Ερευνητική εργασία «λύοντας ένα πρόβλημα από την αριθμητική του Magnitsky». Ο παλιός τρόπος επίλυσης

Το πρώτο μέρος του βιβλίου - «Η Αριθμητική του Πολιτικού», με όγκο 218 διπλών σελίδων, είναι αφιερωμένο στην παρουσίαση της σωστής αριθμητικής, καθώς και των προόδων και των ριζών (τετράγωνο και κυβικό). Αποτελείται από 5 μέρη:
1. Περί ακεραίων.
2. Σχετικά με τους αριθμούς σπασμένων γραμμών ή με εξαρτήματα.
3. Περί των κανόνων ομοίων, σε τρεις, πέντε και επτά καταλόγους.
4. Σχετικά με τους κανόνες του ψευδούς, ο σκαντζόχοιρος είναι μάντης.
5. Περί των κανόνων των ριζών, τετραγωνικών και κυβικών, της γεωμετρίας του ανήκειν.

Ας χαρακτηρίσουμε συνοπτικά καθένα από τα μέρη του πρώτου βιβλίου.

Το πρώτο μέρος ασχολείται με ακέραιους αριθμούς και 5 πράξεις - αρίθμηση, πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση. Σε αντίθεση με τα χειρόγραφα του 17ου αιώνα, ο Magnitsky, εκτός από τους κανόνες για την εφαρμογή τους, δίνει ορισμούς ενεργειών:
"Τι είναι η αρίθμηση; Η αρίθμηση είναι ο υπολογισμός ολόκληρου του αριθμού από ομιλία προς όνομα, ακόμη και σε δέκα σημάδια, ή οι εικόνες περιέχονται και απεικονίζονται περισσότερα: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 , εκ των οποίων τα εννέα είναι σημαντική ουσία: το τελευταίο 0 (ακόμα κι αν ονομάζεται αριθμός ή τίποτα) παραμένει πάντα μόνο του, τότε δεν σημαίνει τίποτα για τον εαυτό του.

Οι ορισμοί των αριθμητικών πράξεων, προφανώς, δανείστηκαν από τον Magnitsky από τη σύγχρονη δυτικοευρωπαϊκή λογοτεχνία. "Προσθήκη, ή πρόσθεση, είναι δύο ή πολλοί αριθμοί σε μια συλλογή ή σε έναν κατάλογο συνδυασμών", - έτσι ορίζει ο Magnitsky την πρόσθεση. Η αφαίρεση ορίστηκε από τον Magnitsky όχι ως δράση αντίστροφη της πρόσθεσης, αλλά ως ανεξάρτητη πράξη, η οποία μπορεί να θεωρηθεί φυσική στο πρώτο στάδιο της μάθησης. "Η αφαίρεση, ή αφαίρεση, είναι επίσης μικρός αριθμός, αφαιρούμε από έναν μεγαλύτερο και δηλώνουμε το πλεόνασμα".

Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση ορίστηκαν επίσης ως ανεξάρτητες ενέργειες που λύνουν ορισμένα προβλήματα. "Υπάρχει πολλαπλασιασμός, όπως ακριβώς πολλαπλασιάζουμε σε αριθμούς, ή κατανέμουμε σε πολλά πράγματα σε ένα πλήθος άλλων πραγμάτων: και δείχνουμε τον αριθμό τους με αριθμό". Έτσι, ο Magnitsky μείωσε τον πολλαπλασιασμό σε επαναλαμβανόμενη προσθήκη συνόλων αντικειμένων. "Η διαίρεση είναι ίδια με έναν μεγαλύτερο αριθμό, ή χωρίζουμε τη λίστα σε ίσα μέρη με ένα μικρότερο, από αυτά θα δείξουμε έναν μόνο αριθμό".

Φυσικά, αυτοί οι ορισμοί είναι εξαιρετικά ατελείς τόσο από ουσιαστική όσο και από μεθοδολογική άποψη. Δεν θα εμπλακούμε σε άκαρπη κριτική εναντίον τους, έστω και μόνο επειδή είναι ανιστόρητη. Το ίδιο το γεγονός της προσπάθειας ορισμού αριθμητικών πράξεων είναι παραγωγικό, αφού ξεκίνησε τη διαδικασία, με αποτέλεσμα, στην πορεία ανάλυσης και βελτίωσης, να γεννηθούν σύγχρονοι ορισμοί.

Οι ιδιότητες δράσης δεν ελήφθησαν υπόψη. Η κύρια προσοχή φυσικά δόθηκε στους κανόνες δράσης και στην ανάλυση πολυάριθμων παραδειγμάτων. Επιπλέον, ο Magnitsky, όπως και οι προκάτοχοί του, ανέφερε διάφορες μεθόδους διαίρεσης και πολλαπλασιασμού. Τα σημάδια δράσης δεν χρησιμοποιήθηκαν (όπως στα ξένα σχολικά βιβλία εκείνης της εποχής). Μεγάλη προσοχή δόθηκε από τον Magnitsky στις μεθόδους ελέγχου αριθμητικών πράξεων. Οι αντίστροφες ενέργειες χρησιμοποιήθηκαν για τον έλεγχο της αφαίρεσης και της διαίρεσης, για όλες τις ενέργειες - έλεγχος με 9.

Ακολουθούν ονομαστικοί αριθμοί, των οποίων προηγείται εκτενής πραγματεία για τα αρχαία ελληνικά, ρωμαϊκά και εβραϊκά χρήματα, μέτρα και σταθμά της Ολλανδίας και της Πρωσίας, μέτρα και χρήματα του «Μοσχοβίτη και μερικών γύρω», 3 συγκριτικοί πίνακες μέτρων, σταθμά και χρήματα. Αυτή η πραγματεία, που διακρίνεται από αξιοσημείωτες λεπτομέρειες, σαφήνεια και ακρίβεια, μαρτυρεί τη βαθιά πολυμάθεια του Magnitsky. Επιπλέον, έχει αναμφισβήτητη ιστορική σημασία, καθώς παρέχει πληροφορίες για τα συστήματα μέτρων και τη νομισματική κυκλοφορία στη Ρωσία. Όσον αφορά τους ονομασμένους αριθμούς, ο Magnitsky εισάγει τον αναγνώστη στην πρόσθεση και την αφαίρεση τους, καθώς και στον «κατακερματισμό» και τον «μετασχηματισμό», τους οποίους θεωρεί ως διαίρεση και πολλαπλασιασμό. Οι πράξεις με επώνυμους αριθμούς εκτελούνται με τον συνήθη τρόπο.

Το δεύτερο μέρος της Αριθμητικής της Πολιτικής ασχολείται με τα κλάσματα λεπτομερώς. Ο Magnitsky για πρώτη φορά στη ρωσική μαθηματική βιβλιογραφία ορίζει τα κλάσματα: "Ένας σπασμένος αριθμός δεν είναι τίποτα άλλο, μόνο ένα μέρος ενός πράγματος που δηλώνεται από έναν αριθμό, δηλαδή γράφεται μισό ρούβλι, αλλά γράφεται επίσης ως 1/2 ρούβλι, ή ένα τέταρτο του 1/4 ή το ένα πέμπτο του Το 1/5, ή τα δύο πέμπτα του 2/5 και κάθε είδους πράγματα γιακ ή μέρος που δηλώνονται ως αριθμός: δηλ. σπασμένος αριθμός".

Δεν είναι τυχαίο ότι η μελέτη των κλασμάτων ακολούθησε την ενότητα για τους ονομασμένους αριθμούς και τα συστήματα μέτρων: ένα κλάσμα κατανοήθηκε από τον Magnitsky όχι ως αφηρημένος αριθμός ή κλάσμα μιας αφηρημένης μονάδας, αλλά ως κλάσμα μιας ποσότητας, ένα πράγμα. Ταυτόχρονα, ένα κλάσμα θεωρήθηκε ως ένα είδος συνόλου, αποτελούμενο από μικρότερες μονάδες (μισό - 50 καπίκια, για παράδειγμα). Στη συνέχεια ο Magnitsky επεξεργάζεται την αριθμητική με κλάσματα - αρίθμηση, αναγωγή, πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση.

Το τρίτο μέρος της «Αριθμητικής της Πολιτικής» περιέχει τριπλούς κανόνες, που εκτίθενται, σε αντίθεση με τα χειρόγραφα του 17ου αιώνα. λεπτομερής και τεμαχισμένη. Εκτός από τον συνηθισμένο τριπλό κανόνα, οι ακέραιοι και τα κλάσματα διαφέρουν ως προς το "ανακλαστικό", π.χ. αντιστροφή τριπλού κανόνα. ο «κανόνας της τριπλής συστολής», στον οποίο είναι δυνατή η προκαταρκτική μείωση των μελών της αναλογίας, και οι κανόνες 5, καθώς και 7 ποσότητες. Ο Magnitsky συνέδεσε άμεσα τον τριπλό κανόνα με την αναλογικότητα των ποσοτήτων, αλλά του λείπει οποιοδήποτε αναπτυγμένο δόγμα των αναλογιών. Επομένως, ακόμη και ο απλός τριπλός κανόνας που περιγράφεται στην «Αριθμητική των Πολιτικών» δεν είναι αρκετά σαφής.

Το τέταρτο μέρος της «Αριθμητικής της Πολιτικής» ορίζει τους κανόνες της ψευδούς θέσης. Ο Magnitsky, σε αντίθεση με τους Ρώσους και ξένους προκατόχους του, εξέτασε όχι 2, αλλά 3 περιπτώσεις του κανόνα των 2 ψευδών θέσεων: 1) όταν και οι δύο θέσεις είναι μεγαλύτερες από την απαιτούμενη. 2) όταν και τα δύο είναι μικρότερα. 3) όταν το ένα είναι περισσότερο και το άλλο λιγότερο. Ο Magnitsky έχει επίσης προβλήματα που μπορούν να λυθούν σύμφωνα με τον κανόνα μιας ψευδούς πρότασης, την οποία, ωστόσο, δεν ξεχώρισε συγκεκριμένα. Αυτό τελειώνει εκείνο το μέρος της «Αριθμητικής» που την έκανε να σχετίζεται με τα χειρόγραφα του δέκατου έβδομου αιώνα. Το υπόλοιπο περιεχόμενό του ήταν νέο για τον Ρώσο αναγνώστη.

Στο τελευταίο, πέμπτο μέρος της Αριθμητικής της Πολιτικής, ο Magnitsky τοποθέτησε το δόγμα των προόδων και την εξαγωγή τετραγωνικών και κυβικών ριζών. Δικαίως συσχετίζει αυτά τα ερωτήματα με την άλγεβρα. Στοιχεία άλγεβρας ο Magnitsky σκιαγραφεί στο δεύτερο μέρος του βιβλίου, ωστόσο, πιστεύοντας ότι λίγοι θα το μελετήσουν, αποφασίζει να προτείνει ορισμένα ερωτήματα «εκτός από πολλά, στο παρελθόν μέρη διαφόρων κανόνων ...». Λαμβάνοντας υπόψη τις ανάγκες της πρακτικής, δίνει πολλά παραδείγματα εφαρμογής του αλγεβρικού υλικού σε στρατιωτικές και ναυτικές υποθέσεις.

Στο πέμπτο μέρος, ο Magnitsky επιστρέφει στις «παρομοιώσεις», ή, όπως τις αποκαλεί τώρα, αναλογίες και προόδους - αριθμητικές, γεωμετρικές, αναφέροντας μόνο την «αρμονική». Συνεχίζει την παράδοση της εισαγωγής ορισμών στο ρωσικό εγχειρίδιο:
"Progressio είναι η αναλογία ή η ομοιότητα των αριθμών με τους αριθμούς στον πολλαπλασιασμό ή στη μείωση των yaks ή των λιστών."
"Υπάρχει μια αριθμητική πρόοδος ή αναλογία, όταν τρεις ή πολλοί αριθμοί έχουν ο καθένας ίσος διαφορά μεταξύ τους, αλλά έχουν διαφορετικές αναλογίες, και αυτό είναι είτε με την ίδια πρόοδο, όπως 2, 4, 6, 8, 10, 12 , ή όχι το ίδιο, όπως 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13".
"Μια γεωμετρική πρόοδος ή αναλογία είναι, όταν υπάρχουν τρεις ή πολλοί αριθμοί, μία και η ίδια αναλογία μεταξύ τους, αλλά έχουν διαφορετικές διαφορές, και αυτό είναι είτε με την ίδια πρόοδο, όπως 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ή όχι το ίδιο, όπως 2, 4, 6, 12, 18".

Οι φθίνουσες και αυξανόμενες προόδους, οι ιδιότητες των αριθμητικών προόδων και ένας κανόνας για τον υπολογισμό του αθροίσματός τους θεωρούνται: "Προσθέστε το πρώτο όριο και το τελευταίο και προσθέστε αυτήν την προσθήκη με τα μισά από όλα τα όρια". Ο τύπος για τον γενικό όρο, φυσικά, δεν δίνεται, ο κανόνας διατυπώνεται για τον συγκεκριμένο (14ο) όρο της προόδου: "Διαφορά προσθέστε 13 θέσεις και προσθέστε το πρώτο όριο σε αυτό, και θα υπάρξει το τελευταίο όριο". Η παρουσίαση μιας γεωμετρικής προόδου ξεκινά με τον ορισμό του παρονομαστή της: «Όπου αξίζει να σκεφτόμαστε όπως πάντα, δύο αριθμοί είναι μια γεωμετρική πρόοδος και ο ένας διαιρείται με έναν άλλο, και το γινόμενο είναι μια αναλογία ή ένας πολλαπλασιασμένος αριθμός, όπου η πρόοδος αυξάνεται ή μειώνεται».. Ο Magnitsky δεν έχει τύπους για την εύρεση του κοινού όρου και του αθροίσματος των όρων μιας γεωμετρικής προόδου· όταν λύνει προβλήματα, χρησιμοποιεί μια περιγραφική μέθοδο.

Το άρθρο "Στην τετραγωνική ρίζα" είναι αφιερωμένο στην τετραγωνική ρίζα. Ο Magnitsky δίνει έναν γεωμετρικό ορισμό τετραγωνική ρίζα, αφού χρησιμοποιείται στο μέλλον κυρίως σε γεωμετρικές εφαρμογές. Έχοντας καθορίσει την πλευρά ενός τετραγώνου από το εμβαδόν του και τοποθετώντας έναν πίνακα με τετράγωνα από το 1 έως το 12, ο Magnitsky σημειώνει ότι οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να είναι τετράγωνο και περιγράφει λεπτομερώς, χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα, μια μέθοδο εξαγωγής της τετραγωνικής ρίζας από ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς αριθμοί. Παίρνει την κατά προσέγγιση τιμή της ρίζας εκχωρώντας ζεύγη μηδενικών στα δεξιά.

Κατ' αναλογία, εισάγεται η έννοια της κυβικής ρίζας, στην οποία είναι αφιερωμένο το άρθρο "Στην κυβική ρίζα".

Τα προβλήματα αυτού του άρθρου είναι ενδιαφέροντα, μεταξύ των οποίων υπάρχουν προβλήματα αντικατάστασης ενός κύβου με αρκετούς κύβους ίσου μεγέθους: "Κάποιος κύβος έχει μια πλευρά 28 κορυφών. Είναι απαραίτητο να φτιάξετε 8 ίδιους μικρότερους κύβους από αυτόν. Προσδιορίστε την πλευρά του ο κύβος."

Λόγω του μεγάλου αριθμού υπολογισμών στο πέμπτο μέρος της Αριθμητικής της Πολιτικής, ο Magnitsky για πρώτη φορά στην εγχώρια μαθηματική βιβλιογραφία παρέχει πληροφορίες για δεκαδικά κλάσματα: «άλλο μέλος της αριθμητικής ... έστω και δεκαδικός ή δέκατος λέγεται, δηλαδή σε δέκατα, ή σε εκατοστά, ή σε χιλιοστά και πολλαπλάσια». Εξετάζει την πρόσθεση δεκαδικών κλασμάτων, διατυπώνει τους κανόνες για την αφαίρεση και τον πολλαπλασιασμό τους.

Ο Leonty Filippovich Magnitsky και η "Αριθμητική" του

Το πρώτο τέταρτο του 18ου αιώνα δόθηκε μια νέα κατεύθυνση στη μαθηματική εκπαίδευση στη Ρωσία. Τα μαθηματικά παύουν να είναι ιδιωτική υπόθεση και η διδασκαλία τους τίθενται στην υπηρεσία των πολιτικών, στρατιωτικών, οικονομικών καθηκόντων του κράτους. Για διανομή κοσμική εκπαίδευσηη κυβέρνηση με επικεφαλής τον τσάρο, μετέπειτα αυτοκράτορα Πέτρο Α' (1682 - 1725), πολεμά με μεγάλη ενέργεια.

Ακόμα και το όνομα κάποιων σχολείων μιλάει για το ρόλο που δόθηκε στη μαθηματική εκπαίδευση. Η πρώτη ιδρύθηκε με διάταγμα στις 14 (25) Ιανουαρίου 1701, η σχολή «μαθηματικών και ναυτικών, δηλαδή ναυτικών πονηρών τεχνών διδασκαλίας» στη Μόσχα. Το 1714 άρχισαν να οργανώνουν κατώτερα σχολεία «cyfir» σε μια σειρά από πόλεις. Το 1711 άρχισε να λειτουργεί μια σχολή μηχανικών στη Μόσχα και το 1712 μια σχολή πυροβολικού. Το 1715, η Ναυτική Ακαδημία στην Αγία Πετρούπολη διαχωρίστηκε από τη Ναυτική Σχολή, στην οποία ανατέθηκαν ειδικοί εκπαίδευσης για τον στόλο.

Αρκετά άτομα ασχολήθηκαν με τη διδασκαλία στη Σχολή Ναυσιπλοΐας. Επικεφαλής της υπόθεσης τοποθετήθηκε ο A. D. Farkhvarson. Ο πλησιέστερος βοηθός του ήταν ο L. F. Magnitsky. Ο Stefan Gwyn και η Grace συνεργάστηκαν επίσης μαζί τους.

Leonty Filippovich Magnitskyγεννήθηκε στις 19 Ιουνίου 1669. Καταγόταν από αγρότες του Τβερ. Προφανώς αυτοδίδακτος, σπούδασε πολλές επιστήμες, μεταξύ των οποίων τα μαθηματικά, καθώς και αρκετές ευρωπαϊκές γλώσσες. Εργάστηκε στη Σχολή Ναυσιπλοΐας από τις αρχές του 1702, διδάσκοντας αριθμητική, γεωμετρία και τριγωνομετρία, και μερικές φορές ναυτικές επιστήμες. Από το 1716 μέχρι το τέλος της ζωής του, ο Magnitsky διηύθυνε τη σχολή, στην οποία η εκπαίδευση του ναυτικού προσωπικού στη συνέχεια διακόπηκε. Μέχρι το φθινόπωρο του 1702 είχε ήδη ολοκληρώσει την περίφημη Αριθμητική του. Μαζί με τους Farhvarson και Gwyn δημοσίευσε τους "Tables of logarithms and sines, tangents and secants". Αυτοί οι πίνακες περιείχαν τους επταψήφιους δεκαδικούς λογάριθμους αριθμών μέχρι το 10.000, και στη συνέχεια τους λογάριθμους και τις φυσικές τιμές των ονομαζόμενων συναρτήσεων. «Για τη χρήση και τη γνώση των μαθητών μαθηματικών και πλοήγησης», όπως λέει στη σελίδα του τίτλου, η δεύτερη έκδοση αυτού του βιβλίου κυκλοφόρησε 13 χρόνια αργότερα. Ο Farkhvarson και ο Magnitsky ετοίμασαν επίσης μια ρωσική έκδοση των ολλανδικών "Πίνακες οριζόντιων βόρειων και νότιων γεωγραφικών πλάτους της ανατολής του ηλίου ...", που περιέχει πίνακες απαραίτητους για τους πλοηγούς με εξήγηση για τον τρόπο χρήσης τους. Ο Magnitsky πέθανε, έχοντας εργαστεί στη Σχολή Ναυσιπλοΐας για σχεδόν σαράντα χρόνια, στις 30 Οκτωβρίου 1739 και θάφτηκε σε μια από τις εκκλησίες της Μόσχας.

« Αριθμητική» Magnitsky.Το πρώτο έντυπο εγχειρίδιο αριθμητικής στα ρωσικά δημοσιεύτηκε στο εξωτερικό. Το 1700, ο Πέτρος Α' έδωσε στον Ολλανδό J. Tessing το δικαίωμα να τυπώνει και να εισάγει στη Ρωσία βιβλία κοσμικής φύσης, γεωγραφικούς χάρτες κ.λπ. Στα μαθηματικά, ο Τέσινγκ εξέδωσε τον «Σύντομο και Χρήσιμο Οδηγό Αριθμητικής» του Ίλια Φεντόροβιτς Κόπιεβιτς ή Κοπιέφσκι, με καταγωγή από τη Λευκορωσία. Ωστόσο, η αριθμητική δίνεται εδώ μόνο σε 16 σελίδες, όπου δίνονται σύντομες πληροφορίες για τη νέα αρίθμηση και τις τέσσερις πρώτες πράξεις σε ακέραιους αριθμούς και αναφέρονται πολύ συνοπτικοί ορισμοί πράξεων. Το μηδέν ονομάζεται onik ή, όπως έκανε σύντομα ο Magnitsky, αριθμός. αυτή η λέξη πέρασε στην Ευρώπη από την αραβική λογοτεχνία και για πολύ καιρό σήμαινε μηδέν. Οι υπόλοιπες 32 σελίδες του βιβλίου περιέχουν ηθικολογικές φράσεις και παραβολές.

Ο «Οδηγός» του Κόπιεβιτς δεν ήταν επιτυχημένος και δεν μπορούσε να συγκριθεί με τον «Αριθμητικό» του Μαγκνίτσκι που εμφανίστηκε σύντομα, που εκδόθηκε σε πολύ μεγάλη κυκλοφορία για εκείνη την εποχή - 2400 αντίτυπα. Αυτή η «Αριθμητική είναι, με άλλα λόγια, η επιστήμη των αριθμών. Μεταφρασμένο από διαφορετικές διαλέκτους στη σλαβική γλώσσα και συγκεντρωμένο μαζί και χωρισμένο σε δύο βιβλία», που δημοσιεύτηκε στη Μόσχα τον Ιανουάριο του 1703, έπαιξε έναν εξαιρετικό ρόλο στην ιστορία της ρωσικής μαθηματικής εκπαίδευσης. Η δημοτικότητα του δοκιμίου ήταν εξαιρετική και για περίπου 50 χρόνια δεν είχε ανταγωνιστές, τόσο στα σχολεία όσο και σε ευρύτερους κύκλους ανάγνωσης. Ο Lomonosov αποκάλεσε την «αριθμητική» του Magnitsky και τη γραμματική του Smotrytsky «πύλες της μάθησής του». Ταυτόχρονα, η «Αριθμητική» ήταν ένας σύνδεσμος μεταξύ των παραδόσεων της χειρόγραφης λογοτεχνίας της Μόσχας και των επιρροών της νέας, δυτικοευρωπαϊκής.

Απ' έξω η «Αριθμητική» είναι μεγάλο όγκο 662 σελίδες, δακτυλογραφημένες σε σλαβική γραφή. Έχοντας υπόψη τα ενδιαφέροντα όχι μόνο του σχολείου, αλλά και των αυτοδίδακτων, όπως ο ίδιος στα μαθηματικά, ο Magnitsky παρείχε όλους τους κανόνες δράσης και επίλυσης προβλημάτων με έναν πολύ μεγάλο αριθμό λυμένων παραδειγμάτων λεπτομερώς.

Η Αριθμητική χωρίζεται σε δύο βιβλία. Το πρώτο από αυτά, ένα μεγάλο (περιέχει 218 φύλλα), αποτελείται από πέντε μέρη και είναι αφιερωμένο κυρίως στην αριθμητική με τη σωστή έννοια της λέξης. Το δεύτερο βιβλίο (με αρίθμηση 87 φύλλων) έχει τρία μέρη, μεταξύ των οποίων η άλγεβρα με γεωμετρικές εφαρμογές, οι απαρχές της τριγωνομετρίας, η κοσμογραφία, η γεωγραφία και η πλοήγηση. Όλα εδώ ήταν καινούργια για τον Ρώσο αναγνώστη.

Στη σελίδα τίτλου, ο ίδιος ο Μαγκνίτσκι χαρακτήρισε το έργο του ως μετάφραση - καλύτερα να πω μια διασκευή - από διάφορες γλώσσες, αφήνοντας πίσω μόνο «σε μια ενιαία συλλογή». Αυτά τα λόγια πρέπει να γίνουν κατανοητά με την έννοια ότι ο Magnitsky μελέτησε και χρησιμοποίησε μια σειρά από προηγούμενα εγχειρίδια, και δεν περιορίστηκε στα παλιά μας χειρόγραφα, αλλά άντλησε και ξένη λογοτεχνία. Στην πραγματικότητα, «συγκεντρώνοντας» αριθμητικά, αλγεβρικά, γεωμετρικά και άλλα υλικά, είτε πρόκειται για ξεχωριστά προβλήματα είτε για μεθόδους επίλυσης προβλημάτων - υπέβαλε τα πάντα σε μια πολύ προσεκτική επιλογή και σημαντική επεξεργασία. Ως αποτέλεσμα, προέκυψε μια εντελώς πρωτότυπη πορεία, λαμβάνοντας υπόψη τις ανάγκες και τις δυνατότητες των Ρώσων αναγνωστών εκείνης της εποχής και ταυτόχρονα άνοιξε μπροστά τους, όπως είπε ο Lomonosov, την πύλη για περαιτέρω εμβάθυνση της γνώσης.

Στο πρώτο βιβλίο της «Αριθμητικής» συγκεντρώνονται πολλά, σε επεξεργασμένη μορφή, από χειρόγραφα. Ταυτόχρονα, ήδη στα τέσσερα πρώτα μέρη αυτού του βιβλίου υπάρχουν πολλά νέα πράγματα, ξεκινώντας από τη διδασκαλία των αριθμητικών πράξεων. Όλο το υλικό είναι διατεταγμένο πολύ πιο συστηματικά, οι εργασίες έχουν ενημερωθεί σημαντικά, οι πληροφορίες για την καταμέτρηση με ζάρια και μέτρηση σανίδων έχουν αποκλειστεί, η σύγχρονη αρίθμηση μετατοπίζει τελικά την αλφαβητική και την παλιά καταμέτρηση σε σκοτάδι, λεγεώνες κ.λπ., αντικαθιστώντας από εκατομμύρια, δισεκατομμύρια , τρισεκατομμύρια και τετρασεκατομμύρια γενικά αποδεκτά στην Ευρώπη. Ο Magnitsky δεν πάει παραπέρα από αυτό, γιατί

«Αρκεί ο αριθμός αυτού

Στο πράγμα όλων ο κόσμος των πάντων.

Αμέσως, για πρώτη φορά στα σχολικά μας βιβλία, εκφράζεται η ιδέα του άπειρου της φυσικής σειράς:

«Ο αριθμός είναι άπειρος,

Δεν είμαστε αρκετά έξυπνοι

Κανείς δεν ξέρει το τέλος

Εκτός από όλο τον Θεό τον Δημιουργό.

Τα ποιήματα γενικά βρίσκονται συχνά στην Αριθμητική: με αυτή τη μορφή, ο Magnitsky άρεσε να εκφράζει διδασκαλίες, γενικά συμπεράσματα και συμβουλές στον αναγνώστη.

Τον κύριο ρόλο στο πρώτο βιβλίο της Αριθμητικής παίζει, όπως και στα χειρόγραφα, ο τριπλός κανόνας και ο κανόνας των δύο ψευδών θέσεων, και πολλά προβλήματα επιλύονται από τον κανόνα μιας ψευδούς θέσης, ο οποίος όμως στο γενική εικόναδεν έχει διατυπωθεί. Ωστόσο, σε αντίθεση με τα χειρόγραφα, διακρίνεται το «επιστρεφόμενο», δηλ. ο αντίστροφος τριπλός κανόνας και οι κανόνες του πέντε, καθώς και τα επτά μεγέθη. Όλα αυτά μαζί με τον κανόνα «σύνδεσης», δηλ. σύγχυση, που ενώνεται με το όνομα «κανόνες των παρόμοιων». Ομοιότητα ή ομοιότητα είναι ένας όρος που σημαίνει αναλογικότητα, καθώς και αναλογία. Ο Magnitsky περιγράφει λεπτομερώς έναν απλό τριπλό κανόνα, τον οποίο χαρακτηρίζει ως «ένα είδος χάρτη για τρεις λίστες, λόγω της ομοιότητάς τους μεταξύ τους, διδάσκει να εφεύρει έναν τέταρτο, παρόμοιο με έναν τρίτο». Αυτοί οι τρεις αριθμοί ονομάζονται ποσότητα, τιμή και εφευρέτης. ο πρώτος και ο τρίτος πρέπει να είναι «μοναδικής ποιότητας» και ο τρίτος «εφευρίσκει έναν άλλο κατάλογο παρόμοιο με τον εαυτό του, την ίδια ομοιότητα του Ιακώβ και ο δεύτερος είναι παρόμοιος με τον πρώτο».

Ο Magnitsky συνδέει άμεσα τον τριπλό κανόνα με την αναλογικότητα των ποσοτήτων και ο αναγνώστης, αφομοιώνοντας τον κανόνα, ταυτόχρονα συνηθίζει στην ιδέα των ιδιοτήτων "ομοιότητας" δύο ζευγών αριθμών. Η ίδια η διατύπωση του κανόνα εξέφραζε συγκεκριμένα μια από τις ιδιότητες της αναλογίας. Ωστόσο, ο Magnitsky δεν ξεχώρισε ούτε εξήγησε την προκαταρκτική εφαρμογή του γενικές ιδιότητεςαναλογικές ποσότητες.

Στην «ομοιότητα» ή, όπως τις αποκαλεί τώρα, τις αναλογίες, ο Magnitsky επιστρέφει στο πέμπτο μέρος, με τίτλο «On progressions and radixes of square and cubic». Έχοντας ορίσει με γενικό τρόπο το "progressio" ή το "marching", ο Magnitsky χωρίζει τις προόδους σε αριθμητικές, γεωμετρικές και "armonic".

Το πέμπτο μέρος τελειώνει το πρώτο βιβλίο της Αριθμητικής. Διαφέρει από τα πρώην ρωσικά αριθμητικά χειρόγραφα όχι μόνο πολύ μεγάλος πλούτοςπεριεχόμενο, αλλά και τον τρόπο με τον οποίο παρουσιάζεται το υλικό. Από τα χειρόγραφα δεν έλειπαν μόνο αποδείξεις, αλλά σχεδόν εντελώς ακόμη και ορισμοί εννοιών. Ο Magnitsky επίσης δεν είχε αποδείξεις με τη στενή έννοια της λέξης, αλλά σε πάρα πολλές περιπτώσεις, εξηγώντας τους κανόνες του, οδηγεί στη συνειδητή εφαρμογή τους. Αυτό κάνει, για παράδειγμα, όταν παρουσιάζει τον τριπλό κανόνα. Οι ορισμοί του Magnitsky, τους οποίους χρησιμοποιεί όχι μόνο όταν εισάγει άγνωστες έννοιες όπως η πρόοδος ή η ρίζα, αλλά και στην περίπτωση πολύ καθημερινών εννοιών και ενεργειών, έγιναν ένα ιδιαίτερα σημαντικό μέσο ουσιαστικής παρουσίασης και εκπαίδευσης της σκέψης.

Ήδη στο πρώτο βιβλίο της «Αριθμητικής» ο Magnitsky έκανε εξαιρετική δουλειά εμπλουτίζοντας και βελτιώνοντας τη ρωσική μαθηματική ορολογία. Πολλοί όροι συναντώνται για πρώτη φορά από τον Magnitsky ή, σε κάθε περίπτωση,

χάρη σε αυτόν μπήκε στο μαθηματικό μας λεξικό ο πολλαπλασιαστής, γινόμενο, διαιρετέοι και μερικοί λίστες, διαιρέτης, τετραγωνικός αριθμός, μέσος αναλογικός αριθμός, εξαγωγή ρίζας, αναλογία, πρόοδος κ.λπ.

Το δεύτερο βιβλίο της «Αριθμητικής» για πρώτη φορά εισήγαγε τον αναγνώστη μας σε ένα τεράστιο φάσμα γνώσεων, που ο Μάγκνιτσκι ονόμασε «αστρονομική αριθμητική» και που περιλάμβανε, μεταξύ άλλων, άλγεβρα και τριγωνομετρία. Στον πρόλογο, ο Magnitsky τόνισε τη σημασία όλου αυτού του συμπλέγματος πληροφοριών για τη Ρωσία της εποχής του. Θεώρησε τη μελέτη της άλγεβρας ως «ένα είδος της υψηλότερης και πιο σχολαστικής μόνο περίεργης παρτίδας, γιατί δεν το χρειάζεται κάθε κοινός άνθρωπος, όπως ένας έμπορος, οι εικονολόγοι, οι τεχνίτες και άλλα».

Η λέξη άλγεβρα παρήχθη από τον Magnitsky, όπως πολλοί άλλοι, για λογαριασμό του Geber, ο οποίος υποτίθεται ότι την επινόησε. Οι Ιταλοί την λένε πλεξούδα, από τη λέξη πλεξούδα, δηλ. πράγμα. Πρώτα απ 'όλα, ο Magnitsky εισάγει τα κοσμικά ονόματα, καθώς και τους προσδιορισμούς των βαθμών του αγνώστου μέχρι και τον 25ο. Αυτό το «είδος» άλγεβρας ονομάζει αρίθμηση. Μετά από αυτό, ο Magnitsky μεταπήδησε σε μια άλλη μέθοδο προσδιορισμού - "το σημάδι της άλγεβρας". Ο προσδιορισμός άγνωστων τιμών με κεφαλαία φωνήεντα και δεδομένων τιμών από κεφαλαία σύμφωνα εισήχθη από τον F. Viet, ο οποίος χαρακτήρισε τους βαθμούς βάζοντας το πλήρες ή συντομευμένο λατινικό όνομα του βαθμού δίπλα στο γράμμα.

Ο Magnitsky δίνει δύο παραδείγματα αλγεβρικών εκφράσεων σε σημειογραφία γραμμάτων, προειδοποιώντας ότι ένας αριθμητικός συντελεστής (δεν έχει αυτόν τον όρο) τοποθετείται μπροστά από το αντίστοιχο γράμμα. Στο μέλλον, χρησιμοποιεί κοσμικά σημεία και εκθέτει σε πολλά παραδείγματα τα θεμέλια του αλγεβρικού λογισμού - μέχρι τη διαίρεση των πολυωνύμων.

Όλα αυτά ακολουθούνται από το δεύτερο μέρος του δεύτερου βιβλίου "On Geometrical Arithmetic Acting", πρώτα από όλα 18 προβλήματα, μεταξύ των οποίων είναι προβλήματα υπολογισμού εμβαδών παραλληλογράμμου, κανονικά πολύγωνα, τμήμα κύκλου, όγκοι στρογγυλών σωμάτων. ; ανέφερε τη διάμετρο, την επιφάνεια και τον όγκο της Γης σε ιταλικά μίλια. Στην πορεία, δίνονται ορισμένα θεωρήματα - για την ισότητα της πλευράς ενός εξαγώνου σωστά εγγεγραμμένου σε κύκλο προς την "επτά διάμετρο" και για την ισότητα του λόγου των εμβαδών δύο κύκλων προς τον λόγο των τετραγώνων του διαμέτρους. Για τον Ρώσο αναγνώστη, υπήρχαν πολλές νέες σημαντικές πληροφορίες εδώ. Και τότε ο Magnitsky προχωρά στην επίλυση των τριών κανονικών μορφών τετραγωνικές εξισώσειςμε θετικούς συντελεστές στους όρους.

Στη συνέχεια αναλύονται αρκετά προβλήματα που εκφράζονται με γραμμικές, τετραγωνικές και διτετραγωνικές εξισώσεις. Τα γεωμετρικά προβλήματα ενώνονται με τον τίτλο «Σε διαφορετικές γραμμές στις μορφές των όντων». Τα περισσότερα από αυτά σχετίζονται με τον ορισμό στοιχείων ορθογώνιων ή αυθαίρετων τριγώνων σύμφωνα με το ένα ή το άλλο δεδομένα (για παράδειγμα, σκέλη ανάλογα με το προϊόν τους και διαφορά ή ύψος σε τρεις πλευρές κ.λπ.)

Κατά την αξιολόγηση της έκθεσης της άλγεβρας από τον Magnitsky, θα πρέπει να θυμόμαστε ότι ο συμβολισμός είναι πλέον τόσο οικείος. Ο Ντεκάρτ είναι εκείνη την εποχή η αναγνώριση λίγων και παγκοσμίως ριζώνει μόλις τον δέκατο όγδοο αιώνα. Στα μαθήματα των έγκυρων δασκάλων του 17ου αιώνα, επικρατούσαν είτε κοσμικοί προσδιορισμοί, είτε σύμβολα του Βιέτα και των οπαδών του, άλλοτε συνδυασμοί και των δύο και άλλοτε τα δικά τους ειδικά επινοημένα σημάδια. Επιπλέον, ορισμένοι συγγραφείς αποδέχονταν ήδη αρνητικούς και φανταστικούς αριθμούς, άλλοι απέρριψαν ακόμη τη χρήση τους, τουλάχιστον στο σχολείο. και αυτό, φυσικά, αντικατοπτρίστηκε στο δόγμα των τετραγωνικών εξισώσεων.

Ακολουθώντας την άλγεβρα, ο Magnitsky σε πολλές σελίδες δίνει λύσεις σε επτά τριγωνομετρικά «προβλήματα» που χρησιμεύουν για τον υπολογισμό πινάκων ημιτόνων, εφαπτομένων και διατομών. Αναφέρει τους κανόνες για τον υπολογισμό του ημιτόνου ενός τόξου α μικρότερο από 90º, του συνημίτονος ενός τόξου 90º-α, στη συνέχεια θεωρήματα για τα ημίτονο και τις χορδές των τόξων 2α, 3α και 5α. Αυτή η πρώτη παρουσίαση της τριγωνομετρίας στα ρωσικά, λόγω της υπερβολικής συντομίας της, ήταν ελάχιστα προσβάσιμη στους περισσότερους αναγνώστες. Το τελευταίο μέρος της «Αριθμητικής» περιέχει διάφορες πληροφορίες χρήσιμες στους ναυτικούς.

Η «Αριθμητική» Magnitsky ικανοποίησε τις σημαντικές πολιτειακές και κοινωνικές ανάγκες της εποχής της, μελετήθηκε πολύ και επιμελώς, όπως μαρτυρούν οι πολυάριθμοι σωζόμενοι κατάλογοι και περιλήψεις του βιβλίου. Μοιράζοντας τη μοίρα των σχετικών εγχειριδίων στη Δυτική Ευρώπη, λειτούργησε μέχρι τα μέσα του 18ου αιώνα. Ωστόσο, παρά τον εγκυκλοπαιδικό του χαρακτήρα, η «Αριθμητική» και στην εποχή των Πέτρινων ήταν ανεπαρκής για το σχολείο: είχε πολύ λίγο γεωμετρικό υλικό.

Προβλήματα από την «Αριθμητική» του L.F. Magnitsky

ΕΓΩ. ιστορίες ζωής .

1. Ένα βαρέλι κβας.Ένας άντρας πίνει ένα βαρέλι σε 14 μέρες και μαζί με τη γυναίκα του πίνει το ίδιο βαρέλι κβας σε 10 μέρες. Πρέπει να μάθετε πόσες μέρες η γυναίκα πίνει το ίδιο βαρέλι kvass μόνη της.

Λύση:1 τρόπος: Σε 140 μέρες ένας άντρας θα πιει 10 βαρέλια κβας, και μαζί με τη γυναίκα του σε 140 μέρες θα πιουν 14 βαρέλια κβας. Αυτό σημαίνει ότι σε 140 ημέρες η σύζυγος θα πιει 14 - 10 = 4 βαρέλια kvass, και στη συνέχεια θα πιει ένα βαρέλι σε 140: 4 = 35 ημέρες.

2 τρόπος: Σε μια μέρα ένας άντρας πίνει το 1/14 του βαρελιού και μαζί με τη γυναίκα του το 1/10 μέρος. Αφήστε τη γυναίκα να πιει σε μια μέρα 1/x από το βαρέλι. Τότε 1/14+1/x=1/10. Λύνοντας την εξίσωση που προκύπτει, παίρνουμε x=35.

2. Πώς να διαχωρίσετε τους ξηρούς καρπούς;Ο παππούς λέει στα εγγόνια του: «Εδώ είναι 130 ξηροί καρποί για εσάς. Χωρίστε τα σε 2 μέρη έτσι ώστε το μικρότερο, αυξημένο κατά 4 φορές, να είναι ίσο με το μεγαλύτερο, μειωμένο κατά 3 φορές. Πώς να διαχωρίσετε τους ξηρούς καρπούς;

Λύση:1 τρόπος: Μειώνοντας τον δεύτερο αριθμό παξιμαδιών στο μεγαλύτερο μέρος, παίρνουμε τον ίδιο αριθμό παξιμαδιών όπως και στα τέσσερα μικρότερα μέρη. Αυτό σημαίνει ότι το μεγαλύτερο μέρος πρέπει να περιέχει 3 * 4 = 12 φορές περισσότερους ξηρούς καρπούς από το μικρότερο και ο συνολικός αριθμός παξιμαδιών πρέπει να είναι 13 φορές μεγαλύτερος από ό,τι στο μικρότερο. Επομένως, το μικρότερο μέρος πρέπει να περιέχει 130:13=10 ξηρούς καρπούς και το μεγαλύτερο μέρος 130-10=120 ξηρούς καρπούς.

2 τρόπος: Ας υποθέσουμε ότι υπήρχαν x παξιμάδια στο μικρότερο μέρος, τότε υπήρχαν (130 x) παξιμάδια στο μεγαλύτερο μέρος. Μετά την αύξηση, το μικρότερο μέρος έγινε 4 καρύδια και το μεγάλο μέρος μετά την μείωση έγινε (130x) / 3 καρύδια. Σύμφωνα με την προϋπόθεση, οι ξηροί καρποί έγιναν ίσοι.

4x = (130's)/3; 12x = 130s; 13x = 130; x = 10 (καρύδια) μικρότερο μέρος,

130-10=120 (καρύδια) χύμα.

II. Ταξίδια.

1. Από τη Μόσχα στη Βόλογκντα. Ένας άντρας στάλθηκε από τη Μόσχα στη Βόλογκντα και του δόθηκε εντολή να κάνει 40 μίλια κάθε μέρα περπατώντας. Την επόμενη μέρα, ένας δεύτερος άνδρας στάλθηκε πίσω του και του δόθηκε εντολή να πηγαίνει 45 μίλια την ημέρα. Ποια μέρα το δεύτερο άτομο θα προσπεράσει το πρώτο;

Λύση: 1 τρόπος:Για την πρώτη μέρα ο άνθρωπος θα περάσειπρος την κατεύθυνση του Vologda 40 βερστ και, ως εκ τούτου, μέχρι τις αρχές της επόμενης ημέρας θα είναι μπροστά από το δεύτερο πρόσωπο κατά 40 βερστ. Κάθε επόμενη μέρα, το πρώτο άτομο θα περπατήσει 40 βερστ, το δεύτερο 45 βερστ και η απόσταση μεταξύ τους θα μειωθεί κατά 5 βερστ. Θα μειωθεί κατά 40 versts σε 8 ημέρες. Επομένως, το δεύτερο άτομο θα προσπεράσει το πρώτο μέχρι το τέλος της 8ης ημέρας του ταξιδιού του.

2 τρόπος:Αφήστε το πρώτο άτομο να περπατήσει μια συγκεκριμένη απόσταση σε x ημέρες και το δεύτερο θα περάσει η απόστασηγια (x-1) ημέρα. Για το πρώτο άτομο αυτή η απόσταση είναι 40x βερστ και για το δεύτερο 45 (x-1) βερστ.

40x=45(x-1); 40x=45x-45; 5x=45; x=9.

III. Υπολογισμοί μετρητών.

1. Πόσο κοστίζουν οι χήνες;Κάποιος αγόρασε 96 χήνες. Αγόρασε τις μισές χήνες, πληρώνοντας 2 αλτίνες και 7 πολούσκα για κάθε χήνα. Για καθεμία από τις άλλες χήνες πλήρωσε 2 αλτίνες χωρίς δεκάρα. Πόσο είναι η αγορά;

Λύση:Δεδομένου ότι το altyn αποτελείται από 12 μισά κομμάτια, τότε 2 altyns και 7 μισά κομμάτια κάνουν 2 * 12 + 7 = 31 μισά κομμάτια. Κατά συνέπεια, πληρώθηκαν 48 * 31 = 1488 μισές χήνες για τις μισές χήνες. Για το δεύτερο μισό των χήνων πληρώθηκαν 48 * (24 -1) = 48 * 23 = 1104 polushki, δηλ. για όλες τις χήνες πληρώθηκαν 1488 + 1104 = 2592 poluskas, που είναι 2592: 4 = 648 καπίκια, ή 6 ρούβλια 48 καπίκια, ή 6 ρούβλια 16 αλτίνες.

2. Πόσα πρόβατα έχουν αγοραστεί;Ένα άτομο αγόρασε 112 ηλικιωμένους και νέους κριούς και πλήρωσε για αυτά 49 ρούβλια και 20 αλτίνες. Για ένα γέρικο κριάρι πλήρωσε 15 άλτυν και 4 πολούσκα και για ένα νεαρό κριάρι 10 άλτυνες.

Πόσα από αυτά τα πρόβατα αγοράστηκαν;

Λύση:Δεδομένου ότι υπάρχουν 3 καπίκια σε ένα αλτίν και 4 μισά καπίκια σε ένα καπίκι, το παλιό κριάρι κοστίζει 15 * 3 + 1 = 46 καπίκια. Αφού ένα νεαρό κριάρι κοστίζει 10 αλτίνες, δηλ. 30 καπίκια, τότε κοστίζει 16 καπίκια φθηνότερα από ένα παλιό κριάρι. Αν αγόραζαν μόνο νεαρά κριάρια, τότε θα πληρώνονταν 3360 καπίκια για αυτά. Εφόσον για όλα τα κριάρια πλήρωσε 49 ρούβλια και 20 αλτίνες, ή 4960 καπίκια, το πλεόνασμα των 1600 = 4960 - 3360 καπίκων πήγαινε να πληρώσει για τα παλιά κριάρια. Τότε αγοράστηκαν 1600/16 = 100 παλιοί κριοί Άρα αγοράστηκαν 112 - 100 νεαρά κριάρια, δηλ. 12 πρόβατα.

IV. Περίεργες ιδιότητες των αριθμών.

1. Οι ίδιοι αριθμοί.Εάν πολλαπλασιάσετε τον αριθμό 777 με τον αριθμό 143, θα έχετε έναν εξαψήφιο αριθμό γραμμένο σε μία μονάδα.

777x143=111 111.

Αν ο αριθμός 777 πολλαπλασιαστεί με το 429, τότε παίρνετε 333.333, γραμμένο σε έξι τρίδυμα.

Μάθετε με ποιους αριθμούς χρειάζεστε για να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό 777 για να πάρετε έναν εξαψήφιο αριθμό, γραμμένο σε ένα δύο, ένα τέσσερα, ένα πέντε κ.λπ.

Λύση:Για να πάρουμε έναν εξαψήφιο αριθμό γραμμένο σε δύο, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 777 με το 286. Αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό 777 με τους αριθμούς 572, 715, 858, 1001, 1144, 1287, αντίστοιχα, τότε παίρνουμε αριθμούς γραμμένους με ένα τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννιά. Αυτό φαίνεται από τα παρακάτω. Επειδή η

777x143=111 111

143x2=286, 143x3=429, ..., 143x9=1287,

τότε, για παράδειγμα,

777x858=777x143x6=111 111x6=666 666,

777x1001=777x143x7=111 111x7=777 777.

Μπορείτε επίσης να βρείτε δύο τετραψήφιους αριθμούς, το γινόμενο των οποίων γράφεται σε οκτώ μονάδες.

Οι αριθμοί 7373 και 1507 έχουν την επιθυμητή ιδιότητα. Για να τους βρούμε, πρέπει να παραγοντοποιήσουμε τον αριθμό 11 111 111. Είναι εύκολο να δούμε ότι

11 111 111 \u003d 1111x10 001 \u003d 11x101x10 001.

Οι αριθμοί 11 και 101 δεν παραγοντοποιούνται περαιτέρω. Αυτοί είναι οι λεγόμενοι πρώτοι αριθμοί. Ο τελευταίος παράγοντας 10.001 δεν είναι πρώτος, αλλά η εύρεση της παραγοντοποίησής του σε πρώτους παράγοντες δεν είναι εύκολη. Διαιρώντας αυτόν τον αριθμό με 3, 5, 7, 11, 13, 17 και άλλους πρώτους αριθμούς, μπορείτε τελικά να βρείτε τους διαιρέτες του αριθμού 10.001 και να τον επεκτείνετε. Μπορείτε να μειώσετε σημαντικά τον αριθμό των δοκιμών εάν παρατηρήσετε ότι κάθε πρώτος διαιρέτης πρέπει απαραίτητα να είναι της μορφής 8k+1. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι 10.001=10 +1. Μένει να ελέγξουμε μόνο τη διαιρετότητα με το 17, 41, 73, 89, 97. Αποδεικνύεται ότι το 10.001 δεν διαιρείται με το 17, το 41 και διαιρείται με το 73. Έτσι προκύπτει η αποσύνθεση 10.001 = 73x137 και

11 111 111 \u003d 11x101x73x137 \u003d (101x73) x (11x137) \u003d 7373x1507.

Τα Tasks from Arithmetic by Magnitsky μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε μαθήματα μαθηματικών για την ανάπτυξη της λογικής της σκέψης, της ικανότητας λογικής, καθώς και σε διεπιστημονικές συνδέσεις με την ιστορία. Συνιστάται να χρησιμοποιείτε αυτές τις εργασίες στην τάξη ενός μαθηματικού κύκλου, μπορούν να συμπεριληφθούν στις εργασίες των μαθηματικών Ολυμπιάδων.

Λίστα χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας:

1. Yushkevich A.P. Ιστορία των μαθηματικών στη Ρωσία μέχρι το 1917. - Μ .: Εκδοτικός οίκος "Nauka", 1968.

2. Olekhnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K. Αρχαία διασκεδαστικά παζλ. - Μ., 1994.

3. Εγκυκλοπαιδικό λεξικό νεαρού μαθηματικού. - Μ.: Παιδαγωγική, 1985.

Μαθηματικός κύκλος MOU SOSH Σελ. Ataevka

Ρουκ. Σιλάεβα Όλγα Βασίλιεβνα

Πολλοί έχουν ακούσει για την «Αριθμητική» του Leonty Filippovich Magnitsky, σύμφωνα με την οποία οι Ρώσοι νέοι έχουν μελετήσει για δύο αιώνες, αλλά δεν γνωρίζουν όλοι ότι δημιουργήθηκε ως εγχειρίδιο για το μέλλονπου σπούδασε στο
Δεν είναι γνωστά πολλά για τον δημιουργό του μοναδικού σχολικού βιβλίου, Leonty Magnitsky. Οι περισσότερες πληροφορίες για αυτόν αναφέρονται στα χρόνια που δίδασκε ήδη στη Σχολή Ναυσιπλοΐας. Το μόνο που είναι γνωστό για τα παιδικά του χρόνια είναι ότι γεννήθηκε σε μια αγροτική οικογένεια στον μοναστικό οικισμό Ostashkovskaya στις όχθες της λίμνης Seliger. Ο πατέρας του μελλοντικού μαθηματικού ονομαζόταν Φίλιππος, το παρατσούκλι του ήταν Telyashin, αλλά εκείνη την εποχή οι αγρότες δεν έπρεπε να έχουν επώνυμα. Ως παιδί, το αγόρι έμαθε να διαβάζει μόνο του, χάρη στο οποίο μερικές φορές εκτελούσε τα καθήκοντα του ψαλμωδού στην τοπική εκκλησία.
Η μοίρα του νεαρού άνδρα άλλαξε δραματικά όταν στάλθηκε από τον οικισμό της πατρίδας του με ένα κάρο κατεψυγμένα ψάρια στο μοναστήρι Joseph-Volokolamsky. Προφανώς, στο μοναστήρι το αγόρι έδειξε ενδιαφέρον για τα βιβλία και ο ηγούμενος, πεπεισμένος για την παιδεία του, άφησε τον Λεοντί ως αναγνώστη. Ένα χρόνο αργότερα, ο ηγούμενος ευλόγησε τον νεαρό να σπουδάσει στη Σλαβο-Ελληνο-Λατινική Ακαδημία, που εκείνη την εποχή ήταν το κύριο εκπαιδευτικό ίδρυμα στη Ρωσία. Ο Λεοντί σπούδασε στην ακαδημία για περίπου οκτώ χρόνια.
Είναι περίεργο ότι τα μαθηματικά, τα οποία ο Magnitsky στη συνέχεια σπούδασε μέχρι το τέλος της ζωής του, δεν διδάσκονταν στην ακαδημία. Κατά συνέπεια, ο Leonty το μελέτησε ανεξάρτητα, καθώς και τα βασικά της ναυσιπλοΐας και της αστρονομίας. Μετά την αποφοίτησή του από την ακαδημία, ο Leonty δεν πήρε το πέπλο ως ιερέας, όπως ήλπιζε ο ηγούμενος που τον έστειλε να σπουδάσει, αλλά άρχισε να διδάσκει μαθηματικά και, πιθανώς, γλώσσες, σε οικογένειες .
Στη Μόσχα συναντήθηκε με που ήξεραν πώς να βρίσκουν ανθρώπους χρήσιμους για τη Ρωσία, ανεξάρτητα από τα στρώματα της κοινωνίας που προέρχονταν. Ο χωρίς ρίζες δάσκαλος, που δεν είχε ούτε επίθετο, που του άρεσε ο βασιλιάς για τις βαθιές του γνώσεις, έλαβε ένα είδος δώρου από τον μονάρχη. Ο Πέτρος τον διέταξε να συνεχίσει να λέγεται Magnitsky, αφού προσέλκυε τους νέους στον εαυτό του με τη μάθησή του, σαν μαγνήτης. Για τους σύγχρονους ανθρώπους, η σημασία αυτού του δώρου δεν είναι απολύτως σαφής, αλλά εκείνη την εποχή μόνο εκπρόσωποι του .
Υπάρχουν αναφορές στη βιβλιογραφία ότι ο Λεόντυς ήταν προστάτης του Αρχιμανδρίτη Νεκταρίου (Telyashin), ο οποίος φέρεται να γνώριζε τον τσάρο. Αυτό είναι λάθος, η σύμπτωση του επωνύμου του αρχιμανδρίτη και του παρατσούκλι του πατέρα Leonty δεν σημαίνει ακόμη ότι ήταν συγγενείς και ο Νεκτάριος πέθανε δύο χρόνια πριν από τη γέννηση του μελλοντικού μαθηματικού.
Το δώρο του τσάρου δεν έφερε τον Μαγκνίτσκι στους ρωσικούς ευγενείς, αλλά σύντομα διορίστηκε στη δημόσια υπηρεσία, για την οποία έχει διατηρηθεί ένα αρχείο: να δουλέψει το βιβλίο του αριθμητικά στη σλοβενική διάλεκτο. Και θέλει να έχει μαζί του, με τη βοήθεια του Καντασεβίτη Βασίλι Κιπριάνοφ, για χάρη της ταχείας έκδοσης του βιβλίου της επιτροπής. Σημειώστε ότι όχι μόνο έχει εντολή να δημιουργήσει ένα σχολικό βιβλίο, αλλά επιτρέπεται επίσης να πάρει βοηθό με κρατική δαπάνη.
Κατά τη στιγμή της προετοιμασίας του σχολικού βιβλίου, ο Magnitsky έλαβε κτηνοτροφικά χρήματα με ρυθμό 5 altyns την ημέρα, που είναι σχεδόν 50 ρούβλια το χρόνο - πολλά χρήματα εκείνη την εποχή. Προφανώς, ο Magnitsky άρχισε να εργάζεται με ζήλο, αφού ήδη στις αρχές Μαρτίου, υπό την καθοδήγηση του τσάρου, ακολουθεί ένα εφάπαξ χρηματικό βραβείο από τα έσοδα του Οπλοφορικού Επιμελητηρίου - 12 ρούβλια Magnitsky και 8 ρούβλια Kiprianov. Ο Πέτρος ενδιαφερόταν όχι μόνο για ένα εγχειρίδιο αριθμητικής, αλλά για ένα περιεκτικό βιβλίο με προσιτή παρουσίαση των κύριων ενοτήτων των μαθηματικών, επικεντρωμένο στις ανάγκες των ναυτικών και στρατιωτικών υποθέσεων. Ως εκ τούτου, ο Magnitsky εργάστηκε στο εγχειρίδιο στη Σχολή Ναυσιπλοΐας, που άνοιξε φέτος στη Μόσχα . Εδώ μπορούσε να χρησιμοποιήσει τη βιβλιοθήκη, τα εγχειρίδια και τα εργαλεία πλοήγησης, καθώς και συμβουλές και βοήθεια από ξένους δασκάλους και , που, όπως φαίνεται, ήλεγχε την πορεία συγγραφής του σχολικού βιβλίου.
Παραδόξως, το εγχειρίδιο γράφτηκε και εκδόθηκε μέσα σε μόλις δύο χρόνια. Ταυτόχρονα, δεν ήταν απλώς μια μετάφραση ξένων σχολικών βιβλίων· ως προς τη δομή και το περιεχόμενο, ήταν ένα εντελώς ανεξάρτητο έργο, και μάλιστα που έμοιαζε πολύ με σχολικά βιβλία στην Ευρώπη δεν υπήρχε εκείνη την εποχή. Όπως ήταν φυσικό, ο συγγραφέας χρησιμοποίησε ευρωπαϊκά εγχειρίδια και εργασίες για τα μαθηματικά και πήρε μερικά από αυτά, αλλά τα παρουσίασε όπως του αρμόζει. Στην πραγματικότητα, ο Magnitsky δεν δημιούργησε ένα εγχειρίδιο, αλλά μια εγκυκλοπαίδεια μαθηματικών και ναυτικών επιστημών. Επιπλέον, το βιβλίο γράφτηκε σε μια απλή, μεταφορική και κατανοητή γλώσσα, ήταν δυνατή η μελέτη των μαθηματικών σε αυτό, με ορισμένες αρχικές γνώσεις, ήταν δυνατό ανεξάρτητα.
Σύμφωνα με την παράδοση εκείνης της εποχής, ο συγγραφέας έδωσε στο βιβλίο έναν μακρύ τίτλο - «Αριθμητική, δηλαδή η επιστήμη των αριθμών. Μεταφράστηκε από διαφορετικές διαλέκτους στη σλαβική γλώσσα και συγκεντρώθηκε μαζί και χωρίστηκε σε δύο βιβλία. Ο συγγραφέας δεν ξέχασε να αναφέρει τον εαυτό του - "Συνθέστε αυτό το βιβλίο μέσα από τα έργα του Leonty Magnitsky", σύντομα όλοι άρχισαν να αποκαλούν το βιβλίο εν συντομία και απλά - "Mathematics of Magnitsky". Σε ένα βιβλίο που περιείχε περισσότερες από 600 σελίδες, ο συγγραφέας ανέλυσε λεπτομερώς τις αριθμητικές πράξεις με ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς, έδωσε πληροφορίες για το χρηματικό λογαριασμό, τα μέτρα και τα βάρη και έδωσε πολλά πρακτικά προβλήματα σε σχέση με την πραγματικότητα της ρωσικής ζωής. Στη συνέχεια περιέγραψε την άλγεβρα, τη γεωμετρία και την τριγωνομετρία. ΣΤΟ τελευταία ενότητα, που ονομάζεται «Γενικά για τη γήινη μέτρηση και ακόμη και για τη ναυσιπλοΐα», εξέτασε την εφαρμοσμένη εφαρμογή των μαθηματικών στις ναυτιλιακές υποθέσεις.
Ο Magnitsky στο σχολικό του βιβλίο όχι μόνο επιδίωξε να κατανοήσειδιευκρινίζω μαθηματικούς κανόνες, αλλά και να ενθαρρύνει το ενδιαφέρον των μαθητών για μάθηση. Είναι συνεχώς ανοιχτός συγκεκριμένα παραδείγματααπό την καθημερινή ζωή, η στρατιωτική και ναυτική πρακτική τόνισε τη σημασία της γνώσης των μαθηματικών. Προσπάθησα μάλιστα να διατυπώσω προβλήματα με τέτοιο τρόπο που να προκαλούσαν το ενδιαφέρον, συχνά έμοιαζαν με αστεία με μια περίπλοκη μαθηματική πλοκή.

Φωτογραφία από ostashkov.ru

Μια εξαιρετική φυσιογνωμία στην εκπαίδευση την εποχή του Μεγάλου Πέτρου ήταν ένας εξέχων μαθηματικός, δάσκαλος στη Σχολή Μαθηματικών και Επιστημών Ναυσιπλοΐας στη Μόσχα Leonty Filippovich Magnitsky(1669–1739). Αυτός συνέβαλε τεράστια συμβολήστη μεθοδολογία του κοσμικού σχολική εκπαίδευσητης εποχής του και στην ανάπτυξη της επαγγελματικής εκπαίδευσης. Σύμφωνα με την παράδοση που προήλθε από τους δασκάλους του γραμματισμού της Μόσχας Ρωσία, δημιούργησε το δικό του εγχειρίδιο - «Αριθμητική, δηλαδή η επιστήμη των αριθμών», δημοσιεύοντάς το μετά από μια πρακτική δοκιμασία δύο ετών το 1703. Αυτό το εκπαιδευτικό βιβλίο σηματοδότησε τη γέννηση ενός πραγματικά νέου εγχειριδίου που συνδύαζε την εγχώρια παράδοση με επιτεύγματα δυτικοευρωπαϊκών μεθόδων διδασκαλίας των ακριβών επιστημών. «Αριθμητική» L.F. Ο Magnitsky ήταν το κύριο εκπαιδευτικό βιβλίο για τα μαθηματικά μέχρι τα μέσα του 18ου αιώνα· M.V. Λομονόσοφ.

Σχολικό βιβλίο L.F. Ο Magnitsky είχε τον χαρακτήρα ενός εφαρμοσμένου, στην πραγματικότητα, ακόμη και ενός χρηστικού εγχειριδίου για τη διδασκαλία όλων των βασικών μαθηματικών πράξεων, συμπεριλαμβανομένων των αλγεβρικών, γεωμετρικών, τριγωνομετρικών και λογαριθμικών. Οι μαθητές της σχολής ναυσιπλοΐας αντέγραψαν το περιεχόμενο του σχολικού βιβλίου, τύπους και σχέδια σε πίνακες σχιστόλιθου, κατακτώντας σχεδόν διάφορους κλάδους των μαθηματικών.

Οι μαθηματικές γνώσεις μελετήθηκαν διαδοχικά σύμφωνα με την αρχή από το απλό στο σύνθετο. οι μαθηματικοί υπολογισμοί συνδέθηκαν στενά με την επαγγελματική κατάρτιση ειδικών στον τομέα της οχύρωσης, της γεωδαισίας, του πυροβολικού κ.λπ.

Χρησιμοποιήθηκαν ευρέως τα L.F. Magnitsky διάφορα οπτικά βοηθήματα. Στο σχολικό βιβλίο επισυνάπτονταν διάφοροι πίνακες και διατάξεις. Στη μαθησιακή διαδικασία χρησιμοποιήθηκαν οπτικά βοηθήματα - μακέτες πλοίων, χαρακτικά, σχέδια, όργανα, σχέδια κ.λπ.

Ήδη η σελίδα τίτλου της «Αριθμητικής» ήταν ένα είδος συμβολικού οπτικού βοηθήματος, που εμφάνιζε τα περιεχόμενα του σχολικού βιβλίου. Η ίδια η αριθμητική ως επιστήμη απεικονίστηκε με τη μορφή μιας αλληγορικής γυναικείας φιγούρας με ένα σκήπτρο - ένα κλειδί και μια σφαίρα, καθισμένη σε έναν θρόνο, στον οποίο οδηγούν οι σκάλες με μια διαδοχική απαρίθμηση αριθμητικών πράξεων: "υπολογισμός, πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση». Ο θρόνος τοποθετήθηκε στον «ναό των επιστημών», οι θόλοι του οποίου στηρίζονται σε δύο ομάδες κιόνων των τεσσάρων η καθεμία. Η πρώτη ομάδα κιόνων είχε επιγραφές: «γεωμετρία, στερεομετρία, αστρονομία, οπτική» και στηριζόταν σε ένα θεμέλιο στο οποίο έγραφε το ερώτημα: «Τι δίνει την αριθμητική;». Η δεύτερη ομάδα κιόνων είχε επιγραφές: «μερκατόριο (όπως ονομάζονταν τότε οι επιστήμες ναυσιπλοΐας), γεωγραφία, οχύρωση, αρχιτεκτονική».

Έτσι, η «Αριθμητική» του Magnitsky ήταν ουσιαστικά ένα είδος μαθηματικής εγκυκλοπαίδειας, που είχε έντονο εφαρμοσμένο χαρακτήρα. Αυτό το εγχειρίδιο σηματοδότησε την αρχή μιας ριζικά νέας γενιάς εκπαιδευτικών βιβλίων. Όχι μόνο δεν ήταν κατώτερο από τα δυτικοευρωπαϊκά μοντέλα, αλλά συντάχθηκε και σύμφωνα με τη ρωσική παράδοση, για Ρώσους μαθητές.

L.F. Ο Magnitsky επέβλεπε όλο το εκπαιδευτικό έργο του σχολείου, ξεκινώντας από το πρώτο του στάδιο. Για την προετοιμασία των μαθητών για εκπαίδευση στην ίδια τη σχολή πλοήγησης, δύο δημοτικού, που έφερε το όνομα του «ρωσικού σχολείου», όπου δίδασκαν ανάγνωση και γραφή στα ρωσικά, και του «ψηφιακού σχολείου», όπου τα παιδιά γνώριζαν τις απαρχές της αριθμητικής, ενώ διδάσκονταν και ξιφασκία για όσους το επιθυμούσαν.

Σελίδα τίτλου του βιβλίου του L. F. Magnitsky "Arithmetic"

Όλα τα ακαδημαϊκά θέματα μελετήθηκαν στη σχολή ναυσιπλοΐας διαδοχικά, μετάθεση και τελικές εξετάσειςδεν ήταν, οι μαθητές μεταφέρονταν από τάξη σε τάξη όπως μάθαιναν, και η ίδια η έννοια της «τάξης» δεν σήμαινε ένα στοιχείο του συστήματος τάξης-μαθήματος, το οποίο δεν υπήρχε ακόμα στη Ρωσία, αλλά το περιεχόμενο της εκπαίδευσης: ένα μάθημα πλοήγησης , ένα μάθημα γεωμετρίας κ.λπ. Απολύθηκαν από το σχολείο καθώς ο μαθητής ήταν έτοιμος για μια συγκεκριμένη κρατική δραστηριότητα ή κατόπιν αιτήματος διαφόρων τμημάτων που είχαν απόλυτη ανάγκη από μορφωμένους ειδικούς. Αμέσως προσλήφθηκαν νέοι μαθητές στις θέσεις που κενώθηκαν.

Η διδασκαλία στη σχολή ναυσιπλοΐας ταυτιζόταν με την υπηρεσία, έτσι οι μαθητές έπαιρναν τα λεγόμενα «χρήματα ζωοτροφών». Οι μαθητές κατά την εισαγωγή δόθηκαν βιβλία και τα απαραίτητα διδακτικά βοηθήματα, τα οποία έπρεπε να επιστραφούν στο τέλος του μαθήματος με ασφάλεια. Στους μαθητές δόθηκαν πίνακες λογαρίθμων, γεωγραφικοί χάρτες, για καταγραφή υπολογισμών - πλάκες, πλάκες, μολύβια, καθώς και χάρακες και πυξίδες. Στην πραγματικότητα, το σχολείο ήταν εξ ολοκλήρου με κρατική υποστήριξη.

Οι μαθητές έμεναν στο ίδιο το σχολείο, κάποιοι σε διαμερίσματα κοντά στο σχολείο. Το 1711 ο αριθμός των μαθητών στο σχολείο αυξήθηκε σε 400.

L.F. Ο Magnitsky εισήγαγε στην πράξη την επιλογή των «δέκατων» μαθητών από τους καλύτερους μαθητές, οι οποίοι παρακολουθούσαν τη συμπεριφορά τους στην πρώτη δεκάδα τους.

Οι απόφοιτοι της σχολής ναυσιπλοΐας υπηρέτησαν όχι μόνο στο ναυτικό. στο διάταγμα του Πέτρου Α του 1710, ειπώθηκε ότι οι απόφοιτοι αυτής της σχολής ήταν κατάλληλοι για υπηρεσία στο πυροβολικό, στα πολιτικά τμήματα, ως δάσκαλοι δημοτικά σχολεία, αρχιτέκτονες κ.λπ. Μεμονωμένοι απόφοιτοι της σχολής ναυσιπλοΐας στάλθηκαν στο εξωτερικό για να συνεχίσουν την εκπαίδευσή τους.

Ταυτόχρονα με τη σχολή ναυσιπλοΐας, το ίδιο 1701, σύμφωνα με το πρότυπο της, ένα πυροβολικό ή Pushkar, άνοιξε στη Μόσχα σχολή, η οποία υποτίθεται ότι εκπαιδεύει ειδικούς για το στρατό και το ναυτικό. Επιστρατεύτηκαν μαθητές σε ηλικία 7 έως 25 ετών, δίδαξαν ρωσικό γραμματισμό, αριθμητική και αμέσως άρχισαν να προετοιμάζονται για το επάγγελμα του μηχανικού. Οι δάσκαλοι τόσο στα σχολεία ναυσιπλοΐας όσο και στα σχολεία Pushkar εκπαιδεύτηκαν επιτόπου από τους πιο ικανούς και κατάλληλους μαθητές για αυτή τη λειτουργία.

Εκτός από τα κρατικά σχολεία, τα οποία έθεσαν το καθήκον της ταχείας πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης και επαγγελματικής κατάρτισης, τα ιδιωτικά σχολεία άρχισαν να ανοίγουν την εποχή του Πέτριν, τα οποία με πολλούς τρόπους χρησίμευσαν ως πρότυπο για τη μετέπειτα ανάπτυξη της σχολικής εκπαίδευσης στη Ρωσία.

Πίσω στον 17ο αιώνα. στη Μόσχα, στον ποταμό Γιάουζα, σχηματίστηκε ένας γερμανικός οικισμός, όπου μετανάστες από τη Δυτική Ευρώπη οργάνωσαν σχολεία για τα παιδιά τους σύμφωνα με το ευρωπαϊκό πρότυπο. Οι κάτοικοι αυτού του οικισμού είχαν κάποια εκπαιδευτική επίδραση στον νεαρό Πέτρο Α' και στον στενό του κύκλο.

Τον Ιούλιο του 1701, πάστορας και επικεφαλής του σχολείου στη γερμανική εκκλησία στο Novo-Nemetskaya Sloboda στη Μόσχα Νικολάι ΣβίμερΜε βασιλικό διάταγμα διορίστηκε μεταφραστής Λατινικών, Γερμανικών και Ολλανδικών στο Posolsky Prikaz, τον κρατικό φορέα διεθνών σχέσεων. Παράλληλα, του επιφορτίστηκε το καθήκον να δημιουργήσει μια σχολή στην οποία θα φοιτούσαν όλοι, ανεξαρτήτως βαθμού. Τον Νοέμβριο του 1701, ο N. Schwimmer άρχισε να διδάσκει στους πρώτους έξι μαθητές λατινικά και Γερμανόςμε βάση τις δυτικοευρωπαϊκές μεθόδους. Πρώτα, τους έμαθε να διαβάζουν και να γράφουν στα γερμανικά, στη συνέχεια στην προφορική γλώσσα, και μόνο στη συνέχεια - στα λατινικά, που άνοιξε το δρόμο προς την επιστήμη.

Το σχολικό βιβλίο ήταν το βιβλίο του ίδιου του N. Schwimmer «Είσοδος λατινικά”, μαρτυρώντας τη γνωριμία του με το περίφημο εγχειρίδιο της λατινικής γλώσσας Ya.A. Comenius. Ωστόσο, το 1703 αυτό το σχολείο έκλεισε και οι μαθητές του παραδόθηκαν στον πάστορα Ερνστ Γκλουκ.

Ο E. Gluck ήταν ένας μορφωμένος άνθρωπος, γνώστης των τελευταίων παιδαγωγικών ιδεών της Δυτικής Ευρώπης. Πίσω το 1684, ανέπτυξε ένα πρόγραμμα για ένα σύστημα εκπαίδευσης στη μητρική του γλώσσα μεταξύ των Ρώσων Παλαιών Πιστών στη Λιβονία, όπου ο ίδιος έζησε τότε. Για αυτούς, μετέφρασε τη σλαβική Βίβλο στην καθομιλουμένη ρωσικά, έγραψε το ρωσικό ABC και μια σειρά σχολικών εγχειριδίων. Κατά τη διάρκεια του ρωσο-σουηδικού πολέμου, ο E. Gluck συνελήφθη και μεταφέρθηκε στη Μόσχα, όπου στις αρχές του 1703 έλαβε οδηγίες από τον Peter I να διδάξει στους Ρώσους νέους γερμανικά, λατινικά και άλλες γλώσσες. Λίγο αργότερα, το 1705, στη Μόσχα, στη γωνία της οδού Maroseyka και της λωρίδας Zlatoustinsky, στις αίθουσες του μπογιάρου Vasily Fedorovich Naryshkin, άνοιξε με βασιλικό διάταγμα το ίδιο το σχολείο του E. Gluck. Εκεί υποτίθεται ότι φοιτούσαν παιδιά αγοριών, αξιωματούχων, εμπόρων. 300 ρούβλια διατέθηκαν από το κρατικό ταμείο για τη συντήρηση του σχολείου, εκείνη την εποχή ένα τεράστιο ποσό. Το σχολείο δίδασκε γεωγραφία, ηθική, πολιτική, ιστορία, ποιητική, φιλοσοφία. Λατινικά, Γαλλικά και Γερμανικά. Δόθηκε επίσης προσοχή στις «κοσμικές επιστήμες» - χορός, κοσμικά ήθη, ιππασία. Εκτός από τα αναφερόμενα μαθήματα, η φοίτηση των οποίων ήταν υποχρεωτική, όσοι επιθυμούσαν μπορούσαν να σπουδάσουν σουηδικά και ιταλικά.

Το σχολείο ξεκίνησε στις 8:00 το πρωί και τελείωσε στις 6:00 το απόγευμα. χαμηλότερους βαθμούςκαι στις 8 μ.μ. για ηλικιωμένους. Η καθημερινή ρουτίνα του σχολείου μας επιτρέπει να συμπεράνουμε ότι εδώ χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία μιας νέας μορφής οργάνωσης της εκπαίδευσης για τα ρωσικά σχολεία - τάξη-μάθημα, στο οποίο παιδιά της ίδιας ηλικιακής ομάδας ενώθηκαν για να μελετήσουν ένα συγκεκριμένο θέμα. Τα μαθήματα εξασκούνταν για την επανάληψη και την απομνημόνευση ήδη μελετημένου υλικού, που ήταν υποχρεωτική μορφή εκπαιδευτικής εργασίας για δασκάλους και μαθητές.

Δημοτικός προϋπολογισμός εκπαιδευτικό ίδρυμαγυμνάσιο Νο. 2 της πόλης Kuznetsk

Επιστημονικό και πρακτικό συνέδριο αφιερωμένο στη ζωή και το έργο του L. F. Magnitsky

Παιδαγωγική κληρονομιά του Leonty Filippovich Magnitsky

Morozova Oksana Vladimirovna

Περιεχόμενα 2014

Εισαγωγή

1. Βιογραφία του L.F. Magnitsky

2. Αριθμητική του Magnitsky

3. Προβλήματα από την Αριθμητική Magnitsky

3.2 Προβλήματα από την Αριθμητική στον "Λάθος Κανόνα"

συμπέρασμα

Βιβλιογραφία

Εφαρμογή

Εισαγωγή

Το πρώτο εγχώριο εγχειρίδιο για τα μαθηματικά είναι ένας σύνδεσμος μεταξύ των παραδόσεων της χειρογράφου λογοτεχνίας της Μόσχας και των επιρροών της νέας, δυτικοευρωπαϊκής. Το Arithmetic by Magnitsky έγινε η πρώτη ρωσική εγκυκλοπαίδεια σε διάφορους κλάδους των μαθηματικών, στην αστρονομία, τη γεωδαισία, τη ναυσιπλοΐα, τη ναυσιπλοΐα, παρά το γεγονός ότι μόνο η αρχική μαθηματική περιοχή αναφέρθηκε στον τίτλο. Ικανοποιώντας τις απαιτήσεις που θα μπορούσαν να παρουσιαστούν σε ένα εγχειρίδιο μαθηματικών στη Ρωσία το πρώτο μισό του 18ου αιώνα, η Αριθμητική του Magnitsky χρησιμοποιήθηκε ευρέως για μεγάλο χρονικό διάστημα και έφυγε από τη χρήση γύρω στα μέσα της δεκαετίας του 1850. Ολόκληρες γενιές μορφών στις φυσικές και μαθηματικές επιστήμες στη Ρωσία ανατράφηκαν σε αυτό. Σύμφωνα με το περιεχόμενό του, μπορεί κανείς να σχηματίσει μια αντίληψη για την κατεύθυνση και τη φύση της διδασκαλίας της αριθμητικής στη Ρωσία κατά το πρώτο μισό του 18ου αιώνα και για την ποιότητα της γνώσης που παρέχεται από αυτή τη διδασκαλία.

Η επιγραφή της επιτύμβιας στήλης μιλά για τον σημαντικό ρόλο του Magnitsky στην ανάπτυξη της επιστήμης:«Στον πρώτο δάσκαλο των μαθηματικών στη Ρωσία», ένα άτομο «χωρίς κανένα βίτσιο», «η αγάπη για τον πλησίον δεν είναι υποκριτική, η ευχαριστία είναι ζήλος, η ζωή καθαρής ζωής, η ταπεινοφροσύνη στα βαθύτερα, η λογική είναι ώριμη, η ειλικρίνεια», «Στους υπηρέτες της πατρίδας στον πιο ζηλωτό έμπιστο, υποταγμένο στον αγαπητό πατέρα, προσβολές από τους εχθρούς στον πιο υπομονετικό».

1. Βιογραφία του L.F. Magnitsky

Στις 19 Ιουνίου 1669, έχουν ήδη περάσει 3 αιώνες από τότε, στην πόλη Ostashkov, στη γη από όπου πηγάζει ο μεγάλος ρωσικός ποταμός Βόλγας, γεννήθηκε ένα αγόρι. Γεννήθηκε σε ένα μικρό ξύλινο σπίτι που βρίσκεται κοντά στα τείχη του μοναστηριού Znamensky, στις όχθες της λίμνης Seliger. Γεννήθηκε σε μια μεγάλη αγροτική οικογένεια, τους Telyashins, που φημίζονταν για τη θρησκευτικότητά τους. Γεννήθηκε σε μια εποχή που το μοναστήρι του Ερμιτάζ του Nil άκμασε στη γη Seliger. Στη βάπτιση, το παιδί πήρε το όνομα Leonty, που στα ελληνικά σημαίνει «λιοντάρι».

Όσο περνούσε ο καιρός. Το αγόρι μεγάλωσε και έγινε πιο δυνατό στο πνεύμα. Βοήθησε τον πατέρα του, ο οποίος «τρέφονταν με το έργο των χεριών του» και την οικογένειά του, και μέσα ελεύθερος χρόνος«Υπήρχε ένας παθιασμένος κυνηγός να διαβάζει περίπλοκα και δύσκολα πράγματα στην εκκλησία». Τα απλά παιδιά των χωρικών δεν είχαν την ευκαιρία να έχουν βιβλία, να μάθουν να διαβάζουν και να γράφουν. Και το παλικάρι Λεοντί είχε μια τέτοια ευκαιρία. Ο προπάτοχός του, Άγιος Νεκτάριος, ήταν ο δεύτερος πρύτανης και οικοδόμος της ερήμου Nilo-Stolobenskaya, που προέκυψε στον τόπο των κατορθωμάτων του μεγάλου Ρώσου αγίου, του Μοναχού Νείλου. Δύο χρόνια πριν από τη γέννηση του Λεοντίου, βρέθηκαν τα λείψανα αυτού του αγίου και στο νησί Stolbny, όπου βρίσκεται το ερημητήριο, πολλοί άνθρωποι άρχισαν να σπεύδουν στο προσκύνημα. Η οικογένεια Telyashin πήγε επίσης σε αυτό το θαυματουργό μέρος. Και επισκεπτόμενος το μοναστήρι, ο Λεοντής παρέμεινε για πολλή ώρα στη βιβλιοθήκη της μονής. Διάβαζε αρχαία χειρόγραφα βιβλία, μη παρατηρώντας την ώρα, το διάβασμα τον απορρόφησε.

Ο γιος του Philip Telyashin, ένας σεμνός και θρησκευόμενος άνδρας, από την παιδική του ηλικία αγάπησε τον Θεό με όλη του την καρδιά, προετοιμάστηκε για μια πνευματική καριέρα, υπηρέτησε ως αναγνώστης στην εκκλησία, αλλά η μοίρα όρισε διαφορετικά.

Η λίμνη Seliger είναι πλούσια σε ψάρια. Μόλις καθιερώθηκε η πίστα έλκηθρου, στάλθηκαν βαγόνια με κατεψυγμένα ψάρια στη Μόσχα, το Τβερ και άλλες πόλεις. Ο νεαρός Leonty στάλθηκε με αυτή τη συνοδεία. Ήταν τότε περίπου δεκαέξι ετών.

Το μοναστήρι έμεινε έκπληκτο με τις ασυνήθιστες ικανότητες ενός συνηθισμένου χωρικός γιος: ήξερε να διαβάζει και να γράφει, κάτι που οι περισσότεροι απλοί αγρότες δεν ήξεραν να κάνουν. Οι μοναχοί αποφάσισαν ότι αυτός ο νέος θα γινόταν καλός αναγνώστης και τον κράτησαν «για διάβασμα». Στη συνέχεια, ο Telyashin στάλθηκε στο μοναστήρι Simonov της Μόσχας. Ο νεαρός και εκεί χτύπησε τους πάντες με τις εξαιρετικές του ικανότητες. Ο ηγούμενος της μονής αποφάσισε ότι ένα τέτοιο ψήγμα χρειαζόταν περαιτέρω μελέτη και τον έστειλε να σπουδάσει στη Σλαβοελληνολατινική Ακαδημία. Ο νεαρός ενδιαφερόταν ιδιαίτερα για τις μαθηματικές εργασίες. Και επειδή τα μαθηματικά δεν διδάσκονταν στην ακαδημία εκείνη την εποχή, και υπήρχε περιορισμένος αριθμός ρωσικών μαθηματικών χειρογράφων, μελέτησε αυτό το θέμα, σύμφωνα με τον γιο του Ιβάν, «με θαυμάσιο και απίστευτο τρόπο». Για να το κάνει αυτό, σπούδασε μόνος του λατινικά, ελληνικά στην ακαδημία, γερμανικά, ολλανδικά, ιταλικά. Έχοντας σπουδάσει γλώσσες, ξαναδιάβασε πολλά ξένα χειρόγραφα και κατέκτησε τόσο πολύ τα μαθηματικά που προσκλήθηκε σε πλούσιες οικογένειες για να διδάξει αυτό το αντικείμενο.

Επισκεπτόμενος τους μαθητές του, ο Λεόντι Φιλίπποβιτς αντιμετώπισε ένα πρόβλημα. Στα μαθηματικά ή, όπως έλεγαν τότε, στην αριθμητική, δεν υπήρχε ούτε ένα εγχειρίδιο και ούτε ένα εγχειρίδιο για παιδιά και νέους. Ο νεαρός άρχισε να συνθέτει ο ίδιος παραδείγματα και ενδιαφέροντα προβλήματα. Εξήγησε το θέμα του με τόση θέρμη που μπορούσε να ενδιαφέρει ακόμα και τον πιο τεμπέλη και απρόθυμο να σπουδάσει μαθητή, που δεν ήταν λίγος σε πλούσιες οικογένειες.

Οι φήμες για έναν ταλαντούχο δάσκαλο έφτασαν στον Πέτρο Α. Ο Ρώσος αυτοκράτορας χρειαζόταν Ρώσους μορφωμένους ανθρώπους, επειδή σχεδόν όλοι οι εγγράμματοι άνθρωποι προέρχονταν από άλλες χώρες. Ο κερδοφόρος του Πέτρου Α, ο Kurbatov A.A., σύστησε τον Telyashin στον Τσάρο. Στον αυτοκράτορα άρεσε πολύ ο νεαρός. Έμεινε έκπληκτος με τις γνώσεις του στα μαθηματικά. Ο Πέτρος Α έδωσε στον Λεόντι Φιλίπποβιτς ένα νέο επώνυμο. Θυμούμενος την έκφραση του πνευματικού του μέντορα Συμεών του Polotsk «Ο Χριστός, σαν μαγνήτης, προσελκύει τις ψυχές των ανθρώπων», ο Τσάρος Πέτρος κάλεσε τον Telyashin Magnitsky - έναν άνθρωπο που, σαν μαγνήτης, προσελκύει τη γνώση. Ο Τσάρος Πέτρος διόρισε τον Λεόντι Φιλίπποβιτς «στη ρωσική ευγενή νεολαία ως δάσκαλο μαθηματικών» στη Σχολή Ναυσιπλοΐας της Μόσχας που άνοιξε πρόσφατα.

Το Mathematico - ναυτικό σχολείο Peter άνοιξε, αλλά δεν υπήρχαν σχολικά βιβλία. Τότε ο τσάρος, έχοντας σκεφτεί καλά, έδωσε εντολή στον Λεόντι Φιλίπποβιτς να γράψει ένα εγχειρίδιο για την αριθμητική.

Ο Magnitsky, βασιζόμενος στις ιδέες του για τα παιδιά, σε παραδείγματα και εργασίες που εφευρέθηκαν για αυτά, μέσα σε δύο χρόνια δημιούργησε τα περισσότερα κύρια εργασίαστη ζωή μου - ένα εγχειρίδιο για την αριθμητική. Την ονόμασε «Αριθμητική – δηλαδή η επιστήμη των αριθμών». Αυτό το βιβλίο εκδόθηκε σε τεράστια κυκλοφορία για εκείνη την εποχή - 2400 αντίτυπα. Αυτό το βιβλίο περιείχε πολλές χρήσιμες ενότητες: αριθμητική, άλγεβρα, γεωμετρία, όλο το σύμπλεγμα γνώσεων για την πλοήγηση. Το εγχειρίδιο έγινε η βάση για τη διδασκαλία των ακριβών επιστημών στη Σχολή Μαθηματικών και Ναυσιπλοΐας, καθώς και στη Ναυτική Ακαδημία, που άνοιξε αργότερα στην Αγία Πετρούπολη. Για "συνεχή και επιμελή εργασία σε σχολές ναυσιπλοΐας στη διδασκαλία", ο Πέτρος Α' προίκισε γενναιόδωρα στον Magnitsky με δώρα: χωριά στις επαρχίες Vladimir και Tambov, ένα σπίτι στη Lubyanka και ένα "σαξονικό καφτάνι".

Στη Σχολή Ναυσιπλοΐας, ο Leonty Filippovich εργάστηκε ως δάσκαλος για 38 χρόνια - περισσότερο από μισή ζωή. Ήταν ένας σεμνός άνθρωπος, αφοσιωμένος στην επιστήμη, νοιαζόταν για τους μαθητές του. Δεν δίδασκε μόνο μαθηματικά, αλλά παρακολουθούσε επίσης πώς ζούσαν οι μαθητές του, τι έτρωγαν, τι ντύνονταν, αν έπαιρναν μισθό. Ο κύριος στόχος της ζωής του ήταν η εκπαίδευση ειδικών και άξιων πολιτών της χώρας του που τόσο πολύ χρειαζόταν η Ρωσία.

Αξιωματικοί του Ναυτικού, μαθηματικοί, μηχανικοί, γεωδαίστες, χαρτογράφοι, γεωγράφοι, αρχιτέκτονες και ... δάσκαλοι αποκαλούσαν τον Leonty Magnitsky τον πρώτο τους δάσκαλο. Ήδη δύο χρόνια μετά το άνοιγμα του σχολείου, ο Magnitsky έστειλε δύο από τους πιο ικανούς μαθητές στο Voronezh για να διδάξουν μαθηματικά σε στρατιώτες του στρατού Petrine. Ως εκ τούτου, ο Leonty Filippovich δεν είναι μόνο ο πρώτος δάσκαλος του πρώτου ρωσικού κοσμικού εκπαιδευτικού ιδρύματος, αλλά και ένας «δάσκαλος δασκάλων».

Ο Magnitsky νοιαζόταν για τη μοίρα των μαθητών του, εκτιμούσε το ταλέντο τους. Τον χειμώνα του 1830, ένας νεαρός άνδρας πλησίασε τον Magnitsky ζητώντας να γίνει δεκτός στη Σχολή Ναυσιπλοΐας. Ο Leonty Filippovich εντυπωσιάστηκε από το γεγονός ότι ο ίδιος ο νεαρός έμαθε να διαβάζει από εκκλησιαστικά βιβλία και ο ίδιος κατέκτησε τα μαθηματικά από το σχολικό βιβλίο "Αριθμητική - δηλαδή η επιστήμη των αριθμών". Ο Magnitsky εντυπωσιάστηκε επίσης από το γεγονός ότι αυτός ο νεαρός άνδρας, όπως και ο ίδιος, ήρθε με μια νηοπομπή ψαριών στη Μόσχα. Αυτός ο νεαρός ονομαζόταν Μιχαήλ Λομονόσοφ. Αξιολογώντας το ταλέντο μπροστά του, ο Leonty Filippovich δεν άφησε τον νεαρό στη Σχολή Ναυσιπλοΐας, αλλά έστειλε τον Lomonosov να σπουδάσει στη Σλαβο-Ελληνο-Λατινική Ακαδημία. Ο Magnitsky κατάλαβε ότι ο νεαρός έπρεπε απλώς να σπουδάσει ξένες γλώσσεςιδιαίτερα τα λατινικά.

Μετά τη συγκρότηση της Ναυτικής Ακαδημίας στην Αγία Πετρούπολη (περιλάμβανε μερικούς δασκάλους και μαθητές από τη Σχολή Ναυσιπλοΐας), ο Λεόντι Φιλίπποβιτς έγινε διευθυντής και επικεφαλής αυτής. εκπαιδευτικό ίδρυμα 24 χρόνια. Εκατοντάδες ταλαντούχοι απόφοιτοι, οι πιο απαραίτητοι στρατιωτικοί και πολιτικοί ειδικοί, έχουν εγκαταλείψει τα τείχη της Σχολής Ναυσιπλοΐας αυτό το διάστημα.

Ο Magnitsky ήταν εκπληκτικά ταλαντούχος: ένας εξαιρετικός μαθηματικός, ο πρώτος Ρώσος δάσκαλος, θεολόγος, πολιτικός, πολιτικός, συνεργάτης του Πέτρου, ποιητής, συγγραφέας του ποιήματος "The Last Judgment". Ο Magnitsky πέθανε σε ηλικία 70 ετών. Τάφηκε στην εκκλησία της εικόνας Grebnevskaya της Μητέρας του Θεού στην Πύλη Nikolsky. Οι στάχτες του Magnitsky βρήκαν ειρήνη για σχεδόν δύο αιώνες δίπλα στα λείψανα των πρίγκιπες και των κόμητων (από τις οικογένειες Shcherbatov, Urusov, Tolstoy, Volynsky).

2. Αριθμητική του Magnitsky

Στις ιστορίες για τους μηχανικούς της εποχής Petrine, μια ιστορία επαναλαμβάνεται συχνά: έχοντας λάβει μια εργασία από τον κυρίαρχο-αυτοκράτορα Peter Alekseevich, πήραν πρώτα απ 'όλα την "Αριθμητική" του L. F. Magnitsky στα χέρια τους και στη συνέχεια προχώρησαν στους υπολογισμούς. Για να προσδιορίσουμε τι βρήκαν εξαιρετικοί Ρώσοι εφευρέτες στο βιβλίο του Magnitsky, ας δούμε το έργο του. Πρώτα απ 'όλα, σημειώνουμε ότι το πρώτο έντυπο εγχειρίδιο αριθμητικής εκδόθηκε με πρωτοβουλία του Μεγάλου Πέτρου στην Ολλανδία. Ήταν «Ένας σύντομος και χρήσιμος οδηγός για την αριθμητική» (1699) του Ilya Fedorovich Kopievich, ή Kopievsky, με καταγωγή από τη Λευκορωσία. Ωστόσο, αυτή η έκδοση δεν ήταν δημοφιλής γιατίδεν μπορούσε να συγκριθεί με την «Αριθμητική» του L. Magnitsky, η οποία με τον τίτλο «Arithmetic, δηλαδή η επιστήμη των αριθμών», δημοσιεύτηκε το 1703 στη Μόσχα. Για περισσότερο από μισό αιώνα, αυτό το θεμελιώδες έργο του L. F. Magnitsky δεν είχε όμοιο στη Ρωσία. Μελετήθηκε στα σχολεία, απευθυνόταν από τους ευρύτερους κύκλους ανθρώπων που φιλοδοξούσαν να σπουδάσουν ή, όπως ήδη σημειώθηκε, εργάζονταν σε κάποιο τεχνικό πρόβλημα. Είναι γνωστό ότι ο M. V. Lomonosov αποκάλεσε την «Αριθμητική» του Magnitsky μαζί με τη «Γραμματική» του Smotrytsky «πύλες της μάθησής του».

Στην αρχή, στον πρόλογο, ο Magnitsky εξήγησε τη σημασία των μαθηματικών για πρακτικές δραστηριότητες. Επισήμανε τη σημασία της για τη ναυσιπλοΐα, τις κατασκευές, τις στρατιωτικές υποθέσεις, υπογράμμισε δηλαδή την αξία αυτής της επιστήμης για το κράτος. Επιπλέον, σημείωσε τα οφέλη των μαθηματικών για τους εμπόρους, τους τεχνίτες, τους ανθρώπους όλων των βαθμίδων, δηλαδή τη γενική αστική σημασία αυτής της επιστήμης. Η ιδιαιτερότητα της «Αριθμητικής» του Magnitsky ήταν ότι ο συγγραφέας ήταν σίγουρος ότι οι Ρώσοι έχουν μεγάλη δίψα για γνώση, ότι πολλοί από αυτούς μελετούν μόνοι τους μαθηματικά. Εδώ, για αυτούς, που ασχολούνται με την αυτοεκπαίδευση, ο Magnitsky παρείχε κάθε κανόνα, κάθε είδος προβλήματος με έναν τεράστιο αριθμό λυμένων παραδειγμάτων. Επιπλέον, λαμβάνοντας υπόψη τη σημασία των μαθηματικών για πρακτικές δραστηριότητες, ο Magnitsky συμπεριέλαβε υλικό για τις φυσικές επιστήμες και την τεχνολογία στο έργο του. Έτσι, η έννοια της «Αριθμητικής» ξεπέρασε τα όρια της μαθηματικής λογοτεχνίας και απέκτησε μια γενική πολιτισμική επιρροή, αναπτύσσοντας μια επιστημονική κοσμοθεωρία για ένα ευρύ φάσμα αναγνωστών.

Η «Αριθμητική» αποτελείται από δύο βιβλία. Το πρώτο περιλαμβάνει πέντε μέρη και είναι αφιερωμένο απευθείας στην αριθμητική. Αυτό το μέρος περιγράφει τους κανόνες αρίθμησης, τις πράξεις σε ακέραιους αριθμούς, τις μεθόδους επαλήθευσης. Έπειτα, έρχονται οι ονομαστικοί αριθμοί, των οποίων προηγείται μια εκτενής ενότητα για τα αρχαία εβραϊκά, ελληνικά, ρωμαϊκά χρήματα, περιέχει πληροφορίες για μέτρα και σταθμά στην Ολλανδία, Πρωσία, για μέτρα, σταθμά και χρήματα του Μοσκοβιτικού κράτους. Δίνονται συγκριτικοί πίνακες μέτρων, σταθμίσεων, χρημάτων. Αυτή η ενότητα διακρίνεται από μεγάλη ακρίβεια και σαφήνεια παρουσίασης, η οποία μαρτυρεί τη βαθιά πολυμάθεια του Magnitsky.

Το δεύτερο μέρος είναι αφιερωμένο στα κλάσματα, το τρίτο και το τέταρτο - "εργασίες για τον κανόνα", το πέμπτο - οι βασικοί κανόνες αλγεβρικών πράξεων, προόδου και ρίζες. Υπάρχουν πολλά παραδείγματα εφαρμογής της άλγεβρας σε στρατιωτικές και ναυτικές υποθέσεις. Το πέμπτο μέρος τελειώνει με μια εξέταση των ενεργειών με δεκαδικά, που ήταν μια καινοτομία στη μαθηματική λογοτεχνία της εποχής.

Αξίζει να πούμε ότι στο πρώτο βιβλίο της «Αριθμητικής» υπάρχει πολύ υλικό από παλιά ρωσικά χειρόγραφα βιβλία μαθηματικού χαρακτήρα, που υποδηλώνει πολιτισμική συνέχεια και έχει εκπαιδευτική αξία. Ο συγγραφέας κάνει επίσης εκτενή χρήση της ξένης μαθηματικής βιβλιογραφίας. Ταυτόχρονα, το έργο του Magnitsky χαρακτηρίζεται από μεγάλη πρωτοτυπία. Πρώτον, όλο το υλικό είναι διατεταγμένο με συστηματικό τρόπο που δεν έχει βρεθεί σε άλλα εκπαιδευτικά βιβλία. Δεύτερον, οι εργασίες έχουν ενημερωθεί σημαντικά, πολλές από αυτές δεν βρίσκονται σε άλλα μαθηματικά εγχειρίδια. Στην Αριθμητική, η σύγχρονη αρίθμηση αντικατέστησε τελικά την αλφαβητική και η παλιά αρίθμηση (για το σκοτάδι, τις λεγεώνες κ.λπ.) αντικαταστάθηκε από μια καταμέτρηση για εκατομμύρια, δισεκατομμύρια κ.λπ. Εδώ, για πρώτη φορά στη ρωσική επιστημονική βιβλιογραφία, η ιδέα του Το άπειρο της φυσικής σειράς των αριθμών επιβεβαιώνεται και γίνεται σε στίχο. Γενικά στο πρώτο μέρος της Αριθμητικής ακολουθούν κάθε κανόνας οι συλλαβικοί στίχοι. Τα ποιήματα συντέθηκαν από τον ίδιο τον Magnitsky, γεγονός που επιβεβαιώνει την ιδέα ότι ένας ταλαντούχος άνθρωπος είναι πάντα πολύπλευρος.

Ο Λ. Μαγκνίτσκι ονόμασε το δεύτερο βιβλίο της «Αριθμητικής» «Αστρονομική Αριθμητική». Στον πρόλογο επεσήμανε την αναγκαιότητά του για τη Ρωσία. Χωρίς αυτό, υποστήριξε, είναι αδύνατο να είσαι καλός μηχανικός, τοπογράφος ή πολεμιστής και πλοηγός. Το βιβλίο αυτό της «Αριθμητικής» αποτελείται από τρία μέρη. Στο πρώτο μέρος, δίνεται μια περαιτέρω παρουσίαση της άλγεβρας, συμπεριλαμβανομένης της λύσης των εξισώσεων του τετραγωνικού. Ο συγγραφέας ανέλυσε λεπτομερώς αρκετά προβλήματα στα οποία συναντήθηκαν γραμμικές, τετραγωνικές και διτετραγωνικές εξισώσεις. Το δεύτερο μέρος παρέχει λύσεις σε γεωμετρικά προβλήματα για τη μέτρηση περιοχών. Μεταξύ αυτών - ο υπολογισμός της περιοχής ενός παραλληλογράμμου, τα κανονικά πολύγωνα, ένα τμήμα ενός κύκλου. Επιπλέον, παρουσιάζεται μια μέθοδος υπολογισμού των όγκων των στρογγυλών σωμάτων. Η διάμετρος, η επιφάνεια και ο όγκος της Γης υποδεικνύονται επίσης εδώ. Αυτή η ενότητα παρουσιάζει ορισμένα γεωμετρικά θεωρήματα. Ακολουθούν μαθηματικοί τύποι που καθιστούν δυνατό τον υπολογισμό των τριγωνομετρικών συναρτήσεων διαφόρων γωνιών. Το τρίτο μέρος περιέχει πληροφορίες απαραίτητες για τους πλοηγούς: πίνακες μαγνητικών αποκλίσεων, πίνακες γεωγραφικών πλάτη ανατολής και δύσης ηλίου και σελήνης, συντεταγμένες των πιο σημαντικών λιμανιών, ώρες παλίρροιας σε αυτά κ.λπ. Σε αυτό το μέρος, για πρώτη φορά, ρωσική θαλάσσια ορολογία συναντάται, το οποίο δεν έχει χάσει μέχρι σήμερα αξία. Ας σημειωθεί ότι στην «Αριθμητική» του ο Magnitsky έκανε σπουδαία δουλειά για τη βελτίωση της ρωσικής επιστημονικής ορολογίας. Χάρη σε αυτόν τον εξαίρετο επιστήμονα, όροι όπως «πολλαπλασιαστής», «προϊόν», «μέρισμα και πηλίκο», «τετράγωνος αριθμός», «μέσος αναλογικός αριθμός», «αναλογία», «πρόοδος» κ.λπ. έχουν μπει στα μαθηματικά μας. λεξικό..

Έτσι, είναι ξεκάθαρο γιατί η «Αριθμητική» του L. Magnitsky μελετήθηκε πολύ και επιμελώς για περισσότερο από μισό αιώνα, γιατί έγινε η βάση για μια σειρά μαθημάτων που δημιουργήθηκαν και δημοσιεύτηκαν αργότερα.Οι εξέχοντες Ρώσοι εφευρέτες στράφηκαν στο έργο του Magnitsky όχι απλώς ως εγκυκλοπαίδεια, ως βιβλίο αναφοράς, ανάμεσα στις λύσεις εκατοντάδων πρακτικών προβλημάτων που δίνονται στο βιβλίο, βρήκαν εκείνα που θα μπορούσαν να δώσουν μια αναλογία, να προτείνουν μια νέα γόνιμη σκέψη, επειδή αυτά τα προβλήματα είχε πρακτική αξία, κατέδειξε τις δυνατότητες των μαθηματικών στην αναζήτηση μιας καλής τεχνικής λύσης.

3 . Προβλήματα από την αριθμητική Magnitsky

3.1 Καθήκοντα για τον κανόνα της Τριάδας

Οι εργασίες που επιλύθηκαν με τον τριπλό κανόνα ήταν ανά πάσα στιγμή πλέονπροβλήματα πρακτικής αριθμητικής για όλους τους λαούς. Τιμές που είναι άμεσα ή αντιστρόφως ανάλογες μεταξύ τους, συναντά ένα άτομο σε κάθε βήμα και, σύμφωνα με την κοινή λογική, έλυσε προβλήματα σχετικά με την αξία τέτοιων ποσοτήτων.

Μια γραμμή ονομάζεται τριπλός κανόνας γιατί για τη μηχανοποίηση των υπολογισμών, τα δεδομένα γράφονταν σε μια γραμμή. Για τις ευθέως αναλογικές τιμές, τα δεδομένα έπρεπε να γραφτούν με μια σειρά, για τις αντιστρόφως ανάλογες τιμές, με μια άλλη. Παραδείγματα:

Για 2 ρούβλια μπορείτε να αγοράσετε 6 αντικείμενα. Πόσα μπορείτε να αγοράσετε για 4 ρούβλια;

Τα δεδομένα αυτής της εργασίας πρέπει να γράφονται σε μια γραμμή όπως αυτή 2 - 6 - 4.

20 εργαζόμενοι μπορούν να ολοκληρώσουν τη δουλειά σε 30 ημέρες. Πόσοι εργαζόμενοι μπορούν να κάνουν την ίδια δουλειά σε 5 ημέρες;

Τα δεδομένα αυτής της εργασίας πρέπει να γράφονται σε μια γραμμή όπως αυτή 5 - 20 - 30.

Και στις δύο περιπτώσεις, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον δεύτερο και τον τρίτο αριθμό και να διαιρέσετε το γινόμενο με τον πρώτο. Αυτός ο κανόνας κοινοποιείται στον μαθητή. Επομένως ο Magnitsky στο τέλος της ενότητας λέει:

Και δες τα περισσότερα

Λόγος (αίσθηση) στην εργασία,

Γιατί ξέρεις

Πώς να το γράψετε αυτό.

Επί του παρόντος, τέτοιες εργασίες επιλύονται χρησιμοποιώντας αναλογίες (ή με ενέργειες).

3.2 Προβλήματα από την Αριθμητική για τον "Λάθος Κανόνα"

Ξεκινώντας να παρουσιάζει τον «ψευδή κανόνα», ο Magnitsky δηλώνει:

Zelo bo πονηριά είναι αυτό το κομμάτι,

Σαν να μπορείς να τα βάλεις όλα μαζί του,

Όχι μόνο ό,τι είναι υπηκοότητα,

Αλλά και ανώτερες επιστήμες στο διάστημα

Όπως οι σοφοί έχουν ανάγκη

Ακολουθεί ένα παράδειγμα της θέσης των υπολογισμών κατά την εφαρμογή του ψευδούς κανόνα του Magnitsky:

Ένα άτομο ήρθε στον δάσκαλο στο σχολείο και ρώτησε τον δάσκαλο: "Πόσους μαθητές έχεις; Θέλω απλώς να σου δώσω τον γιο μου να σπουδάσει. Δεν θα σε περιορίσω;" Απαντώντας, ο δάσκαλος είπε: «Όχι, ο γιος σου δεν θα περιορίσει την τάξη μου. Αν είχα όσους είναι, ναι, τους μισούς, ναι το ένα τέταρτο, ακόμα και ο γιος σου, θα είχα 100 μαθητές. " Πόσους μαθητές είχε ο δάσκαλος;

Λύση με «ψευδή κανόνα». Ας υποθέσουμε ότι υπήρχαν 24 μαθητές σε μια τάξη. Αν έρθει ο ίδιος αριθμός μαθητών και μετά οι μισοί, μετά το ένα τέταρτο και τέλος ένας ακόμη μαθητής, τότε συνολικά θα είναι 24+24+12+6+1=67 μαθητές. Δεν μάντεψα.

Αν υποθέσουμε ότι υπάρχουν 32 μαθητές στην τάξη, τότε, έχοντας κάνει τους ίδιους υπολογισμούς, παίρνουμε 32+32+16+8+1=89 μαθητές. Και πάλι, δεν μάντεψαν.

24 32

100 - 67 =33

100 – 89 =11

24×11 =264

33×32=1056

1056 – 264 =792

33 – 11 =22

32 11 επομένως ήταν 792 στην τάξη: 22 = 36 μαθητές.

Σήμερα λύνουμε τέτοια προβλήματα χρησιμοποιώντας την εξίσωση

Χ +Χ +0,5Χ +0,25Χ + 1 =100

2,75Χ=99

X=99: 2,75

Χ=36

Απάντηση: 36 μαθητές.

Στα μαθήματα μαθηματικών ή σε εξωσχολικές δραστηριότητες, θα είναι πολύ ενδιαφέρον, διασκεδαστικό και χρήσιμο να χρησιμοποιούμε αυτούς τους κανόνες, δείχνοντας στους μαθητές μη τυποποιημένες λύσεις, εισάγοντας νέες μεθόδους συλλογισμού, οι οποίες είναι τόσο απαραίτητες για την επιτυχή επίλυση εκπαιδευτικών προβλημάτων και προβλημάτων ζωής. ανάπτυξη νοητικών λειτουργιών και συνολική πνευματική ανάπτυξη.

Η αριθμητική διασκέδαση του Magnitsky θα βοηθήσει επίσης να επιστήσει την προσοχή στα μαθηματικά, τα οποία θα ενδιαφέρουν κάθε μαθητή. Η «μαγεία» των αριθμών και οι απλοί υπολογισμοί δίνουν απαντήσεις σε πολύ ενδιαφέρουσες καταστάσεις και γρίφους που μπορούν να γίνουν ακριβώς μέσα στο μάθημα. Ακόμα κι αν τα τοποθετήσετε απλώς σε μια μαθηματική γωνία στην τάξη, δεν θα μείνουν χωρίς προσοχή και θα είναι ενδιαφέρον για κάθε μαθητή να ολοκληρώσει τον αλγόριθμο και να βεβαιωθεί ότι αυτή η διασκέδαση είναι σωστή. Κάποια από τα διασκεδαστικά παρουσιάζονται παρακάτω στην ενότητα "Εφαρμογές".

συμπέρασμα

Το εγχειρίδιο του Magnitsky χρησιμοποιεί τις παραδόσεις των ρωσικών μαθηματικών χειρογράφων, αλλά το έργο του δεν τις αντιγράφει, βελτιώνει σημαντικά το σύστημα παρουσίασης του υλικού:

• εισάγεται το ακόλουθο σχήμα εκμάθησης κανόνων:

απλό παράδειγμα → γενική διατύπωση του νέου κανόνα → ενίσχυση με μεγάλο αριθμό παραδειγμάτων και εργασιών → επαλήθευση,

• μια ομαλή μετάβαση στο νέο
• συστηματική χρήση ρωσικών ονομάτων,
• εισάγονται ορισμοί (πολλαπλασιαστής, διαιρέτης, προϊόν, εξαγωγή ρίζας),
• αντικατέστησε τις απαρχαιωμένες λέξεις (σκοτάδι, λεγεώνα με τις λέξεις εκατομμύριο, δισεκατομμύριο, τρισεκατομμύριο, τετρασεκατομμύριο),
• εμφανίζονται νέα κεφάλαια
• εργασίες και πρόσθετες πληροφορίες,
• χρησιμοποιούνται τεχνικές που συμβάλλουν στη διαμόρφωση του ενδιαφέροντος του αναγνώστη για τη μελέτη των μαθηματικών.

Παραδόξως, η «Αριθμητική» με τη γνωστική-παιδαγωγική έννοια δεν έχει χάσει τη σημασία της μέχρι σήμερα. Γεγονός είναι ότι οι αδυναμίες της σύγχρονης σχετικής βιβλιογραφίας σε όλο τον κόσμο είναι η μεταβλητότητα και η επιστημονική ευελιξία των εγχειριδίων που γράφτηκαν από εκπροσώπους διαφόρων επιστημονικών και μεθοδικές σχολές. Ο Magnitsky μείωσε όλες τις εκπαιδευτικές ενότητες σε έναν εκπαιδευτικό, μεθοδολογικό και υφολογικό «παρονομαστή», ο οποίος στο σύγχρονες συνθήκεςπρακτικά σχεδόν ανέφικτο.

Η «αχίλλειος πτέρνα» της μαθηματικής εκπαίδευσης είναι η αδύναμη σύνδεσή της με την πράξη και τη ζωή. Και το "Arithmetic" του Magnitsky είναι το πρώτο στα ρωσικά (και, ίσως, παγκοσμίως) εκπαιδευτική βιβλιογραφίααντικατοπτρίζει μια αρκετά θετική εμπειρία από αυτή την άποψη. Οι ερευνητές εξακολουθούν να ελκύονται από αυτό το βιβλίο από παιδαγωγικά χαρακτηριστικά, χάρη στα οποία, λόγω του συστήματος ασκήσεων προπόνησης, απέκτησε τον χαρακτήρα ενός κειμένου κατάλληλου για αυτομόρφωση, γεγονός που υποδεικνύει υψηλών ποιοτήτωνως πρακτικός οδηγός για τα βασικά της μαθηματικής γνώσης.

Επιπλέον, το περιεχόμενο της «Αριθμητικής» σχετίζεται αρκετά στενά με τη ζωή μέσω της πλοήγησης. Σύμφωνα με στοιχεία που βασίζονται σε μακροχρόνιες έρευνες Ρώσων ιστορικών της αστρονομίας και της ναυσιπλοΐας, η «Αριθμητική» του Magnitsky έχει γίνει ένας πραγματικά πρακτικός οδηγός για όλους τους ταξιδιώτες και τους πλοηγούς από το 1703.

Με μια λέξη, αυτό το βιβλίο είναι πράγματι ένα εξαιρετικό μνημείο του εθνικού μας πολιτισμού, για το οποίο η Ρωσία μπορεί πραγματικά να είναι περήφανη.

Βιβλιογραφία

1. Andronov I.K. Ο πρώτος δάσκαλος μαθηματικών για τη ρωσική νεολαία Leonty Filippovich Magnitsky // Μαθηματικά στο σχολείο. 1969. Νο 6.

2. Glazer G. I. Ιστορία των μαθηματικών στο σχολείο. Ένας οδηγός για εκπαιδευτικούς. - Μ .: "Διαφωτισμός", 1981. .

3. Gnedenko B.V. και άλλα.Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό Νέου Μαθηματικού.

Μ.: «Παιδαγωγική», 1985

4. Olechnik S. N. et al. Αρχαία ψυχαγωγικά προβλήματα - 3η έκδ. - Μ .: «Δρόφα», 2006.

Εφαρμογή

Εργασία #1

"Kad of Drinking"

Ένας άντρας θα πιει ένα κουτί ποτό σε 14 ημέρες, και με τη γυναίκα του θα πιει το ίδιο λίτρο σε 10 ημέρες, και εν γνώσει του θα φάει, σε πόσες ημέρες η γυναίκα του θα πιει ειδικά το ίδιο κάδο.

Λύση.

Είναι απαραίτητο να εξισωθεί η περίοδος της κατανάλωσης. Δηλαδή θα υπολογίσουμε πόσο πίνουν όλοι την ίδια ώρα.

Καταλαβαίνουμε ότι ο σύζυγος θα πιει 5 καντς σε 70 μέρες και 7 καντ με τη γυναίκα του ταυτόχρονα. Εδώ αφαιρούμε κάτι. Καταλαβαίνουμε ότι η σύζυγος πίνει δύο καντ σε 70 μέρες, δηλαδή ένα καντ σε 35 μέρες. Απάντηση: 35 μέρες.

Εργασία #3

"Πανί"

Κάποιος αγόρασε τρία πανιά 106 arshins? Πήρα το 12ο περισσότερο του ενός πριν από το άλλο, και το 9ο περισσότερο του άλλου πριν από το τρίτο, και είναι γνωστό πόσο από ποιο ύφασμα πήρε.

Λύση.

Για να λύσετε το πρόβλημα, πρέπει να βρείτε το πανί, το οποίο λαμβάνεται λιγότερο. Αυτό είναι το δεύτερο πανί. Ας πάρουμε το μέγεθός του ως Χ.

Τότε το πρώτο είναι X+12 και το τρίτο είναι x+21.

Ας κάνουμε μια εξίσωση.

3x+33=108, εξ ου και X=25arshins.

Αυτό σημαίνει ότι το πρώτο ύφασμα ήταν 37 arshins και το τρίτο - 46.

Απάντηση: 25, 37 και 46 arshins

Εργασία #4

"The Mill" (1703)

Υπήρχαν τρεις μυλόπετρες σε έναν συγκεκριμένο μύλο, και μια μυλόπετρα μπορούσε να αλέσει 60 τέταρτα την ημέρα, ενώ άλλες μπορούσαν να αλέσουν 54 τέταρτα ταυτόχρονα, ενώ άλλες μπορούσαν να αλέσουν 48 τέταρτα την ίδια στιγμή, και ένα συγκεκριμένο άτομο θα έδινε 81 στα τέταρτα, γρηγορήστε το αλέστε, και αναχύστε και στις τρεις μυλόπετρες, και εν γνώσει σας υπάρχει, σε πόσες ώρες θα αλεσθεί και πόσες μυλόπετρες αξίζει να τεμαχιστούν σε κάθε είδους μυλόπετρες.

Λύση.

Εάν η πρώτη μυλόπετρα αλέθει 60 τέταρτα την ημέρα, η δεύτερη - 54 και η τρίτη - 48, τότε μαζί αλέθουν 162 τέταρτα την ημέρα. Και αν χρειάζεται να αλέσετε 81 τέταρτα;

Διαιρέστε 81 τέταρτα με 162 τέταρτα την ημέρα. Παίρνουμε 1/2 ημέρα, δηλαδή 12 ώρες. Και πόσοι θα αλέσουν κάθε μυλόπετρα; Πολλαπλασιάζουμε την παραγωγικότητα των μυλόπετρων με το χρόνο. Καταλαβαίνουμε ότι σε αυτό το διάστημα η πρώτη μυλόπετρα αλωνίζει 30 τέταρτα, η δεύτερη -27 και η τρίτη -24.

Απάντηση: 1η μυλόπετρα - 30 τέταρτα, 2η μυλόπετρα - 27 τέταρτα, 3η μυλόπετρα - 24 τέταρτα.

Εργασία #5

"Ζεστή μέρα"

Ο χρόνος είναι 12 ώρες. Σε μια ζεστή μέρα, 6 χλοοκοπτικά ήπιαν ένα βαρέλι kvass σε 8 ώρες. Πρέπει να μάθετε πόσα χλοοκοπτικά θα πιουν το ίδιο βαρέλι kvass σε 3 ώρες.

Λύση.

Δεδομένου ότι 6 άτομα πίνουν ένα βαρέλι kvass σε 8 ώρες, 48 άτομα θα πιουν το ίδιο βαρέλι kvass σε μία ώρα και στη συνέχεια 16 άτομα θα πιουν αυτό το βαρέλι kvass σε 3 ώρες.

Απάντηση: 16 χλοοκοπτικά

Αριθμητική διασκέδαση Magnitsky

1.Πώς να γνωρίζετε την ημέρα της εβδομάδας;

Αφού επαναριθμήσετε τις ημέρες της εβδομάδας, ξεκινώντας από τη Δευτέρα, με σειρά από 1 έως 7, προσκαλέστε κάποιον να σκεφτεί μια συγκεκριμένη ημέρα της εβδομάδας. Στη συνέχεια, προσφερθείτε να αυξήσετε τον αριθμό της προγραμματισμένης ημέρας κατά 2 φορές και να προσθέσετε 5 σε αυτήν την εργασία. εβδομάδα που φτιάχτηκε. Πώς να μάθετε την κρυφή ημέρα της εβδομάδας;

2. Ποιος έχει το δαχτυλίδι;

Έχοντας επαναριθμήσει τους παρευρισκόμενους και απομακρύνοντας τους, προσκαλέστε κάποιον να πάρει το δαχτυλίδι και να το βάλει σε κάποιο χέρι σε κάποιο δάχτυλο. Στη συνέχεια ζητήστε να διπλασιάσετε τον αύξοντα αριθμό αυτού που πήρε το δαχτυλίδι και να προσθέσετε στο αποτέλεσμα το 5. Ζητήστε να πολλαπλασιάσετε το ποσό που λάβατε με το 5 και προσθέστε τον αριθμό του δακτύλου σε αυτό, μετρώντας από το μικρό δάχτυλο. Ζητήστε το ποσό που λάβατε να πολλαπλασιαστεί με 10 ξανά, προσθέστε τον αριθμό 1 στο αποτέλεσμα εάν το δαχτυλίδι φοριέται στο αριστερό χέρι και τον αριθμό 2 εάν το δαχτυλίδι φοριέται στο δεξί χέρι. Αφού ανακοινώσετε το αποτέλεσμα των αριθμητικών πράξεων που προτείνατε, θα μαντέψετε ποιος από τους παρευρισκόμενους πήρε το δαχτυλίδι και σε ποιο δάχτυλο, ποιο χέρι το έβαλε. Πώς να το προσδιορίσετε από το δηλωμένο αποτέλεσμα;

3. Μαντέψτε μερικούς αριθμούς.

Προσκαλέστε κάποιον να σκεφτεί αρκετούς (ξέρετε πόσους) μονοψήφιους αριθμούς. Στη συνέχεια, προσφέρετε τον πρώτο από τους συλλογιζόμενους αριθμούς να πολλαπλασιαστεί με το 2 και προσθέστε το 5 στο γινόμενο που προκύπτει. Στη συνέχεια, είναι απαραίτητο να πραγματοποιήσετε τέτοιες λειτουργίες όσες φορές έχουν απομείνει αχρησιμοποίητοι αριθμοί. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό που λάβατε από προηγούμενες ενέργειες, αλλά το 10 και προσθέστε τον επόμενο αριθμό στο γινόμενο. Αφού ανακοινώσετε το αποτέλεσμα των προτεινόμενων ενεργειών σας, ανακοινώνετε ποιοι αριθμοί επινοήθηκαν.