Изследователска работа "решаване на задача от аритметиката на Магнитски". Старият начин за решаване

Първата част на книгата - "Аритметиката на политика", с обем от 218 двойни страници, е посветена на представянето на същинската аритметика, както и на прогресиите и корените (квадратни и кубични). Състои се от 5 части:
1. За целите числа.
2. За номерата на прекъснати линии или с части.
3. За правилата на подобни, в три, пет и седем списъка.
4. За правилата на лъжата, таралежът гадае.
5. За правилата на радиксите, квадратни и кубични, на геометрията на принадлежността.

Нека накратко характеризираме всяка една от частите на първата книга.

В първата част се разглеждат цели числа и 5 операции – номериране, събиране, изваждане, умножение и деление. За разлика от ръкописите от 17-ти век, Магнитски, в допълнение към правилата за тяхното изпълнение, дава определения на действията:
"Какво е номерирането? Номерирането е пресмятането на цялото число чрез говор за назоваване, дори в десет знака или изображения се съдържат и изобразяват повече: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 , от които деветте са сигнификативна същност: последната 0 (дори ако се нарича число или нищо) винаги стои сама, тогава не означава нищо за себе си.

Дефинициите на аритметичните операции, очевидно, са били заимствани от Магнитски от съвременната западноевропейска литература. „Добавянето или добавянето е две или много числа в една колекция или в един списък на копулация“, - така Магнитски определя добавянето. Изваждането е определено от Магнитски не като действие, обратно на добавянето, а като независима операция, която може да се счита за естествена на първия етап от обучението. „Изваждането или изваждането също е малко число, изваждаме от по-голямо и обявяваме излишъка“.

Умножението и делението също бяха определени като независими действия, които решават някои задачи. „Има умножение, точно както ние умножаваме в числа или разпределяме на много неща върху множество други неща: и ние показваме техния брой по номер“. Така Магнитски свежда умножението до многократно добавяне на набори от обекти. "Делението е същото като по-голямо число или разделяме списъка на равни части с по-малък, от тях ще покажем едно число".

Разбира се, тези определения са крайно несъвършени както от съдържателна, така и от методическа гледна точка. Няма да се впуснем в безплодна критика към тях, дори само защото е неисторична. Самият опит за дефиниране на аритметични операции е продуктивен, тъй като инициира процеса, в резултат на който в хода на анализа и усъвършенстването се раждат съвременни дефиниции.

Свойствата на действието не са взети предвид. Основното внимание, разбира се, беше отделено на правилата за действие и анализа на множество примери. Освен това Магнитски, подобно на своите предшественици, цитира няколко метода за деление и умножение. Не са използвани знаци за действие (както в чуждестранните учебници от онова време). Значително внимание беше обърнато от Магнитски на методите за проверка на аритметичните операции. Обратните действия бяха използвани за проверка на изваждане и деление, за всички действия - проверка с 9.

Следват наименувани числа, които са предшествани от обширен трактат за древногръцките, римските и еврейските пари, мерките и теглилките на Холандия и Прусия, мерките и парите на "московската държава и някои околни", 3 сравнителни таблици с мерки, теглилки и пари. Този трактат, отличаващ се със забележителни подробности, яснота и точност, свидетелства за дълбоката ерудиция на Магнитски. Освен това той има несъмнено историческо значение, тъй като предоставя информация за системите от мерки и паричното обращение в Русия. Що се отнася до наименуваните числа, Магнитски запознава читателя с тяхното събиране и изваждане, както и с "раздробяване" и "преобразуване", които той разглежда като деление и умножение. Операциите с именувани числа се извършват по обичайния начин.

Втората част на Аритметиката на политиката разглежда подробно дробите. Магнитски за първи път в руската математическа литература дефинира дроби: „Счупеното число не е нищо друго, а само част от нещо, обявено с число, тоест пише се половин рубла, но се пише и като 1/2 рубла, или четвърт от 1/4, или една пета от 1/5, или две пети от 2/5 и всякакви неща като или част, декларирани като число: т.е. счупено число".

Неслучайно изучаването на дробите следва раздела за именувани числа и системи от мерки: дробът се разбира от Магнитски не като абстрактно число или част от абстрактна единица, а като част от количество, нещо. В същото време фракцията е замислена като вид цяло, състоящо се от по-малки единици (например половин - 50 копейки). След това Магнитски развива аритметиката с дроби - номериране, съкращаване, събиране, изваждане, умножение и деление.

Третата част на "Аритметика на политиката" съдържа тройни правила, изложени, за разлика от ръкописите от 17 век. подробно и разчленено. В допълнение към обичайното тройно правило, целите числа и дробите се различават по "рефлексивен", т.е. обратно тройно правило; „тройното съкратително правило“, при което е възможно предварително намаляване на членовете на пропорцията, и правила 5, както и 7 количества. Магнитски директно свързва тройното правило с пропорционалността на количествата, но му липсва развито учение за пропорциите. Следователно дори простото тройно правило, описано в "Аритметика на политиката", не е достатъчно ясно.

Четвъртата част на "Аритметика на политиката" определя правилата на фалшивата позиция. Магнитски, за разлика от своите руски и чуждестранни предшественици, разглежда не 2, а 3 случая на правилото за 2 фалшиви позиции: 1) когато и двете позиции са по-големи от желаната; 2) когато и двете са по-малки; 3) когато единият е повече, а другият е по-малко. Магнитски също има проблеми, които могат да бъдат решени според правилото за едно невярно твърдение, което обаче той не е посочил конкретно. С това завършва онази част от „Аритметиката“, която я свързва с ръкописите от XVII век. Останалото съдържание беше ново за руския читател.

В последната, пета част на Аритметиката на политиката, Магнитски поставя учението за прогресиите и извличането на квадратни и кубични корени. Той правилно свързва тези въпроси с алгебрата. Елементи на алгебрата Магнитски очертава във втората част на книгата, но вярвайки, че малцина ще я изучават, той решава да предложи някои въпроси "в допълнение към много, в миналите части на различни правила ...". Отчитайки нуждите на практиката, той дава много примери за приложението на алгебричен материал във военното и военноморското дело.

В петата част Магнитски се връща към "подобията", или, както той сега ги нарича, пропорциите и прогресиите - аритметични, геометрични, като споменава само "хармонични". Той продължава традицията за въвеждане на дефиниции в руския учебник:
„Progressio е пропорцията или сходството на числата с числата при умножение или при намаляване на якове или списъци.“
„Има аритметична прогресия или пропорция, когато три или много числа са с еднаква разлика едно от друго, но имат различни пропорции и това е или еднаква прогресия, като 2, 4, 6, 8, 10, 12 , или не е същото, като 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13".
„Геометрична прогресия или пропорция е, когато има три или много числа, една и съща пропорция помежду си, но те имат различни разлики и това е или от една и съща прогресия, като 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 или не е същото, като 2, 4, 6, 12, 18".

Разгледани са намаляваща и нарастваща прогресия, свойства на аритметичната прогресия и правило за изчисляване на сумата й: „Добавете първото ограничение и последното и добавете това добавяне с половината от всички ограничения“. Формулата за общия термин, разбира се, не е дадена, правилото е формулирано за конкретния (14-ти) термин на прогресията: „Разликата добавете 13 места и добавете първото ограничение към това и ще има последното ограничение“. Представянето на геометрична прогресия започва с дефинирането на нейния знаменател: „Когато си струва да мислим както винаги, две числа са геометрична прогресия и едното е разделено на друго, а продуктът е пропорция или умножено число, където прогресията нараства или пада“. Магнитски няма формули за намиране на общия член и сумата от членовете на геометрична прогресия, при решаване на задачи той използва описателен метод.

Статията "На квадратния корен" е посветена на квадратния корен. Магнитски дава геометрична дефиниция корен квадратен, тъй като в бъдеще се използва главно в геометрични приложения. След като определи страната на квадрат по неговата площ и постави таблица с квадрати от 1 до 12, Магнитски отбелязва, че всяко число може да бъде квадрат и описва подробно, използвайки пример, метод за извличане на корен квадратен от цели числа и дробни числа. Той получава приблизителната стойност на корена, като присвоява двойки нули вдясно.

По аналогия се въвежда понятието кубичен корен, на което е посветена статията „За кубичния корен“.

Интересни са проблемите на тази статия, сред които има задачи за замяна на куб с няколко кубчета с еднакъв размер: „Някой куб има страна от 28 върха. Необходимо е да направите от него 8 еднакви по-малки кубчета. Определете страната на кубът."

Поради големия брой изчисления в петата част на Аритметиката на политиката, Магнитски за първи път в местната математическа литература предоставя информация за десетичните дроби: "друг член на аритметиката ... дори се нарича десетична или десета, тоест в десети, или в стотни, или в хилядни и кратни". Разглежда събирането на десетични дроби, формулира правилата за тяхното изваждане и умножение.

Леонтий Филипович Магнитски и неговата "Аритметика"

През първата четвърт на 18 век математическото образование в Русия получава нова посока. Математиката престава да бъде личен въпрос и преподаването й се поставя в услуга на политическите, военните, икономическите задачи на държавата. За разпространение светско образованиеправителството, ръководено от царя, по-късно император Петър I (1682 - 1725), се бори с голяма енергия.

Дори името на някои училища говори за ролята, която е отредена на математическото образование. Първият е основан с указ на 14 (25) януари 1701 г. училището за "математически и навигационни, тоест морски хитри изкуства на преподаване" в Москва. През 1714 г. те започват да организират по-ниски "цифирни" училища в редица градове. През 1711 г. в Москва започва да функционира инженерно училище, а през 1712 г. - артилерийско училище. През 1715 г. Военноморската академия в Санкт Петербург се отделя от Навигационното училище, на което е поверено обучението на специалисти за флота.

Няколко души участваха в преподаването в Навигационното училище. A. D. Farkhvarson беше поставен начело на делото. Неговият най-близък помощник беше Л. Ф. Магнитски; Стефан Гуин и Грейс също са работили с тях.

Леонтий Филипович Магнитские роден на 19 юни 1669 г. Той идва от тверски селяни. Очевидно самоук, той изучава много науки, сред които математика, както и няколко европейски езика. Той работи в училището по навигация от началото на 1702 г., като преподава аритметика, геометрия и тригонометрия, а понякога и морски науки. От 1716 г. до края на живота си Магнитски ръководи училището, в което след това обучението на военноморски персонал е прекратено. До есента на 1702 г. той вече е завършил известната си аритметика. Заедно с Farhvarson и Gwyn той публикува "Таблици на логаритми и синуси, тангенси и секанти". Тези таблици съдържаха седемцифрените десетични логаритми на числата до 10 000, а след това логаритмите и естествените стойности на посочените функции. „За използване и знания на студенти по математика и навигация“, както пише на заглавната страница, второто издание на тази книга е издадено 13 години по-късно. Farkhvarson и Magnitsky също подготвиха руското издание на холандските „Таблици на хоризонталните северни и южни ширини на изгрева на слънцето ...“, съдържащи таблици, необходими за навигаторите с обяснение как да ги използват. Магнитски умира, след като е работил в Навигационното училище почти четиридесет години, на 30 октомври 1739 г. и е погребан в една от московските църкви.

« Аритметика" Магнитски.Първото печатно ръководство по аритметика на руски език е публикувано в чужбина. През 1700 г. Петър I дава на холандеца Й. Тесинг правото да печата и внася в Русия книги със светски характер, географски карти и др. По математика Тесинг публикува „Кратко и полезно ръководство по аритметика“ от Иля Федорович Копиевич или Копиевски, родом от Беларус. Тук обаче аритметиката е дадена само на 16 страници, където е дадена кратка информация за новата номерация и първите четири операции върху цели числа и са дадени много кратки дефиниции на операциите. Нулата се нарича оник или, както Магнитски скоро направи, число; тази дума премина в Европа от арабската литература и дълго време означаваше нула. Останалите 32 страници от книгата съдържат морализаторски поговорки и притчи.

„Пътеводител“ на Копиевич не беше успешен и не можеше да се сравни с появилата се скоро „Аритметика“ на Магнитски, издадена в много голям за това време тираж – 2400 екземпляра. Тази „Аритметика е, с други думи, наука за числата. Преведени от различни диалекти на славянски език и събрани заедно и разделени на две книги, публикувани в Москва през януари 1703 г., изиграха изключителна роля в историята на руското математическо образование. Популярността на есето беше изключителна и в продължение на около 50 години то нямаше конкуренти, както в училищата, така и в по-широките читателски среди. Ломоносов нарича "аритметиката" на Магнитски и граматиката на Смотрицки "портите на своето учение". В същото време "Аритметика" е връзка между традициите на московската ръкописна литература и влиянията на новата, западноевропейската.

Отвън "Аритметика" е голям обем 662 страници, изписани на славянски шрифт. Имайки предвид интересите не само на училището, но и на самоуки хора, какъвто беше самият той в математиката, Магнитски предостави всички правила за действие и решаване на задачи с много голям брой решени примери в детайли.

Аритметиката е разделена на две книги. Първият от тях, голям (съдържа 218 листа), се състои от пет части и е посветен главно на аритметиката в собствения смисъл на думата. Втората книга (наброяваща 87 листа) има три части, включващи алгебра с геометрични приложения, началото на тригонометрията, космография, география и навигация. Всичко тук беше ново за руския читател.

На заглавната страница самият Магнитски характеризира работата си като превод - по-добре казано, подредба - от различни езици, оставяйки след себе си само "в един сборник". Тези думи трябва да се разбират в смисъл, че Магнитски е изучавал и използвал редица по-ранни ръководства и не се е ограничавал само до нашите стари ръкописи, а е черпил и от чужда литература. Всъщност, "събирайки" аритметични, алгебрични, геометрични и други материали, било то отделни задачи или методи за решаване на задачи - той подлага всичко на много внимателен подбор и значителна обработка. В резултат на това възниква напълно оригинален курс, който отчита нуждите и възможностите на руските читатели от онова време и в същото време отваря пред тях, както се изрази Ломоносов, портата за по-нататъшно задълбочаване на знанията.

В първата книга на "Аритметика" е събрано много, в обработен вид, от ръкописи. В същото време още в първите четири части на тази книга има много нови неща, като се започне с преподаването на аритметични операции. Целият материал е подреден много по-систематично, задачите са значително актуализирани, информацията за броене със зарове и броене на дъска е изключена, съвременната номерация окончателно измества азбучното и старото броене в мрак, легиони и т.н., заменени от милиони, милиарди , трилиони и квадрилиони, общоприети в Европа. Магнитски не отива по-далеч от това, защото

„Достатъчен е този брой

Към нещото на целия свят на всичко.

Веднага, за първи път в нашите учебници, се изразява идеята за безкрайността на естествената серия:

„Броят е безкраен,

Не сме достатъчно умни

Никой не знае края

Освен всички Бог Създател.

Стихотворенията като цяло често се срещат в аритметиката: в тази форма Магнитски обичаше да изразява учения, общи заключения и съвети към читателя.

Основна роля в първата книга на Аритметиката играе, както в ръкописите, тройното правило и правилото за две фалшиви позиции, а няколко задачи се решават чрез правилото за една фалшива позиция, която обаче в общ изгледне е формулиран. Въпреки това, за разлика от ръкописите, се отличава „връщането“, т.е. обратното тройно правило и правилата на пет, както и на седемте величини. Всичко това заедно с правилото за "свързване", т.е. объркване, обединени под името "правила на подобно". Подобие или сходство е термин, който означава пропорционалност, както и пропорция. Магнитски описва подробно просто тройно правило, което той характеризира като „вид харта за три списъка, поради сходството им един с друг, той учи да измисля четвърти, подобен на трети“. Тези три дадени числа се наричат ​​количество, цена и изобретател; първото и третото трябва да са с „едно качество“, а третото „измисля друг списък, подобен на себе си, същото подобие на Яков, а вторият е подобен на първия“.

Магнитски директно свързва тройното правило с пропорционалността на количествата и читателят, асимилирайки правилото, в същото време свиква с идеята за свойствата на "подобието" на две двойки числа. Самата формулировка на правилото конкретно изразява едно от свойствата на пропорцията. Магнитски обаче не изтъкна и не обясни предварително приложените от него общи свойствапропорционални количества.

Към „сходството“ или, както той сега ги нарича, пропорциите, Магнитски се връща в петата част, озаглавена „За прогресиите и радиксите на квадрата и куба“. След като е дефинирал общо "прогресио" или "маршируване", Магнитски разделя прогресиите на аритметични, геометрични и "армонични".

Петата част завършва първата книга на Аритметиката. Той се различава от някогашните руски аритметични ръкописи не само много голямо богатствосъдържанието, но и начина, по който е представен материалът. В ръкописите липсваха не само доказателства, но и почти напълно равномерни определения на понятията. Магнитски също нямаше доказателства в тесния смисъл на думата, но в много случаи, обяснявайки своите правила, той води до съзнателното им прилагане. Това прави той например, когато представя тройното правило. Определенията на Магнитски, които той използва не само когато въвежда такива непознати понятия като прогресия или радикс, но и в случай на съвсем ежедневни понятия и действия, се превърнаха в особено важно средство за смислено представяне и възпитание на мисленето.

Още в първата книга на "Аритметика" Магнитски свърши страхотна работа за обогатяване и подобряване на руската математическа терминология. Много термини се срещат за първи път от Магнитски или, във всеки случай,

благодарение на него в нашия математически речник влязоха множителят, произведението, делимите и частичните списъци, делител, квадратно число, средно пропорционално число, извличане на корен, пропорция, прогресия и др.

Втората книга на "Аритметика" за първи път въведе нашия читател в широк набор от знания, които Магнитски нарече "астрономическа аритметика" и които включват, наред с други неща, алгебра и тригонометрия. В предговора Магнитски подчертава значението на целия този комплекс от информация за Русия на неговото време. Той смяташе, че изучаването на алгебра е „един вид най-висша и най-щателна само особена част, тъй като не всеки обикновен човек се нуждае от това, като търговец, икономисти, занаятчии и други подобни“.

Думата алгебра е създадена от Магнитски, както и много други, от името на Гебер, за когото се предполага, че я е изобретил. Италианците я наричат ​​плитка, от думата плитка, т.е. нещо. На първо място Магнитски въвежда космическите имена, както и обозначенията на степените на неизвестното до 25-та включително. Този "вид" алгебра той нарича номериране. След това Магнитски премина към друг метод за обозначаване - "знакът на алгебрата". Обозначаването на неизвестни стойности с главни гласни и дадени стойности с главни съгласни е въведено от Ф. Виет, който характеризира степените, като поставя пълното или съкратеното латинско име на степента до буквата.

Магнитски дава два примера за алгебрични изрази в буквена нотация, като предупреждава, че пред съответната буква се поставя цифров коефициент (той го няма този член). В бъдеще той използва космически знаци и излага на много примери основите на алгебричното смятане - до разделянето на полиноми.

Всичко това е последвано от втората част на втората книга "За геометричните аритметични действия", на първо място 18 задачи, сред които задачи за изчисляване на площите на успоредник, правилни многоъгълници, отсечка от окръжност, обеми на кръгли тела ; съобщава диаметъра, повърхността и обема на Земята в италиански мили. По пътя са дадени някои теореми - за равенството на страната на шестоъгълник, правилно вписан в окръжност, на "диаметъра на седмицата" и за равенството на отношението на площите на два кръга към отношението на квадратите на техните диаметри. За руския читател тук имаше много нова важна информация. И тогава Магнитски пристъпва към решаването на трите канонични форми квадратни уравненияс положителни коефициенти при условията.

След това се анализират няколко задачи, изразени чрез линейни, квадратни и биквадратни уравнения. Геометричните задачи са обединени от заглавието „На различните линии във фигурите на съществата“. Повечето от тях се отнасят до дефинирането на елементи на правоъгълни или произволни триъгълници според едни или други данни (например крака според техния продукт и разлика или височина на три страни и т.н.)

Когато оценяваме изложението на алгебрата от Магнитски, трябва да помним, че символиката вече е толкова позната. В онези дни Декарт е признание за малцина и всеобщо се вкоренява едва през осемнадесети век. В курсовете на авторитетни учители от 17-ти век преобладават или космически обозначения, или символи на Виета и неговите последователи, понякога комбинации от двете, а понякога и техните собствени специално измислени знаци. Освен това някои автори вече приемат отрицателни и имагинерни числа, други все още отхвърлят използването им, поне в училище; и това, разбира се, беше отразено в доктрината за квадратните уравнения.

Следвайки алгебрата, Магнитски на няколко страници дава решения на седем тригонометрични „задачи“, които служат за изчисляване на таблици на синуси, тангенси и секущи. Той докладва правилата за изчисляване на синуса на дъга α по-малка от 90º, косинуса на дъга 90º-α, след това теореми за синусите и хордите на дъги 2α, 3α и 5α. Това първо представяне на тригонометрията на руски език, поради прекомерната си краткост, беше трудно достъпно за повечето читатели. Последната част на "Аритметика" съдържа различна информация, полезна за моряците.

„Аритметика“ Магнитски задоволява важните държавни и социални нужди на своето време, изучава се много и усърдно, както свидетелстват многобройните оцелели списъци и резюмета на книгата. Споделяйки съдбата на сродните учебници в Западна Европа, той служи до средата на 18 век. И все пак, въпреки енциклопедичния си характер, "Аритметика" и в епохата на Петров беше недостатъчна за училището: имаше твърде малко геометричен материал.

Задачи от "Аритметика" на Л.Ф.Магнитски

аз житейски истории .

1. Бъчва квас.Един мъж изпива една бъчва за 14 дни, а заедно с жена си изпиват същата бъчва квас за 10 дни. Трябва да разберете колко дни съпругата пие същата бъчва квас сама.

Решение:1 начин: За 140 дни един мъж ще изпие 10 бъчви квас, а заедно с жена си за 140 дни ще изпият 14 бъчви квас. Това означава, че за 140 дни съпругата ще изпие 14 - 10 = 4 бурета квас, а след това ще изпие едно буре за 140: 4 = 35 дни.

2 начина: За един ден мъж изпива 1/14 от бъчва, а заедно с жена си 1/10 част. Нека съпругата изпие за един ден 1/х от бъчвата. Тогава 1/14+1/x=1/10. Решавайки полученото уравнение, получаваме x=35.

2. Как се разделят ядките?Дядото казва на внуците си: „Ето ви 130 ореха. Разделете ги на 2 части, така че по-малката част, увеличена 4 пъти, да е равна на по-голямата част, намалена 3 пъти. Как се разделят ядките?

Решение:1 начин: Като намалим втория брой ядки в по-голямата част, получаваме същия брой ядки, както в четирите по-малки части. Това означава, че по-голямата част трябва да съдържа 3 * 4 = 12 пъти повече ядки от по-малката, а общият брой на ядките трябва да бъде 13 пъти повече, отколкото в по-малката част. Следователно по-малката част трябва да съдържа 130:13=10 ядки, а по-голямата част 130-10=120 ядки.

2 начина: Да предположим, че имаше x ядки в по-малката част, тогава имаше (130 x) ядки в по-голямата част. След увеличението по-малката част стана 4 ореха, а голямата част след намалението стана (130x) / 3 ореха. Според условието орехите станаха равни.

4x = (130-те)/3; 12x = 130s; 13x = 130; x = 10 (ядки) по-малка част,

130-10=120 (ядки) насипно.

II. пътувания.

1. От Москва до Вологда. Един човек беше изпратен от Москва във Вологда и му беше наредено да прави 40 мили всеки ден в ходенето си. На следващия ден втори човек беше изпратен след него и му беше наредено да изминава 45 мили на ден. На кой ден вторият човек ще изпревари първия?

Решение: 1 начин:За първия ден човек ще минев посока Вологда 40 версти и следователно до началото на следващия ден той ще бъде пред втория човек с 40 версти. Всеки следващ ден първият ще измине 40 версти, вторият 45 версти, като разстоянието между тях ще бъде намалено с 5 версти. За 8 дни ще бъде намален с 40 версти. Следователно вторият човек ще изпревари първия до края на 8-ия ден от пътуването му.

2 начина:Нека първият човек измине определено разстояние за x дни, а вторият разстоянието ще преминеза (x-1) ден. За първия човек това разстояние е 40x версти, а за втория 45(x-1) версти.

40x=45(x-1); 40x=45x-45; 5x=45; х=9.

III. Касови изчисления.

1. Колко струват гъските?Някой купи 96 гъски. Той купи половината от гъските, като плати 2 altyns и 7 polushkas за всяка гъска. За всяка от другите гъски той плати 2 алтъна без стотинка. Колко струва покупката?

Решение:Тъй като altyn се състои от 12 половинки, тогава 2 altyns и 7 половинки правят 2 * 12 + 7 = 31 половинки. Следователно, 48 * 31 = 1488 полу-гъски бяха платени за половината от гъските. За втората половина на гъските са платени 48 * (24 -1) = 48 * 23 = 1104 polushki, т.е. за всички гъски са платени 1488 + 1104 = 2592 полуска, което е 2592: 4 = 648 копейки, или 6 рубли 48 копейки, или 6 рубли 16 алтини.

2. Колко овце са закупени?Един човек купи 112 стари и млади овни и плати за тях 49 рубли и 20 алтъна. За стар овен той плати 15 altyns и 4 polushkas, а за млад овен - 10 altyns.

Колко от тези овце са купени?

Решение:Тъй като в един алтин има 3 копейки, а в една копейка - 4 половин копейки, старият овен струва 15 * 3 + 1 = 46 копейки. Тъй като млад овен струва 10 алтъна, т.е. 30 копейки, тогава струва 16 копейки по-евтино от стар овен. Ако се купуват само млади овни, тогава за тях ще бъдат платени 3360 копейки. Тъй като за всички овни той плати 49 рубли и 20 алтини, или 4960 копейки, излишъкът от 1600 = 4960 - 3360 копейки отиде за плащане на старите овни. Тогава са купени 1600/16 = 100 стари кочове Значи са закупени 112 - 100 млади кочове, т.е. 12 овце.

IV. Любопитни свойства на числата.

1. Еднакви числа.Ако умножите числото 777 по числото 143, ще получите шестцифрено число, записано в единици;

777x143=111 111.

Ако числото 777 се умножи по 429, тогава ще получите 333 333, записано в шест тройки.

Разберете с какви числа трябва да умножите числото 777, за да получите шестцифрено число, записано с едно две, едно четири, едно пет и т.н.

Решение:За да получим шестцифрено число, записано по две, трябва да умножим 777 по 286. Ако умножим числото 777 съответно по числата 572, 715, 858, 1001, 1144, 1287, тогава получаваме числа, записани с едно четворки, петици, шестици, седемци, осмици, деветки. Това е видно от следното. Тъй като

777х143=111 111

143x2=286, 143x3=429, ..., 143x9=1287,

тогава, например,

777x858=777x143x6=111 111x6=666 666,

777x1001=777x143x7=111 111x7=777 777.

Можете да намерите и две четирицифрени числа, чийто продукт е записан в осем единици.

Търсеното свойство имат числата 7373 и 1507. За да ги намерим, трябва да разложим на множители числото 11 111 111. Лесно се вижда, че

11 111 111 \u003d 1111x10 001 \u003d 11x101x10 001.

Числата 11 и 101 не се разлагат допълнително на множители. Това са така наречените прости числа. Последният множител 10 001 не е прост, но намирането на разлагането му на прости множители не е лесно. Като разделите това число на 3, 5, 7, 11, 13, 17 и други прости числа, най-накрая можете да намерите делителите на числото 10 001 и да го разширите. Можете значително да намалите броя на опитите, ако забележите, че всеки прост делител задължително трябва да бъде във формата 8k+1. Това се дължи на факта, че 10 001=10 +1. Остава да проверим само делимостта на 17, 41, 73, 89, 97. Оказва се, че 10 001 не се дели на 17, 41 и се дели на 73. Така се получава разлагането 10 001 = 73x137 и

11 111 111 \u003d 11x101x73x137 \u003d (101x73) x (11x137) \u003d 7373x1507.

Задачите от Аритметика на Магнитски могат да се използват в часовете по математика за развитие на логиката на мисленето, способността за разсъждение, както и в междупредметните връзки с историята. Препоръчително е тези задачи да се използват в класната стая на математически кръг, те могат да бъдат включени в задачите на математическите олимпиади.

Списък на използваната литература:

1. Юшкевич А.П. История на математиката в русия до 1917 г. - М .: Издателство "Наука", 1968 г.

2. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Древни забавни пъзели. - М., 1994.

3. Енциклопедичен речник на млад математик. - М .: Педагогика, 1985.

Математически кръг МОУ СОШ стр. Атаевка

Рук. Силаева Олга Василиевна

Мнозина са чували за „Аритметиката“ на Леонтий Филипович Магнитски, по която руските младежи са учили два века, но не всеки знае, че тя е създадена като учебник за бъдещетокойто е учил в
За създателя на уникалния учебник Леонтий Магнитски не се знае много. Повечето сведения за него се отнасят за годините, когато той вече е преподавал в Навигационното училище. За детските му години се знае само, че е роден в селско семейство в монашеското селище Осташковская на брега на езерото Селигер. Бащата на бъдещия математик се казваше Филип, прякорът му беше Теляшин, но по това време селяните не трябваше да имат фамилни имена. Като дете момчето се научи да чете самостоятелно, благодарение на което понякога изпълняваше задълженията на псалмист в местната църква.
Съдбата на младия мъж се промени драстично, когато той беше изпратен от родното си селище с количка със замразена риба в Йосиф-Волоколамския манастир. Очевидно в манастира момчето проявява интерес към книгите и игуменът, убеден в неговата грамотност, оставя Леонтий като читател. Година по-късно игуменът благослови младежа да учи в Славяно-гръко-латинската академия, която по това време беше основната образователна институция в Русия. Леонти учи в академията около осем години.
Любопитно е, че математиката, която Магнитски изучава до края на живота си, не се преподава в академията. Следователно Леонти го изучава сам, както и основите на навигацията и астрономията. След като завършва академията, Леонтий не приема покривалото като свещеник, както се надява игуменът, който го изпраща да учи, а започва да преподава математика и, вероятно, езици в семейства .
В Москва той се срещна с които умееха да намират полезни за Русия хора, независимо от кои слоеве на обществото произхождаха. Учителят без корени, който дори нямаше фамилия, който харесваше царя за дълбоките си познания, получи своеобразен подарък от монарха. Петър заповяда да продължи да се нарича Магнитски, тъй като той привличаше младежите към себе си със своята ученост като магнит. За съвременните хора значението на този подарък не е съвсем ясно, но по това време само представители на .
В литературата се споменава, че Леонтий е бил покровителстван от архимандрит Нектарий (Теляшин), който уж е познавал царя. Това е грешка, съвпадението на фамилията на архимандрита и прякора на отец Леонтий все още не означава, че са били роднини, а Нектарий починал две години преди раждането на бъдещия математик.
Дарът на царя не извежда Магнитски сред руското благородство, но скоро той е назначен на държавна служба, за което е запазен запис: работи книгата си аритметика на словенски диалект. И той иска да има при себе си, със съдействието на кадашевеца Василий Киприанов, в името на бързото публикуване на книгата на комисията. Моля, имайте предвид, че той не само е инструктиран да създаде учебник, но също така има право да вземе асистент на държавни разноски.
По време на подготовката на учебника Магнитски получи фуражни пари в размер на 5 алтини на ден, което е почти 50 рубли годишно - много пари по онова време. Явно Магнитски се е заел да работи ревностно, тъй като още в началото на март по указание на царя следва еднократна парична награда от приходите на Оръжейната камара - 12 рубли на Магнитски и 8 рубли на Киприанов. Петър се интересуваше не само от учебник по аритметика, а от изчерпателна книга с достъпно представяне на основните раздели на математиката, фокусирани върху нуждите на морското и военното дело. Следователно Магнитски работи върху учебника в Навигационното училище, открито тази година в Москва . Тук той може да използва библиотеката, ръководствата и навигационните инструменти, както и съвети и помощ от чуждестранни учители и , който, очевидно, контролира хода на писане на учебника.
Изненадващо, учебникът е написан и издаден само за две години. В същото време това не беше просто превод на чуждестранни учебници, а по структура и съдържание беше напълно самостоятелно произведение и дори отдалечено подобни учебници в Европа не съществуваха по това време. Естествено, авторът е използвал европейски учебници и трудове по математика и е взел някои от тях, но ги е представил както намери за добре. Всъщност Магнитски създава не учебник, а енциклопедия по математически и навигационни науки. Освен това книгата е написана на прост, фигуративен и разбираем език, възможно е да се изучава математика върху нея, с определени първоначални познания, е възможно независимо.
Според традицията от онова време авторът дава на книгата дълго заглавие - „Аритметика, тоест наука за числата. Преведени от различни диалекти на славянски език и събрани заедно, и разделени в две книги. Авторът не пропусна да спомене себе си - "Съставете тази книга чрез произведенията на Леонтий Магнитски", скоро всички започнаха да наричат ​​книгата кратко и просто - "Математиката на Магнитски". В книга, съдържаща повече от 600 страници, авторът анализира подробно аритметичните операции с цели и дробни числа, даде информация за паричната сметка, мерките и теглилките и даде много практически задачи във връзка с реалностите на руския живот. Тогава той очерта алгебрата, геометрията и тригонометрията. AT последна секция, наречен „Общо за земните измервания и дори за навигацията“, разглежда приложното приложение на математиката в морското дело.
Магнитски в своя учебник не само се стреми да разбираемоизяснявам математически правила, но и за насърчаване на интереса на учениците към ученето. Той е постоянно включен конкретни примериот ежедневния живот, военната и военноморската практика подчертават важността на знанията по математика. Дори се опитвах да формулирам задачи по такъв начин, че да предизвикват интерес, често приличаха на вицове със сложен математически сюжет.

Снимка от ostashkov.ru

Изключителна фигура в образованието от епохата на Петър Велики е виден математик, преподавател в Училището по математически и навигационни науки в Москва Леонтий Филипович Магнитски(1669–1739). Той допринесе огромен приносв методологията на светското училищно обучениена своето време и в развитието на професионалното образование. Според традицията, дошла от майсторите на грамотността на Московска Русия, той създава свой собствен учебник - „Аритметика, тоест наука за числата“, публикувайки го след двугодишен практически тест през 1703 г. Тази образователна книга бележи раждането на един наистина нов учебник, съчетал родната традиция с постиженията на западноевропейските методи на преподаване на точни науки. "Аритметика" Л.Ф. Магнитски е основната образователна книга по математика до средата на 18 век; М.В. Ломоносов.

Учебник L.F. Магнитски имаше характер на приложен, всъщност дори утилитарен наръчник за преподаване на всички основни математически операции, включително алгебрични, геометрични, тригонометрични и логаритмични. Учениците от навигационното училище преписваха съдържанието на учебника, формули и чертежи върху дъски, усвоявайки почти различни клонове на математиката.

Математическите знания се изучават последователно по принципа от просто към сложно; математическите изчисления са тясно свързани с професионалното обучение на специалисти в областта на фортификацията, геодезията, артилерията и др.

L.F. бяха широко използвани. Магнитски различни визуални помагала. Към учебника бяха приложени различни таблици и оформления. В учебния процес са използвани нагледни средства – модели на кораби, гравюри, рисунки, инструменти, чертежи и др.

Още заглавната страница на "Аритметика" беше вид символично нагледно помагало, показващо съдържанието на учебника. Самата аритметика като наука била изобразявана под формата на алегорична женска фигура със скиптър – ключ и кълбо, седнала на трон, до която водят стълбите с последователно изброяване на аритметични действия: „считане, събиране, изваждане, умножение, деление." Тронът е поставен в "храма на науките", чиито сводове се поддържат от две групи колони по четири всяка. Първата група колони имаше надписи: "геометрия, стереометрия, астрономия, оптика" и почиваше върху основа, върху която беше написан въпросът: "Какво дава аритметиката?" Втората група колони имаше надписи: "меркаториум (както се наричаха навигационните науки в онези дни), география, укрепление, архитектура."

Така "Аритметиката" на Магнитски по същество беше своеобразна математическа енциклопедия, която имаше подчертан приложен характер. Този учебник постави началото на принципно ново поколение образователни книги. Той не само не отстъпваше на западноевропейските модели, но и беше съставен в съответствие с руската традиция, за руски студенти.

Л.Ф. Магнитски ръководи цялата образователна работа на училището, като се започне от първия етап. За подготовка на учениците за обучение в самото навигационно училище, две начален клас, което носеше името на „руското училище“, където се учеше четене и писане на руски и „цифровото училище“, където децата се запознаваха с началото на аритметиката, а за желаещите се учеше и фехтовка.

Заглавна страница на книгата на Л. Ф. Магнитски "Аритметика"

Всички учебни предмети се изучаваха в навигационното училище последователно, прехвърляне и последни изпитине беше, учениците бяха прехвърляни от клас в клас, докато учеха, а самото понятие „клас“ не означаваше елемент от класно-урочната система, която все още не съществуваше в Русия, а съдържанието на обучението: навигационен клас , клас по геометрия и др. Освобождаваха се от училище при готовност на ученика за конкретна държавна дейност или по искане на различни ведомства, които имаха остра нужда от образовани специалисти. На освободените места веднага бяха назначени нови студенти.

Преподаването в навигационното училище беше приравнено към службата, така че учениците получаваха така наречените „фуражни пари“. При постъпване на учениците бяха осигурени учебници и необходимите учебни помагала, които трябваше да бъдат върнати в края на часа на сигурно място. На учениците бяха раздадени таблици с логаритми, географски карти, за записване на изчисления – дъски, дъски, моливи, както и линийки и пергели. Всъщност училището беше изцяло на държавна издръжка.

Учениците живееха в самото училище, някои в апартаменти в близост до училището. През 1711 г. броят на учениците в училището нараства до 400.

Л.Ф. Магнитски въведе в практиката подбора на „десетите“ ученици измежду най-добрите ученици, които следяха поведението им в своята десетка.

Завършилите навигационното училище са служили не само във флота; в указ на Петър I от 1710 г. се казва, че възпитаниците на това училище са подходящи за служба в артилерията, в гражданските отдели, като учители основни училища, архитекти и др. Отделни възпитаници на навигационното училище са изпращани да продължат образованието си в чужбина.

Едновременно с навигационното училище, през същата 1701 г., по модела му, в Москва е открито артилерийско или пушкарско училище, което е трябвало да обучава специалисти за армията и флота. Учениците бяха наети на възраст от 7 до 25 години, преподаваха руска грамотност, аритметика и веднага започнаха да се подготвят за професията на инженер. Учителите както в навигационните, така и в пушкарските училища бяха обучени на място от най-способните и подходящи ученици за тази функция.

В допълнение към държавните училища, които поставят задачата за бързо начално образование и професионално обучение, частните училища започват да се отварят в епохата на Петров, което в много отношения служи като модел за последващото развитие на училищното образование в Русия.

Още през 17 век. в Москва, на река Яуза, се формира немско селище, където имигранти от Западна Европа организираха училища за децата си по европейски модел. Жителите на това селище оказаха известно възпитателно въздействие върху младия Петър I и неговия приближен кръг.

През юли 1701 г. пастор и ръководител на училището в немската църква в Ново-Немецкая слобода в Москва Николай ШвимерС кралски указ той е назначен за преводач на латински, немски и холандски в Посолския приказ, държавния орган за международни отношения. В същото време той е натоварен със задължението да създаде училище, в което да учат всички, независимо от ранга. През ноември 1701 г. Н. Швимер започва да преподава на първите шест ученици латински и Немскипо западноевропейски методи. Първо ги научи да четат и пишат на немски, след това на говорим език и едва след това - на латински, което отвори пътя към науката.

Учебникът беше книгата на самия Н. Швимер „Вход латински”, свидетелствайки за запознанството си с известния учебник по латински език Я.А. Коменски. Но през 1703 г. това училище е затворено, а учениците му са предадени на пастора Ернст Глюк.

Е. Глюк беше образован човек, добре запознат с най-новите педагогически идеи на Западна Европа. Още през 1684 г. той разработва проект за система на обучение на родния си език сред руските староверци в Ливония, където самият той тогава живее. За тях той превежда славянската Библия на разговорен руски език, написва руския буквар и редица училищни учебници. По време на руско-шведската война Е. Глюк е заловен и отведен в Москва, където в началото на 1703 г. е инструктиран от Петър I да учи руски младежи на немски, латински и други езици. Малко по-късно, през 1705 г., в Москва, на ъгъла на улица Маросейка и Златоустинския път, в покоите на болярина Василий Федорович Наришкин, с кралски указ е открито собственото училище на Е. Глюк. Децата на боляри, служители, търговци трябваше да учат там. За издръжката на училището от държавната хазна бяха отпуснати 300 рубли, огромна сума по това време. В училището се преподават география, етика, политика, история, поетика, философия; латински, френски и немски. Обърнато е внимание и на „светските науки“ – танци, светски нрави, езда. Освен изброените предмети, чието изучаване беше задължително, желаещите можеха да изучават шведски и италиански език.

Училището започваше в 8:00 сутринта и приключваше в 18:00 часа. по-ниски оценкии в 20 ч. за зрелостници. Ежедневието на училището ни позволява да заключим, че тук са използвани елементи от нова форма на организация на обучението за руските училища - клас-уроци, в които децата от една и съща възрастова група се обединяват, за да изучават определен предмет; практикуваха се уроци за повтаряне и запомняне на вече изучен материал, което беше задължителна форма на учебна работа за учители и ученици.

Общински бюджет образователна институциясредно училище № 2 на град Кузнецк

Научно-практическа конференция, посветена на живота и творчеството на Л. Ф. Магнитски

Педагогическото наследство на Леонтий Филипович Магнитски

Морозова Оксана Владимировна

2014 Съдържание

Въведение

1. Биография на L.F. Magnitsky

2. Аритметика на Магнитски

3. Задачи от аритметиката на Магнитски

3.2 Проблеми от аритметиката до "фалшивото правило"

Заключение

Библиография

Приложение

Въведение

Първият домашен учебник по математика е връзката между традициите на московската ръкописна литература и влиянията на новата, западноевропейската. Аритметиката на Магнитски стана първата руска енциклопедия по различни клонове на математиката, по астрономия, геодезия, навигация, навигация, въпреки факта, че в заглавието беше спомената само оригиналната математическа област. Удовлетворявайки изискванията, които могат да бъдат предявени към учебник по математика в Русия през първата половина на 18 век, аритметиката на Магнитски е била широко използвана дълго време и е излязла от употреба около средата на 1850-те. На него са възпитани цели поколения дейци на физико-математическите науки в Русия. Според съдържанието му може да се формира представа за посоката и характера на обучението по аритметика в Русия през първата половина на 18 век и за качеството на знанията, предоставени от това обучение.

Надгробният надпис говори за значителната роля на Магнитски в развитието на науката:„„на първия учител по математика в Русия“, човек „без никакъв порок“, „любовта към ближния не е лицемерна, благодарността е ревностна, живеещ чист живот, смирение на най-дълбоките, разумът е зрял, правдивост“, "в слугите на отечеството до най-ревностния попечител, подчинен на скъпия баща, обиди от врагове до най-търпеливия."

1. Биография на L.F. Magnitsky

На 19 юни 1669 г., оттогава вече са изминали 3 века, в град Осташков, на земята, където извира великата руска река Волга, се ражда момче. Той е роден в малка дървена къща, разположена близо до стените на Знаменския манастир, на брега на езерото Селигер. Той е роден в голямо селско семейство Теляшини, които са известни със своята религиозност. Той е роден по времето, когато манастирът на Нилския скит процъфтява на земята на Селигер. При кръщението детето получи името Леонтий, което на гръцки означава „лъв“.

С течение на времето. Момчето растяло и ставало по-силно духом. Той помогна на баща си, който се „хранеше с делото на ръцете си“ и семейството си, и в свободно време„Имаше един страстен ловец да чете сложни и трудни неща в църквата.“ Обикновените селски деца нямаха възможност да имат книги, да се научат да четат и пишат. И момчето Леонтий имаше такава възможност. Неговият прачичо, св. Нектарий, беше вторият настоятел и строител на Нило-Столобенската пустиня, възникнала на мястото на подвизите на великия руски светец, монах Нил. Две години преди раждането на Леонтий бяха открити мощите на този светец и на остров Столбни, където се намира скитът, много хора започнаха да се втурват към поклонението. Семейство Теляшин също отиде на това чудотворно място. И като посети манастира, Леонтий се задържа дълго време в манастирската библиотека. Четеше древни ръкописни книги, без да забелязва времето, четенето го поглъщаше.

Синът на Филип Теляшин, скромен и религиозен човек, от детството обичаше Бога с цялото си сърце, подготвен за духовна кариера, служи като четец в църквата, но съдбата постанови друго.

Езерото Селигер е богато на риба. Веднага след като пистата за шейни беше създадена, вагони със замразена риба бяха изпратени до Москва, Твер и други градове. С този конвой беше изпратен младежът Леонтий. Тогава той беше на около шестнадесет години.

Манастирът беше удивен от необичайните способности на един обикновен човек селски син: той знаеше как да чете и пише, което повечето обикновени селяни не знаеха как да направят. Монасите решили, че този младеж ще стане добър читател и го оставили „за четене“. Тогава Теляшин е изпратен в московския Симоновски манастир. Младият мъж и там порази всички с изключителните си способности. Игуменът на манастира решава, че такъв самороден къс се нуждае от по-нататъшно проучване и го изпраща да учи в Славяно-гръко-латинската академия. Младият мъж се интересуваше особено от математическите задачи. И тъй като по това време в академията не се преподава математика и има ограничен брой руски математически ръкописи, той изучава този предмет, според сина му Иван, "по чудесен и невероятен начин". За да направи това, той учи латински, гръцки в академията, немски, холандски, италиански самостоятелно. След като изучава езици, той препрочита много чужди ръкописи и усвоява математиката толкова много, че е поканен в богати семейства да преподава този предмет.

Посещавайки учениците си, Леонтий Филипович се натъкна на проблем. По математика, или, както се казваше тогава, аритметика, нямаше нито един наръчник и нито един учебник за деца и младежи. Младият мъж започва сам да съставя примери и интересни задачи. Той обясняваше темата си с такъв плам, че можеше да заинтересува и най-мързеливия и нежелаещ да учи ученик, каквито в богатите семейства не бяха малко.

Слуховете за талантлив учител достигнаха до Петър I. Руският автократ се нуждаеше от руски образовани хора, защото почти всички грамотни хора идваха от други страни. Печалбата на Петър I, Курбатов А.А., представи Теляшин на царя. Императорът наистина хареса младия мъж. Той беше удивен от познанията си по математика. Петър I даде на Леонтий Филипович ново фамилно име. Спомняйки си израза на своя духовен наставник Симеон Полоцки „Христос като магнит привлича душите на хората“, цар Петър нарече Теляшин Магнитски - човек, който като магнит привлича знанието. Цар Петър назначава Леонтий Филипович „на руската благородна младеж като учител по математика“ в новооткритата Московска навигационна школа.

Математическо - навигационно училище Петър отвори врати, но нямаше учебници. Тогава царят, като помисли добре, инструктира Леонтий Филипович да напише учебник по аритметика.

Магнитски, разчитайки на идеите си за деца, на измислени за тях примери и задачи, за две години създаде най-много основна работав моя живот - учебник по аритметика. Той я нарече „Аритметика – тоест наука за числата“. Тази книга е издадена в огромен тираж за това време - 2400 екземпляра. Тази книга съдържаше много полезни раздели: аритметика, алгебра, геометрия, целият комплекс от знания за навигация. Учебникът става основа за преподаване на точните науки в Математическото и навигационно училище, както и в Морската академия, която се открива по-късно в Санкт Петербург. За „непрекъсната и усърдна работа в навигационните училища в преподаването“ Петър I щедро дарява Магнитски с подаръци: села във Владимирска и Тамбовска губернии, къща на Лубянка и „саксонски кафтан“.

В Навигационното училище Леонтий Филипович работи като учител 38 години - повече от половин живот. Той беше скромен човек, отдаден на науката, загрижен за учениците си. Той не само преподаваше математика, но и следеше как живеят учениците му, какво ядат, с какво се обличат, дали получават заплата. Основната цел на живота му беше образованието на специалисти и достойни граждани на страната му, които са толкова необходими за Русия.

Военноморски офицери, математици, инженери, геодезисти, картографи, географи, архитекти и ... учители наричат ​​Леонтий Магнитски свой първи учител. Още две години след откриването на училището Магнитски изпраща двама от най-способните ученици във Воронеж, за да преподават математика на войниците от армията на Петър. Следователно Леонтий Филипович е не само първият учител на първата руска светска образователна институция, но и „учител на учителите“.

Магнитски се интересуваше от съдбата на своите ученици, оценяваше таланта им. През зимата на 1830 г. един млад мъж се обръща към Магнитски с молба да бъде приет в Навигационното училище. Леонтий Филипович беше поразен от факта, че този млад мъж сам се научи да чете от църковните книги и сам усвои математиката от учебника „Аритметика - тоест наука за числата“. Магнитски също беше поразен от факта, че този млад мъж, като него, дойде с рибен конвой в Москва. Името на този млад мъж беше Михайло Ломоносов. Оценявайки таланта пред себе си, Леонтий Филипович не остави младежа в Навигационното училище, а изпрати Ломоносов да учи в Славяно-гръко-латинската академия. Магнитски разбра, че младият мъж просто трябва да учи чужди езициособено латински.

След създаването на Морската академия в Санкт Петербург (включва някои учители и ученици от Навигационното училище), Леонтий Филипович става директор и ръководи това образователна институция 24 години. През това време стените на Навигационното училище са напуснали стотици талантливи възпитаници, най-нужните военни и цивилни специалисти.

Магнитски беше невероятно талантлив: изключителен математик, първият руски учител, теолог, политик, държавник, съратник на Петър, поет, автор на поемата „Страшният съд“. Магнитски почина на 70 години. Погребан е в църквата на Гребневската икона на Божията майка при Николската порта. Прахът на Магнитски намери мир почти два века до останките на князе и графове (от семействата Щербатови, Урусови, Толстой, Волински).

2. Аритметика на Магнитски

В разказите за инженерите от Петровата епоха често се повтаря една история: след като получиха задача от суверена-император Петър Алексеевич, те първо взеха в ръцете си "Аритметика" на Л. Ф. Магнитски и след това пристъпиха към изчисленията. За да определим какво са намерили изключителни руски изобретатели в книгата на Магнитски, нека да разгледаме работата му. На първо място, отбелязваме, че първото печатно ръководство по аритметика е публикувано по инициатива на Петър Велики в Холандия. Това беше „Кратко и полезно ръководство по аритметика“ (1699) от Иля Федорович Копиевич или Копиевски, родом от Беларус. Това издание обаче не беше популярно, тъй катоне може да се сравни с „Аритметика“ на Л. Магнитски, която под заглавието „Аритметика, тоест наука за числата“ е публикувана през 1703 г. в Москва. Повече от половин век този фундаментален труд на Л. Ф. Магнитски нямаше равен в Русия. Той се изучаваше в училищата, беше адресиран от най-широки кръгове хора, които се стремяха към образование или, както вече беше отбелязано, работеха по някакъв технически проблем. Известно е, че М. В. Ломоносов нарича "Аритметиката" на Магнитски заедно с "Граматиката" на Смотрицки "портите на своето учение".

В самото начало, в предговора, Магнитски обяснява значението на математиката за практически дейности. Той изтъкна значението му за навигацията, строителството, военното дело, т.е. подчерта стойността на тази наука за държавата. Освен това той отбеляза ползите от математиката за търговци, занаятчии, хора от всякакъв ранг, тоест общото гражданско значение на тази наука. Особеността на „Аритметиката“ на Магнитски беше, че авторът беше сигурен, че руските хора имат голяма жажда за знания, че много от тях учат математика сами. Тук, за тях, занимаващи се със самообучение, Магнитски предостави всяко правило, всеки тип задача с огромен брой решени примери. Освен това, отчитайки значението на математиката за практическата дейност, Магнитски включи в работата си материали за естествените науки и технологиите. Така смисълът на „Аритметика“ надхвърля границите на същинската математическа литература и придобива общокултурно влияние, развивайки научен светоглед за широк кръг читатели.

„Аритметика” се състои от две книги. Първият включва пет части и е посветен директно на аритметиката. Тази част очертава правилата за номериране, операциите с цели числа, методите за проверка. След това идват именувани числа, които са предшествани от обширен раздел за древните еврейски, гръцки, римски пари, съдържа информация за мерките и теглилките в Холандия, Прусия, за мерките, теглилките и парите на Московската държава. Дадени са сравнителни таблици на мерки, теглилки, пари. Този раздел се отличава с голяма точност и яснота на изложението, което свидетелства за дълбоката ерудиция на Магнитски.

Втората част е посветена на дробите, третата и четвъртата - "задачи за правилото", петата - основните правила на алгебричните операции, прогресията и корените. Има много примери за приложение на алгебрата във военните и военноморските дела. Петата част завършва с разглеждане на действия с десетични знаци, което беше новост в математическата литература от онова време.

Заслужава да се каже, че в първата книга на "Аритметика" има много материали от стари руски ръкописни книги с математически характер, което показва културна приемственост и има образователна стойност. Авторът използва широко и чужда математическа литература. В същото време работата на Магнитски се отличава с голяма оригиналност. Първо, целият материал е подреден по систематичен начин, който не е открит в други образователни книги. Второ, задачите са значително обновени, много от тях ги няма в други учебници по математика. В аритметиката съвременното номериране окончателно измести азбучното, а старото броене (за тъмнина, легиони и т.н.) беше заменено с броене на милиони, милиарди и т.н. Тук за първи път в руската научна литература идеята за ​​утвърждава се безкрайността на естествената редица от числа и това се прави в стихотворна форма. Като цяло в първата част на Аритметиката силабичните стихове следват всяко правило. Стиховете са композирани от самия Магнитски, което потвърждава идеята, че талантливият човек винаги е многостранен.

Л. Магнитски нарече втората книга на "Аритметика" "Астрономическа аритметика". В предговора той посочи необходимостта му за Русия. Без него, твърди той, е невъзможно да бъдеш добър инженер, геодезист или воин и навигатор. Тази книга "Аритметика" се състои от три части. В първата част е дадено допълнително представяне на алгебрата, включително решаването на квадратни уравнения. Авторът анализира подробно няколко задачи, в които се срещат линейни, квадратни и биквадратни уравнения. Във втората част са дадени решения на геометрични задачи за измерване на площи. Сред тях - изчисляване на площта на успоредник, правилни многоъгълници, сегмент от кръг. Освен това е показан метод за изчисляване на обемите на кръгли тела. Тук също са посочени диаметърът, повърхността и обемът на Земята. Този раздел представя някои геометрични теореми. Следват математически формули, които правят възможно изчисляването на тригонометричните функции на различни ъгли. Третата част съдържа информация, необходима за навигаторите: таблици на магнитните деклинации, таблици на географските ширини на изгрев и залез и луна, координати на най-важните пристанища, часове на приливи и отливи в тях и др. В тази част за първи път руската морска терминология се среща, което не е загубило стойност и до днес. Трябва да се отбележи, че в своята "Аритметика" Магнитски свърши страхотна работа за подобряване на руската научна терминология. Благодарение на този изключителен учен такива термини като "множител", "продукт", "дивидент и коефициент", "квадратно число", "средно пропорционално число", "пропорция", "прогресия" и др. са влезли в нашата математика речник..

Така става ясно защо "Аритметиката" на Л. Магнитски се изучава много и усърдно повече от половин век, защо тя става основа за редица курсове, създадени и публикувани по-късно.Изключителни руски изобретатели се обърнаха към работата на Магнитски не само като към енциклопедия, справочник, сред решенията на стотици практически проблеми, дадени в книгата, те намериха такива, които биха могли да дадат аналогия, да предложат нова плодотворна мисъл, защото тези проблеми имаше практическа стойност, демонстрира възможностите на математиката в търсенето на добро техническо решение.

3 . Задачи от аритметика Магнитски

3.1 Задачи за правилото на троицата

Задачите, решени от тройното правило, бяха през цялото време повечетопроблеми на практическата аритметика за всички народи. Стойности, които са пряко или обратно пропорционални една на друга, човек среща на всяка стъпка и той, според здравия разум, решава проблеми за стойността на такива количества.

Редът се нарича тройно правило, тъй като за механизацията на изчисленията данните се записват в ред. За право пропорционални стойности данните трябваше да бъдат записани в един ред, за обратно пропорционални стойности в друг. Примери:

За 2 рубли можете да закупите 6 артикула. Колко можете да купите за 4 рубли?

Данните на тази задача трябва да бъдат записани в ред като този 2 - 6 - 4.

20 работници могат да завършат работата за 30 дни. Колко работници могат да свършат същата работа за 5 дни?

Данните на тази задача трябва да бъдат записани в ред като този 5 - 20 - 30.

И в двата случая трябва да умножите второто и третото число и да разделите продукта на първото. Това правило се съобщава на ученика. Затова Магнитски в края на раздела казва:

И вижте всичко повече

Разум (смисъл) в задачата,

Защото знаеш

Как да напиша това.

В момента такива задачи се решават с помощта на пропорции (или чрез действия).

3.2 Задачи от аритметика върху "Неправилното правило"

Започвайки да представя „фалшивото правило“, Магнитски заявява:

Zelo bo хитър е тази част,

Сякаш можеш да сложиш всичко с него,

Не само това, което е в гражданството,

Но и висши науки в космоса

Както мъдрият има нужда

Ето пример за местоположението на изчисленията при прилагане на фалшивото правило на Магнитски:

Един човек дошъл при учителя в училището и го попитал: „Колко ученици имаш? Просто искам да ти дам сина си да учиш. Няма ли да те ограничавам?“ В отговор учителят каза: "Не, вашият син няма да ограничи класа ми. Ако имах толкова, колкото има, да, половината, да, една четвърт от това, и дори вашият син, щях да имам 100 ученици. ” Колко ученици е имал учителят?

Решение с "фалшиво правило". Да предположим, че има 24 ученици в клас. Ако дойдат същия брой ученици, а след това наполовина по-малко, след това четвърт по-малко и накрая още един ученик, тогава общо ще бъдат 24+24+12+6+1=67 ученици. Не познах.

Ако приемем, че в класа има 32 ученика, то след същите изчисления получаваме 32+32+16+8+1=89 ученика. Отново не познаха.

24 32

100 - 67 =33

100 – 89 =11

24 × 11 = 264

33×32=1056

1056 – 264 =792

33 – 11 =22

32 11 следователно имаше 792 в класа: 22 = 36 ученици.

Днес решаваме такива задачи с помощта на уравнението

X +X +0,5X +0,25X + 1 =100

2,75Х=99

Х=99: 2,75

X=36

Отговор: 36 ученика.

В уроците по математика или в извънкласните дейности ще бъде много интересно, забавно и полезно да използвате тези правила, показвайки на учениците нестандартни решения, въвеждайки нови методи на разсъждение, които са толкова необходими за успешното решаване на образователни и житейски проблеми, допринасят за развитие на мисловните операции и цялостно интелектуално развитие.

Аритметичното забавление на Магнитски също ще помогне да се привлече вниманието към математиката, което ще заинтересува всеки ученик. „Магията“ на числата и простите изчисления дават отговори на много интересни ситуации и гатанки, които могат да бъдат направени направо в урока. Дори просто да ги поставите в математическия кът в класната стая, те няма да останат незабелязани и ще бъде интересно за всеки ученик да изпълни алгоритъма и да се увери, че тези забавления са правилни. Някои от забавленията са представени по-долу в раздела "Приложения".

Заключение

Учебникът на Магнитски използва традициите на руските математически ръкописи, но работата му не ги копира, значително подобрява системата за представяне на материала:

• въвежда се следната схема за обучение на правила:

прост пример → обща формулировка на новото правило → затвърждаване с голям брой примери и задачи → проверка,

• плавен преход към новото
• систематично използване на руски имена,
• въвеждат се дефиниции (множител, делител, продукт, извличане на корен),
• заменени остарели думи (тъмнина, легион с думите милион, милиард, трилион, квадрилион),
• появяват се нови глави
• задачи и допълнителна информация,
• използвани са техники, които допринасят за формирането на читателски интерес към изучаването на математиката.

Колкото и да е странно, "Аритметика" в когнитивно-педагогически смисъл не е загубила своето значение и до днес. Факт е, че слабостите на съвременната релевантна литература по целия свят са променливостта и научната гъвкавост на учебниците, написани от представители на различни научни и методически школи. Магнитски сведе всички образователни раздели до един образователен, методически и стилистичен "знаменател", който в съвременни условияна практика почти недостижимо.

„Ахилесовата пета” на математическото образование е слабата му връзка с практиката и живота. А "Аритметика" на Магнитски е първата на руски (и може би в света) учебна литератураотразява доста положителен опит в това отношение. Изследователите все още са привлечени от тази книга с педагогически характеристики, благодарение на които, благодарение на системата от тренировъчни упражнения, тя придоби характера на текст, подходящ за самообучение, което показва нейната високи качествакато практическо ръководство за основите на математическите знания.

Освен това съдържанието на "Аритметика" е доста тясно свързано с живота чрез навигацията. Според данни, базирани на дългогодишни изследвания на руски историци по астрономия и навигация, „Аритметиката“ на Магнитски се е превърнала в наистина практическо ръководство за всички пътници и мореплаватели от 1703 г. насам.

С една дума, тази книга наистина е изключителен паметник на нашата национална култура, с който Русия наистина може да се гордее.

Библиография

1. Андронов И.К. Първият учител по математика за руската младеж Леонтий Филипович Магнитски // Математика в училище. 1969. № 6.

2. Глейзър Г. И. История на математиката в училище. Ръководство за учители. - М .: "Просвещение", 1981 г.

3. Гнеденко Б.В. и др.Енциклопедичен речник на младия математик.

М.: "Педагогика", 1985 г

4. Олечник С. Н. и др.. Антични занимателни проблеми - 3 изд. - М .: "Дрофа", 2006 г.

Приложение

Задача №1

"Кад на пиенето"

Един мъж ще изпие една чаша напитка за 14 дни, а със съпругата си ще изпие същата чаша за 10 дни и съзнателно ще яде, в колко дни жена му ще изпие същата чаша.

Решение.

Необходимо е да се изравни периодът на пиене. Тоест ще изчислим колко пие всеки за едно и също време.

Получаваме, че съпругът ще изпие 5 када за 70 дни и 7 када с жена си за същото време. Тук изваждаме нещо. Получаваме, че съпругата пие два када за 70 дни, тоест един кад за 35 дни. Отговор: 35 дни.

Задача №3

"плат"

Някой купи три платна 106 аршина; От единия преди другия взех още 12-та, а от другия преди третия още 9-та и се знае колко от кой плат е взет.

Решение.

За да разрешите проблема, трябва да намерите плата, който е взет по-малко. Това е втората кърпа. Нека вземем неговия размер като X.

Тогава първото е X+12, а третото е x+21.

Нека съставим уравнение.

3x+33=108, откъдето X=25 аршина.

Това означава, че първата кърпа е била 37 аршина, а третата - 46.

Отговор: 25, 37 и 46 аршина

Задача №4

"Мелницата" (1703)

В една мелница имаше три воденични камъка и един воденичен камък можеше да смели 60 четвърти за един ден, докато други можеха да смелят 54 четвърти едновременно, докато трети можеха да смелят 48 четвърти едновременно и определен човек би дал 81 четвъртинки, ускорете го меленето и насипете и на трите воденични камъка, и знаейки, че има, след колко часа ще бъде смляно и колко воденични камъни са достойни за насипване на всички видове воденични камъни.

Решение.

Ако първият воденичен камък мели 60 четвърти на ден, вторият - 54, а третият - 48, то заедно те мелят 162 четвърти на ден. И ако трябва да смелите 81 четвъртинки?

Разделете 81 четвърти на 162 четвърти на ден. Получаваме 1/2 ден, тоест 12 часа. И колко ще мелят всеки воденичен камък? Умножаваме производителността на мелничните камъни по времето. Получаваме, че през това време първият воденичен камък овършава 30 четвъртини, вторият -27, а третият -24.

Отговор: 1-ви воденичен камък - 30 четвърти, 2-ри воденичен камък - 27 четвърти, 3-ти воденичен камък - 24 четвърти.

Задача №5

"Горещ ден"

Времето е 12 часа. В един горещ ден 6 косачи изпиха буре квас за 8 часа. Трябва да разберете колко косачи ще изпият една и съща бъчва квас за 3 часа.

Решение.

Тъй като 6 души изпиват бъчва квас за 8 часа, 48 души ще изпият същата бъчва квас за един час, а след това 16 души ще изпият тази бъчва квас за 3 часа.

Отговор: 16 косачки

Аритметично забавление магнитски

1.Как да позная деня от седмицата?

След като преномерирате дните от седмицата, започвайки от понеделник, в ред от 1 до 7, поканете някой да измисли определен ден от седмицата. След това предложете да увеличите поредния номер на планирания ден 2 пъти и да добавите към тази работа 5. Предложете да умножите получената сума по 5 и след това да умножите това, което се случва, по 10. Според обявения резултат назовавате деня на седмица, която беше измислена. Как да разберете скрития ден от седмицата?

2. Кой има пръстена?

След като преномерирате присъстващите и се отдръпнете от тях, поканете някой да вземе пръстена и да го постави на някоя ръка на някой пръст. След това помолете да удвоите серийния номер на този, който е взел пръстена, и добавете към резултата 5. Помолете да умножите получената сума по 5 и добавете към нея номера на пръста, като броите от малкия пръст. Помолете получената сума да бъде умножена отново по 10, добавете числото 1 към резултата, ако пръстенът се носи на лявата ръка, и числото 2, ако пръстенът се носи на дясната ръка. След като обявите резултата от предложените от вас аритметични действия, ще познаете кой от присъстващите е взел пръстена и на кой пръст, коя ръка го е сложил. Как да се определи това по декларирания резултат?

3. Познайте няколко числа.

Поканете някой да измисли няколко (знаете числото) едноцифрени числа. След това предложете първото от замислените числа да бъде умножено по 2 и добавете към получения продукт 5. Помолете полученото число да бъде умножено по 5 и помолете да добавите 10 и второто замислено число към това, което се случва. След това е необходимо да се извършват такива операции толкова пъти, колкото остават неизползвани замислени числа. Умножете числото, получено от предишни действия, но 10 и добавете следващото замислено число към продукта. След като декларирате резултата от предложените от вас действия, вие съобщавате какви числа сте имали предвид.