Квадратни корени вариант 2. Квадратни корени. Изчерпателно ръководство (2019). Конкурс "Домашна работа"

Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.

Как използваме вашата лична информация:

• Събрани от нас лична информацияни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
• Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в томбола, състезание или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме информация, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

• В случай, че е необходимо - в съответствие със закона, съдебния ред, в съдебно производство и / или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - разкриване на вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо от съображения за сигурност, правоприлагане или други причини от обществен интерес.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния приемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Цели на урока:

1. Проверка на теоретичните и практически знания по темата.
2. Запознаване на учениците с историческия материал.
3. Активизиране на учениците, включването им в различни състезания и игри.

План на урока.

1. Поздравление на екипа (2-3 минути).
2. Загряване (5-7 минути).
3. Състезание на капитани (5 минути).
4. Мъдро състезание.
5. Конкурс „Състезание за лидер“. (10 минути)
6. Домашна работа.(10 минути)
7. Решаване на кръстословица (5 минути)
8. Обобщаване (5 минути)

По време на часовете

1. Учител:

Момчета! Днес завършваме изучаването на голямата и сложна тема „Квадратни корени“. Последният урок ще се проведе под формата на състезание между два отбора „Root” и „Radical”. Ще проверим вашите теоретични и практически знания по темата, ще се запознаем с историческия материал, ще можете да покажете своята ерудиция. Пожелавам ви да спечелите възможно най-много точки:

9 точки и повече е оценка "5";

7-8 точки - "4";

5-6 точки - "3".

2. Загрейте.

Учител:

На дъската има написани 5 задачи с отговори към всеки вариант. Вашата задача е да проверите верността на отговорите, да го запишете на вашия лист (посочете номера на грешната задача и верния отговор). Състезанието се оценява по 5-бална система. Отборният резултат се състои от резултатите на членовете на отбора.

За 1 отбор:	За 2 отбора:
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

След 5 минути листите се събират, журито дава оценка на всеки ученик и обща оценка на целия отбор. Докато журито проверява записите, представители на всеки отбор коментират една от опциите.

3. Състезание на капитани.

Капитаните на отборите са поканени на дъската, те са поканени да извадят корен квадратен от числото, без да използват калкулатор или таблица. Екипи! Бъдете готови да се притечете на помощ на вашите капитани. Състезанието се оценява по 5-бална система.

Журито оценява работата на капитаните.

4. Състезание на мъдреци.

Сега трябва да участвате в „Състезанието на мъдреците“. От всеки отбор са поканени двама „мъдри“ ученици, които ще трябва да изпълнят интересни задачи на дъската.

#1 Опростете израза:

#2 Опростете израза:

#3 Графика на функцията: y=

#4 Графика на функцията: y=

5. Конкурс "Състезание за лидер".

Докато „мъдреците“ решават своите задачи, отборите получават пакет от карти, всяка карта съдържа задачи и броя точки, които могат да бъдат получени за правилното решение. Но на всяка карта има задача със звездичка, решавайки която ще получите допълнителна точка. Трябва да получите най-много точки. Момчета! Вие решавате коя карта да изберете. Капитани! Вземете задачи.

Примери за карти.

№ 1 (3 точки)

1) Изчислете: .

2) Въведете под знака на корена: 2.

3) Извадете от под знака на корена:

4) Опростете израза:

5. Размножете: c 2 -2.

№ 2 (4 точки)

1) Изчислете: 2

2) Въведете фактор под знака за корен:

3) Извадете фактора от под знака на корена:

4) Опростете израза:

5) Намалете фракцията:

№ 3 (5 точки)

1) Изчислете:

2) Извадете фактора под знака за корен: , където

3) Въведете множител под знака за корен: m, където m>0.

4) Опростете израза:

5) Елиминирайте ирационалността в знаменателя:

След 10 минути картите се предават на журито за проверка, чуват се отговорите на „мъдреците“.

6. Конкурс "Домашна работа"

Журито има много работа, затова сега слушаме домашни – исторически справки.

Извличане на корен квадратен от положително число.

Необходимостта от операциите на степенуване и извличане на корена е причинена, както и другите четири аритметични операции, от практическия живот. Така че, заедно със задачата за изчисляване на площта на квадрат, страната акоето е известно, от древни времена е имало обратна задача: каква дължина трябва да има страната на квадрата, за да бъде неговата площ равна на b?

Дори преди 4000 години вавилонските учени са съставили, наред с таблиците за умножение и таблиците на реципрочните стойности, таблици на квадратите на числата и квадратните корени на числата. В същото време те успяха да намерят приблизителната стойност на корен квадратен от всяко цяло число. Вавилонският метод за извличане на корена може да се илюстрира със следния пример, изложен в една от клинописните плочки, намерени при разкопки.

Намерете корен квадратен от 1700. За да решите задачата, това число се разлага на сумата от два члена: 1700=1600+100=40 2 +100, първият от които е точен квадрат. Тогава се посочва, че =40+100/2*40=41 1 / 4 .

Правилото, използвано от вавилонците, може да се изрази по следния начин: да се извлече корен от числото с, тя се разлага на сумата a+b(bтрябва да е достатъчно малък в сравнение с а) и се изчислява по приблизителната формула ==a+b/2a.

За знака на корена.

В началото на 13 век италиански и други европейски математици обозначават корена с латинската дума Radix (корен) или R за кратко. Те отбелязаха квадратния корен с точка пред числото или израза. В курсивното писане точките бяха заменени с тирета, които по-късно се превърнаха в символ. И така, в ръкопис, написан през 1480 г. на латински, един такъв символ на точка пред число () означава квадратен корен, два такива знака () означават корен от четвърта степен и три знака означават кубичен корен. Вероятно тези обозначения по-късно са образували знак, близък до модерен символкорен, но без горната линия. Този знак се среща за първи път в немската алгебра „Бързо и красиво броене с помощта на умели правила на алгебрата, обикновено наричани Кос”, публикувана през 1525 г. в Страсбург. Едва през 1637 г. Рене Декарт комбинира коренния знак с хоризонтална линия.

7. Математическа кръстословица(оценява се по 5-точкова система)

Безкраен непериодичен десетичен дроб.

Част от цялото.

Науката, която изучава свойствата на числата.

Безкраен десетичен знак.

Произведението на равни множители.

8. Обобщаване. Домашна работа.

Отборът, който спечели играта, получава символа на тази игра - корен квадратен.

Всеки от учениците получи оценка за урока, провери знанията си, така че губещи няма. Благодаря за урока момчета!

Алгебра в 8 клас.

Тема: "Рационални дроби".

Опция 1.

Задължителна част

1. Намалете дроба: .

2. Намалете дроба: .

3. Следвай тези стъпки: .

4. Следвай тези стъпки: .

5. Следвай тези стъпки: .

6. Следвай тези стъпки: .

7 . Следвай тези стъпки: .

8. Начертайте функцията.

Допълнителна част

9

10. (3 точки). При какви стойности на променливите и фракцията

няма смисъл? Дайте пример за такива стойности.

11. .

12.

Тематичен тест №1 по алгебра за 8 клас.

Тема: "Рационални дроби".

Вариант 2.

Задължителна част

1. Намалете дроба: .

2. Намалете дроба: .

3. Следвай тези стъпки: .

4. Следвай тези стъпки: .

5. Следвай тези стъпки: .

6. Следвай тези стъпки: .

7 . Следвай тези стъпки: .

8. Начертайте функцията.

Допълнителна част

9 .(3 точки). Опростете израза:

10. (3 точки). Намалете дроба: .

11. (5 точки). Намерете валидни стойности на променливи в

12. (5 точки). Докажете самоличността:

Тема: "Квадратни корени".

Опция 1.

Задължителна част

1. Изчисли:.

2. От числата , , изпишете това, което е сключено

между числата 4 и 5.

3. Сравнете:

а) и; б) 8 и .

4. Намерете стойността на израза:

5. Намерете стойността на израза:

6.

7 . Опростете израза: .

8. Опростете израза: .

Допълнителна част

9 .(3 точки). Опростете израза:

10. (3 точки). Докажи това .

11. (5 точки). Опростете израза:

12. (5 точки). Опростете израза:

Тематичен тест №2 по алгебра за 8 клас.

Тема: "Квадратни корени".

Вариант 2.

Задължителна част

1. Изчислете: при =6, =8.

2. Посочете две последователни цели числа, между които

приложен номер.

3. Сравнете:

а) и; б) 11 и .

4. Намерете стойността на израза:

5. Намерете стойността на израза:

6. Въведете множителя под знака за корен: .

7 . Опростете израза: .

8. Опростете израза: .

Допълнителна част

9 .(3 точки). Елиминирайте ирационалността от знаменателя:

10. (3 точки). Подредете числата , , , 2,5 инча

възходящ ред.

11. (5 точки). Извадете фактора от знака за корен:

12. (5 точки). Начертайте функцията

Опция 1.

Задължителна част

1.

2. Определете колко корена има уравнението.

3. Решете уравнението.

4. Решете уравнението.

5. Решете уравнението.

6. Решете уравнението.

7 . Решете уравнението.

8.

Площта на правоъгълник е 96 cm². Намерете страна

правоъгълник, ако единият от тях е 1,5 пъти другия.

Допълнителна част

9

10. (3 точки). Намерете коефициентите и в уравнението

Ако се знае, че корените му са равни и

11.

изразяване приема само положително

стойности..

12. (5 точки). Намерете три последователни естествени числа,

сборът на техните квадрати е 50.

Тематичен тест №3 по алгебра за 8 клас.

Тема: Квадратни уравнения.

Вариант 2.

Задължителна част

1. Определете колко корена има уравнението.

2. Определете колко корена има уравнението.

3. Решете уравнението.

4. Решете уравнението.

5. Решете уравнението.

6. Решете уравнението.

7 . Решете уравнението.

8. Решете задачата с помощта на уравнението.

В залата бяха подредени 48 стола в равни редици. Редове

имаше 8 стола повече, отколкото имаше на всеки ред. как

столове на всеки ред?

Допълнителна част

9 .(3 точки). Решете уравнението.

10. (3 точки). Има ли стойности, за които

равни ли са стойностите на биномите и?

11. (5 точки). Като изолирате квадрата на бинома, покажете това

изразяването приема само отрицателно

стойности..

12. (5 точки). Сума от квадрати на две последователни

естествени числа 91 повече от техния продукт. Намерете тези

Опция 1.

Задължителна част

1. Решете уравнението.

2. Решете уравнението.

3. Решете уравнението.

4. Решете уравнението.

Допълнителна част

5. (3 точки). Решете уравнението:

6.

уравнението. 7. (5 точки). От град А до град Б, разстоянието между тях

равно на 30 км, тръгва камион. 10 минути след него

една кола тръгна и пристигна в град B за 5 минути

преди камиона. Намерете скоростта на всяка кола, ако

известно е, че скоростта на камиона е с 20 км/ч по-малка от скоростта

пътнически автомобил.

8. (5 точки). Намерете координатите на пресечните точки на графиките

функции и .

Тематичен тест №4 по алгебра за 8 клас

Тема: "Дробни рационални изрази"

Вариант 2.

Задължителна част

1. Решете уравнението.

2. Решете уравнението.

3. Решете уравнението.

4. Решете уравнението.

Допълнителна част

5. (3 точки). Решете уравнението:

6. (3 точки). Използвайки графики, разберете колко корена има

уравнението. 7. (5 точки). Велосипедистът трябваше да премине от селото до

гара 24 км. След като измина 10 км, го направи

спрете за 10 минути. След увеличаване на скоростта с 2 km / h,

той пристигна гарана време. намирам

началната скорост на велосипедиста.

8. (5 точки). Намерете координатите на точките на пресичане на графиката на функцията с оста и с оста.

Тема: "Неравенства".

Опция 1.

Задължителна част

1. Решете неравенството: .

2. Решете неравенството: .

3. Решете неравенството: .

4. Решете системата от неравенства:

5. Решете системата от неравенства:

6.

страни и (в mm): ,

Допълнителна част

8 .(3 точки). Решете неравенството: .

9. (3 точки). Докажете, че за всички стойности е вярно

неравенство: .

10. (5 точки). Определете при какви стойности стойностите

11. (5 точки). За какви стойности на уравнението

има два корена?

Тематичен тест № 5 по алгебра за 8 клас.

Тема: "Неравенства".

Вариант 2.

Задължителна част

1. Решете неравенството: .

2. Решете неравенството: .

3. Решете неравенството: .

4. Решете системата от неравенства:

5. Решете системата от неравенства:

6. Решете двойно неравенство.

7 . Чрез измерване на дължината и ширината на правоъгълно парче земя (в

граници на парцела.

Допълнителна част

8 .(3 точки). Решете системата от неравенства:

9. (3 точки). Намерете най-голямото цяло число, което е

решаване на неравенството

10. (5 точки). На какви стойности

функции принадлежат на интервала.

11. (5 точки). За какви стойности е изразът

има смисъл?

Опция 1.

Задължителна част

1. Изчисли .

2. Изчисли .

3. Изчисли .

4.

5. Предприемам действие.

6. Предприемам действие.

7. Предприемам действие.

8. Опростете израза.

9. Опростете израза.

10. Напишете числото 52000 в стандартна форма.

11. Напишете числото 0,062 в стандартна форма.

12.

Допълнителна част

13. (3 точки). Изчисли .

14.

15. (5 точки). Намалете фракцията.

16. (5 точки). Сравнете числата:

а) и; банда .

Тематичен тест №6 по алгебра за 8 клас

Тема: "Степен с цяло число"

Вариант 2.

Задължителна част

1. Изчисли .

2. Изчисли .

3. Изчисли .

4. Изразете дроб като произведение.

5. Предприемам действие.

6. Предприемам действие.

7. Предприемам действие.

8. Опростете израза.

9. Опростете израза.

10. Напишете числото 34000 в стандартна форма.

11. Напишете числото 0,023 в стандартна форма.

12. Следвайте стъпките и напишете в стандартна форма:

Допълнителна част

13. (3 точки). Изчисли .

14. (3 точки). Опростете израза.

15. (5 точки). Изразете като степен с основа 3

изрази: а) ; б) .

16. (5 точки). Сравнете числата.