Κινηματική. μηχανική κίνηση. Υλικό σημείο και απόλυτα άκαμπτο σώμα. Κινηματική ενός υλικού σημείου και μεταφορική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος. Τροχιά, διαδρομή, κίνηση, ταχύτητα, επιτάχυνση. Η τροχιά του σημείου και η κίνησή του Τι ονομάζονται

Ένα βασικό επίπεδο του

Επιλογή 1

Α'1.Η τροχιά ενός κινούμενου υλικού σημείου σε πεπερασμένο χρόνο είναι

ευθύγραμμο τμήμα

μέρος του αεροπλάνου

πεπερασμένο σύνολο σημείων

μεταξύ των απαντήσεων 1,2,3 δεν υπάρχει σωστή

Α2.Η καρέκλα μετακινήθηκε πρώτα κατά 6 μέτρα και μετά άλλα 8 μ. Ποιος είναι ο συντελεστής συνολικής μετατόπισης;

1) 2 m 2) 6 m 3) 10 m 4) δεν μπορεί να προσδιοριστεί

Α3.Ο κολυμβητής κολυμπά κόντρα στο ρεύμα του ποταμού. Η ταχύτητα της ροής του ποταμού είναι 0,5 m/s, η ταχύτητα του κολυμβητή σε σχέση με το νερό είναι 1,5 m/s. Ο συντελεστής ταχύτητας του κολυμβητή σε σχέση με την ακτή είναι

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s

Α4.Κινούμενο σε ευθεία γραμμή, ένα σώμα διανύει απόσταση 5 m κάθε δευτερόλεπτο. Οι κινήσεις αυτών των σωμάτων

Α5.Το γράφημα δείχνει την εξάρτηση της συντεταγμένης Χ ενός σώματος που κινείται κατά μήκος του άξονα OX με την ώρα. Ποια είναι η αρχική συντεταγμένη του σώματος;

3) -1 m 4) - 2 m

Α6.Ποια συνάρτηση v(t) περιγράφει την εξάρτηση του συντελεστή ταχύτητας από τον χρόνο για ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση; (το μήκος είναι σε μέτρα, ο χρόνος σε δευτερόλεπτα)

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5

Α7.Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος για κάποιο χρονικό διάστημα έχει αυξηθεί κατά 2 φορές. Ποια δήλωση θα ήταν σωστή;

η επιτάχυνση του σώματος αυξήθηκε κατά 2 φορές

η επιτάχυνση μειώθηκε κατά 2 φορές

η επιτάχυνση δεν έχει αλλάξει

το σώμα κινείται με επιτάχυνση

Α8.Το σώμα, κινούμενο σε ευθεία γραμμή και ομοιόμορφα επιταχυνόμενο, αύξησε την ταχύτητά του από 2 σε 8 m/s σε 6 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η επιτάχυνση του σώματος;

1) 1 m/s2 2) 1,2 m/s2 3) 2,0 m/s2 4) 2,4 m/s2

Α9.Με ελεύθερη πτώση ενός σώματος, η ταχύτητά του (πάρτε g \u003d 10m / s 2)

για το πρώτο δευτερόλεπτο αυξάνεται κατά 5 m/s, για το δεύτερο - κατά 10 m/s.

για το πρώτο δευτερόλεπτο αυξάνεται κατά 10 m/s, για το δεύτερο - κατά 20 m/s.

για το πρώτο δευτερόλεπτο αυξάνεται κατά 10 m/s, για το δεύτερο - κατά 10 m/s.

στο πρώτο δευτερόλεπτο αυξάνεται κατά 10m/s και στο δεύτερο κατά 0m/s.

Α10.Η ταχύτητα κυκλοφορίας του σώματος γύρω από την περιφέρεια αυξήθηκε κατά 2 φορές. κεντρομόλος επιτάχυνση σώματος

1) διπλασιάστηκε 2) τετραπλασιάστηκε

3) μειώθηκε κατά 2 φορές 4) μειώθηκε κατά 4 φορές

Επιλογή 2

Α'1.Επιλύονται δύο εργασίες:

ένα. υπολογίζεται ο ελιγμός ελλιμενισμού δύο διαστημικών σκαφών.

σι. υπολογίζεται η περίοδος περιστροφής των διαστημοπλοίων γύρω από τη Γη.

Σε ποια περίπτωση τα διαστημόπλοια μπορούν να θεωρηθούν ως υλικά σημεία;

μόνο στην πρώτη περίπτωση

μόνο στη δεύτερη περίπτωση

και στις δύο περιπτώσεις

ούτε στην πρώτη ούτε στη δεύτερη περίπτωση

Α2.Το αυτοκίνητο ταξίδεψε δύο φορές γύρω από τη Μόσχα κατά μήκος του περιφερειακού δρόμου, το μήκος του οποίου είναι 109 χιλιόμετρα. Η απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο είναι

1) 0 km 2) 109 km 3) 218 ​​km 4) 436 km

Α3.Όταν λένε ότι η αλλαγή της ημέρας και της νύχτας στη Γη εξηγείται από την ανατολή και τη δύση του Ήλιου, εννοούν το συνδεδεμένο πλαίσιο αναφοράς

1) με τον Ήλιο 2) με τη Γη

3) με το κέντρο του γαλαξία 4) με οποιοδήποτε σώμα

Α4.Κατά τη μέτρηση των χαρακτηριστικών των ευθύγραμμων κινήσεων δύο υλικών σημείων, οι τιμές των συντεταγμένων του πρώτου σημείου και της ταχύτητας του δεύτερου σημείου καταγράφηκαν στα χρονικά σημεία που υποδεικνύονται αντίστοιχα στους πίνακες 1 και 2:

Τι μπορεί να ειπωθεί για τη φύση αυτών των κινήσεων, αν υποτεθεί ότι δεν άλλαξεστα χρονικά διαστήματα μεταξύ των μετρήσεων;

1) και τα δύο ομοιόμορφα

2) το πρώτο είναι ανομοιόμορφο, το δεύτερο είναι ομοιόμορφο

3) το πρώτο είναι ομοιόμορφο, το δεύτερο είναι ανώμαλο

4) και τα δύο άνισα

Α5.Από το γράφημα της διανυθείσας απόστασης σε σχέση με το χρόνο, προσδιορίστε την ταχύτητα του ποδηλάτη τη στιγμή t = 2 s. 1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) 6 m/s4) 18 m/s

Α6.Το σχήμα δείχνει γραφήματα της διαδρομής που διανύθηκε προς μία κατεύθυνση έναντι του χρόνου για τρία σώματα. Ποιο από τα σώματα κινήθηκε με μεγαλύτερη ταχύτητα; 1) 1 2) 2 3) 34) οι ταχύτητες όλων των σωμάτων είναι ίδιες

Α7.Η ταχύτητα ενός σώματος που κινείται σε ευθεία γραμμή και επιταχύνεται ομοιόμορφα άλλαξε όταν κινείται από το σημείο 1 στο σημείο 2 όπως φαίνεται στο σχήμα. Ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσματος επιτάχυνσης σε αυτό το τμήμα;

Α8.Σύμφωνα με τη γραφική παράσταση της εξάρτησης του δομοστοιχείου ταχύτητας από το χρόνο, που φαίνεται στο σχήμα, προσδιορίστε την επιτάχυνση ενός ευθύγραμμα κινούμενου σώματος τη χρονική στιγμή t=2s.

1) 2 m/s 2 2) 3 m/s 2 3) 9 m/s 2 4) 27 m/s 2

Α9.Σε ένα σωλήνα από τον οποίο εκκενώνεται ο αέρας, πέφτουν ταυτόχρονα από το ίδιο ύψος μια βολή, ένας φελλός και ένα φτερό πουλιού. Ποιο από τα σώματα θα φτάσει πιο γρήγορα στον πυθμένα του σωλήνα;

1) πέλλετ 2) φελλός 3) φτερό πουλιού 4) και τα τρία σώματα ταυτόχρονα.

Α10.Ένα αυτοκίνητο σε μια στροφή κινείται κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής με ακτίνα 50 m με σταθερή ταχύτητα modulo 10 m/s. Ποια είναι η επιτάχυνση του αυτοκινήτου;

1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

Απαντήσεις.

ΑΡΙΘΜΟΣ δουλειας

Βασικές έννοιες κινηματικής και κινηματικά χαρακτηριστικά

Η κίνηση ενός ατόμου είναι μηχανική, είναι δηλαδή μια αλλαγή στο σώμα ή στα μέρη του σε σχέση με άλλα σώματα. Η σχετική κίνηση περιγράφεται από την κινηματική.

Κινηματική – κλάδος της μηχανικής που μελετά τη μηχανική κίνηση, αλλά δεν εξετάζει τις αιτίες που προκαλούν αυτή την κίνηση. Περιγραφή της κίνησης ως ανθρώπινου σώματος (τα μέρη του) σε διάφοροι τύποιο αθλητισμός και τα διάφορα αθλητικά είδη αποτελούν αναπόσπαστο μέρος της αθλητικής εμβιομηχανικής και, ειδικότερα, της κινηματικής.

Όποιο υλικό αντικείμενο ή φαινόμενο κι αν θεωρήσουμε, αποδεικνύεται ότι τίποτα δεν υπάρχει εκτός χώρου και χρόνου. Οποιοδήποτε αντικείμενο έχει χωρικές διαστάσεις και σχήμα, βρίσκεται σε κάποιο σημείο του χώρου σε σχέση με ένα άλλο αντικείμενο. Οποιαδήποτε διαδικασία στην οποία συμμετέχουν υλικά αντικείμενα έχει αρχή και τέλος στο χρόνο, πόσο διαρκεί στο χρόνο, μπορεί να εκτελεστεί νωρίτερα ή αργότερα από μια άλλη διαδικασία. Γι' αυτό καθίσταται αναγκαία η μέτρηση της χωρικής και χρονικής έκτασης.

Οι κύριες μονάδες μέτρησης των κινηματικών χαρακτηριστικών στο διεθνές σύστημα μετρήσεων SI.

Χώρος.Το ένα σαράντα εκατομμυριοστό του μήκους του μεσημβρινού της γης που διέρχεται από το Παρίσι ονομαζόταν μέτρο. Επομένως, το μήκος μετριέται σε μέτρα (m) και πολλαπλές μονάδες μέτρησης: χιλιόμετρα (km), εκατοστά (cm) κ.λπ.

χρόνοςείναι μια από τις θεμελιώδεις έννοιες. Μπορούμε να πούμε ότι αυτό είναι που χωρίζει δύο διαδοχικά γεγονότα. Ένας τρόπος μέτρησης του χρόνου είναι να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε διαδικασία που επαναλαμβάνεται τακτικά. Το ένα ογδόντα έξι χιλιοστό μιας γήινης ημέρας επιλέχθηκε ως μονάδα χρόνου και ονομάστηκε δευτερόλεπτο (α) και οι πολλαπλές μονάδες του (λεπτά, ώρες κ.λπ.).

Στον αθλητισμό, χρησιμοποιούνται ειδικά χρονικά χαρακτηριστικά:

Στιγμή του χρόνου(t)- είναι ένα προσωρινό μέτρο της θέσης ενός υλικού σημείου, των συνδέσμων ενός σώματος ή ενός συστήματος σωμάτων. Οι χρονικές στιγμές δηλώνουν την αρχή και το τέλος μιας κίνησης ή οποιουδήποτε από τα μέρη ή τις φάσεις της.

Διάρκεια κίνησης(∆t) – αυτό είναι το χρονικό του μέτρο, το οποίο μετριέται με τη διαφορά μεταξύ των στιγμών του τέλους και της έναρξης της κίνησης∆t = tcon. – τινι.

Ρυθμός κίνησης(Ν) - είναι ένα προσωρινό μέτρο επανάληψης κινήσεων που επαναλαμβάνονται ανά μονάδα χρόνου. N = 1/∆t; (1/c) ή (κύκλος/γ).

Ρυθμός κινήσεων – αυτό είναι ένα προσωρινό μέτρο της αναλογίας των μερών (φάσεων) των κινήσεων. Καθορίζεται από την αναλογία της διάρκειας των τμημάτων της κίνησης.

Η θέση του σώματος στο χώρο καθορίζεται σε σχέση με κάποιο σύστημα αναφοράς, το οποίο περιλαμβάνει το σώμα αναφοράς (δηλαδή σε σχέση με το οποίο εξετάζεται η κίνηση) και το σύστημα συντεταγμένων που είναι απαραίτητο για να περιγράψει τη θέση του σώματος σε ένα συγκεκριμένο μέρος του χώρου σε ποιοτικό επίπεδο.

Το σώμα αναφοράς σχετίζεται με την αρχή και την κατεύθυνση της μέτρησης. Για παράδειγμα, σε έναν αριθμό διαγωνισμών, η αρχική θέση μπορεί να επιλεγεί ως προέλευση των συντεταγμένων. Ήδη από αυτήν υπολογίζονται διάφορες αγωνιστικές αποστάσεις σε όλα τα κυκλικά αθλήματα. Έτσι, στο επιλεγμένο σύστημα συντεταγμένων "εκκίνηση - τερματισμός" προσδιορίστε την απόσταση στο χώρο, η οποία θα μετακινήσει τον αθλητή όταν κινείται. Οποιαδήποτε ενδιάμεση θέση του σώματος του αθλητή κατά τη διάρκεια της κίνησης χαρακτηρίζεται από την τρέχουσα συντεταγμένη μέσα στο επιλεγμένο διάστημα απόστασης.

Για τον ακριβή προσδιορισμό του αθλητικού αποτελέσματος, οι κανόνες του αγώνα προβλέπουν ποιο σημείο (σημείο αναφοράς) υπολογίζεται: κατά μήκος του δακτύλου του πατινιού του σκέιτερ, κατά μήκος του προεξέχοντος σημείου του στήθους του σπρίντερ ή κατά μήκος της ακμής του ίχνους του πατινιού. άλτης προσγείωσης σε μήκος.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, για να περιγραφεί με ακρίβεια η κίνηση των νόμων της εμβιομηχανικής, εισάγεται η έννοια του υλικού σημείου.

Υλικό σημείο – αυτό το σώμα, το μέγεθος και εσωτερική δομήπου κάτω από αυτές τις συνθήκες μπορεί να παραμεληθεί.

Η κίνηση των σωμάτων μπορεί να είναι διαφορετική ως προς τη φύση και την ένταση. Για να χαρακτηριστούν αυτές οι διαφορές, εισάγονται στην κινηματική μια σειρά από όρους, οι οποίοι παρουσιάζονται παρακάτω.

Τροχιά – μια γραμμή που περιγράφεται στο διάστημα από ένα κινούμενο σημείο ενός σώματος. Στην εμβιομηχανική ανάλυση των κινήσεων εξετάζονται πρώτα απ' όλα οι τροχιές των κινήσεων των χαρακτηριστικών σημείων ενός ατόμου. Κατά κανόνα, αυτά τα σημεία είναι οι αρθρώσεις του σώματος. Ανάλογα με τον τύπο της τροχιάς των κινήσεων χωρίζονται σε ευθύγραμμες (ευθεία γραμμή) και καμπυλόγραμμες (κάθε γραμμή εκτός από ευθεία).

κίνηση – είναι η διανυσματική διαφορά του τελικού και Αρχική θέσησώμα. Επομένως, η μετατόπιση χαρακτηρίζει το τελικό αποτέλεσμα της κίνησης.

Μονοπάτι – αυτό είναι το μήκος του τμήματος τροχιάς που διανύει το σώμα ή ένα σημείο του σώματος για μια επιλεγμένη χρονική περίοδο.

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

Εισαγωγή στην κινηματική

κινηματικήονομάζεται κλάδος της θεωρητικής μηχανικής, που μελετά την κίνηση των υλικών σωμάτων με γεωμετρικό σημείοόραση ανεξαρτήτως εφαρμοζόμενων δυνάμεων.

Η θέση ενός κινούμενου σώματος στο χώρο καθορίζεται πάντα σε σχέση με οποιοδήποτε άλλο αμετάβλητο σώμα, που ονομάζεται φορέας αναφοράς. Το σύστημα συντεταγμένων, που συνδέεται πάντα με το σώμα αναφοράς, ονομάζεται σύστημα αναφοράς. Στη Νευτώνεια μηχανική, ο χρόνος θεωρείται απόλυτος και δεν σχετίζεται με την κινούμενη ύλη.Σύμφωνα με αυτό, προχωρά με τον ίδιο τρόπο σε όλα τα πλαίσια αναφοράς, ανεξάρτητα από την κίνησή τους. Η βασική μονάδα χρόνου είναι το δευτερόλεπτο (α).

Εάν η θέση του σώματος σε σχέση με το επιλεγμένο σύστημα αναφοράς δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου, τότε το λένε αυτό σώμασε σχέση με ένα δεδομένο πλαίσιο αναφοράς βρίσκεται σε ηρεμία. Εάν το σώμα αλλάξει τη θέση του ως προς το επιλεγμένο πλαίσιο αναφοράς, τότε λέγεται ότι κινείται ως προς αυτό το πλαίσιο. Ένα σώμα μπορεί να είναι σε ηρεμία ως προς ένα σύστημα αναφοράς, αλλά να κινείται (και, επιπλέον, με εντελώς διαφορετικό τρόπο) σε σχέση με άλλα συστήματα αναφοράς. Για παράδειγμα, ένας επιβάτης που κάθεται ακίνητος στον πάγκο ενός κινούμενου τρένου είναι σε ηρεμία σε σχέση με το πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με το αυτοκίνητο, αλλά κινείται σε σχέση με το πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με τη Γη. Ένα σημείο που βρίσκεται στην επιφάνεια του πέλματος του τροχού κινείται σε σχέση με το πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με το αυτοκίνητο κατά μήκος ενός κύκλου και σε σχέση με το πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με τη Γη, κατά μήκος ενός κυκλοειδούς. το ίδιο σημείο βρίσκεται σε ηρεμία ως προς το σύστημα συντεταγμένων που σχετίζεται με το σετ τροχών.

Με αυτόν τον τρόπο, η κίνηση ή η ανάπαυση ενός σώματος μπορεί να εξεταστεί μόνο σε σχέση με κάποιο επιλεγμένο πλαίσιο αναφοράς. Ρυθμίστε την κίνηση του σώματος σε σχέση με οποιοδήποτε πλαίσιο αναφοράς -σημαίνει να δίνονται λειτουργικές εξαρτήσεις με τη βοήθεια των οποίων είναι δυνατός ο προσδιορισμός της θέσης του σώματος σε οποιαδήποτε στιγμή του χρόνου σε σχέση με αυτό το σύστημα.Διαφορετικά σημεία του ίδιου σώματος σε σχέση με το επιλεγμένο πλαίσιο αναφοράς κινούνται διαφορετικά. Για παράδειγμα, σε σχέση με το σύστημα που συνδέεται με τη Γη, το σημείο της επιφάνειας του πέλματος του τροχού κινείται κατά μήκος του κυκλοειδούς και το κέντρο του τροχού - σε ευθεία γραμμή. Επομένως, η μελέτη της κινηματικής ξεκινά με την κινηματική ενός σημείου.

§ 2. Μέθοδοι προσδιορισμού της κίνησης ενός σημείου

Η κίνηση του σημείου μπορεί να καθοριστεί με τρεις τρόπους:φυσικό, διάνυσμα και συντεταγμένη.

Με τον φυσικό τρόποστο έργο της κίνησης δίνεται μια τροχιά, δηλαδή η γραμμή κατά την οποία κινείται το σημείο (Εικ. 2.1). Σε αυτή την τροχιά, επιλέγεται ένα ορισμένο σημείο, που λαμβάνεται ως αρχή. Επιλέγονται οι θετικές και αρνητικές κατευθύνσεις μέτρησης της συντεταγμένης τόξου , που καθορίζει τη θέση του σημείου στην τροχιά. Καθώς το σημείο μετακινείται, η απόσταση θα αλλάξει. Επομένως, για να προσδιορίσετε τη θέση ενός σημείου σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, αρκεί να καθορίσετε τη συντεταγμένη του τόξου σε συνάρτηση με το χρόνο:

Αυτή η ισότητα ονομάζεται η εξίσωση κίνησης ενός σημείου κατά μήκος μιας δεδομένης τροχιάς .

Έτσι, η κίνηση ενός σημείου στην υπό εξέταση περίπτωση καθορίζεται από το σύνολο των ακόλουθων δεδομένων: την τροχιά του σημείου, τη θέση της αρχής της συντεταγμένης του τόξου, τις θετικές και αρνητικές κατευθύνσεις της αναφοράς και τη συνάρτηση .

Με τη μέθοδο του διανύσματος για τον καθορισμό της κίνησης ενός σημείου, η θέση του σημείου προσδιορίζεται από το μέγεθος και την κατεύθυνση του διανύσματος ακτίνας που σύρεται από το σταθερό κέντρο στο δεδομένο σημείο (Εικ. 2.2). Όταν ένα σημείο κινείται, το διάνυσμα της ακτίνας του αλλάζει σε μέγεθος και κατεύθυνση. Επομένως, για να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σημείου ανά πάσα στιγμή, αρκεί να προσδιορίσουμε το διάνυσμα ακτίνας του ως συνάρτηση του χρόνου:

Αυτή η ισότητα ονομάζεται διανυσματική εξίσωση σημειακής κίνησης .

Με τη μέθοδο συντεταγμένων Καθορίζεται η θέση ενός σημείου σε σχέση με το επιλεγμένο σύστημα αναφοράς χρησιμοποιώντας ένα ορθογώνιο σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων (Εικ. 2.3). Όταν ένα σημείο κινείται, οι συντεταγμένες του αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου. Επομένως, για να προσδιορίσετε τη θέση ενός σημείου ανά πάσα στιγμή, αρκεί να καθορίσετε τις συντεταγμένες , , σε συνάρτηση με το χρόνο:

Αυτές οι ισότητες λέγονται εξισώσεις σημειακής κίνησης σε ορθογώνιες καρτεσιανές συντεταγμένες . Η κίνηση ενός σημείου σε ένα επίπεδο προσδιορίζεται από δύο εξισώσεις του συστήματος (2.3), ευθύγραμμη κίνηση - από μία.

Υπάρχει μια αμοιβαία σύνδεση μεταξύ των τριών περιγραφόμενων μεθόδων προσδιορισμού της κίνησης, η οποία καθιστά δυνατή τη μετάβαση από τη μια μέθοδο προσδιορισμού της κίνησης στην άλλη. Αυτό είναι εύκολο να επαληθευτεί, για παράδειγμα, όταν εξετάζουμε τη μετάβαση από τη μέθοδο συντεταγμένων για τον καθορισμό της κίνησης σε διάνυσμα.

Ας υποθέσουμε ότι η κίνηση ενός σημείου δίνεται με τη μορφή εξισώσεων (2.3). Έχοντας υπόψη ότι

μπορεί να γραφτεί

Και αυτή είναι η εξίσωση της μορφής (2.2).

Εργασία 2.1. Βρείτε την εξίσωση κίνησης και την τροχιά του μέσου της μπιέλας, καθώς και την εξίσωση κίνησης του ολισθητήρα του μηχανισμού στροφάλου-ολισθητή (Εικ. 2.4), εάν ; .

Λύση.Η θέση του σημείου καθορίζεται από δύο συντεταγμένες και . Από το σχ. Το 2.4 δείχνει ότι

, .

Στη συνέχεια από και:

; ; .

Τιμές αντικατάστασης , και , παίρνουμε τις εξισώσεις κίνησης του σημείου :

; .

Για να βρεθεί η εξίσωση της τροχιάς ενός σημείου σε ρητή μορφή, είναι απαραίτητο να εξαιρεθεί ο χρόνος από τις εξισώσεις κίνησης. Για το σκοπό αυτό, θα πραγματοποιήσουμε τους απαραίτητους μετασχηματισμούς στις εξισώσεις κίνησης που ελήφθησαν παραπάνω:

; .

Τετραγωνίζοντας και προσθέτοντας την αριστερή και τη δεξιά πλευρά αυτών των εξισώσεων, παίρνουμε την εξίσωση τροχιάς με τη μορφή

.

Επομένως, η τροχιά του σημείου είναι έλλειψη.

Το ρυθμιστικό κινείται σε ευθεία γραμμή. Η συντεταγμένη που καθορίζει τη θέση ενός σημείου μπορεί να γραφτεί ως

.

Ταχύτητα και επιτάχυνση

Σημειακή ταχύτητα

Στο προηγούμενο άρθρο, η κίνηση ενός σώματος ή ενός σημείου ορίζεται ως αλλαγή θέσης στο χώρο με την πάροδο του χρόνου. Προκειμένου να χαρακτηριστούν πληρέστερα οι ποιοτικές και ποσοτικές πτυχές της κίνησης, εισάγονται οι έννοιες της ταχύτητας και της επιτάχυνσης.

Η ταχύτητα είναι ένα κινηματικό μέτρο της κίνησης ενός σημείου, που χαρακτηρίζει την ταχύτητα αλλαγής στη θέση του στο χώρο.
Η ταχύτητα είναι μια διανυσματική ποσότητα, δηλαδή χαρακτηρίζεται όχι μόνο από τη μονάδα (κλιμακωτή συνιστώσα), αλλά και από την κατεύθυνση στο χώρο.

Όπως είναι γνωστό από τη φυσική, με ομοιόμορφη κίνηση, η ταχύτητα μπορεί να προσδιοριστεί από το μήκος της διαδρομής που διανύθηκε ανά μονάδα χρόνου: v = s/t = συνεχ (υποτίθεται ότι η αρχή του μονοπατιού και ο χρόνος συμπίπτουν).
Στην ευθύγραμμη κίνηση, η ταχύτητα είναι σταθερή τόσο σε απόλυτη τιμή όσο και σε κατεύθυνση, και το διάνυσμά της συμπίπτει με την τροχιά.

Μονάδα ταχύτηταςστο σύστημα ΣΙκαθορίζεται από την αναλογία μήκους/χρόνου, δηλ. Κυρία .

Προφανώς, με την καμπυλόγραμμη κίνηση, η ταχύτητα του σημείου θα αλλάξει κατεύθυνση.
Για να καθορίσουμε την κατεύθυνση του διανύσματος ταχύτητας σε κάθε χρονική στιγμή κατά τη διάρκεια της καμπυλόγραμμης κίνησης, χωρίζουμε την τροχιά σε άπειρα μικρά τμήματα της διαδρομής, τα οποία μπορούν να θεωρηθούν (λόγω της μικρότητάς τους) ευθύγραμμα. Στη συνέχεια, σε κάθε τμήμα η υπό όρους ταχύτητα v σελ μια τέτοια ευθύγραμμη κίνηση θα κατευθυνθεί κατά μήκος της χορδής και η χορδή, με τη σειρά της, με άπειρη μείωση στο μήκος του τόξου ( Δs τείνει στο μηδέν) θα συμπίπτει με την εφαπτομένη σε αυτό το τόξο.
Από αυτό προκύπτει ότι κατά τη διάρκεια της καμπυλόγραμμης κίνησης, το διάνυσμα της ταχύτητας σε κάθε χρονική στιγμή συμπίπτει με την εφαπτομένη στην τροχιά (Εικ. 1α). Η ευθύγραμμη κίνηση μπορεί να αναπαρασταθεί ως ειδική περίπτωση καμπυλόγραμμης κίνησης κατά μήκος ενός τόξου, η ακτίνα του οποίου τείνει στο άπειρο (η τροχιά συμπίπτει με την εφαπτομένη).

Με την ανομοιόμορφη κίνηση ενός σημείου, το μέτρο της ταχύτητάς του αλλάζει με την πάροδο του χρόνου.
Φανταστείτε ένα σημείο του οποίου η κίνηση δίνεται με φυσικό τρόπο από την εξίσωση s = f(t) .

Αν για μικρό χρονικό διάστημα Δt το σημείο έχει περάσει το δρόμο Δs , τότε η μέση ταχύτητά του είναι:

vav = ∆s/∆t.

Η μέση ταχύτητα δεν δίνει μια ιδέα για την πραγματική ταχύτητα σε οποιαδήποτε δεδομένη χρονική στιγμή (η πραγματική ταχύτητα ονομάζεται αλλιώς στιγμιαία). Προφανώς, όσο μικρότερο είναι το χρονικό διάστημα για το οποίο προσδιορίζεται η μέση ταχύτητα, τόσο πιο κοντά θα είναι η τιμή του στη στιγμιαία ταχύτητα.

Η πραγματική (στιγμιαία) ταχύτητα είναι το όριο στο οποίο τείνει η μέση ταχύτητα όταν το Δt τείνει στο μηδέν:

v = lim v cf στο t→0 ή v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Έτσι, η αριθμητική τιμή της πραγματικής ταχύτητας είναι v = ds/dt .
Η πραγματική (στιγμιαία) ταχύτητα για οποιαδήποτε κίνηση ενός σημείου είναι ίση με την πρώτη παράγωγο της συντεταγμένης (δηλαδή την απόσταση από την αρχή της κίνησης) ως προς το χρόνο.

Στο Δt τείνει στο μηδέν Δs τείνει επίσης στο μηδέν και, όπως έχουμε ήδη ανακαλύψει, το διάνυσμα της ταχύτητας θα κατευθύνεται εφαπτομενικά (δηλαδή, θα συμπίπτει με το διάνυσμα της πραγματικής ταχύτητας v ). Από αυτό προκύπτει ότι το όριο του υπό όρους διανύσματος ταχύτητας v σελ , ίσο με το όριο του λόγου του διανύσματος μετατόπισης του σημείου προς ένα απειροελάχιστο χρονικό διάστημα, είναι ίσο με το διάνυσμα της πραγματικής ταχύτητας του σημείου.

Εικ.1

Εξετάστε ένα παράδειγμα. Εάν ο δίσκος, χωρίς να περιστρέφεται, μπορεί να γλιστρήσει κατά μήκος του σταθερού άξονα στο δεδομένο πλαίσιο αναφοράς (Εικ. 1, ένα), τότε στο δεδομένο πλαίσιο αναφοράς, έχει προφανώς μόνο έναν βαθμό ελευθερίας - η θέση του δίσκου καθορίζεται μοναδικά, ας πούμε, από τη συντεταγμένη x του κέντρου του, μετρούμενη κατά μήκος του άξονα. Αλλά εάν ο δίσκος, επιπλέον, μπορεί επίσης να περιστραφεί (Εικ. 1, σι), τότε αποκτά έναν ακόμη βαθμό ελευθερίας - στη συντεταγμένη Χπροστίθεται η γωνία περιστροφής φ του δίσκου γύρω από τον άξονα. Εάν ο άξονας με το δίσκο είναι συσφιγμένος σε ένα πλαίσιο που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα (Εικ. 1, σε), τότε ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας γίνεται ίσος με τρία - έως Χκαι φ προστίθεται η γωνία περιστροφής του πλαισίου ϕ .

Ένα ελεύθερο υλικό σημείο στο χώρο έχει τρεις βαθμούς ελευθερίας: για παράδειγμα Καρτεσιανές συντεταγμένες x, yκαι z. Οι σημειακές συντεταγμένες μπορούν επίσης να προσδιοριστούν σε κυλινδρικό ( r, 𝜑, z) και σφαιρικό ( r, 𝜑, 𝜙) συστήματα αναφοράς, αλλά ο αριθμός των παραμέτρων που καθορίζουν μοναδικά τη θέση ενός σημείου στο χώρο είναι πάντα τρεις.

Ένα υλικό σημείο σε ένα επίπεδο έχει δύο βαθμούς ελευθερίας. Αν επιλέξουμε το σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο xOy,τότε οι συντεταγμένες Χκαι yπροσδιορίστε τη θέση ενός σημείου σε ένα επίπεδο, συντεταγμένη zείναι πανομοιότυπα ίσο με μηδέν.

Ένα ελεύθερο υλικό σημείο σε μια επιφάνεια οποιουδήποτε είδους έχει δύο βαθμούς ελευθερίας. Για παράδειγμα: η θέση ενός σημείου στην επιφάνεια της Γης καθορίζεται από δύο παραμέτρους: γεωγραφικό πλάτος και μήκος.

Ένα υλικό σημείο σε μια καμπύλη οποιουδήποτε είδους έχει έναν βαθμό ελευθερίας. Η παράμετρος που καθορίζει τη θέση ενός σημείου σε μια καμπύλη μπορεί να είναι, για παράδειγμα, η απόσταση κατά μήκος της καμπύλης από την αρχή.

Εξετάστε δύο υλικά σημεία στο χώρο που συνδέονται με μια άκαμπτη ράβδο μήκους μεγάλο(Εικ. 2). Η θέση κάθε σημείου καθορίζεται από τρεις παραμέτρους, αλλά συνδέονται μεταξύ τους.

Εικ.2

Η εξίσωση μεγάλο 2 \u003d (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 είναι η εξίσωση επικοινωνίας. Από αυτή την εξίσωση, οποιαδήποτε συντεταγμένη μπορεί να εκφραστεί ως προς τις άλλες πέντε συντεταγμένες (πέντε ανεξάρτητες παραμέτρους). Επομένως, αυτά τα δύο σημεία έχουν (2∙3-1=5) πέντε βαθμούς ελευθερίας.

Εξετάστε τρία υλικά σημεία στο χώρο που δεν βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή και συνδέονται με τρεις άκαμπτες ράβδους. Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας αυτών των σημείων είναι (3∙3-3=6) έξι.

Ένα ελεύθερο άκαμπτο σώμα έχει γενικά 6 βαθμούς ελευθερίας. Πράγματι, η θέση ενός σώματος στο χώρο σε σχέση με οποιοδήποτε σύστημα αναφοράς προσδιορίζεται με τη ρύθμιση των τριών σημείων του που δεν βρίσκονται σε μία ευθεία γραμμή και οι αποστάσεις μεταξύ των σημείων ενός συμπαγούς σώματος παραμένουν αμετάβλητες κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε από τις κινήσεις του. Σύμφωνα με τα παραπάνω, ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας πρέπει να είναι ίσος με έξι.

μεταφραστική κίνηση

Στην κινηματική, όπως και στη στατιστική, θα θεωρήσουμε όλα τα άκαμπτα σώματα ως απολύτως άκαμπτα.

Απόλυτα συμπαγές σώμαονομάζεται υλικό σώμα του οποίου το γεωμετρικό σχήμα και οι διαστάσεις του δεν αλλάζουν υπό καμία μηχανική επιρροή από άλλα σώματα και η απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων του παραμένει σταθερή.

Κινηματική συμπαγές σώμα, καθώς και η δυναμική ενός άκαμπτου σώματος, είναι ένα από τα πιο δύσκολα τμήματα του μαθήματος της θεωρητικής μηχανικής.

Τα καθήκοντα της κινηματικής ενός άκαμπτου σώματος χωρίζονται σε δύο μέρη:

1) ρύθμιση της κίνησης και προσδιορισμός των κινηματικών χαρακτηριστικών της κίνησης του σώματος στο σύνολό του.

2) προσδιορισμός των κινηματικών χαρακτηριστικών της κίνησης επιμέρους σημείων του σώματος.

Υπάρχουν πέντε τύποι άκαμπτης κίνησης του σώματος:

1) κίνηση προς τα εμπρός.

2) περιστροφή γύρω από σταθερό άξονα.

3) επίπεδη κίνηση.

4) περιστροφή γύρω από ένα σταθερό σημείο.

5) Ελεύθερη κίνηση.

Οι δύο πρώτες ονομάζονται οι απλούστερες κινήσεις ενός άκαμπτου σώματος.

Ας ξεκινήσουμε εξετάζοντας τη μεταφορική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος.

Μεταφραστικόονομάζεται μια τέτοια κίνηση ενός άκαμπτου σώματος κατά την οποία κάθε ευθεία γραμμή που χαράσσεται σε αυτό το σώμα κινείται ενώ παραμένει παράλληλη με την αρχική του διεύθυνση.

Η μεταγραφική κίνηση δεν πρέπει να συγχέεται με την ευθύγραμμη. Κατά τη μεταφορική κίνηση του σώματος, οι τροχιές των σημείων του μπορεί να είναι οποιεσδήποτε καμπύλες γραμμές. Ας δώσουμε παραδείγματα.

1. Το αμάξωμα του αυτοκινήτου σε ευθύ οριζόντιο τμήμα του δρόμου κινείται προς τα εμπρός. Στην περίπτωση αυτή, οι τροχιές των σημείων του θα είναι ευθείες.

2. Συνεργάτης ΑΒ(Εικ. 3) κατά την περιστροφή των στροφάλων το O 1 A και το O 2 B κινείται επίσης προς τα εμπρός (οποιαδήποτε ευθεία που σύρεται σε αυτό παραμένει παράλληλη με την αρχική του διεύθυνση). Τα σημεία του δίδυμου κινούνται κατά μήκος των κύκλων.

Εικ.3

Τα πεντάλ του ποδηλάτου κινούνται προς τα εμπρός σε σχέση με το πλαίσιο του κατά την κίνηση, τα έμβολα στους κυλίνδρους της μηχανής εσωτερικής καύσης σε σχέση με τους κυλίνδρους, οι καμπίνες της ρόδας στα πάρκα (Εικ. 4) σε σχέση με τη Γη.

Εικ.4

Οι ιδιότητες της μεταφορικής κίνησης καθορίζονται από το εξής θεώρημα: στη μεταφορική κίνηση, όλα τα σημεία του σώματος περιγράφουν τις ίδιες (συμπίπτουν όταν υπερτίθενται) τροχιές και σε κάθε χρονική στιγμή έχουν τις ίδιες ταχύτητες και επιταχύνσεις σε απόλυτη τιμή και κατεύθυνση.

Για απόδειξη, θεωρήστε ένα άκαμπτο σώμα που εκτελεί μεταφορική κίνηση σε σχέση με το πλαίσιο αναφοράς Oxyz. Πάρτε δύο αυθαίρετα σημεία στο σώμα ΑΛΛΑκαι ΣΤΟ, των οποίων οι θέσεις τη στιγμή του χρόνου tκαθορίζονται από τα διανύσματα ακτίνας και (Εικ. 5).

Εικ.5

Ας σχεδιάσουμε ένα διάνυσμα που συνδέει αυτά τα σημεία.

Ταυτόχρονα, το μήκος ΑΒείναι σταθερή, όπως η απόσταση μεταξύ των σημείων ενός άκαμπτου σώματος και της κατεύθυνσης ΑΒπαραμένει αμετάβλητο καθώς το σώμα προχωρά. Το διάνυσμα λοιπόν ΑΒπαραμένει σταθερή σε όλη την κίνηση του σώματος ΑΒ= const). Ως αποτέλεσμα, η τροχιά του σημείου Β λαμβάνεται από την τροχιά του σημείου Α με παράλληλη μετατόπιση όλων των σημείων του από ένα σταθερό διάνυσμα. Επομένως, οι τροχιές των σημείων ΑΛΛΑκαι ΣΤΟθα είναι πράγματι οι ίδιες (όταν υπερτίθενται συμπίπτουν) καμπύλες.

Να βρείτε τις ταχύτητες των σημείων ΑΛΛΑκαι ΣΤΟΑς διαφοροποιήσουμε και τα δύο μέρη της ισότητας ως προς το χρόνο. Παίρνω

Αλλά η παράγωγος ενός σταθερού διανύσματος ΑΒισούται με μηδέν. Οι παράγωγοι των διανυσμάτων και ως προς το χρόνο δίνουν τις ταχύτητες των σημείων ΑΛΛΑκαι ΣΤΟ. Ως αποτέλεσμα, το διαπιστώνουμε

εκείνοι. ότι οι ταχύτητες των σημείων ΑΛΛΑκαι ΣΤΟΤα σώματα σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή είναι τα ίδια τόσο ως προς το μέτρο όσο και ως προς την κατεύθυνση. Λαμβάνοντας χρονικές παραγώγους και από τα δύο μέρη της ισότητας που προκύπτει:

Επομένως, οι επιταχύνσεις των σημείων ΑΛΛΑκαι ΣΤΟΤα σώματα σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή είναι επίσης τα ίδια ως προς το μέτρο και την κατεύθυνση.

Από τα σημεία ΑΛΛΑκαι ΣΤΟεπιλέχθηκαν αυθαίρετα, προκύπτει από τα αποτελέσματα που βρέθηκαν ότι όλα τα σημεία του σώματος έχουν τις τροχιές τους, καθώς και οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις ανά πάσα στιγμή θα είναι ίδιες. Έτσι, το θεώρημα αποδεικνύεται.

Από το θεώρημα προκύπτει ότι η μεταφορική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος καθορίζεται από την κίνηση ενός από τα σημεία του. Κατά συνέπεια, η μελέτη της μεταφορικής κίνησης ενός σώματος ανάγεται στο πρόβλημα της κινηματικής ενός σημείου, το οποίο έχουμε ήδη εξετάσει.

Στη μεταφορική κίνηση, η ταχύτητα που είναι κοινή σε όλα τα σημεία του σώματος ονομάζεται ταχύτητα της μεταφορικής κίνησης του σώματος και επιτάχυνση ονομάζεται επιτάχυνση της μεταφορικής κίνησης του σώματος. Τα διανύσματα και μπορούν να απεικονιστούν ως προσκολλημένα σε οποιοδήποτε σημείο του σώματος.

Σημειώστε ότι οι έννοιες της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός σώματος έχουν νόημα μόνο στη μεταφορική κίνηση. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, τα σημεία του σώματος, όπως θα δούμε, κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες και επιταχύνσεις, και οι όροι<<скорость тела>> ή<<ускорение тела>> γιατί αυτές οι κινήσεις χάνουν το νόημά τους.

Εικ.6

Κατά τη διάρκεια του χρόνου ∆t, το σώμα, κινούμενος από το σημείο Α στο σημείο Β, κάνει μετατόπιση ίση με τη χορδή ΑΒ και διανύει μια διαδρομή ίση με το μήκος του τόξου. μεγάλο.

Το διάνυσμα ακτίνας περιστρέφεται κατά τη γωνία Δφ. Η γωνία εκφράζεται σε ακτίνια.

Η ταχύτητα του σώματος κατά μήκος της τροχιάς (κύκλος) κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά. Λέγεται γραμμική ταχύτητα. Ο συντελεστής γραμμικής ταχύτητας είναι ίσος με τον λόγο του μήκους του κυκλικού τόξου μεγάλοστο χρονικό διάστημα Δt κατά το οποίο έχει διανυθεί αυτό το τόξο:

Ένα βαθμωτό φυσικό μέγεθος, αριθμητικά ίσο με τον λόγο της γωνίας περιστροφής του διανύσματος ακτίνας προς το χρονικό διάστημα κατά το οποίο συνέβη αυτή η περιστροφή, ονομάζεται γωνιακή ταχύτητα:

Η μονάδα SI της γωνιακής ταχύτητας είναι το ακτίνιο ανά δευτερόλεπτο.

Με ομοιόμορφη κίνηση σε κύκλο, η γωνιακή ταχύτητα και ο γραμμικός συντελεστής ταχύτητας είναι σταθερές τιμές: ω=const; v=const.

Η θέση του σώματος μπορεί να προσδιοριστεί εάν ο συντελεστής είναι γνωστός διάνυσμα ακτίναςκαι τη γωνία φ που κάνει με τον άξονα Ox (γωνιακή συντεταγμένη). Αν την αρχική χρονική στιγμή t 0 =0 η γωνιακή συντεταγμένη είναι ίση με φ 0 , και τη στιγμή t είναι ίση με φ, τότε η γωνία περιστροφής Δφ του διανύσματος ακτίνας κατά το χρόνο Δt=t-t 0 είναι ίση με ∆φ=φ-φ 0 . Στη συνέχεια, από τον τελευταίο τύπο μπορεί κανείς να λάβει την κινηματική εξίσωση κίνησης ενός υλικού σημείου κατά μήκος ενός κύκλου:

Σας επιτρέπει να προσδιορίσετε τη θέση του σώματος ανά πάσα στιγμή t.

Λαμβάνοντας υπόψη αυτό, παίρνουμε:

Τύπος σχέσης μεταξύ γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας.

Η χρονική περίοδος T κατά την οποία το σώμα κάνει μια πλήρη περιστροφή ονομάζεται περίοδος περιστροφής:

Όπου N είναι ο αριθμός των περιστροφών που κάνει το σώμα κατά τη διάρκεια του χρόνου Δt.

Κατά το χρόνο ∆t=T το σώμα περνάει τη διαδρομή μεγάλο=2πR. Συνεπώς,

Με ∆t→0, η γωνία είναι ∆φ→0 και άρα β→90°. Η κάθετη στην εφαπτομένη του κύκλου είναι η ακτίνα. Επομένως, κατευθύνεται κατά μήκος της ακτίνας προς το κέντρο και επομένως ονομάζεται κεντρομόλος επιτάχυνση:

Η μονάδα , η κατεύθυνση αλλάζει συνεχώς (Εικ. 8). Επομένως, αυτή η κίνηση δεν επιταχύνεται ομοιόμορφα.

Εικ.8

Εικ.9

Τότε η θέση του σώματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή προσδιορίζεται μοναδικά από τη γωνία φ μεταξύ αυτών των ημιεπίπεδων που λαμβάνονται με το αντίστοιχο πρόσημο, που θα ονομάσουμε γωνία περιστροφής του σώματος. Θα θεωρήσουμε τη γωνία φ θετική αν σχεδιάζεται από το σταθερό επίπεδο αριστερόστροφα (για έναν παρατηρητή που κοιτάζει από το θετικό άκρο του άξονα Az) και αρνητική εάν είναι δεξιόστροφα. Θα μετράμε πάντα τη γωνία φ σε ακτίνια. Για να γνωρίζετε τη θέση του σώματος ανά πάσα στιγμή, πρέπει να γνωρίζετε την εξάρτηση της γωνίας φ από το χρόνο t, δηλ.

Η εξίσωση εκφράζει το νόμο της περιστροφικής κίνησης ενός άκαμπτου σώματος γύρω από έναν σταθερό άξονα.

Κατά την περιστροφική κίνηση ενός απολύτως άκαμπτου σώματος γύρω από σταθερό άξονα οι γωνίες περιστροφής της ακτίνας-διανύσματος διαφορετικών σημείων του σώματος είναι ίδιες.

Τα κύρια κινηματικά χαρακτηριστικά της περιστροφικής κίνησης ενός άκαμπτου σώματος είναι η γωνιακή του ταχύτητα ω και η γωνιακή επιτάχυνση ε.

Αν για ένα χρονικό διάστημα Δt=t 1 -t το σώμα κάνει στροφή μέσω της γωνίας ∆φ=φ 1 -φ, τότε η αριθμητική μέση γωνιακή ταχύτητα του σώματος για αυτό το χρονικό διάστημα θα είναι . Στο όριο ως Δt→0 βρίσκουμε ότι

Έτσι, η αριθμητική τιμή της γωνιακής ταχύτητας του σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή είναι ίση με την πρώτη παράγωγο της γωνίας περιστροφής ως προς το χρόνο. Το πρόσημο του ω καθορίζει τη φορά περιστροφής του σώματος. Είναι εύκολο να δούμε ότι όταν η περιστροφή είναι αριστερόστροφα, ω>0, και όταν είναι δεξιόστροφα, τότε ω<0.

Η διάσταση της γωνιακής ταχύτητας είναι 1/Τ (δηλαδή 1/χρόνος). Ως μονάδα μέτρησης συνήθως χρησιμοποιείται rad / s ή, που είναι επίσης, 1 / s (s -1), αφού το ακτίνιο είναι αδιάστατο μέγεθος.

Η γωνιακή ταχύτητα του σώματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως διάνυσμα του οποίου το μέτρο είναι ίσο με | | και το οποίο κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα περιστροφής του σώματος προς την κατεύθυνση από την οποία φαίνεται να συμβαίνει η περιστροφή αριστερόστροφα (Εικ. 10). Ένα τέτοιο διάνυσμα καθορίζει αμέσως τόσο τη μονάδα της γωνιακής ταχύτητας όσο και τον άξονα περιστροφής και την κατεύθυνση περιστροφής γύρω από αυτόν τον άξονα.

Εικ.10

Η γωνία περιστροφής και η γωνιακή ταχύτητα χαρακτηρίζουν την κίνηση ολόκληρου του απολύτως άκαμπτου σώματος στο σύνολό του. Η γραμμική ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου ενός απολύτως άκαμπτου σώματος είναι ανάλογη της απόστασης του σημείου από τον άξονα περιστροφής:

Με ομοιόμορφη περιστροφή ενός απολύτως άκαμπτου σώματος, οι γωνίες περιστροφής του σώματος για οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα είναι ίδιες, δεν υπάρχουν εφαπτομενικές επιταχύνσεις σε διαφορετικά σημεία του σώματος και η κανονική επιτάχυνση ενός σημείου του σώματος εξαρτάται από το απόσταση από τον άξονα περιστροφής:

Το διάνυσμα κατευθύνεται κατά μήκος της ακτίνας της σημειακής τροχιάς προς τον άξονα περιστροφής.

Η γωνιακή επιτάχυνση χαρακτηρίζει τη μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας ενός σώματος με την πάροδο του χρόνου. Αν σε μια χρονική περίοδο Δt=t 1 -t η γωνιακή ταχύτητα του σώματος μεταβάλλεται κατά Δω=ω 1 -ω, τότε η αριθμητική τιμή της μέσης γωνιακής επιτάχυνσης του σώματος σε αυτό το χρονικό διάστημα θα είναι . Στο όριο ως Δt→0 βρίσκουμε,

Έτσι, η αριθμητική τιμή της γωνιακής επιτάχυνσης του σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή είναι ίση με την πρώτη παράγωγο της γωνιακής ταχύτητας ή τη δεύτερη παράγωγο της γωνίας περιστροφής του σώματος ως προς το χρόνο.

Διάσταση γωνιακής επιτάχυνσης 1/T 2 (1/χρόνος 2); Ως μονάδα μέτρησης, συνήθως χρησιμοποιείται rad / s 2 ή, που είναι το ίδιο, 1 / s 2 (s-2).

Αν το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας αυξάνεται με το χρόνο, η περιστροφή του σώματος ονομάζεται επιταχυνόμενη και αν μειωθεί ονομάζεται αργή. Είναι εύκολο να δούμε ότι η περιστροφή θα επιταχυνθεί όταν οι τιμές ω και ε έχουν το ίδιο πρόσημο και αργή όταν είναι διαφορετικές.

Η γωνιακή επιτάχυνση ενός σώματος (κατ' αναλογία με τη γωνιακή ταχύτητα) μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί ως διάνυσμα ε που κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα περιστροφής. Εν

Η κατεύθυνση ε συμπίπτει με την κατεύθυνση ω όταν το σώμα περιστρέφεται γρήγορα και (Εικ. 10, α), αντίθετα από το ω κατά την αργή περιστροφή (Εικ. 10, β).

Εικ.11 12

2. Επιταχύνσεις σημείων σώματος. Για να βρείτε την επιτάχυνση ενός σημείου Μχρησιμοποιήστε τους τύπους

Στην περίπτωσή μας, ρ=h. Αντικατάσταση αξίας vστις εκφράσεις a τ και a n, παίρνουμε:

ή τέλος:

Η εφαπτομενική συνιστώσα της επιτάχυνσης a τ κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά (στην κατεύθυνση της κίνησης με επιταχυνόμενη περιστροφή του σώματος και στην αντίθετη κατεύθυνση με αργή περιστροφή). η κανονική συνιστώσα a n κατευθύνεται πάντα κατά μήκος της ακτίνας Κυρίαπρος τον άξονα περιστροφής (Εικ. 12). Επιτάχυνση πλήρους σημείου Μθα είναι

Η απόκλιση του διανύσματος ολικής επιτάχυνσης από την ακτίνα του περιγραφόμενου σημείου του κύκλου προσδιορίζεται από τη γωνία μ, η οποία υπολογίζεται από τον τύπο

Αντικαθιστώντας εδώ τις τιμές a τ και a n, λαμβάνουμε

Επειδή τα ω και ε έχουν την ίδια τιμή σε μια δεδομένη χρονική στιγμή για όλα τα σημεία του σώματος, οι επιταχύνσεις όλων των σημείων ενός περιστρεφόμενου άκαμπτου σώματος είναι ανάλογες με τις αποστάσεις τους από τον άξονα περιστροφής και σχηματίζουν σε μια δεδομένη χρονική στιγμή το ίδια γωνία μ με τις ακτίνες των κύκλων που περιγράφουν . Το πεδίο επιτάχυνσης των σημείων ενός περιστρεφόμενου άκαμπτου σώματος έχει τη μορφή που φαίνεται στο Σχ.14.

Εικ.13 Εικ.14

3. Διανύσματα ταχύτητας και επιτάχυνσης σημείων σώματος. Για να βρούμε εκφράσεις απευθείας για τα διανύσματα v και a, αντλούμε από ένα αυθαίρετο σημείο Οτσεκούρια ΑΒδιάνυσμα ακτίνας σημείου Μ(Εικ. 13). Τότε h=r∙sinα και από τον τύπο

Οπότε mo

Ενότητα 1 ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Κεφάλαιο 1: Βασικές αρχές κινηματικής

μηχανική κίνηση. Τροχιά. Μονοπάτι και κίνηση. Προσθήκη ταχυτήτων

μηχανική κίνηση του σώματοςονομάζεται η αλλαγή της θέσης του στο χώρο σε σχέση με άλλα σώματα με την πάροδο του χρόνου.

Η μηχανική κίνηση των σωμάτων μελετά Μηχανική. Το τμήμα της μηχανικής που περιγράφει τις γεωμετρικές ιδιότητες της κίνησης χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι μάζες των σωμάτων και οι δρώντες δυνάμεις ονομάζεται κινηματική .

Η μηχανική κίνηση είναι σχετική. Για να προσδιορίσετε τη θέση ενός σώματος στο διάστημα, πρέπει να γνωρίζετε τις συντεταγμένες του. Για τον προσδιορισμό των συντεταγμένων ενός υλικού σημείου, πρέπει πρώτα από όλα να επιλέξουμε ένα σώμα αναφοράς και να συνδέσουμε ένα σύστημα συντεταγμένων με αυτό.

Σώμα αναφοράςονομάζεται ένα σώμα, σε σχέση με το οποίο προσδιορίζεται η θέση άλλων σωμάτων.Ο φορέας αναφοράς επιλέγεται αυθαίρετα. Μπορεί να είναι οτιδήποτε: γη, κτίριο, αυτοκίνητο, πλοίο κ.λπ.

Το σύστημα συντεταγμένων, το σώμα αναφοράς με το οποίο συνδέεται και η ένδειξη της φόρμας αναφοράς χρόνου σύστημα αναφοράς , σε σχέση με το οποίο θεωρείται η κίνηση του σώματος (Εικ. 1.1).

Ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις, το σχήμα και η δομή μπορούν να παραμεληθούν κατά τη μελέτη μιας δεδομένης μηχανικής κίνησης ονομάζεται υλικό σημείο . Ένα υλικό σημείο μπορεί να θεωρηθεί ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις είναι πολύ μικρότερες από τις χαρακτηριστικές αποστάσεις της κίνησης που εξετάζονται στο πρόβλημα.

Τροχιάείναι η γραμμή κατά την οποία κινείται το σώμα.

Ανάλογα με το είδος της τροχιάς της κίνησης διακρίνονται σε ευθύγραμμες και καμπυλόγραμμες.

Μονοπάτιείναι το μήκος της τροχιάς ℓ(m) (εικ.1.2)

Το διάνυσμα που σχεδιάζεται από την αρχική θέση του σωματιδίου στην τελική του θέση ονομάζεται κίνηση αυτό το σωματίδιο για δεδομένο χρόνο.

Σε αντίθεση με τη διαδρομή, η μετατόπιση δεν είναι βαθμωτή, αλλά διανυσματική ποσότητα, καθώς δείχνει όχι μόνο πόσο μακριά, αλλά και σε ποια κατεύθυνση έχει κινηθεί το σώμα σε μια δεδομένη χρονική στιγμή.

Διανυσματικό μέτρο μετατόπισης(δηλαδή το μήκος του τμήματος που συνδέει τα σημεία έναρξης και τέλους της κίνησης) μπορεί να είναι ίσο με την απόσταση που διανύθηκε ή μικρότερη από την απόσταση που διανύθηκε. Αλλά η μονάδα μετατόπισης δεν μπορεί ποτέ να είναι μεγαλύτερη από την απόσταση που διανύθηκε. Για παράδειγμα, εάν ένα αυτοκίνητο κινείται από το σημείο Α στο σημείο Β κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής, τότε η απόλυτη τιμή του διανύσματος μετατόπισης είναι μικρότερη από την απόσταση που διανύθηκε ℓ. Η διαδρομή και ο συντελεστής μετατόπισης είναι ίσοι μόνο σε μία περίπτωση, όταν το σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή.

Ταχύτηταείναι ένα διανυσματικό ποσοτικό χαρακτηριστικό της κίνησης του σώματος

μέση ταχύτηταείναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με τον λόγο του διανύσματος μετατόπισης σημείου προς το χρονικό διάστημα

Η κατεύθυνση του διανύσματος μέσης ταχύτητας συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος μετατόπισης.

στιγμιαία ταχύτητα,δηλαδή η ταχύτητα σε μια δεδομένη χρονική στιγμή είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος ίσο με το όριο στο οποίο τείνει η μέση ταχύτητα με άπειρη μείωση του χρονικού διαστήματος Δt.

Εισιτήριο 1.

Κινηματική. μηχανική κίνηση. Υλικό σημείο και απόλυτα άκαμπτο σώμα. Κινηματική ενός υλικού σημείου και μεταφορική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος. Τροχιά, διαδρομή, κίνηση, ταχύτητα, επιτάχυνση.

Εισιτήριο 2.

Κινηματική ενός υλικού σημείου Ταχύτητα, επιτάχυνση Εφαπτομενική, κανονική και πλήρης επιτάχυνση.

Κινηματική- κλάδος της φυσικής που μελετά την κίνηση των σωμάτων, χωρίς να ενδιαφέρεται για τους λόγους που προκαλούν αυτή την κίνηση.

Μηχανή́ σκακιστική κίνησή μηιε -είναι μια αλλαγή στη θέση του σώματος στο χώρο σε σχέση με άλλα σώματα με την πάροδο του χρόνου. (η μηχανική κίνηση χαρακτηρίζεται από τρία φυσικά μεγέθη: μετατόπιση, ταχύτητα και επιτάχυνση)

Τα χαρακτηριστικά της μηχανικής κίνησης συνδέονται μεταξύ τους με τις κύριες κινηματικές εξισώσεις:

Υλικό σημείο- ένα σώμα, οι διαστάσεις του οποίου, υπό τις συνθήκες αυτού του προβλήματος, μπορούν να παραμεληθούν.

Απόλυτα άκαμπτο σώμα- ένα σώμα του οποίου η παραμόρφωση μπορεί να παραμεληθεί υπό τις συνθήκες αυτού του προβλήματος.

Κινηματική ενός υλικού σημείου και μεταφορική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος: ?

κίνηση σε ένα ορθογώνιο, καμπυλόγραμμο σύστημα συντεταγμένων

πώς να γράψετε σε διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων ως προς το διάνυσμα ακτίνας

τροχιά -κάποια γραμμή που περιγράφει την κίνηση του χαλιού. σημεία.

Μονοπάτι -χαρακτηριστική κλιμακωτή τιμή το μήκος της τροχιάς του σώματος.

μετακίνηση -ένα ευχάριστο ευθύγραμμο τμήμα που σχεδιάζεται από την αρχική θέση ενός κινούμενου σημείου στην τελική του θέση (διανυσματική ποσότητα)

Ταχύτητα:

Μια διανυσματική ποσότητα που χαρακτηρίζει την ταχύτητα ενός σωματιδίου που κινείται κατά μήκος της τροχιάς στην οποία κινείται αυτό το σωματίδιο σε κάθε χρονική στιγμή.

Χρονική παράγωγος της ακτίνας του διανύσματος σωματιδίων.

Παράγωγος μετατόπισης ως προς το χρόνο.

Επιτάχυνση:

Ένα διανυσματικό μέγεθος που χαρακτηρίζει τον ρυθμό μεταβολής του διανύσματος ταχύτητας.

Παράγωγος ταχύτητας ως προς το χρόνο.

Εφαπτομενική επιτάχυνση - κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά. Είναι συστατικό του διανύσματος επιτάχυνσης α. Χαρακτηρίζει την αλλαγή ταχύτητας modulo.

Κεντρομόλος ή Κανονική επιτάχυνση - εμφανίζεται όταν ένα σημείο κινείται κατά μήκος ενός κύκλου. Είναι συστατικό του διανύσματος επιτάχυνσης α. Το διάνυσμα κανονικής επιτάχυνσης κατευθύνεται πάντα προς το κέντρο του κύκλου.

Ολική επιτάχυνση είναι η τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων της κανονικής και της εφαπτομενικής επιτάχυνσης.

Εισιτήριο 3

Κινηματική της περιστροφικής κίνησης ενός υλικού σημείου. Γωνιακές τιμές. Σχέση μεταξύ γωνιακών και γραμμικών μεγεθών.

Κινηματική της περιστροφικής κίνησης ενός υλικού σημείου.

Περιστροφική κίνηση - μια κίνηση στην οποία όλα τα σημεία του σώματος περιγράφουν κύκλους, τα κέντρα των οποίων βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή, που ονομάζεται άξονας περιστροφής.

Ο άξονας περιστροφής διέρχεται από το κέντρο του σώματος, μέσα από το σώμα και μπορεί να βρίσκεται έξω από αυτό.

Η περιστροφική κίνηση ενός υλικού σημείου είναι η κίνηση ενός υλικού σημείου κατά μήκος ενός κύκλου.

Τα κύρια χαρακτηριστικά της κινηματικής της περιστροφικής κίνησης: γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση.

Η γωνιακή μετατόπιση είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που χαρακτηρίζει τη μεταβολή της γωνιακής συντεταγμένης στη διαδικασία της κίνησής της.

Γωνιακή ταχύτητα - ο λόγος της γωνίας περιστροφής του διανύσματος ακτίνας του σημείου προς το χρονικό διάστημα κατά το οποίο συνέβη αυτή η περιστροφή. (Η κατεύθυνση κατά μήκος του άξονα γύρω από τον οποίο περιστρέφεται το σώμα)

Συχνότητα περιστροφής - μια φυσική ποσότητα που μετριέται με τον αριθμό των πλήρων περιστροφών που γίνονται κατά ένα σημείο ανά μονάδα χρόνου με ομοιόμορφη κίνηση προς μία κατεύθυνση (n)

Περίοδος περιστροφής - η χρονική περίοδος κατά την οποία το σημείο κάνει μια πλήρη περιστροφή,

κινούμενος (T)

N είναι ο αριθμός των περιστροφών που κάνει το σώμα σε χρόνο t.

Η γωνιακή επιτάχυνση είναι ένα μέγεθος που χαρακτηρίζει τη μεταβολή του διανύσματος γωνιακής ταχύτητας με το χρόνο.

Σχέση μεταξύ γωνιακών και γραμμικών μεγεθών:

Σχέση γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας.

Σχέση εφαπτομενικής και γωνιακής επιτάχυνσης.

σχέση μεταξύ κανονικής (κεντρομόλου) επιτάχυνσης, γωνιακής ταχύτητας και γραμμικής ταχύτητας.

Εισιτήριο 4.

Δυναμική ενός υλικού σημείου. Κλασική μηχανική, τα όρια της εφαρμογής της. οι νόμοι του Νεύτωνα. Αδρανειακά πλαίσια αναφοράς.

Δυναμική υλικών σημείων:

οι νόμοι του Νεύτωνα

Νόμοι διατήρησης (ορμή, γωνιακή ορμή, ενέργεια)

Η κλασική μηχανική είναι ένας κλάδος της φυσικής που μελετά τους νόμους της αλλαγής στις θέσεις των σωμάτων και τις αιτίες που τις προκαλούν, με βάση τους νόμους του Νεύτωνα και την αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου.

Η κλασική μηχανική υποδιαιρείται σε:

στατική (η οποία εξετάζει την ισορροπία των σωμάτων)

κινηματική (η οποία μελετά τη γεωμετρική ιδιότητα της κίνησης χωρίς να εξετάζει τα αίτια της)

δυναμική (η οποία εξετάζει την κίνηση των σωμάτων).

Όρια εφαρμογής της κλασικής μηχανικής:

Σε ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός, η κλασική μηχανική σταματά να λειτουργεί.

Οι ιδιότητες του μικροκόσμου (άτομα και υποατομικά σωματίδια) δεν μπορούν να γίνουν κατανοητές στο πλαίσιο της κλασικής μηχανικής

Η κλασική μηχανική γίνεται αναποτελεσματική όταν εξετάζουμε συστήματα με πολύ μεγάλο αριθμό σωματιδίων

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα (νόμος αδράνειας):

Υπάρχουν τέτοια συστήματα αναφοράς, σε σχέση με τα οποία το υλικό σημείο απουσία εξωτερικών επιρροών βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα.

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα:

Σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, το γινόμενο της μάζας ενός σώματος και της επιτάχυνσής του είναι ίσο με τη δύναμη που ασκείται στο σώμα.

Τρίτος νόμος του Νεύτωνα:

Οι δυνάμεις με τις οποίες τα σώματα που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους είναι ίσες σε μέγεθος και αντίθετες ως προς την κατεύθυνση.

Σύστημα αναφοράς - ένα σύνολο σωμάτων που δεν είναι ανυψωμένα μεταξύ τους, σε σχέση με τα οποία λαμβάνονται υπόψη οι κινήσεις (περιλαμβάνει ένα σώμα αναφοράς, ένα σύστημα συντεταγμένων, ένα ρολόι)

Ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς είναι ένα σύστημα αναφοράς στο οποίο ισχύει ο νόμος της αδράνειας: κάθε σώμα που δεν επηρεάζεται από εξωτερικές δυνάμεις ή η δράση αυτών των δυνάμεων αντισταθμίζεται βρίσκεται σε ηρεμία ή ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση.

Η αδράνεια είναι μια ιδιότητα που ενυπάρχει στα σώματα () χρειάζεται χρόνος για να αλλάξει η ταχύτητα ενός σώματος.

Η μάζα είναι ένα ποσοτικό χαρακτηριστικό της αδράνειας.

Εισιτήριο 5.

Κέντρο μάζας (αδράνειας) του σώματος. Ορμή υλικού σημείου και άκαμπτου σώματος. Νόμος διατήρησης της ορμής. Μετακίνηση του κέντρου μάζας.

Το κέντρο μάζας ενός συστήματος υλικών σημείων είναι ένα σημείο του οποίου η θέση χαρακτηρίζει την κατανομή της μάζας του συστήματος στο χώρο.

κατανομή μαζών στο σύστημα συντεταγμένων.

Η θέση του κέντρου μάζας του σώματος εξαρτάται από το πώς η μάζα του κατανέμεται στον όγκο του σώματος.

Η κίνηση του κέντρου μάζας καθορίζεται μόνο από εξωτερικές δυνάμεις που δρουν στο σύστημα.Οι εσωτερικές δυνάμεις του συστήματος δεν επηρεάζουν τη θέση του κέντρου μάζας.

θέση του κέντρου μάζας.

Το κέντρο μάζας ενός κλειστού συστήματος κινείται ευθύγραμμα και ομοιόμορφα ή παραμένει ακίνητο.

Η ορμή ενός υλικού σημείου είναι ένα διανυσματικό μέγεθος ίσο με το γινόμενοτη μάζα ενός σημείου στην ταχύτητά του.

Η ορμή ενός σώματος είναι ίση με το άθροισμα των παλμών των επιμέρους στοιχείων του.

Αλλαγή ορμής χαλάκι. Το σημείο είναι ανάλογο της ασκούμενης δύναμης και έχει την ίδια κατεύθυνση με τη δύναμη.

Ορμή του τάπητα συστήματος. Τα σημεία μπορούν να αλλάξουν μόνο από εξωτερικές δυνάμεις και η μεταβολή της ορμής του συστήματος είναι ανάλογη με το άθροισμα εξωτερικές δυνάμειςκαι συμπίπτει με αυτό στην κατεύθυνση Η εσωτερική δύναμη, που αλλάζει τις ώσεις των επιμέρους σωμάτων του συστήματος, δεν αλλάζει τη συνολική ώθηση του συστήματος.

Νόμος διατήρησης της ορμής:

αν το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σώμα του συστήματος είναι ίσο με μηδέν, τότε η ορμή του συστήματος διατηρείται.

Εισιτήριο 6.

Δουλειά με δύναμη. Ενέργεια. Εξουσία. Κινητική και δυναμική ενέργεια.Δυνάμεις στη φύση.

Το έργο είναι ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει το αποτέλεσμα της δράσης μιας δύναμης και είναι αριθμητικά ίσο με το κλιμακωτό γινόμενο του διανύσματος δύναμης και του διανύσματος μετατόπισης, πλήρως υπό τη δράση αυτής της δύναμης.

A \u003d F S cosa (α-γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης της δύναμης και της κατεύθυνσης κίνησης)

Η εργασία δεν γίνεται εάν:

Η δύναμη δρα, αλλά το σώμα δεν κινείται

Το σώμα κινείται και η δύναμη είναι μηδέν

Η γωνία m / d από τα διανύσματα δύναμης και μετατόπισης είναι 90 μοίρες

Η ισχύς είναι ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει την ταχύτητα εκτέλεσης της εργασίας και ισούται αριθμητικά με τον λόγο της εργασίας προς το διάστημα για το οποίο γίνεται η εργασία.

Μέση ισχύς; στιγμιαία δύναμη.

Η ισχύς δείχνει πόση εργασία γίνεται ανά μονάδα χρόνου.

Η ενέργεια είναι ένα βαθμωτό φυσικό μέγεθος, το οποίο είναι ένα ενιαίο μέτρο των διαφόρων μορφών της κίνησης της ύλης και ένα μέτρο της μετάβασης της κίνησης της ύλης από τη μια μορφή στην άλλη.

Η μηχανική ενέργεια είναι ένα μέγεθος που χαρακτηρίζει την κίνηση και την αλληλεπίδραση των σωμάτων και είναι συνάρτηση των ταχυτήτων και της σχετικής θέσης των σωμάτων. Είναι ίσο με το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας.

Ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το μισό γινόμενο της μάζας του σώματος και του τετραγώνου της ταχύτητάς του ονομάζεται κινητική ενέργεια του σώματος.

Η κινητική ενέργεια είναι η ενέργεια της κίνησης.

Ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της μάζας του σώματος επί τη μονάδα επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης και το ύψος στο οποίο το σώμα υψώνεται πάνω από την επιφάνεια της Γης ονομάζεται δυναμική ενέργεια της αλληλεπίδρασης μεταξύ του σώματος και της Γης.

Δυνητική ενέργεια-ενέργεια αλληλεπίδρασης.

A \u003d - (Ep2 - Ep1).

1. Δύναμη τριβής.

Η τριβή είναι ένας από τους τύπους αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων. Εμφανίζεται όταν δύο σώματα έρχονται σε επαφή. Προκύπτουν ως αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης μεταξύ ατόμων και μορίων σωμάτων που έρχονται σε επαφή. (Οι δυνάμεις ξηρής τριβής είναι οι δυνάμεις που προκύπτουν όταν δύο στερεά σώματα έρχονται σε επαφή απουσία υγρού ή αερίου στρώματος μεταξύ τους. Η στατική δύναμη τριβής είναι πάντα ίση σε μέγεθος με την εξωτερική δύναμη και κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Εάν η εξωτερική δύναμη είναι μεγαλύτερη από (Ftr)max, εμφανίζεται τριβή ολίσθησης.)

μ ονομάζεται συντελεστής τριβής ολίσθησης.

2. Δύναμη ελαστικότητας. Ο νόμος του Χουκ.

Όταν το σώμα παραμορφώνεται, προκύπτει μια δύναμη που επιδιώκει να αποκαταστήσει τις προηγούμενες διαστάσεις και σχήμα του σώματος - τη δύναμη της ελαστικότητας.

(ανάλογη με την παραμόρφωση του σώματος και κατευθυνόμενη προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση κίνησης των σωματιδίων του σώματος κατά την παραμόρφωση)

Fcontrol = –kx.

Ο συντελεστής k ονομάζεται ακαμψία του σώματος.

Καταπόνηση εφελκυσμού (x > 0) και τάση συμπίεσης (x< 0).

Νόμος του Hooke: η παραμόρφωση ε είναι ανάλογη της τάσης σ, όπου E είναι ο συντελεστής του Young.

3. Υποστηρίξτε τη δύναμη αντίδρασης.

Η ελαστική δύναμη που ασκεί το σώμα από την πλευρά του στηρίγματος (ή της ανάρτησης) ονομάζεται δύναμη αντίδρασης του στηρίγματος. Όταν τα σώματα έρχονται σε επαφή, η δύναμη αντίδρασης του στηρίγματος κατευθύνεται κάθετα στην επιφάνεια επαφής.

Το βάρος ενός σώματος είναι η δύναμη με την οποία ένα σώμα, λόγω της έλξης του προς τη Γη, δρα σε ένα στήριγμα ή ανάρτηση.

4. Βαρύτητα. Μία από τις εκδηλώσεις της δύναμης της παγκόσμιας βαρύτητας είναι η δύναμη της βαρύτητας.

5. Δύναμη βαρύτητας (βαρυτική δύναμη)

Όλα τα σώματα έλκονται μεταξύ τους με δύναμη που είναι ευθέως ανάλογη με τις μάζες τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης.

Εισιτήριο 7.

Συντηρητικές και διαλυτικές δυνάμεις. Ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Συνθήκη ισορροπίας μηχανικού συστήματος.

Συντηρητικές δυνάμεις (δυνητικές δυνάμεις) - δυνάμεις των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς (εξαρτάται μόνο από τα αρχικά και τελικά σημεία εφαρμογής των δυνάμεων)

Συντηρητικές δυνάμεις - τέτοιες δυνάμεις, το έργο σε οποιαδήποτε κλειστή τροχιά των οποίων είναι ίσο με 0.

Το έργο των συντηρητικών δυνάμεων κατά μήκος ενός αυθαίρετου κλειστού περιγράμματος είναι 0.

Η δύναμη που επενεργεί σε ένα υλικό σημείο ονομάζεται συντηρητική ή δυναμική εάν το έργο που γίνεται από αυτή τη δύναμη όταν μετακινείται αυτό το σημείο από μια αυθαίρετη θέση 1 σε μια άλλη 2 δεν εξαρτάται από την τροχιά που έγινε αυτή η κίνηση:

Η αντιστροφή της κατεύθυνσης κίνησης ενός σημείου κατά μήκος της τροχιάς προκαλεί αλλαγή στο πρόσημο της συντηρητικής δύναμης, αφού η ποσότητα αλλάζει πρόσημο. Επομένως, όταν κινείται ένα υλικό σημείο κατά μήκος μιας κλειστής τροχιάς, για παράδειγμα, το έργο μιας συντηρητικής δύναμης είναι μηδέν.

Παράδειγμα συντηρητικών δυνάμεων είναι οι δυνάμεις της παγκόσμιας βαρύτητας, οι δυνάμεις ελαστικότητας, οι δυνάμεις της ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης φορτισμένων σωμάτων. Ένα πεδίο του οποίου το έργο των δυνάμεων κατά τη μετακίνηση ενός υλικού σημείου κατά μήκος μιας αυθαίρετης κλειστής τροχιάς είναι ίσο με μηδέν ονομάζεται δυναμικό.

Οι δυνάμεις διάχυσης είναι δυνάμεις υπό τη δράση των οποίων σε ένα κινούμενο μηχανικό σύστημαΗ συνολική μηχανική του ενέργεια μειώνεται, περνώντας σε άλλες, μη μηχανικές μορφές ενέργειας, για παράδειγμα, σε θερμότητα.

ένα παράδειγμα δυνάμεων διάχυσης: η δύναμη της ιξώδους ή ξηρής τριβής.

Ο νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας:

Το άθροισμα της κινητικής και δυναμικής ενέργειας των σωμάτων που αποτελούν ένα κλειστό σύστημα και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω των δυνάμεων της βαρύτητας και των ελαστικών δυνάμεων παραμένει αμετάβλητο.

Εκ1 + Επ1 = Εκ2 + Επ2

Ένα κλειστό σύστημα είναι ένα σύστημα που δεν επηρεάζεται από εξωτερικές δυνάμεις ή η δράση αντισταθμίζεται.

Η κατάσταση ισορροπίας ενός μηχανικού συστήματος:

Η στατική είναι κλάδος της μηχανικής που μελετά τις συνθήκες για την ισορροπία των σωμάτων.

Για να είναι ένα μη περιστρεφόμενο σώμα σε ισορροπία, είναι απαραίτητο το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα να είναι ίσο με μηδέν.

Αν ένα σώμα μπορεί να περιστρέφεται γύρω από κάποιον άξονα, τότε για την ισορροπία του δεν αρκεί το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων να είναι ίσο με μηδέν.

Κανόνας ροπών: ένα σώμα με σταθερό άξονα περιστροφής βρίσκεται σε ισορροπία αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα γύρω από αυτόν τον άξονα είναι μηδέν: M1 + M2 + ... = 0.

Το μήκος της κάθετου που σύρεται από τον άξονα περιστροφής μέχρι τη γραμμή δράσης της δύναμης ονομάζεται βραχίονας της δύναμης.

Το γινόμενο του συντελεστή της δύναμης F και του ώμου d ονομάζεται ροπή δύναμης Μ. Θετικές θεωρούνται οι ροπές εκείνων των δυνάμεων που τείνουν να περιστρέφουν το σώμα αριστερόστροφα.

Εισιτήριο 8.

Κινηματική περιστροφικής κίνησης άκαμπτου σώματος. Γωνιακή μετατόπιση, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση. Σχέση γραμμικών και γωνιακών χαρακτηριστικών. Κινητική ενέργεια περιστροφικής κίνησης.

Για μια κινηματική περιγραφή της περιστροφής ενός άκαμπτου σώματος, είναι βολικό να χρησιμοποιηθούν τα γωνιακά μεγέθη: γωνιακή μετατόπιση Δφ, γωνιακή ταχύτητα ω

Σε αυτούς τους τύπους, οι γωνίες εκφράζονται σε ακτίνια. Όταν ένα άκαμπτο σώμα περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα, όλα τα σημεία του κινούνται με τις ίδιες γωνιακές ταχύτητες και τις ίδιες γωνιακές επιταχύνσεις. Η θετική φορά περιστροφής συνήθως θεωρείται ότι είναι αριστερόστροφα.

Περιστροφική κίνηση άκαμπτου σώματος:

1) γύρω από τον άξονα - μια κίνηση στην οποία όλα τα σημεία του σώματος που βρίσκονται στον άξονα περιστροφής είναι ακίνητα και τα υπόλοιπα σημεία του σώματος περιγράφουν κύκλους με κέντρο τον άξονα.

2) γύρω από ένα σημείο - η κίνηση ενός σώματος, στο οποίο ένα από τα σημεία του Ο είναι ακίνητο και όλα τα άλλα κινούνται κατά μήκος των επιφανειών των σφαιρών με κέντρο στο σημείο Ο.

Κινητική ενέργεια περιστροφικής κίνησης.

Η κινητική ενέργεια της περιστροφικής κίνησης είναι η ενέργεια ενός σώματος που σχετίζεται με την περιστροφή του.

Ας χωρίσουμε το περιστρεφόμενο σώμα σε μικρά στοιχεία Δmi. Τις αποστάσεις από τον άξονα περιστροφής τις συμβολίζουμε με ri και τις μονάδες γραμμικών ταχυτήτων με υi. Τότε η κινητική ενέργεια του περιστρεφόμενου σώματος μπορεί να γραφτεί ως:

Η φυσική ποσότητα εξαρτάται από την κατανομή των μαζών του περιστρεφόμενου σώματος σε σχέση με τον άξονα περιστροφής. Ονομάζεται ροπή αδράνειας I του σώματος ως προς τον δεδομένο άξονα:

Στο όριο ως Δm → 0, το άθροισμα αυτό γίνεται ολοκλήρωμα.

Έτσι, η κινητική ενέργεια ενός άκαμπτου σώματος που περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα μπορεί να αναπαρασταθεί ως:

Η κινητική ενέργεια της περιστροφικής κίνησης καθορίζεται από τη ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής και τη γωνιακή του ταχύτητα.

Εισιτήριο 9.

Δυναμική περιστροφικής κίνησης. Στιγμή δύναμης. Ροπή αδράνειας. Θεώρημα Steiner.

Η ροπή δύναμης είναι μια ποσότητα που χαρακτηρίζει την περιστροφική επίδραση της δύναμης όταν αυτή δρα σε ένα άκαμπτο σώμα. Υπάρχει μια ροπή δύναμης σε σχέση με το κέντρο (σημείο) και σε σχέση με τον άξονα.

1. Η ροπή δύναμης σε σχέση με το κέντρο Ο είναι διανυσματικό μέγεθος. Το μέτρο του Mo = Fh, όπου F είναι το μέτρο της δύναμης, και h είναι ο ώμος (το μήκος της καθέτου που έπεσε από το O στη γραμμή δράσης της δύναμης)

Χρησιμοποιώντας το διανυσματικό γινόμενο, η ροπή της δύναμης εκφράζεται με την ισότητα Mo = , όπου r είναι το διάνυσμα ακτίνας που σύρεται από το Ο στο σημείο εφαρμογής της δύναμης.

2. Η ροπή δύναμης γύρω από τον άξονα είναι αλγεβρική τιμή ίση με την προβολή σε αυτόν τον άξονα.

Ροπή δύναμης (ροπή ροπής, ροπή περιστροφής, ροπή) είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο του διανύσματος ακτίνας που αντλείται από τον άξονα περιστροφής μέχρι το σημείο εφαρμογής της δύναμης από το διάνυσμα αυτής της δύναμης.

Αυτή η έκφραση είναι ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση.

Ισχύει μόνο εάν:

α) αν η ροπή Μ νοείται ως μέρος της ροπής της εξωτερικής δύναμης, υπό τη δράση της οποίας το σώμα περιστρέφεται γύρω από τον άξονα, αυτή είναι η εφαπτομενική συνιστώσα.

β) η κανονική συνιστώσα της ροπής της δύναμης δεν συμμετέχει στην περιστροφική κίνηση, αφού το Mn προσπαθεί να μετατοπίσει το σημείο από την τροχιά, και εξ ορισμού είναι πανομοιότυπα ίσο με 0, με r-const Mn=0, και το Mz καθορίζει η δύναμη πίεσης στα ρουλεμάν.

Η ροπή αδράνειας είναι ένα βαθμωτό φυσικό μέγεθος, ένα μέτρο της αδράνειας ενός σώματος σε περιστροφική κίνηση γύρω από έναν άξονα, όπως η μάζα ενός σώματος είναι μέτρο της αδράνειας του στη μεταφορική κίνηση.

Η ροπή αδράνειας εξαρτάται από τη μάζα του σώματος και από τη θέση των σωματιδίων του σώματος σε σχέση με τον άξονα περιστροφής.

Στέλεχος λεπτής στεφάνης (σταθερό στη μέση) Κνήμη Βλ

Μπάλα δίσκου ομοιογενούς κυλίνδρου.

(στα δεξιά είναι η εικόνα για το σημείο 2 στο t του Steiner.)

Θεώρημα Steiner.

Η ροπή αδράνειας ενός δεδομένου σώματος σε σχέση με έναν δεδομένο άξονα εξαρτάται όχι μόνο από τη μάζα, το σχήμα και τις διαστάσεις του σώματος, αλλά και από τη θέση του σώματος ως προς αυτόν τον άξονα.

Σύμφωνα με το θεώρημα Huygens - Steiner, η ροπή αδράνειας του σώματος J ως προς έναν αυθαίρετο άξονα είναι ίση με το άθροισμα:

1) η ροπή αδράνειας αυτού του σώματος Jo, σε σχέση με τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας αυτού του σώματος και παράλληλη προς τον εξεταζόμενο άξονα,

2) το γινόμενο της μάζας του σώματος με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των αξόνων.

Εισιτήριο 10.

στιγμή της παρόρμησης. Η βασική εξίσωση της δυναμικής της περιστροφικής κίνησης (η εξίσωση των ροπών). Νόμος διατήρησης της γωνιακής ορμής.

Η γωνιακή ορμή είναι ένα φυσικό μέγεθος που εξαρτάται από το πόση μάζα περιστρέφεται και πώς κατανέμεται σε σχέση με τον άξονα περιστροφής και με ποια ταχύτητα συμβαίνει η περιστροφή.

Η γωνιακή ροπή για ένα σημείο είναι ψευδοδιάνυσμα.

Η γωνιακή ορμή γύρω από έναν άξονα είναι ένα βαθμωτό μέγεθος.

Η γωνιακή ορμή L ενός σωματιδίου σε σχέση με κάποια αρχή προσδιορίζεται από το διανυσματικό γινόμενο του διανύσματος ακτίνας και της ορμής του: L=

r - ακτίνα-διάνυσμα του σωματιδίου σε σχέση με το επιλεγμένο σταθερό σημείο αναφοράς στο δεδομένο πλαίσιο αναφοράς.

P είναι η ορμή του σωματιδίου.

μεγάλο = rp αμαρτία ΑΛΛΑ = Π μεγάλο;

Για συστήματα που περιστρέφονται γύρω από έναν από τους άξονες συμμετρίας (γενικά μιλώντας, γύρω από τους λεγόμενους κύριους άξονες αδράνειας), η σχέση είναι αληθής:

γωνιακή ορμή του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής.

Η ροπή ορμής ενός άκαμπτου σώματος γύρω από τον άξονα είναι το άθροισμα των ροπών ορμής των επιμέρους μερών.

Εξίσωση ροπών.

Η χρονική παράγωγος της γωνιακής ορμής ενός υλικού σημείου ως προς έναν σταθερό άξονα είναι ίση με τη ροπή της δύναμης που ασκείται στο σημείο ως προς τον ίδιο άξονα:

M=JE=J dw/dt=dL/dt

Ο νόμος της διατήρησης της γωνιακής ορμής (ο νόμος της διατήρησης της γωνιακής ορμής) - το διανυσματικό άθροισμα όλης της γωνιακής ορμής γύρω από οποιονδήποτε άξονα για ένα κλειστό σύστημα παραμένει σταθερό στην περίπτωση ισορροπίας του συστήματος. Σύμφωνα με αυτό, η γωνιακή ορμή ενός κλειστού συστήματος σε σχέση με οποιοδήποτε σταθερό σημείο δεν αλλάζει με το χρόνο.

=> dL/dt=0 δηλ. L=const

Εργασία και κινητική ενέργεια κατά την περιστροφική κίνηση. Κινητική ενέργεια σε επίπεδο κίνησης.

Εξωτερική δύναμη που εφαρμόζεται σε ένα σημείο με μάζα

Η διαδρομή που διανύει η μάζα σε χρόνο dt

Αλλά είναι ίσο με το μέτρο της ροπής δύναμης σε σχέση με τον άξονα περιστροφής.

συνεπώς

δεδομένου ότι

βάζουμε την έκφραση να λειτουργεί:

Το έργο της περιστροφικής κίνησης είναι ίσο με το έργο που δαπανάται για την περιστροφή ολόκληρου του σώματος.

Η εργασία κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησης βασίζεται σε αύξηση της κινητικής ενέργειας:

Επίπεδη (επίπεδο-παράλληλη) κίνηση είναι μια κίνηση κατά την οποία όλα τα σημεία της κινούνται παράλληλα σε κάποιο σταθερό επίπεδο.

Η κινητική ενέργεια στην κίνηση του επιπέδου είναι ίση με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των μεταφορικών και περιστροφικών κινήσεων:

Εισιτήριο 12.

Αρμονικές δονήσεις. Δωρεάν κραδασμοί χωρίς απόσβεση. Αρμονικός ταλαντωτής. Διαφορική εξίσωση αρμονικού ταλαντωτή και η λύση του. Χαρακτηριστικά μη απόσβεσης ταλαντώσεων. Ταχύτητα και επιτάχυνση σε μη απόσβεση ταλαντώσεων.

Μηχανικές δονήσειςονομάζονται οι κινήσεις των σωμάτων που επαναλαμβάνονται ακριβώς (ή περίπου) σε τακτά χρονικά διαστήματα. Ο νόμος της κίνησης ενός ταλαντούμενου σώματος δίνεται από κάποια περιοδική συνάρτηση του χρόνου x = f (t).

Οι μηχανικές ταλαντώσεις, όπως και οι ταλαντωτικές διεργασίες οποιασδήποτε άλλης φυσικής φύσης, μπορούν να είναι ελεύθερες και αναγκαστικές.

Δωρεάν δονήσειςγίνονται υπό την επήρεια εσωτερικές δυνάμειςσύστημα αφού το σύστημα έχει βγει από την ισορροπία. Οι ταλαντώσεις ενός βάρους σε ένα ελατήριο ή οι ταλαντώσεις ενός εκκρεμούς είναι ελεύθερες ταλαντώσεις. Οι ταλαντώσεις που συμβαίνουν υπό τη δράση εξωτερικών περιοδικά μεταβαλλόμενων δυνάμεων ονομάζονται αναγκαστικά.

Η αρμονική ταλάντωση είναι ένα φαινόμενο περιοδικής μεταβολής κάποιας ποσότητας, στο οποίο η εξάρτηση από το όρισμα έχει τον χαρακτήρα ημιτονοειδούς ή συνημιτονοειδούς συνάρτησης.

Οι ταλαντώσεις ονομάζονται αρμονικές εάν πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

1) οι ταλαντώσεις του εκκρεμούς συνεχίζονται επ' αόριστον (καθώς δεν υπάρχουν μη αναστρέψιμοι μετασχηματισμοί ενέργειας).

2) η μέγιστη απόκλιση του προς τα δεξιά από τη θέση ισορροπίας είναι ίση με τη μέγιστη απόκλιση προς τα αριστερά.

3) ο χρόνος απόκλισης προς τα δεξιά είναι ίσος με τον χρόνο απόκλισης προς τα αριστερά.

4) η φύση της κίνησης προς τα δεξιά και προς τα αριστερά της θέσης ισορροπίας είναι η ίδια.

X \u003d Xm cos (ωt + φ0).

V= -A w o sin(w o + φ)=A w o cos(w o t+ φ+P/2)

a= -A w o *2 cos(w o t+ φ)= A w o *2 cos(w o t+ φ+P)

x είναι η μετατόπιση του σώματος από τη θέση ισορροπίας,

xm είναι το πλάτος της ταλάντωσης, δηλαδή η μέγιστη μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας,

ω - συχνότητα κυκλικής ή κυκλικής ταλάντωσης,

είναι χρόνος.

φ = ωt + φ0 ονομάζεται η φάση της αρμονικής διεργασίας

Το φ0 ονομάζεται αρχική φάση.

Το ελάχιστο χρονικό διάστημα μετά το οποίο συμβαίνει η επανάληψη της κίνησης του σώματος ονομάζεται περίοδος ταλάντωσης T

Η συχνότητα ταλάντωσης f δείχνει πόσες ταλαντώσεις γίνονται σε 1 s.

Συνεχείς ταλαντώσεις - ταλαντώσεις με σταθερό πλάτος.

Οι αποσβεσμένες ταλαντώσεις είναι ταλαντώσεις των οποίων η ενέργεια μειώνεται με το χρόνο.

Δωρεάν μη απόσβεση δονήσεων:

Ας εξετάσουμε το απλούστερο μηχανικό σύστημα ταλάντωσης - ένα εκκρεμές σε ένα μη ιξώδες μέσο.

Ας γράψουμε την εξίσωση κίνησης σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:

Ας γράψουμε αυτή την εξίσωση σε προβολές στον άξονα x. Αντιπροσωπεύουμε την προβολή επιτάχυνσης στον άξονα x ως δεύτερη παράγωγο της συντεταγμένης x ως προς το χρόνο.

Συμβολίστε το k/m με w2 και δώστε στην εξίσωση τη μορφή:

Οπου

Η λύση της εξίσωσής μας είναι συνάρτηση της μορφής:

Ένας αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα σύστημα που, όταν μετατοπίζεται από μια θέση ισορροπίας, υφίσταται τη δράση μιας δύναμης επαναφοράς F ανάλογη με τη μετατόπιση x (σύμφωνα με το νόμο του Hooke):

Το k είναι μια θετική σταθερά που περιγράφει την ακαμψία του συστήματος.

1. Εάν η F είναι η μόνη δύναμη που ασκεί το σύστημα, τότε το σύστημα ονομάζεται απλός ή συντηρητικός αρμονικός ταλαντωτής.

2. Αν υπάρχει και δύναμη τριβής (απόσβεση) ανάλογη με την ταχύτητα κίνησης (ιξώδης τριβή), τότε ένα τέτοιο σύστημα ονομάζεται απόσβεση ή διασκορπιστικό ταλαντωτή.

Η διαφορική εξίσωση ενός αρμονικού ταλαντωτή και η λύση του:

Ως μοντέλο ενός συντηρητικού αρμονικού ταλαντωτή, παίρνουμε ένα φορτίο μάζας m, στερεωμένο σε ένα ελατήριο με ακαμψία k. Έστω x η μετατόπιση του φορτίου σε σχέση με τη θέση ισορροπίας. Στη συνέχεια, σύμφωνα με το νόμο του Χουκ, η δύναμη επαναφοράς θα ενεργήσει σε αυτό:

Χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, γράφουμε:

Δηλώνοντας και αντικαθιστώντας την επιτάχυνση με τη δεύτερη παράγωγο της συντεταγμένης ως προς το χρόνο, γράφουμε:

Αυτή η διαφορική εξίσωση περιγράφει τη συμπεριφορά ενός συντηρητικού αρμονικού ταλαντωτή. Ο συντελεστής ω0 ονομάζεται κυκλική συχνότητα του ταλαντωτή.

Θα αναζητήσουμε μια λύση αυτής της εξίσωσης με τη μορφή:

Εδώ - πλάτος, - συχνότητα ταλάντωσης (δεν είναι ακόμη απαραίτητα ίση με τη φυσική συχνότητα), - αρχική φάση.

Αντικαθιστούμε στη διαφορική εξίσωση.

Το πλάτος μειώνεται. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή (συμπεριλαμβανομένου του μηδενός - αυτό σημαίνει ότι το φορτίο βρίσκεται σε ηρεμία στη θέση ισορροπίας). Το ημίτονο μπορεί επίσης να μειωθεί, αφού η ισότητα πρέπει να ισχύει ανά πάσα στιγμή t. Και η προϋπόθεση για τη συχνότητα ταλάντωσης παραμένει:

Η αρνητική συχνότητα μπορεί να απορριφθεί, αφού η αυθαιρεσία στην επιλογή αυτού του σημείου καλύπτεται από την αυθαιρεσία στην επιλογή της αρχικής φάσης.

Η γενική λύση της εξίσωσης γράφεται ως:

Το πλάτος Α και η αρχική φάση είναι αυθαίρετες σταθερές.

Η κινητική ενέργεια γράφεται ως:

και η δυναμική ενέργεια είναι

Χαρακτηριστικά των μη απόσβεσης ταλαντώσεων:

Το πλάτος δεν αλλάζει

Η συχνότητα εξαρτάται από την ακαμψία και τη μάζα (ελατήριο)

Ταχύτητα μη απόσβεσης ταλαντώσεων:

Επιτάχυνση μη απόσβεσης ταλαντώσεων:

Εισιτήριο 13.

Δωρεάν απόσβεση κραδασμών. Διαφορική εξίσωση και η επίλυσή της. Μείωση, λογαριθμική μείωση, συντελεστής απόσβεσης. Ωρα χαλάρωσης.

Δωρεάν απόσβεση κραδασμών

Εάν είναι δυνατόν να παραβλεφθούν οι δυνάμεις αντίστασης στην κίνηση και την τριβή, τότε όταν το σύστημα βγει από την ισορροπία, μόνο η δύναμη της ελαστικότητας του ελατηρίου θα δράσει στο φορτίο.

Ας γράψουμε την εξίσωση κίνησης του φορτίου, που συντάσσεται σύμφωνα με τον 2ο νόμο του Νεύτωνα:

Ας προβάλουμε την εξίσωση κίνησης στον άξονα Χ.

μεταμορφώνω:

επειδή

Αυτή είναι μια διαφορική εξίσωση ελεύθερων αρμονικών ταλαντώσεων χωρίς απόσβεση.

Η λύση της εξίσωσης είναι:

Διαφορική εξίσωση και η λύση της:

Σε κάθε ταλαντευόμενο σύστημα υπάρχουν δυνάμεις αντίστασης, η δράση των οποίων οδηγεί σε μείωση της ενέργειας του συστήματος. Εάν η απώλεια ενέργειας δεν αναπληρωθεί από το έργο των εξωτερικών δυνάμεων, οι ταλαντώσεις θα εξασθενήσουν.

Η δύναμη οπισθέλκουσας είναι ανάλογη της ταχύτητας:

r- συνεχής, που ονομάζεται συντελεστής οπισθέλκουσας. Το πρόσημο μείον οφείλεται στο γεγονός ότι η δύναμη και η ταχύτητα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις.

Η εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα παρουσία δυνάμεων αντίστασης έχει τη μορφή:

Χρησιμοποιώντας τον συμβολισμό , ξαναγράφουμε την εξίσωση κίνησης ως εξής:

Αυτή η εξίσωση περιγράφει τις αποσβεσμένες ταλαντώσεις του συστήματος

Η λύση της εξίσωσης είναι:

Συντελεστής εξασθένησης - η τιμή είναι αντιστρόφως ανάλογη με το χρόνο κατά τον οποίο το πλάτος έχει μειωθεί κατά e φορές.

Ο χρόνος μετά τον οποίο το πλάτος των ταλαντώσεων μειώνεται κατά συντελεστή e ονομάζεται χρόνος διάσπασης

Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, το σύστημα ταλαντώνεται.

Η μείωση της απόσβεσης, ένα ποσοτικό χαρακτηριστικό του ρυθμού απόσβεσης των ταλαντώσεων, είναι φυσικός λογάριθμοςο λόγος δύο διαδοχικών μέγιστων αποκλίσεων μιας κυμαινόμενης τιμής προς την ίδια κατεύθυνση.

Η λογαριθμική μείωση της απόσβεσης είναι ο λογάριθμος του λόγου των πλατών στις στιγμές των διαδοχικών διελεύσεων μιας ταλαντούμενης τιμής μέσω ενός μέγιστου ή του ελάχιστου (η απόσβεση των ταλαντώσεων συνήθως χαρακτηρίζεται από μια λογαριθμική μείωση απόσβεσης):

Σχετίζεται με τον αριθμό των κραδασμών N από τη σχέση:

Χρόνος χαλάρωσης - ο χρόνος κατά τον οποίο το πλάτος της απόσβεσης ταλάντωσης μειώνεται κατά συντελεστή π.χ.

Εισιτήριο 14.

Αναγκαστικοί κραδασμοί. Πλήρης διαφορική εξίσωση εξαναγκασμένων ταλαντώσεων και η λύση της. Περίοδος και πλάτος εξαναγκασμένων ταλαντώσεων.

Οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις είναι ταλαντώσεις που συμβαίνουν υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων που αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου.

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για τον ταλαντωτή t (εκκρεμές) μπορεί να γραφτεί ως:

Αν ένα

και αντικαταστήσουμε την επιτάχυνση με τη δεύτερη παράγωγο της συντεταγμένης ως προς το χρόνο, παίρνουμε την ακόλουθη διαφορική εξίσωση:

Η γενική λύση της ομογενούς εξίσωσης:

όπου Α,φ είναι αυθαίρετες σταθερές

Ας βρούμε μια συγκεκριμένη λύση. Αντικαταστήστε στην εξίσωση μια λύση της μορφής: και λάβετε την τιμή της σταθεράς:

Τότε η τελική λύση θα γραφτεί ως:

Η φύση των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων εξαρτάται από τη φύση της δράσης της εξωτερικής δύναμης, από το μέγεθος, την κατεύθυνση, τη συχνότητα δράσης της και δεν εξαρτάται από το μέγεθος και τις ιδιότητες του ταλαντούμενου σώματος.

Η εξάρτηση του πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων από τη συχνότητα της εξωτερικής δύναμης.

Περίοδος και πλάτος εξαναγκασμένων ταλαντώσεων:

Το πλάτος εξαρτάται από τη συχνότητα των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων, εάν η συχνότητα είναι ίση με τη συχνότητα συντονισμού, τότε το πλάτος είναι μέγιστο. Εξαρτάται επίσης από τον συντελεστή εξασθένησης, αν είναι ίσος με 0, τότε το πλάτος είναι άπειρο.

Η περίοδος σχετίζεται με τη συχνότητα, οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις μπορεί να έχουν οποιαδήποτε περίοδο.

Εισιτήριο 15.

Αναγκαστικοί κραδασμοί. Περίοδος και πλάτος εξαναγκασμένων ταλαντώσεων. Συχνότητα ταλάντωσης. Συντονισμός, συχνότητα συντονισμού. Οικογένεια καμπυλών συντονισμού.

Εισιτήριο 14.

Όταν η συχνότητα της εξωτερικής δύναμης συμπίπτει με τη συχνότητα των φυσικών ταλαντώσεων του σώματος, το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων αυξάνεται απότομα. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται μηχανικός συντονισμός.

Ο συντονισμός είναι το φαινόμενο της απότομης αύξησης του πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων.

Η αύξηση του πλάτους είναι μόνο συνέπεια του συντονισμού και ο λόγος είναι η σύμπτωση της εξωτερικής συχνότητας με την εσωτερική συχνότητα του ταλαντευτικού συστήματος.

Συχνότητα συντονισμού - η συχνότητα στην οποία το πλάτος είναι μέγιστο (ελαφρώς μικρότερο από τη φυσική συχνότητα)

Η γραφική παράσταση της εξάρτησης του πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων από τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης ονομάζεται καμπύλη συντονισμού.

Ανάλογα με τον συντελεστή εξασθένησης, παίρνουμε μια οικογένεια καμπυλών συντονισμού, όσο μικρότερος είναι ο συντελεστής, τόσο μεγαλύτερη και μεγαλύτερη είναι η καμπύλη.

Εισιτήριο 16.

Προσθήκη κραδασμών προς μία κατεύθυνση. Διανυσματικό διάγραμμα. κτυπά.

Προσθήκη πολλών αρμονικές δονήσειςτης ίδιας κατεύθυνσης και της ίδιας συχνότητας γίνεται σαφές εάν οι ταλαντώσεις απεικονίζονται γραφικά ως διανύσματα σε ένα επίπεδο. Το σχήμα που προκύπτει με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται διανυσματικό διάγραμμα.

Εξετάστε την προσθήκη δύο αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας κατεύθυνσης και ίδιας συχνότητας:

Ας αναπαραστήσουμε και τις δύο ταλαντώσεις με τη βοήθεια των διανυσμάτων Α1 και Α2. Ας κατασκευάσουμε το προκύπτον διάνυσμα Α σύμφωνα με τους κανόνες της πρόσθεσης διανυσμάτων, η προβολή αυτού του διανύσματος στον άξονα x είναι ίση με το άθροισμα των προβολών των προστιθέμενων διανυσμάτων:

Επομένως, το διάνυσμα Α είναι η ταλάντωση που προκύπτει. Αυτό το διάνυσμα περιστρέφεται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα με τα διανύσματα A1 και A2, οπότε το άθροισμα των x1 και x2 είναι μια αρμονική ταλάντωση με την ίδια συχνότητα, πλάτος και φάση. Χρησιμοποιώντας το θεώρημα συνημιτόνου, παίρνουμε ότι

Η αναπαράσταση αρμονικών ταλαντώσεων χρησιμοποιώντας διανύσματα καθιστά δυνατή την αντικατάσταση της προσθήκης συναρτήσεων με την προσθήκη διανυσμάτων, η οποία είναι πολύ πιο απλή.

Beats - ταλαντώσεις με περιοδικά μεταβαλλόμενο πλάτος, που προκύπτουν από την υπέρθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων με ελαφρώς διαφορετικές, αλλά κοντινές συχνότητες.

Εισιτήριο 17.

Προσθήκη αμοιβαία κάθετων δονήσεων. Σχέση γωνιακής ταχύτητας περιστροφικής κίνησης και κυκλικής συχνότητας. Φιγούρες Lissajous.

Πρόσθεση αμοιβαίων κάθετων ταλαντώσεων:

Οι ταλαντώσεις σε δύο αμοιβαία κάθετες διευθύνσεις συμβαίνουν ανεξάρτητα η μία από την άλλη:

Εδώ, οι φυσικές συχνότητες των αρμονικών ταλαντώσεων είναι:

Εξετάστε την τροχιά της κίνησης των αγαθών:

κατά τη διάρκεια των μετασχηματισμών παίρνουμε:

Έτσι, το φορτίο θα κάνει περιοδικές κινήσεις κατά μήκος μιας ελλειπτικής τροχιάς. Η κατεύθυνση της κίνησης κατά μήκος της τροχιάς και ο προσανατολισμός της έλλειψης σε σχέση με τους άξονες εξαρτώνται από την αρχική διαφορά φάσης

Εάν οι συχνότητες δύο αμοιβαίων κάθετων ταλαντώσεων δεν συμπίπτουν, αλλά είναι πολλαπλές, τότε οι τροχιές της κίνησης είναι κλειστές καμπύλες, που ονομάζονται σχήματα Lissajous. Σημειώστε ότι ο λόγος των συχνοτήτων ταλάντωσης είναι ίσος με τον λόγο του αριθμού των σημείων επαφής του σχήματος Lissajous προς τις πλευρές του ορθογωνίου στο οποίο είναι εγγεγραμμένο.

Εισιτήριο 18.

Δόνηση φορτίου σε ελατήριο. Μαθηματικό και φυσικό εκκρεμές. Χαρακτηριστικά των κραδασμών.

Για να συμβούν ελεύθερες δονήσεις σύμφωνα με τον αρμονικό νόμο, είναι απαραίτητο η δύναμη που τείνει να επαναφέρει το σώμα στη θέση ισορροπίας να είναι ανάλογη με τη μετατόπιση του σώματος από τη θέση ισορροπίας και να κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη μετατόπιση. .

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t)

Fcontrol = –kx νόμος του Hooke.

Κυκλική συχνότητα ω0 δωρεάν δονήσειςΤο βάρος στο ελατήριο βρίσκεται από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:

Η συχνότητα ω0 ονομάζεται φυσική συχνότητα του ταλαντωτικού συστήματος.

Επομένως, ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για ένα φορτίο σε ένα ελατήριο μπορεί να γραφτεί ως:

Η λύση αυτής της εξίσωσης είναι αρμονικές συναρτήσεις της μορφής:

x = xm cos (ωt + φ0).

Εάν, από την άλλη πλευρά, η αρχική ταχύτητα μεταδόθηκε στο φορτίο, το οποίο βρισκόταν σε θέση ισορροπίας, με τη βοήθεια μιας απότομης ώθησης

Ένα μαθηματικό εκκρεμές είναι ένας ταλαντωτής, ο οποίος είναι ένα μηχανικό σύστημα που αποτελείται από ένα υλικό σημείο που αιωρείται σε ένα αβαρές μη εκτατό νήμα ή σε μια αβαρή ράβδο σε ένα βαρυτικό πεδίο. Η περίοδος μικρών ταλαντώσεων ενός μαθηματικού εκκρεμούς μήκους l σε βαρυτικό πεδίο με επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης g είναι ίση με

και λίγα εξαρτώνται από το πλάτος και τη μάζα του εκκρεμούς.

Ένα φυσικό εκκρεμές είναι ένας ταλαντωτής, ο οποίος είναι ένα άκαμπτο σώμα που ταλαντώνεται στο πεδίο οποιωνδήποτε δυνάμεων γύρω από ένα σημείο που δεν είναι το κέντρο μάζας αυτού του σώματος ή ένας σταθερός άξονας κάθετος στην κατεύθυνση των δυνάμεων και δεν διέρχεται από κέντρο μάζας αυτού του σώματος

Εισιτήριο 19.

κυματική διαδικασία. Ελαστικά κύματα. Διαμήκη και εγκάρσια κύματα. Επίπεδη εξίσωση κυμάτων. ταχύτητα φάσης. Η κυματική εξίσωση και η λύση της.

Ένα κύμα είναι ένα φαινόμενο διάδοσης στο χώρο με την πάροδο του χρόνου μιας διαταραχής φυσική ποσότητα.

Ανάλογα με το φυσικό μέσο στο οποίο διαδίδονται τα κύματα, υπάρχουν:

Κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού.

Ελαστικά κύματα (ήχος, σεισμικά κύματα).

Κύματα σώματος (που διαδίδονται στο πάχος του μέσου).

Ηλεκτρομαγνητικά κύματα (ραδιοκύματα, φως, ακτίνες Χ).

Βαρυτικά κύματα;

Κύματα στο πλάσμα.

Όσον αφορά την κατεύθυνση ταλάντωσης των σωματιδίων του μέσου:

Διαμήκη κύματα (κύματα συμπίεσης, κύματα P) - σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται παράλληλα (κατά μήκος) της κατεύθυνσης διάδοσης του κύματος (όπως, για παράδειγμα, στην περίπτωση της διάδοσης του ήχου).

Εγκάρσια κύματα (διατμητικά κύματα, κύματα S) - σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται κάθετα προς την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος (ηλεκτρομαγνητικά κύματα, κύματα σε επιφάνειες διαχωρισμού μέσων).

μικτά κύματα.

Με τη μορφή του μετώπου κύματος (επιφάνειες ίσων φάσεων):

Τα επίπεδα κύματος - φάσης είναι κάθετα προς την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος και παράλληλα μεταξύ τους.

Σφαιρικό κύμα - η επιφάνεια των φάσεων είναι μια σφαίρα.

Κυλινδρικό κύμα - η επιφάνεια των φάσεων μοιάζει με κύλινδρο.

Ελαστικά κύματα (ηχητικά κύματα) - κύματα που διαδίδονται σε υγρά, στερεά και αέρια μέσα λόγω της δράσης ελαστικών δυνάμεων.

Εγκάρσια κύματα, κύματα που διαδίδονται σε διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο στο οποίο προσανατολίζονται οι μετατοπίσεις και οι ταχύτητες δόνησης των σωματιδίων.

Διαμήκη κύματα, κύματα, η κατεύθυνση διάδοσης των οποίων συμπίπτει με τη φορά μετατόπισης των σωματιδίων του μέσου.

Επίπεδο κύμα, ένα κύμα στο οποίο όλα τα σημεία που βρίσκονται σε οποιοδήποτε επίπεδο κάθετα προς την κατεύθυνση διάδοσής του αντιστοιχούν στις ίδιες μετατοπίσεις και ταχύτητες των σωματιδίων του μέσου

Εξίσωση επίπεδου κύματος:

Ταχύτητα φάσης - η ταχύτητα κίνησης ενός σημείου, το οποίο έχει σταθερή φάση ταλαντωτικής κίνησης, στο χώρο κατά μήκος μιας δεδομένης κατεύθυνσης.

Ο τόπος των σημείων, στον οποίο φτάνουν οι ταλαντώσεις τη στιγμή t, ονομάζεται μέτωπο κύματος.

Ο τόπος των σημείων που ταλαντώνονται στην ίδια φάση ονομάζεται επιφάνεια κύματος.

Κυματική εξίσωση και η λύση της:

Η διάδοση των κυμάτων σε ένα ομοιογενές ισότροπο μέσο περιγράφεται γενικά από μια κυματική εξίσωση - μια διαφορική εξίσωση σε μερικές παραγώγους.

Οπου

Η λύση της εξίσωσης είναι η εξίσωση οποιουδήποτε κύματος, που έχει τη μορφή:

Εισιτήριο 20.

Μεταφορά ενέργειας από ένα κινούμενο κύμα. Διάνυσμα Umov. Η προσθήκη κυμάτων. Η αρχή της υπέρθεσης. στάσιμο κύμα.

Ένα κύμα είναι μια αλλαγή στην κατάσταση ενός μέσου που διαδίδεται σε αυτό το μέσο και μεταφέρει ενέργεια μαζί του. (ένα κύμα είναι μια χρονικά μεταβαλλόμενη χωρική εναλλαγή των μεγίστων και ελάχιστων οποιασδήποτε φυσικής ποσότητας, για παράδειγμα, η πυκνότητα μιας ουσίας, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, η θερμοκρασία)

Ένα κινούμενο κύμα είναι μια διαταραχή κύματος που αλλάζει σε χρόνο t και χώρο z σύμφωνα με την έκφραση:

όπου είναι το περίβλημα του πλάτους του κύματος, το K είναι ο κυματικός αριθμός και είναι η φάση των ταλαντώσεων. Η ταχύτητα φάσης αυτού του κύματος δίνεται από το

που είναι το μήκος κύματος.

Μεταφορά ενέργειας - ένα ελαστικό μέσο στο οποίο διαδίδεται ένα κύμα, έχει τόσο την κινητική ενέργεια της ταλαντωτικής κίνησης των σωματιδίων όσο και τη δυναμική ενέργεια λόγω της παραμόρφωσης του μέσου.

Ένα κινούμενο κύμα, όταν διαδίδεται σε ένα μέσο, ​​μεταφέρει ενέργεια (σε αντίθεση με ένα στάσιμο κύμα).

Ένα στάσιμο κύμα είναι μια ταλάντωση σε κατανεμημένα ταλαντωτικά συστήματα με χαρακτηριστική διάταξη εναλλασσόμενων μεγίστων (αντινόδων) και ελάχιστων (κόμβων) πλάτους. Στην πράξη, ένα τέτοιο κύμα εμφανίζεται κατά τις ανακλάσεις από εμπόδια και ανομοιογένειες ως αποτέλεσμα της υπέρθεσης του ανακλώμενου κύματος στο προσπίπτον.Σε αυτή την περίπτωση, η συχνότητα, η φάση και ο συντελεστής εξασθένησης του κύματος στον τόπο ανάκλασης είναι εξαιρετικά σημαντικά. Παραδείγματα στάσιμου κύματος μπορεί να είναι δονήσεις χορδών, δονήσεις αέρα σε σωλήνα οργάνου

Διάνυσμα Umov (Umov-Poynting) - το διάνυσμα πυκνότητας ενεργειακής ροής του φυσικού πεδίου. είναι αριθμητικά ίση με την ενέργεια που μεταφέρεται ανά μονάδα χρόνου μέσω μιας μονάδας επιφάνειας κάθετη προς την κατεύθυνση της ροής ενέργειας σε ένα δεδομένο σημείο.

Η αρχή της υπέρθεσης είναι ένας από τους πιο γενικούς νόμους σε πολλούς κλάδους της φυσικής.

Στην απλούστερη διατύπωσή της, η αρχή της υπέρθεσης δηλώνει ότι το αποτέλεσμα της δράσης πολλών εξωτερικών δυνάμεων σε ένα σωματίδιο είναι απλώς το άθροισμα των αποτελεσμάτων της δράσης καθεμιάς από τις δυνάμεις.

Η αρχή της υπέρθεσης μπορεί επίσης να λάβει και άλλες διατυπώσεις, οι οποίες, τονίζουμε, είναι απολύτως ισοδύναμες με αυτήν που δόθηκε παραπάνω:

Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωματιδίων δεν αλλάζει όταν εισάγεται ένα τρίτο σωματίδιο, το οποίο επίσης αλληλεπιδρά με τα δύο πρώτα.

Η ενέργεια αλληλεπίδρασης όλων των σωματιδίων σε ένα σύστημα πολλών σωματιδίων είναι απλώς το άθροισμα των ενεργειών των αλληλεπιδράσεων ζεύγους μεταξύ όλων των πιθανών ζευγών σωματιδίων. Δεν υπάρχουν πολυσωματιδιακές αλληλεπιδράσεις στο σύστημα.

Οι εξισώσεις που περιγράφουν τη συμπεριφορά ενός συστήματος πολλών σωματιδίων είναι γραμμικές ως προς τον αριθμό των σωματιδίων.

Η προσθήκη κυμάτων είναι η προσθήκη ταλαντώσεων σε κάθε σημείο.

Η προσθήκη στάσιμων κυμάτων είναι η προσθήκη δύο πανομοιότυπων κυμάτων που διαδίδονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις.

Εισιτήριο 21.

Αδρανειακά και μη αδρανειακά πλαίσια αναφοράς. Η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου.

Αδρανειακή- τέτοια συστήματα αναφοράς στα οποία το σώμα, το οποίο δεν ασκείται από δυνάμεις ή είναι ισορροπημένο, βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα

Μη αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς- ένα αυθαίρετο σύστημα αναφοράς που δεν είναι αδρανειακό. Παραδείγματα μη αδρανειακών πλαισίων αναφοράς: ένα πλαίσιο που κινείται σε ευθεία γραμμή με σταθερή επιτάχυνση, καθώς και ένα περιστρεφόμενο πλαίσιο

Η αρχή της σχετικότητας Γαλιλαία- μια θεμελιώδης φυσική αρχή, σύμφωνα με την οποία όλες οι φυσικές διεργασίες σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς προχωρούν με τον ίδιο τρόπο, ανεξάρτητα από το αν το σύστημα είναι ακίνητο ή βρίσκεται σε κατάσταση ομοιόμορφης και ευθύγραμμης κίνησης.

Από αυτό προκύπτει ότι όλοι οι νόμοι της φύσης είναι ίδιοι σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Εισιτήριο 22.

Φυσικά θεμέλια της μοριακής-κινητικής θεωρίας. Βασικοί νόμοι αερίων. Η εξίσωση κατάστασης για ένα ιδανικό αέριο. Βασική Εξίσωση Μοριακής Κινητικής Θεωρίας.

Η μοριακή-κινητική θεωρία (συντομογραφία MKT) είναι μια θεωρία που εξέτασε τη δομή της ύλης, κυρίως των αερίων, από την άποψη τριών βασικών περίπου σωστών διατάξεων:

Όλα τα σώματα αποτελούνται από σωματίδια των οποίων το μέγεθος μπορεί να παραμεληθεί: άτομα, μόρια και ιόντα.

Τα σωματίδια βρίσκονται σε συνεχή χαοτική κίνηση (θερμική).

τα σωματίδια αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με απολύτως ελαστικές συγκρούσεις.

Τα κύρια στοιχεία για αυτές τις διατάξεις θεωρήθηκαν:

Διάχυση

Brownian κίνηση

Αλλαγή στην κατάσταση συσσωμάτωσης της ύλης

Εξίσωση Clapeyron - Mendeleev - τύπος που καθορίζει τη σχέση μεταξύ πίεσης, μοριακού όγκου και απόλυτης θερμοκρασίας ενός ιδανικού αερίου.

PV = υRT υ = m/μ

Ο νόμος του Boyle - Mariotte λέει:

Σε σταθερή θερμοκρασία και μάζα ενός ιδανικού αερίου, το γινόμενο της πίεσης και του όγκου του είναι σταθερό

pV= const,

όπου Π- πίεση αερίου. V- όγκος αερίου

Γκέι Λουσάκ -V / Τ= συνθ

Τσαρλς - Π / Τ= συνθ

Boyle - Mariotte - Φ/Β= συνθ

Ο νόμος του Avogadro είναι μια από τις πιο σημαντικές βασικές αρχές της χημείας, που λέει ότι «ίσοι όγκοι διαφορετικών αερίων, που λαμβάνονται στην ίδια θερμοκρασία και πίεση, περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων».

απόρροια του νόμου του Avogadro: ένα mole οποιουδήποτε αερίου υπό τις ίδιες συνθήκες καταλαμβάνει τον ίδιο όγκο.

Ειδικότερα, υπό κανονικές συνθήκες, δηλ. σε 0 ° C (273K) και 101,3 kPa, ο όγκος 1 mol αερίου είναι 22,4 l / mol. Αυτός ο όγκος ονομάζεται μοριακός όγκος αερίου V m

Οι νόμοι του Dalton:

Ο νόμος της ολικής πίεσης ενός μείγματος αερίων - Η πίεση ενός μείγματος ιδανικών αερίων που δεν αλληλεπιδρούν χημικά είναι ίση με το άθροισμα των μερικών πιέσεων

Ptot = P1 + P2 + … + Pn

Νόμος για τη διαλυτότητα των συστατικών ενός μείγματος αερίων - Σε σταθερή θερμοκρασία, η διαλυτότητα σε ένα δεδομένο υγρό καθενός από τα συστατικά του μείγματος αερίων πάνω από το υγρό είναι ανάλογη της μερικής τους πίεσης

Και οι δύο νόμοι του Dalton πληρούνται αυστηρά για τα ιδανικά αέρια. Για τα πραγματικά αέρια, αυτοί οι νόμοι ισχύουν με την προϋπόθεση ότι η διαλυτότητά τους είναι χαμηλή και η συμπεριφορά τους είναι παρόμοια με αυτή ενός ιδανικού αερίου.

Η εξίσωση καταστάσεων ενός ιδανικού αερίου - βλέπε την εξίσωση Clapeyron-Mendeleev PV = υRT υ = m/μ

Η βασική εξίσωση της μοριακής - κινητικής θεωρίας (ΜΚΤ) -

= (i/2) * kT όπου κείναι η σταθερά Boltzmann - ο λόγος της σταθεράς του αερίου Rστον αριθμό του Avogadro, και Εγώ- αριθμός βαθμών ελευθερίας μορίων.

Βασική εξίσωση μοριακής-κινητικής θεωρίας. πίεση αερίου στον τοίχο. Μέση ενέργεια μορίων. Ο νόμος της ισοκατανομής. Αριθμός βαθμών ελευθερίας.

Πίεση αερίου στον τοίχο - Κατά την κίνησή τους, τα μόρια συγκρούονται μεταξύ τους, καθώς και με τα τοιχώματα του δοχείου στο οποίο βρίσκεται το αέριο. Υπάρχουν πολλά μόρια στο αέριο, επομένως ο αριθμός των επιπτώσεών τους είναι πολύ μεγάλος. Αν και η δύναμη κρούσης ενός μεμονωμένου μορίου είναι μικρή, αλλά η δράση όλων των μορίων στα τοιχώματα του δοχείου είναι σημαντική, δημιουργεί πίεση αερίου

Η μέση ενέργεια ενός μορίου είναι

Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων αερίου (ανά μόριο) προσδιορίζεται από την έκφραση

Εκ= ½ m

Η κινητική ενέργεια της μεταφορικής κίνησης των ατόμων και των μορίων, που υπολογίζεται κατά μέσο όρο σε έναν τεράστιο αριθμό τυχαία κινούμενων σωματιδίων, είναι ένα μέτρο αυτού που ονομάζεται θερμοκρασία. Εάν η θερμοκρασία Τμετριέται σε βαθμούς Kelvin (K), και στη συνέχεια η σχέση του με μι κδίνεται από τη σχέση

Ο νόμος της ισοκατανομής είναι ένας νόμος της κλασικής στατιστικής φυσικής, που δηλώνει ότι για ένα στατιστικό σύστημα σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας, για κάθε μεταφορικό και περιστροφικό βαθμό ελευθερίας, υπάρχει μια μέση κινητική ενέργεια kT/2, και για κάθε δονητικό βαθμό ελευθερίας - η μέση ενέργεια kT(όπου T -απόλυτη θερμοκρασία του συστήματος, k - σταθερά Boltzmann).

το θεώρημα της εξισορρόπησης δηλώνει ότι σε θερμική ισορροπία, η ενέργεια μοιράζεται εξίσου μεταξύ των διαφόρων μορφών της

Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας είναι ο μικρότερος αριθμός ανεξάρτητων συντεταγμένων που καθορίζουν τη θέση και τη διαμόρφωση ενός μορίου στο διάστημα.

Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας για ένα μονοατομικό μόριο - 3 (μεταφραστική κίνηση προς την κατεύθυνση τριών αξόνων συντεταγμένων), για ένα διατομικό - 5 (τρεις μεταφορικές και δύο περιστροφικές, αφού η περιστροφή γύρω από τον άξονα Χ είναι δυνατή μόνο με πολύ υψηλές θερμοκρασίες), για τριατομική - 6 (τρεις μεταφορικές και τρεις περιστροφικές).

Εισιτήριο 24.

Στοιχεία κλασικής στατιστικής. συναρτήσεις διανομής. Κατανομή Maxwell σύμφωνα με την απόλυτη τιμή των ταχυτήτων.

Εισιτήριο 25.

Κατανομή Maxwell σύμφωνα με την απόλυτη τιμή της ταχύτητας. Εύρεση των χαρακτηριστικών ταχυτήτων των μορίων.

Στοιχεία κλασικής στατιστικής:

Μια τυχαία μεταβλητή είναι μια μεταβλητή που, ως αποτέλεσμα ενός πειράματος, παίρνει μία από τις πολλές τιμές και η εμφάνιση μιας ή άλλης τιμής αυτής της ποσότητας δεν μπορεί να προβλεφθεί με ακρίβεια πριν από τη μέτρησή της.

Μια συνεχής τυχαία μεταβλητή (CSV) είναι μια τυχαία μεταβλητή που μπορεί να λάβει όλες τις τιμές από κάποιο πεπερασμένο ή άπειρο διάστημα. Το σύνολο των πιθανών τιμών μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής είναι άπειρο και αμέτρητο.

Η συνάρτηση κατανομής ονομάζεται συνάρτηση F (x), η οποία καθορίζει την πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή X ως αποτέλεσμα της δοκιμής να λάβει τιμή μικρότερη από x.

Η συνάρτηση κατανομής είναι η πυκνότητα πιθανότητας της κατανομής των σωματιδίων ενός μακροσκοπικού συστήματος ως προς τις συντεταγμένες, τη ροπή ή τις κβαντικές καταστάσεις. Η συνάρτηση κατανομής είναι το κύριο χαρακτηριστικό των πιο διαφορετικών (όχι μόνο φυσικών) συστημάτων που χαρακτηρίζονται από τυχαία συμπεριφορά, δηλ. τυχαία αλλαγή στην κατάσταση του συστήματος και, κατά συνέπεια, στις παραμέτρους του.

Κατανομή Maxwell με την απόλυτη τιμή των ταχυτήτων:

Τα μόρια αερίου συγκρούονται συνεχώς καθώς κινούνται. Η ταχύτητα κάθε μορίου αλλάζει κατά τη σύγκρουση. Μπορεί να ανεβαίνει και να πέφτει. Ωστόσο, η ταχύτητα RMS παραμένει αμετάβλητη. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι σε ένα αέριο σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία, μια ορισμένη σταθερή κατανομή ταχύτητας των μορίων δεν αλλάζει με το χρόνο, κάτι που υπακούει σε έναν συγκεκριμένο στατιστικό νόμο. Η ταχύτητα ενός μεμονωμένου μορίου μπορεί να αλλάξει με την πάροδο του χρόνου, αλλά η αναλογία των μορίων με ταχύτητες σε ένα συγκεκριμένο εύρος ταχυτήτων παραμένει αμετάβλητη.

Γράφημα του λόγου του κλάσματος των μορίων προς το διάστημα ταχύτητας Δv δηλ. .

Στην πράξη, το γράφημα περιγράφεται από τη συνάρτηση κατανομής ταχύτητας των μορίων ή τον νόμο του Maxwell:

Παράγωγος τύπος:

Όταν αλλάξει η θερμοκρασία του αερίου, θα αλλάξουν οι ταχύτητες κίνησης όλων των μορίων και, κατά συνέπεια, η πιο πιθανή ταχύτητα. Επομένως, το μέγιστο της καμπύλης θα μετατοπιστεί προς τα δεξιά καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία και προς τα αριστερά καθώς η θερμοκρασία πέφτει.

Το ύψος του μέγιστου και αλλάζει με τη θερμοκρασία. Το γεγονός ότι η καμπύλη κατανομής ξεκινά από την αρχή σημαίνει ότι δεν υπάρχουν ακίνητα μόρια στο αέριο. Από το γεγονός ότι η καμπύλη προσεγγίζει ασυμπτωτικά τον άξονα x σε απείρως υψηλές ταχύτητες, προκύπτει ότι υπάρχουν λίγα μόρια με πολύ υψηλές ταχύτητες.

Εισιτήριο 26.

Διανομή Boltzmann. Κατανομή Maxwell-Boltzmann. Ο βαρομετρικός τύπος του Boltzmann.

Η κατανομή Boltzmann είναι η κατανομή ενέργειας των σωματιδίων (άτομα, μόρια) ενός ιδανικού αερίου υπό συνθήκες θερμοδυναμικής ισορροπίας.

Ο νόμος κατανομής του Boltzmann:

όπου n είναι η συγκέντρωση των μορίων στο ύψος h,

n0 είναι η συγκέντρωση των μορίων επίπεδο εισόδου h = 0

m είναι η μάζα των σωματιδίων,

g είναι η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης,

k είναι η σταθερά Boltzmann,

Το T είναι η θερμοκρασία.

Κατανομή Maxwell-Boltzmann:

κατανομή ισορροπίας των ιδανικών σωματιδίων αερίου με ενέργεια (E) σε ένα εξωτερικό πεδίο δύναμης (π.χ. σε ένα βαρυτικό πεδίο). καθορίζεται από τη συνάρτηση κατανομής:

όπου Ε είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας του σωματιδίου,

T είναι η απόλυτη θερμοκρασία,

k - σταθερά Boltzmann

Ο βαρομετρικός τύπος είναι η εξάρτηση της πίεσης ή της πυκνότητας ενός αερίου από το υψόμετρο σε ένα βαρυτικό πεδίο. Για ένα ιδανικό αέριο που έχει σταθερή θερμοκρασία T και βρίσκεται σε ένα ομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο (σε όλα τα σημεία του όγκου του, η βαρυτική επιτάχυνση g είναι ίδια), ο βαρομετρικός τύπος έχει την ακόλουθη μορφή:

όπου p είναι η πίεση του αερίου στο στρώμα που βρίσκεται στο ύψος h,

p0 - πίεση σε μηδενικό επίπεδο (h = h0),

Μ- μοριακή μάζααέριο,

R είναι η σταθερά του αερίου,

T είναι η απόλυτη θερμοκρασία.

Από τον βαρομετρικό τύπο προκύπτει ότι η συγκέντρωση των μορίων n (ή η πυκνότητα του αερίου) μειώνεται με το ύψος σύμφωνα με τον ίδιο νόμο:

όπου m είναι η μάζα του μορίου του αερίου, k είναι η σταθερά Boltzmann.

Εισιτήριο 27.

Πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής. δουλειά και ζεστασιά. Διαδικασίες. Το έργο που κάνει το αέριο σε διάφορες ισοδιεργασίες. Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής σε διάφορες διαδικασίες. Συνθέσεις της πρώτης αρχής.

Εισιτήριο 28.

Εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου. Θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού αερίου σε σταθερό όγκο και σταθερή πίεση. Η εξίσωση του Mayer.

Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής - ένας από τους τρεις βασικούς νόμους της θερμοδυναμικής, είναι ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας για τα θερμοδυναμικά συστήματα

Υπάρχουν αρκετές ισοδύναμες διατυπώσεις του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής:

1) Η ποσότητα θερμότητας που λαμβάνει το σύστημα πηγαίνει στην αλλαγή της εσωτερικής του ενέργειας και στην εκτέλεση εργασιών ενάντια σε εξωτερικές δυνάμεις

2) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος κατά τη μετάβασή του από τη μια κατάσταση στην άλλη είναι ίση με το άθροισμα του έργου των εξωτερικών δυνάμεων και της ποσότητας θερμότητας που μεταφέρεται στο σύστημα και δεν εξαρτάται από τη μέθοδο με την οποία αυτή η μετάβαση διεξάγεται

3) Η μεταβολή της συνολικής ενέργειας του συστήματος σε μια οιονεί στατική διεργασία είναι ίση με την ποσότητα της θερμότητας Qαναφέρεται στο σύστημα, συνολικά με την αλλαγή στην ενέργεια που σχετίζεται με την ποσότητα της ύλης Νστο χημικό δυναμικό μ, και το έργο ΕΝΑ«Εκτελείται στο σύστημα από εξωτερικές δυνάμεις και πεδία, μείον το έργο ΕΝΑδιαπράττεται από το ίδιο το σύστημα ενάντια σε εξωτερικές δυνάμεις

ΔU = Q - A + μΔΝ + A`

Ιδανικό αέριο είναι ένα αέριο στο οποίο θεωρείται ότι η δυναμική ενέργεια των μορίων μπορεί να παραμεληθεί σε σύγκριση με την κινητική τους ενέργεια. Οι δυνάμεις έλξης ή απώθησης δεν δρουν μεταξύ των μορίων, οι συγκρούσεις των σωματιδίων μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του αγγείου είναι απολύτως ελαστικές και ο χρόνος αλληλεπίδρασης μεταξύ των μορίων είναι αμελητέα μικρός σε σύγκριση με τον μέσο χρόνο μεταξύ των συγκρούσεων.

Εργασία - Κατά τη διαστολή, το έργο του αερίου είναι θετικό. Όταν συμπιέζεται, είναι αρνητικό. Με αυτόν τον τρόπο:

A" \u003d pDV - εργασία αερίου (A" - εργασία διαστολής αερίου)

A= - pDV - έργο εξωτερικών δυνάμεων (Α - έργο εξωτερικών δυνάμεων στη συμπίεση αερίου)

Το θερμοκινητικό μέρος της εσωτερικής ενέργειας μιας ουσίας, που καθορίζεται από την έντονη χαοτική κίνηση των μορίων και των ατόμων που συνθέτουν αυτήν την ουσία.

Η θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού αερίου είναι ο λόγος της θερμότητας που προσδίδεται στο αέριο προς τη μεταβολή της θερμοκρασίας δT που συνέβη σε αυτή την περίπτωση.

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου είναι μια ποσότητα που εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία του και δεν εξαρτάται από τον όγκο.

Η εξίσωση του Mayer δείχνει ότι η διαφορά στις θερμοχωρητικότητες ενός αερίου είναι ίση με το έργο που εκτελείται από ένα mole ενός ιδανικού αερίου όταν η θερμοκρασία του αλλάζει κατά 1 K και εξηγεί την έννοια της καθολικής σταθεράς αερίου R.

Για οποιοδήποτε ιδανικό αέριο, ισχύει η σχέση Mayer:

,

Διαδικασίες:

Η ισοβαρική διεργασία είναι μια θερμοδυναμική διαδικασία που συμβαίνει σε ένα σύστημα σε σταθερή πίεση.

Η εργασία που γίνεται από το αέριο κατά τη διαστολή ή τη συμπίεση του αερίου είναι

Η εργασία που γίνεται από το αέριο κατά τη διαστολή ή τη συμπίεση του αερίου:

Η ποσότητα θερμότητας που λαμβάνεται ή εκπέμπεται από το αέριο:

σε σταθερή θερμοκρασία dU = 0, επομένως, όλη η ποσότητα θερμότητας που αναφέρεται στο σύστημα δαπανάται για την εκτέλεση εργασιών έναντι εξωτερικών δυνάμεων.

Θερμοχωρητικότητα:

Εισιτήριο 29.

αδιαβατική διαδικασία. Αδιαβατική εξίσωση. Εξίσωση Poisson. Εργασία σε αδιαβατική διαδικασία.

Αδιαβατική διαδικασία - μια θερμοδυναμική διαδικασία σε ένα μακροσκοπικό σύστημα, στην οποία το σύστημα δεν λαμβάνει και δεν εκπέμπει θερμική ενέργεια.

Για μια αδιαβατική διαδικασία, ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής λόγω της απουσίας ανταλλαγής θερμότητας μεταξύ του συστήματος και του μέσου έχει τη μορφή:

Σε μια αδιαβατική διεργασία, δεν λαμβάνει χώρα ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον, δηλ. δQ=0. Κατά συνέπεια, η θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού αερίου σε μια αδιαβατική διεργασία είναι επίσης μηδενική: Sadiab=0.

Το έργο γίνεται από το αέριο λόγω της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας Q=0, A=-DU

Σε μια αδιαβατική διεργασία, η πίεση του αερίου και ο όγκος του σχετίζονται με τη σχέση:

pV*g=const, όπου g= Cp/Cv.

Στην περίπτωση αυτή ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις:

p2/p1=(V1/V2)*g, *g-βαθμός

T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-βαθμός

T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/g. *(g-1)/g-βαθμός

Οι παραπάνω σχέσεις ονομάζονται εξισώσεις Poisson

εξίσωση αδιαβατικής διαδικασίας (εξίσωση Poisson) g - αδιαβατικός εκθέτης

Εισιτήριο 30.

Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής. Κύκλος Carnot. απόδοση μιας ιδανικής θερμικής μηχανής. Εντροπία και θερμοδυναμική πιθανότητα. Διάφορες διατυπώσεις του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής.

Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής είναι μια φυσική αρχή που επιβάλλει έναν περιορισμό στην κατεύθυνση των διεργασιών μεταφοράς θερμότητας μεταξύ των σωμάτων.

Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής λέει ότι η αυθόρμητη μεταφορά θερμότητας από ένα σώμα που θερμαίνεται λιγότερο σε ένα σώμα που θερμαίνεται περισσότερο είναι αδύνατη.

Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής απαγορεύει τις λεγόμενες μηχανές αέναης κίνησης του δεύτερου είδους, δείχνοντας την αδυναμία μετατροπής όλης της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος σε χρήσιμο έργο.

Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής είναι ένα αξίωμα που δεν μπορεί να αποδειχθεί στο πλαίσιο της θερμοδυναμικής. Δημιουργήθηκε με βάση μια γενίκευση πειραματικών γεγονότων και έλαβε πολυάριθμες πειραματικές επιβεβαιώσεις.

Το αξίωμα του Clausius: «Δεν υπάρχει καμία διαδικασία της οποίας το μοναδικό αποτέλεσμα θα ήταν η μεταφορά θερμότητας από ένα ψυχρότερο σώμα σε ένα πιο ζεστό»(αυτή η διαδικασία ονομάζεται διαδικασία Clausius).

Το αξίωμα του Thomson: «Δεν υπάρχει κυκλική διαδικασία, το μόνο αποτέλεσμα της οποίας θα ήταν η παραγωγή έργου με ψύξη της δεξαμενής θερμότητας»(αυτή η διαδικασία ονομάζεται διαδικασία Thomson).

Ο κύκλος Carnot είναι ένας ιδανικός θερμοδυναμικός κύκλος.

Η θερμική μηχανή Carnot που λειτουργεί σύμφωνα με αυτόν τον κύκλο έχει τη μέγιστη απόδοση όλων των μηχανών στις οποίες η μέγιστη και η ελάχιστη θερμοκρασία του τρέχοντος κύκλου συμπίπτουν, αντίστοιχα, με τις μέγιστες και ελάχιστες θερμοκρασίες του κύκλου Carnot.

Ο κύκλος Carnot αποτελείται από τέσσερα στάδια:

1. Ισόθερμη διαστολή (στο σχήμα - διαδικασία Α → Β). Στην αρχή της διαδικασίας, το ρευστό εργασίας έχει θερμοκρασία Tn, δηλαδή τη θερμοκρασία του θερμαντήρα. Στη συνέχεια το σώμα έρχεται σε επαφή με μια θερμάστρα, η οποία ισοθερμικά (σε σταθερή θερμοκρασία) μεταφέρει σε αυτό την ποσότητα της θερμότητας QH. Ταυτόχρονα, ο όγκος του ρευστού εργασίας αυξάνεται.

2.Αδιαβατική (ισοεντροπική) διαστολή (στο σχήμα - η διαδικασία B→C). Το υγρό εργασίας αποσπάται από τη θερμάστρα και συνεχίζει να διαστέλλεται χωρίς ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον. Ταυτόχρονα, η θερμοκρασία του μειώνεται στη θερμοκρασία του ψυγείου.

3. Ισοθερμική συμπίεση (στο σχήμα - διαδικασία C → D). Το ρευστό εργασίας, το οποίο μέχρι εκείνη τη στιγμή έχει θερμοκρασία TX, έρχεται σε επαφή με το ψυγείο και αρχίζει να συστέλλεται ισοθερμικά, δίνοντας στον ψύκτη την ποσότητα θερμότητας QX.

4.Αδιαβατική (ισοεντροπική) συμπίεση (στο σχήμα - η διαδικασία Г→А). Το υγρό εργασίας αποσπάται από το ψυγείο και συμπιέζεται χωρίς εναλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον. Ταυτόχρονα, η θερμοκρασία του αυξάνεται στη θερμοκρασία του θερμαντήρα.

Εντροπία- δείκτης τυχαίας ή διαταραχής στη δομή ενός φυσικού συστήματος. Στη θερμοδυναμική, η εντροπία εκφράζει την ποσότητα της διαθέσιμης θερμικής ενέργειας για την εκτέλεση εργασίας: όσο λιγότερη ενέργεια, τόσο λιγότερη εντροπία. Στην κλίμακα του σύμπαντος, η εντροπία αυξάνεται. Είναι δυνατή η εξαγωγή ενέργειας από το σύστημα μόνο με τη μεταφορά της σε μια λιγότερο διατεταγμένη κατάσταση. Σύμφωνα με τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο, η εντροπία σε ένα απομονωμένο σύστημα είτε δεν αυξάνεται είτε αυξάνεται κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε διαδικασίας.

Η πιθανότητα είναι θερμοδυναμική, ο αριθμός των τρόπων με τους οποίους μπορεί να πραγματοποιηθεί η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος. Στη θερμοδυναμική, η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος χαρακτηρίζεται από ορισμένες τιμές πυκνότητας, πίεσης, θερμοκρασίας και άλλων μετρήσιμων μεγεθών.

Εισιτήριο 31.

Μικρο και μακρο καταστάσεις. στατιστικό βάρος. Αναστρέψιμες και μη αναστρέψιμες διεργασίες. Εντροπία. Νόμος αύξησης εντροπίας. Θεώρημα Nernst.

Εισιτήριο 30.

Το στατιστικό βάρος είναι ο αριθμός των τρόπων με τους οποίους μπορεί να πραγματοποιηθεί μια δεδομένη κατάσταση του συστήματος. Τα στατιστικά βάρη όλων των πιθανών καταστάσεων ενός συστήματος καθορίζουν την εντροπία του.

Αναστρέψιμες και μη αναστρέψιμες διεργασίες.

Η αναστρέψιμη διεργασία (δηλαδή η ισορροπία) είναι μια θερμοδυναμική διεργασία που μπορεί να λάβει χώρα τόσο στην εμπρόσθια όσο και στην αντίστροφη κατεύθυνση, περνώντας από τις ίδιες ενδιάμεσες καταστάσεις και το σύστημα επιστρέφει στην αρχική του κατάσταση χωρίς να καταναλώνει ενέργεια, και σε περιβάλλονδεν υπάρχουν μακροσκοπικές αλλαγές.

(Μια αναστρέψιμη διαδικασία μπορεί να γίνει για να προχωρήσει προς την αντίθετη κατεύθυνση ανά πάσα στιγμή αλλάζοντας κάποια ανεξάρτητη μεταβλητή κατά ένα απειροελάχιστο ποσό.

Οι αναστρέψιμες διαδικασίες δίνουν την περισσότερη δουλειά.

Στην πράξη, μια αναστρέψιμη διαδικασία δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί. Ρέει απείρως αργά, και μπορεί κανείς μόνο να το πλησιάσει.)

Μια μη αναστρέψιμη διαδικασία είναι μια διαδικασία που δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί προς την αντίθετη κατεύθυνση μέσω όλων των ίδιων ενδιάμεσων καταστάσεων. Όλες οι πραγματικές διαδικασίες είναι μη αναστρέψιμες.

Σε ένα αδιαβατικά απομονωμένο θερμοδυναμικό σύστημα, η εντροπία δεν μπορεί να μειωθεί: είτε διατηρείται εάν εμφανίζονται μόνο αναστρέψιμες διεργασίες στο σύστημα, είτε αυξάνεται εάν συμβεί τουλάχιστον μία μη αναστρέψιμη διεργασία στο σύστημα.

Η γραπτή δήλωση είναι μια άλλη διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής.

Το θεώρημα του Nernst (Τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής) είναι μια φυσική αρχή που καθορίζει τη συμπεριφορά της εντροπίας καθώς η θερμοκρασία πλησιάζει το απόλυτο μηδέν. Είναι ένα από τα αξιώματα της θερμοδυναμικής, που υιοθετήθηκε με βάση τη γενίκευση ενός σημαντικού όγκου πειραματικών δεδομένων.

Ο τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:

«Η αύξηση της εντροπίας σε απόλυτο μηδέν θερμοκρασία τείνει σε ένα πεπερασμένο όριο, ανεξάρτητα από την κατάσταση ισορροπίας του συστήματος».

Όπου x είναι οποιαδήποτε θερμοδυναμική παράμετρος.

(Ο τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής ισχύει μόνο για καταστάσεις ισορροπίας.

Δεδομένου ότι, με βάση τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο, η εντροπία μπορεί να προσδιοριστεί μόνο μέχρι μια αυθαίρετη προσθετική σταθερά (δηλαδή, δεν προσδιορίζεται η ίδια η εντροπία, αλλά μόνο η αλλαγή της):

Ο τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον ακριβή προσδιορισμό της εντροπίας. Στην περίπτωση αυτή, η εντροπία ενός συστήματος ισορροπίας σε θερμοκρασία απόλυτου μηδέν θεωρείται ίση με μηδέν.

Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο της θερμοδυναμικής, στο .)

Εισιτήριο 32.

πραγματικά αέρια. Εξίσωση Van de Waals. Η εσωτερική ενέργεια είναι πραγματικά αέριο.

Ένα πραγματικό αέριο είναι ένα αέριο που δεν περιγράφεται από την εξίσωση κατάστασης Clapeyron-Mendeleev για ένα ιδανικό αέριο.

Τα μόρια σε ένα πραγματικό αέριο αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και καταλαμβάνουν έναν ορισμένο όγκο.

Στην πράξη, συχνά περιγράφεται από τη γενικευμένη εξίσωση Mendeleev-Clapeyron:

Η εξίσωση κατάστασης αερίου van der Waals είναι μια εξίσωση που σχετίζεται με τα κύρια θερμοδυναμικά μεγέθη στο μοντέλο αερίου van der Waals.

(Για μια πιο ακριβή περιγραφή της συμπεριφοράς των πραγματικών αερίων σε χαμηλές θερμοκρασίες, δημιουργήθηκε ένα μοντέλο αερίου van der Waals που λαμβάνει υπόψη τις δυνάμεις της διαμοριακής αλληλεπίδρασης. Σε αυτό το μοντέλο, η εσωτερική ενέργεια U γίνεται συνάρτηση όχι μόνο της θερμοκρασίας. αλλά και όγκου.)

Η θερμική εξίσωση κατάστασης (ή, συχνά, απλώς η εξίσωση κατάστασης) είναι η σχέση μεταξύ πίεσης, όγκου και θερμοκρασίας.

Για n mol αερίου van der Waals, η εξίσωση κατάστασης μοιάζει με αυτό:

p - πίεση,

• T είναι η απόλυτη θερμοκρασία,

  R είναι η καθολική σταθερά αερίου.

Η εσωτερική ενέργεια ενός πραγματικού αερίου είναι το άθροισμα της κινητικής ενέργειας της θερμικής κίνησης των μορίων και της δυναμικής ενέργειας της διαμοριακής αλληλεπίδρασης

Εισιτήριο 33.

Φυσική κινητική. Το φαινόμενο της μεταφοράς αερίων. Ο αριθμός των συγκρούσεων και η μέση ελεύθερη διαδρομή των μορίων.

Η φυσική κινητική είναι μια μικροσκοπική θεωρία διεργασιών σε μέσα μη ισορροπίας. Στην κινητική, χρησιμοποιούνται μέθοδοι κβαντικής ή κλασικής στατιστικής φυσικής για τη μελέτη των διαδικασιών μεταφοράς ενέργειας, ορμής, φορτίου και ύλης σε διάφορα φυσικά συστήματα (αέρια, πλάσμα, υγρά, στερεά) και την επίδραση των εξωτερικών πεδίων σε αυτά.

Φαινόμενα μεταφοράς στα αέρια παρατηρούνται μόνο εάν το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση μη ισορροπίας.

Η διάχυση είναι η διαδικασία μεταφοράς ύλης ή ενέργειας από μια περιοχή υψηλής συγκέντρωσης σε μια περιοχή χαμηλής συγκέντρωσης.

Θερμική αγωγιμότητα είναι η μεταφορά εσωτερικής ενέργειας από ένα μέρος του σώματος σε άλλο ή από ένα σώμα σε άλλο όταν βρίσκονται σε άμεση επαφή.

Αριθμός (Συχνότητα) συγκρούσεων και μέση ελεύθερη διαδρομή μορίων.

Κίνηση με μέση ταχύτητα Κατά μέσο όρο, κατά τη διάρκεια του χρόνου τ, το σωματίδιο διανύει απόσταση ίση με τη μέση ελεύθερη διαδρομή< l >:

< l > = τ

τ είναι ο χρόνος που το μόριο κινείται μεταξύ δύο διαδοχικών συγκρούσεων (παρόμοια με την περίοδο)

Τότε ο μέσος αριθμός συγκρούσεων ανά μονάδα χρόνου (μέση συχνότητα σύγκρουσης) είναι το αντίστροφο της περιόδου:

v= 1 / τ = / = σn

Μήκος διαδρομής< l>, στην οποία η πιθανότητα σύγκρουσης με σωματίδια - στόχους γίνεται ίση με ένα, ονομάζεται μέση ελεύθερη διαδρομή.

= 1 / σn

Εισιτήριο 34.

Διάχυση σε αέρια. συντελεστής διάχυσης. Ιξώδες αερίων. Συντελεστής ιξώδους. Θερμική αγωγιμότητα. Συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας.

Η διάχυση είναι η διαδικασία μεταφοράς ύλης ή ενέργειας από μια περιοχή υψηλής συγκέντρωσης σε μια περιοχή χαμηλής συγκέντρωσης.

Η διάχυση στα αέρια συμβαίνει πολύ πιο γρήγορα από ό,τι σε άλλες καταστάσεις συσσωμάτωσης, γεγονός που οφείλεται στη φύση της θερμικής κίνησης των σωματιδίων σε αυτά τα μέσα.

Συντελεστής διάχυσης - η ποσότητα μιας ουσίας που διέρχεται ανά μονάδα χρόνου από ένα τμήμα μιας μονάδας επιφάνειας σε βαθμίδα συγκέντρωσης ίση με ένα.

Ο συντελεστής διάχυσης αντανακλά τον ρυθμό διάχυσης και καθορίζεται από τις ιδιότητες του μέσου και τον τύπο των σωματιδίων διάχυσης.

Ιξώδες ( εσωτερική τριβή) - ένα από τα φαινόμενα μεταφοράς, η ιδιότητα των ρευστών σωμάτων (υγρά και αερίων) να αντιστέκονται στην κίνηση ενός από τα μέρη τους σε σχέση με το άλλο.

Όταν μιλάμε για ιξώδες, ο αριθμός που συνήθως λαμβάνεται υπόψη είναι συντελεστή ιξώδους. Υπάρχουν αρκετοί διαφορετικοί συντελεστές ιξώδους ανάλογα με τις δυνάμεις που δρουν και τη φύση του ρευστού:

Το δυναμικό ιξώδες (ή απόλυτο ιξώδες) καθορίζει τη συμπεριφορά ενός ασυμπίεστου Νευτώνειου ρευστού.

Το κινηματικό ιξώδες είναι δυναμικό ιξώδεςδιαιρούμενο με την πυκνότητα για τα νευτώνεια ρευστά.

Το χύμα ιξώδες καθορίζει τη συμπεριφορά ενός συμπιέσιμου Νευτώνειου ρευστού.

Ιξώδες διάτμησης (Ιξώδες διάτμησης) - συντελεστής ιξώδους διάτμησης (για μη νευτώνεια ρευστά)

Μαζικό ιξώδες - συντελεστής θλιπτικού ιξώδους (για μη νευτώνεια ρευστά)

Η θερμική αγωγιμότητα είναι η διαδικασία μεταφοράς θερμότητας, η οποία οδηγεί σε εξίσωση της θερμοκρασίας σε όλο τον όγκο του συστήματος.

Συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας - ένα αριθμητικό χαρακτηριστικό της θερμικής αγωγιμότητας ενός υλικού, ίση με την ποσότητα θερμότητας που διέρχεται από ένα υλικό πάχους 1 m και εμβαδού 1 τετραγωνικών M ανά ώρα σε διαφορά θερμοκρασίας 1 βαθμού C σε δύο αντίθετες επιφάνειες.

Δοκιμαστικά χαρτιά. Βαθμός 10
Εργασία ελέγχου με θέμα «Κινηματική ενός υλικού σημείου».

Ένα βασικό επίπεδο του
Επιλογή 1

Α'1.Η τροχιά ενός κινούμενου υλικού σημείου σε πεπερασμένο χρόνο είναι

1. 
   ευθύγραμμο τμήμα
2. 
   μέρος του αεροπλάνου
3. 
   πεπερασμένο σύνολο σημείων
4. 
   μεταξύ των απαντήσεων 1,2,3 δεν υπάρχει σωστή

Α2.Η καρέκλα μετακινήθηκε πρώτα κατά 6 μέτρα και μετά άλλα 8 μ. Ποιος είναι ο συντελεστής συνολικής μετατόπισης;

Α3.Ο κολυμβητής κολυμπά κόντρα στο ρεύμα του ποταμού. Η ταχύτητα της ροής του ποταμού είναι 0,5 m/s, η ταχύτητα του κολυμβητή σε σχέση με το νερό είναι 1,5 m/s. Ο συντελεστής ταχύτητας του κολυμβητή σε σχέση με την ακτή είναι

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s

Α4.Κινούμενο σε ευθεία γραμμή, ένα σώμα διανύει απόσταση 5 m κάθε δευτερόλεπτο. Οι κινήσεις αυτών των σωμάτων

Α5.Το γράφημα δείχνει την εξάρτηση της συντεταγμένης X ενός σώματος που κινείται κατά μήκος του άξονα OX με την ώρα. Ποια είναι η αρχική συντεταγμένη του σώματος;

3) -1 m 4) - 2 m

Α6.Ποια συνάρτηση v(t) περιγράφει την εξάρτηση του συντελεστή ταχύτητας από το χρόνο σε ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση; (το μήκος είναι σε μέτρα, ο χρόνος σε δευτερόλεπτα)

1) v = 5t 2) v = 5/t 3) v = 5 4) v = -5

Α7.Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος για κάποιο χρονικό διάστημα έχει αυξηθεί κατά 2 φορές. Ποια δήλωση θα ήταν σωστή;

1. 
   η επιτάχυνση του σώματος αυξήθηκε κατά 2 φορές
2. 
   η επιτάχυνση μειώθηκε κατά 2 φορές
3. 
   η επιτάχυνση δεν έχει αλλάξει
4. 
   το σώμα κινείται με επιτάχυνση

Α8.Το σώμα, κινούμενο σε ευθεία γραμμή και ομοιόμορφα επιταχυνόμενο, αύξησε την ταχύτητά του από 2 σε 8 m/s σε 6 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η επιτάχυνση του σώματος;

1) 1 m/s2 2) 1,2 m/s2 3) 2,0 m/s2 4) 2,4 m/s2

Α9.Με ελεύθερη πτώση του σώματος, η ταχύτητά του (πάρτε g \u003d 10m / s 2)

1. 
   για το πρώτο δευτερόλεπτο αυξάνεται κατά 5 m/s, για το δεύτερο - κατά 10 m/s.
2. 
   για το πρώτο δευτερόλεπτο αυξάνεται κατά 10 m/s, για το δεύτερο - κατά 20 m/s.
3. 
   για το πρώτο δευτερόλεπτο αυξάνεται κατά 10 m/s, για το δεύτερο - κατά 10 m/s.
4. 
   στο πρώτο δευτερόλεπτο αυξάνεται κατά 10m/s και στο δεύτερο κατά 0m/s.

Α10.Η ταχύτητα κυκλοφορίας του σώματος γύρω από την περιφέρεια αυξήθηκε κατά 2 φορές. κεντρομόλος επιτάχυνση σώματος

1) διπλασιάστηκε 2) τετραπλασιάστηκε

3) μειώθηκε κατά 2 φορές 4) μειώθηκε κατά 4 φορές
Επιλογή 2

Α'1.Επιλύονται δύο εργασίες:

ένα. υπολογίζεται ο ελιγμός ελλιμενισμού δύο διαστημικών σκαφών.

σι. υπολογίζεται η περίοδος επανάστασης των διαστημόπλοιων
γύρω από τη Γη.

Σε ποια περίπτωση τα διαστημόπλοια μπορούν να θεωρηθούν ως υλικά σημεία;

1. 
   μόνο στην πρώτη περίπτωση
2. 
   μόνο στη δεύτερη περίπτωση
3. 
   και στις δύο περιπτώσεις
4. 
   ούτε στην πρώτη ούτε στη δεύτερη περίπτωση

Α2.Το αυτοκίνητο ταξίδεψε γύρω από τη Μόσχα δύο φορές κατά μήκος του περιφερειακού δρόμου, το μήκος του οποίου είναι 109 χιλιόμετρα. Η απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο είναι

1) 0 km 2) 109 km 3) 218 ​​km 4) 436 km

Α3.Όταν λένε ότι η αλλαγή της ημέρας και της νύχτας στη Γη εξηγείται από την ανατολή και τη δύση του Ήλιου, εννοούν το συνδεδεμένο πλαίσιο αναφοράς

1) με τον Ήλιο 2) με τη Γη

3) με το κέντρο του γαλαξία 4) με οποιοδήποτε σώμα

Α4.Κατά τη μέτρηση των χαρακτηριστικών των ευθύγραμμων κινήσεων δύο υλικών σημείων, οι τιμές των συντεταγμένων του πρώτου σημείου και της ταχύτητας του δεύτερου σημείου καταγράφηκαν στα χρονικά σημεία που υποδεικνύονται αντίστοιχα στους πίνακες 1 και 2:

Τι μπορεί να ειπωθεί για τη φύση αυτών των κινήσεων, αν υποτεθεί ότι δεν άλλαξεστα χρονικά διαστήματα μεταξύ των μετρήσεων;

1) και τα δύο ομοιόμορφα

2) το πρώτο είναι ανομοιόμορφο, το δεύτερο είναι ομοιόμορφο

3) το πρώτο είναι ομοιόμορφο, το δεύτερο είναι ανώμαλο

4) και τα δύο άνισα

Α5.Προσδιορίστε την ταχύτητα από τη διανυθείσα απόσταση σε σχέση με το γράφημα του χρόνου.
ποδηλάτης τη στιγμή t = 2 s.
1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) 6 m/s 4) 18 m/s

Α6.Το σχήμα δείχνει γραφήματα της διαδρομής που διανύθηκε προς μία κατεύθυνση έναντι του χρόνου για τρία σώματα. Ποιο από τα σώματα κινήθηκε με μεγαλύτερη ταχύτητα;
1) 1 2) 2 3) 3 4) οι ταχύτητες όλων των σωμάτων είναι ίδιες
Α7.Η ταχύτητα ενός σώματος που κινείται σε ευθεία γραμμή και επιταχύνεται ομοιόμορφα άλλαξε όταν κινείται από το σημείο 1 στο σημείο 2 όπως φαίνεται στο σχήμα. Ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσματος επιτάχυνσης σε αυτό το τμήμα;

Α8.Σύμφωνα με τη γραφική παράσταση της εξάρτησης του συντελεστή ταχύτητας από τον χρόνο, που φαίνεται στο σχήμα, προσδιορίστε την επιτάχυνση ενός ευθύγραμμα κινούμενου σώματος τη χρονική στιγμή t=2s.

1) 2 m/s 2 2) 3 m/s 2 3) 9 m/s 2 4) 27 m/s 2
Α9.Σε ένα σωλήνα από τον οποίο εκκενώνεται ο αέρας, πέφτουν ταυτόχρονα από το ίδιο ύψος μια βολή, ένας φελλός και ένα φτερό πουλιού. Ποιο από τα σώματα θα φτάσει πιο γρήγορα στον πυθμένα του σωλήνα;

1) πέλλετ 2) φελλός 3) φτερό πουλιού 4) και τα τρία σώματα ταυτόχρονα.

Α10.Ένα αυτοκίνητο σε μια στροφή κινείται κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής με ακτίνα 50 m με σταθερή ταχύτητα modulo 10 m/s. Ποια είναι η επιτάχυνση του αυτοκινήτου;

1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2
Απαντήσεις.

ΑΡΙΘΜΟΣ δουλειας	Α'1	Α2	Α3	Α4	Α5	Α6	Α7	Α8	Α9	Α10
Επιλογή 1	3	4	3	1	3	3	4	1	3	2
Επιλογή 2	2	3	2	1	1	1	1	1	4	2

Επίπεδο προφίλ
Επιλογή 1

Α'1.Ένα σώμα πεταμένο κάθετα προς τα πάνω έφτασε στο μέγιστο ύψος των 10 μέτρων και έπεσε στο έδαφος. Ο συντελεστής μετατόπισης είναι ίσος με

1) 20m 2) 10m 3) 5m 4) 0m

Α2.Ένα σώμα πεταμένο κάθετα προς τα πάνω έφτασε στο μέγιστο ύψος των 5 μέτρων και έπεσε στο έδαφος. Το μονοπάτι που διανύει το σώμα είναι

1) 2,5 m 2) 10 m 3) 5 m 4) 0 m

Α3.Δύο αυτοκίνητα κινούνται σε ευθεία εθνική οδό: το πρώτο - με ταχύτητα V , το δεύτερο - με ταχύτητα 4 V . Ποια είναι η ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου σε σχέση με το δεύτερο;

1) 5V 2) 3V 3) -3V 4) -5V

Α4.Από ένα αεροπλάνο που πετούσε οριζόντια με ταχύτητα V, ένα μικρό αντικείμενο βγήκε στο σημείο Α. Ποια γραμμή είναι η τροχιά αυτού του αντικειμένου στο πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με το αεροσκάφος, αν παραμελήσουμε την αντίσταση του αέρα;

Α5.Δύο υλικά σημεία κινούνται κατά μήκος του άξονα OX σύμφωνα με τους νόμους:

x 1 \u003d 5 + 5t, x 2 \u003d 5 - 5t (x - σε μέτρα, t - σε δευτερόλεπτα). Ποια είναι η απόσταση μεταξύ τους μετά από 2 δευτερόλεπτα;

1) 5m 2) 10m 3) 15m 4) 20m

Α6.Η εξάρτηση της συντεταγμένης Χ από την ώρα στο ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνησηκατά μήκος του άξονα OX, δίνεται από την έκφραση: X (t) \u003d -5 + 15t 2 (Το X μετράται σε μέτρα, ο χρόνος είναι σε δευτερόλεπτα). Η μονάδα της αρχικής ταχύτητας είναι ίση με

Α7.Δύο υλικά σημεία κινούνται κατά μήκος κύκλων με ακτίνες R, = R και R 2 = 2R με τις ίδιες ταχύτητες. Συγκρίνετε τις κεντρομόλους επιταχύνσεις τους.

1) a 1 \u003d a 2 2) a 1 \u003d 2a 2 3) a 1 \u003d a 2 / 2 4) a 1 \u003d 4a 2
Μέρος 2ο.

ΣΕ 1.Το γράφημα δείχνει την εξάρτηση της ταχύτητας κίνησης από τον χρόνο. Ποια είναι η μέση ταχύτητα για τα πρώτα πέντε δευτερόλεπτα;

ΣΤΟ 2.Μια μικρή πέτρα, πεταμένη από μια επίπεδη οριζόντια επιφάνεια της γης υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα, έφτασε μέγιστο ύψος 4,05μ. Πόσος χρόνος πέρασε από τη ρίψη μέχρι τη στιγμή που η ταχύτητά της κατευθύνθηκε οριζόντια;
Μέρος 3

Γ1.Οι συντεταγμένες του κινούμενου σώματος αλλάζουν σύμφωνα με το νόμο X=3t+2, Y=-3+7t 2 . Βρείτε την ταχύτητα του σώματος 0,5 s μετά την έναρξη της κίνησης.
Επιλογή 2

Α'1.Μια μπάλα που πετάχτηκε κάθετα κάτω από ύψος 3 μ. αναπήδησε από το πάτωμα κάθετα και ανέβηκε σε ύψος 3 μ. Η διαδρομή της μπάλας είναι

1) -6m 2) 0m 3) 3m 4) 6m

Α2.Πέτρα που πετάχτηκε από παράθυρο του δεύτερου ορόφου από ύψος 4 μ πέφτει στο έδαφος σε απόσταση 3 μέτρων από τον τοίχο του σπιτιού. Ποιος είναι ο συντελεστής μετατόπισης της πέτρας;

1) 3m 2) 4m 3) 5m 4) 7m

Α3.Η σχεδία επιπλέει ομοιόμορφα κατά μήκος του ποταμού με ταχύτητα 6 km/h. Ένα άτομο κινείται κατά μήκος της σχεδίας με ταχύτητα 8 km/h. Ποια είναι η ταχύτητα ενός ατόμου στο πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με την ακτή;

1) 2 km/h 2) 7 km/h 3) 10 km/h 4) 14 km/h

Α4.Το ελικόπτερο ανεβαίνει κατακόρυφα προς τα πάνω ομοιόμορφα. Ποια είναι η τροχιά του σημείου στο άκρο της λεπίδας της προπέλας του ελικοπτέρου στο πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με το σώμα του ελικοπτέρου;

3) σημείο 4) έλικα

Α5.Ένα υλικό σημείο κινείται σε ένα επίπεδο ομοιόμορφα και ευθύγραμμα σύμφωνα με το νόμο: X = 4 + 3t, ​​· Y = 3 - 4t, όπου X,Y -συντεταγμένεςσώμα, m; t - χρόνος, s. Ποια είναι η αξία της ταχύτητας του σώματος;
1) 1m/s 2) 3m/s 3) 5m/s 4) 7m/s

Α6.Η εξάρτηση της συντεταγμένης X από το χρόνο με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση κατά μήκος του άξονα OX δίνεται από την έκφραση: X(t)= -5t+ 15t 2 (Το X μετριέται σε μέτρα, ο χρόνος είναι σε δευτερόλεπτα).

Η μονάδα της αρχικής ταχύτητας είναι ίση με

1) 0 m/s 2) 5 m/s 3) 7,5 m/s 4) 15 m/s

Α7.Η περίοδος ομοιόμορφης κίνησης ενός υλικού σημείου κατά μήκος ενός κύκλου είναι 2 δευτερόλεπτα. Ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος που χρειάζεται για να αντιστραφεί η φορά της ταχύτητας;

1) 0,5 s 2) 1 s 3) 1,5 s 4) 2 s
Μέρος 2ο.

ΣΕ 1.Το γράφημα δείχνει την εξάρτηση της ταχύτητας V του σώματος από τη χρονική στιγμή t, η οποία περιγράφει την κίνηση του σώματος κατά μήκος του άξονα OX. Προσδιορίστε τη μονάδα της μέσης ταχύτητας κίνησης σε 2 δευτερόλεπτα.
ΣΤΟ 2.Μια μικρή πέτρα πετιέται από ένα επίπεδο οριζόντια επιφάνειαπροσγειωθείτε υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα. Ποια είναι η απόσταση πτήσης της πέτρας αν, 2 δευτερόλεπτα μετά τη ρίψη, η ταχύτητά της κατευθυνόταν οριζόντια και ίση με 5 m/s;
Μέρος 3

Γ1.Ένα σώμα που αφήνει ένα ορισμένο σημείο κινείται με σταθερή επιτάχυνση σε μέγεθος και κατεύθυνση. Η ταχύτητά του στο τέλος του τέταρτου δευτερολέπτου ήταν 1,2 m/s, στο τέλος των 7 δευτ. το σώμα σταμάτησε. Βρείτε το μονοπάτι που διανύει το σώμα.
Απαντήσεις.

ΑΡΙΘΜΟΣ δουλειας	Α'1	Α2	Α3	Α4	Α5	Α6	Α7	ΣΕ 1	ΣΤΟ 2	Γ1
Επιλογή 1	4	2	3	3	4	1	2	1,6	0,9	7,6
Επιλογή 2	4	3	3	1	3	2	2	0,75	20	4,2

Δοκιμαστική εργασία με θέμα «Νόμοι του Νεύτωνα. Δυνάμεις στη μηχανική.

Ένα βασικό επίπεδο του
Επιλογή 1

Α'1.Ποια εξίσωση εκφράζει σωστά το νόμο του Χουκ για ένα ελαστικό ελατήριο;

1) F=kx 2) Fx=kx 3) Fx=-kx 4) Fx=k | x |

Α2.Ποια από τα σώματα που αναφέρονται παρακάτω σχετίζονται με συστήματα αναφοράς που δεν μπορούν να θεωρηθούν αδρανειακά;

ΑΛΛΑ . Ένας αλεξιπτωτιστής που κατεβαίνει με σταθερή ταχύτητα.

Β. Μια πέτρα ριγμένη κάθετα προς τα πάνω.

Β. Δορυφόρος που κινείται σε τροχιά με σταθερή ταχύτητα modulo.

1) Α 2) Β 3) Γ 4) Β και Γ

Α3.Το βάρος έχει μια διάσταση

1) μάζες 2) επιταχύνσεις 3) δυνάμεις 4) ταχύτητες

Α4.Ένα σώμα κοντά στην επιφάνεια της Γης βρίσκεται σε κατάσταση έλλειψης βαρύτητας εάν κινείται με επιτάχυνση ίση με την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης και κατευθυνόμενη

1) κάθετα προς τα κάτω 2) κατακόρυφα επάνω

3) οριζόντια 4) σε οξεία γωνία ως προς τον ορίζοντα.

Α5.Πώς θα αλλάξει η δύναμη τριβής ολίσθησης όταν η ράβδος κινείται κατά μήκος ενός οριζόντιου επιπέδου εάν η δύναμη της κανονικής πίεσης διπλασιαστεί;

1) δεν θα αλλάξει 2) αυξηθεί κατά 2 φορές

3) μείωση κατά 2 φορές 4) αύξηση κατά 4 φορές.

Α6.Ποια είναι η σχέση μεταξύ της στατικής δύναμης τριβής, της δύναμης τριβής ολίσθησης και της δύναμης τριβής κύλισης;

1) F tr.p =F tr >F tr.k 2) F tr.p >F tr >F tr.k 3) F tr.p F tr.k 4) F tr.p >F tr. .to

Α7.Ο αλεξιπτωτιστής εκτοξεύεται ομοιόμορφα με ταχύτητα 6m/s. Η δύναμη της βαρύτητας που ασκεί πάνω του είναι 800Ν. Ποια είναι η μάζα του αλεξιπτωτιστή;

1) 0 2) 60 kg 3) 80 kg 4) 140 kg.

Α8.Ποιο είναι το μέτρο της αλληλεπίδρασης των σωμάτων;

1) Επιτάχυνση 2) ​​Μάζα 3) Ορμή. 4) Δύναμη.

Α9.Πώς σχετίζονται οι αλλαγές στην ταχύτητα και την αδράνεια ενός σώματος;

ΑΛΛΑ . Αν το σώμα είναι πιο αδρανές, τότε η αλλαγή στην ταχύτητα είναι μεγαλύτερη.

Β. Αν το σώμα είναι πιο αδρανές, τότε η μεταβολή της ταχύτητας είναι μικρότερη.

Β. Λιγότερο αδρανές είναι το σώμα που αλλάζει ταχύτερα την ταχύτητά του.

σολ . Πιο αδρανές είναι το σώμα που αλλάζει ταχύτερα την ταχύτητά του.

1) Α και Γ 2) Β και Δ 3) Α και Δ 4) Β και Γ.
Επιλογή 2

Α'1.Ποιος από τους παρακάτω τύπους εκφράζει το νόμο της παγκόσμιας έλξης;
1) F=ma 2) F=μN 3) F x =-kx 4) F=Gm 1 m 2 /R 2

Α2.Όταν δύο αυτοκίνητα συγκρούστηκαν, τα ελατήρια προστασίας με ακαμψία 10 5 N / m συμπιέστηκαν κατά 10 εκ. Ποια είναι η μέγιστη ελαστική δύναμη με την οποία επηρέασαν τα ελατήρια στο αυτοκίνητο;

1) 10 4 N 2) 2*10 4 N 3) 10 6 N4) 2*10 6 N

Α3.Ένα σώμα μάζας 100 g βρίσκεται σε μια οριζόντια σταθερή επιφάνεια. Το σωματικό βάρος είναι περίπου

1) 0N 2) 1N 3) 100N 4) 1000 N.

Α4.Τι είναι η αδράνεια;

2) το φαινόμενο της διατήρησης της ταχύτητας ενός σώματος απουσία της δράσης άλλων σωμάτων πάνω του

3) αλλαγή της ταχύτητας υπό τη δράση άλλων σωμάτων

4) κίνηση χωρίς διακοπή.

Α5.Ποια είναι η διάσταση του συντελεστή τριβής;
1) N/kg 2) kg/N 3) χωρίς διάσταση 4) N/s

Α7.Ο μαθητής πήδηξε σε ένα ορισμένο ύψος και βυθίστηκε στο έδαφος. Σε ποιο μέρος της τροχιάς βίωσε μια κατάσταση έλλειψης βαρύτητας;

1) όταν κινείται προς τα πάνω 2) όταν κινείται προς τα κάτω

3) μόνο τη στιγμή της άφιξης στο κορυφαίο σημείο 4) κατά τη διάρκεια ολόκληρης της πτήσης.

Α8.Ποια είναι τα χαρακτηριστικά της δύναμης;

Α. Ενότητα.

Β. Κατεύθυνση.

Β. Σημείο εφαρμογής.

1) Α, Γ, Δ 2) Β και Δ 3) Β, Γ, Δ 4) Α, Β, Γ.

Α9.Ποια από τα μεγέθη (ταχύτητα, δύναμη, επιτάχυνση, μετατόπιση) κατά τη μηχανική κίνηση συμπίπτουν πάντα στην κατεύθυνση;

1) δύναμη και επιτάχυνση 2) ​​δύναμη και ταχύτητα

3) δύναμη και μετατόπιση 4) επιτάχυνση και μετατόπιση.
Απαντήσεις.

ΑΡΙΘΜΟΣ δουλειας	Α'1	Α2	Α3	Α4	Α5	Α6	Α7	Α8	Α9
Επιλογή 1	3	4	3	1	2	2	3	4	4
Επιλογή 2	4	1	2	2	3	1	4	4	1

Επίπεδο προφίλ
Επιλογή 1

Α'1.Ποιες δυνάμεις στη μηχανική διατηρούν την αξία τους όταν μετακινούνται από το ένα αδρανειακό πλαίσιο στο άλλο;

1) δυνάμεις βαρύτητας, τριβής, ελαστικότητας.

2) μόνο η βαρύτητα

3) μόνο δύναμη τριβής

4) μόνο η δύναμη της ελαστικότητας.

Α2.Πώς θα αλλάξει η μέγιστη δύναμη στατικής τριβής εάν διπλασιαστεί η δύναμη της κανονικής πίεσης της ράβδου στην επιφάνεια;

1) Δεν θα αλλάξει. 2) Μειώστε κατά 2 φορές.

3) θα αυξηθεί κατά 2 φορές. 4) θα αυξηθεί κατά 4 φορές.

Α3.Ένα μπλοκ μάζας 200 g γλιστράει στον πάγο. Προσδιορίστε τη δύναμη τριβής ολίσθησης που ασκείται στη ράβδο εάν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης της ράβδου στον πάγο είναι 0,1.

1) 0,2Ν. 2) 2Η. 3) 4Η. 4) 20Ν

Α4.Πώς και πόσες φορές πρέπει να αλλάξει η απόσταση μεταξύ των σωμάτων ώστε η βαρυτική δύναμη να μειωθεί κατά 4 φορές;

1) Μεγέθυνση 2 φορές. 2) Μειώστε κατά 2 φορές.

3) Μεγέθυνση 4 φορές. 4) Μειώστε κατά 4 φορές

Α5.Ένα φορτίο μάζας m βρίσκεται στο δάπεδο ενός ανελκυστήρα που ξεκινά προς τα κάτω με επιτάχυνση g.

Ποιο είναι το βάρος αυτού του φορτίου;

1) mg. 2) m (g+a). 3) m (g-a). 4) 0

Α6.Μετά την απενεργοποίηση των πυραυλοκινητήρων ΔΙΑΣΤΗΜΟΠΛΟΙΟκινείται κάθετα προς τα πάνω, φτάνει στην κορυφή της τροχιάς και μετά κατεβαίνει. Σε ποιο σημείο της τροχιάς βρίσκεται ο αστροναύτης σε κατάσταση έλλειψης βαρύτητας; Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

1) Μόνο κατά την ανοδική κίνηση. 2) Μόνο κατά την καθοδική κίνηση.

3) Καθ' όλη τη διάρκεια της πτήσης με τον κινητήρα σβηστό.

4) Καθ' όλη τη διάρκεια της πτήσης με τον κινητήρα σε λειτουργία.