2 συνθήκες ταλαντευτικής κίνησης για την εμφάνιση ταλαντώσεων. Προϋποθέσεις ύπαρξης ελεύθερων ταλαντώσεων. Μετατροπή ενέργειας κατά τη διάρκεια αρμονικών δονήσεων
Εξετάστε τις δονήσεις βαριές σε μια χορδή ή βαριές σε ένα ελατήριο. Στα παραδείγματα που δίνονται, το σύστημα πραγματοποίησε ταλαντώσεις γύρω από τη θέση της σταθερής ισορροπίας. Γιατί οι ταλαντώσεις συμβαίνουν ακριβώς κοντά σε αυτή τη θέση του συστήματος; Το γεγονός είναι ότι κατά την απόκλιση του συστήματος από τη θέση της σταθερής ισορροπίας,
το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα τείνει να επαναφέρει το σύστημα σε θέση ισορροπίας. Αυτό το αποτέλεσμα ονομάζεται παλινδρομική δύναμη. Ωστόσο, έχοντας επιστρέψει στην κατάσταση ισορροπίας, το σύστημα την «υπερβαίνει» λόγω αδράνειας. Μετά από αυτό, εμφανίζεται ξανά μια παλινδρομική δύναμη, τώρα κατευθυνόμενη προς την αντίθετη κατεύθυνση. Έτσι συμβαίνουν οι διακυμάνσεις. Για να συνεχιστούν οι ταλαντώσεις για μεγάλο χρονικό διάστημα, είναι απαραίτητο οι δυνάμεις τριβής ή οπισθέλκουσας να είναι πολύ μικρές.
Έτσι, για να συμβούν ελεύθερες ταλαντώσεις στο σύστημα, πρέπει να πληρούνται δύο προϋποθέσεις:
Το σύστημα πρέπει να βρίσκεται κοντά στη θέση σταθερής ισορροπίας.
Οι δυνάμεις τριβής ή αντίστασης πρέπει να είναι αρκετά μικρές
Πλάτος ταλάντωσης
Κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων, η μετατόπιση του σώματος από τη θέση ισορροπίας αλλάζει περιοδικά.
Το πλάτος ταλάντωσης είναι ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει την ταλαντωτική κίνηση και ισούται με τη μέγιστη απόσταση που το ταλαντούμενο σώμα αποκλίνει από τη θέση ισορροπίας του.
Το πλάτος της ταλάντωσης συμβολίζεται με το σύμβολο Α. Η μονάδα πλάτους ταλάντωσης στο SI είναι το μέτρο (m).
Το πλάτος των ελεύθερων κραδασμών καθορίζεται από τις αρχικές συνθήκες, δηλ. από εκείνη την αρχική εκτροπή ή ώθηση με την οποία τέθηκαν σε κίνηση τα βάρη στο νήμα ή στο ελατήριο.
Εάν το φορτίο στο νήμα (ή στο ελατήριο) μείνει μόνο του, τότε μετά από λίγο το πλάτος των ταλαντώσεων θα μειωθεί αισθητά. Οι ταλαντώσεις, το πλάτος των οποίων μειώνεται με το χρόνο, ονομάζονται απόσβεση. Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος δεν αλλάζει με το χρόνο ονομάζονται μη απόσβεση.
Ερώτηση προς τους μαθητές κατά την παρουσίαση νέου υλικού
1. Ποια σώματα σχηματίζουν σύστημα κατά τις δονήσεις ενός φορτίου που κρέμεται σε μια κλωστή; Ποια είναι η φύση των δυνάμεων στην περίπτωση της αλληλεπίδρασης αυτών των σωμάτων;
2. Ποια σώματα σχηματίζουν σύστημα κατά τις δονήσεις ενός φορτίου που βρίσκεται σε ένα ελατήριο; Ποια είναι η φύση των δυνάμεων στην περίπτωση της αλληλεπίδρασης αυτών των σωμάτων;
3. Το αποτέλεσμα των οποίων οι δυνάμεις παίζουν το ρόλο μιας παλινδρομικής δύναμης κατά τη διάρκεια των κραδασμών ενός αναρτημένου φορτίου:
α) σε μια κλωστή
β) σε ελατήριο;
4. Μπορεί να ληφθεί ως πλάτος το πλάτος των ταλαντώσεων;
Εμπέδωση της ύλης που μελετήθηκε
1. Εξασκηθείτε στην επίλυση προβλημάτων
1. Μπορείτε να καλέσετε δωρεάν δονήσεις:
α) επιπλέουν στα κύματα;
β) έγχορδα βιολιού;
γ) Το φορτηγό περνά πάνω από χτυπήματα;
δ) βελόνες ραπτομηχανής;
ε) διαιρέσεις της διχάλας συντονισμού;
2. Ποιοι από τους παρακάτω κραδασμούς είναι ελεύθεροι:
α) έντονοι κραδασμοί που αιωρούνται σε ένα ελατήριο μετά από τυχαίο σοκ·
β) διακυμάνσεις της επιφάνειας του ηχείου που περιλαμβάνεται.
γ) ταλαντώσεις ενός βαριού που αιωρείται σε ένα νήμα (το νήμα βγήκε από την ισορροπία και απελευθερώθηκε);
3. Το σώμα πραγματοποίησε 50 δονήσεις σε 10 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η περίοδος ταλάντωσης;
4. Κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων, ένα βάρος που αιωρείται σε ένα νήμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας με διάστημα 0,5 s. Ποια είναι η περίοδος ταλάντωσης;
5. Ο πλωτήρας ταλαντώνεται στην επιφάνεια του νερού, επιπλέει προς τα πάνω και βουτάει στο νερό έξι φορές σε 3 δευτερόλεπτα. Να υπολογίσετε την περίοδο και τη συχνότητα των ταλαντώσεων.
2. Ερωτήσεις ασφαλείας
1. Δώστε παραδείγματα ελεύθερων και εξαναγκασμένων δονήσεων.
2. Σε ποιες περιπτώσεις είναι αδύνατες οι ταλαντώσεις;
3. Να ονομάσετε τις ιδιότητες του ταλαντευτικού συστήματος.
4. Ποια είναι η θεμελιώδης διαφορά μεταξύ ταλαντωτικής και κυκλικής κίνησης;
5. Ποια μεγέθη που χαρακτηρίζουν την ταλαντωτική κίνηση αλλάζουν περιοδικά;
6. Σε ποιες μονάδες μετράται η περίοδος, η συχνότητα και η κυκλική συχνότητα των ταλαντώσεων;
Τι μάθαμε στο μάθημα
Οι ταλαντώσεις είναι φυσικές διεργασίες που επαναλαμβάνονται ακριβώς ή περίπου σε τακτά χρονικά διαστήματα.
Μηχανικές ταλαντώσεις ονομάζονται τέτοιες κινήσεις σωμάτων, κατά τις οποίες, σε τακτά χρονικά διαστήματα, οι συντεταγμένες του σώματος που κινείται -ταχύτητα και επιτάχυνση- αποκτούν τις αρχικές τους τιμές.
Οι ελεύθερες δονήσεις είναι δονήσεις που συμβαίνουν σε μηχανικό σύστημαΥπό την επίδραση εσωτερικές δυνάμειςσύστημα μετά από μια σύντομη έκθεση σε κάποια εξωτερική δύναμη.
Οι ταλαντώσεις που συμβαίνουν υπό τη δράση εξωτερικών δυνάμεων και αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου σε μέγεθος και κατεύθυνση ονομάζονται εξαναγκασμένες.
Προϋποθέσεις για την ύπαρξη ελεύθερων ταλαντώσεων:
Το σύστημα πρέπει να βρίσκεται κοντά στη θέση σταθερής ισορροπίας.
Οι δυνάμεις τριβής ή οι δυνάμεις αντίστασης πρέπει να είναι αρκετά μικρές.
Το πλάτος ταλάντωσης είναι ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει την ταλαντωτική κίνηση και ισούται με τη μέγιστη απόσταση που το ταλαντούμενο σώμα αποκλίνει από τη θέση ισορροπίας του.
Ας μάθουμε υπό ποιες συνθήκες προκύπτει μια ταλαντευτική κίνηση και διατηρείται για κάποιο χρονικό διάστημα.
Η πρώτη προϋπόθεση, απαραίτητη για την εμφάνιση ταλαντώσεων, είναι η παρουσία περίσσειας ενέργειας (κινητικής ή δυναμικής) σε ένα υλικό σημείο σε σύγκριση με την ενέργειά του σε θέση σταθερής ισορροπίας.
Δεύτερη προϋπόθεσημπορεί να καθοριστεί ακολουθώντας την κίνηση του φορτίου 3 στο σχ. 24.1. Στη θέση b, το φορτίο 3 ασκείται από την ελαστική δύναμη F 1 που κατευθύνεται προς τη θέση ισορροπίας του φορτίου. Κάτω από τη δράση αυτής της δύναμης, το φορτίο μετατοπίζεται στη θέση ισορροπίας με σταδιακά αυξανόμενη ταχύτητα κίνησης υ, και η δύναμη F 1 μειώνεται και εξαφανίζεται όταν το φορτίο εισέλθει σε αυτή τη θέση (Εικ. 24.1, γ). Η ταχύτητα του φορτίου αυτή τη στιγμή είναι μέγιστη σε μέγεθος και το φορτίο, παρακάμπτοντας τη θέση ισορροπίας, συνεχίζει να κινείται προς τα δεξιά.Σε αυτή την περίπτωση, προκύπτει μια ελαστική δύναμη F 2, η οποία επιβραδύνει την κίνηση του φορτίου 3 και το σταματά (Εικ. 24.1, d). Η δύναμη F 2 σε αυτή τη θέση έχει μέγιστη τιμή. κάτω από τη δράση αυτής της δύναμης, το φορτίο 3 αρχίζει να κινείται προς τα αριστερά. Στη θέση ισορροπίας (Εικ. 24.1, e), η δύναμη F 2 εξαφανίζεται και η ταχύτητα του φορτίου φτάνει η μεγαλύτερη αξία, έτσι το φορτίο συνεχίζει να κινείται προς τα αριστερά μέχρι να πάρει τη θέση b στο Σχ. 24.1. Περαιτέρω, ολόκληρη η διαδικασία που περιγράφεται επαναλαμβάνεται ξανά με την ίδια σειρά.
Έτσι, οι διακυμάνσεις του φορτίου 3 συμβαίνουν λόγω της δράσης της δύναμης F και της παρουσίας αδράνειας στο φορτίο. Η δύναμη που εφαρμόζεται σε ένα υλικό σημείο, που κατευθύνεται πάντα προς τη θέση σταθερής ισορροπίας του σημείου, ονομάζεται επαναφέρουσα δύναμη. Σε μια θέση σταθερής ισορροπίας, η δύναμη επαναφοράς είναι μηδέν και αυξάνεται καθώς το σημείο απομακρύνεται από αυτή τη θέση.
Ετσι, δεύτερη προϋπόθεση, απαραίτητο για την εμφάνιση και τη συνέχιση των ταλαντώσεων ενός υλικού σημείου, είναι η δράση στο υλικό σημείο της δύναμης αποκατάστασης.Θυμηθείτε ότι αυτή η δύναμη προκύπτει πάντα όταν ένα σώμα απομακρύνεται από μια θέση σταθερής ισορροπίας.
Στην ιδανική περίπτωση, ελλείψει τριβής και αντίστασης του μέσου, η συνολική μηχανική ενέργεια του σημείου ταλάντωσης παραμένει σταθερή, αφού στη διαδικασία τέτοιων ταλαντώσεων συμβαίνει μόνο η μετάβαση της κινητικής ενέργειας σε δυναμική ενέργεια και αντίστροφα. Αυτή η ταλάντωση πρέπει να συνεχιστεί επ' αόριστον.Εάν οι ταλαντώσεις ενός υλικού σημείου συμβαίνουν παρουσία τριβής και αντίστασης του μέσου, τότε η συνολική μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου μειώνεται σταδιακά, το πλάτος των ταλαντώσεων μειώνεται και μετά από λίγο το σημείο σταματά σε θέση σταθερής ισορροπίας .
Υπάρχουν στιγμές που απώλειες ενέργειας υλικό σημείοτόσο μεγάλο που αν εξωτερική δύναμηεκτρέπει αυτό το σημείο από τη θέση ισορροπίας, τότε χάνει όλη την περίσσεια ενέργειά του όταν επιστρέφει στη θέση ισορροπίας. Σε αυτή την περίπτωση, δεν θα υπάρξει ταλάντωση. Ετσι, τρίτη προϋπόθεσηαπαραίτητα για την εμφάνιση και τη συνέχιση των ταλαντώσεων, τα ακόλουθα: η περίσσεια ενέργειας που λαμβάνεται από ένα υλικό σημείο όταν μετατοπίζεται από μια θέση σταθερής ισορροπίας δεν θα πρέπει να δαπανάται πλήρως για την υπερνίκηση της αντίστασης κατά την επιστροφή σε αυτή τη θέση.
Ας μάθουμε υπό ποιες συνθήκες προκύπτει μια ταλαντευτική κίνηση και διατηρείται για κάποιο χρονικό διάστημα.
Η πρώτη προϋπόθεση για την εμφάνιση ταλαντώσεων είναι η παρουσία περίσσειας ενέργειας (κινητικής ή δυναμικής) σε ένα υλικό σημείο σε σύγκριση με την ενέργειά του σε θέση σταθερής ισορροπίας (§ 24.1).
Η δεύτερη συνθήκη μπορεί να καθοριστεί ακολουθώντας την κίνηση του φορτίου 3 στο Σχ. 24.1. Στη θέση b, το φορτίο 3 ασκείται από μια ελαστική δύναμη που κατευθύνεται προς τη θέση ισορροπίας του φορτίου (βλ. Εικ. 24.1, β). Με τη δράση αυτής της δύναμης, το φορτίο μετατοπίζεται στη θέση ισορροπίας με μια σταδιακά αυξανόμενη ταχύτητα κίνησης V, και η δύναμη μειώνεται και εξαφανίζεται όταν το φορτίο εισέλθει σε αυτή τη θέση (Εικ. 24.1, γ). Η ταχύτητα του φορτίου αυτή τη στιγμή είναι μέγιστη σε μέγεθος και το φορτίο, παρακάμπτοντας τη θέση ισορροπίας, συνεχίζει να κινείται προς τα δεξιά. Σε αυτή την περίπτωση, προκύπτει μια ελαστική δύναμη που επιβραδύνει την κίνηση του φορτίου 3 και το σταματά (Εικ. 24.1, δ). Η δύναμη σε αυτή τη θέση είναι στο μέγιστο. κάτω από τη δράση αυτής της δύναμης, το φορτίο 3 αρχίζει να κινείται προς τα αριστερά. Στη θέση ισορροπίας (Εικ. 24.1, 5), η δύναμη εξαφανίζεται και η ταχύτητα του φορτίου φτάνει στη μέγιστη τιμή της, οπότε το φορτίο συνεχίζει να κινείται προς τα αριστερά μέχρι να πάρει τη θέση στο σχ. 24.1. Περαιτέρω, ολόκληρη η διαδικασία που περιγράφεται επαναλαμβάνεται ξανά με την ίδια σειρά.
Έτσι, οι διακυμάνσεις του φορτίου 3 συμβαίνουν λόγω της δράσης της δύναμης και της παρουσίας αδράνειας στο φορτίο. Η δύναμη που εφαρμόζεται σε
υλικό σημείο, κατευθυνόμενο πάντα στη θέση σταθερής ισορροπίας του σημείου, ονομάζεται δύναμη επαναφοράς. Σε μια θέση σταθερής ισορροπίας, η δύναμη επαναφοράς είναι μηδέν και αυξάνεται καθώς το σημείο απομακρύνεται από αυτή τη θέση.
Άρα, η δεύτερη προϋπόθεση που απαιτείται για την εμφάνιση και τη συνέχιση των ταλαντώσεων ενός υλικού σημείου είναι η δράση μιας δύναμης επαναφοράς στο υλικό σημείο. Θυμηθείτε ότι. αυτή η δύναμη προκύπτει πάντα όταν ένα σώμα απομακρύνεται από μια θέση σταθερής ισορροπίας.
Στην ιδανική περίπτωση, ελλείψει τριβής και αντίστασης του μέσου, η συνολική μηχανική ενέργεια του σημείου ταλάντωσης παραμένει σταθερή, αφού στη διαδικασία τέτοιων ταλαντώσεων συμβαίνει μόνο η μετάβαση της κινητικής ενέργειας σε δυναμική ενέργεια και αντίστροφα. Αυτή η ταλάντωση πρέπει να συνεχιστεί επ' αόριστον.
Εάν οι ταλαντώσεις ενός υλικού σημείου συμβαίνουν παρουσία τριβής και αντίστασης του μέσου, τότε η συνολική μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου μειώνεται σταδιακά, το πλάτος των ταλαντώσεων μειώνεται και μετά από λίγο το σημείο σταματά σε θέση σταθερής ισορροπίας .
Υπάρχουν περιπτώσεις που η απώλεια ενέργειας ενός υλικού σημείου είναι τόσο μεγάλη που εάν μια εξωτερική δύναμη εκτρέψει αυτό το σημείο από τη θέση ισορροπίας, τότε χάνει όλη την περίσσεια ενέργειά του όταν επιστρέφει στη θέση ισορροπίας. Σε αυτή την περίπτωση, δεν θα υπάρξει ταλάντωση. Έτσι, η τρίτη προϋπόθεση που απαιτείται για την εμφάνιση και τη συνέχιση των ταλαντώσεων είναι η ακόλουθη: η περίσσεια ενέργειας που λαμβάνεται από ένα υλικό σημείο όταν μετατοπίζεται από μια θέση σταθερής ισορροπίας δεν πρέπει να δαπανάται πλήρως για την υπέρβαση της αντίστασης κατά την επιστροφή σε αυτή τη θέση.
>> Προϋποθέσεις για την εμφάνιση ελεύθερων ταλαντώσεων
§ 19 ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΜΦΑΝΙΣΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΔΟΝΗΣΕΩΝ
Ας μάθουμε ποιες ιδιότητες πρέπει να έχει το σύστημα για να υπάρχουν ελεύθερες ταλαντώσεις σε αυτό. Είναι πιο βολικό να εξετάσουμε πρώτα τους κραδασμούς μιας σφαίρας που αραδιάζει σε μια λεία οριζόντια ράβδο υπό την επίδραση της ελαστικής δύναμης ενός ελατηρίου 1.
Εάν η σφαίρα μετατοπιστεί ελαφρά από τη θέση ισορροπίας (Εικ. 3.3, α) προς τα δεξιά, τότε το μήκος του ελατηρίου θα αυξηθεί κατά (Εικ. 3.3, β) και η ελαστική δύναμη από το ελατήριο θα αρχίσει να ασκεί η μπάλα. Αυτή η δύναμη, σύμφωνα με το νόμο του Hooke, είναι ανάλογη με την παραμόρφωση του ελατηρίου και ο αφρός κατευθύνεται προς τα αριστερά. Εάν αφήσετε την μπάλα, τότε υπό τη δράση της ελαστικής δύναμης, θα αρχίσει να κινείται με επιτάχυνση προς τα αριστερά, αυξάνοντας την ταχύτητά της. Σε αυτή την περίπτωση, η ελαστική δύναμη θα μειωθεί, αφού μειώνεται η παραμόρφωση του ελατηρίου. Τη στιγμή που η μπάλα φτάσει στη θέση ισορροπίας, η ελαστική δύναμη του ελατηρίου θα γίνει ίση με το μηδέν. Κατά συνέπεια, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η επιτάχυνση της μπάλας θα γίνει επίσης ίση με μηδέν.
Σε αυτό το σημείο, η ταχύτητα της μπάλας θα φτάσει τη μέγιστη τιμή της. Χωρίς να σταματήσει στη θέση ισορροπίας, θα συνεχίσει να κινείται προς τα αριστερά με αδράνεια. Το ελατήριο συμπιέζεται. Ως αποτέλεσμα, εμφανίζεται μια ελαστική δύναμη, η οποία ήδη κατευθύνεται προς τα δεξιά και επιβραδύνει την κίνηση της μπάλας (Εικ. 3.3, γ). Αυτή η δύναμη, και επομένως η επιτάχυνση που κατευθύνεται προς τα δεξιά, αυξάνεται σε απόλυτη τιμή σε ευθεία αναλογία με το μέτρο μετατόπισης x της μπάλας σε σχέση με τη θέση ισορροπίας.
1 Η ανάλυση των κραδασμών μιας σφαίρας που αιωρείται σε ένα κατακόρυφο ελατήριο είναι κάπως πιο περίπλοκη. Στην περίπτωση αυτή, η μεταβλητή δύναμη του ελατηρίου και η σταθερή δύναμη βαρύτητας δρουν ταυτόχρονα. Αλλά η φύση των ταλαντώσεων και στις δύο περιπτώσεις είναι ακριβώς η ίδια.
Η ταχύτητα θα μειωθεί μέχρι να μηδενιστεί η μπάλα στην άκρα αριστερή θέση. Μετά από αυτό, η μπάλα θα αρχίσει να επιταχύνει προς τα δεξιά. Με μειούμενο συντελεστή μετατόπισης x δύναμη Έλεγχος Fμειώνεται σε απόλυτη τιμή και στη θέση ισορροπίας πάλι εξαφανίζεται. Αλλά η μπάλα έχει ήδη καταφέρει να αποκτήσει ταχύτητα αυτή τη στιγμή και, ως εκ τούτου, με αδράνεια συνεχίζει να κινείται προς τα δεξιά. Αυτή η κίνηση τεντώνει το ελατήριο και δημιουργεί μια δύναμη που κατευθύνεται προς τα αριστερά. Η κίνηση της μπάλας επιβραδύνεται μέχρι να σταματήσει τελείως στην άκρα δεξιά θέση, μετά την οποία η όλη διαδικασία επαναλαμβάνεται από την αρχή.
Αν δεν υπήρχαν τριβές, τότε η κίνηση της μπάλας δεν θα σταματούσε ποτέ. Ωστόσο, η τριβή και η αντίσταση του αέρα εμποδίζουν την κίνηση της μπάλας. Η κατεύθυνση της δύναμης αντίστασης, τόσο όταν η μπάλα κινείται προς τα δεξιά, όσο και όταν κινείται προς τα αριστερά, είναι πάντα αντίθετη από την κατεύθυνση της ταχύτητας. Το εύρος των ταλαντώσεων του θα μειωθεί σταδιακά μέχρι να σταματήσει η κίνηση. Με χαμηλή τριβή, η απόσβεση γίνεται αισθητή μόνο αφού η μπάλα έχει κάνει πολλές ταλαντώσεις. Εάν παρατηρήσουμε την κίνηση της μπάλας σε ένα όχι πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα, τότε η απόσβεση των ταλαντώσεων μπορεί να αγνοηθεί. Σε αυτή την περίπτωση, η επίδραση της δύναμης αντίστασης στην τάση μπορεί να αγνοηθεί.
Εάν η δύναμη αντίστασης είναι μεγάλη, τότε η δράση της δεν μπορεί να παραμεληθεί ακόμη και για μικρά χρονικά διαστήματα.
Χαμηλώστε τη μπάλα στο ελατήριο σε ένα ποτήρι με παχύρρευστο υγρό, όπως γλυκερίνη (Εικ. 3.4). Εάν η ακαμψία του ελατηρίου είναι μικρή, τότε η μπάλα που αφαιρείται από τη θέση ισορροπίας δεν θα ταλαντωθεί καθόλου. Υπό τη δράση της ελαστικής δύναμης, απλώς θα επιστρέψει στη θέση ισορροπίας (διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα 3.4). Λόγω της δράσης της δύναμης αντίστασης, η ταχύτητά της στη θέση ισορροπίας θα είναι πρακτικά ίση με μηδέν.
Για να προκύψουν ελεύθερες ταλαντώσεις στο σύστημα πρέπει να πληρούνται δύο προϋποθέσεις. Πρώτον, όταν οδηγεί το σώμα από τη θέση ισορροπίας, πρέπει να προκύψει μια δύναμη στο σύστημα που κατευθύνεται προς τη θέση ισορροπίας και, επομένως, τείνει να επαναφέρει το σώμα στη θέση ισορροπίας. Αυτός είναι ακριβώς ο τρόπος με τον οποίο λειτουργεί το ελατήριο στο σύστημα που εξετάσαμε (βλ. Εικ. 3.3): όταν η μπάλα κινείται προς τα αριστερά και προς τα δεξιά, η ελαστική δύναμη κατευθύνεται προς τη θέση ισορροπίας. Δεύτερον, η τριβή στο σύστημα πρέπει να είναι αρκετά μικρή. Διαφορετικά, οι ταλαντώσεις θα εξαφανιστούν γρήγορα. Οι συνεχείς ταλαντώσεις είναι δυνατές μόνο απουσία τριβής.
1. Ποιες δονήσεις ονομάζονται ελεύθερες!
2. Κάτω από ποιες συνθήκες δημιουργούνται ελεύθεροι κραδασμοί στο σύστημα!
3. Ποιες διακυμάνσεις ονομάζονται αναγκαστικές! Δώστε παραδείγματα εξαναγκασμένων ταλαντώσεων.
Διάλεξη. 1. Διακυμάνσεις. Κυματομορφή. Είδη δονήσεων. Ταξινόμηση. Χαρακτηριστικά της ταλαντωτικής διαδικασίας. Προϋποθέσεις για την εμφάνιση μηχανικών κραδασμών. Αρμονικές δονήσεις.
διακυμάνσεις- η διαδικασία αλλαγής των καταστάσεων του συστήματος γύρω από το σημείο ισορροπίας, η οποία επαναλαμβάνεται σε κάποιο βαθμό στο χρόνο. Οι ταλαντωτικές διεργασίες είναι ευρέως διαδεδομένες στη φύση και την τεχνολογία, για παράδειγμα, η ταλάντευση ενός εκκρεμούς ρολογιού, μεταβλητή ηλεκτρική ενέργειακ.λπ. Η φυσική φύση των ταλαντώσεων μπορεί να είναι διαφορετική, επομένως, διακρίνονται οι μηχανικές, ηλεκτρομαγνητικές κ.λπ.. Ωστόσο, διάφορες ταλαντώσεις περιγράφονται με τα ίδια χαρακτηριστικά και τις ίδιες εξισώσεις. Από αυτό προκύπτει η σκοπιμότητα ενιαία προσέγγισηστη μελέτη ταλαντώσεων ποικίλης φυσικής φύσης.
Κυματομορφήμπορεί να είναι διαφορετική.
Οι ταλαντώσεις ονομάζονται περιοδικές αν οι τιμές φυσικές ποσότητες, μεταβαλλόμενες στη διαδικασία των ταλαντώσεων, επαναλαμβάνονται σε τακτά χρονικά διαστήματα Εικ.1. (Διαφορετικά, οι ταλαντώσεις ονομάζονται απεριοδικές). Εκχωρήστε μια σημαντική ειδική περίπτωση αρμονικών ταλαντώσεων (Εικ. 1).
Οι ταλαντώσεις που πλησιάζουν την αρμονική ονομάζονται οιονεί αρμονικές.
Εικ.1. Είδη δονήσεων
Οι ταλαντώσεις ποικίλης φυσικής φύσης έχουν πολλά κοινά μοτίβα και σχετίζονται στενά με τα κύματα. Η γενικευμένη θεωρία των ταλαντώσεων και των κυμάτων ασχολείται με τη μελέτη αυτών των κανονικοτήτων. Η θεμελιώδης διαφορά από τα κύματα: κατά τη διάρκεια των δονήσεων, δεν υπάρχει μεταφορά ενέργειας, πρόκειται για τοπικούς, «τοπικούς» ενεργειακούς μετασχηματισμούς.
Είδη διακυμάνσεις. Οι διακυμάνσεις ποικίλλουνΕίμαι από τη φύση μου
μηχανικός(κίνηση, ήχος, δόνηση)
ηλεκτρομαγνητικός(για παράδειγμα, διακυμάνσεις σε ταλαντευτικό κύκλωμα, αντηχείο κοιλότητας , διακυμάνσεις της ισχύος των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων σε ραδιοκύματα, ορατά κύματα φωτός και οποιαδήποτε άλλα ηλεκτρομαγνητικά κύματα),
ηλεκτρομηχανολογικό(ταλαντώσεις της τηλεφωνικής μεμβράνης, πιεζοκαλλιέργειας ή μαγνητοσυστολής εκπομπής υπερήχων) ;
χημική ουσία(διακυμάνσεις στη συγκέντρωση των αντιδρώντων ουσιών, στις λεγόμενες περιοδικές χημικές αντιδράσεις).
θερμοδυναμικός(για παράδειγμα, η λεγόμενη φλόγα τραγουδιού κ.λπ. θερμικόςαυτοταλαντώσεις που συμβαίνουν στην ακουστική, καθώς και σε ορισμένους τύπους κινητήρων αεριωθουμένων).
ταλαντωτικές διεργασίες στο διάστημα(μεγάλο ενδιαφέρον στην αστροφυσική είναι οι διακυμάνσεις της φωτεινότητας των αστεριών των Κηφείδων (παλμικοί υπεργίγαντες μεταβλητοί αστέρες που αλλάζουν φωτεινότητα με πλάτος 0,5 έως 2 μεγέθη και περίοδο 1 έως 50 ημερών).
Έτσι, οι ταλαντώσεις καλύπτουν μια τεράστια περιοχή φυσικών φαινομένων και τεχνικών διαδικασιών.
Ταξινόμηση των ταλαντώσεων ανάλογα με τη φύση της αλληλεπίδρασης με περιβάλλον :
δωρεάν (ή δική)- πρόκειται για ταλαντώσεις στο σύστημα υπό τη δράση εσωτερικών δυνάμεων, αφού το σύστημα βγει από την ισορροπία (σε πραγματικές συνθήκες, οι ελεύθερες ταλαντώσεις σχεδόν πάντα αποσβένονται).
Για παράδειγμα, δονήσεις ενός φορτίου σε ένα ελατήριο, ένα εκκρεμές, μια γέφυρα, ένα πλοίο σε ένα κύμα, μια χορδή. διακυμάνσεις στο πλάσμα, την πυκνότητα και την πίεση του αέρα κατά τη διάδοση ελαστικών (ακουστικών) κυμάτων σε αυτό.
Για να είναι αρμονικές οι ελεύθερες ταλαντώσεις, είναι απαραίτητο το ταλαντωτικό σύστημα να είναι γραμμικό (περιγράφεται με γραμμικές εξισώσεις κίνησης) και να μην υπάρχει διασπορά ενέργειας σε αυτό (το τελευταίο προκαλεί εξασθένηση).
αναγκαστικά- διακυμάνσεις που συμβαίνουν στο σύστημα υπό την επίδραση εξωτερικής περιοδικής επιρροής. Με εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, μπορεί να συμβεί ένα φαινόμενο συντονισμού: μια απότομη αύξηση στο πλάτος των ταλαντώσεων όταν η φυσική συχνότητα του ταλαντωτή συμπίπτει με τη συχνότητα της εξωτερικής επιρροής.
αυτοταλαντώσεις- δονήσεις, στις οποίες το σύστημα έχει ένα απόθεμα δυνητικής ενέργειας που δαπανάται για την παραγωγή δονήσεων (ένα παράδειγμα τέτοιου συστήματος είναι ένα μηχανικό ρολόι). Μια χαρακτηριστική διαφορά μεταξύ των αυτοταλαντώσεων και των ελεύθερων ταλαντώσεων είναι ότι το πλάτος τους καθορίζεται από τις ιδιότητες του ίδιου του συστήματος και όχι από τις αρχικές συνθήκες.
παραμετρική- ταλαντώσεις που συμβαίνουν όταν οποιαδήποτε παράμετρος του ταλαντευτικού συστήματος αλλάζει ως αποτέλεσμα εξωτερικής επιρροής,
τυχαίος- διακυμάνσεις στις οποίες το εξωτερικό ή παραμετρικό φορτίο είναι μια τυχαία διαδικασία,
σχετικές διακυμάνσεις- ελεύθερες ταλαντώσεις αμοιβαία σχετικά συστήματαπου αποτελείται από αλληλεπιδρώντα μεμονωμένα ταλαντευτικά συστήματα. Σχετικές διακυμάνσειςέχω σύνθετη άποψηλόγω του γεγονότος ότι οι ταλαντώσεις σε ένα σύστημα επηρεάζουν τις ταλαντώσεις σε ένα άλλο
ταλαντώσεις σε δομές με κατανεμημένες παραμέτρους(μακριές ουρές, αντηχεία),
κυμαινόμενηπου προκύπτει από τη θερμική κίνηση της ύλης.
Προϋποθέσεις για την εμφάνιση ταλαντώσεων.
1. Για την εμφάνιση ταλαντώσεων στο σύστημα, είναι απαραίτητο να αφαιρεθεί από τη θέση ισορροπίας. Για παράδειγμα, για ένα εκκρεμές, ενημερώνοντάς το για κινητική (κρούση, ώθηση) ή δυναμική (απόκλιση σώματος).
2. Όταν ένα σώμα απομακρύνεται από μια θέση σταθερής ισορροπίας, προκύπτει μια δύναμη που προκύπτει κατευθυνόμενη προς τη θέση ισορροπίας.
Από ενεργειακή άποψη, αυτό σημαίνει ότι δημιουργούνται συνθήκες για μια συνεχή μετάβαση (κινητική ενέργεια σε δυναμική ενέργεια, ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου σε ενέργεια μαγνητικό πεδίοκαι πίσω.
3. Οι απώλειες ενέργειας του συστήματος λόγω της μετάβασης σε άλλα είδη ενέργειας (συχνά σε θερμική ενέργεια) είναι μικρές.
Χαρακτηριστικά της ταλαντωτικής διαδικασίας.
Το σχήμα 1 δείχνει ένα γράφημα της περιοδικής αλλαγής στη συνάρτηση F(x), η οποία χαρακτηρίζεται από τις ακόλουθες παραμέτρους:
Εύρος - η μέγιστη απόκλιση μιας κυμαινόμενης τιμής από κάποια μέση τιμή για το σύστημα.
Περίοδος - η μικρότερη χρονική περίοδος μετά την οποία επαναλαμβάνονται τυχόν δείκτες της κατάστασης του συστήματος(το σύστημα κάνει μια πλήρη ταλάντωση), Τ(ντο).
