Φόρμουλα Thomson. Ταλαντωτικό κύκλωμα. Ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις. Μετατροπή ενέργειας σε κύκλωμα ταλάντωσης. Ο τύπος του Τόμσον Ο τύπος του Τόμσον

Αν συγκρίνουμε το Σχ. 50 με σχ. 17, το οποίο δείχνει τις δονήσεις ενός σώματος στα ελατήρια, δεν είναι δύσκολο να διαπιστωθεί μεγάλη ομοιότητα σε όλα τα στάδια της διαδικασίας. Είναι δυνατό να συνταχθεί ένα είδος "λεξικού", με τη βοήθεια του οποίου η περιγραφή των ηλεκτρικών δονήσεων μπορεί να μεταφραστεί αμέσως σε περιγραφή μηχανικών και αντίστροφα. Εδώ είναι το λεξικό.

Προσπαθήστε να ξαναδιαβάσετε την προηγούμενη παράγραφο με αυτό το «λεξικό». Την αρχική στιγμή, ο πυκνωτής φορτίζεται (το σώμα εκτρέπεται), δηλ. αναφέρεται μια παροχή ηλεκτρικής (δυνητικής) ενέργειας στο σύστημα. Το ρεύμα αρχίζει να ρέει (το σώμα αποκτά ταχύτητα), μετά από ένα τέταρτο της περιόδου το ρεύμα και η μαγνητική ενέργεια είναι η μεγαλύτερη και ο πυκνωτής εκφορτίζεται, το φορτίο σε αυτόν είναι μηδέν (η ταχύτητα του σώματος και η κινητική του ενέργεια είναι οι μεγαλύτερες και το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας) κ.λπ.

Σημειώστε ότι η αρχική φόρτιση του πυκνωτή, και επομένως η τάση σε αυτόν, δημιουργείται από την ηλεκτροκινητική δύναμη της μπαταρίας. Από την άλλη πλευρά, η αρχική εκτροπή του σώματος δημιουργείται από μια εξωτερικά ασκούμενη δύναμη. Έτσι, η δύναμη που επενεργεί σε ένα μηχανικό ταλαντούμενο σύστημα παίζει ρόλο παρόμοιο με την ηλεκτροκινητική δύναμη που ενεργεί σε ένα ηλεκτρικό ταλαντούμενο σύστημα. Το «λεξικό» μας λοιπόν μπορεί να συμπληρωθεί με μια άλλη «μετάφραση»:

7) δύναμη, 7) ηλεκτροκινητική δύναμη.

Η ομοιότητα των κανονικοτήτων και των δύο διαδικασιών προχωρά περαιτέρω. Οι μηχανικές ταλαντώσεις εξασθενούν λόγω της τριβής: με κάθε ταλάντωση μέρος της ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα λόγω της τριβής, οπότε το πλάτος γίνεται όλο και μικρότερο. Με τον ίδιο τρόπο, με κάθε επαναφόρτιση του πυκνωτή, μέρος της ενέργειας του ρεύματος μετατρέπεται σε θερμότητα, που απελευθερώνεται λόγω της παρουσίας αντίστασης στο σύρμα του πηνίου. Επομένως, οι ηλεκτρικές ταλαντώσεις στο κύκλωμα αποσβένονται επίσης. Η αντίσταση παίζει τον ίδιο ρόλο για τους ηλεκτρικούς κραδασμούς όπως η τριβή για τους μηχανικούς κραδασμούς.

Το 1853 Ο Άγγλος φυσικός William Thomson (Lord Kelvin, 1824-1907) έδειξε θεωρητικά ότι οι φυσικές ηλεκτρικές ταλαντώσεις σε ένα κύκλωμα που αποτελείται από έναν πυκνωτή χωρητικότητας και έναν επαγωγέα είναι αρμονικές και η περίοδός τους εκφράζεται με τον τύπο

(- σε henry, - σε farads, - σε δευτερόλεπτα). Αυτή η απλή και πολύ σημαντική φόρμουλα ονομάζεται τύπος Thomson. Τα ίδια τα κυκλώματα ταλάντωσης με χωρητικότητα και επαγωγή συχνά ονομάζονται επίσης Thomson, αφού ο Thomson ήταν ο πρώτος που έδωσε μια θεωρία ηλεκτρικών ταλαντώσεων σε τέτοια κυκλώματα. Πρόσφατα, ο όρος «-contour» χρησιμοποιείται όλο και περισσότερο (και ομοίως «-contour», «-contour» κ.λπ.).

Συγκρίνοντας τον τύπο Thomson με τον τύπο που καθορίζει την περίοδο αρμονικές δονήσειςελαστικό εκκρεμές (§ 9), βλέπουμε ότι η μάζα του σώματος παίζει τον ίδιο ρόλο με την επαγωγή, και η ακαμψία του ελατηρίου παίζει τον ίδιο ρόλο με την αντίστροφη χωρητικότητα (). Σύμφωνα με αυτό, στο "λεξικό" μας η δεύτερη γραμμή μπορεί να γραφτεί ως εξής:

2) η ακαμψία του ελατηρίου 2) το αντίστροφο της χωρητικότητας του πυκνωτή.

Επιλέγοντας διαφορετικά και , μπορείτε να λάβετε οποιεσδήποτε περιόδους ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Φυσικά, ανάλογα με την περίοδο των ηλεκτρικών ταλαντώσεων, είναι απαραίτητη η χρήση διαφορετικοί τρόποιτην παρατήρηση και την καταγραφή τους (παλμογράφημα). Αν πάρουμε, για παράδειγμα, και , τότε η περίοδος θα είναι

δηλ. θα συμβούν ταλαντώσεις με συχνότητα περίπου . Αυτό είναι ένα παράδειγμα ηλεκτρικών δονήσεων των οποίων η συχνότητα βρίσκεται στην περιοχή ήχου. Τέτοιες διακυμάνσεις μπορούν να ακουστούν χρησιμοποιώντας ένα τηλέφωνο και να καταγραφούν σε ένα βρόχο παλμογράφο. Ένας ηλεκτρονικός παλμογράφος καθιστά δυνατή τη λήψη μιας σάρωσης τόσο αυτών όσο και των ταλαντώσεων υψηλότερης συχνότητας. Η ραδιομηχανική χρησιμοποιεί εξαιρετικά γρήγορες ταλαντώσεις - με συχνότητες πολλών εκατομμυρίων hertz. Ένας ηλεκτρονικός παλμογράφος καθιστά δυνατή την παρατήρηση του σχήματός τους το ίδιο καλά όπως μπορούμε να δούμε το σχήμα ενός εκκρεμούς με τη βοήθεια του ίχνους ενός εκκρεμούς σε μια πλάκα αιθάλης (§ 3). Ταλαντογραφία ελεύθερων ηλεκτρικών ταλαντώσεων με μία μόνο διέγερση του ταλαντωτικού κυκλώματος συνήθως δεν χρησιμοποιείται. Το γεγονός είναι ότι η κατάσταση ισορροπίας στο κύκλωμα δημιουργείται σε λίγες μόνο περιόδους ή, στην καλύτερη περίπτωση, σε αρκετές δεκάδες περιόδους (ανάλογα με τη σχέση μεταξύ της επαγωγής του κυκλώματος, της χωρητικότητας και της αντίστασής του). Εάν, ας πούμε, η διαδικασία αποσύνθεσης πρακτικά τελειώσει σε 20 περιόδους, τότε στο παραπάνω παράδειγμα ενός κυκλώματος με περιόδους ολόκληρης της λάμψης των ελεύθερων ταλαντώσεων, θα χρειαστούν μόνο τα πάντα και θα είναι πολύ δύσκολο να ακολουθήσετε τον παλμογράφο με μια απλή οπτική παρατήρηση. Το πρόβλημα λύνεται εύκολα αν η όλη διαδικασία - από τη διέγερση των ταλαντώσεων μέχρι την σχεδόν πλήρη εξαφάνισή τους - επαναλαμβάνεται περιοδικά. Κάνοντας την τάση σάρωσης του ηλεκτρονικού παλμογράφου επίσης περιοδική και σύγχρονη με τη διαδικασία διέγερσης των ταλαντώσεων, θα αναγκάσουμε τη δέσμη ηλεκτρονίων να «σχεδιάσει» τον ίδιο παλμογράφο πολλές φορές στο ίδιο σημείο της οθόνης. Με αρκετά συχνή επανάληψη, η εικόνα που παρατηρείται στην οθόνη θα φαίνεται γενικά συνεχής, δηλαδή θα καθόμαστε σε μια ακίνητη και αμετάβλητη καμπύλη, μια ιδέα της οποίας δίνεται στο Σχ. 49β.

Στο κύκλωμα διακόπτη που φαίνεται στο Σχ. 49, α, μια πολλαπλή επανάληψη της διαδικασίας μπορεί να επιτευχθεί απλώς με περιοδική ρίψη του διακόπτη από τη μια θέση στην άλλη.

Η ραδιομηχανική έχει για τις ίδιες πολύ πιο προηγμένες και ταχύτερες μεθόδους ηλεκτρικής μεταγωγής χρησιμοποιώντας ηλεκτρονικά κυκλώματα σωλήνων. Αλλά ακόμη και πριν από την εφεύρεση των ηλεκτρονικών σωλήνων, εφευρέθηκε μια έξυπνη μέθοδος για την περιοδική επανάληψη της διέγερσης των αποσβεσμένων ταλαντώσεων σε ένα κύκλωμα, με βάση τη χρήση ενός φορτίου σπινθήρα. Λόγω της απλότητας και της σαφήνειας αυτής της μεθόδου, θα σταθούμε σε αυτήν με κάπως περισσότερες λεπτομέρειες.

Ρύζι. 51. Σχήμα διέγερσης σπινθήρα ταλαντώσεων στο κύκλωμα

Το κύκλωμα ταλάντωσης σπάει από ένα μικρό διάκενο (κενό σπινθήρα 1), τα άκρα του οποίου συνδέονται με τη δευτερεύουσα περιέλιξη του μετασχηματιστή ανόδου 2 (Εικ. 51). Το ρεύμα από τον μετασχηματιστή φορτίζει τον πυκνωτή 3 έως ότου η τάση στο διάκενο σπινθήρα γίνει ίση με την τάση διάσπασης (βλ. Τόμος II, §93). Αυτή τη στιγμή, εμφανίζεται μια εκκένωση σπινθήρα στο διάκενο σπινθήρα, το οποίο κλείνει το κύκλωμα, καθώς η στήλη υψηλά ιονισμένου αερίου στο κανάλι σπινθήρα άγει ρεύμα σχεδόν εξίσου καλά με το μέταλλο. Σε ένα τέτοιο κλειστό κύκλωμα, θα συμβούν ηλεκτρικές ταλαντώσεις, όπως περιγράφεται παραπάνω. Εφόσον το διάκενο σπινθήρα μεταφέρει καλά το ρεύμα, η δευτερεύουσα περιέλιξη του μετασχηματιστή βραχυκυκλώνεται πρακτικά από τον σπινθήρα, έτσι ώστε ολόκληρη η τάση του μετασχηματιστή να πέφτει στο δευτερεύον τύλιγμά του, η αντίσταση του οποίου είναι πολύ μεγαλύτερη από την αντίσταση του η σπίθα. Κατά συνέπεια, με ένα καλά αγώγιμο διάκενο σπινθήρα, ο μετασχηματιστής δεν αποδίδει σχεδόν καθόλου ενέργεια στο κύκλωμα. Λόγω του γεγονότος ότι το κύκλωμα έχει αντίσταση, μέρος της δονητικής ενέργειας ξοδεύεται στη θερμότητα Joule, καθώς και στις διεργασίες στον σπινθήρα, οι ταλαντώσεις εξασθενούν και μετά από λίγο πέφτουν τόσο πολύ τα πλάτη του ρεύματος και της τάσης που σβήνει η σπίθα. Τότε διακόπτονται οι ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Από αυτό το σημείο και μετά, ο μετασχηματιστής φορτίζει ξανά τον πυκνωτή μέχρι να εμφανιστεί ξανά βλάβη και η όλη διαδικασία επαναλαμβάνεται (Εικ. 52). Έτσι, ο σχηματισμός ενός σπινθήρα και η κατάσβεση του παίζουν το ρόλο ενός αυτόματου διακόπτη που εξασφαλίζει την επανάληψη της ταλαντωτικής διαδικασίας.

Ρύζι. 52. Η καμπύλη α) δείχνει πώς αλλάζει η υψηλή τάση στο ανοιχτό δευτερεύον τύλιγμα του μετασχηματιστή. Σε εκείνες τις στιγμές που αυτή η τάση φθάνει στην τάση διάσπασης, ένας σπινθήρας πηδά στο διάκενο σπινθήρα, το κύκλωμα κλείνει, λαμβάνεται μια λάμψη απόσβεσης ταλαντώσεων - καμπύλες β)

Φόρμουλα Thomsonπήρε το όνομά του από τον Άγγλο φυσικό William Thomson, ο οποίος το έφερε στο φως το 1853, και συνδέει την περίοδο των φυσικών ηλεκτρικών ή ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων στο κύκλωμα με την χωρητικότητα και την επαγωγή του.

Ο τύπος του Thomson μοιάζει με αυτό:

$T\; =\; 2\backslash pi\backslash sqrt(LC)$

δείτε επίσης

Γράψτε μια κριτική για το άρθρο "Thomson Formula"

Σημειώσεις

Ένα απόσπασμα που χαρακτηρίζει τη φόρμουλα Thomson

– Ναι, ναι, το ξέρω. Πάμε, πάμε... - είπε ο Πιέρ και μπήκε στο σπίτι. Ένας ψηλός, φαλακρός ηλικιωμένος άνδρας με ρόμπα, με κόκκινη μύτη, με γαλότσες στα γυμνά πόδια του, στεκόταν στο χολ. βλέποντας τον Πιέρ, μουρμούρισε θυμωμένος κάτι και πήγε στο διάδρομο.
– μεγάλο μυαλόήταν, και τώρα, όπως θα δείτε, έχουν αποδυναμωθεί », είπε ο Γερασίμ. - Θέλεις να πάμε στο γραφείο; Ο Πιέρ κούνησε καταφατικά το κεφάλι του. - Το γραφείο ήταν σφραγισμένο όπως ήταν. Η Sofya Danilovna είχε διαταχθεί, αν προέρχονται από εσάς, τότε αφήστε τα βιβλία.
Ο Πιερ μπήκε στο πολύ ζοφερό γραφείο στο οποίο είχε μπει με τέτοια τρόμο κατά τη διάρκεια της ζωής του ευεργέτη. Αυτό το γραφείο, τώρα σκονισμένο και ανέγγιχτο από τον θάνατο του Ιωσήφ Αλεξέεβιτς, ήταν ακόμα πιο ζοφερό.
Ο Γερασίμ άνοιξε ένα παντζούρι και βγήκε στις μύτες των ποδιών από το δωμάτιο. Ο Πιερ περπάτησε γύρω από το γραφείο, πήγε στο ντουλάπι στο οποίο βρίσκονταν τα χειρόγραφα και έβγαλε ένα από τα κάποτε πιο σημαντικά ιερά του τάγματος. Επρόκειτο για γνήσιες σκωτσέζικες πράξεις, με σημειώσεις και εξηγήσεις από τον ευεργέτη. Κάθισε στο σκονισμένο τραπέζι γραφής και άφησε τα χειρόγραφα μπροστά του, τα άνοιξε, τα έκλεισε και τελικά, σπρώχνοντάς τα μακριά του, ακουμπώντας το κεφάλι του στα χέρια του, σκέφτηκε.

Εάν ένα επίπεδο μονοχρωματικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα προσπίπτει σε ένα ελεύθερο σωματίδιο με φορτίο και μάζα, τότε το σωματίδιο έχει επιτάχυνση και, επομένως, ακτινοβολεί. Η κατεύθυνση της ακτινοβολίας δεν συμπίπτει με την κατεύθυνση του προσπίπτοντος κύματος, ενώ η συχνότητά της κατά τη μη σχετικιστική κίνηση συμπίπτει με τη συχνότητα του προσπίπτοντος πεδίου. Σε γενικές γραμμές, αυτό το φαινόμενο μπορεί να θεωρηθεί ως σκέδαση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας.

Η στιγμιαία τιμή της ισχύος ακτινοβολίας για ένα σωματίδιο με φορτίο σε μη σχετικιστική κίνηση προσδιορίζεται από τον τύπο Larmor (14.21):

όπου είναι η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης παρατήρησης και της επιτάχυνσης. Η επιτάχυνση οφείλεται στη δράση ενός προσπίπτοντος ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Δηλώνοντας το διάνυσμα κύματος ως k και το διάνυσμα πόλωσης ως

μέσω , γράφουμε το ηλεκτρικό πεδίο του κύματος στη μορφή

Σύμφωνα με τη μη σχετικιστική εξίσωση της κίνησης, η επιτάχυνση είναι

(14.99)

Αν υποθέσουμε ότι η μετατόπιση φορτίου κατά την περίοδο της ταλάντωσης είναι πολύ μικρότερη από το μήκος κύματος, τότε το τετράγωνο της μέσης χρονικής διάρκειας της επιτάχυνσης θα είναι ίσο με.

Δεδομένου ότι το περιγραφόμενο φαινόμενο θεωρείται απλούστερα ως σκέδαση, είναι βολικό να εισαχθεί η αποτελεσματική διατομή διαφορικής σκέδασης, ορίζοντας την ως εξής:

Η ροή ενέργειας του προσπίπτοντος κύματος καθορίζεται από τη μέση χρονική τιμή του διανύσματος Poynting για ένα επίπεδο κύμα, δηλαδή ίσο με . Έτσι, σύμφωνα με το (14.100), για τη διαφορική ενεργή διατομή, σκέδαση, λαμβάνουμε

Εάν το προσπίπτον κύμα διαδίδεται προς την κατεύθυνση του άξονα και το διάνυσμα πόλωσης σχηματίζει γωνία με τον άξονα όπως φαίνεται στο Σχ. 14.12, τότε η γωνιακή κατανομή καθορίζεται από τον παράγοντα

Για μη πολωμένη προσπίπτουσα ακτινοβολία, η διαφορική σκέδαση προκύπτει με τον υπολογισμό του μέσου όρου στη γωνία , η οποία οδηγεί στη σχέση

Αυτή είναι η λεγόμενη φόρμουλα Thomson για τη σκέδαση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας με δωρεάν χρέωση. Περιγράφει τη σκέδαση των ακτίνων Χ από τα ηλεκτρόνια ή τις ακτίνες Υ από τα πρωτόνια. Γωνιώδης

η κατανομή της ακτινοβολίας φαίνεται στο Σχ. 14.13 (συμπαγής καμπύλη). Για τη συνολική αποτελεσματική διατομή σκέδασης, τη λεγόμενη διατομή σκέδασης Thomson, λαμβάνουμε

Για τα ηλεκτρόνια. Η ποσότητα cm, που έχει τη διάσταση του μήκους, ονομάζεται συνήθως κλασική ακτίνα του ηλεκτρονίου, αφού μια ομοιόμορφη κατανομή φορτίου ίση με το φορτίο του ηλεκτρονίου πρέπει να έχει ακτίνα τέτοιας τάξης ώστε η δική της ηλεκτροστατική ενέργεια να είναι ίση με το μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου (βλ. Κεφ. 17).

Το κλασικό αποτέλεσμα της Thomson ισχύει μόνο σε χαμηλές συχνότητες. Εάν η συχνότητα ω γίνει συγκρίσιμη με την τιμή , δηλ. εάν η ενέργεια του φωτονίου είναι συγκρίσιμη ή υπερβαίνει την ενέργεια ηρεμίας, τότε τα κβαντομηχανικά φαινόμενα αρχίζουν να έχουν σημαντική επίδραση. Μια άλλη ερμηνεία αυτού του κριτηρίου είναι επίσης δυνατή: τα κβαντικά φαινόμενα μπορούν να αναμένονται όταν το μήκος κύματος ακτινοβολίας γίνει συγκρίσιμο ή μικρότερο από το μήκος κύματος Compton του σωματιδίου.Στις υψηλές συχνότητες, η γωνιακή κατανομή της ακτινοβολίας είναι πιο συγκεντρωμένη στην κατεύθυνση του προσπίπτοντος κύματος , όπως φαίνεται από τις διακεκομμένες καμπύλες στο Σχ. 14.13; Σε αυτή την περίπτωση, ωστόσο, η διατομή ακτινοβολίας για τη γωνία μηδέν συμπίπτει πάντα με αυτή που καθορίζεται από τον τύπο Thomson.

Η συνολική διατομή σκέδασης αποδεικνύεται μικρότερη από τη διατομή σκέδασης Thomson (14.105). Αυτό είναι το λεγόμενο Compton scattering. Για τα ηλεκτρόνια, περιγράφεται από τον τύπο Klein-Nishina. Εδώ δίνουμε για αναφορά τις ασυμπτωτικές εκφράσεις

συνολική διατομή σκέδασης, που προσδιορίζεται από τον τύπο Klein-Nishina.

• Ηλεκτρομαγνητικές δονήσειςείναι περιοδικές αλλαγές με την πάροδο του χρόνου σε ηλεκτρικά και μαγνητικά μεγέθη σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα.

• Ελεύθεροςονομάζονται τέτοια διακυμάνσεις, που προκύπτουν σε ένα κλειστό σύστημα λόγω της απόκλισης αυτού του συστήματος από μια κατάσταση σταθερής ισορροπίας.

Κατά τις ταλαντώσεις λαμβάνει χώρα μια συνεχής διαδικασία μετατροπής της ενέργειας του συστήματος από μια μορφή σε άλλη. Σε περίπτωση διακυμάνσεων στα ηλεκτρικά μαγνητικό πεδίοη ανταλλαγή μπορεί να γίνει μόνο μεταξύ των ηλεκτρικών και μαγνητικών συστατικών αυτού του πεδίου. Το απλούστερο σύστημα όπου μπορεί να πραγματοποιηθεί αυτή η διαδικασία είναι ταλαντευτικό κύκλωμα.

• Ιδανικό κύκλωμα ταλάντωσης (Κύκλωμα LC) - ένα ηλεκτρικό κύκλωμα που αποτελείται από ένα πηνίο επαγωγής μεγάλοκαι έναν πυκνωτή ντο.

Σε αντίθεση με ένα πραγματικό κύκλωμα ταλάντωσης, το οποίο έχει ηλεκτρική αντίσταση R, η ηλεκτρική αντίσταση ενός ιδανικού κυκλώματος είναι πάντα μηδέν. Επομένως, ένα ιδανικό ταλαντευόμενο κύκλωμα είναι ένα απλοποιημένο μοντέλο ενός πραγματικού κυκλώματος.

Το σχήμα 1 δείχνει ένα διάγραμμα ενός ιδανικού κυκλώματος ταλάντωσης.

Ενέργεια κυκλώματος

Ολική ενέργεια του ταλαντωτικού κυκλώματος

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Οπου Εμείς- την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του ταλαντωτικού κυκλώματος σε μια δεδομένη στιγμή, ΑΠΟείναι η χωρητικότητα του πυκνωτή, u- την τιμή της τάσης στον πυκνωτή σε μια δεδομένη στιγμή, q- την τιμή του φορτίου του πυκνωτή σε μια δεδομένη στιγμή, Wm- την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του ταλαντωτικού κυκλώματος σε μια δεδομένη στιγμή, μεγάλο- αυτεπαγωγή πηνίου, Εγώ- την τιμή του ρεύματος στο πηνίο σε μια δεδομένη στιγμή.

Διεργασίες στο ταλαντευτικό κύκλωμα

Εξετάστε τις διεργασίες που συμβαίνουν στο κύκλωμα ταλάντωσης.

Για να αφαιρέσουμε το κύκλωμα από τη θέση ισορροπίας, φορτίζουμε τον πυκνωτή έτσι ώστε να υπάρχει φόρτιση στις πλάκες του Q m(Εικ. 2, θέση 1 ). Λαμβάνοντας υπόψη την εξίσωση \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) βρίσκουμε την τιμή της τάσης κατά μήκος του πυκνωτή. Δεν υπάρχει ρεύμα στο κύκλωμα σε αυτό το χρονικό σημείο, δηλ. Εγώ = 0.

Αφού κλείσει το κλειδί, υπό τη δράση του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή στο κύκλωμα, ηλεκτρική ενέργεια, τρέχουσα ισχύς Εγώπου θα αυξάνονται με την πάροδο του χρόνου. Ο πυκνωτής αυτή τη στιγμή θα αρχίσει να εκφορτίζεται, επειδή. τα ηλεκτρόνια που δημιουργούν το ρεύμα (υπενθυμίζω ότι η κατεύθυνση της κίνησης των θετικών φορτίων λαμβάνεται ως κατεύθυνση του ρεύματος) φεύγουν από την αρνητική πλάκα του πυκνωτή και έρχονται στη θετική (βλ. Εικ. 2, θέση 2 ). Μαζί με χρέωση qη ένταση θα μειωθεί u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Καθώς αυξάνεται η ισχύς του ρεύματος, θα εμφανιστεί ένα αυτοεπαγωγικό emf μέσω του πηνίου, αποτρέποντας μια αλλαγή στην τρέχουσα ισχύ. Ως αποτέλεσμα, η ισχύς του ρεύματος στο κύκλωμα ταλάντωσης θα αυξηθεί από το μηδέν σε μια ορισμένη μέγιστη τιμή όχι αμέσως, αλλά σε μια ορισμένη χρονική περίοδο, που καθορίζεται από την αυτεπαγωγή του πηνίου.

Φόρτιση πυκνωτή qμειώνεται και κάποια στιγμή γίνεται ίση με μηδέν ( q = 0, u= 0), το ρεύμα στο πηνίο θα φτάσει μια ορισμένη τιμή I m(βλέπε εικ. 2, θέση 3 ).

Χωρίς το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή (και την αντίσταση), τα ηλεκτρόνια που δημιουργούν το ρεύμα συνεχίζουν να κινούνται με αδράνεια. Σε αυτή την περίπτωση, τα ηλεκτρόνια που έρχονται στην ουδέτερη πλάκα του πυκνωτή το ενημερώνουν αρνητικό φορτίο, τα ηλεκτρόνια που φεύγουν από την ουδέτερη πλάκα της δίνουν θετικό φορτίο. Ο πυκνωτής αρχίζει να φορτίζει q(και τάση u), αλλά με αντίθετο πρόσημο, δηλ. ο πυκνωτής επαναφορτίζεται. Τώρα το νέο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή εμποδίζει τα ηλεκτρόνια να κινηθούν, άρα το ρεύμα Εγώαρχίζει να μειώνεται (βλ. Εικ. 2, θέση 4 ). Και πάλι, αυτό δεν συμβαίνει αμέσως, αφού τώρα το EMF αυτοεπαγωγής επιδιώκει να αντισταθμίσει τη μείωση του ρεύματος και το «υποστηρίζει». Και η τιμή του ρεύματος I m(έγκυος 3 ) καταλήγει μέγιστο ρεύμαστο περίγραμμα.

Και πάλι, υπό τη δράση του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή, θα εμφανιστεί ένα ηλεκτρικό ρεύμα στο κύκλωμα, αλλά κατευθυνόμενο προς την αντίθετη κατεύθυνση, την ισχύ του ρεύματος Εγώπου θα αυξάνονται με την πάροδο του χρόνου. Και ο πυκνωτής θα αποφορτιστεί αυτή τη στιγμή (βλ. Εικ. 2, θέση 6 ) στο μηδέν (βλ. Εικ. 2, θέση 7 ). Και ούτω καθεξής.

Από τη φόρτιση του πυκνωτή q(και τάση u) καθορίζει την ενέργεια του ηλεκτρικού του πεδίου Εμείς\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) και το ρεύμα στο πηνίο Εγώ- ενέργεια μαγνητικού πεδίου wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) τότε μαζί με τις αλλαγές στη φόρτιση, την τάση και το ρεύμα, θα αλλάξουν και οι ενέργειες.

Ονομασίες στον πίνακα:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ ; W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2 )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

Η συνολική ενέργεια ενός ιδανικού κυκλώματος ταλάντωσης διατηρείται με την πάροδο του χρόνου, αφού υπάρχει απώλεια ενέργειας σε αυτό (χωρίς αντίσταση). Επειτα

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) + W_(m4) = ...\)

Έτσι, ιδανικά LC- το κύκλωμα θα παρουσιάζει περιοδικές αλλαγές στις τιμές ισχύος ρεύματος Εγώ, χρέωση qκαι το άγχος u, και η συνολική ενέργεια του κυκλώματος θα παραμείνει σταθερή. Σε αυτή την περίπτωση λέμε ότι υπάρχουν ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις.

• Ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσειςστο κύκλωμα - αυτές είναι περιοδικές αλλαγές στη φόρτιση στις πλάκες πυκνωτών, την ισχύ του ρεύματος και την τάση στο κύκλωμα, που συμβαίνουν χωρίς κατανάλωση ενέργειας από εξωτερικές πηγές.

Έτσι, η εμφάνιση ελεύθερων ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων στο κύκλωμα οφείλεται στην επαναφόρτιση του πυκνωτή και στην εμφάνιση αυτοεπαγωγικού EMF στο πηνίο, το οποίο «παρέχει» αυτή την επαναφόρτιση. Σημειώστε ότι η φόρτιση στον πυκνωτή qκαι το ρεύμα στο πηνίο Εγώφτάσουν τις μέγιστες τιμές τους Q mκαι I mσε διάφορα χρονικά σημεία.

Οι ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις στο κύκλωμα συμβαίνουν σύμφωνα με τον αρμονικό νόμο:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)

Το μικρότερο χρονικό διάστημα κατά το οποίο LC- το κύκλωμα επιστρέφει στην αρχική του κατάσταση (στην αρχική τιμή του φορτίου αυτής της επένδυσης), ονομάζεται περίοδος ελεύθερων (φυσικών) ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων στο κύκλωμα.

Η περίοδος των ελεύθερων ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων σε LC-Το περίγραμμα καθορίζεται από τον τύπο Thomson:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Από την άποψη της μηχανικής αναλογίας, ένα εκκρεμές ελατηρίου χωρίς τριβή αντιστοιχεί σε ένα ιδανικό κύκλωμα ταλάντωσης και σε ένα πραγματικό - με τριβή. Λόγω της δράσης των δυνάμεων τριβής, οι ταλαντώσεις ενός εκκρεμούς ελατηρίου εξασθενούν με την πάροδο του χρόνου.

*Παραγωγή του τύπου Thomson

Αφού η συνολική ενέργεια του ιδανικού LC-περίγραμμα, ίσο με το άθροισμαδιατηρούνται οι ενέργειες του ηλεκτροστατικού πεδίου του πυκνωτή και του μαγνητικού πεδίου του πηνίου, τότε ανά πάσα στιγμή η ισότητα

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Λαμβάνουμε την εξίσωση των ταλαντώσεων στο LC-κύκλωμα, χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ενέργειας. Διαφοροποίηση της έκφρασης για τη συνολική ενέργειά της σε σχέση με το χρόνο, λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

παίρνουμε μια εξίσωση που περιγράφει τις ελεύθερες ταλαντώσεις σε ένα ιδανικό κύκλωμα:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Ξαναγράφοντάς το ως:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

Σημειώστε ότι αυτή είναι η εξίσωση αρμονικών ταλαντώσεων με κυκλική συχνότητα

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

Αντίστοιχα, η περίοδος των υπό εξέταση ταλαντώσεων

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Βιβλιογραφία

1. Zhilko, V.V. Φυσική: σχολικό βιβλίο. επίδομα για την 11η τάξη γενικής εκπαίδευσης. σχολείο από τα ρωσικά lang. εκπαίδευση / V.V. Zhilko, L.G. Μάρκοβιτς. - Μινσκ: Ναρ. Ασβέτα, 2009. - Σ. 39-43.