Θα λύσω τους υπολογισμούς των εξετάσεων. Ο Ντμίτρι Γκουστσίν ανακοίνωσε τη διαρροή εργασιών στα μαθηματικά για τις εξετάσεις. Η διάρκεια της εξέτασης και οι κανόνες συμπεριφοράς για τις εξετάσεις

Μαθηματικά Μέρος Ι-1

Μαθηματικά Μέρος Ι-2

Μαθηματικά Μέρος Ι-3

Ο Μαξίμ πέταξε δύο φορές ένα ζάρι, τα πρόσωπα του οποίου είναι αριθμημένα από το 1 έως το 6. και έφτιαξε ένα ορθογώνιο με πλευρές ίσες με τους αριθμούς που έπεσαν έξω. Ποια είναι η πιθανότητα το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου να είναι μεγαλύτερο από 15; Στρογγυλοποιήστε την απάντησή σας στο πλησιέστερο εκατοστό.

Μαθηματικά Μέρος Ι-4

Μαθηματικά Μέρος Ι-5

Μαθηματικά Μέρος Ι-6

Μαθηματικά Μέρος Ι-7

Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα της παραγώγου της συνάρτησης f(x) που ορίζεται στο διάστημα [–5; 6]. Να βρείτε τον αριθμό των σημείων της γραφικής παράστασης f (x), σε καθένα από τα οποία η εφαπτομένη που σχεδιάζεται στη γραφική παράσταση της συνάρτησης συμπίπτει ή είναι παράλληλη στον άξονα x

Μαθηματικά Μέρος Ι-8

Μαθηματικά Μέρος ΙΙ-9

Μαθηματικά Μέρος ΙΙ-10

Οι συσκευές συνδέονται στην πρίζα, η συνολική αντίσταση της οποίας είναι R1 \u003d 90 Ohm. Παράλληλα με αυτά, μια ηλεκτρική θερμάστρα υποτίθεται ότι συνδέεται στην πρίζα. Προσδιορίστε τη μικρότερη δυνατή αντίσταση αυτού του ηλεκτρικού θερμαντήρα εάν είναι γνωστό ότι όταν δύο αγωγοί με αντιστάσεις R1 Ohm και R2 Ohm συνδέονται παράλληλα, η συνολική τους αντίσταση δίνεται από τον τύπο R_(total) \u003d (R1 * R2) / ( R1 + R2) (Ohm), και για την κανονική λειτουργία του δικτύου, η συνολική αντίσταση σε αυτό πρέπει να είναι τουλάχιστον 9 ohms. Εκφράστε την απάντησή σας σε ohms.

Μαθηματικά Μέρος ΙΙ-11

Μαθηματικά Μέρος ΙΙ-12

Μαθηματικά Μέρος ΙΙ-13

Μαθηματικά Μέρος ΙΙ-14

Η βάση της πυραμίδας SABCD είναι το παραλληλόγραμμο ABCD. Τα σημεία K, L, M βρίσκονται στις άκρες SA, SB, SC αντίστοιχα και ταυτόχρονα

SK/SA = 1/2; SL/SB = 2/5; SM/SC = 2/3

Α) Να αποδείξετε ότι οι ευθείες KM και LD τέμνονται.

Β) Να βρείτε την αναλογία του όγκου της πυραμίδας SKLMD προς τον όγκο της πυραμίδας SABCD.

Μαθηματικά Μέρος ΙΙ-15

Μαθηματικά Μέρος ΙΙ-16

Σε ένα ισοσκελές τραπέζιο ABCD AD BC, AD = 21, AB = 10, BC = 9. Οι διαγώνιοι AC και BD σπάζουν το τραπέζιο σε τέσσερα επικαλυπτόμενα τρίγωνα DAB, ABC, BCD, CDA. Κάθε τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο με κύκλους w1, w2, w3, w4, αντίστοιχα, των οποίων τα κέντρα βρίσκονται στα σημεία O1, O2, O3, O4.

Α) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο O1O2O3O4 είναι ορθογώνιο.

Μαθηματικά Μέρος ΙΙ-17

Στις 15 Απριλίου, σχεδιάζεται να ληφθεί δάνειο ύψους 900 χιλιάδων ρούβλια από την τράπεζα για 11 μήνες.
Οι προϋποθέσεις επιστροφής του είναι οι εξής:
- Την 1η ημέρα κάθε μήνα, το χρέος αυξάνεται κατά p% σε σύγκριση με το τέλος του προηγούμενου μήνα.
- από τη 2η έως τη 14η ημέρα κάθε μήνα, είναι απαραίτητο να εξοφληθεί ένα μέρος της οφειλής σε μία πληρωμή.
- τη 15η ημέρα καθενός από τον 1ο έως τον 10ο μήνα, το χρέος πρέπει να είναι το ίδιο ποσό μικρότερο από το χρέος της 15ης ημέρας του προηγούμενου μήνα·
- τη 15η ημέρα του 10ου μήνα, το χρέος ανήλθε σε 200 χιλιάδες ρούβλια.
- Μέχρι τη 15η ημέρα του 11ου μήνα, η οφειλή πρέπει να εξοφληθεί πλήρως.
Βρείτε το p αν το συνολικό ποσό που καταβλήθηκε στην τράπεζα ήταν 1021 χιλιάδες ρούβλια.

Μέση τιμή γενική εκπαίδευση

Γραμμή UMK G.K. Muravina. Άλγεβρα και οι απαρχές της μαθηματικής ανάλυσης (10-11) (βαθιά)

Γραμμή UMK Merzlyak. Algebra and the Beginnings of Analysis (10-11) (U)

Μαθηματικά

Προετοιμασία για την εξέταση στα μαθηματικά (επίπεδο προφίλ): εργασίες, λύσεις και εξηγήσεις

Εξεταστικό χαρτί επίπεδο προφίλδιαρκεί 3 ώρες 55 λεπτά (235 λεπτά).

Ελάχιστο όριο- 27 βαθμοί.

Το εξεταστικό έγγραφο αποτελείται από δύο μέρη, τα οποία διαφέρουν ως προς το περιεχόμενο, την πολυπλοκότητα και τον αριθμό των εργασιών.

Το καθοριστικό χαρακτηριστικό κάθε μέρους της εργασίας είναι η μορφή των εργασιών:

• Το μέρος 1 περιέχει 8 εργασίες (εργασίες 1-8) με μια σύντομη απάντηση με τη μορφή ακέραιου ή τελικού δεκαδικού κλάσματος.
• Το μέρος 2 περιέχει 4 εργασίες (εργασίες 9-12) με μια σύντομη απάντηση με τη μορφή ακέραιου ή τελικού δεκαδικού κλάσματος και 7 εργασίες (εργασίες 13-19) με λεπτομερή απάντηση (πλήρη καταγραφή της απόφασης με το σκεπτικό της ενέργειες που πραγματοποιήθηκαν).

Πάνοβα Σβετλάνα Ανατολίεβνα, καθηγητής μαθηματικών ανώτατης κατηγορίας της σχολής, εργασιακή εμπειρία 20 ετών:

«Για να πάρει το απολυτήριο του σχολείου, ένας απόφοιτος πρέπει να περάσει δύο υποχρεωτικές εξετάσεις με τη μορφή της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης, μία εκ των οποίων είναι τα μαθηματικά. Σύμφωνα με την Αντίληψη για την Ανάπτυξη της Μαθηματικής Εκπαίδευσης στο Ρωσική ΟμοσπονδίαΗ ΧΡΗΣΗ στα μαθηματικά χωρίζεται σε δύο επίπεδα: βασικό και εξειδικευμένο. Σήμερα θα εξετάσουμε επιλογές για το επίπεδο προφίλ.

Εργασία αριθμός 1- ελέγχει την ικανότητα των συμμετεχόντων στη ΧΡΗΣΗ να εφαρμόζουν τις δεξιότητες που απέκτησαν κατά τη διάρκεια του μαθήματος της 5ης-9ης τάξης στα μαθηματικά του δημοτικού σε πρακτικές δραστηριότητες. Ο συμμετέχων πρέπει να έχει υπολογιστικές δεξιότητες, να μπορεί να εργάζεται με ορθολογικούς αριθμούς, να μπορεί να στρογγυλοποιεί δεκαδικάνα μπορεί να μετατρέψει μια μονάδα μέτρησης σε μια άλλη.

Παράδειγμα 1Στο διαμέρισμα που μένει ο Petr εγκαταστάθηκε μετρητής κρύου νερού (μετρητής). Την πρώτη Μαΐου ο μετρητής έδειξε κατανάλωση 172 κυβικά. m νερού, και την πρώτη Ιουνίου - 177 κυβικά μέτρα. μ. Τι ποσό πρέπει να πληρώσει ο Πέτρος για κρύο νερό για τον Μάιο, εάν η τιμή του 1 cu. m κρύο νερό είναι 34 ρούβλια 17 καπίκια; Δώστε την απάντησή σας σε ρούβλια.

Λύση:

1) Βρείτε την ποσότητα νερού που δαπανάται ανά μήνα:

177 - 172 = 5 (cu m)

2) Βρείτε πόσα χρήματα θα πληρωθούν για το νερό που δαπανήθηκε:

34,17 5 = 170,85 (τρίψτε)

Απάντηση: 170,85.

Εργασία αριθμός 2- είναι μια από τις απλούστερες εργασίες της εξέτασης. Η πλειοψηφία των αποφοίτων το αντιμετωπίζει με επιτυχία, γεγονός που υποδηλώνει την κατοχή του ορισμού της έννοιας της λειτουργίας. Ο τύπος εργασίας Νο. 2 σύμφωνα με τον κωδικοποιητή απαιτήσεων είναι μια εργασία για τη χρήση των γνώσεων και δεξιοτήτων που αποκτήθηκαν σε πρακτικές δραστηριότητες και στην καθημερινή ζωή. Η εργασία Νο. 2 αποτελείται από την περιγραφή, τη χρήση συναρτήσεων, διαφόρων πραγματικών σχέσεων μεταξύ των ποσοτήτων και την ερμηνεία των γραφημάτων τους. Η εργασία 2 ελέγχει την ικανότητα εξαγωγής πληροφοριών που παρουσιάζονται σε πίνακες, διαγράμματα, γραφήματα. Οι απόφοιτοι πρέπει να είναι σε θέση να προσδιορίσουν την τιμή μιας συνάρτησης από την τιμή του ορίσματος όταν διάφορους τρόπουςορίζοντας μια συνάρτηση και περιγράφοντας τη συμπεριφορά και τις ιδιότητες της συνάρτησης σύμφωνα με το γράφημά της. Είναι επίσης απαραίτητο να μπορούμε να βρούμε τη μεγαλύτερη ή τη μικρότερη τιμή από το γράφημα συνάρτησης και να δημιουργήσουμε γραφήματα των συναρτήσεων που μελετήθηκαν. Τα λάθη που γίνονται είναι τυχαίας φύσης στην ανάγνωση των συνθηκών του προβλήματος, στην ανάγνωση του διαγράμματος.

#ADVERTISING_INSERT#

Παράδειγμα 2Το σχήμα δείχνει τη μεταβολή της ανταλλακτικής αξίας μιας μετοχής μιας εξορυκτικής εταιρείας το πρώτο εξάμηνο του Απριλίου 2017. Στις 7 Απριλίου, ο επιχειρηματίας αγόρασε 1.000 μετοχές αυτής της εταιρείας. Στις 10 Απριλίου πούλησε τα τρία τέταρτα των μετοχών που αγόρασε και στις 13 Απριλίου πούλησε όλες τις υπόλοιπες. Πόσα έχασε ο επιχειρηματίας ως αποτέλεσμα αυτών των επεμβάσεων;

Λύση:

2) 1000 3/4 = 750 (μετοχές) - αποτελούν τα 3/4 όλων των μετοχών που αγοράστηκαν.

6) 247500 + 77500 = 325000 (ρούβλια) - ο επιχειρηματίας έλαβε μετά την πώληση 1000 μετοχών.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (ρούβλια) - ο επιχειρηματίας έχασε ως αποτέλεσμα όλων των εργασιών.

Η ΧΡΗΣΗ στα μαθηματικά είναι ένα από τα κύρια τεστ για τους αποφοίτους σχολείων πριν λάβουν πιστοποιητικό και εισέλθουν σε ανώτατο εκπαιδευτικό ίδρυμα. Αυτή η έκδοση του ελέγχου γνώσης χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση της γνώσης στους κλάδους που αποκτήθηκαν στη διαδικασία σχολική εκπαίδευση. Μονόκλινο Κρατική εξέτασηπραγματοποιείται με τη μορφή δοκιμών, η προετοιμασία των εργασιών για την τελική δοκιμή πραγματοποιείται από τη Rosobrnadzor και άλλους εξουσιοδοτημένους φορείς στον τομέα της εκπαίδευσης. Η βαθμολογία επιτυχίας στα μαθηματικά εξαρτάται από τις επιμέρους απαιτήσεις του πανεπιστημίου στο οποίο εισέρχεταιαποφοιτώ. Επιτυχής παράδοσημια εξέταση για υψηλό βαθμό είναι ένας σημαντικός παράγοντας επιτυχίας στην εισαγωγή.

Τα μαθηματικά σε επίπεδο προφίλ είναι απαραίτητα για την εισαγωγή στα τεχνικά και οικονομικά πανεπιστήμια. Η βάση των εργασιών εξέτασης είναι ένα βασικό επίπεδο, προστίθενται σε αυτό πιο σύνθετες εργασίες και παραδείγματα. Αναμένονται σύντομες και μεγάλες απαντήσεις:

• Οι πρώτες εργασίες δεν απαιτούν εις βάθος γνώση - αυτό είναι ένα τεστ βασικών γνώσεων.
• Τα επόμενα 5 είναι πιο δύσκολα, απαιτούν μέτρια και υψηλό επίπεδοκυριαρχία του αντικειμένου. Αυτές οι εργασίες ελέγχονται μέσω υπολογιστή, καθώς η απάντηση σε αυτές είναι σύντομη.

Εάν ο μαθητής επιλέξει δεδομένο επίπεδο, αυτό υποδηλώνει την επιθυμία του να συνεχίσει τη μελέτη των ακριβών επιστημών στο μέλλον εκπαιδευτικό ίδρυμα. Η επιλογή υπέρ μιας εξειδικευμένης εξέτασης δείχνει επίσης ότι το επίπεδο γνώσεων του μαθητή είναι αρκετά υψηλό, με άλλα λόγια, δεν χρειάζεται ουσιαστική προετοιμασία.
Η διαδικασία προετοιμασίας περιλαμβάνει επανάληψη των κύριων ενοτήτων, επίλυση προβλημάτων αυξημένης πολυπλοκότητας που απαιτούν μια μη τυπική, δημιουργική προσέγγιση.

Μέθοδοι προετοιμασίας

• Η βασική εκπαίδευση πραγματοποιείται στο σχολείο, όπου ο μαθητής μαθαίνει τα βασικά, μερικές φορές ο δάσκαλος διεξάγει πρόσθετα μαθήματα επιλογής για αποφοίτους. Η κύρια σύσταση είναι να κατακτήσετε προσεκτικά και προσεκτικά όλα τα θέματα, ειδικά στην τελική τάξη.
• Ανεξάρτητη εργασία: αυτό απαιτεί ιδιαίτερη αυτοπειθαρχία, θέληση και αυτοέλεγχο. Πρέπει να διαβάσετε προσεκτικά . Το πρόβλημα είναι προς την κατεύθυνση - μόνο ένας ειδικός μπορεί να κατευθύνει σωστά τον μελλοντικό αιτούντα σε εκείνα τα θέματα που πρέπει να δοθεί προσοχή.
• Φροντιστήριο: επαγγελματίας ειδικόςσας βοηθά να λύσετε σύνθετα προβλήματα γρήγορα και αποτελεσματικά.
• Μαθήματα και διαδικτυακή μάθηση: ένας σύγχρονος και αποδεδειγμένος τρόπος εξοικονόμησης χρόνου και χρημάτων. Ένα σημαντικό πλεονέκτημα: μπορείτε να κάνετε τεστ online, να λαμβάνετε απαντήσεις γρήγορα και να εκπαιδεύεστε σε διαφορετικές εργασίες.

Μέση γενική εκπαίδευση

Γραμμή UMK G.K. Muravina. Άλγεβρα και οι απαρχές της μαθηματικής ανάλυσης (10-11) (βαθιά)

Γραμμή UMK Merzlyak. Algebra and the Beginnings of Analysis (10-11) (U)

Μαθηματικά

Προετοιμασία για την εξέταση στα μαθηματικά (επίπεδο προφίλ): εργασίες, λύσεις και εξηγήσεις

Το εξεταστικό χαρτί σε επίπεδο προφίλ διαρκεί 3 ώρες 55 λεπτά (235 λεπτά).

Ελάχιστο όριο- 27 βαθμοί.

Το εξεταστικό έγγραφο αποτελείται από δύο μέρη, τα οποία διαφέρουν ως προς το περιεχόμενο, την πολυπλοκότητα και τον αριθμό των εργασιών.

Το καθοριστικό χαρακτηριστικό κάθε μέρους της εργασίας είναι η μορφή των εργασιών:

• Το μέρος 1 περιέχει 8 εργασίες (εργασίες 1-8) με μια σύντομη απάντηση με τη μορφή ακέραιου ή τελικού δεκαδικού κλάσματος.
• Το μέρος 2 περιέχει 4 εργασίες (εργασίες 9-12) με μια σύντομη απάντηση με τη μορφή ακέραιου ή τελικού δεκαδικού κλάσματος και 7 εργασίες (εργασίες 13-19) με λεπτομερή απάντηση (πλήρη καταγραφή της απόφασης με το σκεπτικό της ενέργειες που πραγματοποιήθηκαν).

Πάνοβα Σβετλάνα Ανατολίεβνα, καθηγητής μαθηματικών ανώτατης κατηγορίας της σχολής, εργασιακή εμπειρία 20 ετών:

«Για να πάρει το απολυτήριο του σχολείου, ένας απόφοιτος πρέπει να περάσει δύο υποχρεωτικές εξετάσεις με τη μορφή της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης, μία εκ των οποίων είναι τα μαθηματικά. Σύμφωνα με την έννοια για την ανάπτυξη της μαθηματικής εκπαίδευσης στη Ρωσική Ομοσπονδία, η Ενιαία Κρατική Εξέταση στα μαθηματικά χωρίζεται σε δύο επίπεδα: βασικό και εξειδικευμένο. Σήμερα θα εξετάσουμε επιλογές για το επίπεδο προφίλ.

Εργασία αριθμός 1- ελέγχει την ικανότητα των συμμετεχόντων στη ΧΡΗΣΗ να εφαρμόζουν τις δεξιότητες που απέκτησαν κατά τη διάρκεια του μαθήματος της 5ης-9ης τάξης στα μαθηματικά του δημοτικού σε πρακτικές δραστηριότητες. Ο συμμετέχων πρέπει να έχει υπολογιστικές δεξιότητες, να μπορεί να εργάζεται με ορθολογικούς αριθμούς, να μπορεί να στρογγυλοποιεί δεκαδικά κλάσματα, να μπορεί να μετατρέπει μια μονάδα μέτρησης σε μια άλλη.

Παράδειγμα 1Στο διαμέρισμα που μένει ο Petr εγκαταστάθηκε μετρητής κρύου νερού (μετρητής). Την πρώτη Μαΐου ο μετρητής έδειξε κατανάλωση 172 κυβικά. m νερού, και την πρώτη Ιουνίου - 177 κυβικά μέτρα. μ. Τι ποσό πρέπει να πληρώσει ο Πέτρος για κρύο νερό για τον Μάιο, εάν η τιμή του 1 cu. m κρύο νερό είναι 34 ρούβλια 17 καπίκια; Δώστε την απάντησή σας σε ρούβλια.

Λύση:

1) Βρείτε την ποσότητα νερού που δαπανάται ανά μήνα:

177 - 172 = 5 (cu m)

2) Βρείτε πόσα χρήματα θα πληρωθούν για το νερό που δαπανήθηκε:

34,17 5 = 170,85 (τρίψτε)

Απάντηση: 170,85.

Εργασία αριθμός 2- είναι μια από τις απλούστερες εργασίες της εξέτασης. Η πλειοψηφία των αποφοίτων το αντιμετωπίζει με επιτυχία, γεγονός που υποδηλώνει την κατοχή του ορισμού της έννοιας της λειτουργίας. Ο τύπος εργασίας Νο. 2 σύμφωνα με τον κωδικοποιητή απαιτήσεων είναι μια εργασία για τη χρήση των γνώσεων και δεξιοτήτων που αποκτήθηκαν σε πρακτικές δραστηριότητες και στην καθημερινή ζωή. Η εργασία Νο. 2 αποτελείται από την περιγραφή, τη χρήση συναρτήσεων, διαφόρων πραγματικών σχέσεων μεταξύ των ποσοτήτων και την ερμηνεία των γραφημάτων τους. Η εργασία 2 ελέγχει την ικανότητα εξαγωγής πληροφοριών που παρουσιάζονται σε πίνακες, διαγράμματα, γραφήματα. Οι απόφοιτοι πρέπει να είναι σε θέση να προσδιορίζουν την τιμή μιας συνάρτησης από την τιμή του ορίσματος με διάφορους τρόπους προσδιορισμού της συνάρτησης και να περιγράφουν τη συμπεριφορά και τις ιδιότητες της συνάρτησης σύμφωνα με το γράφημά της. Είναι επίσης απαραίτητο να μπορούμε να βρούμε τη μεγαλύτερη ή τη μικρότερη τιμή από το γράφημα συνάρτησης και να δημιουργήσουμε γραφήματα των συναρτήσεων που μελετήθηκαν. Τα λάθη που γίνονται είναι τυχαίας φύσης στην ανάγνωση των συνθηκών του προβλήματος, στην ανάγνωση του διαγράμματος.

#ADVERTISING_INSERT#

Παράδειγμα 2Το σχήμα δείχνει τη μεταβολή της ανταλλακτικής αξίας μιας μετοχής μιας εξορυκτικής εταιρείας το πρώτο εξάμηνο του Απριλίου 2017. Στις 7 Απριλίου, ο επιχειρηματίας αγόρασε 1.000 μετοχές αυτής της εταιρείας. Στις 10 Απριλίου πούλησε τα τρία τέταρτα των μετοχών που αγόρασε και στις 13 Απριλίου πούλησε όλες τις υπόλοιπες. Πόσα έχασε ο επιχειρηματίας ως αποτέλεσμα αυτών των επεμβάσεων;

Λύση:

2) 1000 3/4 = 750 (μετοχές) - αποτελούν τα 3/4 όλων των μετοχών που αγοράστηκαν.

6) 247500 + 77500 = 325000 (ρούβλια) - ο επιχειρηματίας έλαβε μετά την πώληση 1000 μετοχών.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (ρούβλια) - ο επιχειρηματίας έχασε ως αποτέλεσμα όλων των εργασιών.