Всеки правилен триъгълник е равнобедрен. Равнобедрен триъгълник

„Свойства на правоъгълен триъгълник“ – Сборът от два остри ъгъла на правоъгълен триъгълник е 90°. Обмисли правоъгълен триъгълник ABC в кое? А-прав, ? B=30°, което означава ? С=60°. Някои свойства на правоъгълните триъгълници. Втори имот. Първо свойство Второ свойство Трето свойство Задачи. Първи имот. Да разгледаме правоъгълен триъгълник ABC с катет AC половинатахипотенуза BC.

"Решение на триъгълници 9 клас" - Уз 3: синусова теорема. Решение: Uz 1: координати на точка A (OA cos C; OA sin C). Решаване на произволни триъгълници. Uz 4: косинусовата теорема. Решение на правоъгълни триъгълници. S. Uz 2: площ на триъгълник в тригонометрична форма S? =? a b sin C, Дали грях ценности?, защото? от радиуса на окръжността?

„Свойство на ъглополовящата на равнобедрен триъгълник“ – От следващите пет триъгълника само три са равни. Дадено е: BD - височина и медиана? ABC. Къде в живота се срещат равнобедрени триъгълници? Задачи върху свойството на ъглополовящата (медиани, височини). Доказателство. Желая ви всичко най-добро в класа! Теоретичен тест. Какво ви изненада? Докажете: AB = BC. 4. Симетралата в равностранен триъгълник е медиана и височина.

„Средна линия на триъгълника“ – Определяне на страните на триъгълника ABC. MK и PK са средните линии на триъгълник ABC. DE е средната линия на триъгълника ABC. а) Определете страната AB, ако DE = 4 см. б) DC = 3 см, DE = 5 см, CE = 6 см. Отсечката CD ли е средна линиятриъгълник MNK? Отсечката EF ли е средната линия на триъгълник ABC?

"Правоъгълен триъгълник" - външен ъгъл на триъгълник е равно на суматавътрешни ъгли, които не са в съседство с него. Триъгълникът е многоъгълник с три страни (или три ъгъла). Из историята на математиката. Задачи по готови чертежи. Из историята на математиката. Евклид е първият математик от Александрийската школа. Каква е сумата от острите ъгли на правоъгълен триъгълник?

„Решаване на задачи за подобие на триъгълници“ – Усвояване на нов материал. Решаване на задачи с цел подготовка на учениците за възприемане на нов материал. Фиксиране на материала. Концепцията за подобие е една от най-важните в курса на планиметрията. Доказателство. Тема на урока: Първи признак за подобие на триъгълници. Решаването на конструктивни задачи по метода на подобието се разглежда с ученици, интересуващи се от математика.

Урок за изучаване на нов материал с помощта на ИКТ. Въвеждат се определенията за равнобедрен и равностранен триъгълник и се доказва теорема за свойството на ъглите на равнобедрен триъгълник. За затвърдяване се предлагат устни упражнения и задачи по готови чертежи. За урока беше разработена презентация.

Изтегли:

Преглед:

Общинско бюджетно учебно заведение

„Самодействащо средно училище

Кръстен на Шитов V.A.

урок по геометрия

В 7 клас

По темата

« Равнобедрен триъгълник»

Разработено от:

Учител по математика

Л. В. Яковлева

2011 – 2012 учебна година

Тема на урока: Равнобедрен триъгълник.

Целта на урока: въведе определението за равнобедрен триъгълник и неговите елементи; въвеждам

Със свойството на ъглите на равнобедрен триъгълник; научи да използваш

Доказано свойство при решаване на проблеми;

Развийте способността да анализирате и сравнявате данни;

Повишете познавателния интерес към темата чрез използването на

Информационни технологии.

Тип урок: урок за изучаване на нов материал с помощта на информационни технологии.

Оборудване: компютър, проектор, екран, компютърна презентация.

По време на часовете.

1. Организация на началото на урока.

Слайд 1 - 2.

● Съобщаване на темата и целта на урока.

2. Актуализиране на опорни знания.

Слайд 3.

● Познайте ребуса.

(Триъгълник)

● Каква форма се нарича триъгълник?

слайд 4.

От трите точки се състои от век след век,

Защото така си мислеше човекът.

Точките не лежат на права линия,

Въпреки че искат да се приберат един при друг.

Три сегмента ги свързват през целия им живот.

И тези точки се наричат ​​върхове,

И сегментите се наричат ​​страни.

Слайд 5.

● Какви могат да бъдат триъгълниците според големината на ъглите? Дефинирайте

Всеки от тях.

● Класификация на триъгълниците по ъгъл: остроъгълни, тъпоъгълни,

Правоъгълна.

Всяко дете в предучилищна възраст ще ме разпознае много лесно.

Аз съм глупаво -, директно -, остро - триъгълник под ъгъл.

слайд 6.

● Кои триъгълници се наричат ​​равни?

● Какво условие трябва да се добави, за да се докаже равенството на триъгълниците по отношение на

Първият критерий за равенство на триъгълниците.

Отговор: FM = NM; OT е ъглополовяща.

3. Учене на нов материал.

Слайд 7.

● Триъгълник - най-простата затворена праволинейна фигура, едно от първите свойства

които човекът познава от древни времена. Например какво има в равнобедрен

триъгълник, с който ще се запознаем днес, ъглите при основата са равни, беше известно

на древните вавилонци преди 4000 години. Един равнобедрен триъгълник има друг

Геометрични свойства, които винаги са били широко използвани в практическия живот.

Нека разберем кой триъгълник се нарича равнобедрен и какви свойства има.

слайд 8.

● Триъгълникът се нарича равнобедрен, ако двете му страни са равни.

Тези равни страни се наричатстрани, а третото лице се обажда

основата на триъгълника.

● Равнобедрентриъгълник ABC AC = BC. Тези равни страни AC и BC се наричат

Странични страни, третата страна AB - основата, A и B - ъглите в основата.

Общият връх на страните – връх C се нарича връх на равнобедрения

Триъгълник, а ъгълът при върха C е ъгълът при върха на равнобедрен триъгълник.

● Ако казват, че триъгълник ABC е равнобедрен с основа AB, това означава, че

AC и BC са страните. Ако кажем, че в ∆ABC AC = BC,тогава този триъгълник

равнобедрен с основа AB.

Устни упражнения:

слайд 9.

1 .В равнобедрен триъгълник AMK AM = AK. Назовете основата и ъглите при основата

Този триъгълник.(МК, М, К)

2. Даден е равнобедрен триъгълник COP с основа CP. Назовете страните и ъглите

основа на този триъгълник.(SO и OR, S, P)

слайд 10.

3 . Кои от триъгълниците, показани на фигурата, са равнобедрени, защо?

За равнобедрени триъгълници наименувайте: страни, основа, ъгли в основата,

Ъгъл срещу основата(ъгъл при върха на равнобедрен триъгълник).

● Обърнете внимание на триъгълника SPT. В този триъгълник основата може да бъде всяка

страна, а страна - произволни две от страните му, тъй като всичките му страни са равни.

Слайд 11.

● Триъгълник, в който всички страни са равни, се нарича равностранен триъгълник.

Триъгълник ABC, в който AB = BC = AC, е равностранен.

слайд 12.

● По този начин всички триъгълници могат да бъдат класифицирани според дължината на страните: триъгълници с

Три различни страни (разнообразни), с две равни страни, не равни на третата

(равнобедрен), с три равни страни (равностранен). И равностранен

триъгълникът също е равнобедрен.

Наричат ​​ме триъгълник

Ученик няма да има проблеми с мен ...

Винаги се наричам различно,

Уравновесен съм когато всички страни са равни.

Когато всичко е различно, тогава ме викатуниверсален.

И ако накрая двете страни са равни,

Този равнобедрен аз го увеличавам.

слайд 13.

● Преди да формулираме и докажем свойството на ъглите в равнобедрен триъгълник,

запомнете значението на определението равни триъгълниции прилага метода на "разширяване" на записа за

равенство на триъгълници по отношение на равнобедрен триъгълник.

Устни упражнения:

1 .Избройте равни елементи на триъгълници, ако∆CDE = ∆CED.

2. От фигурата разберете дали е възможно да се напише, че:а) ∆CAB = ∆CBA; б) ∆KMN = ∆KNM

(N=M).

8 7 7

A 4 B N 10 M

слайд 14.

● А сега доказваме свойството на ъглите на равнобедрен триъгълник.

Теорема. В равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни.

Дадено е: ∆ABC, CA = CB.

Докажете: в ∆ ABC A = B.

Доказателство.

∆ CAB = ∆ CBA по първия признак на равенство на триъгълници (от двете страни и ъгъл между тях).

Наистина, те имат CA \u003d CB, CB \u003d CA по условие, C \u003d C, тъй като ъгълът при върха

C е често срещано. От равенството на триъгълниците следва равенството на съответните ъгли, т.е.

A = B. Теоремата е доказана.

4. Разрешаване на проблеми.

слайд 15.

● Познаването на свойствата на равнобедрения триъгълник значително разширява възможностите

Приложения на триъгълника като средство за решаване на проблеми. Вижте сами.

Решете устно:

1 .В равнобедрен триъгълник страната е 9см, а основата е 5см. Изчисли

Периметър на триъгълник.Отговор: 23 см.

2. В равнобедрен триъгълник основата е 7 cm, а периметърът е 17 cm. Изчисли

Страна на триъгълника.Отговор: 5 см.

3 . В равнобедрен триъгълник страната е 6 cm, а периметърът е 22 cm. Изчисли

Основата на триъгълника.Отговор: 10 см.

4 . Равностранен триъгълник има периметър 21 cm. Изчислете страната на триъгълника.

Отговор: 7 см.

Решение на задачи по готови чертежи.

слайд 16.

1. Намерете ъгъла KBA.

А

б

К

70°

А

40°

° С

70°

70°

К

50°

слайд 17.

Слайдове 18 - 19.

2 . Докажете, че ∆BAM = ∆BCN. Определете формата на ∆BMN.

3. ∆AFB = ∆CFD. Докажете, че ∆ AFD е равнобедрен.

слайд 20.

четири . ∆ABC - равнобедрен,∆ BCD е равностранен. П∆ ABC = 40 cm, P ∆ BCD = вижте Намерете AB и BC.

5. тестови въпроси.

Слайд 21.

1. Какъв триъгълник се нарича равнобедрен?

2. Какъв триъгълник се нарича равностранен триъгълник?

3. Равностранен триъгълник равнобедрен ли е?

4. Какво свойство имат ъглите в равнобедрен триъгълник?

6. Домашна работа.

слайд 22.

● Изучаване на т. 23; отговорете на въпроси за сигурност 3-5 на страница 37; изпълнявам пр. 9, 10

На страница 39.

слайд 23.

● Успех!

7. Източници на информация.

слайд 24.

Литература.

1. Погорелов А.В. Геометрия: учебник за 7 - 9 клетки. образователни институции/ А. В.

Погорелов. М.: Образование, 2010.

2. Геометрия. 7 клас: планове на уроци по учебника на А. В. Погорелов / автор. - комп. Е.П.

Моисеева - Волгоград: Учител, 2006.

3. Геометрия в 6 клас: Ръководство за учители / Н. Б. Мелникова, И. Л. Николская, Л. Ю.

Чернишев. – М.: Просвещение, 1982.

4. Геометрия. Работна тетрадказа 7 клас / Мищенко Т. М. - М .: Издателство

"Джинджифил", 2000 г.

5. Тематичен контролпо геометрия. 7-9 клас / Мищенко Т. М. - М .: Издателство

"Джинджифил", 1997 г.

6. Геометрия в таблици. 7-11 клетки: Справочно ръководство / Ed. - комп. Л. И. Звавич, А. Р.

Рязановски. – М.: Дропла, 1998.

Интернет ресурси.

1.www.testent.ru

5. http://www.goodclipart.ru/index.php?cat=20&page=131

Състои се от три точки от век на век, защото така е измислил човекът. В същото време точките не лежат на права линия, Въпреки че искат да се приберат един към друг. Три сегмента ги свързват през целия им живот. И тези точки се наричат ​​върхове, а сегментите се наричат ​​страни. Триъгълник

Класификация на триъгълници по размера на ъглите Всяко дете в предучилищна възраст ме разпознава много просто. Аз съм глупаво -, директно -, остро - триъгълник под ъгъл. Остроъгълен Тъпоъгълен Правоъгълен

Равенство на триъгълници Какво условие трябва да се добави, за да се докаже равенството на триъгълниците по първия критерий за равенство на триъгълниците. 2 1

Триъгълникът е най-простата затворена праволинейна фигура, една от първите, чиито свойства човек е научил в древни времена. Например фактът, че в равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни, е бил известен на древните вавилонци преди 4000 години. Равнобедреният триъгълник има редица геометрични свойства, които винаги са били широко използвани в практическия живот.

Триъгълник се нарича равнобедрен, ако двете му страни са равни на B A C AC и BC - страни AB - основа ے A и ے B - ъгли в основата C - връх на триъгълника ے C - ъгъл при върха AC \u003d BC

Равнобедрен триъгълник В равнобедрен триъгълник AMK AM = AK. Назовете основата и ъглите в основата на този триъгълник. (MK, ے M, ے K) Даден е равнобедрен триъгълник COP с основа СР. Назовете страните и ъглите в основата на този триъгълник. (CO и OR, ے C, ے R)

Кои от триъгълниците, показани на фигурата, са равнобедрени, защо? За равнобедрените триъгълници назовете: страни, основа, ъгли при основата, ъгъл срещу основата (ъгълът при върха на равнобедрен триъгълник).

Триъгълник, на който всички страни са равни, се нарича равностранен триъгълник B A C AB = BC = AC

Наричам се триъгълник, Ученик няма да има проблеми с мен... Винаги се наричам различно, Понякога съм равностранен, когато всички страни са равни. Когато всички са различни, тогава ме наричат ​​многостранен. И ако накрая двете страни са равни, тогава аз се увеличавам като равнобедрен. Класификация на триъгълниците по страни: мащабни, равнобедрени, равностранни.

K N M Избройте еднакви триъгълници, ако ∆ CDE = ∆ CED . A B C 4 8 6 7 7 10 От фигурата разберете дали може да се запише, че: а) ∆ CAB = ∆ CBA ; б) ∆KMN = ∆KNM (ے N = ے M)

Теорема. В равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни. Дадено е: ∆ ABC , CA = CB . Докажете: в ∆ ABC ے A = ے B . Доказателство. ∆CAB = ∆CBA от двете страни и ъгъла между тях. Наистина, те имат CA = CB, CB = CA по условие, ъгълът при върха C е общ. От равенството на триъгълниците следва равенството на съответните ъгли, т.е. ے A = ے B. Теоремата е доказана. B A C

Решение на задачи В равнобедрен триъгълник страната е 9 см, а основата е 5 см. Изчислете периметъра на триъгълника. В равнобедрен триъгълник основата е 7 cm, а периметърът е 17 cm. Изчислете страната на триъгълника. В равнобедрен триъгълник страната е 6 cm, а периметърът е 22 cm. Изчислете основата на триъгълника. Равностранен триъгълник има периметър 21 cm. Изчислете страната на триъгълника.

Решаване на задачи Намерете ъгъл KBA . A B K 70 1 A K B C 40 2 C B 70 A K 3 ے KBA = 70° ے KBA = 40° ے KBA = 110° 1 2 3

Решаване на задачи Намерете ъгъл KBA . A 70  K B E C 4 A K B 50  5 B C A K 6 ے KBA = 70° ے KBA = 50° ے KBA = 90° 4 5 6

Решаване на задачи Докажете, че ∆ BAM = ∆ BCN . Определете формата ∆ BMN .

Решаване на проблеми AFB = ∆ CFD . Докажете, че ∆AFD е равнобедрен.

Решаване на задачи ∆ ABC - равнобедрен, ∆ BCD - равностранен. P ∆ ABC = 40 см, P ∆ BCD = см. Намерете AB и BC.

Контролни въпроси Кой триъгълник се нарича равнобедрен? Какво е равностранен триъгълник? Равностранен триъгълник равнобедрен ли е? Какви са свойствата на ъглите в равнобедрен триъгълник?

Домашна работа Изучаване на точка 23. Тестови въпроси 3 - 5 на страница 37. Изпълнете упражнението. 9, 10 на страница 39.

Източници на информация Литература. Погорелов А.В. Геометрия: учебник за 7 - 9 клетки. образователни институции / А. В. Погорелов. М.: Образование, 2010. Геометрия. 7 клас: планове на уроци по учебника на А. В. Погорелов / автор. - комп. E. P. Moiseeva.- Волгоград: Учител, 2006. Геометрия в 6 клас: Ръководство за учители / Н. Б. Мелникова, И. Л. Николская, Л. Ю. Чернишева. - М.: Просвещение, 1982. Геометрия. Работна тетрадка за 7 клас / Мишченко Т. М. - М .: Издателство "Генжер", 2000 г. Тематичен контрол по геометрия. 7-9 клас / Мишченко Т. М. - М .: Издателство "Генжер", 1997 Интернет ресурси. www.testent.ru http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22420 f estival.1september.ru/articles/534282/