Как да намерите периметъра на триъгълник, ако не всички страни са известни. Как да намерите периметъра на триъгълник, ако не всички страни са известни Периметър на основата на правоъгълен триъгълник

Правоъгълният триъгълник е триъгълник, при който един от ъглите е 90 градуса, а другите два са остри ъгли. Изчисляване на периметъра на такива триъгълникще зависи от количеството данни, известни за него.

Ще имаш нужда

• В зависимост от случая познаване на две от трите страни на триъгълника, както и един от острите му ъгли.

Инструкция

• Метод 1. Ако са известни и трите страни триъгълник, тогава, независимо дали триъгълникът е правоъгълен или не, неговият периметър ще бъде изчислен, както следва:
  P = a + b + c, където, да речем,
  c - хипотенуза;
  a и b - крака.
• Метод 2. Ако са известни само 2 страни в правоъгълник, тогава използвайки Питагоровата теорема, периметърът на този триъгълникможе да се изчисли по формулата:
  P = v(a2 + b2) + a + b, или
  P = v(c2 - b2) + b + c.
• Метод 3. Нека хипотенузата c и остър ъгъл? са дадени в правоъгълен триъгълник, тогава можете да намерите периметъра по следния начин:
  P \u003d (1 + sin? + cos?) * s.
• Метод 4. Дадено е, че в правоъгълен триъгълник дължината на един от катетите е равна на a, а срещу него лежи остър ъгъл?. След това изчисляване на периметъра на това триъгълникще се извършва по формулата:
  P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)
• Метод 5. Позволете ни да знаем крака a и ъгъла, прилежащ към него ?, тогава периметърът ще бъде изчислен, както следва:
  P \u003d a * (1 / сtg ? + 1 / cos ? + 1)

Периметърът е количество, което предполага дължината на всички страни на плоскост (двуизмерна) геометрична фигура. За различните геометрични фигури има различни начини за намиране на периметъра.

В тази статия ще научите как да намерите периметъра на фигура по различни начини, в зависимост от известните й лица.

Възможни методи:

• и трите страни на равнобедрен или друг триъгълник са известни;
• как да се намери обиколката на правоъгълен триъгълник с две известни лица;
• две лица и ъгълът, който се намира между тях (формула на косинуса) са известни без средна линия и височина.

Първи метод: всички страни на фигурата са известни

Как да намерите периметъра на триъгълник, когато и трите лица са известни, трябва да използвате следната формула: P = a + b + c, където a, b, c са известните дължини на всички страни на триъгълника, P е периметърът на фигурата.

Например, известни са три страни на фигура: a = 24 см, b = 24 см, c = 24 см. Това е правилното равнобедрена фигураза изчисляване на периметъра използваме формулата: P \u003d 24 + 24 + 24 \u003d 72 cm.

Тази формула работи за всеки триъгълник, просто трябва да знаете дължините на всичките му страни. Ако поне един от тях е неизвестен, трябва да използвате други методи, които ще обсъдим по-долу.

Друг пример: a = 15 cm, b = 13 cm, c = 17 cm Изчислете периметъра: P = 15 + 13 + 17 = 45 cm.

Много е важно да отбележите мерната единица в получения отговор. В нашите примери дължините на страните са в сантиметри (cm), но има различни задачи, в които присъстват други мерни единици.

Втори метод: правоъгълен триъгълник и двете му известни страни

В случай, че в задачата за решаване е дадена правоъгълна фигура, чиито дължини на две лица са известни, но третото не е, е необходимо да се използва Питагоровата теорема.

Описва връзката между лицата на правоъгълен триъгълник. Формулата, описана с тази теорема, е една от най-известните и най-често използвани теореми в геометрията. И така, ето я самата теорема:

Страните на всеки правоъгълен триъгълник се описват със следното уравнение: a^2 + b^2 = c^2, където a и b са катетите на фигурата, а c е хипотенузата.

• хипотенуза. Винаги е обратното прав ъгъл(90 градуса) и също е най-дългото лице на триъгълника. В математиката е обичайно хипотенузата да се обозначава с буквата c.
• Крака- това са лицата на правоъгълен триъгълник, които принадлежат на прав ъгъл и се означават с буквите a и b. Единият крак е и височината на фигурата.

По този начин, ако условията на проблема определят дължините на две от трите лица на такава геометрична фигура, използвайки Питагоровата теорема, е необходимо да се намери размерът на третото лице и след това да се използва формулата от първия метод.

Например знаем дължината на 2 крака: a = 3 см, b = 5 см. Заместете стойностите в теоремата: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c ^2 => c = 5 см. И така, хипотенузата на такъв триъгълник е 5 см. Между другото, този пример е най-често срещаният и се нарича. С други думи, ако двата катета на фигурата са 3 cm и 4 cm, тогава хипотенузата ще бъде съответно 5 cm.

Ако дължината на един от катетите е неизвестна, е необходимо формулата да се трансформира, както следва: c^2 - a^2 = b^2. И обратното за другия крак.

Да продължим примера. Сега трябва да се обърнете към стандартната формула за намиране на периметъра на фигура: P = a + b + c. В нашия случай: P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

Трети метод: чрез две лица и ъгъл между тях

В гимназията, както и в университета, най-често трябва да се обърнете към този конкретен метод за намиране на периметъра. Ако условията на задачата определят дължините на двете страни, както и размера на ъгъла между тях, тогава използвайте закона за косинусите.

Тази теорема важи за абсолютно всеки триъгълник, което я прави една от най-полезните в геометрията. Самата теорема изглежда така: c^2 = a^2 + b^2 - (2 * a * b * cos(C)), където a, b, c са стандартните дължини на лицето, а A, B и C са ъгли, които лежат срещу съответните лица на триъгълника. Тоест, A е ъгълът срещу страната a и т.н.

Да си представим, че е описан триъгълник, чиито страни a и b са съответно 100 cm и 120 cm, а ъгълът между тях е 97 градуса. Тоест a = 100 cm, b = 120 cm, C = 97 градуса.

Всичко, което трябва да се направи в този случай, е да се заменят всички известни стойности в косинусовата теорема. Дължините на известните лица се повдигат на квадрат, след което известни партитасе умножават помежду си и по две и се умножават по косинуса на ъгъла между тях. След това трябва да добавите квадратите на лицата и да извадите втората стойност, получена от тях. От крайната стойност се извлича Корен квадратен- ще бъде трета, неизвестна досега страна.

След като и трите лица на фигурата са известни, остава да използваме стандартната формула за намиране на периметъра на описаната фигура от първия метод, в която вече се влюбихме.

Правоъгълният триъгълник е триъгълник, при който един от ъглите е 90 градуса, а другите два са остри ъгли. Изчисляване периметъртакива триъгълникще зависи от броя на данните, известни за него.

Ще имаш нужда

• В зависимост от случая, умението на 2 от 3-те страни на триъгълника, както и един от острите му ъгли.

Инструкция

1. Метод 1. Ако и трите страни са известни триъгълник, тогава, независимо дали триъгълникът е правоъгълен или не, неговият периметър ще бъде изчислен по следния начин: P = a + b + c, където е възможно c да е хипотенузата; a и b са катетите.

2. Метод 2. Ако в правоъгълник са известни само 2 страни, тогава, използвайки Питагоровата теорема, периметърът на този триъгълникможе да се изчисли по формулата: P = v(a2 + b2) + a + b, или P = v(c2 - b2) + b + c.

3. Метод 3. Нека хипотенузата c и острия ъгъл? са дадени в правоъгълен триъгълник, тогава ще бъде възможно да се намери периметърът по този начин: P \u003d (1 + sin ? + cos ?) * s.

4. Метод 4. Дадено е, че в правоъгълен триъгълник дължината на един от краката е равна на a, но напротив, има остър ъгъл ?. След това изчислението периметъртова триъгълникще се проведе по формулата: P \u003d a * (1 / tg ? + 1 / sin ? + 1)

5. Метод 5. Нека водим крака a и ъгъла, прилежащ към него?, Тогава периметърът ще бъде изчислен, както следва: P \u003d a * (1 / сtg ? + 1 / cos ? + 1)

Подобни видеа

Правоъгълният триъгълник е специален вид произволен триъгълник. Както всеки друг триъгълник, той има три страни, но един от ъглите му трябва да е 90 градуса. След като сте установили, че даден триъгълник е правоъгълен, можете да започнете да намирате основните му стойности. Една от характеристиките на правоъгълния триъгълник е неговият периметър. Много задачи в геометрията са посветени на намирането на периметъра на правоъгълен триъгълник. Преди да разгледаме основните начини за намиране на периметъра на правоъгълен триъгълник, бих искал да припомня, че периметърът на всяка геометрична фигура в равнината е равно на суматадължините на всичките му страни. За всички видове триъгълници това твърдение може да бъде написано като следния израз:

където P е периметърът на триъгълника;
a, b, c - страни на триъгълника.

В правоъгълен триъгълник, както бе споменато по-горе, има отличителна чертаедин от ъглите от 90 градуса. Двете страни на триъгълник, съседни на даден ъгъл, се наричат ​​катети. Страната срещу правия ъгъл се нарича хипотенуза.

Необичайните свойства на правоъгълния триъгълник са открити от Питагор, който открива, че квадратът на хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равен на сумата от квадратите на неговите катети, което може да се запише като израз:

Правоъгълният триъгълник е специален вид произволен триъгълник. Както всеки друг триъгълник, той има три страни, но един от ъглите му трябва да е 90 градуса. След като сте установили, че даден триъгълник е правоъгълен, можете да започнете да намирате основните му стойности. Една от характеристиките на правоъгълния триъгълник е неговият периметър. Много задачи по геометрия са посветени на намирането на периметъра на правоъгълен триъгълник.

Където P е периметърът на триъгълника;

A, b, c - страни на триъгълника.

Въз основа на теоремата на Питагор стана възможно да се определи периметърът на правоъгълен триъгълник от неговите две страни с известна дължина. Ако дължините на краката са известни, тогава периметърът на триъгълника се определя чрез намиране на стойността на хипотенузата по формулата:

Ако са известни само един от катетите и дължината на хипотенузата, тогава периметърът на триъгълника се определя чрез намиране на стойността на липсващия катет по формулата:

Ако в правоъгълен триъгълник са известни само дължината на хипотенузата c и един от острите ъгли α, съседни на нея, тогава периметърът на триъгълника в този случай може да се определи по формулата:

В случай, че условията на проблема определят дължината на крака a и стойността на острия ъгъл α срещу него, тогава периметърът на правоъгълния триъгълник в този случай се изчислява по формулата:

Ако кракът a е даден с ъгъл β, прилежащ към него, тогава периметърът на триъгълника може да се изчисли въз основа на израза:

P = a + b + c, където, да речем,

P = v(a2 + b2) + a + b, или

P = v(c2 - b2) + b + c.

P = (1 + sin? + cos?)*s.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Други свързани новини:

Как да намерите периметъра на правоъгълен триъгълник

Правоъгълният триъгълник е триъгълник, при който един от ъглите е 90 градуса, а другите два са остри ъгли. Изчисляването на периметъра на такъв триъгълник ще зависи от количеството данни, известни за него.

В зависимост от случая познаване на две от трите страни на триъгълника, както и един от острите му ъгли.

Спонсорирано от поставянето на P&G Статии по темата "Как да намерим периметъра на правоъгълен триъгълник" Как да намерим повърхността на пирамида Как да намерим периметъра, ако площта е известна Как да намерим периметъра на равностранен триъгълник

Метод 1. Ако и трите страни на триъгълника са известни, тогава, независимо дали триъгълникът е правоъгълен или не, неговият периметър ще се изчисли, както следва:

P = a + b + c, където, да речем,

Метод 2. Ако в правоъгълник са известни само 2 страни, тогава с помощта на Питагоровата теорема периметърът на този триъгълник може да се изчисли по формулата:

P = v(a2 + b2) + a + b, или

P = v(c2 - b2) + b + c.

Метод 3. Нека хипотенузата c и остър ъгъл? са дадени в правоъгълен триъгълник, тогава можете да намерите периметъра по следния начин:

P = (1 + sin? + cos?)*s.

Метод 4. Дадено е, че в правоъгълен триъгълник дължината на един от катетите е равна на a, а срещу него лежи остър ъгъл?. Тогава изчисляването на периметъра на този триъгълник ще се извърши по формулата:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Метод 5. Позволете ни да знаем крака a и ъгъла, прилежащ към него ?, тогава периметърът ще бъде изчислен, както следва:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Други свързани новини:

Площта и периметърът са основните числени характеристики на всяка геометрична форма. Намирането на тези количества е опростено благодарение на общоприетите формули, според които може да се изчисли едно през друго с минимална или пълна липса на допълнителни първоначални данни. P&G спонсор на разположение

Равностранният триъгълник, заедно с квадрата, е може би най-простата и най-симетрична фигура в планиметрията. Разбира се, всички отношения, които са валидни за обикновен триъгълник, са верни и за равностранен. За правилен триъгълник обаче всички формули стават много по-прости. За теб

Периметърът на триъгълника, както всяка друга плоска геометрична фигура, е сумата от дължините на сегментите, които го ограничават. Следователно, за да изчислите дължината на периметъра, трябва да знаете дължините на страните му. Но поради факта, че дължините на страните в геометричните фигури са свързани с определени отношения с

Триъгълникът се счита за правоъгълен триъгълник, ако един от ъглите му е прав ъгъл. Страната на триъгълника срещу правия ъгъл се нарича хипотенуза, а другите две страни са катети. За да намерите дължините на страните на правоъгълен триъгълник, можете да използвате няколко метода. Спонсор

Периметърът на всяка геометрична фигура, включително триъгълник, е равен на общата дължина на границите на тази фигура. Означава се с главна латинска буква P и се намира лесно, като се съберат дължините на всички страни на дадена фигура. Спонсорирано от P&G Placement Статии за „Как да изчислим периметъра на триъгълник“

Триъгълникът е многоъгълник с три страни и три ъгъла. Как да изчислим периметъра му? Спонсорирано от поставянето на P&G Статии по темата "Как да намерим периметъра на триъгълник" Как да намерим периметъра на триъгълник по координатите на върховете му Как да намерим площта на триъгълник Как да намерим дължината и ширина

Хипотенузата е най-дългата страна на правоъгълен триъгълник. Разположен е срещу прав ъгъл. Начинът, по който намирате хипотенузата на правоъгълен триъгълник, зависи от това какъв вход имате. Спонсорирано от поставянето на P&G Статии на тема "Как да намерим хипотенузата на триъгълник" Как

Правоъгълният триъгълник се характеризира с определени съотношения между ъгли и страни. Познавайки стойностите на някои от тях, можете да изчислите други. За това се използват формули, базирани на свой ред на аксиомите и теоремите на геометрията. Свързани статии със спонсор на разположение на P&G Как да определите

Изглежда, че може да е по-лесно от изчисляването на площта и периметъра на триъгълник - измерване на страните, поставяне на числата във формулата - и това е всичко. Ако мислите така, значи сте забравили, че за тези цели няма две прости формули, а много повече - за всеки тип триъгълник - своя собствена. За теб

Периметърът на триъгълник е сумата от дължините на страните му. Намирането на периметъра на триъгълник често се изисква както в задачи от началната геометрия, така и в по-трудни задачи. При решаването им липсващите стойности се намират от други данни. Основните зависимости на периметъра на триъгълника от другите му измерения са отразени в

Периметър на триъгълник, както в други неща и всяка фигура, се нарича сбор от дължините на всички страни. Доста често тази стойност помага да се намери площта или се използва за изчисляване на други параметри на фигурата.
Формулата за периметъра на триъгълник изглежда така:

Пример за изчисляване на периметъра на триъгълник. Нека е даден триъгълник със страни a = 4 см, b = 6 см, c = 7 см. Заместете данните във формулата: cm

Формула за изчисляване на периметъра равнобедрен триъгълник ще изглежда така:

Формула за изчисляване на периметъра равностранен триъгълник:

Пример за изчисляване на периметъра на равностранен триъгълник. Когато всички страни на фигурата са равни, те могат просто да се умножат по три. Да кажем, че в този случай е даден правилен триъгълник със страна 5 cm: cm

Като цяло, когато са дадени всички страни, намирането на периметъра е доста лесно. В други ситуации се изисква да се намери размерът на липсващата страна. В правоъгълен триъгълник можете да намерите третата страна питагоровата теорема. Например, ако дължините на краката са известни, тогава можете да намерите хипотенузата, като използвате формулата:

Помислете за пример за изчисляване на периметъра на равнобедрен триъгълник, при условие че знаем дължината на катетите в правоъгълен равнобедрен триъгълник.
Даден е триъгълник с крака a \u003d b \u003d 5 см. Намерете периметъра. Първо, нека намерим липсващата страна с . см
Сега нека изчислим периметъра: cm
Периметърът на правоъгълен равнобедрен триъгълник ще бъде 17 cm.

В случай, че са известни хипотенузата и дължината на единия катет, липсващият може да се намери по формулата:
Ако в правоъгълен триъгълникхипотенузата и един от острите ъгли са известни, тогава липсващата страна се намира по формулата.