1 равнобедрен триъгълник знак за равнобедрен триъгълник

Видео урокът "Свойства на равнобедрен триъгълник" разкрива понятието равнобедрен триъгълник и неговите компоненти, описва доказателствата за важни свойства на равнобедрения триъгълник. Целта на този видео урок е да направи изучаването на тази тема интересно, а материала лесен за запомняне. Това е визуално помагало, което фокусира вниманието на ученика върху ученето нова темаи освобождава учителя за подобряване на качеството на индивидуалната работа.

С помощта на анимационни ефекти дадените доказателства се представят в лесно смилаема форма, разбираема и добре запомнена. Видео урокът разкрива напълно темата, като напълно замества учителя в частта от урока, която изисква обяснение на новия материал.

Видео урокът започва с обявяването на името на темата. В началото на урока равнобедреният триъгълник се определя като триъгълник, чиито две страни са равни. Дефиницията се показва и маркира в цвят за по-добро запаметяване. Фигурата придружаваща определението показва триъгълник ΔABC, две страни на който са равни на AB=BC. Освен това триъгълникът е разделен на елементи - две страни и основа. Имената на партиите са подчертани в червено за по-добро запомняне. Този триъгълник има странични страни AB и BC, които са равни една на друга, затова триъгълникът се нарича равнобедрен, а третата страна AC се нарича основа на триъгълника.

Второто е концепцията за равностранен триъгълник. Дефиницията на равностранен триъгълник като триъгълник, на който всички страни са равни, се показва и маркира в цвят, за да се запомни по-добре текстът. В триъгълника ΔLMN, показан по-долу, страните LM, LN, MN са равни. Следователно този триъгълник е равностранен.

След това анализираме доказателството на теоремата, че в равнобедрен триъгълник ъглите, разположени в основата, са равни. За доказателство на това твърдение е изобразен равнобедрен триъгълник ΔABC. В този триъгълник страните AB и AC са равни. BC е основата на триъгълника. Необходимо е да се докаже, че в този триъгълник ъгълът ∠B е равен на ъгъла ∠C. За да докажем това, в този триъгълник е построена ъглополовящата на ъгъл ∠A - AD. Симетралата разделя ъгъла ∠A наполовина, образувайки равни ъгли∠1 и ∠2. Равенството на триъгълниците ΔABD и ΔACD са равни по първия знак за равенство на триъгълниците. Действително, според условията на страната AB=AC, страната AD е общата страна на двата триъгълника, а ъглите ∠1=2, тъй като AD е ъглополовяща. Тези факти са достатъчен набор от свойства на тези триъгълници за твърдението, че те са равни един на друг според първия знак за равенство на триъгълниците. След това използваме вече известното на учениците твърдение, че противоположните равни страни в равни триъгълници са равни ъгли. Затова се отбелязва, че в тези триъгълници срещу страната AD в първия триъгълник лежи ъгълът ∠B, а във втория срещу него триъгълник - ъгълът ∠C. И тези ъгли са равни един на друг. Тази теорема е напълно доказана.

В следващата част на видео урока разглеждаме теоремата, че ъглополовящата, насочена към основата на триъгълника, е едновременно медианата и височината на този триъгълник. За да се докаже тази теорема, триъгълникът, конструиран в доказателството на първата теорема, се показва на екрана. Вече доказахме, че неговата ъглополовяща се дели на два равни триъгълника ∆ABD и ∆ACD. От това равенство следва, че страните BD и DC също ще бъдат равни една на друга. Съответно сегментът AD е начертан до средата на страната BC. А това означава, че AD е медианата на триъгълника ΔABC, изтеглена от върха A. Първата част от теоремата - че ъглополовящата, насочена към основата, е медиана на равнобедрен триъгълник, е доказана.

От равенството на триъгълниците ΔABD=ΔACD следва също, че ъглите ∠3 и ∠4 са равни един на друг. Освен това те са съседни ъгли, а както знаете, сумата от съседните ъгли е 180 °. Следователно тяхната градусна мярка ще бъде равна на 90 °, т.е. ъглите ∠3 и ∠4 са прави линии. Виждаме, че сегментът AD, спуснат от върха A до страната BC, е перпендикулярен на правата, съдържаща BC - съответно този сегмент е и височината на този триъгълник. Тази теорема е доказана.

Следствие от доказаната теорема ще бъде твърдението, че медианата, прекарана към основата на равнобедрен триъгълник, е ъглополовящата и височината на триъгълника. Също така ще бъде вярно, че височината, прекарана към основата на триъгълника, също е ъглополовяща и медиана. Последствията се показват за по-добро запаметяване. Могат да се предложат и на учениците за записване в тетрадка.

Видео урокът "Свойства на равнобедрен триъгълник" може да се използва като нагледно помагало в редовен урок в училище при изучаване на тази тема. Освен това видео урок може да помогне на учениците да усвоят материала, когато самоподготовкагеометрия. Визуалното доказателство на теореми с помощта на това ръководство ще стане незаменимо за дистанционно обучение.

Билет 1

1. 
   Дефиниция на равнобедрен триъгълник. Свойство на ъглите при основата на равнобедрен триъгълник.
2. 
   Определяне на ъглополовяща на ъгъл. Построяване на ъглополовяща на ъгъл.
3. 
   Намерете стойностите на съседните ъгли, ако един от тях е 5 пъти по-голям от другия.

1. 
   Дефиниране на съседни ъгли. Свойство на съседни ъгли.
2. 
   Дефиниция на триъгълник. Построяване на триъгълник по три страни.
3. 
   Сегменти MNи DKсе пресичат в общата им среда B. Докажете, че триъгълниците MDBи НКБ.

1. 
   Дефиниция на вертикални ъгли. свойство на вертикалните ъгли.
2. 
   Дефиниция на перпендикулярни линии. Построяване на права, минаваща през точка, нележаща на дадена права и перпендикулярна на дадена права.
3. 
   Намерете периметъра на равнобедрен триъгълник ADCс основа AD, ако AD= 7 см, DC= 8 см.

1. 
   Определение равни триъгълници. Признаци за равенство на триъгълници (доказателство за един от признаците по избор на ученика).
2. 
   Определение на сегмента. Разделяне на сегмент наполовина.
3. 
   Намерете неразгънатите ъгли, образувани при пресичането на две прави, ако сумата на две от тях е 126°.

1. 
   Определяне на медиана на триъгълник. Свойство на медианата на равнобедрен триъгълник.
2. 
   Определение на ъгъл. Построяване на ъгъл, равен на даден.
3. 
   точки М, ни Рлежат на една права MN= 11 см, RN= 20 cm Намерете разстоянието Г-Н.

1. 
   Дефиниция на успоредни прави. Признаци на успоредни прави (доказателство за един от признаците по избор на ученика).
2. 
   Дефиниция на триъгълник. Построяване на триъгълник със страна и два ъгъла.
   Ъгълът срещу основата на равнобедрен триъгълник е 50°. Намерете външния ъгъл при основата.

1. 
   Аксиома на паралелите. Теореми за ъгли, образувани от две успоредни прави и секуща. (Доказателство на една от теоремите по избор на ученика.)
2. 
   Дефиниция на триъгълник. Построяване на триъгълник с две страни и ъгъл между тях.
3. 
   Намерете ъглите на триъгълника, на които надморската височина разделя равностранен триъгълник.

1. 
   Дефиниция на триъгълник. Теорема за сумата от ъглите на триъгълник.
2. 
   Построяване на равнобедрен триъгълник по странична страна и изтеглена към основата височина.
3. 
   Намерете всички ъгли на успоредните прави на секущата, ако един от тях е равен на 42°.

1. 
   Дефиниция на външен ъгъл. Външен ъглов имот.
2. 
   Определяне на медиана на триъгълник. Построяване на медиана на триъгълник.
3. 
   Намерете всички ъгли, образувани при пресичането на две успоредни прави на секанс, ако един от тях е 126°.

1. 
   Определение правоъгълен триъгълник. Свойство на катет срещу ъгъл 30°.
2. 
   Определяне на височината на триъгълник. Височина сграда.
3. 
   Намерете съседни ъгли, ако единият е с 55° по-голям от другия.

1. 
   Връзка между страни и ъгли в триъгълник.
2. 
   Построяване на права, минаваща през дадена точка и успоредна на дадена права.
3. 
   Рей SRе ъглополовящата С, и сегментите SMи SNса равни. Докажете, че триъгълниците са равни SMOи SNO.

Билет 12

1. 
   Равнобедрен триъгълник. Знак на равнобедрен триъгълник.
   Дефиниция на перпендикулярни линии. Построяване на права, минаваща през точка, лежаща на дадена права, перпендикулярна на дадената права.
2. 
   Намерете дължината на отсечката сутринтаи градусната мярка на ъгъла АБК, ако BMе медианата и BK- ъглополовяща триъгълник ABCи е известно, че AC= 17 см, ъгъл ABCе равно на 84°.

(Студентът получава тези задачи на изпита)

Билет 1

Докажете равенството на отсечките, свързващи средата на основата на равнобедрен триъгълник със средите на страните.

Билет 2

Билет 3
Направо апресича страните на ъгъла А. Докажете, че 1 = 2, ако е известно, че 5 = 6.

Билет 4

Сегменти ABи СМпресичат се в точка О. Рей Добрее ъглополовящата МОБ. Намерете ъгъл мок,ако ъгълът AOMе равно на 86°.

Билет 5

Направо апресича страните на ъгъла НО. Докажете, че 1 = 2, ако е известно, че 3 =

7 клас по геометрия Билет 1 Определение на равнобедрен триъгълник. Свойство на ъглите при основата на равнобедрен триъгълник. ОПР

7 клас по геометрия Билет 1 Определение на равнобедрен триъгълник. Свойство на ъглите при основата на равнобедрен триъгълник. Определяне на ъглополовяща на ъгъл. Построяване на ъглополовяща на ъгъл.
Намерете стойностите на съседните ъгли, ако един от тях е 5 пъти по-голям от другия.
Билет 2
Дефиниране на съседни ъгли. Свойство на съседни ъгли.
Дефиниция на триъгълник. Построяване на триъгълник по три страни.
Отсечките MN и DK се пресичат в общата им среда B. Докажете, че триъгълниците MDB и NKB са равни.
Билет 3
Дефиниция на вертикални ъгли. свойство на вертикалните ъгли.
Дефиниция на перпендикулярни линии. Построяване на права, минаваща през точка, нележаща на дадена права и перпендикулярна на дадена права.
Намерете периметъра на равнобедрен триъгълник ADC с основа AD, ако AD = 7 cm, DC = 8 cm.
Билет 4
Определение на еднакви триъгълници. Признаци за равенство на триъгълници (доказателство за един от признаците по избор на ученика).
Определение на сегмента. Разделяне на сегмент наполовина.
Намерете неразгънатите ъгли, образувани при пресичането на две прави, ако сумата на две от тях е 126°.
Билет 5
Определяне на медиана на триъгълник. Свойство на медианата на равнобедрен триъгълник.
Определение на ъгъл. Построяване на ъгъл, равен на даден.
Точките M, N и R лежат на една права, MN = 11 см, RN = 20 см. Намерете разстоянието MR.
Билет 6
Дефиниция на успоредни прави. Признаци на успоредни прави (доказателство за един от признаците по избор на ученика).
Дефиниция на триъгълник. Построяване на триъгълник със страна и два ъгъла.
Ъгълът срещу основата на равнобедрен триъгълник е 50°. Намерете външния ъгъл при основата.
Билет 7
Аксиома на паралелите. Теореми за ъгли, образувани от две успоредни прави и секуща. (Доказателство на една от теоремите по избор на ученика.)
Дефиниция на триъгълник. Построяване на триъгълник с две страни и ъгъл между тях.
Намерете ъглите на триъгълника, на които надморската височина разделя равностранен триъгълник.
Билет 8
Дефиниция на триъгълник. Теорема за сумата от ъглите на триъгълник.
Построяване на равнобедрен триъгълник по странична страна и изтеглена към основата височина.
Намерете всички ъгли, образувани при пресичането на две успоредни прави на секанс, ако един от тях е равен на 42 °.
Билет 9
Дефиниция на външен ъгъл. Външен ъглов имот.
Определяне на медиана на триъгълник. Построяване на медиана на триъгълник.
Намерете всички ъгли, образувани при пресичането на две успоредни прави на секанс, ако един от тях е 126 °.
Билет 10
Дефиниция на правоъгълен триъгълник. Свойство на катет срещу ъгъл 30°.
Определяне на височината на триъгълник. Височина сграда.
Намерете съседни ъгли, ако единият е с 55° по-голям от другия.
Билет 11
Връзка между страни и ъгли в триъгълник.
Построяване на права, минаваща през дадена точка и успоредна на дадена права.
Лъч SR е ъглополовяща на ъгъл S, а отсечките SM и SN са равни. Докажете, че триъгълниците SMO и SNO са равни.

Билет 12
Равнобедрен триъгълник. Знак на равнобедрен триъгълник.
Дефиниция на перпендикулярни линии. Построяване на права, минаваща през точка, лежаща на дадена права, перпендикулярна на дадената права.
Намерете дължината на отсечката AM и градусната мярка на ъгъл ABK, ако BM е медианата, а BK е ъглополовящата на триъгълник ABC и е известно, че AC = 17 cm, ъгъл ABC е 84°

1 отговор 1815 03 април 2015 г 1 оценка

Влезте, за да оставите своя отговор

Да вляза Регистрирам

Билет 4
Триъгълниците са еднакви, ако могат да се припокриват. Има три знака за равенство на триъгълниците:
1) Ако две страни и ъгълът между тях на един триъгълник са съответно равни на две страни и ъгълът между тях на друг триъгълник, тогава тези триъгълници са равни (равенство на двете страни и ъгъла между тях)
2) Ако страната и двата съседни на нея ъгъла на един триъгълник са съответно равни на страната и двата съседни на нея ъгъла на друг триъгълник, тогава тези триъгълници са равни (по отношение на страната и двата съседни на нея ъгъла)
3) Ако три страни на един триъгълник са съответно равни на три страни на друг триъгълник, тогава тези триъгълници са еднакви (по три страни).

Нека докажем първия критерий за равенството на триъгълниците.
Да кажем, че имаме два триъгълника, ABC и A1B1C1. По условието на теоремата те имат две страни и съответно ъгъла между тях (всичко това отбелязах на фигурата). Нека докажем, че са равни. Поради факта, че съответните ъгли на триъгълниците са равни, правата AB ще застъпи правата A1B1, правата AC ще застъпи правата A1C1 и поради факта, че AB = A1B1, AB и A1B1 съвпадат при наслагване, което означава, че върховете на A също ще съвпадат един с друг и A1, B и B1.
По същия начин от факта, че AC = A1C1 следва, че AC, когато се насложи, ще съвпадне с A1C1, което означава, че върховете A и A1, C и C1 също ще съвпаднат.
И така, всички елементи на триъгълника съвпадат един с друг, когато са насложени, следователно триъгълниците са равни. Теоремата е доказана.

Отсечка е част от права линия, ограничена от две точки.
Да решим проблема.
Ако сумата от ъглите е 126 градуса, то това не могат да бъдат съседни ъгли (сумата им е 180 градуса). Това е една от двойките вертикални ъгли. Очевидно става дума за остри ъгли (сумата на тъпите не може да бъде равна на 126). означава, Това са първите два ъгъла. А другите две са съседни на тях и са вертикални една спрямо друга, което означава, че те също са равни и са равни на 180 - 63 = 117 градуса. Проблема решен.

MBOU "Dedovichskaya средно училище № 2"

Учител Василиева Светлана Геннадиевна.

Тема на урока. Имоти равнобедрентриъгълник.

Цели на урока:

Образователни:запознаване със свойството на ъглополовящата на равнобедрен триъгълник, първично затвърждаване на придобитите знания;

Разработване:развиват вниманието, логическото мислене, математическата реч на учениците;

Образователни: чрез урок, култивирайте внимателно отношение един към друг, внушавайте способността да слушате другари, взаимопомощ, независимост.

Оборудване:дъска и тебешир, презентация, видеопроектор, абстрактна форма, карти.

План на урока:

1. Повторение на преминатия материал.

2. Изучаване на нов материал.

3. Фиксиране.

Домашна работа.

* Клауза 18 № 104 № 107 Клауза 18 от картата.

1. Повторение на миналото.

Момчета, отворете си тетрадките. Запишете номера, страхотна работа.

Запишете темата на урока.

Каква според вас е целта на нашия урок?

За да разберем какви свойства има равнобедреният триъгълник, трябва да си припомним материала от предишните уроци.

Нека започнем с едно бързо проучване.

Презентация.

На какво основание триъгълниците са еднакви?

Формулирайте първия критерий за равенство на триъгълниците. Доказателство за равенството на триъгълниците.

А сега нека си спомним кои животни започнаха да посещават нашите уроци, докато изучавахме триъгълници.

(плъх, който тича около ъглите и разделя ъгъла наполовина, маймуна с остро око скача точно в средата на страната срещу върха, където е сега. Медианата е маймуна, обикаля и разделя страните наполовина Височината е като котка, която, извивайки гърба си и под прав ъгъл, ще свърже горната и страничната част с опашката)

След като проверих писмената ви работа, за пореден път се убедих, че не помните добре определенията за медиана, ъглополовяща, височина. Затова повтаряме тези определения. Отговаряйки си един на друг.

Първата колона съответства на втората, а след това обратното. Попитайте няколко студента.

Презентация

Какви са отсечките AR, KD, UO на фигурите?

И така, повторението приключи и преминаваме към изучаването на нов материал.

Нов материал.

(на магнитна дъска две групи триъгълници.)

Хора, на каква основа ги разделих на групи?

Какъв вид триъгълник наричаме равнобедрен ?

Как да нарисуваме равнобедрен триъгълник? Работим в тетрадки (Сегмент 4 см, разделете наполовина, застанете в средата и се изкачете нагоре 8 клетки, поставете точка, свържете я с краищата на сегмента. Означаваме триъгълника с буквите SDK, подписваме страните, основа, ъгли в основата наричаме ъгъл срещу основата )

(празен контур)

Изпълняваме задача номер 1

Презентация.

1. Кои от предложените триъгълници са равнобедрени?

Но какво представлява триъгълникът SPT? Защо?

Назовете равнобедрените триъгълници

Страни

база,

Ъгъл срещу основата

Ъгли, съседни на основата

2. Задача. В равнобедрен триъгълник страната е 6 см, а основата е 3 пъти по-малка от страната. Колко е обиколката на триъгълника (6+6+2=14 см)

За да разберете едно от свойствата на равнобедрен триъгълник, нека направим лабораторна работа.

На бюрото има листовки с инструкции за работа.

Чертежите са направени в тетрадки.

Какъв извод направихте?

Нека се опитаме да докажем вашето твърдение.(празно резюме)

Задача номер 2. (чертеж на дъската)

Момчета, вероятно сте забелязали, че в получените триъгълници има повече равни елементи. Какъв вид! И така, каква е ъглополовящата, начертана към основата в равнобедрен триъгълник? Нека докажем това твърдение.

(празно резюме) задача номер 3

Тъй като ъглополовящата съвпадна с медианата и височината, можем ли да кажем това?

(празно резюме) задача номер 4.

Нека направим графична диктовка.Проверете сами колко внимателно сте слушали новия материал) Кой има "5" "4" "3"

3. Фиксиране. (празно резюме) задача №4 и №5

На дъската има двама ученици (№ 112 и № 119).

Практическа работа в групи

Обобщение на урока.

Приложение на урока.

Фамилия, име ________________________________________________

Лабораторна работа.

Инструкции за работа:

Построете в тетрадката си 3 равнобедрени триъгълника ABC с основа AC.

Използвайте транспортир, за да измерите мерките на ъглите A и C.

Запишете резултатите от измерването в таблица.

Сравнете ъгли A и C.

Направете заключение.

Формуляр-резюме на ученика ________________________________________________

Домашна работа със звезда.

Задача номер 1. На фигурата AB=BC. Докажи това

Задача номер 2. VD е височината на равнобедрения триъгълник ABC (AB = BC). ˚

AD = 9 cm. Намерете ABC и основа AC