Προβλήματα της θεωρίας γραφημάτων στη δομική χημεία. Γραφική αναπαράσταση μορίων και ιδιοτήτων τους - θεωρία γραφημάτων στη χημεία. Μέθοδος για την επίλυση του προβλήματος του πλανόδιου πωλητή

B - P + G = 1, (*)

που μέσα - συνολικός αριθμόςκορυφές, P - συνολικός αριθμός ακμών, G - αριθμός πολυγώνων (όψεις).

Απόδειξη. Ας αποδείξουμε ότι η ισότητα δεν αλλάζει εάν σχεδιάζεται μια διαγώνιος σε κάποιο πολύγωνο ενός δεδομένου διαμερίσματος (Εικ. 2, α).

α) β)

Εικ.2

Πράγματι, αφού σχεδιάσουμε μια τέτοια διαγώνιο, το νέο διαμέρισμα θα έχει κορυφές Β, ακμές P+1 και ο αριθμός των πολυγώνων θα αυξηθεί κατά ένα. Ως εκ τούτου, έχουμε

B - (P + 1) + (G+1) = B – P + G.

Χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδιότητα, σχεδιάζουμε διαγώνιες που χωρίζουν τα εισερχόμενα πολύγωνα σε τρίγωνα και για το διαμέρισμα που προκύπτει δείχνουμε τη σκοπιμότητα της σχέσης.

Για να γίνει αυτό, θα αφαιρέσουμε διαδοχικά τις εξωτερικές άκρες, μειώνοντας τον αριθμό των τριγώνων. Σε αυτή την περίπτωση, είναι δυνατές δύο περιπτώσεις:

Για να αφαιρέσετε το τρίγωνο ABC, πρέπει να αφαιρέσετε δύο άκρες, στην περίπτωσή μας AB και BC.

Για να αφαιρέσετε το τρίγωνο MKN, πρέπει να αφαιρέσετε ένα άκρο, στην περίπτωσή μας MN.

Και στις δύο περιπτώσεις η ισότητα δεν θα αλλάξει. Για παράδειγμα, στην πρώτη περίπτωση, μετά την αφαίρεση του τριγώνου, το γράφημα θα αποτελείται από κορυφές B-1, άκρες P-2 και πολύγωνο G-1:

(B - 1) - (P + 2) + (G -1) = B – P + G.

Έτσι, η αφαίρεση ενός τριγώνου δεν αλλάζει την ισότητα.

Συνεχίζοντας αυτή τη διαδικασία αφαίρεσης τριγώνων, θα φτάσουμε τελικά σε ένα διαμέρισμα που αποτελείται από ένα μόνο τρίγωνο. Για ένα τέτοιο διαμέρισμα B = 3, P = 3, G = 1 και, επομένως,

B - P + G = 1.

Αυτό σημαίνει ότι η ισότητα ισχύει και για την αρχική κατάτμηση, από την οποία τελικά παίρνουμε ότι η σχέση ισχύει για αυτήν την κατάτμηση του πολυγώνου.

Σημειώστε ότι η σχέση του Euler δεν εξαρτάται από το σχήμα των πολυγώνων. Τα πολύγωνα μπορούν να παραμορφωθούν, να μεγεθυνθούν, να μειωθούν ή ακόμα και να λυγίσουν οι πλευρές τους, αρκεί οι πλευρές να μην σπάσουν. Η σχέση του Euler δεν θα αλλάξει.

Ας προχωρήσουμε τώρα στην επίλυση του προβλήματος των τριών σπιτιών και των τριών πηγαδιών.

Λύση . Ας υποθέσουμε ότι αυτό μπορεί να γίνει. Ας σημειώσουμε τα σπίτια με τα σημεία D1, D2, D3 και τα φρεάτια με σημεία K1, K2, K3 (Εικ. 1). Συνδέουμε κάθε σημείο του σπιτιού με κάθε σημείο πηγαδιού. Παίρνουμε εννέα άκρες που δεν τέμνονται σε ζευγάρια.

Αυτές οι ακμές σχηματίζουν ένα πολύγωνο στο επίπεδο, χωρισμένο σε μικρότερα πολύγωνα. Επομένως, για αυτήν την κατάτμηση πρέπει να ικανοποιείται η σχέση Euler B - P + G = 1.

Ας προσθέσουμε ένα ακόμη πρόσωπο στις υπό εξέταση όψεις - το εξωτερικό τμήμα του επιπέδου σε σχέση με το πολύγωνο. Τότε η σχέση Euler θα πάρει τη μορφή B - P + G = 2, με B = 6 και P = 9.

Επομένως, Г = 5. Κάθε μία από τις πέντε όψεις έχει τουλάχιστον τέσσερις άκρες, αφού, σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, κανένα από τα μονοπάτια δεν πρέπει να συνδέει απευθείας δύο σπίτια ή δύο πηγάδια. Δεδομένου ότι κάθε άκρη βρίσκεται ακριβώς σε δύο όψεις, ο αριθμός των ακμών πρέπει να είναι τουλάχιστον (5 4)/2 = 10, πράγμα που έρχεται σε αντίθεση με την προϋπόθεση ότι ο αριθμός τους είναι 9.

Η αντίφαση που προκύπτει δείχνει ότι η απάντηση στο πρόβλημα είναι αρνητική - είναι αδύνατο να χαράξουμε μονοπάτια που δεν διασταυρώνονται από κάθε σπίτι σε κάθε χωριό

Θεωρία Γραφημάτων στη Χημεία

Εφαρμογή της θεωρίας γραφημάτων στην κατασκευή και ανάλυση διαφόρων κατηγοριών χημικών και χημικο-τεχνολογικών γραφημάτων, που ονομάζονται και τοπολογία, μοντέλα, δηλ. μοντέλα που λαμβάνουν υπόψη μόνο τη φύση των συνδέσεων μεταξύ των κορυφών. Τα τόξα (άκρες) και οι κορυφές αυτών των γραφημάτων αντικατοπτρίζουν χημικές και χημικο-τεχνολογικές έννοιες, φαινόμενα, διαδικασίες ή αντικείμενα και, κατά συνέπεια, ποιοτικές και ποσοτικές σχέσεις ή ορισμένες σχέσεις μεταξύ τους.

Θεωρητικά προβλήματα. Τα χημικά γραφήματα καθιστούν δυνατή την πρόβλεψη χημικών μετασχηματισμών, εξηγούν την ουσία και συστηματοποιούν ορισμένες βασικές έννοιες της χημείας: δομή, διαμόρφωση, επιβεβαιώσεις, κβαντομηχανικές και στατιστικο-μηχανικές αλληλεπιδράσεις μορίων, ισομέρεια κ.λπ. Τα χημικά γραφήματα περιλαμβάνουν μοριακό, διμερές και σήμα κινητικές εξισώσειςαντιδράσεις. Τα μοριακά γραφήματα, που χρησιμοποιούνται στη στερεοχημεία και τη δομική τοπολογία, τη χημεία των συστάδων, τα πολυμερή κ.λπ., είναι μη κατευθυνόμενα γραφήματα που εμφανίζουν τη δομή των μορίων. Οι κορυφές και οι ακμές αυτών των γραφημάτων αντιστοιχούν στα αντίστοιχα άτομα και τους χημικούς δεσμούς μεταξύ τους.

Στη στερεοχημεία οργ. c-c τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα είναι τα μοριακά δέντρα - που εκτείνονται σε δέντρα μοριακών γραφημάτων που περιέχουν μόνο όλες τις κορυφές που αντιστοιχούν σε άτομα. αλκένια και αλκίνια. Τα μοριακά γραφήματα καθιστούν δυνατή τη μείωση προβλημάτων που σχετίζονται με την κωδικοποίηση, την ονοματολογία και τα δομικά χαρακτηριστικά (διακλάδωση, κυκλικότητα κ.λπ.) μορίων διαφόρων ενώσεων στην ανάλυση και σύγκριση αμιγώς μαθηματικών χαρακτηριστικών και ιδιοτήτων των μοριακών γραφημάτων και των δέντρων τους, καθώς και τους αντίστοιχους πίνακές τους. Για τον προσδιορισμό του αριθμού των συσχετίσεων μεταξύ της δομής των μορίων και των φυσικοχημικών (συμπεριλαμβανομένων των φαρμακολογικών) ιδιοτήτων των ενώσεων, έχουν αναπτυχθεί περισσότερες από 20 λεγόμενες. Τοπολογικοί δείκτες μορίων (Wiener, Balaban, Hosoya, Plata, Randich κ.λπ.), οι οποίοι προσδιορίζονται με χρήση πίνακες και αριθμητικά χαρακτηριστικά μοριακών δέντρων. Για παράδειγμα, ο δείκτης Wiener W = (m3 + m)/6, όπου m είναι ο αριθμός των κορυφών που αντιστοιχούν σε άτομα C, συσχετίζεται με μοριακούς όγκους και διαθλάσεις, ενθαλπίες σχηματισμού, ιξώδες, επιφανειακή τάση, χρωματογραφικές σταθερές ενώσεων, οκτάνιο αριθμούς υδρογονανθράκων ακόμα και φυσιόλης . δραστηριότητα των ναρκωτικών. Σημαντικές παράμετροι μοριακών γραφημάτων που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των ταυτομερών μορφών μιας δεδομένης ουσίας και της αντιδραστικότητάς τους, καθώς και για την ταξινόμηση των αμινοξέων, νουκλεϊκά οξέα, οι υδατάνθρακες και άλλες πολύπλοκες φυσικές ενώσεις είναι μέσες και πλήρεις (Ν) ικανότητες πληροφοριών. Η ανάλυση των μοριακών γραφημάτων πολυμερών, οι κορυφές των οποίων αντιστοιχούν σε μονάδες μονομερών και οι ακμές αντιστοιχούν σε χημικούς δεσμούς μεταξύ τους, καθιστά δυνατή την εξήγηση, για παράδειγμα, των επιπτώσεων του αποκλεισμένου όγκου που οδηγεί σε ποιότητες. αλλαγές στις προβλεπόμενες ιδιότητες των πολυμερών. Χρησιμοποιώντας τη Θεωρία Γραφημάτων και τις αρχές της τεχνητής νοημοσύνης, έχει αναπτυχθεί λογισμικό για συστήματα ανάκτησης πληροφοριών στη χημεία, καθώς και αυτοματοποιημένα συστήματα αναγνώρισης μοριακών δομών και ορθολογικού σχεδιασμού της οργανικής σύνθεσης. Για την πρακτική εφαρμογή σε υπολογιστή πράξεων επιλογής ορθολογικών χημικών μονοπατιών. Οι μετασχηματισμοί που βασίζονται στις ρετροσυνθετικές και συντονικές αρχές χρησιμοποιούν διακλαδισμένα γραφήματα αναζήτησης πολλαπλών επιπέδων για επιλογές λύσης, οι κορυφές των οποίων αντιστοιχούν στα μοριακά γραφήματα των αντιδραστηρίων και των προϊόντων και τα τόξα απεικονίζουν μετασχηματισμούς.

Για την επίλυση πολυδιάστατων προβλημάτων ανάλυσης και βελτιστοποίησης χημικών τεχνολογικών συστημάτων (CTS), χρησιμοποιούνται τα ακόλουθα χημικά τεχνολογικά γραφήματα: ροή, ροή πληροφοριών, γραφήματα σήματος και αξιοπιστίας. Για σπουδές στη χημεία. Η φυσική των διαταραχών σε συστήματα που αποτελούνται από μεγάλο αριθμό σωματιδίων χρησιμοποιεί το λεγόμενο. Τα διαγράμματα Feynman είναι γραφήματα, οι κορυφές των οποίων αντιστοιχούν στις στοιχειώδεις αλληλεπιδράσεις των φυσικών σωματιδίων, στις ακμές των διαδρομών τους μετά από συγκρούσεις. Συγκεκριμένα, αυτά τα γραφήματα καθιστούν δυνατή τη μελέτη των μηχανισμών των αντιδράσεων ταλάντωσης και τον προσδιορισμό της σταθερότητας των συστημάτων αντίδρασης στα γραφήματα ροής υλικού έξοδα εντόςστο HTS. Τα γραφήματα θερμικής ροής εμφανίζουν τις ισορροπίες θερμότητας σε CTS. οι κορυφές των γραφημάτων αντιστοιχούν σε συσκευές στις οποίες αλλάζει η κατανάλωση θερμότητας των φυσικών ροών και, επιπλέον, στις πηγές και τις καταβόθρες θερμικής ενέργειας του συστήματος. τα τόξα αντιστοιχούν σε φυσικές και πλασματικές (φυσικοχημική μετατροπή ενέργειας σε συσκευές) ροές θερμότητας και τα βάρη των τόξων είναι ίσα με τις ενθαλπίες των ροών. Τα υλικά και τα θερμικά γραφήματα χρησιμοποιούνται για τη σύνταξη προγραμμάτων για την αυτοματοποιημένη ανάπτυξη αλγορίθμων για την επίλυση συστημάτων εξισώσεων για ισοζύγια υλικών και θερμότητας σύνθετων χημικών συστημάτων. Τα γραφήματα ροής πληροφοριών εμφανίζουν τη λογική δομή πληροφοριών συστημάτων μαθηματικών εξισώσεων. μοντέλα XTS. χρησιμοποιούνται για τη σύνταξη βέλτιστων αλγορίθμων για τον υπολογισμό αυτών των συστημάτων. Ένα διμερές γράφημα πληροφοριών είναι ένα μη κατευθυνόμενο ή κατευθυνόμενο γράφημα του οποίου οι κορυφές αντιστοιχούν αντίστοιχα. οι εξισώσεις fl -f6 και οι μεταβλητές q1 – V, και οι κλάδοι αντικατοπτρίζουν τη σχέση τους. Γράφημα πληροφοριών – ένα δίγραμμα που απεικονίζει τη σειρά επίλυσης εξισώσεων. οι κορυφές του γραφήματος αντιστοιχούν σε αυτές τις εξισώσεις, τις πηγές και τους δέκτες των πληροφοριών XTS και οι κλάδοι αντιστοιχούν σε πληροφορίες. μεταβλητές. Τα γραφήματα σήματος αντιστοιχούν σε γραμμικά συστήματα εξισώσεων μαθηματικών μοντέλων χημικών τεχνολογικών διεργασιών και συστημάτων. Τα γραφήματα αξιοπιστίας χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό διαφόρων δεικτών αξιοπιστίας X.

βιβλιογραφικές αναφορές:

1. Berge K., T. g and its application, μετάφραση από τα γαλλικά, M., 1962;

2. Kemeny J., Snell J., Thompson J., Introduction to Finite Mathematics, μτφρ. from English, 2nd ed., M., 1963;

3.Ope O., Γραφήματα και η εφαρμογή τους, μετάφρ. from English, Μ., 1965;

4. Belykh O.V., Belyaev E.V., Possibilities of use technology in sociology, στο: Man and Society, τομ. 1, [L.], 1966;

5. Ποσοτικές μέθοδοι σε κοινωνιολογική έρευναΜ., 1966; Belyaev E.V., Προβλήματα κοινωνιολογικών μετρήσεων, "VF", 1967, Νο. 7; Μπαβέλας. Πρότυπα επικοινωνίας σε ομάδες προσανατολισμένες σε εργασίες, στο βιβλίο. Lerner D., Lass well H., Political Sciences, Stanford, 1951;

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ

Ένας από τους κλάδους της τοπολογίας. Ένα γράφημα είναι ένα γεωμετρικό διάγραμμα που είναι ένα σύστημα γραμμών που συνδέουν μερικές δίνονται πόντους. Τα σημεία ονομάζονται κορυφές και οι γραμμές που τα συνδέουν ονομάζονται ακμές (ή τόξα). Όλα τα προβλήματα θεωρίας γραφημάτων μπορούν να λυθούν τόσο σε γραφική όσο και σε μορφή πίνακα. Στην περίπτωση γραφής σε μορφή μήτρας, η δυνατότητα μετάδοσης ενός μηνύματος από μια δεδομένη κορυφή σε μια άλλη συμβολίζεται με ένα και η απουσία του συμβολίζεται με μηδέν.

Η προέλευση της θεωρίας γραφημάτων τον 18ο αιώνα. σχετίζεται με μαθηματικά παζλ, αλλά ιδιαίτερα ισχυρή ώθηση για την ανάπτυξή του δόθηκε τον 19ο αιώνα. και κυρίως τον 20ο αιώνα, όταν ανακαλύφθηκαν οι δυνατότητες των πρακτικών εφαρμογών του: για υπολογισμό ραδιοηλεκτρονικών κυκλωμάτων, επίλυση των λεγόμενων. εργασίες μεταφοράς κλπ. Από τη δεκαετία του '50. Η θεωρία γραφημάτων χρησιμοποιείται όλο και περισσότερο σε κοινωνική ψυχολογίακαι την κοινωνιολογία.

Στον τομέα της Θεωρίας Γραφημάτων θα πρέπει να αναφερθούν τα έργα των F. Harry, J. Kemeny, K. Flament, J. Snell, J. French, R. Norman, O. Oyser, A. Beivelas, R. Weiss κ.λπ. Στην ΕΣΣΔ, σύμφωνα με το έργο Φ. Μ. Borodkin και άλλοι.

Η γλώσσα της θεωρίας γραφημάτων είναι κατάλληλη για την ανάλυση διαφόρων ειδών δομών και τη μεταφορά καταστάσεων. Σύμφωνα με αυτό, μπορούμε να διακρίνουμε τους ακόλουθους τύπους κοινωνιολογικών και κοινωνικο-ψυχολογικών προβλημάτων που επιλύονται χρησιμοποιώντας τη Θεωρία Γραφημάτων.

1) Επισημοποίηση και κατασκευή γενικού δομικού μοντέλου κοινωνικό αντικείμενοεπί διαφορετικά επίπεδατην πολυπλοκότητά του. Για παράδειγμα, ένα δομικό διάγραμμα ενός οργανισμού, κοινωνιογράμματα, σύγκριση συστημάτων συγγένειας σε διαφορετικές κοινωνίες, ανάλυση της δομής ρόλων των ομάδων κ.λπ. Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η δομή του ρόλου περιλαμβάνει τρία στοιχεία: πρόσωπα, θέσεις (σε απλοποιημένη έκδοση - θέσεις) και εργασίες που εκτελούνται σε μια δεδομένη θέση. Κάθε στοιχείο μπορεί να αναπαρασταθεί ως γράφημα:

Είναι δυνατό να συνδυαστούν και τα τρία γραφήματα για όλες τις θέσεις ή μόνο για μία, και ως αποτέλεσμα έχουμε μια σαφή ιδέα για τη συγκεκριμένη δομή του c.l. αυτόν τον ρόλο. Έτσι, για το ρόλο της θέσης P5 έχουμε ένα γράφημα (Εικ.). Η ύφανση άτυπων σχέσεων στην καθορισμένη επίσημη δομή θα περιπλέξει σημαντικά το γράφημα, αλλά θα είναι ένα πιο ακριβές αντίγραφο της πραγματικότητας.

2) Ανάλυση του προκύπτοντος μοντέλου, αναγνώριση δομικών ενοτήτων (υποσυστημάτων) σε αυτό και μελέτη των συνδέσεών τους. Με αυτόν τον τρόπο, για παράδειγμα, μπορούν να διακριθούν υποσυστήματα σε μεγάλους οργανισμούς.

3) Μελέτη των επιπέδων της δομής των ιεραρχικών οργανώσεων: ο αριθμός των επιπέδων, ο αριθμός των συνδέσεων που πηγαίνουν από το ένα επίπεδο στο άλλο και από το ένα άτομο στο άλλο. Με βάση αυτό, επιλύονται οι ακόλουθες εργασίες:

α) ποσότητες. αξιολόγηση του βάρους (καθεστώτος) ενός ατόμου σε μια ιεραρχική οργάνωση. Μία από τις πιθανές επιλογές για τον προσδιορισμό της κατάστασης είναι ο τύπος:

όπου r (p) είναι η κατάσταση ενός συγκεκριμένου ατόμου p, k είναι η τιμή του επιπέδου υποταγής, που ορίζεται ως ο μικρότερος αριθμός βημάτων από ένα δεδομένο άτομο προς τον υφιστάμενό του, nk είναι ο αριθμός των ατόμων ανά αυτό το επίπεδοκ. Για παράδειγμα, στον οργανισμό που αντιπροσωπεύεται από τα ακόλουθα. Μετρώ:

βάρος α=1·2+2·7+3·4=28; 6=1·3+2·3=9 κ.λπ.

β) προσδιορισμός του αρχηγού της ομάδας. Ο ηγέτης συνήθως χαρακτηρίζεται από μεγαλύτερη σύνδεση με την υπόλοιπη ομάδα σε σύγκριση με άλλους. Όπως και στην προηγούμενη εργασία, εδώ μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν διάφορους τρόπουςγια να αναδείξει τον αρχηγό.

Η απλούστερη μέθοδος δίνεται από τον τύπο: r=Σdxy/Σdqx, δηλ. το πηλίκο της διαίρεσης του αθροίσματος όλων των αποστάσεων του κάθε ατόμου με όλα τα άλλα με το άθροισμα των αποστάσεων ενός δεδομένου ατόμου από όλα τα άλλα.

4) Ανάλυση της αποτελεσματικότητας αυτού του συστήματος, το οποίο περιλαμβάνει επίσης εργασίες όπως η αναζήτηση της βέλτιστης δομής του οργανισμού, η αύξηση της συνοχής της ομάδας, η ανάλυση κοινωνικό σύστημαόσον αφορά τη βιωσιμότητά του· μελέτη των ροών πληροφοριών (μετάδοση μηνυμάτων κατά την επίλυση προβλημάτων, επιρροή των μελών της ομάδας μεταξύ τους στη διαδικασία ένωσης της ομάδας). με τη βοήθεια της τεχνολογίας, λύνουν το πρόβλημα της εύρεσης ενός βέλτιστου δικτύου επικοινωνίας.

Όταν εφαρμόζεται στη Θεωρία Γραφημάτων, καθώς και σε οποιαδήποτε μαθηματική συσκευή, είναι αλήθεια ότι οι βασικές αρχές για την επίλυση ενός προβλήματος ορίζονται από μια ουσιαστική θεωρία (στην περίπτωση αυτή, την κοινωνιολογία).

Εργο : Τρεις γείτονες έχουν τρία κοινά πηγάδια. Είναι δυνατόν να κατασκευαστούν μονοπάτια που δεν διασταυρώνονται από κάθε σπίτι σε κάθε πηγάδι; Τα μονοπάτια δεν μπορούν να περάσουν μέσα από πηγάδια και σπίτια (Εικ. 1).

Ρύζι. 1. Στο πρόβλημα των σπιτιών και των πηγαδιών.

Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, θα χρησιμοποιήσουμε ένα θεώρημα που απέδειξε ο Euler το 1752, το οποίο είναι ένα από τα κύρια στη θεωρία γραφημάτων. Η πρώτη εργασία για τη θεωρία γραφημάτων ανήκει στον Leonhard Euler (1736), αν και ο όρος «γραφική παράσταση» εισήχθη για πρώτη φορά το 1936 από τον Ούγγρο μαθηματικό Dénes König. Τα γραφήματα ονομάζονταν διαγράμματα που αποτελούνταν από σημεία και τμήματα ευθειών ή καμπυλών που συνδέουν αυτά τα σημεία.

Θεώρημα. Εάν ένα πολύγωνο χωριστεί σε έναν πεπερασμένο αριθμό πολυγώνων έτσι ώστε οποιαδήποτε δύο πολύγωνα του διαμερίσματος είτε δεν έχουν κοινά σημεία, είτε έχουν κοινές κορυφές ή κοινές ακμές, τότε ισχύει η ισότητα

B - P + G = 1, (*)

όπου B είναι ο συνολικός αριθμός κορυφών, P είναι ο συνολικός αριθμός των ακμών, G είναι ο αριθμός των πολυγώνων (όψεων).

Απόδειξη. Ας αποδείξουμε ότι η ισότητα δεν αλλάζει εάν σχεδιάζεται μια διαγώνιος σε κάποιο πολύγωνο ενός δεδομένου διαμερίσματος (Εικ. 2, α).

Πράγματι, αφού σχεδιάσουμε μια τέτοια διαγώνιο, το νέο διαμέρισμα θα έχει κορυφές Β, ακμές P+1 και ο αριθμός των πολυγώνων θα αυξηθεί κατά ένα. Ως εκ τούτου, έχουμε

B - (P + 1) + (G+1) = B – P + G.

Χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδιότητα, σχεδιάζουμε διαγώνιες που χωρίζουν τα εισερχόμενα πολύγωνα σε τρίγωνα και για το διαμέρισμα που προκύπτει δείχνουμε τη σκοπιμότητα της σχέσης.

Για να γίνει αυτό, θα αφαιρέσουμε διαδοχικά τις εξωτερικές άκρες, μειώνοντας τον αριθμό των τριγώνων. Σε αυτή την περίπτωση, είναι δυνατές δύο περιπτώσεις:

Για να αφαιρέσετε το τρίγωνο ABC, πρέπει να αφαιρέσετε δύο άκρες, στην περίπτωσή μας AB και BC.

Για να αφαιρέσετε το τρίγωνο MKN, πρέπει να αφαιρέσετε ένα άκρο, στην περίπτωσή μας MN.

Και στις δύο περιπτώσεις η ισότητα δεν θα αλλάξει. Για παράδειγμα, στην πρώτη περίπτωση, μετά την αφαίρεση του τριγώνου, το γράφημα θα αποτελείται από κορυφές B-1, άκρες P-2 και πολύγωνο G-1:

(B - 1) - (P + 2) + (G -1) = B – P + G.

Έτσι, η αφαίρεση ενός τριγώνου δεν αλλάζει την ισότητα.

Συνεχίζοντας αυτή τη διαδικασία αφαίρεσης τριγώνων, θα φτάσουμε τελικά σε ένα διαμέρισμα που αποτελείται από ένα μόνο τρίγωνο. Για ένα τέτοιο διαμέρισμα B = 3, P = 3, G = 1 και, επομένως,

Αυτό σημαίνει ότι η ισότητα ισχύει και για την αρχική κατάτμηση, από την οποία τελικά παίρνουμε ότι η σχέση ισχύει για αυτήν την κατάτμηση του πολυγώνου.

Σημειώστε ότι η σχέση του Euler δεν εξαρτάται από το σχήμα των πολυγώνων. Τα πολύγωνα μπορούν να παραμορφωθούν, να μεγεθυνθούν, να μειωθούν ή ακόμα και να λυγίσουν οι πλευρές τους, αρκεί οι πλευρές να μην σπάσουν. Η σχέση του Euler δεν θα αλλάξει.

Ας προχωρήσουμε τώρα στην επίλυση του προβλήματος των τριών σπιτιών και των τριών πηγαδιών.

Λύση. Ας υποθέσουμε ότι αυτό μπορεί να γίνει. Ας σημειώσουμε τα σπίτια με τα σημεία D1, D2, D3 και τα φρεάτια με σημεία K1, K2, K3 (Εικ. 1). Συνδέουμε κάθε σημείο του σπιτιού με κάθε σημείο πηγαδιού. Παίρνουμε εννέα άκρες που δεν τέμνονται σε ζευγάρια.

Αυτές οι ακμές σχηματίζουν ένα πολύγωνο στο επίπεδο, χωρισμένο σε μικρότερα πολύγωνα. Επομένως, για αυτήν την κατάτμηση πρέπει να ικανοποιείται η σχέση Euler B - P + G = 1.

Ας προσθέσουμε ένα ακόμη πρόσωπο στις υπό εξέταση όψεις - το εξωτερικό τμήμα του επιπέδου σε σχέση με το πολύγωνο. Τότε η σχέση Euler θα πάρει τη μορφή B - P + G = 2, με B = 6 και P = 9.

• Ειδικότητα της Ανώτατης Επιτροπής Πιστοποίησης της Ρωσικής Ομοσπονδίας02.00.03
• Αριθμός σελίδων 410

Περιεχόμενα της διατριβής Διδάκτωρ Χημικών Επιστημών Βόντσεφ, Danail Georgiev

Πριν από μισό αιώνα, ο Paul Dirac εξέφρασε την άποψη ότι, καταρχήν, όλη η χημεία περιέχεται στους νόμους κβαντική μηχανική, αλλά στην πραγματικότητα, σε πρακτικούς υπολογισμούς, προκύπτουν ανυπέρβλητες μαθηματικές δυσκολίες. Η τεχνολογία ηλεκτρονικών υπολογιστών συνέβαλε στη μείωση της απόστασης μεταξύ των δυνατοτήτων και της εφαρμογής της κβαντομηχανικής προσέγγισης. Ακόμα, οι υπολογισμοί των μορίων με ένας μεγάλος αριθμόςΤα ηλεκτρόνια είναι πολύπλοκα και όχι πολύ ακριβή, και μέχρι στιγμής λίγες μοριακές ιδιότητες μπορούν να υπολογιστούν με αυτόν τον τρόπο. Από την άλλη πλευρά, στην οργανική χημεία υπάρχουν σημαντικά δομικά προβλήματα που δεν έχουν επιλυθεί πλήρως, και πρώτα απ 'όλα, αυτό είναι το πρόβλημα της σχέσης μεταξύ της δομής και των ιδιοτήτων των μορίων. Στη θεωρητική χημεία τίθεται ζήτημα ποσοτικής αξιολόγησης των κύριων δομικών χαρακτηριστικών των μορίων - της διακλάδωσης και της κυκλικότητας τους. Αυτό το ερώτημα είναι σημαντικό, καθώς η ποσοτική ανάλυση των γενικών προτύπων στη δομή των διακλαδισμένων και κυκλικών μορίων μπορεί, σε μεγάλο βαθμό, να μεταφερθεί στις ιδιότητές τους. Με αυτόν τον τρόπο, θα ήταν δυνατή η πρόβλεψη της ταξινόμησης μιας ομάδας ισομερών ενώσεων σύμφωνα με τις τιμές ιδιοτήτων όπως η σταθερότητα, η αντιδραστικότητα, οι φασματικές και θερμοδυναμικές ιδιότητες κ.λπ. τάξεις ενώσεων και η αναζήτηση δομών με προκαθορισμένες ιδιότητες Παρά τις σημαντικές προσπάθειες παραμένει ανοιχτό και το ζήτημα της ορθολογικής κωδικοποίησης των χημικών πληροφοριών με σκοπό την αποτελεσματική αποθήκευση και χρήση τους με τη βοήθεια ενός υπολογιστή έχουν επίσης αντίκτυπο στη βελτίωση της ταξινόμησης και της ονοματολογίας τόσο των οργανικών ενώσεων όσο και των μηχανισμών των χημικών αντιδράσεων πριν η περιοδική θεωρία των χημικών στοιχείων θέτει επίσης το ζήτημα μιας ολιστικής και ποσοτικής ερμηνείας της περιοδικότητας των ιδιοτήτων των χημικών στοιχείων. στοιχεία που βασίζονται σε ποσότητες που αντικατοπτρίζουν την ηλεκτρονική δομή καλύτερα από τον ατομικό αριθμό του στοιχείου.

Ως αποτέλεσμα, τις τελευταίες δεκαετίες, έχει τονωθεί η ανάπτυξη νέων θεωρητικών μεθόδων στη χημεία, που ενώνονται με το όνομα της μαθηματικής χημείας. Την κύρια θέση σε αυτό καταλαμβάνουν τοπολογικές μέθοδοι, οι οποίες αντικατοπτρίζουν τις πιο γενικές δομικές και γεωμετρικές ιδιότητες των μορίων. Ένας από τους κλάδους της τοπολογίας, η θεωρία γραφημάτων, προσφέρει μια μαθηματική γλώσσα κατάλληλη για έναν χημικό να περιγράψει ένα μόριο αφού δομικούς τύπουςείναι ουσιαστικά χημικά γραφήματα. Τα πλεονεκτήματα που προσφέρει η θεωρία γραφημάτων στη χημική έρευνα βασίζονται στη δυνατότητα άμεσης εφαρμογής της μαθηματικής της συσκευής χωρίς τη χρήση υπολογιστή, κάτι που είναι σημαντικό για τους πειραματικούς χημικούς. Η θεωρία γραφημάτων σας επιτρέπει να κατανοήσετε πολύ απλά τα δομικά χαρακτηριστικά των μορίων. Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται είναι γενικά και μπορούν να διατυπωθούν με τη μορφή θεωρημάτων ή κανόνων και έτσι μπορούν να βρουν εφαρμογή για οποιαδήποτε παρόμοια χημικά (και μη) αντικείμενα.

Μετά τη δημοσίευση των θεμελιωδών εργασιών των Shannon και Wiener σχετικά με τη θεωρία της πληροφορίας και την κυβερνητική, το ενδιαφέρον για τις μεθόδους θεωρητικής έρευνας της πληροφορίας αυξάνεται συνεχώς. Η αρχική έννοια του όρου «πληροφορίες» συνδέεται με πληροφορίες, μηνύματα και τη μετάδοσή τους. Αυτή η ιδέα ξεπέρασε γρήγορα τη θεωρία των επικοινωνιών και της κυβερνητικής και διείσδυσε σε διάφορες επιστήμες σχετικά με τη ζωή και άψυχη φύση, κοινωνία και γνώση. Η διαδικασία ανάπτυξης μιας πληροφοριακής-θεωρητικής προσέγγισης στην επιστήμη είναι πιο περίπλοκη από την επίσημη μεταφορά της κυβερνητικής κατηγορίας πληροφοριών σε άλλους τομείς της γνώσης. Η προσέγγιση της πληροφόρησης δεν είναι απλώς μετάφραση με λιγότερα κοινές γλώσσεςστη μεταγλώσσα. Προσφέρει μια διαφορετική οπτική για τα συστήματα και τα φαινόμενα και επιτρέπει σε κάποιον να αποκτήσει νέα αποτελέσματα. Επεκτείνοντας τις συνδέσεις μεταξύ διαφορετικών επιστημονικών κλάδων, αυτή η μέθοδος καθιστά δυνατή την εύρεση χρήσιμων αναλογιών και γενικών προτύπων μεταξύ των θέσεων. Αναπτυσσόμενη, η σύγχρονη επιστήμη αγωνίζεται για έναν ολοένα μεγαλύτερο βαθμό γενίκευσης, για ενότητα. Από αυτή την άποψη, η θεωρία της πληροφορίας είναι ένας από τους πιο πολλά υποσχόμενους τομείς

Σημαντική θέση σε αυτή τη διαδικασία κατέχει η εφαρμογή της θεωρίας της πληροφορίας στη χημεία και άλλες φυσικές επιστήμες - φυσική, βιολογία κ.λπ. συνδέονται με τη δομή, την τάξη και τα συστήματα οργάνωσης «Η χρησιμότητα της προσέγγισης πληροφοριών στη χημεία έγκειται κυρίως στο γεγονός ότι προσφέρει νέες δυνατότητες για ποσοτική ανάλυση διάφορες πτυχέςχημικές δομές - άτομα, μόρια, κρύσταλλοι κ.λπ. Σε αυτές τις περιπτώσεις, οι ιδέες για «δομικές» πληροφορίες και «περιεχόμενο πληροφοριών» ατόμων και μορίων αποδεικνύονται χρήσιμες.

Σε συνάρτηση με τα παραπάνω, κύριος στόχος της διατριβής είναι να δείξει την καρποφορία της γραφοθεωρητικής και πληροφοριο-θεωρητικής προσέγγισης των δομικών προβλημάτων στο. Η χημεία, από τα άτομα και τα μόρια έως τα πολυμερή και τους κρυστάλλους, η επίτευξη αυτού του στόχου περιλαμβάνει τα ακόλουθα ως ξεχωριστά στάδια:

1. Προσδιορισμός συστήματος ποσοτήτων (πληροφορίες και τοπολογικοί δείκτες, για τον ποσοτικό χαρακτηρισμό ατόμων, μορίων, πολυμερών και κρυστάλλων.

2. Ανάπτυξη σε αυτή τη βάση μιας νέας, γενικότερης προσέγγισης στο ζήτημα της συσχέτισης μεταξύ των ιδιοτήτων τους, της γεωμετρικής και της ηλεκτρονικής δομής τους. Πρόβλεψη των ιδιοτήτων ορισμένων οργανικών ενώσεων, πολυμερών και μη συντιθέμενων τρανσακτινιδικών στοιχείων nMx.

Δημιουργία μεθόδων για τη μοντελοποίηση της ανάπτυξης κρυστάλλων και των κενών κρυστάλλων.

3. Γενικευμένος τοπολογικός χαρακτηρισμός μορίων με την έκφραση της ουσίας της διακλάδωσης και της κυκλικότητάς τους σε μια σειρά μαθηματικά αποδεδειγμένων δομικών κανόνων και μελέτη της αντιστοίχισης αυτών των κανόνων σε διάφορες μοριακές ιδιότητες.

4. Δημιουργία νέων, αποτελεσματικές μεθόδουςκωδικοποίηση χημικές ενώσειςκαι μηχανισμοί χημικών αντιδράσεων σε σχέση με τη βελτίωση της ταξινόμησης και της ονοματολογίας τους, και ιδιαίτερα σε σχέση με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών για την επεξεργασία χημικών πληροφοριών.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 2Λ. TEOREJO-INSTRUMENTATION METOD 2.1.1" Εισαγωγή

Η πληροφορία είναι μια από τις πιο θεμελιώδεις έννοιες σύγχρονη επιστήμη, η έννοια δεν είναι λιγότερο γενική από τις έννοιες της ύλης και της Ενέργειας. Αυτή η άποψη βρίσκει αιτιολόγηση στους ίδιους τους ορισμούς της πληροφορίας. Σύμφωνα με τον Wiener, «η πληροφορία δεν είναι ούτε ύλη ούτε ενέργεια».

Ο Ashby βλέπει τις πληροφορίες ως «ένα μέτρο της ποικιλίας σε ένα δεδομένο σύστημα». Σύμφωνα με τον Glushkov, «οι πληροφορίες είναι ένα μέτρο ανομοιογένειας στην κατανομή του χώρου και του χρόνου». Σε αυτή τη βάση, σήμερα γίνεται όλο και μεγαλύτερη επίγνωση του γεγονότος ότι εκτός από την υλική και ενεργειακή φύση, τα αντικείμενα και τα φαινόμενα στη φύση και την τεχνολογία έχουν και πληροφοριακές ιδιότητες. Κάποιες προβλέψεις προχωρούν παραπέρα, προβλέποντας ότι το κέντρο επιστημονική έρευναθα στρέφεται όλο και περισσότερο προς την πληροφοριακή φύση των διαδικασιών, η οποία θα ισοδυναμεί με κύριο αντικείμενοέρευνα στον 21ο αιώνα. Αυτές οι προβλέψεις βασίζονται ουσιαστικά στη δυνατότητα βέλτιστου ελέγχου συστημάτων και διαδικασιών μέσω πληροφοριών, τι ακριβώς; είναι η κύρια λειτουργία της πληροφορίας στην κυβερνητική. Στο μέλλον, αυτές οι ιδέες μπορεί να οδηγήσουν στη δημιουργία τεχνολογιών στις οποίες κάθε άτομο και μόριο θα ελέγχονται από πληροφορίες, μια ευκαιρία που μέχρι στιγμής έχει βρει εφαρμογή μόνο στη ζωντανή φύση.

Η εμφάνιση της θεωρίας της πληροφορίας συνήθως χρονολογείται από το 1948, όταν ο Claude Shannon δημοσίευσε το θεμελιώδες έργο του. Η ιδέα της πληροφορίας, ωστόσο, ως ποσότητα που σχετίζεται με την εντροπία, είναι πολύ παλαιότερη. Το 1894, ο Boltzmann διαπίστωσε ότι οποιαδήποτε πληροφορία λαμβάνεται για ένα δεδομένο σύστημα σχετίζεται με μείωση του αριθμού των πιθανών καταστάσεων του και, επομένως, μια αύξηση στην εντροπία σημαίνει «απώλεια πληροφοριών». Το 1929

Ο Szilard ανέπτυξε αυτή την ιδέα στη γενική περίπτωση των πληροφοριών στη φυσική. cp της

Αργότερα, ο Vrillouin «γενίκευσε τις ιδέες για τη σύνδεση μεταξύ εντροπίας και πληροφορίας στην αρνητροπική αρχή του με μια μορφή που καλύπτει επίσης την πλευρά της πληροφορίας των φαινομένων. Τα ερωτήματα σχετικά με τη σύνδεση μεταξύ θεωρίας πληροφοριών και θερμοδυναμικής, και, ειδικότερα, σχετικά με τη σχέση μεταξύ εντροπίας και πληροφοριών, εξακολουθούν να αποτελούν αντικείμενο μεγάλης προσοχής (μια λεπτομερής λίστα δημοσιεύσεων σε αυτόν τον τομέα δίνεται στην ανασκόπηση 58). Μεταξύ των τελευταίων εξελίξεων του θέματος, πρέπει να σημειωθεί ιδιαίτερα η εργασία του Kobozev για τη θερμοδυναμική της σκέψης, στην οποία τεκμηριώνεται η θέση για την αντιεντροπική φύση των διαδικασιών σκέψης.

Έχοντας εμφανιστεί ως μια «ειδική θεωρία της επικοινωνίας», η θεωρία της πληροφορίας ξεπέρασε γρήγορα τα αρχικά της όρια και βρήκε εφαρμογή σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας: χημεία, βιολογία, ιατρική, γλωσσολογία, ψυχολογία, αισθητική κ.λπ. Ο ρόλος της πληροφορίας ήταν αναγνωρίστηκε για πρώτη φορά στη βιολογία. Ούρλιαξε σημαντικά ζητήματα που σχετίζονται με την αποθήκευση, την επεξεργασία και τη μετάδοση πληροφοριών σε ζωντανούς οργανισμούς, συμπεριλαμβανομένης της κωδικοποίησης γενετικές πληροφορίες 60-7; αξιολόγηση της πιθανότητας αυθόρμητης δημιουργίας ζωής στη Γη^, διατύπωση των βασικών νόμων της βιολογικής θερμοδυναμικής^, ανάλυση θεμάτων βιοενέργειας κ.λπ. Ως ποσοτικό κριτήριο χρησιμοποιήθηκε το πληροφοριακό περιεχόμενο των αντικειμένων

A A A evolution ". Τέθηκε το ερώτημα σχετικά με τον πληροφοριακό χαρακτήρα των διατροφικών διαδικασιών^®^^.

Η θεωρία της πληροφορίας εξακολουθεί να διεισδύει αργά στη χημεία και τη φυσική, αν και τα τελευταία χρόνιαΈχει σημειωθεί κάποια πρόοδος σε αυτόν τον τομέα Το ερώτημα σχετικά με την πιθανή ύπαρξη ισορροπίας πληροφοριών για τις χημικές αντιδράσεις. Έγινε αξιολόγηση της ικανότητας πληροφοριών των βιοοργανικών μορίων και σε αυτή τη βάση προτάθηκε μια νέα ταξινόμηση αυτών των ενώσεων και αξιολογήθηκε η ειδικότητα των χημικών αντιδράσεων

Ο Levin, ο Bernstein και άλλοι εφάρμοσαν τη θεωρία πληροφοριών στη μοριακή δυναμική για να περιγράψουν τη συμπεριφορά μοριακών συστημάτων που απέχουν πολύ από την ισορροπία. Η ουσία αυτής της προσέγγισης είναι η έννοια της «έκπληξης», μια απόκλιση από το αναμενόμενο με βάση τη μικροκανονική κατανομή. Έχουν προταθεί διάφορες εφαρμογές, συμπεριλαμβανομένης της μελέτης των χαρακτηριστικών απόδοσης των λέιζερ, του προσδιορισμού της αναλογίας διακλάδωσης των ανταγωνιστικών μονοπατιών αντίδρασης (λαμβάνοντας ως πιο πιθανή τη διαδρομή που αντιστοιχεί στο μέγιστο της συνάρτησης Shannon) κ.λπ.

Ο Dodel και οι συνάδελφοί του πρότειναν να κατανεμηθεί ο χώρος που καταλαμβάνει ένα μοριακό σύστημα σε έναν ορισμένο αριθμό αμοιβαία αποκλειστικών υποχώρων που ονομάζονται Lodges. Οι καλύτερες θέσεις που περιέχουν εντοπισμένες ομάδες ηλεκτρονίων βρίσκονται ελαχιστοποιώντας τη συνάρτηση πληροφοριών. Οι Sears et al.^ βρήκαν μια σύνδεση μεταξύ της κβαντομηχανικής κινητικές ενέργειεςποσότητες πληροφοριών. Ως συνέπεια αυτού του αποτελέσματος, η μεταβλητή αρχή της κβαντικής μηχανικής μπορεί να διατυπωθεί ως η αρχή της ελάχιστης πληροφορίας. op os

Ο Kobozev και οι συνεργάτες του συνέδεσαν την επιλεκτικότητα και τη δραστηριότητα των καταλυτών με το περιεχόμενο πληροφοριών τους. Διατύπωσαν επίσης βέλτιστες συνθήκες πληροφόρησης για τον χαρακτηρισμό και την πρόβλεψη των καταλυτικών ιδιοτήτων. Σχηματισμός και ανάπτυξη κρις

Ω. rp oo ψηλοί θεωρήθηκαν ως διαδικασία πληροφόρησης" Ο Rakov υπέβαλε ανάλυση πληροφοριών στην επεξεργασία των επιφανειών του καταλύτη με διάφορους χημικούς παράγοντες.

Στο σύγχρονο αναλυτική Χημείαη τάση για βέλτιστη διεξαγωγή πειραμάτων προκειμένου να ληφθούν οι μέγιστες πληροφορίες από ελάχιστος αριθμόςπειράματα.

Αυτές οι νέες ιδέες βασίζονται στη θεωρία πληροφοριών, τη θεωρία παιγνίων και τη θεωρία συστημάτων. Άλλοι συγγραφείς έχουν εφαρμόσει τη θεωρία πληροφοριών για να ελαχιστοποιήσουν το σφάλμα και τον χρόνο ανάλυσης, να επιτύχουν υψηλότερη επιλεκτικότητα, να αξιολογήσουν την απόδοση των αναλυτικών μεθόδων κ.λπ. Η έρευνα αυτού του είδους περιλαμβάνει επίσης φυσικές μεθόδουςστην αναλυτική χημεία, συμπεριλαμβανομένης της αέριας χρωματογραφίας^»^, της φασματικής ανάλυσης ατομικής εκπομπής^, κ.λπ.

Οι θεωρητικές μέθοδοι πληροφοριών έχουν επίσης αποδειχθεί χρήσιμες στη γεωχημεία για τον χαρακτηρισμό της κατανομής των χημικών ενώσεων σε γεωχημικά συστήματα170, για την εκτίμηση του βαθμού πολυπλοκότητας και για την ταξινόμηση αυτών των συστημάτων

Στη μηχανική χημεία, μέσω της ανάλυσης πληροφοριών, μπορούν να λυθούν προβλήματα χημικών τεχνολογικών συστημάτων, όπως επιλογή βέλτιστων συνθηκών λειτουργίας, καθορισμός απαιτήσεων ελέγχου κ.λπ.101.

Παραδείγματα επιτυχούς εφαρμογής της θεωρίας της πληροφορίας στη χημεία υποδεικνύουν για άλλη μια φορά ότι τα συστήματα στη φύση και στην τεχνολογία έχουν επίσης πληροφοριακό χαρακτήρα. Αυτό δείχνει επίσης ότι η προσέγγιση της πληροφορίας λειτουργεί ως μια καθολική γλώσσα για την περιγραφή συστημάτων και, ειδικότερα, χημικών δομών οποιουδήποτε τύπου, με τις οποίες συσχετίζει μια συγκεκριμένη συνάρτηση πληροφοριών και ένα αριθμητικό μέτρο. Επεκτείνεται. πεδίο πιθανών εφαρμογών της θεωρίας της πληροφορίας στη χημεία.

Η χρησιμότητα της προσέγγισης της πληροφορίας στη χημεία έγκειται κυρίως στο ότι προσφέρει ευκαιρίες ποσοτική ανάλυσηδιάφορες πτυχές των χημικών δομών. Ο βαθμός πολυπλοκότητας αυτών των δομών, η οργάνωση και η ειδικότητά τους μπορούν να συγκριθούν σε μια ενιαία ποσοτική κλίμακα. Αυτό σας επιτρέπει να εξερευνήσετε μερικά από τα περισσότερα γενικές ιδιότητεςχημικές δομές, όπως η διακλάδωση και η κυκλικότητα τους, η διερεύνηση και η σύγκριση του βαθμού οργάνωσης σε διάφορες κατηγορίες χημικών ενώσεων, η ειδικότητα των βιολογικά δραστικών ουσιών και καταλυτών, μας επιτρέπει να προσεγγίσουμε το ζήτημα του βαθμού ομοιότητας και διαφοράς μεταξύ δύο χημικών αντικειμένων. .

Η προσέγγιση πληροφοριών είναι πολύ κατάλληλη για την επίλυση προβλημάτων προσωπικής ταξινόμησης. Σε αυτές τις περιπτώσεις, είναι δυνατό να εξαχθούν εξισώσεις γενικών πληροφοριών για τις κύριες ομάδες αντικειμένων ταξινόμησης (ομάδες και περίοδοι σε Περιοδικός Πίνακαςχημικά στοιχεία, ομόλογες σειρές χημικών ενώσεων, σειρές ισομερών ενώσεων κ.λπ.)*

Η μεγάλη διακριτική ικανότητα των μεθόδων πληροφοριών σε σχέση με πολύπλοκες δομές (ισομερή, ισότοπα κ.λπ.) μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην υπολογιστική επεξεργασία και αποθήκευση χημικών πληροφοριών. Αυτές οι μέθοδοι είναι χρήσιμες όχι μόνο για την επιλογή μεταξύ διαφορετικών δομών, αλλά και μεταξύ εναλλακτικών υποθέσεων και προσεγγίσεων, κάτι που είναι ενδιαφέρον για την κβαντική χημεία. Η ικανότητα ανάπτυξης νέων υποθέσεων με βάση τη θεωρία της πληροφορίας, ωστόσο, είναι πιο περιορισμένη, καθώς αυτή η θεωρία περιγράφει την αμοιβαία σχέση μεταξύ των μεταβλητών, αλλά δεν περιγράφει τη συμπεριφορά καμίας από αυτές.

Πρόβλημα. Η σχέση που υπάρχει μεταξύ δομής και ιδιοτήτων είναι ένας άλλος τομέας επιτυχούς εφαρμογής της θεωρητικής προσέγγισης της πληροφορίας στη χημεία. Η αποτελεσματικότητα αυτής της προσέγγισης θα φανεί στην εργασία της διατριβής για ποιοτικά διαφορετικά δομικά επίπεδαστη χημεία - ηλεκτρονικά κελύφη ατόμων, μορίων, πολυμερών, κρυστάλλων και ακόμη και ατομικών πυρήνων^»^. Μπορεί να εφαρμοστεί τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά. Στην πρώτη περίπτωση, σε βάση πληροφοριών, μπορούν να οριστούν διάφοροι δομικοί κανόνες, που αντανακλούν την αμοιβαία επιρροή δύο ή περισσότερων δομικών παραγόντων. Είναι επίσης δυνατό να ληφθούν ποσοτικές συσχετίσεις μεταξύ δεικτών πληροφοριών και ιδιοτήτων;®. Ταυτόχρονα, κατ' αρχήν, οι δείκτες πληροφοριών παρέχουν καλύτερες συσχετίσεις σε σύγκριση με άλλους δείκτες, καθώς αντικατοπτρίζουν πληρέστερα τα χαρακτηριστικά των χημικών δομών. Επιτυχείς συσχετίσεις είναι δυνατές όχι μόνο με ποσότητες που σχετίζονται άμεσα με την εντροπία, αλλά και με ποσότητες όπως η δεσμευτική ενέργεια, η σύνδεση των οποίων με τις πληροφορίες δεν είναι καθόλου προφανής. Αυτό περιλαμβάνει ιδιότητες τόσο ενός μεμονωμένου μορίου ή ατόμου, αλλά και των μεγάλων συσσωματωμάτων τους, δηλαδή ιδιότητες που εξαρτώνται από την αλληλεπίδραση μεταξύ μορίων και ατόμων και όχι μόνο από την εσωτερική δομή τους ανάλυση πληροφοριών με βάση τις αλλαγές στους δείκτες πληροφοριών κατά τη διάρκεια των αλληλεπιδράσεων.

Θα πρέπει επίσης να ληφθούν υπόψη ορισμένοι περιορισμοί της προσέγγισης πληροφοριών. Αν και είναι ένας τόνος, οι ποσοτικές μετρήσεις των πληροφοριών είναι σχετικές, όχι απόλυτες. Είναι επίσης στατιστικά χαρακτηριστικά και αφορούν μεγέθη, αλλά όχι με μεμονωμένα στοιχεία από αυτά. Οι δείκτες πληροφοριών μπορούν να οριστούν για διάφορες ιδιότητες ατόμων και μορίων, αλλά η σχέση μεταξύ τους είναι συχνά πολύπλοκη και εκφράζεται σε σιωπηρή μορφή.

Από την άλλη πλευρά, η ύπαρξη πολλαπλών ευρετηρίων πληροφοριών για μια δομή μπορεί να προκαλέσει ανάμεικτα συναισθήματα. Θα πρέπει να θυμόμαστε, ωστόσο, ότι οποιοσδήποτε από αυτούς τους δείκτες είναι νόμιμος. Το πραγματικό ερώτημα εδώ είναι ποιες από αυτές τις ποσότητες είναι χρήσιμες και σε ποιο βαθμό.

Σε αυτό το κεφάλαιο, εισήχθησαν για πρώτη φορά πληροφοριοθεωρητικοί δείκτες: / χαρακτηρίζοντας την ηλεκτρονική δομή των ατόμων, καθώς και νέοι δείκτες πληροφοριών για τη συμμετρία, την τοπολογία και την ηλεκτρονική δομή των μορίων. Η εφαρμογή αυτών των δομικών χαρακτηριστικών συζητείται στο Κεφάλαιο III, Ενότητες IV.2 και V 1.

2.1.2. Απαραίτητες πληροφορίες από τη θεωρία της πληροφορίας

Η θεωρία της πληροφορίας προσφέρει ποσοτικές μεθόδους για τη μελέτη της απόκτησης, αποθήκευσης, μετάδοσης, μετασχηματισμού και χρήσης πληροφοριών. Η κύρια θέση σε αυτές τις μεθόδους καταλαμβάνεται από την ποσοτική μέτρηση των πληροφοριών.

Η έννοια της ποσότητας πληροφοριών συνδέεται στενά με την έννοια της εντροπίας ως μέτρο αβεβαιότητας. Το 1923, ο Hartley χαρακτήρισε την αβεβαιότητα ενός πειράματος με n διαφορετικά αποτελέσματα με τον αριθμό ¿od p Στη θεωρία στατιστικών πληροφοριών του Shannon, που δημοσιεύτηκε το 1948, η ποσότητα των πληροφοριών προσδιορίζεται μέσω της έννοιας της πιθανότητας. Είναι γνωστό ότι αυτή η έννοια χρησιμοποιείται για να περιγράψει μια κατάσταση στην οποία υπάρχει αβεβαιότητα που σχετίζεται με την επιλογή ενός ή περισσότερων στοιχείων (αποτελεσμάτων) από ένα συγκεκριμένο σύνολο. Ακολουθώντας τον Shannon, ένα μέτρο της αβεβαιότητας του αποτελέσματος X/ εμπειρία X με πιθανότητα p(X¡) -¿Oy(X)). Ένα μέτρο της μέσης αβεβαιότητας ενός πλήρους πειράματος Χ με Xt, X2, ♦ πιθανά αποτελέσματα, με πιθανότητες^ αντίστοιχα, p(X4), p(X2),. chp(Xn), είναι η ποσότητα

Н(х) = - рсх,) Καταγραφή p(Xi) сл>

Στη θεωρία της στατιστικής πληροφορίας, το H(X) ονομάζεται εντροπία της κατανομής πιθανοτήτων. Τα τελευταία, στην περίπτωση των /7 διαφορετικών αποτελεσμάτων, σχηματίζουν ένα πεπερασμένο πιθανό σχήμα, δηλ.

Η έννοια της πιθανότητας μπορεί να οριστεί με γενικότερο τρόπο από τη σκοπιά της θεωρίας συνόλων. Έστω ένα πεπερασμένο σύνολο ένα διαμέρισμα του A σε μια κλάση /T) στην οποία τα /\ είναι ασύνδετα σύνολα. από κάποια σχέση ισοδυναμίας X * Σύνολο κλάσεων ισοδυναμίας

R/X = (2.2; ονομάζεται το σύνολο παραγόντων του R με X

Η πιθανοτική συνάρτηση Kolmogorov (πιθανολογική αντιστοιχία) p υπόκειται σε τρεις προϋποθέσεις:

Σειρά αριθμών PfXf) , Р(Х2) , ., Р(ХГГ)) ονομάζεται κατανομή του διαμερίσματος Α, και η συνάρτηση Shannon Н(X) από την εξίσωση (2.1) εκφράζει την εντροπία του διαμερίσματος Χ

Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η έννοια της εντροπίας στη θεωρία της πληροφορίας είναι γενικότερη από τη θερμοδυναμική εντροπία. Το τελευταίο, που θεωρείται ως μέτρο διαταραχής στις ατομικές-μοριακές κινήσεις, είναι μια ειδική περίπτωση περισσότερων γενική έννοιασχετικά με την εισαγωγή-! pii - το μέτρο οποιασδήποτε διαταραχής ή αβεβαιότητας ή διαφορετικότητας.

Η ποσότητα της πληροφορίας Χ εκφράζεται με την ποσότητα της αποκομμένης αβεβαιότητας. Τότε η μέση εντροπία ενός δεδομένου γεγονότος με πολλά πιθανά αποτελέσματα είναι ίση με τη μέση ποσότητα πληροφοριών που απαιτείται για την επιλογή οποιουδήποτε συμβάντος X από το σύνολο ^ ,X^,. και προσδιορίζεται από τον τύπο του Shannon (ε 2.1):

I(x) = -K$Lp(x,-)logp(K) = Hw

Εδώ το K είναι μια θετική σταθερά που ορίζει τις μονάδες μέτρησης της πληροφορίας Υποθέτοντας K = 4, η εντροπία (αντίστοιχα, η πληροφορία) μετράται σε δεκαδικές μονάδες ~ U2 και ο λογάριθμος vur-i (2.4) λαμβάνεται στη βάση δύο και το \- συμβολίζεται για συντομία με μια δυαδική μονάδα πληροφοριών (ή 1 bit) είναι η ποσότητα πληροφοριών που λαμβάνεται όταν το αποτέλεσμα μιας επιλογής μεταξύ δύο εξίσου πιθανών πιθανοτήτων γίνεται γνωστό και σε μονάδες εντροπίας, ο συντελεστής μετατροπής .dgasG\ είναι η σταθερά Voltzmann (1.38.10 yj.gra.d~διαιρούμενη με /a?Yu.

Έχει αποδειχθεί αυτή η επιλογή λογαριθμική συνάρτησηγιατί ο όγκος των πληροφοριών δεν είναι τυχαίος, αλλά αυτή είναι η μόνη συνάρτηση που ικανοποιεί τις συνθήκες δραστηριότητας και μη αρνητικότητας των πληροφοριών

Τόσο οι μεμονωμένες όσο και οι μέσες πληροφορίες είναι πάντα θετικές. Αυτή η ιδιότητα σχετίζεται με το γεγονός ότι η πιθανότητα είναι πάντα μικρότερη από μία και η σταθερά στην εξίσωση (2.4) θεωρείται πάντα θετική. E|&από ^ Υ, τότε

13 р(х,-) = Н(х,о с2,5) και αυτή η ανισότητα παραμένει μετά τον υπολογισμό του μέσου όρου.

Η μέση ποσότητα πληροφοριών για ένα δεδομένο γεγονός (εμπειρία) X φτάνει στο μέγιστο με ομοιόμορφη κατανομή πιθανότητας p(X,) -p(X2)= . . .=p(Xn)* δηλ. στο p(X)) για οποιοδήποτε P:

Για ένα ζεύγος τυχαίων εξαρτημένων γεγονότων X και y, η μέση ποσότητα πληροφοριών εκφράζεται επίσης με τον τύπο του Shannon:

1(xy> = - p(x,yj) Αρ. pix, yj) (2.7)

Η εξίσωση (2.7) μπορεί να γενικευτεί για οποιαδήποτε πεπερασμένο σύνολο, ανεξάρτητα από τη φύση των στοιχείων του:

1(xy) = -Z Z. P(X,nYj) 16P(X-,nYj) (2.8) είναι δύο σύνολα παραγόντων του P σύμφωνα με δύο διαφορετικές σχέσεις ισοδυναμίας x και y, και το K/xy είναι ένα σύνολο παραγόντων του τμήματα του Χ; Και:

Έχοντας γράψει την κοινή πιθανότητα στην εξίσωση (2.7) ως το γινόμενο της άνευ όρων και υπό όρους πιθανότητας p(x;,y^ = p(><¡)"P(Уj/x¡) , и представив логарифм в виде сумш»получается уравнение:

1(Xy) = 1(X) h- 1(y/X) (2.9) όπου T(x/y) είναι η μέση ποσότητα πληροφοριών υπό όρους που περιέχονται στο y σε σχέση με το x, και δίνεται από την έκφραση:

1(y/X) = -U p(X,y1) 1B p(Y;/X-,) (2.10)

Ορισμός συνάρτησης:

1(X,y.! = 1(Y> - 1(y/X) (2-Ш και αντικαθιστώντας το στην εξίσωση (2.9):

1(xy) - 1(X) + 1(y) -1(x,y) (2.12) καθίσταται σαφές ότι το T(X,y) εκφράζει την απόκλιση των πληροφοριών σχετικά με ένα σύνθετο γεγονός (X,y") από η προσθετικότητα των πληροφοριών για μεμονωμένα γεγονότα (αποτελέσματα): x και y, επομένως, το G(X,Y) είναι ένα μέτρο του βαθμού στατιστικής εξάρτησης (σύνδεση) μεταξύ X και y. Y) - 1(yx) (2.13) που χαρακτηρίζει τη σύνδεση μεταξύ X και y3 είναι συμμετρική.

Στη γενική περίπτωση, για τη στατιστική σύνδεση μεταξύ x και y και τη μέση ποσότητα άνευ όρων πληροφοριών σχετικά με το X ή το y, ισχύουν οι ακόλουθες ανισότητες: m!1(x>

Η ισότητα ισχύει όταν ο δεύτερος όρος στην εξίσωση (2.11) είναι μηδέν, δηλ. όταν κάθε / αντιστοιχεί στο I, για το οποίο p(y. ¡X))=

Αν οι ποσότητες X και y είναι ανεξάρτητες, δηλ. αν στην εξίσωση (2.12) T(X,y) =0, τότε

1(xy) =1(X)<2Л5>

Αυτή η εξίσωση εκφράζει την ιδιότητα της προσθετικότητας του όγκου των πληροφοριών και γενικεύεται για ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές. έρχεται σε αυτό:

1(x„x2,.,xn) = 11 1(x/) (2.16)

Είναι επίσης γνωστές μη πιθανολογικές προσεγγίσεις για τον ποσοτικό προσδιορισμό της πληροφορίας. Οι Ingarden και Urbanikh πρότειναν τις πληροφορίες axioshtichesnov/sizvdedenie-Schein χωρίς πιθανότητες, με τη μορφή μιας συνάρτησης πεπερασμένων δακτυλίων Boole. Μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει η έψιλον-εντροπία που προτείνεται από τον Kolmogorov^^ (συνδυαστική προσέγγιση) και ιδιαίτερα ο αλγοριθμικός προσδιορισμός της ποσότητας των πληροφοριών. Σύμφωνα με τον Kolmogorov, η ποσότητα των πληροφοριών που περιέχονται σε ένα αντικείμενο (σύνολο) σε σχέση με ένα άλλο αντικείμενο (σύνολο) θεωρείται ως το «ελάχιστο μήκος» των προγραμμάτων, γραμμένο ως ακολουθία μηδενικών και μονάδων και επιτρέπει τον μετασχηματισμό ένα προς ένα ; το πρώτο αντικείμενο στο δεύτερο:: = N(X/y) = Ш "Ш I (Р) (2-17)

Η αλγοριθμική προσέγγιση του Kolmogorov προσφέρει νέα

17 λογικά θεμέλια της θεωρίας της πληροφορίας που βασίζονται στις έννοιες της πολυπλοκότητας και της αλληλουχίας και οι έννοιες της «εντροπίας» και της «ποσότητας πληροφοριών» αποδείχθηκαν εφαρμόσιμες σε μεμονωμένα αντικείμενα.

Οι μη πιθανολογικές μέθοδοι στη θεωρία πληροφοριών επεκτείνουν το περιεχόμενο της έννοιας της ποσότητας πληροφοριών από το ποσό της μειωμένης αβεβαιότητας στο ποσό της μειωμένης ομοιομορφίας ή στο ποσό της διαφορετικότητας σύμφωνα με την ερμηνεία του Ashby. Οποιοδήποτε σύνολο πιθανοτήτων, κανονικοποιημένο σε ενότητα, μπορεί να θεωρηθεί ότι αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο σύνολο στοιχείων, απολαμβάνοντας διαφορετικότητα. Με τον όρο ποικιλομορφία εννοείται ένα χαρακτηριστικό των στοιχείων ενός συνόλου, το οποίο συνίσταται στη διαφορά τους, απόκλιση σε σχέση με κάποια σχέση ισοδυναμίας. Αυτό μπορεί να είναι ένα σύνολο διαφορετικών στοιχείων, συνδέσεων, σχέσεων, ιδιοτήτων αντικειμένων Η μικρότερη μονάδα πληροφοριών, ένα bit, με αυτήν την προσέγγιση εκφράζει την ελάχιστη διαφορά, δηλαδή τη διαφορά μεταξύ δύο αντικειμένων που δεν είναι πανομοιότυπα, διαφέρουν σε ορισμένες ιδιότητες.

Από αυτή την άποψη, οι μέθοδοι θεωρίας της πληροφορίας είναι εφαρμόσιμες για τον προσδιορισμό των λεγόμενων. δομικές πληροφορίες «η ποσότητα των πληροφοριών που περιέχονται στη δομή ενός δεδομένου συστήματος. Με τον όρο δομή εδώ εννοούμε οποιοδήποτε πεπερασμένο σύνολο, τα στοιχεία του οποίου κατανέμονται μεταξύ υποσυνόλων (τάξεις ισοδυναμίας) ανάλογα με μια συγκεκριμένη σχέση ισοδυναμίας.

Έστω ότι αυτή η δομή περιέχει στοιχεία Α/ και κατανέμονται σύμφωνα με κάποιο κριτήριο ισοδυναμίας σε υποσύνολα ισοδύναμων στοιχείων: . Αυτή η κατανομή αντιστοιχεί σε ένα πεπερασμένο σχήμα πιθανοτήτων του υποσυνόλου πιθανοτήτων ^ pn p2>. . Στοιχεία ?RP

2.18) όπου ¿Г -Л/" και είναι η πιθανότητα ενός (τυχαία) επιλεγμένου στοιχείου να πέσει στο / - αυτό το υποσύνολο που έχει στοιχεία A/,-. Η εντροπία H της κατανομής πιθανότητας των στοιχείων αυτής της δομής, καθορίζεται με την εξίσωση (2.4), μπορεί να θεωρηθεί / ως μέτρο της μέσης ποσότητας πληροφοριών, I, που περιέχεται σε ένα στοιχείο της δομής: - n

1u Р/, bit ανά στοιχείο (2.19)

Το γενικό περιεχόμενο πληροφοριών της δομής δίνεται από την εξίσωση παραγώγου (2.19):

1-M1-A//0/h-khnmm,<*.»>

Δεν υπάρχει συναίνεση στη βιβλιογραφία σχετικά με τον τρόπο ονομασίας των ποσοτήτων που ορίζονται από το y (2.19) και (2.20). Ορισμένοι συγγραφείς προτιμούν να τους αποκαλούν μέσο και γενικό περιεχόμενο πληροφοριών, αντίστοιχα. Έτσι, σύμφωνα με τον Mouschowitz, το I δεν είναι μέτρο εντροπίας με την έννοια που χρησιμοποιείται στη θεωρία πληροφοριών, ούτε εκφράζει τη μέση αβεβαιότητα μιας δομής που αποτελείται από /\/ στοιχεία στο σύνολο όλων των πιθανών δομών που έχουν ίδιο: αριθμός στοιχείων. Το I είναι μάλλον το πληροφοριακό περιεχόμενο της υπό εξέταση δομής σε σχέση με το σύστημα μετασχηματισμών που αφήνουν το σύστημα αμετάβλητο. Σύμφωνα με τον Reshr από την εξίσωση (2.4), μετρά την ποσότητα των πληροφοριών μετά το πείραμα και πριν από αυτό, το H(x) είναι ένα μέτρο της εντροπίας που σχετίζεται με την αβεβαιότητα του πειράματος. Κατά τη γνώμη μας, το "πείραμα" που μειώνει την αβεβαιότητα των χημικών δομών (άτομα, μόρια κ.λπ.) είναι η "διαδικασία σχηματισμού αυτών των δομών από τα άσχετα στοιχεία τους. Οι πληροφορίες βρίσκονται εδώ σε μια συνδεδεμένη μορφή, περιέχονται στο δομή, και ως εκ τούτου συχνά χρησιμοποιείται ο όρος "περιεχόμενο πληροφοριών" της δομής.

Η έννοια της δομικής πληροφορίας που βασίζεται στην παραπάνω ερμηνεία1 των εξισώσεων (2.19) και (2.20) ταιριάζει καλά με τις ιδέες του Ashby σχετικά με την ποσότητα των πληροφοριών ως την ποσότητα της ποικιλίας. Όταν ένα σύστημα αποτελείται από πανομοιότυπα στοιχεία, δεν υπάρχει ποικιλομορφία σε αυτό. Σε αυτήν την περίπτωση, σε y-yah (2.19) και (2.20)/="/

Με τη μέγιστη ποικιλία στοιχείων στη δομή, A £ = / και το περιεχόμενο πληροφοριών της δομής είναι μέγιστο:

4 «* -Ν16 και, Τ^^νΙ

2.1.3. Πληροφοριακά-θεωρητικοί δείκτες για τα χαρακτηριστικά της ηλεκτρονικής δομής ατόμων χημικών στοιχείων

Προτεινόμενη λίστα διατριβών στην ειδικότητα «Οργανική Χημεία», 02.00.03 κωδικός ΒΑΚ

• Ασυμπτωτικά προβλήματα θεωρίας συνδυαστικής κωδικοποίησης και θεωρίας πληροφοριών 2001, Υποψήφιος Φυσικομαθηματικών Επιστημών Vilenkin, Pavel Aleksandrovich2011, Υποψήφιος Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών Shutkin, Yuri Sergeevich

Σημειώστε τα παραπάνω επιστημονικά κείμενααναρτήθηκε για ενημερωτικούς σκοπούς και ελήφθη μέσω της αναγνώρισης κειμένου της αρχικής διατριβής (OCR). Επομένως, ενδέχεται να περιέχουν σφάλματα που σχετίζονται με ατελείς αλγόριθμους αναγνώρισης. Δεν υπάρχουν τέτοια λάθη στα αρχεία PDF των διατριβών και των περιλήψεων που παραδίδουμε.