Σειρά Fibonacci. Κλειδί. Matrix της Χρυσής Τομής. Η χρυσή τομή - τι είναι; Οι αριθμοί Fibonacci είναι; Τι κοινό έχουν η έλικα του DNA, το κέλυφος, ο γαλαξίας και οι αιγυπτιακές πυραμίδες; Οι αριθμοί Fibonacci και η χρυσή τομή στη φύση

είναι μια ολοκληρωμένη εκδήλωση δομικής αρμονίας. Βρίσκεται σε όλες τις σφαίρες του σύμπαντος στη φύση, την επιστήμη, την τέχνη, σε οτιδήποτε μπορεί να έρθει σε επαφή ένας άνθρωπος. Μόλις γνώρισε τον χρυσό κανόνα, η ανθρωπότητα δεν τον απατούσε πλέον.

Σίγουρα έχετε συχνά αναρωτηθεί γιατί η Φύση είναι σε θέση να δημιουργήσει τόσο εκπληκτικές αρμονικές δομές που απολαμβάνουν και χαρούν το μάτι. Γιατί καλλιτέχνες, ποιητές, συνθέτες, αρχιτέκτονες δημιουργούν εκπληκτικά έργα τέχνης από αιώνα σε αιώνα. Ποιο είναι το μυστικό και ποιοι νόμοι διέπουν αυτά τα αρμονικά πλάσματα; Κανείς δεν μπορεί να απαντήσει κατηγορηματικά σε αυτήν την ερώτηση, αλλά στο βιβλίο μας θα προσπαθήσουμε να ανοίξουμε το πέπλο και να σας πούμε για ένα από τα μυστικά του σύμπαντος - τη Χρυσή Τομή ή, όπως ονομάζεται επίσης, τη Χρυσή ή Θεία Αναλογία. Η Χρυσή Τομή ονομάζεται αριθμός PHI (Phi) προς τιμή του μεγάλου αρχαίου Έλληνα γλύπτη Φειδία (Φειδίου), ο οποίος χρησιμοποίησε αυτόν τον αριθμό στα γλυπτά του.

Για περισσότερο από έναν αιώνα, οι επιστήμονες χρησιμοποιούν τις μοναδικές μαθηματικές ιδιότητες του αριθμού PHI και αυτές οι μελέτες συνεχίζονται μέχρι σήμερα. Αυτός ο αριθμός έχει βρει ευρεία εφαρμογή σε όλους τους τομείς της σύγχρονης επιστήμης, τον οποίο θα προσπαθήσουμε επίσης να εκλαϊκεύσουμε στις σελίδες. Υπάρχουν επίσης μια σειρά από Ακολουθία fibonacci τι είναιΘα μάθετε περισσότερα…

Ορισμός της χρυσής τομής

Ο απλούστερος και πιο ευρύχωρος ορισμός της χρυσής τομής είναι ότι ένα μικρό μέρος αναφέρεται σε μια μεγαλύτερη, όπως ένα μεγάλο μέρος αναφέρεται στο σύνολο. Η κατά προσέγγιση τιμή του είναι 1,6180339887. Σε ένα στρογγυλεμένο ποσοστό, οι αναλογίες των μερών του συνόλου θα συσχετίζονται ως 62% επί 38%. Αυτή η αναλογία λειτουργεί με τις μορφές του χώρου και του χρόνου.

Οι αρχαίοι έβλεπαν τη χρυσή τομή ως αντανάκλαση της κοσμικής τάξης και ο Johannes Kepler την αποκάλεσε έναν από τους θησαυρούς της γεωμετρίας. Η σύγχρονη επιστήμη θεωρεί τη χρυσή τομή ως ασύμμετρη συμμετρία, αποκαλώντας την με ευρεία έννοια παγκόσμιο κανόνα που αντανακλά τη δομή και την τάξη της παγκόσμιας τάξης μας.

Οι αριθμοί Fibonacci στην ιστορία

Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι είχαν μια ιδέα για τις χρυσές αναλογίες, τις γνώριζαν επίσης στη Ρωσία, αλλά για πρώτη φορά ο μοναχός Luca Pacioli εξήγησε τη χρυσή αναλογία επιστημονικά στο βιβλίο Divine Proportion, εικονογραφήσεις για τις οποίες υποτίθεται ότι έγιναν από τον Leonardo. Ντα Βίντσι. Ο Πατσιόλι είδε τη θεία τριάδα στη χρυσή τομή: το μικρό τμήμα προσωποποιούσε τον Υιό, τον μεγάλο Πατέρα και ολόκληρο το Άγιο Πνεύμα.

Το όνομα του Ιταλού μαθηματικού Λεονάρντο Φιμπονάτσι συνδέεται άμεσα με τον κανόνα της χρυσής τομής. Ως αποτέλεσμα της επίλυσης ενός από τα προβλήματα, ο επιστήμονας κατέληξε σε μια ακολουθία αριθμών, τώρα γνωστή ως σειρά Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, κ.λπ. Ο λόγος των γειτονικών αριθμών της σειράς Fibonacci στο όριο τείνει στη Χρυσή Αναλογία. Ο Κέπλερ επέστησε την προσοχή στη σχέση αυτής της ακολουθίας με τη χρυσή αναλογία: Είναι διατεταγμένη με τέτοιο τρόπο ώστε οι δύο χαμηλότεροι όροι αυτής της άπειρης αναλογίας αθροίζονται στον τρίτο όρο, και τυχόν δύο τελευταίοι όροι, εάν προστεθούν, δίνουν τον επόμενο όρο . Τώρα η σειρά Fibonacci είναι η αριθμητική βάση για τον υπολογισμό των αναλογιών της χρυσής τομής σε όλες τις εκφάνσεις της.

Αφιέρωσε επίσης πολύ χρόνο στη μελέτη των χαρακτηριστικών της χρυσής τομής, πιθανότατα ο ίδιος ο όρος του ανήκει. Τα σχέδιά του ενός στερεομετρικού σώματος που σχηματίζεται από κανονικά πεντάγωνα αποδεικνύουν ότι καθένα από τα ορθογώνια που λαμβάνονται ανά τομή δίνει τον λόγο διαστάσεων σε χρυσή διαίρεση.

Με τον καιρό κανόνας ο κανόνας, ανάλογα με το άγχος και το πλαίσιο, μπορεί να σημαίνει τα εξής: Ένας κανόνας είναι μια απαίτηση για την εκπλήρωση ορισμένων προϋποθέσεων (σχετικά με τη συμπεριφορά) από όλους τους συμμετέχοντες σε μια ενέργεια (παιχνίδι,η χρυσή τομή μετατράπηκε σε ακαδημαϊκή ρουτίνα και μόνο ο φιλόσοφος Adolf Zeising το 1855 της έδωσε μια δεύτερη ζωή. Έφερε τις αναλογίες της χρυσής τομής στο απόλυτο, καθιστώντας τις καθολικές για όλα τα φαινόμενα του γύρω κόσμου. Ωστόσο, ο μαθηματικός του αισθητισμός προκάλεσε πολλές κριτικές.

Οικουμενικός κώδικας της φύσης

Ακόμη και χωρίς να μπούμε σε υπολογισμούς, η χρυσή τομή και οι αριθμοί Fibonacci μπορούν εύκολα να βρεθούν στη φύση. Έτσι, η αναλογία της ουράς και του σώματος της σαύρας, η απόσταση μεταξύ των φύλλων στο κλαδί πέφτουν κάτω από αυτό, υπάρχει μια χρυσή τομή και σε σχήμα αυγού, εάν τραβηχτεί μια υπό όρους γραμμή στο ευρύτερο τμήμα της.

Ο Λευκορώσος επιστήμονας Eduard Soroko, ο οποίος μελέτησε τις μορφές των χρυσών διαιρέσεων στη φύση, σημείωσε ότι ό,τι μεγαλώνει και προσπαθεί να πάρει τη θέση του στο διάστημα είναι προικισμένο με αναλογίες της χρυσής τομής. Κατά τη γνώμη του, μια από τις πιο ενδιαφέρουσες μορφές είναι η σπειροειδής.
Ακόμη και ο Αρχιμήδης, δίνοντας προσοχή στη σπείρα, έβγαλε μια εξίσωση με βάση το σχήμα της, η οποία χρησιμοποιείται ακόμα στην τεχνολογία. Ο Γκαίτε παρατήρησε αργότερα τη βαρύτητα φύση ο υλικός κόσμος του Σύμπαντος, στην ουσία - το κύριο αντικείμενο μελέτης των φυσικών επιστημώνσε σπειροειδή σχήματα, ονομάζοντας τη σπείρα της καμπύλης της ζωής. Οι σύγχρονοι επιστήμονες έχουν ανακαλύψει ότι τέτοιες εκδηλώσεις σπειροειδών μορφών στη φύση, όπως το κέλυφος του σαλιγκαριού, η διάταξη των ηλιόσπορων, τα μοτίβα ιστού, η κίνηση ενός τυφώνα, η δομή του DNA, ακόμη και η δομή των γαλαξιών, περιέχουν τη σειρά Fibonacci .

Φόρμουλα Χρυσής Αναλογίας

Οι σχεδιαστές μόδας και οι σχεδιαστές ρούχων κάνουν όλους τους υπολογισμούς με βάση τις αναλογίες της χρυσής τομής. Ο άνθρωπος είναι παγκόσμιος μορφή μπορεί να σημαίνει: Το σχήμα του αντικειμένου - τη σχετική θέση των ορίων (περιγράμματα) του αντικειμένου, του αντικειμένου, καθώς και τη σχετική θέση των σημείων της γραμμήςνα δοκιμάσουν τους νόμους της χρυσής τομής. Φυσικά, από τη φύση τους, δεν έχουν όλοι οι άνθρωποι ιδανικές αναλογίες, γεγονός που δημιουργεί ορισμένες δυσκολίες στην επιλογή των ρούχων.

Στο ημερολόγιο του Λεονάρντο ντα Βίντσι υπάρχει ένα σχέδιο ενός γυμνού άνδρα εγγεγραμμένο σε κύκλο, σε δύο θέσεις που τοποθετούνται η μία πάνω στην άλλη. Με βάση τις μελέτες του Ρωμαίου αρχιτέκτονα Βιτρούβιου, ο Λεονάρντο προσπάθησε παρομοίως να καθορίσει τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος. Αργότερα, ο Γάλλος αρχιτέκτονας Le Corbusier, χρησιμοποιώντας τον Βιτρουβιανό Άνθρωπο του Λεονάρντο, δημιούργησε τη δική του κλίμακα αρμονικών αναλογιών, η οποία επηρέασε την αισθητική της αρχιτεκτονικής του 20ου αιώνα.

Ο Adolf Zeising, εξερευνώντας την αναλογικότητα του ανθρώπου, έκανε τρομερή δουλειά. Μέτρησε περίπου δύο χιλιάδες ανθρώπινα σώματα, καθώς και πολλά αρχαία αγάλματα, και συμπέρανε ότι η χρυσή τομή εκφράζει τον μέσο νόμο. ΣΕ άνδρας ζωντανό ευφυές κοινωνικό, υποκείμενο κοινωνικοϊστορικής δραστηριότητας και πολιτισμούσχεδόν όλα τα μέρη του σώματος είναι υποδεέστερα σε αυτόν, αλλά ο κύριος δείκτης χρυσαφένιος κάτι φτιαγμένο από χρυσότο τμήμα είναι ένα τμήμα σώμα Στα μαθηματικά: Ένα σώμα (άλγεβρα) είναι ένα σύνολο με δύο πράξεις (πρόσθεση και πολλαπλασιασμό) που έχει ορισμένες ιδιότητεςσημείο του ομφαλού.
Ως αποτέλεσμα μετρήσεων, ο ερευνητής διαπίστωσε ότι οι αναλογίες του ανδρικού σώματος 13:8 είναι πιο κοντά στο χρυσό Ενότητα ένας διφορούμενος όρος που σημαίνει: Τομή στο σχέδιο - σε αντίθεση με ένα τμήμα, η εικόνα είναι μόνο μιας φιγούρας που σχηματίζεται με την κοπή του σώματος με ένα επίπεδο (επίπεδα) χωρίς να απεικονίζονται μέρη πίσω από αυτόαπό τις αναλογίες του γυναικείου σώματος 8:5.

Η Τέχνη των Χωρικών Μορφών

Ο καλλιτέχνης Vasily Surikov είπε ότι υπάρχει ένας αμετάβλητος νόμος στη σύνθεση, όταν τίποτα δεν μπορεί να αφαιρεθεί ή να προστεθεί στην εικόνα, ακόμη και ένα επιπλέον σημείο δεν μπορεί να τεθεί, αυτό είναι πραγματικά μαθηματικά. Για πολύ καιρό, οι καλλιτέχνες ακολουθούσαν αυτόν τον νόμο διαισθητικά, αλλά μετά Λεονάρντο di ser Piero da Vinci (Ιταλικά)ντα Βίντσι, η διαδικασία δημιουργίας ενός πίνακα δεν είναι πλέον ολοκληρωμένη χωρίς την επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων. Για παράδειγμα, ο Albrecht Dürer να ορίσει σημεία μπορεί να σημαίνει: Ένα σημείο είναι ένα αφηρημένο αντικείμενο στο χώρο που δεν έχει μετρήσιμα χαρακτηριστικά εκτός από συντεταγμένεςη χρυσή τομή χρησιμοποιούσε την αναλογική πυξίδα που εφευρέθηκε από αυτόν.

Ο κριτικός τέχνης F. V. Kovalev, έχοντας μελετήσει λεπτομερώς τον πίνακα του Nikolai Ge Alexander Sergeevich Pushkin στο χωριό Mikhailovsky, σημειώνει ότι κάθε λεπτομέρεια του καμβά, είτε είναι τζάκι, βιβλιοθήκη, πολυθρόνα ή ο ίδιος ο ποιητής, είναι αυστηρά εγγεγραμμένο σε χρυσές αναλογίες.

Οι ερευνητές της χρυσής τομής μελετούν και μετρούν ακούραστα τα αριστουργήματα της αρχιτεκτονικής, υποστηρίζοντας ότι έχουν γίνει τέτοια επειδή δημιουργήθηκαν σύμφωνα με τους χρυσούς κανόνες: στη λίστα τους περιλαμβάνονται οι Μεγάλες Πυραμίδες της Γκίζας, η Παναγία των Παρισίων, ο Καθεδρικός Ναός του Αγίου Βασιλείου, ο Παρθενώνας. .
Και σήμερα, σε οποιαδήποτε τέχνη χωρικών μορφών, προσπαθούν να ακολουθήσουν τις αναλογίες της χρυσής τομής, αφού, σύμφωνα με τους ιστορικούς τέχνης, διευκολύνουν την αντίληψη του έργου και σχηματίζουν μια αισθητική αίσθηση στον θεατή.

Λέξη, ήχος και ταινία

Οι μορφές της προσωρινής τέχνης με τον δικό τους τρόπο μας καταδεικνύουν την αρχή της χρυσής διαίρεσης. Οι κριτικοί λογοτεχνίας, για παράδειγμα, παρατήρησαν ότι ο πιο δημοφιλής αριθμός γραμμών στα ποιήματα της ύστερης περιόδου του έργου του Πούσκιν αντιστοιχεί στη σειρά Fibonacci 5, 8, 13, 21, 34.

Ο κανόνας της χρυσής τομής ισχύει και σε μεμονωμένα έργα του ρωσικού κλασικού. Η κορύφωση λοιπόν της Βασίλισσας των Μπαστούνι είναι η δραματική σκηνή του Χέρμαν και της Κοντέσας, που τελειώνει με το θάνατο της τελευταίας. Υπάρχουν 853 γραμμές στην ιστορία, και η κορύφωση πέφτει στην 535η γραμμή (853:535=1,6), αυτό είναι το σημείο της χρυσής τομής.

Ο Σοβιετικός μουσικολόγος E. K. Rozenov σημειώνει την εκπληκτική ακρίβεια των αναλογιών χρυσής τομής στις αυστηρές και ελεύθερες μορφές των έργων του Johann Sebastian Bach, που αντιστοιχεί στο στοχαστικό, συγκεντρωμένο, τεχνικά επαληθευμένο ύφος του δασκάλου. Αυτό ισχύει επίσης για τα εξαιρετικά έργα άλλων συνθετών, όπου η χρυσή τομή συνήθως αποτελεί την πιο εντυπωσιακή ή απροσδόκητη μουσική λύση.
Ο σκηνοθέτης Σεργκέι Αϊζενστάιν συντόνισε σκόπιμα το σενάριο της ταινίας του Θωρηκτό Ποτέμκιν με τον κανόνα της χρυσής τομής, χωρίζοντας την ταινία σε πέντε μέρη. Στις τρεις πρώτες ενότητες η δράση διαδραματίζεται σε πλοίο και στις δύο τελευταίες στην Οδησσό. Η μετάβαση στις σκηνές της πόλης είναι η χρυσή τομή της ταινίας.

Αρμονία της Χρυσής Αναλογίας

Η επιστημονική και τεχνολογική πρόοδος έχει μακρά ιστορία και έχει περάσει από πολλά στάδια της ιστορικής της εξέλιξης (βαβυλωνιακός και αρχαίος αιγυπτιακός πολιτισμός, ο πολιτισμός της αρχαίας Κίνας και της αρχαίας Ινδίας, ο αρχαίος ελληνικός πολιτισμός, ο Μεσαίωνας, η Αναγέννηση, η βιομηχανική επανάσταση του 18ος αιώνας, οι μεγάλες επιστημονικές ανακαλύψεις του 19ου αιώνα, η επιστημονική και τεχνολογική επανάσταση του 20ου αιώνα) και εισήλθε στον 21ο αιώνα, που ανοίγει μια νέα εποχή στην ιστορία της ανθρωπότητας - την εποχή της Αρμονίας. Κατά την αρχαία περίοδο έγιναν μια σειρά από εξαιρετικές μαθηματικές ανακαλύψεις που είχαν καθοριστική επίδραση στην ανάπτυξη του υλικού και πνευματικού πολιτισμού, συμπεριλαμβανομένου του βαβυλωνιακού συστήματος 60 δεκαδικών αριθμών και της αρχής θέσης της αναπαράστασης των αριθμών, της τριγωνομετρίας και της γεωμετρίας του Ευκλείδη. ασύγκριτα τμήματα, η Χρυσή Τομή και τα Πλατωνικά στερεά, η αρχή της θεωρίας αριθμών και η θεωρία μετρήσεων. Και, παρόλο που καθένα από αυτά τα στάδια έχει τις δικές του ιδιαιτερότητες, ταυτόχρονα περιλαμβάνει απαραίτητα το περιεχόμενο των προηγούμενων σταδίων. Αυτή είναι η συνέχεια στην ανάπτυξη της επιστήμης. Η διαδοχή μπορεί να πάρει πολλές μορφές. Μία από τις βασικές μορφές έκφρασής του είναι οι θεμελιώδεις επιστημονικές ιδέες που διαπερνούν όλα τα στάδια της επιστημονικής και τεχνολογικής προόδου και έχουν αντίκτυπο σε διάφορους τομείς της επιστήμης, της τέχνης, της φιλοσοφίας και της τεχνολογίας.

Η ιδέα της Αρμονίας που σχετίζεται με τη Χρυσή Τομή ανήκει στην κατηγορία τέτοιων θεμελιωδών ιδεών. Σύμφωνα με τον B.G. Ο Κουζνέτσοφ, ερευνητής του έργου του Άλμπερτ Αϊνστάιν, του μεγάλου φυσικού πίστευε ακράδαντα ότι η επιστήμη, η φυσική ειδικότερα, είχε πάντα τον αιώνιο θεμελιώδη στόχο της «να βρει αντικειμενική αρμονία στον λαβύρινθο των παρατηρούμενων γεγονότων».Μια άλλη γνωστή δήλωση του Αϊνστάιν μαρτυρεί τη βαθιά πίστη του εξέχοντος φυσικού στην ύπαρξη καθολικών νόμων αρμονίας του σύμπαντος: «Η θρησκευτικότητα ενός επιστήμονα συνίσταται σε έναν ενθουσιώδη θαυμασμό για τους νόμους της αρμονίας».

Στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία, η Αρμονία αντιτάχθηκε στο Χάος και σήμαινε την οργάνωση του Σύμπαντος, τον Κόσμο. Ο λαμπρός Ρώσος φιλόσοφος Alexei Losev αξιολογεί τα κύρια επιτεύγματα των αρχαίων Ελλήνων στον τομέα αυτό ως εξής:

«Από τη σκοπιά του Πλάτωνα, και μάλιστα από τη σκοπιά όλης της αρχαίας κοσμολογίας, ο κόσμος είναι ένα είδος αναλογικού συνόλου, που υπόκειται στον νόμο της αρμονικής διαίρεσης - τη Χρυσή Τομή ... Τους (οι αρχαίοι Έλληνες) Σύστημα κοσμικών αναλογιών συχνά απεικονίζεται στη λογοτεχνία ως ένα περίεργο αποτέλεσμα αχαλίνωτης και άγριας φαντασίας. Αυτού του είδους η εξήγηση δείχνει την αντιεπιστημονική αδυναμία όσων τη διεκδικούν. Ωστόσο, αυτό το ιστορικό και αισθητικό φαινόμενο μπορεί να γίνει κατανοητό μόνο σε σχέση με μια ολιστική κατανόηση της ιστορίας, δηλαδή χρησιμοποιώντας τη διαλεκτικο-υλιστική έννοια του πολιτισμού και αναζητώντας μια απάντηση στα χαρακτηριστικά της αρχαίας κοινωνικής ζωής.

«Ο νόμος της χρυσής διαίρεσης πρέπει να είναι διαλεκτική αναγκαιότητα. Αυτή είναι η σκέψη που από όσο ξέρω ξοδεύω για πρώτη φορά., - Ο Λόσεφ μίλησε με πεποίθηση πριν από μισό και πλέον αιώνα σε σχέση με την ανάλυση της πολιτιστικής κληρονομιάς των αρχαίων Ελλήνων.

Και εδώ είναι άλλη μια δήλωση σχετικά με τη Χρυσή Τομή. Κατασκευάστηκε τον 17ο αιώνα και ανήκει στον λαμπρό αστρονόμο Johannes Kepler, συγγραφέα των τριών διάσημων νόμων του Kepler. Ο Κέπλερ εξέφρασε τον θαυμασμό του για τον Χρυσό Μέσο με τα ακόλουθα λόγια:

«Στη γεωμετρία, υπάρχουν δύο θησαυροί - και η διαίρεση ενός τμήματος στην ακραία και μέση αναλογία. Το πρώτο μπορεί να συγκριθεί με την αξία του χρυσού, το δεύτερο μπορεί να ονομαστεί πολύτιμος λίθος.

Θυμηθείτε ότι το παλιό πρόβλημα της διαίρεσης ενός τμήματος στην ακραία και μέση αναλογία, που αναφέρεται σε αυτή τη δήλωση, είναι η Χρυσή Τομή!

Οι αριθμοί Fibonacci στην επιστήμη

Στη σύγχρονη επιστήμη, υπάρχουν πολλές επιστημονικές ομάδες που μελετούν επαγγελματικά τη Χρυσή Τομή, τους αριθμούς Fibonacci και τις πολυάριθμες εφαρμογές τους στα μαθηματικά, τη φυσική, τη φιλοσοφία, τη βοτανική, τη βιολογία, την ιατρική και την επιστήμη των υπολογιστών. Πολλοί καλλιτέχνες, ποιητές, μουσικοί χρησιμοποιούν την «Αρχή της Χρυσής Τομής» στη δουλειά τους. Στη σύγχρονη επιστήμη, έχει γίνει μια σειρά από εξαιρετικές ανακαλύψεις με βάση τους αριθμούς Fibonacci και τη Χρυσή Τομή. Η ανακάλυψη των «οιονεί κρυστάλλων», που έγινε το 1982 από τον Ισραηλινό επιστήμονα Dan Shechtman, με βάση τη Χρυσή Τομή και την «πενταγωνική» συμμετρία, έχει επαναστατική σημασία για τη σύγχρονη φυσική. Μια σημαντική ανακάλυψη στις σύγχρονες ιδέες σχετικά με τη φύση του σχηματισμού βιολογικών αντικειμένων έγινε στις αρχές της δεκαετίας του '90 από τον Ουκρανό επιστήμονα Oleg Bodnar, ο οποίος δημιούργησε μια νέα γεωμετρική θεωρία της φυλλοταξίας. Ο Λευκορώσος φιλόσοφος Eduard Soroko διατύπωσε τον Νόμο της Δομικής Αρμονίας των Συστημάτων, βασισμένος στη Χρυσή Τομή και διαδραματίζοντας σημαντικό ρόλο στις διαδικασίες αυτοοργάνωσης. Χάρη στην έρευνα των Αμερικανών επιστημόνων Elliott, Prechter και Fisher, οι αριθμοί Fibonacci έχουν εισέλθει ενεργά στην επιχειρηματική σφαίρα και έχουν γίνει η βάση των βέλτιστων επιχειρηματικών και εμπορικών στρατηγικών. Αυτές οι ανακαλύψεις επιβεβαιώνουν την υπόθεση του Αμερικανού επιστήμονα D. Winter, επικεφαλής της ομάδας Planetary Heartbeats, σύμφωνα με την οποία όχι μόνο το ενεργειακό πλαίσιο της Γης, αλλά και η δομή όλης της ζωής βασίζεται στις ιδιότητες του δωδεκάεδρου και του εικοσάεδρου - δύο «πλατωνικά στερεά» που σχετίζονται με τη Χρυσή Τομή. Και τέλος, ίσως το πιο σημαντικό, η δομή του DNA του γενετικού κώδικα της ζωής είναι μια τετραδιάστατη σάρωση (κατά μήκος του άξονα του χρόνου) ενός περιστρεφόμενου δωδεκάεδρου! Έτσι, αποδεικνύεται ότι ολόκληρο το Σύμπαν - από τον Μεταγαλαξία μέχρι το ζωντανό κύτταρο - είναι χτισμένο σύμφωνα με την ίδια αρχή - το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο άπειρα εγγεγραμμένα μεταξύ τους, τα οποία είναι σε αναλογία με τη Χρυσή Τομή!

Ο Ουκρανός καθηγητής και διδάκτορας επιστημών Stakhov A.P. μπόρεσε να δημιουργήσει μερικά. Η ουσία αυτής της γενίκευσης είναι εξαιρετικά απλή. Αν καθορίσουμε έναν μη αρνητικό ακέραιο p = 0, 1, 2, 3, ... και διαιρέσουμε το τμήμα "AB" με το σημείο C σε τέτοια αναλογία που θα ήταν:

Τότε ο καθολικός τύπος της χρυσής τομής είναι η έκφραση:

xp + 1 = xp + 1

Πριν από λίγο καιρό, υποσχέθηκα να σχολιάσω τη δήλωση του Τολκάτσεφ ότι η Αγία Πετρούπολη χτίστηκε σύμφωνα με την αρχή της Χρυσής Τομής και η Μόσχα - σύμφωνα με την αρχή της συμμετρίας, και ότι αυτός είναι ο λόγος που οι διαφορές στην αντίληψη αυτών των δύο πόλεων είναι τόσο απτές, και γι' αυτό ένας Άγιος », Και ο Μοσχοβίτης «αρρωσταίνει με το κεφάλι του» όταν έρχεται στην Αγία Πετρούπολη. Χρειάζεται λίγος χρόνος για να προσαρμοστείτε στην πόλη (όπως όταν πετάτε προς τις πολιτείες - πρέπει να προσαρμοστείτε με την πάροδο του χρόνου).

Γεγονός είναι ότι το μάτι μας κοιτάζει - αισθανόμαστε τον χώρο με τη βοήθεια ορισμένων κινήσεων των ματιών - σακάδες (σε μετάφραση - παλαμάκια πανιού). Το μάτι κάνει ένα «σκασμό» και στέλνει ένα σήμα στον εγκέφαλο «έχει συμβεί προσκόλληση στην επιφάνεια. Ολα ειναι καλά. Αυτά είναι πληροφορίες». Και κατά τη διάρκεια της ζωής του το μάτι συνηθίζει σε έναν ορισμένο ρυθμό αυτών των σακκάδων. Και όταν αυτός ο ρυθμός αλλάζει δραστικά (από το αστικό τοπίο στο δάσος, από τη Χρυσή Τομή στη συμμετρία), τότε απαιτείται εγκεφαλική εργασία για να αναδιαμορφωθεί.

Τώρα οι λεπτομέρειες:
Ο ορισμός του ZS είναι η διαίρεση ενός τμήματος σε δύο μέρη με τέτοιο λόγο ώστε το μεγαλύτερο μέρος να σχετίζεται με το μικρότερο, καθώς το άθροισμά τους (όλο το τμήμα) είναι με το μεγαλύτερο.

Δηλαδή, αν πάρουμε ολόκληρο το τμήμα c ως 1, τότε το τμήμα a θα είναι ίσο με 0,618, το τμήμα b - 0,382. Έτσι, αν πάρουμε ένα κτίριο, για παράδειγμα, έναν ναό χτισμένο σύμφωνα με την αρχή του GS, τότε με το ύψος του, ας πούμε, 10 μέτρα, το ύψος του τυμπάνου με τον τρούλο θα είναι 3,82 cm και το ύψος της βάσης του κτιρίου θα είναι 6,18 εκ. (Είναι σαφές ότι οι αριθμοί που πήρα ίσοι για λόγους σαφήνειας)

Και ποια είναι η σχέση μεταξύ των αριθμών GL και Fibonacci;

Οι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci είναι:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Το πρότυπο των αριθμών είναι ότι κάθε επόμενος αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 κ.λπ.

και ο λόγος των διπλανών αριθμών πλησιάζει τον λόγο του 3S.
Άρα, 21:34 = 0,617 και 34:55 = 0,618.

Δηλαδή, στην καρδιά του ZS βρίσκονται οι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci.
Αυτό το βίντεο δείχνει για άλλη μια φορά ξεκάθαρα αυτή τη σύνδεση μεταξύ του AP και των αριθμών Fibonacci

Πού αλλού συναντώνται η αρχή AP και οι αριθμοί ακολουθίας Fibonacci;

Τα φύλλα των φυτών περιγράφονται με την ακολουθία Fibonacci. Οι ηλιόσποροι, τα κουκουνάρια, τα πέταλα λουλουδιών, τα κελιά του ανανά διατάσσονται επίσης σύμφωνα με τη σειρά Fibonacci.

αυγό πουλιού

Το μήκος των φαλαγγών των ανθρώπινων δακτύλων είναι περίπου το ίδιο με τους αριθμούς Fibonacci. Η χρυσή τομή φαίνεται στις αναλογίες του προσώπου.

Ο Emil Rozenov μελέτησε το ZS στη μουσική της εποχής του μπαρόκ και του κλασικισμού χρησιμοποιώντας ως παράδειγμα τα έργα των Μπαχ, Μότσαρτ, Μπετόβεν.

Είναι γνωστό ότι ο Σεργκέι Αϊζενστάιν κατασκεύασε τεχνητά την ταινία «Θωρηκτό Ποτέμκιν» σύμφωνα με τους κανόνες της Νομοθετικής Συνέλευσης. Έσπασε την ταινία σε πέντε μέρη. Στα τρία πρώτα η δράση εξελίσσεται στο πλοίο. Στα δύο τελευταία - στην Οδησσό, όπου εκτυλίσσεται η εξέγερση. Αυτή η μετάβαση στην πόλη γίνεται ακριβώς στο σημείο της χρυσής τομής. Ναι, και σε κάθε μέρος υπάρχει ένα σημείο καμπής, το οποίο συμβαίνει σύμφωνα με το νόμο της χρυσής τομής. Σε κάδρο, σκηνή, επεισόδιο, υπάρχει ένα ορισμένο άλμα στην εξέλιξη του θέματος: η πλοκή, η διάθεση. Ο Eisenstein πίστευε ότι, δεδομένου ότι μια τέτοια μετάβαση είναι κοντά στο σημείο της χρυσής τομής, γίνεται αντιληπτή ως η πιο φυσική και φυσική.

Πολλά διακοσμητικά στοιχεία, καθώς και γραμματοσειρές, δημιουργούνται χρησιμοποιώντας GS. Για παράδειγμα, η γραμματοσειρά του A. Dürer (το γράμμα "A" στο σχήμα)

Πιστεύεται ότι ο όρος "Χρυσή Αναλογία" εισήχθη από τον Λεονάρντο Ντα Βίντσι, ο οποίος είπε, "να μην τολμήσει κανείς που δεν είναι μαθηματικός να διαβάσει τα έργα μου" και έδειξε τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος στο διάσημο σχέδιό του "Βιτρούβιος Άνθρωπος ". «Αν δέσουμε μια ανθρώπινη φιγούρα – το πιο τέλειο δημιούργημα του Σύμπαντος – με μια ζώνη και μετά μετρήσουμε την απόσταση από τη ζώνη μέχρι τα πόδια, τότε αυτή η τιμή θα αναφέρεται στην απόσταση από την ίδια ζώνη μέχρι την κορυφή του κεφαλιού, όπως ολόκληρο το ύψος ενός ατόμου μέχρι το μήκος από τη ζώνη μέχρι τα πόδια».

Το διάσημο πορτρέτο της Μόνα Λίζα ή Τζοκόντα (1503) δημιουργήθηκε με βάση την αρχή των χρυσών τριγώνων.

Αυστηρά μιλώντας, το ίδιο το αστέρι ή η πεντάλφα είναι η κατασκευή του ΑΠ.

Μια σειρά αριθμών Fibonacci μοντελοποιείται οπτικά (υλοποιείται) με τη μορφή μιας σπείρας

Και στη φύση, η σπείρα 3S μοιάζει με αυτό:

Ταυτόχρονα, η σπείρα παρατηρείται παντού(στη φύση και όχι μόνο):
- Οι σπόροι στα περισσότερα φυτά είναι διατεταγμένοι σε μια σπείρα
- Μια αράχνη υφαίνει έναν ιστό σε μια σπείρα
- Ένας τυφώνας κάνει σπείρες
- Ένα φοβισμένο κοπάδι ταράνδων σκορπίζεται σε μια σπείρα.
- Το μόριο του DNA είναι στριμμένο σε διπλή έλικα. Το μόριο DNA αποτελείται από δύο κάθετα συνυφασμένες έλικες μήκους 34 angstroms και πλάτους 21 angstroms. Οι αριθμοί 21 και 34 διαδέχονται ο ένας τον άλλο στην ακολουθία Fibonacci.
- Το έμβρυο αναπτύσσεται με τη μορφή σπείρας
- Σπειροειδής "κοχλίας στο εσωτερικό αυτί"
- Το νερό κατεβαίνει στην αποχέτευση σε μια σπείρα
- Η σπειροειδής δυναμική δείχνει την ανάπτυξη της προσωπικότητας ενός ατόμου και τις αξίες του σε μια σπείρα.
- Και φυσικά, ο ίδιος ο Γαλαξίας έχει το σχήμα μιας σπείρας

Έτσι, μπορεί να υποστηριχθεί ότι η ίδια η φύση είναι χτισμένη στην αρχή της Χρυσής Τομής, γι' αυτό και αυτή η αναλογία γίνεται πιο αρμονικά αντιληπτή από το ανθρώπινο μάτι. Δεν απαιτεί «διόρθωση» ή συμπλήρωση της εικόνας του κόσμου που προκύπτει.

Τώρα για τη χρυσή τομή στην αρχιτεκτονική

Η Πυραμίδα του Χέοπα αντιπροσωπεύει τις αναλογίες του Γ.Σ. (Μου αρέσει η φωτογραφία - με τη Σφίγγα γεμάτη άμμο).

Σύμφωνα με τον Le Corbusier, στο ανάγλυφο από το ναό του Φαραώ Seti I στην Άβυδο και στο ανάγλυφο που απεικονίζει τον Φαραώ Ramses, οι αναλογίες των μορφών αντιστοιχούν στη χρυσή τομή. Χρυσές αναλογίες έχει και η πρόσοψη του αρχαιοελληνικού ναού του Παρθενώνα.

Καθεδρικός ναός Notredam de Paris στο Παρίσι, Γαλλία.

Ένα από τα εξαιρετικά κτίρια που έγιναν σύμφωνα με την αρχή του AP είναι ο καθεδρικός ναός Smolny στην Αγία Πετρούπολη. Δύο μονοπάτια οδηγούν στον καθεδρικό ναό κατά μήκος των άκρων, και αν πλησιάσετε τον καθεδρικό ναό κατά μήκος τους, τότε φαίνεται να υψώνεται στον αέρα.

Στη Μόσχα, υπάρχουν επίσης κτίρια κατασκευασμένα με χρήση ZS. Για παράδειγμα, ο καθεδρικός ναός του Αγίου Βασιλείου

Ωστόσο, τα κτίρια που χρησιμοποιούν τις αρχές της συμμετρίας υπερισχύουν.
Για παράδειγμα, το Κρεμλίνο και ο Πύργος Spasskaya.

Το ύψος των τειχών του Κρεμλίνου επίσης δεν αντικατοπτρίζει πουθενά την αρχή του AP σχετικά με το ύψος των πύργων, για παράδειγμα. Ή πάρτε το ξενοδοχείο Ρωσία ή το ξενοδοχείο Cosmos.

Ταυτόχρονα, τα κτίρια που κατασκευάστηκαν σύμφωνα με την αρχή του AP αντιπροσωπεύουν μεγαλύτερο ποσοστό στην Αγία Πετρούπολη, ενώ πρόκειται για κτίρια δρόμων. Λεωφόρος Liteiny.

Έτσι, η χρυσή αναλογία χρησιμοποιεί αναλογία 1,68 και η συμμετρία είναι 50/50.
Δηλαδή, τα συμμετρικά κτίρια χτίζονται με βάση την αρχή της ισότητας των πλευρών.

Ένα άλλο σημαντικό χαρακτηριστικό του GS είναι ο δυναμισμός του και η επιθυμία να ξεδιπλωθεί, λόγω της ακολουθίας των αριθμών Fibonacci. Ενώ η συμμετρία, αντίθετα, αντιπροσωπεύει σταθερότητα, σταθερότητα και ακινησία.

Επιπλέον, το πρόσθετο ZS εισάγει μια πληθώρα υδάτινων χώρων στο σχέδιο του Peter, που ξεχύνεται πάνω από την πόλη και υπαγορεύει την υποταγή της πόλης στις στροφές τους. Και το ίδιο το σχήμα του Πέτρου μοιάζει με σπείρα ή έμβρυο ταυτόχρονα.

Ο Πάπας, ωστόσο, εξέφρασε μια διαφορετική εκδοχή για το γιατί οι Μοσχοβίτες και οι κάτοικοι της Αγίας Πετρούπολης έχουν «πονοκέφαλο» όταν επισκέπτονται τις πρωτεύουσες. Ο Πάπας το συσχετίζει αυτό με τις ενέργειες των πόλεων:
Αγία Πετρούπολη - έχει αρσενικό φύλο και, κατά συνέπεια, αρσενικές ενέργειες,
Λοιπόν, η Μόσχα, αντίστοιχα, είναι θηλυκή και έχει θηλυκές ενέργειες.

Έτσι, οι κάτοικοι των πρωτευουσών, που έχουν συντονιστεί στη συγκεκριμένη ισορροπία του θηλυκού και του αρσενικού στο σώμα τους, δυσκολεύονται να ξαναχτίσουν όταν επισκέπτονται μια γειτονική πόλη και κάποιος μπορεί να έχει κάποιες δυσκολίες με την αντίληψη της μιας ή της άλλης ενέργειας, και επομένως η γειτονική πόλη μπορεί να μην είναι καθόλου ερωτευμένη!

Αυτή η εκδοχή υποστηρίζεται από το γεγονός ότι όλες οι Ρωσίδες αυτοκράτειρες κυβέρνησαν στην Αγία Πετρούπολη, ενώ η Μόσχα έβλεπε μόνο άνδρες τσάρους!

Χρησιμοποιημένοι πόροι.

Μη χάσεις.Εγγραφείτε και λάβετε έναν σύνδεσμο για το άρθρο στο email σας.

Σίγουρα γνωρίζετε την ιδέα ότι τα μαθηματικά είναι η πιο σημαντική από όλες τις επιστήμες. Αλλά πολλοί μπορεί να μην συμφωνούν με αυτό, γιατί. Μερικές φορές φαίνεται ότι τα μαθηματικά είναι απλώς προβλήματα, παραδείγματα και παρόμοια βαρετά πράγματα. Ωστόσο, τα μαθηματικά μπορούν εύκολα να μας δείξουν οικεία πράγματα από μια εντελώς άγνωστη πλευρά. Επιπλέον, μπορεί ακόμη και να αποκαλύψει τα μυστικά του σύμπαντος. Πως? Ας δούμε τους αριθμούς Fibonacci.

Τι είναι οι αριθμοί Fibonacci;

Οι αριθμοί Fibonacci είναι στοιχεία μιας αριθμητικής ακολουθίας, όπου κάθε επόμενος αθροίζοντας τους δύο προηγούμενους, για παράδειγμα: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... κανόνας, μια τέτοια ακολουθία γράφεται με τον τύπο: F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2 , n ≥ 2.

Οι αριθμοί Fibonacci μπορούν επίσης να ξεκινούν με αρνητικές τιμές του "n", αλλά στην περίπτωση αυτή η ακολουθία θα είναι διπλής όψης - θα καλύπτει τόσο θετικούς όσο και αρνητικούς αριθμούς, τείνοντας στο άπειρο σε δύο κατευθύνσεις. Ένα παράδειγμα τέτοιας ακολουθίας θα ήταν: -34, -21, -13, -8, -5, -3, -2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , 21, 34 και ο τύπος θα είναι: F n \u003d F n + 1 - F n + 2 ή F -n \u003d (-1) n + 1 Fn.

Ο δημιουργός των αριθμών Fibonacci είναι ένας από τους πρώτους Ευρωπαίους μαθηματικούς του Μεσαίωνα, ο Λεονάρντο της Πίζας, ο οποίος, στην πραγματικότητα, είναι γνωστός ως Fibonacci - έλαβε αυτό το ψευδώνυμο πολλά χρόνια μετά τον θάνατό του.

Κατά τη διάρκεια της ζωής του, ο Λεονάρντο της Πίζας αγαπούσε πολύ τα μαθηματικά τουρνουά, γι' αυτό και στα έργα του (“Liber abaci” / “Book of the Abacus”, 1202; “Practica geometriae” / “Practica of Geometry”, 1220, “Flos ” / “Flower”, 1225 - μια μελέτη για τις κυβικές εξισώσεις και το "Liber quadratorum" / "Book of Squares", 1225 - προβλήματα σε αόριστες τετραγωνικές εξισώσεις) πολύ συχνά ανέλυε όλα τα είδη μαθηματικών προβλημάτων.

Πολύ λίγα είναι γνωστά για την πορεία ζωής του ίδιου του Φιμπονάτσι. Αλλά αυτό που είναι σίγουρο είναι ότι τα προβλήματά του ήταν εξαιρετικά δημοφιλή στους μαθηματικούς κύκλους στους επόμενους αιώνες. Θα εξετάσουμε ένα από αυτά παρακάτω.

Πρόβλημα Fibonacci με κουνέλια

Για να ολοκληρώσει την εργασία, ο συγγραφέας έθεσε τις ακόλουθες προϋποθέσεις: υπάρχει ένα ζευγάρι νεογέννητων κουνελιών (θηλυκά και αρσενικά), τα οποία διαφέρουν σε ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό - από τον δεύτερο μήνα της ζωής τους παράγουν ένα νέο ζευγάρι κουνελιών - επίσης ένα θηλυκό και ένα αρσενικό. Τα κουνέλια βρίσκονται σε περιορισμένο χώρο και αναπαράγονται συνεχώς. Και δεν πεθαίνει ούτε ένα κουνέλι.

Εργο: προσδιορίστε τον αριθμό των κουνελιών σε ένα έτος.

Λύση:

Εχουμε:

• Ένα ζευγάρι κουνέλια στην αρχή του πρώτου μήνα, που ζευγαρώνει στο τέλος του μήνα
• Δύο ζευγάρια κουνελιών τον δεύτερο μήνα (πρώτο ζευγάρι και απόγονος)
• Τρία ζευγάρια κουνελιών τον τρίτο μήνα (πρώτο ζευγάρι, απόγονοι του πρώτου ζευγαριού από τον προηγούμενο μήνα και νέοι απόγονοι)
• Πέντε ζεύγη κουνελιών τον τέταρτο μήνα (πρώτο ζευγάρι, πρώτος και δεύτερος απόγονος του πρώτου ζεύγους, τρίτος απόγονος του πρώτου ζεύγους και πρώτος απόγονος του δεύτερου ζεύγους)

Ο αριθμός των κουνελιών ανά μήνα "n" = ο αριθμός των κουνελιών του προηγούμενου μήνα + ο αριθμός των νέων ζευγών κουνελιών, με άλλα λόγια, ο παραπάνω τύπος: F n = F n-1 + F n-2. Αυτό οδηγεί σε μια επαναλαμβανόμενη αριθμητική ακολουθία (θα μιλήσουμε για την αναδρομή αργότερα), όπου κάθε νέος αριθμός αντιστοιχεί στο άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών:

1 μήνας: 1 + 1 = 2

Μήνας 2: 2 + 1 = 3

Μήνας 3: 3 + 2 = 5

4ος μήνας: 5 + 3 = 8

Μήνας 5: 8 + 5 = 13

6ος μήνας: 13 + 8 = 21

7ος μήνας: 21 + 13 = 34

8 μηνών: 34 + 21 = 55

Μήνας 9: 55 + 34 = 89

Μήνας 10: 89 + 55 = 144

Μήνας 11: 144 + 89 = 233

Μήνας 12: 233+ 144 = 377

Και αυτή η ακολουθία μπορεί να συνεχιστεί επ 'αόριστον, αλλά δεδομένου ότι το καθήκον είναι να μάθουμε τον αριθμό των κουνελιών μετά από ένα χρόνο, αποδεικνύονται 377 ζεύγη.

Είναι επίσης σημαντικό να σημειωθεί εδώ ότι μία από τις ιδιότητες των αριθμών Fibonacci είναι ότι εάν συγκρίνετε δύο διαδοχικά ζεύγη και στη συνέχεια διαιρέσετε το μεγαλύτερο με το μικρότερο, τότε το αποτέλεσμα θα κινηθεί προς τη χρυσή αναλογία, την οποία θα συζητήσουμε επίσης παρακάτω.

Στο μεταξύ, σας προσφέρουμε δύο ακόμη προβλήματα στους αριθμούς Fibonacci:

• Προσδιορίστε έναν τετράγωνο αριθμό, που είναι γνωστό μόνο ότι αν του αφαιρέσετε το 5 ή του προσθέσετε 5, τότε πάλι θα βγει τετράγωνος αριθμός.
• Προσδιορίστε τον αριθμό που διαιρείται με το 7, αλλά με την προϋπόθεση ότι διαιρώντας τον με το 2, 3, 4, 5 ή 6, το υπόλοιπο θα είναι 1.

Τέτοιες εργασίες δεν θα είναι μόνο ένας εξαιρετικός τρόπος για να αναπτύξετε το μυαλό, αλλά και ένα διασκεδαστικό χόμπι. Μπορείτε επίσης να μάθετε πώς επιλύονται αυτά τα προβλήματα αναζητώντας πληροφορίες στο Διαδίκτυο. Δεν θα επικεντρωθούμε σε αυτά, αλλά θα συνεχίσουμε την ιστορία μας.

Τι είναι η αναδρομή και η χρυσή τομή;

αναδρομή

Η αναδρομή είναι μια περιγραφή, ορισμός ή εικόνα ενός αντικειμένου ή μιας διαδικασίας που περιέχει το συγκεκριμένο αντικείμενο ή διεργασία η ίδια. Με άλλα λόγια, ένα αντικείμενο ή μια διαδικασία μπορεί να ονομαστεί μέρος του εαυτού του.

Η αναδρομή χρησιμοποιείται ευρέως όχι μόνο στη μαθηματική επιστήμη, αλλά και στην επιστήμη των υπολογιστών, τη λαϊκή κουλτούρα και την τέχνη. Εφαρμόζεται στους αριθμούς Fibonacci, μπορούμε να πούμε ότι αν ο αριθμός είναι "n>2", τότε "n" = (n-1)+(n-2).

Χρυσή αναλογία

Η χρυσή τομή είναι η διαίρεση του συνόλου σε μέρη, που συσχετίζεται σύμφωνα με την αρχή: το μεγαλύτερο σχετίζεται με το μικρότερο με τον ίδιο τρόπο που η συνολική αξία σχετίζεται με το μεγαλύτερο μέρος.

Για πρώτη φορά ο Ευκλείδης αναφέρει τη χρυσή τομή (η πραγματεία «Αρχές» περ. 300 π.Χ.), μιλώντας και χτίζοντας ένα κανονικό ορθογώνιο. Ωστόσο, μια πιο οικεία έννοια εισήχθη από τον Γερμανό μαθηματικό Martin Ohm.

Κατά προσέγγιση, η χρυσή τομή μπορεί να αναπαρασταθεί ως αναλογική διαίρεση σε δύο διαφορετικά μέρη, για παράδειγμα, 38% και 68%. Η αριθμητική έκφραση της χρυσής αναλογίας είναι περίπου 1,6180339887.

Στην πράξη, η χρυσή τομή χρησιμοποιείται στην αρχιτεκτονική, τις καλές τέχνες (βλ. έργα), τον κινηματογράφο και άλλους τομείς. Για πολύ καιρό όμως, όπως και τώρα, η χρυσή τομή θεωρούνταν αισθητική αναλογία, αν και οι περισσότεροι την αντιλαμβάνονται ως δυσανάλογη - επίμηκες.

Μπορείτε να δοκιμάσετε να εκτιμήσετε τη χρυσή αναλογία μόνοι σας, καθοδηγούμενοι από τις ακόλουθες αναλογίες:

• Μήκος τμήματος a = 0,618
• Μήκος τμήματος b= 0,382
• Μήκος τμήματος c = 1
• Αναλογία c και a = 1,618
• Λόγος c και b = 2,618

Τώρα εφαρμόζουμε τη χρυσή τομή στους αριθμούς Fibonacci: παίρνουμε δύο γειτονικά μέλη της ακολουθίας του και διαιρούμε το μεγαλύτερο με το μικρότερο. Παίρνουμε περίπου 1.618. Αν πάρουμε τον ίδιο μεγαλύτερο αριθμό και τον διαιρέσουμε με τον επόμενο μεγαλύτερο αριθμό μετά από αυτόν, θα έχουμε περίπου 0,618. Δοκιμάστε το μόνοι σας: «παίξτε» με τους αριθμούς 21 και 34 ή κάποιους άλλους. Εάν πραγματοποιήσουμε αυτό το πείραμα με τους πρώτους αριθμούς της ακολουθίας Fibonacci, τότε δεν θα υπάρξει τέτοιο αποτέλεσμα, γιατί η χρυσή τομή «δεν λειτουργεί» στην αρχή της ακολουθίας. Παρεμπιπτόντως, για να προσδιορίσετε όλους τους αριθμούς Fibonacci, πρέπει να γνωρίζετε μόνο τους τρεις πρώτους διαδοχικούς αριθμούς.

Και τέλος, λίγη ακόμα τροφή για σκέψη.

Χρυσό Ορθογώνιο και Σπείρα Φιμπονάτσι

Το "Χρυσό Ορθογώνιο" είναι μια άλλη σχέση μεταξύ της Χρυσής Αναλογίας και των αριθμών Fibonacci, όπως ο λόγος διαστάσεων του είναι 1,618 προς 1 (θυμηθείτε τον αριθμό 1,618!).

Ακολουθεί ένα παράδειγμα: παίρνουμε δύο αριθμούς από την ακολουθία Fibonacci, για παράδειγμα 8 και 13, και σχεδιάζουμε ένα ορθογώνιο με πλάτος 8 εκ. και μήκος 13 εκ. να είναι ίσο με δύο μήκη όψεων του μικρότερου.

Μετά από αυτό, συνδέουμε τις γωνίες όλων των ορθογωνίων που έχουμε με μια ομαλή γραμμή και παίρνουμε μια ειδική περίπτωση της λογαριθμικής σπείρας - τη σπείρα Fibonacci. Οι κύριες ιδιότητές του είναι η απουσία ορίων και η αλλαγή των μορφών. Μια τέτοια σπείρα μπορεί συχνά να βρεθεί στη φύση: τα πιο εντυπωσιακά παραδείγματα είναι κοχύλια μαλακίων, κυκλώνες σε δορυφορικές εικόνες, ακόμη και αρκετοί γαλαξίες. Αλλά πιο ενδιαφέρον είναι ότι το DNA των ζωντανών οργανισμών υπακούει στον ίδιο κανόνα, θυμάστε ότι έχει σπειροειδές σχήμα;

Αυτές και πολλές άλλες «τυχαίες» συμπτώσεις ακόμη και σήμερα συγκινούν το μυαλό των επιστημόνων και υποδηλώνουν ότι τα πάντα στο Σύμπαν υπόκεινται σε έναν μόνο αλγόριθμο, επιπλέον, έναν μαθηματικό. Και αυτή η επιστήμη κρύβει έναν τεράστιο αριθμό εντελώς βαρετών μυστικών και μυστηρίων.

Κανάλιεβα Ντάνα

Σε αυτή την εργασία, μελετήσαμε και αναλύσαμε την εκδήλωση των αριθμών της ακολουθίας Fibonacci στην πραγματικότητα γύρω μας. Ανακαλύψαμε μια εκπληκτική μαθηματική σχέση μεταξύ του αριθμού των σπειρών στα φυτά, του αριθμού των διακλαδώσεων σε οποιοδήποτε οριζόντιο επίπεδο και των αριθμών στην ακολουθία Fibonacci. Είδαμε και αυστηρά μαθηματικά στη δομή του ανθρώπου. Το μόριο του ανθρώπινου DNA, στο οποίο είναι κρυπτογραφημένο ολόκληρο το πρόγραμμα ανάπτυξης ενός ανθρώπου, το αναπνευστικό σύστημα, η δομή του αυτιού - όλα υπακούουν σε ορισμένες αριθμητικές αναλογίες.

Είδαμε ότι η Φύση έχει τους δικούς της νόμους, που εκφράζονται με τη βοήθεια των μαθηματικών.

Και τα μαθηματικά είναι πολύ σημαντικό εργαλείο μάθησηςμυστικά της φύσης.

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

MBOU "Γυμνάσιο Pervomaiskaya"

Περιοχή Orenburgsky της περιοχής Orenburg

ΕΡΕΥΝΑ

«Το αίνιγμα των αριθμών

Φιμπονάτσι"

Συμπλήρωσε: Kanalieva Dana

Μαθητής ΣΤ τάξης

Επιστημονικός Σύμβουλος:

Gazizova Valeria Valerievna

Καθηγητής μαθηματικών ανώτατης κατηγορίας

ν. Πειραματικό

2012

Επεξηγηματική σημείωση………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Εισαγωγή. Ιστορία των αριθμών Fibonacci……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Κεφάλαιο 1. Αριθμοί Φιμπονάτσι στην άγρια ​​ζωή......... ………………………………………… 5.

Κεφάλαιο 2. Σπείρα Fibonacci.......................................... .. .................................. 9.

Κεφάλαιο 3. Οι αριθμοί Fibonacci στις ανθρώπινες εφευρέσεις .........................................

Κεφάλαιο 4. Η έρευνά μας……………………………………………………………………………………………………….

Κεφάλαιο 5. Συμπέρασμα, συμπεράσματα…………………………………………………………………

Κατάλογος χρησιμοποιημένων ιστότοπων βιβλιογραφίας και διαδικτύου .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Αντικείμενο μελέτης:

Άνθρωπος, μαθηματικές αφαιρέσεις που δημιουργήθηκαν από τον άνθρωπο, εφευρέσεις του ανθρώπου, η γύρω χλωρίδα και πανίδα.

Αντικείμενο μελέτης:

τη μορφή και τη δομή των μελετούμενων αντικειμένων και φαινομένων.

Σκοπός έρευνας:

να μελετήσει την εκδήλωση των αριθμών Fibonacci και τον νόμο της χρυσής τομής που σχετίζεται με αυτήν στη δομή των ζωντανών και άψυχων αντικειμένων,

βρείτε παραδείγματα χρήσης αριθμών Fibonacci.

Εργασιακά καθήκοντα:

Περιγράψτε πώς να κατασκευάσετε μια σειρά Fibonacci και μια σπείρα Fibonacci.

Να δούμε μαθηματικά μοτίβα στη δομή του ανθρώπου, του φυτικού κόσμου και της άψυχης φύσης από τη σκοπιά του φαινομένου της Χρυσής Τομής.

Ερευνητική καινοτομία:

Η ανακάλυψη των αριθμών Fibonacci στην πραγματικότητα γύρω μας.

Πρακτική σημασία:

Αξιοποίηση της αποκτηθείσας γνώσης και των ερευνητικών δεξιοτήτων στη μελέτη άλλων σχολικών μαθημάτων.

Δεξιότητες και ικανότητες:

Οργάνωση και διεξαγωγή του πειράματος.

Χρήση εξειδικευμένης βιβλιογραφίας.

Απόκτηση ικανότητας ανασκόπησης του συλλεγόμενου υλικού (έκθεση, παρουσίαση)

Καταχώρηση εργασιών με σχέδια, διαγράμματα, φωτογραφίες.

Ενεργή συμμετοχή στη συζήτηση της δουλειάς τους.

Ερευνητικές μέθοδοι:

εμπειρική (παρατήρηση, πείραμα, μέτρηση).

θεωρητικό (λογικό στάδιο γνώσης).

Επεξηγηματικό σημείωμα.

«Οι αριθμοί κυβερνούν τον κόσμο! Ο αριθμός είναι η δύναμη που βασιλεύει πάνω σε θεούς και θνητούς!». - έτσι έλεγαν οι αρχαίοι Πυθαγόρειοι. Είναι αυτή η βάση της Πυθαγόρειας διδασκαλίας σχετική σήμερα; Μελετώντας την επιστήμη των αριθμών στο σχολείο, θέλουμε να βεβαιωθούμε ότι, πράγματι, τα φαινόμενα ολόκληρου του Σύμπαντος υπόκεινται σε ορισμένες αριθμητικές αναλογίες, για να βρούμε αυτήν την αόρατη σύνδεση μεταξύ των μαθηματικών και της ζωής!

Είναι πραγματικά σε κάθε λουλούδι,

Τόσο στο μόριο όσο και στο γαλαξία,

Αριθμητικά μοτίβα

Αυτά τα αυστηρά «στεγνά» μαθηματικά;

Απευθυνθήκαμε σε μια σύγχρονη πηγή πληροφοριών - το Διαδίκτυο και διαβάσαμε για τους αριθμούς Fibonacci, για τους μαγικούς αριθμούς που είναι γεμάτοι με ένα μεγάλο μυστήριο. Αποδεικνύεται ότι αυτοί οι αριθμοί μπορούν να βρεθούν σε ηλίανθους και κουκουνάρια, σε φτερά λιβελλούλης και αστερίες, στους ρυθμούς της ανθρώπινης καρδιάς και σε μουσικούς ρυθμούς...

Γιατί αυτή η ακολουθία αριθμών είναι τόσο κοινή στον κόσμο μας;

Θέλαμε να μάθουμε για τα μυστικά των αριθμών Fibonacci. Αυτή η ερευνητική εργασία είναι το αποτέλεσμα της δουλειάς μας.

Υπόθεση:

Στην πραγματικότητα γύρω μας, όλα είναι χτισμένα σύμφωνα με εκπληκτικά αρμονικούς νόμους με μαθηματική ακρίβεια.

Τα πάντα στον κόσμο είναι μελετημένα και υπολογισμένα από τον σημαντικότερο σχεδιαστή μας - τη Φύση!

Εισαγωγή. Η ιστορία της σειράς Fibonacci.

Καταπληκτικούς αριθμούς ανακάλυψε ο Ιταλός μαθηματικός του Μεσαίωνα, Λεονάρντο της Πίζας, περισσότερο γνωστός ως Φιμπονάτσι. Ταξιδεύοντας στην Ανατολή, γνώρισε τα επιτεύγματα των αραβικών μαθηματικών και συνέβαλε στη μεταφορά τους στη Δύση. Σε ένα από τα έργα του, με τίτλο «The Book of Calculations», μύησε την Ευρώπη σε μια από τις μεγαλύτερες ανακαλύψεις όλων των εποχών και των λαών - το δεκαδικό σύστημα αριθμών.

Μια φορά, μπερδεύτηκε για τη λύση ενός μαθηματικού προβλήματος. Προσπαθούσε να δημιουργήσει μια φόρμουλα που να περιγράφει τη σειρά αναπαραγωγής των κουνελιών.

Η απάντηση ήταν μια σειρά αριθμών, κάθε επόμενος αριθμός της οποίας είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Οι αριθμοί που σχηματίζουν αυτήν την ακολουθία ονομάζονται "αριθμοί Fibonacci" και η ίδια η ακολουθία ονομάζεται ακολουθία Fibonacci.

"Και λοιπόν?" - θα πείτε, - «Μπορούμε εμείς οι ίδιοι να βρούμε παρόμοιες αριθμητικές σειρές, που αναπτύσσονται σύμφωνα με μια δεδομένη εξέλιξη;» Πράγματι, όταν εμφανίστηκε η σειρά Fibonacci, κανένας, συμπεριλαμβανομένου του ίδιου, δεν υποψιάστηκε πόσο κοντά κατάφερε να πλησιάσει στην αποκάλυψη ενός από τα μεγαλύτερα μυστήρια του σύμπαντος!

Ο Φιμπονάτσι έκανε μια απομονωμένη ζωή, πέρασε πολύ χρόνο στη φύση και ενώ περπατούσε στο δάσος, παρατήρησε ότι αυτοί οι αριθμοί άρχισαν κυριολεκτικά να τον στοιχειώνουν. Παντού στη φύση, συναντούσε αυτούς τους αριθμούς ξανά και ξανά. Για παράδειγμα, τα πέταλα και τα φύλλα των φυτών ταιριάζουν αυστηρά σε μια δεδομένη σειρά αριθμών.

Υπάρχει ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό στους αριθμούς Fibonacci: το πηλίκο της διαίρεσης του επόμενου αριθμού Fibonacci με τον προηγούμενο τείνει στο 1,618 καθώς οι ίδιοι οι αριθμοί μεγαλώνουν. Ήταν αυτός ο σταθερός αριθμός διαίρεσης που ονομαζόταν Θεία Αναλογία στο Μεσαίωνα, και τώρα αναφέρεται ως Χρυσή Τομή ή Χρυσή Αναλογία.

Στην άλγεβρα, ο αριθμός αυτός συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φι (Φ)

Άρα φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Όσες φορές κι αν διαιρέσουμε το ένα με το άλλο, τον αριθμό που βρίσκεται δίπλα του, πάντα θα παίρνουμε 1,618. Και αν κάνουμε το αντίθετο, δηλαδή διαιρέσουμε τον μικρότερο αριθμό με τον μεγαλύτερο, παίρνουμε 0,618, αυτό είναι το αντίστροφο του 1,618, που ονομάζεται επίσης χρυσή τομή.

Η σειρά Fibonacci θα μπορούσε να είχε παραμείνει μόνο ένα μαθηματικό περιστατικό αν δεν υπήρχε το γεγονός ότι όλοι οι ερευνητές της χρυσής διαίρεσης στον κόσμο των φυτών και των ζώων, για να μην αναφέρουμε την τέχνη, κατέληξαν πάντα σε αυτήν τη σειρά ως αριθμητική έκφραση του νόμου της χρυσής διαίρεσης .

Οι επιστήμονες, αναλύοντας την περαιτέρω εφαρμογή αυτής της σειράς αριθμών σε φυσικά φαινόμενα και διαδικασίες, διαπίστωσαν ότι αυτοί οι αριθμοί περιέχονται κυριολεκτικά σε όλα τα αντικείμενα της άγριας ζωής, στα φυτά, στα ζώα και στους ανθρώπους.

Ένα καταπληκτικό μαθηματικό παιχνίδι αποδείχθηκε ότι ήταν ένας μοναδικός κώδικας ενσωματωμένος σε όλα τα φυσικά αντικείμενα από τον ίδιο τον Δημιουργό του Σύμπαντος.

Εξετάστε παραδείγματα όπου οι αριθμοί Fibonacci βρίσκονται σε έμψυχη και άψυχη φύση.

Αριθμοί Fibonacci στην άγρια ​​ζωή.

Αν κοιτάξετε τα φυτά και τα δέντρα γύρω μας, μπορείτε να δείτε πόσα φύλλα έχει το καθένα από αυτά. Από μακριά φαίνεται ότι τα κλαδιά και τα φύλλα στα φυτά είναι τοποθετημένα τυχαία, με αυθαίρετη σειρά. Ωστόσο, σε όλα τα φυτά σχεδιάζεται ως εκ θαύματος, μαθηματικά με ακρίβεια ποιο κλαδί θα αναπτυχθεί από πού, πώς θα βρίσκονται κλαδιά και φύλλα κοντά στο στέλεχος ή τον κορμό. Από την πρώτη μέρα της εμφάνισής του το φυτό ακολουθεί ακριβώς αυτούς τους νόμους στην ανάπτυξή του, δηλαδή δεν εμφανίζεται τυχαία ούτε ένα φύλλο, ούτε ένα λουλούδι. Ακόμη και πριν η εμφάνιση του φυτού έχει ήδη προγραμματιστεί με ακρίβεια. Πόσα κλαδιά θα υπάρχουν στο μελλοντικό δέντρο, πού θα μεγαλώσουν τα κλαδιά, πόσα φύλλα θα υπάρχουν σε κάθε κλαδί και πώς, με ποια σειρά θα τακτοποιηθούν τα φύλλα. Η κοινή εργασία βοτανολόγων και μαθηματικών έχει ρίξει φως σε αυτά τα εκπληκτικά φυσικά φαινόμενα. Αποδείχθηκε ότι στη διάταξη των φύλλων σε ένα κλαδί (phylotaxis), στον αριθμό των περιστροφών στο στέλεχος, στον αριθμό των φύλλων στον κύκλο, η σειρά Fibonacci εκδηλώνεται, και επομένως, ο νόμος της χρυσής τομής επίσης εκδηλώνεται.

Εάν ξεκινήσετε να βρείτε αριθμητικά μοτίβα στην άγρια ​​ζωή, θα παρατηρήσετε ότι αυτοί οι αριθμοί βρίσκονται συχνά σε διάφορες σπειροειδείς μορφές, στις οποίες ο φυτικός κόσμος είναι τόσο πλούσιος. Για παράδειγμα, μοσχεύματα φύλλων γειτνιάζουν με το στέλεχος σε μια σπείρα που εκτείνεται μεταξύ τουςδύο διπλανά φύλλα:πλήρης στροφή - στο φουντουκιά,- στη βελανιδιά - στη λεύκα και στην αχλαδιά,- στην ιτιά.

Οι σπόροι του ηλίανθου, της Echinacea purpurea και πολλών άλλων φυτών είναι διατεταγμένοι σε σπείρες και ο αριθμός των σπειρών προς κάθε κατεύθυνση είναι ο αριθμός Fibonacci.

Ηλίανθος, 21 και 34 σπείρες. Echinacea, 34 και 55 σπείρες.

Ένα σαφές, συμμετρικό σχήμα λουλουδιών υπόκειται επίσης σε έναν αυστηρό νόμο.

Πολλά λουλούδια έχουν τον αριθμό των πετάλων - ακριβώς τους αριθμούς από τη σειρά Fibonacci. Για παράδειγμα:

ίριδα, 3 λεπ. νεραγκούλα, 5 λεπ. χρυσό λουλούδι, 8 λεπ. άνθος δελφίνι,

13 λεπ.

κιχώριο, 21 λεπ. αστέρας, 34 λεπ. μαργαρίτες, 55 λεπ.

Η σειρά Fibonacci χαρακτηρίζει τη δομική οργάνωση πολλών ζωντανών συστημάτων.

Είπαμε ήδη ότι ο λόγος των γειτονικών αριθμών στη σειρά Fibonacci είναι ο αριθμός φ = 1,618. Αποδεικνύεται ότι ο ίδιος ο άνθρωπος είναι απλώς μια αποθήκη του αριθμού φι.

Οι αναλογίες των διαφόρων σημείων του σώματός μας συνθέτουν έναν αριθμό πολύ κοντά στη χρυσή τομή. Εάν αυτές οι αναλογίες συμπίπτουν με τον τύπο της χρυσής αναλογίας, τότε η εμφάνιση ή το σώμα ενός ατόμου θεωρείται ότι είναι ιδανικά χτισμένο. Η αρχή του υπολογισμού του χρυσού μέτρου στο ανθρώπινο σώμα μπορεί να απεικονιστεί με τη μορφή διαγράμματος.

M/m=1,618

Το πρώτο παράδειγμα της χρυσής τομής στη δομή του ανθρώπινου σώματος:

Αν πάρουμε το σημείο του ομφαλού ως κέντρο του ανθρώπινου σώματος και την απόσταση μεταξύ του ανθρώπινου ποδιού και του ομφαλού ως μονάδα μέτρησης, τότε το ύψος ενός ατόμου ισοδυναμεί με τον αριθμό 1.618.

Ανθρώπινο χέρι

Αρκεί απλώς να φέρετε την παλάμη σας πιο κοντά σας τώρα και να κοιτάξετε προσεκτικά τον δείκτη σας και θα βρείτε αμέσως τη φόρμουλα της χρυσής τομής σε αυτήν. Κάθε δάχτυλο του χεριού μας αποτελείται από τρεις φάλαγγες.
Το άθροισμα των δύο πρώτων φαλαγγών του δακτύλου σε σχέση με όλο το μήκος του δακτύλου δίνει τη χρυσή τομή (με εξαίρεση τον αντίχειρα).

Επιπλέον, η αναλογία μεταξύ του μεσαίου και του μικρού δακτύλου είναι επίσης ίση με τη χρυσή τομή.

Ένα άτομο έχει 2 χέρια, τα δάχτυλα σε κάθε χέρι αποτελούνται από 3 φάλαγγες (με εξαίρεση τον αντίχειρα). Κάθε χέρι έχει 5 δάχτυλα, δηλαδή 10 συνολικά, αλλά με εξαίρεση δύο δύο φαλαγγικούς αντίχειρες, μόνο 8 δάχτυλα δημιουργούνται σύμφωνα με την αρχή της χρυσής αναλογίας. Ενώ όλοι αυτοί οι αριθμοί 2, 3, 5 και 8 είναι οι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci.

Η χρυσή τομή στη δομή των ανθρώπινων πνευμόνων

Ο Αμερικανός φυσικός B.D. West και ο Dr. A.L. Ο Goldberger κατά τη διάρκεια φυσικών και ανατομικών μελετών διαπίστωσε ότι η χρυσή τομή υπάρχει και στη δομή των ανθρώπινων πνευμόνων.

Η ιδιαιτερότητα των βρόγχων που αποτελούν τους πνεύμονες ενός ατόμου έγκειται στην ασυμμετρία τους. Οι βρόγχοι αποτελούνται από δύο κύριους αεραγωγούς, ο ένας (αριστερά) είναι μακρύτερος και ο άλλος (δεξιά) είναι πιο κοντός.

Διαπιστώθηκε ότι αυτή η ασυμμετρία συνεχίζεται στους κλάδους των βρόγχων, σε όλους τους μικρότερους αεραγωγούς. Επιπλέον, η αναλογία του μήκους των βραχέων και μακριών βρόγχων είναι επίσης η χρυσή αναλογία και είναι ίση με 1:1,618.

Καλλιτέχνες, επιστήμονες, σχεδιαστές μόδας, σχεδιαστές κάνουν τους υπολογισμούς, τα σχέδια ή τα σκίτσα τους με βάση την αναλογία της χρυσής τομής. Χρησιμοποιούν μετρήσεις από το ανθρώπινο σώμα, που επίσης δημιουργήθηκαν σύμφωνα με την αρχή της χρυσής αναλογίας. Ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι και ο Λε Κορμπιζιέ, πριν δημιουργήσουν τα αριστουργήματά τους, πήραν τις παραμέτρους του ανθρώπινου σώματος, που δημιουργήθηκαν σύμφωνα με το νόμο της Χρυσής Αναλογίας.
Υπάρχει μια άλλη, πιο πεζή εφαρμογή των αναλογιών του ανθρώπινου σώματος. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας αυτές τις αναλογίες, εγκληματικοί αναλυτές και αρχαιολόγοι αποκαθιστούν την εμφάνιση του συνόλου από θραύσματα μερών του ανθρώπινου σώματος.

Χρυσές αναλογίες στη δομή του μορίου του DNA.

Όλες οι πληροφορίες σχετικά με τα φυσιολογικά χαρακτηριστικά των ζωντανών όντων, είτε πρόκειται για φυτό, ζώο ή άτομο, αποθηκεύονται σε ένα μικροσκοπικό μόριο DNA, η δομή του οποίου περιέχει επίσης το νόμο της χρυσής αναλογίας. Το μόριο DNA αποτελείται από δύο κάθετα συνυφασμένες έλικες. Κάθε μία από αυτές τις σπείρες έχει μήκος 34 angstroms και πλάτος 21 angstroms. (1 angstrom είναι εκατο εκατομμυριοστό του εκατοστού).

Άρα το 21 και το 34 είναι αριθμοί που ακολουθούν ο ένας μετά τον άλλο στην ακολουθία των αριθμών Fibonacci, δηλαδή ο λόγος του μήκους και του πλάτους της λογαριθμικής έλικας του μορίου DNA φέρει τον τύπο της χρυσής τομής 1: 1,618.

Όχι μόνο οι όρθιοι περιπατητές, αλλά και όλοι όσοι κολυμπούν, σέρνονται, πετούν και πηδούν, δεν γλίτωσαν τη μοίρα να υπακούσουν στον αριθμό φι. Ο ανθρώπινος καρδιακός μυς συστέλλεται στο 0,618 του όγκου του. Η δομή του κελύφους του σαλιγκαριού αντιστοιχεί στις αναλογίες Fibonacci. Και υπάρχουν πολλά τέτοια παραδείγματα - θα υπήρχε η επιθυμία να εξερευνήσετε φυσικά αντικείμενα και διαδικασίες. Ο κόσμος είναι τόσο διαποτισμένος από αριθμούς Fibonacci που μερικές φορές φαίνεται ότι το Σύμπαν μπορεί να εξηγηθεί μόνο από αυτούς.

Σπείρα Fibonacci.

Δεν υπάρχει άλλη μορφή στα μαθηματικά που να έχει τις ίδιες μοναδικές ιδιότητες με μια σπείρα, γιατί
Η δομή της σπείρας βασίζεται στον κανόνα της Χρυσής Τομής!

Για να κατανοήσουμε τη μαθηματική κατασκευή της σπείρας, ας επαναλάβουμε τι είναι η Χρυσή Αναλογία.

Η χρυσή αναλογία είναι μια τέτοια αναλογική διαίρεση ενός τμήματος σε άνισα μέρη, στα οποία ολόκληρο το τμήμα σχετίζεται με το μεγαλύτερο μέρος με τον ίδιο τρόπο όπως το ίδιο το μεγαλύτερο μέρος σχετίζεται με το μικρότερο ή, με άλλα λόγια, το μικρότερο Το τμήμα σχετίζεται με το μεγαλύτερο όπως και το μεγαλύτερο με τα πάντα.

Δηλαδή, (a + b) / a = a / b

Ένα ορθογώνιο με αυτήν ακριβώς την αναλογία πλευρών ονομαζόταν χρυσό ορθογώνιο. Οι μακριές πλευρές του σχετίζονται με τις κοντές πλευρές σε αναλογία 1,168:1.
Το χρυσό ορθογώνιο έχει πολλές ασυνήθιστες ιδιότητες. Κόβοντας από το χρυσό ορθογώνιο ένα τετράγωνο του οποίου η πλευρά είναι ίση με τη μικρότερη πλευρά του ορθογωνίου,

παίρνουμε πάλι ένα μικρότερο χρυσό ορθογώνιο.

Αυτή η διαδικασία μπορεί να συνεχιστεί επ' άπειρον. Καθώς συνεχίζουμε να κόβουμε τα τετράγωνα, θα έχουμε όλο και μικρότερα χρυσά ορθογώνια. Επιπλέον, θα βρίσκονται σε μια λογαριθμική σπείρα, η οποία είναι σημαντική στα μαθηματικά μοντέλα φυσικών αντικειμένων.

Για παράδειγμα, ένα σπειροειδές σχήμα μπορεί επίσης να φανεί στη διάταξη των ηλιόσπορων, στους ανανάδες, στους κάκτους, στη δομή των ροδοπέταλων κ.λπ.

Μας εκπλήσσει και μας χαροποιεί η σπειροειδής δομή των κοχυλιών.

Στα περισσότερα σαλιγκάρια που έχουν κοχύλια, το κέλυφος μεγαλώνει σε σπειροειδή μορφή. Ωστόσο, δεν υπάρχει αμφιβολία ότι αυτά τα παράλογα όντα όχι μόνο δεν έχουν ιδέα για τη σπείρα, αλλά δεν έχουν καν την απλούστερη μαθηματική γνώση για να δημιουργήσουν ένα σπειροειδές κέλυφος για τον εαυτό τους.
Αλλά τότε πώς θα μπορούσαν αυτά τα μη νοήμονα όντα να καθορίσουν και να επιλέξουν μόνα τους την ιδανική μορφή ανάπτυξης και ύπαρξης με τη μορφή ενός σπειροειδούς κελύφους; Θα μπορούσαν αυτά τα ζωντανά πλάσματα, τα οποία ο επιστημονικός κόσμος ονομάζει πρωτόγονες μορφές ζωής, να υπολογίσουν ότι το σπειροειδές σχήμα του κελύφους θα ήταν ιδανικό για την ύπαρξή τους;

Το να προσπαθείς να εξηγήσεις την προέλευση μιας τέτοιας ακόμη και της πιο πρωτόγονης μορφής ζωής με μια τυχαία σύμπτωση κάποιων φυσικών συνθηκών είναι τουλάχιστον παράλογο. Είναι σαφές ότι αυτό το έργο είναι μια συνειδητή δημιουργία.

Οι σπείρες υπάρχουν και στον άνθρωπο. Με τη βοήθεια των σπειρών ακούμε:

Επίσης, στο ανθρώπινο εσωτερικό αυτί υπάρχει ένα όργανο Κοχλίας («Σαλιγκάρι»), το οποίο εκτελεί τη λειτουργία της μετάδοσης ηχητικής δόνησης. Αυτή η δομή που μοιάζει με κόκκαλο είναι γεμάτη με υγρό και δημιουργείται με τη μορφή σαλιγκαριού με χρυσές αναλογίες.

Οι σπείρες είναι στις παλάμες και τα δάχτυλά μας:

Στο ζωικό βασίλειο, μπορούμε επίσης να βρούμε πολλά παραδείγματα σπειρών.

Τα κέρατα και οι χαυλιόδοντες των ζώων αναπτύσσονται σε σπειροειδή μορφή, τα νύχια των λιονταριών και τα ράμφη των παπαγάλων είναι λογαριθμικές μορφές και μοιάζουν με το σχήμα ενός άξονα που τείνει να μετατραπεί σε σπείρα.

Είναι ενδιαφέρον ότι ένας τυφώνας, σύννεφα κυκλώνα σπειροειδώς, και αυτό είναι καθαρά ορατό από το διάστημα:

Στα κύματα του ωκεανού και της θάλασσας, η σπείρα μπορεί να σχεδιαστεί μαθηματικά με τα σημεία 1,1,2,3,5,8,13,21,34 και 55.

Όλοι θα αναγνωρίσουν επίσης μια τέτοια «καθημερινή» και «πεζή» σπείρα.

Μετά από όλα, το νερό τρέχει από το μπάνιο σε μια σπείρα:

Ναι, και ζούμε σε μια σπείρα, γιατί ο γαλαξίας είναι μια σπείρα που αντιστοιχεί στον τύπο της Χρυσής Τομής!

Έτσι, ανακαλύψαμε ότι αν πάρουμε το Χρυσό Ορθογώνιο και το σπάσουμε σε μικρότερα ορθογώνιαμε την ακριβή ακολουθία Fibonacci, και μετά διαιρέστε το καθένα από αυτά σε τέτοιες αναλογίες ξανά και ξανά, λαμβάνετε ένα σύστημα που ονομάζεται σπείρα Fibonacci.

Βρήκαμε αυτή τη σπείρα στα πιο απροσδόκητα αντικείμενα και φαινόμενα. Τώρα είναι σαφές γιατί η σπείρα ονομάζεται επίσης "καμπύλη της ζωής".
Η σπείρα έχει γίνει σύμβολο της εξέλιξης, γιατί όλα αναπτύσσονται σε μια σπείρα.

Οι αριθμοί Fibonacci στις ανθρώπινες εφευρέσεις.

Έχοντας κρυφοκοιτάσει από τη φύση τον νόμο που εκφράζεται από την ακολουθία των αριθμών Fibonacci, οι επιστήμονες και οι άνθρωποι της τέχνης προσπαθούν να τον μιμηθούν, να ενσωματώσουν αυτόν τον νόμο στις δημιουργίες τους.

Η αναλογία του phi σάς επιτρέπει να δημιουργείτε αριστουργήματα ζωγραφικής, να ταιριάζουν κατάλληλα αρχιτεκτονικές δομές στο χώρο.

Όχι μόνο επιστήμονες, αλλά και αρχιτέκτονες, σχεδιαστές και καλλιτέχνες εκπλήσσονται με αυτή την άψογη σπείρα στο κέλυφος του ναυτίλου,

καταλαμβάνοντας τον μικρότερο χώρο και παρέχοντας τη μικρότερη απώλεια θερμότητας. Εμπνευσμένοι από το παράδειγμα «camera nautilus» για την τοποθέτηση του μέγιστου στον ελάχιστο χώρο, Αμερικανοί και Ταϊλανδοί αρχιτέκτονες είναι απασχολημένοι με την ανάπτυξη σχεδίων που να ταιριάζουν.

Από αμνημονεύτων χρόνων, η αναλογία της Χρυσής Αναλογίας θεωρείται η υψηλότερη αναλογία τελειότητας, αρμονίας, ακόμη και θεϊκότητας. Η χρυσή τομή μπορεί να βρεθεί στα γλυπτά, ακόμα και στη μουσική. Ένα παράδειγμα είναι τα μουσικά έργα του Μότσαρτ. Ακόμη και οι τιμές των μετοχών και το εβραϊκό αλφάβητο περιέχουν μια χρυσή τομή.

Θέλουμε όμως να σταθούμε σε ένα μοναδικό παράδειγμα δημιουργίας μιας αποδοτικής ηλιακής εγκατάστασης. Ο Αμερικανός μαθητής από τη Νέα Υόρκη Aidan Dwyer συγκέντρωσε τις γνώσεις του για τα δέντρα και ανακάλυψε ότι η απόδοση των ηλιακών σταθμών μπορεί να αυξηθεί χρησιμοποιώντας μαθηματικά. Ενώ σε έναν χειμωνιάτικο περίπατο, ο Dwyer αναρωτήθηκε γιατί τα δέντρα χρειάζονταν ένα τέτοιο «μοτίβο» από κλαδιά και φύλλα. Ήξερε ότι τα κλαδιά στα δέντρα είναι διατεταγμένα σύμφωνα με την ακολουθία Fibonacci και τα φύλλα πραγματοποιούν φωτοσύνθεση.

Κάποια στιγμή, ένα έξυπνο αγοράκι αποφάσισε να ελέγξει αν αυτή η θέση των κλαδιών βοηθά στη συλλογή περισσότερου ηλιακού φωτός. Ο Aidan κατασκεύασε ένα πιλοτικό εργοστάσιο στην αυλή του με μικρά ηλιακά πάνελ αντί για φύλλα και το δοκίμασε στη δράση. Αποδείχθηκε ότι σε σύγκριση με ένα συμβατικό επίπεδο ηλιακό πάνελ, το «δέντρο» του συλλέγει 20% περισσότερη ενέργεια και λειτουργεί αποτελεσματικά για 2,5 ώρες περισσότερο.

Μοντέλο ηλιακού δέντρου Dwyer και μαθητικά οικόπεδα.

«Καταλαμβάνει επίσης λιγότερο χώρο από ένα επίπεδο πάνελ, συλλέγει 50% περισσότερο ήλιο το χειμώνα, ακόμη και όταν δεν βλέπει νότια, και δεν συσσωρεύει τόσο πολύ χιόνι. Επιπλέον, το σχέδιο με τη μορφή δέντρου είναι πολύ περισσότερο κατάλληλο για το αστικό τοπίο» σημειώνει ο νεαρός εφευρέτης.

Ο Aidan αναγνώρισε ένας από τους καλύτερους νέους φυσικούς επιστήμονες του 2011. Ο διαγωνισμός Young Naturalist 2011 φιλοξενήθηκε από το Μουσείο Φυσικής Ιστορίας της Νέας Υόρκης. Ο Aidan υπέβαλε προσωρινή αίτηση για δίπλωμα ευρεσιτεχνίας για την εφεύρεσή του.

Οι επιστήμονες συνεχίζουν να αναπτύσσουν ενεργά τη θεωρία των αριθμών Fibonacci και τη χρυσή τομή.

Ο Yu. Matiyasevich λύνει το 10ο πρόβλημα του Hilbert χρησιμοποιώντας αριθμούς Fibonacci.

Υπάρχουν κομψές μέθοδοι για την επίλυση ενός αριθμού κυβερνητικών προβλημάτων (θεωρία αναζήτησης, παιχνίδια, προγραμματισμός) χρησιμοποιώντας αριθμούς Fibonacci και τη χρυσή τομή.

Στις ΗΠΑ δημιουργείται ακόμη και η Mathematical Fibonacci Association, η οποία εκδίδει ειδικό περιοδικό από το 1963.

Έτσι, βλέπουμε ότι το εύρος της ακολουθίας Fibonacci είναι πολύ πολύπλευρο:

Παρατηρώντας τα φαινόμενα που συμβαίνουν στη φύση, οι επιστήμονες έχουν καταλήξει σε εκπληκτικά συμπεράσματα ότι ολόκληρη η αλληλουχία των γεγονότων που συμβαίνουν στη ζωή, επαναστάσεις, καταρρεύσεις, χρεοκοπίες, περιόδους ευημερίας, νόμοι και κύματα ανάπτυξης στις χρηματιστηριακές αγορές και τις αγορές συναλλάγματος, κύκλοι οικογενειακής ζωής και ούτω καθεξής, οργανώνονται σε χρονική κλίμακα με τη μορφή κύκλων, κυμάτων. Αυτοί οι κύκλοι και τα κύματα κατανέμονται επίσης σύμφωνα με τη σειρά αριθμών Fibonacci!

Με βάση αυτή τη γνώση, ένα άτομο θα μάθει να προβλέπει διάφορα γεγονότα στο μέλλον και να τα διαχειρίζεται.

4. Η έρευνά μας.

Συνεχίσαμε τις παρατηρήσεις μας και μελετήσαμε τη δομή

κουκουνάρια

μυριόφυλλο

κουνούπι

ο άνθρωπος

Και φροντίσαμε ότι σε αυτά τα αντικείμενα, τόσο διαφορετικά με την πρώτη ματιά, οι ίδιοι οι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci είναι αόρατα παρόντες.

Βήμα 1 λοιπόν.

Ας πάρουμε ένα κουκουνάρι:

Ας το ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά:

Παρατηρούμε δύο σειρές σπειρών Fibonacci: η μία - δεξιόστροφα, η άλλη - ενάντια, τον αριθμό τους 8 και 13.

Βήμα 2

Ας πάρουμε ένα yarrow:

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στη δομή των στελεχών και των λουλουδιών:

Σημειώστε ότι κάθε νέο κλαδί του αχύρου αναπτύσσεται από τον κόλπο και νέα κλαδιά αναπτύσσονται από το νέο κλαδί. Προσθέτοντας παλιούς και νέους κλάδους, βρήκαμε τον αριθμό Fibonacci σε κάθε οριζόντιο επίπεδο.

Βήμα 3

Εμφανίζονται οι αριθμοί Fibonacci στη μορφολογία διαφόρων οργανισμών; Σκεφτείτε το γνωστό κουνούπι:

Βλέπουμε: 3 ζευγάρι πόδια, κεφάλι 5 κεραίες - κεραίες, η κοιλιά χωρίζεται σε 8 τμήματα.

Συμπέρασμα:

Στην έρευνά μας, είδαμε ότι στα φυτά γύρω μας, στους ζωντανούς οργανισμούς, ακόμη και στην ανθρώπινη δομή, εμφανίζονται αριθμοί από την ακολουθία Fibonacci, γεγονός που αντανακλά την αρμονία της δομής τους.

Το κουκουνάρι, το yarrow, το κουνούπι, ο άνθρωπος είναι διατεταγμένα με μαθηματική ακρίβεια.

Αναζητούσαμε μια απάντηση στο ερώτημα: πώς εκδηλώνεται η σειρά Fibonacci στην πραγματικότητα γύρω μας; Αλλά, απαντώντας το, έλαβε νέες και νέες ερωτήσεις.

Από πού προήλθαν αυτοί οι αριθμοί; Ποιος είναι αυτός ο αρχιτέκτονας του σύμπαντος που προσπάθησε να το κάνει τέλειο; Το πηνίο στρίβει ή ξετυλίγεται;

Πόσο εκπληκτικά γνωρίζει ο άνθρωπος αυτόν τον κόσμο!!!

Έχοντας βρει την απάντηση σε μια ερώτηση, λαμβάνει την επόμενη. Λύσε το, πάρε δύο καινούργια. Ασχοληθείτε μαζί τους, θα εμφανιστούν άλλα τρία. Έχοντας τα λύσει θα αποκτήσει πέντε άλυτα. Μετά οκτώ, μετά δεκατρία, 21, 34, 55...

Αναγνωρίζεις?

Συμπέρασμα.

Από τον ίδιο τον δημιουργό σε όλα τα αντικείμενα

Έχει εκχωρηθεί ένας μοναδικός κωδικός

Και αυτός που είναι φιλικός με τα μαθηματικά,

Θα ξέρει και θα καταλάβει!

Έχουμε μελετήσει και αναλύσει την εκδήλωση των αριθμών της ακολουθίας Fibonacci στην πραγματικότητα γύρω μας. Μάθαμε επίσης ότι τα μοτίβα αυτής της σειράς αριθμών, συμπεριλαμβανομένων των μοτίβων της "Χρυσής" συμμετρίας, εκδηλώνονται στις ενεργειακές μεταπτώσεις στοιχειωδών σωματιδίων, σε πλανητικά και κοσμικά συστήματα, στις γονιδιακές δομές των ζωντανών οργανισμών.

Ανακαλύψαμε μια εκπληκτική μαθηματική σχέση μεταξύ του αριθμού των σπειρών στα φυτά, του αριθμού των διακλαδώσεων σε οποιοδήποτε οριζόντιο επίπεδο και των αριθμών στην ακολουθία Fibonacci. Είδαμε πώς η μορφολογία των διαφόρων οργανισμών υπακούει επίσης σε αυτόν τον μυστηριώδη νόμο. Είδαμε και αυστηρά μαθηματικά στη δομή του ανθρώπου. Το μόριο του ανθρώπινου DNA, στο οποίο κρυπτογραφείται ολόκληρο το πρόγραμμα ανάπτυξης ενός ανθρώπου, το αναπνευστικό σύστημα, η δομή του αυτιού - όλα υπακούουν σε ορισμένες αριθμητικές αναλογίες.

Έχουμε μάθει ότι τα κουκουνάρια, τα κοχύλια σαλιγκαριών, τα κύματα των ωκεανών, τα κέρατα ζώων, τα σύννεφα κυκλώνων και οι γαλαξίες σχηματίζουν λογαριθμικές σπείρες. Ακόμη και το ανθρώπινο δάκτυλο, το οποίο αποτελείται από τρεις φάλαγγες σε σχέση μεταξύ τους στη Χρυσή αναλογία, παίρνει σπειροειδές σχήμα όταν συμπιέζεται.

Η αιωνιότητα του χρόνου και τα έτη φωτός του χώρου χωρίζουν ένα κουκουνάρι και έναν σπειροειδή γαλαξία, αλλά η δομή παραμένει η ίδια: ο συντελεστής 1,618 ! Ίσως αυτός είναι ο υπέρτατος νόμος που διέπει τα φυσικά φαινόμενα.

Έτσι, επιβεβαιώνεται η υπόθεσή μας για την ύπαρξη ειδικών αριθμητικών προτύπων που είναι υπεύθυνα για την αρμονία.

Πράγματι, τα πάντα στον κόσμο είναι μελετημένα και υπολογισμένα από τον σημαντικότερο σχεδιαστή μας - τη Φύση!

Είμαστε πεπεισμένοι ότι η Φύση έχει τους δικούς της νόμους, που εκφράζονται με τη βοήθεια τουμαθηματικά. Και τα μαθηματικά είναι ένα πολύ σημαντικό εργαλείο

να ανακαλύψουν τα μυστήρια της φύσης.

Κατάλογος βιβλιογραφίας και ιστοσελίδων στο Διαδίκτυο:

1. Vorobyov N. N. αριθμοί Fibonacci. - Μ., Ναούκα, 1984.
2. Γκίκα Μ. Αισθητική των αναλογιών στη φύση και την τέχνη. - Μ., 1936.

3. Ντμίτριεφ Α. Χάος, φράκταλ και πληροφορίες. // Science and Life, No. 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Αρμονία υφασμένη από παράδοξα // Πολιτισμός και

ΖΩΗ. - 1982.- Νο. 10.
5. Malay G. Harmony - η ταυτότητα των παραδόξων // MN. - 1982.- Αρ. 19.
6. Sokolov A. Μυστικά της χρυσής τομής // Τεχνική της νεότητας. - 1978.- Νο. 5.
7. Stakhov A. P. Κώδικες της χρυσής τομής. - Μ., 1984.
8. Urmantsev Yu. A. Συμμετρία της φύσης και η φύση της συμμετρίας. - Μ., 1974.
9. Urmantsev Yu. A. Χρυσή τομή // Priroda. - 1968.- Αρ. 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Χρυσή Αναλογία/Τρία

Μια ματιά στη φύση της αρμονίας.-Μ., 1990.

11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Η συμμετρία στην επιστήμη και την τέχνη. -Μ.:

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Οι αριθμοί Fibonacci και η χρυσή τομήαποτελούν τη βάση για την αποκάλυψη του περιβάλλοντος κόσμου, την οικοδόμηση του σχήματός του και τη βέλτιστη οπτική αντίληψη από ένα άτομο, με τη βοήθεια των οποίων μπορεί να αισθανθεί την ομορφιά και την αρμονία.

Η αρχή του προσδιορισμού του μεγέθους της χρυσής τομής βασίζεται στην τελειότητα ολόκληρου του κόσμου και των μερών του στη δομή και τις λειτουργίες του, η εκδήλωσή του μπορεί να φανεί στη φύση, την τέχνη και την τεχνολογία. Το δόγμα της χρυσής τομής ιδρύθηκε ως αποτέλεσμα έρευνας αρχαίων επιστημόνων σχετικά με τη φύση των αριθμών.

Στοιχεία για τη χρήση της χρυσής τομής από τους αρχαίους στοχαστές δίνονται στο βιβλίο των «Αρχών» του Ευκλείδη, που γράφτηκε τον 3ο αιώνα. π.Χ., ο οποίος χρησιμοποίησε αυτόν τον κανόνα για να κατασκευάσει κανονικά 5-gons. Μεταξύ των Πυθαγορείων, η μορφή αυτή θεωρείται ιερή, καθώς είναι συμμετρική και ασύμμετρη. Το πεντάγραμμο συμβόλιζε τη ζωή και την υγεία.

Αριθμοί Fibonacci

Το διάσημο βιβλίο Liber abaci του Ιταλού μαθηματικού Λεονάρντο της Πίζας, ο οποίος αργότερα έγινε γνωστός ως Φιμπονάτσι, δημοσιεύτηκε το 1202. Σε αυτό, ο επιστήμονας δίνει για πρώτη φορά ένα μοτίβο αριθμών, σε μια σειρά των οποίων κάθε αριθμός είναι το άθροισμα από τα 2 προηγούμενα ψηφία. Η ακολουθία των αριθμών Fibonacci είναι η εξής:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, κ.λπ.

Ο επιστήμονας ανέφερε επίσης μια σειρά από μοτίβα:

Οποιοσδήποτε αριθμός από τη σειρά, διαιρεμένος με τον επόμενο, θα είναι ίσος με μια τιμή που τείνει στο 0,618. Επιπλέον, οι πρώτοι αριθμοί Fibonacci δεν δίνουν έναν τέτοιο αριθμό, αλλά καθώς κινείστε από την αρχή της ακολουθίας, αυτή η αναλογία θα είναι όλο και πιο ακριβής.

Εάν διαιρέσετε τον αριθμό από τη σειρά με τον προηγούμενο, τότε το αποτέλεσμα θα τείνει στο 1,618.

Ένας αριθμός διαιρούμενος με τον επόμενο θα εμφανίσει μια τιμή που τείνει στο 0,382.

Η εφαρμογή της σύνδεσης και των σχεδίων της χρυσής τομής, ο αριθμός Fibonacci (0,618) μπορεί να βρεθεί όχι μόνο στα μαθηματικά, αλλά και στη φύση, στην ιστορία, στην αρχιτεκτονική και τις κατασκευές και σε πολλές άλλες επιστήμες.

Για πρακτικούς σκοπούς, περιορίζονται σε μια κατά προσέγγιση τιμή Φ = 1,618 ή Φ = 1,62. Σε στρογγυλεμένο ποσοστό, η χρυσή τομή είναι η διαίρεση οποιασδήποτε αξίας σε σχέση με 62% και 38%.

Ιστορικά, η διαίρεση του τμήματος AB από το σημείο C σε δύο μέρη (ένα μικρότερο τμήμα AC και ένα μεγαλύτερο τμήμα BC) ονομαζόταν αρχικά χρυσή τομή, έτσι ώστε AC / BC = BC / AB να ισχύει για τα μήκη των τμημάτων. Με απλά λόγια, το τμήμα της χρυσής τομής κόβεται σε δύο άνισα μέρη, έτσι ώστε το μικρότερο τμήμα να σχετίζεται με το μεγαλύτερο, όπως το μεγαλύτερο με ολόκληρο το τμήμα. Αργότερα αυτή η έννοια επεκτάθηκε σε αυθαίρετες ποσότητες.

Ο αριθμός Φ ονομάζεται επίσηςχρυσός αριθμός.

Η χρυσή τομή έχει πολλές υπέροχες ιδιότητες, αλλά επιπλέον της αποδίδονται και πολλές φανταστικές ιδιότητες.

Τώρα οι λεπτομέρειες:

Ο ορισμός του ZS είναι η διαίρεση ενός τμήματος σε δύο μέρη με τέτοιο λόγο ώστε το μεγαλύτερο μέρος να σχετίζεται με το μικρότερο, καθώς το άθροισμά τους (όλο το τμήμα) είναι με το μεγαλύτερο.

Δηλαδή, αν πάρουμε ολόκληρο το τμήμα c ως 1, τότε το τμήμα a θα είναι ίσο με 0,618, το τμήμα b - 0,382. Έτσι, αν πάρουμε ένα κτίριο, για παράδειγμα, έναν ναό χτισμένο σύμφωνα με την αρχή του GS, τότε με το ύψος του, ας πούμε, 10 μέτρα, το ύψος του τυμπάνου με τον τρούλο θα είναι 3,82 cm και το ύψος της βάσης του κτιρίου θα είναι 6,18 εκ. (Είναι σαφές ότι οι αριθμοί που λαμβάνονται ίσοι για λόγους σαφήνειας)

Και ποια είναι η σχέση μεταξύ των αριθμών GL και Fibonacci;

Οι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci είναι:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Το πρότυπο των αριθμών είναι ότι κάθε επόμενος αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 κ.λπ.

και ο λόγος των διπλανών αριθμών πλησιάζει τον λόγο του 3S.
Άρα, 21:34 = 0,617 και 34:55 = 0,618.

Δηλαδή, στην καρδιά του ZS βρίσκονται οι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci.

Πιστεύεται ότι ο όρος "Χρυσή Αναλογία" εισήχθη από τον Λεονάρντο Ντα Βίντσι, ο οποίος είπε, "να μην τολμήσει κανείς που δεν είναι μαθηματικός να διαβάσει τα έργα μου" και έδειξε τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος στο διάσημο σχέδιό του "Βιτρούβιος Άνθρωπος ". «Αν δέσουμε μια ανθρώπινη φιγούρα – το πιο τέλειο δημιούργημα του Σύμπαντος – με μια ζώνη και μετά μετρήσουμε την απόσταση από τη ζώνη μέχρι τα πόδια, τότε αυτή η τιμή θα αναφέρεται στην απόσταση από την ίδια ζώνη μέχρι την κορυφή του κεφαλιού, όπως ολόκληρο το ύψος ενός ατόμου μέχρι το μήκος από τη ζώνη μέχρι τα πόδια».

Μια σειρά αριθμών Fibonacci μοντελοποιείται οπτικά (υλοποιείται) με τη μορφή μιας σπείρας.

Και στη φύση, η σπείρα 3S μοιάζει με αυτό:

Ταυτόχρονα, η σπείρα παρατηρείται παντού (στη φύση και όχι μόνο):

Οι σπόροι στα περισσότερα φυτά είναι διατεταγμένοι σε μια σπείρα
- Μια αράχνη υφαίνει έναν ιστό σε μια σπείρα
- Ένας τυφώνας κάνει σπείρες
- Ένα φοβισμένο κοπάδι ταράνδων σκορπίζεται σε μια σπείρα.
- Το μόριο του DNA είναι στριμμένο σε διπλή έλικα. Το μόριο DNA αποτελείται από δύο κάθετα συνυφασμένες έλικες μήκους 34 angstroms και πλάτους 21 angstroms. Οι αριθμοί 21 και 34 διαδέχονται ο ένας τον άλλο στην ακολουθία Fibonacci.
- Το έμβρυο αναπτύσσεται με τη μορφή σπείρας
- Σπειροειδής "κοχλίας στο εσωτερικό αυτί"
- Το νερό κατεβαίνει στην αποχέτευση σε μια σπείρα
- Η σπειροειδής δυναμική δείχνει την ανάπτυξη της προσωπικότητας ενός ατόμου και τις αξίες του σε μια σπείρα.
- Και φυσικά, ο ίδιος ο Γαλαξίας έχει το σχήμα μιας σπείρας

Έτσι, μπορεί να υποστηριχθεί ότι η ίδια η φύση είναι χτισμένη στην αρχή της Χρυσής Τομής, γι' αυτό και αυτή η αναλογία γίνεται πιο αρμονικά αντιληπτή από το ανθρώπινο μάτι. Δεν απαιτεί «διόρθωση» ή συμπλήρωση της εικόνας του κόσμου που προκύπτει.

Ταινία. Αριθμός Θεού. Αδιάψευστη Απόδειξη του Θεού. Ο αριθμός του Θεού. Η αδιαμφισβήτητη απόδειξη του Θεού.

Χρυσές αναλογίες στη δομή του μορίου του DNA

Όλες οι πληροφορίες σχετικά με τα φυσιολογικά χαρακτηριστικά των ζωντανών όντων αποθηκεύονται σε ένα μικροσκοπικό μόριο DNA, η δομή του οποίου περιέχει επίσης το νόμο της χρυσής αναλογίας. Το μόριο DNA αποτελείται από δύο κάθετα συνυφασμένες έλικες. Κάθε μία από αυτές τις σπείρες έχει μήκος 34 angstroms και πλάτος 21 angstroms. (1 angstrom είναι εκατο εκατομμυριοστό του εκατοστού).

Το 21 και το 34 είναι αριθμοί που ακολουθούν ο ένας μετά τον άλλο στην ακολουθία των αριθμών Fibonacci, δηλαδή ο λόγος του μήκους και του πλάτους της λογαριθμικής έλικας του μορίου DNA φέρει τον τύπο 1 χρυσής τομής: 1,618

Η χρυσή τομή στη δομή των μικροκόσμων

Τα γεωμετρικά σχήματα δεν περιορίζονται μόνο σε τρίγωνο, τετράγωνο, πεντάγωνο ή εξάγωνο. Αν συνδυάσουμε αυτές τις φιγούρες με διάφορους τρόπους μεταξύ τους, τότε θα πάρουμε νέα τρισδιάστατα γεωμετρικά σχήματα. Παραδείγματα αυτού είναι φιγούρες όπως ένας κύβος ή μια πυραμίδα. Ωστόσο, εκτός από αυτές, υπάρχουν και άλλες τρισδιάστατες φιγούρες που δεν έχουμε συναντήσει στην καθημερινότητα και των οποίων τα ονόματα ακούμε ίσως για πρώτη φορά. Μεταξύ τέτοιων τρισδιάστατων μορφών μπορεί κανείς να ονομάσει ένα τετράεδρο (κανονικό τετράπλευρο σχήμα), ένα οκτάεδρο, ένα δωδεκάεδρο, ένα εικοσάεδρο κ.λπ. Το δωδεκάεδρο αποτελείται από 13 πεντάγωνα, το εικοσάεδρο από 20 τρίγωνα. Οι μαθηματικοί σημειώνουν ότι αυτά τα σχήματα είναι μαθηματικά πολύ εύκολο να μετασχηματιστούν και ο μετασχηματισμός τους γίνεται σύμφωνα με τον τύπο της λογαριθμικής σπείρας της χρυσής τομής.

Στον μικρόκοσμο, τρισδιάστατες λογαριθμικές μορφές χτισμένες σύμφωνα με χρυσές αναλογίες είναι πανταχού παρούσες. Για παράδειγμα, πολλοί ιοί έχουν τρισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα εικοσάεδρου. Ίσως ο πιο διάσημος από αυτούς τους ιούς είναι ο ιός Adeno. Το πρωτεϊνικό κέλυφος του ιού Adeno σχηματίζεται από 252 μονάδες πρωτεϊνικών κυττάρων διατεταγμένων σε μια συγκεκριμένη αλληλουχία. Σε κάθε γωνία του εικοσάεδρου υπάρχουν 12 μονάδες πρωτεϊνικών κυττάρων με τη μορφή πενταγωνικού πρίσματος και δομές που μοιάζουν με ακίδα εκτείνονται από αυτές τις γωνίες.

Η χρυσή τομή στη δομή των ιών ανακαλύφθηκε για πρώτη φορά τη δεκαετία του 1950. επιστήμονες από το Birkbeck College του Λονδίνου A.Klug και D.Kaspar. 13 Ο ιός Polyo ήταν ο πρώτος που έδειξε λογαριθμική μορφή. Η μορφή αυτού του ιού βρέθηκε να είναι παρόμοια με αυτή του ιού Rhino 14.

Τίθεται το ερώτημα, πώς οι ιοί σχηματίζουν τόσο περίπλοκες τρισδιάστατες μορφές, η δομή των οποίων περιέχει τη χρυσή τομή, που είναι αρκετά δύσκολο να κατασκευαστεί ακόμη και με το ανθρώπινο μυαλό μας; Ο ανακάλυψη αυτών των μορφών ιών, ο ιολόγος A. Klug κάνει το ακόλουθο σχόλιο:

«Ο Δρ Κάσπαρ και εγώ δείξαμε ότι για ένα σφαιρικό κέλυφος ενός ιού, το βέλτιστο σχήμα είναι η συμμετρία όπως το σχήμα ενός εικοσάεδρου. Αυτή η σειρά ελαχιστοποιεί τον αριθμό των συνδετικών στοιχείων ... Οι περισσότεροι από τους γεωδαιτικούς ημισφαιρικούς κύβους του Buckminster Fuller είναι κατασκευασμένοι με παρόμοια γεωμετρική αρχή. 14 Η εγκατάσταση τέτοιων κύβων απαιτεί ένα εξαιρετικά ακριβές και λεπτομερές σχέδιο επεξήγησης. Ενώ οι ίδιοι οι ασυνείδητοι ιοί κατασκευάζουν ένα τόσο περίπλοκο κέλυφος ελαστικών, εύκαμπτων πρωτεϊνικών κυτταρικών μονάδων.