Μέτρηση εργασίας στο έδαφος στο μάθημα της γεωμετρίας του βασικού σχολείου. Γωνίες. Τύποι γωνιών. Κατασκευή ορθής γωνίας

Κατά τη μελέτη της γεωμετρίας του βασικού σχολείου, εξετάζονται καθήκοντα που σχετίζονται με την πρακτική εφαρμογή της μελετημένης γνώσης: εργασίες μέτρησηςστο έδαφος, όργανα μέτρησης. Η πρακτική εργασία στο έδαφος είναι μια από τις πιο ενεργές μορφές σύνδεσης της μάθησης με τη ζωή, της θεωρίας με την πράξη. Οι μαθητές μαθαίνουν να χρησιμοποιούν βιβλία αναφοράς, εφαρμόζουν τους απαραίτητους τύπους, κυριαρχούν στις πρακτικές τεχνικές γεωμετρικών μετρήσεων και κατασκευών.

Η πρακτική εργασία με όργανα μέτρησης αυξάνει το ενδιαφέρον των μαθητών για τα μαθηματικά και η επίλυση προβλημάτων για τη μέτρηση του πλάτους ενός ποταμού, του ύψους ενός αντικειμένου και του προσδιορισμού της απόστασης από ένα δυσπρόσιτο σημείο επιτρέπει την εφαρμογή τους στην πράξη, για να δει την κλίμακα του εφαρμογή των μαθηματικών στην ανθρώπινη ζωή.

Καθώς το υλικό μελετάται, αλλάζουν οι τρόποι επίλυσης αυτών των προβλημάτων, το ίδιο πρόβλημα μπορεί να λυθεί με πολλούς τρόπους. Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιούνται τα ακόλουθα ερωτήματα γεωμετρίας: ισότητα και ομοιότητα τριγώνων, σχέσεις σε ορθογώνιο τρίγωνο, θεώρημα ημιτόνου και συνημιτόνου, πυθαγόρειο θεώρημα, ιδιότητες ορθογωνίων τριγώνων κ.λπ.

Οι στόχοι των μαθημάτων "Μέτρηση στο έδαφος":

Καθήκοντα:

• επιστημονικός χαρακτήρας·
• ορατότητα;
• διαφοροποιημένη προσέγγιση·

Κριτήρια για την αξιολόγηση της επίτευξης των αναμενόμενων αποτελεσμάτων:

• μαθητική δραστηριότητα?

Η προετοιμασία και η διεξαγωγή τέτοιων μαθημάτων θα έχει ως αποτέλεσμα:

• να διδάξει πώς να εφαρμόζει τις μαθηματικές γνώσεις στην καθημερινή πρακτική ζωή.

Μία από τις πιο ενεργές μορφές σύνδεσης της μάθησης με τη ζωή, της θεωρίας με την πράξη, είναι η απόδοση από τους μαθητές σε μαθήματα γεωμετρίας πρακτικής εργασίας που σχετίζεται με τη μέτρηση, την κατασκευή και την εικόνα. Κατά τη μελέτη της γεωμετρίας του βασικού σχολείου εξετάζονται εργασίες που σχετίζονται με την πρακτική εφαρμογή της μελετημένης γνώσης: μέτρηση εργασίας στο έδαφος, εργαλεία μέτρησης. Στα μαθήματα των μαθηματικών, παράλληλα με τη μελέτη του θεωρητικού υλικού, οι μαθητές πρέπει να μάθουν να κάνουν μετρήσεις, να χρησιμοποιούν βιβλία αναφοράς και πίνακες και να έχουν ευχέρεια στα εργαλεία σχεδίασης και μέτρησης. Η εργασία πραγματοποιείται τόσο στο έδαφος όσο και στην επίλυση προβλημάτων στην τάξη διαφορετικοί τρόποιγια να βρείτε το ύψος ενός αντικειμένου και να καθορίσετε την απόσταση από ένα δυσπρόσιτο σημείο. Στο μάθημα της γεωμετρίας καλύπτονται τα ακόλουθα θέματα:

7η τάξη

• «Κρεμώντας μια ευθεία γραμμή στο έδαφος» (σελ. 2),
• «Εργαλεία μέτρησης» (στοιχείο 8),
• «Μέτρηση γωνιών στο έδαφος» (σελ. 10),
• «Κατασκευή ορθών γωνιών στο έδαφος» (σελ. 13),
• «Προβλήματα στην κατασκευή. Κύκλος» (στοιχείο 21),
• «Πρακτικοί τρόποι κατασκευής παράλληλων γραμμών» (στοιχείο 26),
• «Γωνιακός ανακλαστήρας» (στοιχείο 36),
• «Απόσταση μεταξύ παράλληλων γραμμών» (στοιχείο 37 - μετρητής πάχους),
• «Κατασκευή τριγώνου από τρία στοιχεία» (στοιχείο 38)

8η τάξη.

• «Πρακτικές εφαρμογές της ομοιότητας τριγώνων» (σελ. 64 - προσδιορισμός ύψους αντικειμένου, προσδιορισμός απόστασης από δυσπρόσιτο σημείο)

Βαθμός 9

• "Εργασία μέτρησης" (στοιχείο 100 - μέτρηση του ύψους ενός αντικειμένου, μέτρηση της απόστασης σε ένα απρόσιτο σημείο).

Η πρακτική εργασία στα μαθήματα γεωμετρίας σάς επιτρέπει να λύσετε παιδαγωγικά προβλήματα: να θέσετε ένα γνωστικό μαθηματικό πρόβλημα στους μαθητές, να ενημερώσετε τις γνώσεις τους και να τους προετοιμάσετε να μάθουν νέο υλικό, να διαμορφώσετε πρακτικές δεξιότητες στο χειρισμό διαφόρων συσκευών, εργαλείων, υπολογιστών, βιβλίων αναφοράς και πινάκων .. Επιτρέπουν την εφαρμογή στη διδασκαλία των πιο σημαντικών αρχών της σχέσης μεταξύ θεωρίας και πράξης: η πρακτική λειτουργεί ως ο αρχικός κρίκος στην ανάπτυξη της θεωρίας και χρησιμεύει ως το πιο σημαντικό κίνητρο για τους μαθητές να τη μελετήσουν, είναι ένα μέσο δοκιμής τη θεωρία και το πεδίο εφαρμογής της.

Το σύστημα διεξαγωγής μαθημάτων "Μέτρηση στο έδαφος" θέτει τους ακόλουθους στόχους:

• πρακτική εφαρμογή της θεωρητικής γνώσης των μαθητών.
• ενεργοποίηση της γνωστικής δραστηριότητας των μαθητών.

Παρέχει τις ακόλουθες εργασίες:

• Διεύρυνση των οριζόντων των μαθητών·
• αυξημένο ενδιαφέρον για το θέμα.
• ανάπτυξη ευρηματικότητας, περιέργειας, λογικής και δημιουργική σκέψη;
• ο σχηματισμός των ιδιοτήτων σκέψης που είναι χαρακτηριστικές της μαθηματικής δραστηριότητας και απαραίτητες για μια παραγωγική ζωή στην κοινωνία.

Κατά την επιλογή του περιεχομένου κάθε μαθήματος για ένα δεδομένο θέμα και τις μορφές δραστηριότητας των μαθητών, χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες αρχές:

• σχέση μεταξύ θεωρίας και πράξης·
• επιστημονικός χαρακτήρας·
• ορατότητα;
• λαμβάνοντας υπόψη την ηλικία και τα ατομικά χαρακτηριστικά των μαθητών·
• συνδυασμοί συλλογικών και ατομικών δραστηριοτήτων των συμμετεχόντων·
• διαφοροποιημένη προσέγγιση·

Κριτήρια για την αξιολόγηση της επίτευξης των αναμενόμενων αποτελεσμάτων:

• μαθητική δραστηριότητα?
• ανεξαρτησία των μαθητών στην εκτέλεση των καθηκόντων ·
• πρακτικές εφαρμογέςμαθηματικές γνώσεις?
• επίπεδο δημιουργικότητασυμμετέχοντες.

Η προετοιμασία και η διεξαγωγή τέτοιων μαθημάτων θα έχει ως αποτέλεσμα:

• συνδέουν, αφυπνίζουν και αναπτύσσουν τις πιθανές ικανότητες των μαθητών.
• να εντοπίσει τους πιο ενεργούς και ικανούς συμμετέχοντες·
• να εκπαιδεύσει τις ηθικές ιδιότητες ενός ατόμου: επιμέλεια, επιμονή στην επίτευξη στόχων, υπευθυνότητα και ανεξαρτησία.
• διδάσκουν πώς να εφαρμόζουν τις μαθηματικές γνώσεις στην καθημερινή πρακτική ζωή.
• χειρίζονται διάφορες συσκευές, εργαλεία, υπολογιστές, βιβλία αναφοράς και πίνακες.

Εργαλεία μέτρησης που χρησιμοποιούνται σε μετρήσεις πεδίου:

• Ρουλέτα - μια ταινία με χωρίσματα που εφαρμόζονται σε αυτήν, σχεδιασμένη για τη μέτρηση της απόστασης στο έδαφος.
• Το Eker είναι μια συσκευή για την κατασκευή ορθών γωνιών στο έδαφος.
• Ο αστρολάβος είναι μια συσκευή μέτρησης γωνιών στο έδαφος.
• Ορόσημα (πόλοι) - πασσάλους που οδηγούνται στο έδαφος.
• Τοπογραφικές πυξίδες (πυξίδες πεδίου - sazhen) - ένα εργαλείο με τη μορφή του γράμματος A ύψους 1,37 μ. και πλάτους 2 μ. Για τη μέτρηση της απόστασης στο έδαφος, είναι πιο βολικό για τους μαθητές να πάρουν την απόσταση μεταξύ των ποδιών 1 μέτρο.

Το Eker αποτελείται από δύο ράβδους που βρίσκονται σε ορθή γωνία και τοποθετούνται σε τρίποδο. Στα άκρα των ράβδων, τα καρφιά μπαίνουν μέσα έτσι ώστε οι ευθείες που διέρχονται από αυτές να είναι αμοιβαία κάθετες.

Συσκευή: ο αστρολάβος αποτελείται από δύο μέρη: έναν δίσκο (άκρο), χωρισμένο σε μοίρες και που περιστρέφεται γύρω από το κέντρο του χάρακα (αλιδάδα). Κατά τη μέτρηση μιας γωνίας στο έδαφος, στοχεύει σε αντικείμενα που βρίσκονται στις πλευρές του. Η καθοδήγηση Alidade ονομάζεται όραση. Οι διόπτρες χρησιμοποιούνται για την όραση. Πρόκειται για μεταλλικές πλάκες με υποδοχές. Υπάρχουν δύο διόπτρες: η μία με κόψιμο σε μορφή στενής σχισμής, η άλλη με φαρδιά κοπή, στη μέση της οποίας τεντώνεται μια τρίχα. Κατά την όραση, το μάτι του παρατηρητή εφαρμόζεται σε μια στενή σχισμή, επομένως μια διόπτρα με μια τέτοια σχισμή ονομάζεται διόπτρα του ματιού. Μια διόπτρα με τρίχα κατευθύνεται σε ένα αντικείμενο που βρίσκεται στο πλάι του μετρημένου. λέγεται υποκείμενο. Μια πυξίδα είναι προσαρτημένη στο μέσο της αλιδάδας.

αστρολάβος

Πρακτική δουλειά

1. Χτίζοντας μια ευθεία γραμμή στο έδαφος (καθορισμός μιας ευθείας γραμμής)

Τα τμήματα στο έδαφος υποδεικνύονται με ορόσημα. Προκειμένου ο στύλος να στέκεται ίσιος, χρησιμοποιείται ένα βαρίδι (κάποιο είδος βάρους που αιωρείται σε μια κλωστή). Ένας αριθμός ορόσημων οδηγείται στο έδαφος και υποδηλώνει ένα τμήμα μιας ευθείας γραμμής στο έδαφος. Στην επιλεγμένη κατεύθυνση, δύο ορόσημα τοποθετούνται σε απόσταση μεταξύ τους, υπάρχουν άλλα ορόσημα μεταξύ τους, έτσι ώστε κοιτάζοντας μέσα από το ένα, τα άλλα να καλύπτονται το ένα από το άλλο.

Πρακτική εργασία: δημιουργία ευθείας γραμμής στο έδαφος.

Εργασία: σημειώστε πάνω του ένα τμήμα 20 m, 36 m, 42 m.

2. Μέτρηση του μέσου μήκους διασκελισμού.

Μετράται ένας συγκεκριμένος αριθμός βημάτων (για παράδειγμα, 50), μετράται αυτή η απόσταση και υπολογίζεται το μέσο μήκος βήματος. Είναι πιο βολικό να πραγματοποιήσετε το πείραμα πολλές φορές και να υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο όρο.

Πρακτική εργασία: μέτρηση του μέσου μήκους διασκελισμού.

Εργασία: γνωρίζοντας το μέσο μήκος του βήματος, αφήστε ένα τμήμα 20 m στο έδαφος, ελέγξτε με μια μεζούρα.

3. Κατασκευή ορθών γωνιών στο έδαφος.

Για την κατασκευή ενός ορθογώνιου AOB με μια δεδομένη πλευρά OA στο έδαφος, εγκαθίσταται ένα τρίποδο με ένα ecker έτσι ώστε η ράβδος να βρίσκεται ακριβώς πάνω από το σημείο O και η κατεύθυνση μιας ράβδου να συμπίπτει με την κατεύθυνση της δέσμης OA. Ο συνδυασμός αυτών των κατευθύνσεων μπορεί να γίνει με τη βοήθεια ενός ορόσημου που τοποθετείται στη δοκό. Στη συνέχεια, κρεμάστε μια ευθεία γραμμή προς την κατεύθυνση μιας άλλης ράβδου (OB).

Πρακτική εργασία: οικοδόμηση ορθή γωνίαστο έδαφος, ορθογώνιο, τετράγωνο.

Εργασία: μετρήστε την περίμετρο και το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, τετραγώνου.

4. Κατασκευή και μέτρηση γωνιών με χρήση αστρολάβου.

Ο αστρολάβος είναι εγκατεστημένος στην κορυφή της γωνίας μέτρησης έτσι ώστε το άκρο του να βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και μια ράβδος που αιωρείται κάτω από το κέντρο του άκρου θα προβάλλεται σε ένα σημείο που λαμβάνεται ως η κορυφή της γωνίας στην επιφάνεια της γης . Στη συνέχεια βλέπουν με αλιδάδα προς την κατεύθυνση της μίας πλευράς της μετρούμενης γωνίας και μετρούν τις διαιρέσεις μοιρών στο άκρο με το σημάδι της διόπτρας του θέματος. Το alidade περιστρέφεται δεξιόστροφα προς την κατεύθυνση της δεύτερης πλευράς της γωνίας και πραγματοποιείται μια δεύτερη μέτρηση. Η επιθυμητή γωνία είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ των ενδείξεων στη δεύτερη και την πρώτη ανάγνωση.

Πρακτική δουλειά:

• μέτρηση δεδομένων γωνιών,
• κατασκευή γωνιών δεδομένου μέτρου,
• κατασκευή ενός τριγώνου σύμφωνα με τρία στοιχεία - κατά μήκος της πλευράς και δύο γωνίες δίπλα σε αυτό, κατά μήκος δύο πλευρών και τη γωνία μεταξύ τους.

Εργασία: μετρήστε τα μέτρα βαθμών δεδομένων γωνιών.

5. Κατασκευή κύκλου στο έδαφος.

Ένα μανταλάκι είναι στημένο στο έδαφος, στο οποίο είναι δεμένο ένα σχοινί. Κρατώντας το ελεύθερο άκρο του σχοινιού, κινούμενοι γύρω από το μανταλάκι, μπορείτε να περιγράψετε έναν κύκλο.

Πρακτική εργασία: κατασκευή κύκλου.

Εργασία: μέτρηση ακτίνας, διαμέτρου. υπολογισμός του εμβαδού ενός κύκλου, της περιφέρειας ενός κύκλου.

6. Προσδιορισμός του ύψους ενός αντικειμένου.

α) Με τη βοήθεια μιας περιστρεφόμενης ράβδου.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να προσδιορίσουμε το ύψος κάποιου αντικειμένου, για παράδειγμα, το ύψος μιας στήλης A 1 C 1 (πρόβλημα αρ. 579). Για να γίνει αυτό, βάζουμε έναν πόλο AC με μια περιστρεφόμενη ράβδο σε μια ορισμένη απόσταση από τον πόλο και κατευθύνουμε τη ράβδο στο επάνω σημείο C 1 του πόλου. Ας σημειώσουμε ένα σημείο Β στην επιφάνεια της γης, στο οποίο η ευθεία Α 1 Α τέμνεται με την επιφάνεια της γης. Τα ορθογώνια τρίγωνα A 1 C 1 B και DIA είναι παρόμοια στο πρώτο σημάδι ομοιότητας των τριγώνων (γωνία A 1 \u003d γωνία A \u003d 90 o, η γωνία B είναι κοινή). Από την ομοιότητα των τριγώνων προκύπτει.

Μετρώντας τις αποστάσεις VA 1 και VA (η απόσταση από το σημείο Β στη βάση της στήλης και η απόσταση από τον πόλο με μια περιστρεφόμενη ράβδο), γνωρίζοντας το μήκος του πόλου AC, χρησιμοποιώντας τον τύπο που προκύπτει, προσδιορίζουμε το ύψος Α 1 C 1 της στήλης.

β) Με τη βοήθεια μιας σκιάς.

Η μέτρηση πρέπει να γίνεται σε ηλιόλουστο καιρό. Ας μετρήσουμε το μήκος της σκιάς ενός δέντρου και το μήκος της σκιάς ενός ατόμου. Ας κατασκευάσουμε δύο ορθογώνια τρίγωνα, είναι παρόμοια. Χρησιμοποιώντας την ομοιότητα τριγώνων, θα συνθέσουμε μια αναλογία (την αναλογία των αντίστοιχων πλευρών), από την οποία θα βρούμε το ύψος του δέντρου (αρ. πρόβλημα 580). Είναι δυνατόν με αυτόν τον τρόπο να προσδιοριστεί το ύψος του δέντρου σε 6 κελιά, χρησιμοποιώντας την κατασκευή ορθογώνιων τριγώνων στην επιλεγμένη κλίμακα.

γ) Χρήση καθρέφτη.

Για να προσδιορίσετε το ύψος ενός αντικειμένου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν καθρέφτη που βρίσκεται οριζόντια στο έδαφος (πρόβλημα αρ. 581). Μια δέσμη φωτός που αντανακλάται από έναν καθρέφτη χτυπά το μάτι ενός ατόμου. Χρησιμοποιώντας την ομοιότητα των τριγώνων, μπορείτε να βρείτε το ύψος ενός αντικειμένου, γνωρίζοντας το ύψος ενός ατόμου (στα μάτια), την απόσταση από τα μάτια μέχρι την κορυφή του ατόμου και μετρώντας την απόσταση από το άτομο στον καθρέφτη, απόσταση από τον καθρέφτη στο αντικείμενο (δεδομένου ότι η γωνία πρόσπτωσης της δέσμης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης).

δ) Χρησιμοποιώντας ένα ορθογώνιο τρίγωνο σχεδίασης.

Τοποθετούμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο στο ύψος των ματιών, στρέφοντας το ένα πόδι οριζόντια προς την επιφάνεια της γης και στρέφοντας το άλλο πόδι στο αντικείμενο του οποίου το ύψος μετράμε. Απομακρυνόμαστε από το αντικείμενο σε τέτοια απόσταση που το δεύτερο πόδι «καλύπτει» το δέντρο. Αν το τρίγωνο είναι επίσης ισοσκελές, τότε το ύψος του αντικειμένου ισούται με την απόσταση από το άτομο έως τη βάση του αντικειμένου (προσθέτοντας το ύψος του ατόμου). Εάν το τρίγωνο δεν είναι ισοσκελές, τότε χρησιμοποιείται ξανά η ομοιότητα των τριγώνων, μετρώντας τα σκέλη του τριγώνου και την απόσταση από το άτομο στο αντικείμενο (χρησιμοποιείται επίσης η κατασκευή ορθογώνιων τριγώνων στην επιλεγμένη κλίμακα). Εάν το τρίγωνο έχει γωνία 30 0, τότε χρησιμοποιείται η ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου: απέναντι από τη γωνία 30 0 βρίσκεται το μισό πόδι της υποτείνουσας.

ε) Κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού «Ζάρνιτσα», οι μαθητές δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιούν όργανα μέτρησης, επομένως μπορεί να προταθεί η ακόλουθη μέθοδος:

ο ένας είναι ξαπλωμένος στο έδαφος και κατευθύνει τα μάτια του στο στέμμα του άλλου, που βρίσκεται σε απόσταση από το ύψος του από αυτόν, έτσι ώστε η ευθεία να περνάει από το στέμμα του φίλου του και την κορυφή του αντικειμένου. Τότε το τρίγωνο αποδεικνύεται ισοσκελές και το ύψος του αντικειμένου είναι ίσο με την απόσταση από το αντικείμενο που βρίσκεται στη βάση, η οποία μετριέται, γνωρίζοντας το μέσο μήκος του βήματος του μαθητή. Εάν το τρίγωνο δεν είναι ισοσκελές, τότε γνωρίζοντας το μέσο μήκος του βήματος, μετριέται η απόσταση από αυτό που βρίσκεται στο έδαφος μέχρι αυτόν που στέκεται και από το αντικείμενο, είναι γνωστή η ανάπτυξη αυτού που στέκεται. Και στη συνέχεια, με βάση την ομοιότητα των τριγώνων, υπολογίζεται το ύψος του αντικειμένου (ή η κατασκευή ορθογώνιων τριγώνων στην επιλεγμένη κλίμακα).

7. Προσδιορισμός της απόστασης από ένα δυσπρόσιτο σημείο.

α) Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να βρούμε την απόσταση από το σημείο Α έως το δυσπρόσιτο σημείο Β. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε το σημείο C στο έδαφος, κρεμάστε το τμήμα AC και μετρήστε το. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας έναν αστρολάβο, μετράμε τις γωνίες Α και Γ. Σε ένα κομμάτι χαρτί χτίζουμε κάποιο είδος τριγώνου A 1 B 1 C 1, στο οποίο γωνία A 1 \u003d γωνία A, γωνία C! \u003d γωνία C και μετρήστε τα μήκη των πλευρών A 1 B 1 και A 1 C 1 αυτού του τριγώνου. Δεδομένου ότι το τρίγωνο ABC είναι παρόμοιο με το τρίγωνο A 1 B 1 C 1, τότε AB: A 1 B 1 \u003d AC: A 1 C 1, από όπου βρίσκουμε το AB με γνωστές αποστάσεις AC, A 1 C 1, A 1 B 1. . Για την ευκολία των υπολογισμών, είναι βολικό να κατασκευάσετε ένα τρίγωνο A 1 B 1 C 1 έτσι ώστε A 1 C 1: AC \u003d 1: 1000

β) Για να μετρήσουμε το πλάτος του ποταμού στην όχθη, μετράμε την απόσταση AC, με τη βοήθεια αστρολάβου ορίζουμε τη γωνία Α = 90 0 (δείχνοντας το αντικείμενο Β στην απέναντι όχθη), μετράμε τη γωνία Γ. ένα κομμάτι χαρτί χτίζουμε ένα παρόμοιο τρίγωνο (πιο βολικά σε κλίμακα 1: 1000) και υπολογίζουμε το AB (πλάτος του ποταμού).

γ) Το πλάτος του ποταμού μπορεί επίσης να προσδιοριστεί ως εξής: λαμβάνοντας υπόψη δύο παρόμοια τρίγωνα ABC και AB 1 C 1. Επιλέχθηκε το σημείο Α στην όχθη του ποταμού, Β 1 και Γ στην άκρη της επιφάνειας του νερού, ΒΒ 1 - το πλάτος του ποταμού (αρ. αναφοράς 583, Εικ. 204 του σχολικού βιβλίου), ενώ μετρήθηκαν AC, AC 1, ΑΒ 1.

Πρακτική εργασία: προσδιορίστε το ύψος του δέντρου, το πλάτος του ποταμού.

Στον βαθμό 9, στην παράγραφο 100, εξετάζονται επίσης οι εργασίες μέτρησης στο έδαφος, αλλά χρησιμοποιείται το θέμα «Επίλυση τριγώνων», ενώ εφαρμόζεται το θεώρημα ημιτόνου και το θεώρημα συνημιτόνου. Εξετάζονται προβλήματα με συγκεκριμένα δεδομένα, επίλυση των οποίων μπορείτε να δείτε διάφορους τρόπους εύρεσης και ύψους ενός αντικειμένου και να προσδιορίσετε την απόσταση από ένα δυσπρόσιτο σημείο, τα οποία μπορούν να εφαρμοστούν στην πράξη στο μέλλον.

1. Μέτρηση του ύψους ενός αντικειμένου.

Ας υποθέσουμε ότι απαιτείται ο προσδιορισμός του ύψους AH κάποιου αντικειμένου. Για να το κάνετε αυτό, σημειώστε το σημείο Β σε μια ορισμένη απόσταση a από τη βάση H του αντικειμένου και μετρήστε τη γωνία ABH. Σύμφωνα με αυτά τα δεδομένα, από το ορθογώνιο τρίγωνο AHB βρίσκουμε το ύψος του αντικειμένου: AH = HB tgABH.

Εάν η βάση του αντικειμένου δεν είναι διαθέσιμη, τότε μπορείτε να το κάνετε: σε μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από τη βάση H του αντικειμένου, σημειώστε δύο σημεία B και C σε μια ορισμένη απόσταση a το ένα από το άλλο και μετρήστε τις γωνίες ABH και DIA : γωνία ABH = ένα, γωνία ASV = σι, γωνία BAC = α-β. Αυτά τα δεδομένα σας επιτρέπουν να προσδιορίσετε όλα τα στοιχεία του τριγώνου ABC. με το ημιτονικό θεώρημα βρίσκουμε ΑΒ:

AB \u003d αμαρτία ( α-β). Από το ορθογώνιο τρίγωνο ABH βρίσκουμε το ύψος AN του αντικειμένου:

ΑΧ = ΑΒ αμαρτία ένα.

№ 1036

Ο παρατηρητής βρίσκεται σε απόσταση 50 μέτρων από τον πύργο του οποίου το ύψος θέλει να προσδιορίσει. Βλέπει τη βάση του πύργου σε γωνία 10 0 προς τον ορίζοντα και την κορυφή - σε γωνία 45 0 προς τον ορίζοντα. Ποιο είναι το ύψος του πύργου; (Εικ. 298 σχολικό βιβλίο)

Λύση

Θεωρήστε το τρίγωνο ABC - ορθογώνιο και ισοσκελές, γιατί η γωνία CBA = 45 0, τότε η γωνία BCA = 45 0, που σημαίνει CA = 50m.

Θεωρήστε το τρίγωνο ABH - ορθογώνιο, tg (ABH) = AH / AB, επομένως

AN \u003d AB tg (ABN), δηλαδή AN \u003d 50tg 10 0, επομένως AN \u003d 9m. CH \u003d SA + AN \u003d 50 + 9 \u003d 59 (m)

№ 1038

Στο βουνό υπάρχει ένας πύργος, το ύψος του οποίου είναι 100μ. Κάποιο αντικείμενο Α στους πρόποδες του βουνού παρατηρείται πρώτα από την κορυφή Β του πύργου σε γωνία 60 0 ως προς τον ορίζοντα, και στη συνέχεια από τη βάση του Γ σε γωνία 30 0 . Να βρείτε το ύψος Η του βουνού (εικόνα 299 σχολικού βιβλίου).

Λύση:

γωνία EBA = 60 0

Γωνία KSA =30 0

Βρείτε SR.

Λύση:

Γωνία SVK = 30 0, επειδή γωνία EBC \u003d 90 0 και γωνία EBA \u003d 60 0, εξ ου και η γωνία SKA \u003d 60 0, στη συνέχεια η γωνία SKA \u003d 180 0 - 60 0 \u003d 120 0.

Στο τρίγωνο SKA βλέπουμε ότι η γωνία ASK = 30 0 , η γωνία SKA = 120 0 , μετά η γωνία SAK = 30 0 , παίρνουμε ότι το τρίγωνο BCA είναι ισοσκελές με τη βάση ΑΒ, γιατί γωνία SVK = 30 0 και γωνία BAC = 30 0, που σημαίνει AC = 100m (BC = AC).

Θεωρήστε ένα τρίγωνο ASR, ένα ορθογώνιο με οξεία γωνία 30 0 (RAS = ASC, που βρίσκεται εγκάρσια γωνίες στη τομή των παράλληλων ευθειών SC και AR της τέμνουσας AC), και απέναντι από τη γωνία 30 0 βρίσκεται το σκέλος η μισή υποτείνουσα, άρα ΥΚ = 50μ.

2. Μέτρηση της απόστασης σε δυσπρόσιτο σημείο (μέτρηση του πλάτους του ποταμού).

Περίπτωση 1Μέτρηση της απόστασης μεταξύ των σημείων Α και Β που χωρίζονται από ένα εμπόδιο (ποτάμι).

Επιλέγουμε δύο προσβάσιμα σημεία Α και Β στην όχθη του ποταμού, η απόσταση μεταξύ των οποίων μπορεί να μετρηθεί. Από το σημείο Α, τόσο το σημείο Β όσο και το σημείο Γ, που λαμβάνονται στην απέναντι όχθη, είναι ορατά. Ας μετρήσουμε την απόσταση ΑΒ, με τη βοήθεια ενός αστρολάβου μετράμε τις γωνίες Α και Β, τη γωνία DAB \u003d 180 0 - γωνία Α - γωνία Β

Γνωρίζοντας τη μία πλευρά του τριγώνου και όλες τις γωνίες, με το ημιτονικό θεώρημα βρίσκουμε την απαιτούμενη απόσταση.

2η περίπτωση.

Μέτρηση της απόστασης μεταξύ των σημείων Α και Β που χωρίζονται από ένα εμπόδιο (λίμνη). Τα σημεία Α και Β είναι διαθέσιμα.

Επιλέγεται ένα τρίτο σημείο Γ από το οποίο τα σημεία Α και Β είναι ορατά και οι αποστάσεις από αυτά μπορούν να μετρηθούν άμεσα. Βγαίνει ένα τρίγωνο, στο οποίο δίνονται η γωνία DAB (μετρούμενη με αστρολάβο) και οι πλευρές AC και BC. Με βάση αυτά τα δεδομένα, χρησιμοποιώντας το θεώρημα συνημιτόνου, μπορείτε να προσδιορίσετε το μέγεθος της πλευράς ΑΒ - την επιθυμητή απόσταση. AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 - 2 AC * BC cos γωνία C.

3η περίπτωση:

Μέτρηση της απόστασης μεταξύ των σημείων Α και Β, που χωρίζονται από ένα εμπόδιο (δάσος) και είναι απρόσιτα για τον προσδιορισμό της απόστασης (τα σημεία βρίσκονται στην άλλη πλευρά του ποταμού).

Επιλέγονται δύο διαθέσιμα σημεία C και K, η απόσταση μεταξύ των οποίων μπορεί να μετρηθεί και από τα οποία είναι ορατά τόσο το σημείο Α όσο και το σημείο Β.

Ο αστρολάβος τοποθετείται στο σημείο Γ και μετρώνται οι γωνίες ASC και BSC. Στη συνέχεια μετράται η απόσταση ΣΚ και ο αστρολάβος μεταφέρεται στο σημείο Κ, από το οποίο μετρώνται οι γωνίες ΑΚΣ και ΑΚΒ. Σε χαρτί, κατά μήκος της πλευράς SK, που λαμβάνονται σε μια συγκεκριμένη κλίμακα και δύο παρακείμενες γωνίες, κατασκευάζονται τα τρίγωνα ASK και VSK και υπολογίζονται τα στοιχεία αυτών των τριγώνων. Έχοντας σχεδιάσει τη γραμμή ΑΒ στο σχέδιο, προσδιορίστε το μήκος της απευθείας από το σχέδιο ή με υπολογισμό (λύνουν τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΒΚ, που περιλαμβάνουν την ευθεία ΑΒ που προσδιορίζεται).

Πρακτική εργασία στην 9η τάξη στα μαθήματα γεωμετρίας:

• μετρήστε το ύψος ενός αντικειμένου.
• απόσταση από δυσπρόσιτο σημείο (πλάτος ποταμού).

Να πραγματοποιήσει την εργασία τόσο μέσω της ομοιότητας τριγώνων όσο και μέσω του θέματος «Λύση τριγώνων».

Εργασία: συγκρίνετε τα αποτελέσματα.

Ως αποτέλεσμα ενός κύκλου μαθημάτων σχετικά με την εξέταση της πρακτικής εφαρμογής της γεωμετρίας, οι μαθητές είναι πεπεισμένοι για την άμεση εφαρμογή των μαθηματικών στην πρακτική ζωή ενός ατόμου (μέτρηση της απόστασης σε ένα απρόσιτο σημείο, προσδιορισμός του ύψους ενός αντικειμένου σε με διάφορους τρόπους μέχρι το τέλος της εκπαίδευσης στο βασικό σχολείο, χρησιμοποιώντας όργανα μέτρησης). Η επίλυση προβλημάτων αυτού του τύπου προκαλεί το ενδιαφέρον των μαθητών που ανυπομονούν για μαθήματα που σχετίζονται με την άμεση μέτρηση στο έδαφος. Και οι εργασίες που προτείνονται στο σχολικό βιβλίο εισάγουν διάφορους τρόπους επίλυσης αυτών των προβλημάτων.

Βιβλιογραφία:

1. Atanasyan L.S. Γεωμετρία 7 -9. - Μόσχα: Διαφωτισμός, 2000

Θέμα μαθήματος: «Γωνίες. Τύποι γωνιών. Χτίζοντας μια σωστή γωνία »

Υλικό επίδειξης: Παρουσίαση

Στόχοι μαθήματος:

1. Ελέγξτε τις ήδη αποκτηθείσες γνώσεις και δεξιότητες των μαθητών σχετικά

γεωμετρικά σχήματακαι τις ιδιότητες τους.

2. Μάθετε να ονομάζετε σωστά τα στοιχεία της γωνίας - τις κορυφές και τις πλευρές της, να ονομάζετε και να ορίζετε σωστά τη γωνία, χρησιμοποιώντας τρία και ένα γράμματα. διδάσκουν να αναγνωρίζουν οξεία, αμβλεία και ορθή γωνία και εφαρμόζουν τους ορισμούς των γωνιών για να τις αναγνωρίζουν (δηλαδή εφαρμόζουν τον ορισμό μιας οξείας γωνίας, μιας αμβλείας γωνίας, μιας ορθής γωνίας).

3. Βελτιώστε την ικανότητα εργασίας με εργαλεία σχεδίασης - χάρακα, τετράγωνο και πυξίδα.

Βελτίωση προφορικών και γραπτών υπολογιστικών δεξιοτήτων·

βελτιώσει τις δεξιότητες της ανεξάρτητης εργασίας.

4. Αξιολογήστε μεταφορικά λογική σκέψημαθητές με τη βοήθεια του τεστ: «Επιλέξτε τον σωστό ορισμό».

5. Αναπτύξτε τη λογική σκέψη. να αναπτύξουν την προσοχή, τη μνήμη, τη μαθηματική ομιλία των μαθητών.

5. Να καλλιεργήσει την ακρίβεια στην κατασκευή σχεδίων και στο σχεδιασμό των ασκήσεων. να καλλιεργήσει το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά μέσα από διασκεδαστικές εργασίες, σχεδιασμό και πρακτική εργασία.

ενθάρρυνση του σεβασμού για την οικολογία της γης·

αναπτύξουν σεβασμό για τη φύση.

Σημείωση: η ταξινόμηση των γωνιών πραγματοποιείται συγκρίνοντας τις πιο κοινές ορθές γωνίες στον περιβάλλοντα κόσμο: μια γωνία μικρότερη από μια ορθή γωνία είναι οξεία και μια μεγαλύτερη ορθή γωνία είναι αμβλεία.

Εξοπλισμός μαθήματος:

1.Εξοπλισμός πολυμέσων.

2. Εργαλεία σχεδίασης:

α) ένα τετράγωνο

β) πυξίδα

γ) κυβερνήτης

δ) μολύβι

3. Κάρτες με τεστ Νο. 1 «Γραμμές» (επιλέξτε τον σωστό ορισμό)

4. Κάρτες Νο 2 με ατομικές εργασίες (διαφοροποιήσιμο υλικό σύμφωνα με 4 επιλογές).

5. Κάρτες Νο. 3 (με βήματα) "Διαγνωστικά διάθεσης"

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

1. Είσοδος σε μια νέα ημέρα:

Όλα είναι όμορφα στον ουρανό

Μεγάλη στη γη.

Υπέροχα στην τάξη μας

Όλα είναι υπέροχα μέσα μου.

2. Οργάνωση της έναρξης του μαθήματος:

“Είμαστε οι κύριοι της φύσης μας, και για εμάς είναι η αποθήκη του ήλιου με τους μεγάλους θησαυρούς της ζωής. Τα ψάρια χρειάζονται καθαρό νερό - θα προστατεύσουμε τις δεξαμενές μας. Υπάρχουν διάφορα πολύτιμα ζώα στα δάση, τις στέπες και τα βουνά - θα προστατεύσουμε τα δάση, τα χωράφια, τα βουνά μας. Και ο άνθρωπος χρειάζεται μια πατρίδα. Και να προστατεύεις τη φύση σημαίνει να προστατεύεις την Πατρίδα». (Μ. Πρίσβιν)

3. Μαθηματική προθέρμανση:

(καταγραφή του αριθμού και του είδους της εργασίας, καλλιγραφία λεπτό 2 και 0)

Λύστε προβλήματα προφορικά.

Για οικογένεια από τρεις άνθρωποιΑπαιτούνται 60 κιλά καθαρού αέρα την ημέρα. Πόσα κιλά αέρα θα χρειαστούν για την τάξη μας αν υπάρχουν 23 μαθητές στην τάξη;

(60:3=20kg ανά άτομο, 20x23=460kg ανά ημέρα)

Η βρύση έχει διαρροή στο διαμέρισμα. Ένα γεμάτο ποτήρι νερό τρέχει σε 6 λεπτά. Πόσο νερό θα ρέει από μια τέτοια βρύση σε 1 ώρα αν υπάρχουν 5 ποτήρια νερό σε 1 λίτρο;

(60:6=10 ποτήρια σε 1 ώρα, 10:5=2 λίτρα σε 1 ώρα)

Από τα 250.000 είδη φυτών στη Γη, το 1/10 βρίσκεται στα πρόθυρα της εξαφάνισης. Πόσα είδη φυτών βρίσκονται στα πρόθυρα της εξαφάνισης στη Γη;

(250.000:10=25.000 είδη ανά άκρη)

Λύστε σε ένα τετράδιο σε μια στήλη:

(Ποιο είναι το όνομα του άγνωστου στοιχείου, πώς μπορώ να το βρω;)

3234 - *** = 2484 (3234 – 2484=750)

(Τόσα πολλά σκαθάρια φλοιού τρώγονται από δρυοκολάπτη σε 1 ημέρα.)

*** + 263 = 423 (423-263=160)

(Τόσο πολύ κατά μέσο όρο τρώει αφίδες την ημέρα πασχαλίτσα.)

**** - 438 = 562 (438+562=1000)

(Τόσα πολλά ποντίκια αγρού καταστρέφονται από μια κουκουβάγια σε 1 χρόνο.)

Μπράβο!

Και γιατί κάναμε όλες αυτές τις εργασίες;

Θέλουμε τα πουλιά να τραγουδήσουν!

Για να έχουμε γαλάζιο ουρανό!

Να κάνει το ποτάμι ασημένιο

Για να γλεντάει ο σκίουρος!

Θέλουμε να ζεστάνει ο ήλιος

Και η σημύδα είναι πράσινη.

Για να επιτευχθεί αυτό,

Πρέπει να μελετάς καλά!

3.Έλεγχος της εργασίας

Αλλά δεν αρκεί να μελετάς καλά μόνο στο σχολείο, πρέπει επίσης να επαναλαμβάνεις και να εμπεδώνεις τις γνώσεις που αποκτήθηκαν στην τάξη στο σπίτι.

Ας ελέγξουμε εργασία για το σπίτι.

(εργασία στις κάρτες Νο. 1)

Δοκιμή γραμμής

1. Κατά την ονομασία ποιας γραμμής έχει σημασία η σειρά των γραμμάτων;

Επιλογές απάντησης:

Επιλογές απάντησης:

ένα μεγάλο γράμμα

δύο μικρά λατινικά γράμματα,

δεν υπάρχει σωστή απάντηση.

3. Η δοκός είναι ...

Επιλογές απάντησης:

μέρος μιας ευθείας γραμμής?

4. Ένα τμήμα είναι ...

Επιλογές απάντησης:

μέρος μιας ευθείας γραμμής?

5. Το μήκος μπορεί να μετρηθεί από…

Επιλογές απάντησης:

• για όλες τις γραμμές.

Αυτοέλεγχος κλειδιού. Μπράβο!

PHYS M I N U T K A D V I G A T E L

Ελέγξαμε τη στάση σας

Και έφερε μαζί τις ωμοπλάτες

Περπατάμε με κάλτσες

Και μετά στα τακούνια.

Πάμε απαλά σαν αλεπούδες

Και σαν αρκούδα με ραιβόποδα,

Και σαν λαγός δειλός,

Και σαν γκρίζος λύκος.

Εδώ είναι ένας σκαντζόχοιρος κουλουριασμένος σε μια μπάλα,

Γιατί κρυώνει.

Η αχτίδα του σκαντζόχοιρου άγγιξε

Ο σκαντζόχοιρος τεντώθηκε γλυκά.

4. Πραγματοποίηση της γνώσης.

(ορισμός κλάδου των μαθηματικών)

Γιατί νομίζεις ότι σου ζήτησα να επαναλάβεις το θέμα «Γραμμές» στο σπίτι;

(διαβάστε από κοινού από τη διαφάνεια)

Καταπληκτική χώρα -Γεωμετρία!

Φιγούρες και γραμμές ζουν σε αυτό,

Μετρήστε, σχεδιάστε και ανακαλύψτε:

περίμετρος, περιοχή, μήκος, πλάτος,

Διάμετρος, ακτίνα και ύψος!

Βιαστείτε και μαζέψτε τις γνώσεις σας!

Ετοίμασε το μολύβι σου!

Αλλά δεν πρέπει να υπάρχουν μόνο μολύβια στα γραφεία σας.

Τι άλλο έχετε ετοιμάσει για το μάθημα;

(ελέγξτε την ετοιμότητα για το μάθημα)

• τρίγωνο

• απλό μολύβι

(Ενημέρωση γνώσεων)

(εργασία σε διαφάνειες)

Τι βλέπετε στην οθόνη; (γωνία)

Πώς σχηματίστηκε η γωνία; (από δύο ακτίνες που βγαίνουν από 1 σημείο)

Πώς λέγεται τώρα αυτό το σημείο; (γωνιακή κορυφή)

Πώς ονομάζονται τώρα οι ακτίνες; (γωνιακές πλευρές)

Σημείο: «Από την κορυφή κατά μήκος της δοκού

Σαν να κατεβαίνω έναν λόφο.

Μόνο το δοκάρι τώρα είναι αυτή.

Λέγεται "πλευρά".

Πώς να δώσετε ένα όνομα σε μια γωνία; (δείτε την κορυφή της γωνίας με λατινικό γράμμα

ή όπως σε ένα τρίγωνο - σε τρία γράμματα, αλλά

το μεσαίο γράμμα πρέπει να αντιπροσωπεύει την κορυφή

Ποιες είναι οι γωνίες; (κοφτό, ίσιο και αμβλύ)

Πώς να ξεχωρίσετε τις γωνίες; (χρησιμοποιώντας ορθογώνιο τρίγωνο)

(Πρακτική εργασία στις κάρτες Νο. 2)

Αλγόριθμος

1. σχεδιάστε μια γωνία

2. δώστε ένα όνομα

3. γράψτε την κύρια ιδιότητα

(αξιολόγηση από ομοτίμους στις διαφάνειες και αξιολόγηση)

PHYS M I N U T K A D I A P L I C I O V

Αυτό είναι ένα δάχτυλο - παππούς (τα μικρά δάχτυλα είναι λυγισμένα),

Αυτό το δάχτυλο είναι μια γιαγιά (λυγίστε τα δάχτυλα)

Αυτό το δάχτυλο-μπαμπά (λυγίστε τα μεσαία δάχτυλα),

Αυτό το δάχτυλο είναι μαμά (λυγίστε τους δείκτες),

Αυτό το δάχτυλο είμαι εγώ. (λυγίζοντας τους αντίχειρες)

Αυτή είναι όλη η οικογένειά μου (χτυπήστε τα χέρια).

5. Εργαστείτε σε νέο υλικό.

Ποια ήταν η πιο εύκολη γωνία να χτιστεί από ένα τρίγωνο;

(ορθή γωνία)

ΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ №1

Κι αν σου κάνω πιο δύσκολο και σου ζητήσω να χτίσεις

ορθή γωνία χωρίς τρίγωνο;

Τι θα κάνεις?

(κατά κελιά: 1 δέσμη οριζόντια, 2 δέσμη κάθετα)

(αν το φύλλο δεν είναι στρωμένο, τότε διπλώστε το 2 φορές, έχετε έστω και 4 ορθές γωνίες)

(κύκλωσε οποιοδήποτε αντικείμενο έχει ορθή γωνία, για παράδειγμα ...)

(κατά τετράγωνο)

ΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ №2

Θέλω να προτείνω να δημιουργήσετε μια ορθή γωνία με άλλα εργαλεία.

Μαντέψτε ποιες.

Ποιος είμαι αν η αμεσότητα είναι το κύριο χαρακτηριστικό μου; (κυβερνήτης)

Ο ερμηνευτής μου στο τσίρκο, ο τολμηρός ερμηνευτής του τσίρκου, σχεδιάζει έναν κύκλο με το ένα πόδι,

Και ο άλλος τρύπησε το χαρτί, κόλλησε και ούτε βήμα. (πυξίδα)

Για να χρησιμοποιήσετε αυτά τα εργαλεία με ασφάλεια, πρέπει να θυμάστε

κανόνες ασφαλείας:

Δεν μπορείτε να φέρετε την πυξίδα στο πρόσωπό σας, υπάρχει μια βελόνα στο τέλος, μπορείτε να τρυπήσετε τον εαυτό σας.

Δεν μπορείτε να περάσετε την πυξίδα με τη βελόνα προς τα εμπρός, μπορείτε να τρυπήσετε τον φίλο σας.

Πρέπει να υπάρχει παραγγελία στην επιφάνεια εργασίας.

- Τι πρέπει να κάνουμε; (χτίστε μια ορθή γωνία)

Βάλτε έναν στόχο για τον εαυτό σας.

(Πρέπει να μάθω πώς να σχεδιάζω μια ορθή γωνία χρησιμοποιώντας έναν χάρακα και μια πυξίδα)

- Διατυπώστε το θέμα του μαθήματος.

(Κατασκευάζοντας ορθή γωνία με πυξίδα και χάρακα)

«Ανακάλυψη» νέας γνώσης

Επίλυση προβλημάτων μέσω πρακτικής εργασίας.

(τα παιδιά εργάζονται στον πίνακα, κάνουν προσπάθειες να χτίσουν)

(όταν βρεθεί λύση στο πρόβλημα, συντάσσεται αλγόριθμος)

Αλγόριθμος για την κατασκευή ορθής γωνίας

1. χαράξτε μια ευθεία γραμμή

2. βάλε πάνω του δύο σημεία Α και Β

3. σχεδιάστε δύο κύκλους ώστε τα σημεία Α και Β να γίνουν τα κέντρα των κύκλων

4. Σημειώστε τα σημεία τομής των κύκλων με τα γράμματα C και D

5. Τραβήξτε μια ευθεία γραμμή μέσα από τα σημεία C και D που προέκυψαν

6. Σημειώστε το σημείο τομής δύο ευθειών με το γράμμα Ο

Ονομάστε τις γωνίες που έχετε.

(L COB, L BOD, L AOC, L AOD)

Ονομάστε αυτές τις γωνίες διαφορετικά. (2 και 3 τρόποι)

P Y Z M I N U T K A D L I G L A Z

6. Εμπέδωση της αποκτηθείσας γνώσης.

Ολοκληρώστε το σχέδιο στο σημειωματάριό σας χρησιμοποιώντας αυτόν τον αλγόριθμο.

(πρακτικός ανεξάρτητη εργασίασε σημειωματάρια)

Σηκώστε τα χέρια σας ποιος το έκανε. Μπράβο!

7. Συνοψίζοντας το μάθημα.

Τι καινούργιο έμαθες σήμερα;

(μάθαμε ότι μπορείτε να δημιουργήσετε μια ορθή γωνία με διαφορετικούς τρόπους)

Τι μάθατε στο μάθημα;

(κατασκευάστε μια ορθή γωνία με χάρακα και πυξίδα)

Πόσους τρόπους κατασκευής μιας ορθής γωνίας γνωρίζετε τώρα;

Και σημειώσαμε και τα σημεία στα σχέδια με λατινικά γράμματα.

Και επάνω λατινικάη λέξη "Λόγος" - επιστήμη, και "Eco" - "σπίτι". Αποδεικνύεται ότι αυτή είναι η επιστήμη του σπιτιού. Αλλά όχι για το σπίτι με τη συνηθισμένη έννοια, όχι, είναι η επιστήμη του κοινού μας σπιτιού - της φύσης.

Στο σπίτι σας, σας εύχομαι επίσης να αισθάνεστε υπέροχα, αλλά μην ξεχάσετε να εκπληρώσετε εργασία για το σπίτι.

8. Εργασία για το σπίτι:

σελ. 34, αρ. 158. (διαβάζοντας τις συνθήκες του προβλήματος)

Επιλέξτε μια εργασία της επιλογής σας:

1. λύστε το πρόβλημα

2. κάντε μια σύντομη σημείωση και λύστε το πρόβλημα

3. κάντε μια σύντομη σημείωση, λύστε το πρόβλημα και κάντε ένα σχέδιο

9. Διαγνωστικά της διάθεσης στο τέλος του μαθήματος.

Σήκω παρακαλώ εσύ

Ποιος έχει βαρεθεί το σημερινό μάθημα?

που το βρήκε δύσκολο

και ποιος ήταν σίγουρος για τον εαυτό του?

που έχει μεγάλη διάθεση.

Πάρτε την τελευταία κάρτα #3.

Και βάλε τον εαυτό σου στο σκαλοπάτι όπου νιώθεις αυτή τη στιγμή.

Παράρτημα 1 (τεστ για τον έλεγχο των εργασιών για το σπίτι)

«Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου» - Ν. Ισοσκελές. Τύποι τριγώνων (κατά πλευρές);. 1. Τύποι τριγώνων (στις γωνίες);. T. R. ABC - ισοσκελές. Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, οι γωνίες στη βάση είναι ίσες. Πλευρά.

"Ισότητα ορθογώνιων τριγώνων" - Ένα τρίγωνο στο οποίο μια γωνία είναι ορθή γωνία ονομάζεται ορθογώνιο τρίγωνο. Πόδι. 45°. 150°. Ελεγξε τον εαυτό σου. 3.5. Απάντηση: Η προσπίπτουσα δέσμη και η ανακλώμενη δέσμη είναι παράλληλες. Ενδειξη. 1. Το άθροισμα δύο οξειών γωνιών ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 90°.

«Ιδιότητες ορθογωνίου τριγώνου» - 3. 4. Απόδειξη. 5. Πρώτη ιδιότητα Δεύτερη ιδιότητα Τρίτη ιδιότητα της Εργασίας. Μερικές ιδιότητες ορθογωνίων τριγώνων. Το άθροισμα δύο οξειών γωνιών ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 90°. Πρώτη ιδιοκτησία. 2.

"Σήματα τριγώνου" - Το πρώτο σημάδι της ισότητας των τριγώνων. (Σε δύο πλευρές. 4. Διατυπώστε ένα πρόσημο ισότητας τριγώνων, το οποίο φαίνεται στο σχήμα. 3. 2. Πίσω. 1.

"Διάμεσος της διχοτόμου και το ύψος του τριγώνου" - ένα τμήμα που συνδέει την κορυφή του τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς Διχοτόμος του τριγώνου Διάμεσος του τριγώνου Ύψος του τριγώνου. Διάμεσος, διχοτόμος και ύψος τριγώνου. τμήμα της διχοτόμου γωνίας τριγώνου που συνδέει την κορυφή του τριγώνου με ένα σημείο στην απέναντι πλευρά Μέσος του τριγώνου Ύψος του τριγώνου Διχοτόμος του τριγώνου.

"Το πρώτο σημάδι της ισότητας των τριγώνων" - Θεώρημα. Ισος. Α. Κορυφές. Εισαγάγετε μια λέξη. Ο σκοπός του μαθήματος. Β. Περίμετρος. Να εξοικειωθούν με τη διατύπωση του θεωρήματος που εκφράζει το πρώτο πρόσημο της ισότητας των τριγώνων. Το πρώτο σημάδι ισότητας τριγώνων. Πλάνο μαθήματος. Τρίγωνο. Σ. Σε ένα συγκεκριμένο βασίλειο-κράτος στη χώρα της Γεωμετρίας ζούσε ένα τέτοιο τρίγωνο.

31*. Σχεδιάστε μια κάθετη από το σημείο Γ στην ευθεία ΑΒ (Εικ. 29, α, όπου ΑΒ || τετράγωνο V).

Λύση. Είναι γνωστό ότι μια ορθή γωνία προβάλλεται σε ένα επίπεδο με τη μορφή ορθής γωνίας εάν μια από τις πλευρές της είναι παράλληλη προς το επίπεδο προβολής και η άλλη τέμνει αυτό το επίπεδο σε οξεία γωνία.

Σε αυτή την περίπτωση (Εικ. 29, α), η ευθεία ΑΒ είναι παράλληλη στο τετράγωνο. V. Επομένως, είναι δυνατόν να σχεδιάσουμε μια ευθεία γραμμή κάθετη σε ένα "b" από το σημείο c "(Εικ. 29, β) και να βρούμε τις προεξοχές του σημείου K στο οποίο το SC τέμνει το AB. Λαμβάνουμε τις προβολές c " k "και ck της απαιτούμενης καθέτου.

32. Σχεδιάστε μια ευθεία από το σημείο Γ κάθετη στην ευθεία ΑΒ: 1) ΑΒ || πλ. H (Εικ. .30, α), 2) ΑΒ || πλ. W (Εικ. 30, β).

33*. Διασχίστε τις ευθείες AB και CD (Εικ. 31, α) με την τρίτη ευθεία κάθετη σε αυτές, δηλ. βρείτε τη μικρότερη απόσταση μεταξύ των τεμνόμενων ευθειών ΑΒ και CD, εκ των οποίων η μία ευθεία (CD) είναι κάθετη στο τετράγωνο. προβολές Ν.

Λύση. Επειδή η ευθεία CD είναι κάθετη στο τετράγωνο. H, τότε οποιαδήποτε κάθετη σε αυτό είναι παράλληλη στο τετράγωνο. Ν. Επομένως, η ορθή γωνία μεταξύ της επιθυμητής γραμμής και της ευθείας ΑΒ απεικονίζεται στο τετράγωνο. H σε μορφή ορθής γωνίας. Ορίζοντας. η προβολή του σημείου τομής της επιθυμητής ευθείας με την ευθεία CD - σημείο m - συμπίπτει με το (d) (Εικ. 31, β). Σχεδιάστε έναν ορίζοντα μέσα από το σημείο m. η προβολή της ευθείας κάθετης στο ab μέχρι να τέμνεται με αυτήν στο σημείο k και να βρεθεί το k ". Το μέτωπο, η προβολή της επιθυμητής ευθείας (k" m ") είναι παράλληλη στον άξονα x.

34*. Κατασκευάστε έναν ρόμβο ABCD, γνωρίζοντας ότι το τμήμα BD είναι μία από τις διαγώνιές του (BD || τετράγωνο V), και η κορυφή A πρέπει να βρίσκεται στην ευθεία EF (Εικ. 32, a).

Λύση. Οι διαγώνιοι του ρόμβου είναι μεταξύ τους κάθετες και διχοτομούνται στο σημείο τομής. Επομένως, διαιρούμε (Εικ. 32, β) τις προεξοχές της διαγώνιας BD στη μέση. Αφού BD || πλ. V, τότε από το σημείο k "σχεδιάζουμε μια κάθετη στην ευθεία b" d ". Αυτό αντιστοιχεί στους κανόνες κατασκευής της προβολής ορθής γωνίας σε ένα επίπεδο ως προς το οποίο η διαγώνιος BD είναι παράλληλη. Το σημείο τομής αυτής της κάθετης με την προβολή e" f "είναι ένα μέτωπο, μια προβολή α "της επιθυμητής κορυφής του ρόμβου Α. Για να κατασκευάσουμε ένα σημείο γ" παραμερίζουμε στη συνέχεια της ευθείας ένα "k" το τμήμα k. «γ», διαφορετικό από το τμήμα α «κ» Από το σημείο α «χτίζουμε σημείο α στην εφ. Τα υπόλοιπα είναι ξεκάθαρα από το σχέδιο.

35. Κατασκ ισοσκελές τρίγωνο ABC με βάση ίση με BC (BC || πληθ. Η). Η κορυφή Α πρέπει να βρίσκεται στη γραμμή EF (Εικ. 33).

36. Κατασκ ορθογώνιο τρίγωνο ABC, του οποίου το πόδι А В βρίσκεται στην ευθεία MN (MN || πληθ. V) και είναι ίσο με l. Για το σκέλος BC δίνεται η προβολή του bc (Εικ. 34).

37*. Κατασκευάστε ένα ισοσκελές τρίγωνο με βάση BC στην ευθεία MN (MN || πληθ. Η) και κορυφή A στην ευθεία EF (Εικ. 35, a). Η βάση του BC πρέπει να είναι ίση με το ύψος του τριγώνου ΑΚ, και για το σημείο Κ δίνεται ο ορίζοντας του, η προβολή.

Λύση. Για να κατασκευάσετε ένα τρίγωνο, πρέπει να βρείτε το ύψος του AK και να αφήσετε κατά μέρος το μισό της τιμής του στην ευθεία M N και στις δύο πλευρές του σημείου K. Στο σχ. 35, b, χτίζουμε το σημείο k από το σημείο k. Από το σημείο k σχεδιάζουμε μια κάθετη προς την ευθεία mn (η ορθή γωνία μεταξύ του ύψους AK και της βάσης BC που βρίσκεται στο MN απεικονίζεται στο τετράγωνο των προβολών H ως ορθή γωνία , αφού η ευθεία ΜΝ είναι παράλληλη τετράγωνο Η).Συνεχίζουμε το ztst κάθετα στην τομή με την εφ. Από το σημείο α χτίζουμε ένα "στο e" f "; έχουμε μέτωπο. Προβολή ύψους ΑΚ.

Τώρα μπορείτε να βρείτε τη φυσική τιμή του ύψους του ΑΚ. Για να γίνει αυτό, κατασκευάζουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο akK, στο οποίο το σκέλος kK είναι ίσο με τη διαφορά στις αποστάσεις των σημείων Α και Κ από το τετράγωνο. Η. Η υποτείνουσα aK εκφράζει το ύψος του ΑΚ. Τοποθετώντας τα τμήματα kb н kc στην ευθεία mn, ίσο με το μισόύψος AK (δηλαδή, το ήμισυ του τμήματος aK), παίρνουμε τα σημεία b και c, και κατά μήκος τους τις προβολές b "και c". Τα υπόλοιπα είναι ξεκάθαρα από το σχέδιο.

38. Κατασκευάστε ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά BC στην ευθεία ΜΜ, το οποίο || πλ. V (Εικ. 36).

39. Κατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο ABC με σκέλος BC στην ευθεία MN (MN || τετράγωνο H). Για το πόδι ΑΒ δίνεται η προβολή "β". Το πόδι BC θα πρέπει να είναι 1,5 φορές μεγαλύτερο από το πόδι AB (Εικ. 37).