Κάθε κανονικό τρίγωνο είναι ισοσκελές. Ισοσκελές τρίγωνο

"Ιδιότητες ορθογωνίου τριγώνου" - Το άθροισμα δύο οξειών γωνιών ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 90°. Σκεφτείτε ορθογώνιο τρίγωνο ABC σε ποιο; Α-ευθεία, ? B=30°, που σημαίνει ; C=60°. Μερικές ιδιότητες ορθογωνίων τριγώνων. Δεύτερη ιδιοκτησία. Πρώτη ιδιότητα Δεύτερη ιδιοκτησία Τρίτη ιδιότητα Εργασίες. Πρώτη ιδιοκτησία. Θεωρήστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABC με σκέλος AC τα μισαυποτείνουσα π.Χ.

"Λύση τριγώνων βαθμού 9" - Uz 3: ημιτονικό θεώρημα. Λύση: Uz 1: συντεταγμένες του σημείου A (OA cos C, OA sin C). Επίλυση αυθαίρετων τριγώνων. Uz 4: το θεώρημα συνημιτόνου. Λύση ορθογωνίων τριγώνων. S. Uz 2: εμβαδόν τριγώνου σε τριγωνομετρική μορφή S; = ? α β αμαρτία Γ, Είτε αξίες αμαρτίας?, cos? από την ακτίνα του κύκλου;

«Ιδιότητα της διχοτόμου ισοσκελούς τριγώνου» - Από τα παρακάτω πέντε τρίγωνα, μόνο τα τρία είναι ίσα. Δίνονται: BD - ύψος και διάμεσος; ABC. Πού στη ζωή βρίσκονται ισοσκελή τρίγωνα; Εργασίες στην ιδιότητα της διχοτόμου (μέσες, ύψη). Απόδειξη. Σου εύχομαι τα καλύτερα στην τάξη! Θεωρητικό τεστ. Τι σας εξέπληξε; Απόδειξη: ΑΒ = Π.Χ. 4. Η διχοτόμος σε ισόπλευρο τρίγωνο είναι η διάμεσος και το ύψος.

"Μεσαία γραμμή του τριγώνου" - Προσδιορίστε τις πλευρές του τριγώνου ABC. Το MK και το PK είναι οι μεσαίες γραμμές του τριγώνου ABC. DE είναι η μέση γραμμή του τριγώνου ABC. α) Προσδιορίστε την πλευρά AB εάν DE = 4 εκ. β) DC = 3 cm, DE = 5 cm, CE = 6 εκ. Είναι το τμήμα CD ΜΕΣΑΙΑ ΣΕΙΡΑτρίγωνο ΜΝΚ; Είναι το ευθύγραμμο τμήμα EF η μέση του τριγώνου ABC;

"Δεξί Τρίγωνο" - Εξωτερική γωνία τριγώνου ισούται με το άθροισμαεσωτερικές γωνίες που δεν γειτνιάζουν με αυτό. Ένα τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο με τρεις πλευρές (ή τρεις γωνίες). Από την ιστορία των μαθηματικών. Εργασίες σύμφωνα με έτοιμα σχέδια. Από την ιστορία των μαθηματικών. Ο Ευκλείδης είναι ο πρώτος μαθηματικός της αλεξανδρινής σχολής. Ποιο είναι το άθροισμα των οξειών γωνιών ενός ορθογωνίου τριγώνου;

«Ομοιότητα τριγώνων επίλυση προβλημάτων» - Εκμάθηση νέου υλικού. Επίλυση προβλημάτων για την προετοιμασία των μαθητών για την αντίληψη του νέου υλικού. Στερέωση του υλικού. Η έννοια της ομοιότητας είναι από τις πιο σημαντικές στο μάθημα της επιπεδομετρίας. Απόδειξη. Θέμα μαθήματος: Το πρώτο σημάδι της ομοιότητας των τριγώνων. Η επίλυση κατασκευαστικών προβλημάτων με τη μέθοδο της ομοιότητας εξετάζεται με μαθητές που ενδιαφέρονται για τα μαθηματικά.

Μάθημα εκμάθησης νέου υλικού με χρήση ΤΠΕ. Εισάγονται οι ορισμοί του ισοσκελούς και του ισοσκελούς τριγώνου και αποδεικνύεται ένα θεώρημα για την ιδιότητα των γωνιών ενός ισοσκελούς τριγώνου. Για εμπέδωση προσφέρονται προφορικές ασκήσεις και εργασίες σύμφωνα με έτοιμα σχέδια. Για το μάθημα αναπτύχθηκε παρουσίαση.

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

Δημοτικό δημοσιονομικό εκπαιδευτικό ίδρυμα

«Αυτοδημιούργητο Γυμνάσιο

Πήρε το όνομά του από τον Shitov V.A.

μάθημα γεωμετρίας

Στην 7η τάξη

Σχετικά με το θέμα

« Ισοσκελές τρίγωνο»

Αναπτύχθηκε από:

Δάσκαλος μαθηματικών

L. V. Yakovleva

Ακαδημαϊκό έτος 2011 – 2012

Θέμα μαθήματος: Ισοσκελές τρίγωνο.

Σκοπός του μαθήματος: εισαγάγετε τον ορισμό του ισοσκελούς τριγώνου και των στοιχείων του. παρουσιάζω

Με την ιδιότητα των γωνιών ενός ισοσκελούς τριγώνου. διδάσκουν να χρησιμοποιούν

Μια αποδεδειγμένη ιδιότητα στην επίλυση προβλημάτων.

Ανάπτυξη της ικανότητας ανάλυσης και σύγκρισης δεδομένων.

Αυξήστε το γνωστικό ενδιαφέρον για το θέμα μέσω της χρήσης του

Τεχνολογίες πληροφορικής.

Τύπος μαθήματος: ένα μάθημα εκμάθησης νέου υλικού με χρήση της τεχνολογίας της πληροφορίας.

Εξοπλισμός: υπολογιστής, προβολέας, οθόνη, παρουσίαση υπολογιστή.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.

1. Οργάνωση της έναρξης του μαθήματος.

Διαφάνεια 1 - 2.

● Επικοινωνία του θέματος και του σκοπού του μαθήματος.

2. Πραγματοποίηση βασικών γνώσεων.

Διαφάνεια 3.

● Μαντέψτε το rebus.

(Τρίγωνο)

● Ποιο σχήμα ονομάζεται τρίγωνο;

διαφάνεια 4.

Από τα τρία σημεία αποτελείται από αιώνα με τον αιώνα,

Γιατί έτσι σκέφτηκε ο άντρας.

Τα σημεία δεν βρίσκονται σε ευθεία γραμμή,

Παρόλο που θέλουν να πάνε σπίτι ο ένας στον άλλον.

Τρία τμήματα τους συνδέουν σε όλη τους τη ζωή.

Και αυτά τα σημεία ονομάζονται κορυφές,

Και τα τμήματα ονομάζονται πλευρές.

Διαφάνεια 5.

● Τι μπορεί να είναι τρίγωνα ανάλογα με το μέγεθος των γωνιών; Καθορίζω

Κάθε ένα από αυτά.

● Ταξινόμηση τριγώνων κατά γωνία: οξεία γωνία, αμβλεία γωνία,

Ορθογώνιος.

Κάθε παιδί προσχολικής ηλικίας θα με αναγνωρίσει πολύ εύκολα.

Είμαι βλακωδώς -, άμεσα -, απότομα - ένα γωνιακό τρίγωνο.

διαφάνεια 6.

● Ποια τρίγωνα ονομάζονται ίσα;

● Ποια συνθήκη πρέπει να προστεθεί για να αποδειχθεί η ισότητα των τριγώνων ως προς

Το πρώτο κριτήριο για την ισότητα των τριγώνων.

Απάντηση: FM = NM; Το ΟΤ είναι διχοτόμος.

3. Εκμάθηση νέου υλικού.

Διαφάνεια 7.

● Τρίγωνο - το απλούστερο κλειστό ευθύγραμμο σχήμα, μια από τις πρώτες ιδιότητες

που ο άνθρωπος γνώριζε από τα αρχαία χρόνια. Για παράδειγμα, αυτό που βρίσκεται σε ένα ισοσκελές

τρίγωνο, που θα συναντήσουμε σήμερα, οι γωνίες στη βάση είναι ίσες, ήταν γνωστό

στους αρχαίους Βαβυλώνιους πριν από 4000 χρόνια. Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει ένα άλλο

Γεωμετρικές ιδιότητες που πάντα χρησιμοποιούνταν ευρέως στην πρακτική ζωή.

Ας μάθουμε ποιο τρίγωνο ονομάζεται ισοσκελές και ποιες ιδιότητες έχει.

διαφάνεια 8.

● Ένα τρίγωνο ονομάζεται ισοσκελές αν οι δύο πλευρές του είναι ίσες.

Αυτές οι ίσες πλευρές ονομάζονταιπλευρές, και καλείται το τρίτο μέρος

τη βάση του τριγώνου.

● Ισοσκελέςτρίγωνο ABC AC = BC. Αυτές οι ίσες πλευρές AC και BC ονομάζονται

Πλευρικές πλευρές, η τρίτη πλευρά ΑΒ - η βάση, Α και Β - οι γωνίες στη βάση.

Η κοινή κορυφή των πλευρών - κορυφή Γ ονομάζεται κορυφή των ισοσκελές

Τρίγωνο, και η γωνία στην κορυφή C είναι η γωνία στην κορυφή ενός ισοσκελούς τριγώνου.

● Αν λένε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με βάση ΑΒ, τότε αυτό σημαίνει ότι

AC και BC είναι οι πλευρές. Αν πούμε ότι στο ΔABC AC = BC,τότε αυτό το τρίγωνο

ισοσκελές με βάση ΑΒ.

Προφορικές ασκήσεις:

διαφάνεια 9.

1 .Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΜΚ ΑΜ = ΑΚ. Ονομάστε τη βάση και τις γωνίες στη βάση

Αυτό το τρίγωνο.(MK, M, K)

2. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο COP με βάση CP. Ονομάστε τις πλευρές και τις γωνίες

βάση αυτού του τριγώνου.(SO και OR, S, P)

διαφάνεια 10.

3 . Ποια από τα τρίγωνα που φαίνονται στο σχήμα είναι ισοσκελές, γιατί;

Για ισοσκελή τρίγωνα, όνομα: πλευρές, βάση, γωνίες στη βάση,

Γωνία απέναντι από τη βάση(γωνία στην κορυφή ισοσκελούς τριγώνου).

● Δώστε προσοχή στο τρίγωνο SPT. Σε αυτό το τρίγωνο, η βάση μπορεί να είναι οποιαδήποτε

πλευρά και πλευρά - οποιεσδήποτε δύο πλευρές του, αφού όλες οι πλευρές του είναι ίσες.

Διαφάνεια 11.

● Ένα τρίγωνο στο οποίο όλες οι πλευρές είναι ίσες ονομάζεται ισόπλευρο τρίγωνο.

Το τρίγωνο ABC, στο οποίο AB = BC = AC, είναι ισόπλευρο.

διαφάνεια 12.

● Έτσι, όλα τα τρίγωνα μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με το μήκος των πλευρών: τρίγωνα με

Τρεις διαφορετικές πλευρές (διαφορετικές), με δύο ίσες πλευρές, όχι ίσες με την τρίτη

(ισοσκελές), με τρεις ίσες πλευρές (ισόπλευρες). Και ισόπλευρο

το τρίγωνο είναι επίσης ισοσκελές.

Με λένε τρίγωνο

Ένας μαθητής δεν θα έχει πρόβλημα μαζί μου ...

Πάντα αποκαλώ τον εαυτό μου διαφορετικά,

Είμαι ισορροπημένος όταν όλες οι πλευρές είναι ίσες.

Όταν όλα είναι διαφορετικά, τότε καλούμαιπολύπλευρος.

Και αν, τελικά, δύο πλευρές είναι ίσες,

Αυτό το ισοσκελές μεγεθύνω.

διαφάνεια 13.

● Πριν διατυπώσουμε και αποδείξουμε την ιδιότητα των γωνιών σε ένα ισοσκελές τρίγωνο,

θυμηθείτε το νόημα του ορισμού ίσα τρίγωνακαι εφαρμόστε τη μέθοδο «επέκτασης» της εγγραφής για

ισότητα τριγώνων σε σχέση με ισοσκελές τρίγωνο.

Προφορικές ασκήσεις:

1 .Να αναφέρετε ίσα στοιχεία τριγώνων αν∆CDE = ∆CED.

2. Από το σχήμα, μάθετε αν είναι δυνατόν να γράψετε ότι:α) ∆CAB = ∆CBA; β) ∆KMN = ∆KNM

(Ν=Μ).

8 7 7

A 4 B N 10 M

διαφάνεια 14.

● Και τώρα αποδεικνύουμε την ιδιότητα των γωνιών ενός ισοσκελούς τριγώνου.

Θεώρημα. Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, οι γωνίες στη βάση είναι ίσες.

Δίνονται: ∆ABC, CA = CB.

Απόδειξη: σε ∆ ABC A = B.

Απόδειξη.

∆ CAB = ∆ CBA στο πρώτο πρόσημο ισότητας τριγώνων (σε δύο πλευρές και μια γωνία μεταξύ τους).

Πράγματι, έχουν CA \u003d CB, CB \u003d CA κατά συνθήκη, C \u003d C, αφού η γωνία στην κορυφή

Το C είναι κοινό. Από την ισότητα των τριγώνων προκύπτει η ισότητα των αντίστοιχων γωνιών, δηλ.

Α = Β. Το θεώρημα αποδεικνύεται.

4. Επίλυση προβλημάτων.

διαφάνεια 15.

● Η γνώση των ιδιοτήτων ενός ισοσκελούς τριγώνου διευρύνει πολύ τις δυνατότητες

Εφαρμογές του τριγώνου ως μέσο επίλυσης προβλημάτων. Κοιταξε και μονος σου.

Αποφασίστε προφορικά:

1 .Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, η πλευρά είναι 9 cm, και η βάση είναι 5 cm. Υπολογίζω

Η περίμετρος ενός τριγώνου.Απάντηση: 23 εκ.

2. Σε ισοσκελές τρίγωνο η βάση είναι 7cm και η περίμετρος 17cm. Υπολογίζω

Πλευρά του τριγώνου.Απάντηση: 5 cm.

3 . Σε ισοσκελές τρίγωνο η πλευρά είναι 6cm και η περίμετρος 22cm. Υπολογίζω

Η βάση του τριγώνου.Απάντηση: 10 cm.

4 . Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει περίμετρο 21 cm. Υπολογίστε την πλευρά του τριγώνου.

Απάντηση: 7 εκ.

Επίλυση προβλημάτων σύμφωνα με έτοιμα σχέδια.

διαφάνεια 16.

1. Βρείτε τη γωνία ΚΒΑ.

ΕΝΑ

σι

κ

70°

ΕΝΑ

40°

ντο

70°

70°

κ

50°

διαφάνεια 17.

Διαφάνειες 18 - 19.

2 . Να αποδείξετε ότι ∆BAM = ∆BCN. Προσδιορίστε τη μορφή του ΔBMN.

3. ∆AFB = ∆CFD. Να αποδείξετε ότι Δ Το AFD είναι ισοσκελές.

διαφάνεια 20.

τέσσερα. ∆ABC - ισοσκελές,∆ Το BCD είναι ισόπλευρο. Π∆ ABC = 40cm, P ∆ BCD = βλέπε Εύρεση AB και BC.

5. ερωτήσεις δοκιμής.

Διαφάνεια 21.

1. Ποιο τρίγωνο ονομάζεται ισοσκελές;

2. Ποιο τρίγωνο ονομάζεται ισόπλευρο τρίγωνο;

3. Είναι ισοσκελές ένα ισόπλευρο τρίγωνο;

4. Τι ιδιότητα έχουν οι γωνίες σε ένα ισοσκελές τρίγωνο;

6. Εργασία για το σπίτι.

διαφάνεια 22.

● Στοιχείο μελέτης 23. απαντήστε στις ερωτήσεις ασφαλείας 3-5 στη σελίδα 37. εκτελούν π.χ. 9, 10

Στη σελίδα 39.

διαφάνεια 23.

● Καλή επιτυχία!

7. Πηγές πληροφοριών.

διαφάνεια 24.

Βιβλιογραφία.

1. Pogorelov A.V. Γεωμετρία: ένα εγχειρίδιο για 7 - 9 κελιά. Εκπαιδευτικά ιδρύματα/ A. V.

Πογκορέλοφ. Μ.: Εκπαίδευση, 2010.

2. Γεωμετρία. Βαθμός 7: σχέδια μαθήματος σύμφωνα με το εγχειρίδιο του A. V. Pogorelov / συγγραφέα. - σύνθ. Ε.Π.

Moiseeva - Volgograd: Δάσκαλος, 2006.

3. Γεωμετρία στην 6η τάξη: Ένας οδηγός για δασκάλους / N. B. Melnikova, I. L. Nikolskaya, L. Yu.

Τσερνίσεφ. – Μ.: Διαφωτισμός, 1982.

4. Γεωμετρία. ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝγια τον βαθμό 7 / Mishchenko T. M. - M .: Εκδοτικός Οίκος

"Ginger", 2000.

5. Θεματικός έλεγχοςκατά γεωμετρία. Βαθμός 7-9 / Mishchenko T. M. - M .: Εκδοτικός Οίκος

"Ginger", 1997.

6. Γεωμετρία σε πίνακες. 7-11 κελιά: Εγχειρίδιο αναφοράς / Εκδ. - σύνθ. L. I. Zvavich, A. R.

Ριαζανόφσκι. – M.: Bustard, 1998.

Πόροι του Διαδικτύου.

1.www.testent.ru

5. http://www.goodclipart.ru/index.php?cat=20&page=131

Αποτελείται από τρία σημεία από αιώνα σε αιώνα, Γιατί έτσι κατέληξε ο άνθρωπος. Ταυτόχρονα, τα σημεία δεν βρίσκονται σε ευθεία γραμμή, Αν και θέλουν να πάνε σπίτι ο ένας στον άλλο. Τρία τμήματα τους συνδέουν σε όλη τους τη ζωή. Και αυτά τα σημεία ονομάζονται κορυφές, Και τα τμήματα ονομάζονται πλευρές. Τρίγωνο

Ταξινόμηση τριγώνων με βάση το μέγεθος των γωνιών Κάθε παιδί προσχολικής ηλικίας με αναγνωρίζει πολύ απλά. Είμαι βλακωδώς -, άμεσα -, απότομα - ένα γωνιακό τρίγωνο. Οξεία-γωνία Αμβλεία-γωνία Ορθογώνια

Ισότητα τριγώνων Ποια συνθήκη πρέπει να προστεθεί για να αποδειχθεί η ισότητα των τριγώνων σύμφωνα με το πρώτο κριτήριο για την ισότητα των τριγώνων. 2 1

Ένα τρίγωνο είναι το απλούστερο κλειστό ευθύγραμμο σχήμα, ένα από τα πρώτα, τις ιδιότητες του οποίου έμαθε ένα άτομο στην αρχαιότητα. Για παράδειγμα, το γεγονός ότι σε ένα ισοσκελές τρίγωνο οι γωνίες στη βάση είναι ίσες ήταν γνωστό στους αρχαίους Βαβυλώνιους πριν από 4000 χρόνια. Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει μια σειρά από γεωμετρικές ιδιότητες που πάντα χρησιμοποιούνταν ευρέως στην πρακτική ζωή.

Ένα τρίγωνο ονομάζεται ισοσκελές αν οι δύο πλευρές του είναι ίσες με B A C AC και BC - πλευρές AB - βάση ے A και ے B - γωνίες στη βάση C - κορυφή του τριγώνου ے C - γωνία στην κορυφή AC \u003d BC

Ισοσκελές τρίγωνο Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΜΚ ΑΜ = ΑΚ. Ονομάστε τη βάση και τις γωνίες στη βάση αυτού του τριγώνου. (MK, ے M, ے K) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο COP με βάση СР. Ονομάστε τις πλευρές και τις γωνίες στη βάση αυτού του τριγώνου. (CO και OR, ے C, ے R)

Ποια από τα τρίγωνα που φαίνονται στο σχήμα είναι ισοσκελές, γιατί; Για ισοσκελή τρίγωνα, όνομα: πλευρές, βάση, γωνίες στη βάση, γωνία απέναντι από τη βάση (η γωνία στην κορυφή ενός ισοσκελούς τριγώνου).

Ένα τρίγωνο του οποίου όλες οι πλευρές είναι ίσες ονομάζεται ισόπλευρο τρίγωνο B A C AB = BC = AC

Τρίγωνο με λένε, Μαθητής δεν θα έχει πρόβλημα μαζί μου... Πάντα με λένε διαφορετικά, Μερικές φορές είμαι ισόπλευρος, όταν όλες οι πλευρές είναι ίσες. Όταν όλα είναι διαφορετικά, τότε με λένε ευέλικτο. Και αν, τελικά, δύο πλευρές είναι ίσες, τότε μεγεθύνομαι ως ισοσκελές. Ταξινόμηση τριγώνων κατά πλευρές: σκαληνό, ισοσκελές, ισόπλευρο.

K N M Αναφέρετε τα ίσα τρίγωνα εάν ∆ CDE = ∆ CED. A B C 4 8 6 7 7 10 Από το σχήμα, βρείτε αν είναι δυνατόν να γράψετε ότι: α) ∆ CAB = ∆ CBA ; β) ∆KMN = ∆KNM (ے N = ے M)

Θεώρημα. Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, οι γωνίες στη βάση είναι ίσες. Δίνονται: ∆ ABC , CA = CB . Απόδειξη: σε ∆ ABC ے A = ے B . Απόδειξη. ∆CAB = ∆CBA σε δύο πλευρές και τη γωνία µεταξύ τους. Πράγματι, έχουν CA = CB, CB = CA κατά συνθήκη, η γωνία στην κορυφή C είναι κοινή. Από την ισότητα των τριγώνων προκύπτει η ισότητα των αντίστοιχων γωνιών, δηλαδή ے A = ے B. Το θεώρημα αποδεικνύεται. Β Α Γ

Λύση προβλημάτων Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, η πλευρά είναι 9 cm, και η βάση είναι 5 cm. Υπολογίστε την περίμετρο του τριγώνου. Σε ισοσκελές τρίγωνο η βάση είναι 7cm και η περίμετρος 17cm. Υπολογίστε την πλευρά του τριγώνου. Σε ισοσκελές τρίγωνο η πλευρά είναι 6cm και η περίμετρος 22cm. Υπολογίστε τη βάση του τριγώνου. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει περίμετρο 21 cm. Υπολογίστε την πλευρά του τριγώνου.

Επίλυση προβλημάτων Βρείτε τη γωνία KBA . A B K 70 1 A K B C 40 2 C B 70 A K 3 ے KBA = 70° ے KBA = 40° ے KBA = 110° 1 2 3

Επίλυση προβλημάτων Βρείτε τη γωνία KBA . A 70  K B E C 4 A K B 50  5 B C A K 6 ے KBA = 70° ے KBA = 50° ے KBA = 90° 4 5 6

Επίλυση προβλημάτων Αποδείξτε ότι ∆ BAM = ∆ BCN . Προσδιορίστε τη μορφή Δ BMN .

Επίλυση προβλημάτων AFB = ∆ CFD . Να αποδείξετε ότι το ΔAFD είναι ισοσκελές.

Επίλυση προβλημάτων ∆ ABC - ισοσκελές, ∆ BCD - ισόπλευρο. P ∆ ABC = 40cm, P ∆ BCD = εκ. Βρείτε ΑΒ και ΒΓ.

Ερωτήσεις ελέγχου Ποιο τρίγωνο ονομάζεται ισοσκελές; Τι είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο; Είναι ισοσκελές ένα ισόπλευρο τρίγωνο; Ποιες είναι οι ιδιότητες των γωνιών σε ένα ισοσκελές τρίγωνο;

Εργασία για το σπίτι Στοιχείο μελέτης 23. Ερωτήσεις δοκιμής 3 - 5 στη σελίδα 37. Ολοκληρώστε την άσκηση. 9, 10 στη σελίδα 39.

Πηγές πληροφοριών Βιβλιογραφία. Pogorelov A.V. Γεωμετρία: ένα εγχειρίδιο για 7 - 9 κελιά. εκπαιδευτικά ιδρύματα / A. V. Pogorelov. Μ.: Εκπαίδευση, 2010. Γεωμετρία. Βαθμός 7: σχέδια μαθήματος σύμφωνα με το εγχειρίδιο του A. V. Pogorelov / συγγραφέα. - σύνθ. E. P. Moiseeva.- Volgograd: Teacher, 2006. Γεωμετρία στην 6η τάξη: Ένας οδηγός για δασκάλους / N. B. Melnikova, I. L. Nikolskaya, L. Yu. Chernysheva. - Μ.: Διαφωτισμός, 1982. Γεωμετρία. Τετράδιο εργασίας για τον βαθμό 7 / Mishchenko T. M. - M .: Εκδοτικός Οίκος "Genzher", 2000. Θεματικός έλεγχος γεωμετρίας. Βαθμός 7-9 / Mishchenko T. M. - M .: Εκδοτικός Οίκος "Genzher", 1997 Πόροι Διαδικτύου. www.testent.ru http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22420 f estival.1september.ru/articles/534282/