Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου αν δεν είναι γνωστές όλες οι πλευρές. Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου αν δεν είναι γνωστές όλες οι πλευρές Περίμετρος της βάσης ενός ορθογωνίου τριγώνου

Ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο όπου η μία από τις γωνίες είναι 90 μοίρες και οι άλλες δύο είναι οξείες. Υπολογισμός της περιμέτρου τέτοιου τρίγωνοθα εξαρτηθεί από τον όγκο των δεδομένων που είναι γνωστά για αυτόν.

Θα χρειαστείτε

• Ανάλογα με την περίπτωση, γνώση δύο από τις τρεις πλευρές του τριγώνου, καθώς και μιας από τις οξείες γωνίες του.

Εντολή

• Μέθοδος 1. Εάν είναι γνωστές και οι τρεις πλευρές τρίγωνο, τότε, ανεξάρτητα από το αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ή όχι, η περίμετρός του θα υπολογιστεί ως εξής:
  P = a + b + c, όπου, ας πούμε,
  γ - υποτείνουσα;
  α και β - πόδια.
• Μέθοδος 2. Εάν είναι γνωστές μόνο 2 πλευρές σε ένα ορθογώνιο, τότε χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, η περίμετρος αυτού τρίγωνομπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
  P = v(a2 + b2) + a + b, ή
  P = v(c2 - b2) + b + c.
• Μέθοδος 3. Έστω η υποτείνουσα c και μια οξεία γωνία; να δίνονται σε ορθογώνιο τρίγωνο, τότε μπορείτε να βρείτε την περίμετρο με αυτόν τον τρόπο:
  P \u003d (1 + αμαρτία; + συν;) * s.
• Μέθοδος 4. Δίνεται ότι σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο το μήκος ενός από τα σκέλη είναι ίσο με a, και απέναντί ​​του βρίσκεται μια οξεία γωνία;. Στη συνέχεια υπολογίζοντας την περίμετρο αυτού τρίγωνοθα πραγματοποιηθεί σύμφωνα με τον τύπο:
  P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)
• Μέθοδος 5. Ενημερώστε μας το σκέλος a και τη γωνία που γειτνιάζει με αυτό ?, τότε η περίμετρος θα υπολογιστεί ως εξής:
  P \u003d a * (1 / сtg ? + 1 / cos ? + 1)

Περίμετρος είναι ένα μέγεθος που υποδηλώνει το μήκος όλων των πλευρών ενός επιπέδου (δισδιάστατο) γεωμετρικό σχήμα. Για διαφορετικά γεωμετρικά σχήματα, υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι εύρεσης της περιμέτρου.

Σε αυτό το άρθρο, θα μάθετε πώς να βρίσκετε την περίμετρο ενός σχήματος με διαφορετικούς τρόπους, ανάλογα με τις γνωστές του όψεις.

Πιθανές μέθοδοι:

• και οι τρεις πλευρές ενός ισοσκελούς ή οποιουδήποτε άλλου τριγώνου είναι γνωστές.
• πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογώνιου τριγώνου με δύο γνωστές όψεις.
• δύο όψεις και η γωνία που βρίσκεται μεταξύ τους είναι γνωστές (συνημίτονο τύπος) χωρίς ΜΕΣΑΙΑ ΣΕΙΡΑκαι ύψη.

Πρώτη μέθοδος: όλες οι πλευρές του σχήματος είναι γνωστές

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου όταν είναι γνωστές και οι τρεις όψεις, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο: P = a + b + c, όπου a, b, c είναι τα γνωστά μήκη όλων των πλευρών του τριγώνου, P είναι η περίμετρος του σχήματος.

Για παράδειγμα, τρεις πλευρές του σχήματος είναι γνωστές: a = 24 cm, b = 24 cm, c = 24 εκ. Αυτό είναι ένα κανονικό ισοσκελές σχήμα, για να υπολογίσουμε την περίμετρο χρησιμοποιούμε τον τύπο: P = 24 + 24 + 24 = 72 εκ.

Αυτός ο τύπος λειτουργεί για οποιοδήποτε τρίγωνο, απλά πρέπει να γνωρίζετε τα μήκη όλων των πλευρών του. Εάν τουλάχιστον ένα από αυτά είναι άγνωστο, πρέπει να χρησιμοποιήσετε άλλες μεθόδους, τις οποίες θα συζητήσουμε παρακάτω.

Άλλο παράδειγμα: a = 15 cm, b = 13 cm, c = 17 cm Υπολογίστε την περίμετρο: P = 15 + 13 + 17 = 45 cm.

Είναι πολύ σημαντικό να σημειώσετε τη μονάδα μέτρησης στην απάντηση που λάβατε. Στα παραδείγματά μας, τα μήκη των πλευρών είναι σε εκατοστά (cm), ωστόσο, υπάρχουν διαφορετικές εργασίες στις οποίες υπάρχουν άλλες μονάδες μέτρησης.

Δεύτερη μέθοδος: ένα ορθογώνιο τρίγωνο και οι δύο γνωστές πλευρές του

Στην περίπτωση που στην εργασία που πρέπει να λυθεί δίνεται ένα ορθογώνιο σχήμα, τα μήκη δύο όψεων του οποίου είναι γνωστά, αλλά το τρίτο όχι, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Περιγράφει τη σχέση μεταξύ των όψεων ενός ορθογωνίου τριγώνου. Ο τύπος που περιγράφεται από αυτό το θεώρημα είναι ένα από τα πιο γνωστά και πιο συχνά χρησιμοποιούμενα θεωρήματα στη γεωμετρία. Να λοιπόν το ίδιο το θεώρημα:

Οι πλευρές οποιουδήποτε ορθογωνίου τριγώνου περιγράφονται με την ακόλουθη εξίσωση: a^2 + b^2 = c^2, όπου a και b είναι τα σκέλη του σχήματος και c είναι η υποτείνουσα.

• Υποτείνουσα. Είναι πάντα απέναντι ορθή γωνία(90 μοίρες) και είναι επίσης η μεγαλύτερη όψη του τριγώνου. Στα μαθηματικά συνηθίζεται να δηλώνεται η υποτείνουσα με το γράμμα c.
• Πόδια- αυτές είναι οι όψεις ενός ορθογωνίου τριγώνου που ανήκουν σε ορθή γωνία και συμβολίζονται με τα γράμματα α και β. Ένα από τα πόδια είναι και το ύψος της φιγούρας.

Έτσι, εάν οι συνθήκες του προβλήματος καθορίζουν τα μήκη των δύο από τις τρεις όψεις ενός τέτοιου γεωμετρικού σχήματος, χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, είναι απαραίτητο να βρεθεί η διάσταση της τρίτης όψης και στη συνέχεια να χρησιμοποιηθεί ο τύπος από την πρώτη μέθοδο.

Για παράδειγμα, γνωρίζουμε το μήκος 2 ποδιών: a = 3 cm, b = 5 cm. Αντικαταστήστε τις τιμές στο θεώρημα: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c ^2 => c = 5 εκ. Άρα, η υποτείνουσα ενός τέτοιου τριγώνου είναι 5 εκ. Παρεμπιπτόντως, αυτό το παράδειγμα είναι το πιο συνηθισμένο και ονομάζεται. Με άλλα λόγια, εάν τα δύο σκέλη του σχήματος είναι 3 cm και 4 cm, τότε η υποτείνουσα θα είναι 5 cm, αντίστοιχα.

Εάν το μήκος ενός από τα σκέλη είναι άγνωστο, είναι απαραίτητο να μετασχηματίσετε τον τύπο ως εξής: c^2 - a^2 = b^2. Και το αντίστροφο για το άλλο πόδι.

Ας συνεχίσουμε το παράδειγμα. Τώρα πρέπει να στραφείτε στον τυπικό τύπο για την εύρεση της περιμέτρου ενός σχήματος: P = a + b + c. Στην περίπτωσή μας: P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

Τρίτη μέθοδος: με δύο όψεις και μια γωνία μεταξύ τους

Στο γυμνάσιο, αλλά και στο πανεπιστήμιο, τις περισσότερες φορές πρέπει να στραφείς σε αυτή τη συγκεκριμένη μέθοδο εύρεσης της περιμέτρου. Εάν οι συνθήκες του προβλήματος καθορίζουν τα μήκη δύο πλευρών, καθώς και τη διάσταση της γωνίας μεταξύ τους, τότε χρησιμοποιήστε το νόμο των συνημιτόνων.

Αυτό το θεώρημα ισχύει για απολύτως οποιοδήποτε τρίγωνο, γεγονός που το καθιστά ένα από τα πιο χρήσιμα στη γεωμετρία. Το ίδιο το θεώρημα μοιάζει με αυτό: c^2 = a^2 + b^2 - (2 * a * b * cos(C)), όπου a, b, c είναι τα τυπικά μήκη όψεων και A, B και C είναι γωνίες που βρίσκονται απέναντι από τις αντίστοιχες όψεις του τριγώνου. Δηλαδή, το Α είναι η γωνία απέναντι από την πλευρά a και ούτω καθεξής.

Φανταστείτε ότι περιγράφεται ένα τρίγωνο, του οποίου οι πλευρές a και b είναι 100 cm και 120 cm, αντίστοιχα, και η μεταξύ τους γωνία είναι 97 μοίρες. Δηλαδή, a = 100 cm, b = 120 cm, C = 97 μοίρες.

Το μόνο που χρειάζεται να γίνει σε αυτή την περίπτωση είναι να αντικατασταθούν όλες οι γνωστές τιμές στο θεώρημα συνημιτόνου. Τα μήκη των γνωστών όψεων τετραγωνίζονται και μετά διάσημα πάρτιπολλαπλασιάζονται μεταξύ τους και επί δύο και πολλαπλασιάζονται με το συνημίτονο της μεταξύ τους γωνίας. Στη συνέχεια, πρέπει να προσθέσετε τα τετράγωνα των προσώπων και να αφαιρέσετε τη δεύτερη τιμή που λαμβάνεται από αυτά. Από την τελική τιμή εξάγεται Τετραγωνική ρίζα- θα είναι μια τρίτη, άγνωστη μέχρι τώρα πλευρά.

Αφού γίνουν γνωστά και τα τρία πρόσωπα του σχήματος, μένει να χρησιμοποιήσουμε τον τυπικό τύπο για την εύρεση της περιμέτρου του περιγραφόμενου σχήματος από την πρώτη μέθοδο, την οποία έχουμε ήδη ερωτευτεί.

Ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο όπου η μία από τις γωνίες είναι 90 μοίρες και οι άλλες δύο είναι οξείες. Υπολογισμός περίμετροςτέτοιος τρίγωνοθα εξαρτηθεί από τον αριθμό των δεδομένων που είναι γνωστά για αυτόν.

Θα χρειαστείτε

• Ανάλογα με την περίπτωση, το skill των 2 από τις 3 πλευρές του τριγώνου, καθώς και μία από τις αιχμηρές γωνίες του.

Εντολή

1. Μέθοδος 1. Αν και οι τρεις πλευρές είναι διάσημες τρίγωνο, τότε, ανεξάρτητα από το αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ή όχι, η περίμετρός του θα υπολογιστεί ως εξής: P = a + b + c, όπου, ενδεχομένως, c είναι η υποτείνουσα· a και b είναι τα σκέλη.

2. Μέθοδος 2. Εάν είναι γνωστές μόνο 2 πλευρές σε ένα ορθογώνιο, τότε, χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, η περίμετρος αυτού τρίγωνομπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: P = v(a2 + b2) + a + b, ή P = v(c2 - b2) + b + c.

3. Μέθοδος 3. Αφήστε την υποτείνουσα c και την οξεία γωνία; να δοθούν σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τότε θα είναι δυνατό να βρεθεί η περίμετρος με αυτόν τον τρόπο: P \u003d (1 + sin ? + cos ?) * s.

4. Μέθοδος 4. Δίνεται ότι σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο το μήκος ενός σκέλους είναι ίσο με a, αλλά αντίθετα έχει οξεία γωνία ?. Μετά ο υπολογισμός περίμετροςΑυτό τρίγωνοθα διεξαχθεί σύμφωνα με τον τύπο: P \u003d a * (1 / tg ? + 1 / sin ? + 1)

5. Μέθοδος 5. Ας οδηγήσουμε το σκέλος a και τη γωνία που βρίσκεται δίπλα του;, τότε η περίμετρος θα υπολογιστεί ως εξής: P \u003d a * (1 / сtg ? + 1 / cos ? + 1)

Σχετικά βίντεο

Ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα ειδικό είδος αυθαίρετου τριγώνου. Όπως κάθε άλλο τρίγωνο, έχει τρεις πλευρές, αλλά μία από τις γωνίες του πρέπει να είναι 90 μοίρες. Αφού προσδιορίσετε ότι ένα δεδομένο τρίγωνο είναι ορθογώνιο τρίγωνο, μπορείτε να αρχίσετε να βρίσκετε τις βασικές του τιμές. Ένα από τα χαρακτηριστικά ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι η περίμετρός του. Πολλά προβλήματα στη γεωμετρία είναι αφιερωμένα στην εύρεση της περιμέτρου ενός ορθογώνιου τριγώνου. Πριν εξετάσουμε τους κύριους τρόπους εύρεσης της περιμέτρου ενός ορθογωνίου τριγώνου, θα ήθελα να υπενθυμίσω ότι η περίμετρος οποιουδήποτε γεωμετρικού σχήματος στο επίπεδο ισούται με το άθροισματα μήκη όλων των πλευρών του. Για όλους τους τύπους τριγώνων, αυτή η δήλωση μπορεί να γραφτεί ως η ακόλουθη έκφραση:

όπου P είναι η περίμετρος του τριγώνου.
α, β, γ - πλευρές του τριγώνου.

Σε ορθογώνιο τρίγωνο, όπως προαναφέρθηκε, υπάρχει διακριτικό γνώρισμαμία από τις γωνίες των 90 μοιρών. Οι δύο πλευρές ενός τριγώνου που βρίσκονται δίπλα σε μια δεδομένη γωνία ονομάζονται σκέλη. Η πλευρά απέναντι από τη σωστή γωνία ονομάζεται υποτείνουσα.

Οι ασυνήθιστες ιδιότητες ενός ορθογωνίου τριγώνου ανακαλύφθηκαν από τον Πυθαγόρα, ο οποίος ανακάλυψε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών του, το οποίο μπορεί να γραφτεί ως έκφραση:

Ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα ειδικό είδος αυθαίρετου τριγώνου. Όπως κάθε άλλο τρίγωνο, έχει τρεις πλευρές, αλλά μία από τις γωνίες του πρέπει να είναι 90 μοίρες. Αφού προσδιορίσετε ότι ένα δεδομένο τρίγωνο είναι ορθογώνιο τρίγωνο, μπορείτε να αρχίσετε να βρίσκετε τις βασικές του τιμές. Ένα από τα χαρακτηριστικά ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι η περίμετρός του. Πολλά προβλήματα στη γεωμετρία είναι αφιερωμένα στην εύρεση της περιμέτρου ενός ορθογώνιου τριγώνου.

Όπου P είναι η περίμετρος του τριγώνου.

A, b, c - πλευρές του τριγώνου.

Με βάση το Πυθαγόρειο θεώρημα, κατέστη δυνατός ο προσδιορισμός της περιμέτρου ενός ορθογωνίου τριγώνου από τις δύο οποιεσδήποτε πλευρές του γνωστού μήκους. Εάν τα μήκη των ποδιών είναι γνωστά, τότε η περίμετρος του τριγώνου προσδιορίζεται με την εύρεση της τιμής της υποτείνουσας σύμφωνα με τον τύπο:

Εάν είναι γνωστό μόνο ένα από τα σκέλη και το μήκος της υποτείνουσας, τότε η περίμετρος του τριγώνου προσδιορίζεται βρίσκοντας την τιμή του σκέλους που λείπει χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Εάν σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι γνωστό μόνο το μήκος της υποτείνουσας c και μία από τις οξείες γωνίες α που γειτνιάζουν με αυτήν, τότε η περίμετρος του τριγώνου σε αυτή την περίπτωση μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο:

Στην περίπτωση που οι συνθήκες του προβλήματος καθορίζουν το μήκος του σκέλους α και την τιμή της οξείας γωνίας α απέναντι από αυτό, τότε η περίμετρος του ορθογωνίου τριγώνου σε αυτή την περίπτωση υπολογίζεται από τον τύπο:

Εάν το σκέλος a δίνεται με τη γωνία β δίπλα του, τότε η περίμετρος του τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί με βάση την παράσταση:

P = a + b + c, όπου, ας πούμε,

P = v(a2 + b2) + a + b, ή

P = v(c2 - b2) + b + c.

P = (1 + αμαρτία; + συν;)*s.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Άλλα σχετικά νέα:

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογώνιου τριγώνου

Ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο όπου η μία από τις γωνίες είναι 90 μοίρες και οι άλλες δύο είναι οξείες. Ο υπολογισμός της περιμέτρου ενός τέτοιου τριγώνου θα εξαρτηθεί από την ποσότητα των δεδομένων που είναι γνωστά για αυτό.

Ανάλογα με την περίπτωση, γνώση δύο από τις τρεις πλευρές του τριγώνου, καθώς και μιας από τις οξείες γωνίες του.

Χορηγείται από την τοποθέτηση των άρθρων P&G με θέμα "Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογώνιου τριγώνου" Πώς να βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας μιας πυραμίδας Πώς να βρείτε την περίμετρο εάν η περιοχή είναι γνωστή Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ισόπλευρου τρίγωνο

Μέθοδος 1. Εάν και οι τρεις πλευρές του τριγώνου είναι γνωστές, τότε, ανεξάρτητα από το αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ή όχι, η περίμετρός του θα υπολογιστεί ως εξής:

P = a + b + c, όπου, ας πούμε,

Μέθοδος 2. Εάν σε ένα ορθογώνιο είναι γνωστές μόνο 2 πλευρές, τότε χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, η περίμετρος αυτού του τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:

P = v(a2 + b2) + a + b, ή

P = v(c2 - b2) + b + c.

Μέθοδος 3. Έστω η υποτείνουσα c και μια οξεία γωνία; να δίνονται σε ορθογώνιο τρίγωνο, τότε μπορείτε να βρείτε την περίμετρο με αυτόν τον τρόπο:

P = (1 + αμαρτία; + συν;)*s.

Μέθοδος 4. Δίνεται ότι σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο το μήκος ενός από τα σκέλη είναι ίσο με a, και απέναντί ​​του βρίσκεται μια οξεία γωνία;. Στη συνέχεια, ο υπολογισμός της περιμέτρου αυτού του τριγώνου θα πραγματοποιηθεί σύμφωνα με τον τύπο:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Μέθοδος 5. Ενημερώστε μας το σκέλος a και τη γωνία που γειτνιάζει με αυτό ?, τότε η περίμετρος θα υπολογιστεί ως εξής:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Άλλα σχετικά νέα:

Το εμβαδόν και η περίμετρος είναι τα κύρια αριθμητικά χαρακτηριστικά οποιωνδήποτε γεωμετρικών σχημάτων. Η εύρεση αυτών των ποσοτήτων απλοποιείται χάρη σε γενικά αποδεκτούς τύπους, σύμφωνα με τους οποίους μπορεί κανείς να υπολογίσει το ένα μέσω του άλλου με ελάχιστη ή πλήρη απουσία πρόσθετων αρχικών δεδομένων. Χορηγός τοποθέτησης P&G

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο, μαζί με ένα τετράγωνο, είναι ίσως το απλούστερο και πιο συμμετρικό σχήμα στην επιπεδομετρία. Φυσικά, όλες οι σχέσεις που ισχύουν για ένα συνηθισμένο τρίγωνο ισχύουν και για ένα ισόπλευρο. Ωστόσο, για ένα κανονικό τρίγωνο, όλοι οι τύποι γίνονται πολύ πιο απλοί. Σε εσένα

Η περίμετρος ενός τριγώνου, όπως κάθε άλλο επίπεδο γεωμετρικό σχήμα, είναι το άθροισμα των μηκών των τμημάτων που το δέσμευαν. Επομένως, για να υπολογίσετε το μήκος της περιμέτρου, πρέπει να γνωρίζετε τα μήκη των πλευρών της. Αλλά λόγω του γεγονότος ότι τα μήκη των πλευρών στα γεωμετρικά σχήματα συνδέονται με ορισμένες σχέσεις με

Ένα τρίγωνο θεωρείται ορθογώνιο εάν μια από τις γωνίες του είναι ορθή. Η πλευρά του τριγώνου απέναντι από τη σωστή γωνία ονομάζεται υποτείνουσα και οι άλλες δύο πλευρές είναι τα σκέλη. Για να βρείτε τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε διάφορες μεθόδους. Ανάδοχος

Η περίμετρος οποιουδήποτε γεωμετρικού σχήματος, συμπεριλαμβανομένου ενός τριγώνου, είναι ίση με το συνολικό μήκος των ορίων αυτού του σχήματος. Συμβολίζεται με ένα κεφαλαίο λατινικό γράμμα P και βρίσκεται εύκολα προσθέτοντας τα μήκη όλων των πλευρών ενός δεδομένου σχήματος. Χορηγός της P&G Placement Άρθρα με θέμα "Πώς να υπολογίσετε την περίμετρο ενός τριγώνου"

Ένα τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο με τρεις πλευρές και τρεις γωνίες. Πώς να υπολογίσετε την περίμετρό του; Χορηγείται από την τοποθέτηση των άρθρων P&G με θέμα "Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου" Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου με βάση τις συντεταγμένες των κορυφών του Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός τριγώνου Πώς να βρείτε το μήκος και πλάτος

Η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου. Βρίσκεται απέναντι από τη σωστή γωνία. Ο τρόπος με τον οποίο βρίσκετε την υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου εξαρτάται από την είσοδο που έχετε. Χορηγείται από την τοποθέτηση άρθρων P&G με θέμα "Πώς να βρείτε την υποτείνουσα ενός τριγώνου" Πώς

Ένα ορθογώνιο τρίγωνο χαρακτηρίζεται από ορισμένες αναλογίες μεταξύ γωνιών και πλευρών. Γνωρίζοντας τις τιμές ορισμένων από αυτά, μπορείτε να υπολογίσετε άλλα. Για αυτό, χρησιμοποιούνται τύποι που βασίζονται, με τη σειρά τους, στα αξιώματα και τα θεωρήματα της γεωμετρίας. Σχετικά άρθρα με χορηγό τοποθέτησης P&G Πώς να προσδιορίσετε

Φαίνεται ότι θα μπορούσε να είναι ευκολότερο από τον υπολογισμό του εμβαδού και της περιμέτρου ενός τριγώνου - μετρήθηκαν οι πλευρές, βάλτε τους αριθμούς στον τύπο - και αυτό είναι. Αν νομίζετε έτσι, τότε έχετε ξεχάσει ότι για αυτούς τους σκοπούς δεν υπάρχουν δύο απλοί τύποι, αλλά πολύ περισσότεροι - για κάθε τύπο τριγώνου - οι δικοί του. Σε εσένα

Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι το άθροισμα των μηκών των πλευρών του. Η εύρεση της περιμέτρου ενός τριγώνου απαιτείται συχνά τόσο σε προβλήματα αρχικής γεωμετρίας όσο και σε πιο δύσκολες εργασίες. Κατά την επίλυσή τους, οι τιμές που λείπουν βρίσκονται από άλλα δεδομένα. Οι κύριες εξαρτήσεις της περιμέτρου ενός τριγώνου από τις άλλες διαστάσεις του αντικατοπτρίζονται στο

Η περίμετρος ενός τριγώνου, όπως και σε άλλα πράγματα και σε κάθε σχήμα, ονομάζεται το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών. Πολύ συχνά, αυτή η τιμή βοηθά στην εύρεση της περιοχής ή χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό άλλων παραμέτρων του σχήματος.
Ο τύπος για την περίμετρο ενός τριγώνου μοιάζει με αυτό:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού της περιμέτρου ενός τριγώνου. Έστω ένα τρίγωνο με πλευρές a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Αντικαταστήστε τα δεδομένα στον τύπο: cm

Τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ισοσκελές τρίγωνο θα μοιάζει με αυτό:

Τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ισόπλευρο τρίγωνο:

Παράδειγμα υπολογισμού της περιμέτρου ισόπλευρου τριγώνου. Όταν όλες οι πλευρές του σχήματος είναι ίσες, τότε μπορούν απλά να πολλαπλασιαστούν επί τρία. Ας υποθέσουμε ότι σε αυτή την περίπτωση δίνεται ένα κανονικό τρίγωνο με πλευρά 5 cm: cm

Γενικά, όταν δίνονται όλες οι πλευρές, η εύρεση της περιμέτρου είναι αρκετά εύκολη. Σε άλλες περιπτώσεις, απαιτείται να βρεθεί το μέγεθος της πλευράς που λείπει. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, μπορείτε να βρείτε την τρίτη πλευρά το Πυθαγόρειο θεώρημα. Για παράδειγμα, εάν τα μήκη των ποδιών είναι γνωστά, τότε μπορείτε να βρείτε την υποτείνουσα χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Εξετάστε ένα παράδειγμα υπολογισμού της περιμέτρου ενός ισοσκελούς τριγώνου, με την προϋπόθεση ότι γνωρίζουμε το μήκος των ποδιών σε ένα ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο.
Δίνεται ένα τρίγωνο με πόδια a \u003d b \u003d 5 εκ. Βρείτε την περίμετρο. Αρχικά, ας βρούμε την πλευρά που λείπει με το . εκ
Τώρα ας υπολογίσουμε την περίμετρο: cm
Η περίμετρος ενός ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου θα είναι 17 cm.

Στην περίπτωση που είναι γνωστά η υποτείνουσα και το μήκος ενός ποδιού, το που λείπει μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
Αν μέσα ορθογώνιο τρίγωνοη υποτείνουσα και μία από τις οξείες γωνίες είναι γνωστές, τότε η πλευρά που λείπει βρίσκεται από τον τύπο.