Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου αν δεν είναι γνωστές όλες οι πλευρές. Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου αν δεν είναι γνωστές όλες οι πλευρές Ο τύπος για την εύρεση της περιμέτρου ενός τριγώνου

Η περίμετρος ενός τριγώνου, όπως και σε άλλα πράγματα και σε κάθε σχήμα, ονομάζεται το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών. Πολύ συχνά, αυτή η τιμή βοηθά στην εύρεση της περιοχής ή χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό άλλων παραμέτρων του σχήματος.
Ο τύπος για την περίμετρο ενός τριγώνου μοιάζει με αυτό:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού της περιμέτρου ενός τριγώνου. Έστω ένα τρίγωνο με πλευρές a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Αντικαταστήστε τα δεδομένα στον τύπο: cm

Τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ισοσκελές τρίγωνο θα μοιάζει με αυτό:

Τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ισόπλευρο τρίγωνο:

Παράδειγμα υπολογισμού της περιμέτρου ισόπλευρου τριγώνου. Όταν όλες οι πλευρές του σχήματος είναι ίσες, τότε μπορούν απλά να πολλαπλασιαστούν επί τρία. Ας υποθέσουμε ότι σε αυτή την περίπτωση δίνεται ένα κανονικό τρίγωνο με πλευρά 5 cm: cm

Γενικά, όταν δίνονται όλες οι πλευρές, η εύρεση της περιμέτρου είναι αρκετά εύκολη. Σε άλλες περιπτώσεις, απαιτείται να βρεθεί το μέγεθος της πλευράς που λείπει. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, μπορείτε να βρείτε την τρίτη πλευρά το Πυθαγόρειο θεώρημα. Για παράδειγμα, εάν τα μήκη των ποδιών είναι γνωστά, τότε μπορείτε να βρείτε την υποτείνουσα χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Εξετάστε ένα παράδειγμα υπολογισμού της περιμέτρου ενός ισοσκελούς τριγώνου, με την προϋπόθεση ότι γνωρίζουμε το μήκος των ποδιών σε ένα ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο.
Δίνεται ένα τρίγωνο με πόδια a \u003d b \u003d 5 εκ. Βρείτε την περίμετρο. Αρχικά, ας βρούμε την πλευρά που λείπει με το . εκ
Τώρα ας υπολογίσουμε την περίμετρο: cm
Η περίμετρος ενός ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου θα είναι 17 cm.

Στην περίπτωση που είναι γνωστά η υποτείνουσα και το μήκος ενός ποδιού, το που λείπει μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
Αν μέσα ορθογώνιο τρίγωνοη υποτείνουσα και μία από τις οξείες γωνίες είναι γνωστές, τότε η πλευρά που λείπει βρίσκεται από τον τύπο.

Περίμετρος είναι ένα μέγεθος που υποδηλώνει το μήκος όλων των πλευρών ενός επιπέδου (δισδιάστατο) γεωμετρικό σχήμα. Για διαφορετικά γεωμετρικά σχήματα, υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι εύρεσης της περιμέτρου.

Σε αυτό το άρθρο, θα μάθετε πώς να βρίσκετε την περίμετρο ενός σχήματος με διαφορετικούς τρόπους, ανάλογα με τις γνωστές του όψεις.

Πιθανές μέθοδοι:

• και οι τρεις πλευρές ενός ισοσκελούς ή οποιουδήποτε άλλου τριγώνου είναι γνωστές.
• πώς να βρείτε την περίμετρο ορθογώνιο τρίγωνομε δύο γνωστά πρόσωπα?
• δύο όψεις και η γωνία που βρίσκεται μεταξύ τους είναι γνωστές (συνημίτονο τύπος) χωρίς ΜΕΣΑΙΑ ΣΕΙΡΑκαι ύψη.

Πρώτη μέθοδος: όλες οι πλευρές του σχήματος είναι γνωστές

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου όταν είναι γνωστές και οι τρεις όψεις, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο: P = a + b + c, όπου a, b, c είναι τα γνωστά μήκη όλων των πλευρών του τριγώνου, P είναι η περίμετρος του σχήματος.

Για παράδειγμα, τρεις πλευρές του σχήματος είναι γνωστές: a = 24 cm, b = 24 cm, c = 24 εκ. Αυτό είναι ένα κανονικό ισοσκελές σχήμα, για να υπολογίσουμε την περίμετρο χρησιμοποιούμε τον τύπο: P = 24 + 24 + 24 = 72 εκ.

Αυτός ο τύπος λειτουργεί για οποιοδήποτε τρίγωνο, απλά πρέπει να γνωρίζετε τα μήκη όλων των πλευρών του. Εάν τουλάχιστον ένα από αυτά είναι άγνωστο, πρέπει να χρησιμοποιήσετε άλλες μεθόδους, τις οποίες θα συζητήσουμε παρακάτω.

Άλλο παράδειγμα: a = 15 cm, b = 13 cm, c = 17 cm Υπολογίστε την περίμετρο: P = 15 + 13 + 17 = 45 cm.

Είναι πολύ σημαντικό να σημειώσετε τη μονάδα μέτρησης στην απάντηση που λάβατε. Στα παραδείγματά μας, τα μήκη των πλευρών είναι σε εκατοστά (cm), ωστόσο, υπάρχουν διαφορετικές εργασίες στις οποίες υπάρχουν άλλες μονάδες μέτρησης.

Δεύτερη μέθοδος: ένα ορθογώνιο τρίγωνο και οι δύο γνωστές πλευρές του

Στην περίπτωση που στην εργασία που πρέπει να λυθεί δίνεται ένα ορθογώνιο σχήμα, τα μήκη δύο όψεων του οποίου είναι γνωστά, αλλά το τρίτο όχι, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Περιγράφει τη σχέση μεταξύ των όψεων ενός ορθογωνίου τριγώνου. Ο τύπος που περιγράφεται από αυτό το θεώρημα είναι ένα από τα πιο γνωστά και πιο συχνά χρησιμοποιούμενα θεωρήματα στη γεωμετρία. Να λοιπόν το ίδιο το θεώρημα:

Οι πλευρές οποιουδήποτε ορθογωνίου τριγώνου περιγράφονται με την ακόλουθη εξίσωση: a^2 + b^2 = c^2, όπου a και b είναι τα σκέλη του σχήματος και c είναι η υποτείνουσα.

• Υποτείνουσα. Είναι πάντα απέναντι ορθή γωνία(90 μοίρες) και είναι επίσης η μεγαλύτερη όψη του τριγώνου. Στα μαθηματικά συνηθίζεται να δηλώνεται η υποτείνουσα με το γράμμα c.
• Πόδια- αυτές είναι οι όψεις ενός ορθογωνίου τριγώνου που ανήκουν σε ορθή γωνία και συμβολίζονται με τα γράμματα α και β. Ένα από τα πόδια είναι και το ύψος της φιγούρας.

Έτσι, εάν οι συνθήκες του προβλήματος καθορίζουν τα μήκη των δύο από τις τρεις όψεις ενός τέτοιου γεωμετρικού σχήματος, χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, είναι απαραίτητο να βρεθεί η διάσταση της τρίτης όψης και στη συνέχεια να χρησιμοποιηθεί ο τύπος από την πρώτη μέθοδο.

Για παράδειγμα, γνωρίζουμε το μήκος 2 ποδιών: a = 3 cm, b = 5 cm. Αντικαταστήστε τις τιμές στο θεώρημα: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c ^2 => c = 5 εκ. Άρα, η υποτείνουσα ενός τέτοιου τριγώνου είναι 5 εκ. Παρεμπιπτόντως, αυτό το παράδειγμα είναι το πιο συνηθισμένο και ονομάζεται. Με άλλα λόγια, εάν τα δύο σκέλη του σχήματος είναι 3 cm και 4 cm, τότε η υποτείνουσα θα είναι 5 cm, αντίστοιχα.

Εάν το μήκος ενός από τα σκέλη είναι άγνωστο, είναι απαραίτητο να μετασχηματίσετε τον τύπο ως εξής: c^2 - a^2 = b^2. Και το αντίστροφο για το άλλο πόδι.

Ας συνεχίσουμε το παράδειγμα. Τώρα πρέπει να στραφείτε στον τυπικό τύπο για την εύρεση της περιμέτρου ενός σχήματος: P = a + b + c. Στην περίπτωσή μας: P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

Τρίτη μέθοδος: με δύο όψεις και μια γωνία μεταξύ τους

Στο γυμνάσιο, αλλά και στο πανεπιστήμιο, τις περισσότερες φορές πρέπει να στραφείς σε αυτή τη συγκεκριμένη μέθοδο εύρεσης της περιμέτρου. Εάν οι συνθήκες του προβλήματος καθορίζουν τα μήκη δύο πλευρών, καθώς και τη διάσταση της γωνίας μεταξύ τους, τότε χρησιμοποιήστε το νόμο των συνημιτόνων.

Αυτό το θεώρημα ισχύει για απολύτως οποιοδήποτε τρίγωνο, γεγονός που το καθιστά ένα από τα πιο χρήσιμα στη γεωμετρία. Το ίδιο το θεώρημα μοιάζει με αυτό: c^2 = a^2 + b^2 - (2 * a * b * cos(C)), όπου a, b, c είναι τα τυπικά μήκη όψεων και A, B και C είναι γωνίες που βρίσκονται απέναντι από τις αντίστοιχες όψεις του τριγώνου. Δηλαδή, το Α είναι η γωνία απέναντι από την πλευρά a και ούτω καθεξής.

Φανταστείτε ότι περιγράφεται ένα τρίγωνο, του οποίου οι πλευρές a και b είναι 100 cm και 120 cm, αντίστοιχα, και η μεταξύ τους γωνία είναι 97 μοίρες. Δηλαδή, a = 100 cm, b = 120 cm, C = 97 μοίρες.

Το μόνο που χρειάζεται να γίνει σε αυτή την περίπτωση είναι να αντικατασταθούν όλες οι γνωστές τιμές στο θεώρημα συνημιτόνου. Τα μήκη των γνωστών όψεων τετραγωνίζονται, μετά από το οποίο οι γνωστές πλευρές πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους και επί δύο και πολλαπλασιάζονται με το συνημίτονο της μεταξύ τους γωνίας. Στη συνέχεια, πρέπει να προσθέσετε τα τετράγωνα των προσώπων και να αφαιρέσετε τη δεύτερη τιμή που λαμβάνεται από αυτά. Από την τελική τιμή εξάγεται Τετραγωνική ρίζα- θα είναι μια τρίτη, άγνωστη μέχρι τώρα πλευρά.

Αφού γίνουν γνωστά και τα τρία πρόσωπα του σχήματος, μένει να χρησιμοποιήσουμε τον τυπικό τύπο για την εύρεση της περιμέτρου του περιγραφόμενου σχήματος από την πρώτη μέθοδο, την οποία έχουμε ήδη ερωτευτεί.

Ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο όπου η μία από τις γωνίες είναι 90 μοίρες και οι άλλες δύο είναι οξείες. Υπολογισμός της περιμέτρου τέτοιου τρίγωνοθα εξαρτηθεί από τον όγκο των δεδομένων που είναι γνωστά για αυτόν.

Θα χρειαστείτε

• Ανάλογα με την περίπτωση, γνώση δύο από τις τρεις πλευρές του τριγώνου, καθώς και μιας από τις οξείες γωνίες του.

Εντολή

• Μέθοδος 1. Εάν είναι γνωστές και οι τρεις πλευρές τρίγωνο, τότε, ανεξάρτητα από το αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ή όχι, η περίμετρός του θα υπολογιστεί ως εξής:
  P = a + b + c, όπου, ας πούμε,
  γ - υποτείνουσα;
  α και β - πόδια.
• Μέθοδος 2. Εάν είναι γνωστές μόνο 2 πλευρές σε ένα ορθογώνιο, τότε χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, η περίμετρος αυτού τρίγωνομπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
  P = v(a2 + b2) + a + b, ή
  P = v(c2 - b2) + b + c.
• Μέθοδος 3. Έστω η υποτείνουσα c και μια οξεία γωνία; να δίνονται σε ορθογώνιο τρίγωνο, τότε μπορείτε να βρείτε την περίμετρο με αυτόν τον τρόπο:
  P \u003d (1 + αμαρτία; + συν;) * s.
• Μέθοδος 4. Δίνεται ότι σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο το μήκος ενός από τα σκέλη είναι ίσο με a, και απέναντί ​​του βρίσκεται μια οξεία γωνία;. Στη συνέχεια υπολογίζοντας την περίμετρο αυτού τρίγωνοθα πραγματοποιηθεί σύμφωνα με τον τύπο:
  P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)
• Μέθοδος 5. Ενημερώστε μας το σκέλος a και τη γωνία που γειτνιάζει με αυτό ?, τότε η περίμετρος θα υπολογιστεί ως εξής:
  P \u003d a * (1 / сtg ? + 1 / cos ? + 1)

Ένα από τα βασικά γεωμετρικά σχήματα είναι ένα τρίγωνο. Σχηματίζεται όταν τέμνονται τρία ευθύγραμμα τμήματα. Αυτά τα ευθύγραμμα τμήματα σχηματίζουν τις πλευρές του σχήματος και τα σημεία τομής τους ονομάζονται κορυφές. Κάθε μαθητής που μελετά ένα μάθημα γεωμετρίας πρέπει να μπορεί να βρει την περίμετρο αυτού του σχήματος. Η επίκτητη δεξιότητα θα είναι χρήσιμη για πολλούς στην ενήλικη ζωή, για παράδειγμα, θα είναι χρήσιμη σε έναν μαθητή, μηχανικό, οικοδόμο,

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου. Η επιλογή του τύπου που χρειάζεστε εξαρτάται από τα διαθέσιμα δεδομένα πηγής. Για να γράψετε αυτήν την τιμή στη μαθηματική ορολογία, χρησιμοποιείται ένας ειδικός προσδιορισμός - P. Εξετάστε ποια είναι η περίμετρος, οι κύριες μέθοδοι για τον υπολογισμό της για τριγωνικά σχήματα διαφόρων τύπων.

κατά το πολύ με απλό τρόποΝα βρείτε την περίμετρο ενός σχήματος αν δίνονται όλες οι πλευρές. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος:

Το γράμμα "P" υποδηλώνει την τιμή της ίδιας της περιμέτρου. Με τη σειρά τους, τα "a", "b" και "c" είναι τα μήκη των πλευρών.

Γνωρίζοντας το μέγεθος των τριών ποσοτήτων, θα είναι αρκετό για να πάρουμε το άθροισμά τους, που είναι η περίμετρος.

Εναλλακτική επιλογη

Στα μαθηματικά προβλήματα, όλα τα δεδομένα μήκη είναι σπάνια γνωστά. Σε τέτοιες περιπτώσεις, συνιστάται η χρήση εναλλακτικού τρόπου εύρεσης της επιθυμητής τιμής. Όταν οι συνθήκες καθορίζουν το μήκος δύο ευθειών, καθώς και τη γωνία μεταξύ τους, ο υπολογισμός γίνεται μέσω της αναζήτησης της τρίτης. Για να βρείτε αυτόν τον αριθμό, πρέπει να πάρετε την τετραγωνική ρίζα χρησιμοποιώντας τον τύπο:

.

Περίμετρος και από τις δύο πλευρές

Για τον υπολογισμό της περιμέτρου, δεν είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε όλα τα δεδομένα ενός γεωμετρικού σχήματος. Εξετάστε τις μεθόδους υπολογισμού σε δύο πλευρές.

Ισοσκελές τρίγωνο

Ένα τρίγωνο ονομάζεται ισοσκελές αν τουλάχιστον δύο από τις πλευρές του έχουν το ίδιο μήκος. Ονομάζονται πλευρικά και η τρίτη πλευρά ονομάζεται βάση. Ίσες γραμμές σχηματίζουν μια γωνία κορυφής. Ένα χαρακτηριστικό σε ένα ισοσκελές τρίγωνο είναι η παρουσία ενός άξονα συμμετρίας. Ο άξονας είναι μια κάθετη γραμμή που ξεκινά από την επάνω γωνία και τελειώνει στη μέση της βάσης. Στον πυρήνα του, ο άξονας συμμετρίας περιλαμβάνει τις ακόλουθες έννοιες:

• διχοτόμος γωνίας κορυφής;
• διάμεσος στη βάση?
• το ύψος του τριγώνου·
• διάμεσος κάθετος.

Για να προσδιορίσετε την περίμετρο ενός ισοσκελούς τριγωνικού σχήματος, χρησιμοποιήστε τον τύπο.

Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να γνωρίζετε μόνο δύο ποσότητες: τη βάση και το μήκος της μίας πλευράς. Ο χαρακτηρισμός "2a" υποδηλώνει τον πολλαπλασιασμό του μήκους της πλευράς επί 2. Στο σχήμα που προκύπτει, πρέπει να προσθέσετε την τιμή της βάσης - "b".

Στην εξαιρετική περίπτωση, όταν το μήκος της βάσης ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσο με την πλευρική του γραμμή, μπορεί να χρησιμοποιηθεί απλούστερη μέθοδος. Εκφράζεται με τον ακόλουθο τύπο:

Για να πάρετε το αποτέλεσμα, αρκεί να πολλαπλασιάσετε αυτόν τον αριθμό επί τρία. Αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται για την εύρεση της περιμέτρου ενός κανονικού τριγώνου.

Χρήσιμο βίντεο: προβλήματα στην περίμετρο ενός τριγώνου

Τρίγωνο ορθογώνιο

Η κύρια διαφορά μεταξύ ενός ορθογωνίου τριγώνου και άλλων γεωμετρικών σχημάτων αυτής της κατηγορίας είναι η παρουσία γωνίας 90 °. Σε αυτή τη βάση, καθορίζεται ο τύπος του σχήματος. Πριν προσδιορίσουμε τον τρόπο εύρεσης της περιμέτρου ενός ορθογωνίου τριγώνου, αξίζει να σημειωθεί ότι αυτή η τιμή για κάθε επίπεδο γεωμετρικό σχήμα είναι το άθροισμα όλων των πλευρών. Έτσι, σε αυτήν την περίπτωση, ο ευκολότερος τρόπος για να μάθετε το αποτέλεσμα είναι να αθροίσετε τις τρεις τιμές.

Στην επιστημονική ορολογία, εκείνες οι πλευρές που γειτνιάζουν με τη σωστή γωνία ονομάζονται "πόδια" και το αντίθετο από τη γωνία 90º είναι η υποτείνουσα. Τα χαρακτηριστικά αυτής της μορφής μελετήθηκαν από τον αρχαίο Έλληνα επιστήμονα Πυθαγόρα. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισματετράγωνα των ποδιών.

.

Με βάση αυτό το θεώρημα, έχει προκύψει ένας άλλος τύπος που εξηγεί πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας δύο γνωστά κόμματα. Μπορείτε να υπολογίσετε την περίμετρο με το καθορισμένο μήκος των ποδιών χρησιμοποιώντας την ακόλουθη μέθοδο.

.

Για να μάθετε την περίμετρο, έχοντας πληροφορίες για το μέγεθος του ενός ποδιού και της υποτείνουσας, πρέπει να προσδιορίσετε το μήκος της δεύτερης υποτείνουσας. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιούνται οι ακόλουθοι τύποι:

.

Επίσης, η περίμετρος του περιγραφόμενου τύπου σχήματος προσδιορίζεται χωρίς δεδομένα για τις διαστάσεις των ποδιών.

Θα χρειαστεί να γνωρίζετε το μήκος της υποτείνουσας καθώς και τη γωνία που βρίσκεται δίπλα της. Γνωρίζοντας το μήκος ενός από τα πόδια, εάν υπάρχει μια γωνία δίπλα του, η περίμετρος του σχήματος υπολογίζεται από τον τύπο:

.

Υπολογισμός μέσω ύψους

Μπορείτε να υπολογίσετε την περίμετρο τέτοιων κατηγοριών όπως τα ισοσκελή και τα ορθογώνια τρίγωνα μέσω του δείκτη της μέσης γραμμής τους. Όπως γνωρίζετε, το ύψος ενός τριγώνου διχοτομεί τη βάση του. Έτσι, σχηματίζει δύο ορθογώνιες φιγούρες. Επιπλέον, ο επιθυμητός δείκτης υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Ο τύπος θα μοιάζει με αυτό:

.

Εάν γνωρίζετε το ύψος και το μισό της βάσης, χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο, θα λάβετε τον επιθυμητό αριθμό χωρίς να αναζητήσετε τα υπόλοιπα δεδομένα του σχήματος.

Χρήσιμο βίντεο: εύρεση της περιμέτρου ενός τριγώνου

Ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα απλό αλλά εξαιρετικά σημαντικό σχήμα για τα μαθηματικά. Γνωρίζοντας τις ιδιότητές του και την ικανότητά του να λειτουργεί με τις βασικές παραμέτρους ενός ορθογώνιου τριγώνου θα σας επιτρέψει να ανταπεξέλθετε τόσο σε σχολικές όσο και σε πραγματικές εργασίες.

Γεωμετρία ορθογωνίου τριγώνου

Γεωμετρικά, ένα τρίγωνο είναι τρία σημεία που δεν βρίσκονται σε μία ευθεία γραμμή, τα οποία συνδέονται με τμήματα. Ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα σχήμα του οποίου οι δύο πλευρές σχηματίζουν ορθή γωνία. Αυτές οι πλευρές ονομάζονται σκέλη του τριγώνου και η τρίτη, μεγαλύτερη πλευρά ονομάζεται υποτείνουσα. Η αναλογία των τετραγώνων των σκελών και της υποτείνουσας καθιερώνει το Πυθαγόρειο θεώρημα - ένα από τα θεμελιώδη θεωρήματα της Ευκλείδειας γεωμετρίας.

Οι αναλογίες της υποτείνουσας και των ποδιών έθεσαν επίσης τα θεμέλια για μια ολόκληρη ενότητα μαθηματικών - τριγωνομετρίας. Αρχικά, τα ημίτονο και τα συνημίτονα ορίστηκαν ως συναρτήσεις των γωνιών ενός ορθογωνίου τριγώνου, αλλά με τη σύγχρονη έννοια, οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις επεκτείνονται σε ολόκληρο τον αριθμητικό άξονα. Σήμερα η τριγωνομετρία χρησιμοποιείται σε πολλούς τομείς. ανθρώπινη δραστηριότητα: από την αστρονομία και την ωκεανογραφία στην ανάλυση των χρηματοπιστωτικών αγορών και την ανάπτυξη παιχνιδιών ηλεκτρονικών υπολογιστών.

Ορθογώνιο τρίγωνο στην πραγματικότητα

Το ίδιο το ορθογώνιο τρίγωνο βρίσκεται στην πραγματικότητα σε κάθε γωνία, κυριολεκτικά και μεταφορικά. Οι όψεις των τετραέδρων και των πρισμάτων έχουν το σχήμα ενός ορθογώνιου τριγώνου, που στην πραγματικότητα μετατρέπονται σε μέρη μηχανής, κεραμικά πλακίδια ή πλαγιές στέγης. Το τετράγωνο είναι ένα εργαλείο σχεδίασης που το άτομο συναντά για πρώτη φορά σε ένα μάθημα γεωμετρίας, έχει σχήμα ορθογώνιου τριγώνου και χρησιμοποιείται στο σχεδιασμό, την κατασκευή και την ξυλουργική.

Περίμετρος τριγώνου

Η περίμετρος είναι μια αριθμητική εκτίμηση των μηκών όλων των πλευρών ενός επίπεδου γεωμετρικού σχήματος. Η περίμετρος ενός n-γώνου βρίσκεται ως το άθροισμα των μηκών των n πλευρών. Για τον προσδιορισμό της περιμέτρου ενός ορθογωνίου τριγώνου, χρησιμοποιείται ένας απλός τύπος:

Τα α και β είναι πόδια, γ είναι η υποτείνουσα.

Υπολογίζοντας χειροκίνητα την περίμετρο ενός τριγώνου, θα πρέπει να μετρήσετε και τις τρεις πλευρές, να εκτελέσετε πρόσθετες τριγωνομετρικές πράξεις ή να εκτελέσετε υπολογισμούς χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Χρησιμοποιώντας την ηλεκτρονική αριθμομηχανή, πρέπει απλώς να μάθετε τα ακόλουθα ζεύγη μεταβλητών:

• δύο πόδια;
• πόδι και γωνία?
• υποτείνουσα και γωνία.

Στις σχολικές εργασίες ή στην πράξη, θα σας δοθούν αρχικά δεδομένα, οπότε η αριθμομηχανή σας επιτρέπει να βρείτε την περίμετρο, γνωρίζοντας διαφορετικά ζεύγη παραμέτρων. Επιπλέον, το εργαλείο υπολογίζει αυτόματα όλα τα άλλα χαρακτηριστικά ενός ορθογώνιου τριγώνου, δηλαδή τα μήκη όλων των πλευρών και τις τιμές όλων των γωνιών. Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

Παραδείγματα πραγματικής ζωής

σχολική εργασία

Αφήστε σε ένα σχολικό πρόβλημα να σας δοθεί ένα ορθογώνιο τρίγωνο με μήκος ποδιού 5 cm και περιλαμβανόμενη γωνία 60 μοιρών. Απαιτείται η εύρεση της περιμέτρου ενός γεωμετρικού σχήματος. Η ηλεκτρονική αριθμομηχανή συνοδεύεται από ένα σχέδιο που δείχνει τις πλευρές και τις γωνίες ενός ορθογώνιου τριγώνου. Βλέπουμε ότι αν το πόδι είναι \u003d 5 cm, τότε η γωνία που περιλαμβάνεται είναι η γωνία βήτα. Αυτό είναι ένα σημαντικό σημείο, γιατί αν χρησιμοποιήσετε τη γωνία άλφα για υπολογισμούς, το αποτέλεσμα θα είναι λανθασμένο. Μεταφέρουμε αυτά τα δεδομένα στη φόρμα και λαμβάνουμε μια απάντηση στη φόρμα:

Εκτός από την ίδια την περίμετρο, το πρόγραμμά μας προσδιόρισε επίσης την τιμή της αντίθετης γωνίας, καθώς και το μήκος του δεύτερου σκέλους και της υποτείνουσας.

Τοποθέτηση παρτέρι

Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να φτιάξετε ένα φράχτη παρτέρι που έχει σχήμα ορθογώνιο τρίγωνο. Για να γίνει αυτό, πρέπει να γνωρίζετε την περίμετρο του σχήματος. Φυσικά, στην πραγματικότητα, μπορείτε απλά να μετρήσετε και τις τρεις πλευρές, αλλά είναι εύκολο να απλοποιήσετε την εργασία σας και να μετρήσετε μόνο δύο πόδια. Αφήστε τα να έχουν μήκος 8 και 15 μέτρα. Οδηγούμε αυτά τα δεδομένα στη φόρμα αριθμομηχανής και παίρνουμε την απάντηση:

Έτσι, θα χρειαστεί να αγοράσετε υλικά για τη διευθέτηση ενός φράχτη 40 μέτρων. Η αριθμομηχανή μας υπολόγισε επίσης το μήκος της υποτείνουσας - 17 μέτρα. Οι αριθμοί 8, 15 και 17 συνθέτουν τον Πυθαγόρειο τριπλό - φυσικούς αριθμούς που ικανοποιούν τις προϋποθέσεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος.

συμπέρασμα

Τα ορθογώνια τρίγωνα χρησιμοποιούνται ευρέως στην καθημερινή ζωή, επομένως ο προσδιορισμός του εμβαδού ή της περιμέτρου ενός γεωμετρικού σχήματος θα είναι σίγουρα χρήσιμος κατά την επίλυση σχολικών προβλημάτων ή καθημερινών προβλημάτων.