Ο τύπος περιοχής εξάγωνου στο διαδίκτυο. Κανονικό εξάγωνο. Παραδείγματα πραγματικής ζωής

Ένα εξάγωνο είναι ένα πολύγωνο με 6 πλευρές και 6 γωνίες. Ανάλογα με το αν ένα εξάγωνο είναι κανονικό ή όχι, υπάρχουν διάφορες μέθοδοι εύρεσης του εμβαδού του. Θα αναθεωρήσουμε τα πάντα.

Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου

Τύποι για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κανονικού εξαγώνου - ενός κυρτού πολυγώνου με έξι ίδιες πλευρές.

Δεδομένο μήκος πλευράς:

• Τύπος εμβαδού: S = (3√3*a²)/2
• Εάν το μήκος της πλευράς a είναι γνωστό, τότε αντικαθιστώντας το στον τύπο, μπορούμε εύκολα να βρούμε το εμβαδόν του σχήματος.
• Διαφορετικά, το μήκος της πλευράς μπορεί να βρεθεί μέσω της περιμέτρου και του αποθέματος.
• Αν δίνεται η περίμετρος, τότε απλά τη διαιρούμε με το 6 και παίρνουμε το μήκος της μίας πλευράς. Για παράδειγμα, εάν η περίμετρος είναι 24, τότε το μήκος της πλευράς θα είναι 24/6 = 4.
• Το Apothem είναι μια κάθετη που τραβιέται από το κέντρο σε μία από τις πλευρές. Για να βρούμε το μήκος μιας πλευράς, αντικαθιστούμε το μήκος του αποθέματος με τον τύπο a = 2*m/√3. Δηλαδή, αν το απόθεμα m = 2√3, τότε το μήκος της πλευράς a = 2*2√3/√3 = 4.

Δίνεται ένα απόθεμα:

• Τύπος εμβαδού: S = 1/2*p*m, όπου p είναι η περίμετρος, m είναι το απόθεμα.
• Ας βρούμε την περίμετρο του εξαγώνου μέσω του αποθέματος. Στην προηγούμενη παράγραφο, μάθαμε πώς να βρίσκουμε το μήκος μιας πλευράς μέσω ενός αποθέματος: a \u003d 2 * m / √3. Απομένει μόνο να πολλαπλασιάσουμε αυτό το αποτέλεσμα κατά 6. Παίρνουμε τον τύπο περιμέτρου: p \u003d 12 * m / √3.

Δίνεται η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου:

• Η ακτίνα ενός κύκλου που περιβάλλεται γύρω από ένα κανονικό εξάγωνο είναι ίση με την πλευρά αυτού του εξαγώνου.
  Τύπος εμβαδού: S = (3√3*a²)/2

Δίνεται η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου:

• Τύπος εμβαδού: S = 3√3*r², όπου r = √3*a/2 (a είναι μία από τις πλευρές του πολυγώνου).

Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ακανόνιστου εξαγώνου

Τύποι για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός ακανόνιστου εξαγώνου - ενός πολυγώνου του οποίου οι πλευρές δεν είναι ίσες μεταξύ τους.

Τράπεζος μέθοδος:

• Χωρίζουμε το εξάγωνο σε αυθαίρετα τραπεζοειδή, υπολογίζουμε το εμβαδόν καθενός από αυτά και τα προσθέτουμε.
• Βασικοί τύποι για το εμβαδόν ενός τραπεζοειδούς: S = 1/2*(a + b)*h, όπου a και b είναι οι βάσεις του τραπεζοειδούς, h είναι το ύψος.
  S = h*m, όπου h είναι το ύψος, m είναι η μέση γραμμή.

Οι συντεταγμένες των κορυφών του εξαγώνου είναι γνωστές:

• Αρχικά, ας γράψουμε τις συντεταγμένες των σημείων, επιπλέον, τοποθετώντας τα όχι σε χαοτική σειρά, αλλά διαδοχικά το ένα μετά το άλλο. Για παράδειγμα:
  Α: (-3, -2)
  Β: (-1, 4)
  Γ: (6, 1)
  Δ: (3, 10)
  Ε: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε προσεκτικά τη συντεταγμένη x κάθε σημείου με τη συντεταγμένη y του επόμενου σημείου:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Προσθέστε τα αποτελέσματα:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε τη συντεταγμένη y κάθε σημείου με τη συντεταγμένη x του επόμενου σημείου.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Προσθέστε τα αποτελέσματα:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Αφαιρέστε το δεύτερο από το πρώτο αποτέλεσμα:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Ο αριθμός που προκύπτει διαιρείται με δύο:
  134/2 = 67
  Απάντηση: 67 τετραγωνικές μονάδες.

• Επίσης, για να βρείτε το εμβαδόν ενός εξαγώνου, μπορείτε να το σπάσετε σε τρίγωνα, τετράγωνα, ορθογώνια, παραλληλόγραμμα κ.λπ. Βρείτε τα εμβαδά των σχημάτων του και αθροίστε τα.

Έτσι, έχουν μελετηθεί οι μέθοδοι εύρεσης του εμβαδού ενός εξαγώνου για όλες τις περιπτώσεις. Τώρα προχωρήστε και εφαρμόστε όσα μάθατε! Καλή τύχη!

Ένα εξάγωνο ή εξάγωνο είναι ένα κανονικό πολύγωνο του οποίου οι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους και κάθε γωνία είναι ακριβώς 120 μοίρες. Ένα εξάγωνο βρίσκεται μερικές φορές στην ανθρώπινη καθημερινή ζωή, επομένως ίσως χρειαστεί να υπολογίσετε την έκτασή του όχι μόνο στα σχολικά προβλήματα, αλλά και στην πραγματική ζωή.

κυρτό εξάγωνο

Ο Heskagon είναι ο σωστός κυρτό πολύγωνο, αντίστοιχα, όλες οι γωνίες του είναι ίσες, όλες οι πλευρές είναι ίσες και αν σχεδιάσετε ένα τμήμα μέσα από δύο γειτονικές κορυφές, τότε ολόκληρο το σχήμα θα είναι στη μία πλευρά αυτού του τμήματος. Όπως σε κάθε κανονικό n-gon, ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί γύρω από το εξάγωνο ή να εγγραφεί μέσα του. Το κύριο χαρακτηριστικό ενός εξαγώνου είναι ότι το μήκος της ακτίνας του περιγεγραμμένου κύκλου συμπίπτει με το μήκος της πλευράς του πολυγώνου. Χάρη σε αυτήν την ιδιότητα, μπορείτε εύκολα να βρείτε την περιοχή ενός εξαγώνου χρησιμοποιώντας τον τύπο:

S \u003d 2,59 R 2 \u003d 2,59 a 2.

Επιπλέον, η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου σχετίζεται με την πλευρά του σχήματος ως:

Από αυτό προκύπτει ότι το εμβαδόν ενός εξαγώνου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας μία από τις τρεις μεταβλητές για να διαλέξετε.

Εξάγραμμα

Το αστρικό κανονικό εξάγωνο εμφανίζεται μπροστά μας με τη μορφή ενός εξάκτινου αστέρα. Ένα τέτοιο σχήμα σχηματίζεται με την υπέρθεση δύο ισόπλευρων τριγώνων το ένα πάνω στο άλλο. Το πιο διάσημο πραγματικό εξάγραμμα είναι το αστέρι του Δαβίδ - το σύμβολο του εβραϊκού λαού.

Εξαγωνικοί αριθμοί

Στη θεωρία αριθμών, υπάρχουν εικονιστικοί αριθμοί που σχετίζονται με ορισμένα γεωμετρικά σχήματα. Οι πιο ευρέως χρησιμοποιούμενοι είναι οι τριγωνικοί και τετράγωνοι, καθώς και τετραεδρικοί και πυραμιδικοί αριθμοί, χρησιμοποιώντας τους οποίους είναι εύκολο να διαμορφωθούν γεωμετρικά σχήματα χρησιμοποιώντας πραγματικά αντικείμενα. Για παράδειγμα, οι πυραμιδικοί αριθμοί θα σας πουν πώς να στοιβάζετε οβίδες σε μια σταθερή πυραμίδα. Υπάρχουν επίσης εξαγωνικοί αριθμοί που καθορίζουν τον αριθμό των σημείων που απαιτούνται για την κατασκευή ενός εξαγώνου.

Εξάγωνο στην πραγματικότητα

Τα εξάγωνα εμφανίζονται συχνά στην πραγματική ζωή. Για παράδειγμα, τα τμήματα των παξιμαδιών ή των μολυβιών είναι εξαγωνικά, γεγονός που παρέχει άνετο κράτημα στο αντικείμενο. Το εξάγωνο είναι αποτελεσματικό γεωμετρικό σχήμα, ικανό να τοποθετήσει πλακάκια σε ένα επίπεδο χωρίς κενά ή επικαλύψεις. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα διακοσμητικά υλικά φινιρίσματος, για παράδειγμα, πλακάκια και πλακόστρωτες πλάκες ή πάνελ γυψοσανίδας, έχουν συχνά εξαγωνικό σχήμα.

Η αποτελεσματικότητα του εξαγώνου το κάνει δημοφιλές και στη φύση. Οι κηρήθρες έχουν ακριβώς εξαγωνικό σχήμα, χάρη στο οποίο ο χώρος της κυψέλης γεμίζει χωρίς κενά. Ένα άλλο παράδειγμα εξαγωνικής επένδυσης ενός αεροπλάνου είναι το μονοπάτι του γίγαντα - ένα μνημείο άγριας ζωής που σχηματίστηκε κατά τη διάρκεια μιας ηφαιστειακής έκρηξης. Η ηφαιστειακή τέφρα συμπιέστηκε σε εξαγωνικές στήλες που έστρωσαν την επιφάνεια της ακτής της Βόρειας Ιρλανδίας.

Συσκευασία κύκλων σε ένα αεροπλάνο

Και λίγα περισσότερα για την αποτελεσματικότητα του εξαγώνου. Το packing balls είναι ένα κλασικό πρόβλημα συνδυαστικής γεωμετρίας που απαιτεί την εύρεση του καλύτερου τρόπου συσκευασίας μπάλες που δεν τέμνονται. Στην πράξη, αυτή η εργασία μετατρέπεται σε υλικοτεχνικό πρόβλημα συσκευασίας πορτοκαλιών, μήλων, οβίδων ή οποιουδήποτε άλλου σφαιρικού αντικειμένου που πρέπει να συσκευαστεί όσο πιο σφιχτά γίνεται. Η Heskagon είναι η λύση σε αυτό το πρόβλημα.

Είναι γνωστό ότι η πιο αποτελεσματική διάταξη κύκλων σε δισδιάστατο χώρο είναι να τοποθετηθούν τα κέντρα των κύκλων στις κορυφές των εξαγώνων που γεμίζουν το επίπεδο χωρίς κενά. Στην τρισδιάστατη πραγματικότητα, το πρόβλημα της τοποθέτησης μπάλες λύνεται με τη στοίβαξη αντικειμένων εξαγωνικά.

Χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας, μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου γνωρίζοντας την πλευρά του ή τις ακτίνες των αντίστοιχων κύκλων. Ας προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε τα εμβαδά των εξαγώνων χρησιμοποιώντας πραγματικά παραδείγματα.

Παραδείγματα πραγματικής ζωής

γιγαντιαίο εξάγωνο

Το γιγάντιο εξάγωνο είναι ένα μοναδικό ατμοσφαιρικό φαινόμενο στον Κρόνο που μοιάζει με μια μεγάλη δίνη σε σχήμα κανονικού εξαγώνου. Είναι γνωστό ότι η πλευρά του γιγαντιαίου εξαγώνου είναι 13.800 km, χάρη στα οποία μπορούμε να προσδιορίσουμε την περιοχή του "σύννεφου". Για να το κάνετε αυτό, απλώς εισαγάγετε την τιμή της πλευράς στη φόρμα της αριθμομηχανής και λάβετε το αποτέλεσμα:

Έτσι, η περιοχή της ατμοσφαιρικής δίνης στον Κρόνο είναι περίπου 494.777.633 τετραγωνικά χιλιόμετρα. Πραγματικά εντυπωσιακό.

Εξάγωνο σκάκι

Είμαστε όλοι συνηθισμένοι στο σκακιστικό πεδίο, χωρισμένο σε 64 τετράγωνα κελιά. Υπάρχουν όμως και το εξάγωνο σκάκι, του οποίου ο αγωνιστικός χώρος χωρίζεται σε 91 κανονικά εξάγωνα. Ας προσδιορίσουμε την περιοχή του πίνακα παιχνιδιού για την εξαγωνική έκδοση του διάσημου παιχνιδιού. Αφήστε την πλευρά του κελιού να είναι 2 εκατοστά. Η περιοχή ενός κελιού παιχνιδιού θα είναι:

Τότε η περιοχή ολόκληρης της σανίδας θα είναι ίση με 91 × 10,39 = 945,49 τετραγωνικά εκατοστά.

συμπέρασμα

Το εξάγωνο βρίσκεται συχνά στην πραγματικότητα, αν και δεν το παρατηρούμε. Χρησιμοποιήστε την ηλεκτρονική μας αριθμομηχανή για να υπολογίσετε το εμβαδόν των εξαγώνων για καθημερινά ή σχολικά προβλήματα.

Το θέμα των πολυγώνων διεξάγεται σε σχολικό πρόγραμμα σπουδώναλλά μην δίνετε αρκετή προσοχή σε αυτό. Εν τω μεταξύ, είναι ενδιαφέρον, και αυτό ισχύει ιδιαίτερα για ένα κανονικό εξάγωνο ή εξάγωνο - τελικά, πολλά φυσικά αντικείμενα έχουν αυτό το σχήμα. Αυτά περιλαμβάνουν κηρήθρες και άλλα. Αυτή η φόρμα εφαρμόζεται πολύ καλά στην πράξη.

Ορισμός και κατασκευή

Ένα κανονικό εξάγωνο είναι ένα επίπεδο σχήμα που έχει έξι πλευρές ίσες σε μήκος και τον ίδιο αριθμό ίσων γωνιών.

Αν θυμηθούμε τον τύπο για το άθροισμα των γωνιών ενός πολυγώνου

αποδεικνύεται ότι σε αυτό το σχήμα είναι ίσο με 720 °. Λοιπόν, δεδομένου ότι όλες οι γωνίες του σχήματος είναι ίσες, είναι εύκολο να υπολογίσουμε ότι καθεμία από αυτές είναι ίση με 120 °.

Το να σχεδιάσετε ένα εξάγωνο είναι πολύ απλό, το μόνο που χρειάζεστε είναι μια πυξίδα και ένα χάρακα.

Οι οδηγίες βήμα προς βήμα θα μοιάζουν με αυτό:

Εάν θέλετε, μπορείτε να κάνετε χωρίς γραμμή σχεδιάζοντας πέντε κύκλους ίσης ακτίνας.

Το σχήμα που προκύπτει θα είναι ένα κανονικό εξάγωνο, και αυτό μπορεί να αποδειχθεί παρακάτω.

Οι ιδιότητες είναι απλές και ενδιαφέρουσες

Για να κατανοήσουμε τις ιδιότητες ενός κανονικού εξαγώνου, είναι λογικό να το σπάσουμε σε έξι τρίγωνα:

Αυτό θα βοηθήσει στο μέλλον να εμφανίζει με μεγαλύτερη σαφήνεια τις ιδιότητές του, οι κυριότερες από τις οποίες είναι:

1. περιγεγραμμένη διάμετρος κύκλου.
2. διάμετρος του εγγεγραμμένου κύκλου.
3. τετράγωνο;
4. περίμετρος.

Ο περιγεγραμμένος κύκλος και η δυνατότητα κατασκευής

Είναι δυνατόν να περιγράψουμε έναν κύκλο γύρω από ένα εξάγωνο, και επιπλέον, μόνο ένα. Δεδομένου ότι αυτό το σχήμα είναι σωστό, μπορείτε να το κάνετε πολύ απλά: σχεδιάστε μια διχοτόμο από δύο γειτονικές γωνίες μέσα. Τέμνονται στο σημείο Ο, και μαζί με την μεταξύ τους πλευρά σχηματίζουν ένα τρίγωνο.

Οι γωνίες μεταξύ της πλευράς του εξαγώνου και των διχοτόμων θα είναι 60° η καθεμία, επομένως μπορούμε να πούμε με βεβαιότητα ότι ένα τρίγωνο, για παράδειγμα, το AOB, είναι ισοσκελές. Και δεδομένου ότι η τρίτη γωνία θα είναι επίσης ίση με 60 °, είναι επίσης ισόπλευρη. Από αυτό προκύπτει ότι τα τμήματα ΟΑ και ΟΒ είναι ίσα, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούν να χρησιμεύσουν ως η ακτίνα του κύκλου.

Μετά από αυτό, μπορείτε να πάτε στην επόμενη πλευρά και επίσης να σχεδιάσετε μια διχοτόμο από τη γωνία στο σημείο C. Θα βγει ένα άλλο ισόπλευρο τρίγωνο και η πλευρά ΑΒ θα είναι κοινή με δύο ταυτόχρονα και το OS θα είναι η επόμενη ακτίνα μέσω της οποίας περνά ο ίδιος κύκλος. Θα υπάρχουν έξι τέτοια τρίγωνα συνολικά, και θα έχουν μια κοινή κορυφή στο σημείο Ο. Αποδεικνύεται ότι θα είναι δυνατό να περιγραφεί ο κύκλος, και είναι μόνο ένα, και η ακτίνα του είναι ίση με την πλευρά του εξαγώνου :

Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο είναι δυνατή η κατασκευή αυτής της φιγούρας με τη βοήθεια μιας πυξίδας και ενός χάρακα.

Λοιπόν, η περιοχή αυτού του κύκλου θα είναι τυπική:

Εγγεγραμμένος κύκλος

Το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου συμπίπτει με το κέντρο του εγγεγραμμένου. Για να το επαληθεύσουμε αυτό, μπορούμε να σχεδιάσουμε κάθετες από το σημείο Ο προς τις πλευρές του εξαγώνου. Θα είναι τα ύψη εκείνων των τριγώνων που αποτελούν το εξάγωνο. Και στο ισοσκελές τρίγωνοτο ύψος είναι το διάμεσο σε σχέση με την πλευρά στην οποία στηρίζεται. Αυτό λοιπόν το ύψος δεν είναι παρά μέση κάθετη, που είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.

Το ύψος ενός ισόπλευρου τριγώνου υπολογίζεται απλά:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

Και αφού R=a και r=h, αποδεικνύεται ότι

r=R(√3)/2.

Έτσι, ο εγγεγραμμένος κύκλος διέρχεται από τα κέντρα των πλευρών ενός κανονικού εξαγώνου.

Η περιοχή του θα είναι:

S=3πa²/4,

δηλαδή τα τρία τέταρτα αυτού που περιγράφεται.

Περίμετρος και εμβαδόν

Όλα είναι ξεκάθαρα με την περίμετρο, αυτό είναι το άθροισμα των μηκών των πλευρών:

Ρ=6α, ή P=6R

Αλλά το εμβαδόν θα είναι ίσο με το άθροισμα και των έξι τριγώνων στα οποία μπορεί να χωριστεί το εξάγωνο. Εφόσον το εμβαδόν ενός τριγώνου υπολογίζεται ως το μισό γινόμενο της βάσης και του ύψους, τότε:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2ή

S=3R²(√3)/2

Όσοι επιθυμούν να υπολογίσουν αυτό το εμβαδόν μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου μπορούν να γίνουν ως εξής:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Διασκεδαστικές κατασκευές

Ένα τρίγωνο μπορεί να εγγραφεί σε ένα εξάγωνο, οι πλευρές του οποίου θα συνδέουν τις κορυφές μέσω ενός:

Θα είναι δύο συνολικά και η επιβολή τους ο ένας στον άλλο θα δώσει το αστέρι του Δαβίδ. Κάθε ένα από αυτά τα τρίγωνα είναι ισόπλευρο. Αυτό είναι εύκολο να επαληθευτεί. Αν κοιτάξετε την πλευρά AC, τότε ανήκει σε δύο τρίγωνα ταυτόχρονα - BAC και AEC. Εάν στο πρώτο από αυτά AB \u003d BC, και η γωνία μεταξύ τους είναι 120 °, τότε καθένα από τα υπόλοιπα θα είναι 30 °. Από αυτό μπορούμε να βγάλουμε λογικά συμπεράσματα:

1. Το ύψος του ABC από την κορυφή Β θα είναι ίσο με τη μισή πλευρά του εξαγώνου, αφού sin30°=1/2. Όσοι επιθυμούν να το επαληθεύσουν αυτό μπορούν να συμβουλεύονται να υπολογίσουν ξανά σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, ταιριάζει απόλυτα εδώ.
2. Η πλευρά AC θα είναι ίση με δύο ακτίνες του εγγεγραμμένου κύκλου, ο οποίος υπολογίζεται πάλι χρησιμοποιώντας το ίδιο θεώρημα. Δηλαδή AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. Τα τρίγωνα ABC, CDE και AEF είναι ίσα σε δύο πλευρές και η μεταξύ τους γωνία και επομένως ακολουθεί η ισότητα των πλευρών AC, CE και EA.

Τέμνοντας μεταξύ τους, τα τρίγωνα σχηματίζουν ένα νέο εξάγωνο, και είναι επίσης κανονικό. Είναι εύκολο να αποδείξεις:

Έτσι, το σχήμα συναντά τα σημάδια ενός κανονικού εξαγώνου - έχει έξι ίσες πλευρές και γωνίες. Από την ισότητα των τριγώνων στις κορυφές, είναι εύκολο να συναχθεί το μήκος της πλευράς του νέου εξαγώνου:

d=а(√3)/3

Θα είναι επίσης η ακτίνα του κύκλου που περιγράφεται γύρω του. Η ακτίνα του εγγεγραμμένου θα είναι η μισή πλευρά του μεγάλου εξαγώνου, κάτι που αποδείχθηκε όταν λάβαμε υπόψη το τρίγωνο ΑΒΓ. Το ύψος του είναι ακριβώς το μισό της πλευράς, επομένως, το δεύτερο μισό είναι η ακτίνα του κύκλου που εγγράφεται στο μικρό εξάγωνο:

r2=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Αποδεικνύεται ότι το εμβαδόν του εξαγώνου μέσα στο αστέρι του Δαβίδ είναι τρεις φορές μικρότερο από αυτό του μεγάλου στο οποίο είναι εγγεγραμμένο το αστέρι.

Από τη θεωρία στην πράξη

Οι ιδιότητες του εξαγώνου χρησιμοποιούνται πολύ ενεργά τόσο στη φύση όσο και σε διάφορους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας. Πρώτα απ 'όλα, αυτό ισχύει για μπουλόνια και παξιμάδια - τα καπέλα του πρώτου και του δεύτερου δεν είναι τίποτα άλλο από ένα κανονικό εξάγωνο, αν δεν λάβετε υπόψη τις λοξοτομές. Το μέγεθος των κλειδιών αντιστοιχεί στη διάμετρο του εγγεγραμμένου κύκλου - δηλαδή, στην απόσταση μεταξύ των απέναντι όψεων.

Έχει βρει την εφαρμογή του και εξαγωνικά πλακάκια. Είναι πολύ λιγότερο κοινό από ένα τετράγωνο, αλλά είναι πιο βολικό να το τοποθετήσετε: τρία πλακάκια συναντώνται σε ένα σημείο, όχι τέσσερα. Οι συνθέσεις μπορεί να είναι πολύ ενδιαφέρουσες:

Παράγονται επίσης πλάκες από σκυρόδεμα.

Η επικράτηση του εξαγώνου στη φύση εξηγείται απλά. Έτσι, είναι πιο εύκολο να τοποθετήσετε κύκλους και μπάλες σφιχτά σε ένα αεροπλάνο εάν έχουν την ίδια διάμετρο. Εξαιτίας αυτού, οι κηρήθρες έχουν τέτοιο σχήμα.

Για να βρείτε την περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου στο διαδίκτυο χρησιμοποιώντας τον τύπο που χρειάζεστε, εισαγάγετε τους αριθμούς στα πεδία και κάντε κλικ στο κουμπί "Υπολογισμός Online".
Προσοχή!Οι διακεκομμένοι αριθμοί (2.5) πρέπει να γράφονται με τελεία(.), όχι κόμμα!

1. Όλες οι γωνίες ενός κανονικού εξαγώνου είναι 120°

2. Όλες οι πλευρές ενός κανονικού εξαγώνου είναι ίδιες μεταξύ τους

Κανονική εξαγωνική περίμετρος

4. Το σχήμα της επιφάνειας ενός κανονικού εξαγώνου

5. Ακτίνα του απομακρυσμένου κύκλου ενός κανονικού εξαγώνου

6. Διάμετρος στρογγυλός κύκλοςκανονικό εξάγωνο

7. Ακτίνα του εισαγόμενου κανονικού εξαγωνικού κύκλου

8. Σχέσεις μεταξύ των ακτίνων εισαγόμενων και περιορισμένων κύκλων

όπως , και , και , από το οποίο ακολουθεί ένα τρίγωνο - ένα ορθογώνιο με υποτείνουσα - είναι το ίδιο με . Με αυτόν τον τρόπο,

10. Το μήκος του ΑΒ είναι

11. Φόρμουλα κλάδου

Υπολογισμός τμημάτων ενός κανονικού εξαγώνου

Ρύζι. 1. Κανονικά εξαγωνικά τμήματα που αναλύονται στα ίδια διαμάντια

1. Η πλευρά ενός κανονικού εξαγώνου είναι ίση με την ακτίνα του σημειωμένου κύκλου

2. Συνδέοντας τελείες με ένα εξάγωνο, παίρνουμε μια σειρά από ίσους ρόμβους (Εικ.

με τετράγωνα

Ρύζι. Τμήματα ενός κανονικού εξαγώνου αναλύονται στα ίδια τρίγωνα

3. Προσθέστε μια διαγώνιο , , σε ρόμβους παίρνουμε έξι όμοια τρίγωνα με επιφάνειες

3. Τμήματα κανονικού εξαγώνου χωρισμένα σε τρίγωνα

4. Εφόσον το κανονικό εξάγωνο είναι 120°, το εμβαδόν και θα είναι το ίδιο

5. Εμβαδόν και χρησιμοποιούμε τον τετραγωνικό τύπο πραγματικού τριγώνου .

Λαμβάνοντας υπόψη ότι στην περίπτωσή μας το ύψος είναι , αλλά η βάση είναι , το καταλαβαίνουμε

Εμβαδόν κανονικού εξαγώνουΑυτός είναι ο αριθμός που είναι χαρακτηριστικός ενός κανονικού εξαγώνου σε μονάδες εμβαδού.

Πραγματικό εξάγωνο (εξάγωνο)Αυτό είναι ένα εξάγωνο στο οποίο όλες οι σελίδες και οι γωνίες είναι ίδιες.

[επεξεργασία] Θρύλος

Εισαγάγετε μια καταχώριση:

— μήκος σελίδας.

Ν- αριθμός πελατών, n=6;

RΕίναι η ακτίνα του εισαγόμενου κύκλου.

RΑυτή είναι η ακτίνα του κύκλου.

α - η μισή κεντρική γωνία, α = π / 6;

P6- το μέγεθος ενός κανονικού εξαγώνου.

SΔ- επιφάνεια ίσο τρίγωνομε βάση ίση με την πλευρά και τις πλευρές ίσες με την ακτίνα του κύκλου.

S6Αυτή είναι η περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου.

[επεξεργασία] Τύποι

Ο τύπος χρησιμοποιείται για την περιοχή ενός κανονικού n-gon in n=6:

S_6=\frac(3a^2)(2)CTG\frac(\pi)(6)\Αριστερό δεξί βέλος\Αριστερό δεξιό βέλος S_6=6S_(\τρίγωνο)\S_(\τρίγωνο)=\frac(e^2)( 4) CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=\right(\math)(Math)\Leftrightarrow S_6=6R^2\sin\frac (\ pi)(6)\cos\frac((pi)Frac(\pi)(6)\R=\frac(a)(2\sin\frac(\pi)(6))\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6 = 6r ^2tg \frac(pi)(6),\r=R\cos\frac(\pi)(6)

Χρήση τριγωνομετρικών γωνιών για γωνίες α = π / 6:

S_6=\FRAC(3\sqrt(3))(2)^2\Αριστερό δεξί βέλος\Αριστερό δεξιό βέλος S_6=6S_(\τρίγωνο)\S_(\τρίγωνο)=\FRAC(\sqrt(3))(4)^ 2\ Αριστερό βέλος \Αριστερό δεξί βέλος S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=6a,\r=\FRAC(\sqrt(3))(2)A\Αριστερό βέλος\Αριστερό δεξί βέλος S_6=\FRAC(3\sqrt( 3) ) (2) R^2, \R=A\αριστερό βέλος\\r=\frac(\sqrt(3))(2)R αριστερό βέλος S_6=2\sqrt(3)r^2

όπου (Μαθηματικά)\(pi\)sin\frac(6)=\frac(1)(2)\cos\frac(\pi)(6)=\FRAC(\sqrt(3))(2) , tg \frac(\pi)(6)=\frac(\sqrt(3))(3)pi)(6)=\sqrt(3)

[επεξεργασία] Άλλα πολύγωνα

Συνολική περιοχή εξάγωνου // KhanAcademyNussian

Οι μέλισσες γίνονται εξαγωνικές χωρίς τη βοήθεια των μελισσών

Ένα τυπικό μοτίβο πλέγματος μπορεί να γίνει εάν τα κελιά είναι τριγωνικά, τετράγωνα ή εξαγωνικά.

Το εξαγωνικό σχήμα είναι μεγαλύτερο από τα υπόλοιπα, επιτρέποντάς σας να αποθηκεύετε στους τοίχους, αφήνοντας λιγότερο χυμό στις χτένες με τέτοια κλουβιά. Για πρώτη φορά αυτή η «οικονομία» των μελισσών σημειώθηκε στο IV. αιώνας. Ε. και παράλληλα προτάθηκε ότι οι μέλισσες στην κατασκευή ρολογιών «θα πρέπει να ελέγχονται από ένα μαθηματικό σχέδιο».

Ωστόσο, με τους ερευνητές από το Πανεπιστήμιο του Κάρντιφ, οι μέλισσες τεχνικής δόξας είναι πολύ υπερβολικές: το σωστό γεωμετρικό σχήμα της εξαγωνικής κυψέλης κηρήθρας προκύπτει από την εμφάνιση της σωματικής τους δύναμης και μόνο βοηθοί των εντόμων.

Γιατί είναι διαφανές;

Μαρκ Μεντοβνικ

Γεννήθηκε από κρύσταλλα;

Νικολάι Γιούσκιν

Στη δομή τους, τα απλούστερα απλούστερα βιοσυστήματα και οι κρύσταλλοι υδρογονανθράκων είναι τα πιο απλά.

Εάν ένα τέτοιο ορυκτό συμπληρώνεται με πρωτεϊνικά συστατικά, τότε παίρνουμε έναν πραγματικό πρωτο-οργανισμό. Έτσι αρχίζει η αρχή της έννοιας της αποκρυστάλλωσης της προέλευσης της ζωής.

Διαμάχη για τη δομή του νερού

Malenkov G.G.

Οι διαμάχες σχετικά με τη δομή του νερού είναι θέμα ανησυχίας για δεκαετίες τόσο στην επιστημονική κοινότητα όσο και στους μη επιστημονικούς ανθρώπους. Αυτό το ενδιαφέρον δεν είναι τυχαίο: η δομή του νερού αποδίδεται μερικές φορές σε θεραπευτικές ιδιότητες και πολλοί πιστεύουν ότι αυτή η δομή μπορεί να ελεγχθεί με κάποιο τρόπο. φυσική μέθοδοςή απλώς η δύναμη του μυαλού.

Και ποια είναι η γνώμη των επιστημόνων που έχουν μελετήσει τα μυστήρια του νερού σε υγρή και στερεή κατάσταση εδώ και δεκαετίες;

Μέλι και ιατρική περίθαλψη

Στοιμίρ Μλαντένοφ

Χρησιμοποιώντας την εμπειρία άλλων ερευνητών και τα αποτελέσματα των πειραματικών και κλινικών πειραματικές μελέτες, ο συγγραφέας εφιστά την προσοχή στις θεραπευτικές ιδιότητες των μελισσών και στον τρόπο χρήσης της στην ιατρική ως μέρος των δυνατοτήτων τους.

Προκειμένου να γίνει αυτό το έργο πιο σταθερό στην εμφάνιση και να μπορέσει ο αναγνώστης να αποκτήσει μια πιο ολιστική άποψη για την οικονομική και ιατρική σημασία των μελισσών στο βιβλίο, άλλα μελισσοκομικά προϊόντα που είναι άρρηκτα συνδεδεμένα με τη ζωή των μελισσών, δηλαδή το δηλητήριο της μέλισσας, ο βασιλικός πολτός, η γύρη, το κερί, θα συζητηθούν εν συντομία και η πρόπολη, καθώς και η σύνδεση της επιστήμης με αυτά τα προϊόντα.

Καυστικές στο επίπεδο και στο σύμπαν

Τα καυστικά είναι ολόπλευρες οπτικές επιφάνειες και καμπύλες που εμφανίζονται όταν το φως ανακλάται και καταστρέφεται.

Τα καυστικά μπορούν να περιγραφούν ως γραμμές ή επιφάνειες με συγκεντρωμένη δέσμη φωτός.

Πώς λειτουργεί ένα τρανζίστορ;

Υπάρχουν παντού: σε κάθε ηλεκτρική συσκευή, από την τηλεόραση μέχρι το παλιό Tamagotchi.

Δεν ξέρουμε τίποτα για αυτά γιατί τα αντιλαμβανόμαστε ως πραγματικότητα. Αλλά χωρίς αυτούς, ο κόσμος θα είχε αλλάξει τελείως. Ημιαγωγοί. Σχετικά με το τι είναι και πώς λειτουργεί.

Αφήστε την κατσαρίδα να αποδειχθεί ταραχώδης

Μια διεθνής ομάδα επιστημόνων προσδιόρισε πόσο εύκολο είναι για τις μύγες να πετούν σε συνθήκες πολύ ανέμου. Αποδείχθηκε ότι ακόμη και υπό συνθήκες σημαντικών κρούσεων, ένας ειδικός μηχανισμός δημιουργίας δυνάμεων ανύψωσης επιτρέπει στα έντομα να παραμείνουν εν κινήσει με ελάχιστο πρόσθετο ενεργειακό κόστος.

Ο μηχανισμός αυτοοργάνωσης των νανοκρυστάλλων ανθρακικών και πυριτικών αλάτων στη βιομορφική δομή έχει καθιερωθεί

Έλενα Ναϊμάρκ

Ισπανοί επιστήμονες ανακάλυψαν έναν μηχανισμό που μπορεί να προκαλέσει τον αυθόρμητο σχηματισμό ανθρακικών και πυριτικών κρυστάλλων πολύ περίπλοκου και ασυνήθιστου σχήματος.

Αυτά τα κρυσταλλικά νεοπλάσματα είναι παρόμοια με βιομορφές - ανόργανες δομές που λαμβάνονται με τη συμμετοχή ζωντανών οργανισμών. Και ο μηχανισμός που οδηγεί σε μια τέτοια μίμηση είναι εκπληκτικά απλός - είναι μόνο μια αυθόρμητη διακύμανση του pH ενός διαλύματος ανθρακικών και πυριτικών αλάτων στο όριο μεταξύ ενός στερεού κρυστάλλου και ενός υγρού μέσου που σχηματίζεται.

Δείγματα ψευδούς υψηλής πίεσης

Komarov S.M.

με ποιον τύπο να βρούμε το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου από τη σελίδα 2;

1. Αυτά είναι έξι μονόπλευρα τρίγωνα με πλευρά 2
   η επιφάνεια ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι α και Τετραγωνική ρίζα 3 διαιρούμενο με 4 όπου a = 2
2. Το εμβαδόν του πύργου είναι 12 * η βάση του ύψους. Ένα εξάγωνο είναι ένα εξαγωνικό πολύγωνο χωρισμένο σε έξι ίσα τρίγωνα.

   όλα τα ισόπλευρα τρίγωνα με γωνία 60 μοιρών και πλευρά 2 cm βρείτε ύψος του πυθαγόρειου θεωρήματος 2 σε τετράγωνα = 1 ύψος τετραγώνου ανά τετραγωνική ρίζα άρα ύψος = 3S = 12 * 2 * 3 + τετραγωνική ρίζα τετραγωνική ρίζα 3 ωρών TP 6 σημαίνει 6 ρίζες από 3

3. Χαρακτηριστικό ενός κανονικού εξαγώνου είναι η ισότητα της πλευράς του t και της ακτίνας του απομακρυσμένου κύκλου (R = t).

   Το κανονικό εμβαδόν ενός εξαγώνου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση:

   Πραγματικό εξάγωνο

4. Το κανονικό εμβαδόν ενός εξαγώνου είναι 3x για την τετραγωνική ρίζα. 3 x R2 / 2, όπου R είναι η ακτίνα του κύκλου γύρω του. Σε ένα κανονικό εξάγωνο, υπάρχει η ίδια πλευρά του εξαγώνου = 2, τότε το εμβαδόν θα είναι ίσο με το τετράγωνο της ρίζας 6x. από 3.

Προσοχή, μόνο ΣΗΜΕΡΑ!

Μαθηματικές ιδιότητες

Όλες οι γωνίες είναι 120°.

Η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου είναι:

Η περίμετρος ενός κανονικού εξαγώνου είναι:

Εξάγωνα πλακάκια στο αεροπλάνο, δηλαδή μπορούν να γεμίσουν το αεροπλάνο χωρίς κενά και επικαλύψεις, σχηματίζοντας το λεγόμενο παρκέ.

Εξαγωνικό παρκέ (εξαγωνικό παρκέ)- πλάκα του επιπέδου με ίσα κανονικά εξάγωνα που βρίσκονται πλάι σε πλευρά.

Το εξαγωνικό παρκέ είναι διπλό σε τριγωνικό παρκέ: εάν συνδέσετε τα κέντρα των παρακείμενων εξαγώνων, τότε τα τμήματα που σχεδιάζονται θα δώσουν ένα τριγωνικό παρκέ. Το σύμβολο Schläfli ενός εξαγωνικού παρκέ είναι (6,3), που σημαίνει ότι τρία εξάγωνα συγκλίνουν σε κάθε κορυφή του παρκέ.

Το εξαγωνικό παρκέ είναι το πιο πυκνό πακέτο κύκλων στο αεροπλάνο. Στον δισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο, το καλύτερο γέμισμα είναι να τοποθετήσετε τα κέντρα των κύκλων στις κορυφές ενός παρκέ που σχηματίζεται από κανονικά εξάγωνα, στο οποίο κάθε κύκλος περιβάλλεται από έξι άλλους. Η πυκνότητα αυτής της συσκευασίας είναι . Το 1940, αποδείχθηκε ότι αυτή η συσκευασία είναι η πιο πυκνή.

Ένα κανονικό εξάγωνο με μια πλευρά είναι ένα καθολικό κάλυμμα, δηλαδή, οποιοδήποτε σύνολο διαμέτρου μπορεί να καλυφθεί από ένα κανονικό εξάγωνο με μια πλευρά (λήμμα Pal).

Ένα κανονικό εξάγωνο μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας μια πυξίδα και μια ευθεία. Παρακάτω είναι η μέθοδος κατασκευής που προτείνεται από τον Ευκλείδη στα Στοιχεία, Βιβλίο IV, Θεώρημα 15.

Κανονικό εξάγωνο στη φύση, την τεχνολογία και τον πολιτισμό

Μερικοί σύνθετοι κρύσταλλοι και μόρια, όπως ο γραφίτης, έχουν ένα εξαγωνικό κρυσταλλικό πλέγμα.

Σχηματίζεται όταν μικροσκοπικά σταγονίδια νερού στα σύννεφα έλκονται από σωματίδια σκόνης και παγώνουν. Οι παγοκρύσταλλοι που εμφανίζονται σε αυτή την περίπτωση, οι οποίοι αρχικά δεν ξεπερνούν το 0,1 mm σε διάμετρο, πέφτουν κάτω και μεγαλώνουν ως αποτέλεσμα της συμπύκνωσης της υγρασίας από τον αέρα πάνω τους. Σε αυτή την περίπτωση, σχηματίζονται κρυσταλλικές μορφές με έξι άκρες. Λόγω της δομής των μορίων του νερού, μόνο γωνίες 60° και 120° είναι δυνατές μεταξύ των ακτίνων του κρυστάλλου. Ο κύριος κρύσταλλος νερού έχει το σχήμα ενός κανονικού εξαγώνου στο επίπεδο. Στη συνέχεια εναποτίθενται νέοι κρύσταλλοι στις κορυφές ενός τέτοιου εξαγώνου, νέοι εναποτίθενται πάνω τους και έτσι λαμβάνονται διάφορες μορφές αστεριών νιφάδας χιονιού.

Επιστήμονες από το Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης κατάφεραν να προσομοιώσουν την εμφάνιση ενός τέτοιου εξαγώνου στο εργαστήριο. Για να μάθουν πώς συμβαίνει ένας τέτοιος σχηματισμός, οι ερευνητές τοποθέτησαν ένα μπουκάλι νερού 30 λίτρων σε ένα περιστρεφόμενο δίσκο. Διαμόρφωσε την ατμόσφαιρα του Κρόνου και τη συνηθισμένη περιστροφή του. Στο εσωτερικό, οι επιστήμονες τοποθέτησαν μικρούς δακτυλίους που περιστρέφονται πιο γρήγορα από το δοχείο. Αυτό δημιούργησε μικροσκοπικές δίνες και πίδακες, τις οποίες οι πειραματιστές οραματίστηκαν με πράσινη μπογιά. Όσο πιο γρήγορα περιστρεφόταν ο δακτύλιος, τόσο μεγαλύτερες γίνονταν οι δίνες, με αποτέλεσμα το κοντινό ρεύμα να αποκλίνει από το κυκλικό σχήμα. Έτσι, οι συγγραφείς του πειράματος κατάφεραν να αποκτήσουν διάφορα σχήματα - οβάλ, τρίγωνα, τετράγωνα και, φυσικά, το επιθυμητό εξάγωνο.

Ένα φυσικό μνημείο με περίπου 40.000 αλληλένδετες βασάλτες (σπάνια ανδεσιτικές) στήλες, που σχηματίστηκαν ως αποτέλεσμα μιας αρχαίας ηφαιστειακής έκρηξης. Βρίσκεται στα βορειοανατολικά της Βόρειας Ιρλανδίας, 3 χλμ βόρεια της πόλης Bushmills.

Οι κορυφές των κιόνων σχηματίζουν ένα είδος εφαλτηρίου, που ξεκινά από τους πρόποδες του γκρεμού και χάνεται κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. Οι περισσότεροι από τους κίονες είναι εξαγωνικοί, αν και μερικοί έχουν τέσσερις, πέντε, επτά ή οκτώ γωνίες. Η ψηλότερη στήλη έχει ύψος περίπου 12 μέτρα.

Πριν από περίπου 50-60 εκατομμύρια χρόνια, κατά την περίοδο του Παλαιογένους, η τοποθεσία Antrim υπόκειται σε έντονη ηφαιστειακή δραστηριότητα όταν ο λιωμένος βασάλτης διείσδυσε μέσα από τις αποθέσεις, σχηματίζοντας εκτεταμένα οροπέδια λάβας. Με ταχεία ψύξη, ο όγκος της ουσίας μειώθηκε (αυτό παρατηρείται όταν η λάσπη στεγνώνει). Η οριζόντια συμπίεση είχε ως αποτέλεσμα τη χαρακτηριστική δομή των εξαγωνικών πυλώνων.

Η διατομή του παξιμαδιού έχει τη μορφή κανονικού εξαγώνου.