Формула за площ на шестоъгълник онлайн. Правилен шестоъгълник. Примери от реалния живот

Шестоъгълникът е многоъгълник с 6 страни и 6 ъгъла. В зависимост от това дали един шестоъгълник е правилен или не, има няколко метода за намиране на неговата площ. Ще прегледаме всичко.

Как да намерите площта на правилен шестоъгълник

Формули за изчисляване на площта на правилен шестоъгълник - изпъкнал многоъгълник с шест еднакви страни.

Дадена дължина на страната:

• Формула за площ: S = (3√3*a²)/2
• Ако дължината на страната a е известна, замествайки я във формулата, можем лесно да намерим площта на фигурата.
• В противен случай дължината на страната може да се намери чрез периметъра и апотемата.
• Ако периметърът е даден, тогава просто го разделяме на 6 и получаваме дължината на едната страна. Например, ако периметърът е 24, тогава дължината на страната ще бъде 24/6 = 4.
• Апотема е перпендикуляр, начертан от центъра към една от страните. За да намерим дължината на едната страна, заместваме дължината на апотемата във формулата a = 2*m/√3. Тоест, ако апотемата m = 2√3, тогава дължината на страната a = 2*2√3/√3 = 4.

С апотема:

• Формула за площ: S = 1/2*p*m, където p е периметърът, m е апотема.
• Нека намерим периметъра на шестоъгълника през апотемата. В предишния параграф научихме как да намерим дължината на едната страна чрез апотема: a \u003d 2 * m / √3. Остава само да умножим този резултат по 6. Получаваме формулата за периметъра: p \u003d 12 * m / √3.

Даден е радиусът на описаната окръжност:

• Радиусът на окръжност, описана около правилен шестоъгълник, е равен на страната на този шестоъгълник.
  Формула за площ: S = (3√3*a²)/2

Даден е радиусът на вписаната окръжност:

• Формула за площ: S = 3√3*r², където r = √3*a/2 (a е една от страните на многоъгълника).

Как да намерите площта на неправилен шестоъгълник

Формули за изчисляване на площта на неправилен шестоъгълник - многоъгълник, чиито страни не са равни една на друга.

Метод на трапец:

• Разделяме шестоъгълника на произволни трапеци, изчисляваме площта на всеки от тях и ги събираме.
• Основни формули за площта на трапец: S = 1/2*(a + b)*h, където a и b са основите на трапеца, h е височината.
  S = h*m, където h е височината, m е средната линия.

Координатите на върховете на шестоъгълника са известни:

• Като начало, нека запишем координатите на точките, освен това, като ги поставим не в хаотичен ред, а последователно една след друга. Например:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• След това внимателно умножете x-координатата на всяка точка по y-координатата на следващата точка:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Добавете резултатите:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  След това умножете y-координатата на всяка точка по x-координатата на следващата точка.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Добавете резултатите:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Извадете втория от първия резултат:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Полученото число се разделя на две:
  134/2 = 67
  Отговор: 67 квадратни единици.

• Освен това, за да намерите площта на шестоъгълник, можете да го разделите на триъгълници, квадрати, правоъгълници, успоредници и т.н. Намерете площите на съставните му фигури и ги съберете.

И така, методите за намиране на площта на шестоъгълник за всички случаи са проучени. Сега продължете напред и приложете наученото! Късмет!

Шестоъгълник или шестоъгълник е правилен многоъгълник, чиито страни са равни една на друга и всеки ъгъл е точно 120 градуса. Шестоъгълник понякога се среща в човешкото ежедневие, така че може да се наложи да изчислите площта му не само в училищни задачи, но и в реалния живот.

изпъкнал шестоъгълник

Хескагон е правилният изпъкнал многоъгълник, съответно всичките му ъгли са равни, всички страни са равни и ако начертаете сегмент през два съседни върха, тогава цялата фигура ще бъде от едната страна на този сегмент. Както във всеки правилен n-ъгълник, кръг може да бъде описан около шестоъгълника или вписан в него. Основната характеристика на шестоъгълника е, че дължината на радиуса на описаната окръжност съвпада с дължината на страната на многоъгълника. Благодарение на това свойство можете лесно да намерите площта на шестоъгълник, като използвате формулата:

S \u003d 2,59 R 2 \u003d 2,59 a 2.

В допълнение, радиусът на вписания кръг е свързан със страната на фигурата като:

От това следва, че площта на шестоъгълник може да бъде изчислена с помощта на една от три променливи, от които да избирате.

Хексаграма

Звездовидният правилен шестоъгълник се появява пред нас под формата на шестлъчева звезда. Такава фигура се образува чрез наслагване на два равностранни триъгълника един върху друг. Най-известната истинска хексаграма е звездата на Давид - символът на еврейския народ.

Шестоъгълни числа

В теорията на числата има фигуративни числа, свързани с определени геометрични форми. Най-широко използваните са триъгълни и квадратни, както и тетраедрични и пирамидални числа, с помощта на които е лесно да се оформят геометрични фигури с помощта на реални обекти. Например пирамидалните числа ще ви кажат как да подреждате гюлета в стабилна пирамида. Има и шестоъгълни числа, които определят броя на точките, необходими за изграждането на шестоъгълник.

Шестоъгълник в действителност

Шестоъгълниците често се виждат в реалния живот. Например секциите на гайки или моливи са шестоъгълни, което осигурява удобно захващане на обекта. Хексагонът е ефективен геометрична фигура, способен да облицова равнина без празнини или припокривания. Ето защо декоративните довършителни материали, например плочки и тротоарни плочи или панели от гипсокартон, често имат шестоъгълна форма.

Ефективността на шестоъгълника го прави популярен и в природата. Пчелните пити имат точно шестоъгълна форма, благодарение на което пространството на кошера се запълва без пропуски. Друг пример за шестоъгълна облицовка на самолет е Пътеката на великана - паметник на дивата природа, образуван по време на вулканично изригване. Вулканичната пепел беше компресирана в шестоъгълни колони, които павираха повърхността на брега на Северна Ирландия.

Опаковане на кръгове в самолет

И още малко за ефективността на шестоъгълника. Опаковането на топки е класически проблем с комбинаторна геометрия, който изисква намирането на най-добрия начин за опаковане на непресичащи се топки. На практика тази задача се превръща в логистичен проблем за опаковане на портокали, ябълки, гюлета или всякакви други сферични предмети, които трябва да бъдат опаковани възможно най-плътно. Heskagon е решението на този проблем.

Известно е, че най-ефективното подреждане на кръгове в двумерното пространство е центровете на кръговете да се поставят върху върховете на шестоъгълници, които запълват равнината без пропуски. В 3D реалността проблемът с поставянето на топки се решава чрез подреждане на обекти шестоъгълно.

С помощта на нашия калкулатор можете да изчислите площта на правилен шестоъгълник, като знаете неговата страна или радиусите на съответните кръгове. Нека се опитаме да изчислим площите на шестоъгълниците, като използваме реални примери.

Примери от реалния живот

гигантски шестоъгълник

Гигантският шестоъгълник е уникален атмосферен феномен на Сатурн, който прилича на огромен вихър във формата на правилен шестоъгълник. Известно е, че страната на гигантския шестоъгълник е 13 800 км, благодарение на което можем да определим площта на "облака". За да направите това, просто въведете стойността на страната във формата на калкулатора и получете резултата:

Така площта на атмосферния вихър на Сатурн е приблизително 494 777 633 квадратни километра. Наистина впечатляващо.

Шестоъгълен шах

Всички сме свикнали с шахматното поле, разделено на 64 квадратни клетки. Съществуват обаче и шестоъгълни шахове, чието игрално поле е разделено на 91 правилни шестоъгълника. Нека да определим площта на игралната дъска за шестоъгълната версия на известната игра. Нека страната на клетката е 2 сантиметра. Площта на една игрална клетка ще бъде:

Тогава площта на цялата дъска ще бъде равна на 91 × 10,39 = 945,49 квадратни сантиметра.

Заключение

Шестоъгълникът често се среща в действителност, въпреки че не го забелязваме. Използвайте нашия онлайн калкулатор, за да изчислите площта на шестоъгълниците за ежедневни или училищни задачи.

Темата за многоъгълниците се провежда в училищна програмано не му обръщат достатъчно внимание. Междувременно е интересно и това е особено вярно за правилния шестоъгълник или шестоъгълник - в крайна сметка много природни обекти имат тази форма. Те включват пчелни пити и др. Тази форма се прилага много добре в практиката.

Определение и конструкция

Правилният шестоъгълник е плоска фигура, която има шест страни с еднаква дължина и същия брой равни ъгли.

Ако си припомним формулата за сумата от ъглите на многоъгълник

се оказва, че в тази цифра е равна на 720 °. Е, тъй като всички ъгли на фигурата са равни, лесно е да се изчисли, че всеки от тях е равен на 120 °.

Начертаването на шестоъгълник е много просто, всичко, от което се нуждаете, е пергел и линийка.

Инструкциите стъпка по стъпка ще изглеждат така:

Ако желаете, можете да направите без линия, като начертаете пет кръга с еднакъв радиус.

Така получената фигура ще бъде правилен шестоъгълник и това може да се докаже по-долу.

Имотите са прости и интересни

За да разберете свойствата на правилния шестоъгълник, има смисъл да го разделите на шест триъгълника:

Това ще помогне в бъдеще за по-ясно показване на неговите свойства, основните от които са:

1. диаметър на описаната окръжност;
2. диаметър на вписаната окръжност;
3. квадрат;
4. периметър.

Описаната окръжност и възможност за застрояване

Възможно е да се опише кръг около шестоъгълник и освен това само един. Тъй като тази фигура е правилна, можете да го направите съвсем просто: начертайте ъглополовяща от два съседни ъгъла вътре. Те се пресичат в точка О и заедно със страната между тях образуват триъгълник.

Ъглите между страната на шестоъгълника и ъглополовящите ще бъдат 60° всеки, така че определено можем да кажем, че триъгълник, например AOB, е равнобедрен. И тъй като третият ъгъл също ще бъде равен на 60 °, той също е равностранен. От това следва, че отсечките OA и OB са равни, което означава, че могат да служат за радиус на окръжността.

След това можете да отидете на следващата страна и да начертаете ъглополовяща от ъгъла в точка С. Ще се получи друг равностранен триъгълник, а страната AB ще бъде обща за две наведнъж, а OS ще бъде следващият радиус, през който преминава същата окръжност. Ще има общо шест такива триъгълника и те ще имат общ връх в точка О. Оказва се, че ще бъде възможно да се опише кръгът, а той е само един и радиусът му е равен на страната на шестоъгълника :

Ето защо е възможно да се изгради тази фигура с помощта на пергел и линийка.

Е, площта на този кръг ще бъде стандартна:

Вписан кръг

Центърът на описаната окръжност съвпада с центъра на вписаната. За да проверим това, можем да начертаем перпендикуляри от точка O към страните на шестоъгълника. Те ще бъдат височините на онези триъгълници, които съставят шестоъгълника. И в равнобедрен триъгълниквисочината е медианата по отношение на страната, на която лежи. Така че тази височина не е нищо друго освен среден перпендикуляр, което е радиусът на вписаната окръжност.

Височината на равностранен триъгълник се изчислява просто:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

И тъй като R=a и r=h, се оказва, че

r=R(√3)/2.

Така вписаната окръжност минава през центровете на страните на правилен шестоъгълник.

Площта му ще бъде:

S=3πa²/4,

тоест три четвърти от описаното.

Периметър и площ

Всичко е ясно с периметъра, това е сумата от дължините на страните:

Р=6а, или P=6R

Но площта ще бъде равна на сумата от всичките шест триъгълника, на които може да бъде разделен шестоъгълникът. Тъй като площта на триъгълник се изчислява като половината от произведението на основата и височината, тогава:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2или

S=3R²(√3)/2

Тези, които желаят да изчислят тази площ през радиуса на вписаната окръжност, могат да направят така:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Занимателни конструкции

Триъгълник може да бъде вписан в шестоъгълник, чиито страни ще свързват върховете през едно:

Те ще бъдат общо две, а налагането им едно върху друго ще даде звездата на Давид. Всеки от тези триъгълници е равностранен. Това е лесно да се провери. Ако погледнете страната AC, тогава тя принадлежи на два триъгълника наведнъж - BAC и AEC. Ако в първия от тях AB \u003d BC, а ъгълът между тях е 120 °, тогава всеки от останалите ще бъде 30 °. От това можем да направим логични изводи:

1. Височината на ABC от върха B ще бъде равна на половината от страната на шестоъгълника, тъй като sin30°=1/2. Тези, които желаят да проверят това, могат да бъдат посъветвани да преизчислят според теоремата на Питагор, тя пасва идеално тук.
2. Страната AC ще бъде равна на два радиуса на вписаната окръжност, което отново се изчислява с помощта на същата теорема. Тоест AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. Триъгълниците ABC, CDE и AEF са равни по двете страни и ъгъла между тях и оттук следва равенството на страните AC, CE и EA.

Пресичайки се един с друг, триъгълниците образуват нов шестоъгълник, който също е правилен. Лесно се доказва:

Така фигурата отговаря на признаците на правилен шестоъгълник - има шест равни страни и ъгли. От равенството на триъгълниците във върховете е лесно да се изведе дължината на страната на новия шестоъгълник:

d=а(√3)/3

Това ще бъде и радиусът на описаната около него окръжност. Радиусът на вписания ще бъде половината от страната на големия шестоъгълник, което беше доказано при разглеждането на триъгълника ABC. Височината му е точно половината от страната, следователно втората половина е радиусът на окръжността, вписана в малкия шестоъгълник:

r₂=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Оказва се, че площта на шестоъгълника вътре в звездата на Давид е три пъти по-малка от тази на големия, в който е вписана звездата.

От теория към практика

Свойствата на шестоъгълника се използват много активно както в природата, така и в различни области на човешката дейност. На първо място, това се отнася за болтовете и гайките - шапките на първия и втория не са нищо повече от правилен шестоъгълник, ако не вземете предвид фаските. Размерът на гаечните ключове съответства на диаметъра на вписания кръг - т.е. разстоянието между противоположните страни.

Намери своето приложение и шестоъгълни плочки. Той е много по-рядко срещан от четириъгълния, но е по-удобно да го поставите: три плочки се събират в една точка, а не четири. Композициите могат да бъдат много интересни:

Произвеждат се и бетонови тротоарни плочи.

Разпространението на шестоъгълника в природата се обяснява просто. По този начин е най-лесно да монтирате кръгове и топки плътно върху равнина, ако имат еднакъв диаметър. Поради това пчелните пити имат такава форма.

За да намерите площта на правилен шестоъгълник онлайн, като използвате формулата, от която се нуждаете, въведете числата в полетата и щракнете върху бутона „Изчисли онлайн“.
внимание!Числата с точка (2.5) трябва да се пишат с точка (.), а не със запетая!

1. Всички ъгли на правилния шестоъгълник са 120°

2. Всички страни на правилен шестоъгълник са еднакви една с друга

Правилен шестоъгълен периметър

4. Формата на повърхността на правилен шестоъгълник

5. Радиус на отдалечената окръжност на правилен шестоъгълник

6. Диаметър кръгъл кръгнормален шестоъгълник

7. Радиус на въведената правилна шестоъгълна окръжност

8. Връзки между радиусите на въведени и ограничени окръжности

като , и , и , от които следва триъгълник - правоъгълен с хипотенуза - е същото като . По този начин,

10. Дължината на AB е

11. Секторна формула

Изчисляване на отсечки от правилен шестоъгълник

Ориз. 1. Правилни шестоъгълни сегменти, разбити на еднакви диаманти

1. Страната на правилния шестоъгълник е равна на радиуса на отбелязаната окръжност

2. Свързвайки точки с шестоъгълник, получаваме поредица от равни ромби (фиг.

с квадрати

Ориз. Сегменти от правилен шестоъгълник, разбити на еднакви триъгълници

3. Добавете диагонал , , в ромби получаваме шест еднакви триъгълника с повърхности

3. Отсечки от нормален шестоъгълник, разделени на триъгълници

4. Тъй като нормалният шестоъгълник е 120°, площта и те ще бъдат еднакви

5. Площи и използваме квадратната формула на реален триъгълник .

Имайки предвид, че в нашия случай височината е , но основата е , получаваме го

Площ на нормален шестоъгълникТова е числото, което е характерно за правилен шестоъгълник в единици площ.

Реален шестоъгълник (шестоъгълник)Това е шестоъгълник, в който всички страници и ъгли са еднакви.

[редактиране] Легенда

Въведете запис:

— дължина на страницата;

н- брой клиенти, n=6;

Ре радиусът на въведената окръжност;

РТова е радиусът на окръжността;

α - половината от централния ъгъл, α = π / 6;

P6- размерът на правилен шестоъгълник;

SΔ- повърхност равен триъгълникс основа, равна на страната, и страни, равни на радиуса на окръжността;

S6Това е площта на нормален шестоъгълник.

[редактиране] Формули

Формулата се използва за площта на правилен n-ъгълник в n=6:

S_6=\frac(3a^2)(2)CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\triangle)\S_(\triangle)=\frac(e^2)( 4) CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=\right(\math)(Math)\Leftrightarrow S_6=6R^2\sin\frac (\ pi)(6)\cos\frac((pi)Frac(\pi)(6)\R=\frac(a)(2\sin\frac(\pi)(6))\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6 = 6r ^2tg \frac(pi)(6),\r=R\cos\frac(\pi)(6)

Използване на тригонометрични ъгли за ъгли α = π / 6:

S_6=\FRAC(3\sqrt(3))(2)^2\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\triangle)\S_(\triangle)=\FRAC(\sqrt(3))(4)^ 2\ Стрелка наляво \Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=6a,\r=\FRAC(\sqrt(3))(2)A\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\FRAC(3\sqrt( 3) ) (2) R^2, \R=A\Leftrightarrow\\r=\frac(\sqrt(3))(2)R leftrightarrow S_6=2\sqrt(3)r^2

където (Math)\(pi\)sin\frac(6)=\frac(1)(2)\cos\frac(\pi)(6)=\FRAC(\sqrt(3))(2) , tg \frac(\pi)(6)=\frac(\sqrt(3))(3)pi)(6)=\sqrt(3)

[редактиране] Други многоъгълници

Обща площ на шестоъгълника // KhanAcademyNussian

Пчелите стават шестоъгълни без помощта на пчелите

Може да се направи типичен мрежест модел, ако клетките са триъгълни, квадратни или шестоъгълни.

Шестоъгълната форма е по-голяма от останалите, което ви позволява да съхранявате по стените, оставяйки по-малко сок върху гребените с такива клетки. За първи път тази "икономика" на пчелите е отбелязана в IV. век. Д. и в същото време беше предложено, че пчелите при изграждането на часовници „трябва да бъдат контролирани от математически план“.

Въпреки това, с изследователи от университета в Кардиф, техническата слава на пчелите е силно преувеличена: правилната геометрична форма на клетката с шестоъгълна пчелна пита възниква от появата на тяхната физическа сила и само помощници на насекомите.

Защо е прозрачен?

Марк Медовник

Роден от кристали?

Николай Юшкин

По своята структура най-простите най-прости биосистеми и въглеводородните кристали са най-простите.

Ако такъв минерал се допълни с протеинови компоненти, тогава получаваме истински протоорганизъм. Така започва началото на концепцията за кристализиране на произхода на живота.

Спор за структурата на водата

Маленков Г.Г.

Противоречията относно структурата на водата са повод за безпокойство от десетилетия в научната общност, както и в хората, които не се занимават с наука. Този интерес не е случаен: структурата на водата понякога се приписва на лечебни свойства и мнозина смятат, че тази структура може да бъде контролирана по някакъв начин. физичен методили просто силата на ума.

А какво е мнението на учените, които десетилетия изследват загадките на водата в течно и твърдо състояние?

Мед и лечение

Стоймир Младенов

Използване на опита на други изследователи и резултатите от експериментални и клинични експериментални изследвания, авторът обръща внимание на лечебните свойства на пчелите и метода на използването им в медицината като част от техните възможности.

За да направи тази работа по-стабилна на външен вид и да даде възможност на читателя да придобие по-цялостен поглед върху икономическото и медицинското значение на пчелите в книгата, други пчелни продукти, които са неразривно свързани с живота на пчелите, а именно пчелната отрова, пчелно млечице, цветен прашец, восък, ще бъдат разгледани накратко и прополис, както и връзката между науката и тези продукти.

Каустика в равнината и във Вселената

Каустиците са всеобхватни оптични повърхности и криви, които възникват, когато светлината се отразява и унищожава.

Каустиците могат да бъдат описани като линии или повърхности с концентриран лъч светлина.

Как работи транзисторът?

Те са навсякъде: във всеки електроуред, от телевизора до старото тамагочи.

Ние не знаем нищо за тях, защото ги възприемаме като реалност. Но без тях светът би се променил напълно. полупроводници. За това какво представлява и как работи.

Нека хлебарката се окаже бурна

Международен екип от учени установи колко лесно е за мухите да летят при много ветровити условия. Оказа се, че дори при условия на значителни удари, специален механизъм за създаване на повдигащи сили позволява на насекомите да останат в движение с минимални допълнителни разходи за енергия.

Установен е механизмът на самоорганизация на нанокристалите от карбонати и силикати в биоморфната структура

Елена Наймарк

Испански учени са открили механизъм, който може да предизвика спонтанно образуване на карбонатни и силикатни кристали с много сложна и необичайна форма.

Тези кристални неоплазми са подобни на биоморфи - неорганични структури, получени с участието на живи организми. А механизмът, водещ до такава мимикрия, е изненадващо прост - образува се само спонтанна флуктуация на pH на разтвор от карбонати и силикати на границата между твърд кристал и течна среда.

Фалшиви проби за високо налягане

Комаров С.М.

с каква формула да намерим площта на правилен шестоъгълник от страница 2?

1. това са шест едностранни триъгълника със страна 2
   повърхността на равностранен триъгълник е a и Корен квадратен 3 делено на 4, където a = 2
2. Площта на кулата е 12 * основата на височината. Шестоъгълникът е шестоъгълен многоъгълник, разделен на шест равни триъгълника.

   всички равностранни триъгълници с ъгъл 60 градуса и страна 2 см намерете височината на питагоровата теорема 2 в квадрати = 1 височина на квадрат на корен квадратен, така че височина = 3S = 12 * 2 * 3 + корен квадратен от 3 часа TP 6 означава корен 6 от 3

3. Характеристика на правилния шестоъгълник е равенството на неговата страна t и радиуса на отдалечения кръг (R = t).

   Нормалната площ на шестоъгълник се изчислява с помощта на уравнението:

   Истински шестоъгълник

4. Нормалната площ на шестоъгълник е 3x за корен квадратен. 3 x R2 / 2, където R е радиусът на окръжността около него. В правилния шестоъгълник има една и съща страна на шестоъгълника = 2, тогава площта ще бъде равна на квадрата на корена 6x. от 3.

Внимание, само ДНЕС!

Математически свойства

Всички ъгли са 120°.

Радиусът на вписаната окръжност е:

Периметърът на правилен шестоъгълник е:

Шестоъгълници, облицоващи равнината, тоест те могат да запълнят равнината без празнини и припокривания, образувайки така наречения паркет.

Шестоъгълен паркет (шестоъгълен паркет)- мозайка на равнината с равни правилни шестоъгълници, разположени един до друг.

Шестоъгълният паркет е двоен на триъгълния паркет: ако свържете центровете на съседни шестоъгълници, тогава начертаните сегменти ще дадат триъгълен паркет. Символът на Schläfli за шестоъгълен паркет е (6,3), което означава, че три шестоъгълника се събират във всеки връх на паркета.

Шестоъгълният паркет е най-плътното опаковане на кръгове в равнината. В двумерното евклидово пространство най-доброто запълване е центровете на кръговете да се поставят във върховете на паркет, образуван от правилни шестоъгълници, в който всеки кръг е заобиколен от шест други. Плътността на тази опаковка е . През 1940 г. е доказано, че тази опаковка е най-плътната.

Правилен шестоъгълник със страна е универсално покритие, тоест всеки набор от диаметър може да бъде покрит от правилен шестоъгълник със страна (лема на Пал).

Правилен шестоъгълник може да бъде конструиран с помощта на пергел и линейка. По-долу е методът на конструиране, предложен от Евклид в Елементите, книга IV, теорема 15.

Правилен шестоъгълник в природата, технологията и културата

Някои сложни кристали и молекули, като графит, имат шестоъгълна кристална решетка.

Образува се, когато микроскопични водни капчици в облаци се привличат от прахови частици и замръзват. Появяващите се при това ледени кристали, които първоначално не надвишават 0,1 мм в диаметър, падат надолу и нарастват в резултат на кондензация на влага от въздуха върху тях. В този случай се образуват шестоъгълни кристални форми. Поради структурата на водните молекули между лъчите на кристала са възможни ъгли само от 60° и 120°. Основният воден кристал има формата на правилен шестоъгълник в равнината. След това върху върховете на такъв шестоъгълник се отлагат нови кристали, върху тях се отлагат нови и така се получават различни форми на звезди снежинки.

Учени от Оксфордския университет успяха да симулират появата на такъв шестоъгълник в лабораторията. За да разберат как възниква такова образуване, изследователите поставиха 30-литрова бутилка вода върху въртяща се поставка. Тя моделира атмосферата на Сатурн и обичайното му въртене. Вътре учените поставиха малки пръстени, които се въртят по-бързо от контейнера. Това генерира миниатюрни вихри и струи, които експериментаторите визуализират със зелена боя. Колкото по-бързо се въртеше пръстенът, толкова по-големи ставаха водовъртежите, което караше близкия поток да се отклонява от кръгла форма. Така авторите на експеримента успяват да получат различни форми - овали, триъгълници, квадрати и, разбира се, желания шестоъгълник.

Природен паметник от около 40 000 свързани помежду си базалтови (рядко андезитни) колони, образувани в резултат на древно вулканично изригване. Намира се в североизточната част на Северна Ирландия, на 3 км северно от град Бушмилс.

Върховете на колоните образуват своеобразен трамплин, който започва от подножието на скалата и изчезва под повърхността на морето. Повечето от колоните са шестоъгълни, въпреки че някои имат четири, пет, седем или осем ъгъла. Най-високата колона е висока около 12 метра.

Преди около 50-60 милиона години, по време на палеогенския период, мястото Антрим е било обект на интензивна вулканична дейност, когато разтопеният базалт е проникнал през отлаганията, образувайки обширни плата от лава. При бързо охлаждане обемът на веществото намалява (това се наблюдава, когато калта изсъхне). Хоризонталната компресия доведе до характерната структура на шестоъгълни колони.

Напречното сечение на гайката има формата на правилен шестоъгълник.