Какво означава средна точка. Свойства на ъглополовящата на отсечка. Пресечната точка на ъглополовящите и пресечната точка на перпендикулярните ъглополовящи на триъгълник. Доказателства на теореми за свойствата на окръжност, описана около триъгълник

Среден перпендикуляр (среден перпендикулярили посредница) е права, перпендикулярна на дадения сегмент и минаваща през неговата среда.

Имоти

$p\_a=\backslash tfrac(2aS)(a^2+b^2-c^2),\; p\_b=\backslash tfrac(2bS)(a^2+b^2-c^2),\; p\_c=\backslash tfrac(2cS)(\; a^2-b^2+c^2),$където долният индекс показва страната, към която е начертан перпендикулярът, $С$е площта на триъгълника и също така се приема, че страните са свързани с неравенства $a\; \backslash geqslant\; b\; \backslash geqslant\; c.$ $p\_a\backslash geq\; p\_b$И $p\_c\backslash geq\; p\_b.$С други думи, за триъгълник най-малката перпендикулярна ъглополовяща се отнася за средния сегмент.

Напишете отзив за статията "Среден перпендикуляр"

Бележки

Откъс, характеризиращ ъглополовящата

Кутузов, спрял да дъвче, се втренчи изненадано във Волцоген, сякаш не разбираше какво му се казва. Волцоген, забелязвайки вълнението на des alten Herrn, [старият господин (немски)], каза с усмивка:
- Не се смятах за право да скрия от ваша светлост това, което видях ... Войските са в пълен безпорядък ...
- Виждал ли си? Видяхте ли? .. - извика намръщено Кутузов, бързо стана и напредна към Волцоген. „Как смеете… как смеете…!“, извика той, правейки заплашителни жестове с ръкостискане и задавяне. - Как смеете, скъпи господине, да ми казвате това. Ти нищо не знаеш. Кажете на генерал Баркли от мен, че информацията му е невярна и че истинският ход на битката е известен на мен, главнокомандващия, по-добре, отколкото на него.
Волцоген искаше да възрази нещо, но Кутузов го прекъсна.
- Противникът е отблъснат отляво и победен от десния фланг. Ако не сте видели добре, драги господине, тогава не си позволявайте да говорите това, което не знаете. Моля, отидете при генерал Баркли и му предайте моето незаменимо намерение да атакувам врага утре “, каза Кутузов строго. Всички мълчаха и се чуваше едно тежко дишане на задъхания стар генерал. - Отблъснати отвсякъде, за което благодаря на Господ и нашата храбра армия. Врагът е победен и утре ще го изгоним от свещената руска земя, - каза Кутузов, като се прекръсти; и изведнъж избухна в сълзи. Волцоген, свивайки рамене и изкривявайки устни, мълчаливо отстъпи настрана, чудейки се на uber diese Eingenommenheit des alten Herrn. [за тази тирания на стария джентълмен. (Немски)]
„Да, ето го, моят герой“, каза Кутузов на пълния, красив чернокос генерал, който по това време влизаше в могилата. Това беше Раевски, който беше прекарал целия ден на централната точка на Бородинското поле.
Раевски докладва, че войските са твърдо на местата си и че французите не смеят да атакуват повече. След като го изслуша, Кутузов каза на френски:
– Vous ne pensez donc pas comme lesautres que nous sommes obliges de nous retirer? [Значи не мислите, като другите, че трябва да се оттеглим?]

В предишния урок разгледахме свойствата на ъглополовящата на ъгъл, както затворен в триъгълник, така и свободен. Триъгълникът включва три ъгъла, като за всеки от тях се запазват разгледаните свойства на ъглополовящата.

Теорема:

Симетралите AA 1, BB 1, CC 1 на триъгълника се пресичат в една точка O (фиг. 1).

Ориз. 1. Илюстрация към теоремата

Доказателство:

Да разгледаме първите две ъглополовящи BB 1 и СС 1 . Те се пресичат, пресечната точка O съществува. За да докажем това, предположим противното: нека дадените ъглополовящи не се пресичат, в който случай те са успоредни. Тогава правата BC е секанс и сбор от ъглите , това противоречи на факта, че в целия триъгълник сумата от ъглите е .

Така че пресечната точка O на две ъглополовящи съществува. Помислете за неговите свойства:

Точка O лежи на ъглополовящата на ъгъл , което означава, че е на еднакво разстояние от неговите страни BA и BC. Ако OK е перпендикулярна на BC, OL е перпендикулярна на BA, тогава дължините на тези перпендикуляри са равни на -. Освен това точката O лежи на ъглополовящата на ъгъла и е на еднакво разстояние от неговите страни CB и CA, перпендикулярите OM и OK са равни.

Получихме следните равенства:

, тоест и трите перпендикуляра, пуснати от точка O към страните на триъгълника, са равни помежду си.

Интересува ни равенството на перпендикулярите OL и OM. Това равенство казва, че точката O е на еднакво разстояние от страните на ъгъла, следователно тя лежи на неговата ъглополовяща AA 1.

Така доказахме, че и трите ъглополовящи на триъгълник се пресичат в една точка.

Освен това триъгълникът се състои от три сегмента, което означава, че трябва да разгледаме свойствата на един сегмент.

Дадена е отсечка AB. Всяка отсечка има среда и през нея може да се прекара перпендикуляр - означаваме го с p. Така p е перпендикулярната ъглополовяща.

Ориз. 2. Илюстрация към теоремата

Всяка точка, лежаща върху перпендикулярната ъглополовяща, е на еднакво разстояние от краищата на сегмента.

Докажете това (фиг. 2).

Доказателство:

Помислете за триъгълници и . Те са правоъгълни и равни, защото имат общ катет OM, а катетите на AO и OB са равни по условие, така че имаме два правоъгълни триъгълника, които са равни по два катета. От това следва, че и хипотенузите на триъгълниците са равни, т.е., което трябваше да се докаже.

Обратната теорема е вярна.

Всяка точка, равноотдалечена от краищата на отсечка, лежи върху перпендикулярната ъглополовяща на тази отсечка.

Дадена е отсечката AB, перпендикулярът към нея е p, точката M е на равно разстояние от краищата на отсечката. Докажете, че точка M лежи върху ъглополовящата на отсечката (фиг. 3).

Ориз. 3. Илюстрация към теоремата

Доказателство:

Нека разгледаме триъгълник. Той е равнобедрен, както по условие. Помислете за медианата на триъгълника: точка O е средата на основата AB, OM е медианата. Според собствеността равнобедрен триъгълник, медианата, прекарана към основата му, е едновременно височина и ъглополовяща. Оттук следва, че. Но правата p също е перпендикулярна на AB. Знаем, че към точката O може да се прекара единствен перпендикуляр на отсечката AB, което означава, че правите OM и p съвпадат, от което следва, че точката M принадлежи на правата p, което трябваше да се докаже.

Директната и обратната теореми могат да бъдат обобщени.

Дадена точка лежи върху перпендикулярната ъглополовяща на отсечка тогава и само ако е на еднакво разстояние от краищата на тази отсечка.

И така, повтаряме, че има три сегмента в триъгълник и свойството на перпендикулярна ъглополовяща е приложимо за всеки от тях.

Теорема:

Перпендикулярните ъглополовящи на триъгълник се пресичат в една точка.

Даден е триъгълник. Перпендикулярно на неговите страни: P 1 към страната BC, P 2 към страната AC, P 3 към страната AB.

Докажете, че перпендикулярите Р 1 , Р 2 и Р 3 се пресичат в точка O (фиг. 4).

Ориз. 4. Илюстрация към теоремата

Доказателство:

Да разгледаме два средни перпендикуляра P 2 и P 3 , те се пресичат, пресечната точка O съществува. Нека докажем този факт от противното - нека перпендикулярите P 2 и P 3 са успоредни. Тогава ъгълът е прав, което противоречи на факта, че сборът от трите ъгъла на триъгълник е . И така, има точка O на пресичане на две от трите перпендикулярни ъглополовящи. Свойства на точката O: тя лежи на ъглополовящата на страната AB, което означава, че е на равно разстояние от краищата на отсечката AB:. Той също лежи върху перпендикулярната ъглополовяща към страната AC, така че . Получихме следните равенства.

В предишния урок разгледахме свойствата на ъглополовящата на ъгъл, както затворен в триъгълник, така и свободен. Триъгълникът включва три ъгъла, като за всеки от тях се запазват разгледаните свойства на ъглополовящата.

Теорема:

Симетралите AA 1, BB 1, CC 1 на триъгълника се пресичат в една точка O (фиг. 1).

Ориз. 1. Илюстрация към теоремата

Доказателство:

Да разгледаме първите две ъглополовящи BB 1 и СС 1 . Те се пресичат, пресечната точка O съществува. За да докажем това, предположим противното: нека дадените ъглополовящи не се пресичат, в който случай те са успоредни. Тогава правата BC е секанс и сбор от ъглите , това противоречи на факта, че в целия триъгълник сумата от ъглите е .

Така че пресечната точка O на две ъглополовящи съществува. Помислете за неговите свойства:

Точка O лежи на ъглополовящата на ъгъл , което означава, че е на еднакво разстояние от неговите страни BA и BC. Ако OK е перпендикулярна на BC, OL е перпендикулярна на BA, тогава дължините на тези перпендикуляри са равни на -. Освен това точката O лежи на ъглополовящата на ъгъла и е на еднакво разстояние от неговите страни CB и CA, перпендикулярите OM и OK са равни.

Получихме следните равенства:

, тоест и трите перпендикуляра, пуснати от точка O към страните на триъгълника, са равни помежду си.

Интересува ни равенството на перпендикулярите OL и OM. Това равенство казва, че точката O е на еднакво разстояние от страните на ъгъла, следователно тя лежи на неговата ъглополовяща AA 1.

Така доказахме, че и трите ъглополовящи на триъгълник се пресичат в една точка.

Освен това триъгълникът се състои от три сегмента, което означава, че трябва да разгледаме свойствата на един сегмент.

Дадена е отсечка AB. Всяка отсечка има среда и през нея може да се прекара перпендикуляр - означаваме го с p. Така p е перпендикулярната ъглополовяща.

Ориз. 2. Илюстрация към теоремата

Всяка точка, лежаща върху перпендикулярната ъглополовяща, е на еднакво разстояние от краищата на сегмента.

Докажете това (фиг. 2).

Доказателство:

Помислете за триъгълници и . Те са правоъгълни и равни, защото имат общ катет OM, а катетите на AO и OB са равни по условие, така че имаме два правоъгълни триъгълника, които са равни по два катета. От това следва, че и хипотенузите на триъгълниците са равни, т.е., което трябваше да се докаже.

Обратната теорема е вярна.

Всяка точка, равноотдалечена от краищата на отсечка, лежи върху перпендикулярната ъглополовяща на тази отсечка.

Дадена е отсечката AB, перпендикулярът към нея е p, точката M е на равно разстояние от краищата на отсечката. Докажете, че точка M лежи върху ъглополовящата на отсечката (фиг. 3).

Ориз. 3. Илюстрация към теоремата

Доказателство:

Нека разгледаме триъгълник. Той е равнобедрен, както по условие. Помислете за медианата на триъгълника: точка O е средата на основата AB, OM е медианата. Според свойството на равнобедрен триъгълник медианата, прекарана към основата му, е едновременно височина и ъглополовяща. Оттук следва, че. Но правата p също е перпендикулярна на AB. Знаем, че към точката O може да се прекара единствен перпендикуляр на отсечката AB, което означава, че правите OM и p съвпадат, от което следва, че точката M принадлежи на правата p, което трябваше да се докаже.

Директната и обратната теореми могат да бъдат обобщени.

Дадена точка лежи върху перпендикулярната ъглополовяща на отсечка тогава и само ако е на еднакво разстояние от краищата на тази отсечка.

И така, повтаряме, че има три сегмента в триъгълник и свойството на перпендикулярна ъглополовяща е приложимо за всеки от тях.

Теорема:

Перпендикулярните ъглополовящи на триъгълник се пресичат в една точка.

Даден е триъгълник. Перпендикулярно на неговите страни: P 1 към страната BC, P 2 към страната AC, P 3 към страната AB.

Докажете, че перпендикулярите Р 1 , Р 2 и Р 3 се пресичат в точка O (фиг. 4).

Ориз. 4. Илюстрация към теоремата

Доказателство:

Да разгледаме два средни перпендикуляра P 2 и P 3 , те се пресичат, пресечната точка O съществува. Нека докажем този факт от противното - нека перпендикулярите P 2 и P 3 са успоредни. Тогава ъгълът е прав, което противоречи на факта, че сборът от трите ъгъла на триъгълник е . И така, има точка O на пресичане на две от трите перпендикулярни ъглополовящи. Свойства на точката O: тя лежи на ъглополовящата на страната AB, което означава, че е на равно разстояние от краищата на отсечката AB:. Той също лежи върху перпендикулярната ъглополовяща към страната AC, така че . Получихме следните равенства.

Доказателства на теореми за свойствата на окръжност, описана около триъгълник

Среден перпендикуляр на сегмента

Определение 1 . Среден перпендикуляр на сегментанаречена права линия, перпендикулярна на този сегмент и минаваща през средата му (фиг. 1).

Теорема 1. Всяка точка от ъглополовящата на отсечката е на същото разстояние от краищата този сегмент.

доказателство Да разгледаме произволна точка D, лежаща на ъглополовящата на отсечката AB (фиг. 2), и да докажем, че триъгълниците ADC и BDC са равни.

Всъщност тези триъгълници са правоъгълни триъгълници, чиито катети AC и BC са равни, докато катетите DC са общи. От равенството на триъгълниците ADC и BDC следва равенството на отсечките AD и DB. Теорема 1 е доказана.

Теорема 2 (обратна на теорема 1). Ако дадена точка е на същото разстояние от краищата на сегмент, тогава тя лежи върху перпендикулярната ъглополовяща на този сегмент.

доказателство Нека докажем теорема 2 по метода „от противно“. За тази цел да предположим, че някаква точка E е на същото разстояние от краищата на сегмента, но не лежи на ъглополовящата на този сегмент. Нека доведем това предположение до противоречие. Нека първо разгледаме случая, когато точките E и A лежат на противоположните страни на ъглополовящата (фиг. 3). В този случай отсечката EA пресича ъглополовящата в някаква точка, която ще обозначим с буквата D.

Нека докажем, че отсечката AE е по-дълга от отсечката EB. Наистина ли,

Така в случая, когато точките E и A лежат на противоположните страни на ъглополовящата, се получава противоречие.

Сега разгледайте случая, когато точките E и A лежат от една и съща страна на ъглополовящата (фиг. 4). Нека докажем, че отсечката EB е по-дълга от отсечката AE. Наистина ли,

Полученото противоречие завършва доказателството на теорема 2

Окръжност, описваща триъгълник

Определение 2 . Окръжност, описана около триъгълник, наричаме окръжността, минаваща през трите върха на триъгълника (фиг. 5). В този случай триъгълникът се нарича триъгълник, вписан в окръжностили вписан триъгълник.

Свойства на окръжност, описана около триъгълник. Синусова теорема

Фигура	рисуване	Имот
Средни перпендикуляри към страните на триъгълника		се пресичат в една точка .
Център описана около остроъгълен триъгълник на окръжност		Център, описан около остроъгълен вътре триъгълник.
Център описано за правоъгълен триъгълниккръгове		Центърът на описаното около правоъгълен средата на хипотенузата .
Център описана около тъп триъгълник от окръжност		Център, описан около тъп кръг триъгълник лежи навън триъгълник.
		,
Квадрат триъгълник		S= 2Р 2 грях Агрях бгрях ° С ,
Радиус на описаната окръжност		За всеки триъгълник е вярно равенството:

Средни перпендикуляри към страните на триъгълник

Всички перпендикулярни ъглополовящи начертан към страните на произволен триъгълник, се пресичат в една точка .

Окръжност, описваща триъгълник

Всеки триъгълник може да бъде описан от окръжност. . Центърът на окръжността, описана около триъгълника, е точката, в която се пресичат всички перпендикуляри, начертани към страните на триъгълника.

Център на окръжност, описана около остроъгълен триъгълник

Център, описан около остроъгълен кръг триъгълник лежи вътре триъгълник.

Център на окръжност, описана около правоъгълен триъгълник

Центърът на описаното около правоъгълен кръг триъгълник е средата на хипотенузата .

Център на окръжност, описана около тъп триъгълник

Център, описан около тъп кръг триъгълник лежи навън триъгълник.

За всеки триъгълник са валидни равенствата (синусова теорема): , където a, b, c са страните на триъгълника, A, B, C са ъглите на триъгълника, R е радиусът на описаната окръжност.

Площ на триъгълник

За всеки триъгълник е вярно равенството: S= 2Р 2 грях Агрях бгрях ° С , където A, B, C са ъглите на триъгълника, S е площта на триъгълника, R е радиусът на описаната окръжност.

Радиус на описаната окръжност

За всеки триъгълник е вярно равенството: където a, b, c са страните на триъгълника, S е площта на триъгълника, R е радиусът на описаната окръжност.

Доказателства на теореми за свойствата на окръжност, описана около триъгълник

Теорема 3. Всички средни перпендикуляри, прекарани към страните на произволен триъгълник, се пресичат в една точка.

доказателство Помислете за две ъглополовящи, прекарани към страните AC и AB на триъгълника ABC и означете точката на тяхното пресичане с буквата O (фиг. 6).

Тъй като точката O лежи на ъглополовящата на отсечката AC , то по силата на теорема 1 равенството е в сила.

Дайте представа за нов клас проблеми - конструиране геометрични формиизползване на пергел и линийка без мащабни деления.

Въведете понятието GMT.

Дайте дефиниция на ъглополовящата, научете как да я построите и докажете термина за ъглополовящата, както и нейната обратна.

С помощта на системата за компютърно рисуване Compass-3D изпълнете геометрични конструкции, които се препоръчват да се извършват в курса по геометрия с помощта на компас и линийка.

Раздавателен материал (Приложение № 1)

Задачите за изграждане с пергел и линийка без деления най-често се решават по определена схема:

аз Анализ: Начертайте желаната фигура схематично и установете връзки между данните на проблема и желаните елементи.

II. Сграда: По план строят с пергел и линийка.

III. Доказателство: Докажете, че построената фигура удовлетворява условията на задачата.

IV. Проучване: Проведете проучване за всякакви данни дали проблемът има решение и ако има, колко решения (не изпълнявайте във всички проблеми).

Ето няколко примера за елементарни строителни задачи, които ще разгледаме:

1. Отделете сегмент, равен на този (изучен по-рано).

2. Построяване на перпендикулярна ъглополовяща към сегмента:

• построяване на средата на дадената отсечка;
• построяване на права, минаваща през дадена точка и перпендикулярна на дадена права (една точка може или не може да лежи на дадена права).

3. Построяване на ъглополовяща.

4. Построяване на ъгъл, равен на даден.

Средният перпендикуляр на сегмента.

Определение: Симетралната перпендикуляра на отсечка е права, минаваща през средата на отсечката и перпендикулярна на нея.

Задача: "Постройте ъглополовящата на отсечката." Презентация

O - средата на AB

Описание на конструкцията ( слайд номер 4):

лъч a; А - началото на лъча

Обиколка (A; r =m)

Окръжност a = B; AB = m

Кръг 1 (A; r 1 > m/2)

Кръг 2 (B; r 1)

Кръг 1 Кръг 2 =

MN ; MN AB =0, (MN = L)

където MN AB, O е средата на AB

III. Доказателство(слайд номер 5, 6)

1. Помислете за AMN и BNM:

AM = MB=BN=AN=r 2 , следователно AM = BN , AN = BM MN е общата страна

(Фигура 3)

Следователно AMN = BNM (от 3 страни),

Следователно

1= 2 (по дефиниция равно)

3= 4 (по дефиниция равно)

2. MAN и NBM са равнобедрени (по дефиниция) ->

1 \u003d 4 и 3 \u003d 2 (по свойството на равнобедрен)

3. От точки 1 и 2 -> 1 = 3 следователно MO е ъглополовяща на равнобедрения AMB

4. Така доказахме, че MN е ъглополовяща на отсечката AB

IV. Проучване

Този проблем има уникално решение, т.к Всяка отсечка има само една средна точка и през дадена точка може да се начертае една права, перпендикулярна на дадената.

Определение: Геометричен набор от точки (GMT) е набор от точки, които имат някакво свойство. (Приложение № 2)

Известно ви GMT:

1. Перпендикулярната ъглополовяща на отсечка е множеството точки, еднакво отдалечени от краищата на отсечката.
2. Симетрала на ъгъл - набор от точки, еднакво отдалечени от страните на ъгъла

Така че нека докажем теоремата:

Теорема: "Всяка точка от ъглополовящата на отсечка е на еднакво разстояние от краищата на тази отсечка."

(Фигура 4)

Дадено: AB; MO - перпендикулярна ъглополовяща

Докажете: AM = VM

Доказателство: 1. MO - ъглополовяща (по условие) -> O - среда на сегмент AB, MOAB 2. Помислете за AMO и WMO - правоъгълни MO - общ крак

AO \u003d VO (O - средата на AB) -\u003e AMO \u003d BMO (на 2 крака) -\u003e AM \u003d VM (по дефиниция равни триъгълници, като съответните страни) Q.E.D

Домашна работа: „Докажете теоремата, обратна на дадената“

Теорема: „Всяка точка, еднакво отдалечена от краищата на сегмент, лежи върху перпендикулярната ъглополовяща на този сегмент.“

(Фигура 5)

Дадено: AB; MA=MV

Докажи: Точка M лежи на ъглополовящата

Доказателство:

Че. MO - перпендикулярна ъглополовяща, съдържаща всички точки, еднакво отдалечени от краищата на отсечката.

Свойство на перпендикулярни ъглополовящи към страните на триъгълник

Те се пресичат в една точка и тази точка е центърът на описаната окръжност около триъгълника, ще учим в осми клас.

Работилница

Материално-техническо оборудване:

Разпространение: 29 574 KB

Операционна система: Windows 9x/2000/XP

Уебсайт: http://www.ascon.ru

Сега ще прехвърлим конструкцията в графичната среда на компютъра (слайд номер 7)

Придобитите преди това знания и умения трябва да се приложат към конкретна задача. Ще видите, че строежът няма да ви отнеме повече време от строежа в тетрадка. Освен всичко друго, интересно е да се види как компютърната среда изпълнява човешки команди за изграждане на равнинни фигури. Пред вас е приложение № 3, в което подробно са описани стъпките за изграждане. Заредете програмата и отворете нов чертеж ( слайд номер 8, 9).

Начертайте геометрични обекти, посочени в условието на задачата: лъч Азапочвайки от точка Аи отсечката е равна м– произволна дължина ( слайд номер 10).

Въведете обозначението на гредата, сегмента, началото на гредата в чертежа, като използвате раздела „Инструменти" текст.

Построете окръжност с радиус, равен на сегмента мс център във върха от дадена точка А (слайд номер 11).

мс център във върха, дадена точка A ( слайд №12,13).

Построете окръжност с радиус, равен на сегмент, по-голям от 1/2 мЗа да направите това, изберете елемента „ Между 2 точки” (слайд №14, 15, 16).

През пресечните точки на окръжностите М и Нчертая линия ( слайд №17,18).

Използвани книги:

1. Угринович Н. Д. „Информатика. Основен курс„7 клас. - М .: БИНОМ - 2008 - 175 с.
2. Угринович Н. Д. „Работилна среща по информатика и информационни технологии". Урок. - М.: БИНОМ, 2004-2006. -
3. Угринович Н. Д. „Преподаване на курса „Информатика и ИКТ“ в начален и гимназиален клас 8-11 М .: Лаборатория за знания BINOM, 2008. - 180 с.
4. Угринович Н. Д. Компютърна работилница на CD-ROM. - М.: БИНОМ, 2004-2006.
5. Богуславски А.А., Третяк Т.М. Фарафонов А.А. “Компас - 3D v 5.11-8.0 Семинар за начинаещи” - M .: SOLON - PRESS, 2006 - 272 с.
6. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. „Геометрия 7-9. Учебник за средните училища "- М: Образование 2006 г. - 384 с.
7. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. „Изучаване на геометрията 7-9 клас. Указания към учебника "- М: Образование 1997 г. - 255 с.
8. Афанасьева Т.Л., Тапилина Л.А. „Поучни планове към учебника за 8 клас на Атанасян Л.С.” - Волгоград "Учител" 2010, 166 с.

Приложение №1

План за решаване на задачи върху конструкцията на пергел и линийка.

1. Анализ.
2. Строителство.
3. Доказателство.
4. Проучване.

Обяснение

1. При извършване на анализа се начертава схематично необходимата фигура и се установява връзка между данните на задачата и необходимите елементи.
2. По план строежът се извършва с пергел и линийка.
3. Те доказват, че построената фигура удовлетворява условията на задачата.
4. Проведете проучване: за някакви данни проблемът има ли решение и ако има, колко решения?

Примери за елементарни задачи за конструиране

1. Заделете отсечка, равна на дадената.
2. Построете ъглополовяща на отсечка.
3. Построете средата на отсечката.
4. Построете права, минаваща през дадена точка, перпендикулярна на дадената права (Точката може или не може да лежи на дадената права).
5. Построете ъглополовяща.
6. Да се ​​построи ъгъл, равен на дадения.

Приложение №2

Геометричното място на точките (GMT) е набор от точки, които имат някакво свойство.

Примери за GMT:

1. Перпендикулярната ъглополовяща на отсечка е множеството точки, еднакво отдалечени от краищата на отсечката.
2. Окръжност е набор от точки, еднакво отдалечени от дадена точка - център на окръжността.
3. Ъглополовящата на ъгъл е множеството точки, еднакво отдалечени от страните на ъгъла.

Всяка точка от перпендикулярната ъглополовяща към отсечка е на еднакво разстояние от краищата на тази отсечка.