Квантова теория. Квантова теория Квантова механика скаларно произведение на функции

В квантовата механика всяка динамична променлива - координата, импулс, ъглов момент, енергия - е свързана с линеен самосъпряжен (ермитов) оператор.

Всички познати от класическата механика функционални отношения между величините се заменят в квантовата теория с аналогични отношения между операторите. Съответствието между динамични променливи (физични величини) и квантово-механични оператори е постулирано в квантовата механика и е обобщение на огромно количество експериментален материал.

1.3.1. Координатор:

Както е известно, в класическата механика позицията на частица (система н- частици) в пространството в даден момент се определя от набор от координати - векторни или скаларни величини. Векторната механика се основава на законите на Нютон, като основните тук са векторните величини - скорост, импулс, сила, ъглов импулс (ъглов момент), момент на сила и др. Тук позицията на материалната точка се дава от радиус вектора, който определя нейната позиция в пространството спрямо избраното референтно тяло и свързаната с него координатна система, т.е.

Ако се определят всички вектори на силите, действащи върху частица, тогава е възможно да се решат уравненията на движението и да се изгради траектория. Ако се има предвид движението н- частици, тогава е по-целесъобразно (независимо дали се разглежда движението на свързаните частици или частиците са свободни в движенията си от каквито и да било ограничения) да се оперира не с векторни, а със скаларни величини - т.нар. обобщени координати , скорости, импулси и сили. Този аналитичен подход се основава на принципа на най-малкото действие, който в аналитичната механика играе ролята на втория закон на Нютон. Характерна особеност на аналитичния подход е липсата на твърда връзка с която и да е конкретна координатна система. В квантовата механика всяка наблюдавана динамична променлива (физична величина) е свързана с линеен самосъгласуван оператор. Тогава, очевидно, класическият набор от координати ще съответства на набор от оператори от вида: , чието действие върху функция (вектор) ще се сведе до умножаването му по съответните координати, т.е.

откъдето следва, че:

1.3.2. Оператор на импулса:

Класическият израз за импулс по дефиниция е:

като се има предвид, че:

ще имаме съответно:

Тъй като всяка динамична променлива в квантовата механика е свързана с линеен самосвързан оператор:

тогава, съответно, изразът за импулса, изразен чрез неговите проекции върху три нееквивалентни посоки в пространството, се трансформира във формата:

Стойността на оператора на импулса и неговите компоненти могат да бъдат получени чрез решаване на проблема за собствените стойности на оператора:

За да направим това, използваме аналитичния израз за плоска вълна на де Бройл, който вече получихме по-рано:

като се има предвид също, че:

имаме по този начин:

Използвайки уравнението на равнинната вълна на де Бройл, сега решаваме проблема за собствените стойности на оператора на импулса (неговите компоненти):

защото:

и функцията е от двете страни на операторното уравнение:

тогава величините на амплитудата на вълната ще намалеят, следователно:

така имаме:

тъй като операторът на компонента на импулса (подобно на и ) е диференциален оператор, тогава неговото действие върху вълновата функция (вектор) очевидно ще се сведе до изчисляване на частичната производна на функцията от формата:

Решавайки проблема за собствените стойности на оператора, стигаме до израза:

Така в хода на горните изчисления стигнахме до израз на формата:

тогава съответно:

като се има предвид, че:

след заместване получаваме израз от формата:

По подобен начин могат да се получат изрази за други компоненти на оператора на импулса, т.е. ние имаме:

Даден е изразът за оператора на общия импулс:

и неговия компонент:

имаме съответно:

По този начин операторът на общия импулс е векторен оператор и резултатът от неговото действие върху функция (вектор) ще бъде израз на формата:

1.3.3. Оператор за ъглов момент (ъглов импулс):

Разгледайте класическия случай на абсолютно твърдо тяло, въртящо се около фиксирана ос OO, минаваща през него. Нека разделим това тяло на малки обеми с елементарни маси: разположени на разстояния: от оста на въртене на OO. Когато едно твърдо тяло се върти около неподвижната ос OO, неговите отделни елементарни обеми с маси , очевидно, ще описват окръжности с различни радиуси и ще имат различни линейни скорости: . От кинематиката на въртеливото движение е известно, че:

Ако материална точка извършва въртеливо движение, описвайки окръжност с радиус , то след кратък период от време тя ще се завърти на ъгъл от първоначалното си положение.

Линейната скорост на материална точка в този случай ще бъде съответно равна на:

защото:

Очевидно ъгловата скорост на елементарните обеми на твърдо тяло, въртящо се около фиксирана ос OO на разстояния от нея, ще бъде съответно равна:

Когато изучават въртенето на твърдо тяло, те използват концепцията за инерционния момент, който е физическо количество, равно на суматапроизведения на масите - материални точкина системата в квадратите на техните разстояния до разглежданата ос на въртене на РО, спрямо която се извършва въртеливото движение:

тогава намираме кинетичната енергия на въртящо се тяло като сумата от кинетичните енергии на неговите елементарни обеми:

защото:

тогава съответно:

Сравнение на формулите за кинетичната енергия на транслационни и ротационни движения:

показва, че инерционният момент на тялото (системата) характеризира мярката на инерцията на това тяло. Очевидно, колкото по-голям е инерционният момент, толкова по-голяма енергия трябва да се изразходва за постигане на дадена скорост на въртене на разглежданото тяло (система) около фиксираната ос на въртене на ОО. Също толкова важна концепция в механиката на твърдото тяло е векторът на импулса, така че по дефиниция работата, извършена за преместване на тяло на разстояние, е равна на:

защото, както вече беше споменато по-горе, с въртеливо движение:

тогава съответно ще имаме:

предвид факта, че:

тогава изразът за работата на въртеливото движение, изразен чрез момента на силите, може да бъде пренаписан като:

защото като цяло:

тогава, следователно:

Разграничавайки дясната и лявата част на получения израз по отношение на , ще имаме съответно:

като се има предвид, че:

получаваме:

Моментът на сила (момент на въртене), действащ върху тялото, е равно на произведениетонейният инерционен момент за ъглово ускорение. Полученото уравнение е уравнение за динамиката на въртеливото движение, подобно на уравнението на втория закон на Нютон:

тук вместо сила моментът на силата, ролята на масата, играе моментът на инерцията. Въз основа на горната аналогия между уравненията за транслационни и въртеливи движения, аналогът на импулса (импулса) ще бъде ъгловият импулс на тялото (ъгловият момент). Ъгловият импулс на материална точка по маса е векторният продукт на разстоянието от оста на въртене до тази точка по нейния импулс (импулс); тогава имаме:

Като се има предвид, че векторът се определя не само от тройката на компонентите:

но също и чрез изрично разширение в единичните вектори на координатните оси:

ще имаме съответно:

Компонентите на общия ъглов импулс могат да бъдат представени като алгебрични допълнения на детерминантата, в които първият ред е единични вектори (ортове), вторият ред е декартови координати, а третият ред е компонентите на импулса, тогава, съответно, ще имат израз на формата:

откъдето следва, че:

От формулата на ъгловия момент като векторно произведение също следва израз на формата:

или за система от частици:

като се вземат предвид отношенията на формата:

получаваме израз за ъгловия момент на системата от материални точки:

По този начин ъгловият момент на твърдо тяло спрямо фиксирана ос на въртене е равен на произведението на инерционния момент на тялото и ъгловата скорост. Ъгловият импулс е вектор, насочен по оста на въртене по такъв начин, че от края му може да се види въртенето по посока на часовниковата стрелка. Диференцирането на получения израз по отношение на времето дава още един израз за динамиката на въртеливото движение, еквивалентен на уравнението на втория закон на Нютон:

аналогично на уравнението на втория закон на Нютон:

„Произведението на ъгловия импулс на твърдо тяло по отношение на оста на въртене OO е равно на момента на силата по отношение на същата ос на въртене.“ Ако имаме работа със затворена система, тогава моментът на външните сили е нула, тогава, следователно:

Полученото по-горе уравнение за затворена система е аналитичен израз на закона за запазване на импулса. „Ъгловият момент на затворена система е постоянна стойност, т.е. не се променя с времето." И така, в хода на горните изчисления стигнахме до изразите, от които се нуждаем в по-нататъшните разсъждения:

и по този начин имаме съответно:

Тъй като в квантовата механика всяка физическа величина (динамична променлива) е свързана с линеен самосвързан оператор:

тогава, съответно, изразите:

се преобразуват във формата:

защото по дефиниция:

и също като се има предвид, че:

Тогава, съответно, за всеки от компонентите на ъгловия момент ще имаме израз от формата:

въз основа на израз като:

1.3.4. Операторът на квадрата на ъгловия момент:

В класическата механика квадратът на ъгловия момент се определя от израз на формата:

Следователно съответният оператор ще изглежда така:

откъдето следва съответно, че:

1.3.5. Оператор на кинетична енергия:

Класическият израз за кинетичната енергия е:

като се има предвид, че изразът за импулс е:

имаме съответно:

изразявайки импулс по отношение на неговите компоненти:

ще имаме съответно:

Тъй като всяка динамична променлива (физична величина) в квантовата механика съответства на линеен самосвързан оператор, т.е.

тогава, следователно:

разглеждайки изрази като:

и по този начин стигаме до израз за оператора на кинетичната енергия от формата:

1.3.6. Потенциален енергиен оператор:

Операторът на потенциалната енергия при описание на кулоновото взаимодействие на частиците със заряди и има формата:

Той съвпада с подобен израз за съответната динамична променлива (физична величина) - потенциална енергия.

1.3.7. Общият енергиен оператор на системата:

Класическият израз за Хамилтониан, известен от аналитичната механика на Хамилтън, е:

въз основа на съответствието между квантово-механичните оператори и динамичните променливи:

стигаме до израза за оператора на пълната енергия на системата, оператора на Хамилтън:

като се вземат предвид изразите за операторите на потенциалната и кинетичната енергия:

достигаме до израз от формата:

Операторите на физически величини (динамични променливи) - координати, импулс, ъглов момент, енергия са линейни самосъгласувани (ермитови) оператори, следователно, въз основа на съответната теорема, техните собствени стойности са реални (реални) числа. Именно това обстоятелство послужи като основа за използването на оператори в квантовата механика, тъй като в резултат на физически експеримент получаваме точно реални количества. В този случай операторните собствени функции, съответстващи на различни собствени стойности, са ортогонални. Ако имаме два различни оператора, тогава техните собствени функции ще бъдат различни. Въпреки това, ако операторите комутират един с друг, тогава собствените функции на един оператор също ще бъдат собствените функции на друг оператор, т.е. системите от собствени функции на оператори, комутиращи един с друг, ще съвпадат.

А.Ю. Севалников
Квант и време в съвременната физична парадигма

През 2000 г. се навършиха 100 години от раждането на квантовата механика. Преходът през вековете и столетията е повод да се говори за времето и в случая точно във връзка с годишнината на кванта.

Свързването на понятието време с идеите на квантовата механика може да изглежда изкуствено и пресилено, ако не беше едно обстоятелство. Все още не разбираме значението на тази теория. „Може да се каже със сигурност, че никой не разбира значението на квантовата механика“, каза Ричард Файнман. Изправени пред микрофеномени, ние сме изправени пред мистерия, която се опитваме да разгадаем от век. Как да не си спомним думите на великия Хераклит, че „природата обича да се крие“.

Квантовата механика е пълна с парадокси. Те отразяват ли самата същност на тази теория? Имаме перфектен математически апарат, красива математическа теория, чиито изводи неизменно се потвърждават от опита, и в същото време няма „ясни и ясни“ идеи за същността на квантовите явления. Теорията тук е по-скоро символ, зад който се крие друга реалност, проявена в неотстранимост квантови парадокси. „Оракулът не се отваря и не се крие, той намеква“, както каза същият Хераклит. И така, какво намеква квантовата механика?

М. Планк и А. Айнщайн стоят в началото на създаването му. Фокусът беше върху проблема с излъчването и поглъщането на светлина, т.е. проблемът за ставането в широк философски смисъл и, следователно, за движението. Този проблем като такъв все още не е във фокуса на вниманието. По време на дискусиите около квантовата механика бяха разгледани проблемите на вероятността и причинно-следствената връзка, двойствеността на вълната и частицата, проблемите на измерването, нелокалността, участието на съзнанието и редица други, тясно свързани пряко с философията на физиката. Смеем обаче да твърдим, че проблемът за формирането, най-старият философски проблем, е основният проблем на квантовата механика.

Този проблем винаги е бил тясно свързан с квантовата теория, от проблема за излъчването и поглъщането на светлина в трудовете на Планк и Айнщайн до най-новите експерименти и интерпретации на квантовата механика, но винаги имплицитно, имплицитно, като някакъв вид скрит подтекст. Всъщност почти всички негови дискусионни въпроси са тясно свързани с проблема за ставането.

Така че в момента активно се обсъжда т.нар. „проблем на измерването“, който играе ключова роля в тълкуването на квантовата механика. Измерването драстично променя състоянието на квантовата система, формата на вълновата функция Ψ(r,t). Например, ако при измерване на позицията на частица получим повече или по-малко точна стойност на нейната координата, тогава вълновият пакет, който беше функцията Ψ преди измерването, се „намалява“ в по-малко разширен вълнов пакет, което дори може да бъде точка, ако измерването се извършва много точно. Това е причината за въвеждането от W. Heisenberg на понятието „намаляване на пакет от вероятности“, което характеризира такова рязко изменение на вълновата функция Ψ(r,t).

Намаляването винаги води до ново състояние, което не може да бъде предвидено предварително, тъй като преди измерването можем само да предвидим вероятностите за различни възможни варианти.

Съвсем различна ситуация в класиката. Тук, ако измерването е извършено достатъчно точно, тогава това е само констатация на „съществуващото състояние“. Получаваме истинската стойност на величината, която обективно съществува в момента на измерване.

Разликата между класическата механика и квантовата механика е разликата между техните обекти. В класиката това е съществуващо състояние; в квантовия случай това е обект, който възниква, става, обект, който фундаментално променя състоянието си. Освен това използването на понятието "обект" не е съвсем легитимно, имаме по-скоро актуализиране на потенциално битие, а самият този акт не е фундаментално описан от апарата на квантовата механика. Намаляването на вълновата функция винаги е прекъсване, скок в състоянието.

Хайзенберг е един от първите, който твърди, че квантовата механика ни връща към аристотеловото понятие за възможност. Подобна гледна точка в квантовата теория ни връща към двумодусната онтологична картина, където има модус на съществуване във възможността и модус на битие на реалното, т.е. светът на осъзнатите.

Хайзенберг не развива тези идеи по последователен начин. Това беше извършено малко по-късно от V.A.Fok. Въведените от него понятия „потенциална възможност“ и „осъществено“ са много близки до аристотелевите понятия „да бъдеш във възможност“ и „да бъдеш в етап на завършеност“.

Според Фок състоянието на системата, описано от вълновата функция, е обективно в смисъл, че представлява обективна (независима от наблюдателя) характеристика на потенциалните възможности на един или друг акт на взаимодействие между микрообект и устройство. Такова „обективно състояние все още не е реално, в смисъл, че за даден обект в дадено състояние посочените потенциални възможности все още не са реализирани, преходът от потенциални възможности към реализираните се случва на последния етап от експеримента“. Статистическото разпределение на вероятностите, което възниква по време на измерването и отразява потенциалните възможности, обективно съществуващи при дадени условия. Актуализацията, „прилагането“ според Фок не е нищо повече от „ставане“, „промяна“ или „движение“ в широк философски смисъл. Актуализирането на потенциала въвежда необратимост, която е тясно свързана със съществуването на „стрелата на времето“.

Интересно е, че Аристотел пряко свързва времето с движението (вижте например неговата „Физика“ – „времето не съществува без изменение“, 222b 30ff, книга IV особено, както и трактати – „За небето“, „За появата и унищожението"). Без да разглеждаме подробно аристотеловото разбиране за времето, отбелязваме, че за него то е преди всичко мярка за движение, а казано по-широко, мярка за формирането на битието.

В това разбиране времето придобива специален, отличителен статус и ако квантовата механика наистина сочи съществуването на потенциално битие и неговата актуализация, тогава този специален характер на времето трябва да бъде изрично изразен в нея.

Именно този специален статус на времето в квантовата механика е добре известен и многократно отбелязван от различни автори. Например, де Брогли в книгата си „Връзките на несигурността на Хайзенберг и вълновата интерпретация на квантовата механика“ пише, че КМ „не установява истинска симетрия между променливите на пространството и времето. Координатите x, y, z на частицата се считат за наблюдаеми, съответстващи на определени оператори и имащи във всяко състояние (описано от вълновата функция Ψ) някакво вероятностно разпределение на стойностите, докато времето t все още се счита за напълно детерминистично количество.

Това може да се уточни по следния начин. Представете си галилейски наблюдател, който прави измервания. Той използва координати x, y, z, t, наблюдавайки събития в своята макроскопична отправна система. Променливите x, y, z, t са числени параметри и именно тези числа влизат във вълновото уравнение и вълновата функция. Но всяка частица от атомната физика съответства на "наблюдаеми величини", които са координатите на частицата. Връзката между наблюдаваните величини x, y, z и пространствените координати x, y, z на галилеев наблюдател е от статистическо естество; всяка от наблюдаваните стойности x, y, z в общия случай може да съответства на цял набор от стойности с определено разпределение на вероятностите. Що се отнася до времето, в съвременната вълнова механика няма наблюдаема величина t, свързана с дадена частица. Има само променливата t, една от пространствено-времевите променливи на наблюдателя, определена от часовника (по същество макроскопичен), който този наблюдател има.

Ервин Шрьодингер твърди същото. „В CM времето се разпределя в сравнение с координатите. За разлика от всички други физически величини, тя не съответства на оператор, не на статистика, а само на стойност, която се чете точно, както в добрата стара класическа механика, от обичайния надежден часовник. Отличителният характер на времето прави квантовата механика в него съвременна интерпретацияот началото до края нерелативистка теория. Тази особеност на КМ не се премахва, когато се установи чисто външно "равенство" на време и координати, т.е. формална инвариантност при трансформации на Лоренц, с помощта на подходящи промени в математическия апарат.

Всички твърдения на CM имат следния вид: ако сега, в момент t, се направи определено измерване, тогава с вероятност p неговият резултат ще бъде равен на a. Квантовата механика описва всички статистики като функции на един точен времеви параметър... Винаги мога да избера часа на измерване по свое усмотрение.

Има и други аргументи, показващи изключителния характер на времето, те са известни и няма да се спирам на тях тук. Има и опити за преодоляване на такова разграничение до точката, в която Дирак, Фок и Подолски предложиха така наречената ковариантност на уравненията, за да се гарантира ковариантността на уравненията. „многовременова“ теория, когато на всяка частица се задава не само собствена координата, но и собствено време.

В книгата, спомената по-горе, де Бройл показва, че такава теория не може да избегне специалния статут на времето и е доста характерно, че той завършва книгата със следната фраза: „По този начин ми се струва невъзможно да се елиминира специалната роля, която такава променлива играе роля в квантовата теория на времето” .

Въз основа на тези разсъждения може уверено да се твърди, че квантовата механика ни принуждава да говорим за разпределението на времето, за неговия специален статус.

Има още един аспект на квантовата механика, който все още не е разгледан от никого.

Според мен е легитимно да се говори за две "времена". Едно от тях е обичайното ни време – крайно, еднопосочно, то е тясно свързано с актуализацията и принадлежи към света на осъзнатото. Другото е това, което съществува за начина на съществуване във възможност. Трудно е да го характеризираме с нашите обичайни термини, тъй като на това ниво няма понятия "по-късно" или "по-рано". Принципът на суперпозицията просто показва, че в потентността всички възможности съществуват едновременно. На това ниво на битието е невъзможно да се въведат пространствените понятия „тук“, „там“, тъй като те се появяват едва след „разгръщането“ на света, в процеса на което времето играе ключова роля.

Лесно е да се илюстрира подобно твърдение с известния мисловен експеримент с двоен процеп, който според Ричард Файнман съдържа цялата мистерия на квантовата механика.

Нека насочим лъч светлина върху плоча с два тесни процепа. През тях светлината навлиза в екрана, поставен зад плочата. Ако светлината се състоеше от обикновени "класически" частици, тогава щяхме да получим две светлинни ленти на екрана. Вместо това, както е известно, се наблюдава поредица от линии - интерференчен модел. Интерференцията се обяснява с факта, че светлината се разпространява не просто като поток от фотонни частици, а под формата на вълни.

Ако се опитаме да проследим пътя на фотоните и поставим детектори близо до процепите, тогава фотоните започват да преминават само през един процеп и интерферентният модел изчезва. „Изглежда, че фотоните се държат като вълни, стига да им е „позволено“ да се държат като вълни, т.е. разпространяват се в пространството, без да заемат определена позиция. Но в момента, в който човек "попита" къде точно са фотоните - или като идентифицира процепа, през който са минали, или като ги накара да ударят екрана само през един процеп - те моментално се превръщат в частици...

При експерименти с плоча с двоен прорез изборът на физика на измервателен инструмент принуждава фотона да "избере" между преминаване през двата процепа едновременно, като вълна, или само през един процеп, като частица. Но какво ще се случи, попита Уилър, ако експериментаторът може по някакъв начин да изчака, докато светлината премине през процепите, преди да избере режима на наблюдение?

Такъв експеримент с „отложен избор“ може да бъде демонстриран по-ясно в излъчването на квазари. Вместо плоча с два процепа, „в такъв експеримент трябва да се използва гравитационна леща - галактика или друг масивен обект, който може да раздели радиацията на квазара и след това да я фокусира в посока на далечен наблюдател, създавайки две или повече изображения на квазара...

Изборът на астронома как да наблюдава фотони от квазар днес се определя от това дали всеки фотон е изминал и двата пътя или само един път близо до гравитационната леща преди милиарди години. В момента, в който фотоните достигнаха „галактическия лъчеделител“, те трябваше да имат някакво предчувствие, което да им каже как да се държат, за да отговорят на избора, който ще направят неродените същества на планета, която все още не съществува .

Както Wheeler правилно отбелязва, подобни спекулации възникват от погрешното предположение, че фотоните имат някаква форма преди измерването да бъде направено. Всъщност „квантовите явления сами по себе си нямат нито корпускуларен, нито вълнов характер; тяхното естество не е определено до момента, в който са измерени.

Експериментите, проведени през 90-те години на миналия век, потвърждават подобни "странни" заключения от квантовата теория. Един квантов обект наистина "не съществува" до момента на измерване, когато получава реално съществуване.

Един от аспектите на подобни експерименти досега практически не е обсъждан от изследователите, а именно времевият аспект. В края на краищата, квантовите обекти получават своето съществуване не само в смисъл на тяхната пространствена локализация, но също така започват да "бъдат" във времето. Допускайки съществуването на потенциално битие, е необходимо да се направи извод за качествено различен характер на съществуване на това ниво на битие, включително времевото.

Както следва от принципа на суперпозицията, различни квантови състояния съществуват "едновременно", т.е. квантовият обект първоначално, преди актуализирането на своето състояние, съществува непосредствено във всички допустими състояния. Когато вълновата функция се редуцира от "суперпонирано" състояние, остава само един от тях. Нашето обичайно време е тясно свързано с подобни "събития", с процеса на актуализиране на потенциала. Същността на „стрелата на времето” в този смисъл се състои в това, че обектите възникват, „несъществуват” и именно с този процес е свързана еднопосочността на времето и неговата необратимост. Квантовата механика, уравнението на Шрьодингер описва границата между нивото на възможното и реалното, по-точно, дава динамика, вероятността потенциалът да бъде реализиран. Самият потенциал не ни е даден, квантовата механика само го насочва. Нашите знания все още са фундаментално непълни. Имаме апарат, който описва класическия свят, тоест действителния, явния свят – това е апаратът на класическата физика, включително теорията на относителността. И имаме математическия формализъм на квантовата механика, който описва ставането. Самият формализъм е „отгатнат“ (тук си струва да си припомним как е открито уравнението на Шрьодингер), той не е изведен от никъде, което поставя въпроса за по-пълна теория. Според нас квантовата механика само ни довежда до ръба на проявеността, дава възможност да разкрием тайната на битието и времето, без да разкриваме и нямаме такава възможност да я разкрием напълно. Можем само да направим извод за по-сложната структура на времето, за неговия особен статус.

Обръщането към философската традиция също ще помогне да се обоснове тази гледна точка. Както знаете, още Платон прави разлика между две времена – самото време и вечността. Времето и вечността са несъизмерими при него, времето е само движещо се подобие на вечността. Когато Демиургът създава Вселената, както разказва Тимей, Демиургът „планира да създаде някакво движещо се подобие на вечността; подреждайки небето, той заедно с него твори за вечността, която е в едно, вечният образ, движещ се от число в число, което нарекохме време.

Концепцията на Платон е първият опит да се преодолеят, да се синтезират два подхода към времето и света. Едната от тях е линията на Парменид, духът на елейската школа, където се отрича всяко движение, промяна, където само вечното битие се признава за истински съществуващо, другата е свързана с философията на Хераклит, който твърди, че светът е непрекъснат процес, вид горящ или неспирен поток.

Друг опит за преодоляване на тази двойственост е философията на Аристотел. Като въвежда понятието потенциално битие, той успява за първи път да опише движението, чието учение излага в тясна връзка с учението за природата.

Въз основа на платоновата дуалистична схема на „битие-не-битие” се оказва невъзможно да се опише движението, необходимо е „да се намери „подлежащото” трето, което да бъде посредник между противоположностите”.

Въвеждането от Аристотел на понятието dynamis - "битие във възможност" е породено от неговото отхвърляне на Платоновия метод, изхождащ от противоположностите "съществуващо-носещо". В резултат на този подход, пише Аристотел, Платон прекъсва пътя му към разбирането на промяната, която е основната характеристика на природните явления. „... Ако вземем тези, които приписват битие-не-битие на нещата заедно, от думите им се оказва, че всички неща са в покой, а не в движение: всъщност няма в какво да се променят, защото всички свойства присъстват<уже>всички неща." [Метафизика, IV,5].

„И така, противопоставянето битие-небитие, казва Аристотел, трябва да бъде опосредствано от нещо трето: при Аристотел понятието „битие във възможност“ действа като такъв посредник между тях. Аристотел въвежда концепцията за възможност по такъв начин, че да бъде възможно да се обясни промяната, възникването и смъртта на всичко естествено и по този начин да се избегне ситуацията, която се е развила в системата на платоновото мислене: възникването от несъществуващото е случайно събитие. Всъщност всичко в света на преходните неща е непознаваемо за Платон, защото е случайно. Подобен упрек срещу великия диалектик на древността може да изглежда странен: в крайна сметка, както знаете, диалектиката разглежда обектите от гледна точка на промяната и развитието, което не може да се каже за формално-логическия метод, създателят на който с право се счита за Аристотел.

Този упрек на Аристотел обаче е напълно основателен. Наистина, по парадоксален начин, промяната, която се случва с разумните неща, не попада в полезрението на Платон. Неговата диалектика разглежда субекта в неговата промяна, но това, както правилно отбелязва П. П. Гайденко, специален артикул- логично. При Аристотел предметът на промяната се премества от логическата сфера в сферата на битието, а самите логически форми престават да бъдат предмет на промяна. Това, което е в Стагирит, има двоен характер: това, което е в реалността и това, което е във възможността, и тъй като има „двоен характер, тогава всичко се променя от това, което съществува във възможност, към това, което съществува в действителност ... Следователно възникването може да се случи не само - по инцидентен начин - от несъществуващ , но и<можно сказать, что>всичко произтича от съществуващото, именно от това, което съществува във възможност, но не съществува в действителност” (Метафизика, XII, 2). Концепцията за динамика има няколко различни значения, които Аристотел разкрива в книга V на Метафизиката. Две основни значения впоследствие получиха терминологично разграничение в латински- potentia и possibilitas, които често се превеждат като "способност" и "възможност" (срв. нем. способност - Vermögen, и възможност - Möglichkeit). „Името на възможността (dynamis) на първо място обозначава началото на движението или промяната, което е в друго или доколкото е друго, както например изкуството на изграждането е способност, която не е в това, което се изгражда. ; и медицинското изкуство, като определена способност, може да бъде в този, който се лекува, но не и доколкото той се лекува ”(Метафизика, V, 12).

Времето за Аристотел е тясно свързано с движението (в най-широк смисъл). "Невъзможно е времето да съществува без движение." Според Аристотел това е очевидно, тъй като „ако има време, очевидно е, че трябва да има и движение, тъй като времето е определено свойство на движението“. Това означава, че няма движение само по себе си, а само променящо се, ставащо битие и „времето е мярка за движение и битие [на едно тяло] в състояние на движение“. Оттук става ясно, че времето с това се превръща в мярка за битието, защото „а за всичко останало да бъдеш във времето означава да измерваш битието си с времето“.

Съществува значителна разлика между подходите на Платон и Аристотел в разбирането на времето. При Платон времето и вечността са несъизмерими, те са качествено различни. За него времето е само движещо се подобие на вечността (Тимей, 38а), тъй като всичко възникнало не участва във вечността, имайки начало, а следователно и край, т.е. беше и ще бъде, докато съществува само вечността.

Аристотел отрича вечното съществуване на нещата и въпреки че въвежда понятието вечност, това понятие за него е по-скоро безкрайна продължителност, вечното съществуване на света. Неговият логически анализ, колкото и гениален да е той, не е в състояние да схване съществуването на качествено различен. Платоновият подход, макар и да не описва движението в сетивния свят, се оказва по-далновиден по отношение на времето. В бъдеще понятията за времето са разработени в рамките на неоплатоническата школа и християнската метафизика. Без да можем да навлизаме в анализ на тези учения, отбелязваме само общото, което ги обединява. Всички те говорят за съществуването на две времена - обикновеното време, свързано с нашия свят, и вечността, един еон (αιων), свързан със свръхсетивността.

Връщайки се към анализа на квантовата механика, отбелязваме, че вълновата функция е дефинирана в конфигурационното пространство на системата, а самата функция Ψ е вектор на безкрайномерно хилбертово пространство. Ако вълновата функция не е просто абстрактна математическа конструкция, а има някакъв референт в битието, тогава е необходимо да се направи извод за нейната „другост“, непринадлежаща към действителното четириизмерно пространство-време. Същата теза демонстрира както добре известната "ненаблюдаемост" на вълновата функция, така и нейната съвсем осезаема реалност, например в ефекта на Ахаронов-Бом.

Едновременно с заключението на Аристотел, че времето е мярка за битието, може да се заключи, че квантовата механика позволява поне да се повдигне въпросът за множествеността на времето. Тук съвременна наука, според образния израз на В. П. Визгин, „влиза в плодотворна„ идеологическа поименна ”с древното наследство.” Наистина, вече „теорията на относителността на Айнщайн е по-близо до идеите на древните за пространството и времето като свойства на битието, неотделими от реда на нещата и реда на тяхното движение, отколкото до идеите на Нютон за абсолютното пространство и време, схващани като напълно безразличен към нещата и техните движения, ако не и зависим от тях."

Времето е тясно свързано със "събитието". „В свят, където има една „реалност“, където „възможността“ не съществува, няма и време, времето е трудно предсказуемо създаване и изчезване, преформулиране на „пакета възможности“ на това или онова съществуване .” Но самият „пакет от възможности“ съществува, както искахме да покажем, в условията на друго време. Това твърдение е един вид "метафизична хипотеза", но ако вземем предвид, че квантовата механика наскоро се превърна в "експериментална метафизика", тогава можем да повдигнем въпроса за експериментално откриване на такива "извънредни" структури, свързани с вълновата функция на системата. Наличието на такива екстратемпорални структури вече е индиректно посочено от експериментите с „отложен избор“ и мисловния експеримент на Уилър с „галактическата леща“, който демонстрира възможното „забавяне“ на експеримента във времето. Доколко подобна хипотеза е вярна, времето ще покаже.

Бележки

Фок В.А.За тълкуването на квантовата механика. М., 1957. С. 12.

Л. де Бройл.Съотношения на несигурност на Хайзенберг и вълнова интерпретация на квантовата механика. М., 1986. С. 141-142.

Шрьодингер Е.Специална теория на относителността и квантова механика // Колекция на Айнщайн. 1982-1983 г. М., 1983. С. 265.

Л. де Бройл.Указ. работа. С. 324.

Хорган Дж.Квантова философия // В света на науката. 1992. № 9-10. С. 73.

Хорган Дж.Там. С. 73.

Там. С. 74.

Платон.Тимей, 38а.

Там. 37 стр.

Гайденко П.П.Еволюцията на понятието наука. М., 1980. С. 280.

Там. С. 282.

Аристотел.За сътворението и унищожението, 337 a 23f.

Аристотел. Физика, 251b 27ff.

Пак там, 221а.

Пак там, 221a 9f.

За описание на неоплатоническата концепция вижте например: Losev A.F. Битие. Име. пространство. М., 1993. С. 414-436; за разбирането на времето в християнската теология: Lossky V.N. Есе върху мистичното богословие на Източната църква. М., 1991. Гл. v.

Визгин В.П.Етюд на времето // Филос. изследвания М., 1999. № 3. С. 149.

Там. С. 149.

Там. С. 157.

Хорган, Джон. Quanten-Philosophie // Quantenphilosophie. Хайделберг, 1996. С. 130-139.

Очевидната неприложимост на класическата физика, механика и електродинамика, за описание на микрообекти, атоми, молекули, електрони и радиация. Проблемът за равновесното топлинно излъчване. Проблемът за стабилността на веществото. Дискретност в микрокосмоса. Спектрални линии. Експерименти на Франк и Херц.

Дискретност в класическата физика. Аналогия с проблеми със собствените стойности. Вибрации на струни, вълново уравнение, гранични условия. Необходимост от вълново описание на микрочастиците. Експериментални показания за вълновите свойства на микрообекти. Електронна дифракция. Експерименти на Дейвисън и Гермър.

Вълнова и геометрична оптика. Описание на вълнови полета в границата на малки дължини на вълните като потоци от частици. Идеята на Де Бройл за изграждане на квантова или вълнова механика.

Елементи на класическата механика: принцип на най-малко действие, функция на Лагранж, действие като функция на координатите, запис на принципа на най-малкото действие чрез функцията на Хамилтън. Уравнението Хамилтън-Якоби. Съкратено действие. Действието на свободно движеща се частица

Вълново уравнение в класическата физика. монохроматични вълни. Уравнение на Хелмхолц.

Реконструкция на вълновото уравнение за свободна частица от дисперсионната зависимост. Уравнение на Шрьодингер за свободна нерелативистка частица.

2. Физични величини в класическата и квантовата механика.

Необходимостта от въвеждане на физични величини като оператори, на примера на импулс и оператори на Хамилтон. Интерпретация на вълновата функция. Амплитуда на вероятността. Принципът на суперпозицията. Събиране на амплитуди.

Мислен експеримент с два процепа. амплитуда на прехода. Амплитудата на прехода като функция на Грийн от уравнението на Шрьодингер. Амплитудна интерференция. Аналогия с принципа Хюйгенс-Френел. Състав на амплитудите.

Разпределение на вероятностите за координата и импулс. Отидете на к- производителност. Преобразуване на Фурие като разширение по отношение на собствените функции на оператора на импулса. Интерпретация на собствените стойности на операторите като наблюдаеми физически величини.

Делта функцията е ядрото на оператора за самоличност. Различни гледки

делта функции. Изчисляване на гаусови интеграли. Малко математика. Спомени от математическата физика и нов поглед.

3. Обща теория на операторите на физичните величини.

Проблеми за собствените ценности. квантови числа. Какво означава „една физическа величина има определена стойност“? Дискретни и непрекъснати спектри.

Ермитско-дефиниция. Валидност на средните и собствените стойности. Ортогоналност и нормализация. Вълновите функции като вектори. Скаларно произведение на функции.

Декомпозиция на функции по отношение на собствените функции на оператора. Базисни функции и разширения. Изчисляване на коефициентите. Операторите като матрици. Непрекъснати и дискретни индекси. Представяне на операторите за умножение и диференциране като матрици.

Нотация на Дирак. Абстрактни вектори и абстрактни оператори. Представления и преход към различни бази.

4. Измерване в квантовата механика.

Макроскопичен и класически измервателен уред. Измерване - "разлагане" по отношение на собствените функции на инструмента.

5. Уравнение на Шрьодингер за свободна нерелативистка частица.

Решение по метода на Фурие. вълна пакет. Принципът на несигурността. Некомутативност на операторите за импулс и координати. От какви променливи зависи вълновата функция? Концепцията за пълен комплект. Без траектория.

Комутируемост на операторите и съществуване на общи собствени функции.

Необходимост и достатъчност. Още веднъж за прехода към различни бази.

Трансформации на оператори и вектори на състоянието. Унитарните оператори са оператори, които запазват ортонормалността.

Нестационарно уравнение на Шрьодингер. еволюционен оператор. Функция на Грийн. Функции от оператори. Конструиране на еволюционен оператор чрез разлагане по собствени функции на стационарно уравнение. Производен оператор физическо количествопо време.

6. Представяне на Хайзенберг.

Уравнения на Хайзенберг. Уравнение на Шрьодингер за свързани и асимптотично свободни системи.

7. Заплетени и независими държави.

Условието за съществуване на вълновата функция на подсистемата. Чисти и смесени състояния на подсистема. Описание на смесени състояния с помощта на матрицата на плътността. Правилото за изчисляване на средни стойности. Еволюцията на матрицата на плътността. Уравнението на фон Нойман.

8. Едномерно движение.

Едномерно уравнение на Шрьодингер. Общи теореми. Непрекъснати и дискретни спектри. Решаване на проблеми с частично постояннапотенциали. Гранични условия на потенциални скокове. Търсене на дискретни нива и собствени функции в правоъгълни потенциали. Теорема за трептене. вариационен принцип. Пример за плитка дупка. Наличие на свързано състояние в кладенец с произволна дълбочина в измерения 1 и 2. Едномерен проблем на разсейване. Дори потенциали. Паритетният оператор. Законът за запазване на паритета е фундаментално квантова ZS, която няма аналог в класиката.

9. Точно разрешими потенциали.

Постоянна сила. Хармоничен осцилатор. Морзов потенциал. Епщайн потенциал. отразяващи потенциали. Споменаване на обратната задача на теорията на разсейването. Метод на Лаплас. Хипергеометрични и изродени хипергеометрични функции. Намиране на решение под формата на серия. Аналитично продължение. Аналитична теория на диференциалните уравнения. Тримерно уравнение на Шрьодингер. Централно симетриченпотенциал. Изотропия.

10. Хармоничен осцилатор.

Подход на операторите на раждане и анихилация. А ла Фейнман, "Статистическа физика". Изчисляване на собствени функции, нормализации и матрични елементи. Уравнение на Ермит. Метод на Лаплас. Намиране на решение под формата на серия. Намиране на собствени стойности от условието за прекъсване на серията.

11. Оператор на орбиталния импулс.

Трансформация на ротация. Определение. Коефициенти на превключване. Собствени функции и числа. Явни изрази за оператори на орбитален импулс в сферични координати. Извеждане на собствени стойности и операторни функции. Матрични елементи на операторите за орбитален импулс. Симетрия по отношение на инверсионната трансформация. Истински и псевдо скалари, вектори и тензори. Паритет на различни сферични хармоници. Рекурсивен израз за моментни собствени функции.

12. Движение в централното поле.

Общи свойства. центробежна енергия. Нормализация и ортогоналност. Свободно движение в сферични координати.

Сферични функции на Бесел и техните изрази чрез елементарни функции.

Проблемът за триизмерен правоъгълен кладенец. Критична дълбочина за съществуване на свързано състояние. Сферичен хармоничен осцилатор. Решение в декартова и сферична координатна система. собствени функции. Изродена хипергеометрична функция. Уравнението. Решение под формата на степенен ред. Квантуването е следствие от крайността на серията.

13. Кулоново поле.

Безразмерни променливи, система единици на Кулон. Решение в сферична координатна система. дискретен спектър. Израз за собствените стойности на енергията. Връзка между главните и радиалните квантови числа. Изчисляване на степента на израждане. Наличието на допълнителна дегенерация.

14. Теория на смущенията.

Стационарна теория на смущенията. Обща теория. Оператор геометрична прогресия. Стационарна теория на смущенията. Честотни корекции за слабо анхармоничен осцилатор. Стационарна теория на смущенията в случай на израждане. светско уравнение. Проблемът за електрон в полето на две еднакви ядра. Функции за правилна нулева апроксимация. Интеграли на припокриване. Теория на нестационарните смущения. Обща теория. резонансен случай. Златното правило на Ферми.

15. полукласическо приближение.

Основни решения. локална точност. линеен слой. Ефирна функция. VKB решение. Методът на Zwan. Проблемът с потенциалния кладенец. Правила за квантуване Бора Зомерфелд. VKB приближение. Проблемът с преминаването под бариера. Проблемът с отражението над бариерата.

16. Завъртете.

Многокомпонентна вълнова функция. Аналог на поляризацията на електромагнитните вълни. Опитът на Щерн-Герлах. спинова променлива. Инфинитезимална трансформация на въртене и спин оператор.

Коефициенти на превключване. Собствени стойности и собствени функции на спинови оператори. матрични елементи. Завъртете 1/2. Матрици на Паули. Комутационни и антикомутационни отношения. Матрична алгебра на Паули. Изчисляване на произволна функция от спинов скалар. Оператор за крайна ротация. Извеждане с помощта на матрично диференциално уравнение. Линейно преобразуване сформа. матрици U x,y,z.Определяне на интензитета на лъча в експериментите на Stern-Gerlach с въртене на анализатора.

17. Движение на електрон в магнитно поле.

уравнение на Паули. жиромагнитно отношение. Ролята на потенциалите в квантовата механика. Калибровна инвариантност. Ефект на Бом-Аронов. Коефициенти на превключване за скорости. Движението на електрона в еднородно магнитно поле. Калибриране по Ландау. Решение на уравнението. нива на Ландау. Координатен оператор на водещ център. Комутационни отношения за него.

1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантова механика, т. 3, Москва, Наука, 1989 г.
2. Л. Шиф, Квантова механика, Москва, IL, 1967
3. А. Месия, Квантова механика, т.1,2, М. Наука, 1978 г.
4. А. С. Давидов, Квантова механика, М. Наука, 1973 г
5. Д. И. Блохинцев, Основи на квантовата механика, Москва, Наука, 1976 г.
6. В.Г. Левич, Ю. А. Вдовин, В. А. Мямлин, Курс по теоретична физика, т.2
7. Л.И. Манделщам, Лекции по оптика, теория на относителността и квантова механика.

допълнителна литература

1. Р. Файнман, Лейтън, Сандс, Фейнманови лекции по физика (FLP), томове 3,8,9
2. Е. Ферми, Квантова механика, М. Мир, 1968 г
3. Г. Бете, Квантова механика, М. Мир, 1965 г
4. П. Дирак, Принципи на квантовата механика, М. Наука, 1979 г
5. В. Балашов, В. Долинов, Курс по квантова механика, изд. Московски държавен университет, Москва

проблемни книги

1. А.М. Галицки, Б. М. Карнаков, В. И. Коган, Проблеми на квантовата механика. Москва, "Наука", 1981 г.
2. М.Ш. Голдман, В. Л. Кривченков, М. Наука, 1968
3. Z. Flygge, Проблеми на квантовата механика, том 1,2 М. Мир, 1974 г.

Въпроси за контрол

1. Докажете, че уравнението на Шрьодингер запазва плътността на вероятността.
2. Докажете, че собствените функции на SL на безкрайно движение са двойно изродени.
3. Докажете, че собствените функции на SE на свободното движение, съответстващи на различни импулси, са ортогонални.
4. Докажете, че собствените функции на дискретния спектър са неизродени.
5. Докажете, че собствените функции на дискретния спектър на SE с четна яма са четни или нечетни.
6. Намерете собствена функция на SL с линеен потенциал.
7. Определете енергийните нива в симетричен правоъгълен кладенец с крайна дълбочина.
8. Изведете граничните условия и определете коефициента на отражение от делта потенциал.
9. Напишете уравнение за собствените функции на хармоничен осцилатор и го приведете в безразмерна форма.
10. Намерете собствената функция на основното състояние на хармоничния осцилатор. Нормализирайте го.
11. Дефинирайте операторите за раждане и смърт. Напишете хамилтониана на хармоничния осцилатор. Опишете свойствата им.
12. Решавайки уравнението в координатно представяне, намерете собствената функция на основното състояние.
13. Използване на оператори а, а+ изчисляване на матричните елементи на операторите x 2 , p 2 в основата на собствените функции на хармоничния осцилатор.
14. Как координатите се трансформират по време на безкрайно малка (безкрайно малка) ротация.
15. Връзка между въртящ момент и ротационен оператор. Дефиниция на моментния оператор. Изведете комутационни отношения между компонентите на въртящия момент Изведете комутационни отношения между проекциите на въртящия момент и координатите Изведете комутационни отношения между проекциите на въртящия момент и представянето на импулса l 2 ,l_z.
16. Собствени функции на импулса в сферични координати. Напишете уравнението и неговото решение, като използвате метода за разделяне на променливите. Изразяване чрез асоциирани полиноми на Лежандро.
17. Паритет на състоянието, оператор за инверсия. Скалари и псевдоскалари, полярни и аксиални вектори. Примери.
18. Инверсионна трансформация в сферични координати. Връзка между паритет и орбитален импулс.
19. Намалете проблема за две тела до проблема за движението на една частица в централно поле.
20. Разделете VN променливите за централното поле и напишете цялостното решение.
21. Напишете условие за ортонормалност. Колко квантови числа и кои образуват пълен набор.
22. Определете енергийните нива на частиците с импулса л,равна на 0, движеща се в сферичен правоъгълен кладенец с крайна дълбочина. Определете минималната дълбочина на кладенеца, необходима за съществуването на свързаното състояние.
23. Определете енергийните нива и вълновите функции на сферичния хармоничен осцилатор чрез разделяне на променливите в Декартови координати. Какво представляват квантовите числа. Определете степента на израждане на нивата.
24. Напишете SE за движение в полето на Кулон и го намалете до безразмерна форма. Атомна система от единици.
25. Определете асимптотиката на радиалната функция на движение в полето на Кулон близо до центъра.
26. Каква е степента на израждане на нивата при движение в полето на Кулон.
27. Изведете формулата за първата корекция на вълновата функция, съответстваща на неизродената енергия
28. Изведете формулата за първата и втората енергийни корекции.
29. Използвайки теорията на смущенията, намерете първата корекция на честотата на слабо анхармоничен осцилатор, дължаща се на смущението. Използвайте операторите за раждане и смърт
30. Изведете формула за енергийната корекция в случай на m-кратно израждане на това ниво. светско уравнение.
31. Изведете формула за енергийната корекция в случай на 2-кратно израждане на това ниво. Определете правилните вълнови функции с нулево приближение.
32. Получете нестационарното уравнение на Шрьодингер в представянето на собствените функции на невъзмутения хамилтониан.
33. Изведете формула за първата корекция на вълновата функция на системата за произволно нестационарно смущение
34. Изведете формула за първата корекция на вълновата функция на системата при хармонично нерезонансно смущение.
35. Изведете формула за вероятността за преход при резонансно въздействие.
36. Златното правило на Ферми.
37. Изведете формулата за водещия член на полукласическото асимптотично разширение.
38. Напишете местните условия за приложимостта на полукласическото приближение.
39. Напишете полукласическо решение за SE, което описва движение в еднородно поле.
40. Напишете полукласическо решение за SE, което описва движение в еднообразно поле отляво и отдясно на повратната точка.
41. Използвайте метода на Zwan, за да извлечете гранични условия за прехода от полубезкраен класически забранен регион към класически разрешен. Какво е фазовото изместване при отражение?
42. В полукласическото приближение определете енергийните нива в потенциалната яма. Правило за квантуване Бора Зомерфелд.
43. Използване на правилото за квантуване Бора Зомерфелдопределят енергийните нива на хармоничния осцилатор. Сравнете с точното решение.
44. Използвайте метода на Zwan, за да извлечете гранични условия за прехода от полубезкраен класически разрешен регион към класически забранен.
45. Понятието спин. спинова променлива. Аналог на поляризацията на електромагнитните вълни. Опитът на Щерн-Герлах.
46. Инфинитезимална трансформация на въртене и спин оператор. Върху какви променливи действа операторът spin.
47. Напишете комутационни отношения за спинови оператори
48. Докажете, че операторът s 2 комутира с операторите на спинова проекция.
49. Какво с 2 , szпроизводителност.
50. Напишете матриците на Паули.
51. Напишете матрицата s 2 .
52. Напишете собствените функции на операторите s x , y , z за s=1/2 в s 2 , s z представяне.
53. Докажете антикомутативността на матриците на Паули чрез директно изчисление.
54. Напишете крайни ротационни матрици U x , y , z
55. Лъч, поляризиран по x, пада върху устройството на Stern-Gerlach със собствена ос z. Какъв е изходът?
56. Лъч, поляризиран по z, пада върху устройството на Stern-Gerlach по оста x. Какъв е резултатът, ако оста z" на инструмента се завърти спрямо оста x на ъгъл j?
57. Напишете SE на безспинова заредена частица в магнитно поле
58. Напишете SE на заредена частица със спин 1/2 в магнитно поле.
59. Опишете връзката между спина и магнитния момент на частица. Какво е жиромагнитното отношение, магнетон на Бор, ядрен магнетон. Какво е жиромагнитното отношение на един електрон.
60. Ролята на потенциалите в квантовата механика. Калибровна инвариантност.
61. разширени производни.
62. Напишете изрази за операторите на компонентите на скоростта и получете комутационни съотношения за тях при ограничено магнитно поле.
63. Напишете уравненията на движението на електрон в еднородно магнитно поле в калибровката на Ландау.
64. Приведете SE на електрон в магнитно поле до безразмерна форма. Магнитна дължина.
65. Изведете вълновите функции и енергийните стойности на електрон в магнитно поле.
66. Какво квантови числасъстояние се характеризира. нива на Ландау.

Кафето се охлажда, сградите се срутват, яйцата се разбиват и звездите изгасват във вселената, която изглежда обречена да премине в сива монотонност, известна като топлинно равновесие. Астрономът и философ сър Артър Едингтън заявява през 1927 г., че постепенното разсейване на енергията е доказателство за необратимостта на „стрелата на времето“.

Но за недоумение на цели поколения физици, концепцията за стрелата на времето не съответства на основните закони на физиката, които действат както в права, така и в обратна посока във времето. Според тези закони, ако някой знае пътищата на всички частици във Вселената и ги обърне, енергията ще започне да се натрупва, а не да се разсейва: студеното кафе ще започне да се нагрява, сградите ще се издигнат от руините и слънчевата светлина ще се върне обратно към слънцето.

„В класическата физика имахме трудности“, казва професор Санду Попеску, който преподава физика в британския университет в Бристол. „Ако знаех повече, бих ли могъл да обърна хода на събитията и да събера всички молекули на едно счупено яйце?“

Разбира се, казва той, стрелата на времето не се контролира от човешкото невежество. И все пак, от зората на термодинамиката през 1850-те, единственият известен начин за изчисляване на разпространението на енергия е да се формулира статистическото разпределение на неизвестни траектории на частици и да се демонстрира, че с времето невежеството замъглява картината на нещата.

Сега физиците откриват по-фундаментален източник на стрелата на времето. Енергията се разсейва и обектите влизат в баланс, казват те, защото елементарните частици се заплитат при взаимодействие. Този странен ефект те нарекоха "квантово смесване" или заплитане.

„Най-накрая можем да разберем защо чаша кафе в една стая влиза в равновесие с него“, казва базираният в Бристол квантов физик Тони Шорт. „Има объркване между състоянието на чашата за кафе и състоянието на стаята.“

Попеску, Шорт и техните колеги Ноа Линден и Андреас Уинтър съобщиха за откритието си в списанието Physical Review E през 2009 г., заявявайки, че обектите влизат в равновесие или състояние на равномерно разпределение на енергията за неопределен период от време. квантово механично смесване с околен свят. Подобно откритие направи няколко месеца по-рано Петер Райман от университета в Билефелд в Германия, публикувайки откритията си в Physical Review Letters. Шорт и колеги подкрепиха своя аргумент през 2012 г., като показаха, че заплитането създава равновесие за крайно време. И в статия, публикувана през февруари на arXiv. org, две отделни групи са предприели следващата стъпка, като са изчислили, че повечето физически системи бързо се уравновесяват за време, право пропорционално на техния размер. „За да покажем, че това важи за нашия реален физически святпроцесите трябва да се извършват в рамките на разумен период от време“, казва Шорт.

Тенденцията кафето (и всичко останало) да балансира е „много интуитивна“, казва Николас Брунер, който работи квантов физикв Женевския университет. „Но в обяснението на причините за това за първи път имаме солидни основания с оглед на микроскопичната теория.“

© РИА Новости, Владимир Родионов

Ако новата линия на изследване е вярна, тогава историята на стрелата на времето започва с квантово-механичната идея, че в основата си природата е по своята същност несигурна. Елементарната частица е лишена от бетон физични свойстваи се определя само от вероятностите да бъдеш в определени състояния. Например, в определен момент една частица може да се върти по посока на часовниковата стрелка с 50 процента вероятност и обратно на часовниковата стрелка с 50 процента вероятност. Експериментално потвърдената теорема на физика от Северна Ирландия Джон Бел гласи, че няма "истинско" състояние на частиците; вероятностите са единственото нещо, което може да се използва, за да се опише.

Квантовата несигурност неизбежно води до объркване, предполагаемия източник на стрелата на времето.

Когато две частици взаимодействат, те вече не могат да бъдат описани чрез отделни, независимо развиващи се вероятности, наречени „чисти състояния“. Вместо това те се превръщат в преплетени компоненти на по-сложно вероятностно разпределение, което описва двете частици заедно. Те могат например да показват, че частиците се въртят в противоположни посоки. Системата като цяло е в чисто състояние, но състоянието на всяка частица е "смесено" със състоянието на другата частица. И двете частици може да се движат на няколко светлинни години една от друга, но въртенето на едната частица ще корелира с другата. Алберт Айнщайн добре го описва като "призрачно действие от разстояние".

„Заплитането е в известен смисъл същността на квантовата механика“ или законите, които управляват взаимодействията в субатомен мащаб, казва Брунър. Това явление е в основата на квантовите изчисления, квантовата криптография и квантовата телепортация.

Идеята, че объркването може да обясни стрелата на времето, хрумва за първи път на Сет Лойд преди 30 години, когато той е 23-годишен, завършил философия в Кеймбриджкия университет с Харвардска степен по физика. Лойд осъзнава, че квантовата несигурност и нейното разпространение, когато частиците се заплитат, може да замени човешката несигурност (или невежество) на старите класически доказателства и да се превърне в истинския източник на стрелата на времето.

Използвайки малко познат квантовомеханичен подход, при който единиците информация са основните градивни елементи, Лойд прекара няколко години в изучаване на еволюцията на частиците по отношение на разместването на единици и нули. Той установи, че тъй като частиците се смесват все повече и повече една с друга, информацията, която ги описва (например 1 за въртене по посока на часовниковата стрелка и 0 за обратно на часовниковата стрелка) ще се прехвърли към описанието на системата от заплетени частици като цяло. Частиците като че ли постепенно губят своята независимост и се превръщат в пионки на колективната държава. С течение на времето цялата информация преминава в тези колективни клъстери, а отделните частици изобщо я нямат. В този момент, както откри Лойд, частиците влизат в състояние на равновесие и техните състояния спират да се променят, както чаша кафе се охлажда до стайна температура.

„Какво всъщност се случва? Нещата стават по-взаимосвързани. Стрелата на времето е стрелата на нарастващите корелации.”

Тази идея, изложена в докторската дисертация на Лойд от 1988 г., не беше чута. Когато ученият изпратил статия за това до редакторите на списанието, му било казано, че „в тази работа няма физика“. Теорията на квантовата информация „беше дълбоко непопулярна“ по това време, казва Лойд, и въпросите за стрелата на времето „бяха домейн на лунатици и полудели Нобелови лауреати“.

„Бях адски близо до това да стана шофьор на такси“, каза той.

Оттогава напредъкът в квантовите изчисления превърна теорията на квантовата информация в една от най-активните области на физиката. В момента Лойд е професор в Масачузетския технологичен институт, признат за един от основателите на дисциплината, а позабравените му идеи се възраждат с усилията на физиците от Бристол. Новите доказателства са по-общи, казват учените, и се отнасят за всяка квантова система.

„Когато Лойд излезе с идеята в дисертацията си, светът не беше готов за нея“, казва Ренато Ренер, ръководител на Института за теоретична физика в ETH Zurich. Никой не го разбра. Понякога имате нужда от идеи, които да дойдат в точното време.“

През 2009 г. доказателства от екип от физици от Бристол резонират сред теоретиците на квантовата информация, които откриват нови начини за прилагане на своите методи. Те показаха, че докато обектите взаимодействат с околната среда - както частиците в чаша кафе взаимодействат с въздуха - информацията за техните свойства "изтича и се разпространява в тази среда", обяснява Попеску. Тази локална загуба на информация кара състоянието на кафето да остане същото, дори когато нетното състояние на цялата стая продължава да се променя. С изключение на редките случайни флуктуации, казва ученият, „състоянието му престава да се променя във времето“.

Оказва се, че една студена чаша кафе не може спонтанно да се стопли. По принцип, с развитието на чистото състояние на стаята, кафето може внезапно да излезе от въздуха на стаята и да се върне в чисто състояние. Но има много повече смесени състояния, отколкото чисти, и на практика кафето никога не може да се върне в чисто състояние. За да видим това, ще трябва да живеем по-дълго от Вселената. Тази статистическа невероятност прави стрелата на времето необратима. „По същество смесването отваря огромно пространство за нас“, казва Попеску. - Представете си, че сте в парк, пред вас има порта. Още с влизането им излизаш от равновесие, падаш в огромно пространство и се губиш в него. Никога няма да се върнеш при портата."

В новата история за стрелата на времето информацията се губи в процеса на квантовото заплитане, а не поради човешката субективна липса на знания за това какво балансира чаша кафе и стая. Стаята в крайна сметка се балансира с околната среда и околната среда се движи още по-бавно към равновесие с останалата част от Вселената. Термодинамичните гиганти от 19 век разглеждат този процес като постепенно разсейване на енергия, което увеличава общата ентропия или хаоса във Вселената. Днес Лойд, Попеску и други в областта гледат на стрелата на времето по различен начин. Според тях информацията става все по-дифузна, но никога не изчезва напълно. Въпреки че ентропията нараства локално, общата ентропия на Вселената остава постоянна и нула.

„Като цяло Вселената е в чисто състояние“, казва Лойд. „Но нейните отделни части, преплетени с останалата част от вселената, влизат в смесено състояние.“

Но една загадка на стрелата на времето остава неразгадана. „Няма нищо в тези произведения, което да обяснява защо започвате с порта“, казва Попеску, връщайки се към аналогията с парка. „С други думи, те не обясняват защо първоначалното състояние на Вселената е било далеч от равновесие.“ Ученият намеква, че този въпрос се отнася до природата на Големия взрив.

Въпреки скорошния напредък в изчисленията на времето за уравновесяване, новият подход все още не може да се използва като инструмент за изчисляване на термодинамичните свойства на специфични неща като кафе, стъкло или необичайни състояния на материята. (Някои конвенционални термодинамици казват, че знаят много малко за новия подход.) „Въпросът е, че трябва да намерите критерии за това кои неща се държат като прозоречно стъкло и кои неща се държат като чаша чай“, казва Ренър. „Мисля, че ще видя нова работа в тази посока, но има още много да се направи.“

Някои изследователи изразиха съмнение, че този абстрактен подход към термодинамиката някога ще може да обясни точно как се държат конкретни наблюдавани обекти. Но концептуалният напредък и нов набор от математически формули вече помагат на изследователите да задават теоретични въпроси от областта на термодинамиката, като фундаменталните ограничения на квантовите компютри и дори крайната съдба на Вселената.

„Ние мислим все повече и повече за това какво може да се направи с квантовите машини“, казва Пол Скшипчик от Института за фотонни науки в Барселона. Да кажем, че системата все още не е в равновесие и искаме да я накараме да работи. Колко полезна работа можем да извлечем? Как мога да се намеся, за да направя нещо интересно?“

Контекст

Квантов компютър в човешкия мозък?

Futura-Sciences 29.01.2014г

Как един наносателит може да достигне звезда?

Списание Wired 17.04.2016 г

Красотата като тайното оръжие на физиката

Наутилус 25.01.2016 г
Теоретикът на космологията от Калтех Шон Карол прилага нови формули в последната си работа върху стрелата на времето в космологията. „Най-много се интересувам от дългосрочната съдба на космологичното пространство-време“, казва Карол, който написа „От вечността до тук: Търсенето на най-добрата теория на времето“. „В тази ситуация все още не знаем всички необходими закони на физиката, така че има смисъл да се обърнем към абстрактното ниво и тук, струва ми се, този квантово-механичен подход ще ни помогне.“

Двадесет и шест години след провала на грандиозната идея на Лойд за стрелата на времето, той с удоволствие наблюдава нейното съживяване и се опитва да приложи идеите най-новата работадо парадокса информацията да попадне в черна дупка. „Мисля, че сега те все още ще говорят за факта, че има физика в тази идея“, казва той.

А философията още повече.

Според учените способността ни да помним миналото, но не и бъдещето, което е объркващо проявление на стрелата на времето, може да се разглежда и като увеличаване на корелациите между взаимодействащите частици. Когато четете бележка на лист хартия, мозъкът корелира с информацията чрез фотони, които удрят очите ви. Само от този момент можете да си спомните какво е написано на хартия. Както отбелязва Лойд, "настоящето може да се характеризира като процес на установяване на корелации с нашата среда."

Фонът за стабилния растеж на тъканите в цялата вселена е, разбира се, самото време. Физиците посочват, че въпреки големия напредък в разбирането как се случват промените във времето, те не са по-близо до разбирането на природата на самото време или защо то се различава от другите три измерения на пространството (в концептуални термини и в уравненията на квантовата механика). Попеску нарича тази мистерия „една от най-големите неизвестни във физиката“.

„Можем да обсъдим, че преди час мозъкът ни беше в състояние, което корелира с по-малко неща“, казва той. „Но нашето възприятие, че времето тече, е съвсем друг въпрос. Най-вероятно ще ни трябва нова революцияпо физика, която ще разкаже за това.

Материалите на ИноСМИ съдържат само оценки на чуждестранни медии и не отразяват позицията на редакторите на ИноСМИ.

Използвайки добре познат квантовомеханичен подход, при който единиците информация са основните градивни елементи, Лойд прекара няколко години в изучаване на еволюцията на частиците по отношение на разместването на единици (1) и нули (0). Той установи, че тъй като частиците стават все по-заплетени една с друга, информацията, която ги описва (1 за въртене по часовниковата стрелка и 0 за обратно на часовниковата стрелка, например) ще се прехвърли към описанието на системата от заплетени частици като цяло. Сякаш частиците постепенно загубиха индивидуалната си автономия и се превърнаха в пионки на колективна държава. В този момент, както откри Лойд, частиците преминават в състояние на равновесие, техните състояния спират да се променят, както чаша кафе се охлажда до стайна температура.

„Какво всъщност се случва? Нещата стават по-взаимосвързани. Стрелата на времето е стрелата на нарастващите корелации.”

Идеята, изложена в докторската дисертация от 1988 г., не беше чута. Когато ученият го изпратил до списанието, му било казано, че „в тази работа няма физика“. Теорията на квантовата информация „беше много непопулярна“ по това време, казва Лойд, и въпросите за стрелата на времето „бяха оставени на лудите и Нобелови лауреатикоито са пенсионери“.

„Бях адски близо до това да стана шофьор на такси“, каза Лойд.

Оттогава напредъкът в квантовите изчисления превърна теорията на квантовата информация в една от най-активните области на физиката. Днес Лойд остава професор в Масачузетския технологичен институт, признат за един от основателите на дисциплината, а забравените му идеи изплуват отново в по-уверена форма в умовете на физиците от Бристол. Новите доказателства са по-общи, казват учените, и се отнасят за всяка квантова система.

„Когато Лойд излезе с идеята в своята дисертация, светът не беше готов“, казва Ренато Ренър, ръководител на Института за теоретична физика в ETH Zurich. - Никой не го разбра. Понякога имате нужда от идеи, които да дойдат в точното време.“

През 2009 г. доказателство от група физици от Бристол резонира сред теоретиците на квантовата информация, откривайки нови начини за прилагане на техните методи. Той показа, че докато обектите взаимодействат с околната среда - както частиците в чаша кафе взаимодействат с въздуха, например - информацията за техните свойства "изтича и се размазва с околната среда", обяснява Попеску. Тази локална загуба на информация кара състоянието на кафето да стагнира, дори когато чистото състояние на цялата стая продължава да се развива. С изключение на редките случайни флуктуации, казва ученият, „състоянието му престава да се променя с времето“.

Оказва се, че една студена чаша кафе не може да се затопли спонтанно. По принцип, с развитието на чистото състояние на помещението, кафето може внезапно да се "размеси" с въздуха и да влезе в чисто състояние. Но има толкова много повече налични смесени състояния от чисто кафе, че това почти никога няма да се случи - Вселената ще свърши по-рано, отколкото можем да станем свидетели на това. Тази статистическа невероятност прави стрелата на времето необратима.

„По същество заплитането отваря огромно пространство за вас“, коментира Попеску. - Представете си, че сте в парк с порта пред вас. Щом влезете в тях, ще попаднете в огромно пространство и ще се изгубите в него. И ти никога няма да се върнеш при портата.

В новата история за стрелата на времето информацията се губи в процеса на квантово заплитане, а не поради субективната липса на човешко познание, което води до балансирането на чаша кафе и стая. Стаята в крайна сметка се балансира с външната среда и околната среда - още по-бавно - се движи към равновесие с останалата част от Вселената. Термодинамичните гиганти от 19 век разглеждат този процес като постепенно разсейване на енергия, което увеличава общата ентропия или хаоса във Вселената. Днес Лойд, Попеску и други в областта виждат стрелата на времето по различен начин. Според тях информацията става все по-дифузна, но никога не изчезва напълно. Въпреки че ентропията нараства локално, общата ентропия на Вселената остава постоянна и нула.

„Като цяло Вселената е в чисто състояние“, казва Лойд. „Но нейните отделни части, бидейки заплетени с останалата част от вселената, остават смесени.“

Един аспект на стрелата на времето остава неразгадан.

„Няма нищо в тези произведения, което да обяснява защо започвате с порта“, казва Попеску, връщайки се към аналогията с парка. "С други думи, те не обясняват защо първоначалното състояние на Вселената е било далеч от равновесие." Ученият намеква, че този въпрос е приложим.

Въпреки скорошния напредък в изчисляването на времената за равновесие, новият подход все още не може да се използва като инструмент за изчисляване на термодинамичните свойства на специфични неща като кафе, стъкло или екзотични състояния на материята.

„Въпросът е да се намерят критерии, при които нещата се държат като стъкло на прозорец или чаша чай“, казва Ренър. „Мисля, че ще видя нова работа в тази посока, но все още има много работа напред.“

Някои изследователи изразиха съмнение, че този абстрактен подход към термодинамиката някога ще може да обясни точно как се държат конкретни наблюдавани обекти. Но концептуалният напредък и новият математически формализъм вече помагат на изследователите да задават теоретични въпроси от областта на термодинамиката, като фундаменталните ограничения на квантовите компютри и дори крайната съдба на Вселената.

„Ние мислим все повече и повече за това какво може да се направи с квантовите машини“, казва Пол Скшипчик от Института за фотонни науки в Барселона. - Да предположим, че системата все още не е в равновесие и ние искаме да я накараме да работи. Колко полезна работа можем да извлечем? Как мога да се намеся, за да направя нещо интересно?"

Шон Карол, теоретичен космолог от Калифорнийския технологичен институт, прилага новия формализъм в последната си работа върху стрелата на времето в космологията. „Интересувам се най-вече от дългосрочната съдба на космологичното пространство-време. В тази ситуация все още не знаем всички необходими закони на физиката, така че има смисъл да се обърнем към абстрактното ниво и тук, мисля, че този квантово-механичен подход ще ми помогне.

Двадесет и шест години след големия провал на идеята на Лойд за стрелата на времето, той е щастлив да стане свидетел на нейния възход и се опитва да приложи идеите на най-новата работа към парадокса на информацията, падаща в черна дупка.

„Мисля, че сега те все още ще говорят за факта, че има физика в тази идея.“

А философията - и още повече.

Според учените способността ни да помним миналото, но не и бъдещето, друго проявление на стрелата на времето, може да се разглежда и като увеличаване на корелациите между взаимодействащите си частици. Когато четете нещо от лист хартия, мозъкът корелира с информацията чрез фотони, които достигат до очите. Само оттук нататък ще можете да запомните написаното на хартия. Както отбелязва Лойд:

„Настоящето може да се определи като процес на асоцииране (или установяване на корелации) с нашата среда.“

Фонът за стабилното нарастване на преплитанията в цялата вселена е, разбира се, самото време. Физиците подчертават, че въпреки големия напредък в разбирането как се случват промените във времето, те не са ни на йота по-близо до разбирането на природата на самото време или защо то се различава от другите три измерения на пространството. Попеску нарича този пъзел „едно от най-големите недоразумения във физиката“.

„Можем да обсъдим факта, че преди час мозъкът ни е бил в състояние, което корелира с по-малко неща“, казва той. „Но нашето възприятие, че времето тече, е съвсем друг въпрос. Най-вероятно ще се нуждаем от революция във физиката, която да ни разкрие тази тайна.