Основата на призмата е триъгълник със страни. Основата на права триъгълна призма. Елементи на триъгълна призма

За вас, още няколко прости задачи за решаване на призмата. Помислете за права призма с правоъгълен триъгълник в основата. Поставя се въпросът за намирането на обема или повърхността. Формула за обем на призмата:

Формула за площта на призмата (обща):

*При права призма странична повърхностсе състои от правоъгълници и е равно на произведението от периметъра на основата и височината на призмата. Запомнете формулата за площта на триъгълник. В този случай имаме правоъгълен триъгълник - неговата площ е равна на половината от произведението на краката. Помислете за задачите:

Основата на права триъгълна призма е правоъгълен триъгълник с катети 10 и 15, страничният ръб е 5. Намерете обема на призмата.

Базовата площ е площта правоъгълен триъгълник. Тя е равна на половината от площта на правоъгълник със страни 10 и 15).

Така желаният обем е равен на:

Отговор: 375

Основата на права триъгълна призма е правоъгълен триъгълник с катети 20 и 8. Обемът на призмата е 400. Намерете нейния страничен ръб.

Проблемът е обратен на предишния.

Обем на призмата:

Площта на основата е площта на правоъгълен триъгълник:

Поради това

Отговор: 5

Основата на права триъгълна призма е правоъгълен триъгълник с катети 5 и 12, височината на призмата е 8. Намерете нейната повърхност.

Площта на призмата е сумата от площите на всички лица - това са две основи, равни по площ и странична повърхност.

За да се намерят площите на всички лица, е необходимо да се намери третата страна на основата на призмата (хипотенузата на правоъгълен триъгълник).

Според теоремата на Питагор:

Сега можем да намерим площта на основата и площта на страничната повърхност. Базовата площ е:

Площта на страничната повърхност на призмата с периметъра на основата е равна на:

* Можете да направите без формулата и просто да добавите триправоъгълници:

Триъгълната призма е триизмерно тяло, образувано от комбинация от правоъгълници и триъгълници. В този урок ще научите как да намерите размера отвътре (обем) и отвън (площ на повърхността) на триъгълна призма.

триъгълна призма - това е пентаедър, образуван от две успоредни равнини, в които има два триъгълника, които образуват две лица на призмата, а останалите три лица са успоредници, образувани от страничните страни на триъгълниците.

Елементи на триъгълна призма

Триъгълниците ABC и A 1 B 1 C 1 са призмени основи .

Четириъгълниците A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 и A 1 C 1 CA са странични стени на призмата .

Страните на лицата са ръбове на призмата(A 1 B 1 , A 1 C 1 , C 1 B 1 , AA 1 , CC 1 , BB 1 , AB, BC, AC), триъгълната призма има общо 9 лица.

Височината на призмата е отсечката от перпендикуляра, който свързва двете страни на призмата (на фигурата е h).

Диагоналът на призмата е сегмент, който има краища в два върха на призмата, които не принадлежат на едно и също лице. Триъгълна призма не може да начертае такъв диагонал.

Основна площ е площта на триъгълното лице на призмата.

е сумата от площите на четириъгълните лица на призмата.

Видове триъгълни призми

Има два вида триъгълна призма: права и наклонена.

Правата призма има правоъгълни странични стени, докато наклонената странична повърхност има успоредници (вижте фиг.)

Призма, чиито странични ръбове са перпендикулярни на равнините на основите, се нарича права призма.

Призма, чиито странични ръбове са наклонени спрямо равнините на основите, се нарича наклонена.

Основни формули за изчисляване на триъгълна призма

Обем на триъгълна призма

За да намерите обема на триъгълна призма, умножете площта на нейната основа по височината на призмата.

Обем на призмата = Основна площ x Височина

V=S основен ч

Площ на страничната повърхност на призмата

За да намерите страничната повърхност на триъгълна призма, умножете периметъра на нейната основа по нейната височина.

Площ на страничната повърхност на триъгълна призма = периметър на основата x височина

S страна \u003d P основна. ч

Обща повърхност на призмата

За да намерите района пълна повърхностпризма, е необходимо да добавите нейната основна площ и площта на страничната повърхност.

тъй като S страна \u003d P main. h, получаваме:

S пълен =P основен. h+2S основен

Правилна призма е права призма, чиято основа е правилен многоъгълник.

Свойства на призмата:

Горната и долната основа на призмата са равни многоъгълници.
Страничните стени на призмата приличат на успоредник.
Страничните ръбове на призмата са успоредни и равни.

Съвет: Когато изчислявате триъгълна призма, трябва да обърнете внимание на използваните единици. Например, ако площта на основата е в cm2, тогава височината трябва да бъде изразена в сантиметри, а обемът в cm3. Ако основната площ е в mm 2, тогава височината трябва да бъде изразена в mm, а обемът в mm 3 и т.н.

Пример за призма

В този пример:
- ABC и DEF съставляват триъгълните основи на призмата
- ABED, BCFE и ACFD са правоъгълни странични лица
— Страничните ръбове DA, EB и FC съответстват на височината на призмата.
- Точките A, B, C, D, E, F са върховете на призмата.

Задачи за пресмятане на триъгълна призма

Задача 1. Основата на права триъгълна призма е правоъгълен триъгълник с катети 6 и 8, страничният ръб е 5. Намерете обема на призмата.
решение:Обемът на права призма е V = Sh, където S е площта на основата и h е страничният ръб. Площта на основата в този случай е площта на правоъгълен триъгълник (нейната площ е равна на половината от площта на правоъгълник със страни 6 и 8). Така че обемът е:

V = 1/2 6 8 5 = 120.

Задача 2.

През средна линияосновата на триъгълната призма е равнина, успоредна на страничния ръб. Обемът на отсечената триъгълна призма е 5. Намерете обема на първоначалната призма.

решение:

Обем на призмата е равно на произведениетоосновна площ към височина: V = S основна h.

Триъгълникът в основата на оригиналната призма е подобен на триъгълника в основата на пресечената призма. Коефициентът на подобие е равен на 2, тъй като сечението е начертано през средната линия (линейните размери на по-големия триъгълник са два пъти по-големи от линейните размери на по-малкия). Известно е, че площите на подобни фигури са свързани като квадрат на коефициента на сходство, т.е. S 2 \u003d S 1 k 2 \u003d S 1 2 2 \u003d 4S 1.

Площта на основата на цялата призма е 4 пъти площта на основата на отрязаната призма. Височините на двете призми са еднакви, така че обемът на цялата призма е 4 пъти обема на отсечената призма.

Така желаният обем е 20.

В 10:49 е получен въпрос в раздел USE (училище), който е затруднил ученика.

Въпрос, създаващ трудности

Отговорът е подготвен от експерти Learn.Ru

За да се даде пълен отговор, беше привлечен специалист, който е добре запознат с необходимия предмет "USE (училище)". Вашият въпрос беше следният: „Основата на права призма е триъгълник със страни 10, 10 и 12. През голямата страна на долната основа и средата на противоположния страничен ръб се прекарва равнина под ъгъл 60 ° към равнината на основата. Намерете обема на призмата."

След среща с други специалисти от нашия сервиз сме склонни да вярваме, че правилният отговор на вашия въпрос ще бъде следният:

решаване на задача по геометрия

Творбите, които подготвям за ученици, винаги са високо оценени от учителите. Вече пиша студентски работи над 4 години.През това време аз все още никога не върна свършената работа за ревизия! Ако искате да поръчате помощ от мен, оставете заявка на този сайт. Можете да прочетете отзивите на клиентите ми на

Намерете всички стойности на a, за които най-малката стойност на функцията в множеството |x|?1 е не по-малка от ** Уравнения и неравенства с параметъра GIA ИЗПОЛЗВАЙТЕ МатематикаИнформатика (задачи + решение)

Благодаря много

230. Основата на права призма е триъгълник със страни 5 cm и 3 cm и ъгъл 120° между тях. Най-голямата площ на страничните повърхности е 35 cm2. Намерете страничната повърхност на призмата.

Нека ръбът на призмата, тоест нейната височина, е равен на H.

Лицето AA1B1B има максималната площ на страничните повърхности.

Изберете го с мишката и натиснете CTRL + ENTER

Благодаря многовсички, които помагат за по-добър сайт! =)

Основата на права призма е триъгълник със страни 5 и 3

Основата на права призма е триъгълник със страни 5 и 3

Регистрацията на нови потребители е временно деактивирана

Sстрана \u003d S1 + S2 + S3 \u003d 7 * 5 + 3 * 5 + 5 * 5 \u003d 75

Sbase= 0,5 * 3 * 5 * sin120=/(4)

Spol=/2

Ако не сте доволни от отговора или такъв няма, опитайте да използвате търсачката в сайта и да намерите подобни отговори в предмета Геометрия.