Измерване на работата на земята в курса по геометрия на основното училище. Ъгли. Видове ъгли. Изграждане на прав ъгъл

В хода на изучаване на геометрията на основното училище се разглеждат задачи, свързани с практическото приложение на изучаваните знания: измервателна работана земята, измервателни уреди. Практическата работа на място е една от най-активните форми за свързване на обучението с живота, на теорията с практиката. Студентите се научават да използват справочна литература, прилагат необходимите формули, овладяват практически техники за геометрични измервания и построения.

Практическата работа с измервателни уреди повишава интереса на учениците към математиката, а решаването на задачи за измерване на ширината на река, височината на обект и определяне на разстоянието до недостъпна точка позволява да се приложат на практика, да се види мащабът на приложение на математиката в човешкия живот.

С изучаването на материала начините за решаване на тези проблеми се променят, един и същ проблем може да бъде решен по много начини. В този случай се използват следните въпроси на геометрията: равенство и подобие на триъгълници, отношения в правоъгълен триъгълник, синусова теорема и косинусова теорема, теорема на Питагор, свойства на правоъгълни триъгълници и др.

Целите на уроците "Измерване на земята":

Задачи:

• научен характер;
• видимост;
• диференциран подход;

Критерии за оценка на постигането на очакваните резултати:

• студентска дейност;

Подготовката и провеждането на такива уроци ще доведе до:

• да научите как да прилагате математическите знания в ежедневния практически живот.

Една от най-активните форми на свързване на обучението с живота, теорията с практиката е изпълнението от учениците в часовете по геометрия на практическа работа, свързана с измерване, конструиране и изображение. В хода на изучаване на геометрията на основното училище се разглеждат задачи, свързани с практическото приложение на изучаваните знания: измервателна работа на земята, инструменти за измерване. В уроците по математика, успоредно с изучаването на теоретичния материал, учениците трябва да се научат да правят измервания, да използват справочници и таблици, да владеят свободно чертожни и измервателни инструменти. Работата се извършва както на място, така и за решаване на проблеми в класната стая различни начиниза намиране на височината на обект и определяне на разстоянието до недостъпна точка. В курса по геометрия се разглеждат следните теми:

7 клас

• „Окачване на права линия на земята“ (стр. 2),
• „Измервателни инструменти“ (точка 8),
• „Измерване на ъгли на земята“ (стр. 10),
• „Изграждане на прави ъгли на земята“ (стр. 13),
• „Проблеми за строителството. кръг” (точка 21),
• „Практически начини за конструиране на успоредни линии“ (т. 26),
• „Ъглов рефлектор“ (позиция 36),
• „Разстояние между успоредни линии“ (позиция 37 - габарит на дебелината),
• „Изграждане на триъгълник от три елемента“ (т. 38)

8 клас.

• „Практически приложения на подобието на триъгълници“ (стр. 64 - определяне на височината на обект, определяне на разстоянието до недостъпна точка)

9 клас

• „Измервателна работа” (позиция 100 - измерване на височина на обект, измерване на разстояние до недостъпна точка).

Практическата работа в уроците по геометрия ви позволява да решавате педагогически проблеми: да поставите когнитивна математическа задача на учениците, да актуализирате знанията си и да ги подготвите за изучаване на нов материал, да формирате практически умения за работа с различни устройства, инструменти, компютри, справочници и таблици .. Те позволяват да се прилагат в преподаването най-важните принципи на връзката между теорията и практиката: практиката действа като първоначална връзка в развитието на теорията и служи като най-важният стимул за учениците да я изучават, тя е средство за тестване теорията и областта на нейното приложение.

Системата за провеждане на уроци "Измерване на земята" поставя следните цели:

• практическо приложение на теоретичните знания на студентите;
• активиране на познавателната дейност на учениците;

Осигурява следните задачи:

• разширяване на кръгозора на учениците;
• повишен интерес към темата;
• развитие на изобретателността, любопитството, логическата и креативно мислене;
• формирането на качествата на мислене, характерни за математическата дейност и необходими за продуктивен живот в обществото.

При подбора на съдържанието на всеки урок по дадена тема и форми на дейност на учениците се използват следните принципи:

• връзка между теория и практика;
• научен характер;
• видимост;
• отчитане на възрастта и индивидуалните особености на учениците;
• комбинации от колективни и индивидуални дейности на участниците;
• диференциран подход;

Критерии за оценка на постигането на очакваните резултати:

• студентска дейност;
• самостоятелност на учениците при изпълнение на задачите;
• практически приложенияматематически знания;
• ниво креативностучастници.

Подготовката и провеждането на такива уроци ще доведе до:

• свързват, събуждат и развиват потенциалните способности на учениците;
• идентифициране на най-активните и способни участници;
• да възпитава моралните качества на човек: усърдие, постоянство в постигането на целите, отговорност и независимост.
• учат как да прилагат математическите знания в ежедневния практически живот;
• боравят с различни устройства, инструменти, компютри, справочници и таблици.

Измервателни инструменти, използвани при полеви измервания:

• Рулетка - лента с нанесени върху нея деления, предназначена за измерване на разстояние на земята.
• Екер е уред за построяване на прави ъгли на терена.
• Астролабията е уред за измерване на ъгли на земята.
• Километри (колове) - колове, които се забиват в земята.
• Проучвателни компаси (полеви компаси - сажен) - инструмент под формата на буква А с височина 1,37 м и ширина 2 м. За измерване на разстоянието на земята е по-удобно за учениците да вземат разстоянието между краката 1 метър.

Eker се състои от две щанги, разположени под прав ъгъл и монтирани на триножник. В краищата на прътите се забиват гвоздеи, така че правите линии, минаващи през тях, да са взаимно перпендикулярни.

Устройство: астролабията се състои от две части: диск (крайник), разделен на градуси и въртящ се около центъра на линийката (алидада). При измерване на ъгъл на земята, той се насочва към предмети, лежащи отстрани. Воденето чрез алидада се нарича наблюдение. Диоптрите се използват за прицелване. Това са метални пластини с прорези. Има два диоптъра: единият с разрез под формата на тесен процеп, другият с широк разрез, в средата на който е опънат косъм. При гледане окото на наблюдателя е приложено към тесен процеп, затова диоптър с такъв процеп се нарича очен диоптър. Диоптър с косъм се насочва към обект, лежащ отстрани на измервания; нарича се субект. В средата на алидадата е прикрепен компас.

астролабия

Практическа работа

1. Изграждане на права линия на земята (фиксиране на права линия)

Сегментите на земята са обозначени с крайъгълни камъни. За да може стълбът да стои прав, се използва отвес (някаква тежест, окачена на конец). Няколко етапни камъка, забити в земята, обозначават сегмент от права линия на земята. В избраната посока на разстояние един от друг се поставят два километрични камъка, между които има други километри, така че, гледайки през единия, другите се покриват един от друг.

Практическа работа: изграждане на права линия на земята.

Задача: маркирайте върху него сегмент от 20 m, 36 m, 42 m.

2. Измерване на средната дължина на крачката.

Отчита се определен брой стъпки (например 50), измерва се това разстояние и се изчислява средната дължина на стъпката. По-удобно е експериментът да се проведе няколко пъти и да се изчисли средноаритметичното.

Практическа работа: измерване на средната дължина на крачката.

Задача: знаейки средната дължина на стъпката, оставете сегмент от 20 м на земята, проверете с рулетка.

3. Построяване на прави ъгли на терена.

За да се построи прав ъгъл AOB с дадена страна OA на земята, се монтира триножник с екер, така че отвесът да е точно над точката O, а посоката на един прът съвпада с посоката на лъча OA. Комбинацията от тези посоки може да се извърши с помощта на крайъгълен камък, поставен върху гредата. След това закачете права линия в посока на друга лента (OB).

Практическа работа: изграждане прав ъгълна земята, правоъгълник, квадрат.

Задача: измерете периметъра и площта на правоъгълник, квадрат.

4. Построяване и измерване на ъгли с помощта на астролабия.

Астролабията е монтирана в горната част на измервателния ъгъл, така че неговият крайник да е разположен в хоризонтална равнина, а отвесна линия, окачена под центъра на крайника, се проектира към точка, взета за върха на ъгъла на земната повърхност. След това се прицелват с алидада по посока на едната страна на измерения ъгъл и броят градусните деления на крайника спрямо знака на изследвания диоптър. Алидадата се завърта по посока на часовниковата стрелка по посока на втората страна на ъгъла и се прави второ броене. Желаният ъгъл е равен на разликата между показанията при второ и първо отчитане.

Практическа работа:

• измерване на дадени ъгли,
• конструиране на ъгли с дадена градусна мярка,
• построяване на триъгълник по три елемента - по страната и два прилежащи към нея ъгъла, по две страни и ъгъла между тях.

Задача: измерете градусните мерки на дадени ъгли.

5. Изграждане на кръг на терен.

На земята се поставя колче, за което се завързва въже. Като се държите за свободния край на въжето, движейки се около колчето, можете да опишете кръг.

Практическа работа: изграждане на кръг.

Задача: измерване на радиус, диаметър; изчисляване на площта на кръг, обиколката на кръг.

6. Определяне на височината на обект.

а) С помощта на въртяща се лента.

Да предположим, че трябва да определим височината на някакъв обект, например височината на колона A 1 C 1 (задача № 579). За да направите това, поставяме стълб AC с въртяща се лента на определено разстояние от полюса и насочваме лентата към горната точка C 1 на полюса. Нека отбележим на повърхността на земята точка B, в която правата A 1 A се пресича с повърхността на земята. Правоъгълните триъгълници A 1 C 1 B и DIA са подобни в първия знак за сходство на триъгълниците (ъгъл A 1 = ъгъл A = 90 o, ъгъл B е общ). От сходството на триъгълниците следва;

Чрез измерване на разстоянията VA 1 и VA (разстоянието от точка B до основата на колоната и разстоянието до полюса с въртяща се лента), знаейки дължината AC на полюса, използвайки получената формула, определяме височината A 1 C 1 на колоната.

б) С помощта на сянка.

Измерването трябва да се извършва при слънчево време. Нека измерим дължината на сянката на едно дърво и дължината на сянката на човек. Нека построим два правоъгълни триъгълника, те са подобни. По подобието на триъгълниците ще съставим пропорция (отношението на съответните страни), от която ще намерим височината на дървото (задача № 580). По този начин е възможно да се определи височината на дървото в 6 клетки, като се използва конструкцията на правоъгълни триъгълници в избрания мащаб.

в) Използване на огледало.

За да определите височината на предмет, можете да използвате огледало, разположено хоризонтално на земята (задача No 581). Лъч светлина, отразен от огледалото, попада в окото на човек. Използвайки сходството на триъгълниците, можете да намерите височината на обект, като знаете височината на човек (до очите), разстоянието от очите до върха на човека и измервате разстоянието от човека до огледалото, разстояние от огледалото до обекта (като се има предвид, че ъгълът на падане на лъча е равен на ъгъла на отражение).

г) Използване на чертеж на правоъгълен триъгълник.

Поставяме правоъгълен триъгълник на нивото на очите, като насочваме единия крак хоризонтално към повърхността на земята, а другия насочваме към обекта, чиято височина измерваме. Отдалечаваме се от обекта на такова разстояние, че вторият крак „покрива“ дървото. Ако триъгълникът също е равнобедрен, тогава височината на обекта е равна на разстоянието от човека до основата на обекта (като се добави височината на човека). Ако триъгълникът не е равнобедрен, тогава отново се използва подобието на триъгълници, като се измерват краката на триъгълника и разстоянието от човека до обекта (използва се и конструкцията на правоъгълни триъгълници в избраната скала). Ако триъгълникът има ъгъл 30 0, тогава се използва свойството на правоъгълен триъгълник: срещу ъгъл 30 0 лежи катетът, половината от хипотенузата.

д) По време на играта „Зърница“ учениците нямат право да използват измервателни уреди, затова може да се предложи следният метод:

единият ляга на земята и насочва очите си към темето на другия, който е на разстояние от неговия ръст от него, така че правата линия да минава през темето на неговия приятел и горната част на предмета. Тогава триъгълникът се оказва равнобедрен и височината на обекта е равна на разстоянието от обекта, лежащ до основата, което се измерва, като се знае средната дължина на стъпката на ученика. Ако триъгълникът не е равнобедрен, тогава, знаейки средната дължина на стъпката, се измерва разстоянието от лежащия на земята до стоящия и до обекта, известен е растежът на стоящия. И след това, въз основа на сходството на триъгълниците, се изчислява височината на обекта (или конструкцията на правоъгълни триъгълници в избрания мащаб).

7. Определяне на разстоянието до недостъпна точка.

а) Да предположим, че трябва да намерим разстоянието от точка А до недостъпната точка Б. За да направите това, изберете точка C на земята, окачете сегмента AC и го измерете. След това, използвайки астролабия, измерваме ъгли A и C. На лист хартия изграждаме някакъв вид триъгълник A 1 B 1 C 1, в който ъгъл A 1 = ъгъл A, ъгъл C! \u003d ъгъл C и измерете дължините на страните A 1 B 1 и A 1 C 1 на този триъгълник. Тъй като триъгълникът ABC е подобен на триъгълника A 1 B 1 C 1, тогава AB: A 1 B 1 \u003d AC: A 1 C 1, откъдето намираме AB от известни разстояния AC, A 1 C 1, A 1 B 1. . За удобство на изчисленията е удобно да се конструира триъгълник A 1 B 1 C 1, така че A 1 C 1: AC \u003d 1: 1000

б) За да измерим ширината на реката на брега, измерваме разстоянието AC, с помощта на астролабия задаваме ъгъл A = 90 0 (насочен към обект B на отсрещния бряг), измерваме ъгъла C. На лист хартия изграждаме подобен триъгълник (по-удобно в мащаб 1: 1000) и изчисляваме AB (ширината на реката).

в) Ширината на реката може да се определи и по следния начин: като се имат предвид два подобни триъгълника ABC и AB 1 C 1. Точка A е избрана на брега на реката, B 1 и C на ръба на водната повърхност, BB 1 - ширината на реката (справка № 583, фиг. 204 от учебника), докато се измерват AC, AC 1, AB 1.

Практическа работа: определете височината на дървото, ширината на реката.

В 9 клас, в параграф 100, се разглежда и измервателната работа на земята, но се използва темата „Решаване на триъгълници“, докато се прилагат синусовата теорема и косинусовата теорема. Разгледани са задачи с конкретни данни, при решаването на които можете да видите различни начини за намиране и височина на обект и да определите разстоянието до недостъпна точка, което може да се приложи на практика в бъдеще.

1. Измерване на височината на обект.

Да приемем, че е необходимо да се определи височината AH на някакъв обект. За да направите това, маркирайте точка B на определено разстояние a от основата H на обекта и измерете ъгъла ABH. Според тези данни от правоъгълния триъгълник AHB намираме височината на обекта: AH = HB tgABH.

Ако основата на обекта не е налична, тогава можете да направите следното: на права линия, минаваща през основата H на обекта, маркирайте две точки B и C на определено разстояние a една от друга и измерете ъглите ABH и DIA : ъгъл ABH = а, ъгъл ASV = b, ъгъл BAC = а-б. Тези данни ви позволяват да определите всички елементи на триъгълника ABC; по синусовата теорема намираме AB:

AB \u003d грях ( а-б). От правоъгълния триъгълник ABH намираме височината AN на обекта:

AH = AB sin а.

№ 1036

Наблюдателят е на разстояние 50 m от кулата, чиято височина иска да определи. Той вижда основата на кулата под ъгъл 10 0 спрямо хоризонта, а върха - под ъгъл 45 0 спрямо хоризонта. Каква е височината на кулата? (фиг. 298 учебник)

Решение

Да разгледаме триъгълника ABC - правоъгълен и равнобедрен, тъй като ъгълът CBA = 45 0, тогава ъгълът BCA = 45 0, което означава CA = 50m.

Разгледайте триъгълника ABH - правоъгълен, tg (ABH) = AH / AB, следователно

AN \u003d AB tg (ABN), т.е. AN \u003d 50tg 10 0, следователно AN \u003d 9m. CH \u003d SA + AN \u003d 50 + 9 \u003d 59 (m)

№ 1038

На планината има кула, чиято височина е 100 метра. Някой обект A в подножието на планината се наблюдава първо от върха B на кулата под ъгъл 60 0 спрямо хоризонта, а след това от основата му C под ъгъл 30 0 . Намерете височината H на планината (фигура 299 от учебника).

Решение:

ъгъл EBA = 60 0

Ъгъл KSA =30 0

Намерете SR.

Решение:

SVK ъгъл = 30 0, т.к ъгъл EBC = 90 0 и ъгъл EBA = 60 0, следователно ъгълът SKA = 60 0, след това ъгълът SKA = 180 0 - 60 0 = 120 0.

В триъгълника SKA виждаме, че ъгълът ASK = 30 0 , ъгълът SKA = 120 0 , тогава ъгълът SAK = 30 0 , получаваме, че триъгълникът BCA е равнобедрен с основата AB, т.к. ъгъл SVK = 30 0 и ъгъл BAC = 30 0, което означава AC = 100m (BC = AC).

Помислете за триъгълник ASR, правоъгълен триъгълник с остър ъгъл 30 0 (RAS = ASC, лежащи напречни ъгли в пресечната точка на успоредни прави SC и AR на секущата AC), а срещу ъгъла 30 0 лежи кракът половината от хипотенузата, следователно PC = 50m.

2. Измерване на разстоянието до недостъпна точка (измерване на ширината на реката).

Случай 1Измерване на разстоянието между точки А и Б, разделени от препятствие (река).

Избираме две достъпни точки А и Б на брега на реката, разстоянието между които може да се измери. От точка A се виждат както точка B, така и точка C, взети на отсрещния бряг. Нека измерим разстоянието AB, с помощта на астролабия измерваме ъглите A и B, ъгълът DAB \u003d 180 0 - ъгъл A - ъгъл B

Познавайки едната страна на триъгълника и всички ъгли, чрез синусовата теорема намираме желаното разстояние.

2-ри случай.

Измерване на разстоянието между точки A и B, разделени от препятствие (езеро). Налични са точки А и Б.

Избира се трета точка C, от която точките A и B се виждат и директно се измерват разстоянията до тях. Получава се триъгълник, в който са дадени ъгълът DAB (измерен с помощта на астролабия) и страните AC и BC. Въз основа на тези данни, използвайки косинусовата теорема, можете да определите размера на страната AB - желаното разстояние. AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 - 2 AC * BC cos ъгъл C.

3 случай:

Измерване на разстоянието между точки А и Б, разделени от препятствие (гора) и недостъпни за определящия разстоянието (точките са от другата страна на реката).

Избират се две налични точки C и K, разстоянието между които може да бъде измерено и от които се виждат както точка A, така и точка B.

Астролабията се поставя в точка C и се измерват ъглите ASC и BSC. След това се измерва разстоянието SK и астролабията се пренася в точка K, от която се измерват ъглите AKS и AKB. На хартия по протежение на страната SK, взета в определен мащаб и два съседни ъгъла, са построени триъгълници ASK и VSK и са изчислени елементите на тези триъгълници. След като начертаете линията AB на чертежа, определете нейната дължина директно от чертежа или чрез изчисление (те решават триъгълниците ABC и ABK, които включват определяната линия AB).

Практическа работа в 9 клас в уроците по геометрия:

• измерване на височината на обект;
• разстояние до недостъпна точка (широчина на реката).

Да се ​​извърши работата както чрез сходството на триъгълници, така и чрез темата „Решение на триъгълници“.

Задача: сравнете резултатите.

В резултат на цикъл от уроци за разглеждане на практическото приложение на геометрията, учениците са убедени в прякото приложение на математиката в практическия живот на човек (измерване на разстоянието до недостъпна точка, определяне на височината на обект в различни начини до края на обучението в основното училище, използвайки измервателни уреди). Решаването на задачи от този тип предизвиква интерес у учениците, които с нетърпение очакват уроци, свързани с директно измерване на терена. А предложените в учебника задачи въвеждат различни начини за решаване на тези задачи.

Литература:

1. Атанасян Л.С. Геометрия 7 -9. - Москва: Просвещение, 2000 г

Тема на урока: „Ъгли. Видове ъгли. Изграждане на прав ъгъл »

Демо материал: Презентация

Цели на урока:

1. Проверка на вече усвоените знания и умения на учениците за

геометрични формии техните свойства.

2. Научете се да назовавате правилно елементите на ъгъла - върховете и неговите страни, правилно да назовавате и обозначавате ъгъла, като използвате три и една букви; учат да разпознават остри, тъпи и прави ъгли и да прилагат дефинициите на ъглите, за да ги разпознават (т.е. прилагат определението за остър ъгъл, тъп ъгъл, прав ъгъл).

3. Усъвършенстване на умението за работа с чертожни инструменти – линийка, косинг и пергел;

подобряване на устните и писмените компютърни умения;

подобряване на уменията за самостоятелна работа.

4. Оценявайте образно логично мисленеученици с помощта на теста: „Изберете правилната дефиниция.“

5. Развиват логическото мислене; развиват вниманието, паметта, математическата реч на учениците.

5. Да се ​​култивира точността при конструирането на чертежи и проектирането на упражнения; да възпитава интерес към математиката чрез занимателни задачи, дизайн и практическа работа;

възпитават уважение към екологията на земята;

развиват уважение към природата.

Забележка: класификацията на ъглите се извършва чрез сравнение на най-често срещаните прави ъгли в околния свят: ъгъл, по-малък от прав ъгъл, е остър, повече от прав ъгъл е тъп.

Оборудване на урока:

1.Мултимедийно оборудване.

2. Инструменти за рисуване:

а) квадрат

б) компас

в) владетел

г) молив

3. Карти с тестове № 1 "Линии" (изберете правилната дефиниция)

4. Карти No2 с индивидуални задачи (диференцируем материал по 4 варианта).

5. Карти № 3 (със стъпки) "Диагностика на настроението"

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

1. Влизане в нов ден:

Всичко е красиво в небето

Велик на земята.

Страхотно в нашия клас

Всичко е прекрасно в мен.

2. Организация на началото на урока:

“Ние сме господари на нашата природа и за нас тя е килера на слънцето с големите съкровища на живота. Рибите се нуждаят от чиста вода - ние ще защитим нашите резервоари. В горите, степите и планините има различни ценни животни - ние ще защитим нашите гори, полета, планини. А на човека му трябва родина. А да пазиш природата означава да пазиш Родината.” (М. Пришвин)

3. Математическа загрявка:

(записване на броя и вида на работата, калиграфска минута 2 и 0)

Решете задачи устно.

За семейство от трима душиНеобходими са 60 кг чист въздух на ден. Колко kg въздух ще са необходими за нашия клас, ако в класа има 23 ученици?

(60:3=20 кг на човек, 20x23=460 кг на ден)

В апартамента тече крана. Пълна чаша вода изтича за 6 минути. Колко вода ще изтече от такъв кран за 1 час, ако в 1 литър има 5 чаши вода?

(60:6=10 чаши за 1 час, 10:5=2 литра за 1 час)

От 250 000 вида растения на Земята 1/10 са на ръба на изчезване. Колко вида растения са на ръба на изчезване на Земята?

(250 000:10=25 000 вида на ръб)

Решете в тетрадка в колона:

(Какво е името на неизвестния компонент, как мога да го намеря?)

3234 - *** = 2484 (3234 – 2484=750)

(Толкова много корояди се изяждат от кълвач за 1 ден.)

*** + 263 = 423 (423-263=160)

(Средно толкова много ядат листни въшки на ден калинка.)

**** - 438 = 562 (438+562=1000)

(Толкова много полски мишки са унищожени от бухал за 1 година.)

Много добре!

И защо направихме всички тези задачи?

Искаме птичките да пеят!

Да има синьо небе!

Да направи реката сребърна

За да лудува катеричката!

Искаме слънцето да ни топли

И брезата е зелена.

За да постигнете това,

Трябва да учиш добре!

3.Проверка на домашните

Но не е достатъчно да се учите добре само в училище, трябва и да повторите и затвърдите знанията, получени в класната стая у дома.

Да проверим домашна работа.

(работа върху карти №1)

Линеен тест

1. При назоваване на кой ред редът на буквите има значение?

Опции за отговор:

Опции за отговор:

една голяма буква

две малки латински букви,

няма правилен отговор.

3. Лъчът е ...

Опции за отговор:

част от права линия;

4. Сегментът е ...

Опции за отговор:

част от права линия;

5. Дължината може да се измери от...

Опции за отговор:

• за всички линии.

Ключова самопроверка. Много добре!

ФИЗИЧЕСКИ МИНУТ КАДВИГАТЕЛ

Проверихме позата ви

И събра лопатките заедно

Ходим по чорапи

И тогава по петите.

Да вървим тихо като лисици

И като плоска мечка,

И като заек-страхливец,

И като сив вълк.

Ето един таралеж, свит на топка,

Защото му е студено.

Лъчът на таралежа докосна

Таралежът се протегна сладко.

4. Актуализиране на знанията.

(дефиниция на клон на математиката)

Защо мислиш, че те помолих да повториш темата "Линии" у дома?

(прочетете в унисон от слайда)

Невероятна страна -Геометрия!

В него живеят фигури и линии,

Измерете, начертайте и разберете:

периметър, площ, дължина, ширина,

Диаметър, радиус и височина!

Побързайте и съберете своя багаж от знания!

Пригответе молива си!

Но не само моливите трябва да са на вашите бюра.

Какво още сте подготвили за урока?

(проверете готовността за урока)

• триъгълник

• прост молив

(актуализиране на знанията)

(работа върху слайдове)

Какво виждате на екрана? (ъгъл)

Как се образува ъгълът? (от два лъча, излизащи от 1 точка)

Как се казва сега тази точка? (горен ъгъл)

Как се наричат ​​лъчите сега? (ъглови страни)

Точка: „От върха по гредата

Все едно се спускам по хълм.

Само лъчът сега е тя.

Нарича се "странично".

Как да дадем име на ъгъл? (посочете върха на ъгъла с латинска буква

или като в триъгълник - с три букви, но

средната буква трябва да представлява горната част

Какви са ъглите? (остър, прав и тъп)

Как да различаваме ъглите? (използвайки правоъгълен триъгълник)

(практическа работа върху карти № 2)

Алгоритъм

1. начертайте ъгъл

2. давам заглавие

3. напишете основното свойство

(партньорска проверка на слайдове и оценка)

ФИЗИЧЕСКА ИНФОРМАЦИЯ

Това е пръст - дядо (малките пръсти са огънати),

Този пръст е баба (свийте безименните пръсти),

Този пръст-татко (свийте средните пръсти),

Този пръст е мама (свийте показалците),

Този пръст съм аз (сгъване на палци)

Това е цялото ми семейство (пляскат с ръце).

5. Работа върху нов материал.

Какъв беше най-лесният ъгъл за построяване от триъгълник?

(прав ъгъл)

ПОСТАНОВКА НА ПРОБЛЕМНАТА СИТУАЦИЯ №1

Ами ако те затрудня и те помоля да строиш

прав ъгъл без триъгълник?

Какво ще правиш?

(по клетки: 1 лъч хоризонтално, 2 лъча вертикално)

(ако листът не е с линии, тогава го сгънете 2 пъти, получавате дори 4 прави ъгъла)

(оградете всеки обект, който има прав ъгъл, например ...)

(по квадрат)

ПОСТАНОВКА НА ПРОБЛЕМНАТА СИТУАЦИЯ №2

Искам да ви предложа да изградите прав ъгъл с други инструменти.

Познайте кои.

Кой съм аз, ако директността е основната ми черта? (владетел)

Моят цирков артист, наперен цирков артист, рисува кръг с един крак,

А другото проби хартията, залепна и нито крачка. (компас)

За да използвате безопасно тези инструменти, трябва да запомните

правила за безопасност:

Не можете да доближите компаса до лицето си, има игла в края, можете да се убодете.

Не можете да подадете компаса със стрелката напред, можете да убодете приятеля си.

Трябва да има ред на работния плот.

- Какво трябва да направим? (изградете прав ъгъл)

Поставете си цел.

(Трябва да се науча да чертая прав ъгъл с линийка и пергел)

- Формулирайте темата на урока.

(Построяване на прав ъгъл с пергел и линийка)

„Откриване“ на нови знания

Решаване на проблеми чрез практическа работа.

(децата работят на дъската, правят опити за изграждане)

(когато се намери решение на проблема, се съставя алгоритъм)

Алгоритъм за построяване на прав ъгъл

1. начертайте права линия

2. поставете две точки A и B върху него

3. Начертайте две окръжности, така че точките A и B да станат центрове на окръжностите

4. маркирайте точките на пресичане на кръговете с буквите C и D

5. начертайте права линия през получените точки C и D

6. маркирайте пресечната точка на две прави линии с буквата О

Назовете ъглите, които имате.

(L COB, L BOD, L AOC, L AOD)

Назовете тези ъгли по различен начин. (2 и 3 начин)

П Й З М И Н У Т К А Д Л И Г Л А З

6. Затвърдяване на придобитите знания.

Завършете чертежа в тетрадката си, като използвате този алгоритъм.

(практичен самостоятелна работав тетрадки)

Вдигнете ръце кой го направи. Много добре!

7. Обобщаване на урока.

Какво ново научи днес?

(научих, че можете да изградите прав ъгъл по различни начини)

Какво научихте в урока?

(построете прав ъгъл с линийка и пергел)

Колко начина за конструиране на прав ъгъл вече знаете?

Освен това отбелязахме точките в чертежите с латински букви.

И на латинскидумата "Логос" - наука, и "Еко" - "къща". Оказва се, че това е науката за къщата. Но не за къщата в обичайния смисъл, не, това е науката за нашия общ дом - природата.

Във вашия дом също ви пожелавам да се чувствате страхотно, но не забравяйте да изпълните домашна работа.

8. Домашна работа:

стр. 34, № 158. (четене на условията на задачата)

Изберете задача по ваш избор:

1. разреши проблема

2. направете кратка бележка и решете проблема

3. направете кратка бележка, решете проблема и направете рисунка

9. Диагностика на настроението в края на урока.

Стани, моля те

който е уморен от днешния урок;

които се затрудниха

и който беше сигурен в себе си;

който е в страхотно настроение.

Вземете последната карта №3.

И се поставете на стъпалото, където се чувствате в момента.

Приложение 1 (тест за проверка на домашна работа)

„Свойства на равнобедрен триъгълник” – Н. Равнобедрен. Видове триъгълници (по страни)?. 1. Видове триъгълници (по ъглите)?. T. R. ABC - равнобедрен. В равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни. отстрани.

„Равенство на правоъгълни триъгълници“ – Триъгълник, в който единият ъгъл е прав, се нарича правоъгълен триъгълник. Крак. 45°. 150°. Проверете себе си. 3.5. Отговор: Падащият и отразеният лъч са успоредни. Улика. 1. Сборът от два остри ъгъла на правоъгълен триъгълник е 90°.

„Свойства на правоъгълен триъгълник” – 3. 4. Доказателство. 5. Първо свойство Второ свойство Трето свойство на задачата. Някои свойства на правоъгълните триъгълници. Сборът от два остри ъгъла на правоъгълен триъгълник е 90°. Първи имот. 2.

"Признаци на триъгълник" - Първият знак за равенството на триъгълниците. (От двете страни. 4. Формулирайте знак за равенство на триъгълници, който е показан на фигурата. 3. 2. Гръб. 1.

"Медиана на ъглополовяща и височина на триъгълника" - отсечка, свързваща върха на триъгълника със средата на противоположната страна Симетрала на триъгълника Медиана на триъгълника Височина на триъгълника. Медиана, ъглополовяща и височина на триъгълник. отсечка от ъглополовяща на ъгъл на триъгълник, свързваща върха на триъгълника с точка от противоположната страна Медиана на триъгълника Височина на триъгълника Ъглополовяща на триъгълника.

„Първият признак за равенство на триъгълниците” – Теорема. Равен. А. Горнища. Вмъкнете дума. Целта на урока. Б. Периметър. Да се ​​запознаят с формулировката на теоремата, изразяваща първия признак на равенството на триъгълниците. Първият знак за равенство на триъгълниците. План на урока. Триъгълник. С. В едно царство-държава в страната на Геометрията е живял такъв триъгълник.

31*. Начертайте перпендикуляр от точка C към линията AB (фиг. 29, a, където AB || квадрат V).

Решение. Известно е, че прав ъгъл се проектира върху равнина под формата на прав ъгъл, ако едната му страна е успоредна на равнината на проекцията, а другата пресича тази равнина под остър ъгъл.

В този случай (фиг. 29, а) правата AB е успоредна на квадрата. V. Следователно е възможно да се начертае права линия, перпендикулярна на "b" от точка c "(фиг. 29, b) и да се намерят проекциите на точка K, в която SC пресича AB. Получаваме проекциите c" k "и ck на търсения перпендикуляр.

32. Начертайте права от точка C, перпендикулярна на правата AB: 1) AB || кв. H (фиг. .30, а), 2) AB || кв. W (фиг. 30, b).

33*. Пресечете правите AB и CD (фиг. 31, а) с третата права, перпендикулярна на тях, т.е. намерете най-късото разстояние между пресичащите се прави AB и CD, от които една права (CD) е перпендикулярна на квадрата. прогнози Н.

Решение. Тъй като правата CD е перпендикулярна на квадрата. H, тогава всеки перпендикуляр към него е успореден на квадрата. N. Следователно на квадрата е изобразен прав ъгъл между търсената права и правата AB. H под формата на прав ъгъл. Хоризонт. проекцията на пресечната точка на желаната линия с линията CD - точка m - съвпада с (d) (фиг. 31, b). Начертайте хоризонт през точка m. проекцията на правата линия, перпендикулярна на ab, докато се пресече с нея в точка k и намерете k ". Предната част, проекцията на желаната линия (k" m ") е успоредна на оста x.

34*. Построете ромб ABCD, като знаете, че сегментът BD е един от неговите диагонали (BD || квадрат V), а върхът A трябва да е на правата EF (фиг. 32, а).

Решение. Диагоналите на ромба са взаимно перпендикулярни и се разполовяват в точката на пресичане. Затова разделяме (фиг. 32, b) проекциите на диагонала BD наполовина. Тъй като BD || кв. V, след това от точката k "начертаваме перпендикуляр на правата b" d ". Това съответства на правилата за конструиране на проекцията на прав ъгъл върху равнина, по отношение на която диагоналът BD е успореден. Пресечната точка на този перпендикуляр с проекцията e" f "е фронт, проекция a "на желания връх на ромба A. За да построим точка c", оставяме настрана върху продължението на правата a "k" отсечката k "c", различна от отсечката a "k". От точката "построяваме точка a върху ef. Останалото е ясно от чертежа.

35. Изградете равнобедрен триъгълник ABC с основа, равна на BC (BC || pl. H). Връх A трябва да е на правата EF (фиг. 33).

36. Изградете правоъгълен триъгълник ABC, чийто катет А В лежи на правата MN (MN || pl. V) и е равен на l. За крака BC е дадена неговата проекция bc (фиг. 34).

37*. Построете равнобедрен триъгълник с основа BC на права MN (MN || квадрат H) и връх A на права EF (фиг. 35, а). Основата на BC трябва да е равна на височината на триъгълника AK, а за точката K е даден нейният хоризонт, проекцията.

Решение. За да построите триъгълник, трябва да намерите неговата височина AK и да отделите половината от стойността му върху правата M N от двете страни на точката K. На фиг. 35, b, изграждаме точка k от точка k. От точка k начертаваме перпендикуляр на линията mn (правият ъгъл между височината AK и основата BC, лежаща на MN, е изобразен на квадрата на проекциите H като прав ъгъл , тъй като правата MN е успореден квадрат H). Продължаваме ztst перпендикуляр на пресечната точка с ef. От точката a изграждаме "на e" f "; получаваме фронт. Проекция на височината на АК.

Сега можете да намерите естествената стойност на височината на AK. За да направите това, изграждаме правоъгълен триъгълник akK, в който катетът kK е равен на разликата в разстоянията на точките A и K от квадрата. H. Хипотенузата aK изразява височината на AK. Поставяйки отсечките kb н kc на правата mn, равен на половинатависочина AK (т.е. половината от сегмента aK), получаваме точки b и c, а по протежение на тях проекциите b "и c". Останалото е ясно от чертежа.

38. Постройте квадрат ABCD със страна BC върху правата MM, която || кв. V (фиг. 36).

39. Постройте правоъгълен триъгълник ABC с катет BC на права MN (MN || квадрат H). За крака AB е дадена проекцията a "b". Кракът BC трябва да е 1,5 пъти по-голям от крака AB (фиг. 37).