От какво е направен кръгът? Геометрични фигури. Пълни уроци - Хипермаркет на знанието. Какво е геометрична фигура
Тема на урока
Какво е геометрична фигура
Геометричните фигури са съвкупност от множество точки, линии, повърхнини или тела, които са разположени върху повърхнина, равнина или пространство и образуват краен брой линии.
Терминът „фигура“ до известна степен официално се прилага за набор от точки, но като правило е обичайно да се наричат фигури такива набори, които са разположени в равнина и са ограничени до краен брой линии.
Точка и права са основните геометрични фигури, разположени в равнината.
Най-простите геометрични фигури в равнината включват сегмент, лъч и начупена линия.
Какво е геометрия
Геометрията е математическа наука, която изучава свойствата на геометричните фигури. Ако терминът „геометрия“ се преведе буквално на руски, тогава това означава „земемерство“, тъй като в древността основната задача на геометрията като наука беше измерването на разстояния и площи на повърхността на земята.
Практическото приложение на геометрията е безценно по всяко време и независимо от професията. Нито работник, нито инженер, нито архитект и дори художник не могат без познания по геометрия.
В геометрията има такъв раздел, който се занимава с изучаването на различни фигури в равнина и се нарича планиметрия.
Вече знаете, че фигурата е произволно множество от точки, разположени в равнина.
Геометричните фигури включват: точка, права, отсечка, лъч, триъгълник, квадрат, кръг и други фигури, които изучава планиметрията.
Точка
От изучения по-горе материал вече знаете, че точката се отнася за основните геометрични фигури. И въпреки че това е най-малката геометрична фигура, тя е необходима за конструиране на други фигури на равнина, чертеж или изображение и е основа за всички останали конструкции. В края на краищата конструкцията на по-сложни геометрични фигури се състои от много точки, характерни за дадена фигура.
В геометрията точките представляват главни буквиЛатинска азбука, например, като: A, B, C, D ....
И сега нека обобщим, и така, от математическа гледна точка точката е такъв абстрактен обект в пространството, който няма обем, площ, дължина и други характеристики, но си остава едно от фундаменталните понятия в математиката. Точката е обект с нулево измерение, който няма определение. Според дефиницията на Евклид точка е нещо, което не може да бъде дефинирано.
Направо
Подобно на точка, линията се отнася до фигури в равнина, която няма определение, тъй като се състои от безкраен брой точки, разположени на една линия, която няма нито начало, нито край. Може да се твърди, че правата линия е безкрайна и няма граници.
Ако една права линия започва и завършва с точка, тогава тя вече не е права и се нарича сегмент.
Но понякога правата линия има точка от едната страна, а не от другата. В този случай линията се превръща в лъч.
Ако вземем права линия и поставим точка в средата й, тогава тя ще раздели правата на два противоположно насочени лъча. Тези греди не са задължителни.
Ако имате няколко сегмента пред вас, свързани помежду си, така че краят на първия сегмент да стане началото на втория, а краят на втория сегмент да стане началото на третия и т.н., и тези сегменти не са на същата права линия и, когато са свързани, имат обща точка, тогава такава верига е начупена линия.
Упражнение
Коя прекъсната линия се нарича отворена?
Как се дефинира една линия?
Как се нарича начупена линия, която има четири затворени връзки?
Как се нарича начупена линия с три затворени връзки?
Когато краят на последния сегмент от полилинията съвпада с началото на първия сегмент, тогава такава начупена линия се нарича затворена. Пример за затворена полилиния е всеки многоъгълник.
Самолет
Както точката и правата линия, така и равнината е основно понятие, няма определение и не може да се види, че има начало или край. Следователно, когато разглеждаме равнина, ние разглеждаме само тази част от нея, която е ограничена от затворена начупена линия. Така всяка гладка повърхност може да се счита за равнина. Тази повърхност може да бъде лист хартия или маса.
Ъгъл
Фигура, която има два лъча и връх, се нарича ъгъл. Преходът на лъчите е върхът на този ъгъл, а лъчите, които образуват този ъгъл, се считат за негови страни.
Упражнение:
1. Как е означен ъгълът в текста?
2. С какви единици може да се измери ъгълът?
3. Какви са ъглите?
Успоредник
Успоредникът е четириъгълник, чиито срещуположни страни са по двойки успоредни.
Правоъгълник, квадрат и ромб са специални случаи на успоредник.
Паралелограм с прави ъгли, равни на 90 градуса, е правоъгълник.
Квадратът е същият успоредник, а неговите ъгли и страни са равни.
Що се отнася до дефиницията на ромб, това е такава геометрична фигура, всички страни на която са равни.
Освен това трябва да знаете, че всеки квадрат е ромб, но не всеки ромб може да бъде квадрат.
Трапец
Когато разглеждаме такава геометрична фигура като трапец, можем да кажем, че по-специално тя, подобно на четириъгълник, има една двойка успоредни противоположни страни и е криволинейна.
Кръг и кръг
Окръжността е геометрично място на точки в равнина, еднакво отдалечени от дадена точка, наречена център, на дадено ненулево разстояние, наречено неин радиус.
Триъгълник
Триъгълникът, който вече изучавате, също принадлежи към простите геометрични фигури. Това е един от видовете многоъгълници, при които част от равнината е ограничена от три точки и три сегмента, които свързват тези точки по двойки. Всеки триъгълник има три върха и три страни.
Упражнение:Кой триъгълник се нарича изроден?
Многоъгълник
Многоъгълниците включват геометрични фигури с различни форми, които имат затворена начупена линия.
В многоъгълника всички точки, които свързват сегментите, са негови върхове. А сегментите, които съставляват многоъгълника, са неговите страни.
Знаете ли, че възникването на геометрията датира от векове и е свързано с развитието на различни занаяти, култура, изкуство и наблюдение на околния свят. Да, и името на геометричните фигури е потвърждение за това, тъй като термините им са възникнали не просто така, а поради тяхното сходство и сходство.
В крайна сметка терминът "трапец" в превод от старогръцки език от думата "trapezion" означава маса, храна и други производни думи.
"Конус" идва от гръцката дума "конос", която в превод звучи като борова шишарка.
„Линия“ има латински корени и идва от думата „линум“, в превод звучи като ленена нишка.
Знаете ли, че ако вземете геометрични фигури с еднакъв периметър, сред тях собственикът на най-голямата площ е кръг.
Днес ще правим пиле. Какъв цвят е мацката? Точно така, жълто. От всички кръгове изберете само жълтите кръгове. След това отделете сините и зелените кръгове отделно.
Първо, ние просто поставяме пилето върху хартия без лепило, така че бебето да има разбиране за това, което правим, това също ще помогне да се избегнат грешки при работа с лепило.
Големият жълт кръг ще бъде тялото на пилето. Къде да го поставим? (каним детето да избере място на лист хартия).
По-малкият кръг ще бъде главата. Къде ще бъде главата на нашето пиле? (Нека детето отново избере мястото, в което ще гледа пилето: нагоре към небето и слънцето или надолу към тревата, може би ще кълве зърната. Помогнете на бебето да фантазира, предложете опции. Можете да кажете на малкото такива, съветвайте, но не настоявайте, оставете го да направи избор)
Къде е малкото черно кръгче? Това ще бъде окото. Малък триъгълник е клюн, два еднакви триъгълника са лапи. Поставете фигурите по местата им.
Какво липсва на нашето пиле? Точно така, крила! Имаме още 2 жълти кръга, ще отделим един - това ще бъде слънцето, а от втория ще направим крила. Как мислите, как да направите две крила от един кръг? (Деца от тригодишна възраст могат да се справят с това. Нека детето държи кръга в ръцете си, завъртете го, прикрепете го към хартията, може би ще има отговор).
Ще разрежем кръга наполовина. За да направите това, нека намерим центъра на кръга. Къде е центърът (средата) на кръга? (можете да дадете на детето молив и да предложите да намери и маркира центъра на гърба (не оцветен!) Страната на листа. Дори ако точката не е в центъра, а някъде наблизо, няма проблем, похвалете бебето! Ако детето е малко, направете всичко сами, обяснявайки всяко действие).
Сега начертайте права линия през центъра, която ще раздели кръга наполовина. По тази линия ще разрежем нашия кръг на две части. Оказаха се две крила (не забравяйте да изрежете точката (центъра), посочена от детето, първо, детето ще почувства, че мнението му е важно за вас и го слушате, и второ, приложението ще бъде по-артистично)
По време на урока за по-големи деца можете да обясните какво е полукръг (или да запомните тази фигура)
Вижте какви фигури имаме. Тази фигура се нарича полукръг. Половин кръг - полукръг (повтаряме няколко пъти и предлагаме да повторим името)
Къде ще бъдат нашите пилешки крилца?
Пилето беше поставено на хартия, сега можете да го залепите.
Пилето е готово.
Нека вземем големи зелени кръгове (или 1 кръг) - това ще бъде нашата трева. Как мислите как да направите трева от кръг? Точно така, отново го разполовяваме (повтаряме стъпките, както с крилата: нека детето маркира центъра, разрязва го и го залепва отдолу). За да направите тревата по-естествена, можете да направите малки разрези по заоблената страна.
Залепете слънцето към небето.
Облаците могат да бъдат направени по много начини:
1. Залепете кръговете със застъпване, образувайки облак. Кръговете с различни размери ще направят формата на облака по-естествена.
2. Разполовете кръговете и също ги застъпете.
При нас се оказа друго: Поля искаше да сгъне кръговете на две и да залепи само едната половина на кръга. Така вече направихме други занаяти и тя хареса тази опция.
Когато хартията изсъхне напълно, можете да завършите рисуването слънчеви лъчии цветя на тревата с молив. Можете да го направите с пластилин. Оставете детето да избере само.
Кръговата форма е интересна от гледна точка на окултизма, магията и древните значения, които хората й придават. Всички най-малки компоненти около нас – атоми и молекули – са кръгли. Слънцето е кръгло, луната е кръгла, нашата планета също е кръгла. Молекулите на водата - основата на всички живи същества - също имат кръгла форма. Дори природата създава живота си в кръгове. Например, можете да си спомните птичето гнездо - птиците също го правят в тази форма.
Тази фигура в древните мисли на културите
Кръгът е символ на единството. Присъства в различни култури в много дребни детайли. Ние дори не придаваме толкова голямо значение на тази форма, колкото нашите предци.
От древни времена кръгът е знак за безкрайна линия, която символизира времето и вечността. В предхристиянската епоха това е древен знак на колелото на слънцето. Всички точки в са еквивалентни, линията на окръжност няма нито начало, нито край.
А центърът на кръга беше източникът на безкрайното въртене на пространството и времето за масоните. Кръгът е краят на всички фигури, не случайно в него се съдържа тайната на сътворението, според масоните. Формата на циферблата, който също има тази форма, означава незаменимо връщане към началната точка.
Тази фигура има дълбока магическа и мистична композиция, с която са я дарили много поколения хора от различни култури. Но какво представлява кръгът като фигура в геометрията?
Какво е кръг
Често понятието кръг се бърка с понятието кръг. Това не е изненадващо, защото те са много тясно свързани помежду си. Дори имената им са сходни, което предизвиква много объркване в незрелите умове на учениците. За да разберем "кой кой е", ще разгледаме тези въпроси по-подробно.
По дефиниция окръжността е крива, която е затворена и всяка точка от която е на еднакво разстояние от точка, наречена център на окръжността.
Какво трябва да знаете и какво да можете да използвате, за да построите кръг
За да изградите кръг, достатъчно е да изберете произволна точка, която може да бъде означена като O (така се нарича центърът на кръга в повечето източници, няма да се отклоняваме от традиционното обозначение). Следващата стъпка е използването на компас - инструмент за рисуване, който се състои от две части, към всяка от които е прикрепена игла или пишещ елемент.
Тези две части са свързани помежду си с панта, която ви позволява да изберете произволен радиус в определени граници, свързани с дължината на тези части. С помощта на това устройство точката на компаса се поставя в произволна точка O и вече се очертава с молив крива, която в крайна сметка се оказва кръг.
Какви са размерите на кръг
Ако свържем с линийка центъра на окръжността и всяка произволна точка от кривата, получена в резултат на работа с компас, получаваме Всички такива сегменти, наречени радиуси, ще бъдат равни. Ако свържем две точки от окръжността и центъра с линийка с права линия, получаваме нейния диаметър.
Кръгът се характеризира и с изчисляването на дължината му. За да го намерите, трябва да знаете или диаметъра, или радиуса на окръжността и да използвате формулата, показана на фигурата по-долу.
В тази формула C е обиколката, r е радиусът на окръжността, d е диаметърът и Pi е константа със стойност 3,14.
Между другото, константата Пи беше изчислена само от кръга.
Оказа се, че независимо какъв е диаметърът на кръга, съотношението на обиколката и диаметъра е същото, равно на около 3,14.
Каква е основната разлика между кръг и кръг?
По същество кръгът е линия. Това не е фигура, а крива затворена линия, която няма нито край, нито начало. А пространството, което се намира вътре в него, е празнота. Най-простият пример за кръг е обръч или с други думи хулахуп, който децата използват в клас. физическо възпитаниеили възрастни, за да създадете тънка талия.
Сега стигаме до понятието какво е кръг. Това е преди всичко фигура, тоест определен набор от точки, ограничени от линия. В случай на кръг, тази линия е кръгът, обсъден по-горе. Оказва се, че кръгът е кръг, в средата на който няма празнота, а набор от точки в пространството. Ако сложим плат върху хулахуп, тогава вече няма да можем да го усукваме, защото той вече няма да е кръг - неговата празнота е заменена с плат, парче пространство.
Да преминем директно към концепцията за кръг
Кръгът е геометрична фигура, която е част от равнина, ограничена от кръг. Той също така се характеризира с такива понятия като радиус и диаметър, обсъдени по-горе при дефинирането на кръг. И се изчисляват по абсолютно същия начин. Радиусът на окръжност и радиусът на окръжност са еднакви по размер. Съответно дължината на диаметъра също е сходна и в двата случая.
Тъй като кръгът е част от равнина, той се характеризира с наличието на площ. Можете да го изчислите отново, като използвате радиуса и Пи. Формулата изглежда така (вижте фигурата по-долу).
В тази формула S е площта, r е радиусът на окръжността. Числото Пи отново е същата константа, равна на 3,14.
Формулата на кръга, за която също е възможно да се използва диаметърът, се променя и приема формата, показана на следващата фигура.
Една четвърт идва от факта, че радиусът е 1/2 от диаметъра. Ако радиусът е на квадрат, се оказва, че съотношението се преобразува във формата:
r*r = 1/2*d*1/2*d;
Кръгът е фигура, в която могат да се разграничат отделни части, например сектор. Изглежда като част от окръжност, която е ограничена от сегмент на дъгата и нейните два радиуса, изтеглени от центъра.
Формулата, която ви позволява да изчислите площта на даден сектор, е показана на фигурата по-долу.
Използване на фигура в задачи с многоъгълници
Освен това кръгът е геометрична фигура, която често се използва заедно с други фигури. Например, като триъгълник, трапец, квадрат или ромб. Често има проблеми, при които трябва да намерите площта на вписан кръг или, обратно, описан около определена фигура.
Вписан кръг е този, който докосва всички страни на многоъгълника. С всяка страна на всеки многоъгълник кръгът трябва да има точка на контакт.
За определен тип многоъгълник определянето на радиуса на вписаната окръжност се изчислява по отделни правила, които са обяснени достъпно в курса по геометрия.
Като пример можем да посочим няколко от тях. Формулата за окръжност, вписана в многоъгълници, може да се изчисли по следния начин (на снимката по-долу са показани няколко примера).
Няколко прости примера от живота, за да затвърдите разбирането за разликата между кръг и кръг.
Пред нас Ако е отворен, тогава желязната граница на люка е кръг. Ако е затворен, тогава капакът действа като кръг.
Кръг може да се нарече и всеки пръстен – златен, сребърен или бижутерски. Пръстенът, който държи връзката ключове, също е кръг.
Но кръгъл магнит за хладилник, чиния или палачинки, изпечени от баба, е кръг.
Гърлото на бутилка или консервна кутия, погледнато отгоре, е кръг, но капакът, който затваря това гърло, погледнато отгоре, е кръг.
Такива примери има много и за да се усвои такъв материал, те трябва да се дават, за да могат децата да схванат по-добре връзката между теория и практика.
Има ли наистина много обекти около нас, които приличат на геометрични фигури? Да, това е вярно! По-специално, много от тях са във формата на кръг. Например арена на цирк, дъното на саксия, лесно можем да го изрежем от плат или картон.
Помислете какво е кръг
Фигура, която е ограничена от кръг. Тя има център, така че всички точки, които са разположени от центъра до окръжността, са равнината на окръжността. Радиусът на окръжност е разстоянието от нейния център до обиколката.
Мнозина не правят разлика между кръг и кръг. Ще получим кръг, ако кръгнем стъклото и можем също да го поставим от конеца. Всички точки на равнината, които се намират на еднакво разстояние от дадена точка, образуват фигура, наречена окръжност. Ако свържем две точки от окръжност, тогава получаваме сегмент, който се нарича хорда. Ако хордата минава през центъра на окръжността, тогава вече ще я наричаме диаметър, който е равен на два радиуса. Кръгът може да бъде разделен на сектори с помощта на два радиуса. Кръгът е разделен на сегменти от хорда.
Огледай се! И ще видите кръг и кръг около себе си! Всичко, от което се нуждаете, е малко въображение.