Δοκιμαστική εργασία επαλήθευσης «Σχέσεις και αναλογίες. Δοκιμές "στάση και αναλογίες" P 3 δοκιμή αναλογίας και αναλογίας

Σ.1. Ομοιότητα των σχημάτων

Δοκιμές

Οικισμός και γραφικές εργασίες

Παράδειγμα σελίδας τίτλου

PEI VPO Institute of Economics, Management and Law (Καζάν)

Σχολή Διοίκησης και Μηχανικών Επιχειρήσεων

Τμήμα Ανωτάτων Μαθηματικών

στον κλάδο "Χρηματοοικονομικά μαθηματικά"

Επιλογή 1

Ερμηνεύει: 2 OZO SP gr. 112 στο ______________ A.V. Πετρόφ

Ελεγμένο: st. εκπαιδευτικός ______________ Ε.Α. Κασάτκινα

Ναμπερέζνιε Τσέλνι

Εάν το στοιχείο «Αναζήτηση λύσης…» λείπει στην καρτέλα «Υπηρεσία», πρέπει να εκτελέσετε την εντολή «Υπηρεσία» / «Πρόσθετα…» και να επιλέξετε το πρόσθετο «Αναζήτηση λύσης» στο παράθυρο που ανοίγει, μετά το οποίο το επιλεγμένο στοιχείο θα εμφανιστεί στην καρτέλα "Υπηρεσία".

Εάν η αναζήτηση λύσης αποτύχει να βρει μια λύση, τότε στο παράθυρο αναζήτησης λύσης, κάντε κλικ στο κουμπί "Παράμετροι" και ορίστε μια μεγαλύτερη τιμή για τον όριο αριθμού επαναλήψεων (για παράδειγμα, 1000) ή/και μια μικρότερη τιμή για το σχετικό σφάλμα (για παράδειγμα, 0,001).

Επιλογή 1

1. Παρόμοια γεωμετρικά σχήματαέχουν το ίδιο σχήμα.

2. Ο συντελεστής ομοιότητας ίσων ψηφίων είναι ίσος με ένα.

3. Ο συντελεστής ομοιότητας των τμημάτων είναι ίσος με το πηλίκο των μηκών τους.

4. Ο συντελεστής ομοιότητας των κύκλων είναι ίσος με το πηλίκο των μηκών των ακτίνων τους.

5. Ο συντελεστής ομοιότητας των τετραγώνων είναι ίσος με το πηλίκο των μηκών των διαμέτρων τους.

6. Αν οι πλευρές του τετραγώνου μειωθούν κατά 5 φορές, τότε η περίμετρος του τετραγώνου που προκύπτει θα μειωθεί κατά 25 φορές.

7. Αν το μήκος του παραλληλογράμμου αυξηθεί κατά κφορές, τότε η έκτασή του θα αυξηθεί κατά κ 2 φορές.

8. Εάν η άκρη του κύβου διπλασιαστεί, τότε ο όγκος του νέου κύβου θα είναι 4 φορές μεγαλύτερος.

9. Οποιαδήποτε δύο τετράγωνα είναι παρόμοια.

10. Αν οι αριθμοί είναι ίσοι, τότε ίσα είναι και τα εμβαδά τους.

Επιλογή 2

σημειωσε αριθμητικός κωδικός, που αποτελείται από αριθμούς αληθινών δηλώσεων.

1. Τα ίσα γεωμετρικά σχήματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις.

2. Ο συντελεστής ομοιότητας είναι ένας αριθμός που δείχνει πόσες φορές ένα από τα παρόμοια σχήματα είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το άλλο.

3. Παρόμοια τρίγωνα έχουν αντίστοιχες γωνίες ίσες.

4. Ο συντελεστής ομοιότητας των τριγώνων είναι ίσος με το πηλίκο των μηκών των όμοιων πλευρών τους.

5. Ο συντελεστής ομοιότητας των κύκλων είναι ίσος με το πηλίκο των μηκών των διαμέτρων τους.

6. Αν οι πλευρές του παραλληλογράμμου μειωθούν σε κφορές, τότε η περίμετρός του θα μειωθεί κατά κμια φορά.

7. Αν η πλευρά του τετραγώνου αυξηθεί σε κφορές, τότε η περιοχή της νέας πλατείας θα γίνει κ 2 φορές περισσότερο.

8. Εάν η άκρη του κύβου μειωθεί κατά 3 φορές, τότε ο όγκος του νέου κύβου θα γίνει 9 φορές μικρότερος.

9. Οποιαδήποτε δύο ορθογώνια είναι παρόμοια.

10. Αν τα εμβαδά των σχημάτων είναι ίσα, τότε τα ίδια τα στοιχεία είναι ίσα.

Επιλογή 1

1. Το πηλίκο δύο μεγεθών που μετράται στις ίδιες μονάδες ονομάζεται λόγος αυτών των μεγεθών.

2. Ο λόγος του αριθμού 150 προς τον αριθμό 250 είναι .

3. Η ισότητα 2:5= 0,1:0,25 είναι αναλογία.

4. Κατ' αναλογία ένα:σι=ντο:ρεαριθμοί σικαι ντοονομάζεται τα ακραία μέλη της αναλογίας.

5. Αναλογικά, το γινόμενο των ακραίων όρων είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων όρων.

6. Αναλογικά, ο άγνωστος όρος είναι 2,4.

7. Αν τρίγωνα αλφάβητοκαι KLMείναι παρόμοια, λοιπόν Ήλιος:LM=ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ:MK.

8. Αν η απόσταση μεταξύ οικισμοίστο έδαφος είναι 5 km, και στον χάρτη 0,5 cm, τότε η κλίμακα του χάρτη είναι 1:100.000.

9. Το 1% του αριθμού 55 ισούται με 0,55.

10. Ο αριθμός, του οποίου το 20% είναι ο αριθμός 5, ισούται με 100.

Επιλογή 2

Γράψτε τον αριθμό που αποτελείται από τους αριθμούς των σωστών δηλώσεων.

1. Η αληθινή ισότητα δύο αναλογιών ονομάζεται αναλογία.

2. Η αναλογία των αριθμών 350 προς 420 είναι .

3. Η ισότητα 7:10=5:9 είναι αναλογία.

4. Αναλογικά με τον αριθμό ένακαι ρεονομάζονται ακραία μέλη.

5. Αν ντο:ρε=κ:Μ, τότε εκ=κδ.

6. Αναλογικά, ο άγνωστος όρος είναι 4,5.

7. Αν τρίγωνα αλφάβητοκαι KLMείναι παρόμοια, λοιπόν ΑΒ:KL=ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ:KM.

8. Αν στον χάρτη η απόσταση μεταξύ των οικισμών είναι 2 cm, και η κλίμακα του χάρτη είναι 1:100.000, τότε η απόσταση στο έδαφος είναι 2 km.

9. Το 1% του αριθμού 2 είναι 0,2.

10. Ο αριθμός, του οποίου το 10% είναι ο αριθμός 5, είναι 50.

25 γυμνάσιο Khartsyzsk "Intellect" με εις βάθος μελέτη μεμονωμένων θεμάτων

Nakonechnaya Larisa Petrovna

καθηγητής μαθηματικών

Δοκιμαστική εργασία επαλήθευσης

Μαθηματικά, Στ τάξη

Θέμα. Σχέσεις και αναλογίες

Σχολικό βιβλίο: Μαθηματικά. 6η τάξη: σχολικό βιβλίο για Εκπαιδευτικά ιδρύματα/ ΕΚ. Νικόλσκι, Μ.Κ. Ποταπόφ, Ν.Ι. Reshetnikov, A.V. Σεβκιν. -Μ.: Εκπαίδευση, 2016.

Σύμφωνα με το Βασικό Πρόγραμμα Σπουδών 2017 - 2018 ακαδημαϊκό έτοςΤα μαθηματικά στην Στ τάξη δίνονται 4 ώρες την εβδομάδα. Προβλέπονται 12 ώρες για τη μελέτη του θέματος «Σχέσεις και Αναλογίες».

Προγραμματισμένα αποτελέσματα της μελέτης αυτού του θέματος:

Οι μαθητές θα μάθουν να χρησιμοποιούν τις έννοιες της αναλογίας, της κλίμακας, της αναλογίας κατά την επίλυση προβλημάτων. Δώστε παραδείγματα για τη χρήση αυτών των εννοιών στην πράξη. Επίλυση προβλημάτων για αναλογική διαίρεση (συμπεριλαμβανομένων προβλημάτων από την πραγματική πρακτική).

Χρησιμοποιήστε γνώσεις σχετικά με εξαρτήσεις (άμεσες και αντίστροφες αναλογίες), μεταξύ ποσοτήτων (ταχύτητα, χρόνος, απόσταση, εργασία, παραγωγικότητα, χρόνος κ.λπ.), κατά την επίλυση προβλημάτων λέξεων: κατανοήστε το κείμενο του προβλήματος, εξάγετε τις απαραίτητες πληροφορίες, δημιουργήστε μια λογική αλυσίδα συλλογισμών, αξιολογήστε κριτικά τη ληφθείσα απάντηση, εκτελέστε απλούς πρακτικούς υπολογισμούς.

Τα αποτελέσματα της κατάκτησης του περιεχομένου του θέματος:

Προσωπικός

Διαμόρφωση επικοινωνιακής ικανότητας στην εκπαίδευση και συνεργασία με συνομηλίκους.

Η ικανότητα να εκφράζουν με ακρίβεια και ικανότητα τις σκέψεις τους κατά την επίλυση προβλημάτων, την κατανόηση του νοήματος της εργασίας, την ικανότητα να δημιουργούν επιχειρήματα.

Δημιουργικότητα σκέψης, πρωτοβουλία, επινοητικότητα, δραστηριότητα επίλυσης αριθμητικά προβλήματα;

Διαμόρφωση ικανότητας συναισθηματικής αντίληψης μαθηματικών αντικειμένων, εργασιών, λύσεων, συλλογισμών.

Μεταθέμα

Η ικανότητα να σχεδιάζει ανεξάρτητα εναλλακτικούς τρόπους για την επίτευξη στόχων, να επιλέγει συνειδητά τους πιο αποτελεσματικούς τρόπους επίλυσης εκπαιδευτικών και γνωστικών προβλημάτων.

Ανάπτυξη της ικανότητας να βλέπουμε ένα μαθηματικό πρόβλημα σε άλλους κλάδους, στη γύρω ζωή.

Κατανόηση της ουσίας των αλγοριθμικών συνταγών και της ικανότητας δράσης σύμφωνα με τον προτεινόμενο αλγόριθμο.

θέμα

Κατοχή του βασικού εννοιολογικού μηχανισμού: να έχει μια ιδέα για τις σχέσεις, τις αναλογίες, την άμεση και αντίστροφη αναλογικότητα, την κλίμακα, το σχηματισμό ιδεών για τα μοτίβα στον πραγματικό κόσμο.

Η ικανότητα εφαρμογής των εννοιών που μαθαίνονται για την επίλυση προβλημάτων άμεσης και αντίστροφης αναλογικότητας, διαίρεση ενός αριθμού σε δεδομένη αναλογία.

Η προτεινόμενη δοκιμαστική εργασία καλύπτει την ύλη ολόκληρου του υπό μελέτη θέματος "Σχέσεις και αναλογίες" και αποτελείται από 12 εργασίες που διαφέρουν ως προς το επίπεδο πολυπλοκότητας και τη μορφή παρουσίασης, το περιεχόμενο των οποίων αντιστοιχεί στο τρέχον πρόγραμμα μαθηματικών για την 6η τάξη των εκπαιδευτικών ιδρυμάτων .

Σκοπός της εργασίας είναι να ελεγχθεί το επίπεδο αφομοίωσης από τους μαθητές της έκτης δημοτικού εκπαιδευτικό υλικόσε αυτό το θέμα με επακόλουθη διόρθωση γνώσεων και δεξιοτήτων.

Οι πρώτες 9 εργασίες είναι εργασίες για την επιλογή μιας σωστής απάντησης. Κάθε ερώτηση έχει τέσσερις πιθανές απαντήσεις, από τις οποίες μόνο μία είναι σωστή. Η εργασία θεωρείται ότι έχει ολοκληρωθεί σωστά εάν ο μαθητής υποδείξει μόνο ένα γράμμα στον πίνακα απαντήσεων, το οποίο υποδηλώνει τη σωστή απάντηση. Αυτό δεν απαιτεί καμία εξήγηση. Για κάθε σωστή απάντηση ο μαθητής λαμβάνει 1 βαθμό. Μέγιστο ποσόβαθμοί - 9

Οι επόμενες 3 εργασίες (10 - 12) περιλαμβάνουν τη δημιουργία αντιστοιχίας μεταξύ των εργασιών (1 - 4) και των απαντήσεών τους (Α - Δ). Για κάθε μία από τις τέσσερις σειρές που υποδεικνύονται με αριθμούς, είναι απαραίτητο να επιλέξετε μία απάντηση, που υποδεικνύεται με ένα γράμμα. Για κάθε σωστή απάντηση ο μαθητής λαμβάνει 1 βαθμό. Ο μέγιστος αριθμός πόντων για 10 - 12 εργασίες είναι 12. Σύνολο 21 πόντοι

Πίνακας μετατροπής βαθμολογίας

45 λεπτά για να ολοκληρώσετε την εργασία

Δοκιμαστική εργασία ελέγχου

1. Η αναλογία 23 και 70 είναι:

Α) Β) Γ) 47; Δ) 93.

2. Ποιοι από τους προτεινόμενους λόγους είναι ίσοι;

Α) 4:7 και 8:28. Β) 30:5 και 65:13; Γ) 2:1 και 6:3; Δ) 3:9 και 13:39.

3. Ποια από αυτές τις ισότητες είναι αναλογία;

Α) 40: 8 = 4: 2; Β) 6:13 = 7:12; Γ) 7: 2 = 21: 4; Δ) 36:9 = 16:4;

4. Βρείτε την αναλογία 40 λεπτών προς 2 ώρες

Α) 1: 3; Β) 20:1; C) 1: 20; Δ) 3:1.

5. Ποιες από τις ποσότητες είναι ευθέως ανάλογες;

α) το εμβαδόν ενός τετραγώνου και η πλευρά του·

Β) Ο αριθμός των εργαζομένων και ο χρόνος για τον οποίο θα ολοκληρώσουν την εργασία.

Γ) Το μονοπάτι που διένυσε ο πεζός και η ώρα που βρισκόταν στο δρόμο.

Δ) Ο αριθμός των σωλήνων που γεμίζουν την πισίνα και ο χρόνος που χρειάζεται για να γεμίσει η πισίνα.

6. Σε ποια από τις ρωσικές παροιμίες μιλαμεσχετικά με τις αντίστροφες αναλογίες;

Β) Το καρούλι είναι μικρό, αλλά ακριβό.

Γ) Όσο υψηλότερο είναι το κούτσουρο, τόσο υψηλότερη είναι η σκιά.

Δ) Τι γεια, αυτή είναι η απάντηση.

7. Ποιες εκφράσεις είναι κατάλληλες για τον υπολογισμό του άγνωστου όρου της αναλογίαςστο : 24 = 3: 7

ΚΑΙ) .

8. Δεδομένης αναλογίας 13:Χ = 17: στο. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις δεν είναι αναλογία;

ΚΑΙ)x:y= 13:17; Β) x: 13 = y: 17; ΣΤΟ)y:x= 17:13; ΣΟΛ)x:y = 17: 13.

9. Ποια είναι η αναλογία?

Α) 8; ΣΙ) ; ΣΤΟ) ; ΣΟΛ).

10. Καθιερώστε μια αντιστοιχία μεταξύ των σχέσεων (1 - 4) και των ποσοτήτων (Α - Δ) που είναι αυτές οι σχέσεις.

1. ; Α) έναν αριθμό

2. ; Β) τιμή?

3. ; Β) συγκέντρωση;

4. ; Δ) ταχύτητα?

11. Καθορίστε μια αντιστοιχία μεταξύ των δοσμένων εξισώσεων (1 - 4) και των ριζών καθεμιάς από αυτές (Α - Δ)

1. 7: 8 = Χ: 96; Α2;

2. ; Β) 6

3. t ΣΕ 1 ;

4. προς την : Δ) 50;

Δ) 84.

12. Καθιερώστε μια αντιστοιχία μεταξύ των εργασιών (1 - 4) και των αριθμών (Α - Δ) που είναι οι απαντήσεις σε αυτές τις εργασίες.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ στις εργασίες 1 - 9.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ στις εργασίες 10 - 12

Εργασία 10

Εργασία 11

Εργασία 12

Για να διορθώσετε τη γνώση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον παρακάτω πίνακα, ο οποίος υποδεικνύει τη φύση των πιθανών σφαλμάτων

Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας

1. Μαθηματικά. 5η τάξη: εγχειρίδιο για εκπαιδευτικά ιδρύματα / S.M. Νικόλσκι, Μ.Κ. Ποταπόφ, Ν.Ι. Reshetnikov, A.V. Σεβκιν. -Μ.: Εκπαίδευση, 2016.

2. Μαθηματικά. 6η τάξη: εγχειρίδιο για εκπαιδευτικά ιδρύματα / S.M. Νικόλσκι, Μ.Κ. Ποταπόφ, Ν.Ι. Reshetnikov, A.V. Σεβκιν

3.Μαθηματικά. Βαθμός 6: Συλλογή εργασιών και εργασιών για θεματική αξιολόγηση / A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, E.M. Rabinovich, M.S. Yakir. - Kharkov "Gymnasium", 2008

4. Διδακτικό υλικό στα μαθηματικά για την τάξη 5: ανεξάρτητη και ελεγκτική εργασία / A.S. Chesnokov, K.I. Neshkov. -Μ.: Διαφωτισμός, 1981.

5. Μαθηματικά τάξη 6: ανεξάρτητη και ελεγκτική εργασία / A.P. Ershova, V.V. Goloborodko. . - Kharkov "Gymnasium", 2007

σε ασκήσεις, εργασίες και τεστ

Zheleznogorsk

σανατόριο-δασικό σχολείο

§ 1 Κανονικά κλάσματα (κριτική).

στοιχείο 1. πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές.

στοιχείο 2. Κοινές ενέργειες με δεκαδικά και κοινά κλάσματα.

§ 2 Σχέσεις και αναλογίες

στοιχείο 3. σχέση.

στοιχείο 4. Αναλογίες. Βασική ιδιότητα της αναλογίας.

τεμάχιο 6. Αντιστρόφως αναλογία ποσοτήτων.

§ 3 Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί

στοιχείο 7. Γραμμή συντεταγμένων.

στοιχείο 8. Θετικοί αριθμοί. Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού.

στοιχείο 9. Σύγκριση αριθμών.

§ 10. Πρόσθεση ρητών αριθμών.

στοιχείο 11. Πρόσθεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.

§ 12. Νόμοι πρόσθεσης ρητών αριθμών.

στοιχείο 13. Αφαίρεση.

στοιχείο 14. Απόσταση μεταξύ σημείων.

§ 15. Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών.

στοιχείο 16. Μεραρχία.

Θέμα 17. Ιδιότητες πράξεων με ρητικούς αριθμούς.

§ 4 Λύσεις εξισώσεων

σελ. 18. Ανοιγόμενες αγκύλες.

§ 19. Μείωση ομοειδών όρων.

Ενότητα 20. Λύση Εξισώσεων.

§ 5 Επίλυση προβλημάτων

στοιχείο 21. Εργασίες.

σελ. 22. Επανάληψη.

ΚεφάλαιοΕγώ. Συνηθισμένα κλάσματα (κριτική).

§ 1 πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές.

Αφηρημένη

1. Σύγκριση κλασμάτων.

α) αν οι παρονομαστές είναι ίδιοι: εκείνο το κλάσμα\u003e που έχει μεγαλύτερο αριθμητή;

https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">

γ) εάν διαφορετικοί αριθμητές και παρονομαστές: φέρετε σε έναν κοινό παρονομαστή.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47 "height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=" >.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="αριστερά " width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">r)

3. Υπολογίζω:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65 "height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65 " height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=" >.png" align="left" width="73" height="41 src=">

Μεανεξάρτητη εργασία

4. Διάλεξε την σωστή απάντηση.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src="> α) β)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src="> γ) δ)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16 " height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Εκφράστε την απάντησή σας σε λίγα λεπτά.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src="> γ) Η πρωινή απόδοση γάλακτος ήταν 81/2 l, το βράδυ – 63/10 l, και στο μεσημεριανό γεύμα η απόδοση γάλακτος ήταν 3/5 l μικρότερη από το πρωί Ποια είναι η απόδοση γάλακτος ανά ημέρα;

6. Συγκρίνετε κλάσματα και βγάλτε συμπέρασμα.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39 " height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">b)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">

8. Τακτοποιήστε με φθίνουσα σειρά.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91 " height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">a)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100 "height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src="> σε d)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33 " height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">

Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src= ">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width=" 21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">α) β)

Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">

Png" align="left" height="17 src=">2). Το άθροισμα των κλασμάτων είναι:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">

3). Η τιμή της έκφρασης είναι:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">

τέσσερα). Προσθέστε κλάσματα:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">

πέντε). Υπολογίζω:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44 " height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=" >.png" align="left" width="81" height="41 src="> Παραδείγματα: α) β) γ)

(μπορεί να μειωθεί κατά 2) (το κλάσμα δεν μπορεί να μειωθεί) (μπορεί να μειωθεί κατά 25)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51 "height="41 src="> ένα)

, αφού ο παρονομαστής έχει διαιρέτη 5 και, 2: 5 = 0,4

https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src="> σε)

- δεν μπορεί να μετατραπεί σε δεκαδικό, γιατί ο παρονομαστής δεν έχει διαιρέτες 2 και 5

13. Βρείτε κλάσματα που μπορούν να γραφούν ως δεκαδικά και αποκρυπτογραφήστε τη λέξη.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27 " height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=" >.png" align="left" width="24" height="69 src=">

14. Πληρωμή κοινό κλάσμασε δεκαδικό.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20 " height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=" >.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="αριστερά " width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height= "41 src="> α) β) γ)

19. Ανεξάρτητη εργασία.

1). Υπολογίζω:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55 "height="41 src="> α) β) γ) δ)

2). Βρείτε την τιμή της έκφρασης:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src="> α) β)

20. Να βρείτε την τιμή των κλασμάτων.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28 "height="44 src="> α) β) γ) δ)

21. Ανεξάρτητη εργασία (δοκιμάστε τον εαυτό σας).

Βρείτε την τιμή:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21 " height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="25" height="41 src=">

1). Α Β Γ Δ)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32 " height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=" >.png" align="left" width="32" height="41 src=">

τέσσερα). Α Β Γ Δ)

23. Ανάλαβε δράση.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">

ηΠροβλήματα εύρεσης κλασμάτων αριθμού.

Για να βρείτε ένα κλάσμα ενός αριθμού, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό με αυτό το κλάσμα.

24. Βρείτε ένα κλάσμα ενός αριθμού.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73 "height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100 " height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=" >

https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193 " height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">

33. Κόρεψε τα 3/7 του λιβαδιού. Βρείτε την περιοχή του λιβαδιού αν κουρέψατε 21 εκτάρια.

34. Την πρώτη ώρα το αυτοκίνητο κάλυψε τα 5/7 της όλης απόστασης. Ποια είναι η συνολική απόσταση αν το αυτοκίνητο διένυε 70 χλμ την πρώτη ώρα.

35. Επισκευάστηκαν τα 2/7 όλων των εργαλειομηχανών του συνεργείου. Πόσα μηχανήματα υπάρχουν στο συνεργείο αν έχουν επισκευαστεί 28 μηχανήματα;

36. Επισκευάστηκε τα 5/6 του δρόμου που είναι 30 χλμ. Ποιο είναι το μήκος ολόκληρου του δρόμου;

37. Την πρώτη ώρα, το αυτοκίνητο κάλυψε το 27% της προβλεπόμενης διαδρομής, μετά το οποίο είχε άλλα 146 χλμ. Πόσα χιλιόμετρα είναι το μήκος της προβλεπόμενης διαδρομής;

38. Πωλήθηκε το 32% των λαχανικών, μετά από αυτό έμειναν να πουληθούν 136 τόνοι ακόμη. Πόσοι τόνοι λαχανικών υπήρχαν στο κατάστημα;

39. Διαβάστηκε το 29% ολόκληρου του βιβλίου, μετά από το οποίο υπήρχαν άλλες 142 σελίδες για ανάγνωση. Πόσες σελίδες έχει το βιβλίο;

40. Δοκιμή № 1.

https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">

2). Συγκρίνω

41. Ένα χωράφι 120 εκταρίων φυτεύτηκε με πατάτες, λάχανο και καρότα. Τα 3/4 αυτού του χωραφιού φυτεύτηκαν με πατάτες, το 80% του υπολοίπου φυτεύτηκε με λάχανο και το υπόλοιπο χωράφι με καρότα. Πόσα στρέμματα φυτεύτηκαν με καρότα;

42. Έλεγχος εργασίας αριθμός 2.

1). Βρείτε την τιμή της έκφρασης:

https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205 " height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=" >.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).

κι αν ένα > σι , μετά δείχνει πόσες φορές ένα > σι

Png" align="left" width="16" height="41 src=">

β) εάν ένα < σι , δείχνει ποιο είναι το μέρος ένα από σι

https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193 "height="45 src=">

43. Τι δείχνουν οι σχέσεις;

https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">

44. Υπάρχουν 6 λευκά και 12 κόκκινα τριαντάφυλλα στο παρτέρι. Τι δείχνει η σχέση:

α) 6:12; β) 12:6; γ) 6:18; δ) 18:12;

45. Απλοποιήστε τη σχέση (δηλαδή, μειώστε τα κλάσματα).

https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29 "height="41 src=">

α) 4: 5; β) γ) δ) 77: 28; μι)

https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">

47. Ο κήπος καταλαμβάνει 5,6 α και ο λαχανόκηπος 3,2 α. Πόσες φορές μεγαλύτερη είναι η έκταση του κήπου από την έκταση του κήπου; Τι μέρος της συνολικής έκτασης καταλαμβάνει ο κήπος;

48. Ο Serzha περπάτησε 5,6 χλμ και διένυσε 12,6 χλμ με λεωφορείο. Πόσες φορές είναι μικρότερη η απόσταση που διανύεται με τα πόδια από τη διαδρομή με το λεωφορείο; Ποιο μέρος ολόκληρου του ταξιδιού ταξίδεψε ο Seryozha με λεωφορείο;

49. Στην ταξιαρχία είναι 25 άτομα, 20 από αυτούς είναι άνδρες. Τι ποσοστό όλων των ανθρώπων στην ομάδα είναι άνδρες;

50. από τους 32 μαθητές της τάξης, 4 μαθητές απουσίαζαν λόγω ασθένειας. Τι ποσοστό των μαθητών ήταν παρόν;

51. Αντί για τα προγραμματισμένα 75 εξαρτήματα, ο εργάτης παρήγαγε 80 εξαρτήματα. Πόσο τοις εκατό του σχεδίου ολοκληρώθηκε;

52. Για τον προσδιορισμό της βλάστησης των σπόρων, φυτεύτηκαν 300 σπόροι. Από αυτά φύτρωσαν 273. Ποιο είναι το ποσοστό βλάστησης των σπόρων;

53. Ανεξάρτητη εργασία.

α) Αγοράσαμε λαχανικά για 2,6 ρούβλια και φρούτα για 9,1 ρούβλια. Πόσες φορές περισσότερα πλήρωσαν για φρούτα παρά για λαχανικά; Πόσο από τη συνολική αγορά ήταν λαχανικά;

β) Το μήκος όλου του δρόμου είναι 360 χλμ. Ασφαλτοστρωμένο 240 χλμ. αυτος ο δρομος. Ποιο μέρος του δρόμου είναι ασφαλτοστρωμένο; Πόσες φορές είναι μακρύτερος ολόκληρος ο δρόμος από το πλακόστρωτο τμήμα του;

γ) Από 250 σπόρους φύτρωσαν 200. Να βρείτε το ποσοστό βλάστησης.

§ τέσσερα Παναλογίες. Βασική ιδιότητα της αναλογίας.

Αφηρημένη

1. Στάση = σχέση

https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46 "height="3 src="> ποσοστό

ένα : σι = ντο : ρε ή

https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.

Στα μαθηματικά συμπεριφοράείναι το πηλίκο που προκύπτει διαιρώντας έναν αριθμό με έναν άλλο. Προηγουμένως, αυτός ο ίδιος ο όρος χρησιμοποιήθηκε μόνο σε περιπτώσεις όπου ήταν απαραίτητο να εκφραστεί οποιαδήποτε ποσότητα σε κλάσματα μιας άλλης, επιπλέον, μιας που είναι ομοιογενής με την πρώτη. Για παράδειγμα, οι λόγοι χρησιμοποιήθηκαν για να εκφράσουν το εμβαδόν σε κλάσματα άλλης περιοχής, το μήκος σε κλάσματα άλλου μήκους κ.ο.κ. Αυτό το πρόβλημα λύθηκε χρησιμοποιώντας διαίρεση.

Έτσι, η ίδια η έννοια του όρου συμπεριφορά«Ήταν κάπως διαφορετικός από τον όρο» διαίρεση»: το γεγονός είναι ότι το δεύτερο σήμαινε τη διαίρεση μιας ορισμένης ονομασμένης ποσότητας σε οποιονδήποτε εντελώς αφηρημένο αφηρημένο αριθμό. Στα σύγχρονα μαθηματικά, οι έννοιες διαίρεση" και " συμπεριφορά» με τη σημασία τους είναι απολύτως ταυτόσημα και είναι συνώνυμα. Για παράδειγμα, και οι δύο όροι χρησιμοποιούνται με την ίδια επιτυχία για σχέσηποσότητες που είναι ανομοιογενείς: μάζα και όγκος, απόσταση και χρόνος κ.λπ. Ταυτόχρονα πολλοί σχέσηΟι ομοιογενείς τιμές εκφράζονται συνήθως ως ποσοστό.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Υπάρχουν τετρακόσια διαφορετικά είδη στο σούπερ μάρκετ. Από αυτά τα διακόσια παράγονταν στην επικράτεια Ρωσική Ομοσπονδία. Προσδιορίστε τι είναι συμπεριφοράεγχώρια αγαθά στον συνολικό αριθμό των προϊόντων που πωλούνται στο σούπερ μάρκετ;

400 - συνολικός αριθμός εμπορευμάτων

Απάντηση: Διακόσια διαιρούμενα με τετρακόσια ισούται με μηδέν σημείο πέντε, δηλαδή πενήντα τοις εκατό.

200: 400 = 0,5 ή 50%

Στα μαθηματικά το μέρισμα ονομάζεται προηγούμενος, και ο διαιρέτης είναι επόμενο μέλος της σχέσης. Στο παραπάνω παράδειγμα, ο προηγούμενος όρος ήταν ο αριθμός διακόσιοι και ο επόμενος όρος ήταν ο αριθμός τετρακόσια.

Δύο ίσες αναλογίες σχηματίζουν μια αναλογία

Στα σύγχρονα μαθηματικά, είναι γενικά αποδεκτό ότι ποσοστόείναι δύο ίσα σχέση. Για παράδειγμα, εάν ο συνολικός αριθμός προϊόντων που πωλούνται σε ένα σούπερ μάρκετ είναι τετρακόσια και διακόσια από αυτά παράγονται στη Ρωσία και οι ίδιες τιμές για ένα άλλο σούπερ μάρκετ είναι εξακόσια τριακόσια, τότε αναλογίαο αριθμός των ρωσικών προϊόντων ως προς τον συνολικό αριθμό τους που πωλήθηκαν και στις δύο εμπορικές επιχειρήσεις είναι ο ίδιος:

1. Διακόσια διαιρούμενα με τετρακόσια ισούται με μηδέν σημείο πέντε, δηλαδή πενήντα τοις εκατό

200: 400 = 0,5 ή 50%

2. Τριακόσια διαιρούμενα με εξακόσια ισούται με μηδέν σημείο πέντε, δηλαδή πενήντα τοις εκατό

300: 600 = 0,5 ή 50%

Σε αυτή την περίπτωση, υπάρχει ποσοστό, το οποίο μπορεί να γραφτεί ως εξής:

Αν διατυπώσουμε αυτή την έκφραση με τον τρόπο που συνηθίζεται να κάνουμε στα μαθηματικά, τότε λέγεται ότι διακόσια ισχύεισε τετρακόσια όπως και τριακόσια ισχύειέως εξακόσια. Συγχρόνως καλούνται διακόσιοι εξακόσιοι ακραία μέλη της αναλογίαςκαι τετρακόσια τριακόσια - μεσαία μέλη της αναλογίας.

Το γινόμενο των μεσαίων όρων της αναλογίας

Σύμφωνα με έναν από τους νόμους των μαθηματικών, το γινόμενο των μέσων όρων οποιουδήποτε αναλογίεςισούται με το γινόμενο των ακραίων όρων του. Αναφερόμενοι στα παραπάνω παραδείγματα, αυτό μπορεί να επεξηγηθεί ως εξής:

Διακόσιες εξακόσιες ίσες με εκατόν είκοσι χιλιάδες.

200 x 600 = 120.000

Τριακόσιες επί τετρακόσιες ίσον εκατόν είκοσι χιλιάδες.

300 × 400 = 120.000

Από αυτό προκύπτει ότι οποιοσδήποτε από τους ακραίους όρους αναλογίες είναι ίσο με το γινόμενοτα μεσαία μέλη του διαιρούμενα με το άλλο ακραίο μέλος. Με την ίδια αρχή, καθένας από τους μεσαίους όρους αναλογίεςίσο με τα ακραία μέλη του, διαιρούμενο με ένα άλλο μεσαίο μέλος.

Αν επιστρέψουμε στο παραπάνω παράδειγμα αναλογίες, τότε:

Διακόσια ίσον τετρακόσια επί τριακόσια διαιρεμένα με εξακόσια.

Αυτές οι ιδιότητες χρησιμοποιούνται ευρέως σε πρακτικούς μαθηματικούς υπολογισμούς όταν απαιτείται να βρεθεί η τιμή ενός άγνωστου όρου. αναλογίεςμε γνωστές τιμές των άλλων τριών όρων.

Σχέσεις στα μαθηματικά Από ένα κομμάτι ύλης μήκους 5 μ. αποκόπηκαν 2 μ. Ποιο μέρος της ύλης κόπηκε; 5 m 2 m Λύση \u003d 0,4 \u003d 40 0 ​​/ 0 Το πηλίκο δύο αριθμών ονομάζεται λόγος αυτών των αριθμών. Τι δείχνει η στάση; Η απάντηση μπορεί επίσης να γραφτεί ως δεκαδικό κλάσμαή ως ποσοστό. 2:5=

Τι δείχνει η στάση; Η αναλογία δείχνει πόσες φορές ο πρώτος αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον δεύτερο 16 kg 8 kg 16: 8 \u003d 2 (σελ.) Ή ποιο μέρος είναι ο πρώτος αριθμός από τον δεύτερο. 4 m 20 m 4: 20 \u003d 0,2 (μέρη) Εάν δύο ποσότητες μετρώνται από την ίδια μονάδα μέτρησης, τότε η αναλογία των τιμών τους ονομάζεται λόγος αυτών των ποσοτήτων. Λόγος μάζας Λόγος μήκους Για δοκιμή

ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΑ «Αναλογία-αναλογικότητα. 1) Ορισμένη αναλογία μερών μεταξύ τους. Η αναλογικότητα στη φύση, την τέχνη, την αρχιτεκτονική σημαίνει την τήρηση ορισμένων αναλογιών μεταξύ των μεγεθών των επιμέρους τμημάτων ενός φυτού, γλυπτικής, κτιρίου και αποτελεί απαραίτητη προϋπόθεση για τη σωστή και όμορφη εικόνα ενός αντικειμένου. 2) Στα μαθηματικά: η ισότητα δύο αναλογιών. Ozhegov S. I.

Αναλογίες Οι αναλογίες 3,6:1,2 και 6,3:2,1 είναι ίσες. Επομένως, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση 3,6:1,2=6,3:2,1 ή a: b = c:d Μέσοι όροι της αναλογίας Ακραίοι όροι της αναλογίας Στη σωστή αναλογία, το γινόμενο των ακραίων όρων είναι ίσο με το γινόμενο του μέσους όρους. a * d = b * c Πώς να ελέγξετε εάν η αναλογία είναι σωστή; Σε μια ερώτηση

Αναλογία Η κύρια ιδιότητα της αναλογίας: Αν το γινόμενο των ακραίων όρων είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων όρων της αναλογίας, τότε η αναλογία είναι σωστή. Ελέγξτε αν η αναλογία είναι σωστή; 20:16=5:

Ασκήσεις Φτιάξτε, αν είναι δυνατόν, αναλογίες από τις ακόλουθες αναλογίες: α) 20:4 και 60: Κάντε, αν είναι δυνατόν, αναλογίες από τους τέσσερις δεδομένους αριθμούς: α) 100; 80; τέσσερα? Ελέγξτε αν η ισότητα είναι αληθής με δύο τρόπους: α) 49:14=14: Να σχηματίσετε μια αναλογία από τις παρακάτω ισότητες: α) 40*30=20* Βρείτε τον άγνωστο όρο της αναλογίας: α) x:30=54: 40

Τεστ 1. Σχέσεις. 1. Ποιος από αυτούς τους λόγους είναι ίσος; α) 7:2; β) 4:14; γ) 7:17,5; δ) 12:17· 7:24:147:17.512:17 2. Βρείτε την αναλογία 1,2 m προς 10 cm. α) 12; β) 12 m; γ) 0,12; δ) άλλη απάντηση 1212 m 0,12 άλλη απάντηση 3. Πώς σχετίζεται το ένα τρίτο της ώρας με τα δεκαοκτώ λεπτά; α) 1:54; β) 10:8; γ) 1:6; δ) άλλη απάντηση 1:5410:81:6 άλλη απάντηση. 4. Η αναλογία a:b είναι 5:3. Βρείτε την αναλογία 3a:10c. α) 1:2; β) 2; γ) 9:30; δ) άλλη απάντηση 1:229:30 άλλη απάντηση.

Δοκιμή 2. Αναλογίες. 1. Να βρείτε το γινόμενο των μέσων μελών της αναλογίας: α) 9,8; β) 0,98; γ) 80; δ) άλλη απάντηση 9,80,9880 άλλη απάντηση. 2. Να βρείτε το άγνωστο μέλος της αναλογίας: α) 0,05; β) 20; γ) 0,5; δ) άλλη απάντηση 0,05200,5 άλλη απάντηση. 3. Από αυτές τις αναλογίες επιλέξτε τη σωστή: α) 82:72=64:78; β) 15:8=13:6;82:72=64:7815:8=13:6 γ)17:2=34:4; δ) 22:23=81:82.17:2=34:422:23=81:82

Εργασία 4 Η απόσταση στον χάρτη από τη Γη στη Σελήνη είναι 38,4 εκ. Βρείτε την απόσταση μεταξύ τους αν η κλίμακα του χάρτη είναι 1: