Μετατροπή κλάσματος σε κατανοητό αριθμό. Δεκαδικοί αριθμοί Μετατροπή άπειρων επαναλαμβανόμενων δεκαδικών σε κοινά κλάσματα

Ένας μεγάλος αριθμός μαθητών, και όχι μόνο, αναρωτιέται πώς να μετατρέψει ένα κλάσμα σε αριθμό. Για να γίνει αυτό, υπάρχουν αρκετοί αρκετά απλοί και κατανοητοί τρόποι. Η επιλογή μιας συγκεκριμένης μεθόδου εξαρτάται από τις προτιμήσεις του αποφασίζοντος.

Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να ξέρετε πώς γράφονται τα κλάσματα. Και γράφονται ως εξής:

1. Συνήθης. Γράφεται με αριθμητή και παρονομαστή μέσα από πλάγιο ή στήλη (1/2).
2. Δεκαδικός. Γράφεται χωρισμένο με κόμμα (1.0, 2.5 κ.ο.κ.).

Πριν προχωρήσετε στην απόφαση, πρέπει να μάθετε τι είναι ακατάλληλο κλάσμα, γιατί εμφανίζεται αρκετά συχνά. Έχει αριθμητή μεγαλύτερο από τον παρονομαστή, όπως 15/6. Ένα ακατάλληλο κλάσμα μπορεί επίσης να λυθεί με αυτούς τους τρόπους, χωρίς κόπο και χρόνο.

Μεικτός αριθμός είναι όταν το αποτέλεσμα είναι ένας ακέραιος και ένα κλασματικό μέρος, για παράδειγμα 52/3.

Οποιος φυσικός αριθμόςμπορεί να γραφτεί ως κλάσμα με εντελώς διαφορετικούς φυσικούς παρονομαστές, για παράδειγμα: 1= 2/2=3/3 = κ.λπ.

Μπορείτε επίσης να μεταφράσετε χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή, αλλά δεν έχουν όλες μια τέτοια λειτουργία. Υπάρχει μια ειδική αριθμομηχανή μηχανικής όπου υπάρχει μια τέτοια λειτουργία, αλλά δεν είναι πάντα δυνατή η χρήση της, ειδικά στο σχολείο. Επομένως, είναι καλύτερο να κατανοήσουμε αυτό το θέμα.

Το πρώτο βήμα είναι να προσέξουμε τι είδους κλάσμα. Εάν μπορεί εύκολα να πολλαπλασιαστεί μέχρι το 10 με τις ίδιες τιμές με τον αριθμητή, τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την πρώτη μέθοδο. Για παράδειγμα: ένα συνηθισμένο ½ πολλαπλασιάζεται στον αριθμητή και στον παρονομαστή επί 5 και παίρνετε το 5/10, το οποίο μπορεί να γραφτεί ως 0,5.

Αυτός ο κανόνας βασίζεται στο γεγονός ότι το δεκαδικό έχει πάντα μια στρογγυλή τιμή στον παρονομαστή, όπως 10.100.1000 κ.ο.κ.

Από αυτό προκύπτει ότι αν πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή, τότε πρέπει να επιτύχετε ακριβώς αυτή την τιμή στον παρονομαστή ως αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού, ανεξάρτητα από το τι βγαίνει στον αριθμητή.

Αξίζει να θυμάστε ότι ορισμένα κλάσματα δεν μπορούν να μεταφραστούν· για αυτό, είναι απαραίτητο να το ελέγξετε πριν ξεκινήσετε τη λύση.

Για παράδειγμα: 1,3333, όπου ο αριθμός 3 επαναλαμβάνεται επ' αόριστον, και ούτε η αριθμομηχανή θα τον ξεφορτωθεί. Η λύση σε ένα τέτοιο πρόβλημα μπορεί να είναι μόνο στρογγυλοποίηση έτσι ώστε να ληφθεί ένας ακέραιος, αν είναι δυνατόν. Εάν αυτό δεν είναι δυνατό, τότε θα πρέπει να επιστρέψετε στην αρχή του παραδείγματος και να ελέγξετε την ορθότητα της λύσης στο πρόβλημα, ίσως έγινε κάποιο λάθος.

Εικόνα 1-3. Μετάφραση κλασμάτων με πολλαπλασιασμό.

Για να ενοποιήσετε τις περιγραφόμενες πληροφορίες, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα μετάφρασης:

1. Για παράδειγμα, πρέπει να μετατρέψετε το 6/20 σε δεκαδικό. Πρώτα απ 'όλα, θα πρέπει να ελεγχθεί, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.
2. Μόνο αφού πειστείτε ότι μπορείτε να αποσυντεθείτε, όπως σε αυτήν την περίπτωση σε 2 και 5, πρέπει να προχωρήσετε στην ίδια τη μετάφραση.
3. Η πιο εύκολη επιλογή θα ήταν να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή, λαμβάνοντας το αποτέλεσμα 100 είναι 5, αφού 20x5=100.
4. Ακολουθώντας το παράδειγμα στο σχήμα 2, το αποτέλεσμα είναι 0,3.

Μπορείτε να διορθώσετε το αποτέλεσμα και να δείτε τα πάντα ξανά σύμφωνα με την Εικόνα 3. Για να κατανοήσετε πλήρως το θέμα και να μην καταφεύγετε πλέον στη μελέτη αυτού του υλικού. Αυτή η γνώση θα βοηθήσει όχι μόνο το παιδί, αλλά και τον ενήλικα.

Μετάφραση κατά τμήμα

Η δεύτερη επιλογή για τη μετάφραση κλασμάτων είναι λίγο πιο περίπλοκη, αλλά πιο δημοφιλής. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται κυρίως στα σχολεία από τους δασκάλους για επεξήγηση. Γενικά, είναι πολύ πιο εύκολο να το εξηγήσεις και να το καταλάβεις πιο γρήγορα.

Αξίζει να θυμηθούμε ότι για τη σωστή μετατροπή ενός απλού κλάσματος, είναι απαραίτητο να διαιρέσουμε τον αριθμητή του με τον παρονομαστή. Άλλωστε, αν το καλοσκεφτείς, τότε η απόφαση είναι η διαδικασία του διχασμού.

Για να κατανοήσετε αυτόν τον απλό κανόνα, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα λύσης:

1. Ας πάρουμε το 78/200, το οποίο πρέπει να μετατραπεί σε δεκαδικό. Για να γίνει αυτό, διαιρέστε το 78 με το 200, δηλαδή τον αριθμητή με τον παρονομαστή.
2. Αλλά πριν ξεκινήσετε, αξίζει να ελέγξετε, όπως φαίνεται στην Εικόνα 4.
3. Αφού πειστείτε ότι μπορεί να λυθεί, θα πρέπει να ξεκινήσετε τη διαδικασία. Για να γίνει αυτό, αξίζει να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον παρονομαστή σε μια στήλη ή γωνία, όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Στο δημοτικό σχολείοΤα σχολεία διδάσκουν αυτή τη διαίρεση, και δεν θα πρέπει να υπάρχει δυσκολία να γίνει αυτό.

Το Σχήμα 6 δείχνει παραδείγματα των πιο κοινών παραδειγμάτων, μπορούν απλώς να απομνημονευθούν ώστε να μην χάνεται χρόνος σε μια λύση εάν είναι απαραίτητο. Πράγματι, στο σχολείο για κάθε έλεγχο ή ανεξάρτητη εργασίαδίνεται λίγος χρόνος για επίλυση, επομένως μην τον σπαταλάτε σε κάτι που μπορείτε να μάθετε και απλά να το θυμάστε.

Μεταβίβαση τόκων

Η μετατροπή ποσοστών σε δεκαδικά είναι επίσης αρκετά εύκολη. Αυτό διδάσκεται στην Ε' τάξη, και σε ορισμένα σχολεία και νωρίτερα. Αλλά αν το παιδί σας δεν κατάλαβε αυτό το θέμα σε ένα μάθημα μαθηματικών, μπορείτε να του το εξηγήσετε ξανά ξεκάθαρα. Πρώτα πρέπει να μάθετε τον ορισμό του τι είναι ποσοστό.

Ένα ποσοστό είναι το ένα εκατοστό ενός αριθμού, με άλλα λόγια, απολύτως αυθαίρετο. Για παράδειγμα, από 100 θα είναι 1 και ούτω καθεξής.

Το Σχήμα 7 δείχνει ένα ενδεικτικό παράδειγμα μεταφοράς τόκων.

Για να μετατρέψετε ένα ποσοστό, πρέπει απλώς να αφαιρέσετε το σύμβολο% και, στη συνέχεια, να το διαιρέσετε με το 100.

Ένα άλλο παράδειγμα φαίνεται στο σχήμα 8.

Εάν πρέπει να πραγματοποιήσετε την αντίστροφη "μετατροπή", πρέπει να κάνετε τα πάντα ακριβώς το αντίθετο. Με άλλα λόγια, ο αριθμός πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί εκατό και στη συνέχεια να εκχωρηθεί ένα σύμβολο τοις εκατό.

Και για να μετατρέψετε το συνηθισμένο σε ποσοστά, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε αυτό το παράδειγμα. Μόνο αρχικά το κλάσμα πρέπει να μετατραπεί σε αριθμό και μόνο μετά σε ποσοστό.

Με βάση τα παραπάνω, μπορείτε εύκολα να κατανοήσετε την αρχή της μετάφρασης. Χρησιμοποιώντας αυτές τις μεθόδους, μπορείτε να εξηγήσετε το θέμα στο παιδί εάν δεν το κατάλαβε ή δεν ήταν παρόν στο μάθημα τη στιγμή της διέλευσής του.

Και δεν θα χρειαστεί ποτέ να προσλάβετε έναν δάσκαλο για να εξηγήσει στο παιδί πώς να μετατρέψει ένα κλάσμα σε αριθμό ή ποσοστό.

Είπαμε ήδη ότι τα κλάσματα είναι συνήθηςκαι δεκαδικός. Προς το παρόν, έχουμε μελετήσει λίγο τα συνηθισμένα κλάσματα. Μάθαμε ότι υπάρχουν κανονικά κλάσματα και ακατάλληλα κλάσματα. Μάθαμε επίσης ότι τα συνηθισμένα κλάσματα μπορούν να μειωθούν, να προστεθούν, να αφαιρεθούν, να πολλαπλασιαστούν και να διαιρεθούν. Και μάθαμε επίσης ότι υπάρχουν οι λεγόμενοι μικτοί αριθμοί, οι οποίοι αποτελούνται από έναν ακέραιο και ένα κλασματικό μέρος.

Δεν έχουμε μελετήσει ακόμη πλήρως τα συνηθισμένα κλάσματα. Υπάρχουν πολλές λεπτότητες και λεπτομέρειες που πρέπει να συζητηθούν, αλλά σήμερα θα αρχίσουμε να μελετάμε δεκαδικόςκλάσματα, αφού τα συνηθισμένα και τα δεκαδικά κλάσματα αρκετά συχνά πρέπει να συνδυάζονται. Δηλαδή, όταν λύνετε προβλήματα, πρέπει να δουλέψετε και με τους δύο τύπους κλασμάτων.

Αυτό το μάθημα μπορεί να φαίνεται περίπλοκο και ακατανόητο. Είναι αρκετά φυσιολογικό. Αυτού του είδους τα μαθήματα απαιτούν να μελετώνται και να μην ξεπερνιούνται.

Έκφραση ποσοτήτων σε κλασματική μορφή

Μερικές φορές είναι βολικό να δείξουμε κάτι σε κλασματική μορφή. Για παράδειγμα, το ένα δέκατο του δεκατόμετρου γράφεται ως εξής:

Αυτή η έκφραση σημαίνει ότι ένα δεκατόμετρο διαιρέθηκε με το δέκα ίσα μέρη, και από αυτά τα δέκα μέρη ελήφθη ένα μέρος. Και ένα μέρος στα δέκα σε αυτή την περίπτωση είναι ίσο με ένα εκατοστό:

Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα. Αφήστε να απαιτείται να δείχνει 6 cm και άλλα 3 mm σε εκατοστά σε κλασματική μορφή.

Έτσι, έχουμε ήδη 6 ολόκληρα εκατοστά:

Απομένουν όμως ακόμα 3 χιλιοστά. Πώς να δείξετε αυτά τα 3 χιλιοστά, ενώ σε εκατοστά; Τα κλάσματα έρχονται στη διάσωση. Ένα εκατοστό είναι δέκα χιλιοστά. Τρία χιλιοστά είναι τρία μέρη στα δέκα. Και τρία μέρη στα δέκα γράφονται ως cm

Η έκφραση cm σημαίνει ότι ένα εκατοστό χωρίστηκε σε δέκα ίσα μέρη και ελήφθησαν τρία μέρη από αυτά τα δέκα μέρη.

Ως αποτέλεσμα, έχουμε έξι ολόκληρα εκατοστά και τρία δέκατα του εκατοστού:

Ο αριθμός 6 δείχνει τον αριθμό των ολόκληρων εκατοστών και το κλάσμα δείχνει τον αριθμό των κλασματικών. Αυτό το κλάσμα διαβάζεται ως "Έξι πόντοι και τρία δέκατα του εκατοστού" .

Τα κλάσματα, στον παρονομαστή των οποίων υπάρχουν αριθμοί 10, 100, 1000, μπορούν να γραφτούν χωρίς παρονομαστή. Πρώτα γράψτε ολόκληρο το μέρος και μετά τον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Το ακέραιο μέρος χωρίζεται από τον αριθμητή του κλασματικού μέρους με κόμμα.

Για παράδειγμα, ας γράψουμε χωρίς παρονομαστή. Καταγράψτε πρώτα ολόκληρο το μέρος. Όλο το μέρος είναι 6

Καταγράφεται ολόκληρο το μέρος. Αμέσως αφού γράψετε ολόκληρο το μέρος, βάλτε κόμμα:

Και τώρα γράφουμε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Σε έναν μικτό αριθμό, ο αριθμητής του κλασματικού μέρους είναι ο αριθμός 3. Γράφουμε τα τρία μετά την υποδιαστολή:

Κάθε αριθμός που αναπαρίσταται σε αυτή τη μορφή καλείται δεκαδικός.

Επομένως, μπορείτε να δείξετε 6 cm και άλλα 3 mm σε εκατοστά χρησιμοποιώντας ένα δεκαδικό κλάσμα:

6,3 εκ

Θα μοιάζει με αυτό:

Στην πραγματικότητα, τα δεκαδικά είναι τα ίδια κοινά κλάσματα και μικτοί αριθμοί. Η ιδιαιτερότητα τέτοιων κλασμάτων είναι ότι ο παρονομαστής του κλασματικού τους μέρους περιέχει τους αριθμούς 10, 100, 1000 ή 10000.

Όπως ένας μικτός αριθμός, ένας δεκαδικός έχει ένα ακέραιο μέρος και ένα κλασματικό μέρος. Για παράδειγμα, σε έναν μικτό αριθμό, το ακέραιο μέρος είναι 6 και το κλασματικό μέρος είναι .

Στο δεκαδικό κλάσμα 6.3, το ακέραιο μέρος είναι ο αριθμός 6 και το κλασματικό μέρος είναι ο αριθμητής του κλάσματος, δηλαδή ο αριθμός 3.

Συμβαίνει επίσης συνηθισμένα κλάσματα στον παρονομαστή των οποίων δίνονται οι αριθμοί 10, 100, 1000 χωρίς ακέραιο μέρος. Για παράδειγμα, δίνεται ένα κλάσμα χωρίς ακέραιο μέρος. Για να γράψετε ένα τέτοιο κλάσμα ως δεκαδικό, γράψτε πρώτα το 0, μετά βάλτε κόμμα και σημειώστε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Ένα κλάσμα χωρίς παρονομαστή θα γραφόταν ως εξής:

Διαβάζεται σαν "μηδέν σημείο πέντε δέκατα".

Μετατροπή μικτών αριθμών σε δεκαδικούς

Όταν γράφουμε μεικτούς αριθμούς χωρίς παρονομαστή, τους μετατρέπουμε σε δεκαδικούς. Κατά τη μετατροπή συνηθισμένων κλασμάτων σε δεκαδικά κλάσματα, υπάρχουν μερικά πράγματα που πρέπει να γνωρίζετε, για τα οποία θα μιλήσουμε τώρα.

Αφού γραφτεί το ακέραιο μέρος, είναι επιτακτική ανάγκη να μετρήσετε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους, καθώς ο αριθμός των μηδενικών στο κλασματικό μέρος και ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή στο δεκαδικό κλάσμα πρέπει να είναι ο ίδιος . Τι σημαίνει? Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα:

Πρώτα γράφουμε ολόκληρο το μέρος και βάζουμε κόμμα:

Και θα μπορούσατε να γράψετε αμέσως τον αριθμητή του κλασματικού μέρους και το δεκαδικό κλάσμα είναι έτοιμο, αλλά πρέπει οπωσδήποτε να μετρήσετε πόσα μηδενικά περιέχονται στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους.

Λοιπόν, ας μετρήσουμε τον αριθμό των μηδενικών στο κλασματικό μέρος του μικτού αριθμού. Βλέπουμε ότι υπάρχει ένα μηδέν στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους. Άρα στο δεκαδικό κλάσμα μετά την υποδιαστολή θα υπάρχει ένα ψηφίο και αυτό το σχήμα θα είναι ο αριθμητής του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού, δηλαδή ο αριθμός 2

Έτσι, ο μεικτός αριθμός, όταν μεταφραστεί σε δεκαδικό κλάσμα, γίνεται 3,2. Αυτό το δεκαδικό διαβάζεται ως εξής:

"Τρία ολόκληρα δύο δέκατα"

"Δέκα"γιατί το κλασματικό μέρος του μικτού αριθμού περιέχει τον αριθμό 10.

Παράδειγμα 2Μετατροπή μικτού αριθμού σε δεκαδικό.

Γράφουμε ολόκληρο το μέρος και βάζουμε κόμμα:

Και θα μπορούσατε αμέσως να γράψετε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους και να πάρετε το δεκαδικό κλάσμα 5.3, αλλά ο κανόνας λέει ότι μετά την υποδιαστολή πρέπει να υπάρχουν τόσα ψηφία όσα μηδενικά στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού. Και βλέπουμε ότι υπάρχουν δύο μηδενικά στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους. Άρα στο δεκαδικό μας κλάσμα μετά την υποδιαστολή πρέπει να υπάρχουν δύο ψηφία, όχι ένα.

Σε τέτοιες περιπτώσεις, ο αριθμητής του κλασματικού μέρους πρέπει να τροποποιηθεί ελαφρώς: προσθέστε ένα μηδέν πριν από τον αριθμητή, δηλαδή πριν από τον αριθμό 3

Τώρα μπορούμε να τελειώσουμε τη δουλειά. Γράφουμε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους μετά το κόμμα:

5,03

Το δεκαδικό κλάσμα 5.03 έχει ως εξής:

"Πέντε πόντοι τριακόσια"

"Εκατοντάδες"γιατί ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού περιέχει τον αριθμό 100.

Παράδειγμα 3Μετατροπή μικτού αριθμού σε δεκαδικό.

Από τα προηγούμενα παραδείγματα, μάθαμε ότι για να μετατρέψουμε με επιτυχία έναν μικτό αριθμό σε δεκαδικό, ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή του κλασματικού μέρους και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους πρέπει να είναι ο ίδιος.

Πριν μετατρέψετε έναν μικτό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα, το κλασματικό του μέρος πρέπει να τροποποιηθεί ελαφρά, δηλαδή, για να βεβαιωθείτε ότι ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή του κλασματικού μέρους και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους είναι ο ίδιο.

Πρώτα απ 'όλα, εξετάζουμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους. Βλέπουμε ότι υπάρχουν τρία μηδενικά:

Το καθήκον μας είναι να οργανώσουμε τρία ψηφία στον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Έχουμε ήδη ένα ψηφίο - αυτός είναι ο αριθμός 2. Απομένει να προσθέσουμε δύο ακόμη ψηφία. Θα είναι δύο μηδενικά. Ας τα προσθέσουμε πριν από τον αριθμό 2. Ως αποτέλεσμα, ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή θα γίνουν ο ίδιος:

Τώρα μπορούμε να μετατρέψουμε αυτόν τον μικτό αριθμό σε δεκαδικό. Καταγράφουμε πρώτα ολόκληρο το μέρος και βάζουμε κόμμα:

και αμέσως γράψτε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους

3,002

Βλέπουμε ότι ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού είναι ίδιοι.

Το δεκαδικό 3.002 έχει ως εξής:

"Τρία ολόκληρα, δύο χιλιοστά"

"Χιλιάδες"γιατί ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού περιέχει τον αριθμό 1000.

Μετατροπή κοινών κλασμάτων σε δεκαδικά

Τα συνηθισμένα κλάσματα, στα οποία ο παρονομαστής είναι 10, 100, 1000 ή 10000, μπορούν επίσης να μετατραπούν σε δεκαδικά κλάσματα. Επειδή ένα συνηθισμένο κλάσμα δεν έχει ακέραιο μέρος, γράψτε πρώτα το 0, μετά βάλτε κόμμα και γράψτε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους.

Και εδώ, ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή πρέπει να είναι ο ίδιος. Επομένως, θα πρέπει να είστε προσεκτικοί.

Παράδειγμα 1

Λείπει το ακέραιο μέρος, οπότε γράφουμε πρώτα 0 και βάζουμε κόμμα:

Τώρα κοιτάξτε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή. Βλέπουμε ότι υπάρχει ένα μηδέν. Και ο αριθμητής έχει ένα ψηφίο. Έτσι μπορείτε να συνεχίσετε με ασφάλεια το δεκαδικό κλάσμα γράφοντας τον αριθμό 5 μετά την υποδιαστολή

Στο δεκαδικό κλάσμα 0,5 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Άρα το κλάσμα είναι σωστό.

Το δεκαδικό κλάσμα 0,5 έχει ως εξής:

"Μηδέν σημείο, πέντε δέκατα"

Παράδειγμα 2Μετατροπή κοινού κλάσματος σε δεκαδικό.

Λείπει όλο το κομμάτι. Πρώτα γράφουμε 0 και βάζουμε κόμμα:

Τώρα κοιτάξτε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή. Βλέπουμε ότι υπάρχουν δύο μηδενικά. Και ο αριθμητής έχει μόνο ένα ψηφίο. Για να γίνει ο αριθμός των ψηφίων και ο αριθμός των μηδενικών ίδιοι, προσθέστε ένα μηδέν στον αριθμητή πριν από τον αριθμό 2. Τότε το κλάσμα θα πάρει τη μορφή . Τώρα ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή είναι ο ίδιος. Έτσι μπορείτε να συνεχίσετε το δεκαδικό:

0,02

Στο δεκαδικό κλάσμα 0,02 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Άρα το κλάσμα είναι σωστό.

Το δεκαδικό κλάσμα 0,02 έχει ως εξής:

«Μηδέν σημείο, δύο εκατοστά».

Παράδειγμα 3Μετατροπή κοινού κλάσματος σε δεκαδικό.

Γράφουμε 0 και βάζουμε κόμμα:

Τώρα ας μετρήσουμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος. Βλέπουμε ότι υπάρχουν πέντε μηδενικά και υπάρχει μόνο ένα ψηφίο στον αριθμητή. Για να κάνετε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή και τον αριθμό των ψηφίων στον αριθμητή ίδιο, πρέπει να προσθέσετε τέσσερα μηδενικά στον αριθμητή πριν από τον αριθμό 5:

Τώρα μπορείτε να συνεχίσετε το δεκαδικό. Γράφουμε τον αριθμητή του κλάσματος μετά την υποδιαστολή

0,00005

Στο δεκαδικό κλάσμα 0,00005 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Άρα το κλάσμα είναι σωστό.

Το δεκαδικό κλάσμα 0,00005 έχει ως εξής:

«Σημείο μηδέν, πεντακόσια χιλιάδες».

Μετατρέψτε τα ακατάλληλα κλάσματα σε δεκαδικά

Ακατάλληλο κλάσμα είναι ένα κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.

Υπάρχουν ακατάλληλα κλάσματα στα οποία ο παρονομαστής περιέχει τους αριθμούς 10, 100, 1000 ή 10000. Τέτοια κλάσματα μπορούν να μετατραπούν σε δεκαδικά. Αλλά πριν τη μετατροπή σε δεκαδικό κλάσμα, τέτοια κλάσματα πρέπει να έχουν ένα ακέραιο μέρος.

Παράδειγμα 1Μετατροπή ακατάλληλου κλάσματος σε δεκαδικό.

Το κλάσμα είναι λάθος. Για να μετατρέψετε ένα τέτοιο κλάσμα σε δεκαδικό, πρέπει πρώτα να επιλέξετε το ακέραιο μέρος του. Θυμόμαστε πώς να επιλέγουμε ολόκληρο το μέρος των ακατάλληλων κλασμάτων. Εάν το ξεχάσατε, σας συμβουλεύουμε να επιστρέψετε και να το μελετήσετε διεξοδικά.

Λοιπόν, ας επιλέξουμε το ακέραιο μέρος στο ακατάλληλο κλάσμα. Θυμηθείτε ότι ένα κλάσμα σημαίνει διαίρεση - σε αυτήν την περίπτωση, διαιρώντας τον αριθμό 112 με τον αριθμό 10. Η διαίρεση πρέπει να εκτελεστεί με ένα υπόλοιπο:

Ας δούμε αυτήν την εικόνα και ας συγκεντρώσουμε έναν νέο μικτό αριθμό, σαν ένα σετ παιδικής κατασκευής. Το πηλίκο 11 θα είναι το ακέραιο μέρος, το υπόλοιπο 2 θα είναι ο αριθμητής του κλασματικού μέρους, ο διαιρέτης 10 θα είναι ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους:

Έχουμε μικτό αριθμό. Ας το μετατρέψουμε σε δεκαδικό. Και ξέρουμε ήδη πώς να μεταφράσουμε τέτοιους αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα. Πρώτα γράφουμε ολόκληρο το μέρος και βάζουμε κόμμα:

Τώρα ας μετρήσουμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους. Βλέπουμε ότι υπάρχει ένα μηδέν. Και ο αριθμητής του κλασματικού μέρους έχει ένα ψηφίο. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή του κλασματικού μέρους είναι ο ίδιος. Αυτό μας δίνει την ευκαιρία να γράψουμε αμέσως τον αριθμητή του κλασματικού μέρους μετά την υποδιαστολή:

Αυτό σημαίνει ότι ένα ακατάλληλο κλάσμα, όταν μετατρέπεται σε δεκαδικό, μετατρέπεται σε 11,2

Ο δεκαδικός 11.2 έχει ως εξής:

«Έντεκα ολόκληρα, δύο δέκατα».

Παράδειγμα 2Μετατροπή ακατάλληλου κλάσματος σε δεκαδικό.

Αυτό είναι ένα ακατάλληλο κλάσμα επειδή ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. Αλλά μπορεί να μετατραπεί σε δεκαδικό κλάσμα, αφού ο παρονομαστής περιέχει τον αριθμό 100.

Πρώτα απ 'όλα, επιλέγουμε το ακέραιο μέρος αυτού του κλάσματος. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε τη γωνία 450 με 100:

Ας συλλέξουμε έναν νέο μικτό αριθμό - παίρνουμε . Τώρα ας το μετατρέψουμε σε δεκαδικό. Γράφουμε ολόκληρο το μέρος και βάζουμε κόμμα:

Τώρα ας μετρήσουμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους και τον αριθμό των ψηφίων στον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Βλέπουμε ότι ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή είναι ο ίδιος. Αυτό μας δίνει την ευκαιρία να γράψουμε αμέσως τον αριθμητή του κλασματικού μέρους μετά την υποδιαστολή:

4,50

Έτσι ένα ακατάλληλο κλάσμα, όταν μετατρέπεται σε δεκαδικό, μετατρέπεται σε 4,50

Κατά την επίλυση προβλημάτων, εάν υπάρχουν μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού κλάσματος, μπορούν να απορριφθούν. Ας ρίξουμε το μηδέν στην απάντησή μας. Τότε παίρνουμε 4,5

Αυτό είναι ένα από ενδιαφέροντα χαρακτηριστικάδεκαδικά κλάσματα. Βρίσκεται στο γεγονός ότι τα μηδενικά που βρίσκονται στο τέλος του κλάσματος δεν δίνουν βάρος σε αυτό το κλάσμα. Με άλλα λόγια, τα δεκαδικά ψηφία 4,50 και 4,5 είναι ίσα και μπορείτε να βάλετε ένα πρόσημο ίσου μεταξύ τους:

4,50 = 4,5

Γεννιέται το ερώτημα « γιατί συμβαίνει αυτό?» Εξάλλου, το 4,50 και το 4,5 μοιάζουν με διαφορετικά κλάσματα. Όλο το μυστικό βρίσκεται στη βασική ιδιότητα του κλάσματος, που μελετήσαμε νωρίτερα. Θα προσπαθήσουμε να αποδείξουμε γιατί τα δεκαδικά κλάσματα 4,50 και 4,5 είναι ίσα, αλλά αφού μελετήσουμε το επόμενο θέμα, που ονομάζεται «μετατροπή δεκαδικού κλάσματος σε μικτό αριθμό».

Μετατροπή δεκαδικού σε μικτό αριθμό

Οποιοδήποτε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί ξανά σε μικτό αριθμό. Για να γίνει αυτό, αρκεί να μπορείτε να διαβάσετε δεκαδικά κλάσματα.

Για παράδειγμα, ας μετατρέψουμε το 6.3 σε μικτό αριθμό. Το 6,3 είναι έξι ολόκληροι πόντοι και τρία δέκατα. Καταγράφουμε πρώτα έξι ακέραιους αριθμούς:

και τα επόμενα τρία δέκατα:

Παράδειγμα 2Μετατρέψτε το δεκαδικό 3.002 σε μικτό αριθμό

Το 3.002 είναι τρεις ακέραιοι και δύο χιλιοστά. Γράψτε πρώτα τρεις ακέραιους αριθμούς.

Εδώ, φαίνεται ότι η μετάφραση ενός δεκαδικού κλάσματος σε κοινό είναι ένα στοιχειώδες θέμα, αλλά πολλοί μαθητές δεν το καταλαβαίνουν! Επομένως, σήμερα θα ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε πολλούς αλγόριθμους ταυτόχρονα, με τη βοήθεια των οποίων θα αντιμετωπίσετε τυχόν κλάσματα σε μόλις ένα δευτερόλεπτο.

Να σας υπενθυμίσω ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο μορφές γραφής του ίδιου κλάσματος: η συνηθισμένη και η δεκαδική. Τα δεκαδικά κλάσματα είναι όλα τα είδη κατασκευών όπως το 0,75. 1.33; και μάλιστα -7,41. Και εδώ είναι παραδείγματα συνηθισμένων κλασμάτων που εκφράζουν τους ίδιους αριθμούς:

Τώρα ας το καταλάβουμε: πώς να αλλάξουμε από το δεκαδικό στο κανονικό; Και το πιο σημαντικό: πώς να το κάνετε όσο πιο γρήγορα γίνεται;

Βασικός Αλγόριθμος

Στην πραγματικότητα, υπάρχουν τουλάχιστον δύο αλγόριθμοι. Και τώρα θα δούμε και τα δύο. Ας ξεκινήσουμε με το πρώτο - το πιο απλό και κατανοητό.

Για να μετατρέψετε ένα δεκαδικό σε κοινό κλάσμα, πρέπει να ακολουθήσετε τρία βήματα:

Μια σημαντική σημείωση για τους αρνητικούς αριθμούς. Εάν στο αρχικό παράδειγμα υπάρχει ένα πρόσημο μείον πριν από το δεκαδικό κλάσμα, τότε στην έξοδο θα πρέπει επίσης να υπάρχει ένα σύμβολο μείον πριν από το συνηθισμένο κλάσμα. Ακολουθούν μερικά ακόμη παραδείγματα:

Θα ήθελα να δώσω ιδιαίτερη προσοχή στο τελευταίο παράδειγμα. Όπως μπορείτε να δείτε, στο κλάσμα 0,0025 υπάρχουν πολλά μηδενικά μετά την υποδιαστολή. Εξαιτίας αυτού, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί 10 έως και τέσσερις φορές. Είναι δυνατόν να απλοποιήσετε κάπως τον αλγόριθμο σε αυτήν την περίπτωση;

Ναι, σίγουρα μπορείς. Και τώρα θα εξετάσουμε έναν εναλλακτικό αλγόριθμο - είναι λίγο πιο δύσκολο να κατανοηθεί, αλλά μετά από λίγη εξάσκηση λειτουργεί πολύ πιο γρήγορα από τον τυπικό.

Πιο γρήγορος τρόπος

Αυτός ο αλγόριθμος έχει επίσης 3 βήματα. Για να πάρετε ένα κοινό κλάσμα από ένα δεκαδικό, πρέπει να κάνετε τα εξής:

1. Υπολογίστε πόσα ψηφία βρίσκονται μετά την υποδιαστολή. Για παράδειγμα, το κλάσμα 1,75 έχει δύο τέτοια ψηφία και το 0,0025 έχει τέσσερα. Ας υποδηλώσουμε αυτή την ποσότητα με το γράμμα $n$.
2. Ξαναγράψτε τον αρχικό αριθμό ως κλάσμα της μορφής $\frac(a)(((10)^(n)))$, όπου $a$ είναι όλα τα ψηφία του αρχικού κλάσματος (χωρίς να "αρχίζουν" μηδενικά στα αριστερά , εάν υπάρχει), και το $n$ είναι ο ίδιος αριθμός ψηφίων μετά την υποδιαστολή που μετρήσαμε στο πρώτο βήμα. Με άλλα λόγια, είναι απαραίτητο να διαιρέσουμε τα ψηφία του αρχικού κλάσματος με ένα με μηδενικά $n$.
3. Εάν είναι δυνατόν, μειώστε το κλάσμα που προκύπτει.

Αυτό είναι όλο! Με την πρώτη ματιά, αυτό το σχέδιο είναι πιο περίπλοκο από το προηγούμενο. Αλλά στην πραγματικότητα, είναι και πιο απλό και πιο γρήγορο. Κρίνετε μόνοι σας:

Όπως μπορείτε να δείτε, στο κλάσμα 0,64 υπάρχουν δύο ψηφία μετά την υποδιαστολή - 6 και 4. Επομένως, $n=2$. Εάν αφαιρέσουμε το κόμμα και τα μηδενικά στα αριστερά (σε αυτήν την περίπτωση, μόνο ένα μηδέν), τότε παίρνουμε τον αριθμό 64. Πηγαίνετε στο δεύτερο βήμα: $((10)^(n))=((10)^( 2))=100$, άρα ο παρονομαστής είναι ακριβώς εκατό. Λοιπόν, τότε μένει μόνο να μειώσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή. :)

Ένα ακόμη παράδειγμα:

Εδώ όλα είναι λίγο πιο περίπλοκα. Πρώτον, υπάρχουν ήδη 3 ψηφία μετά την υποδιαστολή, δηλ. $n=3$, οπότε πρέπει να διαιρέσετε με $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Δεύτερον, αν αφαιρέσουμε το κόμμα από τον δεκαδικό συμβολισμό, τότε παίρνουμε αυτό: 0,004 → 0004. Θυμηθείτε ότι τα μηδενικά στα αριστερά πρέπει να αφαιρεθούν, οπότε στην πραγματικότητα έχουμε τον αριθμό 4. Τότε όλα είναι απλά: διαιρέστε, μειώστε και πάρε την απάντηση.

Τέλος, το τελευταίο παράδειγμα:

Η ιδιαιτερότητα αυτού του κλάσματος είναι η παρουσία ενός ακέραιου μέρους. Επομένως, στην έξοδο παίρνουμε ένα ακατάλληλο κλάσμα 47/25. Μπορείτε, φυσικά, να προσπαθήσετε να διαιρέσετε το 47 με το 25 με ένα υπόλοιπο και έτσι να απομονώσετε ξανά ολόκληρο το τμήμα. Αλλά γιατί να περιπλέκετε τη ζωή σας αν μπορεί να γίνει ακόμα και στο στάδιο της μεταμόρφωσης; Λοιπόν, ας το καταλάβουμε.

Τι να κάνετε με ολόκληρο το μέρος

Στην πραγματικότητα, όλα είναι πολύ απλά: αν θέλουμε να πάρουμε το σωστό κλάσμα, τότε πρέπει να αφαιρέσουμε το ακέραιο μέρος από αυτό για τη στιγμή του μετασχηματισμού και, στη συνέχεια, όταν έχουμε το αποτέλεσμα, να το προσθέσουμε ξανά δεξιά μπροστά της κλασματικής ράβδου.

Για παράδειγμα, θεωρήστε τον ίδιο αριθμό: 1,88. Ας σκοράρουμε με ένα (ολόκληρο μέρος) και ας δούμε το κλάσμα 0,88. Μετατρέπεται εύκολα:

Στη συνέχεια θυμόμαστε τη "χαμένη" μονάδα και την προσθέτουμε μπροστά:

\[\frac(22)(25)\έως 1\frac(22)(25)\]

Αυτό είναι όλο! Η απάντηση αποδείχθηκε η ίδια όπως μετά την επιλογή ολόκληρου του μέρους την προηγούμενη φορά. Κάποια ακόμη παραδείγματα:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\έως 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\έως 13\frac(4)(5). \\\end(στοίχιση)\]

Αυτή είναι η ομορφιά των μαθηματικών: ανεξάρτητα από τον δρόμο που πας, αν όλοι οι υπολογισμοί γίνουν σωστά, η απάντηση θα είναι πάντα η ίδια. :)

Εν κατακλείδι, θα ήθελα να εξετάσω μια άλλη τεχνική που βοηθά πολλούς.

Μεταμορφώσεις από το αυτί

Ας σκεφτούμε τι είναι το δεκαδικό. Πιο συγκεκριμένα, πώς το διαβάζουμε. Για παράδειγμα, ο αριθμός 0,64 - τον διαβάζουμε ως "μηδέν ακέραιος, 64 εκατοστά", σωστά; Λοιπόν, ή απλώς "64 εκατοστά". Η λέξη κλειδί εδώ είναι «εκατοντάδες», δηλ. αριθμός 100.

Τι γίνεται με το 0,004; Αυτό είναι "σημείο μηδέν, 4 χιλιοστά" ή απλά "τέσσερα χιλιοστά". Με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, η λέξη κλειδί είναι «χιλιάδες», δηλ. 1000.

Λοιπόν, τι συμβαίνει με αυτό; Και το γεγονός ότι είναι αυτοί οι αριθμοί που τελικά «αναδύονται» στους παρονομαστές στο δεύτερο στάδιο του αλγορίθμου. Εκείνοι. Το 0,004 είναι "τέσσερα χιλιοστά" ή "4 διαιρούμενο με το 1000":

Προσπαθήστε να εκπαιδεύσετε τον εαυτό σας - είναι πολύ απλό. Το κύριο πράγμα είναι να διαβάσετε σωστά το αρχικό κλάσμα. Για παράδειγμα, το 2,5 είναι "2 ακέραιοι, 5 δέκατα", έτσι

Και κάποιο 1,125 είναι "1 ολόκληρο, 125 χιλιοστά", έτσι

Στο τελευταίο παράδειγμα, φυσικά, κάποιος θα αντιταχθεί ότι δεν είναι προφανές σε κάθε μαθητή ότι το 1000 διαιρείται με το 125. Αλλά εδώ πρέπει να θυμάστε ότι 1000 \u003d 10 3 και 10 \u003d 2 ∙ 5, επομένως

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Έτσι, οποιαδήποτε δύναμη του δέκα αποσυντίθεται μόνο στους παράγοντες 2 και 5 - αυτοί οι παράγοντες πρέπει να αναζητηθούν στον αριθμητή, έτσι ώστε στο τέλος όλα να μειωθούν.

Αυτό το μάθημα τελείωσε. Ας προχωρήσουμε σε μια πιο σύνθετη αντίστροφη πράξη - βλ.

Στην αρχή, πρέπει ακόμα να μάθετε τι είναι ένα κλάσμα και ποιοι τύποι είναι. Και βγαίνει σε τρεις τύπους. Και το πρώτο από αυτά είναι ένα συνηθισμένο κλάσμα, για παράδειγμα ½, 3 / 7,3 / 432, κλπ. Αυτοί οι αριθμοί μπορούν επίσης να γραφτούν με οριζόντια παύλα. Και το πρώτο και το δεύτερο θα είναι εξίσου αληθινά. Ο επάνω αριθμός ονομάζεται αριθμός και ο κάτω αριθμός είναι ο παρονομαστής. Υπάρχει ακόμη και ένα ρητό για εκείνους τους ανθρώπους που μπερδεύουν συνεχώς αυτά τα δύο ονόματα. Ακούγεται κάπως έτσι: «Zzzzzremember! Zzzzsignator - downzzzzzu! ". Αυτό θα σας βοηθήσει να μην μπερδευτείτε. Ένα κλάσμα είναι μόνο δύο αριθμοί που διαιρούνται μεταξύ τους. Η παύλα σε αυτά υποδηλώνει το σύμβολο της διαίρεσης. Μπορεί να αντικατασταθεί με άνω και κάτω τελεία. Εάν η ερώτηση είναι "πώς να μετατρέψετε ένα κλάσμα σε αριθμό", τότε είναι πολύ απλό. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Και αυτό είναι όλο. Το κλάσμα έχει μεταφραστεί.

Ο δεύτερος τύπος κλασμάτων ονομάζεται δεκαδικός. Αυτή είναι μια σειρά ερωτηματικών. Για παράδειγμα, 0,5, 3,5 κλπ. Τα έλεγαν δεκαδικά, μόνο και μόνο επειδή μετά το τραγούδι το πρώτο ψηφίο σημαίνει «δεκάδες», το δεύτερο είναι δέκα φορές περισσότερο από «εκατοντάδες» και ούτω καθεξής. Και το πρώτο ψηφίο πριν από την υποδιαστολή λέγονται ακέραιοι. Για παράδειγμα, ο αριθμός 2,4 ακούγεται κάπως έτσι, δώδεκα ολόκληροι και διακόσια τριάντα τέσσερα χιλιοστά. Τέτοια κλάσματα εμφανίζονται κυρίως λόγω του γεγονότος ότι η διαίρεση δύο αριθμών χωρίς υπόλοιπο δεν λειτουργεί. Και τα περισσότερα κοινά κλάσματα, όταν μετατρέπονται σε αριθμούς, καταλήγουν ως δεκαδικά. Για παράδειγμα, ένα δευτερόλεπτο ισούται με μηδέν με πέντε δέκατα.

Και η τελευταία τρίτη ματιά. Αυτοί είναι μικτοί αριθμοί. Ένα παράδειγμα αυτού θα ήταν το 2½. Ακούγεται σαν δύο ακέραιοι και ένα δευτερόλεπτο. Στο γυμνάσιο, αυτός ο τύπος κλάσματος δεν χρησιμοποιείται πλέον. Σίγουρα θα χρειαστεί να μεταφερθούν είτε στη συνηθισμένη μορφή ενός κλάσματος είτε σε δεκαδικό. Είναι εξίσου εύκολο να το κάνεις. Απλώς ένας ακέραιος αριθμός πρέπει να πολλαπλασιαστεί με τον παρονομαστή και, ο προσδιορισμός που προκύπτει, να προστεθεί στον αριθμό. Ας πάρουμε το παράδειγμά μας 2½. Το δύο πολλαπλασιαζόμενο επί δύο κάνει τέσσερα. Τέσσερα συν ένα ισούται με πέντε. Και ένα κλάσμα της μορφής 2½ σχηματίζεται στα 5/2. Και πέντε, διαιρώντας με δύο, μπορείτε να πάρετε ένα δεκαδικό κλάσμα. 2½=5/2=2,5. Έχει ήδη γίνει σαφές πώς να μεταφράσουμε τα κλάσματα σε αριθμούς. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Εάν οι αριθμοί είναι μεγάλοι, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή.

Εάν αποδειχθεί ότι δεν είναι ακέραιοι αριθμοί και υπάρχουν πολλά ψηφία μετά την υποδιαστολή, τότε αυτή η τιμή μπορεί να στρογγυλοποιηθεί. Η στρογγυλοποίηση είναι πολύ εύκολη. Πρώτα πρέπει να αποφασίσετε σε ποιο σχήμα θέλετε να στρογγυλοποιήσετε. Θα πρέπει να εξεταστεί ένα παράδειγμα. Ένα άτομο πρέπει να στρογγυλοποιήσει τον αριθμό μηδέν ολόκληρο, εννέα χιλιάδες επτακόσια πενήντα έξι δέκα χιλιοστά ή μέσα ψηφιακή αξία 0.6. Η στρογγυλοποίηση πρέπει να γίνει στα εκατοστά. Αυτό σημαίνει ότι αυτή τη στιγμή μέχρι τα επτά εκατοστά. Μετά τον αριθμό επτά στο κλάσμα έρχεται το πέντε. Τώρα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τους κανόνες στρογγυλοποίησης. Οι αριθμοί μεγαλύτεροι από πέντε στρογγυλοποιούνται προς τα πάνω και οι μικρότεροι στρογγυλοποιούνται προς τα κάτω. Στο παράδειγμα, ένα άτομο έχει πέντε, στέκεται στο όριο, αλλά πιστεύεται ότι η στρογγυλοποίηση ανεβαίνει. Έτσι, αφαιρούμε όλους τους αριθμούς μετά το επτά και προσθέτουμε έναν σε αυτό. Βγαίνει 0,8.

Υπάρχουν επίσης περιπτώσεις όπου ένα άτομο πρέπει να μετατρέψει γρήγορα ένα συνηθισμένο κλάσμα σε αριθμό, αλλά δεν υπάρχει αριθμομηχανή κοντά. Για να γίνει αυτό, αξίζει να χρησιμοποιήσετε τη διαίρεση με μια στήλη. Το πρώτο βήμα είναι να γράψετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή το ένα δίπλα στο άλλο σε ένα κομμάτι χαρτί. Ανάμεσά τους τοποθετείται μια γωνία διαίρεσης, μοιάζει με το γράμμα "T", που βρίσκεται μόνο στο πλάι. Για παράδειγμα, πάρτε τα δέκα έκτα. Και έτσι, το δέκα πρέπει να διαιρεθεί με το έξι. Πόσα εξάρια χωράνε σε ένα δεκάρι, μόνο ένα. Η μονάδα είναι γραμμένη κάτω από τη γωνία. Το δέκα αφαιρεί το έξι είναι τέσσερα. Πόσα εξάρια θα είναι στα τέσσερα, αρκετά. Έτσι, στην απάντηση, μετά τη μονάδα τοποθετείται κόμμα και το τέσσερα πολλαπλασιάζεται επί δέκα. Σαράντα έξι έξι. Στην απάντηση, προστίθεται έξι και από σαράντα αφαιρούνται τριάντα έξι. Βγαίνει πάλι τέσσερις.

Σε αυτό το παράδειγμα, έχει εμφανιστεί ένας βρόχος, εάν συνεχίσετε να κάνετε τα πάντα με τον ίδιο τρόπο, θα λάβετε την απάντηση 1,6 (6) Ο αριθμός έξι συνεχίζει για άπειρο, αλλά εφαρμόζοντας τον κανόνα στρογγυλοποίησης, μπορείτε να φέρετε τον αριθμό στο 1,7. Που είναι πολύ πιο βολικό. Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι δεν μπορούν να μετατραπούν όλα τα συνηθισμένα κλάσματα σε δεκαδικά. Κάποιοι κάνουν looping. Αλλά από την άλλη, οποιοδήποτε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί σε απλό. Ένας στοιχειώδης κανόνας θα βοηθήσει εδώ, όπως ακούγεται, έτσι γράφεται. Για παράδειγμα, ο αριθμός 1,5 ακούγεται ως ένα σημείο εικοσιπέντε εκατοστών. Πρέπει λοιπόν να γράψετε, ένα ολόκληρο, είκοσι πέντε διαιρούμενο με εκατό. Ένας ακέραιος αριθμός είναι εκατό, που σημαίνει ότι ένα απλό κλάσμα θα είναι εκατόν είκοσι πέντε επί εκατό (125/100). Όλα είναι επίσης απλά και ξεκάθαρα.

Έτσι αποσυναρμολογήθηκαν οι πιο βασικοί κανόνες και μετασχηματισμοί που σχετίζονται με τα κλάσματα. Όλα είναι απλά, αλλά πρέπει να τα γνωρίζετε. Τα κλάσματα, ειδικά τα δεκαδικά, έχουν από καιρό συμπεριληφθεί στην καθημερινή ζωή. Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα στις ετικέτες τιμών στα καταστήματα. Οι στρογγυλές τιμές δεν έχουν γραφτεί εδώ και πολύ καιρό και με τα κλάσματα η τιμή φαίνεται οπτικά πολύ φθηνότερη. Επίσης, μια από τις θεωρίες λέει ότι η ανθρωπότητα απομακρύνθηκε από τους ρωμαϊκούς αριθμούς και υιοθέτησε τους αραβικούς, μόνο και μόνο επειδή δεν υπήρχαν κλάσματα στους ρωμαϊκούς. Και πολλοί επιστήμονες συμφωνούν με αυτήν την υπόθεση. Μετά από όλα, με τα κλάσματα μπορείτε να κάνετε τους υπολογισμούς με μεγαλύτερη ακρίβεια. Και στην εποχή μας της διαστημικής τεχνολογίας, η ακρίβεια στους υπολογισμούς χρειάζεται περισσότερο από ποτέ. Έτσι, η εκμάθηση των κλασμάτων στο σχολείο των μαθηματικών είναι ζωτικής σημασίας για την κατανόηση πολλών επιστημών και τεχνικών προόδων.