Формулата за страничната повърхност на права призма. Direct Prism - Хипермаркет на знанието. Обобщение на темата

Различните призми са различни една от друга. В същото време те имат много общи неща. За да намерите площта на основата на призмата, трябва да разберете какъв вид изглежда.

Обща теория

Призма е всеки многостен, чиито страни имат формата на успоредник. Освен това всеки многостен може да бъде в основата му - от триъгълник до n-ъгълник. Освен това основите на призмата винаги са равни една на друга. Какво не важи за страничните лица - те могат да варират значително по размер.

При решаването на проблеми се среща не само площта на основата на призмата. Може да е необходимо да се знае страничната повърхност, тоест всички лица, които не са основи. Пълната повърхност вече ще бъде обединението на всички лица, които съставят призмата.

Понякога в задачите се появяват височини. Тя е перпендикулярна на основите. Диагоналът на полиедър е сегмент, който свързва по двойки всеки два върха, които не принадлежат на едно и също лице.

Трябва да се отбележи, че площта на основата на права или наклонена призма не зависи от ъгъла между тях и страничните повърхности. Ако те имат еднакви фигури в горната и долната страна, тогава техните площи ще бъдат равни.

триъгълна призма

В основата му има фигура с три върха, тоест триъгълник. Известно е, че е различно. Ако тогава е достатъчно да си припомним, че неговата площ се определя от половината от произведението на краката.

Математическата нотация изглежда така: S = ½ av.

За да разберете площта на основата в обща форма, формулите са полезни: Heron и тази, в която половината от страната е взета до височината, начертана към нея.

Първата формула трябва да бъде написана така: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)). Този запис съдържа полупериметър (p), тоест сумата от три страни, разделена на две.

Второ: S = ½ n a * a.

Ако искате да знаете площта на основата триъгълна призма, което е правилно, тогава триъгълникът е равностранен. Има своя собствена формула: S = ¼ a 2 * √3.

четириъгълна призма

Неговата основа е някой от известните четириъгълници. Може да бъде правоъгълник или квадрат, паралелепипед или ромб. Във всеки случай, за да изчислите площта на основата на призмата, ще ви трябва ваша собствена формула.

Ако основата е правоъгълник, тогава неговата площ се определя, както следва: S = av, където a, b са страните на правоъгълника.

Кога говорим сиоколо четириъгълна призма, тогава площта на основата на правилна призма се изчислява по формулата за квадрат. Защото именно той лежи в основата. S \u003d a 2.

В случай, че основата е паралелепипед, ще е необходимо следното равенство: S \u003d a * n a. Случва се да са дадени страна на паралелепипед и един от ъглите. След това, за да изчислите височината, ще трябва да използвате допълнителна формула: na \u003d b * sin A. Освен това ъгълът A е в съседство със страната "b", а височината е na противоположна на този ъгъл.

Ако в основата на призмата лежи ромб, тогава за определяне на площта му ще е необходима същата формула, както за успоредник (тъй като това е частен негов случай). Но можете да използвате и този: S = ½ d 1 d 2. Тук d 1 и d 2 са два диагонала на ромба.

Правилна петоъгълна призма

Този случай включва разделянето на многоъгълника на триъгълници, чиито площи са по-лесни за намиране. Въпреки че се случва фигурите да бъдат с различен брой върхове.

Тъй като основата на призмата е правилен петоъгълник, тя може да бъде разделена на пет равностранни триъгълника. Тогава площта на основата на призмата е равна на площта на един такъв триъгълник (формулата може да се види по-горе), умножена по пет.

Правилна шестоъгълна призма

Съгласно принципа, описан за петоъгълна призма, е възможно да се раздели основният шестоъгълник на 6 равностранни триъгълника. Формулата за площта на основата на такава призма е подобна на предишната. Само в него трябва да се умножи по шест.

Формулата ще изглежда така: S = 3/2 и 2 * √3.

Задачи

№ 1. Дадена е правилна права линия.Нейният диагонал е 22 см, височината на полиедъра е 14 см. Изчислете площта на основата на призмата и цялата повърхност.

Решение.Основата на призмата е квадрат, но нейната страна не е известна. Можете да намерите стойността му от диагонала на квадрата (x), който е свързан с диагонала на призмата (d) и нейната височина (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. От друга страна, този сегмент "x" е хипотенузата в триъгълник, чиито катети са равни на страната на квадрата. Тоест x 2 \u003d a 2 + a 2. Така се оказва, че a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Заменете числото 22 вместо d и заменете „n“ с неговата стойност - 14, оказва се, че страната на квадрата е 12 см. Сега е лесно да разберете основната площ: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

За да разберете площта на цялата повърхност, трябва да добавите два пъти стойността на основната площ и да учетворите страната. Последното е лесно да се намери по формулата за правоъгълник: умножете височината на полиедъра и страната на основата. Тоест 14 и 12, това число ще бъде равно на 168 cm 2. Установено е, че общата повърхност на призмата е 960 cm 2.

Отговор.Основната площ на призмата е 144 cm2. Цялата повърхност - 960 см 2 .

№ 2. Дана В основата лежи триъгълник със страна 6 см. В този случай диагоналът на страничната повърхност е 10 см. Изчислете площите: основата и страничната повърхност.

Решение.Тъй като призмата е правилна, нейната основа е равностранен триъгълник. Следователно неговата площ се оказва равна на 6 на квадрат по ¼ и корен квадратен от 3. Едно просто изчисление води до резултата: 9√3 cm 2. Това е площта на една основа на призмата.

Всички странични лица са еднакви и са правоъгълници със страни 6 и 10 см. За да изчислите техните площи, достатъчно е да умножите тези числа. След това ги умножете по три, защото призмата има точно толкова страни. След това площта на страничната повърхност се навива 180 cm 2.

Отговор.Области: основа - 9√3 cm 2, странична повърхност на призмата - 180 cm 2.

Призмени елементи

Свойства на призмата

• 1. Основите на призмата са равни многоъгълници.
• 2. Страничните стени на призмата са успоредници.
• 3. Страничните ръбове на призмата са успоредни и равни.
• 4. Обем на призмата е равно на произведениетонейната височина спрямо основната площ:

• 5. Квадрат пълна повърхностпризмата е равна на сумата от площта на нейната странична повърхност и удвоената площ на основата.

Видове призми

Призмите са прави косо.

права призма- призма, в която всички странични ръбове са перпендикулярни на основата.

наклонена призма- призма, в която поне един страничен ръб не е перпендикулярен на основата.

Правилна призмае права призма, чиято основа е правилен многоъгълник.

Свойства на правилната призма

• 1. Основите на правилната призма са правилни многоъгълници.
• 2. Страничните стени на правилната призма са равни правоъгълници.
• 3. Страничните ръбове на правилна призма са равни.

Вижте също

Връзки

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "Призма (математика)" в други речници:

- (начало) "Математика в девет книги" (традиционен китайски 九章算術 ... Уикипедия

Дял от математиката, който изучава свойствата на различни форми (точки, линии, ъгли, двуизмерни и триизмерни обекти), техните размери и относителна позиция. За удобство на преподаването геометрията е разделена на планиметрия и плътна геометрия. НА…… Енциклопедия на Collier

Земляков, Александър Николаевич Файл: Zemlyakov.jpg Александър Николаевич Земляков (17 април 1950 г. (19500417), Бологое 1 януари 2005 г., Черноголовка) математик, изключителен съветски и руски учител, автор на образователни педагогически ... ... Wikipedia

Александър Николаевич Земляков (17 април 1950 г. (19500417), Бологое 1 януари 2005 г., Черноголовка) математик, изключителен съветски и руски учител, автор на образователна и педагогическа литература. Биография Завършва през 1967 г. със златен медал ... ... Wikipedia

Додекаедър Правилен полиедър или Платоново тяло е изпъкнал многостен, състоящ се от еднакви правилни многоъгълници и имащ пространствена симетрия ... Wikipedia

Този термин има други значения, вижте Пирамидацу (значения). Надеждността на този раздел от статията е поставена под въпрос. Необходимо е да се провери точността на фактите, посочени в този раздел. Може да има обяснения на страницата за разговори ... Wikipedia

В пространствената геометрия, когато се решават проблеми с призми, често има проблем с изчисляването на площта на страните или лицата, които образуват тези триизмерни фигури. Тази статия е посветена на въпроса за определяне на площта на основата на призмата и нейната странична повърхност.

Фигурна призма

Преди да преминете към разглеждането на формулите за площта на основата и повърхността на призма от един или друг вид, е необходимо да разберете за какъв вид фигура говорим.

Призма в геометрията е пространствена фигура, състояща се от два успоредни многоъгълника, които са равни един на друг, и няколко четириъгълника или успоредника. Броят на последните винаги е равен на броя на върховете на един полигон. Например, ако фигурата е образувана от два успоредни n-ъгълника, тогава броят на паралелограмите ще бъде n.

Свързващите n-ъгълници на успоредника се наричат ​​страни на призмата, а общата им площ е площта на страничната повърхност на фигурата. Самите n-ъгълници се наричат ​​бази.

Фигурата по-горе показва пример за хартиена призма. Жълтият правоъгълник е горната му основа. На втората основа на същата фигура стои. Червените и зелените правоъгълници са страничните лица.

Какви са призмите?

Има няколко вида призми. Всички те се различават един от друг само по два параметъра:

• вида на n-ъгълника, образуващ основите;
• ъгъл между n-ъгълника и страничните стени.

Например, ако основите са триъгълници, тогава призмата се нарича триъгълна призма, ако четириъгълници, както в предишната фигура, тогава фигурата се нарича четириъгълна призма и т.н. В допълнение, n-gon може да бъде изпъкнал или вдлъбнат, тогава това свойство също се добавя към името на призмата.

Ъгълът между страничните стени и основата може да бъде както прав, така и остър или тъп. В първия случай се говори за правоъгълна призма, във втория - за наклонена или наклонена.

Правилните призми се обособяват в специален тип фигура. Те имат най-висока симетрия сред другите призми. То ще бъде правилно само ако е правоъгълно и основата му е правилен n-ъгълник. Фигурата по-долу показва набор от правилни призми, в които броят на страните на n-ъгълника варира от три до осем.

Повърхност на призмата

Под повърхността на разглежданата фигура от произволен тип се разбира съвкупността от всички точки, които принадлежат на лицата на призмата. Удобно е да се изследва повърхността на призмата, като се вземе предвид нейното развитие. По-долу е даден пример за такова размахване за триъгълна призма.

Вижда се, че цялата повърхност е образувана от два триъгълника и три правоъгълника.

В случай на призма от общ тип, нейната повърхност ще се състои от две n-ъгълни основи и n четириъгълника.

Нека разгледаме по-подробно въпроса за изчисляване на повърхността на призми от различни типове.

Основна площ на призма

Може би най-лесната задача при работа с призми е проблемът с намирането на основната площ на правилна фигура. Тъй като се образува от n-ъгълник, за който всички ъгли и дължини на страните са еднакви, винаги е възможно да се раздели на еднакви триъгълници, за които ъглите и страните са известни. Общата площ на триъгълниците ще бъде площта на n-gon.

Друг начин за определяне на частта от повърхността на призмата (основата) е да се използва известна формула. Изглежда така:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

Тоест, площта S n на n-ъгълник е уникално определена въз основа на знанието за дължината на неговата страна a. Известна трудност при изчисляването на формулата може да бъде изчисляването на котангенса, особено когато n>4 (за n≤4 стойностите на котангенса са таблични данни). За определяне на тази тригонометрична функция се препоръчва използването на калкулатор.

Когато задавате геометрична задача, трябва да внимавате, защото може да се наложи да намерите площта на основите на призмата. След това стойността, получена по формулата, трябва да се умножи по две.

Основна площ на триъгълна призма

Използвайки примера на триъгълна призма, помислете как можете да намерите площта на основата на тази фигура.

Първо, разгледайте прост случай - правилна призма. Площта на основата се изчислява съгласно формулата, дадена в параграфа по-горе, трябва да замените n \u003d 3 в нея. Получаваме:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

Остава да замените в израза специфичните стойности на дължината на страната a на равностранен триъгълник, за да получите площта на една основа.

Сега да предположим, че имаме призма, чиято основа е произволен триъгълник. Известни са двете му страни a и b и ъгълът между тях α. Тази фигура е показана по-долу.

Как да намерите площта на основата на триъгълна призма в този случай? Трябва да се помни, че площта на всеки триъгълник е равна на половината от произведението на страната и височината, спусната до тази страна. Фигурата показва височината h към страна b. Дължината h съответства на произведението на синуса на ъгъла алфа и дължината на страната a. Тогава площта на целия триъгълник е:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

Това е основната площ на изобразената триъгълна призма.

Странична повърхност

Разбрахме как да намерим площта на основата на призма. Страничната повърхност на тази фигура винаги се състои от паралелограми. За правите призми паралелограмите стават правоъгълници, така че е лесно да се изчисли общата им площ:

S = ∑ i=1 n (a i *b)

Тук b е дължината на страничния ръб, а i е дължината на страната на i-тия правоъгълник, която съвпада с дължината на страната на n-ъгълника. В случай на правилна n-ъгълна призма получаваме прост израз:

Ако призмата е наклонена, за да се определи площта на нейната странична повърхност, трябва да се направи перпендикулярен разрез, нейният периметър P sr да се изчисли и да се умножи по дължината на страничното ребро.

Фигурата по-горе показва как трябва да се направи този разрез за наклонена петоъгълна призма.

Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.

Как използваме вашата лична информация:

• Събрани от нас лична информацияни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
• Може също да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в томбола, състезание или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме информация, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

• В случай, че е необходимо - в съответствие със закона, съдебния ред, в съдебно производство и / или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - разкриване на вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо от съображения за сигурност, правоприлагане или други причини от обществен интерес.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния приемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Инструкция

Базовият многоъгълник може да бъде правилен, тоест такъв, чиито всички страни са равни, и неправилен. Ако основата на призмата е правилна, тогава нейната площ може да се изчисли по формулата S \u003d 1 / 2P * r, където S е площта, P е многоъгълникът (сумата от дължините на всичките му страни) и r е радиусът на окръжността, вписана в многоъгълника.

Можете да визуализирате радиуса на окръжност, вписана в правилен многоъгълник, като разделите многоъгълника на равни. Височината, изчертана от върха на всеки триъгълник до страната на многоъгълника, която е основата на триъгълника, ще бъде радиусът на вписания кръг.

Ако многоъгълникът е неправилен, тогава за да изчислите площта на призмата, е необходимо да я разделите на триъгълници и отделно да намерите площта на всеки триъгълник. Площите на триъгълниците се намират по формулата S \u003d 1 / 2bh, където S е площта на триъгълника, b е неговата страна, а h е височината, изтеглена към страна b. След като изчислите площите на всички триъгълници, които съставляват многоъгълника, просто сумирайте тези площи, за да получите общата площ на основата на призмата.

Подобни видеа

източници:

• площ на призмата

В геометрията кубоидът е триизмерно число, образувано от шест успоредника (терминът ромбоид също понякога се използва с това значение).

Инструкция

В евклидовата геометрия обхваща и четирите понятия (т.е. паралелепипед, успоредник, куб и квадрат). В този контекст на геометрия, в която ъглите не са диференцирани, нейната дефиниция позволява само паралелограм и паралелепипед. Три еквивалентни определения:
* полиедър с шест лица (), всяко от които е успоредник,

* шестоъгълник с три чифта успоредни лица,

* призма, която е успоредник.

Обемът на паралелепипеда е комбинация от стойностите на неговата основа - A и неговата височина - H. Основата е едно от шестте лица на паралелепипеда. Височината е перпендикулярното разстояние между основата и срещуположната страна.

Алтернативен метод за определяне на обема на паралелепипед се извършва с помощта на неговите вектори = (A1, A2, A3), b = (B1, B2, B3). Следователно обемът на паралелепипеда е равен на абсолютната стойност на три стойности - a (b × c):
A = |b| |c| степента на грешка в този случай θ = |b × c |,

където θ е ъгълът между b и c и височината

H = |a |, защото α,

където α е вътрешният ъгъл между a и h.

Подобни видеа

Много реални обекти имат формата на паралелепипед. Примери за това са стаята и басейнът. Части с тази форма не са рядкост в индустрията. Поради тази причина често възниква проблемът с намирането на обема на дадена фигура.

Инструкция

Паралелепипедът е призма, чиято основа е успоредник. Паралелепипедът има лица - всички равнини, които образуват дадена фигура. Той има общо шест лица и всички те са успоредници. Противоположните му страни са равни и успоредни едно на друго. Освен това има диагонали, които се пресичат в една точка и се разполовяват в нея.

Паралелепипед от два вида. За първия всички лица са успоредници, а за втория всички са правоъгълници. Последният се нарича кубоид. Той има всички правоъгълни лица, а страничните лица са перпендикулярни на основата. Ако правоъгълник има лица, които са квадрати, тогава той се нарича куб. В този случай лицата му и . Ръбът е страна на всеки полиедър, който включва паралелепипед.

Към условията на проблема. Обикновеният паралелепипед има в основата си успоредник, докато правоъгълният има правоъгълник или квадрат, който винаги има прави ъгли. Ако основата на паралелепипед е успоредник, тогава обемът му се намира, както следва:
V=S*H, където S е площта на основата, H е височината на паралелепипеда
Височината на паралелепипед обикновено е неговият страничен ръб. Основата на паралелепипед може да съдържа и успоредник, който не е правоъгълник. От курса на планиметрията е известно, че площта на паралелограма е равна на:
S=a*h, където h е височината на успоредника, a е дължината на основата, т.е. :
V=a*hp*H

Ако се случи вторият случай, когато основата на паралелепипеда е правоъгълник, тогава обемът се изчислява по същата формула, но площта на основата се намира по малко по-различен начин:
V=S*H,
S=a*b, където a и b са съответно страните на правоъгълника и ръбовете на паралелепипеда.
V=a*b*H

За да намерите обема на куб, трябва да се ръководите от прости логически методи. Тъй като всички лица и ръбове на куб са равни и основата на куба е квадрат, следвайки формулите по-горе, можем да изведем следната формула:
V=a^3

Паралелепипедът в геометрията е триизмерно число, образувано от шест успоредника. Формата на паралелепипед може да се намери навсякъде, повечето съвременни предмети я имат. Така например хотели и жилищни сгради, стаи и басейни и др. Много индустриални части също имат тази форма, поради което често възниква проблемът с намирането на обема на дадена фигура.

Инструкция

Въпреки това, вторият тип паралелепипеди, в които всички лица са правоъгълни, а страничните лица са разположени перпендикулярно на основата. Такъв паралелепипед се нарича правоъгълен. Трябва да знаете, че противоположните страни паралелепипедса равни една на друга, а също така тази фигура има диагонали, пресичащи се в една точка, която ги разделя наполовина.

Решете обема на кой паралелепипед (обикновен или правоъгълен) трябва да намерите.

Ако паралелепипедът е обикновен (в основата има успоредник). Разберете основната площ и височината на вашата фигура. Изчислете обема на паралелепипеда като правило, височината на паралелепипеда е страничният ръб на фигурата.

В допълнение към този метод можете да разберете обема на паралелепипед, както следва. Разберете района. За да направите това, извършете изчисления, като използвате формулата по-долу S = a * h, където h в такава формула е височината на фигурата и е дължината на основата на успоредника.

Намерете обема на паралелепипеда по формулата V = a * hp * H, където p във формулата е периметърът на основата на фигурата. Ако в проблема ви е даден правоъгълен паралелепипед, тогава можете да намерите обема, като използвате същата формула: V \u003d S * H.

Но площта на основата на фигурата ще бъде както следва: S=a*b, където a и b във формулата са страните на правоъгълника и съответно ръбовете на паралелепипеда. Намерете обема на фигурата по формулата V=a*b*H.

Подобни видеа

Съвет 5: Как да намерите обема на паралелепипед през основата

Паралелепипед означава обемен геометрична фигура, многостен, чиято основа и странични лица са успоредници. Основата на паралелепипеда е четириъгълникът, върху който този полиедър визуално "лежи". Намирането на обема на паралелепипед през основата му е много лесно.

Инструкция

Както бе споменато по-горе, основата на паралелепипеда. За да намерите паралелепипед, е необходимо да разберете площта на паралелограма, който лежи в основата. За това, в зависимост от данните, няколко формули:

S \u003d a * h, където a е страната на успоредника, h е височината, начертана към тази страна; m

S = a*b*sinα, където a и b са страните на успоредника, α е ъгълът между тези страни.

Пример 1: Даден е успоредник с една от страните 15 см, дължината на височината, начертана към тази страна, е 10 см. След това, за да намерите площта на тази фигура в равнината, първата от двете се използват горните формули:

S \u003d 10 * 15 \u003d 150 cm²

Отговор: Площта на успоредник е 150 cm².

Сега, след като разбрахме как да намерим площта на паралелограма, можем да започнем да намираме обема на паралелепипед. може да се намери с помощта на формулата:

V \u003d S * h, където h е височината на този паралелепипед, S е площта на неговата основа, чието местоположение беше обсъдено по-горе.

Можете да разгледате пример, който ще включва проблема, решен по-горе:

Площта на основата на паралелограма е 150 cm², височината му е, да речем, 40 cm, необходимо е да се намери обемът на този паралелепипед. Този проблем се решава с горната формула:

V \u003d 150 * 40 \u003d 6000 cm³

Една от разновидностите на паралелепипеда е правоъгълен паралелепипед, в който страничните повърхности и основата са правоъгълници. За тази фигура намирането на обема е дори по-лесно, отколкото за обичайния прав паралелепипед, чието определяне на обема беше обсъдено по-горе:

V = a*b*c, където a, b, c са дължината, ширината и височината на дадената кутия.

Пример: За правоъгълен кубоид дължината и ширината на основата са 12 см и 14 см, дължината на страничната повърхност (височината) е 14 см, трябва да изчислите обема на фигурата. Проблемът се решава по следния начин:

V \u003d 12 * 14 * 14 \u003d 2352 cm³

Отговор: Обемът на кубоид е 2352 cm³

Паралелепипедът е призма (многостен), базирана на успоредник. Паралелепипедът има шест лица, също паралелограми. Има няколко вида паралелепипед: правоъгълен, прав, наклонен и куб.

Инструкция

Прав паралелепипед с четири странични лица - правоъгълници. За да изчислите, трябва да умножите площта на основата по височината - V \u003d Sh. Да предположим, че основата на правата е успоредник. Тогава площта на основата ще бъде равна на произведението на нейната страна по височината, начертана към тази страна - S=ac. Тогава V=ach.

Правоъгълен се нарича прав паралелепипед, в който всичките шест лица са правоъгълници. Примери: , кибритена кутия. За трябва да умножите площта на основата по височината - V \u003d Sh. Основната площ в този случай е площта на правоъгълника, т.е. произведението на стойностите на двете му страни - S \u003d ab, където a е ширината, b е дължината. И така, получаваме желания обем - V=abh.

Паралелепипед се нарича наклонен, чиито странични лица не са перпендикулярни на лицата на основата. В този случай обемът е равен на произведението от площта на основата и височината - V=Sh. Височината на наклонен паралелепипед е перпендикулярен сегмент, пуснат от който и да е горен връх към съответната страна на основата на страничната повърхност (тоест височината на всяка странична повърхност).

Кубът е прав паралелепипед, в който всички ръбове са равни и всичките шест лица са квадрати. Обемът е равен на произведението от площта на основата и височината - V=Sh. Основата е квадрат, чиято основна площ е равна на произведението на двете му страни, т.е. размера на страната на квадрат. Височината на куба е същата стойност, така че в този случай обемът ще бъде стойността на ръба на куба, повдигнат на трета степен - V=a³.

Забележка

Основите на паралелепипеда винаги са успоредни една на друга, това следва от определението за призма.

Полезни съвети

Размерите на една кутия са дължините на нейните ръбове.

Обемът винаги е равен на произведението на площта на основата и височината на паралелепипеда.

Обемът на наклонен паралелепипед може да се изчисли като произведение от размера на страничния ръб и площта на сечението, перпендикулярно на него.

Паралелепипедът е специален случай на призма. Неговата отличителна чертасе състои в четириъгълната форма на всички лица, както и в успоредността на всяка двойка равнини, обърнати една към друга. Съществува обща формулаза изчисляване на обема, съдържащ се в тази фигура, както и няколко от нейните опростени версии за специални случаи на такъв шестоъгълник.

Инструкция

Започнете с изчисляване на основната площ (S) на кутията. Противоположните страни на четириъгълника, образуващ тази равнина на триизмерната фигура, по дефиниция трябва да са успоредни и ъгълът между тях може да бъде всеки. Следователно, определете площта на лицето, като умножите дължините на двата му съседни ръба (a и b) по ъгъла (?) между тях: S=a*b*sin(?).

Умножете получената стойност по дължината на ръба на кутията (c), който образува общ триизмерен ъгъл със страни a и b. Тъй като страничната повърхност, към която принадлежи този ръб, по дефиниция не трябва да е перпендикулярна на паралелепипеда, умножете изчислената стойност по синуса на ъгъла на наклона (?) на страничната повърхност: V=S*c*sin( ?). Най-общо формулата за изчисляване на произволна кутия може да бъде записана по следния начин: V=a*b*c*sin(?)*sin(?). Например нека основата на паралелепипеда е лице, чиито ръбове имат дължини 15 и 25 и ъгълът между тях е 30°, а страничните стени са наклонени с 40° и имат ръб с дължина 20 cm. Тогава тази цифра ще бъде равна на 15*25*20*sin(30°)*sin(40°) ? 7500*0,5*0,643? 2411,25 см?.

Ако трябва да изчислите обема на правоъгълен паралелепипед, тогава формулата може да бъде значително опростена. Поради факта, че синусът на 90 ° е равен на единица, корекциите за ъгли могат да бъдат премахнати от формулата, което означава, че ще бъде достатъчно да се умножат дължините на три съседни ръба на паралелепипеда: V=a*b *° С. Например, за фигура с дължините на ръбовете, използвани в примера в предишната стъпка, обемът ще бъде 15*25*20 = 7500cm?.

Още по-проста формула за изчисляване на обема на куб е правоъгълен паралелепипед, всички ръбове на който са с еднаква дължина. Кубирайте дължината на този ръб (a), за да получите желаната стойност: V=a?. Например, за правоъгълен паралелепипед, дължината на всички ръбове на който е равна на 15 cm, обемът ще бъде равен на 153 = 3375 cm?.

Подобни видеа

Кубоидът е призма, чиито лица са оформени от правоъгълници. Противоположните му страни са равни и успоредни, а ъглите, образувани от пресичането на две лица, са прави. Намирането на обема на правоъгълен паралелепипед е много просто.

Ще имаш нужда

• Дължината, ширината и височината на кубоид.

Инструкция

На първо място, трябва да се отбележи, че лицата, които образуват този тип, са правоъгълници. Площта му се намира чрез умножаване на чифт страни заедно. С други думи, нека a е дължината на правоъгълника и b е неговата ширина. Тогава неговата площ ще бъде изчислена като a * b.

Изхождайки от това, става очевидно, че всички противоположни лица са равни едно на друго. Това важи и за основата – ръба, върху който „почива“ фигурата.

Височината на кубоида е дължината на страничния кубоид. Височината остава постоянна, както става ясно от дефиницията на кубоид. Сега, за да помогнем на формулата, това може да се изрази по следния начин:
V = a*b*c = S*c, където c е височината.

С цялата простота на изчислението е необходимо да се разгледа пример:
Да предположим, че е даден правоъгълен паралелепипед, чиято дължина и ширина на основата са 9 и 7 см, а височината е 17 см, трябва да намерите обема на фигурата. На първо място, трябва да разберете площта на основата на този паралелепипед: 9 * 7 \u003d 63 кв. см
Освен това изчислената стойност се умножава по височината: 63 * 17 \u003d 1071 cc
Отговор: обемът на кубоид е 1071 cc

Подобни видеа

Забележка

Дължината, ширината и височината на правоъгълна кутия се наричат ​​параметри. Ако в кубоидвсички параметри са равни един на друг, тогава фигурата ще бъде куб. Въз основа на дефиницията, в куб всяко лице е квадрат. Следователно обемът на такъв паралелепипед се определя чрез повишаване на номиналната стойност до третата степен:
S = a³