2 условия на трептене за възникване на трептения. Условия за съществуване на свободни трептения. Преобразуване на енергия по време на хармонични вибрации

Помислете за вибрации, тежки на струна или тежки на пружина. В дадените примери системата извършва трептения около положението на устойчиво равновесие. Защо възникват трептения точно близо до тази позиция на системата? Факт е, че по време на отклонението на системата от позицията на стабилно равновесие,

резултатът от всички сили, приложени към тялото, се стреми да върне системата в положение на равновесие. Тази равнодействаща се нарича възвратно-постъпателна сила. Въпреки това, след като се върне в състояние на равновесие, системата го „прескача“ поради инерция. След това отново възниква възвратно-постъпателна сила, вече насочена в обратна посока. Така възникват флуктуации. За да могат трептенията да продължат дълго време, е необходимо силите на триене или съпротивление да са много малки.

Така че, за да възникнат свободни трептения в системата, трябва да бъдат изпълнени две условия:

Системата трябва да е близо до позицията на стабилно равновесие;

Силите на триене или съпротивление трябва да са достатъчно малки

Амплитуда на трептене

По време на трептене изместването на тялото от равновесното положение се променя периодично.

Амплитудата на трептене е физична величина, която характеризира трептящото движение и е равна на максималното разстояние, на което трептящото тяло се отклонява от равновесното си положение.

Амплитудата на трептене се обозначава със символа A. Единицата за амплитуда на трептене в SI е метър (m).

Амплитудата на свободните вибрации се определя от началните условия, т.е. чрез това първоначално отклонение или тласък, чрез който тежестите върху нишката или върху пружината са били приведени в движение.

Ако натоварването на конеца (или на пружината) остане само, след известно време амплитудата на трептенията ще намалее значително. Трептенията, чиято амплитуда намалява с времето, се наричат ​​затихващи. Трептенията, чиято амплитуда не се променя с времето, се наричат ​​незатихващи.

Въпрос към учениците по време на представяне на нов материал

1. Какви тела образуват система по време на вибрациите на товар, висящ на нишка? Какъв е характерът на силите при взаимодействието на тези тела?

2. Какви тела образуват система по време на вибрациите на товар, който е върху пружина? Какъв е характерът на силите при взаимодействието на тези тела?

3. Резултатът от кои сили играе ролята на възвратно-постъпателна сила по време на вибрациите на висящ товар:

а) на нишка

б) на пружина?

4. Може ли амплитудата на трептенията да се приеме за амплитуда?

Затвърдяване на изучения материал

1. Практикувайте решаване на проблеми

1. Можете да извикате безплатни вибрации:

а) да се носи по вълните?

б) струни за цигулка?

в) Камионът кара ли през неравности?

г) игли за шевни машини?

д) деления на камертона?

2. Кои от следните вибрации са безплатни:

а) силни вибрации, окачени на пружина след случаен удар;

б) колебания на повърхността на включения високоговорител;

в) трептения на тежко, окачено на нишка (нишката е извадена от равновесие и освободена)?

3. Тялото извършва 50 вибрации за 10 секунди. Какъв е периодът на трептене?

4. По време на трептения тежест, окачена на нишка, преминава през равновесното положение с интервал от 0,5 s. Какъв е периодът на трептене?

5. Плувката осцилира на повърхността на водата, изплува и се гмурка във водата шест пъти за 3 секунди. Изчислете периода и честотата на трептенията.

2. Въпроси за сигурност

1. Дайте примери за свободни и принудени вибрации.

2. В какви случаи трептенията са невъзможни?

3. Назовете свойствата на трептящата система.

4. Каква е основната разлика между колебателното движение и кръговото движение?

5. Какви величини, характеризиращи колебателното движение, се променят периодично?

6. В какви единици се измерват периодът, честотата и цикличната честота на трептенията?

Какво научихме в урока

Трептенията са физически процеси, които се повтарят точно или приблизително на равни интервали.

Механични трептения се наричат ​​такива движения на телата, при които на равни интервали координатите на тялото в движение - скорост и ускорение - придобиват първоначалните си стойности.
Свободните вибрации са вибрации, които възникват в механична системаПод влиянието вътрешни силисистема след кратко излагане на някаква външна сила.

Трептенията, които възникват под действието на външни сили и се променят с течение на времето по големина и посока, се наричат ​​принудени.

Условия за съществуване на свободни трептения:

Системата трябва да е близо до позицията на стабилно равновесие;

Силите на триене или силите на съпротивление трябва да бъдат достатъчно малки;

Амплитудата на трептене е физична величина, която характеризира трептящото движение и е равна на максималното разстояние, на което трептящото тяло се отклонява от равновесното си положение.

Нека разберем при какви условия възниква колебателно движение и се поддържа известно време.

Първото условие, необходима за възникване на трептения, е наличието на излишна енергия (кинетична или потенциална) в материална точка спрямо нейната енергия в положение на стабилно равновесие.

Второ условиеможе да се установи чрез проследяване на движението на товара 3 на фиг. 24.1. В позиция b товарът 3 се въздейства от еластичната сила F 1, насочена към равновесното положение на товара. Под действието на тази сила товарът се измества в равновесно положение с постепенно нарастваща скорост на движение υ, а силата F 1 намалява и изчезва, когато товарът влезе в това положение (фиг. 24.1, c). Скоростта на товара в този момент е максимална по величина и товарът, прескачайки през равновесното положение, продължава да се движи надясно.В този случай възниква еластична сила F 2, която забавя движението на товара 3 и го спира (фиг. 24.1, d). Силата F 2 в това положение има максимална стойност; под действието на тази сила товарът 3 започва да се движи наляво. В равновесно положение (фиг. 24.1, д) силата F 2 изчезва и скоростта на товара достига най-голямата стойност, така че товарът продължава да се движи наляво, докато заеме позиция b на фиг. 24.1. Освен това целият описан процес се повтаря отново в същия ред.

По този начин колебанията на товара 3 възникват поради действието на силата F и наличието на инерция в товара. Силата, приложена към материална точка, винаги насочена към положението на стабилно равновесие на точката, се нарича възстановяваща сила. В положение на стабилно равновесие възстановяващата сила е нула и нараства, когато точката се отдалечава от това положение.

Така, второ условие, необходими за възникването и продължаването на трептенията на материална точка, е действието върху материалната точка на възстановяващата сила.Спомнете си, че тази сила винаги възниква, когато тялото се отстрани от положение на стабилно равновесие.

В идеалния случай, при липса на триене и съпротивление на средата, общата механична енергия на осцилиращата точка остава постоянна, тъй като в процеса на такива колебания се извършва само преходът на кинетичната енергия в потенциална енергия и обратно. Това колебание трябва да продължи безкрайно.Ако се появят трептения на материална точка при наличие на триене и съпротивление на средата, тогава общата механична енергия на материалната точка постепенно намалява, амплитудата на трептенията намалява и след известно време точката спира в положение на стабилно равновесие .

Има моменти, когато загуба на енергия материална точкатолкова голям, че ако външна силаотклонява тази точка от равновесното положение, тогава тя губи цялата си излишна енергия при връщане в равновесното положение. В този случай няма да има колебания. Така, трето условиенеобходими за възникването и продължаването на трептенията, следното: излишната енергия, получена от материална точка при изместване от положение на стабилно равновесие, не трябва да се изразходва напълно за преодоляване на съпротивлението при връщане в това положение.

Нека разберем при какви условия възниква колебателно движение и се поддържа известно време.

Първото условие, необходимо за възникване на трептения, е наличието на излишна енергия (кинетична или потенциална) в материална точка в сравнение с нейната енергия в положение на стабилно равновесие (§ 24.1).

Второто условие може да се установи, като се проследи движението на товар 3 на фиг. 24.1. В позиция b товарът 3 се въздейства от еластична сила, насочена към равновесното положение на товара (виж фиг. 24.1, b). под действието на тази сила товарът се измества в равновесно положение с постепенно нарастваща скорост на движение V, а силата намалява и изчезва, когато товарът влезе в това положение (фиг. 24.1, c). Скоростта на товара в този момент е максимална по величина и товарът, прескачайки през равновесното положение, продължава да се движи надясно. В този случай възниква еластична сила, която забавя движението на товара 3 и го спира (фиг. 24.1, d). Силата в тази позиция е максимална; под действието на тази сила товарът 3 започва да се движи наляво. В равновесно положение (фиг. 24.1, 5) силата изчезва и скоростта на товара достига максималната си стойност, така че товарът продължава да се движи наляво, докато заеме позицията на фиг. 24.1. Освен това целият описан процес се повтаря отново в същия ред.

По този начин колебанията на товара 3 възникват поради действието на силата и наличието на инерция в товара. Силата, приложена към

материална точка, винаги насочена към позицията на стабилно равновесие на точката, се нарича възстановяваща сила. В положение на стабилно равновесие възстановяващата сила е нула и нараства, когато точката се отдалечава от това положение.

И така, второто условие, необходимо за възникване и продължаване на трептения на материална точка, е действието на възстановяваща сила върху материалната точка. Спомнете си това. тази сила винаги възниква, когато тялото се отстрани от положение на стабилно равновесие.

В идеалния случай, при липса на триене и съпротивление на средата, общата механична енергия на осцилиращата точка остава постоянна, тъй като в процеса на такива колебания се извършва само преходът на кинетичната енергия в потенциална енергия и обратно. Това колебание трябва да продължи безкрайно.

Ако се появят трептения на материална точка при наличие на триене и съпротивление на средата, тогава общата механична енергия на материалната точка постепенно намалява, амплитудата на трептенията намалява и след известно време точката спира в положение на стабилно равновесие .

Има случаи, когато загубата на енергия от материална точка е толкова голяма, че ако външна сила отклони тази точка от равновесното положение, тогава тя губи цялата си излишна енергия при връщане в равновесно положение. В този случай няма да има колебания. И така, третото условие, необходимо за възникването и продължаването на трептенията, е следното: излишната енергия, получена от материална точка при изместване от положение на стабилно равновесие, не трябва да се изразходва напълно за преодоляване на съпротивлението при връщане в това положение.

>> Условия за възникване на свободни трептения

§ 19 УСЛОВИЯ ЗА ПОЯВА НА СВОБОДНИ ВИБРАЦИИ

Нека разберем какви свойства трябва да притежава системата, за да възникнат свободни трептения в нея. Най-удобно е първо да се разгледат вибрациите на топка, нанизана върху гладък хоризонтален прът под действието на еластичната сила на пружина 1.

Ако топката е леко изместена от равновесното положение (фиг. 3.3, а) надясно, тогава дължината на пружината ще се увеличи с (фиг. 3.3, б) и еластичната сила от пружината ще започне да действа върху топката. Тази сила, според закона на Хук, е пропорционална на деформацията на пружината и пяната е насочена наляво. Ако пуснете топката, тогава под действието на еластичната сила тя ще започне да се движи с ускорение наляво, увеличавайки скоростта си. В този случай еластичната сила ще намалее, тъй като деформацията на пружината намалява. В момента, когато топката достигне равновесно положение, еластичната сила на пружината ще стане равна на нула. Следователно, според втория закон на Нютон, ускорението на топката също ще стане равно на нула.

В този момент скоростта на топката ще достигне максималната си стойност. Без да спира в равновесно положение, той ще продължи да се движи наляво по инерция. Пружината е компресирана. В резултат на това се появява еластична сила, която вече е насочена надясно и забавя движението на топката (фиг. 3.3, в). Тази сила, а оттам и ускорението, насочено надясно, нарастват по абсолютна стойност правопропорционално на модула на преместване x на топката спрямо равновесното положение.

1 Анализът на вибрациите на топка, окачена на вертикална пружина, е малко по-сложен. В този случай променливата сила на пружината и постоянната сила на гравитацията действат едновременно. Но природата на трептенията и в двата случая е абсолютно еднаква.

Скоростта ще намалява, докато топката в най-лявата позиция стигне до нула. След това топката ще започне да се ускорява надясно. С намаляващ модул на преместване x сила F контролнамалява по абсолютна стойност и в равновесно положение отново изчезва. Но топката вече е успяла да придобие скорост до този момент и следователно по инерция продължава да се движи надясно. Това движение разтяга пружината и създава сила, насочена наляво. Движението на топката се забавя до пълно спиране в крайна дясна позиция, след което целият процес се повтаря отначало.

Ако нямаше триене, тогава движението на топката никога нямаше да спре. Триенето и въздушното съпротивление обаче пречат на движението на топката. Посоката на съпротивителната сила, както когато топката се движи надясно, така и когато се движи наляво, винаги е противоположна на посоката на скоростта. Обхватът на неговите трептения постепенно ще намалява, докато движението спре. При ниско триене затихването става забележимо само след като топката направи много трептения. Ако наблюдаваме движението на топката в не много дълъг интервал от време, тогава затихването на трептенията може да се пренебрегне. В този случай влиянието на съпротивителната сила върху напрежението може да бъде пренебрегнато.

Ако съпротивителната сила е голяма, тогава нейното действие не може да бъде пренебрегнато дори за кратки интервали от време.

Спуснете топката на пружината в чаша с вискозна течност, например глицерин (фиг. 3.4). Ако твърдостта на пружината е малка, тогава топката, извадена от равновесно положение, изобщо няма да се колебае. Под действието на еластичната сила той просто ще се върне в равновесно положение (пунктирана линия на фигура 3.4). Поради действието на съпротивителната сила, неговата скорост в равновесно положение ще бъде практически равна на нула.

За да възникнат свободни трептения в системата, трябва да са изпълнени две условия. Първо, когато изведе тялото от равновесно положение, в системата трябва да възникне сила, насочена към равновесното положение и следователно стремяща се да върне тялото в равновесно положение. Точно така работи пружината в системата, която разгледахме (виж фиг. 3.3): когато топката се движи както наляво, така и надясно, еластичната сила е насочена към равновесното положение. Второ, триенето в системата трябва да е достатъчно малко. В противен случай трептенията бързо ще изчезнат. Непрекъснатите трептения са възможни само при липса на триене.

1. Какви вибрации се наричат ​​свободни!
2. При какви условия възникват свободни вибрации в системата!
3. Какви флуктуации се наричат ​​принудителни! Дайте примери за принудени трептения.

Лекция. 1. Колебания. Форма на вълната. Видове вибрации. Класификация. Характеристики на колебателния процес. Условия за възникване на механични вибрации. Хармонични вибрации.

флуктуации- процесът на промяна на състоянията на системата около точката на равновесие, който се повтаря до известна степен във времето. Осцилаторните процеси са широко разпространени в природата и техниката, например люлеенето на махалото на часовника, променливо електричествои т.н.. Физическата природа на трептенията може да бъде различна, следователно се разграничават механични, електромагнитни и др., но различните осцилаторни процеси се описват с едни и същи характеристики и едни и същи уравнения. От това идва осъществимостта единен подходза изучаване на трептения от различно физическо естество.

Форма на вълнатаможе да е различно.

Трептенията се наричат ​​периодични, ако стойностите физични величини, променящи се в процеса на трептене, се повтарят през равни интервали от време Фиг.1. (В противен случай трептенията се наричат ​​апериодични). Разпределете важен специален случай на хармонични трептения (фиг. 1).

Трептенията, които се доближават до хармоничните, се наричат ​​квазихармонични.

Фиг. 1. Видове вибрации

Трептенията с различен физически характер имат много общи модели и са тясно свързани с вълните. Обобщената теория на трептенията и вълните се занимава с изучаването на тези закономерности. Основната разлика от вълните: по време на вибрации няма трансфер на енергия, това са локални, „местни“ енергийни трансформации.

Видове флуктуации. Флуктуациите вариратАз съм по природа

механичен(движение, звук, вибрация)

електромагнитни(например, колебания в колебателна верига, кухинен резонатор , колебания в силата на електрическите и магнитните полета в радиовълните, видимите светлинни вълни и всякакви други електромагнитни вълни),

електромеханични(колебания на телефонната мембрана, пиезокварц или магнитострикционен ултразвуков излъчвател) ;

химически(колебания в концентрацията на реагиращите вещества, в т.нар. периодични химични реакции);

термодинамика(например така нареченият пеещ пламък и др. топлиннасобствени трептения, възникващи в акустиката, както и в някои видове реактивни двигатели);

колебателни процеси в пространството(от голям интерес в астрофизиката са флуктуациите на яркостта на цефеидните звезди (пулсиращи свръхгигантски променливи звезди, които променят яркостта си с амплитуда от 0,5 до 2 звездни величини и период от 1 до 50 дни);

По този начин трептенията обхващат огромна област от физически явления и технически процеси.

Класификация на трептенията според характера на взаимодействие с околен свят :

безплатно (или собствено)- това са трептения в системата под действието на вътрешни сили, след извеждане на системата от равновесно състояние (в реални условия свободните трептения почти винаги са затихващи).

Например вибрации на товар върху пружина, махало, мост, кораб върху вълна, струна; флуктуации в плазмата, плътността и налягането на въздуха по време на разпространението на еластични (акустични) вълни в нея.

За да бъдат свободните трептения хармонични, е необходимо трептителната система да е линейна (описана с линейни уравнения на движение) и в нея да няма разсейване на енергия (последното предизвиква затихване).

принуден- флуктуации, възникващи в системата под въздействието на външно периодично въздействие. При принудителни трептения може да възникне резонансно явление: рязко увеличаване на амплитудата на трептенията, когато естествената честота на осцилатора съвпада с честотата на външното въздействие.

собствени трептения- вибрации, при които системата има резерв от потенциална енергия, изразходвана за създаване на вибрации (пример за такава система е механичен часовник). Характерна разлика между собствените трептения и свободните трептения е, че тяхната амплитуда се определя от свойствата на самата система, а не от началните условия.

параметричен- колебания, възникващи при промяна на който и да е параметър на осцилаторната система в резултат на външно влияние,

случаен- колебания, при които външното или параметрично натоварване е случаен процес,

свързани колебания- свободни трептения взаимно свързани системисъстоящ се от взаимодействащи единични осцилаторни системи. Свързани колебанияимат сложен изгледпоради факта, че трептенията в една система влияят на трептенията в друга

трептения в структури с разпределени параметри(дълги линии, резонатори),

колебаниерезултат от топлинното движение на материята.

Условия за възникване на трептения.

1. За възникване на трептения в системата е необходимо тя да бъде изведена от равновесно положение. Например за махало, като го информирате за кинетична (удар, тласък) или потенциална (отклонение на тялото) енергия.

2. Когато тялото се отстрани от положение на устойчиво равновесие, възниква резултантна сила, насочена към равновесното положение.

От енергийна гледна точка това означава, че възникват условия за постоянен преход (кинетична енергия в потенциална енергия, енергия на електрическо поле в енергия магнитно полеи обратно.

3. Енергийните загуби на системата поради прехода към други видове енергия (често към топлинна енергия) са малки.

Характеристики на колебателния процес.

Фигура 1 показва графика на периодичната промяна на функцията F(x), която се характеризира със следните параметри:

Амплитуда - максималното отклонение на една променлива стойност от някаква средна стойност за системата.

Период - най-малкият период от време, след който се повтарят всички индикатори за състоянието на системата(системата прави едно пълно трептене), T(° С).