Podstawowe pojęcia mechaniki ciała odkształcalnego. Podstawowe pojęcia mechaniki ciała stałego. Ogólne właściwości ciał stałych. siły zewnętrzne. Obciążenie. Siły wewnętrzne i naprężenia

Definicja 1

Mechanika ciało stałe- rozbudowany dział fizyki badający ruch ciała sztywnego pod wpływem czynników i sił zewnętrznych.

Rysunek 1. Mechanika brył. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

Ten kierunek naukowy obejmuje bardzo szeroki zakres zagadnień fizyki – bada różne obiekty, a także najmniejsze elementarne cząstki materii. W tych granicznych przypadkach wnioski mechaniki mają znaczenie czysto teoretyczne, a przedmiotem ich jest również projektowanie wielu modeli fizycznych i programów.

Do chwili obecnej istnieje 5 rodzajów ruchu ciała sztywnego:

• ruch postępowy;
• ruch płasko-równoległy;
• ruch obrotowy wokół stałej osi;
• obrotowy wokół stałego punktu;
• swobodny równomierny ruch.

Każdy złożony ruch substancji materialnej można ostatecznie zredukować do zestawu ruchów obrotowych i translacyjnych. Fundamentalne i ważne znaczenie dla całej tej problematyki ma mechanika ruchu ciała sztywnego, która obejmuje matematyczny opis prawdopodobnych zmian w otoczeniu, oraz dynamika uwzględniająca ruch elementów pod działaniem określonych sił.

Cechy mechaniki ciała sztywnego

Ciało sztywne, które systematycznie przyjmuje różne orientacje w dowolnej przestrzeni, można uznać za składające się z ogromnej liczby punktów materialnych. Jest to tylko metoda matematyczna, która pomaga rozszerzyć zastosowanie teorii ruchu cząstek, ale nie ma nic wspólnego z teorią budowy atomu rzeczywistej materii. Ponieważ punkty materialne badanego ciała będą skierowane w różnych kierunkach z różnymi prędkościami, konieczne jest zastosowanie procedury sumowania.

W tym przypadku określenie energii kinetycznej cylindra nie jest trudne, jeśli znany jest z góry parametr obracający się wokół ustalonego wektora z prędkością kątową. Moment bezwładności można obliczyć przez całkowanie, a dla obiektu jednorodnego równowaga wszystkich sił jest możliwa, jeśli płyta nie przesunęła się, a zatem składniki ośrodka spełniają warunek stabilności wektora. Dzięki temu relacja wyprowadzona na wstępnym etapie projektowania zostaje spełniona. Obie te zasady stanowią podstawę teorii mechaniki konstrukcji i są niezbędne przy budowie mostów i budynków.

Powyższe można uogólnić na przypadek, w którym nie ma stałych linii, a ciało fizyczne swobodnie obraca się w dowolnej przestrzeni. W takim procesie występują trzy momenty bezwładności związane z „kluczowymi osiami”. Postulaty, które zostały zrealizowane w mechanice ciała stałego ulegają uproszczeniu, jeśli zastosujemy istniejący zapis analizy matematycznej, który zakłada przejście do granicy $(t → t0)$, tak aby nie trzeba było cały czas zastanawiać się, jak Rozwiąż ten problem.

Co ciekawe, Newton jako pierwszy zastosował zasady rachunku całkowego i różniczkowego do rozwiązywania złożonych problemów fizycznych, a późniejsze ukształtowanie mechaniki jako złożonej nauki było dziełem tak wybitnych matematyków, jak J. Lagrange, L. Euler, P. Laplace i C. Jacobiego. Każdy z tych badaczy znalazł w naukach Newtona źródło inspiracji dla swoich uniwersalnych badań matematycznych.

Moment bezwładności

Badając obrót ciała sztywnego, fizycy często posługują się pojęciem momentu bezwładności.

Definicja 2

Moment bezwładności układu (ciała materialnego) wokół osi obrotu nazywamy wielkość fizyczna, który jest równy sumie iloczynów wskaźników punktów układu i kwadratów ich odległości do rozważanego wektora.

Sumowanie dokonuje się po wszystkich poruszających się masach elementarnych, na które podzielone jest ciało fizyczne. Jeżeli moment bezwładności badanego obiektu jest wstępnie znany względem osi przechodzącej przez jego środek masy, to cały proces względem dowolnej innej linii równoległej określa twierdzenie Steinera.

Twierdzenie Steinera mówi: moment bezwładności substancji względem wektora obrotu jest równy momentowi jej zmiany wokół osi równoległej przechodzącej przez środek masy układu, uzyskany przez pomnożenie mas ciała przez kwadrat odległość między liniami.

Kiedy absolutnie sztywne ciało obraca się wokół ustalonego wektora, każdy pojedynczy punkt porusza się po okręgu o stałym promieniu z określoną prędkością, a wewnętrzny pęd jest prostopadły do ​​tego promienia.

Odkształcenie ciała stałego

Rysunek 2. Odkształcenie ciała stałego. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

Biorąc pod uwagę mechanikę ciała sztywnego, często używa się pojęcia ciała absolutnie sztywnego. Jednak takie substancje nie istnieją w przyrodzie, ponieważ wszystkie rzeczywiste obiekty pod wpływem sił zewnętrznych zmieniają swój rozmiar i kształt, czyli ulegają deformacji.

Definicja 3

Deformację nazywamy stałą i elastyczną, jeśli po ustaniu wpływu czynników zewnętrznych ciało przyjmuje swoje pierwotne parametry.

Odkształcenia, które pozostają w substancji po zakończeniu oddziaływania sił, nazywane są resztkowymi lub plastycznymi.

Deformacje absolutnego ciała rzeczywistego w mechanice są zawsze plastyczne, ponieważ nigdy nie znikają całkowicie po zakończeniu dodatkowego oddziaływania. Jeśli jednak zmiany resztkowe są niewielkie, można je pominąć i zbadać bardziej elastyczne odkształcenia. Wszystkie rodzaje deformacji (ściskanie lub rozciąganie, zginanie, skręcanie) można ostatecznie sprowadzić do jednoczesnych przekształceń.

Jeśli siła porusza się ściśle wzdłuż normalnej do płaskiej powierzchni, naprężenie nazywa się normalnym, ale jeśli porusza się stycznie do ośrodka, nazywa się to stycznym.

Miara ilościowa, która charakteryzuje doświadczaną deformację charakteryzującą materialne ciało, jest jego względną zmianą.

Poza granicą sprężystości w bryle pojawiają się odkształcenia szczątkowe, a wykres szczegółowo opisujący powrót substancji do stanu pierwotnego po końcowym ustaniu siły jest przedstawiony nie na krzywej, ale równolegle do niej. Wykres naprężeń dla rzeczywistych ciał fizycznych zależy bezpośrednio od różnych czynników. Jeden i ten sam przedmiot może, pod wpływem krótkotrwałego narażenia na działanie sił, okazać się całkowicie kruchy, a pod wpływem długotrwałego - trwały i płynny.

PODSTAWOWE POJĘCIA MECHANIKI

ODKRYWALNY SOLIDNY ​​KORPUS

W tym rozdziale przedstawiono podstawowe pojęcia, które były wcześniej studiowane na kursach fizyki, mechaniki teoretycznej i wytrzymałości materiałów.

1.1. Temat mechaniki ciała stałego

Mechanika ciała stałego odkształcalnego to nauka o równowadze i ruchu ciał stałych i ich poszczególnych cząstek, z uwzględnieniem zmian odległości między poszczególnymi punktami ciała, które powstają w wyniku zewnętrznych wpływów na ciało stałe. Mechanika odkształcalnego ciała stałego opiera się na prawach ruchu odkrytych przez Newtona, ponieważ prędkości ruchu rzeczywistych ciał stałych i ich poszczególnych cząstek względem siebie są znacznie mniejsze niż prędkość światła. W przeciwieństwie do mechaniki teoretycznej, rozważamy tutaj zmiany odległości między poszczególnymi cząsteczkami ciała. Ta ostatnia okoliczność nakłada pewne ograniczenia na zasady mechaniki teoretycznej. W szczególności w mechanice odkształcalnego ciała stałego niedopuszczalne jest przenoszenie punktów przyłożenia sił i momentów zewnętrznych.

Analiza zachowania się brył odkształcalnych pod wpływem sił zewnętrznych prowadzona jest w oparciu o modele matematyczne, które odzwierciedlają najistotniejsze właściwości ciał odkształcalnych oraz materiałów, z których są wykonane. Jednocześnie wyniki badań eksperymentalnych wykorzystywane są do opisu właściwości materiału, który posłużył za podstawę do stworzenia modeli materiałowych. W zależności od modelu materiałowego mechanika ciała stałego odkształcalnego podzielona jest na działy: teoria sprężystości, teoria plastyczności, teoria pełzania, teoria lepkosprężystości. Z kolei mechanika odkształcalnego ciała stałego jest częścią bardziej ogólnej części mechaniki - mechaniki ośrodków ciągłych. Mechanika kontinuum, będąca działem fizyki teoretycznej, zajmuje się badaniem praw ruchu ośrodków stałych, ciekłych i gazowych oraz plazmy i ciągłych pól fizycznych.

Rozwój mechaniki odkształcalnego ciała stałego jest w dużej mierze związany z zadaniami tworzenia niezawodnych konstrukcji i maszyn. Niezawodność konstrukcji i maszyny oraz niezawodność wszystkich ich elementów zapewnia wytrzymałość, sztywność, stabilność i wytrzymałość przez cały okres użytkowania. Siła jest rozumiana jako zdolność konstrukcji (maszyny) i wszystkich jej (jej) elementów do zachowania integralności pod wpływem czynników zewnętrznych bez podziału na części, które nie są z góry przewidziane. Przy niewystarczającej wytrzymałości konstrukcja lub jej poszczególne elementy ulegają zniszczeniu poprzez podzielenie jednej całości na części. Sztywność konstrukcji jest określona przez miarę zmiany kształtu i wymiarów konstrukcji oraz jej elementów pod wpływem czynników zewnętrznych. Jeżeli zmiany kształtu i wymiarów konstrukcji oraz jej elementów nie są duże i nie przeszkadzają w normalnej eksploatacji, to taką konstrukcję uważa się za wystarczająco sztywną. W przeciwnym razie sztywność jest uważana za niewystarczającą. Stateczność konstrukcji charakteryzuje się zdolnością konstrukcji i jej elementów do zachowania formy równowagi pod działaniem sił losowych, nieprzewidzianych warunkami eksploatacji (siły zakłócające). Struktura jest w stanie stabilnym, jeśli po usunięciu sił zakłócających powraca do swojej pierwotnej formy równowagi. W przeciwnym razie następuje utrata stabilności pierwotnej formy równowagi, której z reguły towarzyszy zniszczenie konstrukcji. Wytrzymałość jest rozumiana jako zdolność konstrukcji do przeciwstawiania się wpływowi sił zmieniających się w czasie. Siły zmienne powodują wzrost mikroskopijnych pęknięć wewnątrz materiału konstrukcji, co może prowadzić do zniszczenia elementów konstrukcyjnych i konstrukcji jako całości. Dlatego, aby zapobiec zniszczeniu, konieczne jest ograniczenie wielkości sił, które są zmienne w czasie. Ponadto najniższe częstotliwości drgań własnych konstrukcji i jej elementów nie powinny pokrywać się (lub być zbliżone) z częstotliwościami drgań sił zewnętrznych. W przeciwnym razie konstrukcja lub jej poszczególne elementy wejdą w rezonans, co może spowodować zniszczenie i awarię konstrukcji.

Zdecydowana większość badań z zakresu mechaniki ciała stałego ukierunkowana jest na tworzenie niezawodnych konstrukcji i maszyn. Obejmuje to projektowanie konstrukcji i maszyn oraz problemy procesów technologicznych przetwarzania materiałów. Jednak zakres zastosowania mechaniki ciała stałego odkształcalnego nie ogranicza się wyłącznie do nauk technicznych. Jej metody są szeroko stosowane w naukach przyrodniczych, takich jak geofizyka, fizyka ciała stałego, geologia, biologia. Tak więc w geofizyce, za pomocą mechaniki odkształcalnego ciała stałego, badane są procesy propagacji fal sejsmicznych i procesy formowania się skorupy ziemskiej, badane są podstawowe pytania dotyczące struktury skorupy ziemskiej itp.

1.2. Ogólne właściwości ciał stałych

Wszystkie bryły składają się z prawdziwych materiałów o ogromnej różnorodności właściwości. Spośród nich tylko kilka ma istotne znaczenie dla mechaniki odkształcalnego ciała stałego. Dlatego materiał posiada tylko te właściwości, które w ramach rozważanej nauki umożliwiają badanie zachowania ciał stałych przy najniższym koszcie.

Mechanika odkształcalnego ciała stałego to nauka, w której bada się prawa równowagi i ruchu ciał stałych w warunkach ich deformacji pod różnymi wpływami. Odkształcenie ciała stałego polega na zmianie jego wielkości i kształtu. Z tą właściwością brył jako elementów konstrukcji, konstrukcji i maszyn inżynier nieustannie spotyka się w swoich praktycznych działaniach. Na przykład pręt wydłuża się pod działaniem sił rozciągających, belka obciążona obciążeniem poprzecznym zgina się itp.

Pod działaniem obciążeń, a także pod wpływem ciepła, w ciałach stałych powstają siły wewnętrzne, które charakteryzują odporność ciała na odkształcenia. Siły wewnętrzne na jednostkę powierzchni są nazywane napięcia.

Badanie stanów naprężonych i odkształconych ciał stałych pod różnymi wpływami jest głównym problemem mechaniki ciała odkształcalnego.

Wytrzymałość materiałów, teoria sprężystości, teoria plastyczności, teoria pełzania to działy mechaniki ciała stałego odkształcalnego. W uczelniach technicznych, w szczególności budowlanych, sekcje te mają charakter aplikacyjny i służą do opracowania i uzasadnienia metod obliczania konstrukcji i konstrukcji inżynierskich na wytrzymałość, sztywność oraz zrównoważony rozwój. Prawidłowe rozwiązanie tych problemów jest podstawą obliczeń i projektowania konstrukcji, maszyn, mechanizmów itp., ponieważ zapewnia ich niezawodność przez cały okres eksploatacji.

Pod siła rozumiana zwykle jako zdolność do bezpiecznej eksploatacji konstrukcji, konstrukcji i jej poszczególnych elementów, co wykluczałoby możliwość ich zniszczenia. Utratę (wyczerpanie) wytrzymałości pokazano na ryc. 1.1 na przykładzie zniszczenia belki pod działaniem siły R.

Procesowi wyczerpywania się wytrzymałości bez zmiany schematu działania konstrukcji lub formy jej równowagi towarzyszy zwykle wzrost charakterystycznych zjawisk, takich jak pojawianie się i rozwój pęknięć.

Stabilność strukturalna - jest to jego zdolność do utrzymania pierwotnej formy równowagi aż do zniszczenia. Na przykład dla pręta na ryc. 1.2 a do pewnej wartości siły ściskającej początkowa prostoliniowa forma równowagi będzie stabilna. Jeśli siła przekroczy pewną wartość krytyczną, stan zgięcia pręta będzie stabilny (ryc. 1.2, b). W takim przypadku pręt będzie działał nie tylko na ściskanie, ale także na zginanie, co może prowadzić do jego szybkiego zniszczenia z powodu utraty stabilności lub pojawienia się niedopuszczalnie dużych odkształceń.

Utrata stateczności jest bardzo niebezpieczna dla konstrukcji i konstrukcji, ponieważ może nastąpić w krótkim czasie.

Sztywność strukturalna charakteryzuje się zdolnością do zapobiegania powstawaniu odkształceń (wydłużenia, ugięcia, kąty skręcenia itp.). Zazwyczaj sztywność konstrukcji i konstrukcji jest regulowana przez normy projektowe. Np. maksymalne ugięcia belek (rys. 1.3) stosowanych w budownictwie powinny mieścić się w granicach /= (1/200 + 1/1000)/, kąty skręcenia wałów zwykle nie przekraczają 2° na 1 metr długości wałka itp.

Rozwiązaniu problemów niezawodności konstrukcji towarzyszy poszukiwanie najbardziej optymalnych opcji pod względem wydajności pracy lub eksploatacji konstrukcji, zużycia materiałów, technologiczności montażu lub wykonania, percepcji estetycznej itp.

Odporność materiałów w uczelnie techniczne jest zasadniczo pierwszą dyscypliną inżynierską w procesie uczenia się w zakresie projektowania i obliczeń konstrukcji i maszyn. Wykład z wytrzymałości materiałów opisuje głównie metody obliczania najprostszych elementów konstrukcyjnych - prętów (belek, belek). Jednocześnie wprowadzane są różne hipotezy upraszczające, za pomocą których wyprowadzane są proste formuły obliczeniowe.

W wytrzymałości materiałów szeroko stosowane są metody mechaniki teoretycznej i matematyki wyższej, a także dane z badań eksperymentalnych. Jako dyscyplina podstawowa, dyscypliny studiowane przez starszych studentów, takie jak mechanika konstrukcji, konstrukcje budowlane, badanie konstrukcji, dynamika i wytrzymałość maszyn itp., w dużej mierze opierają się na wytrzymałości materiałów jako dyscypliny podstawowej.

Teoria sprężystości, teoria pełzania, teoria plastyczności to najogólniejsze działy mechaniki odkształcalnego ciała stałego. Hipotezy wprowadzone w tych rozdziałach to: ogólny charakter i dotyczą głównie zachowania materiału ciała w procesie jego deformacji pod działaniem obciążenia.

W teoriach sprężystości, plastyczności i pełzania stosuje się możliwie dokładne lub wystarczająco rygorystyczne metody rozwiązywania problemów analitycznych, co wymaga zaangażowania specjalnych działów matematyki. Uzyskane tu wyniki pozwalają na podanie metod obliczania bardziej złożonych elementów konstrukcyjnych, takich jak płyty i powłoki, opracowanie metod rozwiązywania problemów specjalnych, takich jak np. problem koncentracji naprężeń przy otworach, a także ustalenie obszary zastosowania rozwiązań wytrzymałościowych materiałów.

W przypadkach, gdy mechanika odkształcalnego ciała stałego nie może zapewnić metod obliczania konstrukcji, które są wystarczająco proste i dostępne dla praktyki inżynierskiej, stosuje się różne metody. metody eksperymentalne wyznaczanie naprężeń i odkształceń w konstrukcjach rzeczywistych lub w ich modelach (np. metoda tensometryczna, metoda polaryzacyjno-optyczna, metoda holograficzna itp.).

Kształtowanie się siły materiałów jako nauki można przypisać połowie ubiegłego wieku, co wiązało się z intensywnym rozwojem przemysłu i budową kolei.

Zapytania o praktykę inżynierską dały impuls do badań w zakresie wytrzymałości i niezawodności konstrukcji, konstrukcji i maszyn. Naukowcy i inżynierowie w tym okresie opracowali dość proste metody obliczania elementów konstrukcyjnych i położyli podwaliny pod dalszy rozwój nauka o sile.

Teoria sprężystości zaczęła się rozwijać na początku XIX wieku jako nauka matematyczna, która nie miała charakteru aplikacyjnego. Teoria plastyczności i teoria pełzania jako niezależne działy mechaniki odkształcalnego ciała stałego powstały w XX wieku.

Mechanika odkształcalnego ciała stałego jest stale rozwijającą się nauką we wszystkich jej gałęziach. Opracowywane są nowe metody określania stanów naprężonych i odkształconych ciał. Szeroko stosowane są różne metody numeryczne rozwiązywania problemów, co wiąże się z wprowadzeniem i wykorzystaniem komputerów w niemal wszystkich dziedzinach nauki i praktyki inżynierskiej.