Παρουσίαση με θέμα μπάλα και σφαίρα. Αμοιβαία διάταξη δύο μπάλες

διαφάνεια 1

Σφαίρα και μπάλα.

διαφάνεια 2

Μια σφαίρα είναι μια επιφάνεια που αποτελείται από όλα τα σημεία του χώρου που βρίσκονται σε μια δεδομένη απόσταση από ένα δεδομένο σημείο. Αυτό το σημείο ονομάζεται κέντρο και η δεδομένη απόσταση ονομάζεται ακτίνα της σφαίρας, ή μπάλα - ένα σώμα που οριοθετείται από μια σφαίρα. Μια μπάλα αποτελείται από όλα τα σημεία στο χώρο που βρίσκονται σε απόσταση όχι μεγαλύτερη από ένα δεδομένο σημείο από ένα δεδομένο σημείο.

διαφάνεια 3

Το τμήμα που συνδέει το κέντρο της μπάλας με ένα σημείο στην επιφάνειά της ονομάζεται ακτίνα της μπάλας. Το τμήμα που συνδέει δύο σημεία στην επιφάνεια της μπάλας και διέρχεται από το κέντρο ονομάζεται διάμετρος της μπάλας και τα άκρα αυτού του τμήματος είναι διαμετρικά αντίθετα σημεία της μπάλας.

διαφάνεια 4

Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των διαμετρικά αντίθετων σημείων της μπάλας αν είναι γνωστή η απόσταση ενός σημείου που βρίσκεται στην επιφάνεια της μπάλας από το κέντρο;
?
18

διαφάνεια 5

Μια σφαίρα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σώμα που προκύπτει από την περιστροφή ενός ημικυκλίου γύρω από τη διάμετρο ως άξονα.

διαφάνεια 6

Αφήστε το εμβαδόν του ημικυκλίου να είναι γνωστό. Βρείτε την ακτίνα της μπάλας, η οποία προκύπτει περιστρέφοντας αυτό το ημικύκλιο γύρω από τη διάμετρο.
?
4

Διαφάνεια 7

Θεώρημα. Οποιοδήποτε τμήμα μιας σφαίρας από ένα επίπεδο είναι κύκλος. Μια κάθετη που πέφτει από το κέντρο της μπάλας στο επίπεδο κοπής πέφτει στο κέντρο αυτού του κύκλου.
Δόθηκε: Απόδειξη:

Διαφάνεια 8

Απόδειξη:
Σκεφτείτε ορθογώνιο τρίγωνο, του οποίου οι κορυφές είναι το κέντρο της μπάλας, η βάση της καθέτου που έπεσε από το κέντρο στο επίπεδο και ένα αυθαίρετο σημείο τομής.

Διαφάνεια 9

Συνέπεια. Εάν η ακτίνα της μπάλας και η απόσταση από το κέντρο της μπάλας στο επίπεδο της τομής είναι γνωστές, τότε η ακτίνα της τομής υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Διαφάνεια 10

Αφήστε τη διάμετρο της μπάλας και την απόσταση από το κέντρο της μπάλας μέχρι το επίπεδο κοπής να είναι γνωστά. Βρείτε την ακτίνα του κύκλου, το τμήμα που προκύπτει.
?
10

διαφάνεια 11

Όσο μικρότερη είναι η απόσταση από το κέντρο της μπάλας στο επίπεδο, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακτίνα του τμήματος.

διαφάνεια 12

Μια σφαίρα ακτίνας πέντε έχει διάμετρο και δύο τμήματα κάθετα σε αυτή τη διάμετρο. Ένα από τα τμήματα βρίσκεται σε απόσταση τριών από το κέντρο της μπάλας και το δεύτερο βρίσκεται στην ίδια απόσταση από το πλησιέστερο άκρο της διαμέτρου. Σημειώστε το τμήμα με τη μεγαλύτερη ακτίνα.
?

διαφάνεια 13

Μια εργασία.
Τρία σημεία λαμβάνονται σε μια σφαίρα ακτίνας R, τα οποία είναι οι κορυφές ενός κανονικού τριγώνου με πλευρά α. Πόσο μακριά από το κέντρο της σφαίρας είναι το επίπεδο που διέρχεται από αυτά τα τρία σημεία;
Δίνεται: Εύρεση:

Διαφάνεια 14

Σκεφτείτε μια πυραμίδα με μια κορυφή στο κέντρο της μπάλας και μια βάση - ένα δεδομένο τρίγωνο.
Λύση:

διαφάνεια 15

Ας βρούμε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου και, στη συνέχεια, θεωρούμε ένα από τα τρίγωνα που σχηματίζονται από την ακτίνα, το πλευρικό άκρο της πυραμίδας και το ύψος. Ας βρούμε το ύψος χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Λύση:

διαφάνεια 16

Η μεγαλύτερη ακτίνα τομής λαμβάνεται όταν το επίπεδο διέρχεται από το κέντρο της μπάλας. Ο κύκλος που προκύπτει σε αυτή την περίπτωση ονομάζεται μεγάλος κύκλος. Ο μεγάλος κύκλος χωρίζει την μπάλα σε δύο ημισφαίρια.

Διαφάνεια 17

Δύο μεγάλοι κύκλοι σχεδιάζονται σε μια σφαίρα της οποίας η ακτίνα είναι γνωστή. Ποιο είναι το μήκος του κοινού τους τμήματος;
?
12

Διαφάνεια 18

Επίπεδο και ευθεία εφαπτομένη στη σφαίρα.
Ένα επίπεδο που έχει μόνο ένα κοινό σημείο με μια σφαίρα ονομάζεται εφαπτομενικό επίπεδο. Το εφαπτομενικό επίπεδο είναι κάθετο στην ακτίνα που σύρεται στο σημείο εφαπτομένης.

Διαφάνεια 19

Αφήστε μια μπάλα της οποίας η ακτίνα είναι γνωστή να βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Σε αυτό το επίπεδο, μέσω του σημείου επαφής και του σημείου Β, σχεδιάζεται ένα τμήμα, το μήκος του οποίου είναι γνωστό. Ποια είναι η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας στο αντίθετο άκρο του τμήματος;
?
6

Διαφάνεια 20

Μια ευθεία ονομάζεται εφαπτομένη αν έχει ακριβώς ένα κοινό σημείο με τη σφαίρα. Μια τέτοια ευθεία είναι κάθετη στην ακτίνα που τραβιέται στο σημείο επαφής. Ένας άπειρος αριθμός εφαπτομένων γραμμών μπορεί να τραβηχτεί σε οποιοδήποτε σημείο της σφαίρας.

διαφάνεια 21

Δίνεται μια σφαίρα της οποίας η ακτίνα είναι γνωστή. Ένα σημείο λαμβάνεται έξω από τη μπάλα και μια εφαπτομένη της μπάλας τραβιέται μέσα από αυτήν. Το μήκος του εφαπτόμενου τμήματος από ένα σημείο έξω από την μπάλα μέχρι το σημείο επαφής είναι επίσης γνωστό. Πόσο μακριά από το κέντρο της σφαίρας είναι το εξωτερικό σημείο;
?
4

διαφάνεια 22

Οι πλευρές του τριγώνου είναι 13cm, 14cm και 15cm. Βρείτε την απόσταση από το επίπεδο του τριγώνου μέχρι το κέντρο της μπάλας που αγγίζει τις πλευρές του τριγώνου. Η ακτίνα της σφαίρας είναι 5 cm.
Μια εργασία.
Δίνεται: Εύρεση:

διαφάνεια 23

Το τμήμα της σφαίρας που διέρχεται από τα σημεία επαφής είναι ο κύκλος που εγγράφεται στο τρίγωνο ABC.
Λύση:

διαφάνεια 24

Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου που εγγράφεται στο τρίγωνο.
Λύση:

Διαφάνεια 25

Γνωρίζοντας την ακτίνα του τμήματος και την ακτίνα της μπάλας, βρίσκουμε την επιθυμητή απόσταση.
Λύση:

διαφάνεια 26

Μέσα από ένα σημείο σε μια σφαίρα με δεδομένη ακτίνα σχεδιάζονται ένας μεγάλος κύκλος και μια τομή που τέμνουν το επίπεδο του μεγάλου κύκλου υπό γωνία εξήντα μοιρών. Βρείτε την περιοχή τομής.
?
π

Διαφάνεια 27

Αμοιβαία διάταξη δύο μπάλες.
Εάν δύο μπάλες ή σφαίρες έχουν μόνο ένα κοινό σημείο, τότε λέγεται ότι ακουμπούν. Το κοινό τους επίπεδο εφαπτομένης είναι κάθετο στη γραμμή των κέντρων (η ευθεία που συνδέει τα κέντρα και των δύο σφαιρών).

Διαφάνεια 28

Η επαφή των μπαλών μπορεί να είναι εσωτερική και εξωτερική.

Διαφάνεια 29

Η απόσταση μεταξύ των κέντρων δύο σφαιρών επαφής είναι πέντε και η ακτίνα μιας από τις μπάλες είναι τρεις. Βρείτε τις τιμές που μπορεί να πάρει η ακτίνα της δεύτερης μπάλας.
?
2
8

διαφάνεια 30

Οι δύο σφαίρες τέμνονται σε κύκλο. Η ευθεία των κέντρων είναι κάθετη στο επίπεδο αυτού του κύκλου και διέρχεται από το κέντρο του.

Διαφάνεια 31

Δύο σφαίρες ίδιας ακτίνας ίσες με πέντε τέμνονται και τα κέντρα τους βρίσκονται σε απόσταση οκτώ. Βρείτε την ακτίνα του κύκλου όπου τέμνονται οι σφαίρες. Για αυτό, είναι απαραίτητο να εξεταστεί το τμήμα που διέρχεται από τα κέντρα των σφαιρών.
?
3

διαφάνεια 32

Ενεπίγραφες και περιγεγραμμένες σφαίρες.
Μια σφαίρα (σφαίρα) λέγεται ότι περιβάλλεται κοντά σε ένα πολύεδρο εάν όλες οι κορυφές του πολύεδρου βρίσκονται πάνω στη σφαίρα.

Διαφάνεια 33

Ποιο τετράπλευρο μπορεί να βρίσκεται στη βάση μιας πυραμίδας εγγεγραμμένης σε μια σφαίρα;
?

διαφάνεια 34

Μια σφαίρα ονομάζεται εγγεγραμμένη σε ένα πολύεδρο, συγκεκριμένα, σε μια πυραμίδα, εάν αγγίζει όλες τις όψεις αυτού του πολυέδρου (πυραμίδα).

Διαφάνεια 35

Στη βάση της τριγωνικής πυραμίδας βρίσκεται ισοσκελές τρίγωνο, η βάση και οι πλευρές είναι γνωστές. Όλες οι πλευρικές ακμές της πυραμίδας είναι ίσες με 13. Βρείτε τις ακτίνες των περιγεγραμμένων και εγγεγραμμένων σφαιρών.
Μια εργασία.
Δίνεται: Εύρεση:

διαφάνεια 36

σκηνώνω. Εύρεση της ακτίνας εγγεγραμμένης σφαίρας.
1) Το κέντρο της περιγραφόμενης μπάλας αφαιρείται από όλες τις κορυφές της πυραμίδας στην ίδια απόσταση ίση με την ακτίνα της σφαίρας, και συγκεκριμένα, από τις κορυφές του τριγώνου ABC. Επομένως, βρίσκεται στο κάθετο προς το επίπεδο της βάσης αυτού του τριγώνου, το οποίο ανακατασκευάζεται από το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου. Στην περίπτωση αυτή, αυτή η κάθετη συμπίπτει με το ύψος της πυραμίδας, αφού οι πλευρικές ακμές της είναι ίσες.

διαφάνεια 2

Μια σφαίρα είναι μια επιφάνεια που αποτελείται από όλα τα σημεία του χώρου που βρίσκονται σε μια δεδομένη απόσταση από ένα δεδομένο σημείο. Αυτό το σημείο ονομάζεται κέντρο και η δεδομένη απόσταση ονομάζεται ακτίνα της σφαίρας, ή μπάλα - ένα σώμα που οριοθετείται από μια σφαίρα. Μια μπάλα αποτελείται από όλα τα σημεία στο χώρο που βρίσκονται σε απόσταση όχι μεγαλύτερη από ένα δεδομένο σημείο από ένα δεδομένο σημείο.

διαφάνεια 3

Το τμήμα που συνδέει το κέντρο της μπάλας με ένα σημείο στην επιφάνειά της ονομάζεται ακτίνα της μπάλας. Το τμήμα που συνδέει δύο σημεία στην επιφάνεια της μπάλας και διέρχεται από το κέντρο ονομάζεται διάμετρος της μπάλας και τα άκρα αυτού του τμήματος είναι διαμετρικά αντίθετα σημεία της μπάλας.

διαφάνεια 4

Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των διαμετρικά αντίθετων σημείων της μπάλας αν είναι γνωστή η απόσταση ενός σημείου που βρίσκεται στην επιφάνεια της μπάλας από το κέντρο; ? δεκαοχτώ

διαφάνεια 5

Μια σφαίρα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σώμα που προκύπτει από την περιστροφή ενός ημικυκλίου γύρω από τη διάμετρο ως άξονα.

διαφάνεια 6

Αφήστε το εμβαδόν του ημικυκλίου να είναι γνωστό. Βρείτε την ακτίνα της μπάλας, η οποία προκύπτει περιστρέφοντας αυτό το ημικύκλιο γύρω από τη διάμετρο. ? τέσσερις

Διαφάνεια 7

Θεώρημα. Οποιοδήποτε τμήμα μιας σφαίρας από ένα επίπεδο είναι κύκλος. Μια κάθετη που πέφτει από το κέντρο της μπάλας στο επίπεδο κοπής πέφτει στο κέντρο αυτού του κύκλου.

Δόθηκε: Απόδειξη:

Διαφάνεια 8

Απόδειξη:

Θεωρήστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου οι κορυφές είναι το κέντρο της μπάλας, η βάση της κάθετης που πέφτει από το κέντρο στο επίπεδο και ένα αυθαίρετο σημείο τομής.

Διαφάνεια 9

Συνέπεια. Εάν η ακτίνα της μπάλας και η απόσταση από το κέντρο της μπάλας στο επίπεδο της τομής είναι γνωστές, τότε η ακτίνα της τομής υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Διαφάνεια 10

Αφήστε τη διάμετρο της μπάλας και την απόσταση από το κέντρο της μπάλας μέχρι το επίπεδο κοπής να είναι γνωστά. Βρείτε την ακτίνα του κύκλου, το τμήμα που προκύπτει. ? δέκα

διαφάνεια 11

Όσο μικρότερη είναι η απόσταση από το κέντρο της μπάλας στο επίπεδο, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακτίνα του τμήματος.

διαφάνεια 12

Μια σφαίρα ακτίνας πέντε έχει διάμετρο και δύο τμήματα κάθετα σε αυτή τη διάμετρο. Ένα από τα τμήματα βρίσκεται σε απόσταση τριών από το κέντρο της μπάλας και το δεύτερο βρίσκεται στην ίδια απόσταση από το πλησιέστερο άκρο της διαμέτρου. Σημειώστε το τμήμα με τη μεγαλύτερη ακτίνα. ?

διαφάνεια 13

Μια εργασία.

Τρία σημεία λαμβάνονται σε μια σφαίρα ακτίνας R, τα οποία είναι οι κορυφές ενός κανονικού τριγώνου με πλευρά α. Πόσο μακριά από το κέντρο της σφαίρας είναι το επίπεδο που διέρχεται από αυτά τα τρία σημεία; Δίνεται: Εύρεση:

Διαφάνεια 14

Σκεφτείτε μια πυραμίδα με μια κορυφή στο κέντρο της μπάλας και μια βάση - ένα δεδομένο τρίγωνο. Λύση:

διαφάνεια 15

Ας βρούμε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου και, στη συνέχεια, θεωρούμε ένα από τα τρίγωνα που σχηματίζονται από την ακτίνα, το πλευρικό άκρο της πυραμίδας και το ύψος. Ας βρούμε το ύψος χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Λύση:

διαφάνεια 16

Η μεγαλύτερη ακτίνα τομής λαμβάνεται όταν το επίπεδο διέρχεται από το κέντρο της μπάλας. Ο κύκλος που προκύπτει σε αυτή την περίπτωση ονομάζεται μεγάλος κύκλος. Ο μεγάλος κύκλος χωρίζει την μπάλα σε δύο ημισφαίρια.

Διαφάνεια 17

Δύο μεγάλοι κύκλοι σχεδιάζονται σε μια σφαίρα της οποίας η ακτίνα είναι γνωστή. Ποιο είναι το μήκος του κοινού τους τμήματος; ? 12

Διαφάνεια 18

Επίπεδο και ευθεία εφαπτομένη στη σφαίρα.

Ένα επίπεδο που έχει μόνο ένα κοινό σημείο με μια σφαίρα ονομάζεται εφαπτομενικό επίπεδο. Το εφαπτομενικό επίπεδο είναι κάθετο στην ακτίνα που σύρεται στο σημείο εφαπτομένης.

Διαφάνεια 19

Αφήστε μια μπάλα της οποίας η ακτίνα είναι γνωστή να βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Σε αυτό το επίπεδο, μέσω του σημείου επαφής και του σημείου Β, σχεδιάζεται ένα τμήμα, το μήκος του οποίου είναι γνωστό. Ποια είναι η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας στο αντίθετο άκρο του τμήματος; ? 6

Διαφάνεια 20

Μια ευθεία ονομάζεται εφαπτομένη αν έχει ακριβώς ένα κοινό σημείο με τη σφαίρα. Μια τέτοια ευθεία είναι κάθετη στην ακτίνα που τραβιέται στο σημείο επαφής. Ένας άπειρος αριθμός εφαπτομένων γραμμών μπορεί να τραβηχτεί σε οποιοδήποτε σημείο της σφαίρας.

διαφάνεια 21

Δίνεται μια σφαίρα της οποίας η ακτίνα είναι γνωστή. Ένα σημείο λαμβάνεται έξω από τη μπάλα και μια εφαπτομένη της μπάλας τραβιέται μέσα από αυτήν. Το μήκος του εφαπτόμενου τμήματος από ένα σημείο έξω από την μπάλα μέχρι το σημείο επαφής είναι επίσης γνωστό. Πόσο μακριά από το κέντρο της σφαίρας είναι το εξωτερικό σημείο; ? τέσσερις

διαφάνεια 22

Οι πλευρές του τριγώνου είναι 13cm, 14cm και 15cm. Βρείτε την απόσταση από το επίπεδο του τριγώνου μέχρι το κέντρο της μπάλας που αγγίζει τις πλευρές του τριγώνου. Η ακτίνα της μπάλας είναι 5 εκ. Πρόβλημα. Δίνεται: Εύρεση:

διαφάνεια 23

Το τμήμα της σφαίρας που διέρχεται από τα σημεία επαφής είναι ο κύκλος που εγγράφεται στο τρίγωνο ABC. Λύση:

διαφάνεια 24

Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου που εγγράφεται στο τρίγωνο. Λύση:

Διαφάνεια 25

Γνωρίζοντας την ακτίνα του τμήματος και την ακτίνα της μπάλας, βρίσκουμε την απαιτούμενη απόσταση. Λύση:

διαφάνεια 26

Μέσα από ένα σημείο σε μια σφαίρα με δεδομένη ακτίνα σχεδιάζονται ένας μεγάλος κύκλος και μια τομή που τέμνουν το επίπεδο του μεγάλου κύκλου υπό γωνία εξήντα μοιρών. Βρείτε την περιοχή τομής. ? π

Διαφάνεια 27

Αμοιβαία διάταξη δύο μπάλες.

Εάν δύο μπάλες ή σφαίρες έχουν μόνο ένα κοινό σημείο, τότε λέγεται ότι ακουμπούν. Το κοινό τους επίπεδο εφαπτομένης είναι κάθετο στη γραμμή των κέντρων (η ευθεία που συνδέει τα κέντρα και των δύο σφαιρών).

Διαφάνεια 28

Η επαφή των μπαλών μπορεί να είναι εσωτερική και εξωτερική.

Διαφάνεια 29

Η απόσταση μεταξύ των κέντρων δύο σφαιρών επαφής είναι πέντε και η ακτίνα μιας από τις μπάλες είναι τρεις. Βρείτε τις τιμές που μπορεί να πάρει η ακτίνα της δεύτερης μπάλας. ? 28

διαφάνεια 30

Οι δύο σφαίρες τέμνονται σε κύκλο. Η ευθεία των κέντρων είναι κάθετη στο επίπεδο αυτού του κύκλου και διέρχεται από το κέντρο του.

Διαφάνεια 31

Δύο σφαίρες ίδιας ακτίνας ίσες με πέντε τέμνονται και τα κέντρα τους βρίσκονται σε απόσταση οκτώ. Βρείτε την ακτίνα του κύκλου όπου τέμνονται οι σφαίρες. Για αυτό, είναι απαραίτητο να εξεταστεί το τμήμα που διέρχεται από τα κέντρα των σφαιρών. ? 3

διαφάνεια 32

Ενεπίγραφες και περιγεγραμμένες σφαίρες.

Μια σφαίρα (σφαίρα) λέγεται ότι περιβάλλεται κοντά σε ένα πολύεδρο εάν όλες οι κορυφές του πολύεδρου βρίσκονται πάνω στη σφαίρα.

Διαφάνεια 33

Ποιο τετράπλευρο μπορεί να βρίσκεται στη βάση μιας πυραμίδας εγγεγραμμένης σε μια σφαίρα; ?

διαφάνεια 34

Μια σφαίρα ονομάζεται εγγεγραμμένη σε ένα πολύεδρο, συγκεκριμένα, σε μια πυραμίδα, εάν αγγίζει όλες τις όψεις αυτού του πολυέδρου (πυραμίδα).

Διαφάνεια 35

Στη βάση μιας τριγωνικής πυραμίδας βρίσκεται ένα ισοσκελές τρίγωνο, η βάση και οι πλευρές είναι γνωστές. Όλες οι πλευρικές ακμές της πυραμίδας είναι ίσες με 13. Βρείτε τις ακτίνες των περιγεγραμμένων και εγγεγραμμένων σφαιρών. Μια εργασία. Δίνεται: Εύρεση:

διαφάνεια 36

Στάδιο Ι. Εύρεση της ακτίνας της εγγεγραμμένης σφαίρας.

1) Το κέντρο της περιγραφόμενης μπάλας αφαιρείται από όλες τις κορυφές της πυραμίδας στην ίδια απόσταση ίση με την ακτίνα της σφαίρας, και συγκεκριμένα, από τις κορυφές του τριγώνου ABC. Επομένως, βρίσκεται στο κάθετο προς το επίπεδο της βάσης αυτού του τριγώνου, το οποίο ανακατασκευάζεται από το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου. Στην περίπτωση αυτή, αυτή η κάθετη συμπίπτει με το ύψος της πυραμίδας, αφού οι πλευρικές ακμές της είναι ίσες. Λύση.

Πλάτος μπλοκ px

Αντιγράψτε αυτόν τον κώδικα και επικολλήστε τον στον ιστότοπό σας

Λεζάντες διαφανειών:

Σφαίρα και μπάλα. Γυμνάσιο ΜΟΥ Νο 256 Φωκίνο. Μια σφαίρα είναι μια επιφάνεια που αποτελείται από όλα τα σημεία του χώρου που βρίσκονται σε μια δεδομένη απόσταση από ένα δεδομένο σημείο. Αυτό το σημείο ονομάζεται κέντρο και η δεδομένη απόσταση ονομάζεται ακτίνα της σφαίρας, ή μπάλα - ένα σώμα που οριοθετείται από μια σφαίρα. Μια μπάλα αποτελείται από όλα τα σημεία στο χώρο που βρίσκονται σε απόσταση όχι μεγαλύτερη από ένα δεδομένο σημείο από ένα δεδομένο σημείο. Μια σφαίρα είναι μια επιφάνεια που αποτελείται από όλα τα σημεία του χώρου που βρίσκονται σε μια δεδομένη απόσταση από ένα δεδομένο σημείο. Αυτό το σημείο ονομάζεται κέντρο και η δεδομένη απόσταση ονομάζεται ακτίνα της σφαίρας, ή μπάλα - ένα σώμα που οριοθετείται από μια σφαίρα. Μια μπάλα αποτελείται από όλα τα σημεία στο χώρο που βρίσκονται σε απόσταση όχι μεγαλύτερη από ένα δεδομένο σημείο από ένα δεδομένο σημείο. Το τμήμα που συνδέει το κέντρο της μπάλας με ένα σημείο στην επιφάνειά της ονομάζεται ακτίνα της μπάλας. Το τμήμα που συνδέει δύο σημεία στην επιφάνεια της μπάλας και διέρχεται από το κέντρο ονομάζεται διάμετρος της μπάλας και τα άκρα αυτού του τμήματος είναι διαμετρικά αντίθετα σημεία της μπάλας. Το τμήμα που συνδέει το κέντρο της μπάλας με ένα σημείο στην επιφάνειά της ονομάζεται ακτίνα της μπάλας. Το τμήμα που συνδέει δύο σημεία στην επιφάνεια της μπάλας και διέρχεται από το κέντρο ονομάζεται διάμετρος της μπάλας και τα άκρα αυτού του τμήματος είναι διαμετρικά αντίθετα σημεία της μπάλας. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των διαμετρικά αντίθετων σημείων της μπάλας αν είναι γνωστή η απόσταση ενός σημείου που βρίσκεται στην επιφάνεια της μπάλας από το κέντρο; Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των διαμετρικά αντίθετων σημείων της μπάλας αν είναι γνωστή η απόσταση ενός σημείου που βρίσκεται στην επιφάνεια της μπάλας από το κέντρο;

Μια σφαίρα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σώμα που προκύπτει από την περιστροφή ενός ημικυκλίου γύρω από τη διάμετρο ως άξονα. Μια σφαίρα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σώμα που προκύπτει από την περιστροφή ενός ημικυκλίου γύρω από τη διάμετρο ως άξονα. Αφήστε το εμβαδόν του ημικυκλίου να είναι γνωστό. Βρείτε την ακτίνα της μπάλας, η οποία προκύπτει περιστρέφοντας αυτό το ημικύκλιο γύρω από τη διάμετρο. Αφήστε το εμβαδόν του ημικυκλίου να είναι γνωστό. Βρείτε την ακτίνα της μπάλας, η οποία προκύπτει περιστρέφοντας αυτό το ημικύκλιο γύρω από τη διάμετρο.

Θεώρημα. Οποιοδήποτε τμήμα μιας σφαίρας από ένα επίπεδο είναι κύκλος. Μια κάθετη που πέφτει από το κέντρο της μπάλας στο επίπεδο κοπής πέφτει στο κέντρο αυτού του κύκλου. Δεδομένος: Αποδεικνύω: Απόδειξη: Θεωρήστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου οι κορυφές είναι το κέντρο της μπάλας, η βάση της κάθετης που πέφτει από το κέντρο στο επίπεδο και ένα αυθαίρετο σημείο τομής.Συνέπεια. Εάν η ακτίνα της μπάλας και η απόσταση από το κέντρο της μπάλας στο επίπεδο της τομής είναι γνωστές, τότε η ακτίνα της τομής υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα.Αφήστε τη διάμετρο της μπάλας και την απόσταση από το κέντρο της μπάλας μέχρι το επίπεδο κοπής να είναι γνωστά. Βρείτε την ακτίνα του κύκλου, το τμήμα που προκύπτει. Αφήστε τη διάμετρο της μπάλας και την απόσταση από το κέντρο της μπάλας μέχρι το επίπεδο κοπής να είναι γνωστά. Βρείτε την ακτίνα του κύκλου, το τμήμα που προκύπτει.

Όσο μικρότερη είναι η απόσταση από το κέντρο της μπάλας στο επίπεδο, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακτίνα του τμήματος. Μια σφαίρα ακτίνας πέντε έχει διάμετρο και δύο τμήματα κάθετα σε αυτή τη διάμετρο. Ένα από τα τμήματα βρίσκεται σε απόσταση τριών από το κέντρο της μπάλας και το δεύτερο βρίσκεται στην ίδια απόσταση από το πλησιέστερο άκρο της διαμέτρου. Σημειώστε το τμήμα με τη μεγαλύτερη ακτίνα. Μια σφαίρα ακτίνας πέντε έχει διάμετρο και δύο τμήματα κάθετα σε αυτή τη διάμετρο. Ένα από τα τμήματα βρίσκεται σε απόσταση τριών από το κέντρο της μπάλας και το δεύτερο βρίσκεται στην ίδια απόσταση από το πλησιέστερο άκρο της διαμέτρου. Σημειώστε το τμήμα με τη μεγαλύτερη ακτίνα.

Μια εργασία. Σε μια σφαίρα ακτίνας Rλαμβάνονται τρία σημεία, τα οποία είναι οι κορυφές ενός κανονικού τριγώνου με πλευρά ένα. Πόσο μακριά από το κέντρο της σφαίρας είναι το επίπεδο που διέρχεται από αυτά τα τρία σημεία;

Δεδομένος:

Εύρημα:

Η μεγαλύτερη ακτίνα τομής λαμβάνεται όταν το επίπεδο διέρχεται από το κέντρο της μπάλας. Ο κύκλος που προκύπτει σε αυτή την περίπτωση ονομάζεται μεγάλος κύκλος. Ο μεγάλος κύκλος χωρίζει την μπάλα σε δύο ημισφαίρια. Η μεγαλύτερη ακτίνα τομής λαμβάνεται όταν το επίπεδο διέρχεται από το κέντρο της μπάλας. Ο κύκλος που προκύπτει σε αυτή την περίπτωση ονομάζεται μεγάλος κύκλος. Ο μεγάλος κύκλος χωρίζει την μπάλα σε δύο ημισφαίρια. Δύο μεγάλοι κύκλοι σχεδιάζονται σε μια σφαίρα της οποίας η ακτίνα είναι γνωστή. Ποιο είναι το μήκος του κοινού τους τμήματος; Δύο μεγάλοι κύκλοι σχεδιάζονται σε μια σφαίρα της οποίας η ακτίνα είναι γνωστή. Ποιο είναι το μήκος του κοινού τους τμήματος;

Επίπεδο και ευθεία εφαπτομένη στη σφαίρα. Ένα επίπεδο που έχει μόνο ένα κοινό σημείο με μια σφαίρα ονομάζεται εφαπτομενικό επίπεδο. Το εφαπτομενικό επίπεδο είναι κάθετο στην ακτίνα που σύρεται στο σημείο εφαπτομένης. Αφήστε μια μπάλα της οποίας η ακτίνα είναι γνωστή να βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Σε αυτό το επίπεδο, μέσω του σημείου επαφής και του σημείου ΣΤΟσχεδιάζεται ένα ευθύγραμμο τμήμα, το μήκος του οποίου είναι γνωστό. Ποια είναι η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας στο αντίθετο άκρο του τμήματος; Αφήστε μια μπάλα της οποίας η ακτίνα είναι γνωστή να βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Σε αυτό το επίπεδο, μέσω του σημείου επαφής και του σημείου ΣΤΟσχεδιάζεται ένα ευθύγραμμο τμήμα, το μήκος του οποίου είναι γνωστό. Ποια είναι η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας στο αντίθετο άκρο του τμήματος;

Μια ευθεία ονομάζεται εφαπτομένη αν έχει ακριβώς ένα κοινό σημείο με τη σφαίρα. Μια τέτοια ευθεία είναι κάθετη στην ακτίνα που τραβιέται στο σημείο επαφής. Ένας άπειρος αριθμός εφαπτομένων γραμμών μπορεί να τραβηχτεί σε οποιοδήποτε σημείο της σφαίρας. Μια ευθεία ονομάζεται εφαπτομένη αν έχει ακριβώς ένα κοινό σημείο με τη σφαίρα. Μια τέτοια ευθεία είναι κάθετη στην ακτίνα που τραβιέται στο σημείο επαφής. Ένας άπειρος αριθμός εφαπτομένων γραμμών μπορεί να τραβηχτεί σε οποιοδήποτε σημείο της σφαίρας. Δίνεται μια σφαίρα της οποίας η ακτίνα είναι γνωστή. Ένα σημείο λαμβάνεται έξω από τη μπάλα και μια εφαπτομένη της μπάλας τραβιέται μέσα από αυτήν. Το μήκος του εφαπτόμενου τμήματος από ένα σημείο έξω από την μπάλα μέχρι το σημείο επαφής είναι επίσης γνωστό. Πόσο μακριά από το κέντρο της σφαίρας είναι το εξωτερικό σημείο; Δίνεται μια σφαίρα της οποίας η ακτίνα είναι γνωστή. Ένα σημείο λαμβάνεται έξω από τη μπάλα και μια εφαπτομένη της μπάλας τραβιέται μέσα από αυτήν. Το μήκος του εφαπτόμενου τμήματος από ένα σημείο έξω από την μπάλα μέχρι το σημείο επαφής είναι επίσης γνωστό. Πόσο μακριά από το κέντρο της σφαίρας είναι το εξωτερικό σημείο;

Οι πλευρές του τριγώνου είναι 13cm, 14cm και 15cm. Βρείτε την απόσταση από το επίπεδο του τριγώνου μέχρι το κέντρο της μπάλας που αγγίζει τις πλευρές του τριγώνου. Η ακτίνα της μπάλας είναι 5 εκ. Οι πλευρές του τριγώνου είναι 13 εκ., 14 εκ. και 15 εκ. Βρείτε την απόσταση από το επίπεδο του τριγώνου μέχρι το κέντρο της μπάλας που αγγίζει τις πλευρές του τριγώνου. Η ακτίνα της σφαίρας είναι 5 cm.

Δεδομένος:

Εύρημα:

Μέσα από ένα σημείο σε μια σφαίρα με δεδομένη ακτίνα σχεδιάζονται ένας μεγάλος κύκλος και μια τομή που τέμνουν το επίπεδο του μεγάλου κύκλου υπό γωνία εξήντα μοιρών. Βρείτε την περιοχή τομής. Μέσα από ένα σημείο σε μια σφαίρα με δεδομένη ακτίνα σχεδιάζονται ένας μεγάλος κύκλος και μια τομή που τέμνουν το επίπεδο του μεγάλου κύκλου υπό γωνία εξήντα μοιρών. Βρείτε την περιοχή τομής.

Αμοιβαία διάταξη δύο μπάλες. Εάν δύο μπάλες ή σφαίρες έχουν μόνο ένα κοινό σημείο, τότε λέγεται ότι ακουμπούν. Το κοινό τους επίπεδο εφαπτομένης είναι κάθετο στη γραμμή των κέντρων (η ευθεία που συνδέει τα κέντρα και των δύο σφαιρών). Η επαφή των μπαλών μπορεί να είναι εσωτερική και εξωτερική. Η επαφή των μπαλών μπορεί να είναι εσωτερική και εξωτερική. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων δύο σφαιρών επαφής είναι πέντε και η ακτίνα μιας από τις μπάλες είναι τρεις. Βρείτε τις τιμές που μπορεί να πάρει η ακτίνα της δεύτερης μπάλας. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων δύο σφαιρών επαφής είναι πέντε και η ακτίνα μιας από τις μπάλες είναι τρεις. Βρείτε τις τιμές που μπορεί να πάρει η ακτίνα της δεύτερης μπάλας.

Οι δύο σφαίρες τέμνονται σε κύκλο. Η ευθεία των κέντρων είναι κάθετη στο επίπεδο αυτού του κύκλου και διέρχεται από το κέντρο του. Οι δύο σφαίρες τέμνονται σε κύκλο. Η ευθεία των κέντρων είναι κάθετη στο επίπεδο αυτού του κύκλου και διέρχεται από το κέντρο του. Δύο σφαίρες ίδιας ακτίνας ίσες με πέντε τέμνονται και τα κέντρα τους βρίσκονται σε απόσταση οκτώ. Βρείτε την ακτίνα του κύκλου όπου τέμνονται οι σφαίρες. Για αυτό, είναι απαραίτητο να εξεταστεί το τμήμα που διέρχεται από τα κέντρα των σφαιρών. Δύο σφαίρες ίδιας ακτίνας ίσες με πέντε τέμνονται και τα κέντρα τους βρίσκονται σε απόσταση οκτώ. Βρείτε την ακτίνα του κύκλου όπου τέμνονται οι σφαίρες. Για αυτό, είναι απαραίτητο να εξεταστεί το τμήμα που διέρχεται από τα κέντρα των σφαιρών.

Ενεπίγραφες και περιγεγραμμένες σφαίρες. Μια σφαίρα (σφαίρα) λέγεται ότι περιβάλλεται κοντά σε ένα πολύεδρο εάν όλες οι κορυφές του πολύεδρου βρίσκονται πάνω στη σφαίρα. Ποιο τετράπλευρο μπορεί να βρίσκεται στη βάση μιας πυραμίδας εγγεγραμμένης σε μια σφαίρα; Ποιο τετράπλευρο μπορεί να βρίσκεται στη βάση μιας πυραμίδας εγγεγραμμένης σε μια σφαίρα;

Μια σφαίρα ονομάζεται εγγεγραμμένη σε ένα πολύεδρο, συγκεκριμένα, σε μια πυραμίδα, εάν αγγίζει όλες τις όψεις αυτού του πολυέδρου (πυραμίδα). Μια σφαίρα ονομάζεται εγγεγραμμένη σε ένα πολύεδρο, συγκεκριμένα, σε μια πυραμίδα, εάν αγγίζει όλες τις όψεις αυτού του πολυέδρου (πυραμίδα). Στη βάση μιας τριγωνικής πυραμίδας βρίσκεται ένα ισοσκελές τρίγωνο, η βάση και οι πλευρές είναι γνωστές. Όλες οι πλευρικές ακμές της πυραμίδας είναι ίσες με 13. Βρείτε τις ακτίνες των περιγεγραμμένων και εγγεγραμμένων σφαιρών. Στη βάση μιας τριγωνικής πυραμίδας βρίσκεται ένα ισοσκελές τρίγωνο, η βάση και οι πλευρές είναι γνωστές. Όλες οι πλευρικές ακμές της πυραμίδας είναι ίσες με 13. Βρείτε τις ακτίνες των περιγεγραμμένων και εγγεγραμμένων σφαιρών.

Δεδομένος:

Εύρημα:

ΙΙ στάδιο. Εύρεση της ακτίνας εγγεγραμμένης σφαίρας.

Ο δεύτερος τρόπος υπολογισμού της ακτίνας μιας εγγεγραμμένης σφαίρας βασίζεται στο γεγονός ότι το κέντρο μιας σφαίρας εγγεγραμμένης σε διεδρική γωνία απέχει από τις πλευρές της και, επομένως, βρίσκεται στο επίπεδο της διχοτόμου. Ο δεύτερος τρόπος υπολογισμού της ακτίνας μιας εγγεγραμμένης σφαίρας βασίζεται στο γεγονός ότι το κέντρο μιας σφαίρας εγγεγραμμένης σε διεδρική γωνία απέχει από τις πλευρές της και, επομένως, βρίσκεται στο επίπεδο της διχοτόμου. Η πλευρά της βάσης μιας κανονικής τετραγωνικής πυραμίδας είναι 6 και η γωνία μεταξύ της βάσης και της πλευρικής όψης είναι 600. Προσδιορίστε την ακτίνα της εγγεγραμμένης σφαίρας.

Δεδομένος:

Εύρημα:

• Το τμήμα που συνδέει το κέντρο της σφαίρας με το μέσο της πλευράς της βάσης διχοτομεί τη διεδρική γωνία στη βάση.

Σφαίρα
Διάλεξη μαθήματος με θέμα:
Γεωμετρία – 11η τάξη
5class.net

Σχέδιο παρουσίασης
Ορισμός σφαίρας, μπάλα. Εξίσωση σφαίρας. . Η περιοχή της σφαίρας. Περίληψη του μαθήματος.
Def.

Κύκλος και κύκλος
Το τμήμα του επιπέδου που οριοθετείται από κύκλο ονομάζεται κύκλος.
Ο κύκλος ονομάζεται γεωμετρικό σχήμα, που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου που βρίσκονται σε δεδομένη απόσταση r από το δεδομένο σημείο.
r είναι η ακτίνα.
d - διάμετρος
Def. σφαίρες

Ορισμός σφαίρας
Μια σφαίρα είναι μια επιφάνεια που αποτελείται από όλα τα σημεία του χώρου που βρίσκονται σε δεδομένη απόσταση (R) από ένα δεδομένο σημείο (το κέντρο του t.O).
Σφαίρα - ένα σώμα που λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της περιστροφής ενός ημικυκλίου γύρω από τη διάμετρό του.
v. O - το κέντρο της σφαίρας
Ο
D - διάμετρος της σφαίρας - ένα τμήμα που συνδέει οποιαδήποτε 2 σημεία της σφαίρας και διέρχεται από το κέντρο.
D=2R
μπάλα
R - ακτίνα της σφαίρας - ένα τμήμα που συνδέει οποιοδήποτε σημείο της σφαίρας με το κέντρο.

Μπάλα
Ένα σώμα που οριοθετείται από μια σφαίρα ονομάζεται σφαίρα. Το κέντρο, η ακτίνα και η διάμετρος μιας σφαίρας είναι επίσης το κέντρο, η ακτίνα και η διάμετρος μιας σφαίρας. Μια μπάλα ακτίνας R και κέντρου O περιέχει όλα τα σημεία στο χώρο που βρίσκονται από το σημείο O σε απόσταση που δεν υπερβαίνει το R.

Ιστορικές πληροφορίες για τη σφαίρα και τη μπάλα
Και οι δύο λέξεις "μπάλα" και "σφαίρα" προέρχονται από την ελληνική λέξη "sfire" - μπάλα. Στην αρχαιότητα, η σφαίρα και η μπάλα είχαν μεγάλη εκτίμηση. Οι αστρονομικές παρατηρήσεις του στερεώματος προκάλεσαν την εικόνα μιας σφαίρας. Οι Πυθαγόρειοι, στον ημι-μυστικιστικό τους συλλογισμό, υποστήριζαν ότι το σφαιρικό ουράνια σώματαβρίσκονται μεταξύ τους σε απόσταση ανάλογη με τα διαστήματα της μουσικής κλίμακας. Σε αυτό φάνηκαν τα στοιχεία της παγκόσμιας αρμονίας. Από εδώ προέρχεται η έκφραση «μουσική της σφαίρας». Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι το σφαιρικό σχήμα, ως το τελειότερο, είναι χαρακτηριστικό του Ήλιου, της Γης, της Σελήνης και όλων των παγκόσμιων σωμάτων. Πίστευε επίσης ότι η Γη περιβάλλεται από μια σειρά ομόκεντρων σφαιρών. Η σφαίρα, η μπάλα χρησιμοποιήθηκε πάντα ευρέως σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας.

d / s περίπου.

Πώς να σχεδιάσετε μια σφαίρα;
R
1. Σημειώστε το κέντρο της σφαίρας (T.O)
2. Σχεδιάστε έναν κύκλο με κέντρο στο TO
3. Σχεδιάστε ένα ορατό κατακόρυφο τόξο (μεσημβρινό)
4. Σχεδιάστε ένα αόρατο κάθετο τόξο
5. Σχεδιάστε ένα ορατό οριζόντιο τόξο (παράλληλο)
6. Σχεδιάστε ένα αόρατο οριζόντιο τόξο
7. Σχεδιάστε την ακτίνα της σφαίρας R
Ο
ur. env.

Εξίσωση κύκλου
C(x0;y0)
M(x; y)
Χ
στο
Ο
άρα η εξίσωση κύκλου έχει τη μορφή: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2
Ας ορίσουμε το ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων Оxy
Κατασκευάστε έναν κύκλο με κέντρο στο σημείο C και ακτίνα r
Η απόσταση από ένα αυθαίρετο σημείο M (x; y) έως το σημείο C υπολογίζεται από τον τύπο:
MS = (x - x0)2 + (y - y0)2
MS = r, ή MS2 = r2

Εργασία 1. Γνωρίζοντας τις συντεταγμένες του κέντρου С(2;-3;0), και την ακτίνα της σφαίρας R=5, γράψτε την εξίσωση της σφαίρας.
Η λύση είναι όπως η εξίσωση μιας σφαίρας με ακτίνα R και κέντρο στο σημείο C (x0; y0; z0) έχει τη μορφή (x-x0) 2 + (y-y0) 2 + (z-z0) 2 = R2 , και οι συντεταγμένες του κέντρου αυτής της σφαίρας C(2;-3;0) και ακτίνας R=5, τότε η εξίσωση αυτής της σφαίρας είναι (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 Απάντηση : (x-2)2 + (y+3 )2 + z2=25
ur. σφαίρες

Εξίσωση σφαίρας
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2
Χ
στο
z
M(x; y; z)
R
Ορίστε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων Оxyz
Κατασκευάστε μια σφαίρα με κέντρο στο σημείο C και ακτίνα R
MS = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2
MS = R, ή MS2 = R2
C(x0;y0;z0)
επομένως η εξίσωση της σφαίρας έχει τη μορφή:

Αμοιβαία διάταξη κύκλου και ευθείας γραμμής
r
ρε
Αν d d= r
δ> ρ
Αν d = r, τότε η ευθεία και ο κύκλος έχουν 1 κοινό σημείο.
Αν d > r, τότε η ευθεία και ο κύκλος δεν έχουν κοινά σημεία.
Υπάρχουν 3 περιπτώσεις
Σφαίρα και επίπεδο

Αμοιβαία διάταξη σφαίρας και επιπέδου
Ανάλογα με την αναλογία d και R, είναι δυνατές 3 περιπτώσεις ...
Εισάγουμε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων Oxyz
Ας κατασκευάσουμε ένα επίπεδο α που συμπίπτει με το επίπεδο Oxy
Ας απεικονίσουμε μια σφαίρα με κέντρο στο t.C, που βρίσκεται στον θετικό ημιάξονα Oz και έχει συντεταγμένες (0; 0; d), όπου d είναι η απόσταση (κάθετη) από το κέντρο της σφαίρας στο επίπεδο α.

Το τμήμα μιας σφαίρας από ένα επίπεδο είναι ένας κύκλος.
r
Αμοιβαία διάταξη σφαίρας και επιπέδου
Εξετάστε 1 περίπτωση
d r = R2 - d2
Μ
Καθώς το επίπεδο κοπής πλησιάζει το κέντρο της μπάλας, η ακτίνα του κύκλου αυξάνεται. Το επίπεδο που διέρχεται από τη διάμετρο της σφαίρας ονομάζεται διαμετρικό επίπεδο. Ο κύκλος που προκύπτει από το τμήμα ονομάζεται μεγάλος κύκλος.

d = R, δηλ. αν η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας στο επίπεδο είναι ίση με την ακτίνα της σφαίρας, τότε η σφαίρα και το επίπεδο έχουν ένα κοινό σημείο
Αμοιβαία διάταξη σφαίρας και επιπέδου
Εξετάστε 2 περίπτωση

d > R, δηλ. αν η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας στο επίπεδο είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα της σφαίρας, τότε η σφαίρα και το επίπεδο δεν έχουν κοινά σημεία.
Αμοιβαία διάταξη σφαίρας και επιπέδου
Εξετάστε 3 περίπτωση

Πρόβλημα 2. Μια σφαίρα με ακτίνα 41 dm διασχίζεται από ένα επίπεδο που βρίσκεται σε απόσταση 9 dm από το κέντρο. Βρείτε την ακτίνα του τμήματος.
Δίνεται: Σφαίρα με κέντρο σε TO R=41 dm α - διατομικό επίπεδο d = 9 dm
Εύρεση: rsec = ?
Λύση: Θεωρήστε ∆OMK – ορθογώνιο OM = 41 dm; ΟΚ = 9 dm; MK = r, r = R2 - d2 σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα: MK2 = r2 = 412-92 = 1681 - 81=1600 άρα rsec = 40 dm
Απάντηση: rsec = 40 dm
r

Περιοχή σφαίρας
Εμβαδόν σφαίρας ακτίνας R: Ssf=4πR2
Μια σφαίρα δεν μπορεί να ισοπεδωθεί.
Ας περιγράψουμε ένα πολύεδρο κοντά στη σφαίρα έτσι ώστε η σφαίρα να αγγίζει όλες τις όψεις της.
Το εμβαδόν της σφαίρας λαμβάνεται ως το όριο της ακολουθίας των περιοχών των επιφανειών των πολύεδρων που οριοθετούνται γύρω από τη σφαίρα καθώς το μεγαλύτερο μέγεθος κάθε όψης τείνει στο μηδέν
δηλ.: Το εμβαδόν επιφάνειας της σφαίρας είναι ίσο με τέσσερις φορές το εμβαδόν του μεγαλύτερου κύκλου
Sballs=4 Scircles

Εργασία 3. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας μιας σφαίρας της οποίας η ακτίνα = 6 cm.
Δίνεται: σφαίρα R = 6 cm Βρείτε: Ssf = ?
Λύση: Ssf = 4πR2 Ssf = 4π 62 = 144π cm2 Απάντηση: Ssf = 144π cm2

Περίληψη μαθήματος
ο ορισμός μιας σφαίρας, μιας μπάλας. εξίσωση σφαίρας? αμοιβαία διάταξη σφαίρας και επιπέδου. την επιφάνεια της σφαίρας.
Σήμερα γνωρίσατε:

Για να χρησιμοποιήσετε την προεπισκόπηση των παρουσιάσεων, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google (λογαριασμό) και συνδεθείτε: https://accounts.google.com

Λεζάντες διαφανειών:

Μάθημα Σφαίρας-διάλεξη με θέμα: Γεωμετρία – 11η τάξη 5klass.net

Σχέδιο παρουσίασης Ορισμός σφαίρας, μπάλας. Εξίσωση σφαίρας. Αμοιβαία διάταξη σφαίρας και επιπέδου. Η περιοχή της σφαίρας. Περίληψη του μαθήματος. Def.

Κύκλος και κύκλος Μέρος του επιπέδου που οριοθετείται από κύκλο ονομάζεται κύκλος. r d r Ένας κύκλος είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου που βρίσκονται σε δεδομένη απόσταση r από ένα δεδομένο σημείο. r είναι η ακτίνα. d – διάμετρος Def. σφαίρες

Ορισμός σφαίρας R Σφαίρα είναι μια επιφάνεια που αποτελείται από όλα τα σημεία του χώρου που βρίσκονται σε δεδομένη απόσταση (R) από ένα δεδομένο σημείο (το κέντρο του σημείου Ο). Σφαίρα - ένα σώμα που λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της περιστροφής ενός ημικυκλίου γύρω από τη διάμετρό του. v. O - το κέντρο της σφαίρας O D - η διάμετρος της σφαίρας - ένα τμήμα που συνδέει οποιαδήποτε 2 σημεία της σφαίρας και διέρχεται από το κέντρο. D = 2R Σφαίρα διαμέτρου παράλληλου (ισημερινού) μεσημβρινού R – ακτίνα της σφαίρας – τμήμα που συνδέει οποιοδήποτε σημείο της σφαίρας με το κέντρο.

Σφαίρα Ένα σώμα που οριοθετείται από μια σφαίρα ονομάζεται σφαίρα. Το κέντρο, η ακτίνα και η διάμετρος μιας σφαίρας είναι επίσης το κέντρο, η ακτίνα και η διάμετρος μιας σφαίρας. Μια μπάλα ακτίνας R και κέντρου O περιέχει όλα τα σημεία στο χώρο που βρίσκονται από το σημείο O σε απόσταση που δεν υπερβαίνει το R.

Ιστορικές πληροφορίες για τη σφαίρα και τη μπάλα Και οι δύο λέξεις «μπάλα» και «σφαίρα» προέρχονται από την ελληνική λέξη «φωτιά» - μπάλα. Στην αρχαιότητα, η σφαίρα και η μπάλα είχαν μεγάλη εκτίμηση. Οι αστρονομικές παρατηρήσεις του στερεώματος προκάλεσαν την εικόνα μιας σφαίρας. Οι Πυθαγόρειοι, στον ημι-μυστικιστικό τους συλλογισμό, υποστήριξαν ότι τα σφαιρικά ουράνια σώματα βρίσκονται μεταξύ τους σε απόσταση ανάλογη με τα διαστήματα της μουσικής κλίμακας. Σε αυτό φάνηκαν τα στοιχεία της παγκόσμιας αρμονίας. Από εδώ προέρχεται η έκφραση «μουσική της σφαίρας». Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι το σφαιρικό σχήμα, ως το τελειότερο, είναι χαρακτηριστικό του Ήλιου, της Γης, της Σελήνης και όλων των παγκόσμιων σωμάτων. Πίστευε επίσης ότι η Γη περιβάλλεται από μια σειρά ομόκεντρων σφαιρών. Η σφαίρα, η μπάλα χρησιμοποιήθηκε πάντα ευρέως σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας. d / s περίπου.

Πώς να σχεδιάσετε μια σφαίρα; R 1. Σημειώστε το κέντρο της σφαίρας (PO) 2. Σχεδιάστε έναν κύκλο με κέντρο στο TO 3. Σχεδιάστε ένα ορατό κατακόρυφο τόξο (μεσημβρινό) 4. Σχεδιάστε ένα αόρατο κάθετο τόξο 5. Σχεδιάστε ένα ορατό οριζόντιο τόξο (παράλληλο) 6. Σχεδιάστε αόρατο οριζόντιο τόξο 7. Σχεδιάστε την ακτίνα της σφαίρας R O ur. env.

Η εξίσωση του κύκλου C (x 0; y 0) M (x; y) x y O επομένως η εξίσωση του κύκλου έχει τη μορφή: (x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 \u003d r 2 κύκλος με κέντρο στο σημείο C και ακτίνα r Η απόσταση από ένα αυθαίρετο σημείο M (x; y) στο σημείο C υπολογίζεται με τον τύπο: MS \u003d (x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 MS \u003d r ή MS 2 = r 2

Εργασία 1. Γνωρίζοντας τις συντεταγμένες του κέντρου С(2;-3;0), και την ακτίνα της σφαίρας R=5, γράψτε την εξίσωση της σφαίρας. Η λύση είναι ίδια με την εξίσωση μιας σφαίρας με ακτίνα R και κέντρο στο σημείο C (x 0; y 0; z 0) έχει τη μορφή (x-x 0) 2 + (y-y 0) 2 + (z-z 0) 2 \u003d R 2, και οι συντεταγμένες του κέντρου αυτής της σφαίρας είναι C (2; -3; 0) και η ακτίνα R \u003d 5, τότε η εξίσωση αυτής της σφαίρας είναι (x-2) 2 + (y + 3 ) 2 + z 2 \u003d 25 Απάντηση: (x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25 ur. σφαίρες

Εξίσωση σφαιρών (x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 \u003d R 2 x y z M (x; y; z) R Ορίζουμε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων O xyz Κατασκευάζουμε ένα σφαίρα με κέντρο στο σημείο C και ακτίνα R MS \u003d (x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 MS \u003d R, ή MS 2 \u003d R 2 C ( x 0; y 0; z 0) επομένως η εξίσωση της σφαίρας έχει τη μορφή:

Αμοιβαία θέση του κύκλου και της ευθείας r d Εάν d r Εάν d = r , τότε η ευθεία και ο κύκλος έχουν 1 κοινό σημείο. Αν d > r , τότε η ευθεία και ο κύκλος δεν έχουν κοινά σημεία. 3 περιπτώσεις είναι πιθανές Σφαίρα και επίπεδο

α C (0; 0; δ) Αμοιβαία διάταξη της σφαίρας και του επιπέδου Ανάλογα με την αναλογία d και R, είναι δυνατές 3 περιπτώσεις ... x y z O .C που βρίσκονται στον θετικό ημιάξονα Oz και έχουν συντεταγμένες (0 0; d) , όπου d είναι η απόσταση (κάθετη) από το κέντρο της σφαίρας στο επίπεδο α.

α C (0 ;0; δ) Το τμήμα της μπάλας από το επίπεδο είναι κύκλος. х у z O r Αμοιβαία διάταξη σφαίρας και επιπέδου Θεωρήστε 1 περίπτωση δ

α C (0;0; d) d = R, δηλ. αν η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας στο επίπεδο είναι ίση με την ακτίνα της σφαίρας, τότε η σφαίρα και το επίπεδο έχουν ένα κοινό σημείο x y z O Αμοιβαία διάταξη της σφαίρας και του επιπέδου Θεωρήστε τη 2η περίπτωση

α C (0;0; d) d > R, δηλ. αν η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας στο επίπεδο είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα της σφαίρας, τότε η σφαίρα και το επίπεδο δεν έχουν κοινά σημεία. x y z O Αμοιβαία διάταξη της σφαίρας και του επιπέδου Εξετάστε την 3η περίπτωση

Πρόβλημα 2. Μια σφαίρα με ακτίνα 41 dm τέμνεται από ένα επίπεδο που βρίσκεται σε απόσταση 9 dm από το κέντρο. Βρείτε την ακτίνα του τμήματος. Δίνονται: Μια μπάλα με κέντρο σε t.O R=41 dm α - επίπεδο κοπής d = 9 dm M K O R d Να βρείτε: r sec = ? Λύση: Ας θεωρήσουμε Δ OMK – ορθογώνιο OM = 41 dm; ΟΚ = 9 dm; MK \u003d r, r \u003d R 2 - d 2 σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα: MK 2 \u003d r 2 \u003d 41 2 - 9 2 \u003d 16 81 - 81 \u003d 4m 00dc από εδώ r se Απάντηση: r sec \u003d 4 0 dm r

Το εμβαδόν της σφαίρας Το εμβαδόν της σφαίρας ακτίνας R: S sf =4 π R 2 Η σφαίρα δεν μπορεί να στραφεί σε επίπεδο. Ας περιγράψουμε ένα πολύεδρο κοντά στη σφαίρα έτσι ώστε η σφαίρα να αγγίζει όλες τις όψεις της. Το εμβαδόν της σφαίρας λαμβάνεται ως το όριο της ακολουθίας των περιοχών των επιφανειών των πολύεδρων που περικλείονται γύρω από τη σφαίρα καθώς το μεγαλύτερο μέγεθος κάθε όψης τείνει στο μηδέν, δηλ.: Η επιφάνεια της μπάλας είναι ίση έως τέσσερις φορές το εμβαδόν του μεγαλύτερου κύκλου S της μπάλας = 4 S του κύκλου

Εργασία 3. Βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας μιας σφαίρας της οποίας η ακτίνα = 6 εκ. Δίνεται: σφαίρα R = 6 cm Βρείτε: S sf = ? Λύση: S ph \u003d 4 π R 2 S ph \u003d 4 π 6 2 \u003d 144 π cm 2 Απάντηση: S ph \u003d 144 π cm 2

Το αποτέλεσμα του μαθήματος είναι ο ορισμός μιας σφαίρας, μιας μπάλας. εξίσωση σφαίρας? αμοιβαία διάταξη σφαίρας και επιπέδου. την επιφάνεια της σφαίρας. Σήμερα γνωριστήκατε.