2 warunki ruchu oscylacyjnego dla wystąpienia oscylacji. Warunki istnienia swobodnych oscylacji. Konwersja energii podczas drgań harmonicznych

Weź pod uwagę wibracje ciężkie na strunie lub ciężkie na sprężynie. W podanych przykładach układ wykonywał oscylacje wokół położenia równowagi stabilnej. Dlaczego oscylacje występują dokładnie w pobliżu tej pozycji układu? Faktem jest, że podczas odchylenia układu od pozycji równowagi stabilnej,

wypadkowa wszystkich sił przyłożonych do ciała ma tendencję do przywracania układu do pozycji równowagi. Ta wypadkowa nazywana jest siłą zwrotną. Jednak po powrocie do stanu równowagi system „przestrzeliwuje” go z powodu bezwładności. Następnie ponownie powstaje siła zwrotna, teraz skierowana w przeciwnym kierunku. W ten sposób pojawiają się fluktuacje. Aby oscylacje trwały przez długi czas, konieczne jest, aby siły tarcia lub oporu były bardzo małe.

Aby więc w układzie mogły wystąpić swobodne oscylacje, muszą być spełnione dwa warunki:

System musi znajdować się w pobliżu pozycji równowagi stabilnej;

Siły tarcia lub oporu muszą być wystarczająco małe

Amplituda oscylacji

Podczas oscylacji przemieszczenie ciała z położenia równowagi zmienia się okresowo.

Amplituda drgań jest wielkością fizyczną charakteryzującą ruch oscylacyjny i jest równa maksymalnej odległości, o jaką oscylujące ciało odchyla się od położenia równowagi.

Amplitudę oscylacji oznaczono symbolem A. Jednostką amplitudy oscylacji w SI jest metr (m).

Amplituda drgań swobodnych jest zdeterminowana warunkami początkowymi, tj. przez to początkowe ugięcie lub pchnięcie, przez które wprawiono w ruch ciężarki na nitce lub na sprężynie.

Jeśli obciążenie nici (lub sprężyny) zostanie pozostawione w spokoju, po pewnym czasie amplituda oscylacji wyraźnie się zmniejszy. Oscylacje, których amplituda maleje wraz z upływem czasu, nazywamy tłumieniem. Oscylacje, których amplituda nie zmienia się w czasie, nazywane są nietłumionymi.

Pytanie do uczniów podczas prezentacji nowego materiału

1. Jakie ciała tworzą układ podczas drgań ładunku zawieszonego na nitce? Jaka jest natura sił w przypadku interakcji tych ciał?

2. Jakie ciała tworzą układ podczas drgań obciążenia znajdującego się na sprężynie? Jaka jest natura sił w przypadku interakcji tych ciał?

3. Wypadkowa z jakich sił pełni rolę siły posuwisto-zwrotnej podczas drgań zawieszonego ładunku:

a) na nitce

b) na wiosnę?

4. Czy jako amplitudę można przyjąć amplitudę drgań?

Konsolidacja badanego materiału

1. Ćwicz rozwiązywanie problemów

1. Możesz wywołać wolne wibracje:

a) unosić się na falach?

b) struny do skrzypiec?

c) Czy ciężarówka pokonuje nierówności?

d) igły do ​​maszyn do szycia?

e) podziały kamertonu?

2. Które z poniższych wibracji są wolne:

a) silne drgania zawieszone na sprężynie po przypadkowym uderzeniu;

b) wahania powierzchni dołączonego głośnika;

c) drgania ciężkiego zawieszonego na nitce (nitka została wyrwana z równowagi i uwolniona)?

3. Ciało wykonało 50 wibracji w ciągu 10 sekund. Jaki jest okres oscylacji?

4. Podczas oscylacji ciężar zawieszony na nitce przechodzi przez pozycję równowagi w odstępie 0,5 s. Jaki jest okres oscylacji?

5. Spławik oscyluje na powierzchni wody, unosi się i zanurza w wodzie sześć razy w ciągu 3 sekund. Oblicz okres i częstotliwość drgań.

2. Pytania bezpieczeństwa

1. Podaj przykłady drgań swobodnych i wymuszonych.

2. W jakich przypadkach oscylacje są niemożliwe?

3. Wymień właściwości układu oscylacyjnego.

4. Jaka jest podstawowa różnica między ruchem oscylacyjnym a ruchem kołowym?

5. Jakie wielkości charakteryzujące ruch oscylacyjny zmieniają się okresowo?

6. W jakich jednostkach mierzone są okresy, częstotliwość i częstotliwość oscylacji?

Czego nauczyliśmy się na lekcji

Oscylacje to procesy fizyczne, które powtarzają się dokładnie lub w przybliżeniu w regularnych odstępach czasu.

Drgania mechaniczne nazywane są takimi ruchami ciał, podczas których w regularnych odstępach współrzędne poruszającego się ciała – prędkość i przyspieszenie – uzyskują swoje pierwotne wartości.
Drgania swobodne to drgania, które występują w układ mechaniczny Pod wpływem siły wewnętrzne system po krótkim wystawieniu na działanie jakiejś siły zewnętrznej.

Oscylacje zachodzące pod działaniem sił zewnętrznych i zmieniające się w czasie pod względem wielkości i kierunku nazywane są wymuszonymi.

Warunki istnienia drgań swobodnych:

System musi znajdować się w pobliżu pozycji równowagi stabilnej;

Siły tarcia lub siły oporu muszą być wystarczająco małe;

Amplituda drgań jest wielkością fizyczną charakteryzującą ruch oscylacyjny i jest równa maksymalnej odległości, o jaką oscylujące ciało odchyla się od położenia równowagi.

Dowiedzmy się, w jakich warunkach powstaje i utrzymuje się przez pewien czas ruch oscylacyjny.

Pierwszy warunek, niezbędna do wystąpienia oscylacji, to obecność nadmiaru energii (kinetycznej lub potencjalnej) w punkcie materialnym w stosunku do jego energii w stanie równowagi stabilnej.

Drugi warunek można ustalić, śledząc ruch ładunku 3 na ryc. 24.1. W położeniu b na obciążenie 3 działa siła sprężystości Fi skierowana w kierunku położenia równowagi obciążenia. Pod działaniem tej siły obciążenie przesuwa się do położenia równowagi ze stopniowo rosnącą prędkością ruchu υ, a siła F 1 zmniejsza się i znika, gdy obciążenie wchodzi w to położenie (ryc. 24.1, c). Prędkość ładunku w tym momencie jest maksymalna, a ładunek, przeskakując przez pozycję równowagi, nadal przesuwa się w prawo. W tym przypadku powstaje siła sprężysta F 2, która spowalnia ruch obciążenia 3 i zatrzymuje go (ryc. 24.1, d). Siła F 2 w tej pozycji ma wartość maksymalną; pod działaniem tej siły ładunek 3 zaczyna przesuwać się w lewo. W położeniu równowagi (ryc. 24.1, e) siła F 2 znika, a prędkość ładunku osiąga największa wartość, więc ładunek kontynuuje ruch w lewo, aż znajdzie się w pozycji b na ryc. 24.1. Ponadto cały opisany proces powtarza się ponownie w tej samej kolejności.

W ten sposób wahania obciążenia 3 występują z powodu działania siły F i obecności bezwładności w obciążeniu. Siła przyłożona do punktu materialnego, skierowana zawsze w kierunku położenia równowagi stabilnej punktu, nazywa się siła regeneracji. W pozycji stabilnej równowagi siła przywracająca wynosi zero i wzrasta, gdy punkt oddala się od tej pozycji.

Więc, drugi warunek, niezbędne do wystąpienia i kontynuacji oscylacji punktu materialnego, jest działaniem na punkt materialny siły przywracającej. Przypomnijmy, że siła ta powstaje zawsze, gdy ciało jest usuwane z pozycji stabilnej równowagi.

W idealnym przypadku, przy braku tarcia i oporu ośrodka, całkowita energia mechaniczna punktu oscylacyjnego pozostaje stała, ponieważ w procesie takich oscylacji zachodzi tylko przemiana energii kinetycznej w energię potencjalną i odwrotnie. Ta oscylacja musi trwać w nieskończoność. Jeżeli przy tarciu i oporach ośrodka wystąpią drgania punktu materialnego, to całkowita energia mechaniczna punktu materialnego stopniowo maleje, amplituda drgań maleje i po chwili punkt zatrzymuje się w pozycji stabilnej równowagi .

Są chwile, kiedy straty energii punkt materialny tak duże, że jeśli siła zewnętrzna odchyla ten punkt od pozycji równowagi, to traci całą swoją nadwyżkę energii po powrocie do pozycji równowagi. W takim przypadku nie będzie oscylacji. Więc, trzeci warunek niezbędne do wystąpienia i kontynuacji oscylacji, co następuje: nadmiar energii otrzymanej przez punkt materialny po przemieszczeniu z pozycji stabilnej równowagi nie powinien być w pełni wykorzystany na pokonanie oporu po powrocie do tej pozycji.

Dowiedzmy się, w jakich warunkach powstaje i utrzymuje się przez pewien czas ruch oscylacyjny.

Pierwszym warunkiem koniecznym wystąpienia oscylacji jest obecność nadmiaru energii (kinetycznej lub potencjalnej) w punkcie materialnym w stosunku do jego energii w stanie równowagi stabilnej (§ 24.1).

Drugi warunek można ustalić, śledząc ruch ładunku 3 na rys. 24.1. W położeniu b na obciążenie 3 działa siła sprężysta skierowana w kierunku położenia równowagi obciążenia (patrz rys. 24.1, b). pod wpływem tej siły obciążenie przesuwa się do położenia równowagi ze stopniowo rosnącą prędkością ruchu V, a siła maleje i znika, gdy obciążenie wchodzi w to położenie (ryc. 24.1, c). Prędkość ładunku w tym momencie jest maksymalna, a ładunek, przeskakując przez pozycję równowagi, nadal przesuwa się w prawo. W takim przypadku powstaje siła sprężysta, która spowalnia ruch ładunku 3 i zatrzymuje go (ryc. 24.1, d). Siła w tej pozycji jest maksymalna; pod działaniem tej siły ładunek 3 zaczyna przesuwać się w lewo. W położeniu równowagi (rys. 24.1, 5) siła zanika, a prędkość ładunku osiąga swoją wartość maksymalną, więc ładunek kontynuuje ruch w lewo, aż osiągnie pozycję na ryc. 24.1. Ponadto cały opisany proces powtarza się ponownie w tej samej kolejności.

W ten sposób wahania obciążenia 3 występują z powodu działania siły i obecności bezwładności w obciążeniu. Siła przyłożona do

punkt materialny, zawsze skierowany w położenie równowagi stabilnej punktu, nazywamy siłą przywracającą. W pozycji stabilnej równowagi siła przywracająca wynosi zero i wzrasta, gdy punkt oddala się od tej pozycji.

Tak więc drugim warunkiem koniecznym do wystąpienia i kontynuacji oscylacji punktu materialnego jest działanie siły przywracającej na punkt materialny. Odwołaj to. siła ta powstaje zawsze, gdy ciało jest usuwane z pozycji stabilnej równowagi.

W idealnym przypadku, przy braku tarcia i oporu ośrodka, całkowita energia mechaniczna punktu oscylacyjnego pozostaje stała, ponieważ w procesie takich oscylacji zachodzi tylko przemiana energii kinetycznej w energię potencjalną i odwrotnie. Ta oscylacja musi trwać w nieskończoność.

Jeżeli przy tarciu i oporach ośrodka wystąpią drgania punktu materialnego, to całkowita energia mechaniczna punktu materialnego stopniowo maleje, amplituda drgań maleje i po chwili punkt zatrzymuje się w pozycji stabilnej równowagi .

Zdarzają się przypadki, kiedy strata energii punktu materialnego jest tak duża, że ​​jeśli siła zewnętrzna odchyla ten punkt od położenia równowagi, to traci całą swoją nadwyżkę energii po powrocie do położenia równowagi. W takim przypadku nie będzie oscylacji. Tak więc trzeci warunek konieczny do powstania i kontynuacji oscylacji jest następujący: nadmiar energii otrzymanej przez punkt materialny po przemieszczeniu z pozycji stabilnej równowagi nie powinien być całkowicie wykorzystany na pokonanie oporu po powrocie do tej pozycji.

>> Warunki występowania swobodnych oscylacji

§ 19 WARUNKI WYGLĄDU WOLNYCH DRGAŃ

Dowiedzmy się, jakie właściwości musi mieć układ, aby mogły w nim wystąpić swobodne oscylacje. Najwygodniej jest najpierw rozważyć drgania kuli naciągniętej na gładki poziomy pręt pod działaniem siły sprężystej sprężyny 1.

Jeśli kula zostanie nieznacznie przesunięta z położenia równowagi (ryc. 3.3, a) w prawo, wówczas długość sprężyny wzrośnie o (ryc. 3.3, b), a siła sprężystości ze sprężyny zacznie działać piłka. Siła ta, zgodnie z prawem Hooke'a, jest proporcjonalna do odkształcenia sprężyny i pianka jest skierowana w lewo. Jeśli puścisz piłkę, to pod działaniem siły sprężystej zacznie się ona poruszać z przyspieszeniem w lewo, zwiększając swoją prędkość. W takim przypadku siła sprężystości zmniejszy się, ponieważ zmniejsza się odkształcenie sprężyny. W momencie, gdy kulka osiągnie pozycję równowagi, siła sprężystości sprężyny wyniesie zero. W konsekwencji, zgodnie z drugim prawem Newtona, przyspieszenie piłki również stanie się równe zeru.

W tym momencie prędkość piłki osiągnie maksymalną wartość. Bez zatrzymywania się w pozycji równowagi, będzie nadal poruszał się w lewo przez bezwładność. Sprężyna jest ściśnięta. W rezultacie pojawia się siła sprężysta, która jest już skierowana w prawo i spowalnia ruch piłki (ryc. 3.3, c). Siła ta, a co za tym idzie przyspieszenie skierowane w prawo, wzrasta w wartości bezwzględnej wprost proporcjonalnie do modułu przemieszczenia x kuli względem położenia równowagi.

1 Analiza drgań kuli zawieszonej na pionowej sprężynie jest nieco bardziej skomplikowana. W tym przypadku zmienna siła sprężyny i stała siła grawitacji działają jednocześnie. Ale natura oscylacji w obu przypadkach jest dokładnie taka sama.

Prędkość będzie się zmniejszać, aż kulka w skrajnej lewej pozycji zejdzie do zera. Następnie piłka zacznie przyspieszać w prawo. Przy malejącym module przemieszczenia x siła Kontrola F spadek wartości bezwzględnej i położenie równowagi ponownie zanika. Ale piłka w tym momencie zdążyła już nabrać prędkości i dlatego przez bezwładność nadal porusza się w prawo. Ten ruch rozciąga sprężynę i wytwarza siłę skierowaną w lewo. Ruch piłki zostaje spowolniony do całkowitego zatrzymania w skrajnie prawej pozycji, po czym cały proces powtarza się od początku.

Gdyby nie było tarcia, ruch piłki nigdy by się nie zatrzymał. Jednak tarcie i opór powietrza utrudniają ruch piłki. Kierunek siły oporu, zarówno gdy piłka porusza się w prawo, jak iw lewo, jest zawsze przeciwny do kierunku prędkości. Zakres jego oscylacji będzie się stopniowo zmniejszał, aż do zatrzymania ruchu. Przy niskim tarciu tłumienie staje się zauważalne dopiero po wielu drganiach kulki. Jeśli obserwujemy ruch kulki w niezbyt długim przedziale czasu, to tłumienie oscylacji można pominąć. W takim przypadku wpływ siły oporu na napięcie można zignorować.

Jeżeli siła oporu jest duża, to nie można zaniedbać jej działania nawet w krótkich odstępach czasu.

Opuść kulkę na sprężynie do szklanki z lepką cieczą, taką jak gliceryna (ryc. 3.4). Jeśli sztywność sprężyny jest mała, to kulka wyjęta z położenia równowagi w ogóle nie będzie oscylować. Pod działaniem siły sprężystej po prostu powróci do pozycji równowagi (linia przerywana na rysunku 3.4). Dzięki działaniu siły oporu, jej prędkość w położeniu równowagi będzie praktycznie równa zeru.

Aby w układzie mogły wystąpić swobodne oscylacje, muszą być spełnione dwa warunki. Po pierwsze, gdy wyprowadza ciało z położenia równowagi, w układzie musi powstać siła skierowana w kierunku położenia równowagi, a zatem dążąca do powrotu ciała do położenia równowagi. Dokładnie tak działa sprężyna w rozważanym przez nas układzie (patrz rys. 3.3): gdy kulka porusza się zarówno w lewo, jak iw prawo, siła sprężystości jest skierowana w stronę położenia równowagi. Po drugie, tarcie w układzie musi być wystarczająco małe. W przeciwnym razie oscylacje szybko wygasną. Ciągłe oscylacje są możliwe tylko przy braku tarcia.

1. Jakie wibracje nazywamy wolnymi!
2. W jakich warunkach w systemie powstają swobodne drgania!
3. Jakie wahania nazywamy wymuszonymi! Podaj przykłady wymuszonych oscylacji.

Wykład. 1. Wahania. Przebieg. Rodzaje drgań. Klasyfikacja. Charakterystyka procesu oscylacyjnego. Warunki występowania drgań mechanicznych. Wibracje harmoniczne.

wahania- proces zmiany stanów układu wokół punktu równowagi, który w pewnym stopniu powtarza się w czasie. Procesy oscylacyjne są szeroko rozpowszechnione w przyrodzie i technologii, na przykład wahanie wahadła zegarowego, zmienne Elektryczność itp. Fizyczna natura oscylacji może być różna, dlatego rozróżnia się oscylacje mechaniczne, elektromagnetyczne itp. Jednak różne procesy oscylacyjne są opisane tymi samymi cechami i tymi samymi równaniami. Z tego wynika wykonalność ujednolicone podejście do badania oscylacji o różnej naturze fizycznej.

Przebieg może być inny.

Oscylacje nazywane są okresowymi, jeśli wartości wielkości fizyczne, zmieniające się w procesie oscylacji, powtarzane są w regularnych odstępach czasu Rys.1. (W przeciwnym razie oscylacje nazywane są aperiodycznymi). Przydziel ważny specjalny przypadek oscylacji harmonicznych (ryc. 1).

Oscylacje zbliżające się do harmonicznej nazywane są quasi-harmonicznymi.

Rys.1. Rodzaje wibracji

Oscylacje o różnej naturze fizycznej mają wiele wspólnych wzorców i są ściśle związane z falami. Uogólniona teoria oscylacji i fal zajmuje się badaniem tych prawidłowości. Zasadnicza różnica w stosunku do fal: podczas wibracji nie ma transferu energii, są to lokalne, „lokalne” przemiany energii.

Rodzaje wahania. Wahania są różne jestem z natury

mechaniczny(ruch, dźwięk, wibracje)

elektromagnetyczny(na przykład wahania w obwód oscylacyjny, rezonator wnękowy , wahania natężenia pól elektrycznych i magnetycznych w falach radiowych, widzialnych falach świetlnych i wszelkich innych falach elektromagnetycznych),

elektromechaniczny(drgania membrany telefonicznej, piezokwarcowy lub magnetostrykcyjny emiter ultradźwięków) ;

chemiczny(wahania stężeń reagujących substancji, w tzw. okresowych reakcjach chemicznych);

termodynamiczny(na przykład tak zwany płomień śpiewający itp. termiczny samooscylacje występujące w akustyce, a także w niektórych typach silników odrzutowych);

procesy oscylacyjne w przestrzeni(bardzo interesujące w astrofizyce są fluktuacje jasności gwiazd cefeid (pulsujące nadolbrzymy zmienne, które zmieniają jasność z amplitudą od 0,5 do 2 magnitudo i okresem od 1 do 50 dni);

W ten sposób oscylacje obejmują ogromny obszar zjawisk fizycznych i procesów technicznych.

Klasyfikacja oscylacji według charakteru interakcji z środowisko :

darmowe (lub własne)- są to drgania w układzie pod działaniem sił wewnętrznych, po wyprowadzeniu układu z równowagi (w warunkach rzeczywistych drgania swobodne są prawie zawsze tłumione).

Na przykład drgania obciążenia sprężyny, wahadła, mostu, statku na fali, sznurka; wahania plazmy, gęstości i ciśnienia powietrza podczas propagacji w nim fal sprężystych (akustycznych).

Aby drgania swobodne były harmoniczne, konieczne jest, aby układ oscylacyjny był liniowy (opisany liniowymi równaniami ruchu) i nie powinno być w nim rozpraszania energii (to drugie powoduje tłumienie).

wymuszony- fluktuacje zachodzące w układzie pod wpływem zewnętrznych oddziaływań okresowych. Przy wymuszonych oscylacjach może wystąpić zjawisko rezonansu: gwałtowny wzrost amplitudy oscylacji, gdy częstotliwość drgań własnych oscylatora pokrywa się z częstotliwością wpływu zewnętrznego.

samo-oscylacje- wibracje, w których układ posiada zapas energii potencjalnej wydanej na wywoływanie wibracji (przykładem takiego układu jest zegar mechaniczny). Charakterystyczna różnica między samooscylacjami a oscylacjami swobodnymi polega na tym, że ich amplituda zależy od właściwości samego układu, a nie od warunków początkowych.

parametryczny- oscylacje, które występują, gdy dowolny parametr układu oscylacyjnego zmienia się w wyniku oddziaływania zewnętrznego,

losowy- wahania, w których obciążenie zewnętrzne lub parametryczne jest procesem losowym,

powiązane wahania- swobodne oscylacje wzajemnie się powiązane systemy składający się z interakcji pojedynczych systemów oscylacyjnych. Powiązane wahania mieć złożony widok ze względu na to, że oscylacje w jednym systemie wpływają na oscylacje w innym

oscylacje w strukturach o parametrach rozłożonych(długie linie, rezonatory),

zmienne wynikające z termicznego ruchu materii.

Warunki występowania oscylacji.

1. Do wystąpienia oscylacji w układzie konieczne jest usunięcie go z położenia równowagi. Na przykład dla wahadła, informując je o energii kinetycznej (uderzenie, pchnięcie) lub potencjalnej (ugięcie ciała).

2. Gdy ciało jest usuwane z pozycji równowagi stabilnej, powstaje siła wypadkowa skierowana w stronę pozycji równowagi.

Z energetycznego punktu widzenia oznacza to, że powstają warunki do ciągłego przejścia (energia kinetyczna w energię potencjalną, energia pola elektrycznego w energię pole magnetyczne i z powrotem.

3. Straty energii systemu w wyniku przejścia na inne rodzaje energii (często na energię cieplną) są niewielkie.

Charakterystyka procesu oscylacyjnego.

Na rysunku 1 przedstawiono wykres okresowej zmiany funkcji F(x), która charakteryzuje się następującymi parametrami:

Amplituda - maksymalne odchylenie zmiennej wartości od pewnej średniej wartości dla systemu.

Okres - najmniejszy okres czasu, po którym powtarzają się jakiekolwiek wskaźniki stanu systemu(układ wykonuje jedną pełną oscylację), T(c).