Γράψιμο και ανάγνωση δεκαδικών κλασμάτων. Παρουσίαση μαθήματος: "Δεκαδικά. Ανάγνωση και γραφή δεκαδικών" (Μαθηματικά Ε' τάξης). Ανάγνωση και γραφή δεκαδικών αριθμών

Μάθημα στην 5η τάξη, δάσκαλος-Shabarshova Ekaterina Anatolyevna.

Θέμα μαθήματος: Δεκαδικά κλάσματα. Ανάγνωση και γραφή δεκαδικών αριθμών.

Στόχοι μαθήματος:

Δημιουργήστε προϋποθέσεις ώστε οι μαθητές να μελετήσουν και να επαναλάβουν αυτό το θέμα.

Ανάπτυξη μνήμης, λογικής, μαθηματικής σκέψης.

Καλλιέργεια ενδιαφέροντος για το αντικείμενο.

Σκοπός του μαθήματος:

Επαναλάβετε τη γραφή και την ανάγνωση δεκαδικών κλασμάτων.

μετατροπή ενός δεκαδικού κλάσματος σε κοινό κλάσμα και αντίστροφα, ενός κοινού κλάσματος σε δεκαδικό.

Τύπος μαθήματος: σε συνδυασμό;

Διδακτική Μέθοδος : λεκτική, πρακτική, οπτική.

Μορφή οργάνωσης : συλλογικό, ατομικό;

Περιεχόμενα της δραστηριότητας : ιστορικές πληροφορίες, έρευνα με χρήση καρτών σήμανσης (προφορικά), επίλυση εργασιών από το σχολικό βιβλίο, προφορικός υπολογισμός «Βρείτε ένα ζευγάρι», ανεξάρτητη εργασία.

Εξοπλισμός :κάρτες σήμανσης, αυτοκόλλητα για προβληματισμό, κάρτες για αυτοαξιολόγηση, κάρτες με εργασίες για ανεξάρτητη εργασία.

Πλάνο μαθήματος :

Οργάνωση χρόνου. Συναισθηματική διάθεση.

Ενημέρωση γνώσεων. Ιστορική αναφορά.

Προφορική μέτρηση «Βρες ένα ζευγάρι».

Εργασία από το σχολικό βιβλίο

Ανεξάρτητη εργασία.

Αξιολόγηση μαθητή.

Αντανάκλαση.

Εργασία για το σπίτι.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων:

Οργάνωση χρόνου.

Γεια σας παιδιά! Ας χαιρετιστούμε! Γυρίστε ο ένας απέναντι στον άλλο και χαμογελάστε.

Μπράβο! Και σε αυτήν την ευχάριστη νότα ξεκινάμε το μάθημά μας σήμερα!

Σκόπιμη διαίρεση σε ομάδες ανάλογα με τα ατομικά χαρακτηριστικά των μαθητών.

Γράψε την ημερομηνία στο τετράδιό σου, μπράβο. Θα ήθελα να επιστήσω την προσοχή σας στα φυλλάδια στα θρανία σας, θα αφήσουμε τα αυτοκόλλητα στην άκρη προς το παρόν και τα φύλλα αξιολόγησης θα σας φανούν χρήσιμα από την πρώτη εργασία, μόλις ολοκληρώσουμε την επόμενη εργασία, πρέπει να κάνετε μια αυτοαξιολόγηση στα φύλλα κατά την ολοκλήρωση αυτής της εργασίας.

Ενημέρωση γνώσεων.

Παιδιά, στα τελευταία μαθήματα αρχίσαμε να μελετάμε το θέμα «Δεκαδικό κλάσμα. Διαβάζοντας και γράφοντας δεκαδικά ψηφία». Αλλά εσείς και εγώ αρχίσαμε να μελετάμε το θέμα χωρίς να γνωρίζουμε την ιστορία του· ένας μαθητής στην τάξη μας, ο Anatoly Shabarshov, ο οποίος ετοίμασε ένα ιστορικό υπόβαθρο για εμάς, θα μας βοηθήσει σε αυτό.

Ιστορική αναφορά.

Η έννοια του αφηρημένου δεκαδικού κλάσματος εμφανίστηκε για πρώτη φορά τον 15ο αιώνα. Εισήχθη από τον διαπρεπή μαθηματικό και αστρονόμο Al-Cauchy (πλήρεςόνομα Jemiad ibn – Masud al – Qoshi ) στη δουλειά"Το κλειδί της αριθμητικής" (1427) . Η ανακάλυψη του Al-Cauchy στην Ευρώπη έγινε γνωστή μόλις 300 χρόνια αργότερα.

Μη γνωρίζοντας τίποτα για την ανακάλυψη του Al-Cauchy, τα δεκαδικά κλάσματα ανακαλύφθηκαν για δεύτερη φορά, περίπου 150 χρόνια μετά από αυτόν, από τον Φλαμανδό επιστήμονα μαθηματικό και μηχανικόΣάιμον Στίβιν στην εργασία"Δεκαδικός» (1585).

Στη Ρωσία δόθηκε για πρώτη φορά το δόγμα των δεκαδικών κλασμάτωνL.P. Μαγκνίτσκι στο δικό του "Αριθμητική" - το πρώτο ρωσικό εγχειρίδιο μαθηματικών.(1703 g)

Προτάθηκε με διαφορετικούς τρόπους να διαχωριστεί ολόκληρο το τμήμα από το κλασματικό μέρος. Ο Al-Koshi έγραψε τα ολόκληρα και τα κλασματικά μέρη σε μια σειρά, αν και τα έγραψε με διαφορετικά μελάνια ή έβαλε μια κάθετη γραμμή μεταξύ τους. S. Stevin, για να διαχωρίσετε ολόκληρο το μέρος από το κλασματικό μέρος, βάλτε ένα μηδέν στον κύκλο. Το κόμμα που υιοθετήθηκε στην εποχή μας προτάθηκε από έναν Γερμανό αστρονόμοJ. Kepler (1571 – 1630).

Τώρα ας θυμηθούμε μερικούς κανόνες και ιδιότητες των δεκαδικών κλασμάτων.

Οι κανόνες είναι πολύ απλοί, αν συμφωνείτε με τη δήλωση, τότε σηκώστε την κόκκινη κάρτα σήματος, αν όχι, τότε σηκώστε την μπλε. Ας ξεκινήσουμε!

Για να γράψετε δεκαδικά κλάσματα, χρησιμοποιείται μια γραμμή κλασμάτων, (όχι)

Ένα κόμμα χρησιμοποιείται για τη σύνταξη δεκαδικών κλασμάτων, (ναι)

Ολόκληρο το τμήμα του κλάσματος βρίσκεται πριν από την υποδιαστολή· (ναι)

Εάν αφαιρέσετε τα μηδενικά στο τέλος ενός δεκαδικού κλάσματος, η τιμή του κλάσματος θα αλλάξει· (όχι)

Τα ψηφία μετά την υποδιαστολή ονομάζονται δεκαδικά ψηφία. (Ναί).

2.Μπράβο! Τώρα ανοίξτε τα σχολικά σας βιβλία στη σελίδα 197, Νο. 942. (εργασία στον πίνακα)

Προφορική μέτρηση «Βρες ένα ζευγάρι»

0,1

0,5

0,2

0,75

0,04

0,05

Εργαστείτε σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο.

№936 (1) – εργασία του πρώτου επιπέδου δυσκολίας

№951 (1.2) – εργασία του δεύτερου επιπέδου δυσκολίας

№956(1-3) – εργασία τρίτου επιπέδου δυσκολίας

Οι εργασίες βασίζονται στα ατομικά χαρακτηριστικά όλων των μελών της ομάδας

Ανεξάρτητη εργασία.

Επιλογή 1

Γράψτε ως δεκαδικό

; ; ;

Επιλογή 2

Γράψτε το πηλίκο ως κλάσμα και μετατρέψτε το σε δεκαδικό

5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.

Επιλογή 3

Μειώστε τους μεικτούς αριθμούς σε παρονομαστή 100 και γράψτε τους αντίστοιχους δεκαδικούς

Οι εργασίες σε ανεξάρτητη εργασία καταρτίζονται λαμβάνοντας υπόψη τα ατομικά χαρακτηριστικά των μαθητών. Οι επιλογές αντιστοιχούν σε επίπεδα δυσκολίας.

Αξιολόγηση μαθητή.

Οι μαθητές δίνουν στους εαυτούς τους βαθμούς για το μάθημα στα φύλλα αξιολόγησης και τους υποβάλλουν στον δάσκαλο.

Αντανάκλαση.

Μπράβο παιδιά, όλοι έκαναν καλή δουλειά σήμερα, οπότε ας το συνοψίσουμε:

Τι καινούργιο μάθατε σήμερα στην τάξη;

Ποιες γνώσεις και δεξιότητες ενισχύσατε σήμερα στην τάξη;

Σας άρεσε το μάθημα;

Τα αυτοκόλλητα βρίσκονται στο τραπέζι, οι μαθητές σημειώνουν τη στάση τους στο μάθημα και τα επικολλούν στον έτοιμο πίνακα ανακοινώσεων.

Εργασία για το σπίτι

№950,№945

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Εργασία Αρ.

Εξαιρετική

Πρόστιμο

Θα μπορούσε να γίνει καλύτερα

Γενικός βαθμός για το μάθημα:

Φύλλο αξιολόγησης μαθητή:________________________________________________________________

Εργασία Αρ.

Εξαιρετική

Πρόστιμο

Θα μπορούσε να γίνει καλύτερα

Θα αφιερώσουμε αυτό το υλικό σε ένα τόσο σημαντικό θέμα όπως τα δεκαδικά κλάσματα. Αρχικά, ας ορίσουμε τους βασικούς ορισμούς, ας δώσουμε παραδείγματα και ας σταθούμε στους κανόνες του δεκαδικού συμβολισμού, καθώς και στο ποια είναι τα ψηφία των δεκαδικών κλασμάτων. Στη συνέχεια, επισημαίνουμε τους κύριους τύπους: πεπερασμένα και άπειρα, περιοδικά και μη περιοδικά κλάσματα. Στο τελευταίο μέρος θα δείξουμε πώς βρίσκονται στον άξονα των συντεταγμένων τα σημεία που αντιστοιχούν σε κλασματικούς αριθμούς.

Τι είναι η δεκαδική σημειογραφία των κλασματικών αριθμών

Η λεγόμενη δεκαδική σημείωση των κλασματικών αριθμών μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για φυσικούς όσο και για κλασματικούς αριθμούς. Μοιάζει με ένα σύνολο δύο ή περισσότερων αριθμών με κόμμα μεταξύ τους.

Η υποδιαστολή χρειάζεται για να διαχωριστεί ολόκληρο το τμήμα από το κλασματικό μέρος. Κατά κανόνα, το τελευταίο ψηφίο ενός δεκαδικού κλάσματος δεν είναι μηδέν, εκτός εάν η υποδιαστολή εμφανίζεται αμέσως μετά το πρώτο μηδέν.

Ποια είναι μερικά παραδείγματα κλασματικών αριθμών σε δεκαδικό συμβολισμό; Αυτό θα μπορούσε να είναι 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, κ.λπ.

Σε ορισμένα σχολικά βιβλία μπορείτε να βρείτε τη χρήση τελείας αντί κόμματος (5. 67, 6789. 1011, κ.λπ.) Αυτή η επιλογή θεωρείται ισοδύναμη, αλλά είναι πιο χαρακτηριστική για αγγλόφωνες πηγές.

Ορισμός δεκαδικών αριθμών

Με βάση την παραπάνω έννοια του δεκαδικού συμβολισμού, μπορούμε να διατυπώσουμε τον ακόλουθο ορισμό των δεκαδικών κλασμάτων:

Ορισμός 1

Οι δεκαδικοί αντιπροσωπεύουν κλασματικούς αριθμούς με δεκαδικό συμβολισμό.

Γιατί χρειάζεται να γράψουμε κλάσματα με αυτή τη μορφή; Μας δίνει κάποια πλεονεκτήματα σε σχέση με τα συνηθισμένα, για παράδειγμα, μια πιο συμπαγή σημείωση, ειδικά σε περιπτώσεις όπου ο παρονομαστής περιέχει 1000, 100, 10 κ.λπ., ή μεικτό αριθμό. Για παράδειγμα, αντί για 6 10 μπορούμε να καθορίσουμε 0,6, αντί για 25 10000 - 0,0023, αντί για 512 3 100 - 512,03.

Πώς να αναπαραστήσετε σωστά συνηθισμένα κλάσματα με δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες στον παρονομαστή σε δεκαδική μορφή θα συζητηθεί σε ξεχωριστό υλικό.

Πώς να διαβάζετε σωστά τα δεκαδικά

Υπάρχουν ορισμένοι κανόνες για την ανάγνωση δεκαδικών σημειώσεων. Έτσι, τα δεκαδικά κλάσματα που αντιστοιχούν στα κανονικά συνηθισμένα τους ισοδύναμα διαβάζονται σχεδόν με τον ίδιο τρόπο, αλλά με την προσθήκη των λέξεων «μηδέν δέκατα» στην αρχή. Έτσι, η καταχώρηση 0, 14, που αντιστοιχεί στο 14.100, διαβάζεται ως «σημείο μηδέν δεκατεσσάρων εκατοστών».

Εάν ένα δεκαδικό κλάσμα μπορεί να συσχετιστεί με έναν μικτό αριθμό, τότε διαβάζεται με τον ίδιο τρόπο όπως αυτός ο αριθμός. Έτσι, αν έχουμε το κλάσμα 56, 002, που αντιστοιχεί σε 56 2 1000, διαβάζουμε αυτήν την καταχώρηση ως «πενήντα έξι σημεία δύο χιλιοστά».

Η σημασία ενός ψηφίου σε ένα δεκαδικό κλάσμα εξαρτάται από το πού βρίσκεται (όπως και στην περίπτωση των φυσικών αριθμών). Έτσι, στο δεκαδικό κλάσμα 0,7, το επτά είναι δέκατα, στο 0,0007 είναι δέκα χιλιοστά και στο κλάσμα 70.000,345 σημαίνει επτά δεκάδες χιλιάδες ολόκληρες μονάδες. Έτσι, στα δεκαδικά κλάσματα υπάρχει και η έννοια της θέσης.

Τα ονόματα των ψηφίων που βρίσκονται πριν από την υποδιαστολή είναι παρόμοια με αυτά που υπάρχουν στους φυσικούς αριθμούς. Τα ονόματα όσων βρίσκονται μετά παρουσιάζονται με σαφήνεια στον πίνακα:

Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα 1

Έχουμε το δεκαδικό κλάσμα 43.098. Έχει τέσσερα στη θέση των δεκάδων, ένα τρία στη θέση των μονάδων, ένα μηδέν στη δέκατη θέση, 9 στη θέση των εκατοστών και 8 στη θέση χιλιοστών.

Είναι σύνηθες να διακρίνουμε τις τάξεις των δεκαδικών κλασμάτων κατά προτεραιότητα. Αν μετακινηθούμε στους αριθμούς από αριστερά προς τα δεξιά, τότε θα πάμε από τον πιο σημαντικό στον λιγότερο σημαντικό. Αποδεικνύεται ότι οι εκατοντάδες είναι μεγαλύτερες από τις δεκάδες και τα μέρη ανά εκατομμύριο είναι νεότερα από τα εκατοστά. Αν πάρουμε αυτό το τελικό δεκαδικό κλάσμα που αναφέραμε ως παράδειγμα παραπάνω, τότε η υψηλότερη ή υψηλότερη θέση σε αυτό θα είναι το μέρος των εκατοντάδων και το χαμηλότερο ή το χαμηλότερο μέρος θα είναι το 10-χιλιό μέρος.

Οποιοδήποτε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να επεκταθεί σε μεμονωμένα ψηφία, δηλαδή να παρουσιαστεί ως άθροισμα. Αυτή η ενέργεια εκτελείται με τον ίδιο τρόπο όπως για τους φυσικούς αριθμούς.

Παράδειγμα 2

Ας προσπαθήσουμε να επεκτείνουμε το κλάσμα 56, 0455 σε ψηφία.

Θα πάρουμε:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Αν θυμηθούμε τις ιδιότητες της πρόσθεσης, μπορούμε να αναπαραστήσουμε αυτό το κλάσμα με άλλες μορφές, για παράδειγμα, ως άθροισμα 56 + 0, 0455 ή 56, 0055 + 0, 4, κ.λπ.

Τι είναι τα τελικά δεκαδικά;

Όλα τα κλάσματα για τα οποία μιλήσαμε παραπάνω είναι πεπερασμένα δεκαδικά. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή είναι πεπερασμένος. Ας βγάλουμε τον ορισμό:

Ορισμός 1

Τα τελικά δεκαδικά είναι ένας τύπος δεκαδικού κλάσματος που έχει έναν πεπερασμένο αριθμό δεκαδικών ψηφίων μετά το δεκαδικό πρόσημο.

Παραδείγματα τέτοιων κλασμάτων μπορεί να είναι 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, κ.λπ.

Οποιοδήποτε από αυτά τα κλάσματα μπορεί να μετατραπεί είτε σε μεικτό αριθμό (αν η τιμή του κλασματικού τους μέρους είναι διαφορετική από το μηδέν) είτε σε ένα συνηθισμένο κλάσμα (αν το ακέραιο μέρος είναι μηδέν). Έχουμε αφιερώσει ένα ξεχωριστό άρθρο στο πώς γίνεται αυτό. Εδώ θα επισημάνουμε μόνο μερικά παραδείγματα: για παράδειγμα, μπορούμε να μειώσουμε το τελικό δεκαδικό κλάσμα 5, 63 στη μορφή 5 63 100, και το 0, 2 αντιστοιχεί σε 2 10 (ή οποιοδήποτε άλλο κλάσμα ίσο με αυτό, για για παράδειγμα, 4 20 ή 1 5.)

Αλλά η αντίστροφη διαδικασία, δηλ. Η σύνταξη ενός κοινού κλάσματος σε δεκαδική μορφή μπορεί να μην είναι πάντα δυνατή. Άρα, το 5 13 δεν μπορεί να αντικατασταθεί από ένα ίσο κλάσμα με τον παρονομαστή 100, 10 κ.λπ., πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορεί να ληφθεί τελικό δεκαδικό κλάσμα από αυτό.

Κύριοι τύποι άπειρων δεκαδικών κλασμάτων: περιοδικά και μη περιοδικά κλάσματα

Αναφέραμε παραπάνω ότι τα πεπερασμένα κλάσματα ονομάζονται έτσι επειδή έχουν πεπερασμένο αριθμό ψηφίων μετά την υποδιαστολή. Ωστόσο, μπορεί κάλλιστα να είναι άπειρο, οπότε και τα ίδια τα κλάσματα θα ονομάζονται άπειρα.

Ορισμός 2

Άπειρα δεκαδικά κλάσματα είναι αυτά που έχουν άπειρο αριθμό ψηφίων μετά την υποδιαστολή.

Προφανώς, τέτοιοι αριθμοί απλά δεν μπορούν να καταγραφούν πλήρως, επομένως υποδεικνύουμε μόνο μέρος τους και στη συνέχεια προσθέτουμε μια έλλειψη. Αυτό το σύμβολο δείχνει μια άπειρη συνέχεια της ακολουθίας των δεκαδικών ψηφίων. Παραδείγματα άπειρων δεκαδικών κλασμάτων περιλαμβάνουν 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. και τα λοιπά.

Η "ουρά" ενός τέτοιου κλάσματος μπορεί να περιέχει όχι μόνο φαινομενικά τυχαίες ακολουθίες αριθμών, αλλά και μια συνεχή επανάληψη του ίδιου χαρακτήρα ή ομάδας χαρακτήρων. Τα κλάσματα με εναλλασσόμενους αριθμούς μετά την υποδιαστολή ονομάζονται περιοδικά.

Ορισμός 3

Τα περιοδικά δεκαδικά κλάσματα είναι εκείνα τα άπειρα δεκαδικά κλάσματα στα οποία ένα ψηφίο ή μια ομάδα πολλών ψηφίων επαναλαμβάνεται μετά την υποδιαστολή. Το επαναλαμβανόμενο μέρος ονομάζεται περίοδος του κλάσματος.

Για παράδειγμα, για το κλάσμα 3, 444444…. η περίοδος θα είναι ο αριθμός 4, και για 76, 134134134134... - η ομάδα 134.

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός χαρακτήρων που μπορεί να μείνει στη σημειογραφία ενός περιοδικού κλάσματος; Για τα περιοδικά κλάσματα, αρκεί να γράψετε ολόκληρη την περίοδο μία φορά σε παρένθεση. Άρα, κλάσμα 3, 444444…. Θα ήταν σωστό να το γράψουμε ως 3, (4) και 76, 134134134134... – ως 76, (134).

Γενικά, οι εγγραφές με πολλές τελείες σε αγκύλες θα έχουν ακριβώς την ίδια σημασία: για παράδειγμα, το περιοδικό κλάσμα 0,677777 είναι το ίδιο με το 0,6 (7) και το 0,6 (77), κ.λπ. Οι εγγραφές του εντύπου 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) κ.λπ. είναι επίσης αποδεκτές.

Για την αποφυγή λαθών, εισάγουμε ομοιομορφία σημειογραφίας. Ας συμφωνήσουμε να γράψουμε μόνο μία τελεία (τη συντομότερη δυνατή ακολουθία αριθμών), που είναι πιο κοντά στην υποδιαστολή, και να την περικλείουμε σε παρένθεση.

Δηλαδή, για το παραπάνω κλάσμα, θα θεωρήσουμε ότι η κύρια καταχώρηση είναι 0, 6 (7) και, για παράδειγμα, στην περίπτωση του κλάσματος 8, 9134343434, θα γράψουμε 8, 91 (34).

Εάν ο παρονομαστής ενός συνηθισμένου κλάσματος περιέχει πρώτους παράγοντες που δεν είναι ίσοι με το 5 και το 2, τότε όταν μετατραπούν σε δεκαδικό συμβολισμό, θα οδηγήσουν σε άπειρα κλάσματα.

Καταρχήν, μπορούμε να γράψουμε οποιοδήποτε πεπερασμένο κλάσμα ως περιοδικό. Για να γίνει αυτό, χρειάζεται απλώς να προσθέσουμε έναν άπειρο αριθμό μηδενικών στα δεξιά. Πώς φαίνεται στην ηχογράφηση; Ας πούμε ότι έχουμε το τελικό κλάσμα 45, 32. Σε περιοδική μορφή θα μοιάζει με 45, 32 (0). Αυτή η ενέργεια είναι δυνατή επειδή προσθέτοντας μηδενικά στα δεξιά οποιουδήποτε δεκαδικού κλάσματος προκύπτει ένα κλάσμα ίσο με αυτό.

Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στα περιοδικά κλάσματα με περίοδο 9, για παράδειγμα, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Αποτελούν εναλλακτικό συμβολισμό για παρόμοια κλάσματα με τελεία 0, επομένως συχνά αντικαθίστανται όταν γράφουμε με κλάσματα με μηδενική τελεία. Σε αυτήν την περίπτωση, προστίθεται ένα στην τιμή του επόμενου ψηφίου και το (0) υποδεικνύεται σε παρένθεση. Η ισότητα των αριθμών που προκύπτουν μπορεί εύκολα να επαληθευτεί με την αναπαράστασή τους ως συνηθισμένα κλάσματα.

Για παράδειγμα, το κλάσμα 8, 31 (9) μπορεί να αντικατασταθεί με το αντίστοιχο κλάσμα 8, 32 (0). Ή 4, (9) = 5, (0) = 5.

Τα άπειρα δεκαδικά περιοδικά κλάσματα ταξινομούνται ως ρητοί αριθμοί. Με άλλα λόγια, οποιοδήποτε περιοδικό κλάσμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα συνηθισμένο κλάσμα και το αντίστροφο.

Υπάρχουν επίσης κλάσματα που δεν έχουν ατελείωτα επαναλαμβανόμενη ακολουθία μετά την υποδιαστολή. Στην περίπτωση αυτή, ονομάζονται μη περιοδικά κλάσματα.

Ορισμός 4

Τα μη περιοδικά δεκαδικά κλάσματα περιλαμβάνουν εκείνα τα άπειρα δεκαδικά κλάσματα που δεν περιέχουν τελεία μετά την υποδιαστολή, δηλ. επαναλαμβανόμενη ομάδα αριθμών.

Μερικές φορές τα μη περιοδικά κλάσματα μοιάζουν πολύ με τα περιοδικά. Για παράδειγμα, το 9, 03003000300003 ... με την πρώτη ματιά φαίνεται να έχει περίοδο, αλλά μια λεπτομερής ανάλυση των δεκαδικών ψηφίων επιβεβαιώνει ότι αυτό εξακολουθεί να είναι ένα μη περιοδικό κλάσμα. Πρέπει να είστε πολύ προσεκτικοί με τέτοιους αριθμούς.

Τα μη περιοδικά κλάσματα ταξινομούνται ως παράλογοι αριθμοί. Δεν μετατρέπονται σε συνηθισμένα κλάσματα.

Βασικές πράξεις με δεκαδικούς

Οι ακόλουθες πράξεις μπορούν να εκτελεστούν με δεκαδικά κλάσματα: σύγκριση, αφαίρεση, πρόσθεση, διαίρεση και πολλαπλασιασμός. Ας δούμε το καθένα ξεχωριστά.

Η σύγκριση δεκαδικών αριθμών μπορεί να μειωθεί στη σύγκριση κλασμάτων που αντιστοιχούν στους αρχικούς δεκαδικούς. Αλλά άπειρα μη περιοδικά κλάσματα δεν μπορούν να αναχθούν σε αυτή τη μορφή και η μετατροπή δεκαδικών κλασμάτων σε συνηθισμένα κλάσματα είναι συχνά μια εργασία έντασης εργασίας. Πώς μπορούμε να εκτελέσουμε γρήγορα μια ενέργεια σύγκρισης εάν πρέπει να το κάνουμε αυτό κατά την επίλυση ενός προβλήματος; Είναι βολικό να συγκρίνουμε δεκαδικά κλάσματα ανά ψηφίο με τον ίδιο τρόπο που συγκρίνουμε τους φυσικούς αριθμούς. Θα αφιερώσουμε ένα ξεχωριστό άρθρο σε αυτή τη μέθοδο.

Για να προσθέσετε μερικά δεκαδικά κλάσματα με άλλα, είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο προσθήκης στηλών, όπως για τους φυσικούς αριθμούς. Για να προσθέσετε περιοδικά δεκαδικά κλάσματα, πρέπει πρώτα να τα αντικαταστήσετε με συνηθισμένα και να μετρήσετε σύμφωνα με το τυπικό σχήμα. Εάν, σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, πρέπει να προσθέσουμε άπειρα μη περιοδικά κλάσματα, τότε πρέπει πρώτα να τα στρογγυλοποιήσουμε σε ένα συγκεκριμένο ψηφίο και μετά να τα προσθέσουμε. Όσο μικρότερο είναι το ψηφίο στο οποίο στρογγυλοποιούμε, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η ακρίβεια του υπολογισμού. Για την αφαίρεση, τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση άπειρων κλασμάτων, είναι επίσης απαραίτητη η προστρογγυλοποίηση.

Η εύρεση της διαφοράς μεταξύ δεκαδικών κλασμάτων είναι το αντίστροφο της πρόσθεσης. Ουσιαστικά, χρησιμοποιώντας την αφαίρεση μπορούμε να βρούμε έναν αριθμό του οποίου το άθροισμα με το κλάσμα που αφαιρούμε θα μας δώσει το κλάσμα που ελαχιστοποιούμε. Θα μιλήσουμε για αυτό με περισσότερες λεπτομέρειες σε ξεχωριστό άρθρο.

Ο πολλαπλασιασμός των δεκαδικών κλασμάτων γίνεται με τον ίδιο τρόπο όπως για τους φυσικούς αριθμούς. Η μέθοδος υπολογισμού στήλης είναι επίσης κατάλληλη για αυτό. Μειώνουμε και πάλι αυτήν την ενέργεια με περιοδικά κλάσματα στον πολλαπλασιασμό των συνηθισμένων κλασμάτων σύμφωνα με τους κανόνες που έχουν ήδη μελετηθεί. Τα άπειρα κλάσματα, όπως θυμόμαστε, πρέπει να στρογγυλοποιούνται πριν από τους υπολογισμούς.

Η διαδικασία διαίρεσης δεκαδικών είναι το αντίστροφο του πολλαπλασιασμού. Κατά την επίλυση προβλημάτων, χρησιμοποιούμε επίσης στηλικούς υπολογισμούς.

Μπορείτε να καθορίσετε μια ακριβή αντιστοιχία μεταξύ του τελικού δεκαδικού κλάσματος και ενός σημείου στον άξονα συντεταγμένων. Ας δούμε πώς να σημειώσουμε ένα σημείο στον άξονα που θα αντιστοιχεί ακριβώς στο απαιτούμενο δεκαδικό κλάσμα.

Έχουμε ήδη μελετήσει πώς να κατασκευάσουμε σημεία που αντιστοιχούν σε συνηθισμένα κλάσματα, αλλά τα δεκαδικά κλάσματα μπορούν να μειωθούν σε αυτήν τη μορφή. Για παράδειγμα, το κοινό κλάσμα 14 10 είναι το ίδιο με το 1, 4, οπότε το αντίστοιχο σημείο θα αφαιρεθεί από την αρχή προς τη θετική κατεύθυνση με την ίδια ακριβώς απόσταση:

Μπορείτε να το κάνετε χωρίς να αντικαταστήσετε το δεκαδικό κλάσμα με ένα συνηθισμένο, αλλά χρησιμοποιήστε τη μέθοδο επέκτασης με ψηφία ως βάση. Έτσι, αν χρειαστεί να σημειώσουμε ένα σημείο του οποίου η συντεταγμένη θα είναι ίση με 15, 4008, τότε θα παρουσιάσουμε πρώτα αυτόν τον αριθμό ως άθροισμα 15 + 0, 4 +, 0008. Αρχικά, ας αφήσουμε στην άκρη 15 ολόκληρα τμήματα μονάδας προς τη θετική κατεύθυνση από την αρχή της αντίστροφης μέτρησης, μετά 4 δέκατα ενός τμήματος και μετά 8 δέκατα χιλιοστά του τμήματος. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε ένα σημείο συντεταγμένων που αντιστοιχεί στο κλάσμα 15, 4008.

Για ένα άπειρο δεκαδικό κλάσμα, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο, καθώς σας επιτρέπει να πλησιάσετε όσο θέλετε στο επιθυμητό σημείο. Σε ορισμένες περιπτώσεις, είναι δυνατό να κατασκευαστεί μια ακριβής αντιστοιχία σε ένα άπειρο κλάσμα στον άξονα συντεταγμένων: για παράδειγμα, 2 = 1, 41421. . . , και αυτό το κλάσμα μπορεί να συσχετιστεί με ένα σημείο της ακτίνας συντεταγμένων, που απέχει από το 0 κατά το μήκος της διαγωνίου του τετραγώνου, η πλευρά του οποίου θα είναι ίση με ένα τμήμα μονάδας.

Αν βρούμε όχι ένα σημείο στον άξονα, αλλά ένα δεκαδικό κλάσμα που αντιστοιχεί σε αυτό, τότε αυτή η ενέργεια ονομάζεται δεκαδική μέτρηση ενός τμήματος. Ας δούμε πώς να το κάνουμε αυτό σωστά.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να φτάσουμε από το μηδέν σε ένα δεδομένο σημείο στον άξονα των συντεταγμένων (ή να πλησιάσουμε όσο το δυνατόν περισσότερο στην περίπτωση ενός άπειρου κλάσματος). Για να γίνει αυτό, αναβάλλουμε σταδιακά τα τμήματα μονάδας από την αρχή μέχρι να φτάσουμε στο επιθυμητό σημείο. Μετά από ολόκληρα τμήματα, αν χρειάζεται, μετράμε δέκατα, εκατοστά και μικρότερα κλάσματα, ώστε η αντιστοίχιση να είναι όσο το δυνατόν ακριβέστερη. Ως αποτέλεσμα, λάβαμε ένα δεκαδικό κλάσμα που αντιστοιχεί σε ένα δεδομένο σημείο στον άξονα συντεταγμένων.

Παραπάνω δείξαμε ένα σχέδιο με σημείο Μ. Κοιτάξτε το ξανά: για να φτάσετε σε αυτό το σημείο, πρέπει να μετρήσετε ένα τμήμα μονάδας και τα τέσσερα δέκατά του από το μηδέν, καθώς αυτό το σημείο αντιστοιχεί στο δεκαδικό κλάσμα 1, 4.

Εάν δεν μπορούμε να φτάσουμε σε ένα σημείο στη διαδικασία της δεκαδικής μέτρησης, τότε σημαίνει ότι αντιστοιχεί σε ένα άπειρο δεκαδικό κλάσμα.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Ένα κοινό κλάσμα (ή μεικτός αριθμός) στο οποίο ο παρονομαστής είναι ένας ακολουθούμενος από ένα ή περισσότερα μηδενικά (δηλαδή 10, 100, 1000, κ.λπ.):

μπορεί να γραφτεί με απλούστερη μορφή: χωρίς παρονομαστή, χωρίζοντας τα ακέραια και κλασματικά μέρη το ένα από το άλλο με κόμμα (σε αυτή την περίπτωση, θεωρείται ότι το ακέραιο μέρος ενός κατάλληλου κλάσματος είναι ίσο με 0). Πρώτα γράφεται ολόκληρο το μέρος, μετά τοποθετείται κόμμα και μετά γράφεται το κλασματικό μέρος:

Τα κοινά κλάσματα (ή μικτοί αριθμοί) που γράφονται με αυτή τη μορφή ονομάζονται δεκαδικά.

Ανάγνωση και γραφή δεκαδικών αριθμών

Τα δεκαδικά κλάσματα γράφονται χρησιμοποιώντας τους ίδιους κανόνες με τους φυσικούς αριθμούς στο σύστημα δεκαδικών αριθμών. Αυτό σημαίνει ότι στα δεκαδικά, όπως και στους φυσικούς αριθμούς, κάθε ψηφίο εκφράζει μονάδες που είναι δέκα φορές μεγαλύτερες από τις γειτονικές μονάδες προς τα δεξιά.

Σκεφτείτε την ακόλουθη καταχώρηση:

Ο αριθμός 8 αντιπροσωπεύει τις πρώτες μονάδες. Ο αριθμός 3 σημαίνει μονάδες που είναι 10 φορές μικρότερες από τις απλές μονάδες, δηλαδή τα δέκατα. Το 4 σημαίνει εκατοστά, 2 σημαίνει χιλιοστά κ.λπ.

Καλούνται οι αριθμοί που εμφανίζονται δεξιά μετά την υποδιαστολή δεκαδικά.

Τα δεκαδικά κλάσματα διαβάζονται ως εξής: πρώτα καλείται ολόκληρο το μέρος και μετά το κλασματικό μέρος. Όταν διαβάζετε ένα ολόκληρο μέρος, θα πρέπει πάντα να απαντά στην ερώτηση: πόσες ολόκληρες μονάδες υπάρχουν σε ολόκληρο το μέρος; . Η λέξη ολόκληρος (ή ακέραιος) προστίθεται στην απάντηση, ανάλογα με τον αριθμό των ακέραιων μονάδων. Για παράδειγμα, ένας ακέραιος, δύο ακέραιοι, τρεις ακέραιοι κ.λπ. Κατά την ανάγνωση του κλασματικού μέρους, καλείται ο αριθμός των μετοχών και στο τέλος προσθέτουν το όνομα αυτών των μετοχών με τις οποίες τελειώνει το κλασματικό μέρος:

Το 3.1 έχει ως εξής: τρία σημεία ένα δέκατο.

Το 2.017 διαβάζεται ως εξής: δύο σημεία δεκαεπτά χιλιοστά.

Για να κατανοήσετε καλύτερα τους κανόνες για τη γραφή και την ανάγνωση δεκαδικών κλασμάτων, εξετάστε τον πίνακα ψηφίων και τα παραδείγματα γραφής αριθμών που δίνονται σε αυτόν:

Λάβετε υπόψη ότι μετά την υποδιαστολή, υπάρχουν τόσα ψηφία μετά την υποδιαστολή όσα και μηδενικά στον παρονομαστή του αντίστοιχου συνηθισμένου κλάσματος:

Μάθημα μαθηματικών Ε' τάξη

Θέμα: Ανάγνωση και γραφή δεκαδικών αριθμών

Στόχοι μαθήματος:Δευτερεύουσα κατανόηση ήδη γνωστών γνώσεων, ανάπτυξη δεξιοτήτων και ικανοτήτων για την εφαρμογή τους Μέσω της εργασίας σε ομάδα σε μια προβληματική εργασία, οι μαθητές θα μάθουν να μετατρέπουν ένα συνηθισμένο κλάσμα σε δεκαδικό κλάσμα, να ενισχύουν τις δεξιότητες ανάγνωσης και γραφής δεκαδικών κλασμάτων, ομιλίας δεξιότητες μέσω της ικανότητας ονομασίας των ψηφίων ενός δεκαδικού κλάσματος, θα εξηγήσει ποια κλάσματα μπορούν να μετατραπούν σε τελικούς δεκαδικούς και ποια όχι.

Γλωσσικοί στόχοι:Κατανοήστε και εξηγήστε, χρησιμοποιώντας μαθηματική ορολογία και με δικά σας λόγια, ποιο κοινό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί σε δεκαδικό κλάσμα, ονομάστε τα δεκαδικά ψηφία.

Λεξιλόγιο και ορολογία θέματος: Δεκαδικό κλάσμα - δεκαδικό κλάσμα, κόμμα - υποδιαστολή.

Δεκαδικοί τόποι, κοινό κλάσμα, μονάδα τοποθεσιών, αριθμητής, παρονομαστής.

Κλασματικά μέρη: δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά κ.λπ.

Ακέραια ψηφία: μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες κ.λπ.

Μια σειρά από χρήσιμες φράσεις για διάλογο/γραφή:

Ο δεκαδικός είναι ένας άλλος συμβολισμός για ένα κλάσμα

Για να γράψετε αυτό το κλάσμα ως δεκαδικό, χρειάζεστε...

Το ακέραιο μέρος χωρίζεται από το κλασματικό μέρος με κόμμα

Το κλάσμα διαβάζεται: ... ολόκληρο, ... (δέκατα, εκατοστά κ.λπ.)

Εκπαιδευτική και αναπτυξιακή πτυχή του μαθήματος:Αναπτύξτε υπολογιστικές δεξιότητες, μαθηματική ομιλία, προσοχή, σκέψη. να αναπτύξουν ηθικά και αισθητικά πρότυπα συμπεριφοράς στην τάξη, αίσθημα ευθύνης μέσω του εαυτού και της αμοιβαίας αξιολόγησης.

Τύπος μαθήματος:Μάθημα για την εμπέδωση της γνώσης.

Οι γνώσεις των μαθητών στην έξοδο:Οι μαθητές θα:

να είναι σε θέση να ονομάσει τις θέσεις ενός δεκαδικού κλάσματος.

να μπορεί να μετατρέπει κλάσματα σε δεκαδικά με δύο τρόπους.

να κατανοήσουν ποια κλάσματα μπορούν να μετατραπούν σε τελικούς δεκαδικούς και ποια όχι.

Χρησιμοποιήστε έναν μικροϋπολογιστή για να μετατρέψετε τα κλάσματα σε δεκαδικά.

Ενσταλτικές τιμές:Η ενθάρρυνση των αξιών - ειλικρίνεια, υπευθυνότητα, σεβασμός - πραγματοποιείται μέσω της εργασίας σε ομάδα και μέσω της αυτο-και αμοιβαίας αξιολόγησης, της παγκόσμιας ιθαγένειας μέσω μιας εκδρομής στην ιστορία της ανάπτυξης της έννοιας του δεκαδικού κλάσματος, της εξοικείωσης με σύγχρονοι τρόποι γραφής δεκαδικών κλασμάτων.

Διεπιστημονικές συνδέσεις:Η διεπιστημονική επικοινωνία με τη ρωσική γλώσσα είναι δυνατή μέσω της ανάπτυξης της ομιλίας χρησιμοποιώντας ανάγνωση δεκαδικών και εκφράσεων με δεκαδικούς. Η διαθεματική ένταξη στο μάθημα πραγματοποιείται μέσα από δραστηριότητες, μέσα από την ανάγνωση δεκαδικών ψηφίων και την παρακολούθηση βίντεο.

Πρότερη γνώση:Κοινά κλάσματα, σωστά/ακατάλληλα κλάσματα, σύνδεση διαίρεσης και κλασμάτων, βασικές ιδιότητες κλασμάτων, μικτοί αριθμοί, ψηφία φυσικών αριθμών.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων:

Οργάνωση χρόνου. (5 λεπτά)

Χωρισμός σε 2 ομάδες. Μέθοδος "Συναρμολόγηση εικόνας". Οι μαθητές βρίσκουν τα κομμάτια τους και φτιάχνουν μια εικόνα. (Μπορεί να χωριστεί σε περισσότερες ομάδες, ανάλογα με το μέγεθος της τάξης)

Φωτογραφία για την πρώτη ομάδα:

Φωτογραφία για τη δεύτερη ομάδα:

Στην πίσω πλευρά της εικόνας υπάρχει μια προτεινόμενη εργασία. Οι ομάδες πρέπει να λύσουν ένα πρόβλημα.

Εργασία για 1 ομάδα:Πριν από τη χειμερία νάρκη, η αρκούδα συσσώρευσε λίπος και άρχισε να ζυγίζει 250 κιλά. Τον χειμώνα θα χάσει βάρος. Πόσα κιλά θα ζυγίζει μια αρκούδα μετά τη χειμερία νάρκη;

Εργασία για 1 ομάδα:Η οικογένεια των ποντικών έχει ετοιμάσει 70 κιλά δημητριακά για το χειμώνα. Κατά τη διάρκεια του χειμώνα θα τρώνε τις ρεζέρβες. Πόσα κιλά σιτηρών θα μείνουν μετά το χειμώνα;

Η απάντηση ελέγχεται με την απάντηση που έχει ετοιμάσει ο δάσκαλος στην ίδια εικόνα.

Ενημέρωση βασικών γνώσεων και διόρθωσή τους. (5 λεπτά)

Παιχνίδι σκυταλοδρομίας: "Ποιος είναι πιο γρήγορος;"

Οι μαθητές βγαίνουν ένας κάθε φορά από κάθε ομάδα και γράφουν ένα κλάσμα ή μεικτό αριθμό ως δεκαδικό.

Καθορισμός των ορίων (δυνατοτήτων) εφαρμογής της γνώσης.

Ενοποιούμε τους αλγόριθμους Ασκήσεις σύμφωνα με το μοντέλο και σε παρόμοιες συνθήκες για να αναπτύξουμε τις δεξιότητες της χωρίς σφάλματα εφαρμογής της γνώσης.

1 . Εργασία με κάρτες σε μια ομάδα. Δημιουργήστε μια ενιαία λύση στο σύμπλεγμα:

Επιλογή 1 (για 1 ομάδα)

3, 12, 7, 14, , , 2

Γράψε τους αριθμούς ως δεκαδικούς

α) 5 σημείο 7; β) 0 βαθμός 3; γ) 14 πόντοι 4 εκατοστά. δ) 0 βαθμός 72 χιλιοστά.

Επιλογή 2 (για 2η ομάδα)

Γράψε τους αριθμούς ως δεκαδικούς

5, 7, 7, 5, 2, , ,

Γράψε τους αριθμούς ως δεκαδικούς

α) 3 βαθμοί 7. β) 0 βαθμός 11; γ) 12 πόντοι 4 εκατοστά. δ) 8 βαθμοί 27 χιλιοστά.

Πόσα ψηφία μετά την υποδιαστολή υπάρχουν στον δεκαδικό συμβολισμό ενός κλάσματος;

Ανταλλάσσουν κάρτες και μεταφέρουν τις αποφάσεις τους. Σε εξέλιξη βρίσκεται αμοιβαίος έλεγχος.

2 . Γεμίστε τον πίνακα. Με μετέπειτα αμοιβαία επαλήθευση.

Υπαγόρευση. Αυτοέλεγχος και ομαδικός έλεγχος.

α) 3 βαθμοί 3. β) 15 πόντοι 55 εκατοστά. γ) 0 βαθμός 67 εκατοστά.

δ) 5 βαθμοί 404 χιλιοστά· ε) 87 βαθμός 1 εκατοστό? στ) 72 βαθμοί 12 χιλιοστά·

ζ) 6 βαθμοί 62 χιλιοστά· η) 2 ολόκληρα 2 εκατοστά. i) 0 βαθμός 2 εκατοστά.

Εργασία με μοντέλα.Αμοιβαία επαλήθευση σε ομάδα και ομάδες

Δίνεται ένα τετράγωνο. Χρώμα στο υποδεικνυόμενο τμήμα αυτού του τετραγώνου.

Ποιο μέρος της πλατείας είναι σκιασμένο; Εκφράστε την απάντησή σας πρώτα ως δεκαδικό κλάσμα και μετά ως κοινό κλάσμα. Βάψτε το ίδιο μέρος του διπλανού τετραγώνου με κάποιον άλλο τρόπο.

Προβληματική εργασία.

"Πώς γράφεις ένα κλάσμα ως δεκαδικό;" 1 λεπτό για σκέψη.

Μετά από 1 λεπτό, οδηγήστε τους μαθητές στην πρώτη μέθοδο με βάση την τιμή της κλασματικής γραμμής - διαίρεση.

1 τρόπος:Χωρίστε το 1 στα 2 με μια γωνία. (Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον πόρο βίντεο "Μετατροπή κλασμάτων σε δεκαδικά"

Παραδείγματα ενοποίησης.Οι μαθητές εκτελούν σε ομάδες και ελέγχουν το δείγμα απάντησης μιας από τις εντολές.

Γράψτε ως δεκαδικό:

Οδηγήστε τους μαθητές σε αυτή τη μέθοδο, βασιζόμενοι στη βασική ιδιότητα ενός κλάσματος και οδηγήστε τους μαθητές στην ανάγκη να αναγάγουν σε νέο παρονομαστή, μια ψηφιακή μονάδα. Αρχικά, δώστε προσοχή στους πολλαπλασιαστές στοιχείων των μονάδων bit.

Μέθοδος 2:πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή με έναν τέτοιο αριθμό ώστε στον παρονομαστή το μικρότερο δυνατό γινόμενο να είναι μια ψηφιακή μονάδα - 10, 100,1000 ...

ή .

Μετατρέψτε σε δεκαδικό κλάσμα και συμπληρώστε τον πίνακα:

Ενότητες: Μαθηματικά

Θέμα: Η έννοια του δεκαδικού κλάσματος. Ανάγνωση και γραφή δεκαδικών αριθμών.

Στόχοι:

1. Σχηματισμός γνώσεων και δεξιοτήτων γραφής και ανάγνωσης δεκαδικών κλασμάτων. Εισαγωγή των μαθητών σε νέους αριθμούς - δεκαδικούς (νέος τρόπος γραφής αριθμών)
2. Αναπτύξτε τη διαίσθηση, τις εικασίες, την πολυμάθεια και την κυριαρχία των μαθηματικών μεθόδων.
3. Προκαλέστε μαθηματική περιέργεια και πρωτοβουλία, αναπτύξτε ένα βιώσιμο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά.
4. Καλλιεργήστε μια κουλτούρα μαθηματικής σκέψης.

Αναπτυξιακός στόχος: Διαμόρφωση δεξιοτήτων αυτοαξιολόγησης και αυτοανάλυσης εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων.

Βασισμένο σε προβλήματα - αναπτυξιακό μάθημα (συνδυασμένο)

Στάδια:

1) προβληματική κατάσταση.
2) πρόβλημα?
3) αναζήτηση τρόπων επίλυσής του.
4) επίλυση προβλημάτων

Σύνθημα μαθήματος:

Στόχος μαθήματος

Επιγραφές:

«Δεν μπορείς να μάθεις μαθηματικά βλέποντας τον γείτονά σου να τα κάνει».
(ποιητής Nivey)

«Η μάθηση πρέπει να είναι διασκεδαστική... Για να αφομοιώσεις τη γνώση, πρέπει να την απορροφήσεις με όρεξη»
(Anatole France)

Εξοπλισμός:

1. ατομικές κάρτες - εργασίες.
2. κάρτες εργασιών για εργασία σε ζεύγη.
3. ορατότητα για προφορική εργασία, για ιστορική αναφορά·
4. μαγνητική πλακέτα

Επανάληψη:

1. Κοινά κλάσματα
2. Γεωμετρικά σχήματα

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Ο αρχαίος Έλληνας ποιητής Niveus υποστήριξε ότι τα μαθηματικά δεν μπορείς να μάθεις βλέποντας τον διπλανό σου να τα κάνει. Επομένως, σήμερα θα εργαστούμε όλοι ενεργά, καλά και με όφελος στο μυαλό.

Εγώ. "Η καλύτερη ώρα του κοινού κλάσματος" -προφορική εργασία

Πρώτη ξενάγηση

Δεύτερος γύρος "Λογικές αλυσίδες"

Τακτοποιήστε με αύξουσα σειρά.

Τρίτος γύρος.

Ο μαθητής έκανε λάθος κατά την εφαρμογή του βασικού
ιδιότητες των κλασμάτων. Βρες το λάθος!

Τέταρτος γύρος

Μαθαίνοντας ένα νέο θέμα

Ας δούμε τον πίνακα των κατηγοριών και ας απαντήσουμε στις ερωτήσεις:

Ερωτήσεις:

1. Πώς αλλάζει η θέση της μονάδας σε κάθε επόμενη γραμμή σε σύγκριση με την προηγούμενη;
2. Πώς αλλάζει αυτό τη σημασία του;
3. Πώς αλλάζει η τιμή του αντίστοιχου αριθμού;
4. Ποια αριθμητική πράξη αντιστοιχεί σε αυτή την αλλαγή;

συμπέρασμα: μετακινώντας τη μονάδα ένα ψηφίο προς τα δεξιά, κάθε φορά μειώναμε τον αντίστοιχο αριθμό κατά 10 φορές και το κάναμε μέχρι να φτάσουμε στο τελευταίο ψηφίο - το ψηφίο των μονάδων.

Είναι δυνατόν να μειωθεί μία κατά 10 φορές;
Σίγουρα,

Πρόβλημα:Αλλά δεν υπάρχει ακόμα θέση για αυτόν τον αριθμό στους πίνακες κατάταξης μας.

Σκεφτείτε πώς πρέπει να αλλάξετε τον πίνακα των ψηφίων ώστε να μπορείτε να γράψετε τον αριθμό σε αυτόν.

Σκεφτόμαστε ότι πρέπει να μετακινήσουμε τον αριθμό 1 προς τα δεξιά κατά μία θέση.

Επίσης:

Δώστε ονόματα στις κατηγορίες : δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά, δέκα χιλιοστά κ.λπ. ακέραιο μέρος κλασματικό μέρος

2 μονάδες 3 δέκατα
2 μονάδες 3 εκατοστά

Και για να γράψουμε αριθμούς έξω από τον πίνακα, πρέπει να διαχωρίσουμε ολόκληρο το μέρος από το κλασματικό μέρος με κάποιο πρόσημο. Συμφωνήσαμε να το κάνουμε χρησιμοποιώντας κόμμα ή τελεία. Στη χώρα μας, κατά κανόνα, χρησιμοποιείται κόμμα και στις ΗΠΑ και σε ορισμένες άλλες χώρες χρησιμοποιείται τελεία. Γράφουμε και διαβάζουμε τους αριθμούς ως εξής:

α) 2.3 ή 2.3 (δύο σημεία τρία ή δύο, κόμμα, τρία ή δύο, σημείο, τρία)
β) 2,03 ή 2,03 (δύο σημεία τρία εκατοστά ή δύο, κόμμα, μηδέν, τρία ή δύο, τελεία, μηδέν, τρία)

Κανόνας: Εάν χρησιμοποιείται κόμμα (ή τελεία) στον δεκαδικό συμβολισμό ενός αριθμού, τότε ο αριθμός λέγεται ότι γράφεται ως δεκαδικό κλάσμα.

Για συντομία, οι αριθμοί καλούνται απλώς σε δεκαδικά κλάσματα.
Σημειώστε ότι το δεκαδικό κλάσμα δεν είναι νέος τύπος αριθμού, αλλά νέος τρόπος
αριθμοί εγγραφής.

Λοιπόν, το σύνθημα του μαθήματός μας: «Έχουν άριστες γνώσεις για το θέμα «Δεκαδικά κλάσματα»

Στόχος μαθήματος: να αποδείξετε ότι τα κλάσματα δεν μπορούν να μας φέρουν σε δύσκολη θέση.

Ας επισκεφτούμε τώρα το "Ιστορικό Χωριό"

Τα κλάσματα εμφανίστηκαν στην αρχαιότητα. Κατά τη διαίρεση των λάφυρων, κατά τη μέτρηση των ποσοτήτων και σε άλλες παρόμοιες περιπτώσεις, οι άνθρωποι αντιμετώπισαν την ανάγκη εισαγωγής κλασμάτων. Οι πράξεις με κλάσματα στο Μεσαίωνα θεωρούνταν η πιο δύσκολη περιοχή των μαθηματικών. Μέχρι σήμερα, οι Γερμανοί λένε για ένα άτομο που βρίσκεται σε δύσκολη κατάσταση ότι «έπεσε σε κλάσματα». Για να γίνει ευκολότερη η εργασία με κλάσματα, εφευρέθηκαν δεκαδικοί. Εισήχθησαν στην Ευρώπη το 1585 από έναν Ολλανδό μαθηματικό και μηχανικό. Σάιμον Στίβιν. Να πώς αντιπροσώπευε το κλάσμα:

14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
Στη Γαλλία εισήχθησαν δεκαδικά κλάσματα Φρανσουά Βιέττο 1579? σημειογραφία του κλάσματος: 14.382, 14/382, 14
Και έχουμε εξηγήσει το δόγμα των δεκαδικών κλασμάτων Λεόντι Φιλίπποβιτς Μαγκνίτσκιτο 1703 στο εγχειρίδιο μαθηματικών «Αριθμητική, δηλαδή η επιστήμη των αριθμών»
Ακολουθούν μερικοί άλλοι τρόποι αναπαράστασης δεκαδικών ψηφίων:
14. 3. 8. 2. ;

Φορτιστής(μουσική συνοδεία)

II. Γυμνάσια

1. Καταγράψτε το θέμα του μαθήματος.
2. Ο πρώτος πίνακας είναι να σημειώσετε μόνοι σας τους αριθμούς.
3. Ο δεύτερος πίνακας είναι να γράψετε τους αριθμούς κατά ψηφίο.

III. Εσοχή– πραγματοποιείται με σκοπό τη διατήρηση καλής διάθεσης, καλής διάθεσης και μαθηματικής στάσης.

Ο Ανατόλ Φρανς είπε κάποτε: «Πρέπει να διασκεδάζεις μαθαίνοντας… Για να χωνέψεις τη γνώση, πρέπει να την απορροφήσεις με όρεξη»

Προφορικά:

1. Ο Vitya Verkhoglyadkin βρήκε το σωστό κλάσμα, το οποίο είναι μεγαλύτερο από 1, αλλά κρατά μυστική την «ανακάλυψή» του. Γιατί;
2. Η Vitya Verkhoglyadkin σχεδίασε 11 διαμέτρους κύκλου. Στη συνέχεια μέτρησε τον αριθμό των ακτίνων που σχεδίασε και πήρε τον αριθμό 21. Είναι σωστή η απάντησή του;
3. Περπατούσε ένα απόσπασμα στρατιωτών: δέκα σειρές από επτά στρατιώτες στη σειρά. Πόσα?

α) ήταν μουστακωμένοι.
Πόσοι μουστακοφόροι ήταν εκεί;
Πόσοι στρατιώτες χωρίς μουστάκι ήταν εκεί;
β) είχαν μεγάλη μύτη.
Πόσοι μεγάλοι στρατιώτες ήταν εκεί;
Πόσοι στρατιώτες με στρουμπουλή ήταν εκεί;
Γράψτε: = 0,8; = 0,4

IV. επανάληψη -αναπτυξιακές ασκήσεις (εργασία σε ζευγάρια)

Λίμνη Rebusnoye(Εφαρμογή)

V. Περίληψη μαθήματος.

Αντανάκλαση.

Τι νέα πράγματα έχετε μάθει;
- Τι σας δυσκόλεψε;
- Τι έχεις μαθει?
- Τι πρόβλημα τέθηκε στην τάξη;
- Καταφέραμε να το λύσουμε;

Αξιολόγηση της εργασίας σας (σε χαρτάκια με πίνακες βαθμίδων). Γράψτε πώς μάθατε το υλικό του μαθήματος.

1. Πήρε καλές γνώσεις.
2. Έμαθα όλο το υλικό.
3. Κατάλαβα εν μέρει το υλικό.

VI. Εργασία για το σπίτι. Αρ. 38.1, 38.2, Τετράδιο εργασιών (σελίδα 28)