Разделяме на 8 равни части. Разделяне на кръг на произволен брой равни части. Разделяне на кръг на части

Когато изпълнявате графична работа, трябва да решите много строителни задачи. Най-често срещаните задачи в този случай са разделянето на сегменти, ъгли и кръгове на равни части, изграждането на различни конюгации.

Разделяне на кръг на равни части с помощта на пергел

С помощта на радиуса е лесно да разделите кръга на 3, 5, 6, 7, 8, 12 равни секции.

Разделяне на кръг на четири равни части.

Пунктираните централни линии, начертани перпендикулярно една на друга, разделят кръга на четири равни части. Последователно свързвайки краищата им, получаваме правилен четириъгълник(Фиг. 1) .

Фиг. 1 Разделяне на кръг на 4 равни части.

Разделяне на кръг на осем равни части.

За да разделите кръг на осем равни части, дъги, равни на четвъртата част на кръга, се разделят наполовина. За да направите това, от две точки, ограничаващи една четвърт от дъгата, като от центровете на радиусите на кръга, се правят прорези извън него. Получените точки се свързват с центъра на окръжностите и при пресичането им с линията на окръжността се получават точки, които разделят четвъртинките наполовина, т.е. получават се осем равни секции от окръжността (фиг. 2). ).

Фиг.2. Разделяне на кръг на 8 равни части.

Разделяне на кръг на шестнадесет равни части.

Разделяйки дъга, равна на 1/8, на две равни части с компас, ще поставим серифи върху кръга. Свързвайки всички серифи с прави сегменти, получаваме правилен шестоъгълник.

Фиг.3. Разделяне на кръг на 16 равни части.

Разделяне на кръг на три равни части.

За да разделите окръжност с радиус R на 3 равни части, от точката на пресичане на централната линия с окръжността (например от точка А), допълнителна дъга с радиус R се описва като от центъра.Точки 2 и 3 се получават Точки 1, 2, 3 разделят кръга на три равни части.

Ориз. четири. Разделяне на кръг на 3 равни части.

Разделяне на кръг на шест равни части. отстрани правилен шестоъгълник, вписана в окръжност, е равна на радиуса на окръжността (фиг. 5.).

За да разделите кръг на шест равни части, е необходимо от точки 1 и 4 пресичане на централната линия с кръга, направете два серифа върху кръга с радиус Рравен на радиуса на окръжността. Свързвайки получените точки с отсечки, получаваме правилен шестоъгълник.

Ориз. 5. Разделяне на кръга на 6 равни части

Разделяне на кръг на дванадесет равни части.

За да разделим кръг на дванадесет равни части, е необходимо кръгът да се раздели на четири части с взаимно перпендикулярни диаметри. Вземане на пресечните точки на диаметрите с окръжността НО , AT, ОТ, д отвъд центровете четири дъги са начертани от радиуса до пресечната точка с кръга. Получени точки 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 и точки НО , AT, ОТ, д разделете кръга на дванадесет равни части (фиг. 6).

Ориз. 6. Разделяне на кръга на 12 равни части

Разделяне на кръг на пет равни части

От точка НОначертайте дъга със същия радиус като радиуса на окръжността, преди да се пресече с окръжността - получаваме точка AT. Спускайки перпендикуляра от тази точка - получаваме точката ОТ.От точка ОТ- средата на радиуса на окръжността, като от центъра, с дъга от радиус CDнаправете прорез на диаметъра, вземете точка д. Линеен сегмент DEравна на дължината на страната на вписания правилен петоъгълник. Като направите радиус DEсерифи върху кръга, получаваме точките на разделяне на кръга на пет равни части.

Ориз. 7. Разделяне на кръга на 5 равни части

Разделяне на кръг на десет равни части

Като разделите кръга на пет равни части, можете лесно да разделите кръга на 10 равни части. След като начертахме прави линии от получените точки през центъра на кръга до противоположните страни на кръга, получаваме още 5 точки.

Ориз. 8. Разделяне на кръга на 10 равни части

Разделяне на кръг на седем равни части

За разделяне на кръг с радиус Рна 7 равни части, от точката на пресичане на централната линия с окръжността (например от точката НО) опишете как от центъра допълнителна дъга същоторадиус Р- вземете точка AT. Спускане на перпендикуляр от точка AT- вземете точка ОТ.Отсечка слънцеравна на дължината на страната на вписания правилен седмоъгълник.

Ориз. 9. Разделяне на кръга на 7 равни части

Разделяне на окръжност на четири равни части и построяване на правилен вписан четириъгълник(фиг.6).

Две взаимно перпендикулярни централни линии разделят кръга на четири равни части. Чрез свързване на пресечните точки на тези прави с окръжността с прави линии се получава правилен вписан четириъгълник.

Разделяне на кръг на осем равни части и построяване на правилен вписан осмоъгълник(фиг. 7).

Разделянето на кръга на осем равни части се извършва с помощта на компас, както следва.

От точки 1 и 3 (точките на пресичане на централните линии с окръжността) с произволен радиус R се изчертават дъги до взаимно пресичане, със същия радиус от точка 5 се прави прорез върху дъгата, изчертана от точка 3 .

Правите линии се изчертават през точките на пресичане на серифите и центъра на кръга, докато се пресекат с кръга в точки 2, 4, 6, 8.

Ако получените осем точки се свържат последователно с прави линии, тогава ще се получи правилен вписан осмоъгълник.

Разделяне на окръжност на три равни части и построяване на правилен вписан триъгълник(фиг. 8).

Опция 1.

Когато разделяте кръга с компас на три равни части от всяка точка на кръга, например точка А на пресечната точка на централните линии с кръга, начертайте дъга с радиус R, равен на радиуса на кръга, получете точки 2 и 3. Третата точка на делене (точка 1) ще бъде разположена в противоположния край на диаметъра , минаващ през точка А. чрез последователно свързване на точки 1, 2 и 3 се получава правилен вписан триъгълник.

Вариант 2.

При построяването на правилен вписан триъгълник, ако е даден един от върховете му, например точка 1, се намира точка А. За целта през дадена точка се прекарва диаметър (фиг. 8). Точка А ще бъде в противоположния край на този диаметър. След това се чертае дъга с радиус R равен на радиуса на дадената окръжност, получават се точки 2 и 3.

Разделяне на кръг на шест равни части и построяване на правилен вписан шестоъгълник(фиг. 9).

При разделянето на окръжността на шест равни части с пергел от два края с еднакъв диаметър с радиус, равен на радиуса на дадения кръг, се изчертават дъги, докато се пресекат с окръжността в точки 2, 6 и 3, 5. Свързване получените точки в серия се получава правилен вписан шестоъгълник.

Разделяне на окръжност на дванадесет равни части и построяване на правилен вписан дванадесетоъгълник(фиг. 10).

При разделяне на окръжност с пергел от четирите края на два взаимно перпендикулярни диаметъра на окръжността се очертава дъга с радиус, равен на радиуса на дадената окръжност, до пресичането й с окръжността (фиг. 10). Чрез свързване на получените последователно пресечни точки се получава правилен вписан додекагон.

Разделяне на кръг на пет равни части и построяване на правилен вписан петоъгълник (Фиг.11).

При разделяне на окръжност с пергел половината от всеки диаметър (радиус) се разделя наполовина, получава се точка А. От точка А, както от центъра, се чертае дъга с радиус, равен на разстоянието от точка А до точка 1, докато се пресече с втората половина на този диаметър в точка B. Отсечка 1B е равна на хордата, обхващаща дъгата, чиято дължина е равна на 1/5 от обиколката. Правейки серифи върху кръг с радиус R1, равен на сегмента 1B, кръгът се разделя на пет равни части. Началната точка А се избира в зависимост от местоположението на петоъгълника.

От точка 1 се изграждат точки 2 и 5, след това от точка 2 се изгражда точка 3, а от точка 5 се изгражда точка 4. Разстоянието от точка 3 до точка 4 се проверява с пергел; ако разстоянието между точки 3 и 4 е равно на отсечката 1B, то конструкциите са извършени точно.

Невъзможно е да се извършват серифи последователно, в една посока, тъй като грешките при измерване се натрупват и последната страна на петоъгълника се оказва изкривена. При последователно свързване на намерените точки се получава правилен вписан петоъгълник.

Разделяне на окръжност на десет равни части и построяване на правилен вписан десетоъгълник(фиг. 12).

Разделянето на кръг на десет равни части се извършва подобно на разделянето на кръг на пет равни части (фиг. 11), но първо кръгът се разделя на пет равни части, като се започне от точка 1, а след това от точка 6, разположен в противоположния край на диаметъра. Чрез свързване на всички точки последователно се получава правилен вписан десетоъгълник.

Разделяне на окръжност на седем равни части и построяване на правилен вписан седмоъгълник(фиг.13).

От която и да е точка на окръжността, например точка А, се изчертава дъга с радиус на дадена окръжност, докато се пресече с окръжност в точки B и D на права линия.

Половината от получения сегмент (в този случай сегмент BC) ще бъде равен на хордата, която обхваща дъгата, която е 1/7 от обиколката. С радиус, равен на сегмента BC, върху кръга се правят серифи в последователността, показана при конструирането на правилен петоъгълник. При последователно свързване на всички точки се получава правилен вписан седмоъгълник.

Разделяне на окръжността на четиринадесет равни части и построяване на правилен вписан четиринадесетоъгълник (фиг. 14).

Разделянето на кръга на четиринадесет равни части се извършва подобно на разделянето на кръга на седем равни части (фиг. 13), но първо кръгът се разделя на седем равни части, като се започне от точка 1, а след това от точка 8, разположен в противоположния край на диаметъра. Свързвайки всички точки последователно, те получават правилен вписан четириъгълник.

Тази разработка е предназначена за ученици от 8 клас. Използването на електронна презентация допринася за развитието на визуално-образното мислене и формирането на техники и умения за работа с инструменти за рисуване

Изтегли:

Преглед:

Т. С. Фролова

Разделяне на кръг на равни части

(8 клас)

Цели:

Образователни: Да даде знания по темата „Разделяне на кръг на равни части. Покажете на учениците необходимостта от използване на геометрични конструкции при изготвяне на чертежи на части; създават условия за формиране на умения

Образователни : разширяване на кръгозора на учениците и повишаване на познавателния интерес към техния предмет; да култивира точност, точност, внимателност в графичните конструкции.

Образователни : формиране на методи и умения за работа, затвърждаване на придобитите знания

Методи: графични конструкции, обяснения с демонстрации, графични конструкции, нестандартни учебни ситуации за приложение на знанията.

Оборудване за ученици: учебник, тетрадка, чертожни пособия.

План на урока: 1. Организационна част.

3. Обяснение на нов материал.

4. Затвърдяване на наученото.

5. Обобщаване.

6. Домашна работа

По време на часовете:

1. Организационен момент.

Проверка на готовността на класа и учениците за урока (тетрадките, инструментите за рисуване трябва да са готови за урока)

2. Поставяне на цели. Мотивация на учениците.

Учениците се насърчават да анализират темата на този урок, да определят целта на урока.

Учителят мотивира учениците да изучават тази тема, да придобиват знания и да практикуват придобитите знания, умения и способности в бъдеще - професионалната значимост на знанията по темата.

Формулирайте темата на този урок.

Анализирайте и поставете целта на урока.

Учителят обяснява нов материализползване на презентация.

Построяването на правилни многоъгълници е неразривно свързано с разделянето на кръг. Те се срещат в най-древните орнаменти на всички народи. Още тогава хората са оценили красотата им. Освен това те видяха тези фигури в природата. Например, петоъгълникът се среща в очертанията на минерали, цветя, плодове, под формата на някои морски животни, шестоъгълникът се вижда в пчелни пити и др. В изкуствата и занаятите дизайнерите и бижутерите успешно използваха разделението на кръга, създавайки красиви произведения: ордени, медали, монети, бижута.

Техниките за разделяне на кръг на равни части се използват от човека от незапомнени времена. Например трансформацията на колелото от твърд диск в джанта със спици е наложила хората да разпределят спиците равномерно в колелото. Когато рисуваха такова колело, хората търсеха точни начини с помощта на инструменти за рисуване.

За да направите чертежи на части, трябва да можете да разделите кръга на необходимия брой равни части (слайдове 4-12).

Затвърдяване на изученото:

За консолидиране на материала учениците са поканени да изпълнят самостоятелно един от вариантите на орнамента, като използват правилата за разделяне на кръга на равни части.(слайд 13)

Обобщаване.

5. Методически материали / /http://www.pedagog.by/cherchur.html

Преглед:

За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт в Google (акаунт) и влезте: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Разделяне на кръг на равни части Учител по рисуване Фролова Тамара Серафимовна

Техниките за разделяне на кръг на равни части се използват от човека от незапомнени времена. Например трансформацията на колелото от твърд диск в джанта със спици е наложила хората да разпределят спиците равномерно в колелото. Когато рисуваха такова колело, хората търсеха точни начини с помощта на инструменти за рисуване.

Построяването на правилни многоъгълници е неразривно свързано с разделянето на кръг. Те се срещат в най-древните орнаменти на всички народи. Още тогава хората са оценили красотата им. Освен това те видяха тези фигури в природата. Например, петоъгълникът се среща в очертанията на минерали, цветя, плодове, под формата на някои морски животни, шестоъгълникът се вижда в пчелни пити и др. Многоъгълници около нас

Многоъгълници около нас

Разделяне на кръг на четири равни части Пунктираните централни линии, начертани перпендикулярно една на друга, разделят кръга на четири равни части. Последователно свързвайки краищата им, получаваме правилен четириъгълник

Разделяне на кръга на осем равни части С помощта на компас дъгите, равни на четвъртата част на кръга, се разделят наполовина. За да направите това, от две точки, ограничаващи една четвърт от дъгата, като от центровете на радиусите на кръга, се правят прорези извън него. Получените точки се свързват с центъра на окръжностите и при пресичането им с линията на окръжността се получават точки, които разделят четвъртинките наполовина, т.е. получават се осем равни секции на окръжността. За да разделите кръга на осем равни части, трябва да начертаете две двойки диаметри или като ориентирате равностранен триъгълник, разделете четвъртата част на кръга наполовина.

Разделяне на окръжността на три равни части От точка А начертайте дъга BC, равна на радиуса на окръжността AO. Свържете с хорда точки B и C. И точки B и C с точка D.

Разделяне на окръжност на шест равни части За да разделите окръжност на шест равни части, от точки 1 и 4 на пресечната точка на централната линия с окръжността, направете две резки върху окръжността с радиус R, равен на радиуса на окръжността. Свързвайки получените точки с отсечки, получаваме правилен шестоъгълник

Разделяне на кръг на дванадесет равни части За да разделим кръг на дванадесет равни части, е необходимо кръгът да се раздели на четири части с взаимно перпендикулярни диаметри. Като се вземат точките на пресичане на диаметрите с окръжността A, B, C, D като центрове, четири дъги се изчертават със стойността на радиуса, докато се пресичат с окръжността. Получените точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и точки A, B, C, D разделят кръга на дванадесет равни части

Разделяне на окръжността на пет равни части От точка А начертаваме дъга със същия радиус като радиуса на окръжността преди пресичане с окръжността - получаваме точка B. Спускайки перпендикуляра от тази точка - получаваме точка C. От точка C - средата на радиуса на окръжността, като от центъра, с дъга с радиус CD правим прорез на диаметъра, получаваме точка E. Сегментът DE е равен на дължината на страната на вписания правилен петоъгълник . След като направихме прорези върху кръга с радиус DE, получаваме точките на разделяне на кръга на пет равни части

Разделяне на кръг на десет равни части Като разделите кръг на пет равни части, можете лесно да разделите кръга на 10 равни части. Начертавайки прави линии от получените точки през центъра на кръга до противоположните страни на кръга - получаваме още 5 точки

Разделяйки окръжността на седем равни части Свързвайки точки B и C с хорда и вземайки нейната половина GC, се получава дължината на страната на правилен седмоъгълник.

Друг начин за разделяне на окръжност с радиус R на 7 равни части: От точката на пресичане на централната линия с окръжността (например от точка А) опишете как от центъра допълнителна дъга със същия радиус R - вземете точка B. Спускане на перпендикуляра от точка B - получаваме точка C. Отсечката BC е равна на дължината на страната на вписания правилен седмоъгълник

Изпълнете една от опциите на орнамента, като използвате правилата за разделяне на кръга на равни части. Измислете свой собствен орнамент, който ще съдържа правилни многоъгълници.

Днес в публикацията публикувам няколко снимки на кораби и диаграми за тях за бродиране с изоконец (снимките могат да се кликват).

Първоначално втората платноходка е направена върху карамфили. И тъй като карамфилът има определена дебелина, се оказва, че две нишки се отклоняват от всяка. Плюс това, наслояване на едното платно върху второто. В резултат на това в очите се появява определен ефект на разделяне на изображението. Ако бродирате кораба върху картон, мисля, че ще изглежда по-привлекателно.
Втората и третата лодка са малко по-лесни за бродиране от първата. Всяко от платната има централна точка (от долната страна на платното), от която лъчите се простират до точки по периметъра на платното.
шега:
- Имате ли конци?
- Има.
- А суровите?
- Това е просто кошмар! Страх ме е да дойда!

През декември, след няколко седмици, блогът става на една година. Страшно е да си помисля - вече е минала цяла година! Когато започнах да водя блог, имах добър запас, ако имах дузина теми за бъдещи публикации и изобщо нямаше писмени публикации в чернови, което от гледна точка на сериозното блогване не беше добре. Оказа се, че действах на принципа - Първо да се включим, пък после ще видим. И ето какво се случи.Към днешна дата моята читателска аудитория е представена от 58 държави. Но наистина бих искал да знам повече за това кой идва в моя блог и с каква цел, как се използват материалите на блога. Това е много важно, за да мога да оценя полезността на попълването на страници и през следващата година, при нов кръг на разработка, да взема предвид желанията на уважавана аудитория (в zagnulJ). Разработих въпросник, състоящ се от 10 въпроса с множествен избор, т.е. Трябва да изберете един от предложените отговори. Ако има нещо, което бихте искали да изразите, но не е включено в списъка с въпроси, пишете ми по имейл или в коментарите към тази публикация ...

Нина Крилова
Резюме на GCD на FEMP „Разделете кръга на части“

Синопсис на GCD

ФОРМИРАНЕ НА ЕЛЕМЕНТАРНИ МАТЕМАТИЧЕСКИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

Старша група - подготвителна група

Разработено от възпитателя: Крилова Н. В

Тема: « Разделете кръга»

Софтуерно съдържание. Продължете да учите за разделението кръг на 4 равни части, научи се да назоваваш частии сравнете цяло число и част.

Развийте представа за независимостта на числата от цвета и пространственото разположение на обектите.

Подобрете разбирането си за триъгълници и четириъгълници.

Предварителна работа: Изработване на хартиени самолети.

Геометрични чертежи на самолети фигури: (квадрат, правоъгълник, триъгълник. (Разностранен и равностранен)

Интегриране на образователни региони: Познание, здраве, безопасност, градивен, Художествено творчество.

дейности: игрив, комуникативен, двигателен, продуктивен.

Материали, оборудване

Демо материал. фланелография, кръг, ножици по 10 бр кръговечервени и зелени цветове; кутия с 3 кръгове с различни цветовенарязани на 4 различни части; геометричен фигури: квадрат, правоъгълник, триъгълник (разностранен и равностранен)

Раздавателен материал.

Кръгове, ножици. Геометрични фигури(квадрат, правоъгълник, равностранен триъгълник, по 1 фигура за всяко дете).

Индивидуална работа с Катя, Лия, Тамила, помагайте правилно раздели кръга.

Усложнение за деца в подготвителна възраст. Разделете кръга на 8 равни частикато сгъвате по диагонал, научете се да показвате 1/8, 2/8. Бройте до 20. Бройте обратно от 10.

Напредък на GCD

Придружителите подреждат самолетите, раздаване за маси.

болногледач: Момчета днес отхвърлиха четвъртия ден на мързел. Как се казва той?

Децата отговарят. четвъртък.

болногледач: Точно така, днес е четвъртият ден от седмицата четвъртък и днес ще отидем с вас във вълшебния свят на математиката. Вижте къде са вашите самолети и седнете там. (Сядат на масите.)

болногледач: Гърбовете са изправени, краката са събрани, ръцете слушат момчетата и не са палави.

Момчета, колко частинаучихте се да споделяте кръг?

Децата отговарят две равни части.

болногледач: Катя покажи и обясни как да разделете кръга на две равни части.

Катя (трябва да се сгъне кръг наполовина, съответства на ръбовете му).

болногледач: Прав си, браво. И сега всички сме заедно разделете кръга на две равни части.

как части се оказаха?

Как се казва всеки част?

Нещо повече, цяло кръг или част от него?

Какво е по-малко част от кръг или цял кръг?

Лия ми кажи как да получа четири равни части?

Лия отговаря. (Имаме нужда от всяка половина разделете отново)

болногледач: Точно така, имате нужда от всяка половина отново разделен наполовина. Разделяме половинките на равни части. Коментирам действието на децата и прикачвам части от кръг върху фланелограф. Тогава пояснявам. (Соня, Маша, Ксюша, Сема, Даша, разделете отново частите. как части, които имаш? Разделям кръг от 8 части. (децата отговарят).

задавам въпроси.

Как можете да назовете всеки част? (Една четвърта, една осма).

Че повече: цяло кръг или една четвърт?

Какво е по-малко: една четвърт кръг или една секунда от кръг?

Че повече: половина кръг или една четвърт?

Какво е по-малко: една четвърт кръг или една секунда?

Соня, което е по-малко от една осма част или цял кръг?

(При изпълнение на всяка задача ясно показвам сравнение части)

(В кутия от 3 бр кръгове с различни цветоверазрежете на четири равни части от два кръга, един кръг, нарязан на 8 части)

болногледач: Викам три деца, Давам им части от кръговетеизвън кутията и предлага композиране на Flannelgraph, композиране кръг.

Момчета, аз ще дам задачи, а вие покажете части от кръг.

Съставете едно цяло кръг, от четири части. (осем)

Покажи една четвърт. осмо част. Две четвърти. три четвърти части. Браво момчета, постъпихте правилно.

Деца показват.

мобилна игра „Намерете вашето летище“. На килима има обръчи, в обръчите геометрични фигури.

болногледач: Момчета на масата, имате самолети. Нашите самолети трябва да кацат на тяхното летище. Да видим какви летища имаме.

Ние разглеждаме и назоваваме идентификационните знаци на летища, с една дума.

болногледач: Самолетите кацнаха за кацане, а пилотите отиват на масите да решават проблеми.

Маша преброи колко червени кръгове? Маша брои. (10)

Разлагам кръговена горната лента по-близо една до друга. И Ник, преброй зелените кръгчета и ги постави далеч едно от друго.

как кръгове в горната лента?

как кръгове на долната лента?

Каква е разликата кръговена горните и долните ленти?

Защо червено кръговезаемат по-малко място и зелени повече?

Какво може да се каже за броя на червеното и зеленото кръгове?

Маша, преброй колко кръгове?

Даша, брои назад от 10.

болногледачВъпрос: Момчета, какво ви хареса в урока?

Какво причини затруднението?

Колко части разделени кръг?

Че повече част или цяло?

Какви триъгълници си спомняте?

Какви четириъгълници си спомняте?

Днес взехме активно участие… Давам им стикери.

И сега, пилотите сложиха самолетите на паркинга, в шкафчетата и на разходката пак ще играем играта "Летище".

На разходка затвърдявам преминатия материал и работя индивидуално с деца, които не са усвоили добре материала.

ЛИТЕРАТУРА

1. Новикова В. П. „Математиката в детска градина резюметакласове с деца 6-7г.

2. Помораева И. А. "Класове по формиране на елементарни математически представи в старшата група."