Z czego zrobiony jest krąg? Figury geometryczne. Pełne lekcje - Hipermarket Wiedzy. Co to jest figura geometryczna
Temat lekcji
Co to jest figura geometryczna
Figury geometryczne to zbiór wielu punktów, linii, powierzchni lub brył, które znajdują się na powierzchni, płaszczyźnie lub przestrzeni i tworzą skończoną liczbę linii.
Termin „figura” jest do pewnego stopnia formalnie stosowany do zbioru punktów, ale z reguły figurę nazywa się takimi zbiorami, które znajdują się na płaszczyźnie i są ograniczone do skończonej liczby linii.
Punkt i linia to główne figury geometryczne znajdujące się na płaszczyźnie.
Najprostsze figury geometryczne na płaszczyźnie to odcinek, promień i linia łamana.
Czym jest geometria
Geometria to nauka matematyczna, która bada właściwości kształtów geometrycznych. Jeśli termin „geometria” jest dosłownie tłumaczony na język rosyjski, oznacza to „geometrię”, ponieważ w czasach starożytnych głównym zadaniem geometrii jako nauki był pomiar odległości i obszarów na powierzchni ziemi.
Praktyczne zastosowanie geometrii jest bezcenne zawsze i niezależnie od zawodu. Ani robotnik, ani inżynier, ani architekt, a nawet artysta nie mogą obejść się bez znajomości geometrii.
W geometrii istnieje taka sekcja, która zajmuje się badaniem różnych figur na płaszczyźnie i nazywa się planimetrią.
Wiesz już, że figura to dowolny zbiór punktów znajdujących się na płaszczyźnie.
Do figur geometrycznych zaliczamy: punkt, linię, odcinek, promień, trójkąt, kwadrat, koło i inne figury, które studiują planimetrię.
Kropka
Z materiału przestudiowanego powyżej wiesz już, że punkt odnosi się do głównych kształtów geometrycznych. I choć jest to najmniejsza figura geometryczna, jest niezbędna do konstruowania innych figur na płaszczyźnie, rysunku lub obrazie i jest podstawą wszystkich innych konstrukcji. W końcu konstrukcja bardziej skomplikowanych kształtów geometrycznych składa się z wielu punktów charakterystycznych dla danej figury.
W geometrii punkty reprezentują wielkie litery Alfabet łaciński, na przykład: A, B, C, D ....
A teraz podsumujmy, a więc z matematycznego punktu widzenia punkt jest takim abstrakcyjnym obiektem w przestrzeni, który nie ma objętości, pola, długości i innych cech, ale pozostaje jednym z podstawowych pojęć w matematyce. Punkt to obiekt o zerowym wymiarze, który nie ma definicji. Zgodnie z definicją Euklidesa punkt jest czymś, czego nie można zdefiniować.
Prosty
Podobnie jak punkt, linia odnosi się do figur na płaszczyźnie, która nie ma definicji, ponieważ składa się z nieskończonej liczby punktów znajdujących się na jednej linii, która nie ma ani początku, ani końca. Można argumentować, że linia prosta jest nieskończona i nie ma granic.
Jeśli linia prosta zaczyna się i kończy punktem, to nie jest już linią prostą i nazywana jest odcinkiem.
Ale czasami linia prosta ma punkt po jednej stronie, a nie po drugiej. W takim przypadku linia zamienia się w promień.
Jeśli weźmiemy linię prostą i umieścimy na jej środku punkt, to podzieli ona linię prostą na dwie przeciwnie skierowane promienie. Te belki są opcjonalne.
Jeśli masz przed sobą kilka segmentów, połączonych ze sobą tak, że koniec pierwszego segmentu staje się początkiem drugiego, a koniec drugiego segmentu początkiem trzeciego itd., a te segmenty nie znajdują się na ta sama linia prosta i po połączeniu mają wspólny punkt, to taki łańcuch jest linią łamaną.
Ćwiczenie
Która linia przerywana nazywa się otwartą?
Jak definiuje się linię?
Jak nazywa się linia przerywana, która ma cztery zamknięte linki?
Jak nazywa się linia przerywana z trzema zamkniętymi linkami?
Gdy koniec ostatniego segmentu polilinii pokrywa się z początkiem pierwszego segmentu, to taka łamana linia nazywana jest zamkniętą. Przykładem zamkniętej polilinii jest dowolny wielokąt.
Samolot
Podobnie jak punkt i linia prosta, tak samo płaszczyzna jest pojęciem pierwotnym, nie ma definicji i nie widać w niej ani początku, ani końca. Dlatego rozważając samolot, bierzemy pod uwagę tylko jego część, która jest ograniczona zamkniętą linią łamaną. Tak więc każdą gładką powierzchnię można uznać za płaszczyznę. Tą powierzchnią może być kartka papieru lub stół.
Narożnik
Figura, która ma dwa promienie i wierzchołek, nazywana jest kątem. Połączenie promieni jest wierzchołkiem tego kąta, a promienie tworzące ten kąt uważa się za jego boki.
Ćwiczenie:
1. Jak kąt jest wskazany w tekście?
2. Jakie jednostki mogą mierzyć kąt?
3. Jakie są rogi?
Równoległobok
Równoległobok to czworokąt, którego przeciwległe boki są parami równoległe.
Prostokąt, kwadrat i romb to szczególne przypadki równoległoboku.
Równoległobok o kątach prostych równych 90 stopniom jest prostokątem.
Kwadrat to ten sam równoległobok, a jego kąty i boki są równe.
Jeśli chodzi o definicję rombu, jest to taka figura geometryczna, której wszystkie boki są równe.
Ponadto powinieneś wiedzieć, że każdy kwadrat jest rombem, ale nie każdy romb może być kwadratem.
Trapez
Rozważając taką figurę geometryczną jako trapez, możemy powiedzieć, że w szczególności, podobnie jak czworobok, ma jedną parę równoległych przeciwległych boków i jest krzywoliniowy.
Koło i koło
Okrąg to zbiór punktów w płaszczyźnie równoodległej od danego punktu, zwanego środkiem, w danej niezerowej odległości, zwanej jego promieniem.
Trójkąt
Trójkąt, który już studiujesz, również należy do prostych kształtów geometrycznych. Jest to jeden z typów wielokątów, w którym część płaszczyzny jest ograniczona trzema punktami i trzema odcinkami, które łączą te punkty parami. Każdy trójkąt ma trzy wierzchołki i trzy boki.
Ćwiczenie: Który trójkąt nazywa się zdegenerowanym?
Wielokąt
Wielokąty obejmują kształty geometryczne o różnych kształtach, które mają zamkniętą linię przerywaną.
W wielokącie wszystkie punkty łączące segmenty są jego wierzchołkami. A segmenty tworzące wielokąt są jego bokami.
Czy wiesz, że pojawienie się geometrii sięga wieków wstecz i wiąże się z rozwojem różnych rzemiosł, kultury, sztuki i obserwacji otaczającego świata. Tak, a nazwa kształtów geometrycznych jest tego potwierdzeniem, ponieważ ich terminy powstały nie tylko w ten sposób, ale ze względu na ich podobieństwo i podobieństwo.
W końcu termin "trapez" w tłumaczeniu ze starożytnego języka greckiego od słowa "trapezion" oznacza stół, posiłek i inne pochodne słowa.
„Stożek” pochodzi od greckiego słowa „konos”, które w tłumaczeniu brzmi jak szyszka sosny.
„Linia” ma łacińskie korzenie i pochodzi od słowa „linum”, w tłumaczeniu brzmi jak lniana nić.
Czy wiesz, że jeśli weźmiesz figury geometryczne o tym samym obwodzie, to wśród nich właścicielem największego obszaru był okrąg.
Dzisiaj zrobimy kurczaka. Jakiego koloru jest pisklę? Zgadza się, żółty. Ze wszystkich kręgów wybierz tylko żółte kręgi. Następnie odłóż osobno niebieskie i zielone kółka.
Najpierw po prostu układamy kurczaka na papierze bez kleju, aby dziecko zrozumiało, co robimy, pomoże to również uniknąć błędów podczas pracy z klejem.
Duże żółte kółko będzie ciałem kurczaka. Gdzie to położymy? (zapraszamy dziecko do wybrania miejsca na kartce).
Mniejsze koło będzie głową. Gdzie będzie głowa naszego kurczaka? (Pozwól dziecku ponownie wybrać miejsce, w którym będzie patrzeć kurczak: w niebo i słońce lub w dół na trawę, może dziobie ziarna. Pomóż dziecku fantazjować, oferuj opcje. Możesz powiedzieć małemu te, doradzam, ale nie nalegaj, niech dokona wyboru)
Gdzie jest małe czarne kółko? To będzie oko. Mały trójkąt to dziób, dwa identyczne trójkąty to łapy. Umieść figurki na swoich miejscach.
Czego brakuje w naszym kurczaku? Zgadza się, skrzydła! Mamy jeszcze 2 żółte kółka, jedno odłożymy - będzie to słońce, a z drugiego zrobimy skrzydła. Jak myślisz, jak zrobić dwa skrzydła z jednego koła? (Dzieci od trzech lat poradzą sobie z tym. Pozwól dziecku trzymać kółko w dłoniach, obróć je, przymocuj do papieru, może będzie miał odpowiedź).
Przetniemy koło na pół. Aby to zrobić, znajdźmy środek koła. Gdzie jest środek (środek) koła? (możesz dać dziecku ołówek i zaproponować, że znajdzie i zaznaczy środek na plecach (nie kolorowy!) Bok prześcieradła. Nawet jeśli kropka nie jest pośrodku, ale gdzieś w pobliżu, w porządku, pochwal dziecko! Jeśli dziecko jest małe, zrób wszystko sam, wyjaśniając każdą akcję).
Teraz narysuj prostą linię przez środek, która podzieli okrąg na pół. Wzdłuż tej linii przetniemy nasz okrąg na dwie części. Okazało się, że dwa skrzydła (koniecznie przecinaj punkt (środek) wskazany przez dziecko, po pierwsze dziecko poczuje, że jego zdanie jest dla ciebie ważne, a ty go wysłuchasz, a po drugie aplikacja będzie bardziej artystyczna)
Podczas lekcji dla starszych dzieci możesz wyjaśnić, czym jest półkole (lub zapamiętać tę figurę)
Zobacz, jakie mamy kształty. Ta figura nazywa się półkolem. Półkole - półkole (powtarzamy kilka razy i sugerujemy powtórzenie nazwy)
Gdzie będą skrzydełka naszego kurczaka?
Kurczak został ułożony na papierze, teraz możesz go przykleić.
Kurczak jest gotowy.
Weźmy duże zielone kółka (lub 1 kółko) - to będzie nasza trawa. Jak myślisz, jak zrobić trawę z koła? Zgadza się, ponownie przetnij go na pół (powtarzamy kroki, jak w przypadku skrzydeł: pozwól dziecku zaznaczyć środek, przeciąć i przykleić od dołu). Aby trawa była bardziej naturalna, możesz wykonać małe nacięcia wzdłuż zaokrąglonego boku.
Przyklej słońce do nieba.
Chmury można tworzyć na wiele sposobów:
1. Wklej koła z zakładką, tworząc chmurę. Koła o różnej wielkości sprawią, że kształt chmury będzie bardziej naturalny.
2. Przetnij kółka na pół, a także załóż je na siebie.
U nas wyszło inaczej: Polya chciała złożyć koła na pół i skleić tylko połowę koła. Tak więc zrobiliśmy już inne rzemiosło i podobała jej się ta opcja.
Gdy papier jest całkowicie suchy, możesz dokończyć rysowanie promienie słoneczne i kwiaty na trawie ołówkiem. Możesz to zrobić za pomocą plasteliny. Niech dzieciak sam wybierze.
Kształt koła jest interesujący z punktu widzenia okultyzmu, magii i starożytnych znaczeń nadanych mu przez ludzi. Wszystkie najmniejsze elementy wokół nas - atomy i cząsteczki - są okrągłe. Słońce jest okrągłe, księżyc jest okrągły, nasza planeta też jest okrągła. Cząsteczki wody - podstawa wszystkich żywych istot - również mają okrągły kształt. Nawet natura tworzy swoje życie w kręgach. Na przykład możesz zapamiętać ptasie gniazdo - ptaki również robią to w tej formie.
Ta postać w starożytnych myślach kultur
Koło jest symbolem jedności. Jest obecny w różnych kulturach w wielu drobiazgach. Nie przywiązujemy do tej formy tak dużej wagi jak nasi przodkowie.
Od czasów starożytnych okrąg jest znakiem niekończącej się linii, która symbolizuje czas i wieczność. W epoce przedchrześcijańskiej był to starożytny znak koła słonecznego. Wszystkie punkty w są równoważne, linia koła nie ma początku ani końca.
A środek koła był źródłem niekończącej się rotacji przestrzeni i czasu dla masonów. Koło to koniec wszystkich postaci, nie bez powodu, według masonów, zawierał się w nim sekret stworzenia. Kształt tarczy zegarka, która również ma ten kształt, oznacza nieodzowny powrót do punktu wyjścia.
Postać ta ma głęboką magiczną i mistyczną kompozycję, którą obdarzyło go wiele pokoleń ludzi z różnych kultur. Ale czym jest okrąg jako figura w geometrii?
Co to jest koło
Często pojęcie koła jest mylone z pojęciem koła. Nie jest to zaskakujące, ponieważ są ze sobą bardzo ściśle powiązane. Nawet ich imiona są podobne, co powoduje wiele zamieszania w niedojrzałych umysłach uczniów. Aby zrozumieć „kto jest kim”, rozważymy te pytania bardziej szczegółowo.
Z definicji okrąg jest krzywą, która jest zamknięta, a każdy punkt znajduje się w równej odległości od punktu zwanego środkiem okręgu.
Co musisz wiedzieć i czego możesz użyć do zbudowania kręgu
Aby zbudować okrąg wystarczy wybrać dowolny punkt, który można oznaczyć jako O (tak nazywa się środek koła w większości źródeł, nie odbiegamy od tradycyjnej notacji). Kolejnym krokiem jest użycie cyrkla - narzędzia do rysowania, które składa się z dwóch części, do których dołączona jest igła lub element do pisania.
Te dwie części są połączone zawiasem, który pozwala wybrać dowolny promień w określonych granicach związanych z długością tych samych części. Za pomocą tego urządzenia punkt kompasu jest ustawiony w dowolnym punkcie O, a krzywa jest już zarysowana ołówkiem, który ostatecznie okazuje się kołem.
Jakie są wymiary koła?
Jeśli połączymy linijką środek okręgu i dowolny dowolny punkt na krzywej otrzymanej w wyniku pracy z kompasem, otrzymamy Wszystkie takie odcinki, zwane promieniami, będą równe. Jeśli połączymy linijką linią prostą dwa punkty na okręgu i środek, otrzymamy jego średnicę.
Okrąg charakteryzuje się również obliczeniem jego długości. Aby go znaleźć, musisz znać średnicę lub promień okręgu i użyć wzoru pokazanego na poniższym rysunku.
W tym wzorze C to obwód, r to promień okręgu, d to średnica, a Pi to stała o wartości 3,14.
Nawiasem mówiąc, stała Pi została obliczona właśnie z okręgu.
Okazało się, że bez względu na średnicę koła stosunek obwodu do średnicy jest taki sam, równy około 3,14.
Jaka jest główna różnica między kołem a kołem?
Zasadniczo okrąg to linia. To nie jest figura, to krzywa zamknięta linia, która nie ma końca ani początku. A przestrzeń, która się w nim znajduje, to pustka. Najprostszym przykładem koła jest obręcz lub innymi słowy hula-hoop, którego dzieci używają w klasie. wychowanie fizyczne lub dorosłych, aby stworzyć smukłą talię.
Teraz dochodzimy do pojęcia, czym jest koło. Jest to przede wszystkim figura, czyli pewien zbiór punktów ograniczony linią. W przypadku okręgu linia ta jest okręgiem omówionym powyżej. Okazuje się, że okrąg to okrąg, w środku którego nie ma pustki, ale zbiór punktów w przestrzeni. Jeśli założymy materiał na hula-hoop, to nie będziemy już mogli go skręcać, bo nie będzie już kołem – jego pustkę zastąpiła tkanina, kawałek przestrzeni.
Przejdźmy bezpośrednio do pojęcia koła
Okrąg to figura geometryczna będąca częścią płaszczyzny ograniczonej okręgiem. Charakteryzują go również takie pojęcia jak promień i średnica, omówione powyżej przy definiowaniu okręgu. I oblicza się je dokładnie w ten sam sposób. Promień okręgu i promień okręgu są identyczne. W związku z tym długość średnicy jest również podobna w obu przypadkach.
Ponieważ okrąg jest częścią płaszczyzny, charakteryzuje się obecnością obszaru. Możesz to ponownie obliczyć, używając promienia i Pi. Formuła wygląda tak (patrz rysunek poniżej).
W tym wzorze S to powierzchnia, r to promień okręgu. Liczba Pi jest znowu tą samą stałą, równą 3,14.
Wzór okręgu, dla którego można również użyć średnicy, zmienia się i przyjmuje postać pokazaną na poniższym rysunku.
Jedna czwarta wynika z faktu, że promień wynosi 1/2 średnicy. Jeśli promień jest podniesiony do kwadratu, okazuje się, że stosunek jest przeliczany na postać:
r*r = 1/2*d*1/2*d;
Koło to figura, w której można wyróżnić poszczególne części, np. sektor. Wygląda jak część koła, która jest ograniczona segmentem łuku i dwoma promieniami narysowanymi od środka.
Wzór pozwalający obliczyć powierzchnię danego sektora przedstawia poniższy rysunek.
Używanie kształtu w problemach z wielokątami
Również okrąg to figura geometryczna, która jest często używana w połączeniu z innymi figurami. Na przykład taki jak trójkąt, trapez, kwadrat lub romb. Często pojawiają się problemy, w których trzeba znaleźć obszar wpisanego koła lub odwrotnie, opisany wokół pewnej figury.
Okrąg wpisany to taki, który dotyka wszystkich boków wielokąta. Po każdej stronie dowolnego wielokąta okrąg musi mieć punkt styku.
Dla pewnego typu wielokąta wyznaczenie promienia okręgu wpisanego jest obliczane według odrębnych reguł, które są w przystępny sposób wyjaśnione w toku geometrii.
Jako przykład możemy przytoczyć kilka z nich. Wzór na okrąg wpisany w wielokąty można obliczyć w następujący sposób (zdjęcie poniżej pokazuje kilka przykładów).
Kilka prostych przykładów z życia, aby wzmocnić zrozumienie różnicy między kołem a kołem.
Przed nami Jeśli jest otwarty, to żelazna granica włazu jest kołem. Jeśli jest zamknięty, pokrywa działa jak koło.
Koło można również nazwać dowolnym pierścionkiem - złotym, srebrnym lub biżuterią. Pierścień, w którym trzyma się pęk kluczy, jest również kołem.
Ale okrągły magnes na lodówkę, talerz czy naleśniki upieczone przez babcię to koło.
Szyjka butelki lub puszki, patrząc z góry, jest kołem, ale wieczko zamykające tę szyjkę, patrząc z góry, jest kołem.
Takich przykładów jest wiele i aby przyswoić taki materiał, należy je podać, aby dzieci lepiej zrozumiały związek między teorią a praktyką.
Czy naprawdę jest wokół nas wiele obiektów, które wyglądają jak geometryczne kształty? Tak, to prawda! W szczególności wiele z nich ma kształt koła. Na przykład arenę cyrkową, dno garnka, bez problemu możemy wyciąć z tkaniny lub tektury.
Zastanów się, czym jest koło
Postać ograniczona kołem. Ma środek, więc wszystkie punkty znajdujące się od środka do okręgu są płaszczyzną okręgu. Promień okręgu to odległość od jego środka do obwodu.
Wielu nie rozróżnia koła od koła. Krąg otrzymamy, jeśli okrążymy szkło, a także możemy wyłożyć go z nici. Wszystkie punkty płaszczyzny, które znajdują się w tej samej odległości od danego punktu, tworzą figurę zwaną kołem. Jeśli połączymy dwa punkty koła, otrzymamy odcinek, który nazywamy cięciwą. Jeśli cięciwa przechodzi przez środek koła, już nazwiemy go średnicą równą dwóm promieniom. Okrąg można podzielić na sektory za pomocą dwóch promieni. Okrąg jest podzielony na segmenty cięciwą.
Rozejrzeć się! I zobaczysz okrąg i okrąg wokół ciebie! Wszystko czego potrzebujesz to troche wyobraźni.