Презентация на тема "Съседни и вертикални ъгли". Презентация за урока „Съседни и вертикални ъгли“ Презентация за урок по геометрия (7 клас) на тема Вярно ли е твърдението, че ако съседните ъгли са равни, то те са прави ъгли

Слайд 2

Цел: въведете концепцията за съседни и вертикални ъгли, разгледайте техните свойства

Слайд 3

Повторение: Дърво на познанието

1.Какво е лъч? Как се обозначава? 2.Коя фигура се нарича ъгъл? 3. Кой ъгъл се нарича разгънат? 4. Как да сравним два ъгъла? 5. Кой лъч се нарича ъглополовяща? 6. Каква е градусната мярка на ъгъл? 7.Кой ъгъл се нарича остър? Директен? тъпо?

Слайд 4

СЪСЕДНИ ЪГЛИ

Практическа задача: 1. Построете остър ъгъл AOB; 2. Начертайте лъч OS, който е продължение на лъча OA. A O B C AOB и BOC - съседни ъгли

Слайд 5

определение:

Два ъгъла, в които едната страна е обща, а другите две са продължение една на друга, се наричат ​​съседни ъгли. A O B C

Слайд 6

Свойство на съседни ъгли

1. Колко е ъгълът AOB? 2. Каква е градусната мярка на ъгъл? 3. На какви ъгли разделя този ъгъл лъча OB? 4. Каква е сумата от тези ъгли? 1. AOS - разширен 2.180˚ 3. AOB и BOS 4.180˚

Слайд 7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

AOB+ Сумата от съседните ъгли е равна на 180˚ BOC = 180˚

Слайд 8

Упражнения за консолидация

1.Начертайте три ъгъла: остър, прав, тъп. За всеки от тези ъгли начертайте съседен ъгъл. Решение:

Слайд 9

2. Единият от съседните ъгли е прав. Какъв е другият ъгъл (остър, прав, тъп)?

Слайд 10

3. Вярно ли е твърдението, че ако съседните ъгли са равни, то те са прави?

причина:

Слайд 11

4. Намерете ъгъла, съседен на ъгъла, ако:

a) ASO=15˚ c) DSV=111˚ D S A O D S V A

Слайд 12

ВЕРТИКАЛНИ ЪГЛИ

Практическа задача: 1. построяване на остър ъгъл; 2. подчертайте го с дъга и го означете с цифрата 1; 3. построяване на продължение на страните на ъгъл 1; 4. Отбележете с дъга ъгъла, чиито страни са продължение на страните на ъгъл 1 и го означете с числото 2 1 2

Слайд 13

Определение

Два ъгъла се наричат ​​вертикални, ако страните на единия ъгъл са продължение на страните на другия. 1 2 3 4 1 и 2 – вертикални ъгли

Слайд 14

Свойство на вертикалните ъгли

Извод: Вертикалните ъгли са равни. 1 2 3 4 1=35˚ Намиране: Дадено: 3, 4 Решение: 1, 3-съседни 3=180˚-35˚=145˚ 1, 4-съседни 4=180˚-35˚=145˚ 3= 4 =145˚, но 3 и 4 вертикални

Слайд 15

Упражнения за консолидация

1. Когато две прави a и b се пресичат, сумата от някои ъгли е 60˚. Какви са тези ъгли? Отговор: вертикални ъгли, защото сумата от съседните ъгли е 180˚. 2. Когато две прави a и b се пресичат, разликата в някои ъгли е 30˚. Какви са тези ъгли? Отговор: съседен, защото разликата във вертикалните ъгли е 0˚

Да си припомним!

Какво е ъгъл?

За измерване на ъгли се използва транспортир .

Какъв инструмент може да се използва за измерване на ъгли?

Покажете правилния ъгъл на квадрата.

Как се наричат ​​другите ъгли? (не прав)

По-големи или по-малки са от прав ъгъл?

Какви видове ъгли познавате?

Разширено

Б и с е к т р и с а

Какво е ъглополовяща на ъгъл?

Съседни ъгли

Два ъгъла, в които едната страна е обща, а другите две са продължение един на друг, се наричат ​​съседни.

На фигура 1  AOB и  BOC са съседни. Тъй като лъчите OA и OC образуват завъртян ъгъл, тогава  AOB +  BOC = 180 0

Така сумата от съседните ъгли е 180 0.

Това е свойство на съседните ъгли!!!

1. Продължете една от страните на ъгъла

отвъд върха му.

2. Полученият ъгъл AOC

е съседен на ъгъл AOB.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Ъгълът, прилежащ към остър ъгъл, е тъп .

1. Продължете една от страните на ъгъла извън неговия връх.

2. Полученият ъгъл AOC е съседен на ъгъл AOB.

Ъгълът, прилежащ към тъп ъгъл, е остър .

• Продължете една от страните на ъгъла извън неговия връх.
• Полученият ъгъл AOC е съседен на ъгъл AOB

Ъгъл, съседен на прав ъгъл, е прав

Решете задачата с помощта на чертежа

(по свойството на съседни ъгли)

Вертикални ъгли

Два ъгъла се наричат ​​вертикални, ако страните на единия ъгъл са продължение на страните на другия.

На фигура 2  1 и  3, както и  2 и  4 са вертикални.

 2 е съседен както на  1, така и на  3. По свойството на съседни ъгли,  1 +  2 = 180 0 и  3 +  2 = 180 0. От тук разбираме това

 1 = 180 0   2,  3 = 180 0   2. Така степенните мерки  1 и  3 са равни. От това следва, че самите ъгли са равни.

Така че вертикалните ъгли са равни.

Това е свойство на вертикалните ъгли!!!

Намерете вертикалните ъгли.

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

• Конструирайте ъгъл.

2. Разширете всяка страна на ъгъла отвъд върха му.

Решете задачата с помощта на чертежа

(по свойството на вертикалните ъгли)

 MOF Дадено: F M Намиране:  FOK,  KOP,  POM,  MOF . O Решение: Нека мярката  MOF = x, тогава  FOK=2x. Според свойството на съседните ъгли, x + 2x = 180°, тогава x = 60° и 2x = 120°. Съответстващите им вертикални ъгли са 60° и 120°. P K Отговор: 60 0, 120 0, 60 0, 120 0 "width="640"

Пример за решение на проблем

Един от четирите ъгъла, образувани от пресичането на две прави, е два пъти по-голям от другия. Намерете мярката на всеки ъгъл.

MK  PF = O

 MOF =  KOP (вертикално)

 MOF,  FOK - съседен,

 FOK 2 пъти  MOF

 FOK,  KOP,  POM,  MOF.

Нека мярката  MOF = x, тогава  FOK=2x. Според свойството на съседните ъгли, x + 2x = 180°, тогава x = 60° и 2x = 120°. Съответстващите им вертикални ъгли са 60° и 120°.

Отговор: 60 0, 120 0, 60 0, 120 0

На снимката  COA= 40 O

ОМ –ъглополовяща  COB

 MOV - ?

М

СЪС

IN

А

ОТНОСНО

Решавам проблеми.

• Дадени са два съседни ъгъла ABC и CBD. ABC е с 20 градуса по-висока от CBD). Намерете тези ъгли.

• Дадени са два съседни ъгъла PQR и RQS. RQS е 0,8 пъти PQR. Намерете тези ъгли.

Довършете изречението

• Ако единият от съседните ъгли е 50°, то другият е...
• Ъгъл, съседен на прав ъгъл...
• Ако един от вертикалните ъгли е прав, то вторият...
• Ъгъл, съседен на остър...
• Ако единият от вертикалните ъгли е 25°, то вторият ъгъл е...

За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Тема на урока: Съседни и вертикални ъгли. Училище 291 7 клас

Цели на урока: Да се ​​запознаят учениците с понятията за съседни и вертикални ъгли, да разгледат техните свойства; Научете се да конструирате ъгъл, съседен на даден ъгъл, да чертаете вертикални ъгли и да намирате вертикални и съседни ъгли в чертеж.

Да си припомним! Какво е ъгъл?

AOB O B BOA A O Греда OA Греда OB Как се обозначават ъглите?

За измерване на ъгли се използва транспортир. Какъв инструмент може да се използва за измерване на ъгли? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 A B i s e c t r i s a I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A OB = 70 0 Какво се нарича ъглополовяща на ъгъл? Б О

Ъглови единици Общо 18 0 части. 1 част е 1 градус. 1/60 от градуса се нарича минута, обозначава се със знака „′” 1/60 от минутата се нарича секунда, обозначава се със знака „″”

Видове ъгли ОСТЪР ЪГЪЛ Наименование на ъгъла Чертеж Градусна мярка ПРАВ ЪГЪЛ ОБЩ ЪГЪЛ РАЗВИТ по-малко от 90 ˚ 90 ˚ >90 ˚, но

Какъв ъгъл образува клюнът на враната, когато: „Враната имаше сирене в устата си?“ И когато „Гарванът грачеше с пълно гърло?“

Остър Тъп

В приказката за ъглите на квадрат братът на кръга отряза ъглите му. Какви са станали след това?

Още два вида ще бъдат добавени към знанията ви за ъгли днес: съседни и вертикални ъгли.

1 2 A B C O Начертайте прав ъгъл AOC. Начертайте произволен лъч O B, лежащ между страните на разгънатия ъгъл.

Определение на съседни ъгли Определение. Два ъгъла се наричат ​​съседни, ако едната им страна е обща, а другите страни на тези ъгли са противоположни лъчи. A O B C  BOA и  BOC съседни A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C

Прилежащите ъгли  AOD и  BOD  AO C и  DO C  AO C и  DO B  AO C,  DO C и  BOD?

Построяване на съседни ъгли

A O B C Прилежащият ъгъл за остър ъгъл е тъп. 1. Продължете една от страните на ъгъла извън неговия връх. 2. Полученият ъгъл AOC е съседен на ъгъл AOB. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1. Продължете една от страните на ъгъла извън неговия връх. 2. Полученият ъгъл AOC е съседен на ъгъл AOB. A B C O Ъгълът, прилежащ към тъп ъгъл, е остър.

Продължете една от страните на ъгъла извън неговия връх. Полученият ъгъл AOC е съседен на ъгъл AOB A B O C Ъгълът, съседен на прав ъгъл, е прав

Теорема. Сумата от съседните ъгли е 180 0 Дадено е:  AOC и  BOC са съседни. Докажете:  AOC +  BOC = 180  . Доказателство. 1) Тъй като  AOC и  BOC са съседни, то лъчите OA и OB са срещуположни, т.е.  AOB е разгъната, следователно  AOB = 180  . 2) Лъч OC минава между страните  AOB, което означава  AOC +  BOC =  AOB = 180  C O A B C свойство на съседните ъгли 1. Колко ъгъла са показани на фигурата? Какви са тези ъгли? 2. Има ли връзка между тези ъгли? (Запомнете аксиомата за добавяне на ъгли).

130 0 ? Решение:

Начертайте произволен  AOB. Построете лъчите OC и OD срещу страните му. B C A O D Определение. Два ъгъла се наричат ​​вертикални, ако страните на единия ъгъл са противоположни лъчи на страните на другия.

A D B C O Намерете вертикалните ъгли. M N D C B A B A C D O B A C D M D C B A M D C B A

Построяване на вертикални ъгли

A O B I IIII I IIII I IIII I IIII I III I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Построете ъгъла. 2. Разширете всяка страна на ъгъла отвъд върха му.

Свойство на вертикалните ъгли A O D B C Теорема. Вертикалните ъгли са равни. Дадени са:  AOD и  COB – вертикални. Докажете:  AOD=  COB Доказателство. Всеки от ъглите  AOD и  COB е съседен на ъгъл  AOB . Според свойството на съседните ъгли:  AOD +  AOB = 180  и  CO B +  AOB = 180  . Имаме:  AOD = 180  –  AOB и  COB = 180  –  AOB, което означава  AOD =  COB

Решете задачата с помощта на чертежа Решение:

Довършете изречението Ако единият от съседните ъгли е 50°, то другият е... Ъгъл, съседен на прав ъгъл... Ако единият от вертикалните ъгли е прав, то вторият... Съседен ъгъл към остър... Ако един от вертикалните ъгли е 25°, то вторият ъгъл е... 130° прав прав тъп 25°

50°? 1 2 1 _ 2 = 70 ° 79 ° ? 1 + 2 = 90 ° 2 1 Задачи за самопроверка Определете по картинките: Намерете  1 и  2 1 Намерете  1 и  2

Дадено е:  = 3 . Намерете:  и . OS-ъглополовяща Намиране  BOC Намиране  BOC

T E S T по темата "Вертикални и прилежащи ъгли"

1. Сумата от съседните ъгли е.... 360 0 90 0 180 0 A B C

2. Как се нарича ъгъл по-малък от 180 0, но по-голям от 90 0 остра тъпа права A B C

3. Какъв е ъгълът, ако съседният е 47 0? 133 0 47 0 43 0 C B A

4. Какъв ъгъл образуват часовата и минутната стрелка на часовника, когато показват 6 часа? тъпа удължена права C B A

5. Намерете

6. Намерете

7. Намерете съседни ъгли, ако единият от тях е два пъти по-голям от другия. 60 0 и 120 0 90 0 и 100 0 40 0 ​​​​и 80 0 C B A

8. Ъгълът е 72 0. Какъв е неговият вертикален ъгъл? 72 0 108 0 18 0 C B A

9. Какъв ъгъл образуват часовата и минутната стрелка на часовника, когато показват три часа? остра тъпа права C B A

Проверете себе си. 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C

Примерен формат за решаване на задача При пресичане на две прави линии се образуват четири ъгъла. Едно от тях е равно на 43 0. Намерете стойностите на останалите ъгли. M O F P K 43 0 Дадено: Намерете: Решение: Отговор: 137 0, 43 0, 137 0 MK  PF = O  MO F = 43 °  FOK,  KOP,  POM.  MO F и  KOP са вертикални, което означава, според свойството на вертикалните ъгли,  MO F =  KOP,  KOP = 43 °  MO F +  FOK = 180 °, тъй като те са съседни. Следователно  FOK = 180 ° - 43 ° =137 °  FOK и  POM са вертикални, което означава  FOK =  POM ,  POM =137 °

Задача 1. Намерете ъглите, получени при пресичане на две прави, ако един от ъглите е равен на 102 0. Задача 2. Намерете стойностите на съседни ъгли, ако един от тях е 5 пъти по-малък от другия. Задача 3. На колко са равни съседните ъгли, ако единият е с 30 0 по-голям от другия? Задача 4. Намерете стойността на всеки от двата вертикални ъгъла, ако сборът им е 98 0.

Учебна самостоятелна работа A C B D 2. Начертайте ъгъл MOK. Построете прилежащия му: а) ъгъл KO N ; б) ъгъл MOR. 3. Запишете двойките съседни ъгли на фигурата: E A D C B F 4. Запишете двойките вертикални ъгли на фигурата: D V A M C N 1. Фигурата показва прави AC и B D, пресичащи се в точка O. Допълнете записите:  BOS и  . . . - вертикални,  BOS и  . . . - съседни,  CO D и  . . . - вертикални,  CO D и  . . . - съседен. о

Цели:

• въведе концепцията за съседни и вертикални ъгли, разбере чрез система от упражнения какви свойства притежават;
• разгледайте доказателството на теореми за съседни и вертикални ъгли;
• показват приложението им при решаване на проблеми;

Два ъгъла, които имат една обща страна и

другите две са продължение на едното

другото се нарича съседен.

СЪС

А

О

IN

OS лъч разделя

Колко ъгъла са показани?

на изображението?

СЪС

А

О

IN

3 ъгъла:

Има ли някаква връзка

между тези ъгли?

Как мога да го напиша по различен начин?

дадено равенство?

СЪС

IN

А

О

Да:

защото ° – завъртян ъгъл,

Че °

Свойство на съседни ъгли:

СЪС

IN

А

О

Сборът на съседните ъгли е 180°.

°

Двата ъгъла се наричат вертикален , ако страните на единия ъгъл са допълващи се полуправи на страните на другия.

b 2

А

А 1

А 2

b 1

1 b 1 ) И 2 b 2 ) - вертикално

А

IN

О

С

Построяване на вертикални ъгли

Е

Назовете вертикалните ъгли

показано на чертежа

IN

СЪС

М

А

д

Вертикалните ъгли са равни

Назовете вертикалните ъгли

показано на чертежа

Б

д

Е

д

° С

9

10

12

1

8

3

2

11

А

Ж

4

7

5

6

К

з

Изчислете градусните мерки на ъглите, показани на чертежа, ако един от ъглите е 50 0 повече от другия.

СЪС

IN

Решение

х + 50 °

Нека по-малкият ъгъл x°,

след това по-големия ъгъл

x + 50(°)

?

х

?

?

д

М

?

А

Ако °

Тъй като сумата от съседните ъгли е 180°, създаваме уравнението

х + х + 50 ° = 180 °

2x = 130°

х = 130°: 2

2x + 50 ° = 180 °

х = 65°

2x = 180° - 50 °

° , Че ° + 50 ° = 115 °

AC ∩ BE = M, сбор от два ъгъла – 50 0

дадени:

тези ъгли са?

Намирам:

Решение:

IN

СЪС

М

д

А

Тъй като сумата от два ъгъла е 50 0 , тогава може да бъде само вертикални ъгли.

° : 2 = 25 °

°

Един от съседните ъгли на 32 0 повече от другия. Намерете размера на всеки ъгъл.

дадени:

 AOB и  VOS съседен,

 AOB -  BOC = 32°.

IN

Намирам:

 AOB,  BOS.

Решение:

ОТНОСНО

СЪС

А

Позволявам  BOS = x, тогава  AOB = 32+x

Използвайки свойството на съседните ъгли, създаваме уравнението

x+(32  +x) = 180 

2x = 180  - 32 

2x = 148 

х= 74 

Средства  BOS = 74  , А  AOB = 32  +74  =106 

Отговор:  AOB = 106  ,  BOS = 74 

Тест

"Вертикални и съседни ъгли"

1. Сумата от съседните ъгли е равна на

360 0

90 0

180 0

2. Как се нарича ъгъл, по-малък от 180? 0 , но повече от 90 0

пикантен

тъп

прав

3. Колко е ъгълът, ако съседният е 47 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Какъв ъгъл образуват часовата и минутната стрелка на часовника, когато показват 6 часа?

тъп

разширена

прав

5. Намерете

77 0

103 0

103 0

3 0

6. Намерете

54 0

54 0

126 0

36 0

7. Намерете съседни ъгли, ако единият от тях е два пъти по-голям от другия.

90 0 и 100 0

60 0 и 120 0

40 0 и 80 0

8. Ъгълът е 72 0 . Какъв е неговият вертикален ъгъл?

18 0

108 0

72 0

9. Какъв ъгъл образуват часовата и минутната стрелка на часовника, когато показват три часа?

пикантен

тъп

прав

Самотест

1.C

2.Б

3.A

4.Б

5.Б

6.Б

7.Б

8.C

9.C

Благодаря ти за вашето внимание