Писане и четене на десетични дроби. Презентация на урока: "Десетични дроби. Четене и писане на десетични знаци" (5. клас Математика). Четене и писане на десетични знаци

Урок в 5 клас, учител-Шабаршова Екатерина Анатолиевна.

Тема на урока: Десетични дроби. Четене и писане на десетични знаци.

Цели на урока:

Създаване на условия учениците да изучават и повтарят тази тема;

Развитие на паметта, логиката, математическото мислене;

Култивиране на интерес към предмета.

Целта на урока:

Повторете писане и четене на десетични дроби;

преобразуване на десетична дроб в обикновена дроб и обратно, обикновена дроб в десетична.

Тип урок: комбиниран;

Учебен метод : словесно, практично, визуално.

Форма на организация : колективен, индивидуален;

Съдържание на дейността : историческа информация, проучване с помощта на сигнални карти (устно), решаване на задачи от учебника, устно смятане „Намерете двойка“, самостоятелна работа.

Оборудване :сигнални карти, стикери за размисъл, карти за самооценка, карти със задачи за самостоятелна работа.

План на урока :

Организиране на времето. Емоционално настроение.

Актуализиране на знанията. Историческа справка.

Устно броене „Намерете чифт“.

Работа по учебника

Самостоятелна работа.

Оценяване на учениците.

Отражение.

Домашна работа.

По време на часовете:

Организиране на времето.

Здравейте момчета! Да се ​​поздравим! Обърнете се един към друг и се усмихнете.

Много добре! И с тази приятна бележка започваме нашия урок днес!

Умишлено разделяне на групи според индивидуалните особености на учениците.

Запишете датата в бележника си, страхотна работа. Искам да ви обърна внимание на листчетата на бюрата ви, стикерите засега оставяме настрана, а листовете за оценка ще ви бъдат полезни от първата задача, щом изпълним следващата задача, трябва да направите самооценка в листовете при изпълнение на тази задача.

Актуализиране на знанията.

Момчета, в последните уроци започнахме да изучаваме темата „Десетична дроб. Четене и писане на десетични знаци." Но вие и аз започнахме да изучаваме темата, без да знаем нейната история; ученик от нашия клас, Анатолий Шабаршов, който ни подготви исторически фон, ще ни помогне с това.

Историческа справка.

Концепцията за абстрактна десетична дроб се появява за първи път през 15 век. Той е въведен от видния математик и астроном Ал-Коши (пълениме Джемиад ибн – Масуд ал – Коши ) на работа"Ключът към аритметиката" (1427) . Откритието на Ал-Коши в Европа става известно едва 300 години по-късно.

Не знаейки нищо за откритието на Ал-Коши, десетичните дроби са открити за втори път, приблизително 150 години след него, от фламандския учен математик и инженерСаймън Стевин в раждане"Десетичен" (1585).

В Русия за първи път е дадено учението за десетичните дробиЛ.П. Магнитски в неговия "аритметика" - първият руски учебник по математика.(1703 г)

Предлагаше се по различни начини да се отдели цялата част от дробната част. Ал-Коши пише цели и дробни части в един ред, въпреки че ги пише с различни мастила или поставя вертикална линия между тях. С. Стевин, за да отделите цялата част от дробната част, поставете нула в кръга. Приетата в наше време запетая е предложена от немски астрономЙ. Кеплер (1571 – 1630).

Сега нека си припомним някои правила и свойства на десетичните дроби.

Правилата са много прости, ако сте съгласни с твърдението, вдигнете червената сигнална карта, ако не, вдигнете синята. Нека да започнем!

За записване на десетични дроби се използва дробна лента; (не)

Използва се запетая за запис на десетични дроби; (да)

Цялата част от дробта е пред десетичната запетая; (да)

Ако премахнете нулите в края на десетична дроб, стойността на дробта ще се промени; (не)

Местата след десетичната запетая се наричат ​​десетични знаци. (Да).

2.Браво! Сега отворете вашите учебници на стр. 197, № 942. (работете на дъската)

Устно броене „Намери двойка“

0,1

0,5

0,2

0,75

0,04

0,05

Работа по учебника.

№936 (1) – задача от първо ниво на трудност

№951 (1.2) – задача от второ ниво на трудност

№956(1-3) – задача от трето ниво на трудност

Задачите се основават на индивидуалните характеристики на всички членове на групата

Самостоятелна работа.

Опция 1

Запишете като десетичен знак

; ; ;

Вариант 2

Запишете частното като дроб и го преобразувайте в десетичен знак

5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.

Вариант 3

Намалете смесените числа до знаменател 100 и запишете съответните десетични знаци

Задачите за самостоятелна работа се съставят, като се вземат предвид индивидуалните характеристики на учениците. Опциите съответстват на нивата на трудност.

Оценяване на учениците.

Учениците сами си поставят оценки за урока върху листове за оценка и ги предават на учителя.

Отражение.

Браво момчета, всички свършиха добра работа днес, така че нека обобщим:

Какво ново научихте в клас днес?

Какви знания и умения затвърдихте днес в клас?

Хареса ли ви урока?

Стикерите са на масата, учениците записват отношението си към урока и ги залепват на подготвеното табло за обяви.

Домашна работа

№950,№945

ПРИЛОЖЕНИЯ

Задача №

Страхотен

Глоба

Можеше и по-добре

Обща оценка за урока:

Лист за оценка на ученика:_____________________________________________________________

Задача №

Страхотен

Глоба

Можеше и по-добре

Ще посветим този материал на такава важна тема като десетичните дроби. Първо, нека дефинираме основните дефиниции, да дадем примери и да се спрем на правилата на десетичната нотация, както и какви са цифрите на десетичните дроби. След това подчертаваме основните типове: крайни и безкрайни, периодични и непериодични дроби. В последната част ще покажем как точките, съответстващи на дробни числа, са разположени върху координатната ос.

Какво е десетично записване на дробни числа

Така нареченият десетичен запис на дробните числа може да се използва както за естествени, така и за дробни числа. Изглежда като набор от две или повече числа със запетая между тях.

Десетичната точка е необходима, за да се отдели цялата част от дробната част. По правило последната цифра на десетичната дроб не е нула, освен ако десетичната запетая не се появява непосредствено след първата нула.

Кои са някои примери за дробни числа в десетична система? Това може да бъде 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11 231 552, 9 и т.н.

В някои учебници можете да намерите използването на точка вместо запетая (5. 67, 6789. 1011 и т.н.) Тази опция се счита за еквивалентна, но е по-характерна за англоезичните източници.

Дефиниция на десетични дроби

Въз основа на горната концепция за десетична нотация, можем да формулираме следната дефиниция на десетични дроби:

Определение 1

Десетичните знаци представляват дробни числа в десетичен запис.

Защо трябва да пишем дроби в тази форма? Той ни дава някои предимства пред обикновените, например по-компактен запис, особено в случаите, когато знаменателят съдържа 1000, 100, 10 и т.н., или смесено число. Например, вместо 6 10 можем да посочим 0.6, вместо 25 10000 - 0.0023, вместо 512 3 100 - 512.03.

Как правилно да представим обикновени дроби с десетки, стотици, хиляди в знаменателя в десетична форма ще обсъдим в отделен материал.

Как да четем правилно десетичните знаци

Има някои правила за четене на десетични обозначения. По този начин онези десетични дроби, които съответстват на техните редовни обикновени еквиваленти, се четат почти по същия начин, но с добавянето на думите „нула десети“ в началото. По този начин записът 0, 14, който съответства на 14 100, се чете като „нула точка и четиринадесет стотни“.

Ако десетична дроб може да бъде свързана със смесено число, тогава тя се чете по същия начин като това число. Така че, ако имаме дроб 56 002, което съответства на 56 2 1000, ние четем този запис като „петдесет и шест кома две хилядни“.

Значението на цифрата в десетичната дроб зависи от това къде се намира (същото като при естествените числа). И така, в десетичната дроб 0,7 седем са десети, в 0,0007 са десет хилядни, а в дробта 70 000,345 означава седем десетки хиляди цели единици. По този начин в десетичните дроби има и понятието стойност на място.

Имената на цифрите, разположени преди десетичната запетая, са подобни на тези, които съществуват в естествените числа. Имената на разположените след тях са ясно представени в таблицата:

Нека разгледаме един пример.

Пример 1

Имаме десетичната дроб 43 098. Тя има четири на мястото на десетките, тройка на мястото на единиците, нула на мястото на десетите, 9 на мястото на стотните и 8 на мястото на хилядните.

Обичайно е да се разграничават редовете на десетичните дроби по приоритет. Ако се движим през числата отляво надясно, тогава ще преминем от най-значимото към най-малко значимото. Оказва се, че стотните са по-стари от десетките, а частите на милион са по-млади от стотните. Ако вземем последната десетична дроб, която цитирахме като пример по-горе, тогава най-високото или най-високото място в нея ще бъде мястото на стотните, а най-ниското или най-ниското място ще бъде 10-хилядната позиция.

Всяка десетична дроб може да бъде разширена в отделни цифри, тоест представена като сума. Това действие се извършва по същия начин, както при естествените числа.

Пример 2

Нека се опитаме да разгънем дробта 56, 0455 на цифри.

Ще получим:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Ако си спомним свойствата на добавянето, можем да представим тази дроб в други форми, например като сумата 56 + 0, 0455 или 56, 0055 + 0, 4 и т.н.

Какво представляват десетичните знаци в края?

Всички дроби, за които говорихме по-горе, са крайни десетични числа. Това означава, че броят на цифрите след десетичната запетая е краен. Нека изведем определението:

Определение 1

Задните десетични знаци са вид десетична дроб, която има краен брой десетични знаци след десетичния знак.

Примери за такива дроби могат да бъдат 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 и т.н.

Всяка от тези дроби може да бъде преобразувана или в смесено число (ако стойността на тяхната дробна част е различна от нула), или в обикновена дроб (ако цялата част е нула). Посветихме отделна статия на това как се прави това. Тук само ще посочим няколко примера: например, можем да намалим крайната десетична дроб 5, 63 до формата 5 63 100, а 0, 2 съответства на 2 10 (или всяка друга дроб, равна на нея, за например 4 20 или 1 5.)

Но обратният процес, т.е. записването на обикновена дроб в десетична форма не винаги е възможно. И така, 5 13 не може да се замени с равна дроб със знаменател 100, 10 и т.н., което означава, че от нея не може да се получи крайна десетична дроб.

Основни видове безкрайни десетични дроби: периодични и непериодични дроби

По-горе посочихме, че крайните дроби се наричат ​​така, защото имат краен брой цифри след десетичната запетая. Въпреки това може да е безкрайно, в който случай самите дроби също ще се наричат ​​безкрайни.

Определение 2

Безкрайните десетични дроби са тези, които имат безкраен брой цифри след десетичната запетая.

Очевидно такива числа просто не могат да бъдат записани изцяло, затова посочваме само част от тях и след това добавяме многоточие. Този знак показва безкрайно продължение на последователността от десетични знаци. Примери за безкрайни десетични дроби включват 0, 143346732…, ​​​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. и т.н.

„Опашката“ на такава фракция може да съдържа не само привидно произволни поредици от числа, но и постоянно повторение на един и същи знак или група от знаци. Дроби с редуващи се числа след десетичната запетая се наричат ​​периодични.

Определение 3

Периодичните десетични дроби са тези безкрайни десетични дроби, в които една цифра или група от няколко цифри се повтаря след десетичната запетая. Повтарящата се част се нарича период на дробта.

Например за дроб 3, 444444…. периодът ще бъде числото 4, а за 76, 134134134134... - групата 134.

Какъв е минималният брой знаци, които могат да бъдат оставени в записа на периодична дроб? За периодични дроби ще бъде достатъчно да напишете целия период веднъж в скоби. И така, дроб 3, 444444…. Правилно би било да го напишем като 3, (4), а 76, 134134134134... – като 76, (134).

Като цяло, записи с няколко периода в скоби ще имат абсолютно същото значение: например периодичната дроб 0,677777 е същата като 0,6 (7) и 0,6 (77) и т.н. Записи под формата 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) и т.н. също са приемливи.

За да избегнем грешки, въвеждаме еднаквост на нотацията. Нека се съгласим да запишем само една точка (най-кратката възможна последователност от числа), която е най-близо до десетичната запетая и да я поставим в скоби.

Тоест, за горната дроб ще считаме, че основният запис е 0, 6 (7) и, например, в случая на дробта 8, 9134343434, ще напишем 8, 91 (34).

Ако знаменателят на обикновена дроб съдържа прости множители, които не са равни на 5 и 2, тогава, когато се преобразуват в десетична система, те ще доведат до безкрайни дроби.

По принцип можем да запишем всяка крайна дроб като периодична. За да направим това, просто трябва да добавим безкраен брой нули отдясно. Как изглежда на запис? Да кажем, че имаме крайна дроб 45, 32. В периодична форма ще изглежда като 45, 32 (0). Това действие е възможно, защото добавянето на нули отдясно на всяка десетична дроб води до дроб, равна на нея.

Специално внимание трябва да се обърне на периодичните фракции с период 9, например 4, 89 (9), 31, 6 (9). Те са алтернативен запис за подобни дроби с период 0, така че често се заменят, когато се записват с дроби с нулев период. В този случай единица се добавя към стойността на следващата цифра и (0) се посочва в скоби. Равенството на получените числа може лесно да се провери, като се представят като обикновени дроби.

Например дробта 8, 31 (9) може да бъде заменена със съответната дроб 8, 32 (0). Или 4, (9) = 5, (0) = 5.

Безкрайните десетични периодични дроби се класифицират като рационални числа. С други думи, всяка периодична дроб може да бъде представена като обикновена дроб и обратно.

Има и дроби, които нямат безкрайно повтаряща се последователност след десетичната запетая. В този случай те се наричат ​​непериодични дроби.

Определение 4

Непериодичните десетични дроби включват онези безкрайни десетични дроби, които не съдържат точка след десетичната запетая, т.е. повтаряща се група от числа.

Понякога непериодичните дроби изглеждат много подобни на периодичните. Например 9, 03003000300003 ... на пръв поглед изглежда, че има точка, но подробен анализ на десетичните знаци потвърждава, че това все още е непериодична дроб. Трябва да сте много внимателни с такива числа.

Непериодичните дроби се класифицират като ирационални числа. Те не се преобразуват в обикновени дроби.

Основни операции с десетични знаци

Следните операции могат да се извършват с десетични дроби: сравнение, изваждане, събиране, деление и умножение. Нека разгледаме всеки от тях поотделно.

Сравняването на десетични числа може да се сведе до сравняване на дроби, които съответстват на оригиналните десетични знаци. Но безкрайните непериодични дроби не могат да бъдат приведени до тази форма и превръщането на десетични дроби в обикновени често е трудоемка задача. Как можем бързо да извършим действие за сравнение, ако трябва да направим това, докато решаваме проблем? Удобно е да сравняваме десетични дроби по цифри по същия начин, както сравняваме естествените числа. Ще посветим отделна статия на този метод.

За да добавите някои десетични дроби с други, е удобно да използвате метода за събиране на колони, както при естествените числа. За да добавите периодични десетични дроби, първо трябва да ги замените с обикновени и да броите според стандартната схема. Ако според условията на задачата трябва да съберем безкрайни непериодични дроби, тогава трябва първо да ги закръглим до определена цифра и след това да ги съберем. Колкото по-малка е цифрата, до която закръгляме, толкова по-висока ще бъде точността на изчислението. За изваждане, умножение и деление на безкрайни дроби също е необходимо предварително закръгляване.

Намирането на разликата между десетичните дроби е обратното на събирането. По същество, използвайки изваждане, можем да намерим число, чиято сума с дробта, която изваждаме, ще ни даде дробта, която минимизираме. Ще говорим за това по-подробно в отделна статия.

Умножаването на десетични дроби се извършва по същия начин, както при естествените числа. Методът за изчисляване на колоната също е подходящ за това. Отново свеждаме това действие с периодични дроби до умножение на обикновени дроби по вече изучените правила. Безкрайните дроби, както си спомняме, трябва да бъдат закръглени преди изчисленията.

Процесът на деление на десетични числа е обратен на умножението. При решаване на задачи използваме и колонни изчисления.

Можете да установите точно съответствие между крайната десетична дроб и точка на координатната ос. Нека да разберем как да маркираме точка на оста, която точно ще съответства на необходимата десетична дроб.

Вече проучихме как да конструираме точки, съответстващи на обикновени дроби, но десетичните дроби могат да бъдат сведени до тази форма. Например обикновената дроб 14 10 е същата като 1, 4, така че съответната точка ще бъде отстранена от началото в положителна посока на точно същото разстояние:

Можете да направите, без да замените десетичната дроб с обикновена, но използвайте метода на разширяване с цифри като основа. Така че, ако трябва да маркираме точка, чиято координата ще бъде равна на 15, 4008, тогава първо ще представим това число като сбора 15 + 0, 4 +, 0008. Като начало нека отделим 15 цели единични сегмента в положителната посока от началото на обратното броене, след това 4 десети от един сегмент и след това 8 десетхилядни от един сегмент. В резултат на това получаваме координатна точка, която съответства на фракцията 15, 4008.

За безкрайна десетична дроб е по-добре да използвате този метод, тъй като той ви позволява да се приближите колкото искате до желаната точка. В някои случаи е възможно да се изгради точно съответствие на безкрайна фракция на координатната ос: например 2 = 1, 41421. . . , и тази част може да се свърже с точка от координатния лъч, отдалечена от 0 с дължината на диагонала на квадрата, чиято страна ще бъде равна на единичен сегмент.

Ако намерим не точка на оста, а десетична дроб, съответстваща на нея, тогава това действие се нарича десетично измерване на сегмент. Нека да видим как да направим това правилно.

Да речем, че трябва да стигнем от нула до дадена точка на координатната ос (или да се приближим възможно най-близо в случай на безкрайна дроб). За да направим това, ние постепенно отлагаме единичните сегменти от началото, докато стигнем до желаната точка. След цели сегменти, ако е необходимо, измерваме десети, стотни и по-малки дроби, така че съвпадението да е възможно най-точно. В резултат на това получихме десетична дроб, която съответства на дадена точка на координатната ос.

По-горе показахме чертеж с точка М. Погледнете го отново: за да стигнете до тази точка, трябва да измерите един единичен сегмент и четири десети от него от нулата, тъй като тази точка съответства на десетичната дроб 1, 4.

Ако не можем да стигнем до точка в процеса на десетично измерване, това означава, че тя съответства на безкрайна десетична дроб.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Обикновена дроб (или смесено число), в която знаменателят е единица, последвана от една или повече нули (т.е. 10, 100, 1000 и т.н.):

може да се напише в по-проста форма: без знаменател, като целите и дробните части се разделят една от друга със запетая (в този случай се счита, че цялата част на правилната дроб е равна на 0). Първо се изписва цялата част, след това се поставя запетая, а след нея дробната част:

Обикновени дроби (или смесени числа), записани в тази форма, се наричат десетични знаци.

Четене и писане на десетични знаци

Десетичните дроби се записват по същите правила като естествените числа в десетичната бройна система. Това означава, че в десетичните числа, както и в естествените числа, всяка цифра изразява единици, които са десет пъти по-големи от съседните единици вдясно.

Помислете за следния запис:

Числото 8 означава прости единици. Числото 3 означава единици, които са 10 пъти по-малки от прости единици, т.е. десети. 4 означава стотни, 2 означава хилядни и т.н.

Извикват се числата, които се появяват вдясно след десетичната запетая десетични знаци.

Десетичните дроби се четат по следния начин: първо се извиква цялата част, а след това дробната част. Когато се чете цяла част, тя винаги трябва да отговаря на въпроса: колко цели единици има в цялата част? . Думата цяло (или цяло число) се добавя към отговора в зависимост от броя на целите единици. Например едно цяло число, две цели числа, три цели числа и т.н. При четене на дробната част се извиква броя на акциите и накрая се добавя името на тези акции, с които завършва дробната част:

3.1 се чете така: три цяло и една десета.

2,017 се чете така: две цяло и седемнадесет хилядни.

За да разберете по-добре правилата за писане и четене на десетични дроби, разгледайте таблицата с цифри и примерите за писане на числа, дадени в нея:

Моля, обърнете внимание, че след десетичната запетая има толкова цифри след десетичната запетая, колкото нули има в знаменателя на съответната обикновена дроб:

Урок по математика 5 клас

Предмет: Четене и писане на десетични знаци

Цели на урока:Вторично осмисляне на вече познати знания, развиване на умения и способности за прилагането им.Чрез работа в група по проблемна задача учениците ще се научат да превръщат обикновена дроб в десетична дроб, затвърдяват уменията за четене и писане на десетични дроби, говорене умения чрез способността да назовава цифрите на десетична дроб, ще обясни кои дроби могат да бъдат преобразувани в крайни десетични знаци и кои не.

Езикови цели:Разберете и обяснете, използвайки математическа терминология и със свои думи, коя обикновена дроб може да се преобразува в десетична дроб, назовете десетичните знаци.

Предметна лексика и терминология: Decimal fraction - десетична дроб, запетая - десетична запетая.

Десетични знаци, обикновена дроб, позиционна единица, числител, знаменател.

Дробни места: десети, стотни, хилядни и т.н.;

Цели числа: единици, десетици, стотици и др.

Поредица от полезни фрази за диалог/писане:

Десетичната запетая е друга нотация за дроб

За да запишете тази дроб като десетична дроб, трябва...

Цялата част се отделя от дробната част със запетая

Дробта се чете: ... цяло, ... (десети, стотни и т.н.)

Образователен и развиващ аспект на урока:Развийте изчислителни умения, математическа реч, внимание, мислене; развиват етични и естетически стандарти на поведение в класната стая, чувство за отговорност чрез самооценка и взаимна оценка.

Тип урок:Урок за консолидиране на знанията.

Знанията на учениците на изхода:Студентите ще:

да може да назовава местата на десетична дроб;

да може да преобразува дроби в десетични по два начина;

разбират кои дроби могат да бъдат преобразувани в крайни десетични знаци и кои не;

Използвайте микрокалкулатор, за да конвертирате дроби в десетични знаци.

Внушаване на ценности:Възпитаването на ценности - честност, отговорност, уважение - се осъществява чрез работа в група и чрез само- и взаимна оценка, глобално гражданство чрез екскурзия в историята на развитието на понятието десетична дроб, запознаване с съвременни начини за писане на десетични дроби.

Междупредметни връзки:Интердисциплинарната комуникация с руския език е възможна чрез развитието на говорене с помощта на четене на десетични знаци и изрази с десетични знаци. Интердисциплинарната интеграция в урока се осъществява чрез дейности, чрез четене на десетични знаци и гледане на видеоклипове.

Предварително знание:Обикновени дроби, правилни/неправилни дроби, връзка между деление и дроби, основни свойства на дробите, смесени числа, цифри на естествените числа.

По време на часовете:

Организиране на времето. (5 минути)

Разделяне на 2 отбора. Метод "Сглобяване на картина". Учениците намират своите части и правят картина. (Могат да бъдат разделени на повече групи, в зависимост от големината на класа)

Снимка за първия отбор:

Снимка за втория отбор:

На обратната страна на картината има предложена задача. Екипите трябва да решат проблем.

Задача за 1 отбор:Преди зимен сън мечката натрупала мазнини и започнала да тежи 250 кг. През зимата той ще отслабне. Колко килограма ще тежи мечка след зимен сън?

Задача за 1 отбор:Мишото семейство е подготвило 70 кг зърно за зимата. През зимата те ще изядат резервите. Колко килограма зърно ще останат след зимуване?

Отговорът се сравнява с отговора, подготвен от учителя на същата картинка.

Актуализиране на основни знания и коригирането им. (5 минути)

Щафетна игра: „Кой е по-бърз?“

Учениците излизат един по един от всеки отбор и записват дроб или смесено число като десетичен знак.

Определяне на границите (възможностите) за прилагане на знанията.

Консолидираме алгоритмите Упражнения по модела и при подобни условия, за да развием уменията за безпогрешно прилагане на знанията.

1 . Работа с карти в екип. Създайте едно решение в клъстера:

Вариант 1 (за 1 отбор)

3, 12, 7, 14, , , 2

Запишете числата като десетични знаци

а) 5 точка 7; б) 0 точка 3; в) 14 точка 4 стотни; г) 0 точка 72 хилядни.

Вариант 2 (за 2-ри отбор)

Запишете числата като десетични знаци

5, 7, 7, 5, 2, , ,

Запишете числата като десетични знаци

а) 3 точка 7; б) 0 точка 11; в) 12 точка 4 стотни; г) 8 точка 27 хилядни.

Колко цифри след десетичната запетая има в десетичния запис на дроб?

Те си разменят карти и предават своите решения. Тече взаимна проверка.

2 . Попълнете таблицата. С последваща взаимна проверка.

Диктовка. Самопроверка и проверка на отбора.

а) 3 точка 3; б) 15 точка 55 стотни; в) 0 точка 67 стотни;

г) 5 точка 404 хилядни; д) 87 точка 1 стотна; е) 72 точка 12 хилядни;

ж) 6 точка 62 хилядни; з) 2 цели 2 стотни; i) 0 точка 2 стотни.

Работа с модели.Взаимна проверка в екипа и екипите

Даден е квадрат. Оцветете посочената част от този квадрат.

Коя част от квадрата е защрихована? Изразете отговора си първо като десетична дроб, а след това като обикновена дроб. Боядисайте същата част от съседния квадрат по друг начин.

Проблемна задача.

„Как се записва дроб като десетичен знак?“ 1 минута за размисъл.

След 1 минута насочете учениците към първия метод въз основа на стойността на дробната линия - деление.

1 начин:Разделете 1 на 2 с ъгъл. (Можете да използвате видео ресурса „Преобразуване на дроби в десетични знаци“

Примери за консолидация.Учениците изпълняват по групи и проверяват примерния отговор на една от командите.

Запишете като десетична запетая:

Насочете учениците към този метод, разчитайки на основното свойство на дроб и насочете учениците към необходимостта да се редуцира до нов знаменател, цифрова единица. Първо, обърнете внимание на множителите на компонентите на битовите единици.

Метод 2:умножете знаменателя по такова число, че в знаменателя възможно най-малкото произведение да е разрядна единица - 10, 100, 1000 ...

или .

Преобразувайте в десетична дроб и попълнете таблицата:

Раздели: Математика

Предмет: Понятието десетична дроб. Четене и писане на десетични знаци.

цели:

1. Формиране на знания и умения за писане и четене на десетични дроби. Запознайте учениците с нови числа - десетични знаци (нов начин за писане на числа)
2. Развивайте интуицията, предположенията, ерудицията и владеенето на математически методи.
3. Събуждат математическото любопитство и инициативност, развиват устойчив интерес към математиката.
4. Насърчаване на култура на математическо мислене.

Цел за развитие: Формиране на умения за самооценка и самоанализ на учебните дейности.

Проблемно - развиващ урок (комбиниран)

Етапи:

1) проблемна ситуация;
2) проблем;
3) търсене на начини за решаването му;
4) решаване на проблеми

Мото на урока:

Цел на урока

Епиграфи:

„Не можеш да научиш математика, като гледаш как съседът ти го прави.“
(поет Ниви)

„Трябва да се забавляваш с ученето... За да усвоиш знанията, трябва да ги усвоиш с апетит“
(Анатол Франс)

Оборудване:

1. индивидуални карти - задачи;
2. карти със задачи за работа по двойки;
3. видимост за устна работа, за историческа справка;
4. магнитна дъска

Повторение:

1. Обикновени дроби
2. Геометрични фигури

По време на часовете

Древногръцкият поет Нивеус твърди, че математиката не може да се научи, като гледате как съседът ви го прави. Затова днес всички ще работим активно, добре и с полза за ума.

аз. „Най-добрият час на обикновената дроб“ -устна работа

Първа обиколка

Втори кръг „Логически вериги“

Подредете във възходящ ред.

Трети кръг.

Ученикът е допуснал грешка при прилагане на осн
свойства на дробите. Намери грешката!

Четвърти кръг

Учене на нова тема

Нека да разгледаме таблицата с категории и да отговорим на въпросите:

Въпроси:

1. Как се променя позицията на единицата във всеки следващ ред спрямо предходния?
2. Как това променя значението му?
3. Как се променя стойността на съответното число?
4. Кое аритметично действие отговаря на тази промяна?

Заключение: като местим единицата с една цифра надясно, всеки път намаляваме съответното число с 10 пъти и правим това, докато стигнем до последната цифра - цифрата на единиците.

Възможно ли е да се намали един с 10 пъти?
със сигурност

проблем:Но все още няма място за този номер в нашите табели за ранговете.

Помислете как трябва да промените таблицата с цифри, така че да можете да запишете числото в нея.

Разсъждаваме, че трябва да преместим числото 1 надясно с едно място.

По същия начин:

Дайте имена на категориите : десети, стотни, хилядни, десетхилядни и др. цяло число дробна част

2 единици 3 десети
2 единици 3 стотни

А за да пишем числата извън таблицата, трябва да разделим цялата част от дробната с някакъв знак. Съгласихме се да направим това с помощта на запетая или точка. У нас по правило се използва запетая, а в САЩ и някои други страни - точка. Пишем и четем числата, както следва:

а) 2.3 или 2.3 (две точка три или две, запетая, три или две, точка, три)
б) 2.03 или 2.03 (две точка три стотни или две, запетая, нула, три или две, точка, нула, три)

Правило: Ако се използва запетая (или точка) в десетичния запис на число, тогава се казва, че числото е написано като десетична дроб.

За краткост числата се наричат ​​просто в десетични дроби.
Имайте предвид, че десетичната дроб не е нов тип число, а нов начин
записване на номера.

И така, мотото на нашия урок: „Имат отлични познания по темата „Десетични дроби“

Цел на урока: докажете, че дробите не могат да ни поставят в затруднено положение.

Сега да посетим „Историческото село“

Дробите се появяват в древни времена. При разделянето на плячката, при измерването на количествата и в други подобни случаи хората се сблъсквали с необходимостта от въвеждане на дроби. Операциите с дроби през Средновековието се считат за най-трудната област на математиката. И до ден днешен германците казват за човек, изпаднал в трудна ситуация, че е „попаднал на фракции“. За да се улесни работата с дроби, бяха измислени десетични знаци. Те са въведени в Европа през 1585 г. от холандски математик и инженер. Саймън Стевин. Ето как той представи фракцията:

14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
Във Франция са въведени десетичните дроби Франсоа Виетпрез 1579 г.; неговата дробна нотация: 14.382, 14/382, 14
И ние изложихме учението за десетичните дроби Леонтий Филипович Магнитскипрез 1703 г. в учебника по математика „Аритметика, тоест наука за числата“
Ето някои други начини за представяне на десетични знаци:
14. 3. 8. 2. ;

зарядно устройство(музикален съпровод)

II. Упражнения

1. Запишете темата на урока.
2. Първата таблица е да запишете сами числата.
3. Втората таблица е за записване на числата по цифри.

III. Вдлъбнатина– провежда се с цел поддържане на добро настроение, бодър дух и математическа нагласа.

Анатол Франс веднъж каза: „Трябва да се забавляваш с ученето... За да смилаш знанията, трябва да ги усвояваш с апетит“

Устно:

1. Витя Верхоглядкин намери правилната дроб, която е по-голяма от 1, но пази „откритието“ си в тайна. Защо?
2. Витя Верхоглядкин начерта 11 диаметъра на кръг. След това преброи броя на начертаните радиуси и получи числото 21. Правилен ли е отговорът му?
3. Вървял отряд войници: десет редици по седем войници в редица. Колко?

а) бяха с мустаци.
Колко мустакати войници имаше?
Колко безмустаки войници имаше?
б) бяха с големи носове.
Колко войници с големи носове имаше?
Колко чипсети войници имаше?
Запишете: = 0,8; = 0,4

IV. повторение -развиващи упражнения (работа по двойки)

Езерото Ребусное(Приложение)

V. Обобщение на урока.

Отражение.

Какви нови неща научихте?
- Какво ви затрудни?
- Какво научихте?
- Какъв проблем беше поставен в клас?
- Успяхме ли да го решим?

Оценка на вашата работа (на листове с таблици с рангове). Напишете как сте научили материала от урока.

1. Има добри познания.
2. Усвоих целия материал.
3. Разбрах отчасти материала.

VI. Домашна работа. № 38.1, 38.2, Работна тетрадка (стр. 28)