Подреждане на прави линии в пространствено представяне. Относителното разположение на линиите в пространството

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

• 1.Успоредни прави
• 2. Пресечни линии
• 3. Пресичане на линии

• 1) Успоредните прави са прави, които лежат в една равнина и съвпадат или не се пресичат.

• 2) Признаци на паралелизъм:
• I. Две прави, успоредни на трета, са успоредни.
• II. Ако вътрешните напречни ъгли са равни, тогава правите са успоредни
• III. Ако сборът на вътрешните едностранни ъгли е 180°, тогава правите са успоредни.
• IV. Ако съответните ъгли са равни, тогава правите са успоредни.

• Казват, че две прави се пресичат, ако имат обща точка.

• Правите се наричат ​​пресичащи се, ако една от тях лежи в равнина, а другата пресича тази равнина в точка, която не принадлежи на първата права.

• 1) Успоредни равнини
• 2) Пресичащи се равнини

• Равнините, които нямат общи точки, се наричат ​​успоредни

• Твърди се, че равнините се пресичат, ако имат общи точки

• Права и равнина се наричат ​​успоредни, ако не се пресичат и нямат общи точки

• За равнина и права се казва, че се пресичат, ако имат обща пресечна точка

• Права, пресичаща равнина, се нарича перпендикулярна на тази равнина, ако е перпендикулярна на всяка права, която лежи в дадената равнина и минава през пресечната точка.

Отговори на въпросите:

да

• Може ли права и равнина да нямат общи точки?
• Вярно ли е, че ако две прави не се пресичат, те са успоредни?
• Самолети α И β успоредна, права линия t лежи в равнината α . Вярно ли е, че правата t е успоредна на равнината β ?
• Вярно ли е, че ако права a е успоредна на една от двете успоредни равнини, правата a има една обща точка с другата равнина?
• Вярно ли е, че равнините са успоредни, ако права, лежаща в една равнина, е успоредна на друга равнина?

Не

да

Не

Не

Разрешаване на проблем

Точки Е, Ж, М, ​​Н - средата на ребрата.

1). Докажи: Е.Ф. ll MN ;

2). Определете относителната позиция на линиите DC И AB

дадени: α || β

AO = 5,

OB = 4,

ОА 1 = 3,

А 1 IN 1 = 6.

Намерете: AB и OB 1

А 1

б 1

Паралелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

№ 6

б 1

° С 1

Сечението минава през точки M, N и P, лежащи съответно на ръбовете BC, AD и AA 1.

А 1

д 1

Тетраедър DABC

№ 2

Сечението минава през точка M, лежаща на ръба DA, успоредна на лицето ABC.

Намерете: площта на напречното сечение на тетраедър с ръб, равен на 3 cm, ако точка M е средата на ръба DA.

Определете относителната позиция на линиите.

б 1

° С 1

д 1

А 1

б 1

° С 1

А 1

д 1

° С 1

б 1

д 1

А 1

б 1

° С 1

д 1

А 1

б 1

° С 1

д 1

А 1

Определяне на взаимното разположение на прави линии и равнини.

б 1

° С 1

д 1

А 1

б 1

° С 1

д 1

А 1

б 1

° С 1

д 1

А 1

б 1

° С 1

д 1

А 1

б 1

° С 1

д 1

А 1

Определете взаимното разположение на равнините.

б 1

° С 1

д 1

А 1

б 1

° С 1

д 1

А 1

б 1

° С 1

д 1

А 1

б 1

° С 1

д 1

А 1

• Те се кръстосват.
• пресичат се.
• Паралелен.
• Те се кръстосват.
• пресичат се.

• Паралелен.
• пресичат се.
• пресичат се.
• Паралелен.

• Паралелен.
• пресичат се.
• Паралелен.

• Домашна работа:
• 1. подготовка за теста стр. 35-36 „Изпитай себе си”

За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Относителното разположение на линиите в пространството. Пресичане на прави линии. Общинско учебно заведение СОУ №63 Шипилова Е.С.

Цели на урока: Въвеждане на определението за коси линии. Въведете формулировки и докажете знака и свойството на косите прави.

Разположение на правите в пространството: α α a b a b a ∩ b a || b Те лежат в една равнина!

A 1 B 1 D 1 A B D C 1 Даден е куб ABC DA 1 B 1 C 1 D 1 Успоредни ли са правите AA 1 и DD 1? AA 1 и CC 1? Защо? АА 1 || DD 1, подобно на противоположните страни на квадрат, лежат в една равнина и не се пресичат. АА 1 || DD 1; DD 1 || CC 1 →AA 1 || CC 1 по теоремата за трите успоредни прави. 2. AA 1 и DC успоредни ли са? Пресичат ли се? Две прави се наричат ​​коси, ако не лежат в една и съща равнина.

Знак за пресичане на линии. Ако една от двете прави лежи в определена равнина, а другата права пресича тази равнина в точка, която не лежи на първата права, тогава тези прави се пресичат. а б

Знак за пресичане на линии. Дадено е: AB α, C D ∩ α = C, C AB. a b Доказателство: Да приемем, че C D и AB лежат в една и съща равнина. Нека това е равнината β. Докажете, че AB пресича C D A B C D α съвпада с β Равнините съвпадат, което не може да бъде, т.к. права C D пресича α. Равнината, на която принадлежат AB и C D, не съществува и следователно, по дефиницията на пресичащите се прави, AB пресича C D. И т.н.

Затвърдяване на изучената теорема: C 1 C A 1 B 1 D 1 A B D Определете взаимното разположение на правите AB 1 и DC. 2. Посочете взаимното разположение на правата DC и равнината AA 1 B 1 B 3. Правата AB 1 успоредна ли е на равнината DD 1 C 1 C?

Теорема: През всяка от двете коси прави минава равнина, успоредна на другата равнина, и то само една. Дадено е: AB е кръстосано с C D. Конструирайте α: AB α , C D || α. A B C D През точка A прекарваме права AE, AE || с Д. E 2. Правите AB и AE се пресичат и образуват равнина α. AB α , C D || α. α е единствената равнина. Докажете, че α е единствен. 3. Доказателство: α е единственото следствие от аксиомите. Всяка друга равнина, на която принадлежи AB, пресича AE и следователно правата C D.

Задача. Построете равнина α, минаваща през точка K и успоредна на пресечните прави a и b. Конструкция: През точка K се прекарва права a 1 || А. 2. През точка K начертайте права b 1 || b. a b K a 1 b 1 3 . Нека начертаем равнина α през пресичащи се прави. α е желаната равнина.

Задача No34. A B C D M N P P 1 K Дадено е: D (ABC), AM = M D ; B N = ND; CP = PD K V N . Определете взаимното разположение на правите: а) ND и AB б) RK и BC в) M N и AB

Задача No34. A B C D M N P K Дадено е: D (ABC), AM = M D ; B N = ND; CP = PD K V N . Определете взаимното разположение на правите: a) ND и AB b) RK и BC c) M N и AB d) MR и A C e) K N и A C f) M D и B C

Задача № 93 α a b M N Дадено е: a || b MN ∩ a = M Определете взаимното разположение на правите MN u b . Кръстосване.

По темата: методически разработки, презентации и бележки

Относителното разположение на линиите в пространството

Цел на урока: 1. Повторете и обобщете знанията по темата за относителното разположение на линиите в пространството.; систематизират усвоените знания.2. Развийте умствените способности, логическото мислене и математиката...

Майсторски клас: "Аксиоми на стереометрията. Относителното положение на линиите в пространството. Относителното положение на права линия и равнина"

Майсторски клас: "Аксиоми на стереометрията. Относителното положение на линиите в пространството. Относителното положение на права линия и равнина", според E.V. Potoskuev, L.I. Zvavich....

Презентация към урок за обобщаване и систематизиране на знания и умения по темата "Относително разположение на прави в пространството. Успоредни прави" с помощта на EOR. Удобен за използване при дистанционно...

Съпътстващ урок за обобщаване и систематизиране на знания и умения по темата „Относителното разположение на линиите в пространството. Успоредни линии“ на базата на ESM. Съдържа характеристики и връзки към...

Взаимно разположение на прави в пространството Възможни са три случая на взаимно разположение на две прави в пространството: - правите се пресичат, т.е. имат само една обща точка - правите са успоредни, т.е. лежат в една равнина и не се пресичат - правите се пресичат, т.е. не лежат в една равнина

A 2 Ако две точки от права лежат в равнина, то всички точки от правата лежат в тази равнина. Свойството, изразено в аксиома A 2, се използва за проверка на „плоскостта“ на чертожната линийка. За тази цел ръбът на линийката се нанася върху плоската повърхност на масата. Ако ръбът на линийката е гладък (прав), тогава всичките му точки са в съседство с повърхността на масата. Ако ръбът е неравен, тогава на някои места ще се образува празнина между тях и повърхността на масата.

A3 Ако две равнини имат обща точка, то те имат обща права, на която лежат всички общи точки на тези равнини. В този случай се казва, че равнините се пресичат по права линия. Ясна илюстрация на аксиома A3 е пресечната точка на две съседни стени, стената и тавана на класната стая.

Успоредност на права и равнина Ако две точки от права лежат в дадена равнина, то според A2 цялата права лежи в тази равнина. От това следва, че има три възможни случая на взаимно разположение на права и равнина в пространството: а) правата лежи върху равнината б) правата и равнината имат една обща точка, т.е. пресичат се в) правата правата и равнината нямат нито една обща точка

Успоредност на равнините Знаем, че ако две равнини имат обща точка, те се пресичат по права линия (аксиома A3). От това следва, че две равнини или се пресичат по права линия, или не се пресичат, тоест нямат нито една обща точка. Определение Две равнини се наричат ​​успоредни, ако не се пресичат. Идеята за успоредни равнини се дава от пода и тавана на стаята, две противоположни стени, повърхността на масата и равнината на пода.

Теорема Ако две пресичащи се прави от една равнина са съответно успоредни на две прави от друга равнина, то тези равнини са успоредни. Доказателство Да разгледаме две равнини и β. В равнината лежат прави a и b, пресичащи се в точка M, а в равнината β има прави a 1 и b 1 и a a 1 и b 1. Нека докажем, че β. Първо, отбелязваме, че въз основа на паралелността на права линия и равнина, a β и b β. Да приемем, че равнините и β не са успоредни. След това те се пресичат по някаква права c. Установихме, че равнината минава през правата a, успоредна на равнината β, и пресича равнината β по права линия. От това следва (по свойство 1 0), че правите a и c са успоредни. Но равнината минава и през правата b, успоредна на равнината β. Следователно b c. Така две прави a и b минават през точка M, успоредна на права c. Но това е невъзможно, тъй като според теоремата за успоредните прави през точката M минава само една права, успоредна на права c. Това означава, че нашето предположение е неправилно и следователно β. Теоремата е доказана..