Παρουσίαση με θέμα «Παράκεινται και Κατακόρυφες Γωνίες». Παρουσίαση για το μάθημα «Παράκειται και κάθετες γωνίες» Παρουσίαση για μάθημα γεωμετρίας (τάξη 7) με θέμα Είναι αληθής η πρόταση: αν οι διπλανές γωνίες είναι ίσες, τότε είναι ορθές

Διαφάνεια 2

Στόχος: εισαγάγετε την έννοια των παρακείμενων και κάθετων γωνιών, εξετάστε τις ιδιότητές τους

Διαφάνεια 3

Επανάληψη: Δέντρο της Γνώσης

1.Τι είναι η δοκός; Πώς ορίζεται; 2. Ποιο σχήμα ονομάζεται γωνία; 3. Ποια γωνία λέγεται ξεδιπλωμένη; 4. Πώς να συγκρίνετε δύο γωνίες; 5. Ποια ακτίνα ονομάζεται διχοτόμος γωνίας; 6.Ποιο είναι το μέτρο της μοίρας μιας γωνίας; 7.Ποια γωνία λέγεται οξεία; Απευθείας? Χαζός?

Διαφάνεια 4

ΠΑΡΑΚΕΙΜΕΝΕΣ ΓΩΝΙΕΣ

Πρακτική εργασία: 1. Κατασκευάστε μια οξεία γωνία AOB. 2. Σχεδιάστε ένα OS δοκού, το οποίο είναι συνέχεια του OA δέσμης. A O B C AOB και BOC - παρακείμενες γωνίες

Διαφάνεια 5

Ορισμός:

Δύο γωνίες στις οποίες η μία πλευρά είναι κοινή και οι άλλες δύο είναι συνέχεια η μια της άλλης ονομάζονται γειτονικές. Α Ο Β Γ

Διαφάνεια 6

Ιδιότητα παρακείμενων γωνιών

1. Ποια είναι η γωνία ΑΟΒ; 2. Ποιο είναι το μέτρο της μοίρας μιας γωνίας; 3. Σε ποιες γωνίες χωρίζει αυτή η γωνία την ακτίνα ΟΒ; 4. Ποιο είναι το άθροισμα αυτών των γωνιών; 1. AOS - επέκταση 2.180˚ 3. AOB και BOS 4.180˚

Διαφάνεια 7

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ:

AOB+ Το άθροισμα των γειτονικών γωνιών είναι ίσο με 180˚ BOC = 180˚

Διαφάνεια 8

Ασκήσεις για εμπέδωση

1.Σχεδιάστε τρεις γωνίες: οξεία, ορθή, αμβλεία. Για καθεμία από αυτές τις γωνίες, σχεδιάστε μια διπλανή γωνία. Λύση:

Διαφάνεια 9

2. Μία από τις διπλανές γωνίες είναι ευθεία. Ποια είναι η άλλη γωνία (οξεία, δεξιά, αμβλεία);

Διαφάνεια 10

3. Είναι αληθής η πρόταση: αν οι διπλανές γωνίες είναι ίσες, τότε είναι ορθές;

Λόγος:

Διαφάνεια 11

4. Βρείτε τη γωνία δίπλα στη γωνία εάν:

α) ASO=15˚ γ) DSV=111˚ D S A O D S V A

Διαφάνεια 12

ΚΑΘΕΤΕΣ ΓΩΝΙΕΣ

Πρακτική εργασία: 1. Κατασκευάστε μια οξεία γωνία. 2. επισημάνετε το με τόξο και συμβολίστε το με τον αριθμό 1. 3. Κατασκευάστε μια συνέχεια των πλευρών της γωνίας 1. 4. Σημειώστε με τόξο τη γωνία της οποίας οι πλευρές είναι συνέχεια των πλευρών της γωνίας 1 και συμβολίστε την με τον αριθμό 2 1 2

Διαφάνεια 13

Ορισμός

Δύο γωνίες ονομάζονται κάθετες αν οι πλευρές της μιας γωνίας είναι συνέχεια των πλευρών της άλλης. 1 2 3 4 1 και 2 – κάθετες γωνίες

Διαφάνεια 14

Ιδιότητα κάθετων γωνιών

Συμπέρασμα: Οι κάθετες γωνίες είναι ίσες. 1 2 3 4 1=35˚ Εύρεση: Δίνονται: 3, 4 Λύση: 1, 3-παρακείμενο 3=180˚-35˚=145˚ 1, 4-παρακείμενο 4=180˚-35˚=145˚ 3= 4 =145˚, αλλά 3 και 4 κάθετα

Διαφάνεια 15

Ασκήσεις για εμπέδωση

1. Όταν δύο ευθείες a και b τέμνονται, το άθροισμα ορισμένων γωνιών είναι 60˚. Ποιες είναι αυτές οι γωνίες; Απάντηση: κάθετες γωνίες, γιατί το άθροισμα των διπλανών γωνιών είναι 180˚. 2. Όταν δύο ευθείες α και β τέμνονται, η διαφορά σε ορισμένες γωνίες είναι 30˚. Ποιες είναι αυτές οι γωνίες; Απάντηση: παρακείμενο, γιατί η διαφορά στις κατακόρυφες γωνίες είναι 0˚

Ας θυμηθούμε!

Τι είναι μια γωνία;

Για τη μέτρηση των γωνιών χρησιμοποιείται ένα μοιρογνωμόνιο .

Τι εργαλείο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση γωνιών;

Δείξτε τη σωστή γωνία στο τετράγωνο.

Πώς λέγονται οι άλλες γωνίες; (όχι ευθεία)

Είναι μεγαλύτερα ή μικρότερα από μια ορθή γωνία;

Τι είδη γωνιών γνωρίζετε;

Αναπτυγμένος

B i s e c t r i s a

Τι είναι η διχοτόμος μιας γωνίας;

Παρακείμενες γωνίες

Δύο γωνίες στις οποίες η μία πλευρά είναι κοινή και οι άλλες δύο είναι συνεχείς η μία της άλλης ονομάζονται γειτονικές.

Στο σχήμα 1, τα  AOB και  BOC είναι γειτονικά. Εφόσον οι ακτίνες OA και OC σχηματίζουν γωνία στροφής, τότε  AOB +  BOC = 180 0

Έτσι, το άθροισμα των παρακείμενων γωνιών είναι 180 0.

Αυτή είναι ιδιότητα διπλανών γωνιών!!!

1. Συνεχίστε μια από τις πλευρές της γωνίας

πέρα από την κορυφή του.

2. Η προκύπτουσα γωνία AOC

είναι δίπλα στη γωνία AOB.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Η γειτονική γωνία σε μια οξεία γωνία είναι αμβλεία .

1. Συνεχίστε μια από τις πλευρές της γωνίας πέρα ​​από την κορυφή της.

2. Η γωνία AOC που προκύπτει είναι δίπλα στη γωνία AOB.

Η γειτονική γωνία σε μια αμβλεία γωνία είναι οξεία .

• Συνεχίστε μια από τις πλευρές της γωνίας πέρα ​​από την κορυφή της.
• Η προκύπτουσα γωνία AOC είναι δίπλα στη γωνία AOB

Μια γωνία δίπλα σε μια ορθή γωνία είναι ορθή

Λύστε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας το σχέδιο

(με την ιδιότητα των παρακείμενων γωνιών)

Κάθετες γωνίες

Δύο γωνίες ονομάζονται κατακόρυφες αν οι πλευρές της μιας γωνίας είναι συνέχεια των πλευρών της άλλης.

Στο σχήμα 2, τα  1 και  3, καθώς και τα  2 και  4 είναι κάθετα.

Το  2 είναι δίπλα και στο  1 και στο  3. Με την ιδιότητα των διπλανών γωνιών,  1 +  2 = 180 0 και  3 +  2 = 180 0. Από εδώ το καταλαβαίνουμε

 1 = 180 0   2,  3 = 180 0   2. Έτσι, οι βαθμοί μέτρα  1 και  3 είναι ίσοι. Από αυτό προκύπτει ότι οι ίδιες οι γωνίες είναι ίσες.

Άρα οι κατακόρυφες γωνίες είναι ίσες.

Αυτή είναι μια ιδιότητα κάθετων γωνιών!!!

Βρείτε τις κάθετες γωνίες.

Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

• Κατασκευάστε μια γωνία.

2. Επεκτείνετε κάθε πλευρά της γωνίας πέρα ​​από την κορυφή της.

Λύστε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας το σχέδιο

(με την ιδιότητα των κατακόρυφων γωνιών)

 MOF Δίνονται: F M Βρείτε:  FOK,  KOP,  POM,  MOF . O Λύση: Έστω το μέτρο  MOF = x, μετά  FOK=2x. Σύμφωνα με την ιδιότητα των παρακείμενων γωνιών, x + 2x = 180°, μετά x = 60° και 2x = 120°. Οι αντίστοιχες κατακόρυφες γωνίες τους είναι 60° και 120°. P K Απάντηση: 60 0, 120 0, 60 0, 120 0 "width="640"

Παράδειγμα λύσης σε ένα πρόβλημα

Η μία από τις τέσσερις γωνίες που σχηματίζονται από την τομή δύο ευθειών έχει διπλάσιο μέγεθος από την άλλη. Βρείτε το μέτρο κάθε γωνίας.

MK  PF = O

 MOF =  KOP (κάθετο)

 MOF,  FOK - παρακείμενο,

 FOK 2 φορές  MOF

 FOK,  KOP,  POM,  MOF.

Έστω το μέτρο  MOF = x, μετά  FOK=2x. Σύμφωνα με την ιδιότητα των παρακείμενων γωνιών, x + 2x = 180°, μετά x = 60° και 2x = 120°. Οι αντίστοιχες κατακόρυφες γωνίες τους είναι 60° και 120°.

Απάντηση: 60 0, 120 0, 60 0, 120 0

Στην εικόνα  COA= 40 Ο

OM -διχοτόμος  ΚΑΛΑΜΠΟΚΙ

 MOV - ?

Μ

ΜΕ

ΣΕ

ΕΝΑ

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ

Λύνω προβλήματα.

• Δίνονται δύο γειτονικές γωνίες ABC και CBD. Το ABC είναι 20 μοίρες υψηλότερο από το CBD). Βρείτε αυτές τις γωνίες.

• Δίνονται δύο γειτονικές γωνίες PQR και RQS. Το RQS είναι 0,8 φορές το PQR. Βρείτε αυτές τις γωνίες.

Τελειώστε την πρόταση

• Αν μία από τις γειτονικές γωνίες είναι 50°, τότε η άλλη είναι...
• Μια γωνία δίπλα σε μια ορθή γωνία...
• Αν μία από τις κάθετες γωνίες είναι ορθή, τότε η δεύτερη...
• Γωνία δίπλα στην οξεία...
• Αν μία από τις κατακόρυφες γωνίες είναι 25°, τότε η δεύτερη γωνία είναι...

Για να χρησιμοποιήσετε προεπισκοπήσεις παρουσίασης, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google και συνδεθείτε σε αυτόν: https://accounts.google.com

Λεζάντες διαφάνειας:

Θέμα μαθήματος: Παρακείμενες και κάθετες γωνίες. Σχολείο 291 Τάξη 7

Στόχοι του μαθήματος: Να εξοικειωθούν οι μαθητές με τις έννοιες των παρακείμενων και κάθετων γωνιών, εξετάστε τις ιδιότητές τους. Μάθετε να κατασκευάζετε μια γωνία δίπλα σε μια δεδομένη γωνία, να σχεδιάζετε κάθετες γωνίες και να βρίσκετε κάθετες και παρακείμενες γωνίες σε ένα σχέδιο.

Ας θυμηθούμε! Τι είναι μια γωνία;

AOB O B BOA A O Beam OA Beam OB Πώς ορίζονται οι γωνίες;

Για τη μέτρηση των γωνιών χρησιμοποιείται ένα μοιρογνωμόνιο. Τι εργαλείο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση γωνιών; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 1010 040 80 30 A B i s e c t r i s a I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι III Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A OB = 70 0 Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας; Β Ο

Μονάδες γωνίας Σύνολο 18 0 μέρη. 1 μέρος είναι 1 μοίρα. Το 1/60 της μοίρας λέγεται λεπτό, συμβολίζεται με το πρόσημο «′» Το 1/60 του λεπτού ονομάζεται δευτερόλεπτο, συμβολίζεται με το σύμβολο «″»

Τύποι γωνιών ΟΞΕΙΑ ΓΩΝΙΑ Ονομασία της γωνίας Σχέδιο Μέτρο βαθμών Ορθή γωνία ΜΑΚΡΟΓΩΝΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ μικρότερη από 90 ˚ 90 ˚ >90 ˚, αλλά

Τι γωνία σχηματίζει το ράμφος του κόρακα όταν: «Το κοράκι είχε τυρί στο στόμα του;» Και πότε «Το κοράκι σκαρφίστηκε στην κορυφή των πνευμόνων του;»

Απότομη θαμπή

Στο παραμύθι για τις γωνίες ενός τετραγώνου, ο κύκλος αδελφός έκοψε τις γωνίες του. Τι έγιναν μετά από αυτό;

Δύο ακόμη τύποι θα προστεθούν στις γνώσεις σας σχετικά με τις γωνίες σήμερα: Παρακείμενες και κάθετες γωνίες.

1 2 A B C O Σχεδιάστε μια ευθεία γωνία AOC. Σχεδιάστε μια αυθαίρετη ακτίνα O B που βρίσκεται ανάμεσα στις πλευρές της ξεδιπλωμένης γωνίας.

Ορισμός παρακείμενων γωνιών Ορισμός. Δύο γωνίες ονομάζονται γειτονικές εάν έχουν μια κοινή πλευρά και οι άλλες πλευρές αυτών των γωνιών είναι αντίθετες ακτίνες. A O B C  BOA και  BOC παρακείμενα A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C

Οι διπλανές γωνίες είναι  AOD και  BOD  AO C και  DO C  AO C και  DO B  AO C,  DO C και  BOD;

Κατασκευή γειτονικών γωνιών

A O B C Η γειτονική γωνία για μια οξεία γωνία είναι αμβλεία. 1. Συνεχίστε μια από τις πλευρές της γωνίας πέρα ​​από την κορυφή της. 2. Η γωνία AOC που προκύπτει είναι δίπλα στη γωνία AOB. Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1. Συνεχίστε μια από τις πλευρές της γωνίας πέρα ​​από την κορυφή της. 2. Η γωνία AOC που προκύπτει είναι δίπλα στη γωνία AOB. A B C O Η γειτονική γωνία σε μια αμβλεία γωνία είναι οξεία.

Συνεχίστε μια από τις πλευρές της γωνίας πέρα ​​από την κορυφή της. Η γωνία AOC που προκύπτει είναι δίπλα στη γωνία AOB A B O C Η γωνία δίπλα σε μια ορθή γωνία είναι ορθή

Θεώρημα. Το άθροισμα των διπλανών γωνιών είναι 180 0 Δίνεται:  AOC και  BOC είναι γειτονικά. Απόδειξη:  AOC +  BOC = 180  . Απόδειξη. 1) Αφού  AOC και  BOC είναι γειτονικά, τότε οι ακτίνες OA και OB είναι αντίθετες, δηλαδή  AOB είναι ξεδιπλωμένο, άρα,  AOB = 180  . 2) Η ακτίνα OC διέρχεται μεταξύ των πλευρών  AOB, που σημαίνει  AOC +  BOC =  AOB = 180  C O A B C ιδιότητα γειτονικών γωνιών 1. Πόσες γωνίες φαίνονται στο σχήμα; Ποιες είναι αυτές οι γωνίες; 2. Υπάρχει κάποια σχέση μεταξύ αυτών των γωνιών; (Θυμηθείτε το αξίωμα της πρόσθεσης γωνιών).

130 0 ? Λύση:

Σχεδιάστε ένα αυθαίρετο  AOB. Κατασκευάστε τις ακτίνες OC και OD απέναντι από τις πλευρές του. Β Γ Α Ο Δ Ορισμός. Δύο γωνίες ονομάζονται κάθετες αν οι πλευρές της μιας γωνίας είναι αντίθετες ακτίνες από τις πλευρές της άλλης.

A D B C O Βρείτε τις κατακόρυφες γωνίες. M N D C B A B A C D O B A C D M D C B A M D C B A

Κατασκευή κάθετων γωνιών

Α Ο Β Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ I IIII I III I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι III Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Κατασκευάστε τη γωνία. 2. Επεκτείνετε κάθε πλευρά της γωνίας πέρα ​​από την κορυφή της.

Ιδιότητα κατακόρυφων γωνιών A O D B C Θεώρημα. Οι κάθετες γωνίες είναι ίσες. Δίνονται:  AOD και  COB – κατακόρυφα. Απόδειξη:  AOD=  Απόδειξη COB. Κάθε μία από τις γωνίες  AOD και  COB είναι δίπλα στη γωνία  AOB. Σύμφωνα με την ιδιότητα των διπλανών γωνιών:  AOD +  AOB = 180  και  CO B +  AOB = 180  . Έχουμε:  AOD = 180  –  AOB και  COB = 180  –  AOB, που σημαίνει  AOD =  COB

Λύστε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας το σχέδιο Λύση:

Ολοκλήρωσε την πρόταση Αν μία από τις διπλανές γωνίες είναι 50°, τότε η άλλη είναι... Γωνία παρακείμενη σε ορθή γωνία... Αν μία από τις κατακόρυφες γωνίες είναι ορθή, τότε η δεύτερη... Παρακείμενη γωνία σε οξεία... Εάν μία από τις κατακόρυφες γωνίες είναι 25°, τότε η δεύτερη η γωνία είναι... 130° ευθεία ευθεία αμβλεία 25°

50°; 1 2 1 _ 2 = 70 ° 79 ° ? 1 + 2 = 90 ° 2 1 Εργασίες αυτοδιαγνωστικού ελέγχου Προσδιορίστε από τις εικόνες: Βρείτε  1 και  2 1 Βρείτε  1 και  2

Δίνονται:  = 3 . Βρείτε:  και . Διχοτόμος OS Εύρεση  BOC Εύρεση  BOC

T E S T με θέμα "Κάθετες και παρακείμενες γωνίες"

1. Το άθροισμα των διπλανών γωνιών είναι…. 360 0 90 0 180 0 A B Γ

2. Πώς λέγεται μια γωνία μικρότερη από 180 0 αλλά μεγαλύτερη από 90 0 οξεία αμβλεία ευθεία A B C

3. Ποια είναι η γωνία αν η διπλανή είναι 47 0; 133 0 47 0 43 0 C B A

4. Τι γωνία σχηματίζουν οι δείκτες της ώρας και των λεπτών ενός ρολογιού όταν δείχνουν 6 η ώρα; αμβλεία εκτεταμένη ευθεία Γ Β Α

5. Βρείτε

6. Βρείτε

7. Βρείτε διπλανές γωνίες αν η μία από αυτές έχει διπλάσιο μέγεθος από την άλλη. 60 0 και 120 0 90 0 και 100 0 40 0 ​​και 80 0 C B A

8. Η γωνία είναι 72 0. Ποια είναι η κατακόρυφη γωνία του; 72 0 108 0 18 0 C B A

9. Τι γωνία σχηματίζουν οι δείκτες της ώρας και των λεπτών ενός ρολογιού όταν δείχνουν τρεις η ώρα; απότομη αμβλεία ευθεία C B A

Ελεγξε τον εαυτό σου. 1. Γ 2. Β 3. Α 4. Β 5. Β 6. Β 7. Β 8. Γ 9. Γ

Δείγμα μορφής για την επίλυση ενός προβλήματος Όταν τέμνονται δύο ευθείες γραμμές, σχηματίζονται τέσσερις γωνίες. Ένα από αυτά είναι ίσο με 43 0. Βρείτε τις τιμές των υπόλοιπων γωνιών. M O F P K 43 0 Δίνονται: Εύρεση: Λύση: Απάντηση: 137 0, 43 0, 137 0 MK  PF = O  MO F = 43 °  FOK,  KOP,  POM.  MO F και  KOP είναι κατακόρυφα, που σημαίνει, σύμφωνα με την ιδιότητα των κατακόρυφων γωνιών,  MO F =  KOP,  KOP = 43 °  MO F +  FOK = 180 °, αφού γειτνιάζουν. Επομένως  FOK = 180 ° - 43 ° =137 °  FOK και  POM είναι κάθετα, που σημαίνει  FOK =  POM ,  POM =137 °

Πρόβλημα 1. Να βρείτε τις γωνίες που προκύπτουν όταν τέμνονται δύο ευθείες, αν μία από τις γωνίες είναι ίση με 102 0. Εργασία 2. Βρείτε τις τιμές των παρακείμενων γωνιών εάν η μία από αυτές είναι 5 φορές μικρότερη από την άλλη. Πρόβλημα 3. Με τι είναι ίσες οι διπλανές γωνίες αν η μία από αυτές είναι 30 0 μεγαλύτερη από την άλλη; Πρόβλημα 4. Να βρείτε την τιμή καθεμιάς από τις δύο κατακόρυφες γωνίες αν το άθροισμά τους είναι 98 0.

Εκπαιδευτική ανεξάρτητη εργασία Α Γ Β Δ 2. Σχεδιάστε τη γωνία ΜΟΚ. Κατασκευάστε το παρακάτω δίπλα του: α) γωνία KO N ; β) γωνία MOR. 3. Να γράψετε τα ζεύγη των διπλανών γωνιών στο σχήμα: E A D C B F 4. Γράψτε τα ζεύγη κάθετων γωνιών στο σχήμα: D V A M C N 1. Το σχήμα δείχνει ευθείες γραμμές AC και B D που τέμνονται στο σημείο O. Συμπληρώστε τις εγγραφές:  BOS και  . . . - κάθετη,  BOS και  . . . - παρακείμενο,  CO D και  . . . - κατακόρυφα,  CO D και  . . . - παρακείμενο. ο

Στόχοι:

• εισαγάγετε την έννοια των παρακείμενων και κάθετων γωνιών, μάθετε μέσα από ένα σύστημα ασκήσεων ποιες ιδιότητες έχουν.
• εξετάστε την απόδειξη των θεωρημάτων σε γειτονικές και κατακόρυφες γωνίες.
• δείχνουν την εφαρμογή τους στην επίλυση προβλημάτων.

Δύο γωνίες που έχουν μια κοινή πλευρά και

τα άλλα δύο είναι συνέχεια του ενός

το άλλο λέγεται γειτονικός.

ΜΕ

ΕΝΑ

Ο

ΣΕ

Η δέσμη του λειτουργικού συστήματος διαιρείται

Πόσες γωνίες φαίνονται;

στην εικόνα;

ΜΕ

ΕΝΑ

Ο

ΣΕ

3 γωνίες:

Υπάρχει κάποια σχέση

ανάμεσα σε αυτές τις γωνίες;

Πώς μπορώ να το γράψω διαφορετικά;

δεδομένης ισότητας;

ΜΕ

ΣΕ

ΕΝΑ

Ο

Ναί:

Επειδή ° - γωνία στροφής,

Οτι °

Ιδιότητα παρακείμενων γωνιών:

ΜΕ

ΣΕ

ΕΝΑ

Ο

Το άθροισμα των παρακείμενων γωνιών είναι 180°.

°

Οι δύο γωνίες λέγονται κατακόρυφος , αν οι πλευρές της μιας γωνίας είναι συμπληρωματικές ημιευθείες των πλευρών της άλλης.

σι 2

ΕΝΑ

ΕΝΑ 1

ΕΝΑ 2

σι 1

1 σι 1 ) Και 2 σι 2 ) - κάθετη

ΕΝΑ

ΣΕ

Ο

μικρό

Κατασκευή κάθετων γωνιών

φά

Ονομάστε τις κατακόρυφες γωνίες

φαίνεται στο σχέδιο

ΣΕ

ΜΕ

Μ

ΕΝΑ

μι

Οι κάθετες γωνίες είναι ίσες

Ονομάστε τις κατακόρυφες γωνίες

φαίνεται στο σχέδιο

σι

μι

φά

ρε

ντο

9

10

12

1

8

3

2

11

ΕΝΑ

σολ

4

7

5

6

κ

H

Υπολογίστε τα μέτρα μοιρών των γωνιών που φαίνονται στο σχέδιο, εάν μία από τις γωνίες είναι 50 0 περισσότερο από το άλλο.

ΜΕ

ΣΕ

Λύση

x + 50 °

Έστω η μικρότερη γωνία x°,

τότε η μεγαλύτερη γωνία

x + 50(°)

?

Χ

?

?

μι

Μ

?

ΕΝΑ

Αν °

Εφόσον το άθροισμα των διπλανών γωνιών είναι 180°, δημιουργούμε την εξίσωση

x + x + 50 ° = 180°

2x = 130°

Χ = 130°: 2

2x + 50 ° = 180°

Χ = 65°

2x = 180° - 50 °

° , Οτι ° + 50 ° = 115°

AC ∩ BE = M, άθροισμα δύο γωνιών – 50 0

Δεδομένος:

αυτές οι γωνίες είναι ;

Εύρημα:

Λύση:

ΣΕ

ΜΕ

Μ

μι

ΕΝΑ

Αφού το άθροισμα δύο γωνιών είναι 50 0 , τότε θα μπορούσε να είναι μόνο κάθετες γωνίες.

° : 2 = 25 °

°

Μία από τις διπλανές γωνίες στο 32 0 περισσότερο από το άλλο. Βρείτε το μέγεθος κάθε γωνίας.

Δεδομένος:

 AOB και  VOS δίπλα,

 AOB -  BOC = 32°.

ΣΕ

Εύρημα:

 AOB,  BOS.

Λύση:

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ

ΜΕ

ΕΝΑ

Αφήνω  BOS = x, λοιπόν  AOB = 32+x

Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα των διπλανών γωνιών, δημιουργούμε την εξίσωση

x+(32  +x) = 180 

2x = 180  - 32 

2x = 148 

x= 74 

Που σημαίνει  BOS = 74  , ΕΝΑ  AOB = 32  +74  =106 

Απάντηση:  AOB = 106  ,  BOS = 74 

Δοκιμή

"Κάθετες και παρακείμενες γωνίες"

1. Το άθροισμα των διπλανών γωνιών είναι ίσο με

360 0

90 0

180 0

2. Πώς λέγεται γωνία μικρότερη από 180; 0 , αλλά πάνω από 90 0

αρωματώδης

αμβλύς

ευθεία

3. Ποια είναι η γωνία αν η διπλανή είναι 47 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Τι γωνία σχηματίζουν οι δείκτες της ώρας και των λεπτών ενός ρολογιού όταν δείχνουν 6 η ώρα;

αμβλύς

αναπτυγμένος

ευθεία

5. Βρείτε

77 0

103 0

103 0

3 0

6. Βρείτε

54 0

54 0

126 0

36 0

7. Βρείτε διπλανές γωνίες αν η μία από αυτές έχει διπλάσιο μέγεθος από την άλλη.

90 0 και 100 0

60 0 και 120 0

40 0 και 80 0

8. Η γωνία είναι 72 0 . Ποια είναι η κατακόρυφη γωνία του;

18 0

108 0

72 0

9. Τι γωνία σχηματίζουν οι δείκτες της ώρας και των λεπτών ενός ρολογιού όταν δείχνουν τρεις η ώρα;

αρωματώδης

αμβλύς

ευθεία

Τεστ αυτοαξιολογισης

1. Γ

2.Β

3.Α

4.Β

5.Β

6.Β

7.Β

8.Γ

9. Γ

Ευχαριστώ για την προσοχή σας