Στρωτή και τυρβώδης ροή ρευστού: περιγραφή, χαρακτηριστικά και ενδιαφέροντα γεγονότα. Μάθημα διάλεξης Τυρβώδης κίνηση ρευστού

Η υδροδυναμική είναι ο σημαντικότερος κλάδος της φυσικής, που μελετά τους νόμους της κίνησης των ρευστών ανάλογα με τις εξωτερικές συνθήκες. Ένα σημαντικό ζήτημα που εξετάζεται στην υδροδυναμική είναι το ζήτημα του προσδιορισμού της στρωτής και τυρβώδους ροής ρευστού.

Τι είναι υγρό;

Για να κατανοήσουμε καλύτερα το ζήτημα της στρωτής και τυρβώδους ροής ρευστού, είναι απαραίτητο να εξετάσουμε πρώτα τι είναι αυτή η ουσία.

Στη φυσική, ένα υγρό είναι μία από τις 3 αθροιστικές καταστάσεις της ύλης, η οποία, υπό δεδομένες συνθήκες, είναι ικανή να διατηρήσει τον όγκο της, αλλά η οποία, όταν εκτίθεται σε ελάχιστες εφαπτομενικές δυνάμεις, αλλάζει σχήμα και αρχίζει να ρέει. Σε αντίθεση με ένα στερεό σώμα, σε ένα υγρό δεν υπάρχουν δυνάμεις αντίστασης σε εξωτερικές επιρροές που θα έτειναν να επιστρέψουν το αρχικό του σχήμα. Το υγρό διαφέρει από τα αέρια στο ότι είναι ικανό να διατηρεί τον όγκο του σε σταθερή εξωτερική πίεση και θερμοκρασία.

Παράμετροι που περιγράφουν τις ιδιότητες των υγρών

Το ζήτημα της στρωτής και τυρβώδους ροής καθορίζεται αφενός από τις ιδιότητες του συστήματος στο οποίο εξετάζεται η κίνηση του ρευστού και αφετέρου από τα χαρακτηριστικά της ρευστής ουσίας. Εδώ είναι οι κύριες ιδιότητες των υγρών:

• Πυκνότητα. Οποιοδήποτε υγρό είναι ομοιογενές, επομένως, για να το χαρακτηρίσουμε, χρησιμοποιείται αυτή η φυσική ποσότητα, που αντικατοπτρίζει την ποσότητα μάζας μιας ρευστή ουσίας που πέφτει στη μονάδα όγκου της.
• Ιξώδες. Αυτή η τιμή χαρακτηρίζει την τριβή που συμβαίνει μεταξύ διαφορετικών στρωμάτων υγρού κατά τη ροή του. Δεδομένου ότι στα υγρά η δυναμική ενέργεια των μορίων είναι περίπου ίση με την κινητική τους ενέργεια, καθορίζει την παρουσία κάποιου ιξώδους σε οποιαδήποτε πραγματική ρευστή ουσία. Αυτή η ιδιότητα των υγρών προκαλεί απώλεια ενέργειας κατά τη ροή τους.
• Συμπιεστό. Με αύξηση της εξωτερικής πίεσης, οποιαδήποτε ρευστή ουσία μειώνει τον όγκο της, ωστόσο, για τα υγρά αυτή η πίεση πρέπει να είναι αρκετά υψηλή ώστε να μειώνει ελαφρώς τον όγκο που καταλαμβάνουν, επομένως για τις περισσότερες πρακτικές περιπτώσεις, αυτή η κατάσταση συσσωμάτωσης θεωρείται ασυμπίεστη.
• Επιφανειακή τάση. Αυτή η τιμή καθορίζεται από το έργο που πρέπει να δαπανηθεί για να σχηματιστεί μια μονάδα υγρής επιφάνειας. Η ύπαρξη επιφανειακής τάσης οφείλεται στην παρουσία δυνάμεων διαμοριακής αλληλεπίδρασης στα υγρά και καθορίζει τις τριχοειδείς ιδιότητες τους.

Στρωτή ροή

Όταν μελετάμε το ζήτημα της τυρβώδους και στρωτής ροής, ας εξετάσουμε πρώτα το τελευταίο. Εάν δημιουργηθεί διαφορά πίεσης για το υγρό που βρίσκεται στο σωλήνα στα άκρα αυτού του σωλήνα, θα αρχίσει να ρέει. Εάν η ροή μιας ουσίας είναι ήρεμη και κάθε στρώμα της κινείται κατά μήκος μιας ομαλής τροχιάς που δεν τέμνει τις γραμμές κίνησης των άλλων στρωμάτων, τότε μιλάμε για καθεστώς στρωτής ροής. Κατά τη διάρκεια αυτής, κάθε μόριο υγρού κινείται κατά μήκος του σωλήνα κατά μήκος μιας ορισμένης τροχιάς.

Τα χαρακτηριστικά της στρωτής ροής είναι τα ακόλουθα:

• Δεν υπάρχει ανάμειξη μεταξύ των επιμέρους στρωμάτων της ρευστής ουσίας.
• Τα στρώματα που βρίσκονται πιο κοντά στον άξονα του σωλήνα κινούνται με μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτά που βρίσκονται στην περιφέρειά του. Αυτό το γεγονός συνδέεται με την παρουσία δυνάμεων τριβής μεταξύ των μορίων του υγρού και της εσωτερικής επιφάνειας του σωλήνα.

Ένα παράδειγμα στρωτής ροής είναι τα παράλληλα ρεύματα νερού που ρέουν έξω από ένα ντους. Εάν προσθέσετε μερικές σταγόνες βαφής σε μια στρωτή ροή, μπορείτε να δείτε πώς τραβήχτηκαν σε ένα ρεύμα, το οποίο συνεχίζει την ομαλή ροή του χωρίς να αναμιγνύεται στον όγκο του υγρού.

Τυρβώδης ροή

Αυτή η λειτουργία είναι θεμελιωδώς διαφορετική από τη στρωτή. Η τυρβώδης ροή είναι μια χαοτική ροή στην οποία κάθε μόριο κινείται κατά μήκος μιας αυθαίρετης τροχιάς που μπορεί να προβλεφθεί μόνο στην αρχική χρονική στιγμή. Αυτό το καθεστώς χαρακτηρίζεται από δίνες και κυκλικές κινήσεις μικρών όγκων στη ροή του ρευστού. Ωστόσο, παρά τη χαοτική φύση των τροχιών των μεμονωμένων μορίων, η συνολική ροή κινείται προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση και αυτή η ταχύτητα μπορεί να χαρακτηριστεί από κάποια μέση τιμή.

Παράδειγμα ταραγμένης ροής είναι η ροή του νερού σε ένα ορεινό ποτάμι. Εάν ρίξετε τη βαφή σε μια τέτοια ροή, μπορείτε να δείτε ότι την αρχική στιγμή θα εμφανιστεί ένας πίδακας, ο οποίος θα αρχίσει να παρουσιάζει παραμορφώσεις και μικρές αναταράξεις και στη συνέχεια θα εξαφανιστεί, ανακατεύοντας σε όλο τον όγκο του υγρού.

Από τι εξαρτάται το καθεστώς ροής ρευστού;

Τα καθεστώτα στρωτής ή τυρβώδους ροής εξαρτώνται από τη σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων: το ιξώδες της ρευστής ουσίας, το οποίο καθορίζει την τριβή μεταξύ των στρωμάτων του υγρού, και τις αδρανειακές δυνάμεις που περιγράφουν την ταχύτητα ροής. Όσο πιο παχύρρευστη είναι η ουσία και όσο μικρότερη είναι η ταχύτητα της ροής της, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα στρωτής ροής. Αντίθετα, αν το ιξώδες του ρευστού είναι χαμηλό και η ταχύτητα κίνησης του υψηλή, τότε η ροή θα είναι τυρβώδης.

Ακολουθεί ένα βίντεο που εξηγεί με σαφήνεια τα χαρακτηριστικά των υπό εξέταση καθεστώτων ροής ουσιών.

Πώς να καθορίσετε το καθεστώς ροής;

Για την πρακτική, αυτό το ερώτημα είναι πολύ σημαντικό, καθώς η απάντηση σε αυτό σχετίζεται με τα χαρακτηριστικά της κίνησης των αντικειμένων σε ένα ρευστό μέσο και το ποσό των απωλειών ενέργειας.

Η μετάβαση μεταξύ στρωτών και τυρβωδών καθεστώτων ροής ρευστού μπορεί να εκτιμηθεί χρησιμοποιώντας τους λεγόμενους αριθμούς Reynolds. Είναι μια αδιάστατη ποσότητα και ονομάζονται από το όνομα του Ιρλανδού μηχανικού και φυσικού Osborne Reynolds, ο οποίος στα τέλη του 19ου αιώνα πρότεινε τη χρήση τους για τον πρακτικό προσδιορισμό του τρόπου κίνησης μιας ρευστής ουσίας.

Ο αριθμός Reynolds (στρωτή και τυρβώδης ροή υγρού σε έναν σωλήνα) μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: Re = ρ*D*v/μ, όπου ρ και μ είναι η πυκνότητα και το ιξώδες της ουσίας, αντίστοιχα, v είναι το μέση ταχύτητα ροής του, D είναι η διάμετρος των σωλήνων. Στον τύπο, ο αριθμητής αντανακλά τις αδρανειακές δυνάμεις ή τη ροή και ο παρονομαστής καθορίζει τις δυνάμεις τριβής ή το ιξώδες. Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι εάν ο αριθμός Reynolds για το υπό εξέταση σύστημα είναι μεγάλος, σημαίνει ότι το υγρό ρέει σε τυρβώδη κατάσταση και αντίστροφα, μικροί αριθμοί Reynolds υποδεικνύουν την ύπαρξη στρωτής ροής.

Συγκεκριμένες τιμές αριθμών Reynolds και χρήσεις τους

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, ο αριθμός Reynolds μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της στρωτής και τυρβώδους ροής. Το πρόβλημα είναι ότι εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του συστήματος, για παράδειγμα, εάν ο σωλήνας έχει ανωμαλίες στην εσωτερική του επιφάνεια, τότε η τυρβώδης ροή του νερού σε αυτόν θα ξεκινήσει με χαμηλότερους ρυθμούς ροής από ό,τι σε μια ομαλή.

Στατιστικά δεδομένα από πολλά πειράματα έχουν δείξει ότι, ανεξάρτητα από το σύστημα και τη φύση της ρευστής ουσίας, εάν ο αριθμός Reynolds είναι μικρότερος από 2000, τότε εμφανίζεται στρωτή κίνηση, αλλά εάν είναι περισσότερο από 4000, τότε η ροή γίνεται τυρβώδης. Οι ενδιάμεσοι αριθμοί (από το 2000 έως το 4000) δείχνουν την παρουσία ενός μεταβατικού καθεστώτος.

Οι υποδεικνυόμενοι αριθμοί Reynolds χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της κίνησης διαφόρων τεχνικών αντικειμένων και συσκευών σε υγρά μέσα, για τη μελέτη της ροής του νερού μέσω σωλήνων διαφόρων σχημάτων και επίσης παίζουν σημαντικό ρόλο στη μελέτη ορισμένων βιολογικών διεργασιών, για παράδειγμα, κίνηση των μικροοργανισμών στα ανθρώπινα αιμοφόρα αγγεία.

Δομή τυρβώδους ροής.Ένα χαρακτηριστικό γνώρισμα της τυρβώδους κίνησης του ρευστού είναι η χαοτική κίνηση των σωματιδίων στη ροή. Ωστόσο, είναι συχνά δυνατό να παρατηρήσουμε ένα συγκεκριμένο μοτίβο σε αυτό

κίνηση. Χρησιμοποιώντας ένα θερμοϋδρόμετρο, μια συσκευή που σας επιτρέπει να καταγράφετε αλλαγές στην ταχύτητα σε ένα σημείο μέτρησης, μπορείτε να πάρετε μια καμπύλη ταχύτητας. Εάν επιλέξετε ένα χρονικό διάστημα επαρκούς μήκους, αποδεικνύεται ότι παρατηρούνται διακυμάνσεις ταχύτητας γύρω από ένα συγκεκριμένο επίπεδο και αυτό το επίπεδο παραμένει σταθερό όταν επιλέγετε διαφορετικά χρονικά διαστήματα. Το μέγεθος της ταχύτητας σε ένα δεδομένο σημείο σε μια δεδομένη χρονική στιγμή ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα. Γράφημα μεταβολής της στιγμιαίας ταχύτητας με την πάροδο του χρόνου u(t)παρουσιάζεται στο σχήμα. Εάν επιλέξετε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα στην καμπύλη ταχύτητας και ενσωματώσετε την καμπύλη ταχύτητας και στη συνέχεια βρείτε τη μέση τιμή, τότε αυτή η τιμή ονομάζεται μέση ταχύτητα

Η διαφορά μεταξύ της στιγμιαίας και της μέσης ταχύτητας ονομάζεται ταχύτητα παλμού Και".

Εάν οι τιμές των μέσων ταχυτήτων σε διαφορετικά χρονικά διαστήματα παραμένουν σταθερές, τότε μια τέτοια τυρβώδης κίνηση ρευστού θα είναι σταθερή.

Σε ασταθή τυρβώδη κίνηση οι μέσες ταχύτητες των ρευστών αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου

Ο παλμός του υγρού προκαλεί ανάμειξη υγρού στη ροή. Η ένταση της ανάμειξης εξαρτάται, όπως είναι γνωστό, από τον αριθμό Reynolds, δηλ. ενώ διατηρούνται άλλες συνθήκες στην ταχύτητα κίνησης του υγρού. Έτσι, σε ένα συγκεκριμένο νήμα

υγρό (το ιξώδες του υγρού και οι διαστάσεις της διατομής καθορίζονται από τις πρωταρχικές συνθήκες), η φύση της κίνησής του εξαρτάται από την ταχύτητα. Για τυρβώδη ροή αυτό είναι κρίσιμο. Έτσι, στα περιφερειακά στρώματα του υγρού, οι ταχύτητες θα είναι πάντα ελάχιστες και ο τρόπος κίνησης σε αυτά τα στρώματα θα είναι φυσικά ελασματώδης. Μια αύξηση της ταχύτητας σε μια κρίσιμη τιμή θα οδηγήσει σε αλλαγή του τρόπου κίνησης του ρευστού από στρωτή σε τυρβώδη λειτουργία. Εκείνοι. Σε μια πραγματική ροή, υπάρχουν και οι δύο τρόποι λειτουργίας: στρωτός και τυρβώδης.

Έτσι, η ροή του ρευστού αποτελείται από μια στρωτή ζώνη (στο τοίχωμα του καναλιού) και έναν πυρήνα τυρβώδους ροής (στο κέντρο) και, δεδομένου ότι η ταχύτητα είναι προς το κέντρο της τυρβώδους ροής,

Το ρεύμα αυξάνεται έντονα, το πάχος της περιφερειακής στρωτής στρώσης είναι τις περισσότερες φορές ασήμαντο και, φυσικά, το ίδιο το στρώμα ονομάζεται στρωτό φιλμ, το πάχος του οποίου εξαρτάται από την ταχύτητα κίνησης του ρευστού.

Υδραυλικά λείες και τραχιές σωλήνες.Η κατάσταση των τοιχωμάτων του σωλήνα επηρεάζει σημαντικά τη συμπεριφορά του υγρού σε μια τυρβώδη ροή. Έτσι με τη στρωτή κίνηση το υγρό κινείται αργά και ομαλά, ρέοντας ήρεμα γύρω από μικρά εμπόδια στο πέρασμά του. Οι τοπικές αντιστάσεις που προκύπτουν σε αυτή την περίπτωση είναι τόσο ασήμαντες που το μέγεθός τους μπορεί να αγνοηθεί. Σε μια τυρβώδη ροή, τέτοια μικρά εμπόδια χρησιμεύουν ως πηγή κίνησης στροβιλισμού του ρευστού, η οποία οδηγεί σε αύξηση αυτών των μικρών τοπικών υδραυλικών αντιστάσεων, τις οποίες παραμελήσαμε σε μια στρωτή ροή. Τέτοια μικρά εμπόδια στο τοίχωμα του σωλήνα είναι οι ανωμαλίες του. Το απόλυτο μέγεθος τέτοιων ανωμαλιών εξαρτάται από την ποιότητα της επεξεργασίας των σωλήνων. Στην υδραυλική, αυτές οι ανωμαλίες ονομάζονται προεξοχές τραχύτητας και δηλώνονται με το γράμμα .

Ανάλογα με την αναλογία του πάχους της στρωτής μεμβράνης και το μέγεθος των προεξοχών τραχύτητας, θα αλλάξει η φύση της κίνησης του υγρού στη ροή. Στην περίπτωση που το πάχος της στρωτής μεμβράνης είναι μεγάλο σε σύγκριση με το μέγεθος των προεξοχών τραχύτητας ( , οι προεξοχές τραχύτητας βυθίζονται στη στρωτή μεμβράνη και είναι απρόσιτες στον τυρβώδη πυρήνα της ροής (η παρουσία τους δεν επηρεάζει τη ροή Τέτοιοι σωλήνες ονομάζονται υδραυλικά λείοι (σχήμα 1 στο σχήμα). Όταν το μέγεθος των προεξοχών τραχύτητας υπερβαίνει το πάχος της στρωτής μεμβράνης, τότε η μεμβράνη χάνει τη συνέχειά της και οι προεξοχές τραχύτητας γίνονται πηγή πολλών στροβίλων, οι οποίες επηρεάζει σημαντικά τη ροή του υγρού στο σύνολό του. Τέτοιοι σωλήνες ονομάζονται υδραυλικά τραχύς (ή απλά τραχύς) (σχήμα 3 στο σχήμα). Φυσικά, υπάρχει επίσης ένας ενδιάμεσος τύπος τραχύτητας τοιχώματος σωλήνα, όταν οι προεξοχές τραχύτητας γίνονται ανάλογες με το πάχος της στρωτής μεμβράνης (Σχήμα 2 στο σχήμα).

Το minary film μπορεί να εκτιμηθεί με βάση την εμπειρική εξίσωση

Διατμητικές τάσεις σε τυρβώδη ροή.Σε μια τυρβώδη ροή, το μέγεθος των εφαπτομενικών τάσεων θα πρέπει να είναι μεγαλύτερο από ότι σε μια στρωτή ροή, επειδή Στις εφαπτομενικές τάσεις που προσδιορίζονται όταν ένα παχύρρευστο υγρό κινείται κατά μήκος του σωλήνα, πρέπει να προστεθούν πρόσθετες εφαπτομενικές τάσεις που προκαλούνται από την ανάμειξη του υγρού.

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε αυτή τη διαδικασία. Σε μια τυρβώδη ροή, μαζί με την κίνηση ενός υγρού σωματιδίου κατά μήκος του άξονα του σωλήνα με ταχύτητα Καιτο ίδιο υγρό σωματίδιο μεταφέρεται ταυτόχρονα σε κάθετη κατεύθυνση από το ένα στρώμα υγρού στο άλλο με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα παλμού Και.Ας επιλέξουμε μια στοιχειώδη πλατφόρμα dS,βρίσκεται παράλληλα με τον άξονα του σωλήνα. Μέσω αυτής της πλατφόρμας, το υγρό θα μετακινηθεί από το ένα στρώμα στο άλλο με ταχύτητα παλμού και ο ρυθμός ροής του υγρού θα είναι:

Υγρή μάζα κ.,μετακινήθηκε στην πλατφόρμα εγκαίρως dtθα:

Λόγω της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας παλμών δικα τουςαυτή η μάζα θα λάβει μια αύξηση της ορμής στο νέο στρώμα υγρού dM,

Εάν το ρευστό ρέει σε ένα στρώμα που κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα, τότε, κατά συνέπεια, η αύξηση στην ποσότητα της κίνησης θα αντιστοιχεί στην ώθηση της δύναμης dT,κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση του υγρού, δηλ. Ταχύτητα δικα τους:

^

Για τις μέσες τιμές ταχύτητας:

Πρέπει να σημειωθεί ότι όταν τα υγρά σωματίδια μετακινούνται από το ένα στρώμα στο άλλο, δεν αποκτούν αμέσως την ταχύτητα του νέου στρώματος, αλλά μόνο μετά από κάποιο χρονικό διάστημα. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, τα σωματίδια θα έχουν χρόνο να διεισδύσουν στο νέο στρώμα σε μια ορισμένη απόσταση /, που ονομάζεται μήκος της διαδρομής ανάμιξης.

Ας εξετάσουμε τώρα κάποιο υγρό σωματίδιο που βρίσκεται σε ένα σημείο ΕΝΑΑφήστε αυτό το σωματίδιο να μετακινηθεί στο παρακείμενο στρώμα υγρού και να προχωρήσει βαθύτερα σε αυτό το μήκος της διαδρομής ανάμιξης, δηλ. έφτασε στο σημείο ΣΕ.Τότε η απόσταση μεταξύ αυτών των σημείων θα είναι ίση με /. Αν η ταχύτητα του ρευστού σε ένα σημείο ΕΝΑθα είναι ίσοι Και,τότε η ταχύτητα στο σημείο

ΣΕθα είναι ίσοι.

Ας κάνουμε την υπόθεση ότι οι παλμοί της ταχύτητας είναι ανάλογοι με την αύξηση της ταχύτητας του όγκου του υγρού. Επειτα:

Η εξάρτηση που προκύπτει ονομάζεται τύπος Prandtl και είναι ένας νόμος στη θεωρία της τυρβώδους τριβής καθώς και ο νόμος της ιξώδους τριβής για την κίνηση του στρωτού ρευστού. , Ας ξαναγράψουμε την τελευταία εξάρτηση με τη μορφή:

Εδώ ο συντελεστής ονομάζεται συντελεστής τυρβώδους ανταλλαγής

παίζει το ρόλο ενός συντελεστή δυναμικού ιξώδους, που τονίζει την κοινότητα των αρχών της θεωρίας του Newton και του Prandtl. Θεωρητικά, η συνολική διατμητική τάση πρέπει να είναι ίση με:

* "

αλλά ο πρώτος όρος στη δεξιά πλευρά της ισότητας είναι μικρός σε σύγκριση με τον δεύτερο και η αξία του μπορεί να παραμεληθεί

Κατανομή ταχύτητας στη διατομή μιας τυρβώδους ροής.Οι παρατηρήσεις των τιμών των μέσων ταχυτήτων σε μια τυρβώδη ροή ρευστού έχουν δείξει ότι το διάγραμμα των μέσων ταχυτήτων σε μια τυρβώδη ροή εξομαλύνεται σε μεγάλο βαθμό και σχεδόν οι ταχύτητες σε διαφορετικά σημεία ενός ζωντανού οι διατομές είναι ίσες με τη μέση ταχύτητα. Συγκρίνοντας τα διαγράμματα ταχύτητας τυρβώδους ροής (διάγραμμα 1) και στρωτής ροής μας επιτρέπει να συμπεράνουμε ότι υπάρχει σχεδόν ομοιόμορφη κατανομή ταχυτήτων στο ζωντανό τμήμα. Η εργασία του Prandtl έδειξε ότι ο νόμος της μεταβολής των τάσεων διάτμησης κατά μήκος της διατομής ροής είναι κοντά στον λογαριθμικό νόμο. Κάτω από ορισμένες παραδοχές: ροή κατά μήκος ενός άπειρου επιπέδου και ισότητα εφαπτομενικών τάσεων σε όλα τα σημεία της επιφάνειας

Μετά την ενσωμάτωση:

Η τελευταία έκφραση μετατρέπεται στην ακόλουθη μορφή:

Αναπτύσσοντας τη θεωρία του Prandtl, οι Nikuradze και Reichardt πρότειναν μια παρόμοια σχέση για στρογγυλούς σωλήνες.

Απώλεια κεφαλής λόγω τριβής σε τυρβώδη ροή ρευστού.Μελετώντας το ζήτημα του προσδιορισμού του συντελεστή απώλειας κεφαλής τριβής σε υδραυλικά λείους σωλήνες, μπορεί κανείς να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι αυτός ο συντελεστής εξαρτάται εξ ολοκλήρου από τον αριθμό Reynolds. Υπάρχουν γνωστοί εμπειρικοί τύποι για τον προσδιορισμό του συντελεστή τριβής· ο τύπος Blasius είναι ο πιο ευρέως χρησιμοποιούμενος:

Σύμφωνα με πολυάριθμα πειράματα, ο τύπος Blasius επιβεβαιώνεται εντός του εύρους των αριθμών Reynolds από έως και 1-10 5. Ένας άλλος κοινός εμπειρικός τύπος για τον προσδιορισμό του συντελεστή Darcy είναι ο P.K. Konakova:

Φόρμουλα Π.Κ. Η Konakova έχει ένα ευρύτερο φάσμα εφαρμογών μέχρι αριθμούς Reynolds πολλών εκατομμυρίων. Ο τύπος του G.K. έχει σχεδόν πανομοιότυπες τιμές όσον αφορά την ακρίβεια και το εύρος εφαρμογής. Filonenko:

Μελέτη της κίνησης του ρευστού μέσα από τραχείς σωλήνες σε μια περιοχή όπου οι απώλειες πίεσης καθορίζονται μόνο από την τραχύτητα των τοιχωμάτων του σωλήνα και δεν εξαρτώνται από την ταχύτητα

κίνηση υγρού, δηλ. από τον αριθμό του Reynolds πραγματοποιήθηκε από τους Prandtl και Nikuradze. Ως αποτέλεσμα των πειραμάτων τους σε μοντέλα με τεχνητή τραχύτητα, δημιουργήθηκε μια σχέση για τον συντελεστή Darcy για αυτή τη λεγόμενη τετραγωνική περιοχή ροής ρευστού.

Η μελέτη των ιδιοτήτων των ροών υγρών και αερίων είναι πολύ σημαντική για τη βιομηχανία και τις επιχειρήσεις κοινής ωφέλειας. Η στρωτή και τυρβώδης ροή επηρεάζει την ταχύτητα μεταφοράς νερού, πετρελαίου και φυσικού αερίου μέσω αγωγών για διάφορους σκοπούς και επηρεάζει άλλες παραμέτρους. Η επιστήμη της υδροδυναμικής ασχολείται με αυτά τα προβλήματα.

Ταξινόμηση

Στην επιστημονική κοινότητα, τα καθεστώτα ροής υγρών και αερίων χωρίζονται σε δύο εντελώς διαφορετικές κατηγορίες:

• στρωτή (jet)?
• ταραχώδης.

Διακρίνεται επίσης ένα μεταβατικό στάδιο. Παρεμπιπτόντως, ο όρος "υγρό" έχει μια ευρεία έννοια: μπορεί να είναι ασυμπίεστο (αυτό είναι στην πραγματικότητα ένα υγρό), συμπιέσιμο (αέριο), αγώγιμο κ.λπ.

Ιστορικό

Πίσω στο 1880, ο Mendeleev εξέφρασε την ιδέα της ύπαρξης δύο αντίθετων καθεστώτων ροής. Ο Βρετανός φυσικός και μηχανικός Osborne Reynolds μελέτησε αυτό το θέμα με περισσότερες λεπτομέρειες, ολοκληρώνοντας την έρευνά του το 1883. Πρώτα πρακτικά, και στη συνέχεια χρησιμοποιώντας τύπους, διαπίστωσε ότι σε χαμηλές ταχύτητες ροής, η κίνηση των υγρών παίρνει μια στρωτή μορφή: τα στρώματα (ροές σωματιδίων) δύσκολα αναμιγνύονται και κινούνται κατά μήκος παράλληλων τροχιών. Ωστόσο, μετά την υπέρβαση μιας ορισμένης κρίσιμης τιμής (είναι διαφορετική για διαφορετικές συνθήκες), που ονομάζεται αριθμός Reynolds, τα καθεστώτα ροής ρευστού αλλάζουν: η ροή πίδακα γίνεται χαοτική, δίνη - δηλαδή τυρβώδης. Όπως αποδείχθηκε, αυτές οι παράμετροι είναι επίσης χαρακτηριστικές των αερίων σε κάποιο βαθμό.

Πρακτικοί υπολογισμοί του Άγγλου επιστήμονα έδειξαν ότι η συμπεριφορά, για παράδειγμα, του νερού εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το σχήμα και το μέγεθος της δεξαμενής (σωλήνας, κανάλι, τριχοειδές κ.λπ.) μέσω της οποίας ρέει. Οι σωλήνες με κυκλική διατομή (όπως χρησιμοποιούνται για την εγκατάσταση αγωγών πίεσης) έχουν τον δικό τους αριθμό Reynolds - ο τύπος περιγράφεται ως εξής: Re = 2300. Για ροή κατά μήκος ανοιχτού καναλιού, είναι διαφορετικό: Re = 900 Σε χαμηλότερες τιμές του Re, η ροή θα διαταχθεί, σε υψηλότερες τιμές - χαοτική.

Στρωτή ροή

Η διαφορά μεταξύ της στρωτής ροής και της τυρβώδους ροής είναι η φύση και η κατεύθυνση των ροών του νερού (αερίου). Κινούνται στρώσεις, χωρίς ανάμειξη και χωρίς παλμούς. Με άλλα λόγια, η κίνηση γίνεται ομοιόμορφα, χωρίς τυχαία άλματα στην πίεση, την κατεύθυνση και την ταχύτητα.

Η στρωτή ροή υγρού σχηματίζεται, για παράδειγμα, σε στενά έμβια όντα, τριχοειδή αγγεία φυτών και, υπό συγκρίσιμες συνθήκες, κατά τη ροή πολύ παχύρρευστων υγρών (μαζούτο μέσω αγωγού). Για να δείτε καθαρά τη ροή του πίδακα, απλώς ανοίξτε ελαφρά τη βρύση του νερού - το νερό θα ρέει ήρεμα, ομοιόμορφα, χωρίς ανάμειξη. Εάν η βρύση είναι κλειστή μέχρι τέρμα, η πίεση στο σύστημα θα αυξηθεί και η ροή θα γίνει χαοτική.

Τυρβώδης ροή

Σε αντίθεση με τη στρωτή ροή, στην οποία τα κοντινά σωματίδια κινούνται κατά μήκος σχεδόν παράλληλων τροχιών, η τυρβώδης ροή ρευστού είναι διαταραγμένη. Εάν χρησιμοποιήσουμε την προσέγγιση Lagrange, τότε οι τροχιές των σωματιδίων μπορεί να τέμνονται αυθαίρετα και να συμπεριφέρονται αρκετά απρόβλεπτα. Οι κινήσεις των υγρών και των αερίων κάτω από αυτές τις συνθήκες είναι πάντα μη στάσιμες και οι παράμετροι αυτών των μη στάσιμων μπορεί να έχουν πολύ μεγάλο εύρος.

Το πώς το στρωτό καθεστώς ροής του αερίου μετατρέπεται σε τυρβώδες μπορεί να εντοπιστεί χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός ρεύματος καπνού από ένα αναμμένο τσιγάρο σε ακίνητο αέρα. Αρχικά, τα σωματίδια κινούνται σχεδόν παράλληλα κατά μήκος τροχιών που δεν αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου. Ο καπνός φαίνεται ακίνητος. Τότε, σε κάποιο σημείο, εμφανίζονται ξαφνικά μεγάλες δίνες και κινούνται εντελώς χαοτικά. Αυτές οι δίνες διασπώνται σε μικρότερες, αυτές σε ακόμη μικρότερες, και ούτω καθεξής. Τελικά, ο καπνός αναμιγνύεται ουσιαστικά με τον περιβάλλοντα αέρα.

Κύκλοι αναταράξεων

Το παράδειγμα που περιγράφεται παραπάνω είναι σχολικό βιβλίο και από την παρατήρησή του, οι επιστήμονες έχουν καταλήξει στα ακόλουθα συμπεράσματα:

1. Η στρωτή και η τυρβώδης ροή είναι πιθανολογικής φύσης: η μετάβαση από το ένα καθεστώς στο άλλο δεν συμβαίνει σε ένα ακριβώς καθορισμένο μέρος, αλλά σε ένα μάλλον αυθαίρετο, τυχαίο μέρος.
2. Πρώτον, εμφανίζονται μεγάλες δίνες, το μέγεθος των οποίων είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος ενός ρεύματος καπνού. Η κίνηση γίνεται ασταθής και εξαιρετικά ανισότροπη. Οι μεγάλες ροές χάνουν τη σταθερότητα και διασπώνται σε όλο και μικρότερες. Έτσι, προκύπτει μια ολόκληρη ιεραρχία δίνων. Η ενέργεια της κίνησής τους μεταφέρεται από μεγάλο σε μικρό και στο τέλος αυτής της διαδικασίας εξαφανίζεται - η διασπορά ενέργειας συμβαίνει σε μικρές κλίμακες.
3. Το καθεστώς τυρβώδης ροής είναι τυχαίας φύσης: η μία ή η άλλη δίνη μπορεί να καταλήξει σε ένα εντελώς αυθαίρετο, απρόβλεπτο μέρος.
4. Η ανάμειξη του καπνού με τον περιβάλλοντα αέρα πρακτικά δεν συμβαίνει σε στρωτές συνθήκες, αλλά σε ταραχώδεις συνθήκες είναι πολύ έντονη.
5. Παρά το γεγονός ότι οι οριακές συνθήκες είναι στάσιμες, η ίδια η αναταραχή έχει έναν έντονο μη στάσιμο χαρακτήρα - όλες οι αέριο-δυναμικές παράμετροι αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου.

Υπάρχει μια άλλη σημαντική ιδιότητα των αναταράξεων: είναι πάντα τρισδιάστατη. Ακόμα κι αν λάβουμε υπόψη μια μονοδιάστατη ροή σε έναν σωλήνα ή ένα δισδιάστατο οριακό στρώμα, η κίνηση των τυρβωδών στροβίλων εξακολουθεί να συμβαίνει προς τις κατευθύνσεις και των τριών αξόνων συντεταγμένων.

Αριθμός Reynolds: τύπος

Η μετάβαση από τη στρωτότητα στην αναταραχή χαρακτηρίζεται από τον λεγόμενο κρίσιμο αριθμό Reynolds:

Re cr = (ρuL/μ) cr,

όπου ρ είναι η πυκνότητα ροής, u η χαρακτηριστική ταχύτητα ροής. L είναι το χαρακτηριστικό μέγεθος της ροής, μ είναι ο συντελεστής cr - ροής μέσω ενός σωλήνα με κυκλική διατομή.

Για παράδειγμα, για μια ροή με ταχύτητα u σε έναν σωλήνα, το L χρησιμοποιείται καθώς ο Osborne Reynolds έδειξε ότι σε αυτή την περίπτωση 2300

Παρόμοιο αποτέλεσμα επιτυγχάνεται στο οριακό στρώμα στην πλάκα. Η απόσταση από το μπροστινό άκρο της πλάκας λαμβάνεται ως χαρακτηριστικό μέγεθος και στη συνέχεια: 3 × 10 5

Έννοια της διαταραχής ταχύτητας

Η στρωτή και τυρβώδης ροή ρευστού και, κατά συνέπεια, η κρίσιμη τιμή του αριθμού Reynolds (Re) εξαρτώνται από έναν μεγάλο αριθμό παραγόντων: κλίση πίεσης, ύψος των φυματίων τραχύτητας, ένταση στροβιλισμού στην εξωτερική ροή, διαφορά θερμοκρασίας κ.λπ. ευκολία, αυτοί οι συνολικοί παράγοντες ονομάζονται επίσης διαταραχή ταχύτητας, καθώς έχουν κάποια επίδραση στον ρυθμό ροής. Εάν αυτή η διαταραχή είναι μικρή, μπορεί να σβήσει από ιξώδεις δυνάμεις που τείνουν να ισοπεδώσουν το πεδίο ταχύτητας. Με μεγάλες διαταραχές, η ροή μπορεί να χάσει τη σταθερότητα και να εμφανιστούν αναταράξεις.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι η φυσική σημασία του αριθμού Reynolds είναι ο λόγος των αδρανειακών δυνάμεων και των ιξωδών δυνάμεων, η διαταραχή των ροών εμπίπτει στον τύπο:

Re = ρuL/μ = ρu 2 /(µ×(u/L)).

Ο αριθμητής περιέχει διπλάσια πίεση ταχύτητας και ο παρονομαστής περιέχει μια ποσότητα της τάξης της τάσης τριβής αν το πάχος του οριακού στρώματος ληφθεί ως L. Η πίεση υψηλής ταχύτητας τείνει να καταστρέψει την ισορροπία, αλλά αυτό αντιμετωπίζεται. Ωστόσο, δεν είναι σαφές γιατί (ή η πίεση της ταχύτητας) οδηγεί σε αλλαγές μόνο όταν αυτές είναι 1000 φορές μεγαλύτερες από τις δυνάμεις του ιξώδους.

Υπολογισμοί και γεγονότα

Θα ήταν πιθανώς πιο βολικό να χρησιμοποιηθεί η διαταραχή της ταχύτητας αντί της απόλυτης ταχύτητας ροής u ως η χαρακτηριστική ταχύτητα στο Recr. Στην περίπτωση αυτή, ο κρίσιμος αριθμός Reynolds θα είναι της τάξης του 10, δηλαδή όταν η διαταραχή της πίεσης της ταχύτητας υπερβαίνει τις ιξώδεις τάσεις κατά 5 φορές, η στρωτή ροή του ρευστού γίνεται τυρβώδης. Αυτός ο ορισμός του Re, σύμφωνα με ορισμένους επιστήμονες, εξηγεί καλά τα ακόλουθα πειραματικά επιβεβαιωμένα γεγονότα.

Για ένα ιδανικά ομοιόμορφο προφίλ ταχύτητας σε μια ιδανικά λεία επιφάνεια, ο παραδοσιακά καθορισμένος αριθμός Re cr τείνει στο άπειρο, δηλαδή, στην πραγματικότητα δεν παρατηρείται η μετάβαση σε αναταράξεις. Αλλά ο αριθμός Reynolds, που προσδιορίζεται από το μέγεθος της διαταραχής ταχύτητας, είναι μικρότερος από τον κρίσιμο, που είναι ίσος με 10.

Παρουσία τεχνητών στροβιλιστών που προκαλούν έκρηξη ταχύτητας συγκρίσιμης με την κύρια ταχύτητα, η ροή γίνεται τυρβώδης σε πολύ χαμηλότερες τιμές του αριθμού Reynolds από το Re cr που καθορίζεται από την απόλυτη τιμή της ταχύτητας. Αυτό καθιστά δυνατή τη χρήση της τιμής του συντελεστή Re cr = 10, όπου η απόλυτη τιμή της διαταραχής ταχύτητας που προκαλείται από τους παραπάνω λόγους χρησιμοποιείται ως χαρακτηριστική ταχύτητα.

Σταθερότητα στρωτής ροής σε αγωγό

Η στρωτή και τυρβώδης ροή είναι χαρακτηριστική για όλους τους τύπους υγρών και αερίων υπό διαφορετικές συνθήκες. Στη φύση, οι στρωτές ροές είναι σπάνιες και είναι χαρακτηριστικές, για παράδειγμα, των στενών υπόγειων ροών σε επίπεδες συνθήκες. Αυτό το ζήτημα ανησυχεί πολύ περισσότερο τους επιστήμονες στο πλαίσιο των πρακτικών εφαρμογών για τη μεταφορά νερού, πετρελαίου, φυσικού αερίου και άλλων τεχνικών υγρών μέσω αγωγών.

Το ζήτημα της ευστάθειας της στρωτής ροής σχετίζεται στενά με τη μελέτη της διαταραγμένης κίνησης της κύριας ροής. Έχει διαπιστωθεί ότι εκτίθεται στις λεγόμενες μικρές διαταραχές. Ανάλογα με το αν εξασθενούν ή μεγαλώνουν με την πάροδο του χρόνου, η κύρια ροή θεωρείται σταθερή ή ασταθής.

Ροή συμπιεστών και μη συμπιεστών υγρών

Ένας από τους παράγοντες που επηρεάζουν τη στρωτή και τυρβώδη ροή ενός ρευστού είναι η συμπιεστότητά του. Αυτή η ιδιότητα ενός υγρού είναι ιδιαίτερα σημαντική κατά τη μελέτη της σταθερότητας των ασταθών διεργασιών με μια γρήγορη αλλαγή στην κύρια ροή.

Η έρευνα δείχνει ότι η στρωτή ροή ασυμπίεστου ρευστού σε σωλήνες κυλινδρικής διατομής είναι ανθεκτική σε σχετικά μικρές αξονικές συμμετρικές και μη αξονικές διαταραχές στο χρόνο και στο χώρο.

Πρόσφατα, έχουν γίνει υπολογισμοί σχετικά με την επίδραση των αξονικών διαταραχών στη σταθερότητα της ροής στο τμήμα εισόδου ενός κυλινδρικού σωλήνα, όπου η κύρια ροή εξαρτάται από δύο συντεταγμένες. Σε αυτή την περίπτωση, η συντεταγμένη κατά μήκος του άξονα του σωλήνα θεωρείται ως παράμετρος από την οποία εξαρτάται το προφίλ ταχύτητας κατά μήκος της ακτίνας του σωλήνα της κύριας ροής.

συμπέρασμα

Παρά τους αιώνες μελέτης, δεν μπορεί να ειπωθεί ότι τόσο η στρωτή όσο και η τυρβώδης ροή έχουν μελετηθεί διεξοδικά. Οι πειραματικές μελέτες σε μικροεπίπεδο εγείρουν νέα ερωτήματα που απαιτούν αιτιολογημένη υπολογιστική αιτιολόγηση. Η φύση της έρευνας έχει επίσης πρακτικά οφέλη: χιλιάδες χιλιόμετρα αγωγών νερού, πετρελαίου, φυσικού αερίου και προϊόντων έχουν τοποθετηθεί σε όλο τον κόσμο. Όσο περισσότερες τεχνικές λύσεις εφαρμόζονται για τη μείωση των αναταράξεων κατά τη μεταφορά, τόσο πιο αποτελεσματική θα είναι.

Η τυρβώδης ροή χαρακτηρίζεται από γρήγορες και τυχαίες διακυμάνσεις της ταχύτητας, της πίεσης και της συγκέντρωσης γύρω από τις μέσες τιμές τους. Αυτές οι διακυμάνσεις, κατά κανόνα, ενδιαφέρουν μόνο τη στατιστική περιγραφή των συστημάτων. Ως εκ τούτου, ως πρώτο βήμα στη μελέτη της τυρβώδους ροής, συνήθως λαμβάνονται υπόψη εξισώσεις για τις μέσες ποσότητες που πιστεύεται ότι περιγράφουν τη ροή. Σε αυτή την περίπτωση, για ορισμένες μέσες τιμές, λαμβάνονται διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες περιλαμβάνουν ροπές υψηλότερων τάξεων. Έτσι, αυτή η μέθοδος δεν υπολογίζει άμεσα καμία μέση τιμή. Το πρόβλημα της τυρβώδους ροής έχει άμεση αναλογία στην κινητική θεωρία των αερίων, όπου οι λεπτομέρειες της τυχαίας κίνησης των μορίων είναι ασήμαντες και μόνο κάποιες μέσες μετρήσιμες ποσότητες παρουσιάζουν ενδιαφέρον.

Σε πολλές περιπτώσεις, είναι δυνατό να βρεθεί μια απλή λύση στην εξίσωση κίνησης (94-4), η οποία περιγράφει τη στρωτή ροή, αλλά η παρατηρούμενη ροή είναι τυρβώδης. Αυτή η περίσταση οδήγησε σε μελέτες για τη σταθερότητα της στρωτής ροής. Το ερώτημα της σταθερότητας της ροής διατυπώνεται ως εξής: εάν η ροή διαταραχθεί κατά ένα απειροελάχιστο ποσό, θα αυξηθεί η διαταραχή στο χώρο και στο χρόνο ή θα εξαφανιστεί και η ροή θα παραμείνει στρωτή; Αυτό το ζήτημα συνήθως επιλύεται με τη γραμμικοποίηση του προβλήματος κοντά στην κύρια, στρωτή λύση. Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται είναι μερικές φορές συνεπή με πειραματικά παρατηρούμενες συνθήκες για τη μετάβαση σε αναταράξεις ή σε πιο πολύπλοκη στρωτή ροή, όπως στην περίπτωση των στροβίλων Taylor στη ροή μεταξύ περιστρεφόμενων κυλίνδρων (Ενότητα 4). Μερικές φορές υπάρχει

σημαντική ασυμφωνία με το πείραμα, όπως στην περίπτωση της ροής Poiseuille σε σωλήνα.

Για τυρβώδη ροή, οι μέσες τιμές μπορούν να οριστούν ως μέσοι όροι χρόνου, π.χ.

Η χρονική περίοδος U κατά την οποία πραγματοποιείται ο μέσος όρος πρέπει να είναι μεγάλη σε σύγκριση με την περίοδο των διακυμάνσεων, η οποία μπορεί να εκτιμηθεί ως 0,01 s.

Για τη στρωτή ροή, η τάση δίνεται από την εξίσωση (94-1), η οποία ορίζει το νόμο του Νεύτωνα για την ιξώδη ροή. Ωστόσο, στην τυρβώδη ροή υπάρχει ένας πρόσθετος μηχανισμός για τη μεταφορά ορμής λόγω του γεγονότος ότι οι τυχαίες διακυμάνσεις στην ταχύτητα τείνουν να μεταφέρουν την ορμή σε μια περιοχή με λιγότερη ορμή. Έτσι, η συνολική μέση τάση, ή η ροή ορμής, είναι ίση με το άθροισμα των ροών ιξώδους και τυρβώδους ορμής:

όπου η ροή ιξώδους ορμής καθορίζεται από την εξίσωση με μέσο όρο χρόνου (94-1) και η ροή τυρβώδους ορμής θα ληφθεί σε αυτό το τμήμα λίγο αργότερα.

Μακριά από ένα συμπαγές τοίχο, κυριαρχεί η μεταφορά ορμής μέσω του τυρβώδους μηχανισμού. Ωστόσο, κοντά σε μια συμπαγή επιφάνεια, οι τυρβώδεις διακυμάνσεις αποσβένονται, με αποτέλεσμα να κυριαρχεί η μεταφορά ιξώδους ορμής. Επομένως, η τάση τριβής στον τοίχο εξακολουθεί να καθορίζεται από την ισότητα

που σχετίζονται με τη ροή σε έναν σωλήνα ακτίνας R. Η απόσβεση των διακυμάνσεων κοντά σε μια στερεά επιφάνεια είναι αρκετά φυσική, αφού το υγρό δεν μπορεί να διασχίσει τη διεπιφάνεια με ένα στερεό σώμα.

Η φύση της ροής τυρβώδους ορμής μπορεί να προσδιοριστεί με τον μέσο όρο της εξίσωσης κίνησης (93-4) με την πάροδο του χρόνου:

Εδώ, ο ίδιος τανυστής τάσης που σημειωνόταν προηγουμένως με συμβολίζεται με . Αυτός ο τανυστής για τα νευτώνεια ρευστά δίνεται από την ισότητα (94-1).

Ας εισαγάγουμε την απόκλιση από τις μέσες χρονικές τιμές της ταχύτητας και της πίεσης:

Ας ονομάσουμε v διακύμανση της ταχύτητας ή το κυμαινόμενο μέρος της ταχύτητας. Αρκετοί κανόνες για τον μέσο όρο του χρόνου απορρέουν απευθείας από τον ορισμό (98-1). Έτσι, ο χρονικός μέσος όρος του αθροίσματος είναι ίσος με το άθροισμα των μέσων χρόνου:

Η μέση τιμή της παραγώγου ισούται με την παράγωγο του μέσου όρου χρόνου: . Γενικά, ο μέσος όρος χρόνου του μη γραμμικού όρου θα αποδώσει περισσότερους από έναν όρους. Για παράδειγμα, Φυσικά, ο μέσος όρος χρόνου της διακύμανσης είναι μηδέν:

Υποθέτουμε ότι τα χαρακτηριστικά του ρευστού, π.χ. Στην πραγματικότητα, ένα συμπιέσιμο στρωτό οριακό στρώμα μπορεί να είναι πιο σταθερό από ένα ασυμπίεστο. Λαμβάνοντας υπόψη αυτές τις παρατηρήσεις, ο μέσος όρος χρόνου της εξίσωσης κίνησης (98-4) δίνει

Η εξίσωση συνέχειας με μέσο όρο χρόνου (93-3) έχει τη μορφή

Η μέση ιξώδης τάση βρίσκεται με τον μέσο όρο με την πάροδο του χρόνου της εξίσωσης (94-1):

Οι εξισώσεις αυτές συμπίπτουν με τις εξισώσεις που υπήρχαν πριν από τον μέσο όρο, με την εξαίρεση ότι ο όρος - εμφανίζεται στην εξίσωση της κίνησης (98-6). Αν εκφράσουμε τη ροή τυρβώδους ορμής ως

και καταγράψτε τη συνολική μέση τάση σύμφωνα με την ισότητα (98-2), τότε η εξίσωση της κίνησης παίρνει τη μορφή

Αυτή η εξίσωση μοιάζει πολύ με αυτή που ήταν πριν από τον μέσο όρο.

Αυτοί οι υπολογισμοί απεικονίζουν την αρχή της ροής τυρβώδους ορμής ή της λεγόμενης τάσης Reynolds, που ορίζεται από την ισότητα (98-9). Ο τυρβώδης μηχανισμός μεταφοράς ορμής είναι σε κάποιο βαθμό παρόμοιος με τον μηχανισμό μεταφοράς ορμής στα αέρια, με τη μόνη διαφορά ότι στα αέρια η μεταφορά πραγματοποιείται λόγω της τυχαίας κίνησης των μορίων και στα υγρά - λόγω της τυχαίας κίνησης των μεγάλων μοριακών συσσωματωμάτων.

Μπορεί να φανεί ότι η διαδικασία υπολογισμού του μέσου όρου δεν προβλέπει αξιόπιστα το στρες Reynolds. Χωρίς μια θεμελιώδη θεωρία, πολλοί συγγραφείς έχουν γράψει εμπειρικές εκφράσεις για το , με διάφορους βαθμούς επιτυχίας. Αξίζει να τονιστεί ότι δεν υπάρχει απλή σχέση μεταξύ τυρβώδους τάσης και παραγώγων ταχύτητας, όπως συμβαίνει με την ιξώδη τάση σε ένα Νευτώνειο ρευστό, όπου είναι χαρακτηριστικό της κατάστασης που εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία, την πίεση και τη σύσταση.

Πολλά πρακτικά προβλήματα σχετικά με τις αναταράξεις περιλαμβάνουν μια περιοχή κοντά σε μια στερεά επιφάνεια, αφού κατά την έννοια της είναι αυτή η περιοχή που χρησιμεύει ως αφετηρία των αναταράξεων και δεδομένου ότι σε αυτήν την περιοχή πρέπει να υπολογιστούν οι τάσεις τριβής και οι ρυθμοί μεταφοράς μάζας. Πολλές προσπάθειες έχουν γίνει για τη μελέτη πειραματικών δεδομένων προκειμένου να γενικευτούν οι ιδιότητες των διαφόρων χαρακτηριστικών της τυρβώδους μεταφοράς κοντά στην επιφάνεια. Τέτοια χαρακτηριστικά περιλαμβάνουν μέσους όρους υψηλότερης τάξης, όπως η τάση Reynolds, που προκύπτει από τον μέσο όρο των εξισώσεων της κίνησης και της συναγωγής διάχυσης. Αυτή η γενίκευση έχει τη μορφή ενός καθολικού νόμου της κατανομής της ταχύτητας κοντά στην επιφάνεια. Το ίδιο αποτέλεσμα μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας τυρβώδες ιξώδες και τυρβώδες κινηματικό ιξώδες - συντελεστές που συσχετίζουν την τυρβώδη μεταφορά με τις βαθμίδες ταχύτητας. Αυτοί οι συντελεστές εξαρτώνται σημαντικά από την απόσταση από τον τοίχο και επομένως δεν είναι θεμελιώδη χαρακτηριστικά του υγρού. Αυτό το είδος πληροφοριών λαμβάνεται συχνά από τη μελέτη πλήρως ανεπτυγμένης ροής σε έναν σωλήνα ή μερικά απλά οριακά στρώματα.

Κατά τη μελέτη της τυρβώδους ροής κοντά στην επιφάνεια ενός στερεού σώματος, αποδείχθηκε ότι η σχέση που ονομάζεται προφίλ καθολικής ταχύτητας ισχύει για τη μέση εφαπτομενική ταχύτητα, η εξάρτηση της οποίας από την απόσταση από τη στερεά επιφάνεια φαίνεται στο Σχήμα. 98-1. Αυτή η σχέση περιγράφει μια πλήρως ανεπτυγμένη τυρβώδη ροή κοντά σε μια λεία επιφάνεια.

τοίχους και ισχύει τόσο για ροή σε σωλήνα όσο και για τυρβώδη οριακά στρώματα. Η έκφραση για το προφίλ τυρβώδους ταχύτητας περιλαμβάνει την τάση τριβής στον τοίχο:

Σημειώστε ότι μακριά από τον τοίχο η μέση ταχύτητα αλλάζει γραμμικά με το λογάριθμο της απόστασης από τον τοίχο και κοντά σε αυτόν αυξάνεται γραμμικά με την απόσταση.

Ρύζι. 98-1. Προφίλ καθολικής ταχύτητας σε πλήρως ανεπτυγμένη τυρβώδη ροή.

Τα κύρια χαρακτηριστικά της καμπύλης αναπαράγονται από τους ακόλουθους κατά προσέγγιση τύπους:

Στη λογαριθμική περιοχή

Εδώ ο όρος που περιλαμβάνει την εξάρτηση του προφίλ ταχύτητας από το y δεν εξαρτάται από το ιξώδες, το οποίο περιλαμβάνεται μόνο στην προσθετική σταθερά.

Από το Σχ. Το 98-1 δείχνει ότι η τάση Reynolds εξαρτάται από την απόσταση από τον τοίχο. Συνήθως αυτή η εξάρτηση εκφράζεται με όρους τυρβώδους ιξώδους, που ορίζεται από τη σχέση

Η εισαγωγή επιτρέπει στα εμπειρικά δεδομένα να εκφράζονται με όρους τυρβώδους ιξώδους. Δεδομένου ότι η τυρβώδης ροή κοντά σε έναν τοίχο δεν μπορεί να είναι ισότροπη, πιθανότατα απαιτείται διαφορετικό τυρβώδες ιξώδες για να εκφράσει άλλες συνιστώσες της τάσης Reynolds, ακόμη και στην ίδια απόσταση από τον τοίχο.

Ρύζι. 98-2. Το τυρβώδες ιξώδες ως καθολική συνάρτηση της απόστασης από μια στερεά επιφάνεια.

Το προφίλ καθολικής ταχύτητας (Εικ. 98-1) φαίνεται να ισχύει μόνο στην περιοχή κοντά στον τοίχο, όπου η τάση τριβής είναι ουσιαστικά σταθερή. Αυτό το προφίλ πρέπει να σπάσει κοντά στο κέντρο του σωλήνα, όπου η τάση πέφτει στο μηδέν. Εάν υποθέσουμε ότι η τάση τριβής είναι σταθερή σε ολόκληρη την περιοχή όπου ισχύει το καθολικό προφίλ ταχύτητας, τότε μπορούμε να πάρουμε μια ιδέα για τη φύση της αλλαγής με την απόσταση από τον τοίχο:

Είναι σαφές από αυτό ότι η αναλογία πρέπει επίσης να είναι μια καθολική συνάρτηση της απόστασης από τον τοίχο που εκφράζεται σε μονάδες. Ρύζι. 98-2 ελήφθη διαφοροποιώντας το προφίλ καθολικής ταχύτητας που φαίνεται στο Σχ. 98-1. Είναι αδύνατο να ληφθούν ακριβή δεδομένα για κοντά στον τοίχο χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο,

είναι δυνατό, γιατί σε αυτόν τον τομέα. Ωστόσο, αυτό το πρόβλημα δεν έχει ιδιαίτερη σημασία, αφού τα προβλήματα της υδροδυναμικής περιλαμβάνουν μόνο το άθροισμα

Το προφίλ καθολικής ταχύτητας είναι ένα από τα λίγα συμπεράσματα που λαμβάνονται στη θεωρία της τυρβώδους ροής κοντά σε έναν τοίχο. Αυτό το προφίλ χρησιμοποιείται ευρέως σε περιπτώσεις όπου οι πειραματικές παρατηρήσεις δεν είναι δυνατές. Έτσι, το καθολικό προφίλ χρησιμεύει ως βάση για μια ημι-εμπειρική θεωρία τυρβώδους ροής, η οποία εφαρμόζεται στην υδροδυναμική των τυρβωδών οριακών στρωμάτων, στη μεταφορά μάζας σε τυρβώδη οριακά στρώματα και επίσης στην περιοχή εισόδου στην περίπτωση πλήρως ανεπτυγμένων ροή σωλήνα.

Η κίνηση του υγρού που παρατηρείται σε υψηλές ταχύτητες ονομάζεται τυρβώδης κίνηση ρευστού. Σε αυτή την περίπτωση, δεν υπάρχει ορατό σχέδιο στην κίνηση του ρευστού. Μεμονωμένα σωματίδια αναμειγνύονται μεταξύ τους και κινούνται κατά μήκος των πιο παράξενων, διαρκώς μεταβαλλόμενων τροχιών πολύπλοκου σχήματος.

Τυρβώδης τρόπος κίνησης σε πειράματα

Για μια πιο συγκεκριμένη αναπαράσταση του τυρβώδους καθεστώτος της κίνησης του ρευστού, ας εξετάσουμε το πείραμα Reynolds. Λεπτομερής περιγραφή .

Όταν προσθέτετε χρώμα σε ένα ρεύμα υγρού που κινείται με χαμηλή ταχύτητα, το κόκκινο χρώμα θα κινείται με σταθερή ροή.

Καθώς η ταχύτητα ροής αυξάνεται, η κίνηση των σωματιδίων θα αυξηθεί επίσης. Η ροή του χρώματος θα κυμαίνεται όπως φαίνεται στο σχήμα.

Όταν ανοίγετε τη βρύση και αυξάνετε τη ροή μέσω του σωλήνα, η ροή του χρώματος θα αναμιγνύεται όλο και πιο έντονα με την κύρια ροή του υγρού, σχηματίζοντας όλο και περισσότερες δίνες.

Παρά τη φαινομενική τυχαιότητα της κίνησης των σωματιδίων και τις αλλαγές στην ταχύτητά τους, η τιμή της μέσης ταχύτητας παραμένει σταθερή για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα.

Το τυρβώδες καθεστώς κίνησης του υγρού χαρακτηρίζεται πάντα από παλμούς ταχυτήτων. Υπό την επίδραση των παλμών, τα υγρά σωματίδια που κινούνται στην κύρια (αξονική) κατεύθυνση της ροής δέχονται επίσης εγκάρσιες κινήσεις, ως αποτέλεσμα των οποίων πραγματοποιείται ανταλλαγή σωματιδίων μεταξύ γειτονικών στρωμάτων του υγρού, προκαλώντας συνεχή ανάμειξη του υγρού.

Ωστόσο, κοντά στα τοιχώματα που περιορίζουν τη ροή, υπάρχουν εντελώς διαφορετικές, ειδικές συνθήκες για την κίνηση του υγρού. Η παρουσία στερεών ορίων καθιστά αδύνατες τις εγκάρσιες κινήσεις των σωματιδίων. Επομένως, η ανάμειξη του υγρού δεν συμβαίνει εδώ και τα σωματίδια κινούνται κατά μήκος ελικοειδή τροχιές, σχεδόν παράλληλες με τα τοιχώματα.

Μετάβαση από το στρωτό στο τυρβώδες καθεστώς

Όλα τα παραπάνω μας επιτρέπουν να δημιουργήσουμε το ακόλουθο σχήμα ροής ρευστού, το οποίο συνήθως λαμβάνεται ως το κύριο σχήμα λειτουργίας κατά τη μελέτη του τυρβώδους καθεστώτος.

Σύμφωνα με αυτό το σχήμα, σχηματίζεται ένα πολύ λεπτό στρώμα κοντά στα τοιχώματα, στο οποίο το ρευστό κινείται σύμφωνα με τους νόμους του στρωτού καθεστώτος. Το κύριο κεντρικό τμήμα της ροής (πυρήνας), που σχετίζεται με αυτό το στρώμα, που ονομάζεται παχύρρευστο (ή στρωτό) υποστρώμα, μια μικρή ζώνη μετάβασης, κινείται τυρβωδώς με μέση ταχύτητα σχεδόν ίδια για όλα τα σωματίδια του υγρού.

Η παρουσία ενός παχύρρευστου (στρωτού) υποστρώματος έχει αποδειχθεί πειραματικά ως αποτέλεσμα πολύ προσεκτικών και ακριβών μετρήσεων. Το πάχος αυτού του στρώματος είναι πολύ μικρό και συνήθως καθορίζεται από κλάσματα του χιλιοστού. Εξαρτάται από τον αριθμό Reynolds, και όσο μικρότερος τόσο μεγαλύτερος είναι αυτός ο αριθμός, δηλ. τόσο μεγαλύτερη είναι η αναταραχή της ροής.

Σε τιμές Re< 100 000 толщину вязкого подслоя в трубе круглого сечения можно определить по следующей формуле:

δ = 62,8 * d * Re -0,875

όπου d είναι η διάμετρος του σωλήνα.

Από το οποίο προκύπτει ότι η κίνηση του υγρού σε ένα καθεστώς τυρβώδους ροής θα πρέπει πάντα να συμβαίνει με σημαντικά μεγαλύτερη ενεργειακή δαπάνη από ό,τι σε μια στρωτή ροή.

Στη στρωτή λειτουργία, η ενέργεια δαπανάται μόνο για την υπέρβαση των δυνάμεων της εσωτερικής τριβής μεταξύ γειτονικών στρωμάτων υγρού που κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες. Σε ένα τυρβώδες καθεστώς, επιπλέον, δαπανάται σημαντική ενέργεια στη διαδικασία ανάμιξης, η οποία προκαλεί πρόσθετες διατμητικές τάσεις στο υγρό.

Τύπος για καθεστώς τυρβώδους ροής

Σε παλιές θεωρίες για το τυρβώδες καθεστώς, ήταν αποδεκτό ότι σχηματίζεται ένα συγκεκριμένο ακίνητο στρώμα στα τοιχώματα που περιορίζουν τη ροή, κατά μήκος του οποίου κινείται η υπόλοιπη υγρή μάζα με σημαντικές ταχύτητες.

Η παρουσία αυτού του στατικού στρώματος οδήγησε αναπόφευκτα σε απίθανα συμπεράσματα σχετικά με το «κενό» των ταχυτήτων, δηλ. σε έναν τέτοιο νόμο κατανομής ταχύτητας στη διατομή, στον οποίο υπάρχει μια ξαφνική απότομη αλλαγή της ταχύτητας από το μηδέν στο ακίνητο στρώμα σε μια πεπερασμένη τιμή στο υπόλοιπο της ροής.

Οι σύγχρονες θεωρίες του καθεστώτος τυρβώδους ροής βασίζονται στο σχήμα του L. Prandtl, ο οποίος καθιέρωσε τον θεωρητικό νόμο της κατανομής της ταχύτητας στη διατομή της ροής.

Σύμφωνα με αυτόν τον νόμο, η ταχύτητα σε κάποιο σημείο της τομής, για παράδειγμα, ένας κυλινδρικός σωλήνας, σε απόσταση y από τον άξονά του καθορίζεται από τον τύπο.

όπου υ0 – αξονική ταχύτητα
r – ακτίνα σωλήνα
χ - αριθμητικός συντελεστής που προσδιορίζεται εμπειρικά
υ * - δυναμική ταχύτητα, που καθορίζεται από τον τύπο

Για πρακτική χρήση, χρησιμοποιούνται αυτά που προέρχονται από τον παραπάνω τύπο.

Για λείους σωλήνες

Για ακατέργαστους σωλήνες

Για να δημιουργηθεί μια κατανομή ταχύτητας που αντιστοιχεί σε ένα τυρβώδες καθεστώς σε έναν σωλήνα, το υγρό πρέπει να περάσει από το τμήμα εισόδου του σωλήνα σε ένα συγκεκριμένο συγκεκριμένο τμήμα, που ονομάζεται αρχικό τμήμα του τυρβώδους καθεστώτος.

Το μήκος αυτής της ενότητας καθορίζεται από τον τύπο

Αρχικό L = 0,639*Re0,25 * d

Όπου d είναι η διάμετρος του σωλήνα
Re – αριθμός Reynolds

Οι σκέψεις που εκφράζονται με αυτόν τον τρόπο σχετικά με τον μηχανισμό της κίνησης και την κατανομή των ταχυτήτων σε μια τυρβώδη ροή επιβεβαιώνονται από μεγάλο αριθμό πειραματικών δεδομένων. Από την εξέτασή τους προκύπτει ότι σε ένα τυρβώδες καθεστώς, όπως θα περίμενε κανείς, οι ταχύτητες κατανέμονται στη διατομή πιο ομοιόμορφα από ό,τι σε ένα στρωτό καθεστώς.

Για να διευκρινιστεί αυτό το σημείο, εμφανίζεται μια εικόνα με τις καμπύλες κατανομής ταχύτητας που σχεδιάζονται πάνω της για τη ροή ρευστού σε έναν κυλινδρικό σωλήνα σε τυρβώδη λειτουργία (συμπαγής γραμμή) και σε στρωτή λειτουργία (διακεκομμένη γραμμή).

Στην τυρβώδη λειτουργία, ο λόγος της μέσης ταχύτητας προς τη μέγιστη αξονική ταχύτητα υav / υ0 κυμαίνεται από 0,75 έως 0,90, ενώ σε στρωτική λειτουργία αυτή η αναλογία είναι 0,5.

Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός Reynolds, δηλ. Όσο πιο έντονη είναι η διαδικασία ανάμειξης του υγρού, τόσο μεγαλύτερη θα είναι αυτή η αναλογία.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Η αναταραχή εμφανίζεται μετά την υπέρβαση ενός συγκεκριμένου κρίσιμου αριθμού Reynolds, αλλά σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να συμβεί και αυθόρμητα.

Για παράδειγμα, στην περίπτωση διαφοράς πίεσης όταν γειτονικές περιοχές ροής κινούνται δίπλα-δίπλα ή διεισδύουν η μία στην άλλη, υπό την επίδραση της βαρύτητας, ή όταν ένα υγρό μέσο ρέει γύρω από μια αδιαπέραστη επιφάνεια.