สูตรพื้นที่หกเหลี่ยมออนไลน์ หกเหลี่ยมปกติ ตัวอย่างชีวิตจริง

หกเหลี่ยม คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มี 6 ด้าน 6 มุม ขึ้นอยู่กับว่ารูปหกเหลี่ยมปกติหรือไม่ มีหลายวิธีในการค้นหาพื้นที่ เราจะตรวจสอบทุกอย่าง

วิธีหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ

สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ - รูปหลายเหลี่ยมนูนที่มีด้านเหมือนกันหกด้าน

กำหนดความยาวด้าน:

• สูตรพื้นที่: S = (3√3*a²)/2
• หากทราบความยาวของด้าน a แล้วแทนที่ลงในสูตร เราจะสามารถหาพื้นที่ของรูปได้อย่างง่ายดาย
• มิฉะนั้น จะพบความยาวของด้านผ่านเส้นรอบวงและเส้นตั้งฉาก
• หากกำหนดเส้นรอบรูป เราก็หารด้วย 6 แล้วได้ความยาวของด้านหนึ่ง เช่น ถ้าเส้นรอบรูปเป็น 24 ความยาวด้านจะเป็น 24/6 = 4
• เส้นตั้งฉากคือเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดศูนย์กลางไปด้านใดด้านหนึ่ง ในการหาความยาวของด้านหนึ่ง เราแทนความยาวของเส้นตั้งฉากในสูตร a = 2*m/√3 นั่นคือ ถ้าเส้นตั้งฉาก m = 2√3 แล้วความยาวของด้าน a = 2*2√3/√3 = 4

ให้เส้นตั้งฉาก:

• สูตรพื้นที่: S = 1/2*p*m โดยที่ p คือเส้นรอบรูป m คือเส้นตั้งฉาก
• ให้เราหาปริมณฑลของรูปหกเหลี่ยมผ่านเส้นตั้งฉาก ในย่อหน้าก่อน เราเรียนรู้วิธีหาความยาวของด้านหนึ่งผ่านเส้นตั้งฉาก: a \u003d 2 * m / √3 ยังคงเป็นเพียงการคูณผลลัพธ์นี้ด้วย 6 เราได้สูตรปริมณฑล: p \u003d 12 * m / √3

กำหนดรัศมีของวงกลมล้อมรอบ:

• รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหกเหลี่ยมปกติจะเท่ากับด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมนี้
  สูตรพื้นที่: S = (3√3*a²)/2

กำหนดรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้:

• สูตรพื้นที่: S = 3√3*r² โดยที่ r = √3*a/2 (a คือด้านใดด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยม)

วิธีหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติ

สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติ - รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านไม่เท่ากัน

วิธีห้อยโหน:

• เราแบ่งรูปหกเหลี่ยมออกเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูโดยพลการ คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมแต่ละอันแล้วรวมเข้าด้วยกัน
• สูตรพื้นฐานสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู: S = 1/2*(a + b)*h โดยที่ a และ b เป็นฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู h คือความสูง
  S = h*m ​​โดยที่ h คือความสูง m ​​คือเส้นกึ่งกลาง

พิกัดของจุดยอดของรูปหกเหลี่ยมเป็นที่รู้จัก:

• ในการเริ่มต้น ให้เขียนพิกัดของจุดต่างๆ กัน ยิ่งกว่านั้น วางพวกมันไม่เป็นระเบียบ แต่เรียงตามลำดับ ตัวอย่างเช่น:
  ตอบ: (-3, -2)
  ข: (-1, 4)
  ค: (6, 1)
  ด: (3, 10)
  อี: (-4, 9)
  ฟ: (-5, 6)
• ต่อไป อย่างระมัดระวัง คูณพิกัด x ของแต่ละจุดด้วยพิกัด y ของจุดถัดไป:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  เพิ่มผลลัพธ์:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  ต่อไป คูณพิกัด y ของแต่ละจุดด้วยพิกัด x ของจุดถัดไป
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  เพิ่มผลลัพธ์:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  ลบวินาทีจากผลลัพธ์แรก:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  จำนวนผลลัพธ์หารด้วยสอง:
  134/2 = 67
  คำตอบ: 67 ตารางหน่วย.

• นอกจากนี้ ในการหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม คุณสามารถแบ่งมันออกเป็นสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมด้านขนาน และอื่นๆ ค้นหาพื้นที่ของตัวเลขที่เป็นส่วนประกอบและรวมเข้าด้วยกัน

จึงมีการศึกษาวิธีการหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมในทุกโอกาส ไปข้างหน้าและใช้สิ่งที่คุณได้เรียนรู้! ขอให้โชคดี!

รูปหกเหลี่ยมหรือรูปหกเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีด้านเท่ากัน และแต่ละมุมมีมุม 120 องศาพอดี บางครั้งอาจพบรูปหกเหลี่ยมในชีวิตประจำวันของมนุษย์ ดังนั้นคุณอาจต้องคำนวณพื้นที่ไม่เพียงแต่ในปัญหาของโรงเรียน แต่ยังรวมถึงในชีวิตจริงด้วย

หกเหลี่ยมนูน

เฮสคากอนคือตัวที่ใช่ รูปหลายเหลี่ยมนูนตามลำดับ มุมทั้งหมดเท่ากัน ทุกด้านเท่ากัน และหากคุณวาดส่วนผ่านจุดยอดสองจุดที่อยู่ติดกัน ตัวเลขทั้งหมดจะอยู่ด้านหนึ่งของส่วนนี้ เช่นเดียวกับ n-gon ทั่วไป วงกลมสามารถอธิบายได้รอบๆ รูปหกเหลี่ยมหรือเขียนไว้ข้างใน ลักษณะสำคัญของรูปหกเหลี่ยมคือความยาวของรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบอยู่ตรงกับความยาวของด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม ด้วยคุณสมบัตินี้ คุณสามารถค้นหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมได้อย่างง่ายดายโดยใช้สูตร:

S \u003d 2.59 R 2 \u003d 2.59 a 2

นอกจากนี้รัศมีของวงกลมที่จารึกนั้นสัมพันธ์กับด้านข้างของรูปดังนี้:

ตามมาด้วยว่าพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยใช้หนึ่งในสามตัวแปรให้เลือก

แฉก

รูปหกเหลี่ยมปกติที่มีดาวปรากฏต่อหน้าเราในรูปของดาวหกแฉก ตัวเลขดังกล่าวเกิดขึ้นจากการซ้อนสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปทับกัน แฉกที่แท้จริงที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ Star of David ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของชาวยิว

ตัวเลขหกเหลี่ยม

ในทฤษฎีจำนวน มีตัวเลขเปรียบเทียบที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิตบางอย่าง ตัวเลขที่ใช้กันอย่างแพร่หลายคือรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมจัตุรัส รวมทั้งตัวเลขจัตุรมุขและเสี้ยม ซึ่งง่ายต่อการจัดวางรูปทรงเรขาคณิตโดยใช้วัตถุจริง ตัวอย่างเช่น ตัวเลขเสี้ยมจะบอกวิธีซ้อนลูกกระสุนปืนใหญ่ให้เป็นปิรามิดที่เสถียร นอกจากนี้ยังมีตัวเลขหกเหลี่ยมที่กำหนดจำนวนจุดที่จำเป็นในการสร้างรูปหกเหลี่ยม

หกเหลี่ยมในความเป็นจริง

รูปหกเหลี่ยมมักจะเห็นในชีวิตจริง ตัวอย่างเช่น ส่วนของถั่วหรือดินสอเป็นรูปหกเหลี่ยม ซึ่งช่วยให้จับวัตถุได้สบาย หกเหลี่ยมมีประสิทธิภาพ รูปทรงเรขาคณิตสามารถปูกระเบื้องระนาบได้โดยไม่มีช่องว่างหรือทับซ้อนกัน นั่นคือเหตุผลที่วัสดุตกแต่งสำหรับตกแต่ง เช่น กระเบื้องและแผ่นพื้นหรือแผ่นยิปซั่มบอร์ด มักจะมีรูปทรงหกเหลี่ยม

ประสิทธิภาพของรูปหกเหลี่ยมทำให้เป็นที่นิยมในธรรมชาติเช่นกัน รังผึ้งมีรูปร่างเป็นหกเหลี่ยมตรงเนื่องจากพื้นที่ของรังถูกเติมโดยไม่มีช่องว่าง อีกตัวอย่างหนึ่งของการปูกระเบื้องหกเหลี่ยมของเครื่องบินคือ Giant's Trail ซึ่งเป็นอนุสาวรีย์สัตว์ป่าที่เกิดขึ้นระหว่างการระเบิดของภูเขาไฟ เถ้าภูเขาไฟถูกบีบอัดเป็นเสาหกเหลี่ยมที่ปูผิวน้ำของชายฝั่งไอร์แลนด์เหนือ

บรรจุหีบห่อบนเครื่องบิน

และอีกเล็กน้อยเกี่ยวกับประสิทธิภาพของรูปหกเหลี่ยม การบรรจุลูกบอลเป็นปัญหาเรขาคณิตแบบผสมผสานแบบคลาสสิกที่ต้องค้นหาวิธีที่ดีที่สุดในการแพ็คลูกบอลที่ไม่ตัดกัน ในทางปฏิบัติ งานนี้กลายเป็นปัญหาด้านลอจิสติกส์ในการบรรจุส้ม แอปเปิ้ล ลูกกระสุนปืนใหญ่ หรือวัตถุทรงกลมอื่นๆ ที่ต้องบรรจุให้แน่นที่สุด Heskagon เป็นวิธีการแก้ปัญหานี้

เป็นที่ทราบกันดีว่าการจัดเรียงวงกลมที่มีประสิทธิภาพที่สุดในพื้นที่สองมิติคือการวางจุดศูนย์กลางของวงกลมไว้บนจุดยอดของรูปหกเหลี่ยมที่เติมระนาบโดยไม่มีช่องว่าง ในความเป็นจริง 3D ปัญหาการวางลูกบอลนั้นแก้ไขได้ด้วยการวางวัตถุแบบหกเหลี่ยม

ด้วยการใช้เครื่องคิดเลขของเรา คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติได้ด้วยการรู้ด้านหรือรัศมีของวงกลมที่เกี่ยวข้อง ลองคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมโดยใช้ตัวอย่างจริงกัน

ตัวอย่างชีวิตจริง

หกเหลี่ยมยักษ์

รูปหกเหลี่ยมขนาดยักษ์เป็นปรากฏการณ์บรรยากาศอันเป็นเอกลักษณ์บนดาวเสาร์ที่ดูเหมือนกระแสน้ำวนขนาดใหญ่ที่มีรูปร่างเป็นหกเหลี่ยมปกติ เป็นที่ทราบกันดีว่าด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมยักษ์นั้นอยู่ที่ 13,800 กม. ซึ่งทำให้เราสามารถกำหนดพื้นที่ของ "เมฆ" ได้ ในการทำเช่นนี้ เพียงป้อนค่าของด้านลงในแบบฟอร์มเครื่องคิดเลขแล้วได้ผลลัพธ์:

ดังนั้นพื้นที่ของกระแสน้ำวนบรรยากาศบนดาวเสาร์จึงอยู่ที่ประมาณ 494,777,633 ตารางกิโลเมตร น่าประทับใจจริงๆ

หมากรุกหกเหลี่ยม

เราทุกคนคุ้นเคยกับสนามหมากรุก แบ่งออกเป็น 64 ตารางเซลล์ อย่างไรก็ตาม ยังมีหมากรุกหกเหลี่ยม ซึ่งสนามเด็กเล่นจะถูกแบ่งออกเป็น 91 รูปหกเหลี่ยมปกติ มากำหนดพื้นที่ของกระดานเกมสำหรับเกมที่มีชื่อเสียงรุ่นหกเหลี่ยมกัน ให้ด้านข้างของเซลล์ยาว 2 เซนติเมตร. พื้นที่ของเซลล์เกมหนึ่งจะเป็น:

จากนั้นพื้นที่ของกระดานทั้งหมดจะเท่ากับ 91 × 10.39 = 945.49 ตารางเซนติเมตร

บทสรุป

รูปหกเหลี่ยมมักพบในความเป็นจริง แม้ว่าเราจะไม่สังเกตเห็นก็ตาม ใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ของเราเพื่อคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมสำหรับปัญหาในชีวิตประจำวันหรือในโรงเรียน

หัวข้อของรูปหลายเหลี่ยมจัดขึ้นใน หลักสูตรโรงเรียนแต่อย่าไปสนใจมันมากพอ ในขณะเดียวกัน มันก็น่าสนใจ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับรูปหกเหลี่ยมปกติหรือหกเหลี่ยม - ท้ายที่สุดแล้ว วัตถุธรรมชาติจำนวนมากมีรูปร่างนี้ เหล่านี้รวมถึงรวงผึ้งและอื่น ๆ แบบฟอร์มนี้ใช้ในทางปฏิบัติได้เป็นอย่างดี

ความหมายและการก่อสร้าง

รูปหกเหลี่ยมปกติคือรูประนาบที่มีด้านหกด้านยาวเท่ากันและมีมุมเท่ากันจำนวนเท่ากัน

หากเราจำสูตรผลรวมมุมของรูปหลายเหลี่ยมได้

ปรากฎว่าในรูปนี้มีค่าเท่ากับ 720 ° เนื่องจากมุมทั้งหมดของรูปเท่ากัน จึงง่ายที่จะคำนวณว่าแต่ละมุมมีค่าเท่ากับ 120 °

การวาดรูปหกเหลี่ยมนั้นง่ายมาก เพียงคุณมีเข็มทิศและไม้บรรทัด

คำแนะนำทีละขั้นตอนจะมีลักษณะดังนี้:

หากต้องการ คุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้เส้นโดยวาดวงกลมห้าวงที่มีรัศมีเท่ากัน

ตัวเลขที่ได้จะเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ และสามารถพิสูจน์ได้ด้านล่าง

คุณสมบัติเรียบง่ายและน่าสนใจ

เพื่อให้เข้าใจคุณสมบัติของรูปหกเหลี่ยมปกติ ควรแบ่งออกเป็นหกเหลี่ยม:

สิ่งนี้จะช่วยให้ในอนาคตแสดงคุณสมบัติของมันได้ชัดเจนยิ่งขึ้นซึ่งหลัก ๆ คือ:

1. เส้นผ่านศูนย์กลางวงรอบ;
2. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้
3. สี่เหลี่ยม;
4. ปริมณฑล.

วงล้อมและความเป็นไปได้ของการก่อสร้าง

เป็นไปได้ที่จะอธิบายวงกลมรอบรูปหกเหลี่ยม และยิ่งกว่านั้น มีเพียงอันเดียวเท่านั้น เนื่องจากตัวเลขนี้ถูกต้อง คุณจึงทำได้ค่อนข้างง่าย: วาดเส้นแบ่งครึ่งจากมุมที่อยู่ติดกันสองมุมด้านใน พวกมันตัดกันที่จุด O และด้านที่อยู่ระหว่างพวกมันก่อรูปสามเหลี่ยม

มุมระหว่างด้านของรูปหกเหลี่ยมและครึ่งแบ่งครึ่งจะอยู่ที่ 60 ° ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้อย่างแน่นอนว่าสามเหลี่ยม เช่น AOB เป็นหน้าจั่ว และเนื่องจากมุมที่สามจะเท่ากับ 60 °ด้วย มันจึงเป็นด้านเท่ากันหมด ตามมาด้วยว่าเซ็กเมนต์ OA และ OB เท่ากัน ซึ่งหมายความว่าสามารถทำหน้าที่เป็นรัศมีของวงกลมได้

หลังจากนั้น คุณสามารถไปที่ด้านถัดไป และวาดเส้นแบ่งครึ่งจากมุมที่จุด C มันจะกลายเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าอีกอัน และด้าน AB จะเป็นค่าปกติของสองในคราวเดียว และ OS จะเป็นรัศมีถัดไปที่วงกลมเดียวกันจะไป จะมีสามเหลี่ยมดังกล่าวทั้งหมดหกรูปและจะมีจุดยอดร่วมที่จุด O ปรากฎว่าสามารถอธิบายวงกลมได้และมีเพียงอันเดียวและรัศมีเท่ากับด้านข้างของรูปหกเหลี่ยม :

นั่นคือเหตุผลที่คุณสามารถสร้างตัวเลขนี้ด้วยความช่วยเหลือของเข็มทิศและไม้บรรทัด

พื้นที่ของวงกลมนี้จะเป็นมาตรฐาน:

วงกลมจารึก

ศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบอยู่ตรงกับศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ เพื่อตรวจสอบสิ่งนี้ เราสามารถวาดเส้นตั้งฉากจากจุด O ไปยังด้านข้างของรูปหกเหลี่ยม พวกมันจะเป็นความสูงของสามเหลี่ยมเหล่านั้นที่ประกอบเป็นหกเหลี่ยม และใน สามเหลี่ยมหน้าจั่วความสูงเป็นค่ามัธยฐานเทียบกับด้านที่วางอยู่ ดังนั้นความสูงนี้จึงไม่มีอะไรนอกจาก ตั้งฉากซึ่งเป็นรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้

ความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าคำนวณได้ง่ายๆ ดังนี้

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

และเนื่องจาก R=a และ r=h ปรากฎว่า

r=R(√3)/2.

ดังนั้น วงกลมที่จารึกไว้จะผ่านจุดศูนย์กลางของด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมปกติ

พื้นที่ของมันจะเป็น:

S=3πa²/4,

นั่นคือสามในสี่ของสิ่งที่อธิบาย

ปริมณฑลและพื้นที่

เส้นรอบวงทุกอย่างชัดเจน นี่คือผลรวมของความยาวของด้าน:

P=6a, หรือ P=6R

แต่พื้นที่จะเท่ากับผลรวมของสามเหลี่ยมทั้งหกรูปที่สามารถแบ่งหกเหลี่ยมได้ เนื่องจากพื้นที่ของสามเหลี่ยมคำนวณเป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานและความสูง ดังนั้น:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2หรือ

S=3R²(√3)/2

ผู้ที่ต้องการคำนวณพื้นที่นี้ผ่านรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้สามารถทำได้ดังนี้:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

สิ่งก่อสร้างที่สนุกสนาน

สามเหลี่ยมสามารถจารึกไว้ในรูปหกเหลี่ยม โดยด้านข้างจะเชื่อมจุดยอดเข้าด้วยกัน:

จะมีทั้งหมดสองคนและการวางตำแหน่งซึ่งกันและกันจะทำให้ดาวแห่งเดวิด สามเหลี่ยมแต่ละรูปเหล่านี้มีด้านเท่ากันหมด ง่ายต่อการตรวจสอบ หากคุณดูที่ด้าน AC จะเป็นของสามเหลี่ยมสองรูปในคราวเดียว - BAC และ AEC หากในครั้งแรกของพวกเขา AB \u003d BC และมุมระหว่างพวกเขาคือ 120 °จากนั้นแต่ละอันที่เหลือจะเป็น 30 ° จากนี้เราสามารถสรุปผลเชิงตรรกะได้:

1. ความสูงของ ABC จากจุดยอด B จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านของรูปหกเหลี่ยม เนื่องจาก sin30°=1/2 ผู้ที่ต้องการตรวจสอบสามารถแนะนำให้คำนวณใหม่ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเหมาะกับที่นี่อย่างสมบูรณ์
2. ด้าน AC จะเท่ากับรัศมีสองวงของวงกลมที่จารึกไว้ ซึ่งคำนวณอีกครั้งโดยใช้ทฤษฎีบทเดียวกัน นั่นคือ AC=2(a(√3)/2)=а(√3)
3. สามเหลี่ยม ABC, CDE และ AEF เท่ากันในสองด้านและมุมระหว่างพวกมัน ดังนั้นความเท่าเทียมกันของด้าน AC, CE และ EA จะตามมา

สามเหลี่ยมตัดกันเป็นรูปหกเหลี่ยมใหม่และเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติเช่นกัน พิสูจน์ได้ง่าย:

ดังนั้น ตัวเลขจึงตรงกับสัญญาณของรูปหกเหลี่ยมปกติ - มีหกด้านและมุมเท่ากัน จากความเสมอภาคของสามเหลี่ยมที่จุดยอด มันง่ายที่จะอนุมานความยาวของด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมใหม่:

d=а(√3)/3

มันจะเป็นรัศมีของวงกลมที่อธิบายไว้รอบ ๆ มันด้วย รัศมีของสิ่งที่จารึกไว้จะเป็นครึ่งหนึ่งของด้านของรูปหกเหลี่ยมขนาดใหญ่ ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วเมื่อพิจารณาจากสามเหลี่ยม ABC ความสูงเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้าน ดังนั้นครึ่งหลังคือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปหกเหลี่ยมขนาดเล็ก:

r₂=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

ปรากฎว่าพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมภายในดาวของดาวิดนั้นเล็กกว่าพื้นที่ขนาดใหญ่ที่ดาวนั้นถูกจารึกไว้สามเท่า

จากทฤษฎีสู่การปฏิบัติ

คุณสมบัติของรูปหกเหลี่ยมถูกใช้อย่างแข็งขันทั้งในธรรมชาติและในด้านต่าง ๆ ของกิจกรรมของมนุษย์ ก่อนอื่นสิ่งนี้ใช้กับสลักเกลียวและน็อต - หมวกของอันที่หนึ่งและอันที่สองนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่ารูปหกเหลี่ยมปกติถ้าคุณไม่คำนึงถึงการลบมุม ขนาดของประแจสอดคล้องกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้นั่นคือระยะห่างระหว่างใบหน้าตรงข้าม

พบการใช้งานและกระเบื้องหกเหลี่ยม มันเป็นเรื่องธรรมดาน้อยกว่ารูปสี่เหลี่ยมมาก แต่สะดวกกว่าที่จะวาง: สามแผ่นมาบรรจบกันที่จุดหนึ่งไม่ใช่สี่ องค์ประกอบสามารถน่าสนใจมาก:

นอกจากนี้ยังมีการผลิตแผ่นพื้นคอนกรีต

อธิบายความชุกของรูปหกเหลี่ยมในธรรมชาติได้ง่ายๆ ดังนั้นจึงง่ายที่สุดที่จะใส่วงกลมและลูกบอลให้แน่นบนระนาบหากมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน ด้วยเหตุนี้รังผึ้งจึงมีรูปร่างเช่นนี้

หากต้องการค้นหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติออนไลน์โดยใช้สูตรที่คุณต้องการ ให้ป้อนตัวเลขในฟิลด์และคลิกปุ่ม "คำนวณออนไลน์"
ความสนใจ!ตัวเลขประ (2.5) ต้องเขียนด้วยจุด (.) ไม่ใช่ลูกน้ำ!

1. ทุกมุมของรูปหกเหลี่ยมปกติคือ 120°

2. รูปหกเหลี่ยมปกติทุกด้านเหมือนกันหมด

เส้นรอบวงหกเหลี่ยมปกติ

4. รูปร่างของพื้นผิวของรูปหกเหลี่ยมปกติ

5. รัศมีของวงกลมระยะไกลของรูปหกเหลี่ยมปกติ

6. เส้นผ่านศูนย์กลาง วงกลมหกเหลี่ยมปกติ

7. รัศมีของวงกลมหกเหลี่ยมปกติที่ป้อน

8. ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีของวงกลมแนะนำและวงจำกัด

เช่น , และ , และ จากที่รูปสามเหลี่ยมตาม - อันมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามมุมฉาก - จะเหมือนกับ ทางนี้,

10. ความยาวของ AB คือ

11. สูตรภาค

การคำนวณเซกเมนต์ของรูปหกเหลี่ยมปกติ

ข้าว. 1. ส่วนหกเหลี่ยมปกติแบ่งออกเป็นเพชรเม็ดเดียวกัน

1. ด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติเท่ากับรัศมีของวงกลมที่ทำเครื่องหมายไว้

2. เชื่อมต่อจุดด้วยรูปหกเหลี่ยมเราจะได้ชุดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่เท่ากัน (รูปที่

มีสี่เหลี่ยม

ข้าว. ส่วนของรูปหกเหลี่ยมปกติแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมเดียวกัน

3. เพิ่มเส้นทแยงมุม , ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเราจะได้รูปสามเหลี่ยมเหมือนกันหกรูปที่มีพื้นผิว

3. ส่วนของรูปหกเหลี่ยมปกติแบ่งเป็นสามเหลี่ยม

4. เนื่องจากรูปหกเหลี่ยมปกติคือ 120 ° พื้นที่และพวกมันจะเท่ากัน

5. พื้นที่และเราใช้สูตรกำลังสองของสามเหลี่ยมจริง .

พิจารณาว่าในกรณีของเราความสูงคือ แต่พื้นฐานคือ เราได้รับมัน

พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกตินี่คือจำนวนที่เป็นคุณลักษณะของรูปหกเหลี่ยมปกติในหน่วยของพื้นที่

หกเหลี่ยมจริง (หกเหลี่ยม)นี่คือรูปหกเหลี่ยมที่หน้าและมุมทั้งหมดเหมือนกัน

[แก้] ตำนาน

ป้อนรายการ:

— ความยาวหน้า;

นู๋- จำนวนลูกค้า n=6;

Rคือรัศมีของวงกลมที่ป้อน

Rนี่คือรัศมีของวงกลม

α - ครึ่งมุมกลาง α = π / 6;

P6- ขนาดของรูปหกเหลี่ยมปกติ

โสเภณี- พื้นผิว สามเหลี่ยมเท่ากับมีฐานเท่ากับด้าน และด้านเท่ากับรัศมีของวงกลม

S6นี่คือพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ

[แก้ไข] สูตร

สูตรนี้ใช้สำหรับพื้นที่ของ n-gon ปกติใน n=6:

S_6=\frac(3a^2)(2)CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\triangle)\S_(\triangle)=\frac(e^2)( 4) CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=\right(\math)(Math)\Leftrightarrow S_6=6R^2\sin\frac (\ pi)(6)\cos\frac((pi)Frac(\pi)(6)\R=\frac(a)(2\sin\frac(\pi)(6))\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6 = 6r ^2tg \frac(pi)(6),\r=R\cos\frac(\pi)(6)

การใช้มุมมุมตรีโกณมิติสำหรับมุม α = π / 6:

S_6=\FRAC(3\sqrt(3))(2)^2\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\triangle)\S_(\triangle)=\FRAC(\sqrt(3))(4)^ 2\ Leftrightarrow \Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=6a,\r=\FRAC(\sqrt(3))(2)A\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\FRAC(3\sqrt( 3) ) (2) R^2, \R=A\Leftrightarrow\\r=\frac(\sqrt(3))(2)R leftrightarrow S_6=2\sqrt(3)r^2

โดยที่ (Math)\(pi\)sin\frac(6)=\frac(1)(2)\cos\frac(\pi)(6)=\FRAC(\sqrt(3))(2) , tg \frac(\pi)(6)=\frac(\sqrt(3))(3)pi)(6)=\sqrt(3)

[แก้ไข] รูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ

พื้นที่หกเหลี่ยมทั้งหมด // KhanAcademyNussian

ผึ้งกลายเป็นหกเหลี่ยมโดยไม่ได้รับความช่วยเหลือจากผึ้ง

รูปแบบตาข่ายทั่วไปสามารถทำได้หากเซลล์เป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือหกเหลี่ยม

รูปทรงหกเหลี่ยมมีขนาดใหญ่กว่ารูปทรงอื่นๆ ช่วยให้คุณจัดเก็บไว้บนผนัง โดยทิ้งน้ำไว้บนหวีน้อยลงด้วยกรง เป็นครั้งแรกที่มีการบันทึก "เศรษฐกิจ" ของผึ้งใน IV ศตวรรษ. E. และในขณะเดียวกันก็มีข้อเสนอแนะว่าผึ้งในการสร้างนาฬิกา "ควรถูกควบคุมโดยแผนทางคณิตศาสตร์"

อย่างไรก็ตาม กับนักวิจัยจากมหาวิทยาลัยคาร์ดิฟฟ์ ผึ้งผู้มีเกียรติทางเทคนิคนั้นพูดเกินจริงอย่างมาก: รูปทรงเรขาคณิตที่ถูกต้องของเซลล์รังผึ้งหกเหลี่ยมเกิดขึ้นจากการปรากฏตัวของความแข็งแกร่งทางกายภาพและผู้ช่วยของแมลงเท่านั้น

ทำไมมันโปร่งใส?

มาร์ค เมดอฟนิก

เกิดจากคริสตัล?

นิโคไล ยูชกิน

ในโครงสร้าง ระบบชีวภาพที่ง่ายที่สุดและผลึกไฮโดรคาร์บอนนั้นง่ายที่สุด

หากแร่ธาตุดังกล่าวเสริมด้วยส่วนประกอบโปรตีน เราก็จะได้สิ่งมีชีวิตที่เป็นโปรโตอย่างแท้จริง ดังนั้นจุดเริ่มต้นของแนวคิดเรื่องการตกผลึกของการกำเนิดชีวิตจึงเริ่มต้นขึ้น

ความขัดแย้งเรื่องโครงสร้างน้ำ

Malenkov G.G.

การโต้เถียงกันเกี่ยวกับโครงสร้างของน้ำเป็นประเด็นที่น่ากังวลมานานหลายทศวรรษในชุมชนวิทยาศาสตร์และผู้คนที่ไม่ใช่วิทยาศาสตร์ ความสนใจนี้ไม่ได้ตั้งใจ: โครงสร้างของน้ำบางครั้งมาจากคุณสมบัติการรักษา และหลายคนเชื่อว่าโครงสร้างนี้สามารถควบคุมได้ในทางใดทางหนึ่ง วิธีการทางกายภาพหรือเพียงแค่พลังของจิตใจ

และนักวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาความลึกลับของน้ำในสถานะของเหลวและของแข็งมานานหลายทศวรรษมีความคิดเห็นอย่างไร

น้ำผึ้งกับการรักษา

Stoymir Mladenov

โดยใช้ประสบการณ์ของนักวิจัยท่านอื่นและผลการทดลองและทางคลินิก การศึกษาทดลองผู้เขียนให้ความสนใจกับคุณสมบัติการรักษาของผึ้งและวิธีการใช้ในทางการแพทย์ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของความสามารถของพวกเขา

เพื่อให้งานนี้มีลักษณะที่มีเสถียรภาพมากขึ้นและเพื่อให้ผู้อ่านได้รับมุมมององค์รวมมากขึ้นเกี่ยวกับความสำคัญทางเศรษฐกิจและการแพทย์ของผึ้งในหนังสือ ผลิตภัณฑ์ผึ้งอื่นๆ ที่เชื่อมโยงกับชีวิตของผึ้งอย่างแยกไม่ออก ได้แก่ พิษผึ้ง นมผึ้ง เกสร ขี้ผึ้ง จะกล่าวถึงสั้น ๆ และโพลิสตลอดจนความเชื่อมโยงระหว่างวิทยาศาสตร์กับผลิตภัณฑ์เหล่านี้

สารกัดกร่อนในเครื่องบินและในจักรวาล

สารกัดกร่อนคือพื้นผิวและส่วนโค้งของแสงที่ครอบคลุมทุกอย่าง ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อแสงสะท้อนและถูกทำลาย

สารกัดกร่อนสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเส้นหรือพื้นผิวที่มีลำแสงเข้มข้น

ทรานซิสเตอร์ทำงานอย่างไร?

มีอยู่ทั่วไป: ในเครื่องใช้ไฟฟ้าทุกชนิด ตั้งแต่ทีวีไปจนถึงทามาก็อตจิรุ่นเก่า

เราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับพวกเขาเพราะเรารับรู้ว่ามันเป็นความจริง แต่ถ้าไม่มีพวกเขา โลกคงจะเปลี่ยนไปอย่างสิ้นเชิง เซมิคอนดักเตอร์ เกี่ยวกับมันคืออะไรและทำงานอย่างไร

ให้แมลงสาบกลายเป็นป่วน

ทีมนักวิทยาศาสตร์นานาชาติได้พิจารณาแล้วว่าแมลงวันสามารถบินได้ในสภาพอากาศที่มีลมแรงมากเพียงใด ปรากฎว่าแม้ภายใต้สภาวะของการกระแทกที่มีนัยสำคัญ กลไกพิเศษสำหรับการสร้างแรงยกช่วยให้แมลงเคลื่อนที่ได้ตลอดเวลาโดยมีค่าใช้จ่ายด้านพลังงานเพิ่มเติมเพียงเล็กน้อย

กลไกการจัดระเบียบตัวเองของนาโนคริสตัลของคาร์บอเนตและซิลิเกตในโครงสร้างไบโอมอร์ฟิคได้รับการจัดตั้งขึ้น

Elena Naimark

นักวิทยาศาสตร์ชาวสเปนได้ค้นพบกลไกที่สามารถทำให้เกิดผลึกคาร์บอเนตและซิลิเกตที่มีรูปร่างซับซ้อนและผิดปกติได้เองตามธรรมชาติ

เนื้องอกผลึกเหล่านี้คล้ายกับ biomorphs - โครงสร้างอนินทรีย์ที่ได้จากการมีส่วนร่วมของสิ่งมีชีวิต และกลไกที่นำไปสู่การล้อเลียนดังกล่าวก็เรียบง่ายอย่างน่าประหลาดใจ - เป็นเพียงความผันผวนที่เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติของ pH ของสารละลายคาร์บอเนตและซิลิเกตที่ขอบเขตระหว่างผลึกที่เป็นของแข็งกับตัวกลางที่เป็นของเหลวที่ก่อตัวขึ้น

ตัวอย่างแรงดันสูงเท็จ

Komarov S.M.

ด้วยสูตรอะไรในการหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติจากหน้า 2?

1. นี่คือรูปสามเหลี่ยมด้านเดียวหกรูปที่มีด้านของ2
   พื้นผิวของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ a และ รากที่สอง 3 หารด้วย 4 โดยที่ a = 2
2. พื้นที่ของหอคอยคือ 12 * ฐานของความสูง รูปหกเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมหกเหลี่ยมที่แบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมเท่าๆ กันหกรูป

   สามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมดที่มีมุม 60 องศาและด้าน 2 ซม. หาความสูงของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 ในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ความสูงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่อรากที่สอง ดังนั้น ความสูง = 3S = 12 * 2 * 3 + รากที่สอง สแควร์รูท 3 ชั่วโมง TP 6 หมายถึง 6 ราก จาก 3

3. คุณลักษณะของรูปหกเหลี่ยมปกติคือความเท่าเทียมกันของด้าน t และรัศมีของวงกลมระยะไกล (R = t)

   พื้นที่ปกติของรูปหกเหลี่ยมคำนวณโดยใช้สมการ:

   หกเหลี่ยมจริง

4. พื้นที่ปกติของรูปหกเหลี่ยมคือ 3x สำหรับสแควร์รูท 3 x R2 / 2 โดยที่ R คือรัศมีของวงกลมรอบๆ ในรูปหกเหลี่ยมปกติ จะมีด้านเดียวกันของรูปหกเหลี่ยม = 2 จากนั้นพื้นที่จะเท่ากับกำลังสองของรูท 6x จาก 3

โปรดทราบ วันนี้วันเดียวเท่านั้น!

คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์

มุมทั้งหมดคือ 120 °

รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้คือ:

เส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมปกติคือ:

รูปหกเหลี่ยมปูกระเบื้องระนาบนั่นคือสามารถเติมเครื่องบินได้โดยไม่มีช่องว่างและทับซ้อนกันทำให้เกิดปาร์เก้ที่เรียกว่า

ไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยม (ไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยม)- เทสเซลเลชันของระนาบที่มีรูปหกเหลี่ยมปกติเท่ากันตั้งอยู่ทางด้านข้าง

ไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยมเป็นไม้ปาร์เก้คู่ถึงสามเหลี่ยม: หากคุณเชื่อมต่อจุดศูนย์กลางของรูปหกเหลี่ยมที่อยู่ติดกันส่วนที่วาดจะได้ไม้ปาร์เก้รูปสามเหลี่ยม สัญลักษณ์ Schläfli ของไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยมคือ (6,3) ซึ่งหมายความว่ารูปหกเหลี่ยมสามรูปมาบรรจบกันที่แต่ละจุดยอดของไม้ปาร์เก้

ไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยมเป็นวงกลมที่หนาแน่นที่สุดบนเครื่องบิน ในพื้นที่แบบยุคลิดสองมิติ การเติมที่ดีที่สุดคือการวางจุดศูนย์กลางของวงกลมไว้ที่จุดยอดของปาร์เก้ที่สร้างจากรูปหกเหลี่ยมปกติ ซึ่งแต่ละวงกลมล้อมรอบด้วยวงกลมอื่นๆ อีกหกวง ความหนาแน่นของบรรจุภัณฑ์นี้คือ ในปีพ.ศ. 2483 ได้มีการพิสูจน์แล้วว่าบรรจุภัณฑ์นี้หนาแน่นที่สุด

รูปหกเหลี่ยมปกติที่มีด้านเป็นฝาครอบอเนกประสงค์ กล่าวคือ ชุดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใดๆ สามารถหุ้มด้วยรูปหกเหลี่ยมปกติที่มีด้านข้างได้ (บทแทรกของ Pal)

สามารถสร้างรูปหกเหลี่ยมปกติได้โดยใช้เข็มทิศและเส้นตรง ด้านล่างนี้เป็นวิธีการก่อสร้างที่เสนอโดย Euclid ใน Elements, Book IV, Theorem 15

หกเหลี่ยมปกติในธรรมชาติ เทคโนโลยี และวัฒนธรรม

ผลึกและโมเลกุลที่ซับซ้อนบางชนิดเช่น กราไฟต์ มีโครงผลึกหกเหลี่ยม

เกิดขึ้นเมื่อหยดน้ำขนาดเล็กในเมฆดึงดูดอนุภาคฝุ่นและกลายเป็นน้ำแข็ง ผลึกน้ำแข็งที่ปรากฏในกรณีนี้ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เกิน 0.1 มม. ในตอนแรกตกลงมาและเติบโตเนื่องจากการควบแน่นของความชื้นจากอากาศที่เกาะอยู่ ในกรณีนี้จะเกิดรูปแบบผลึกหกแฉกขึ้น เนื่องจากโครงสร้างของโมเลกุลของน้ำ รังสีของคริสตัลจึงทำมุมได้เพียง 60° และ 120° ผลึกน้ำหลักมีรูปทรงหกเหลี่ยมปกติในระนาบ จากนั้นคริสตัลใหม่จะถูกวางทับบนยอดของรูปหกเหลี่ยมดังกล่าว คริสตัลใหม่จะถูกสะสมบนพวกมัน และทำให้ได้ดาวเกล็ดหิมะในรูปแบบต่างๆ

นักวิทยาศาสตร์จากมหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ดสามารถจำลองการเกิดขึ้นของรูปหกเหลี่ยมดังกล่าวในห้องปฏิบัติการได้ เพื่อค้นหาว่าการก่อตัวดังกล่าวเกิดขึ้นได้อย่างไร นักวิจัยได้วางขวดน้ำ 30 ลิตรไว้บนเครื่องเล่นแผ่นเสียง เธอจำลองบรรยากาศของดาวเสาร์และการหมุนตามปกติของดาวเสาร์ นักวิทยาศาสตร์วางวงแหวนขนาดเล็กที่หมุนได้เร็วกว่าภาชนะ สิ่งนี้สร้างกระแสน้ำวนและเครื่องบินไอพ่นขนาดเล็ก ซึ่งผู้ทดลองมองเห็นด้วยสีเขียว ยิ่งวงแหวนหมุนเร็วเท่าไหร่ กระแสน้ำก็จะยิ่งใหญ่ขึ้น ทำให้กระแสน้ำที่อยู่ใกล้เคียงเบี่ยงเบนไปจากรูปทรงกลม ดังนั้น ผู้เขียนการทดลองจึงได้รูปทรงต่างๆ เช่น วงรี สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และแน่นอน หกเหลี่ยมที่ต้องการ

อนุสาวรีย์ทางธรรมชาติที่มีเสาหินบะซอลต์ (ซึ่งไม่ค่อยมีแอนดีสิติก) เชื่อมต่อถึงกันประมาณ 40,000 เสา เกิดขึ้นจากการปะทุของภูเขาไฟในสมัยโบราณ ตั้งอยู่ทางตะวันออกเฉียงเหนือของไอร์แลนด์เหนือ ห่างจากเมืองบุชมิลส์ไปทางเหนือ 3 กม.

ยอดเสาเป็นกระดานกระโดดน้ำชนิดหนึ่งซึ่งเริ่มต้นที่เชิงหน้าผาและหายไปใต้ผิวน้ำ คอลัมน์ส่วนใหญ่เป็นรูปหกเหลี่ยม แม้ว่าบางคอลัมน์จะมีมุมสี่ ห้า เจ็ดหรือแปด เสาที่สูงที่สุดสูงประมาณ 12 เมตร

ประมาณ 50-60 ล้านปีก่อน ในช่วงยุคพาลีโอจีน บริเวณ Antrim ได้รับผลกระทบจากภูเขาไฟที่รุนแรงเมื่อหินบะซอลต์หลอมเหลวซึมผ่านตะกอน ก่อตัวเป็นที่ราบลาวาอันกว้างขวาง เมื่อเย็นตัวลงอย่างรวดเร็ว ปริมาตรของสารจะลดลง (สังเกตได้เมื่อโคลนแห้ง) การกดทับในแนวนอนทำให้เกิดโครงสร้างที่เป็นลักษณะเฉพาะของเสาหกเหลี่ยม

หน้าตัดของน็อตมีรูปหกเหลี่ยมปกติ