การเขียนและการอ่านเศษส่วนทศนิยม การนำเสนอบทเรียน: "ทศนิยม การอ่านและการเขียนทศนิยม" (คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5) การอ่านและการเขียนทศนิยม

บทเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ครู Shabarshova Ekaterina Anatolyevna

หัวข้อบทเรียน: เศษส่วนทศนิยม การอ่านและการเขียนทศนิยม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

สร้างเงื่อนไขให้นักเรียนได้ศึกษาและทำซ้ำหัวข้อนี้

การพัฒนาความจำ ตรรกะ การคิดทางคณิตศาสตร์

การปลูกฝังความสนใจในเรื่อง

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

เขียนและอ่านเศษส่วนทศนิยมซ้ำ

การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม และในทางกลับกัน เศษส่วนร่วมให้เป็นทศนิยม

ประเภทบทเรียน: รวมกัน;

วิธีการสอน : วาจา, การปฏิบัติ, การมองเห็น.

รูปแบบขององค์กร : โดยรวม, ส่วนบุคคล;

เนื้อหาของกิจกรรม : ข้อมูลทางประวัติศาสตร์, การสำรวจโดยใช้การ์ดสัญญาณ (วาจา), การแก้ปัญหาจากตำราเรียน, การคำนวณด้วยวาจา "ค้นหาคู่", งานอิสระ

อุปกรณ์ :การ์ดสัญญาณ,สติ๊กเกอร์สะท้อนแสง,การ์ดประเมินตนเอง,การ์ดงานอิสระ

แผนการเรียน :

เวลาจัดงาน. อารมณ์ทางอารมณ์

อัพเดทความรู้. การอ้างอิงทางประวัติศาสตร์

การนับปากเปล่า “หาคู่”

ทำงานจากหนังสือเรียน

ทำงานอิสระ.

การประเมินนักเรียน

การสะท้อน.

การบ้าน.

ระหว่างเรียน:

เวลาจัดงาน.

สวัสดีทุกคน! มาทักทายกัน! หันหน้าเข้าหากันและยิ้ม

ทำได้ดี! และเป็นเรื่องน่ายินดีที่เราเริ่มบทเรียนของเราวันนี้!

การตั้งใจแบ่งกลุ่มตามลักษณะเฉพาะตัวของนักเรียน

เขียนวันที่ลงในสมุดบันทึกของคุณ เยี่ยมมาก ฉันอยากจะดึงความสนใจของคุณไปที่เอกสารประกอบคำบรรยายบนโต๊ะของคุณ เราจะเก็บสติกเกอร์ไว้ชั่วคราว และใบประเมินจะเป็นประโยชน์กับคุณตั้งแต่งานแรก ทันทีที่เราทำงานต่อไปเสร็จ คุณจะต้องทำ การประเมินตนเองในแผ่นงานเมื่อเสร็จสิ้นงานนี้

อัพเดทความรู้.

เพื่อนๆ ในบทเรียนที่แล้ว เราได้เริ่มศึกษาหัวข้อ “เศษส่วนทศนิยม” การอ่านและการเขียนทศนิยม” แต่คุณและฉันเริ่มศึกษาหัวข้อนี้โดยไม่รู้ประวัติของมัน Anatoly Shabarshov นักเรียนในชั้นเรียนของเราซึ่งเตรียมภูมิหลังทางประวัติศาสตร์ให้เราจะช่วยเราในเรื่องนี้

การอ้างอิงทางประวัติศาสตร์

แนวคิดเรื่องเศษส่วนทศนิยมเชิงนามธรรมปรากฏขึ้นครั้งแรกในศตวรรษที่ 15 ได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชื่อดัง Al-Cauchy (เต็มชื่อ ญะเมียด บิน – มาซุด อัล – โกชิ ) ที่ทำงาน“กุญแจสู่เลขคณิต” (1427) . การค้นพบของอัล-คอชีในยุโรปกลายเป็นที่รู้จักเพียง 300 ปีต่อมา

โดยไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับการค้นพบของอัล-คอชี เศษส่วนทศนิยมถูกค้นพบเป็นครั้งที่สอง ประมาณ 150 ปีหลังจากเขา โดยนักคณิตศาสตร์และวิศวกรนักวิทยาศาสตร์ชาวเฟลมิชไซมอน สตีวิน ในการทำงาน”ทศนิยม" (1585)

ในรัสเซีย มีการให้หลักคำสอนเรื่องเศษส่วนทศนิยมเป็นครั้งแรกห้างหุ้นส่วนจำกัด แมกนิตสกี้ ในตัวเขา "เลขคณิต" - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์รัสเซียเล่มแรก(1703 ก.)

มีการเสนอในรูปแบบต่างๆ เพื่อแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน Al-Koshi เขียนส่วนทั้งหมดและเศษส่วนในแถวเดียวแม้ว่าเขาจะเขียนด้วยหมึกที่แตกต่างกันหรือวางเส้นแนวตั้งระหว่างส่วนเหล่านั้นก็ตาม เอส. สตีวิน หากต้องการแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน ให้ใส่ศูนย์ในวงกลม ลูกน้ำที่ใช้ในยุคของเราถูกเสนอโดยนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันเจ. เคปเลอร์ (1571 – 1630)

ตอนนี้เรามาจำกฎและคุณสมบัติของเศษส่วนทศนิยมกัน

กฎกติกานั้นง่ายมาก หากคุณเห็นด้วยกับข้อความ ให้ยกการ์ดสัญญาณสีแดง ถ้าไม่เช่นนั้น ให้ยกใบสีน้ำเงิน เอาล่ะ!

ในการเขียนเศษส่วนทศนิยม ให้ใช้แถบเศษส่วน (ไม่ใช่)

เครื่องหมายจุลภาคใช้ในการเขียนเศษส่วนทศนิยม (ใช่)

เศษส่วนทั้งหมดอยู่ก่อนจุดทศนิยม (ใช่)

หากคุณลบศูนย์ที่ส่วนท้ายของเศษส่วนทศนิยม ค่าของเศษส่วนจะเปลี่ยนไป (ไม่ใช่)

ตำแหน่งที่อยู่หลังจุดทศนิยมเรียกว่าตำแหน่งทศนิยม (ใช่).

2.ทำได้ดีมาก! ตอนนี้เปิดหนังสือเรียนของคุณในหน้า 197 หมายเลข 942 (ทำงานที่กระดานดำ)

การนับปากเปล่า “หาคู่”

0,1

0,5

0,2

0,75

0,04

0,05

ทำงานตามตำราเรียน

№936 (1) – งานระดับความยากแรก

№951 (1.2) – งานระดับความยากที่สอง

№956(1-3) – งานระดับความยากที่สาม

งานจะขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะของสมาชิกกลุ่มทั้งหมด

ทำงานอิสระ.

ตัวเลือกที่ 1

เขียนเป็นทศนิยม

; ; ;

ตัวเลือกที่ 2

เขียนผลหารเป็นเศษส่วนแล้วแปลงเป็นทศนิยม

5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.

ตัวเลือกที่ 3

ลดจำนวนคละให้เหลือ 100 แล้วเขียนทศนิยมที่สอดคล้องกัน

งานในงานอิสระจะถูกรวบรวมโดยคำนึงถึงลักษณะเฉพาะของนักเรียน ตัวเลือกสอดคล้องกับระดับความยาก

การประเมินนักเรียน

นักเรียนให้คะแนนตนเองสำหรับบทเรียนในใบประเมินและส่งให้ครู

การสะท้อน.

ทำได้ดีมาก ทุกคนทำได้ดีมากในวันนี้ ดังนั้นเรามาสรุปกัน:

วันนี้คุณเรียนรู้อะไรใหม่ในชั้นเรียน?

วันนี้คุณเสริมความรู้และทักษะอะไรบ้างในชั้นเรียน

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?

สติกเกอร์อยู่บนโต๊ะ นักเรียนเขียนทัศนคติต่อบทเรียนแล้วติดบนกระดานข่าวที่เตรียมไว้

การบ้าน

№950,№945

แอปพลิเคชัน

หมายเลขงาน

ยอดเยี่ยม

ดี

น่าจะทำได้ดีกว่านี้

เกรดโดยรวมของบทเรียน:

เอกสารประเมินผลนักเรียน:______________________________________________________

หมายเลขงาน

ยอดเยี่ยม

ดี

น่าจะทำได้ดีกว่านี้

เราจะอุทิศเนื้อหานี้ให้กับหัวข้อสำคัญเช่นเศษส่วนทศนิยม ขั้นแรก เรามานิยามคำจำกัดความพื้นฐาน ยกตัวอย่าง และคำนึงถึงกฎของสัญลักษณ์ทศนิยม รวมถึงตัวเลขของเศษส่วนทศนิยมด้วย ต่อไป เราจะเน้นประเภทหลักๆ ได้แก่ เศษส่วนที่มีขอบเขตจำกัดและไม่มีที่สิ้นสุด เศษส่วนแบบมีคาบและไม่เป็นคาบ ในส่วนสุดท้าย เราจะแสดงให้เห็นว่าจุดที่ตรงกับตัวเลขเศษส่วนนั้นอยู่บนแกนพิกัดอย่างไร

สัญกรณ์ทศนิยมของเศษส่วนคืออะไร

สัญกรณ์ทศนิยมที่เรียกว่าเลขเศษส่วนสามารถใช้ได้ทั้งเลขธรรมชาติและเลขเศษส่วน ดูเหมือนชุดของตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปโดยมีเครื่องหมายจุลภาคคั่นกลาง

จำเป็นต้องมีจุดทศนิยมเพื่อแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน ตามกฎแล้ว ตัวเลขหลักสุดท้ายของเศษส่วนทศนิยมจะต้องไม่เป็นศูนย์ เว้นแต่จุดทศนิยมจะปรากฏขึ้นทันทีหลังศูนย์ตัวแรก

ตัวอย่างตัวเลขเศษส่วนในรูปแบบทศนิยมมีอะไรบ้าง ซึ่งอาจเป็น 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 เป็นต้น

ในหนังสือเรียนบางเล่มคุณจะพบการใช้จุดแทนลูกน้ำ (5. 67, 6789. 1011 ฯลฯ) ตัวเลือกนี้ถือว่าเทียบเท่ากัน

คำจำกัดความของทศนิยม

จากแนวคิดข้างต้นเกี่ยวกับสัญลักษณ์ทศนิยม เราสามารถกำหนดคำจำกัดความของเศษส่วนทศนิยมได้ดังต่อไปนี้

คำจำกัดความ 1

ทศนิยมแสดงถึงตัวเลขเศษส่วนในรูปแบบทศนิยม

ทำไมเราต้องเขียนเศษส่วนในรูปแบบนี้? มันทำให้เรามีข้อได้เปรียบเหนือสัญกรณ์ทั่วไปบางประการ เช่น สัญกรณ์ที่มีขนาดกะทัดรัดกว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ตัวส่วนประกอบด้วย 1,000, 100, 10 เป็นต้น หรือจำนวนคละ ตัวอย่างเช่น แทนที่จะเป็น 6 10 เราสามารถระบุ 0.6 แทน 25 10000 - 0.0023 แทนที่จะเป็น 512 3 100 - 512.03

วิธีการแสดงเศษส่วนธรรมดาด้วยหลักสิบ หลักร้อย หลักพันในรูปแบบทศนิยมอย่างถูกต้อง จะมีการหารือในเอกสารแยกต่างหาก

วิธีอ่านทศนิยมให้ถูกต้อง

มีกฎบางประการในการอ่านสัญลักษณ์ทศนิยม ดังนั้นเศษส่วนทศนิยมเหล่านั้นที่สอดคล้องกับค่าเทียบเท่าสามัญปกติจึงอ่านได้เกือบจะในลักษณะเดียวกัน แต่ด้วยการเติมคำว่า "ศูนย์สิบ" ในตอนต้น ดังนั้น รายการ 0, 14 ซึ่งตรงกับ 14,100 จึงอ่านว่า "ศูนย์จุดสิบสี่ในร้อย"

หากสามารถเชื่อมโยงเศษส่วนทศนิยมกับจำนวนคละได้ ระบบจะอ่านค่าในลักษณะเดียวกับตัวเลขนี้ ดังนั้น หากเรามีเศษส่วน 56, 002 ซึ่งตรงกับ 56 2 1000 เราจะอ่านรายการนี้ว่า "ห้าสิบหกจุดสองในพัน"

ความหมายของตัวเลขที่เป็นเศษส่วนทศนิยมนั้นขึ้นอยู่กับตำแหน่งของตัวเลขนั้น (เช่นเดียวกับในกรณีของจำนวนธรรมชาติ) ดังนั้น ในเศษส่วนทศนิยม 0.7 เจ็ดคือหนึ่งในสิบ ใน 0.0007 คือหนึ่งในพัน และในเศษส่วน 70,000.345 หมายถึงเจ็ดหมื่นหน่วยทั้งหมด ดังนั้นในเศษส่วนทศนิยมจึงมีแนวคิดเรื่องค่าประจำตำแหน่งด้วย

ชื่อของตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมจะคล้ายกับที่มีอยู่ในตัวเลขธรรมชาติ ชื่อของผู้ที่อยู่ภายหลังแสดงไว้อย่างชัดเจนในตาราง:

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

เรามีเศษส่วนทศนิยม 43,098. เธอมีสี่ในหลักสิบ สามในหลักหน่วย ศูนย์ในหลักสิบ มี 9 ในหลักร้อย และ 8 ในหลักพัน

เป็นเรื่องปกติที่จะแยกแยะอันดับของเศษส่วนทศนิยมตามลำดับความสำคัญ หากเราเลื่อนผ่านตัวเลขจากซ้ายไปขวา เราจะเปลี่ยนจากค่าที่สำคัญที่สุดไปหาค่านัยสำคัญน้อยที่สุด ปรากฎว่าหลายร้อยส่วนมีอายุมากกว่าสิบ และส่วนในล้านส่วนนั้นอายุน้อยกว่าหนึ่งในร้อย หากเราหาเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายที่เรายกมาเป็นตัวอย่างข้างต้น ตำแหน่งสูงสุดหรือสูงสุดในนั้นจะเป็นหลักร้อย และตำแหน่งต่ำสุดหรือต่ำสุดจะเป็นหลักหมื่น

เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถขยายเป็นตัวเลขหลักๆ ได้ ซึ่งก็คือแสดงเป็นผลรวม การกระทำนี้ดำเนินการในลักษณะเดียวกับจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างที่ 2

ลองขยายเศษส่วน 56, 0455 ให้เป็นตัวเลขกัน

เราจะได้รับ:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

หากเราจำคุณสมบัติของการบวกได้ เราก็สามารถแสดงเศษส่วนนี้ในรูปแบบอื่นได้ เช่น ผลรวม 56 + 0, 0455 หรือ 56, 0055 + 0, 4 เป็นต้น

ทศนิยมต่อท้ายคืออะไร?

เศษส่วนทั้งหมดที่เราพูดถึงข้างต้นเป็นทศนิยมจำกัด ซึ่งหมายความว่าจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมมีจำกัด เรามานิยามกัน:

คำจำกัดความ 1

ทศนิยมต่อท้ายคือเศษส่วนทศนิยมชนิดหนึ่งที่มีจำนวนตำแหน่งทศนิยมจำกัดหลังเครื่องหมายทศนิยม

ตัวอย่างของเศษส่วนดังกล่าวอาจเป็น 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 เป็นต้น

เศษส่วนใดๆ เหล่านี้สามารถแปลงเป็นจำนวนคละได้ (หากค่าของส่วนที่เป็นเศษส่วนแตกต่างจากศูนย์) หรือเป็นเศษส่วนธรรมดา (หากส่วนจำนวนเต็มเป็นศูนย์) เราได้อุทิศบทความแยกต่างหากเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้ เราจะชี้ให้เห็นตัวอย่างสองสามตัวอย่าง: ตัวอย่างเช่น เราสามารถลดเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 5, 63 ให้อยู่ในรูปแบบ 5 63 100 และ 0, 2 สอดคล้องกับ 2 10 (หรือเศษส่วนอื่นใดที่เท่ากับมัน สำหรับ เช่น 4 20 หรือ 1 5.)

แต่กระบวนการย้อนกลับคือ การเขียนเศษส่วนร่วมในรูปทศนิยมอาจเป็นไปไม่ได้เสมอไป ดังนั้น 5 13 ไม่สามารถแทนที่ด้วยเศษส่วนเท่ากันด้วยตัวส่วน 100, 10 ฯลฯ ได้ ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถหาเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายจากเศษส่วนนั้นได้

ประเภทหลักของเศษส่วนทศนิยมอนันต์: เศษส่วนเป็นคาบและไม่เป็นคาบ

เราได้ระบุไว้ข้างต้นว่าเศษส่วนจำกัดถูกเรียกเช่นนี้เนื่องจากมีจำนวนหลักจำกัดหลังจุดทศนิยม อย่างไรก็ตาม มันอาจเป็นอนันต์ ในกรณีนี้เศษส่วนเองก็จะถูกเรียกว่าอนันต์เช่นกัน

คำจำกัดความ 2

เศษส่วนทศนิยมอนันต์คือเศษส่วนที่มีจำนวนหลักไม่สิ้นสุดหลังจุดทศนิยม

แน่นอนว่าตัวเลขดังกล่าวไม่สามารถเขียนให้ครบถ้วนได้ ดังนั้นเราจึงระบุเพียงบางส่วนแล้วจึงเติมจุดไข่ปลา เครื่องหมายนี้บ่งบอกถึงความต่อเนื่องของลำดับทศนิยมอย่างไม่สิ้นสุด ตัวอย่างเศษส่วนทศนิยมอนันต์ ได้แก่ 0, 143346732…, ​​​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. ฯลฯ

“ส่วนท้าย” ของเศษส่วนดังกล่าวอาจไม่เพียงแต่ประกอบด้วยลำดับตัวเลขที่ดูเหมือนสุ่มเท่านั้น แต่ยังมีอักขระหรือกลุ่มอักขระซ้ำกันอย่างต่อเนื่องอีกด้วย เศษส่วนที่มีตัวเลขสลับกันหลังจุดทศนิยมเรียกว่าคาบ

คำจำกัดความ 3

เศษส่วนทศนิยมแบบคาบคือเศษส่วนทศนิยมอนันต์ซึ่งมีตัวเลขหนึ่งหลักหรือหลายหลักซ้ำหลังจุดทศนิยม ส่วนที่ซ้ำกันเรียกว่าคาบของเศษส่วน

เช่น สำหรับเศษส่วน 3, 444444…. ระยะเวลาจะเป็นหมายเลข 4 และสำหรับ 76, 134134134134... - กลุ่ม 134

จำนวนอักขระขั้นต่ำที่สามารถเหลืออยู่ในสัญลักษณ์เศษส่วนเป็นคาบคือเท่าใด สำหรับเศษส่วนคาบ ก็เพียงพอที่จะเขียนทั้งคาบในวงเล็บเพียงครั้งเดียว ดังนั้น เศษส่วน 3, 444444…. มันจะถูกต้องถ้าเขียนเป็น 3, (4) และ 76, 134134134134... – เป็น 76, (134)

โดยทั่วไป รายการที่มีหลายจุดในวงเล็บจะมีความหมายเหมือนกันทุกประการ เช่น เศษส่วนตามคาบ 0.677777 จะเหมือนกับ 0.6 (7) และ 0.6 (77) เป็นต้น บันทึกแบบฟอร์ม 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) ฯลฯ ก็เป็นที่ยอมรับเช่นกัน

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด เราขอแนะนำความสม่ำเสมอของสัญกรณ์ เรามาตกลงกันว่าจะจดจุดเดียวเท่านั้น (ลำดับตัวเลขที่สั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้) ซึ่งใกล้กับจุดทศนิยมมากที่สุด แล้วใส่ไว้ในวงเล็บ

นั่นคือ สำหรับเศษส่วนข้างต้น เราจะถือว่าค่าหลักเป็น 0, 6 (7) และเช่น ในกรณีของเศษส่วน 8, 9134343434 เราจะเขียน 8, 91 (34)

หากตัวส่วนของเศษส่วนสามัญมีตัวประกอบเฉพาะที่ไม่เท่ากับ 5 และ 2 เมื่อแปลงเป็นทศนิยม ก็จะได้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนอนันต์

โดยหลักการแล้ว เราสามารถเขียนเศษส่วนจำกัดใดๆ ให้เป็นเศษส่วนได้ ในการทำเช่นนี้ เราเพียงแค่ต้องบวกเลขศูนย์ทางด้านขวาจำนวนอนันต์ มันมีลักษณะอย่างไรในการบันทึก? สมมติว่าเรามีเศษส่วนสุดท้าย 45, 32. ในรูปแบบคาบจะมีลักษณะดังนี้ 45, 32 (0) การกระทำนี้เป็นไปได้เนื่องจากการบวกศูนย์ทางด้านขวาของเศษส่วนทศนิยมใดๆ จะทำให้ได้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วนนั้น

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับเศษส่วนคาบที่มีระยะเวลา 9 เช่น 4, 89 (9), 31, 6 (9) เป็นอีกรูปแบบหนึ่งสำหรับเศษส่วนที่คล้ายกันซึ่งมีจุดเป็น 0 ดังนั้นจึงมักจะถูกแทนที่ด้วยเมื่อเขียนด้วยเศษส่วนที่มีจุดเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ ค่าหนึ่งจะถูกบวกเข้ากับค่าของหลักถัดไป และระบุ (0) ในวงเล็บ ความเท่าเทียมกันของตัวเลขผลลัพธ์สามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายโดยการแสดงเป็นเศษส่วนสามัญ

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 8, 31 (9) สามารถแทนที่ด้วยเศษส่วนที่สอดคล้องกัน 8, 32 (0) หรือ 4, (9) = 5, (0) = 5

เศษส่วนคาบของทศนิยมอนันต์จัดเป็นจำนวนตรรกยะ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เศษส่วนตามคาบใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนสามัญได้ และในทางกลับกัน

นอกจากนี้ยังมีเศษส่วนที่ไม่มีลำดับการทำซ้ำไม่สิ้นสุดหลังจุดทศนิยมอีกด้วย ในกรณีนี้เรียกว่าเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบ

คำจำกัดความที่ 4

เศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบ ได้แก่ เศษส่วนทศนิยมอนันต์ที่ไม่มีจุดหลังจุดทศนิยม เช่น กลุ่มตัวเลขซ้ำ

บางครั้งเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบจะมีลักษณะคล้ายกับเศษส่วนคาบมาก ตัวอย่างเช่น 9, 03003000300003 ... เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนว่าจะมีจุด แต่การวิเคราะห์โดยละเอียดเกี่ยวกับตำแหน่งทศนิยมยืนยันว่านี่ยังคงเป็นเศษส่วนที่ไม่เป็นงวด คุณต้องระวังตัวเลขดังกล่าวให้มาก

เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบจัดเป็นจำนวนอตรรกยะ พวกมันจะไม่แปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา

การดำเนินการพื้นฐานที่มีทศนิยม

การดำเนินการต่อไปนี้สามารถทำได้โดยใช้เศษส่วนทศนิยม: การเปรียบเทียบ การลบ การบวก การหาร และการคูณ ลองดูที่แต่ละอันแยกกัน

การเปรียบเทียบทศนิยมสามารถลดลงเป็นการเปรียบเทียบเศษส่วนที่สอดคล้องกับทศนิยมเดิมได้ แต่เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ไม่สามารถลดลงเป็นรูปแบบนี้ได้ และการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนธรรมดามักเป็นงานที่ต้องใช้แรงงานมาก เราจะดำเนินการเปรียบเทียบอย่างรวดเร็วได้อย่างไรหากจำเป็นต้องทำสิ่งนี้พร้อมกับแก้ไขปัญหา? การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมตามหลักนั้นสะดวกเช่นเดียวกับที่เราเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ เราจะอุทิศบทความแยกต่างหากสำหรับวิธีนี้

หากต้องการบวกเศษส่วนทศนิยมร่วมกับเศษส่วนอื่นๆ จะสะดวกในการใช้วิธีการบวกคอลัมน์ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ หากต้องการเพิ่มเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ คุณต้องแทนที่เศษส่วนด้วยเศษส่วนสามัญก่อนแล้วนับตามรูปแบบมาตรฐาน หากตามเงื่อนไขของปัญหา เราจำเป็นต้องบวกเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ อันดับแรกเราต้องปัดเศษให้เป็นตัวเลขที่แน่นอนก่อน แล้วจึงบวกเข้าไป ยิ่งตัวเลขที่เราปัดเศษน้อยเท่าใด ความแม่นยำในการคำนวณก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น ในการบวก การคูณ และการหารเศษส่วนอนันต์ จำเป็นต้องปัดเศษก่อนด้วย

การค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนทศนิยมคือการกลับกันของการบวก โดยพื้นฐานแล้ว เมื่อใช้การลบ เราจะสามารถหาจำนวนที่ผลบวกกับเศษส่วนที่เราลบออกจะให้เศษส่วนที่เรากำลังย่อให้เล็กที่สุด เราจะพูดถึงเรื่องนี้โดยละเอียดในบทความแยกต่างหาก

การคูณเศษส่วนทศนิยมจะกระทำในลักษณะเดียวกับจำนวนธรรมชาติ วิธีการคำนวณคอลัมน์ก็เหมาะสำหรับสิ่งนี้เช่นกัน เราลดการกระทำนี้อีกครั้งด้วยเศษส่วนเป็นระยะเป็นการคูณเศษส่วนสามัญตามกฎที่ศึกษาแล้ว อย่างที่เราจำได้ เศษส่วนอนันต์จะต้องถูกปัดเศษก่อนการคำนวณ

กระบวนการหารทศนิยมเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการคูณ เมื่อแก้ไขปัญหา เรายังใช้การคำนวณแบบเรียงเป็นแนวด้วย

คุณสามารถสร้างความสอดคล้องที่แน่นอนระหว่างเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายกับจุดบนแกนพิกัดได้ เรามาดูวิธีการทำเครื่องหมายจุดบนแกนที่จะสอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมที่ต้องการทุกประการ

เราได้ศึกษาวิธีการสร้างจุดที่สอดคล้องกับเศษส่วนสามัญแล้ว แต่เศษส่วนทศนิยมสามารถลดให้อยู่ในรูปแบบนี้ได้ ตัวอย่างเช่น เศษส่วนร่วม 14 10 เหมือนกับ 1, 4 ดังนั้นจุดที่เกี่ยวข้องจะถูกลบออกจากจุดกำเนิดในทิศทางบวกด้วยระยะห่างเท่ากันทุกประการ:

คุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องแทนที่เศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนธรรมดา แต่ใช้วิธีขยายเป็นตัวเลขเป็นพื้นฐาน ดังนั้นหากเราจำเป็นต้องทำเครื่องหมายจุดซึ่งพิกัดจะเท่ากับ 15, 4008 ก่อนอื่นเราจะนำเสนอตัวเลขนี้เป็นผลรวม 15 + 0, 4 +, 0008 ขั้นแรก ให้กันส่วนของหน่วยทั้งหมด 15 ส่วนในทิศทางบวกตั้งแต่เริ่มต้นการนับถอยหลัง จากนั้น 4 ในสิบของหนึ่งส่วน และจากนั้น 8 ในหมื่นส่วนของหนึ่งส่วน เป็นผลให้เราได้จุดพิกัดที่สอดคล้องกับเศษส่วน 15, 4008

สำหรับเศษส่วนทศนิยมอนันต์ ควรใช้วิธีนี้ดีกว่า เนื่องจากจะช่วยให้คุณเข้าใกล้จุดที่ต้องการได้มากเท่าที่คุณต้องการ ในบางกรณี คุณสามารถสร้างความสอดคล้องที่แน่นอนกับเศษส่วนอนันต์บนแกนพิกัดได้ เช่น 2 = 1, 41421 . . และเศษส่วนนี้สามารถเชื่อมโยงกับจุดบนรังสีพิกัด ซึ่งอยู่ห่างจาก 0 ด้วยความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งด้านนั้นจะเท่ากับหนึ่งส่วนของหน่วย

หากเราไม่พบจุดบนแกน แต่เป็นเศษส่วนทศนิยมที่สัมพันธ์กัน การกระทำนี้เรียกว่าการวัดทศนิยมของเซ็กเมนต์ เรามาดูวิธีการทำอย่างถูกต้อง

สมมติว่าเราต้องเดินทางจากศูนย์ไปยังจุดที่กำหนดบนแกนพิกัด (หรือเข้าใกล้ให้มากที่สุดในกรณีของเศษส่วนอนันต์) ในการทำเช่นนี้เราจะค่อยๆเลื่อนส่วนของหน่วยจากจุดเริ่มต้นจนกระทั่งไปถึงจุดที่ต้องการ หลังจากแบ่งส่วนทั้งหมดแล้ว หากจำเป็น เราจะวัดเศษในสิบ ส่วนในร้อย และเศษเล็กเศษน้อย เพื่อให้การจับคู่มีความแม่นยำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เป็นผลให้เราได้รับเศษส่วนทศนิยมที่สอดคล้องกับจุดที่กำหนดบนแกนพิกัด

ด้านบนเราแสดงภาพวาดที่มีจุด M ดูอีกครั้ง: เพื่อไปถึงจุดนี้ คุณต้องวัดหนึ่งส่วนของหน่วยและสี่ในสิบของหน่วยจากศูนย์ เนื่องจากจุดนี้สอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยม 1, 4

หากเราไม่สามารถไปถึงจุดหนึ่งในกระบวนการวัดทศนิยมได้ นั่นหมายความว่ามันสอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมอนันต์

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

เศษส่วนร่วม (หรือจำนวนคละ) ซึ่งมีตัวส่วนเป็นหนึ่งตามด้วยศูนย์ตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป (เช่น 10, 100, 1000 เป็นต้น):

สามารถเขียนในรูปแบบที่ง่ายกว่า: โดยไม่มีตัวส่วนโดยแยกจำนวนเต็มและเศษส่วนออกจากกันด้วยลูกน้ำ (ในกรณีนี้ถือว่าส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนแท้เท่ากับ 0) ขั้นแรกให้เขียนทั้งส่วนจากนั้นจึงใส่ลูกน้ำและหลังจากนั้นก็เขียนส่วนที่เป็นเศษส่วน:

เศษส่วนสามัญ (หรือจำนวนคละ) ที่เขียนในรูปแบบนี้เรียกว่า ทศนิยม.

การอ่านและการเขียนทศนิยม

เศษส่วนทศนิยมเขียนโดยใช้กฎเดียวกันกับตัวเลขธรรมชาติในระบบเลขฐานสิบ ซึ่งหมายความว่าในรูปแบบทศนิยม เช่นเดียวกับตัวเลขธรรมชาติ แต่ละหลักจะแสดงหน่วยที่ใหญ่กว่าหน่วยที่อยู่ใกล้เคียงทางด้านขวาถึงสิบเท่า

พิจารณารายการต่อไปนี้:

เลข 8 หมายถึง หน่วยเฉพาะ เลข 3 หมายถึง หน่วยที่เล็กกว่าหน่วยธรรมดาถึง 10 เท่า เช่น สิบ 4 หมายถึง หนึ่งในร้อย 2 หมายถึง หนึ่งในพัน เป็นต้น

เรียกตัวเลขที่ปรากฏทางด้านขวาหลังจุดทศนิยม ทศนิยม.

เศษส่วนทศนิยมอ่านได้ดังนี้: ขั้นแรกให้เรียกส่วนทั้งหมดแล้วจึงเรียกส่วนที่เป็นเศษส่วน เมื่ออ่านทั้งภาคควรตอบคำถามเสมอว่าภาคทั้งหมดมีกี่หน่วย? . คำว่าทั้งหมด (หรือจำนวนเต็ม) จะถูกเพิ่มเข้าไปในคำตอบ ขึ้นอยู่กับจำนวนหน่วยทั้งหมด ตัวอย่างเช่นจำนวนเต็มหนึ่งจำนวนเต็มสองจำนวนเต็มสาม ฯลฯ เมื่ออ่านเศษส่วนจะมีการเรียกจำนวนหุ้นและในตอนท้ายพวกเขาจะเพิ่มชื่อของส่วนแบ่งเหล่านั้นที่ส่วนท้ายของเศษส่วน:

3.1 อ่านว่า สามจุดหนึ่งในสิบ

2.017 อ่านได้ดังนี้ สองจุดหนึ่งหมื่นเจ็ดพัน

เพื่อให้เข้าใจกฎการเขียนและการอ่านเศษส่วนทศนิยมได้ดีขึ้น ให้พิจารณาตารางตัวเลขและตัวอย่างการเขียนตัวเลขที่ให้ไว้:

โปรดทราบว่าหลังจุดทศนิยม จะมีตัวเลขหลังจุดทศนิยมเท่ากับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน:

บทเรียนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

เรื่อง: การอ่านและการเขียนทศนิยม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:ความเข้าใจขั้นรองของความรู้ที่ทราบอยู่แล้วการพัฒนาทักษะและความสามารถในการประยุกต์ นักเรียนจะได้เรียนรู้การแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นเศษส่วนทศนิยมผ่านการทำงานเป็นกลุ่มในงานที่มีปัญหา การพูด ทักษะต่างๆ ผ่านความสามารถในการตั้งชื่อตัวเลขของเศษส่วนทศนิยมจะอธิบายได้ว่าเศษส่วนใดสามารถแปลงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้และสิ่งใดไม่สามารถทำได้

เป้าหมายทางภาษา:ทำความเข้าใจและอธิบายโดยใช้คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์และคำพูดของคุณเองว่าเศษส่วนทั่วไปใดที่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้ให้ตั้งชื่อตำแหน่งทศนิยม

คำศัพท์และคำศัพท์เฉพาะเรื่อง: เศษส่วนทศนิยม - เศษส่วนทศนิยม, ลูกน้ำ - จุดทศนิยม

ตำแหน่งทศนิยม เศษส่วนร่วม หน่วยสถานที่ ตัวเศษ ตัวส่วน

ตำแหน่งเศษส่วน: สิบ, ร้อย, พัน, ฯลฯ ;

เลขจำนวนเต็ม: หน่วย, สิบ, ร้อย, ฯลฯ

ชุดวลีที่เป็นประโยชน์สำหรับบทสนทนา/การเขียน:

ทศนิยมเป็นอีกสัญลักษณ์หนึ่งของเศษส่วน

หากต้องการเขียนเศษส่วนนี้เป็นทศนิยม คุณต้อง...

ส่วนจำนวนเต็มจะถูกแยกออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ

อ่านเศษส่วน: ... ทั้งหมด, ... (สิบ, ร้อย, ฯลฯ )

ด้านการศึกษาและการพัฒนาของบทเรียน:พัฒนาทักษะการคำนวณ การพูดทางคณิตศาสตร์ ความสนใจ การคิด พัฒนามาตรฐานจริยธรรมและสุนทรียภาพของพฤติกรรมในห้องเรียนความรู้สึกรับผิดชอบผ่านการประเมินตนเองและร่วมกัน

ประเภทบทเรียน:บทเรียนเพื่อรวบรวมความรู้

ความรู้ของนักเรียนที่ทางออก:นักเรียนจะ:

สามารถบอกตำแหน่งของเศษส่วนทศนิยมได้

สามารถแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมได้สองวิธี

ทำความเข้าใจว่าเศษส่วนใดสามารถแปลงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้ และเศษส่วนใดไม่สามารถทำได้

ใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็กเพื่อแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

การปลูกฝังคุณค่า:การปลูกฝังค่านิยม - ความซื่อสัตย์ความรับผิดชอบความเคารพ - ดำเนินการผ่านการทำงานในกลุ่มและผ่านการประเมินตนเองและร่วมกันความเป็นพลเมืองโลกผ่านการเที่ยวชมประวัติศาสตร์ของการพัฒนาแนวคิดเรื่องเศษส่วนทศนิยมความคุ้นเคย วิธีการเขียนเศษส่วนทศนิยมสมัยใหม่

การเชื่อมต่อแบบสหวิทยาการ:การเชื่อมโยงแบบสหวิทยาการกับภาษารัสเซียเป็นไปได้โดยการพัฒนาการพูดโดยใช้ทศนิยมในการอ่านและสำนวนที่มีทศนิยม การบูรณาการสหวิทยาการในบทเรียนเกิดขึ้นได้ผ่านกิจกรรม ผ่านการอ่านทศนิยมและการดูวิดีโอ

ความรู้เดิม:เศษส่วนร่วม เศษส่วนแท้/เศษส่วนเกิน ความสัมพันธ์ระหว่างการหารกับเศษส่วน สมบัติพื้นฐานของเศษส่วน จำนวนคละ หลักของจำนวนธรรมชาติ

ระหว่างเรียน:

เวลาจัดงาน. (5 นาที)

แบ่งเป็น 2 ทีม. วิธีการ "ประกอบภาพ" นักเรียนค้นหาผลงานของตนเองและวาดภาพ (สามารถแบ่งกลุ่มได้อีกตามขนาดของชั้นเรียน)

ภาพทีมชุดใหญ่:

รูปภาพสำหรับทีมที่สอง:

ด้านหลังของภาพมีงานเสนออยู่ ทีมจำเป็นต้องแก้ไขปัญหา

งานสำหรับ 1 ทีม:ก่อนจำศีลหมีสะสมไขมันและเริ่มหนัก 250 กิโลกรัม ในช่วงฤดูหนาวเขาจะลดน้ำหนัก หมีจะมีน้ำหนักกี่กิโลกรัมหลังจากจำศีล?

งานสำหรับ 1 ทีม:ตระกูลหนูได้เตรียมเมล็ดพืช 70 กิโลกรัมสำหรับฤดูหนาว ในช่วงฤดูหนาวพวกเขาจะกินเงินสำรอง หลังฤดูหนาวจะเหลือเมล็ดข้าวกี่กิโลกรัม?

คำตอบจะถูกตรวจสอบกับคำตอบที่อาจารย์เตรียมไว้ในภาพเดียวกัน

ปรับปรุงความรู้พื้นฐานและแก้ไขให้ถูกต้อง (5 นาที)

เกมผลัด: “ใครเร็วกว่ากัน”

นักเรียนออกมาจากแต่ละทีมทีละคนแล้วเขียนเศษส่วนหรือจำนวนคละเป็นทศนิยม

การกำหนดขอบเขต (ความเป็นไปได้) ของการประยุกต์ใช้ความรู้

เรารวบรวมอัลกอริธึม แบบฝึกหัดตามแบบจำลองและเงื่อนไขที่คล้ายคลึงกันเพื่อพัฒนาทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้โดยปราศจากข้อผิดพลาด

1 . การทำงานกับการ์ดในทีม สร้างโซลูชันเดียวบนคลัสเตอร์:

ตัวเลือกที่ 1 (สำหรับ 1 ทีม)

3, 12, 7, 14, , , 2

เขียนตัวเลขเป็นทศนิยม

ก) 5 จุด 7; ข) 0 จุด 3; c) 14 จุด 4 ในร้อย; d) 0 จุด 72 ในพัน

ตัวเลือกที่ 2 (สำหรับทีมที่ 2)

เขียนตัวเลขเป็นทศนิยม

5, 7, 7, 5, 2, , ,

เขียนตัวเลขเป็นทศนิยม

ก) 3 จุด 7; ข) 0 จุด 11; c) 12 จุด 4 ในร้อย; d) 8 จุด 27 ในพัน

สัญลักษณ์ทศนิยมของเศษส่วนมีกี่หลักหลังจุดทศนิยม?

พวกเขาแลกเปลี่ยนการ์ดและถ่ายทอดการตัดสินใจของพวกเขา อยู่ระหว่างการตรวจสอบร่วมกัน

2 . เติมโต๊ะ พร้อมการตรวจสอบร่วมกันในภายหลัง

การเขียนตามคำบอก การตรวจสอบตนเองและการตรวจสอบทีมงาน

ก) 3 จุด 3; b) 15 จุด 55 ในร้อย; c) 0 จุด 67 ในร้อย;

ง) 5 จุด 404 ในพัน; จ) 87 จุดที่ 1 ในร้อย; ฉ) 72 จุด 12 ในพัน;

g) 6 จุด 62 ในพัน; h) 2 ทั้งหมด 2 ในร้อย; i) 0 จุด 2 ในร้อย

การทำงานกับโมเดลการตรวจสอบร่วมกันในทีมและทีมงาน

ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ระบายสีในส่วนที่ระบุของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้

ส่วนใดของสี่เหลี่ยมที่ถูกแรเงา? แสดงคำตอบของคุณเป็นเศษส่วนทศนิยมก่อนแล้วจึงแสดงเป็นเศษส่วนร่วม ทาสีส่วนเดียวกันของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ติดกันด้วยวิธีอื่น

งานที่มีปัญหา.

“เขียนเศษส่วนเป็นทศนิยมยังไง?” ให้เวลาคิด 1 นาที

หลังจากผ่านไป 1 นาที ให้นักเรียนไปที่วิธีแรกโดยพิจารณาจากค่าของเส้นเศษส่วน - การหาร

1 วิธี:แบ่ง 1 เป็น 2 ด้วยมุม (คุณสามารถใช้แหล่งข้อมูลวิดีโอ “การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม”

ตัวอย่างสำหรับการรวมบัญชีนักเรียนแสดงเป็นกลุ่มและตรวจสอบตัวอย่างคำตอบของคำสั่งใดคำสั่งหนึ่ง

เขียนเป็นทศนิยม:

นำนักเรียนไปสู่วิธีนี้ โดยอาศัยคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน และนำนักเรียนไปสู่ความจำเป็นในการลดตัวส่วนใหม่ซึ่งเป็นหน่วยตัวเลข ขั้นแรก ให้ความสนใจกับตัวคูณส่วนประกอบของหน่วยบิต

วิธีที่ 2:คูณตัวส่วนด้วยตัวเลขที่ในตัวส่วนผลคูณที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้คือหน่วยหลัก - 10, 100,1,000 ...

หรือ .

แปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแล้วกรอกตาราง:

ส่วน: คณิตศาสตร์

เรื่อง: แนวคิดเรื่องเศษส่วนทศนิยม การอ่านและการเขียนทศนิยม

เป้าหมาย:

1. การพัฒนาความรู้และทักษะการเขียนและอ่านเศษส่วนทศนิยม แนะนำนักเรียนให้รู้จักตัวเลขใหม่ - ทศนิยม (รูปแบบใหม่ในการเขียนตัวเลข)
2. พัฒนาสัญชาตญาณ การคาดเดา ความรอบรู้ และความเชี่ยวชาญในวิธีการทางคณิตศาสตร์
3. กระตุ้นความอยากรู้อยากเห็นทางคณิตศาสตร์และความคิดริเริ่ม พัฒนาความสนใจทางคณิตศาสตร์อย่างยั่งยืน
4. ส่งเสริมวัฒนธรรมการคิดทางคณิตศาสตร์

เป้าหมายการพัฒนา: การพัฒนาทักษะการประเมินตนเองและการวิเคราะห์ตนเองของกิจกรรมการศึกษา

บทเรียนเชิงปัญหา - เชิงพัฒนาการ (รวม)

ขั้นตอน:

1) สถานการณ์ที่มีปัญหา
2) ปัญหา;
3) ค้นหาวิธีแก้ปัญหา;
4) การแก้ปัญหา

คำขวัญบทเรียน:

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

บทประพันธ์:

“คุณไม่สามารถเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยการดูเพื่อนบ้านของคุณทำ”
(กวี Nivey)

“ต้องเรียนให้สนุก...จะย่อยความรู้ต้องซึมซับด้วยความอยากอาหาร”
(อนาโตล ฟรานซ์)

อุปกรณ์:

1. การ์ดแต่ละใบ - งาน;
2. บัตรงานสำหรับการทำงานเป็นคู่
3. ทัศนวิสัยสำหรับงานวาจาเพื่อการอ้างอิงทางประวัติศาสตร์
4. กระดานแม่เหล็ก

การทำซ้ำ:

1. เศษส่วนสามัญ
2. รูปทรงเรขาคณิต

ในระหว่างเรียน

นีเวียส กวีชาวกรีกโบราณแย้งว่าคณิตศาสตร์ไม่สามารถเรียนรู้ได้จากการดูเพื่อนบ้านทำ ดังนั้นวันนี้เราทุกคนก็จะทำงานอย่างแข็งขันดีและมีประโยชน์ต่อจิตใจ

ฉัน. “ชั่วโมงที่ดีที่สุดของเศษส่วนร่วม” -งานช่องปาก

ทัวร์ครั้งแรก

รอบที่สอง “ลอจิคัลเชน”

เรียงตามลำดับ.

รอบที่สาม.

นักเรียนทำผิดพลาดเมื่อสมัครขั้นพื้นฐาน
คุณสมบัติของเศษส่วน หาข้อผิดพลาด!

รอบที่สี่

การเรียนรู้หัวข้อใหม่

ลองดูตารางหมวดหมู่แล้วตอบคำถาม:

คำถาม:

1. ตำแหน่งของหน่วยเปลี่ยนแปลงในแต่ละบรรทัดถัดไปอย่างไรเมื่อเทียบกับบรรทัดก่อนหน้า
2. สิ่งนี้เปลี่ยนความสำคัญของมันอย่างไร?
3. ค่าของตัวเลขที่เกี่ยวข้องจะเปลี่ยนไปอย่างไร?
4. การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใดที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงนี้

บทสรุป: โดยเลื่อนหน่วยไปทางขวาหนึ่งหลัก แต่ละครั้งเราลดจำนวนที่สอดคล้องกันลง 10 ครั้ง และทำเช่นนี้จนมาถึงหลักสุดท้าย - หลักหน่วย

เป็นไปได้ไหมที่จะลดทีละ 10 เท่า?
แน่นอน,

ปัญหา:แต่ยังไม่มีที่สำหรับหมายเลขนี้ในตารางอันดับของเรา

ลองคิดดูว่าคุณต้องเปลี่ยนตารางตัวเลขอย่างไรจึงจะสามารถเขียนตัวเลขลงไปได้

เราให้เหตุผลว่าต้องย้ายเลข 1 ไปทางขวาหนึ่งที่

เช่นเดียวกัน:

ตั้งชื่อให้กับหมวดหมู่ : หนึ่งในสิบ, ร้อย, พัน, หมื่น, ฯลฯ. ส่วนจำนวนเต็ม ส่วนที่เป็นเศษส่วน

2 หน่วย 3/10
2 หน่วย 3 ในร้อย

และเพื่อที่จะเขียนตัวเลขนอกตาราง เราต้องแยกเศษส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนด้วยเครื่องหมาย เราตกลงที่จะทำสิ่งนี้โดยใช้ลูกน้ำหรือจุด ตามกฎแล้วในประเทศของเราจะใช้ลูกน้ำและในสหรัฐอเมริกาและประเทศอื่น ๆ จะใช้จุด เราเขียนและอ่านตัวเลขดังนี้:

ก) 2.3 หรือ 2.3 (สองจุดสามหรือสอง จุลภาค สามหรือสอง จุดสาม)
b) 2.03 หรือ 2.03 (สองจุดสามในร้อยหรือสอง จุลภาค ศูนย์ สามหรือสอง จุด ศูนย์ สาม)

กฎ: หากใช้เครื่องหมายจุลภาค (หรือจุด) ในเครื่องหมายทศนิยม ตัวเลขดังกล่าวจะเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยม

เพื่อความกระชับ เรียกง่ายๆ ว่าตัวเลข เป็นเศษส่วนทศนิยม
โปรดทราบว่าเศษส่วนทศนิยมไม่ใช่ตัวเลขชนิดใหม่ แต่เป็นวิธีการใหม่
บันทึกหมายเลข

ดังนั้น คำขวัญของบทเรียนของเรา: “มีความรู้เป็นเลิศในหัวข้อ “เศษส่วนทศนิยม”

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: พิสูจน์ว่าเศษส่วนไม่สามารถทำให้เราอยู่ในตำแหน่งที่ยากลำบากได้

ต่อไปเราจะไปเยี่ยมชม “หมู่บ้านประวัติศาสตร์” กัน

เศษส่วนปรากฏในสมัยโบราณ เมื่อแบ่งของที่ริบได้ เมื่อวัดปริมาณ และในกรณีอื่นๆ ที่คล้ายคลึงกัน ผู้คนต้องเผชิญกับความจำเป็นในการแนะนำเศษส่วน การดำเนินการกับเศษส่วนในยุคกลางถือเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุด จนถึงทุกวันนี้ ชาวเยอรมันพูดถึงบุคคลที่พบว่าตัวเองตกอยู่ในสถานการณ์ที่ยากลำบากว่าเขา "แตกเป็นเสี่ยง" เพื่อให้การทำงานกับเศษส่วนง่ายขึ้น จึงมีการประดิษฐ์ทศนิยมขึ้นมา พวกเขาถูกนำเข้าสู่ยุโรปในปี 1585 โดยนักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวดัตช์ ไซมอน สตีวิน. ต่อไปนี้คือวิธีที่เขาแสดงเศษส่วน:

14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
ในประเทศฝรั่งเศส มีการใช้เศษส่วนทศนิยม ฟรองซัวส์ เวียตในปี ค.ศ. 1579; สัญกรณ์เศษส่วนของเขา: 14.382, 14/382, 14
และเราได้อธิบายหลักคำสอนเรื่องเศษส่วนทศนิยมแล้ว เลออนตี ฟิลิปโปวิช แมกนิตสกี้พ.ศ. 2246 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ “เลขคณิต นั่นคือ ศาสตร์แห่งตัวเลข”
ต่อไปนี้เป็นวิธีอื่นๆ ในการแสดงทศนิยม:
14. 3. 8. 2. ;

ที่ชาร์จ(ดนตรีประกอบ)

ครั้งที่สอง การออกกำลังกาย

1. บันทึกหัวข้อของบทเรียน
2. ตารางแรกคือจดตัวเลขด้วยตัวเอง
3. ตารางที่สองคือการเขียนตัวเลขตามหลัก

สาม. พักผ่อน– ดำเนินการเพื่อรักษาอารมณ์ดี จิตใจดี และทัศนคติทางคณิตศาสตร์

Anatole France เคยกล่าวไว้ว่า: “ต้องเรียนให้สนุก...จะย่อยความรู้ต้องซึมซับด้วยความอยากอาหาร”

ปากเปล่า:

1. Vitya Verkhoglyadkin พบเศษส่วนที่ถูกต้องซึ่งมากกว่า 1 แต่เก็บ "การค้นพบ" ไว้เป็นความลับ ทำไม
2. Vitya Verkhoglyadkin วาดวงกลมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 11 เส้น แล้วนับจำนวนรัศมีที่วาดได้เลข 21 คำตอบของเขาถูกต้องหรือไม่?
3. กองทหารกำลังเดินอยู่: มีทหารเจ็ดแถวสิบแถวติดต่อกัน เท่าไหร่?

ก) พวกมันมีหนวด
มีทหารหนวดกี่คน?
มีทหารไร้หนวดกี่คน?
b) พวกเขาจมูกโต
มีทหารจมูกใหญ่กี่คน?
มีทหารดูแคลนกี่คน?
เขียน: = 0.8; = 0.4

IV. การทำซ้ำ -แบบฝึกหัดพัฒนาการ (ทำงานเป็นคู่)

ทะเลสาบ Rebusnoye(แอปพลิเคชัน)

V. สรุปบทเรียน.

การสะท้อน.

คุณได้เรียนรู้สิ่งใหม่อะไรบ้าง?
- อะไรที่คุณพบว่ายาก?
- คุณได้เรียนรู้อะไรบ้าง?
- เกิดปัญหาอะไรในชั้นเรียน?
- เราจัดการเพื่อแก้ไขมันได้หรือไม่?

การประเมินผลงานของคุณ (บนกระดาษพร้อมตารางอันดับ) เขียนว่าคุณเรียนรู้เนื้อหาบทเรียนอย่างไร

1. ได้ความรู้ดีๆ.
2. ฉันเชี่ยวชาญเนื้อหาทั้งหมด
3. ฉันเข้าใจเนื้อหาบางส่วนแล้ว

วี. การบ้าน. ลำดับที่ 38.1, 38.2, สมุดงาน (หน้า 28)