Разделяем на 8 равных частей. Деление окружности на любое количество равных частей. Деление окружности на части

При выполнении графических работ приходится решать многие задачи на построение. Наиболее встречающиеся при этом задачи — деление отрезков прямой, углов и окружностей на равные части, построение различных сопряжений.

Деление окружности на равные части с помощью циркуля

Пользуясь радиусом, нетрудно разделить окружность и на 3, 5, 6, 7, 8, 12 равных участков.

Деление окружности на четыре равные части.

Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник (рис. 1).

Рис.1 Деление окружности на 4 равные части.

Деление окружности на восемь равных частей.

Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. е. получают восемь равных участков окружности (рис. 2).

Рис.2. Деление окружности на 8 равных частей.

Деление окружности на шестнадцать равных частей.

Разделив циркулем дугу, равную 1/8, на две равные части, нанесём засечки на окружность. Соединив все засечки, отрезками прямых, получим правильный шестнадцатиугольник.

Рис.3. Деление окружности на 16 равных частей.

Деление окружности на три равные части.

Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части.

Рис. 4. Деление окружности на 3 равные части.

Деление окружности на шесть равных частей. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу окружности (рис. 5.).

Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения центровой линии с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом R , равным радиусу окружности. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим правильный шестиугольник.

Рис. 5. Деление окружности на 6 равных частей

Деление окружности на двенадцать равных частей.

Чтобы разделить окружность на двенадцать равных частей, надо окружность поделить на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью А , В , С , D за центры, величиной радиуса проводят четыре дуги до пересечения с окружностью. Полученные точки 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 и точки А , В , С , D разделяют окружность на двенадцать равных частей (рис. 6).

Рис. 6. Деление окружности на 12 равных частей

Деление окружности на пять равных частей

Из точки А проведем дугу тем же радиусом, что и радиус окружности до пересечения с окружностью - получим точку В . Опустив перпендикуляр с этой точки - получим точку С .Из точки С - середины радиуса окружности, как из центра, дугой радиуса СD сделаем засечку на диаметре, получим точку Е . Отрезок DЕ равен длине стороны вписанного правильного пятиугольника. Сделав радиусом DЕ засечки на окружности, получим точки деления окружности на пять равных частей.

Рис. 7. Деление окружности на 5 равных частей

Деление окружности на десять равных частей

Разделив окружность на пять равных частей, легко можно разделить окружность и на 10 равных частей. Проведя прямые от получившихся точек через центр окружности до противоположных сторон окружности - получим ещё 5 точек.

Рис. 8. Деление окружности на 10 равных частей

Деление окружности на семь равных частей

Чтобы разделить окружность радиуса R на 7 равных частей, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А ) описывают как из центра дополнительную дугу этим же радиусом R - получают точку В . Опустив перпендикуляр с точки В - получим точку С .Отрезок ВС равен длине стороны вписанного правильного семиугольника.

Рис. 9. Деление окружности на 7 равных частей

Деление окружности на четыре равные части и построение правильного вписанного четырехугольника (рис.6).

Две взаимно перпендикулярные центровые линии делят окружность на четыре равные части. Соединив точки пересечения этих линий с окружностью прямыми, получают правильный вписанный четырехугольник.

Деление окружности на восемь равных частей и построение правильного вписанного восьмиугольника (рис.7).

Деление окружности на восемь равных частей производится с помощью циркуля следующим образом.

Из точек 1 и 3 (точки пересечения центровых линий с окружностью) произвольным радиусом R проводят дуги до взаимного пересечения, тем же радиусом из точки 5 делают засечку на дуге проведенной из точки 3.

Через точки пересечения засечек и центр окружности проводят прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2, 4, 6, 8.

Если полученные восемь точек соединить последовательно прямыми линиями, то получится правильный вписанный восьмиугольник.

Деление окружности на три равные части и построение правильного вписанного треугольника (рис.8).

Вариант 1.

При делении окружности циркулем на три равные части из любой точки окружности, например точки А пересечения центровых линий с окружностью, проводят дугу радиусом R, равным радиусу окружности, получают точки 2 и 3. Третья точка деления (точка 1) будет находится на противоположном конце диаметра, проходящего через точку А. последовательно соединив точки 1, 2 и 3, получают правильный вписанный треугольник.

Вариант 2.

При построении правильного вписанного треугольника, если задана одна из его вершин, например точка 1, находят точку А. Для этого, через заданную точку проводят диаметр (рис.8). Точка А будет находится на противоположном конце этого диаметра. Затем проводят дугу радиусом R, равным радиусу данной окружности, получают точки 2 и 3.

Деление окружности на шесть равных частей и построение правильного вписанного шестиугольника (рис.9).

При делении окружности на шесть равных частей с помощью циркуля из двух концов одного диаметра радиусом, равным радиусу данной окружности, проводят дуги до пересечения с окружностью в точках 2, 6 и 3, 5. Последовательно соединив полученные точки, получают правильный вписанный шестиугольник.

Деление окружности на двенадцать равных частей и построение правильного вписанного двенадцатиугольника (рис.10).

При делении окружности циркулем из четырех концов двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводят радиусом, равным радиусу данной окружности, дуги до пересечения с окружностью (рис.10). Соединив последовательно полученные точки пересечения получают правильный вписанный двенадцатиугольник.

Деление окружности на пять равных частей и построение правильного вписанного пятиугольника (рис.11).

При делении окружности циркулем половину любого диаметра (радиуса) делят пополам, получают точку А. Из точки А, как из центра, проводят дугу радиусом, равным расстоянию от точки А до точки 1, до пересечения со второй половиной этого диаметра в точке В. Отрезок 1В равен хорде стягивающей дугу, длина которой равна 1/5 длины окружности. Делая засечки на окружности радиусом R1, равным отрезку 1В, делят окружность на пять равных частей. Начальную точку А выбирают в зависимости от расположения пятиугольника.

Из точки 1 строят точки 2 и 5, затем из точки 2 строят точку 3, а из точки 5 строят точку 4. Расстояние от точки 3 до точки 4 проверяют циркулем; если расстояние между точками 3 и 4 равно отрезку 1В, то построения были выполнены точно.

Нельзя выполнять засечки последовательно, в одну сторону, так как происходит накопление погрешностей измерения и последняя сторона пятиугольника получается перекошенной. Последовательно соединив найденные точки, получают правильный вписанный пятиугольник.

Деление окружности на десять равных частей и построение правильного вписанного десятиугольника (рис.12).

Деление окружности на десять равных частей выполняют аналогично делению окружности на пять равных частей (рис. 11), но сначала делят окружность на пять равных частей, начиная построения из точки 1, а затем из точки 6, находящейся на противоположном конце диаметра. Соединив последовательно все точки, получают правильный вписанный десятиугольник.

Деление окружности на семь равных частей и построение правильного вписанного семиугольника (рис.13).

Из любой точки окружности, например точки А, радиусом заданной окружности проводят дугу до пересечения с окружностью в точках B и D прямой.

Половина полученного отрезка (в данном случае отрезок ВС) будет равен хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1/7 длины окружности. Радиусом, равным отрезку ВС, делают засечки на окружности в последовательности, показанной при построении правильного пятиугольника. Соединив последовательно все точки, получают правильный вписанный семиугольник.

Деление окружности на четырнадцать равных частей и построение правильного вписанного четырнадцатиугольника (рис.14).

Деление окружности на четырнадцать равных частей выполняют аналогично делению окружности на семь равных частей (рис.13), но сначала делят окружность на семь равных частей, начиная построения из точки 1, а затем из точки 8, находящейся на противоположном конце диаметра. Соединив последовательно все точки, получают правильный вписанный четырнадцатиугольник.

Данная разработка предназначена для учащихся 8 класса. Использование электронной презентации способствует развиию наглядно-образного мышления и формированию приемов и навыков работы с чертежными инструментами

Скачать:

Предварительный просмотр:

Т.С.Фролова

Деление окружности на равные части

(8 класс)

Цели:

Образовательные : Дать знания по теме «Деление окружности на равные части. Показать учащимся необходимость применения геометрических построений при выполнении чертежей деталей; создать условия для формирования умений

Воспитательные : расширить кругозор учащихся и повысить познавательный интерес к своему предмету; воспитывать точность, аккуратность, внимательность при графических построениях.

Развивающие : формирование приемов и навыков работы, закрепление полученных знаний

Методы проведения : графические построения, объяснения с демонстрацией, графические построения, нестандартные учебные ситуации на применение знаний.

Оборудование для учащихся: учебник, тетрадь, чертежные инструменты.

План урока: 1. Организационная часть.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление изученного.

5. Подведение итогов.

6. Домашнее задание

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверка готовности класса и учащихся к уроку (к уроку д.б. готовы тетради, чертежные инструменты)

2. Целеполагание. Мотивация учащихся.

Предлагается учащимся проанализировать тему данного урока, определить цель урока.

Учитель мотивирует учащихся на изучение данной темы, получение знаний и практическую отработку полученных знаний, умений и навыков в дальнейшем- профессиональная значимость знаний по теме.

Формулируют тему данного урока.

Анализируют и ставят цель урока.

Учитель объясняет новый материал с использованием презентации.

С делением окружности неразрывно связано построение правильных многоугольников. Они встречаются в древнейших орнаментах у всех народов. Люди уже тогда оценивали их красоту. Кроме того, они видели эти фигуры в природе. Например, пятиугольник встречается в очертаниях минералов, цветов, плодов, в форме некоторых морских животных, шестиугольник просматривается в пчелиных сотах и т.д. В декоративно-прикладном искусстве дизайнеры, ювелиры с успехом применяли деление окружности, создавая прекрасные произведения: ордена, медали, монеты, ювелирные изделия.

Приемы деления окружности на равные части человек использовал с незапамятных времен. Например, превращение колеса из сплошного диска в обод со спицами поставило человека перед необходимостью распределить спицы в колесе равномерно. Выполняя изображение такого колеса, люди искали точные способы с помощью чертежных инструментов.

Чтобы выполнить чертежи деталей, надо уметь разделить окружность на требуемое число равных частей (слайды 4-12 ).

Закрепление изученного:

Для закрепления материала ученикам предлагается выполнить самостоятельно один из вариантов орнамента, используя правила деления окружности на равные части (слайд 13)

Подведение итогов.

5. Методические материалы / / http://www.pedagog.by/cherchur.html

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Деление окружности на равные части Учитель черчения Фролова Тамара Серафимовна

Приемы деления окружности на равные части человек использовал с незапамятных времен. Например, превращение колеса из сплошного диска в обод со спицами поставило человека перед необходимостью распределить спицы в колесе равномерно. Выполняя изображение такого колеса, люди искали точные способы с помощью чертежных инструментов.

С делением окружности неразрывно связано построение правильных многоугольников. Они встречаются в древнейших орнаментах у всех народов. Люди уже тогда оценивали их красоту. Кроме того, они видели эти фигуры в природе. Например, пятиугольник встречается в очертаниях минералов, цветов, плодов, в форме некоторых морских животных, шестиугольник просматривается в пчелиных сотах и т.д. Многоугольники вокруг нас

Многоугольники вокруг нас

Деление окружности на четыре равные части Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник

Деление окружности на восемь равных частей Используя циркуль, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. е. получают восемь равных участков окружности. Чтобы разделить окружность на восемь равных частей нужно провести две пары диаметров, или сориентировав равностронний треугольник разделить четвертую часть окружности пополам.

Деление окружности на три равные части Из точки А провести дугу ВС, равную радиусу окружности АО. Соединить хордой точки В и С. А точки В и С с точкой D .

Деление окружности на шесть равных частей Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения центровой линии с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом R, равным радиусу окружности. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим правильный шестиугольник

Деление окружности на двенадцать равных частей Чтобы разделить окружность на двенадцать равных частей, надо окружность поделить на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью А, В, С, D за центры, величиной радиуса проводят четыре дуги до пересечения с окружностью. Полученные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и точки А, В, С, D разделяют окружность на двенадцать равных частей

Деление окружности на пять равных частей Из точки А проведем дугу тем же радиусом, что и радиус окружности до пересечения с окружностью – получим точку В. Опустив перпендикуляр с этой точки – получим точку С. Из точки С – середины радиуса окружности, как из центра, дугой радиуса СD сделаем засечку на диаметре, получим точку Е. Отрезок DЕ равен длине стороны вписанного правильного пятиугольника. Сделав радиусом DЕ засечки на окружности, получим точки деления окружности на пять равных частей

Деление окружности на десять равных частей Разделив окружность на пять равных частей, легко можно разделить окружность и на 10 равных частей. Проведя прямые от получившихся точек через центр окружности до противоположных сторон окружности – получим ещё 5 точек

Деление окружности на семь равных частей Соединяя точки В и С хордой и беря ее половину GC, получают длину стороны правильного семиугольника.

Другой способ деления окружности радиуса R на 7 равных частей: Из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу этим же радиусом R – получают точку В. Опустив перпендикуляр с точки В – получим точку С. Отрезок ВС равен длине стороны вписанного правильного семиугольника

Выполните один из вариантов орнамента, используя правила деления окружности на равные части. П ридумать свой орнамент, который будет содержать правильные многоугольники.

Сегодня в посте выкладываю несколько картинок кораблей и схем к ним для вышивания изонитью (картинки кликабельные).

Изначально второй парусник выполнен на гвоздиках. А поскольку гвоздик имеет определенную толщину, получается, что от каждого отходит две нитки. Плюс к этому наслоение одного паруса на второй. В итоге в глазах возникает некоторый эффект раздвоения изображения. Если вышивать корабль на картоне, думаю, он будет выглядеть более привлекательно.
Второй и третий кораблики вышивать несколько проще, чем первый. В каждом из парусов есть центральная точка (на нижней стороне паруса), из которой выходят лучи к точкам по периметру паруса.
Анекдот :
— У вас нитки есть?
— Есть.
— А суровые?
— Да кошмар просто! Подойти боюсь!

В декабре, через пару недель, блогу исполняется год. Страшно подумать – уже целый год! Когда я начинал писать в блог, у меня в запасе хорошо если набралось десяток тем будущих постов, а написанных постов в черновиках не было и вовсе, что, с точки зрения серъезного блоггинга, никуда не годилось. Получилось, я действовал по принципу – Сначала ввяжемся, а потом посмотрим. И вот что получилось.На сегодняшний день моя читательская аудитория представлена 58 странами. Но мне очень хотелось бы узнать больше о том, кто приходит ко мне в блог и с какой целью, как используюся материалы блога. Это очень важно, чтобы я мог оценить полезность наполнения страниц и в будущем году, на новом витке развития, учесть пожелания уважаемой аудитории (во загнулJ).Я разработал опросник, состоящий из 10 вопросов с мульти-выбором, т.е. нужно выбрать один из предлагаемых ответов. Если есть что-то, что Вам хотелось бы высказать, но это не вошло в список вопросов, пишите мне на e-mail или в комментриях к этому пост…

Нина Крылова
Конспект НОД по ФЭМП «Раздели круг на части»

Конспект НОД

ФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

Старшая группа – подготовительная группа

Разработала воспитатель : Крылова Н. В

Тема : «Раздели круг на части »

Программное содержание. Продолжать знакомить с делением круга на 4 равные части , учить называть части и сравнивать целое и часть .

Развивать представление о независимости числа от цвета и пространственного расположения предметов.

Совершенствовать представления о треугольниках и четырехугольниках.

Предварительная работа : Изготовление бумажных самолётиков.

Рисование на самолётах геометрические фигуры : (квадрат, прямоугольник, треугольник. (Разносторонний и равносторонний)

Интеграция образовательных областей : Познание, Здоровье, Безопасность, Конструктивная , Художественное творчество.

Виды деятельности : игровая, коммуникативная, двигательная, продуктивная.

Материалы, оборудование

Демонстрационный материал. Фланелеграф, круг , ножницы, по 10 кругов красного и зелёного цветов; коробка с 3 кругами разного цвета , разрезанными на 4 разные части ; геометрические фигуры : квадрат, прямоугольник, треугольник (разносторонний и равносторонний)

Раздаточный материал .

Круги , ножницы. Геометрические фигуры (квадрат, прямоугольник, равносторонний, разносторонний треугольник, по 1 фигуре для каждого ребёнка).

Индивидуальная работа с Катей, Лией, Тамилой, помочь правильно разделить круг .

Усложнение для детей подготовительного возраста. Разделить круг на 8 равных частей путем складывания по диагонали, учить показывать 1/8, 2/8. Счёт до 20. Обратный счёт от 10.

Ход НОД

Дежурные раскладывают самолётики, раздаточный материал на столы .

Воспитатель : Ребята сегодня день четвёртый лень отверг. Как зовётся он?

Дети отвечают. Четверг.

Воспитатель : Правильно сегодня четвёртый день недели четверг и мы сегодня отправимся с вами в волшебный мир математики. Посмотрите где ваши самолётики лежат, там и садитесь. (Рассаживаются за столы.)

Воспитатель : Спинки ровно, ножки вместе, ручки слушают ребят и не шалят.

Ребята, на сколько частей вы научились делить круг ?

Дети отвечают на две равные части .

Воспитатель : Катя покажи и объясни, как нужно разделить круг на две равные части .

Катя (нужно сложить круг пополам , совместим его края) .

Воспитатель : правильно, молодец. А сейчас все вместе разделите круг на две равные части .

Сколько частей получилось ?

Как называется каждая часть ?

Что больше, целый круг или его часть ?

Что меньше часть круга или целый круг ?

Лия скажи, как получить четыре равные части ?

Лия отвечает. (Надо каждую половинку разделить ещё раз )

Воспитатель : Правильно, надо каждую половинку разделить ещё раз пополам . Делим половинки на равные части . Комментирую действие детей и прикрепляю части круга на Фланелеграф . Затем уточняю. (Соня, Маша, Ксюша, Сема, Даша, разделите части ещё раз . Сколько частей у вас получилось ? Делят круг на 8 частей . (Дети отвечают) .

Задаю вопросы.

Как можно назвать каждую часть ? (Одна четвёртая, одна восьмая) .

Что больше : целый круг или одна четвертая часть ?

Что меньше : одна четвертая круга или одна вторая часть круга ?

Что больше : одна вторая круга или одна четвёртая ?

Что меньше : одна четвёртая круга или одна вторая ?

Соня, что меньше одна восьмая часть или целый круг ?

(При выполнении каждого задания наглядно показываю сравнение частей )

(В коробке 3 круга разного цвета , разрезанные на четыре равные части два круга , один круг разрезан на 8 частей )

Воспитатель : Вызываю троих детей, раздаю им части кругов из коробки и предлагаю составить на Фланелеграф, составить круг .

Ребята я буду давать задания, а вы показывать части круга .

Составьте целый круг , из четырёх частей . (Восьми)

Покажите одну четвёртую. Восьмую часть . Две четвёртые. Три четвёртые части . Молодцы, правильно все выполнили задания.

Дети показывают.

Подвижная игра «Найди свой аэродром» . На ковре расположены обручи, в обручах геометрические фигуры.

Воспитатель : Ребята на столе у вас самолётики. Наши самолёты должны приземлиться на свой аэродром. Давайте посмотрим, какие аэропорты у нас есть.

Рассматриваем и называем опознавательные знаки аэродромов, одним словом.

Воспитатель : Самолёты приземлились на посадку, а пилоты отправляются за столы решать задачи.

Маша посчитай, сколько красных кругов ? Маша считает. (10)

Разложи круги на верхней полоске ближе друг к другу. А Ника посчитай зелёные кружки, и расположи их далеко друг от друга.

Сколько кругов на верхней полоске ?

Сколько кругов на нижней полоске ?

Чем отличаются круги на верхней и нижней полоске?

Почему красные круги занимают меньше места, а зелёные больше?

Что можно сказать о количестве красных и зелёных кругов ?

Маша посчитай, сколько всего кругов ?

Даша посчитай в обратную сторону от 10.

Воспитатель : Ребята что вам понравилось на занятии?

Что вызвало затруднение?

На сколько частей делили круг ?

Что больше часть или целое ?

Какие вспомнили треугольники?

Какие вспомнили четырехугольники?

Сегодня принимали активное участие … я им вручаю наклейки.

А сейчас, пилоты ставят самолёты на стоянку, в шкафчики, а на прогулке мы ещё поиграем в игру «Аэродром» .

На прогулке закрепляю пройденный материал и работаю индивидуально с детьми, кто плохо усвоил материал.

ЛИТЕРАТУРА

1. Новикова В. П. «Математика в детском саду конспекты занятий с детьми 6-7 лет».

2. Помораева И. А. «Занятия по формированию элементарных математических представлений в старшей группе».