Примеры дисперсии света в жизни. Дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсия. Демонстрация экспериментов по наблюдению дисперсии света

Каждый охотник желает знать, где сидит фазан. Как мы помним, эта фраза означает последовательность цветов спектра: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый. Кто показал, что белый цвет это совокупность всех цветов, какое отношение имеет к этому радуга, красивые закаты и восходы солнца, блеск драгоценных камней? На все эти вопросы отвечает наш урок, тема которого: «Дисперсия света».

До второй половины XVII века не было полной ясности, что же такое цвет. Некоторые ученые говорили, что это свойство самого тела, некоторые заявляли, что это различные сочетания светлого и темного, тем самым путая понятия цвета и освещенности. Такой цветовой хаос царил до того времени, пока Исаак Ньютон не провел опыт по пропусканию света сквозь призму (рис. 1).

Рис. 1. Ход лучей в призме ()

Вспомним, что луч, проходящий через призму, терпит преломление при переходе из воздуха в стекло и потом еще одно преломление - из стекла в воздух. Траектория луча описывается законом преломления, а степень отклонения характеризуется показателем преломления. Формулы, описывающие эти явления:

Рис. 2. Опыт Ньютона ()

В темной комнате сквозь ставни проникает узкий пучок солнечного света, на его пути Ньютон разместил стеклянную трехгранную призму. Пучок света, проходя через призму, преломлялся в ней, и на экране, стоявшем за призмой, появлялась разноцветная полоса, которую Ньютон назвал спектром (от латинского «spectrum» - «видение»). Белый цвет превратился сразу во все цвета (рис. 2). Какие же выводы сделал Ньютон?

1. Свет имеет сложную структуру (говоря современным языком - белый свет содержит электромагнитные волны разных частот).

2. Свет различного цвета отличается степенью преломляемости (характеризуется разными показателями преломления в данной среде).

3. Скорость света зависит от среды.

Эти выводы Ньютон изложил в своем знаменитом трактате «Оптика». Какова же причина такого разложения света в спектр?

Как показывал опыт Ньютона, слабее всего преломлялся красный цвет, а сильнее всего - фиолетовый. Вспомним, что степень преломления световых лучей характеризует показатель преломления n. Красный цвет от фиолетового отличается частотой, у красного частота меньше, чем у фиолетового. Раз показатель преломления становится все больше при переходе от красного конца спектра к фиолетовому, можно сделать вывод: показатель преломления стекла увеличивается с возрастанием частоты света. В этом и состоит суть явления дисперсии.

Вспомним, как показатель преломления связан со скоростью света:

n ~ ν; V ~ => ν =

n - показатель преломления

С - скорость света в вакууме

V - скорость света в среде

ν - частота света

Значит, чем больше частота света, тем с меньшей скоростью свет распространяется в стекле, таким образом, наибольшую скорость внутри стеклянной призмы имеет красный цвет, а наименьшую скорость - фиолетовый.

Различие скоростей света для разных цветов осуществляется только при наличии среды, естественно, в вакууме любой луч света любого цвета распространяется с одной и той же скоростью м/с. Таким образом мы выяснили, что причиной разложения белого цвета в спектр является явление дисперсии.

Дисперсия - зависимость скорости распространения света в среде от его частоты.

Открытое и исследованное Ньютоном явление дисперсии ждало своего объяснения более 200 лет, лишь в XIX веке голландским ученым Лоренсом была предложена классическая теория дисперсии.

Причина этого явления - во взаимодействии внешнего электромагнитного излучения, то есть света со средой: чем больше частота этого излучения, тем сильнее взаимодействие, а значит, тем сильнее будет отклоняться луч.

Дисперсия, о которой мы говорили, называется нормальной, то есть показатель частоты растет, если частота электромагнитного излучения растет.

В некоторых редко встречающихся средах возможна аномальная дисперсия, то есть показатель преломления среды растет, если частота падает.

Мы увидели, что каждому цвету соответствует определенная длина волны и частота. Волна, соответствующая одному и тому же цвету, в разных средах имеет одну и ту же частоту, но разные длины волн. Чаще всего, говоря о длине волны, соответствующей определенному цвету, имеют в виду длину волны в вакууме или воздухе. Свет, соответствующий каждому цвету, является монохроматическим. «Моно» - один, «хромос» - цвет.

Рис. 3. Расположение цветов в спектре по длинам волн в воздухе ()

Самый длинноволновый - это красный цвет (длина волны - от 620 до 760 нм), самый коротковолновый - фиолетовый (от 380 до 450 нм) и соответствующие частоты (рис. 3). Как видите, белого цвета в таблице нет, белый цвет - это совокупность всех цветов, этому цвету не соответствует какая-то строго определенная длина волны.

Чем же объясняются цвета тел, которые нас окружают? Объясняются они способностью тела отражать, то есть рассеивать падающее на него излучение. Например, на какое-то тело падает белый цвет, который является совокупностью всех цветов, но это тело лучше всего отражает красный цвет, а остальные цвета поглощает, то оно нам будет казаться именно красного цвета. Тело, которое лучше всего отражает синий цвет, будет казаться синего цвета и так далее. Если же тело отражает все цвета, оно в итоге будет казаться белым.

Именно дисперсией света, то есть зависимостью показателя преломления от частоты волны, объясняется прекрасное явление природы - радуга (рис. 4).

Рис. 4. Явление радуги ()

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет преломляется и отражается капельками воды, дождя или тумана, парящими в атмосфере. Эти капельки по-разному отклоняют свет разных цветов, в результате белый цвет разлагается в спектр, то есть происходит дисперсия, наблюдатель, который стоит спиной к источнику света, видит разноцветное свечение, которое исходит из пространства по концентрическим дугам.

Также дисперсией объясняется и замечательная игра цвета на гранях драгоценных камней.

1. Явление дисперсии - это разложение света в спектр, обусловленное зависимостью показателя преломления от частоты электромагнитного излучения, то есть частоты света. 2. Цвет тела определяется способностью тела отражать или рассеивать ту или иную частоту электромагнитного излучения.

Список литературы

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика - 9, Москва, Просвещение, 1990.

Домашнее задание

1. Какие выводы сделал Ньютон после опыта с призмой?
2. Дать определение дисперсии.
3. Чем определяется цвет тела?

1. Интернет-портал B -i-o-n.ru ().
2. Интернет-портал Sfiz.ru ().
3. Интернет-портал Femto.com.ua ().

Каждый охотник желает знать, где сидит фазан. Как мы помним, эта фраза означает последовательность цветов спектра: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый. Кто показал, что белый цвет это совокупность всех цветов, какое отношение имеет к этому радуга, красивые закаты и восходы солнца, блеск драгоценных камней? На все эти вопросы отвечает наш урок, тема которого: «Дисперсия света».

До второй половины XVII века не было полной ясности, что же такое цвет. Некоторые ученые говорили, что это свойство самого тела, некоторые заявляли, что это различные сочетания светлого и темного, тем самым путая понятия цвета и освещенности. Такой цветовой хаос царил до того времени, пока Исаак Ньютон не провел опыт по пропусканию света сквозь призму (рис. 1).

Рис. 1. Ход лучей в призме ()

Вспомним, что луч, проходящий через призму, терпит преломление при переходе из воздуха в стекло и потом еще одно преломление - из стекла в воздух. Траектория луча описывается законом преломления, а степень отклонения характеризуется показателем преломления. Формулы, описывающие эти явления:

Рис. 2. Опыт Ньютона ()

В темной комнате сквозь ставни проникает узкий пучок солнечного света, на его пути Ньютон разместил стеклянную трехгранную призму. Пучок света, проходя через призму, преломлялся в ней, и на экране, стоявшем за призмой, появлялась разноцветная полоса, которую Ньютон назвал спектром (от латинского «spectrum» - «видение»). Белый цвет превратился сразу во все цвета (рис. 2). Какие же выводы сделал Ньютон?

1. Свет имеет сложную структуру (говоря современным языком - белый свет содержит электромагнитные волны разных частот).

2. Свет различного цвета отличается степенью преломляемости (характеризуется разными показателями преломления в данной среде).

3. Скорость света зависит от среды.

Эти выводы Ньютон изложил в своем знаменитом трактате «Оптика». Какова же причина такого разложения света в спектр?

Как показывал опыт Ньютона, слабее всего преломлялся красный цвет, а сильнее всего - фиолетовый. Вспомним, что степень преломления световых лучей характеризует показатель преломления n. Красный цвет от фиолетового отличается частотой, у красного частота меньше, чем у фиолетового. Раз показатель преломления становится все больше при переходе от красного конца спектра к фиолетовому, можно сделать вывод: показатель преломления стекла увеличивается с возрастанием частоты света. В этом и состоит суть явления дисперсии.

Вспомним, как показатель преломления связан со скоростью света:

n ~ ν; V ~ => ν =

n - показатель преломления

С - скорость света в вакууме

V - скорость света в среде

ν - частота света

Значит, чем больше частота света, тем с меньшей скоростью свет распространяется в стекле, таким образом, наибольшую скорость внутри стеклянной призмы имеет красный цвет, а наименьшую скорость - фиолетовый.

Различие скоростей света для разных цветов осуществляется только при наличии среды, естественно, в вакууме любой луч света любого цвета распространяется с одной и той же скоростью м/с. Таким образом мы выяснили, что причиной разложения белого цвета в спектр является явление дисперсии.

Дисперсия - зависимость скорости распространения света в среде от его частоты.

Открытое и исследованное Ньютоном явление дисперсии ждало своего объяснения более 200 лет, лишь в XIX веке голландским ученым Лоренсом была предложена классическая теория дисперсии.

Причина этого явления - во взаимодействии внешнего электромагнитного излучения, то есть света со средой: чем больше частота этого излучения, тем сильнее взаимодействие, а значит, тем сильнее будет отклоняться луч.

Дисперсия, о которой мы говорили, называется нормальной, то есть показатель частоты растет, если частота электромагнитного излучения растет.

В некоторых редко встречающихся средах возможна аномальная дисперсия, то есть показатель преломления среды растет, если частота падает.

Мы увидели, что каждому цвету соответствует определенная длина волны и частота. Волна, соответствующая одному и тому же цвету, в разных средах имеет одну и ту же частоту, но разные длины волн. Чаще всего, говоря о длине волны, соответствующей определенному цвету, имеют в виду длину волны в вакууме или воздухе. Свет, соответствующий каждому цвету, является монохроматическим. «Моно» - один, «хромос» - цвет.

Рис. 3. Расположение цветов в спектре по длинам волн в воздухе ()

Самый длинноволновый - это красный цвет (длина волны - от 620 до 760 нм), самый коротковолновый - фиолетовый (от 380 до 450 нм) и соответствующие частоты (рис. 3). Как видите, белого цвета в таблице нет, белый цвет - это совокупность всех цветов, этому цвету не соответствует какая-то строго определенная длина волны.

Чем же объясняются цвета тел, которые нас окружают? Объясняются они способностью тела отражать, то есть рассеивать падающее на него излучение. Например, на какое-то тело падает белый цвет, который является совокупностью всех цветов, но это тело лучше всего отражает красный цвет, а остальные цвета поглощает, то оно нам будет казаться именно красного цвета. Тело, которое лучше всего отражает синий цвет, будет казаться синего цвета и так далее. Если же тело отражает все цвета, оно в итоге будет казаться белым.

Именно дисперсией света, то есть зависимостью показателя преломления от частоты волны, объясняется прекрасное явление природы - радуга (рис. 4).

Рис. 4. Явление радуги ()

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет преломляется и отражается капельками воды, дождя или тумана, парящими в атмосфере. Эти капельки по-разному отклоняют свет разных цветов, в результате белый цвет разлагается в спектр, то есть происходит дисперсия, наблюдатель, который стоит спиной к источнику света, видит разноцветное свечение, которое исходит из пространства по концентрическим дугам.

Также дисперсией объясняется и замечательная игра цвета на гранях драгоценных камней.

1. Явление дисперсии - это разложение света в спектр, обусловленное зависимостью показателя преломления от частоты электромагнитного излучения, то есть частоты света. 2. Цвет тела определяется способностью тела отражать или рассеивать ту или иную частоту электромагнитного излучения.

Список литературы

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика - 9, Москва, Просвещение, 1990.

Домашнее задание

1. Какие выводы сделал Ньютон после опыта с призмой?
2. Дать определение дисперсии.
3. Чем определяется цвет тела?

1. Интернет-портал B -i-o-n.ru ().
2. Интернет-портал Sfiz.ru ().
3. Интернет-портал Femto.com.ua ().

Хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее.

Огюстен Коши предложил эмпирическую формулу для аппроксимации зависимости показателя преломления среды от длины волны:

$n=a+b/\backslash lambda^2+c/\backslash lambda^4$,

где $\backslash lambda$ - длина волны в вакууме; a , b , c - постоянные, значения которых для каждого материала должны быть определены в опыте. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы Коши. Впоследствии были предложены другие более точные, но и одновременно более сложные, формулы аппроксимации.

Дисперсия света в природе и искусстве

• Красный закат - один из результатов разложения света в атмосфере Земли. Причиной этого явления является зависимость показателя преломления газов, составляющих земную атмосферу, от длины волны света.
• Радуга , чьи цвета обусловлены дисперсией, - один из ключевых образов культуры и искусства.
• Благодаря дисперсии света, можно наблюдать цветную «игру света» на гранях бриллианта и других прозрачных гранёных предметах или материалах.
• В той или иной степени радужные эффекты обнаруживаются достаточно часто при прохождении света через почти любые прозрачные предметы. В искусстве они могут специально усиливаться и/или подчеркиваться.
• Разложение света в спектр (вследствие дисперсии) при преломлении в призме - довольно распространенная тема в изобразительном искусстве. Например, на обложке альбома The Dark Side of the Moon группы Pink Floyd изображено преломление света в призме с разложением в спектр.

См. также

Напишите отзыв о статье "Дисперсия света"

Литература

• Яштолд-Говорко В. А. Фотосъёмка и обработка. Съёмка, формулы, термины, рецепты. - Изд. 4-е, сокр. - М .: Искусство, 1977.

Ссылки

• Дисперсия света - статья из Большой советской энциклопедии .
• .

Отрывок, характеризующий Дисперсия света

Страшный вид поля сражения, покрытого трупами и ранеными, в соединении с тяжестью головы и с известиями об убитых и раненых двадцати знакомых генералах и с сознанием бессильности своей прежде сильной руки произвели неожиданное впечатление на Наполеона, который обыкновенно любил рассматривать убитых и раненых, испытывая тем свою душевную силу (как он думал). В этот день ужасный вид поля сражения победил ту душевную силу, в которой он полагал свою заслугу и величие. Он поспешно уехал с поля сражения и возвратился к Шевардинскому кургану. Желтый, опухлый, тяжелый, с мутными глазами, красным носом и охриплым голосом, он сидел на складном стуле, невольно прислушиваясь к звукам пальбы и не поднимая глаз. Он с болезненной тоской ожидал конца того дела, которого он считал себя причиной, но которого он не мог остановить. Личное человеческое чувство на короткое мгновение взяло верх над тем искусственным призраком жизни, которому он служил так долго. Он на себя переносил те страдания и ту смерть, которые он видел на поле сражения. Тяжесть головы и груди напоминала ему о возможности и для себя страданий и смерти. Он в эту минуту не хотел для себя ни Москвы, ни победы, ни славы. (Какой нужно было ему еще славы?) Одно, чего он желал теперь, – отдыха, спокойствия и свободы. Но когда он был на Семеновской высоте, начальник артиллерии предложил ему выставить несколько батарей на эти высоты, для того чтобы усилить огонь по столпившимся перед Князьковым русским войскам. Наполеон согласился и приказал привезти ему известие о том, какое действие произведут эти батареи.
Адъютант приехал сказать, что по приказанию императора двести орудий направлены на русских, но что русские все так же стоят.
– Наш огонь рядами вырывает их, а они стоят, – сказал адъютант.
– Ils en veulent encore!.. [Им еще хочется!..] – сказал Наполеон охриплым голосом.
– Sire? [Государь?] – повторил не расслушавший адъютант.
– Ils en veulent encore, – нахмурившись, прохрипел Наполеон осиплым голосом, – donnez leur en. [Еще хочется, ну и задайте им.]
И без его приказания делалось то, чего он хотел, и он распорядился только потому, что думал, что от него ждали приказания. И он опять перенесся в свой прежний искусственный мир призраков какого то величия, и опять (как та лошадь, ходящая на покатом колесе привода, воображает себе, что она что то делает для себя) он покорно стал исполнять ту жестокую, печальную и тяжелую, нечеловеческую роль, которая ему была предназначена.
И не на один только этот час и день были помрачены ум и совесть этого человека, тяжеле всех других участников этого дела носившего на себе всю тяжесть совершавшегося; но и никогда, до конца жизни, не мог понимать он ни добра, ни красоты, ни истины, ни значения своих поступков, которые были слишком противоположны добру и правде, слишком далеки от всего человеческого, для того чтобы он мог понимать их значение. Он не мог отречься от своих поступков, восхваляемых половиной света, и потому должен был отречься от правды и добра и всего человеческого.
Не в один только этот день, объезжая поле сражения, уложенное мертвыми и изувеченными людьми (как он думал, по его воле), он, глядя на этих людей, считал, сколько приходится русских на одного француза, и, обманывая себя, находил причины радоваться, что на одного француза приходилось пять русских. Не в один только этот день он писал в письме в Париж, что le champ de bataille a ete superbe [поле сражения было великолепно], потому что на нем было пятьдесят тысяч трупов; но и на острове Св. Елены, в тиши уединения, где он говорил, что он намерен был посвятить свои досуги изложению великих дел, которые он сделал, он писал:
«La guerre de Russie eut du etre la plus populaire des temps modernes: c"etait celle du bon sens et des vrais interets, celle du repos et de la securite de tous; elle etait purement pacifique et conservatrice.
C"etait pour la grande cause, la fin des hasards elle commencement de la securite. Un nouvel horizon, de nouveaux travaux allaient se derouler, tout plein du bien etre et de la prosperite de tous. Le systeme europeen se trouvait fonde; il n"etait plus question que de l"organiser.
Satisfait sur ces grands points et tranquille partout, j"aurais eu aussi mon congres et ma sainte alliance. Ce sont des idees qu"on m"a volees. Dans cette reunion de grands souverains, nous eussions traites de nos interets en famille et compte de clerc a maitre avec les peuples.
L"Europe n"eut bientot fait de la sorte veritablement qu"un meme peuple, et chacun, en voyageant partout, se fut trouve toujours dans la patrie commune. Il eut demande toutes les rivieres navigables pour tous, la communaute des mers, et que les grandes armees permanentes fussent reduites desormais a la seule garde des souverains.
De retour en France, au sein de la patrie, grande, forte, magnifique, tranquille, glorieuse, j"eusse proclame ses limites immuables; toute guerre future, purement defensive; tout agrandissement nouveau antinational. J"eusse associe mon fils a l"Empire; ma dictature eut fini, et son regne constitutionnel eut commence…
Paris eut ete la capitale du monde, et les Francais l"envie des nations!..
Mes loisirs ensuite et mes vieux jours eussent ete consacres, en compagnie de l"imperatrice et durant l"apprentissage royal de mon fils, a visiter lentement et en vrai couple campagnard, avec nos propres chevaux, tous les recoins de l"Empire, recevant les plaintes, redressant les torts, semant de toutes parts et partout les monuments et les bienfaits.

Проделаем опыт. На пути луча красного света поставим стеклянную треугольную призму. При прохождении через нее луч преломится. Возьмем теперь вместо красного луча фиолетовый. Пустив его по тому же пути, заметим, что он преломляется сильнее красного.

Заменим стеклянную призму на такую же по размерам, но изготовленную из кристалла соли или кварца. Повторим опыт с лучами. Они будут отклоняться больше или меньше, но фиолетовый луч всегда будет преломляться сильнее красного.

Опыт можно повторять многократно, используя лучи и других цветов. Однако вывод из опытов будет одним: показатель преломления любого вещества зависит от цвета преломляемого луча. Это явление получило название дисперсии света.

Продолжим опыты. Направим на призму белай луч. Мы обнаружим сразу два удивительных явления: тонкий луч превратится в расширяющийся пучок и белый свет превратится в разноцветный! Поместив на его пути экран, мы получим полоску радужного цвета – сплошной спектр.

Откуда же появились разноцветные лучи? Может, призма обладает способностью окрашивать белый свет в радужные цвета? Приглядимся к рисунку повнимательнее. Красно-оранжевая часть спектра расположена там же, куда отклонился красный луч в первом опыте. А сине-фиолетовая часть спектра расположена там же, куда отклонился фиолетовый луч в этом же опыте. Следовательно, белый свет не окрашивается призмой, а разделяется ею на составные части – цветные лучи. Таким образом, белый свет – сложный свет.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дисперсией света называют зависимость показателя преломления вещества (n) от частоты () или длины волны () света в вакууме (часто индекс 0 опускают):

Иногда дисперсию определяют как зависимость фазовой скорости (v) волн света от частоты.

Всем известное следствие дисперсии - это разложение белого света в спектр при прохождении сквозь призму. Первым свои наблюдения дисперсии света зафиксировал И. Ньютон. Дисперсия является следствием зависимости поляризованности атомов от частоты.

Графическая зависимость показателя преломления от частоты (или длины волны) - дисперсионная кривая.

Дисперсия возникает в результате колебаний электронов и ионов.

Дисперсия света в призме

Если монохроматический пучок света попадает на призму, показатель преломления вещества которой равен n, под углом (рис.1), то после двойного преломления луч отклоняется от первоначального направления на угол :

Если углы А, - маленькие, следовательно малыми являются все остальные углы в формуле (2). В таком случае закон преломления можно записать не через синусы этих углов, а непосредственно через величины самих углов в радианах:

Зная, что , имеем:

Следовательно, угол отклонения лучей при помощи призмы прямо пропорционален величине преломляющего угла призмы:

и зависит от величины . А нам известно, что показатель преломления - функция длины волны. Получается, что лучи, имеющие разные длины волн после того, как пройдут через призму, отклонятся на разные углы. Становится понятным, почему пучок белого света разложится в спектр.

Дисперсия вещества

Величина (D), равная:

называется дисперсией вещества . Она показывает быстроту изменения показателя преломления в зависимости от длины волны.

Показатель преломления для прозрачных веществ при уменьшении длины волны монотонно увеличивается, значит, величина D по модулю растет с уменьшением длины волны. Данная дисперсия называется нормальной. Явление нормальной дисперсии положено в основу действия призменных спектрографов, которые могут использоваться для исследования спектрального состава света.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

В чем состоят основные различия в дифракционном и призматическом спектрах?

Решение

Дифракционная решетка раскладывает свет по длинам волн. По полученным и измеренным углам на направления соответствующих максимумов можно рассчитать длину волны. В отличи от дифракционной решетки призма раскладывает свет по величинам показателя преломления, следовательно, для нахождения длины волны света необходимо иметь зависимость . Кроме сказанного выше цвета в спектре, полученном в результате дифракции, и призматическом спектре расположены по-разному. Для дифракционной решетки было получено, что синус угла отклонения является пропорциональным длине волны. Значит, красные лучи дифракционная решетка отклоняет больше, чем фиолетовые. Призма раскладывает лучи по величинам показателя преломления, а он для всех прозрачных веществ при росте длины волны монотонно уменьшается. Получается, что красные лучи, обладающие меньшим показателем преломления, будут отклоняться призмой меньше, чем фиолетовые (рис.2).

ПРИМЕР 2

Задание	Каким будет угол отклонения () луча стеклянной призмой, если он нормально падает на ее грань? Показатель преломления вещества призмы равен n=1,5. Преломляющий угол призмы составляет тридцать градусов ().
Решение	При решении задачи можно воспользоваться рис. 1 в теоретической части статьи. Следует учесть, что . Из рис.1 следует, что По закону преломления запишем: Так как , получим, что . Из формулы (2.1) получим, что: