Азбука морзе позволяет. Кодирование сообщений. Комбинаторика
ЕГЭ Задачи
Для успешного решения задач необходимо знать:
- 1 байт = 8бит, 1Кбайт=1024байт=8*1024бит, 1Мбайт=1024Кбайт
- наизусть значения целых степеней числа 2 от 2 0 до 2 10
- для кодирования в двоичном алфавите N альтернатив требуется I = log 2 N бит информации.
при кодировании информации в алфавите из k сиволов и использовании кода с постоянной длиной n можно получить M = K n различных состояний.
Киддер ведет этот пункт домой в «Душе новой машины». Компьютерные инженеры называют одно высокое или низкое напряжение немного, и это символизирует одну часть информации. Один бит не может символизировать многое; он имеет только два возможных состояния, поэтому он может, например, использоваться для обозначения только двух целых чисел. Однако поместите много бит в ряд, и количество вещей, которые могут быть представлены, экспоненциально возрастает.
По мере развития компьютерных технологий компьютерным инженерам необходимы способы отправки и хранения большего количества информации за раз. В результате длина бит, используемая компьютерами, неуклонно растет в течение истории компьютера. Эта идея кодирования информации с большим количеством бит за раз, чтобы повысить мощность и эффективность компьютеров, с самого начала вела компьютерную инженерию и по-прежнему делает.
Длину кода n расчитывают по формуле n=log k M+1
Задача 1
Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв - из двух бит, для других - из трех). Эти коды представлены в таблице:
|
001 В некоторых важнейших частях типичного современного компьютера биты - электрические символы - обрабатываются в пакетах. Как и номера телефонов, пакеты имеют стандартный размер. Различие несущественно в теории, поскольку любой компьютер гипотетически способен делать то, что может сделать любой другой компьютер. Но легкость и скорость, с которой разные компьютеры могут быть сделаны для выполнения одного и того же произведения, сильно различаются, и в целом машина, которая обрабатывает символы в кусках 32 бит, работает быстрее, а для некоторых целей - обычно больших - проще для программирования, чем машина, которая обрабатывает только 16 бит за раз. |
110 |
01 |
001 |
10 |
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110
Так что же это за весь Юникод? Спойлеры предупреждают: мы будем говорить о письмах, так вот фотография пишущей машинки - умное устройство для написания писем на бумаге. На самом деле мы должны смотреть еще дальше, чем первый компьютер, который вы когда-либо использовали или видели. Начнем с телеграфной эры.
Для простоты предположим, что телеграф работает, отправляя письма с одной машины на другую. И для этого он использует электричество. Это то, что для Морзе-кода. Ряд точек и тире, или звуков и будок, как-то смысл для людей, которые это знают. В противном случае вам может быть интересно, что здесь происходит.
1). baade, 2). badde, 3). bacde, 4). bacdb
Решение
110 . 000 . 01 . 001 . 10 — bacde
Ответ: 3) bacde
Задача 2
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения из пушкинского четверостишия: Певец-Давид был ростом мал, Но повалил же Голиафа!
1).400 бит, 2).50 бит, 3).400 байт, 4).5 байт
Решение
Ну, код Морзе - это не более чем набор правил - или код, если вы хотите. С помощью этих правил вы можете изменить текст, написанный буквами, в текст, написанный символами, - процесс, называемый кодировкой. И хорошая вещь о коде Морзе заключается в том, что он работает в обоих направлениях. Вы используете те же правила для декодирования.
Теперь ясно, как отправить текст с помощью телеграфа. Во-первых, вы используете код Морзе для кодирования вашего сообщения. Затем вы «издаете» звуковой сигнал с короткими и длинными сигналами, ожидая между буквами. Таким образом, человек с другого конца может декодировать его, используя тот же самый код Морзе.
Каждый из 50 символов требует для кодирования один байт (8 бит). Всего объем предложения равен 50 байтов (400 бит). Ответ: 400 бит
Задача 3
Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?
1).64, 2).50, 3).32, 4)20
Решение
Число символов k = 2, длина последовательности n = 5.
Как вы показываете код Морзе на фотографии, если не с радио? Мы продвигаемся вперед к году. Но пока люди выяснили, как автоматически кодировать телеграфы. Теперь все, что вам нужно для общения через электричество, - это специальное устройство, называемое телепринтером. Подумайте об этом как пишущей машинке, которая может получать и печатать текст, отправленный другими людьми.
Но было сложно заставить его работать, используя код Морзе. Вы видите, буквы, закодированные с кодом Морзе, имеют разную длину. Поэтому люди изобрели новый код, который делает все буквы одинаковой длины. Теперь все буквы имеют одинаковую длину, поэтому вам не нужно ждать между ними. Подсчитайте сигналы, и вы знаете, когда начинается новое письмо.
Общая формула числа различных последовательностей: М = k n . Например, при k=10 и n=3 имеем М = 10 3 = 1000 (000, 001, …, 999).
Ответ: 2 5 = 32
Задача 4
Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно).
Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет
Таким образом, мы остаемся с постоянным потоком длинных и коротких сигналов. Вместо того, чтобы посылать длинные сигналы, не будем посылать ничего за ту же самую длительность, что и мы, отправляем короткую. Теперь нам не нужны никакие «молчания» между ними.
И это более или менее то, что произошло раньше. Люди используют телепринтеры, но часто недовольны ограниченными доступными персонажами. В то время вы могли отправлять только заглавные буквы, цифры и некоторые символы. Проблема в том, что доступно только 5 бит. Поскольку один бит может быть либо один, либо ноль, вы можете отправить только 2⁵ = 32 возможных символа. Ну, на самом деле люди используют умный трюк, чтобы отправить чуть более 50 символов. Но английский алфавит имеет 26 букв и 10 цифр, поэтому осталось не так много символов.
1).37, 2).38, 3).50, 4)100
Решение
Для кодирования шести вариантов сигналов требуется три бита (2 2 =4 — мало, 2 3 =8 — достаточно ). 100 сигналов в сумме потребуют 300 бит памяти. Один байт равен 8 бит. Поэтому 300 / 8 = 36,5 байта, что с небольшим избытком в 0,5 бита равно 37 байт.
Ответ: 37 байт
Задача 5
Считая, что каждый символ кодируется двумя байтами, оцените информационный объем следующего предложения в кодировке Unicode: Один пуд - около 16,4 килограмма.
Он использовал ту же концепцию, что и предыдущие кодировки, но имел длину 7 бит. 7 бит означают 2⁷ = 128 доступных символов. Имея так много доступных символов, они могли поместиться как строчные, так и заглавные буквы, цифры и всевозможные специальные символы.
Посмотрите на все эти новые письма. Это был отличный стандарт и стал основой всего, что должно было прибыть. Он был разработан с учетом английского алфавита. Или польский ź, ł, ę и все остальные? Или любой другой европейский язык, который определенно использует некоторые специальные символы? Были также два символа, предназначенные для символов валюты. Но удачи пытались вместить все 18 польских писем там.
1).32 Кбайта, 2).512 бит, 3).64 бита, 4)32 байта
Решение
Предложение содержит 32 символа, включая пробелы. В Unicode каждый символ кодируется 16-разрядным двоичным кодом, т.е. 16-ю битами. В итоге имеем: 32*16 = 512 бит (2 5 * 2 4 = 2 9 = 512) Ответ: 512 бит
Задача 6
Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее пяти и не более шести сигналов (точек и тире)?
Дело в том, что ваш языковой стандарт не поддерживает ни один из следующих символов. Вы знаете, что произошло в восьмидесятых? Ну, наверное, много чего, но одна из них - это 8-битные персональные компьютеры, которые становятся все более популярными. С этого момента мы можем вызывать 8 бит байта. И это было довольно удобно, поскольку кодировка текста идет. Каждый дополнительный бит удваивает количество доступных символов. Теперь было заполнено 128 новых пробелов. И производители компьютеров не дождались появления какого-либо стандарта.
Каждый из них проявил инициативу и изобрел собственную систему кодирования. Он отчаянно призывал к помощи. И то, что они сделали, это сказать. И это было здорово, пока вы использовали западноевропейские языки. Похоже, что все это с созданием новых стандартов было довольно забавным. Все больше и больше кодировок были созданы, часто меняя и пересобивая существующие. Но давайте остановимся на минутку и зададим себе один важный вопрос: «Почему?».
1).80, 2).120, 3).112, 4)96
Решение
Для наглядности заменим точку и тире на 0 и 1. Пятиразрядные и шестиразрядные коды — это разные коды. Количество пятиразрядных кодов равно 2 5 =32 (00000, 00001, … 11110, 11111), количество шестиразрядных кодов равно 2 6 = 64. Таким кодом Морзе можно закодировать 32 + 64 = 96 символов.
Задание 10. Кодирование информации
Зачем вам создавать какие-то странные гибриды, которые поддерживают несколько персонажей здесь, несколько оттуда и бросают несколько совершенно новых? Представьте, что у вас есть кодировка, которая поддерживает французские буквы. У вас также есть еще один, который поддерживает греческий алфавит.
И веселье здесь не совсем остановилось
Используя только один из них, напишите на французском языке текст о греческом языке. До этого момента мы работали в основном с латинскими буквами с некоторыми региональными модификациями. Но, как вы знаете, существует множество языков, которые этого не делают: люди из Китая, Японии и Кореи тоже используют компьютеры. Но как они должны были кодировать десятки тысяч китайских иероглифов с 256 символами, доступными в 8-битной кодировке?
Задание 10 № 4556. Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее четырёх и не более пяти сигналов (точек и тире)?
Пояснение.
Все они согласились, что для кодирования всех этих символов необходимо использовать 16 бит. Согласие на длину кода не означает согласования одного стандарта кодирования. Можем ли мы согласиться никогда не повторять «войну стандартов», как этот? Чтобы устранить все проблемы с кодировкой, возникла идея создать одну глобальную карту универсальных символов. Эта идея привела к созданию универсального набора символов. Но, как вы могли догадаться, это была не единственная реализация такой идеи. В любом случае, первое, что они сделали, это создать базовую многоязычную плоскость.
Мы имеем алфавит из двух букв: точка и тире. Из двух букв можно составить 2 4 четырёхбуквенных слова и 2 5 пятибуквенных слов.
Соответственно, количество закодированных символов будет равно количеству различных слов, а их 16 + 32 = 48. Ответ 48
Задание 10 № 9760. Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём буква X может появиться на первом месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?
Это была карта наиболее распространенных китайских иероглифов и писем для всех других языков. Но они не только создали список всех этих символов. Китайский язык нуждается в большинстве отображаемых персонажей, и они отлично справились с 2 байтами. И все началось с отправки электрических «звуковых сигналов» два столетия назад.
Если вам недостаточно 2 байта для кодирования всех символов, что вы делаете? Вы создаете новую кодировку с более длинным кодом. Но по некоторым причинам, выходящим за рамки данной статьи, их кодировка не была принята в качестве стандарта. Именно тогда другой игрок взял на себя инициативу.
Пояснение.
На первой позиции в слове могут быть все четыре буквы А, В, С и Х, а со второй по пятую - 3. Значит всего можно составить 4 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324 слова. Ответ: 324.
Задание 10 № 9796. Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём буква X появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?
У Юникода была своя 16-битная кодировка, а также создавалась 32-битная. Все больше и больше компаний склонялись к более простой альтернативе. Опять же, многие конкурирующие стандарты начали существовать. И, чудом, оба они согласились на одно общее решение. Это было долгий путь, к которому человечество должно было прийти, чтобы принять решение об универсальном способе отправки текста с использованием электричества.
Ну, это совсем другая история, которая, оказывается, является второй частью той, которую вы только что прочитали. Мы найдем технические детали Юникода. Если вам понравился этот пост, пожалуйста, не забудьте нажать ❤! Каждый раз, когда мы покупаем что-то, с которым мы взаимодействуем, мы редко обращаем на них внимание. Тем не менее штрих-коды играют решающую роль в эффективном и эффективном функционировании нашей экономики, от малого бизнеса до крупных многонациональных конгломератов.
Пояснение.
Пусть Х стоит в слове на первом месте. Тогда на каждое из оставшихся 4 мест можно поставить независимо одну из 3 букв. То есть всего 3 · 3 · 3 · 3 = 81 вариант.
Таким образом Х можно по очереди поставить на все 5 мест, в каждом случае получая 81 вариант.
Итого получается 81 · 5 = 405 слов. Ответ: 405.
Задание 10 № 4790. Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?
Штрих-код «Машиночитаемый код в виде чисел и шаблон параллельных линий различной ширины, напечатанный и идентифицирующий продукт». Но на самом деле штрих-код гораздо больше. помогают предприятиям и организациям отслеживать продукты, цены и уровни запасов для централизованного управления в компьютерной программной системе, что позволяет невероятно увеличить производительность и эффективность.
Строки и шаблоны штрих-кода представляют собой фактические представления чисел и данных, и их разработка позволила получить базовую информацию о продукте, который легко читается оптическим сканирующим устройством, и автоматически вводится в компьютерную систему. Это значительно сократило время, затрачиваемое на регистрацию такой информации, и устранило потенциальную вероятность ошибки ввода данных для человека.
Пояснение.
Если в алфавите равно .
Всего клеток . В алфавите 2 символа(так как «бит»), то есть . Осталось найти . , следовательно, . Ответ 6.
Задание 10 № 4791. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60?
Пояснение.
Штрих-коды начинаются с простых одномерных конструкций, состоящих из основных черных линий, которые могут быть прочитаны только специально разработанными сканерами штрих-кодов. Однако сегодня они имеют множество форм и размеров, а также широкий спектр дизайнов, и многие даже могут быть прочитаны мобильными телефонами и другими устройствами.
Штрих имеет длинную и интересную историю от своего первоначального развития почти 70 лет назад и сегодня. Это постоянно меняющаяся история, как технология, и мы открываем способы поместить все больше и больше информации в эти «машиночитаемые» коды. Вудленд думал о том, как можно использовать Морзе код для решения проблемы, которую ему представил его коллега Бернард Сильвер. Месяцы раньше, Серебро подслушал президента продовольственной цепи призывом к декану Университета Дрекселя, чтобы помочь ему разработать систему для автоматизации процесса проверки продуктов.
Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно . Положительных чисел, меньших 60, 59 штук . В алфавите 2 символа (так как «бит»), то есть Осталось найти . Сделаем это подбором. При , , при , . Ответ 6.
Задание 10 № 4792. Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации (в битах) получил второй игрок, узнав ход первого игрока?
Пояснение.
Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно
В данном случае, количество возможных вариантов сделать первый ход равно 16 ().
Где N - количество бит. Ответ 4.
Задание 10 № 4793. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?
Пояснение. Формула Шенонна:
Вероятность достать из корзины черный шар
Задание 10 № 4794. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?
Пояснение.
Формула Шенонна: где x - количество информации в сообщении о событии P, p - вероятность события P.
Вероятность достать из коробки белый карандаш
Воспользовавшись формулой Шенонна, получаем, что
Следовательно,
Задание 10 № 4795. За четверть Василий Пупкин получил 20 оценок. Сообщение о том, что он вчера получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок получил Василий за четверть?
Пояснение.
Формула Шеннона: где x - количество информации в сообщении о событии P, p - вероятность события P.
Вероятность того, что Василий получил четверку
Воспользовавшись формулой Шенонна, получаем, что
Следовательно,
Задание 10 № 4796. В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?
Пояснение.
Формула Шенонна: где x - количество информации в сообщении о событии P, p - вероятность события P.
Вероятность достать из корзины белый шар
Воспользовавшись формулой Шенонна, получаем, что
Следовательно,
Задание 10 № 4797. В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?
Пояснение. Формула Шенонна: где x - количество информации в сообщении о событии P, p - вероятность события P.
Вероятность того, что достали НЕ синий где - число синих карандашей.
Воспользовавшись формулой Шенонна, получаем, что
Следовательно,
Задание 10 № 4799. Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
Пояснение.
Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно .
N=4, M=3. Следовательно,
Задание 10 № 4800. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в пять секунд можно передать при помощи этого устройства?
Пояснение.
Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно .
N=5, M=3. Следовательно,
Задание 10 № 4798. Некоторый алфавит содержит 4 различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?
Пояснение.
Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно . N=3, M=4. Следовательно,
Задание 10 № 4788. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
Пояснение.
Q=18. N - количество лампочек, M=3 («включено», «выключено» или «мигает»). , . Нужно найти наименьшее целое N.
получаем , но уже при имеем . Ответ: 3.
Задание 10 № 4802. Световое табло состоит из цветных индикаторов. Каждый индикатор может окрашиваться в четыре цвета: белый, черный, желтый и красный. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 300 различных сигналов?
Пояснение.
Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно . M=4 (белый, черный, желтый и красный).
Проще всего использовать метод подбора: при получаем но уже при имеем .
Задание 10 № 5276. На световой панели в ряд расположены 7 лампочек. Каждая из первых двух лампочек может гореть красным, жёлтым или зелёным цветом. Каждая из остальных пяти лампочек может гореть одним из двух цветов - красным или белым. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели (все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение)?
Пояснение.
Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно . Для первых двух лампочек можно составить различных сигналов. Для оставшихся пяти можно составить различных сигналов. Следовательно, с помощью всей панели можно передать 9·32 = 288 различных сигналов. Ответ 288.
Задание 10 № 5488. Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет - один сигнал; в каком порядке идут цвета - существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно четырёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты пяти различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)?
Пояснение.
Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно . N=4, M=5. Следовательно,
Задание 10 № 6777. Сколько слов длины 5 можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз.
Пояснение.
Если в алфавите M символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной N равно Q = M N . В нашем случае N = 5, M = 3. Следовательно, Q = 3 5 = 243. Ответ: 243.
Задание 10 № 6891. Сколько cуществует различных символьных последовательностей длины от одного до трёх в четырёхбуквенном алфавите {A, C, G, T}?
Пояснение.
Если в алфавите M символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной N равно Q = M N . В нашем случае M = 4, а N = 1, 2 или 3. Следовательно Q = 4 1 + 4 2 + 4 3 = 4 + 16 + 64 = 84. Ответ: 84.
Задание 10 № 7338. Рассматриваются символьные последовательности длины 6 в пятибуквенном алфавите {К, А, Т, Е, Р}. Сколько существует таких последовательностей, которые начинаются с буквы Р и заканчиваются буквой К?
Пояснение.
Если в алфавите M символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной N равно Q = M N . Первая и последняя буквы слова фиксированы, значит, задача сводится к нахождению количества возможных слов длиной 4 в пятибуквенном алфавите. Их число равно 5 4 = 625. Ответ: 625.