Opcja pierwiastków kwadratowych 2. Pierwiastek kwadratowy. Kompleksowy przewodnik (2019). Konkurs „Praca domowa”
Zachowanie Twojej prywatności jest dla nas ważne. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Zapoznaj się z naszymi praktykami dotyczącymi prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.
Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych
Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji konkretnej osoby lub skontaktowania się z nią.
Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.
Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.
Jakie dane osobowe zbieramy:
- Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.
Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:
- Zebrane przez nas informacje osobiste pozwala nam kontaktować się z Tobą i informować Cię o wyjątkowych ofertach, promocjach i innych wydarzeniach oraz nadchodzących wydarzeniach.
- Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
- Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różnych badań w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawienia rekomendacji dotyczących naszych usług.
- Jeśli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje w celu administrowania takimi programami.
Ujawnianie informacji osobom trzecim
Nie udostępniamy otrzymanych od Państwa informacji osobom trzecim.
Wyjątki:
- Jeżeli jest to konieczne – zgodnie z prawem, procedurą sądową, postępowaniem sądowym i/lub na podstawie żądań publicznych lub żądań od agencje rządowe na terytorium Federacji Rosyjskiej – ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów ważnych dla społeczeństwa.
- W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniej następczej stronie trzeciej.
Ochrona danych osobowych
Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.
Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy
Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, przekazujemy naszym pracownikom standardy dotyczące prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.
Cele Lekcji:
- Sprawdzanie wiedzy teoretycznej i praktycznej na dany temat.
- Zapoznanie uczniów z materiałem historycznym.
- Aktywizacja uczniów, angażowanie ich w różnorodne konkursy i zabawy.
Plan lekcji.
- Powitanie drużyn (2-3 minuty).
- Rozgrzewka (5-7 minut).
- Zawody kapitanów (5 minut).
- Rywalizacja mędrców.
- Konkurs „Wyścig o lidera” (10 minut)
- Praca domowa.(10 minut)
- Rozwiązanie krzyżówki (5 minut).
- Podsumowanie (5 minut)
Podczas zajęć
1.Nauczyciel:
Chłopaki! Dzisiaj kończymy nasze badanie dużego i złożonego tematu „Pierwiastki kwadratowe”. Nasza ostatnia lekcja będzie miała formę rywalizacji pomiędzy dwoma zespołami „Root” i „Radical”. Sprawdzimy Twoją wiedzę teoretyczną i praktyczną na dany temat, zapoznamy się z materiałem historycznym, a Ty będziesz mógł wykazać się swoją erudycją. Życzę Ci zdobycia jak największej liczby punktów:
9 punktów i więcej to ocena „5”;
7-8 punktów – „4”;
5-6 punktów – „3”.
2. Rozgrzewka.
Nauczyciel:
Na tablicy zapisanych jest 5 zadań z odpowiedziami do każdej opcji. Twoim zadaniem jest sprawdzenie poprawności odpowiedzi, zapisanie tego na kartce papieru (podaj numer błędnego zadania i poprawną odpowiedź). Konkurs oceniany jest w systemie 5-punktowym. Na ocenę zespołu składają się oceny jego członków.
| Dla 1 drużyny: | Dla 2. drużyny: |
| 1. | 1.  |
| 2. | 2. |
3.  |
3.  |
4.  |
4. |
| 5. | 5.  |
Po 5 minutach zbierane są kartki, jury wystawia ocenę każdemu uczniowi, a ocenę sumaryczną całemu zespołowi. Podczas gdy jury sprawdza prace, przedstawiciele każdego zespołu komentują jedną z opcji.
3. Zawody Kapitanów.
Kapitanowie drużyn są zapraszani na tablicę i proszeni o znalezienie pierwiastka kwadratowego z liczby bez użycia kalkulatora lub tabeli. Zespoły! Bądź gotowy przyjść z pomocą swoim kapitanom. Konkurs oceniany jest w systemie 5-punktowym.
Jury ocenia pracę kapitanów.
4. Rywalizacja mędrców.
Teraz musisz wziąć udział w „Konkursie Mędrca”. Z każdego zespołu zaprasza się dwóch „mądrych” uczniów, którzy będą musieli wykonać na tablicy ciekawe zadania.
#1 Uprość wyrażenie:
#2 Uprość wyrażenie:
Nr 3 Wykres funkcji: y=
Nr 4 Wykres funkcji: y=
5. Konkurs „Wyścig o Lidera”.
Podczas gdy „mędrcy” rozwiązują swoje zadania, zespoły otrzymują pakiet kart, na każdej karcie znajdują się zadania i liczba punktów, które można otrzymać za prawidłowe rozwiązanie. Ale na każdej karcie znajduje się zadanie z gwiazdką, za wykonanie którego otrzymasz dodatkowy punkt. Musisz zdobyć jak najwięcej punktów. Chłopaki! Ty decydujesz, którą kartę wybierzesz. Kapitanowie! Zdobądź zadania.
Przykłady kart.
Nr 1 (3 punkty)
1) Oblicz: .
2) Wpisz pod znakiem głównym:2.
3) Wyjmij spod znaku korzenia:
4) Uprość wyrażenie:
5. Rozłóż na czynniki: c 2 -2.
Nr 2 (4 punkty)
1) Oblicz: 2
2) Wprowadź mnożnik pod znakiem pierwiastka:
3) Usuń współczynnik spod znaku pierwiastka:
4) Uprość wyrażenie: 
5) Zmniejsz ułamek:
Nr 3 (5 punktów)
1) Oblicz:
2) Wyjmij współczynnik spod znaku pierwiastka: , gdzie
3) Wpisz współczynnik pod pierwiastkiem: m, gdzie m>0.
4) Uprość wyrażenie: 
5) Wyeliminuj irracjonalność w mianowniku:
Po 10 minutach karty przekazywane są jury do weryfikacji i słychać odpowiedzi „mędrców”.
6. Konkurs „Praca domowa”
Jury ma mnóstwo pracy, dlatego teraz słuchamy zadania domowego – informacji historycznych.
Biorąc pierwiastek kwadratowy z liczby dodatniej.
Potrzeba operacji potęgowania i ekstrakcji pierwiastków wynikała, podobnie jak pozostałych czterech operacji arytmetycznych, z życia praktycznego. Tak więc, wraz z problemem obliczenia pola kwadratu, bok A jak wiadomo, od czasów starożytnych spotykano się z problemem odwrotnym: jaką długość powinien mieć bok kwadratu, aby jego pole było równe B?
Już 4000 lat temu babilońscy naukowcy sporządzili tabliczkę mnożenia i odwrotności, tablice kwadratów liczb i pierwiastków kwadratowych z liczb. Jednocześnie udało im się znaleźć przybliżoną wartość pierwiastka kwadratowego dowolnej liczby całkowitej. Babilońską metodę ekstrakcji korzeni można zilustrować następującym przykładem, podanym na jednej z tabliczek klinowych znalezionych podczas wykopalisk.
Znajdź pierwiastek kwadratowy z 1700. Aby rozwiązać problem, liczbę tę rozkłada się na sumę dwóch wyrazów: 1700 = 1600 + 100 = 40 · 2 +100, z których pierwszy jest idealnym kwadratem. Następnie wskazano, że =40+100/2*40=41 1/4.
Regułę stosowaną przez Babilończyków można wyrazić w następujący sposób: wyodrębnić pierwiastek z liczby Z, jest rozkładany na sumę a+b(B powinien być wystarczająco mały w porównaniu do A) i obliczono przy użyciu przybliżonego wzoru ==a+b/2a.
O znaku korzenia.
Począwszy od XIII wieku matematycy włoscy i inni europejscy matematycy oznaczali pierwiastek łacińskim słowem Radix (rdzeń) lub w skrócie R. Obecnie używany symbol rdzenia wywodzi się z notacji stosowanej przez matematyków niemieckich w XV i XVI wieku. Wskazywały pierwiastek kwadratowy kropką przed liczbą lub wyrażeniem. W piśmie kursywą kropki zastąpiono myślnikami, które później zamieniły się w symbol. I tak w rękopisie napisanym w 1480 roku po łacinie jeden taki symbol kropki przed liczbą () oznaczał pierwiastek kwadratowy, dwa takie znaki () oznaczały czwarty pierwiastek, a trzy takie znaki oznaczały pierwiastek sześcienny. Prawdopodobnie z tych oznaczeń jest to znak blisko nowoczesny symbol root, ale bez górnej linii. Znak ten po raz pierwszy pojawia się w algebrze niemieckiej „Szybkie i piękne obliczenia za pomocą zręcznych reguł algebry, zwanej zwykle Kossem”, opublikowanej w 1525 r. w Strasburgu. Dopiero w 1637 roku Rene Descartes połączył znak korzenia z linią poziomą.
7. Krzyżówka matematyczna(oceniana w systemie 5-punktowym)
Nieskończony nieokresowy ułamek dziesiętny.
Część całości.
Nauka zajmująca się badaniem własności liczb.
Nieskończony ułamek dziesiętny.
Iloczyn równych czynników.
8. Podsumowanie. Praca domowa.
Zespół, który wygra grę, otrzymuje symbol tej gry – pierwiastek kwadratowy.
Każdy z uczniów otrzymał ocenę za lekcję i sprawdził swoją wiedzę, więc nie ma przegranych. Dziękuję za lekcję, chłopaki!
Testy z algebry w ósmej klasie.
Temat: „Ułamki wymierne”.
Opcja 1.
Część obowiązkowa
1. Skróć ułamek: .
2. Skróć ułamek: .
3. Wykonaj następujące kroki: .
4. Wykonaj następujące kroki: .
5. Wykonaj następujące kroki: .
6. Wykonaj następujące kroki: .
7 . Wykonaj następujące kroki: .
8. Wykres funkcji.
Dodatkowa część
9
10. (3 punkty). Przy jakich wartościach zmiennych i ułamku
nie ma sensu? Podaj przykład takich wartości.
11. .
12.
Kolokwium tematyczne nr 1 z algebry w klasie 8.
Temat: „Ułamki wymierne”.
Opcja 2.
Część obowiązkowa
1. Skróć ułamek: .
2. Skróć ułamek: .
3. Wykonaj następujące kroki: .
4. Wykonaj następujące kroki: .
5. Wykonaj następujące kroki: .
6. Wykonaj następujące kroki: .
7 . Wykonaj następujące kroki: .
8. Wykres funkcji.
Dodatkowa część
9 .(3 punkty). Uprość wyrażenie:
10. (3 punkty). Skróć ułamek: .
11. (5 punktów). Znajdź prawidłowe wartości zmiennych w
12. (5 punktów). Udowodnij tożsamość:
Temat: „Pierwiastki kwadratowe”.
Opcja 1.
Część obowiązkowa
1. Oblicz:.
2. Z liczb , zapisz tę, która się zawiera
pomiędzy cyframi 4 i 5.
3. Porównywać:
a) i; b) 8 i .
4. Znajdź znaczenie wyrażenia:
5. Znajdź znaczenie wyrażenia:
6.
7 . Uprość wyrażenie: .
8. Uprość wyrażenie: .
Dodatkowa część
9 .(3 punkty). Uprość wyrażenie:
10. (3 punkty). Udowodnij to .
11. (5 punktów). Uprość wyrażenie:
12. (5 punktów). Uprość wyrażenie:
Kolokwium tematyczne nr 2 z algebry w klasie 8.
Temat: „Pierwiastki kwadratowe”.
Opcja 2.
Część obowiązkowa
1. Oblicz: przy =6, =8.
2. Określ dwie kolejne liczby całkowite pomiędzy którymi
załączony numer.
3. Porównywać:
a) i; b) 11 i .
4. Znajdź znaczenie wyrażenia:
5. Znajdź znaczenie wyrażenia:
6. Wpisz mnożnik pod pierwiastkiem: .
7 . Uprość wyrażenie: .
8. Uprość wyrażenie: .
Dodatkowa część
9 .(3 punkty). Usuń irracjonalność z mianownika:
10. (3 punkty). Umieść liczby , , , 2,5 cala
rosnąco.
11. (5 punktów). Usuń współczynnik ze znaku pierwiastka:
12. (5 punktów). Wykres funkcji
Opcja 1.
Część obowiązkowa
1.
2. Określ, ile pierwiastków ma równanie.
3. Rozwiązać równanie.
4. Rozwiązać równanie.
5. Rozwiązać równanie.
6. Rozwiązać równanie.
7 . Rozwiązać równanie.
8.
Pole prostokąta wynosi 96 cm². Znajdź bok
prostokąta, jeśli jeden z nich jest 1,5 razy większy od drugiego.
Dodatkowa część
9
10. (3 punkty). Znajdź współczynniki i w równaniu
Jeśli wiadomo, że jego pierwiastki są równe i
11.
wyrażenie akceptuje tylko pozytywne
znaczenia..
12. (5 punktów). Znajdź trzy kolejne liczby naturalne,
suma kwadratów wynosi 50.
Kolokwium tematyczne nr 3 z algebry w klasie 8.
Temat: „Równania kwadratowe.”
Opcja 2.
Część obowiązkowa
1. Określ, ile pierwiastków ma równanie.
2. Określ, ile pierwiastków ma równanie.
3. Rozwiązać równanie.
4. Rozwiązać równanie.
5. Rozwiązać równanie.
6. Rozwiązać równanie.
7 . Rozwiązać równanie.
8. Rozwiąż zadanie za pomocą równania.
W sali stało 48 krzeseł ustawionych w identycznych rzędach. Wydziwianie
w każdym rzędzie było jeszcze 8 krzeseł. Ile
krzesła w każdym rzędzie?
Dodatkowa część
9 .(3 punkty). Rozwiązać równanie.
10. (3 punkty). Czy są wartości, przy których
czy wartości dwumianów są równe?
11. (5 punktów). Izolując kwadrat dwumianu, pokaż to
wyrażenie akceptuje tylko wartości ujemne
znaczenia..
12. (5 punktów). Suma kwadratów dwóch kolejnych
liczby naturalne 91 więcej niż ich produkt. Znajdź je
Opcja 1.
Część obowiązkowa
1. Rozwiązać równanie.
2. Rozwiązać równanie.
3. Rozwiązać równanie.
4. Rozwiązać równanie.
Dodatkowa część
5. (3 punkty). Rozwiązać równanie:
6.
równanie . 7. (5 punktów). Z miasta A do miasta B, odległość między nimi
wynosi 30 km, odjeżdża ciężarówka. Po 10 minutach za nim
samochód osobowy odjechał i przyjechał do miasta B na 5 minut
przed ciężarówką. Znajdź prędkość każdego samochodu, jeśli
wiadomo, że prędkość samochodu ciężarowego jest o 20 km/h mniejsza od prędkości
Samochód osobowy.
8. (5 punktów). Znajdź współrzędne punktów przecięcia wykresów
funkcje i .
Kolokwium tematyczne nr 4 z algebry w klasie 8
Temat: „Ułamkowe wyrażenia wymierne”
Opcja 2.
Część obowiązkowa
1. Rozwiązać równanie.
2. Rozwiązać równanie.
3. Rozwiązać równanie.
4. Rozwiązać równanie.
Dodatkowa część
5. (3 punkty). Rozwiązać równanie:
6. (3 punkty). Skorzystaj z wykresów, aby dowiedzieć się, ile jest pierwiastków
równanie . 7. (5 punktów). Rowerzysta musiał jechać ze wsi do
stacja kolejowa 24 km. Udało mu się to po przebyciu 10 km
zatrzymaj się na 10 minut. Następnie zwiększyć prędkość o 2 km/h,
przybył o stacja kolejowa podczas. Znajdować
prędkość początkowa rowerzysty.
8. (5 punktów). Znajdź współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osią i z osią.
Temat: „Nierówności”.
Opcja 1.
Część obowiązkowa
1. Rozwiąż nierówność: .
2. Rozwiąż nierówność: .
3. Rozwiąż nierówność: .
4. Rozwiąż układ nierówności:
5. Rozwiąż układ nierówności:
6.
boki i (w mm): ,
Dodatkowa część
8 .(3 punkty). Rozwiąż nierówność: .
9. (3 punkty). Udowodnić, że dla wszystkich wartości jest to prawdą
nierówność: .
10. (5 punktów). Określ, przy jakich wartościach są wartości
11. (5 punktów). Przy jakich wartościach równanie
ma dwa korzenie?
Kolokwium tematyczne nr 5 z algebry w klasie 8.
Temat: „Nierówności”.
Opcja 2.
Część obowiązkowa
1. Rozwiąż nierówność: .
2. Rozwiąż nierówność: .
3. Rozwiąż nierówność: .
4. Rozwiąż układ nierówności:
5. Rozwiąż układ nierówności:
6. Rozwiąż podwójną nierówność.
7 . Mierząc długość i szerokość prostokątnego kawałka ziemi (w
granice serwisu.
Dodatkowa część
8 .(3 punkty). Rozwiąż układ nierówności:
9. (3 punkty). Znajdź największą liczbę całkowitą
rozwiązanie nierówności
10. (5 punktów). Przy jakich wartościach są wartości
funkcje należą do przedziału.
11. (5 punktów). Przy jakich wartościach działa wyrażenie
ma znaczenie?
Opcja 1.
Część obowiązkowa
1. Oblicz.
2. Oblicz.
3. Oblicz.
4.
5. Wykonaj kroki.
6. Wykonaj kroki.
7. Wykonaj kroki.
8. Uprość wyrażenie.
9. Uprość wyrażenie.
10. Zapisz liczbę 52000 w standardowej formie.
11. Zapisz liczbę 0,062 w standardowej formie.
12.
Dodatkowa część
13. (3 punkty). Oblicz.
14.
15. (5 punktów). Zmniejsz ułamek.
16. (5 punktów). Porównaj liczby:
a) i; zespół .
Kolokwium tematyczne nr 6 z algebry w klasie 8
Temat: „Stopień z wykładnikiem całkowitym”
Opcja 2.
Część obowiązkowa
1. Oblicz.
2. Oblicz.
3. Oblicz.
4. Wyraź ułamek jako iloczyn.
5. Wykonaj kroki.
6. Wykonaj kroki.
7. Wykonaj kroki.
8. Uprość wyrażenie.
9. Uprość wyrażenie.
10. Zapisz liczbę 34000 w standardowej formie.
11. Zapisz liczbę 0,023 w standardowej formie.
12. Wykonaj poniższe kroki i napisz w standardowej formie:
Dodatkowa część
13. (3 punkty). Oblicz.
14. (3 punkty). Uprość wyrażenie.
15. (5 punktów). Wyraź jako potęgę o podstawie 3
wyrażenia: a) ; B) .
16. (5 punktów). Porównaj liczby.