Zapisywanie i czytanie ułamków dziesiętnych. Prezentacja lekcji: „Ułamki dziesiętne. Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych” (matematyka w klasie V). Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych

Lekcja w piątej klasie, nauczycielka-Shabarshova Ekaterina Anatolyevna.

Temat lekcji: Ułamki dziesiętne. Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych.

Cele Lekcji:

Stwórz uczniom warunki do studiowania i powtarzania tego tematu;

Rozwój pamięci, logiki, myślenia matematycznego;

Kultywowanie zainteresowania tematem.

Cel lekcji:

Powtarzaj pisanie i czytanie ułamków dziesiętnych;

zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły i odwrotnie, ułamek zwykły na ułamek dziesiętny.

Typ lekcji: łączny;

Metoda nauczania : werbalny, praktyczny, wizualny.

Forma organizacji : zbiorowy, indywidualny;

Treść działania : informacje historyczne, ankieta z wykorzystaniem kart sygnalizacyjnych (ustnie), rozwiązywanie zadań z podręcznika, obliczenia ustne „Znajdź parę”, praca samodzielna.

Sprzęt :karty sygnałowe, naklejki do refleksji, karty do samooceny, karty z zadaniami do samodzielnej pracy.

Plan lekcji :

Organizowanie czasu. Nastrój emocjonalny.

Aktualizowanie wiedzy. Odniesienie historyczne.

Liczenie ustne „Znajdź parę”.

Praca z podręcznika

Niezależna praca.

Ocena studenta.

Odbicie.

Praca domowa.

Podczas zajęć:

Organizowanie czasu.

Cześć chłopaki! Powitajmy się! Odwróćcie się twarzami do siebie i uśmiechnijcie.

Dobrze zrobiony! I tym miłym akcentem rozpoczynamy dzisiejszą lekcję!

Zamierzony podział na grupy według indywidualnych cech uczniów.

Zapisz datę w zeszycie, świetna robota. Chciałbym zwrócić Waszą uwagę na ulotki na Waszych biurkach, naklejki na razie odłożymy na bok, a arkusze ocen przydadzą Wam się już od pierwszego zadania, gdy tylko wykonamy kolejne zadanie, należy dokonać samoocena w arkuszach przy wykonaniu tego zadania.

Aktualizowanie wiedzy.

Chłopaki, na ostatnich lekcjach zaczęliśmy studiować temat „Ułamek dziesiętny. Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych.” Ale ty i ja zaczęliśmy studiować ten temat, nie znając jego historii, pomoże nam w tym uczeń naszej klasy, Anatolij Szabarszow, który przygotował dla nas tło historyczne.

Odniesienie historyczne.

Pojęcie abstrakcyjnego ułamka dziesiętnego pojawiło się po raz pierwszy w XV wieku. Wprowadził ją wybitny matematyk i astronom Al-Cauchy (fullimię Jemiad ibn – Masud al – Qoshi ) w pracy„Klucz do arytmetyki” (1427) . Odkrycie Al-Cauchy'ego w Europie stało się znane dopiero 300 lat później.

Nie wiedząc nic o odkryciu Al-Cauchy'ego, ułamki dziesiętne zostały odkryte po raz drugi, około 150 lat po nim, przez flamandzkiego naukowca, matematyka i inżynieraSzymon Stewin w pracy "Dziesiętny” (1585).

W Rosji po raz pierwszy podano doktrynę ułamków dziesiętnychL.P. Magnitski w jego "Arytmetyka" - pierwszy rosyjski podręcznik matematyki.(1703 g)

Proponowano różne sposoby oddzielenia części całkowitej od części ułamkowej. Al-Koshi zapisał całość i części ułamkowe w jednym rzędzie, chociaż pisał je różnymi tuszami lub umieszczał między nimi pionową linię. S. Stevin, aby oddzielić część całą od części ułamkowej, wpisz zero w okręgu. Przecinek przyjęty w naszych czasach został zaproponowany przez niemieckiego astronomaJ. Keplera (1571 – 1630).

Przypomnijmy sobie teraz pewne zasady i właściwości ułamków dziesiętnych.

Zasady są bardzo proste, jeśli zgadzasz się ze stwierdzeniem, podnieś czerwoną kartę sygnałową, jeśli nie, podnieś niebieską. Zaczynajmy!

Do zapisywania ułamków dziesiętnych używa się kreski ułamkowej; (nie)

Przecinek służy do zapisywania ułamków dziesiętnych; (tak)

Cała część ułamka zwykłego jest przed przecinkiem; (tak)

Jeśli usuniesz zera na końcu ułamka dziesiętnego, wartość ułamka ulegnie zmianie; (nie)

Miejsca po przecinku nazywane są miejscami dziesiętnymi. (Tak).

2. Dobra robota! Otwórzcie teraz podręczniki na stronie 197, nr 942. (praca przy tablicy)

Liczenie ustne „Znajdź parę”

0,1

0,5

0,2

0,75

0,04

0,05

Pracuj zgodnie z podręcznikiem.

№936 ust. 1 – zadanie pierwszego stopnia trudności

№951 (1.2) – zadanie drugiego stopnia trudności

№956(1-3) – zadanie trzeciego stopnia trudności

Zadania opierają się na indywidualnych cechach wszystkich członków grupy

Niezależna praca.

opcja 1

Zapisz w postaci ułamka dziesiętnego

; ; ;

Opcja 2

Zapisz iloraz w postaci ułamka zwykłego i zamień go na ułamek dziesiętny

5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.

Opcja 3

Skróć liczby mieszane do mianownika 100 i zapisz odpowiednie miejsca po przecinku

Zadania w pracy samodzielnej są opracowywane z uwzględnieniem indywidualnych cech uczniów. Opcje odpowiadają poziomom trudności.

Ocena studenta.

Uczniowie samodzielnie wystawiają oceny z lekcji na arkuszach ocen i przekazują je nauczycielowi.

Odbicie.

Dobra robota chłopaki, wszyscy wykonali dzisiaj dobrą robotę, więc podsumujmy to:

Czego nowego nauczyłeś się dzisiaj na zajęciach?

Jaką wiedzę i umiejętności ugruntowałeś dzisiaj na zajęciach?

Czy podobała Ci się lekcja?

Naklejki leżą na stole, uczniowie zapisują swój stosunek do lekcji i wklejają je na przygotowanej tablicy ogłoszeń.

Praca domowa

№950,№945

APLIKACJE

Zadanie nr.

Świetnie

Cienki

Mógł zrobić lepiej

Ogólna ocena za lekcję:

Arkusz oceny ucznia:__________________________________________________________

Zadanie nr.

Świetnie

Cienki

Mógł zrobić lepiej

Poświęcimy ten materiał tak ważnemu tematowi, jak ułamki dziesiętne. Najpierw zdefiniujmy podstawowe definicje, podamy przykłady i zatrzymajmy się nad zasadami zapisu dziesiętnego, a także czym są cyfry ułamków dziesiętnych. Następnie wyróżniamy główne typy: ułamki skończone i nieskończone, okresowe i nieokresowe. W końcowej części pokażemy, jak na osi współrzędnych rozmieszczone są punkty odpowiadające liczbom ułamkowym.

Co to jest zapis dziesiętny liczb ułamkowych

Tak zwaną notację dziesiętną liczb ułamkowych można stosować zarówno w przypadku liczb naturalnych, jak i ułamkowych. Wygląda jak zestaw dwóch lub więcej liczb z przecinkiem między nimi.

Aby oddzielić część całkowitą od części ułamkowej, potrzebny jest przecinek dziesiętny. Z reguły ostatnią cyfrą ułamka dziesiętnego nie jest zero, chyba że przecinek dziesiętny pojawia się bezpośrednio po pierwszym zera.

Jakie są przykłady liczb ułamkowych w zapisie dziesiętnym? Może to być 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11 231 552, 9 itd.

W niektórych podręcznikach zamiast przecinka można spotkać kropkę (5,67, 6789, 1011 itd.) Ta opcja jest uważana za równoważną, ale jest bardziej typowa dla źródeł anglojęzycznych.

Definicja ułamków dziesiętnych

Bazując na powyższej koncepcji zapisu dziesiętnego, możemy sformułować następującą definicję ułamków dziesiętnych:

Definicja 1

Ułamki dziesiętne reprezentują liczby ułamkowe w zapisie dziesiętnym.

Dlaczego musimy zapisywać ułamki zwykłe w tej formie? Daje nam to pewne zalety w stosunku do zwykłych, na przykład bardziej zwarty zapis, szczególnie w przypadkach, gdy w mianowniku znajduje się 1000, 100, 10 itd. Lub liczba mieszana. Przykładowo zamiast 6 10 możemy podać 0,6, zamiast 25 10000 – 0,0023, zamiast 512 3 100 – 512,03.

Jak poprawnie przedstawić ułamki zwykłe z dziesiątkami, setkami, tysiącami w mianowniku w formie dziesiętnej, omówimy w osobnym materiale.

Jak poprawnie czytać ułamki dziesiętne

Istnieją pewne zasady czytania zapisów dziesiętnych. Zatem te ułamki dziesiętne, które odpowiadają ich zwykłym zwykłym odpowiednikom, czyta się prawie w ten sam sposób, ale z dodatkiem na początku słów „zero dziesiątych”. Zatem wpis 0, 14, który odpowiada 14 100, jest odczytywany jako „punkt zerowy czternaście setnych”.

Jeśli ułamek dziesiętny można skojarzyć z liczbą mieszaną, wówczas odczytuje się go w taki sam sposób, jak tę liczbę. Jeśli więc mamy ułamek 56 002, który odpowiada 56 2 1000, czytamy ten wpis jako „pięćdziesiąt sześć i dwie tysięczne”.

Znaczenie cyfry w ułamku dziesiętnym zależy od tego, gdzie się ona znajduje (tak samo jak w przypadku liczb naturalnych). Zatem w ułamku dziesiętnym 0,7 siedem to dziesiąte części, w 0,0007 jest to dziesięć tysięcznych, a w ułamku 70 000,345 oznacza to siedem dziesiątek tysięcy pełnych jednostek. Zatem w ułamkach dziesiętnych istnieje również pojęcie wartości miejsca.

Nazwy cyfr znajdujących się przed przecinkiem dziesiętnym są podobne do tych, które występują w liczbach naturalnych. Nazwy tych, które znajdują się później, są wyraźnie przedstawione w tabeli:

Spójrzmy na przykład.

Przykład 1

Mamy ułamek dziesiętny 43 098. Ma czwórkę na miejscu dziesiątek, trójkę na miejscu jedności, zero na miejscu dziesiątym, 9 na miejscu setnym i 8 na miejscu tysięcznym.

Zwyczajowo rozróżnia się szeregi ułamków dziesiętnych według pierwszeństwa. Jeśli przejdziemy przez liczby od lewej do prawej, przejdziemy od najbardziej znaczącej do najmniej znaczącej. Okazuje się, że setki są starsze niż dziesiątki, a części na milion są młodsze niż setne. Jeśli weźmiemy ostatni ułamek dziesiętny, który podaliśmy jako przykład powyżej, wówczas najwyższym lub najwyższym miejscem w nim będzie miejsce setek, a najniższym lub najniższym miejscem będzie miejsce 10-tysięczne.

Dowolny ułamek dziesiętny można rozwinąć na pojedyncze cyfry, czyli przedstawić jako sumę. Czynność tę wykonuje się analogicznie jak w przypadku liczb naturalnych.

Przykład 2

Spróbujmy rozwinąć ułamek 56, 0455 na cyfry.

Dostaniemy:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Jeśli pamiętamy właściwości dodawania, możemy przedstawić ten ułamek w innych formach, na przykład jako sumę 56 + 0, 0455 lub 56, 0055 + 0, 4 itd.

Co to są końcowe ułamki dziesiętne?

Wszystkie ułamki zwykłe, o których mówiliśmy powyżej, to ułamki dziesiętne skończone. Oznacza to, że liczba cyfr po przecinku jest skończona. Wyprowadźmy definicję:

Definicja 1

Końcowe ułamki dziesiętne to rodzaj ułamka dziesiętnego, który ma skończoną liczbę miejsc po przecinku.

Przykładami takich ułamków mogą być 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 itd.

Każdy z tych ułamków można zamienić albo na liczbę mieszaną (jeżeli wartość ich części ułamkowej jest różna od zera), albo na ułamek zwykły (jeżeli część całkowita wynosi zero). Jak to się robi, poświęciliśmy osobny artykuł. Tutaj podamy tylko kilka przykładów: na przykład możemy zredukować końcowy ułamek dziesiętny 5, 63 do postaci 5 63 100, a 0, 2 odpowiada 2 10 (lub dowolnemu innemu ułamkowi mu równemu, np. na przykład 4 20 lub 1 5.)

Ale proces odwrotny, tj. zapisanie ułamka zwykłego w formie dziesiętnej nie zawsze jest możliwe. Zatem 5 13 nie można zastąpić ułamkiem równym o mianowniku 100, 10 itd., co oznacza, że ​​​​nie można z niego uzyskać końcowego ułamka dziesiętnego.

Główne rodzaje nieskończonych ułamków dziesiętnych: ułamki okresowe i nieokresowe

Wskazaliśmy powyżej, że ułamki skończone są tak zwane, ponieważ mają skończoną liczbę cyfr po przecinku. Może jednak być nieskończony, w takim przypadku same ułamki również będą nazywane nieskończonymi.

Definicja 2

Nieskończone ułamki dziesiętne to takie, które mają nieskończoną liczbę cyfr po przecinku.

Oczywiście takich liczb po prostu nie da się zapisać w całości, dlatego wskazujemy tylko część z nich, a następnie dodajemy wielokropek. Znak ten wskazuje na nieskończoną kontynuację ciągu miejsc dziesiętnych. Przykłady nieskończonych ułamków dziesiętnych to 0, 143346732…, ​​​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. itp.

„Ogon” takiego ułamka może zawierać nie tylko pozornie losowe ciągi liczb, ale także ciągłe powtarzanie tego samego znaku lub grupy znaków. Ułamki zwykłe z liczbami naprzemiennymi po przecinku nazywane są okresowymi.

Definicja 3

Okresowe ułamki dziesiętne to nieskończone ułamki dziesiętne, w których jedna cyfra lub grupa kilku cyfr powtarza się po przecinku. Powtarzająca się część nazywana jest okresem ułamka.

Na przykład dla ułamka 3, 444444…. kropką będzie cyfra 4, a dla 76 134134134134... - grupa 134.

Jaka jest minimalna liczba znaków, jaką można pozostawić w zapisie ułamka okresowego? W przypadku ułamków okresowych wystarczy wpisać cały okres raz w nawiasach. Zatem ułamek 3, 444444…. Poprawne byłoby zapisanie tego jako 3, (4) i 76, 134134134134... – jako 76, (134).

Ogólnie wpisy z kilkoma kropkami w nawiasach będą miały dokładnie to samo znaczenie: na przykład ułamek okresowy 0,677777 jest taki sam jak 0,6 (7) i 0,6 (77) itd. Dopuszczalne są także rekordy w postaci 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) itp.

Aby uniknąć błędów, wprowadzamy jednolitość zapisu. Zgódźmy się zapisać tylko jedną kropkę (najkrótszy możliwy ciąg liczb), najbliższy przecinkowi dziesiętnemu i ująć ją w nawiasy.

Oznacza to, że dla powyższego ułamka głównym wpisem będzie 0, 6 (7) i na przykład w przypadku ułamka 8, 9134343434, zapiszemy 8, 91 (34).

Jeśli w mianowniku ułamka zwykłego znajdują się czynniki pierwsze, które nie są równe 5 i 2, to po przeliczeniu na zapis dziesiętny uzyskają one ułamki nieskończone.

W zasadzie dowolny ułamek skończony możemy zapisać jako okresowy. Aby to zrobić, wystarczy dodać nieskończoną liczbę zer po prawej stronie. Jak to wygląda na nagraniu? Powiedzmy, że mamy końcowy ułamek 45, 32. W formie okresowej będzie wyglądać jak 45, 32 (0). Ta akcja jest możliwa, ponieważ dodanie zer po prawej stronie dowolnego ułamka dziesiętnego daje ułamek równy mu.

Szczególną uwagę należy zwrócić na ułamki okresowe o okresie 9, na przykład 4, 89 (9), 31, 6 (9). Są alternatywnym zapisem ułamków podobnych z okresem 0, dlatego często są zastępowane podczas zapisywania ułamków zwykłych z kropką zerową. W takim przypadku do wartości następnej cyfry dodaje się jedynkę, a w nawiasach podaje się (0). Równość otrzymanych liczb można łatwo sprawdzić, przedstawiając je w postaci ułamków zwykłych.

Na przykład ułamek 8, 31 (9) można zastąpić odpowiednią ułamkiem 8, 32 (0). Lub 4, (9) = 5, (0) = 5.

Nieskończone dziesiętne ułamki okresowe są klasyfikowane jako liczby wymierne. Innymi słowy, każdy ułamek okresowy można przedstawić jako ułamek zwykły i odwrotnie.

Istnieją również ułamki zwykłe, które nie mają nieskończenie powtarzającej się sekwencji po przecinku. W tym przypadku nazywane są one ułamkami nieokresowymi.

Definicja 4

Nieokresowe ułamki dziesiętne obejmują te nieskończone ułamki dziesiętne, które nie zawierają kropki po przecinku, tj. powtarzająca się grupa liczb.

Czasami ułamki nieokresowe wyglądają bardzo podobnie do ułamków okresowych. Na przykład 9, 03003000300003… na pierwszy rzut oka wydaje się, że ma kropkę, jednak szczegółowa analiza miejsc po przecinku potwierdza, że ​​jest to nadal ułamek nieokresowy. Z takimi liczbami trzeba być bardzo ostrożnym.

Ułamki nieokresowe są klasyfikowane jako liczby niewymierne. Nie są one konwertowane na ułamki zwykłe.

Podstawowe operacje na ułamkach dziesiętnych

Na ułamkach dziesiętnych można wykonywać następujące operacje: porównywanie, odejmowanie, dodawanie, dzielenie i mnożenie. Przyjrzyjmy się każdemu z nich osobno.

Porównywanie ułamków dziesiętnych można sprowadzić do porównywania ułamków zwykłych odpowiadających pierwotnym ułamkom dziesiętnym. Jednak nieskończonych ułamków nieokresowych nie można sprowadzić do tej postaci, a zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe jest często pracochłonnym zadaniem. Jak możemy szybko wykonać czynność porównawczą, jeśli zajdzie taka potrzeba podczas rozwiązywania problemu? Wygodnie jest porównywać ułamki dziesiętne według cyfr w taki sam sposób, w jaki porównujemy liczby naturalne. Tej metodzie poświęcimy osobny artykuł.

Aby dodać niektóre ułamki dziesiętne do innych, wygodnie jest zastosować metodę dodawania kolumn, tak jak w przypadku liczb naturalnych. Aby dodać okresowe ułamki dziesiętne, należy je najpierw zastąpić zwykłymi i policzyć zgodnie ze standardowym schematem. Jeżeli zgodnie z warunkami zadania musimy dodać nieskończone ułamki nieokresowe, to musimy je najpierw zaokrąglić do określonej cyfry, a następnie dodać. Im mniejsza cyfra, do której zaokrąglimy, tym większa będzie dokładność obliczeń. Do odejmowania, mnożenia i dzielenia nieskończonych ułamków konieczne jest również wstępne zaokrąglenie.

Znalezienie różnicy między ułamkami dziesiętnymi jest odwrotnością dodawania. Zasadniczo za pomocą odejmowania możemy znaleźć liczbę, której suma z ułamkiem, który odejmujemy, da nam ułamek, który minimalizujemy. Porozmawiamy o tym bardziej szczegółowo w osobnym artykule.

Mnożenie ułamków dziesiętnych odbywa się w taki sam sposób, jak w przypadku liczb naturalnych. Nadaje się do tego również metoda obliczania kolumn. Ponownie redukujemy to działanie za pomocą ułamków okresowych do mnożenia ułamków zwykłych zgodnie z już zbadanymi zasadami. Jak pamiętamy, ułamki nieskończone należy zaokrąglić przed obliczeniami.

Proces dzielenia ułamków dziesiętnych jest odwrotnością mnożenia. Przy rozwiązywaniu problemów korzystamy również z obliczeń kolumnowych.

Można ustalić dokładną zgodność pomiędzy końcowym ułamkiem dziesiętnym a punktem na osi współrzędnych. Zastanówmy się, jak zaznaczyć na osi punkt, który będzie dokładnie odpowiadał wymaganemu ułamkowi dziesiętnemu.

Badaliśmy już, jak konstruować punkty odpowiadające ułamkom zwykłym, ale ułamki dziesiętne można sprowadzić do tej postaci. Na przykład ułamek wspólny 14 10 jest taki sam jak 1, 4, więc odpowiadający mu punkt zostanie usunięty z początku w kierunku dodatnim dokładnie o tę samą odległość:

Możesz obejść się bez zastępowania ułamka dziesiętnego zwykłym, ale jako podstawę użyj metody rozwijania cyframi. Jeśli więc będziemy musieli zaznaczyć punkt, którego współrzędna będzie równa 15, 4008, to najpierw przedstawimy tę liczbę jako sumę 15 + 0, 4 +, 0008. Na początek odłóżmy 15 całych segmentów jednostkowych w kierunku dodatnim od początku odliczania, następnie 4 dziesiąte jednego segmentu, a następnie 8 dziesięciotysięcznych jednego segmentu. W rezultacie otrzymujemy punkt współrzędnych odpowiadający ułamkowi 15, 4008.

W przypadku nieskończonej części dziesiętnej lepiej zastosować tę metodę, ponieważ pozwala ona zbliżyć się do żądanego punktu tak blisko, jak chcesz. W niektórych przypadkach możliwe jest skonstruowanie dokładnej zgodności z nieskończonym ułamkiem na osi współrzędnych: na przykład 2 = 1, 41421. . . , a ułamek ten można powiązać z punktem na promieniu współrzędnych, oddalonym od 0 o długość przekątnej kwadratu, którego bok będzie równy jednemu segmentowi jednostkowemu.

Jeśli nie znajdziemy punktu na osi, ale odpowiadający mu ułamek dziesiętny, wówczas czynność tę nazywa się dziesiętnym pomiarem odcinka. Zobaczmy, jak zrobić to poprawnie.

Załóżmy, że musimy dostać się od zera do zadanego punktu na osi współrzędnych (lub zbliżyć się jak najbliżej w przypadku ułamka nieskończonego). Aby to zrobić, stopniowo przesuwamy segmenty jednostkowe od początku, aż dotrzemy do pożądanego punktu. Po całych segmentach, jeśli to konieczne, odmierzamy dziesiąte, setne i mniejsze ułamki, aby dopasowanie było jak najdokładniejsze. W rezultacie otrzymaliśmy ułamek dziesiętny odpowiadający danemu punktowi na osi współrzędnych.

Powyżej pokazaliśmy rysunek z punktem M. Spójrz na to jeszcze raz: aby dostać się do tego punktu, musisz zmierzyć jeden segment jednostkowy i jego cztery dziesiąte od zera, ponieważ ten punkt odpowiada ułamkowi dziesiętnemu 1, 4.

Jeśli nie możemy dojść do punktu w procesie pomiaru dziesiętnego, oznacza to, że odpowiada on nieskończonej części dziesiętnej.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

Ułamek zwykły (lub liczba mieszana), w którym mianownikiem jest jedynka, po której następuje jedno lub więcej zer (tj. 10, 100, 1000 itd.):

można zapisać w prostszej formie: bez mianownika, oddzielając od siebie część całkowitą i ułamkową przecinkiem (w tym przypadku uważa się, że część całkowita ułamka właściwego jest równa 0). Najpierw zapisuje się całą część, następnie umieszcza się przecinek, a po nim część ułamkową:

Nazywa się ułamki zwykłe (lub liczby mieszane) zapisane w tej formie miejsca dziesiętne.

Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych

Ułamki dziesiętne zapisuje się według tych samych zasad, które są używane do zapisywania liczb naturalnych w systemie liczb dziesiętnych. Oznacza to, że w ułamkach dziesiętnych, podobnie jak w liczbach naturalnych, każda cyfra wyraża jednostki dziesięciokrotnie większe niż jednostki sąsiednie po prawej stronie.

Rozważ następujący wpis:

Liczba 8 oznacza jednostki pierwsze. Liczba 3 oznacza jednostki 10 razy mniejsze od jednostek prostych, czyli dziesiątych. 4 oznacza setne, 2 oznacza tysięczne itd.

Wywoływane są liczby, które pojawiają się po prawej stronie przecinka dziesiętnego miejsca dziesiętne.

Ułamki dziesiętne odczytuje się w następujący sposób: najpierw nazywa się część całą, a następnie część ułamkową. Czytając całą część, należy zawsze odpowiedzieć na pytanie: ile całych jednostek znajduje się w całej części? . Do odpowiedzi dodawane jest słowo całość (lub liczba całkowita), w zależności od liczby jednostek całkowitych. Na przykład jedna liczba całkowita, dwie liczby całkowite, trzy liczby całkowite itp. Podczas czytania części ułamkowej wywoływana jest liczba udziałów, a na końcu dodają nazwę tych udziałów, którymi kończy się część ułamkowa:

Punkt 3.1 brzmi następująco: trzy i jedna dziesiąta.

Liczba 2,017 brzmi następująco: dwa przecinek siedemnaście tysięcznych.

Aby lepiej zrozumieć zasady zapisywania i czytania ułamków dziesiętnych, rozważ tabelę cyfr i podane w niej przykłady zapisywania liczb:

Należy pamiętać, że po przecinku dziesiętnym jest tyle cyfr po przecinku, ile jest zer w mianowniku odpowiedniego ułamka zwykłego:

Lekcja matematyki w klasie 5

Temat: Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych

Cele Lekcji: Wtórne rozumienie już znanej wiedzy, rozwój umiejętności i zdolności do ich zastosowania.Dzięki pracy w grupie nad zadaniem problemowym uczniowie nauczą się zamieniać ułamek zwykły na ułamek dziesiętny, doskonalą umiejętności czytania i pisania ułamków dziesiętnych, mówienia umiejętności poprzez umiejętność nazywania cyfr ułamka dziesiętnego, wyjaśni, które ułamki zwykłe można zamienić na końcowe ułamki dziesiętne, a które nie.

Cele językowe: Zrozum i wyjaśnij, używając terminologii matematycznej i własnymi słowami, który ułamek zwykły można zamienić na ułamek dziesiętny, podaj miejsca po przecinku.

Słownictwo i terminologia przedmiotowa: Ułamek dziesiętny – ułamek dziesiętny, przecinek – kropka dziesiętna.

Miejsca dziesiętne, ułamek zwykły, jednostka miejsca, licznik, mianownik.

Miejsca ułamkowe: dziesiąte, setne, tysięczne itp.;

Cyfry całkowite: jednostki, dziesiątki, setki itp.

Seria przydatnych zwrotów do dialogu/pisania:

Ułamek dziesiętny to kolejny zapis ułamka zwykłego

Aby zapisać ten ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego, potrzebujesz...

Część całkowitą oddziela się od części ułamkowej przecinkiem

Ułamek jest odczytywany: ... cały, ... (dziesiętne, setne itp.)

Aspekt edukacyjno-rozwojowy lekcji: Rozwijaj umiejętności obliczeniowe, mowę matematyczną, uwagę, myślenie; kształtować standardy etyczne i estetyczne zachowania w klasie, poczucie odpowiedzialności poprzez samoocenę i wzajemną ocenę.

Typ lekcji: Lekcja utrwalająca wiedzę.

Wiedza uczniów na wyjściu: Studenci będą:

potrafić nazwać miejsca ułamka dziesiętnego;

potrafić zamienić ułamki zwykłe na dziesiętne na dwa sposoby;

zrozumieć, które ułamki zwykłe można zamienić na końcowe miejsca po przecinku, a które nie;

Do zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne użyj mikrokalkulatora.

Wpajanie wartości: Wpajanie wartości – uczciwości, odpowiedzialności, szacunku – odbywa się poprzez pracę w grupie oraz poprzez samoocenę i wzajemną ocenę, obywatelstwo globalne poprzez wycieczkę do historii rozwoju pojęcia ułamka dziesiętnego, znajomość współczesne sposoby zapisywania ułamków dziesiętnych.

Połączenia interdyscyplinarne: Interdyscyplinarna komunikacja z językiem rosyjskim jest możliwa poprzez rozwój mówienia z wykorzystaniem czytania ułamków dziesiętnych i wyrażeń z ułamkami dziesiętnymi. Interdyscyplinarna integracja na lekcji realizowana jest poprzez ćwiczenia, czytanie ułamków dziesiętnych i oglądanie filmów.

Wcześniejsza wiedza: Ułamki zwykłe, ułamki właściwe/niewłaściwe, związek dzielenia z ułamkami, podstawowe własności ułamków, liczby mieszane, cyfry liczb naturalnych.

Podczas zajęć:

Organizowanie czasu. (5 minut)

Podział na 2 drużyny. Metoda „Złóż obrazek”. Uczniowie odnajdują swoje kawałki i wykonują obrazek. (Można podzielić na więcej grup, w zależności od wielkości klasy)

Zdjęcie pierwszej drużyny:

Zdjęcie dla drugiej drużyny:

Na odwrocie obrazka znajduje się propozycja zadania. Zespoły muszą rozwiązać problem.

Zadanie dla 1 drużyny: Przed hibernacją niedźwiedź zgromadził tłuszcz i zaczął ważyć 250 kg. Zimą straci na wadze. Ile kilogramów będzie ważył niedźwiedź po hibernacji?

Zadanie dla 1 drużyny: Rodzina myszy przygotowała na zimę 70 kg zboża. Zimą zjadają rezerwy. Ile kilogramów zboża pozostanie po zimowaniu?

Odpowiedź jest porównywana z odpowiedzią przygotowaną przez nauczyciela na tym samym obrazku.

Aktualizowanie wiedzy podstawowej i jej poprawianie. (5 minut)

Gra sztafetowa: „Kto jest szybszy?”

Uczniowie wychodzą pojedynczo z każdego zespołu i zapisują ułamek zwykły lub liczbę mieszaną w postaci ułamka dziesiętnego.

Określenie granic (możliwości) zastosowania wiedzy.

Konsolidujemy algorytmy.Ćwiczenia według modelu i w podobnych warunkach w celu rozwinięcia umiejętności bezbłędnego stosowania wiedzy.

1 . Praca z kartami w zespole. Utwórz pojedyncze rozwiązanie w klastrze:

Opcja 1 (dla 1 drużyny)

3, 12, 7, 14, , , 2

Zapisz liczby w postaci ułamków dziesiętnych

a) 5 pkt 7; b) 0 pkt 3; c) 14 punktów 4 setnych; d) 0 przecinków 72 tysięcznych.

Opcja 2 (dla 2. drużyny)

Zapisz liczby w postaci ułamków dziesiętnych

5, 7, 7, 5, 2, , ,

Zapisz liczby w postaci ułamków dziesiętnych

a) 3 pkt 7; b) 0 pkt 11; c) 12 punktów 4 setnych; d) 8 punktów 27 tysięcznych.

Ile cyfr po przecinku znajduje się w zapisie dziesiętnym ułamka zwykłego?

Wymieniają się kartami i przekazują swoje decyzje. Trwa wzajemna kontrola.

2 . Wypełnij tabelę. Z późniejszą wzajemną weryfikacją.

Dyktando. Samokontrola i kontrola zespołowa.

a) 3 pkt 3; b) 15 punktów 55 setnych; c) 0 przecinek 67 setnych;

d) 5 punktów 404 tysięcznych; e) 87 pkt 1 setny; f) 72 punkty 12 tysięcznych;

g) 6 punktów 62 tysięcznych; h) 2 całe 2 setne; i) 0 przecinek 2 setne.

Praca z modelami. Wzajemna weryfikacja w zespole i zespołach

Biorąc pod uwagę kwadrat. Pokoloruj zaznaczoną część tego kwadratu.

Jaka część kwadratu jest zacieniona? Wyraź odpowiedź najpierw jako ułamek dziesiętny, a następnie jako ułamek zwykły. Pomaluj tę samą część sąsiedniego kwadratu w inny sposób.

Zadanie problemowe.

„Jak zapisać ułamek zwykły jako ułamek dziesiętny?” 1 minuta na przemyślenie.

Po 1 minucie poprowadź uczniów do pierwszej metody opartej na wartości prostej ułamkowej – dzielenia.

1 sposób: Podziel 1 na 2 narożnikiem. (Możesz skorzystać z zasobu wideo „Konwersja ułamków zwykłych na dziesiętne”

Przykłady konsolidacji. Uczniowie pracują w grupach i sprawdzają przykładową odpowiedź na jedno z poleceń.

Zapisz w postaci ułamka dziesiętnego:

Wprowadź uczniów w tę metodę, opierając się na podstawowej własności ułamka i wprowadź uczniów w potrzebę sprowadzenia do nowego mianownika, jednostki cyfrowej. Najpierw zwróć uwagę na mnożniki składowych jednostek bitowych.

Metoda 2: pomnóż mianownik przez taką liczbę, aby w mianowniku najmniejszym możliwym iloczynem była jednostka cyfrowa - 10, 100,1000 ...

Lub .

Zamień na ułamek dziesiętny i wypełnij tabelę:

Sekcje: Matematyka

Temat: Pojęcie ułamka dziesiętnego. Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych.

Cele:

1. Kształtowanie wiedzy i umiejętności pisania i czytania ułamków dziesiętnych. Zapoznanie uczniów z nowymi liczbami – ułamkami dziesiętnymi (nowy sposób zapisywania liczb)
2. Rozwijaj intuicję, domysły, erudycję i opanowanie metod matematycznych.
3. Wzbudzaj matematyczną ciekawość i inicjatywę, rozwijaj trwałe zainteresowanie matematyką.
4. Pielęgnuj kulturę myślenia matematycznego.

Cel rozwojowy: Kształcenie umiejętności samooceny i autoanalizy działań edukacyjnych.

Problemowe – lekcja rozwojowa (łączone)

Gradacja:

1) sytuacja problematyczna;
2) problem;
3) poszukiwanie sposobów jego rozwiązania;
4) rozwiązywanie problemów

Motto lekcji:

Cel lekcji

Epigrafy:

„Nie można uczyć się matematyki, obserwując, jak robi to sąsiad”.
(poeta Nivey)

„Ucząc się, trzeba się dobrze bawić... Aby strawić wiedzę, trzeba ją chłonąć z apetytem”
(Anatol Francja)

Sprzęt:

1. poszczególne karty - zadania;
2. karty zadań do pracy w parach;
3. widoczność pracy ustnej, dla odniesienia historycznego;
4. tablica magnetyczna

Powtórzenie:

1. Ułamki zwykłe
2. Figury geometryczne

Podczas zajęć

Starożytny grecki poeta Niveus argumentował, że matematyki nie można się nauczyć, obserwując, jak robi to sąsiad. Dlatego dzisiaj wszyscy będziemy pracować aktywnie, dobrze i z korzyścią dla umysłu.

I. „Najwspanialsza godzina ułamka zwykłego” – praca ustna

Pierwsza wycieczka

Runda druga „Łańcuchy logiczne”

Ułóż w kolejności rosnącej.

Trzecia runda.

Uczeń popełnił błąd przy stosowaniu podstawy
właściwości ułamków. Znajdź błąd!

Czwarta runda

Nauka nowego tematu

Spójrzmy na tabelę kategorii i odpowiedzmy na pytania:

pytania:

1. Jak zmienia się pozycja jednostki w każdej kolejnej linii w porównaniu do poprzedniej?
2. Jak to zmienia jego znaczenie?
3. Jak zmienia się wartość odpowiedniej liczby?
4. Jaka operacja arytmetyczna odpowiada tej zmianie?

Wniosek: przesuwając jednostkę o jedną cyfrę w prawo, za każdym razem zmniejszaliśmy odpowiednią liczbę 10 razy i robiliśmy to, aż dotarliśmy do ostatniej cyfry - cyfry jedności.

Czy można zmniejszyć jeden o 10 razy?
Z pewnością,

Problem: Ale w naszych tabelach rang nie ma jeszcze miejsca na tę liczbę.

Zastanów się, jak zmienić tablicę cyfr, aby móc w niej zapisać liczbę.

Uważamy, że musimy przesunąć liczbę 1 w prawo o jedno miejsce.

Podobnie:

Nadaj nazwy kategoriom : dziesiąte, setne, tysięczne, dziesięciotysięczne itp. część całkowita część ułamkowa

2 jednostki 3 dziesiąte
2 jednostki 3 setne

A żeby pisać liczby poza tabelą, musimy oddzielić część całą od części ułamkowej jakimś znakiem. Zgodziliśmy się to zrobić za pomocą przecinka lub kropki. W naszym kraju z reguły stosuje się przecinek, aw USA i niektórych innych krajach stosuje się kropkę. Liczby piszemy i czytamy w następujący sposób:

a) 2.3 lub 2.3 (dwa punkty trzy lub dwa, przecinek, trzy lub dwa, punkt, trzy)
b) 2,03 lub 2,03 (dwa przecinki trzy setne lub dwa, przecinek, zero, trzy lub dwa, kropka, zero, trzy)

Reguła: Jeśli w zapisie dziesiętnym liczby używany jest przecinek (lub kropka), to mówi się, że liczbę zapisuje się jako ułamek dziesiętny.

Dla zwięzłości liczby są po prostu nazywane w ułamkach dziesiętnych.
Zauważ, że ułamek dziesiętny nie jest nowym typem liczby, ale nowym sposobem
numery rejestracyjne.

Zatem motto naszej lekcji: „Posiadaj doskonałą wiedzę na temat „Ułamków dziesiętnych”

Cel lekcji: udowodnij, że ułamki nie mogą stawiać nas w trudnej sytuacji.

Teraz odwiedźmy „Historyczną wioskę”

Frakcje pojawiły się w czasach starożytnych. Przy podziale łupów, przy odmierzaniu ilości i w innych podobnych przypadkach spotykano się z koniecznością wprowadzania ułamków. Operacje na ułamkach w średniowieczu uważano za najtrudniejszy obszar matematyki. Do dziś Niemcy mówią o człowieku, który znalazł się w trudnej sytuacji, że „popadł w frakcje”. Aby ułatwić pracę z ułamkami zwykłymi, wynaleziono ułamki dziesiętne. Do Europy zostały wprowadzone w 1585 roku przez holenderskiego matematyka i inżyniera. Szymon Stewin. Oto jak przedstawił ułamek:

14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
We Francji wprowadzono ułamki dziesiętne Francois Viet w 1579; jego zapis ułamkowy: 14,382, 14/382, 14
Wyjaśniliśmy także doktrynę ułamków dziesiętnych Leonty Filipowicz Magnitski w 1703 r. w podręczniku matematyki „Arytmetyka, czyli nauka o liczbach”
Oto kilka innych sposobów przedstawiania liczb dziesiętnych:
14. 3. 8. 2. ;

Ładowarka(akompaniament muzyczny)

II. Ćwiczenia

1. Zapisz temat lekcji.
2. Pierwsza tabelka polega na samodzielnym zapisaniu liczb.
3. Druga tabela służy do zapisywania liczb cyframi.

III. Wgłębienie– przeprowadza się w celu utrzymania dobrego nastroju, dobrego samopoczucia i postawy matematycznej.

Anatole France powiedział kiedyś: „Ucząc się, musisz się dobrze bawić. Aby strawić wiedzę, musisz ją chłonąć z apetytem”

Doustnie:

1. Vitya Verkhoglyadkin znalazł właściwy ułamek, który jest większy niż 1, ale utrzymuje swoje „odkrycie” w tajemnicy. Dlaczego?
2. Vitya Verkhoglyadkin narysowała 11 średnic koła. Następnie policzył liczbę narysowanych promieni i otrzymał liczbę 21. Czy jego odpowiedź jest prawidłowa?
3. Szedł oddział żołnierzy: dziesięć rzędów po siedmiu żołnierzy w rzędzie. Ile?

a) mieli wąsy.
Ilu było wąsatych żołnierzy?
Ilu było żołnierzy bez wąsów?
b) mieli duże nosy.
Ilu było żołnierzy z wielkimi nosami?
Ilu było żołnierzy z zadartymi nosami?
Zapisz: = 0,8; = 0,4

IV. Powtórzenie -ćwiczenia rozwojowe (praca w parach)

Jezioro Rebusnoe(Aplikacja)

V. Podsumowanie lekcji.

Odbicie.

Czego nowego się nauczyłeś?
- Co sprawiło ci trudność?
- Czego się nauczyłeś?
- Jaki problem pojawił się na zajęciach?
- Czy udało nam się to rozwiązać?

Ocena Twojej pracy (na kartkach papieru z tabelami rang). Napisz, w jaki sposób nauczyłeś się materiału lekcyjnego.

1. Mam dobrą wiedzę.
2. Opanowałem cały materiał.
3. Częściowo zrozumiałem materiał.

VI. Praca domowa. Nr 38.1, 38.2, Zeszyt ćwiczeń (str. 28)