Всякий правильный треугольник является равнобедренным. Равнобедренный треугольник

«Свойства прямоугольного треугольника» - Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в котором? А-прямой, ? В=30° и значит, ? С=60°. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Второе свойство. Первое свойство Второе свойство Третье свойство Задачи. Первое свойство. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС.

«Решение треугольников 9 класс» - Уз 3: теорема синусов. Решение: Уз 1: координаты точки A (OA cos C; OA sin C). Решение треугольников произвольных. Уз 4: теорема косинусов. Решение треугольников прямоугольных. С. Уз 2: площадь треугольника в тригонометрической форме S? = ? a b sin C, Зависят ли значения sin ?, cos ? от радиуса окружности?

«Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника» - Из следующих пяти треугольников только три равных. Дано: BD – высота и медиана?АВС. Где в жизни встречаются равнобедренные треугольники? Задачи на свойство биссектрисы (медианы, высоты). Доказательство. Желаю всем успехов на уроке! Теоретический тест. Что вас удивило? Доказать: АВ = ВС. 4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой.

«Средняя линия треугольника» - Определите стороны треугольника АВС. MK и PK – средние линии треугольника АВС. DE - средняя линия треугольника АВС. а) Определите сторону АВ, если DE = 4 см. б) DС = 3 см, DЕ = 5 см, СЕ = 6 см. Является ли отрезок CD средней линией треугольника MNK? Является ли отрезок EF средней линией треугольника АВС?

«Прямоугольный треугольник» - Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Из истории математики. Задачи по готовым чертежам. Из истории математики. Евклид – первый математик александрийской школы. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

«Подобие треугольников решение задач» - Изучение нового материала. Решение задач с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала. Закрепление материала. Понятие подобия является одним из важнейших в курсе планиметрии. Доказательство. Тема урока: Первый признак подобия треугольников. Решение задач на построение методом подобия рассматриваются с учащимися, интересующимися математикой.

Урок изучения нового материала с использованием ИКТ. Вводятся определения равнобедренного и равностороннего треугольника, доказывается теорема о свойстве углов равнобедренного треугольника. Для закрепления предлагаются устные упражнения и задачи по готовым чертежам. К уроку разработана презентация.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Самосдельская средняя общеобразовательная школа

Имени Шитова В.А.»

Урок геометрии

В 7 классе

На тему

«Равнобедренный треугольник»

Разработала:

Учитель математики

ЯКОВЛЕВА Л. В.

2011 – 2012 учебный год

Тема урока: Равнобедренный треугольник.

Цель урока: ввести определение равнобедренного треугольника и его элементов; познакомить

Со свойством углов равнобедренного треугольника; научить пользоваться

Доказанным свойством при решении задач;

Развивать умение анализировать и сравнивать данные;

Воспитывать познавательный интерес к предмету посредством применения

Информационных технологий.

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием информационных технологий.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация.

Ход урока.

1. Организация начала урока.

Слайд 1 – 2.

● Сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация опорных знаний.

Слайд 3.

● Отгадайте ребус.

(Треугольник)

● А какая фигура называется треугольником?

Слайд 4.

Из трёх точек состоит из века в век,

Потому что так придумал человек.

Не лежат при этом точки на прямой,

Хоть и хочется друг к другу им домой.

Три отрезка их всю жизнь соединяют.

И вершинами те точки называют,

А отрезки сторонами величают.

Слайд 5.

● Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов? Дайте определение

Каждого из них.

● Классификация треугольников по величине угла: остроугольные, тупоугольные,

Прямоугольные.

Узнает очень просто меня любой дошкольник.

Я тупо -, прямо -, остро – угольный треугольник.

Слайд 6.

● Какие треугольники называются равными?

● Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по

Первому признаку равенства треугольников.

Ответ: FM = NM; OT – биссектриса.

3. Изучение нового материала.

Слайд 7.

● Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства

которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном

треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно

ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом

Геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.

Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

Слайд 8.

● Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

Эти равные стороны называются боковыми сторонами , а третья сторона называется

основанием треугольника .

● В равнобедренном треугольнике АВС АС = ВС. Эти равные стороны АС и ВС называют

Боковыми сторонами, третью сторону АВ – основанием, А и В – углами при основании.

Общую вершину боковых сторон – вершину С называют вершиной равнобедренного

Треугольника, а угол при вершине С – углом при вершине равнобедренного треугольника.

● Если говорят, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АB, то это значит, что

АC и ВС – боковые стороны. Если говорят, что в ∆ABC AC = BC, то этот треугольник -

равнобедренный с основанием АВ.

Устные упражнения:

Слайд 9.

1 .В равнобедренном треугольнике АМК АМ = АК. Назовите основание и углы при основании

Этого треугольника. (МК, М, К)

2. Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при

Основании этого треугольника. (СО и ОР, С, Р)

Слайд 10.

3 . Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?

У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании,

Угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника) .

● Обратите внимание на треугольник SPT. В этом треугольнике основанием может быть любая

сторона, а боковыми – любые две его стороны, так как у него все стороны равны.

Слайд 11.

● Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

Треугольник АВС, у которого АВ = ВС = АС, является равносторонним.

Слайд 12.

● Таким образом все треугольники можно классифицировать по длине сторон: треугольники с

Тремя разными сторонами (разносторонние), с двумя равными сторонами, не равными третьей

(равнобедренные), с тремя равными сторонами (равносторонние). Причём равносторонний

треугольник является так же и равнобедренным.

Зовусь я треугольник,

Со мной хлопот не оберётся школьник …

По – разному всегда я называюсь,

Бываю я равносторонним , когда все стороны равны.

Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.

И если, наконец, равны две стороны,

То равнобедренным я величаюсь.

Слайд 13.

● Перед тем как мы сформулируем и докажем свойство углов в равнобедренном треугольнике,

вспомним смысл определения равных треугольников и применим приём «развёртывания» записи о

равенстве треугольников по отношению к равнобедренному треугольнику.

Устные упражнения:

1 .Перечислите равные элементы треугольников, если ∆ CDE = ∆CED.

2. По рисунку выясните, можно ли записать, что: а) ∆ CAB = ∆ CBA; б) ∆ KMN = ∆KNM

(N = M).

8 7 7

A 4 B N 10 M

Слайд 14.

● А теперь докажем свойство углов равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны .

Дано: ∆ABC, CA = CB.

Доказать: в ∆ ABC A = B.

Доказательство.

∆ CAB = ∆ CBA по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Действительно, у них CA = CB, CB = CA по условию, С =С, так как угол при вершине

С – общий. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т. е.

А = В. Теорема доказана.

4. Решение задач.

Слайд 15.

● Знание свойств равнобедренного треугольника значительно расширяет возможности

Применения треугольника как средства для решения задач. Убедитесь в этом сами.

Решите устно:

1 .В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите

Периметр треугольника. Ответ: 23см.

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите

Боковую сторону треугольника. Ответ:5см.

3 . В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите

Основание треугольника. Ответ:10см.

4 . В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

Ответ: 7см.

Решение задач по готовым чертежам.

Слайд 16.

1. Найдите угол KBA.

A

B

K

70 °

A

40 °

C

70 °

70 °

K

50 °

Слайд 17.

Слайды 18 - 19.

2 . Докажите, что ∆BAM = ∆BCN. Определите вид ∆BMN.

3. ∆ AFB = ∆ CFD. Докажите, что ∆ AFD – равнобедренный.

Слайд 20.

4 . ∆ABC - равнобедренный, ∆ BCD - равносторонний. P ∆ ABC = 40см, P ∆ BCD = см. Найдите AB и BC.

5. Контрольные вопросы.

Слайд 21.

1. Какой треугольник называется равнобедренным?

2. Какой треугольник называется равносторонним?

3. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

4. Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?

6. Домашнее задание.

Слайд 22.

● Изучить п. 23; ответить на контрольные вопросы 3 – 5 на стр. 37; выполнить упр. 9, 10

На стр. 39.

Слайд 23.

● Удачи!

7. Информационные источники.

Слайд 24.

Литература.

1.Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В.

Погорелов. М.: Просвещение, 2010.

2. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П.

Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006.

3. Геометрия в 6 классе: Пособие для учителей/ Н. Б. Мельникова, И. Л. Никольская, Л. Ю.

Чернышева. – М.: Просвещение, 1982.

4. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом

«Генжер»,2000.

5. Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом

«Генжер», 1997.

6. Геометрия в таблицах. 7 -11 кл.: Справочное пособие / Авт. – сост. Л. И. Звавич, А. Р.

Рязановский. – М.: Дрофа, 1998.

Интернет – ресурсы.

1.www.testent.ru

5. http://www.goodclipart.ru/index.php?cat=20&page=131

Из трёх точек состоит из века в век, Потому что так придумал человек. Не лежат при этом точки на прямой, Хоть и хочется друг к другу им домой. Три отрезка их всю жизнь соединяют. И вершинами те точки называют, А отрезки сторонами величают. Треугольник

Классификация треугольников по величине углов Узнает очень просто меня любой дошкольник. Я тупо -, прямо -, остро – угольный треугольник. Остроугольные Тупоугольные Прямоугольные

Равенство треугольников Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку равенства треугольников. 2 1

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны B A C АС и ВС – боковые стороны АВ – основание ے А и ے В – углы при основании С – вершина треугольника ے С – угол при вершине АС = ВС

Равнобедренный треугольник В равнобедренном треугольнике АМК АМ = АК. Назовите основание и углы при основании этого треугольника. (МК, ے М, ے К) Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при основании этого треугольника. (СО и ОР, ے С, ے Р)

Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему? У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника) .

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним B A C АВ = ВС = АС

Зовусь я треугольник, Со мной хлопот не оберётся школьник … По – разному всегда я называюсь, Бываю я равносторонним, когда все стороны равны. Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним. И если, наконец, равны две стороны, То равнобедренным я величаюсь. Классификация треугольников по сторонам: разносторонние, равнобедренные, равносторонние.

K N M Перечислите равные элементы треугольников, если ∆ CDE = ∆ CED . A B C 4 8 6 7 7 10 По рисунку выясните, можно ли записать, что: а) ∆ CAB = ∆ CBA ; б) ∆ KMN = ∆ KNM (ے N = ے M)

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Дано: ∆ ABC , CA = CB . Доказать: в ∆ ABC ے A = ے B . Доказательство. ∆ CAB = ∆ CBA по двум сторонам и углу между ними. Действительно, у них CA = CB, CB = CA по условию, угол при вершине С – общий. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т. е. ے А = ے В. Теорема доказана. B A C

Решение задач В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника. В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника. В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

Решение задач Найдите угол KBA . A B K 70  1 A K B C 40  2 C B 70  A K 3 ے KBA = 70° ے KBA = 40° ے KBA = 110° 1 2 3

Решение задач Найдите угол KBA . A 70  K B E C 4 A K B 50  5 B C A K 6 ے KBA = 70° ے KBA = 50° ے KBA = 90° 4 5 6

Решение задач Докажите, что ∆ BAM = ∆ BCN . Определите вид ∆ BMN .

Решение задач AFB = ∆ CFD . Докажите, что ∆ AFD – равнобедренный.

Решение задач ∆ ABC - равнобедренный, ∆ BCD - равносторонний. P ∆ ABC = 40см, P ∆ BCD = см. Найдите AB и BC .

Контрольные вопросы Какой треугольник называется равнобедренным? Какой треугольник называется равносторонним? Является ли равносторонний треугольник равнобедренным? Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?

Домашнее задание Изучить п. 23. Контрольные вопросы 3 – 5 на стр. 37. Выполнить упр. 9, 10 на стр. 39.

Информационные источники Литература. Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В. Погорелов. М.: Просвещение, 2010. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П. Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006. Геометрия в 6 классе: Пособие для учителей/ Н. Б. Мельникова, И. Л. Никольская, Л. Ю. Чернышева. – М.: Просвещение, 1982. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер»,2000. Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер», 1997 Интернет – ресурсы. www.testent.ru http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22420 f estival.1september.ru/articles/534282/