2 колебательное движение условия возникновения колебаний. Условия существования свободных колебаний. Преобразование энергии при гармонических колебаниях

Рассмотрим колебания тяжелая на нитке или тяжелая на пружине. В приведенных примерах система осуществляла колебания около положения устойчивого равновесия. Почему же колебания возникают именно вблизи этого положения системы? Дело в том, что во время отклонения системы от положения устойчивого равновесия,

равнодействующая всех сил, приложенных к телу, стремится вернуть систему в положение равновесия. Эту равнодействующую так и называют - возвратно силой. Однако, вернувшись в состояние равновесия, система вследствие инерции «проскакивает» его. После этого снова возникает возвратно сила, направленная теперь в противоположную сторону. Так и возникают колебания. Чтобы колебания продолжались долгое время, необходимо, чтобы силы трения или силы сопротивления были очень маленькими.

Итак, для того, чтобы в системе происходили свободные колебания, необходимо выполнение двух условий:

Система должна находиться вблизи положения устойчивого равновесия;

Силы трения или силы сопротивления должны быть достаточно малыми

Амплитуда колебаний

Во время колебаний смещение тела от положения равновесия периодически меняется.

Амплитуда колебаний - это физическая величина, характеризующая колебательное движение и равна максимальной расстояния, на которое отклоняется колеблющихся тело от своего положения равновесия.

Амплитуду колебаний обозначают символом А. Единица амплитуды колебаний в СИ - метр (м).

Амплитуда свободных колебаний определяется начальными условиями, т.е. тем начальным отклонением или толчком, которым грузы на нити или на пружине были приведены в движение.

Если груз на нити (или на пружине) оставить в покое, то через некоторое время амплитуда колебаний заметно уменьшится. Колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается, называются затухающими. Колебания, амплитуда которых со временем не меняется, называются незатухающими.

Вопрос к ученикам во время изложения нового материала

1. Какие тела образуют систему во время колебаний груза, висящего на нитке? Какова природа сил в случае взаимодействия этих тел?

2. Какие тела образуют систему во время колебаний груза, который находится на пружине? Какова природа сил в случае взаимодействия этих тел?

3. Равнодействующая которых сил играет роль возвратно силы во время колебаний груза, висящего:

а) на нитке?

б) на пружине?

4. Можно принимать за амплитуду размах колебаний?

Закрепление изученного материала

1. Тренируемся решать задачи

1. Можно назвать свободными колебания:

а) поплавка на волнах?

б) струны скрипки?

в) грузовика едет по ухабам?

г) иглы швейной машины?

д) отделов камертона?

2. Какие из перечисленных колебаний являются свободными:

а) колебания подвешенного на пружине тяжелая после случайного толчка;

б) колебания поверхности включенного динамика;

в) колебания подвешенного на нитке тяжелая (нить вывели из положения равновесия и отпустили)?

3. Тело за 10 с осуществило 50 колебаний. Чему равна период колебаний?

4. Во время колебаний грузик, подвешенный на нити, проходит через положение равновесия с интервалом 0,5 с. Чему равна период колебаний?

5. Поплавок колеблется на поверхности воды, за 3 с всплывает и ныряет в воду шесть раз. Вычислите период и частоту колебаний.

2. Контрольные вопросы

1. Приведите примеры свободных и вынужденных колебаний.

2. В каких случаях колебания невозможны?

3. Назовите свойства колебательной системы.

4. В чем принципиальное отличие колебательного движения от движения по кругу?

5. Какие величины, характеризующие колебательное движение, изменяются периодически?

6. В каких единицах измеряются период, частота и циклическая частота колебаний?

Что мы узнали на уроке

Колебаниями называются физические процессы, точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени.

Механические колебания называются такие движения тел, во время которых через равные интервалы времени координаты тела в движении - скорость и ускорение - приобретают исходных значений.
Свободные колебания - это колебания, происходящие в механической системе под действием внутренних сил системы после кратковременного воздействия какой-то внешней силы.

Колебания, возникающие под действием внешних сил и изменяются с течением времени по величине и направлению, называются вынужденными.

Условия существования свободных колебаний:

Система должна находиться вблизи положения устойчивого равновесия;

Силы трения или силы сопротивления должны быть достаточно малыми;

Амплитуда колебаний - это физическая величина, характеризующая колебательное движение и равна максимальной расстояния, на которое отклоняется колеблющихся тело от своего положения равновесия.

Выясним, при соблюдении каких условий возникает и поддерживается в течение некоторого времени колебательное движение.

Первым условием , необходимым для возникновения колебаний, является наличие у материальной точки избыточной энергии (кинетической или потенциальной) по сравнению с ее энергией в положении устойчивого равновесия.

Второе условие можно установить, проследив за движением груза 3 на рис. 24.1. В положении б на груз 3 действует сила упругости F 1 , направленная к положению равновесия груза. Под действием этой силы груз смещается к положению равновесия с постепенно возрастающей скоростью движения υ, а сила F 1 уменьшается и исчезает, когда груз попадает в это положение (рис. 24.1, в). Скорость груза в этот момент максимальна по величине, и груз, проскакивая через положение равновесия, продолжает двигаться вправо. При этом возникает сила упругости F 2 , которая тормозит движение груза 3 и останавливает его (рис. 24.1, г). Сила F 2 в этом положении имеет максимальную величину; под действием этой силы груз 3 начинает двигаться влево. В положении равновесия (рис. 24.1, д) сила F 2 исчезает, а скорость груза достигает наибольшего значения, поэтому груз продолжает двигаться влево, пока не займет положение б на рис. 24.1. Далее весь описанный процесс повторяется снова в том же порядке.

Таким образом, колебания груза 3 происходят вследствие действия силы F и наличия у груза инерции. Силу, приложенную к материальной точке, всегда направленную к положению устойчивого равновесия точки, называют возвращающей силой . В положении устойчивого равновесия возвращающая сила равна нулю и возрастает по мере удаления точки от этого положения.

Итак, вторым условием , необходимым для возникновения и продолжения колебаний материальной точки, является действие на материальную точку возвращающей силы. Напомним, что эта сила всегда возникает, когда какое-либо тело выводится из положения устойчивого равновесия.

В идеальном случае, при отсутствии трения и сопротивления среды, полная механическая энергия колеблющейся точки остается постоянной, так как в процессе таких колебаний происходит лишь переход кинетической энергии в потенциальную и обратно. Такое колебание должно продолжаться неопределенно долгое время. Если колебания материальной точки происходят при наличии трения и сопротивления среды, то полная механическая энергия материальной точки постепенно убывает, размах колебаний уменьшается и через некоторое время точка останавливается в положении устойчивого равновесия.

Бывают случаи, когда потери энергии материальной точкой настолько велики, что если внешняя сила отклоняет эту точку из положения равновесия, то она теряет всю свою избыточную энергию при возвращении в положение равновесия. В этом случае колебаний не получится. Итак, третье условие , необходимое для возникновения и продолжения колебаний, следующее: избыточная энергия, полученная материальной точкой при смещении из положения устойчивого равновесия, не должна полностью расходоваться на преодоление сопротивления при возвращении в это положение.

Выясним, при соблюдении каких условий возникает и поддерживается в течение некоторого времени колебательное движение.

Первым условием, необходимым для возникновения колебаний, является наличие у материальной точки избыточной энергии (кинетической или потенциальной) по сравнению с ее энергией в положении устойчивого равновесия (§ 24.1).

Второе условие можно установить, проследив за движением груза 3 на рис. 24.1. В положении б на груз 3 действует сила упругости направленная к положению равновесия груза (см. рис. 24.1, б). действием этой силы груз смещается к положению равновесия с постепенно возрастающей скоростью движения V, а сила уменьшается и исчезает, когда груз попадает в это положение (рис. 24.1, в). Скорость груза в этот момент максимальна по величине, и груз, проскакивая через положение равновесия, продолжает двигаться вправо. При этом возникает сила упругости которая тормозит движение груза 3 и останавливает его (рис. 24.1, г). Сила в этом положении имеет максимальную величину; под действием этой силы груз 3 начинает двигаться влево. В положении равновесия (рис. 24.1, 5) сила исчезает, а скорость груза достигает, наибольшего значения, поэтому груз продолжает двигаться влево, пока не займет положение на рис. 24.1. Далее весь описанный процесс повторяется снова в том же порядке.

Таким образом, колебания груза 3 происходят вследствие действия силы и наличия у груза инерции. Силу, приложенную к

матермальной точке, всегда направленную к положению устойчивого равновесия точки, называют возвращающей силой. В положении устойчивого равновесия возвращающая сила равна нулю и возрастает по мере удаления точки от этого положения.

Итак, вторым условием, необходимым для возникновения и продолжения колебаний материальной точки, является действие на материальную точку возвращающей силы. Напомним, что. эта сила всегда возникает, когда какое-либо тело выводится из положения устойчивого равновесия.

В идеальном случае, при отсутствии трения и сопротивления среды, полная механическая энергия колеблющейся точки остается постоянной, так как в процессе таких колебаний происходит лишь переход кинетической энергии в потенциальную и обратно. Такое колебание должно продолжаться неопределенно долгое время.

Если колебания материальной точки происходят при наличии трения и сопротивления среды, то полная механическая энергия материальной точки постепенно убывает, размах колебаний уменьшается и через некоторое время точка останавливается в положении устойчивого равновесия.

Бывают случаи, когда потери энергии материальной точкой настолько велики, что если внешняя сила отклоняет эту точку из положения равновесия, то она теряет всю свою избыточную энергию при возвращении в положение равновесия. В этом случае колебаний не получится. Итак, третье условие, необходимое для возникновения и продолжения колебаний, следующее: избыточная энергия, полученная материальной точкой при смещении из положения устойчивого равновесия, не должна полностью расходоваться на преодоление сопротивления при возвращении в это положение.

>> Условия возникновения свободных колебаний

§ 19 УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Выясним, какими свойствами должна обладать система для того, чтобы в ней могли возникнуть свободные колебания . Удобнее всего рассмотреть вначале колебания шарика, нанизанного на гладкий горизонтальный стержень под действием силы упругости пружины 1 .

Если немного сместить шарик из положения равновесия (рис. 3.3, а) вправо, то длина пружины увеличится на (рис. 3.3, б), и на шарик начнет действовать сила упругости со стороны пружины. Эта сила согласно закону Гука пропорциональна деформации пружины и направ.пена влево. Если отпустить шарик, то под действием силы упругости он начнет двигаться с ускорением влево, увеличивая свою скорость. Сила упругости при этом будет убывать, так как деформация пружины уменьшается. В момент, когда шарик достигнет положения равновесия, сила упругости пружины станет равной нулю. Следовательно, согласно второму закону Ньютона станет равным нулю и ускорение шарика.

К этому моменту скорость шарика достигнет максимального значения. Не останавливаясь в положении равновесия, он будет по инерции продолжать двигаться влево. Пружина при этом сжимается. В результате появляется сила упругости, направленная уже вправо и тормозящая движение шарика (рис. 3.3, в). Эта сила, а значит, и направленное вправо ускорение увеличиваются по модулю прямо пропорционально модулю смещения х шарика относительно положения равновесия .

1 Анализ колебаний шарика, подвешенного на вертикальной пружине, несколько сложнее. В этом случае действуют одновременно переменная сила упругости пружины и постоянная сила тяжести. Но характер колебаний в том и другом случаях совершенно одинаков.

Скорость же будет уменьшаться до тех пор, пока в крайнем левом положении шарика не обратится в ноль. После этого шарик начнет ускоренно двигаться вправо. С уменьшением модуля смещения х сила F упр убывает по модулю и в положении равновесия опять обращается в ноль. Но шарик уже успевает к этому моменту приобрести скорость и, следовательно, по инерции продолжает двигаться вправо. Это движение приводит к растяжению пружины и появлению силы, направленной влево. Движение шарика тормозится до полной остановки в крайнем правом положении, после чего весь процесс повторяется сначала.

Если бы не существовало трения, то движение шарика не прикратилось бы никогда. Однако трение и сопротивление воздуха припятствуют движению шарика. Направление силы сопротивления как при движении шарикавправо, так и при его движении влево все время противоположно направлению скорости. Размах его колебаний постепенно будет уменьшаться до тех пор, пока движение не прекратится. При малом трении затухание становится заметным лишь после того, как шарик совершит много колебаний. Если наблюдать движение шарика на протяжении не очень большого интервала времени, то затуханием колебаний можно пренибречь. В этом случае влияние силы сопротивления на напряжение можно не учитывать.

Если сила сопротивления велика, то пренибречь ее действием даже в течении малых интервалов времени нельзя.

Опустите шарик на пружине в стакан с вязкой жидкостью, например с глицерином (рис. 3.4). Если жесткость пружины мала, то выведенный из положения равновесия шарик совсем не будет колебаться. Под действием силы упругости он просто вернется в положение равновесия (штриховая линия на рисунке 3.4). За счет действия силы сопротивления скорость его в положении равновесия будет практичеки равна нулю.

Для того, чтобы в системе могли возникнуть свободные колебания, должны выполняться два условия. Во-первых, при им ведении тела из положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия и, следовательно, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия. Именно так действует в рассмотренной нами системе (см. рис. 3.3) пружина: при перемещении шарика и влево, и вправо сила упругости направлена к положению равновесия. Во-вторых, трение в системе должно быть достаточно мало. Иначе колебания быстро затухнут. Незатухающие колебания возможны лишь при отсутствии трения.

1. Какие колебания называют свободными!
2. При каких условиях в системе возникают свободные колебания!
3. Какие колебания называют вынужденными! Приведите примеры вынужденных колебаний.

Лекция. 1. Колебания. Форма колебаний. Виды колебаний. Классификация. Характеристики колебательного процесса. Условия возникновения механических колебаний. Гармонические колебания.

Колеба́ния - повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электро­магнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковы­ми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы.

Форма колебаний может быть разной.

Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени рис.1. (В противном случае колебания называются апериодическими). Выделяют важный частный случай гармонических колебаний (рис.1).

Колебания, приближающиеся к гармоническим называются квазигармоническими.

Рис.1. Виды колебаний

Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно взаимосвязаны c волнами. Исследованиями этих закономерностей занимается обобщённая теория колебаний и волн. Принципиальное отличие от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии, это, локальные, «местные» преобразования энергии.

Виды колебаний. Колебания различаютс я по природе:

механические (движение, звук, вибрация),

электромагнитные (например, колебания в колебательном контуре, объёмном резонаторе, колебания напряжённостей электрического и магнитного полей в радиоволнах, волнах видимого света и любых др. электромагнитных волнах),

электромеханические (колебания мембраны телефона, пьезокварцевого или магнитострикционного излучателя ультразвука);

химические (колебания концентрации реагирующих веществ, при так называемых периодических химических реакциях);

термодинамические (например, так называемое поющее пламя и др. тепловые автоколебания, встречающиеся в акустике, а также в некоторых типах реактивных двигателей);

колебательные процессы в космосе (большой интерес в астрофизике представляют колебания яркости звезд цефеид (пульсирующие переменные звезды сверхгиганты, изменяющие блеск с амплитудой от 0,5 до 2 звезной величины и периодом от 1 до 50 суток);

Таким образом, колебания охватывают огромную область физических явлений и технических процессов.

Классификация колебаний по характеру взаимодействия с окружающей средой :

свободные (или собственные) - это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания почти всегда затухающие).

Например, колебания груза на пружине, маятника, моста, корабля на волне, струны; колебания плазмы, плотности и давления воздуха при распространении в нём упругих (акустических) волн.

Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвает затухание).

вынужденные - колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.

автоколебания - колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы - механические часы). Характерным отличием автоколебаний от свободных колебаний является, то, что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.

параметрические - колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия,

случайные - колебания, при которых внешняя или параметрическая нагрузка является случайным процессом,

связанные колебания - свободные колебания взаимно связанных систем , состоящих из взаимодействующих одиночных колебательных систем. Связанные колебания имеют сложный вид вследствие того, что колебания в одной системе влияют через связь (в общем случае диссипативную и нелинейную) на колебания в другой

колебания в структурах с распределенными параметрами (длинные линии, резонаторы),

флуктуационные , происходящие в результате теплового движения вещества.

Условия возникновения колебаний.

1. Для возникновения колебания в системе необходимо вывести её из положения равновесия. Например, для маятника сообщив ему кинетическую (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела) энергию.

2. При выведении тела из положения устойчивого равновесия возникает равнодействующая сила, направленная к положению равновесия.

С энергетической точки зрения это значит, что возникают условия для постоянного перехода (кинетической энергии в потенциальную, энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно.

3. Потери энергии системы за счет перехода в другие виды энергии (часто в тепловую энергию) малы.

Характеристики колебательного процесса .

На рис.1 представлен график периодического изменения функции F(x), которое характеризуется параметрами:

Амплитуда - максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы.

Период - наименьший промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), T (c).