У дома

ред на Фибоначи. Ключ. Матрицата на златното сечение. Златното сечение - какво е това? Числата на Фибоначи са? Какво е общото между спиралата на ДНК, черупката, галактиката и египетските пирамиди? Числата на Фибоначи и златното сечение в природата

е цялостна проява на структурна хармония. Има го във всички сфери на Вселената в природата, науката, изкуството, във всичко, с което човек може да влезе в контакт. Веднъж запознато със златното правило, човечеството вече не му изневерява.

Със сигурност често сте се чудили защо природата е в състояние да създаде толкова удивителни хармонични структури, които радват и радват окото. Защо художници, поети, композитори, архитекти създават невероятни произведения на изкуството от век на век. Каква е тайната и какви закони стоят в основата на тези хармонични създания? Никой не може да отговори еднозначно на този въпрос, но в нашата книга ще се опитаме да отворим завесата и да ви разкажем за една от тайните на Вселената - Златното сечение или, както още го наричат, Златната или Божествената пропорция. Златното сечение се нарича числото PHI (Phi) в чест на великия древногръцки скулптор Фидий (Phidius), който използва това число в своите скулптури.

Повече от един век учените използват уникалните математически свойства на числото PHI и тези изследвания продължават и до днес. Това число е намерило широко приложение във всички области на съвременната наука, което също ще се опитаме да популяризираме на страниците. Има и редица последователност на фибоначи какво е товаЩе разберете повече…

Дефиниция на златното сечение

Най-простото и най-обемно определение на златното сечение е, че малка част се отнася за по-голяма, както голяма част се отнася за цялото. Приблизителната му стойност е 1.6180339887. В закръглен процент пропорциите на частите от цялото ще корелират като 62% на 38%. Това съотношение действа под формата на пространство и време.

Древните са виждали златното сечение като отражение на космическия ред, а Йоханес Кеплер го нарича едно от съкровищата на геометрията. Съвременната наука разглежда златното сечение като асиметрична симетрия, наричайки го в широк смисъл универсално правило, което отразява структурата и реда на нашия световен ред.

Числата на Фибоначи в историята

Древните египтяни са имали представа за златните пропорции, знаели са за тях и в Русия, но за първи път монахът Лука Пачоли е обяснил научно златното съотношение в книгата Божествена пропорция, илюстрации за която се предполага, че са направени от Леонардо Да Винчи. Пачоли видя божествената троица в златното сечение: малкият сегмент олицетворява Сина, големият Баща и целият Свети Дух.

Името на италианския математик Леонардо Фибоначи е пряко свързано с правилото за златното сечение. В резултат на решаването на един от проблемите ученият излезе с поредица от числа, известна сега като серия на Фибоначи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.н. Съотношението на съседните числа от редицата на Фибоначи в границата клони към златното сечение. Кеплер обърна внимание на връзката на тази последователност със златното сечение: тя е подредена по такъв начин, че двата долни члена на тази безкрайна пропорция се събират до третия член, а всеки два последни члена, ако се добавят, дават следващия член . Сега серията на Фибоначи е аритметичната основа за изчисляване на пропорциите на златното сечение във всичките му проявления.

Той също така отдели много време за изучаване на характеристиките на златното сечение, най-вероятно самият термин принадлежи на него. Неговите чертежи на стереометрично тяло, образувано от правилни петоъгълници, доказват, че всеки от правоъгълниците, получени чрез разрез, дава съотношението на страните в златно деление.

С време правило правилото, в зависимост от ударението и контекста, може да означава следното: Правилото е изискване за изпълнение на определени условия (за поведение) от всички участници в действие (игра,златното сечение се превръща в академична рутина и едва философът Адолф Цайзинг през 1855 г. му дава втори живот. Той доведе пропорциите на златното сечение до абсолюта, правейки ги универсални за всички явления на околния свят. Неговият математически естетизъм обаче предизвика много критики.

Универсален код на природата

Дори без да навлизаме в изчисления, златното сечение и числата на Фибоначи могат лесно да бъдат намерени в природата. И така, съотношението на опашката и тялото на гущера, разстоянието между листата на клона попада под него, има златно сечение и във формата на яйце, ако през най-широката му част е начертана условна линия.

Беларуският учен Едуард Сороко, който изучава формите на златните деления в природата, отбелязва, че всичко, което расте и се стреми да заеме своето място в космоса, е надарено с пропорции на златното сечение. Според него една от най-интересните форми е спираловидната.
Още Архимед, обръщайки внимание на спиралата, извежда уравнение въз основа на нейната форма, което все още се използва в техниката. По-късно Гьоте отбелязва гравитацията природа материалният свят на Вселената, по същество - основният обект на изследване на природните наукидо спираловидни форми, наричайки спиралата на кривата на живота. Съвременните учени са открили, че такива прояви на спираловидни форми в природата, като черупката на охлюва, подредбата на слънчогледовите семки, уеб моделите, движението на ураган, структурата на ДНК и дори структурата на галактиките, съдържат редицата на Фибоначи .

Формула на златното сечение

Модните дизайнери и дизайнерите на дрехи правят всички изчисления въз основа на пропорциите на златното сечение. Човекът е универсален форма може да означава: Формата на обекта - относителната позиция на границите (контурите) на обекта, обекта, както и относителната позиция на точките на линиятаза да провери законите на златното сечение. Разбира се, по природа не всички хора имат идеални пропорции, което създава определени трудности при избора на дрехи.

В дневника на Леонардо да Винчи има рисунка на гол мъж, вписан в кръг, в две позиции, насложени една върху друга. Въз основа на проучванията на римския архитект Витрувий, Леонардо по подобен начин се опитва да установи пропорциите на човешкото тяло. По-късно френският архитект Льо Корбюзие, използвайки Витрувианския човек на Леонардо, създава своя собствена скала на хармоничните пропорции, която оказва влияние върху естетиката на архитектурата на 20-ти век.

Адолф Цайзинг, изследвайки пропорционалността на човека, свърши огромна работа. Той измерва около две хиляди човешки тела, както и много древни статуи, и заключава, че златното сечение изразява средния закон. IN човек жив интелигентен социален, субект на обществено-историческа дейност и културапочти всички части на тялото са му подчинени, но основният показател златист нещо от златосекция е подразделение тяло В математиката: Тялото (алгебра) е набор с две операции (събиране и умножение), който има определени свойстваточка на пъпа.
В резултат на измерванията изследователят установи, че пропорциите на мъжкото тяло 13:8 са по-близки до златните раздел двусмислен термин, означаващ: Разрез в чертежа - за разлика от разреза, изображението е само на фигура, образувана от разрязване на тялото с равнина (равнини), без да се изобразяват части зад неяотколкото пропорциите на женското тяло 8:5.

Изкуството на пространствените форми

Художникът Василий Суриков каза, че в композицията има неизменен закон, когато нищо не може да се премахне или добави към картината, дори не може да се постави допълнителна точка, това е истинска математика. Дълго време художниците следваха интуитивно този закон, но след Леонардо di ser Piero da Vinci (италиански)да Винчи, процесът на създаване на картина вече не е завършен без решаване на геометрични задачи. Например Албрехт Дюрер да дефинира точки може да означава: Точка е абстрактен обект в пространството, който няма измерими характеристики, различни от координатизлатното сечение използва пропорционалния компас, изобретен от него.

Изкуствоведът Ф. В. Ковальов, след като е проучил подробно картината на Николай Ге Александър Сергеевич Пушкин в село Михайловски, отбелязва, че всеки детайл от платното, независимо дали е камина, библиотека, фотьойл или самият поет, е строго съобразен изписан в златни пропорции.

Изследователите на златното сечение неуморно изучават и измерват шедьоврите на архитектурата, като твърдят, че са станали такива, защото са създадени според златните канони: техният списък включва Великите пирамиди в Гиза, катедралата Нотр Дам, катедралата Св. Василий, Партенона .
И днес във всяко изкуство на пространствени форми те се опитват да следват пропорциите на златното сечение, тъй като според историците на изкуството те улесняват възприемането на произведението и формират естетическо усещане у зрителя.

Слово, звук и филм

Формите на временното изкуство по свой начин ни демонстрират принципа на златното разделение. Литературните критици например забелязаха, че най-популярният брой редове в стихотворенията от късния период на творчеството на Пушкин съответства на поредицата на Фибоначи 5, 8, 13, 21, 34.

Правилото на златното сечение важи и в отделни произведения на руския класик. Така че кулминацията на Пиковата дама е драматичната сцена на Херман и графинята, завършваща със смъртта на последната. Разказът има 853 реда, а кулминацията пада на 535-ия ред (853:535=1,6), това е точката на златното сечение.

Съветският музиковед Е. К. Розенов отбелязва удивителната точност на съотношенията на златното сечение в строгите и свободни форми на произведенията на Йохан Себастиан Бах, което съответства на замисления, концентриран, технически изверен стил на майстора. Това важи и за изключителните произведения на други композитори, където точката на златното сечение обикновено представлява най-поразителното или неочаквано музикално решение.
Филмовият режисьор Сергей Айзенщайн умишлено координира сценария за своя филм „Броненосец Потьомкин“ с правилото за златното сечение, разделяйки лентата на пет части. В първите три раздела действието се развива на кораб, а в последните два в Одеса. Преходът към сцените в града е златната среда на филма.

Хармония на златното сечение

Научно-техническият прогрес има дълга история и е преминал през няколко етапа в своето историческо развитие (вавилонската и древноегипетската култура, културата на древен Китай и древна Индия, древногръцката култура, Средновековието, Ренесанса, индустриалната революция на 18-ти век, великите научни открития на 19-ти век, научно-техническата революция на 20-ти век) и навлезе в 21-ви век, който отваря нова ера в историята на човечеството - ерата на Хармонията. През древността са направени редица изключителни математически открития, които оказват решаващо влияние върху развитието на материалната и духовната култура, включително вавилонската 60-десетична бройна система и позиционния принцип на представяне на числата, тригонометрията и геометрията на Евклид, несъизмерими сегменти, златното сечение и Платоновите тела, началото на теорията на числата и теорията на измерването. И въпреки че всеки от тези етапи има своя специфика, в същото време той задължително включва съдържанието на предходните етапи. Това е приемствеността в развитието на науката. Наследяването може да приеме много форми. Една от основните форми на нейното изразяване са фундаменталните научни идеи, които проникват във всички етапи на научно-техническия прогрес и оказват влияние върху различни области на науката, изкуството, философията и технологиите.

Идеята за Хармонията, свързана със Златното сечение, принадлежи към категорията на такива фундаментални идеи. Според Б.Г. Кузнецов, изследовател на работата на Алберт Айнщайн, великият физик твърдо вярваше, че науката, по-специално физиката, винаги е имала своята вечна фундаментална цел „да намери обективна хармония в лабиринта от наблюдавани факти“.Друго известно твърдение на Айнщайн свидетелства за дълбоката вяра на изключителния физик в съществуването на универсални закони на хармонията на Вселената: "Религиозността на учения се състои в ентусиазирано възхищение от законите на хармонията."

В древногръцката философия Хармонията се противопоставя на Хаоса и означава организацията на Вселената, Космоса. Блестящият руски философ Алексей Лосев оценява основните постижения на древните гърци в тази област по следния начин:

„От гледна точка на Платон и наистина от гледна точка на цялата древна космология, светът е вид пропорционално цяло, подчинено на закона за хармоничното разделение - Златното сечение ... Техните (древните гърци) система с космически пропорции често се описва в литературата като любопитен резултат от необуздана и дива фантазия. Този вид обяснение показва антинаучната безпомощност на тези, които го твърдят. Този исторически и естетически феномен обаче може да бъде разбран само във връзка с цялостно разбиране на историята, тоест чрез диалектико-материалистическото понятие за култура и търсене на отговор в особеностите на древния обществен живот.

„Законът за златното разделение трябва да бъде диалектическа необходимост. Това е мисълта, която, доколкото знам, харча за първи път., - Лосев говори убедено преди повече от половин век във връзка с анализа на културното наследство на древните гърци.

И ето още едно твърдение относно Златното сечение. Направена е през 17 век и принадлежи на брилянтния астроном Йоханес Кеплер, автор на трите известни закона на Кеплер. Кеплер изрази възхищението си от Златната среда със следните думи:

„В геометрията има две съкровища - и разделяне на сегмент в крайно и средно съотношение. Първият може да се сравни със стойността на златото, вторият може да се нарече скъпоценен камък.

Спомнете си, че старата задача за разделяне на сегмент в крайно и средно отношение, която се споменава в това твърдение, е Златното сечение!

Числата на Фибоначи в науката

В съвременната наука има много научни групи, които професионално изучават Златното сечение, числата на Фибоначи и многобройните им приложения в математиката, физиката, философията, ботаниката, биологията, медицината и компютърните науки. Много художници, поети, музиканти използват в творчеството си "Принципа на златното сечение". В съвременната наука са направени редица изключителни открития, базирани на числата на Фибоначи и Златното сечение. Откритието на "квазикристалите", направено през 1982 г. от израелския учен Дан Шехтман, базирано на златното сечение и "петоъгълната" симетрия, е от революционно значение за съвременната физика. Пробив в съвременните представи за природата на формирането на биологични обекти е направен в началото на 90-те години от украинския учен Олег Боднар, който създава нова геометрична теория за филотаксиса. Беларуският философ Едуард Сороко формулира Закона за структурната хармония на системите, основан на Златното сечение и играещ важна роля в процесите на самоорганизация. Благодарение на изследванията на американските учени Elliott, Prechter и Fisher, числата на Фибоначи навлязоха активно в бизнес сферата и се превърнаха в основата на оптимални бизнес и търговски стратегии. Тези открития потвърждават хипотезата на американския учен Д. Уинтър, ръководител на групата Planetary Heartbeats, според която не само енергийната рамка на Земята, но и структурата на целия живот се основава на свойствата на додекаедъра и икосаедъра - две "платонови тела", свързани със Златното сечение. И накрая, може би най-важното, ДНК структурата на генетичния код на живота е четириизмерен размах (по времевата ос) на въртящ се додекаедър! Така се оказва, че цялата Вселена – от Метагалактиката до живата клетка – е изградена на един и същ принцип – безкрайно вписаните един в друг додекаедър и икосаедър, които са пропорционални на Златното сечение!

Украинският професор и доктор на науките Стахов А.П. успя да създаде някои. Същността на това обобщение е изключително проста. Ако зададем неотрицателно цяло число p = 0, 1, 2, 3, ... и разделим сегмента „AB“ на точка C в такава пропорция, че ще бъде:

Тогава универсалната формула на златното сечение е изразът:

xp + 1 = xp + 1

Преди време обещах да коментирам твърдението на Толкачов, че Санкт Петербург е построен на принципа на златното сечение, а Москва – на принципа на симетрията и че затова са разликите във възприемането на тези два града. са толкова осезаеми и затова един Санкт ”, И московчанинът „се разболява с главата си”, когато дойде в Санкт Петербург. Отнема известно време, за да се адаптирате към града (както когато летите до щатите - трябва да се адаптирате с течение на времето).

Факт е, че окото ни гледа - усеща пространството с помощта на определени движения на очите - сакади (в превод - пляскане на платна). Окото прави „пук“ и изпраща сигнал до мозъка „възникна адхезия към повърхността“. Всичко е наред. Това е информация“. И по време на живота окото свиква с определен ритъм на тези сакади. И когато този ритъм се промени драстично (от градския пейзаж към гората, от златното сечение към симетрията), тогава е необходима известна работа на мозъка, за да се преконфигурира.

Сега подробностите:
Дефиницията на ZS е разделянето на отсечка на две части в такова съотношение, че по-голямата част да се отнася към по-малката, както тяхната сума (цялата отсечка) е към по-голямата.

Тоест, ако вземем целия сегмент c за 1, тогава сегмент a ще бъде равен на 0,618, сегмент b - 0,382. Така, ако вземем сграда, например храм, построен по принципа на GS, тогава с нейната височина, да речем, 10 метра, височината на барабана с купола ще бъде 3,82 см, а височината на основата на сградата ще бъде 6,18 см. (Ясно е, че числата взех равни за по-голяма яснота)

И каква е връзката между GL и числата на Фибоначи?

Поредните числа на Фибоначи са:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Моделът на числата е, че всяко следващо число е равно на сумата от двете предходни числа.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 и т.н.

и отношението на съседните числа се доближава до отношението на 3S.
И така, 21:34 = 0,617 и 34:55 = 0,618.

Тоест в основата на ZS са числата от редицата на Фибоначи.
Това видео още веднъж ясно демонстрира тази връзка между AP и числата на Фибоначи

Къде другаде се срещат принципът на AP и последователните числа на Фибоначи?

Листата на растенията се описват от последователността на Фибоначи. Слънчогледови семки, борови шишарки, цветни листенца, клетки от ананас също са подредени според последователността на Фибоначи.

птиче яйце

Дължините на фалангите на човешките пръсти са приблизително същите като числата на Фибоначи. Златното сечение се вижда в пропорциите на лицето.

Емил Розенов изучава ЗС в музиката от епохата на барока и класицизма на пример с творчеството на Бах, Моцарт, Бетовен.

Известно е, че Сергей Айзенщайн изкуствено е изградил филма "Броненосец Потьомкин" според правилата на Законодателното събрание. Той раздели лентата на пет части. В първите три действието се развива на кораба. В последните две – в Одеса, където се разгръща въстанието. Този преход към града става точно в точката на златното сечение. Да, и във всяка част има повратна точка, която се случва според закона на златното сечение. В рамката, сцената, епизода има известен скок в развитието на темата: сюжетът, настроението. Айзенщайн смята, че тъй като такъв преход е близо до точката на златното сечение, той се възприема като най-естествен и естествен.

Много декоративни елементи, както и шрифтове, се създават с помощта на GS. Например шрифтът на А. Дюрер (буквата „А“ на фигурата)

Смята се, че терминът „златно сечение“ е въведен от Леонардо да Винчи, който е казал „нека никой, който не е математик, не смее да чете моите произведения“ и е показал пропорциите на човешкото тяло в известната си рисунка „Витрувианският човек“ ". „Ако завържем човешка фигура – най-съвършеното творение на Вселената – с колан и след това измерим разстоянието от колана до краката, тогава тази стойност ще се отнася за разстоянието от същия колан до върха на главата, като цялата височина на човек до дължината от колана до краката.

Известният портрет на Мона Лиза или Джоконда (1503) е създаден на принципа на златните триъгълници.

Строго погледнато самата звезда или петолъчката е конструкцията на АП.

Поредица от числа на Фибоначи е визуално моделирана (материализирана) под формата на спирала

А в природата 3S спиралата изглежда така:

В същото време спиралата се наблюдава навсякъде(в природата и не само):
- Семената в повечето растения са подредени спираловидно
- Паяк плете мрежа в спирала
- Ураган спирали
- Уплашено стадо елени се разпръсква спираловидно.
- Молекулата на ДНК е усукана в двойна спирала. Молекулата на ДНК се състои от две вертикално преплетени спирали с дължина 34 ангстрьома и ширина 21 ангстрьома. Числата 21 и 34 следват едно след друго в редицата на Фибоначи.
- Ембрионът се развива под формата на спирала
- Спирала "кохлея във вътрешното ухо"
- Водата се спуска в канала по спирала
- Спиралната динамика показва развитието на личността на човека и неговите ценности в спирала.
- И разбира се, самата Галактика има формата на спирала

По този начин може да се твърди, че самата природа е изградена на принципа на златното сечение, поради което тази пропорция се възприема по-хармонично от човешкото око. Не изисква "поправяне" или допълване на получената картина на света.

Сега за златното сечение в архитектурата

Хеопсовата пирамида представя пропорциите на GS. (Харесва ми снимката - със Сфинкса, осеян с пясък).

Според Льо Корбюзие в релефа от храма на фараон Сети I в Абидос и в релефа, изобразяващ фараон Рамзес, пропорциите на фигурите съответстват на златното сечение. Фасадата на древногръцкия храм на Партенона също има златни пропорции.

Катедралата Нотредам дьо Пари в Париж, Франция.

Една от забележителните сгради, направени по принципа на АП, е катедралата Смолни в Санкт Петербург. Две пътеки водят до катедралата по краищата и ако се приближите до катедралата по тях, изглежда, че се издига във въздуха.

В Москва също има сгради, направени с помощта на ZS. Например катедралата Василий Блажени

Преобладават обаче сградите, които използват принципите на симетрията.
Например Кремъл и Спаската кула.

Височината на стените на Кремъл също никъде не отразява принципа на AP относно височината на кулите, например. Или вземете хотел Русия или хотел Космос.

В същото време сградите, построени на принципа на AP, представляват по-голям процент в Санкт Петербург, докато това са улични сгради. Авеню Литейни.

Така златното сечение използва съотношение 1,68, а симетрията е 50/50.
Тоест симетричните сгради се изграждат на принципа на равенство на страните.

Друга важна характеристика на GS е неговата динамика и желание за разгръщане, дължащо се на последователността от числа на Фибоначи. Докато симетрията, напротив, представлява стабилност, стабилност и неподвижност.

В допълнение, допълнителният ZS въвежда изобилие от водни пространства в плана на Петър, разливайки се над града и диктувайки подчинението на града на техните завои. А самата схема на Петър прилича едновременно на спирала или ембрион.

Папата обаче изрази друга версия защо московчани и жители на Санкт Петербург имат „главоболие“, когато посещават столиците. Папата свързва това с енергията на градовете:
Санкт Петербург - има мъжки пол и съответно мъжки енергии,
Е, Москва съответно е женствена и има женски енергии.

Така че жителите на столиците, които са се настроили към своя определен баланс на женско и мъжко начало в телата си, трудно се възстановяват, когато посещават съседен град, а някой може да има известни затруднения с възприемането на една или друга енергия, и следователно съседният град може изобщо да не е влюбен!

Тази версия се подкрепя от факта, че всички руски императрици са управлявали в Санкт Петербург, докато Москва е виждала само мъже царе!

Използвани ресурси.

Не губете.Абонирайте се и получете линк към статията в имейла си.

Със сигурност сте запознати с идеята, че математиката е най-важната от всички науки. Но мнозина може да не са съгласни с това, защото. понякога изглежда, че математиката е просто задачи, примери и подобни скучни неща. Математиката обаче лесно може да ни покаже познатите неща от напълно непозната страна. Освен това може дори да разкрие тайните на Вселената. как? Нека да разгледаме числата на Фибоначи.

Какво представляват числата на Фибоначи?

Числата на Фибоначи са елементи от числова редица, където всяко следващо се получава чрез сумиране на двете предходни, например: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... Като правило, такава последователност се записва по формулата: F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2 , n ≥ 2.

Числата на Фибоначи също могат да започват с отрицателни стойности на "n", но в този случай последователността ще бъде двустранна - ще обхваща както положителни, така и отрицателни числа, клонящи към безкрайност в две посоки. Пример за такава последователност би бил: -34, -21, -13, -8, -5, -3, -2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , 21, 34 и формулата ще бъде: F n \u003d F n + 1 - F n + 2 или F -n \u003d (-1) n + 1 Fn.

Създателят на числата на Фибоначи е един от първите европейски математици от Средновековието на име Леонардо от Пиза, който всъщност е известен като Фибоначи - той получава този прякор много години след смъртта си.

През живота си Леонардо от Пиза много обичаше математическите турнири, поради което в своите произведения („Liber abaci” / „Книга на абака”, 1202; „Practica geometriae” / „Практика на геометрията”, 1220, „Flos” ” / „Цвете”, 1225 г. - изследване върху кубични уравнения и „Liber quadratorum” / „Книга на квадратите”, 1225 г. - проблеми върху неопределени квадратни уравнения) много често анализира всички видове математически проблеми.

За жизнения път на самия Фибоначи се знае много малко. Но това, което се знае със сигурност е, че неговите проблеми са били изключително популярни в математическите среди през следващите векове. Ще разгледаме един от тях по-долу.

Проблем на Фибоначи със зайци

За да изпълни задачата, авторът поставя следните условия: има двойка новородени зайци (женски и мъжки), които се различават по интересна особеност - от втория месец от живота си създават нова двойка зайчета - също женски и мъжки. Зайците са в затворено пространство и постоянно се размножават. И нито един заек не умира.

Задача: определете броя на зайците за една година.

Решение:

Ние имаме:

Една двойка зайци в началото на първия месец, които се чифтосват в края на месеца
Две двойки зайци през втория месец (първа двойка и потомство)
Три двойки зайци през третия месец (първа двойка, потомство от първата двойка от миналия месец и ново поколение)
Пет двойки зайци през четвъртия месец (първа двойка, първо и второ поколение от първата двойка, трето поколение от първата двойка и първо поколение от втората двойка)

Броят на зайците на месец "n" = броят на зайците от предходния месец + броят на новите двойки зайци, с други думи, горната формула: F n = F n-1 + F n-2. Това води до повтаряща се числова последователност (ще говорим за рекурсия по-късно), където всяко ново число съответства на сумата от двете предходни числа:

1 месец: 1 + 1 = 2

Месец 2: 2 + 1 = 3

Месец 3: 3 + 2 = 5

4-ти месец: 5 + 3 = 8

Месец 5: 8 + 5 = 13

6-ти месец: 13 + 8 = 21

7-ми месец: 21 + 13 = 34

8 месец: 34 + 21 = 55

Месец 9: 55 + 34 = 89

Месец 10: 89 + 55 = 144

Месец 11: 144 + 89 = 233

Месец 12: 233+ 144 = 377

И тази последователност може да продължи безкрайно, но като се има предвид, че задачата е да се установи броят на зайците след една година, се оказват 377 двойки.

Тук също е важно да се отбележи, че едно от свойствата на числата на Фибоначи е, че ако сравните две последователни двойки и след това разделите по-голямата на по-малката, тогава резултатът ще се придвижи към златното сечение, което също ще обсъдим По-долу.

Междувременно ви предлагаме още две задачи за числата на Фибоначи:

Определете квадратно число, за което се знае само, че ако извадите 5 от него или добавите 5 към него, тогава отново ще излезе квадратно число.
Определете числото, което се дели на 7, но при условие, че при разделянето му на 2, 3, 4, 5 или 6 остатъкът ще бъде 1.

Такива задачи ще бъдат не само чудесен начин за развитие на ума, но и забавно забавление. Можете също да разберете как се решават тези проблеми, като потърсите информация в Интернет. Няма да се фокусираме върху тях, а ще продължим нашата история.

Какво е рекурсия и златното сечение?

рекурсия

Рекурсията е описание, дефиниция или изображение на обект или процес, който съдържа самия обект или процес. С други думи, обект или процес може да се нарече част от себе си.

Рекурсията се използва широко не само в математическите науки, но и в компютърните науки, популярната култура и изкуството. Приложимо към числата на Фибоначи, можем да кажем, че ако числото е "n>2", тогава "n" = (n-1)+(n-2).

златно сечение

Златното сечение е разделянето на цялото на части, съотнесени според принципа: по-голямото е свързано с по-малкото по същия начин, както общата стойност е свързана с по-голямата част.

За първи път Евклид споменава златното сечение (трактатът "Начала" ок. 300 г. пр.н.е.), говорейки и изграждайки правилен правоъгълник. Въпреки това, по-познато понятие беше въведено от немския математик Мартин Ом.

Приблизително златното сечение може да бъде представено като пропорционално разделение на две различни части, например 38% и 68%. Численият израз на златното сечение е приблизително 1,6180339887.

На практика златното сечение се използва в архитектурата, изобразителното изкуство (виж произведенията), киното и други области. Дълго време обаче, както и сега, златното сечение се смяташе за естетическа пропорция, въпреки че повечето хора го възприемат като непропорционално - издължено.

Можете сами да опитате да оцените златното сечение, като се ръководите от следните пропорции:

Дължина на сегмента a = 0,618
Дължина на сегмента b= 0,382
Дължина на сегмента c = 1
Съотношение на c и a = 1,618
Съотношение c и b = 2,618

Сега прилагаме златното сечение към числата на Фибоначи: вземаме два съседни члена от неговата последователност и разделяме по-големия на по-малкия. Получаваме приблизително 1,618. Ако вземем същото по-голямо число и го разделим на следващото по-голямо число след него, получаваме приблизително 0,618. Опитайте сами: "играйте" с числата 21 и 34 или някои други. Ако проведем този експеримент с първите числа от редицата на Фибоначи, тогава няма да има такъв резултат, т.к. златното сечение "не работи" в началото на поредицата. Между другото, за да определите всички числа на Фибоначи, трябва да знаете само първите три последователни числа.

И накрая, още малко храна за размисъл.

Златен правоъгълник и спирала на Фибоначи

„Златният правоъгълник“ е друга връзка между златното сечение и числата на Фибоначи, т.к съотношението му е 1,618 към 1 (помнете числото 1,618!).

Ето един пример: вземаме две числа от редицата на Фибоначи, например 8 и 13, и начертаваме правоъгълник с ширина 8 см и дължина 13 см. да бъде равен на две дължини на лицето на по-малкото.

След това свързваме ъглите на всички правоъгълници, които имаме, с гладка линия и получаваме специален случай на логаритмичната спирала - спиралата на Фибоначи. Основните му свойства са липсата на граници и промяната на формите. Такава спирала често може да се намери в природата: най-ярките примери са черупки от мекотели, циклони на сателитни изображения и дори редица галактики. Но по-интересното е, че ДНК на живите организми се подчинява на същото правило, помните ли, че има спираловидна форма?

Тези и много други „случайни“ съвпадения и днес вълнуват умовете на учените и подсказват, че всичко във Вселената е подчинено на един-единствен алгоритъм, при това математически. И тази наука крие огромен брой напълно скучни тайни и мистерии.

Каналиева Дана

В тази статия проучихме и анализирахме проявлението на числата от редицата на Фибоначи в заобикалящата ни реалност. Ние открихме изненадваща математическа връзка между броя на спиралите в растенията, броя на разклоненията във всяка хоризонтална равнина и числата в редицата на Фибоначи. Видяхме и строга математика в структурата на човека. Човешката ДНК молекула, в която е кодирана цялата програма за развитие на човека, дихателната система, структурата на ухото - всичко се подчинява на определени числени съотношения.

Видяхме, че природата има свои закони, изразени с помощта на математиката.

А математиката е много важен инструмент за обучениетайните на природата.

Изтегли:

Преглед:

MBOU "Pervomaiskaya средно училище"

Оренбургски район на Оренбургска област

ИЗСЛЕДВАНИЯ

„Загадката на числата

Фибоначи"

Изпълни: Каналиева Дана

Ученик в 6 клас

Научен ръководител:

Газизова Валерия Валериевна

Учител по математика от най-висока категория

н. Експериментален

2012 г

Обяснителна бележка………………………………………………………………………... 3.

Въведение. История на числата на Фибоначи.………………………………………………………..... 4.

Глава 1. Числата на Фибоначи в дивата природа.......……. …………………………………... 5.

Глава 2. Спирала на Фибоначи............................................. .. ..........……………..... 9.

Глава 3. Числата на Фибоначи в човешките изобретения .........…………………………….

Глава 4. Нашите изследвания…………………………………………………………………………………………………….

Глава 5. Заключение, заключения……………………………………………………………….....

Списък на използваната литература и интернет сайтове …………………………………… ........ 21.

Обект на изследване:

Човек, математически абстракции, създадени от човека, изобретения на човека, околната флора и фауна.

Предмет на изследване:

формата и структурата на изучаваните обекти и явления.

Цел на изследването:

да изучава проявлението на числата на Фибоначи и свързания с него закон на златното сечение в структурата на живи и неодушевени обекти,

намерете примери за използване на числата на Фибоначи.

Работни задачи:

Опишете как да конструирате редица на Фибоначи и спирала на Фибоначи.

Да се видят математическите закономерности в устройството на човека, растителния свят и неживата природа от гледна точка на феномена Златно сечение.

Новост в изследването:

Откриването на числата на Фибоначи в заобикалящата ни реалност.

Практическо значение:

Използване на придобитите знания и изследователски умения при изучаване на други учебни предмети.

Умения и способности:

Организация и провеждане на експеримента.

Използване на специализирана литература.

Придобиване на способност за преглед на събрания материал (доклад, презентация)

Регистрация на работа с чертежи, диаграми, снимки.

Активно участие в обсъждането на тяхната работа.

Изследователски методи:

емпирични (наблюдение, експеримент, измерване).

теоретичен (логически етап на познанието).

Обяснителна бележка.

„Числата управляват света! Числото е силата, която властва над боговете и смъртните!“ - така са казали древните питагорейци. Актуална ли е тази основа на учението на Питагор днес? Изучавайки науката за числата в училище, ние искаме да се уверим, че наистина явленията на цялата Вселена са подчинени на определени числени съотношения, за да открием тази невидима връзка между математиката и живота!

Наистина ли е във всяко цвете,

Както в молекулата, така и в галактиката,

Числени модели

Тази строга "суха" математика?

Обърнахме се към един модерен източник на информация - Интернет и прочетохме за числата на Фибоначи, за магически числа, които са изпълнени с голяма мистерия. Оказва се, че тези числа могат да бъдат открити в слънчогледите и шишарките, в крилете на водните кончета и морските звезди, в ритъма на човешкото сърце и в музикалните ритми...

Защо тази последователност от числа е толкова често срещана в нашия свят?

Искахме да научим за тайните на числата на Фибоначи. Тази изследователска работа е резултат от нашата работа.

Хипотеза:

в заобикалящата ни реалност всичко е изградено по удивително хармонични закони с математическа точност.

Всичко в света е обмислено и пресметнато от нашия най-важен дизайнер – Природата!

Въведение. Историята на редицата на Фибоначи.

Удивителни числа са открити от италианския средновековен математик Леонардо от Пиза, по-известен като Фибоначи. Пътувайки на Изток, той се запознава с постиженията на арабската математика и допринася за пренасянето им на Запад. В един от своите трудове, озаглавен „Книгата на изчисленията“, той запознава Европа с едно от най-великите открития на всички времена и народи – десетичната бройна система.

Веднъж той се замисли над решението на математическа задача. Той се опитваше да създаде формула, описваща последователността на размножаване на зайци.

Отговорът беше редица от числа, всяко следващо число от които е сбор от двете предходни:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Числата, които образуват тази редица, се наричат "числа на Фибоначи", а самата редица се нарича редица на Фибоначи.

"И какво от това?" - ще кажете вие, - "Ние сами можем ли да измислим подобни числови редове, нарастващи според дадена прогресия?" Наистина, когато се появи редицата на Фибоначи, никой, включително и той самият, не подозираше колко близо успя да се доближи до разгадаването на една от най-големите мистерии на Вселената!

Фибоначи води уединен живот, прекарва много време сред природата и докато се разхожда в гората, забелязва, че тези числа буквално започват да го преследват. Навсякъде в природата той срещаше тези числа отново и отново. Например венчелистчетата и листата на растенията стриктно се вписват в дадена числова серия.

Има интересна особеност в числата на Фибоначи: делението на следващото число на Фибоначи на предишното клони към 1,618, докато самите числа растат. Именно това постоянно число на делене е било наричано Божествена пропорция през Средновековието, а сега се нарича Златно сечение или Златно сечение.

В алгебрата това число се обозначава с гръцката буква фи (Ф)

Така че φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Колкото и пъти да разделим едното на другото, съседното на него число, винаги ще получим 1, 618. И ако направим обратното, тоест разделим по-малкото число на по-голямото, получаваме 0, 618, това е обратното на 1,618, наричано още златно сечение.

Редът на Фибоначи би могъл да остане само математически инцидент, ако не беше фактът, че всички изследователи на златното деление в растителния и животински свят, да не говорим за изкуството, неизменно стигаха до този ред като аритметичен израз на закона за златното деление .

Учените, анализирайки по-нататъшното приложение на тази числова серия към природни явления и процеси, установиха, че тези числа се съдържат буквално във всички обекти на дивата природа, в растенията, в животните и в хората.

Удивителна математическа играчка се оказа уникален код, вграден във всички природни обекти от самия Създател на Вселената.

Помислете за примери, при които числата на Фибоначи се срещат в живата и неживата природа.

Числата на Фибоначи в дивата природа.

Ако погледнете растенията и дърветата около нас, можете да видите колко листа има всяко от тях. Отдалеч изглежда, че клоните и листата на растенията са подредени произволно в произволен ред. Във всички растения обаче е чудодейно, математически точно планирано кой клон откъде ще израсне, как ще бъдат разположени клоните и листата в близост до стъблото или ствола. От първия ден на появата си растението точно следва тези закони в своето развитие, тоест нито едно листо, нито едно цвете не се появява случайно. Още преди появата на растението вече е прецизно програмирано. Колко клона ще има бъдещото дърво, къде ще растат клоните, колко листа ще има на всеки клон и как, в какъв ред ще бъдат подредени листата. Съвместната работа на ботаници и математици хвърли светлина върху тези удивителни природни явления. Оказа се, че в разположението на листата на клона (филотаксис), в броя на оборотите на стъблото, в броя на листата в цикъла се проявява редът на Фибоначи и следователно законът на златното сечение също се проявява.

Ако се заемете да откриете числови модели в дивата природа, ще забележите, че тези числа често се срещат в различни спираловидни форми, на които растителният свят е толкова богат. Например резници от листа се прикрепват към стъблото в спирала, която минава между тяхдва съседни листа:пълен оборот - при леска,- при дъба - при топола и круша,- при върбата.

Семената на слънчоглед, ехинацея пурпурна и много други растения са подредени в спирали, а броят на спиралите във всяка посока е числото на Фибоначи.

Слънчоглед, 21 и 34 спирали. Ехинацея, 34 и 55 спирали.

Ясната, симетрична форма на цветята също се подчинява на строг закон.

Много цветя имат броя на венчелистчетата - точно числата от редицата на Фибоначи. Например:

ирис, 3 леп. лютиче, 5 леп. златно цвете, 8 леп. делфиниум,

13 леп.

цикория, 21 леп. астра, 34 леп. маргаритки, 55 леп.

Редът на Фибоначи характеризира структурната организация на много живи системи.

Вече казахме, че отношението на съседните числа в редицата на Фибоначи е числото φ = 1,618. Оказва се, че самият човек е просто склад на числото фи.

Пропорциите на различните части на тялото ни съставляват число, много близко до златното сечение. Ако тези пропорции съвпадат с формулата на златното сечение, тогава външният вид или тялото на човек се считат за идеално изградени. Принципът на изчисляване на златната мярка върху човешкото тяло може да бъде изобразен под формата на диаграма.

M/m=1,618

Първият пример за златното сечение в структурата на човешкото тяло:

Ако приемем точката на пъпа за център на човешкото тяло и разстоянието между човешкия крак и точката на пъпа като мерна единица, тогава височината на човек е еквивалентна на числото 1,618.

Човешка ръка

Достатъчно е само да доближите дланта си до себе си сега и внимателно да погледнете показалеца си и веднага ще намерите формулата на златното сечение в него. Всеки пръст на нашата ръка се състои от три фаланги.
Сумата от първите две фаланги на пръста по отношение на цялата дължина на пръста дава златното сечение (с изключение на палеца).

Освен това съотношението между средния пръст и малкия пръст също е равно на златното сечение.

Човек има 2 ръце, пръстите на всяка ръка се състоят от 3 фаланги (с изключение на палеца). Всяка ръка има 5 пръста, тоест общо 10, но с изключение на два двуфалангеални палеца, само 8 пръста са създадени според принципа на златното сечение. Докато всички тези числа 2, 3, 5 и 8 са числата от редицата на Фибоначи.

Златното сечение в структурата на човешките бели дробове

Американският физик Б. Д. Уест и д-р А. Л. Голдбергер по време на физически и анатомични изследвания установи, че златното сечение съществува и в структурата на човешките бели дробове.

Особеността на бронхите, които изграждат белите дробове на човек, се крие в тяхната асиметрия. Бронхите са изградени от два главни дихателни пътя, единият (ляв) е по-дълъг, а другият (десен) е по-къс.

Установено е, че тази асиметрия продължава в разклоненията на бронхите, във всички по-малки дихателни пътища. Освен това съотношението на дължината на късите и дългите бронхи също е златното сечение и е равно на 1:1,618.

Художници, учени, модни дизайнери, дизайнери правят своите изчисления, рисунки или скици въз основа на съотношението на златното сечение. Те използват измервания от човешкото тяло, също създадени според принципа на златното сечение. Леонардо да Винчи и Льо Корбюзие, преди да създадат своите шедьоври, взеха параметрите на човешкото тяло, създадено според закона на златното съотношение.
Има и друго, по-прозаично приложение на пропорциите на човешкото тяло. Например, използвайки тези съотношения, криминални анализатори и археолози възстановяват външния вид на цялото от фрагменти от части от човешкото тяло.

Златни пропорции в структурата на ДНК молекулата.

Цялата информация за физиологичните характеристики на живите същества, било то растение, животно или човек, се съхранява в микроскопична ДНК молекула, чиято структура съдържа и закона за златното сечение. Молекулата на ДНК се състои от две вертикално преплетени спирали. Всяка от тези спирали е дълга 34 ангстрьома и широка 21 ангстрьома. (1 ангстрьом е една стомилионна част от сантиметъра).

Така че 21 и 34 са числа, следващи едно след друго в последователността на числата на Фибоначи, тоест съотношението на дължината и ширината на логаритмичната спирала на ДНК молекулата носи формулата на златното сечение 1: 1,618.

Не само правоходците, но и всички онези, които плуват, пълзят, летят и скачат, не са избегнали съдбата да се подчиняват на числото фи. Човешкият сърдечен мускул се свива до 0,618 от обема си. Структурата на черупката на охлюва съответства на пропорциите на Фибоначи. И има много такива примери - ще има желание да се изследват природни обекти и процеси. Светът е толкова пропит с числата на Фибоначи, че понякога изглежда, че Вселената може да бъде обяснена само с тях.

Спирала на Фибоначи.

Няма друга форма в математиката, която да има същите уникални свойства като спиралата, т.к
Структурата на спиралата се основава на правилото на Златното сечение!

За да разберем математическата конструкция на спиралата, нека повторим какво е златното сечение.

Златното сечение е такова пропорционално разделяне на сегмент на неравни части, при което целият сегмент е свързан с по-голямата част по същия начин, както самата по-голяма част е свързана с по-малката, или, с други думи, по-малката сегментът е свързан с по-големия, както по-големият е с всичко.

Тоест (a + b) / a = a / b

Правоъгълник с точно това съотношение на страните се нарича златен правоъгълник. Дългите му страни са свързани с късите страни в съотношение 1,168:1.
Златният правоъгълник има много необичайни свойства. Отрязвайки от златния правоъгълник квадрат, чиято страна е равна на по-малката страна на правоъгълника,

отново получаваме по-малък златен правоъгълник.

Този процес може да продължи безкрайно. Докато продължаваме да отрязваме квадратите, ще получаваме все по-малки и по-малки златни правоъгълници. Освен това те ще бъдат разположени в логаритмична спирала, което е важно при математическите модели на природни обекти.

Например, спираловидна форма може да се види и в подреждането на слънчогледовите семки, в ананасите, кактусите, структурата на розовите листенца и т.н.

Ние сме изненадани и възхитени от спираловидната структура на черупките.

При повечето охлюви, които имат черупки, черупката расте в спираловидна форма. Въпреки това, няма съмнение, че тези неразумни същества не само нямат представа за спиралата, но дори нямат най-простите математически познания, за да създадат спирална обвивка за себе си.
Но как тогава тези неразумни същества биха могли да определят и изберат за себе си идеалната форма на растеж и съществуване под формата на спирална обвивка? Възможно ли е тези живи същества, които научният свят нарича примитивни форми на живот, да са изчислили, че спираловидната форма на черупката би била идеална за тяхното съществуване?

Да се опитваме да обясним произхода на такава дори и най-примитивна форма на живот със случайно съвпадение на някакви природни обстоятелства е най-малкото абсурдно. Ясно е, че този проект е съзнателно творение.

Спиралите също са в човека. С помощта на спирали чуваме:

Също така във вътрешното ухо на човека има орган Cochlea ("Охлюв"), който изпълнява функцията за предаване на звукови вибрации. Тази подобна на кост структура е пълна с течност и е създадена под формата на охлюв със златисти пропорции.

Спиралите са на дланите и пръстите ни:

В животинското царство също можем да намерим много примери за спирали.

Рогата и бивните на животните се развиват в спираловидна форма, ноктите на лъвовете и човките на папагалите са с логаритмична форма и наподобяват формата на ос, която има тенденция да се превърне в спирала.

Интересно е, че ураганни, циклонни облаци се въртят спираловидно и това се вижда ясно от космоса:

В океанските и морските вълни спиралата може да бъде математически начертана с точки 1,1,2,3,5,8,13,21,34 и 55.

Всеки ще разпознае и такава „ежедневна“ и „прозаична“ спирала.

В крайна сметка водата изтича от банята в спирала:

Да, и ние живеем в спирала, защото галактиката е спирала, която отговаря на формулата на Златното сечение!

И така, открихме, че ако вземем Златния правоъгълник и го разделим на по-малки правоъгълницив точната последователност на Фибоначи, и след това разделете всеки от тях в такива пропорции отново и отново, ще получите система, наречена спирала на Фибоначи.

Открихме тази спирала в най-неочаквани обекти и явления. Сега е ясно защо спиралата се нарича още „кривата на живота“.
Спиралата се превърна в символ на еволюцията, защото всичко се развива по спирала.

Числата на Фибоначи в човешките изобретения.

След като надникнаха от природата закона, изразен чрез последователността от числа на Фибоначи, учените и хората на изкуството се опитват да го имитират, да въплъщават този закон в своите творения.

Пропорцията на фи ви позволява да създавате шедьоври на живописта, компетентно да вписвате архитектурни структури в пространството.

Не само учени, но и архитекти, дизайнери и художници са изумени от тази безупречна спирала в черупката на наутилуса,

заемайки най-малко пространство и осигурявайки най-малко топлинни загуби. Вдъхновени от примера на "camera nautilus" за поставяне на максимума в минималното пространство, американски и тайландски архитекти са заети да разработват подходящи проекти.

От незапомнени времена пропорцията на златното сечение се смята за най-високата пропорция на съвършенство, хармония и дори божественост. Златното сечение може да се намери в скулптурите и дори в музиката. Пример са музикалните произведения на Моцарт. Дори цените на акциите и еврейската азбука съдържат златно сечение.

Но ние искаме да се спрем на уникален пример за създаване на ефективна слънчева инсталация. Американският ученик от Ню Йорк Ейдън Дуайър събра знанията си за дърветата и откри, че ефективността на слънчевите електроцентрали може да се увеличи с помощта на математика. Докато беше на зимна разходка, Дуайър се чудеше защо дърветата имат нужда от такъв „модел“ от клони и листа. Той знаеше, че клоните на дърветата са подредени според последователността на Фибоначи, а листата извършват фотосинтеза.

По някое време умно малко момче реши да провери дали това разположение на клоните помага за събирането на повече слънчева светлина. Ейдън построи пилотна инсталация в задния си двор с малки слънчеви панели вместо листа и я тества в действие. Оказа се, че в сравнение с обикновен плосък слънчев панел, неговото „дърво“ събира 20% повече енергия и работи ефективно 2,5 часа по-дълго.

Моделът на слънчевото дърво на Дуайър и студентските парцели.

"Също така заема по-малко място от плосък панел, събира 50% повече слънце през зимата, дори когато не е обърнат на юг, и не натрупва толкова много сняг. Освен това дизайнът под формата на дърво е много повече подходящ за градския пейзаж“, отбелязва младият изобретател.

Ейдън разпозна един от най-добрите млади естествоучени за 2011г. Домакин на конкурса за млади натуралисти през 2011 г. беше Музеят по естествена история в Ню Йорк. Ейдън подаде временна заявка за патент за своето изобретение.

Учените продължават активно да развиват теорията за числата на Фибоначи и златното сечение.

Ю. Матиясевич решава 10-та задача на Хилберт с помощта на числата на Фибоначи.

Съществуват елегантни методи за решаване на редица кибернетични проблеми (теория на търсенето, игри, програмиране) с помощта на числата на Фибоначи и златното сечение.

В САЩ дори се създава Математическа асоциация на Фибоначи, която от 1963 г. издава специално списание.

И така, виждаме, че обхватът на последователността на Фибоначи е многостранен:

Наблюдавайки явленията, случващи се в природата, учените са направили удивителни изводи, че цялата последователност от събития, случващи се в живота, революции, сривове, фалити, периоди на просперитет, закони и вълни на развитие на фондовите и валутните пазари, цикли на семейния живот и така нататък, са организирани във времева скала под формата на цикли, вълни. Тези цикли и вълни също са разпределени според редицата от числа на Фибоначи!

Въз основа на това знание човек ще се научи да предсказва различни събития в бъдещето и да ги управлява.

4. Нашите изследвания.

Продължихме наблюденията си и проучихме структурата

Шишарка

бял равнец

комар

човек

И ние се уверихме, че в тези толкова различни на пръв поглед обекти невидимо присъстват самите числа от редицата на Фибоначи.

Така че стъпка 1.

Да вземем шишарка:

Нека го разгледаме по-отблизо:

Забелязваме две серии спирали на Фибоначи: едната - по посока на часовниковата стрелка, другата - срещу техния брой 8 и 13.

Стъпка 2

Да вземем бял равнец:

Нека разгледаме по-отблизо структурата на стъблата и цветята:

Имайте предвид, че всеки нов клон на белия равнец израства от синуса, а нови клони растат от новия клон. Добавяйки стари и нови клонове, намерихме числото на Фибоначи във всяка хоризонтална равнина.

Стъпка 3

Появяват ли се числата на Фибоначи в морфологията на различни организми? Помислете за добре познатия комар:

Виждаме: 3 чифт крака, глава 5 антени - антени, коремът е разделен на 8 сегмента.

Заключение:

В нашето изследване видяхме, че в растенията около нас, живите организми и дори в структурата на човека се проявяват числа от редицата на Фибоначи, което отразява хармонията на тяхната структура.

Шишарка, бял равнец, комар, човек са подредени с математическа точност.

Търсихме отговор на въпроса как се проявява редицата на Фибоначи в заобикалящата ни действителност? Но, отговаряйки на него, получаваше нови и нови въпроси.

Откъде идват тези числа? Кой е този архитект на вселената, който се опита да я направи съвършена? Бобината усуква ли се или се отвива?

Колко невероятно човек познава този свят!!!

Намерил отговора на един въпрос, той получава следващия. Решете го, вземете два нови. Справете се с тях, ще се появят още три. След като ги разреши, той ще придобие пет неразрешени. След това осем, после тринадесет, 21, 34, 55...

разпознаваш ли

Заключение.

От самия творец във всички предмети

Присвоен е уникален код

И този, който е приятел с математиката,

Той ще знае и ще разбере!

Изследвахме и анализирахме проявлението на числата от редицата на Фибоначи в заобикалящата ни реалност. Научихме също, че моделите на тази числова серия, включително моделите на "Златната" симетрия, се проявяват в енергийните преходи на елементарните частици, в планетарните и космическите системи, в генните структури на живите организми.

Ние открихме изненадваща математическа връзка между броя на спиралите в растенията, броя на разклоненията във всяка хоризонтална равнина и числата в редицата на Фибоначи. Видяхме как морфологията на различни организми също се подчинява на този мистериозен закон. Видяхме и строга математика в структурата на човека. Молекулата на човешката ДНК, в която е кодирана цялата програма на развитието на човека, дихателната система, структурата на ухото - всичко се подчинява на определени числени съотношения.

Научихме, че борови шишарки, черупки от охлюви, океански вълни, рога на животни, облаци циклони и галактики образуват логаритмични спирали. Дори човешкият пръст, който е изграден от три фаланги една спрямо друга в златното сечение, придобива спираловидна форма, когато се компресира.

Вечността на времето и светлинните години пространство разделят шишарка и спирална галактика, но структурата остава същата: коефициентът 1,618 ! Може би това е върховният закон, който управлява природните явления.

По този начин се потвърждава нашата хипотеза за съществуването на специални числови модели, които отговарят за хармонията.

Наистина всичко в света е обмислено и пресметнато от нашия най-важен дизайнер – Природата!

Убедени сме, че Природата има свои закони, изразени с помощта наматематика. А математиката е много важен инструмент

да открият тайните на природата.

Списък с литература и интернет сайтове:

1. Воробьов Н. Н. Числата на Фибоначи. - М., Наука, 1984.
2. Гика М. Естетика на пропорциите в природата и изкуството. - М., 1936.

3. Дмитриев А. Хаос, фрактали и информация. // Наука и живот, бр.5, 2001г.
4. Кашницки С. Е. Хармония, изтъкана от парадокси // Култура и

живот. - 1982.- № 10.
5. Малай Г. Хармония - идентичността на парадоксите // MN. - 1982.- № 19.
6. Соколов А. Тайните на златното сечение // Техника на младостта. - 1978.- № 5.
7. Стахов А. П. Кодове на златното сечение. - М., 1984.
8. Урманцев Ю. А. Симетрия на природата и природата на симетрията. - М., 1974.
9. Урманцев Ю. А. Златно сечение // Природа. - 1968.- № 11.

10. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Златно сечение/Три

Поглед към природата на хармонията.-М., 1990.

11. Шубников А. В., Копцик В. А. Симетрия в науката и изкуството. -М.:

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Числата на Фибоначи и златното сечениеформират основата за разгадаване на околния свят, изграждане на неговата форма и оптимално зрително възприятие от човека, с помощта на което той да усети красотата и хармонията.

Принципът за определяне на размера на златното сечение е в основата на съвършенството на целия свят и неговите части в неговата структура и функции, проявлението му може да се види в природата, изкуството и технологиите. Доктрината за златното сечение е основана в резултат на изследванията на древните учени върху природата на числата.

Доказателство за използването на златното сечение от древните мислители е дадено в книгата на Евклид "Началото", написана през 3 век. пр.н.е., който използва това правило за конструиране на правилни 5-ъгълници. Сред питагорейците тази фигура се смята за свещена, тъй като е едновременно симетрична и асиметрична. Пентаграмата символизира живота и здравето.

Числата на Фибоначи

Известната книга Liber abaci на италианския математик Леонардо от Пиза, който по-късно става известен като Фибоначи, е публикувана през 1202 г. В нея ученият за първи път дава модел на числа, в поредица от които всяко число е сумата от предходните 2 цифри. Последователността на числата на Фибоначи е както следва:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.н.

Ученият също цитира редица модели:

Всяко число от серията, разделено на следващото, ще бъде равно на стойност, която клони към 0,618. Още повече, че първите числа на Фибоначи не дават такова число, но докато се движите от началото на редицата, това съотношение ще бъде все по-точно.

Ако разделите числото от серията на предишното, тогава резултатът ще клони към 1,618.

Едно число, разделено на следващото, ще покаже стойност, клоняща към 0,382.

Приложението на връзката и закономерностите на златното сечение, числото на Фибоначи (0,618) може да се намери не само в математиката, но и в природата, в историята, в архитектурата и строителството и в много други науки.

За практически цели те са ограничени до приблизителна стойност от Φ = 1,618 или Φ = 1,62. В закръглен процент златното сечение е разделението на всяка стойност спрямо 62% и 38%.

Исторически, разделянето на сегмент AB от точка C на две части (по-малък сегмент AC и по-голям сегмент BC) първоначално е наречено златно сечение, така че AC / BC = BC / AB е вярно за дължините на сегментите. С прости думи сегментът от златното сечение се нарязва на две неравни части, така че по-малката част да е свързана с по-голямата, както по-голямата е с целия сегмент. По-късно тази концепция беше разширена до произволни количества.

Числото Φ също се наричазлатно число.

Златното сечение има много прекрасни свойства, но освен това му се приписват много измислени свойства.

Сега подробностите:

Дефиницията на ZS е разделянето на отсечка на две части в такова съотношение, че по-голямата част да се отнася към по-малката, както тяхната сума (цялата отсечка) е към по-голямата.

И каква е връзката между GL и числата на Фибоначи?

Поредните числа на Фибоначи са:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

и отношението на съседните числа се доближава до отношението на 3S.
И така, 21:34 = 0,617 и 34:55 = 0,618.

Тоест в основата на ZS са числата от редицата на Фибоначи.

Поредица от числа на Фибоначи е визуално моделирана (материализирана) под формата на спирала.

А в природата 3S спиралата изглежда така:

В същото време спиралата се наблюдава навсякъде (в природата и не само):

Семената в повечето растения са подредени в спирала
- Паяк плете мрежа в спирала
- Ураган спирали
- Уплашено стадо елени се разпръсква спираловидно.
- Молекулата на ДНК е усукана в двойна спирала. Молекулата на ДНК се състои от две вертикално преплетени спирали с дължина 34 ангстрьома и ширина 21 ангстрьома. Числата 21 и 34 следват едно след друго в редицата на Фибоначи.
- Ембрионът се развива под формата на спирала
- Спирала "кохлея във вътрешното ухо"
- Водата се спуска в канала по спирала
- Спиралната динамика показва развитието на личността на човека и неговите ценности в спирала.
- И разбира се, самата Галактика има формата на спирала

Филм. Боже число. Неопровержимо доказателство за Бог; Числото на Бог. Неоспоримото доказателство за Бога.

Златни пропорции в структурата на ДНК молекулата

Цялата информация за физиологичните характеристики на живите същества се съхранява в микроскопична ДНК молекула, чиято структура съдържа и закона за златното сечение. Молекулата на ДНК се състои от две вертикално преплетени спирали. Всяка от тези спирали е дълга 34 ангстрьома и широка 21 ангстрьома. (1 ангстрьом е една стомилионна част от сантиметъра).

21 и 34 са числа, следващи едно след друго в последователността на числата на Фибоначи, тоест съотношението на дължината и ширината на логаритмичната спирала на ДНК молекулата носи формулата на златното сечение 1: 1,618

Златното сечение в структурата на микросветовете

Геометричните форми не се ограничават само до триъгълник, квадрат, пет или шестоъгълник. Ако комбинираме тези фигури по различни начини една с друга, тогава ще получим нови триизмерни геометрични форми. Примери за това са фигури като куб или пирамида. Но освен тях има и други триизмерни фигури, които не сме срещали в ежедневието и чиито имена чуваме може би за първи път. Сред такива триизмерни фигури може да се нарече тетраедър (правилна четиристранна фигура), октаедър, додекаедър, икосаедър и др. Додекаедърът се състои от 13 петоъгълника, икосаедърът от 20 триъгълника. Математиците отбелязват, че тези фигури са математически много лесни за трансформиране и тяхната трансформация се извършва в съответствие с формулата на логаритмичната спирала на златното сечение.

В микрокосмоса триизмерните логаритмични форми, изградени според златните пропорции, са повсеместни. Например, много вируси имат триизмерна геометрична форма на икосаедър. Може би най-известният от тези вируси е вирусът Adeno. Белтъчната обвивка на аденовируса се формира от 252 единици протеинови клетки, подредени в определена последователност. Във всеки ъгъл на икосаедъра има 12 единици протеинови клетки под формата на петоъгълна призма и подобни на шипове структури се простират от тези ъгли.

Златното сечение в структурата на вирусите е открито за първи път през 50-те години на миналия век. учени от лондонския колеж Birkbeck A.Klug и D.Kaspar. 13 Вирусът Polyo беше първият, който показа логаритмична форма. Установено е, че формата на този вирус е подобна на тази на вируса Rhino 14.

Възниква въпросът как вирусите образуват толкова сложни триизмерни форми, чиято структура съдържа златното сечение, което е доста трудно да се изгради дори с нашия човешки ум? Откривателят на тези форми на вируси, вирусологът А. Клуг прави следния коментар:

„Д-р Каспар и аз показахме, че за сферична обвивка на вирус най-оптималната форма е симетрията като формата на икосаедър. Този ред минимизира броя на свързващите елементи ... Повечето от геодезичните полусферични кубове на Buckminster Fuller са изградени на подобен геометричен принцип. 14 Монтирането на такива кубове изисква изключително прецизна и подробна схема на обяснение. Докато самите несъзнателни вируси изграждат такава сложна обвивка от еластични, гъвкави протеинови клетъчни единици.

Какво друго да чета

Колекция от идеални есета по социални науки Какво помага на човек да преодолее вътрешните слабости? Какво е човешкото поведение в екстремни условия? Тези и други...

На западния фронт трябваше да живея известно време в землянка. Какво помага на човек да преодолее вътрешните слабости? Какво е човешкото поведение в екстремни условия? Тези и други...

Едва наскоро човекът разпозна земята Помогнете да откриете проблема, коментар и позиция на автора Едва наскоро човек научи, че земята е топка. мислех, че си заслужава...