Ламинарен и турбулентен флуиден поток: описание, характеристики и интересни факти. Лекционен курс Турбулентно движение на течност

Хидродинамиката е най-важният дял от физиката, който изучава законите на движението на флуидите в зависимост от външните условия. Важен въпрос, който се разглежда в хидродинамиката, е въпросът за определяне на ламинарен и турбулентен флуиден поток.

Какво е течност?

За да разберем по-добре въпроса за ламинарен и турбулентен флуиден поток, е необходимо първо да разгледаме какво представлява това вещество.

Във физиката течността е едно от 3-те агрегатни състояния на материята, което при определени условия е в състояние да запази обема си, но когато е изложено на минимални тангенциални сили, променя формата си и започва да тече. За разлика от твърдото тяло, в течността няма съпротивителни сили на външни влияния, които да се стремят да върнат първоначалната си форма. Течността се различава от газовете по това, че е способна да поддържа обема си при постоянно външно налягане и температура.

Параметри, описващи свойствата на течностите

Въпросът за ламинарния и турбулентния поток се определя, от една страна, от свойствата на системата, в която се разглежда движението на флуида, а от друга страна, от характеристиките на течното вещество. Ето основните свойства на течностите:

• Плътност. Всяка течност е хомогенна, следователно, за да я характеризира, се използва това физическо количество, което отразява количеството маса на течно вещество, което пада върху нейната единица обем.
• Вискозитет. Тази стойност характеризира триенето, което възниква между различните слоеве течност по време на нейния поток. Тъй като в течностите потенциалната енергия на молекулите е приблизително равна на тяхната кинетична енергия, това определя наличието на някакъв вискозитет във всички реални течни вещества. Това свойство на течностите причинява загуба на енергия по време на тяхното протичане.
• Свиваемост. С увеличаване на външното налягане всяко течно вещество намалява обема си, но за течностите това налягане трябва да е достатъчно високо, за да намали леко обема, който заемат, следователно за повечето практически случаи това състояние на агрегиране се счита за несвиваемо.
• Повърхностно напрежение. Тази стойност се определя от работата, която трябва да бъде изразходвана за образуване на единица течна повърхност. Съществуването на повърхностно напрежение се дължи на наличието на сили на междумолекулно взаимодействие в течностите и определя техните капилярни свойства.

Ламинарен поток

Когато изучаваме въпроса за турбулентния и ламинарен поток, нека първо разгледаме последния. Ако се създаде разлика в налягането за течността, която е в тръбата в краищата на тази тръба, тя ще започне да тече. Ако потокът на веществото е спокоен и всеки от неговите слоеве се движи по плавна траектория, която не пресича линиите на движение на други слоеве, тогава говорим за ламинарен режим на течение. По време на него всяка молекула течност се движи по тръбата по определена траектория.

Характеристиките на ламинарния поток са следните:

• Няма смесване между отделните слоеве на течната субстанция.
• Пластовете, разположени по-близо до оста на тръбата, се движат с по-висока скорост от тези, разположени по нейната периферия. Този факт е свързан с наличието на сили на триене между молекулите на течността и вътрешната повърхност на тръбата.

Пример за ламинарен поток са паралелните потоци вода, които изтичат от душа. Ако добавите няколко капки багрило към ламинарен поток, можете да видите как те се изтеглят в поток, който продължава плавния си поток, без да се смесва с обема течност.

Турбулентен поток

Този режим е коренно различен от ламинарния. Турбулентният поток е хаотичен поток, при който всяка молекула се движи по произволна траектория, която може да бъде предвидена само в началния момент от време. Този режим се характеризира с вихри и кръгови движения на малки обеми във флуидния поток. Независимо от това, въпреки хаотичния характер на траекториите на отделните молекули, общият поток се движи в определена посока и тази скорост може да се характеризира с някаква средна стойност.

Пример за турбулентен поток е водният поток в планинска река. Ако пуснете багрилото в такъв поток, можете да видите, че в началния момент ще се появи струя, която ще започне да изпитва изкривявания и малки турбуленции и след това ще изчезне, смесвайки се в целия обем на течността.

От какво зависи режимът на флуида?

Ламинарните или турбулентните режими на течение зависят от връзката между две величини: вискозитета на течното вещество, което определя триенето между слоевете на течността, и инерционните сили, които описват скоростта на потока. Колкото по-вискозно е веществото и колкото по-ниска е скоростта на потока му, толкова по-голяма е вероятността от ламинарен поток. Напротив, ако вискозитетът на течността е нисък и скоростта на движение е висока, тогава потокът ще бъде турбулентен.

По-долу има видеоклип, който ясно обяснява характеристиките на разглежданите режими на потока на веществото.

Как да определим режима на потока?

За практиката този въпрос е много важен, тъй като отговорът на него е свързан с характеристиките на движението на обекти в течна среда и количеството загуби на енергия.

Преходът между ламинарен и турбулентен режим на флуиден поток може да бъде оценен с помощта на така наречените числа на Рейнолдс. Те са безразмерна величина и са кръстени на името на ирландския инженер и физик Осбърн Рейнолдс, който в края на 19 век предлага да се използват за практическо определяне на начина на движение на течно вещество.

Числото на Рейнолдс (ламинарен и турбулентен поток на течност в тръба) може да се изчисли по следната формула: Re = ρ*D*v/μ, където ρ и μ са съответно плътността и вискозитета на веществото, v е средна скорост на неговия поток, D е диаметърът на тръбите. Във формулата числителят отразява инерционните сили или потока, а знаменателят определя силите на триене или вискозитета. От това можем да заключим, че ако числото на Рейнолдс за разглежданата система е голямо, това означава, че течността тече в турбулентен режим, и обратно, малките числа на Рейнолдс показват наличието на ламинарен поток.

Специфични стойности на числата на Рейнолдс и тяхното използване

Както бе споменато по-горе, числото на Рейнолдс може да се използва за определяне на ламинарен и турбулентен поток. Проблемът е, че зависи от характеристиките на системата, например, ако тръбата има неравности по вътрешната си повърхност, тогава турбулентният поток на водата в нея ще започне при по-ниски скорости на потока, отколкото при гладка.

Статистическите данни от много експерименти показват, че независимо от системата и природата на течното вещество, ако числото на Рейнолдс е по-малко от 2000, тогава възниква ламинарно движение, но ако е повече от 4000, тогава потокът става турбулентен. Междинните числа (от 2000 до 4000) показват наличието на преходен режим.

Посочените числа на Рейнолдс се използват за определяне на движението на различни технически обекти и устройства в течни среди, за изследване на потока вода през тръби с различни форми, а също така играят важна роля в изследването на някои биологични процеси, например движение на микроорганизми в човешките кръвоносни съдове.

Структура на турбулентния поток.Отличителна черта на турбулентното движение на течността е хаотичното движение на частиците в потока. Въпреки това, често е възможно да се наблюдава определен модел в това

движение. С помощта на термохидрометър, устройство, което ви позволява да записвате промените в скоростта в точка на измерване, можете да направите крива на скоростта. Ако изберете времеви интервал с достатъчна дължина, се оказва, че се наблюдават колебания на скоростта около определено ниво и това ниво остава постоянно при избора на различни времеви интервали. Големината на скоростта в дадена точка в даден момент от времето се нарича моментна скорост. Графика на промяната на моментната скорост във времето u(t)представени на фигурата. Ако изберете определен интервал от време на кривата на скоростта и интегрирате кривата на скоростта и след това намерите средната стойност, тогава тази стойност се нарича средна скорост

Разликата между моментната и средната скорост се нарича скорост на пулсиране И".

Ако стойностите на средните скорости в различни интервали от време остават постоянни, тогава такова турбулентно движение на течността ще бъде стабилно.

При неравномерно турбулентно движение флуидните стойности на средните скорости се променят с времето

Пулсирането на течността причинява смесване на течността в потока. Интензивността на смесване зависи, както е известно, от числото на Рейнолдс, т.е. при запазване на други условия за скоростта на движение на течността. Така в конкретна тема

течност (вискозитетът на течността и размерите на напречното сечение се определят от първичните условия), характерът на нейното движение зависи от скоростта. За турбулентен поток това е критично. Така че в периферните слоеве на течността скоростите винаги ще бъдат минимални и начинът на движение в тези слоеве естествено ще бъде ламинарен. Увеличаването на скоростта до критична стойност ще доведе до промяна в режима на движение на течността от ламинарен към турбулентен режим. Тези. В реално течение са налице и двата режима: ламинарен и турбулентен.

По този начин флуидният поток се състои от ламинарна зона (при стената на канала) и ядро ​​на турбулентния поток (в центъра) и тъй като скоростта е към центъра на турбулентния поток,

токът се увеличава интензивно, дебелината на периферния ламинарен слой най-често е незначителна и, естествено, самият слой се нарича ламинарен филм, чиято дебелина зависи от скоростта на движение на течността.

Хидравлично гладки и грапави тръби.Състоянието на стените на тръбата значително влияе върху поведението на течността в турбулентен поток. Така и с ламинарното движение течността се движи бавно и плавно, като спокойно заобикаля незначителни препятствия по пътя си. Локалните съпротивления, възникващи в този случай, са толкова незначителни, че тяхната величина може да бъде пренебрегната. В турбулентен поток такива малки препятствия служат като източник на вихрово движение на течността, което води до увеличаване на тези малки локални хидравлични съпротивления, които пренебрегнахме при ламинарен поток. Такива малки препятствия по стената на тръбата са нейните неравности. Абсолютната големина на такива нередности зависи от качеството на обработката на тръбата. В хидравликата тези неравности се наричат ​​грапави издатини и се означават с буквата .

В зависимост от съотношението на дебелината на ламинарния филм и размера на грапавите издатини, естеството на движението на течността в потока ще се промени. В случай, че дебелината на ламинарния филм е голяма в сравнение с размера на грапавите издатини ( , грапавите издатини са потопени в ламинарния филм и са недостъпни за турбулентното ядро ​​на потока (тяхното присъствие не влияе на потока). Такива тръби се наричат ​​хидравлично гладки (схема 1 на фигурата).Когато размерът на грапавите издатини надвиши дебелината на ламинарния филм, тогава филмът губи своята непрекъснатост и грапавите издатини стават източник на многобройни вихри, които значително влияе върху потока на флуида като цяло.Такива тръби се наричат ​​хидравлично грапави (или просто груби) (схема 3 на фигурата).Естествено, има и междинен тип грапавост на стената на тръбата, когато издатините на грапавостта стават съизмерими с дебелината на ламинарния филм (схема 2 на фигурата).

миниатюрният филм може да бъде оценен въз основа на емпиричното уравнение

Напрежения на срязване при турбулентен поток.При турбулентен поток големината на тангенциалните напрежения трябва да бъде по-голяма, отколкото при ламинарен поток, т.к. Към тангенциалните напрежения, определени при движение на вискозна течност по тръбата, трябва да се добавят допълнителни тангенциални напрежения, причинени от смесването на течността.

Нека разгледаме по-подробно този процес. При турбулентен поток, заедно с движението на течна частица по оста на тръбата със скорост Иедна и съща течна частица се прехвърля едновременно в перпендикулярна посока от един слой течност в друг със скорост, равна на скоростта на пулсация И.Нека изберем елементарна платформа dS,разположени успоредно на оста на тръбата. Чрез тази платформа течността ще се движи от един слой към друг с пулсираща скорост и скоростта на потока на течността ще бъде:

Течна маса г-н,се премести през платформата във времето дтще:

Поради хоризонталния компонент на скоростта на пулсация техентази маса ще получи увеличение на импулса в новия слой течност dM,

Ако течността потече в слой, движещ се с по-висока скорост, тогава, следователно, увеличението на количеството на движение ще съответства на импулса на силата dT,насочена в посока, обратна на движението на течността, т.е. скорост техен:

^

За средни стойности на скоростта:

Трябва да се отбележи, че когато течните частици се движат от един слой в друг, те не придобиват моментално скоростта на новия слой, а само след известно време; През това време частиците ще имат време да проникнат в новия слой на определено разстояние /, наречено дължината на пътя на смесване.

Сега нека разгледаме някаква течна частица, разположена в точка АОставете тази частица да се премести в съседния слой течност и да отиде по-дълбоко в него по дължината на пътя на смесване, т.е. стигнах до точката IN.Тогава разстоянието между тези точки ще бъде равно на /. Ако скоростта на течността в точка Аще бъдат равни И,след това скоростта в точката

INще бъдат равни.

Нека приемем, че пулсациите на скоростта са пропорционални на увеличаването на скоростта на обема на течността. Тогава:

Получената зависимост се нарича формула на Прандтл и е закон в теорията на турбулентното триене, както и законът за вискозното триене при ламинарно движение на флуида. , Нека пренапишем последната зависимост във формата:

Тук коефициентът се нарича коефициент на турбулентен обмен

играе ролята на динамичен коефициент на вискозитет, което подчертава общността на принципите на теорията на Нютон и Прандтл. Теоретично общото напрежение на срязване трябва да бъде равно на:

* "

но първият член от дясната страна на равенството е малък в сравнение с втория и стойността му може да бъде пренебрегната

Разпределение на скоростта по напречното сечение на турбулентен поток.Наблюденията на стойностите на средните скорости в турбулентен флуиден поток показват, че диаграмата на средните скорости в турбулентен поток е до голяма степен изгладена и почти скоростите в различни точки на живот напречните сечения са равни на средната скорост. Сравняването на диаграмите на скоростта на турбулентния поток (диаграма 1) и ламинарен поток ни позволява да заключим, че има почти равномерно разпределение на скоростите в живата част. Работата на Prandtl установява, че законът за промяна на напреженията на срязване по напречното сечение на потока е близък до логаритмичния закон. При определени предположения: течение по безкрайна равнина и равенство на тангенциалните напрежения във всички точки на повърхността

След интеграция:

Последният израз се преобразува в следната форма:

Развивайки теорията на Prandtl, Nikuradze и Reichardt предлагат подобна връзка за кръгли тръби.

Загуба на напор поради триене в турбулентен флуиден поток.При изучаване на въпроса за определяне на коефициента на загуба на главата при триене в хидравлично гладки тръби може да се стигне до извода, че този коефициент зависи изцяло от числото на Рейнолдс. Известни са емпирични формули за определяне на коефициента на триене, като най-широко използваната е формулата на Блазиус:

Според многобройни експерименти формулата на Blasius се потвърждава в диапазона на числата на Рейнолдс от до 1-10 5. Друга често срещана емпирична формула за определяне на коефициента на Дарси е P.K. Конакова:

Формула P.K. Конакова има по-широк спектър от приложения до числа на Рейнолдс от няколко милиона. Формулата на G.K. има почти идентични стойности по отношение на точност и обхват на приложение. Филоненко:

Изследване на движението на флуид през груби тръби в зона, където загубите на налягане се определят само от грапавостта на стените на тръбата и не зависят от скоростта

движение на течности, т.е. от броя на Рейнолдс е извършено от Прандъл и Никурадзе. В резултат на техните експерименти върху модели с изкуствена грапавост беше установена връзка за коефициента на Дарси за тази така наречена квадратична област на потока на течността.

Изучаването на свойствата на течните и газовите потоци е много важно за индустрията и комуналните услуги. Ламинарният и турбулентният поток влияе върху скоростта на транспортиране на вода, нефт и природен газ през тръбопроводи за различни цели и влияе върху други параметри. С тези проблеми се занимава науката хидродинамика.

Класификация

В научната общност режимите на протичане на течности и газове се разделят на два напълно различни класа:

• ламинарен (струен);
• бурен.

Разграничава се и преходен етап. Между другото, терминът "течност" има широко значение: може да бъде несвиваем (това всъщност е течност), свиваем (газ), проводим и т.н.

Заден план

Още през 1880 г. Менделеев изрази идеята за съществуването на два противоположни режима на потока. Британският физик и инженер Осбърн Рейнолдс изучава този въпрос по-подробно, завършвайки изследването си през 1883 г. Първо практически, а след това с помощта на формули, той установи, че при ниски скорости на потока движението на течности придобива ламинарна форма: слоевете (потоци от частици) почти не се смесват и се движат по успоредни траектории. Но след преодоляване на определена критична стойност (тя е различна за различните условия), наречена число на Рейнолдс, режимите на флуидния поток се променят: струйното течение става хаотично, вихрово - т.е. турбулентно. Както се оказа, тези параметри до известна степен са характерни и за газовете.

Практическите изчисления на английския учен показват, че поведението например на водата силно зависи от формата и размера на резервоара (тръба, канал, капиляр и др.), през който тече. Тръбите с кръгло напречно сечение (каквито се използват за монтаж на тръбопроводи под налягане) имат собствено число на Рейнолдс - формулата е описана по следния начин: Re = 2300. За потока по протежение на отворен канал е различно: Re = 900 , При по-ниски стойности на Re, потокът ще бъде подреден, при по-високи стойности - хаотичен.

Ламинарен поток

Разликата между ламинарния поток и турбулентния поток е естеството и посоката на водните (газовите) потоци. Движат се на пластове, без смесване и без пулсации. С други думи, движението се извършва равномерно, без произволни скокове в налягането, посоката и скоростта.

Ламинарен поток от течност се образува например в тесни живи същества, капиляри на растения и, при сравними условия, по време на потока на много вискозни течности (мазут през тръбопровод). За да видите ясно струята, просто отворете леко крана - водата ще тече спокойно, равномерно, без смесване. Ако кранът е затворен докрай, налягането в системата ще се увеличи и потокът ще стане хаотичен.

Турбулентен поток

За разлика от ламинарния поток, при който близките частици се движат по почти успоредни траектории, турбулентният флуиден поток е нарушен. Ако използваме подхода на Лагранж, тогава траекториите на частиците могат да се пресичат произволно и да се държат доста непредсказуемо. Движенията на течности и газове при тези условия винаги са нестационарни и параметрите на тези нестационарности могат да имат много широк диапазон.

Как ламинарният режим на газовия поток се превръща в турбулентен може да се проследи на примера на поток от дим от горяща цигара в неподвижен въздух. Първоначално частиците се движат почти успоредно по траектории, които не се променят във времето. Димът изглежда неподвижен. Тогава на някое място внезапно се появяват големи водовъртежи, които се движат напълно хаотично. Тези вихри се разпадат на по-малки, тези на още по-малки и т.н. В крайна сметка димът практически се смесва с околния въздух.

Цикли на турбулентност

Примерът, описан по-горе, е учебник и от наблюдението му учените са направили следните заключения:

1. Ламинарният и турбулентният поток са вероятностни по природа: преходът от един режим към друг не се случва на точно определено място, а на доста произволно, произволно място.
2. Първо се появяват големи вихри, чийто размер е по-голям от размера на поток от дим. Движението става нестабилно и силно анизотропно. Големите потоци губят стабилност и се разпадат на все по-малки. Така възниква цяла йерархия от вихри. Енергията на тяхното движение се прехвърля от големи към малки и в края на този процес изчезва - разсейването на енергия се извършва в малки мащаби.
3. Режимът на турбулентния поток е случаен по природа: един или друг вихър може да се окаже на напълно произволно, непредвидимо място.
4. Смесването на дим с околния въздух практически не се случва в ламинарни условия, но в турбулентни условия е много интензивно.
5. Въпреки факта, че граничните условия са стационарни, самата турбулентност има ясно изразен нестационарен характер - всички газодинамични параметри се променят във времето.

Има още едно важно свойство на турбулентността: тя винаги е триизмерна. Дори ако разгледаме едномерен поток в тръба или двумерен граничен слой, движението на турбулентните вихри все още се случва в посоките на трите координатни оси.

Число на Рейнолдс: формула

Преходът от ламинарност към турбулентност се характеризира с така нареченото критично число на Рейнолдс:

Re cr = (ρuL/µ) cr,

където ρ е плътността на потока, u е характеристичната скорост на потока; L е характерният размер на потока, µ е коефициентът cr - поток през тръба с кръгло напречно сечение.

Например, за поток със скорост u в тръба, L се използва, тъй като Osborne Reynolds показа, че в този случай 2300

Подобен резултат се получава в граничния слой на плочата. Разстоянието от предния ръб на плочата се приема като характерен размер и след това: 3 × 10 5

Понятие за смущение на скоростта

Ламинарният и турбулентният флуиден поток и съответно критичната стойност на числото на Рейнолдс (Re) зависят от голям брой фактори: градиент на налягането, височина на грапавостта на туберкулите, интензивност на турбулентността във външния поток, температурна разлика и др. За за удобство, тези общи фактори се наричат ​​още смущения на скоростта, тъй като имат определен ефект върху скоростта на потока. Ако това смущение е малко, то може да бъде потушено от вискозни сили, стремящи се да изравнят полето на скоростта. При големи смущения потокът може да загуби стабилност и да възникне турбуленция.

Като се има предвид, че физическият смисъл на числото на Рейнолдс е съотношението на инерционните сили и вискозните сили, смущението на потоците попада под формулата:

Re = ρuL/µ = ρu 2 /(µ×(u/L)).

Числителят съдържа удвоеното скоростно налягане, а знаменателят съдържа количество от порядъка на напрежението на триене, ако дебелината на граничния слой се приеме за L. Високоскоростният натиск има тенденция да разруши баланса, но това се противодейства. Не е ясно обаче защо (или скоростното налягане) води до промени само когато те са 1000 пъти по-големи от вискозните сили.

Изчисления и факти

Вероятно би било по-удобно да се използва смущението на скоростта, а не абсолютната скорост на потока u като характерна скорост в Recr. В този случай критичното число на Рейнолдс ще бъде от порядъка на 10, т.е. когато смущението на скоростното налягане надвишава вискозните напрежения 5 пъти, ламинарният поток на течността става турбулентен. Това определение на Re, според редица учени, добре обяснява следните експериментално потвърдени факти.

За идеално равномерен профил на скоростта върху идеално гладка повърхност, традиционно определеното число Re cr клони към безкрайност, тоест преходът към турбулентност всъщност не се наблюдава. Но числото на Рейнолдс, определено от големината на смущението на скоростта, е по-малко от критичното, което е равно на 10.

При наличието на изкуствени турбулатори, които предизвикват взрив на скорост, сравним с основната скорост, потокът става турбулентен при много по-ниски стойности на числото на Рейнолдс от Re cr, определено от абсолютната стойност на скоростта. Това дава възможност да се използва стойността на коефициента Re cr = 10, където като характерна скорост се използва абсолютната стойност на смущението на скоростта, причинено от горните причини.

Стабилност на ламинарен поток в тръбопровод

Ламинарният и турбулентният поток е характерен за всички видове течности и газове при различни условия. В природата ламинарните течения са рядкост и са характерни например за тесни подземни течения в равнинни условия. Този въпрос тревожи учените много повече в контекста на практическите приложения за транспортиране на вода, нефт, газ и други технически течности по тръбопроводи.

Въпросът за стабилността на ламинарния поток е тясно свързан с изследването на смущеното движение на основния поток. Установено е, че той е изложен на т. нар. малки смущения. В зависимост от това дали избледняват или растат с течение на времето, основният поток се счита за стабилен или нестабилен.

Течение на свиваеми и несвиваеми течности

Един от факторите, влияещи върху ламинарния и турбулентния поток на течност, е нейната свиваемост. Това свойство на течността е особено важно при изследване на устойчивостта на нестационарни процеси с бърза промяна в основния поток.

Изследванията показват, че ламинарен поток от несвиваем флуид в тръби с цилиндрично напречно сечение е устойчив на относително малки осесиметрични и неосесиметрични смущения във времето и пространството.

Наскоро бяха извършени изчисления за влиянието на осесиметричните смущения върху стабилността на потока във входната част на цилиндрична тръба, където основният поток зависи от две координати. В този случай координатата по оста на тръбата се разглежда като параметър, от който зависи профилът на скоростта по радиуса на тръбата на основния поток.

Заключение

Въпреки вековете на изследване, не може да се каже, че както ламинарният, така и турбулентният поток са напълно проучени. Експерименталните изследвания на микро ниво повдигат нови въпроси, които изискват обоснована изчислителна обосновка. Естеството на изследването има и практически ползи: хиляди километри тръбопроводи за вода, нефт, газ и продукти са положени по целия свят. Колкото повече технически решения се прилагат за намаляване на турбуленцията по време на транспортиране, толкова по-ефективно ще бъде то.

Турбулентният поток се характеризира с бързи и произволни колебания на скоростта, налягането и концентрацията около техните средни стойности. Тези колебания, като правило, представляват интерес само при статистическото описание на системите. Следователно, като първа стъпка в изследването на турбулентния поток, обикновено се разглеждат уравнения за средните количества, за които се смята, че описват потока. В този случай за някои средни стойности се получават диференциални уравнения, които включват моменти от по-високи порядки. По този начин този метод не изчислява директно средна стойност. Проблемът с турбулентния поток има пряка аналогия в кинетичната теория на газовете, където детайлите на произволното движение на молекулите са маловажни и само някои средни измерими величини представляват интерес.

В много случаи е възможно да се намери просто решение на уравнението на движението (94-4), което описва ламинарен поток, но наблюдаваният поток е турбулентен. Това обстоятелство доведе до изследвания на стабилността на ламинарния поток. Въпросът за стабилността на потока се формулира по следния начин: ако потокът е нарушен от безкрайно малко количество, ще се увеличи ли смущението в пространството и времето или ще изчезне и потокът ще остане ламинарен? Този проблем обикновено се решава чрез линеаризиране на проблема близо до основното, ламинарно решение. Получените резултати понякога са в съответствие с експериментално наблюдаваните условия за преход към турбулентност или към по-сложен ламинарен поток, както в случая с вихрите на Тейлър в потока между въртящи се цилиндри (раздел 4). Понякога има

значително несъответствие с експеримента, както в случая с потока на Поазей в тръба.

За турбулентен поток средните стойности могат да бъдат определени като средни времеви, напр.

Периодът от време U, за който се извършва осредняването, трябва да бъде голям в сравнение с периода на колебания, който може да се оцени като 0,01 s.

За ламинарен поток напрежението се дава от уравнение (94-1), което определя закона на Нютон за вискозен поток. При турбулентния поток обаче има допълнителен механизъм за прехвърляне на инерция поради факта, че произволните флуктуации в скоростта са склонни да прехвърлят инерция към област с по-малка инерция. По този начин общото средно напрежение или импулсният канал е равен на сумата от вискозните и турбулентните импулсни потоци:

където вискозният импулсен поток се определя от осредненото за времето уравнение (94-1), а турбулентният импулсен поток ще бъде получен в този раздел малко по-късно.

Далеч от солидна стена, преобладава трансферът на импулс през турбулентния механизъм. Въпреки това, в близост до твърда повърхност, турбулентните колебания се заглушават, в резултат на което доминира вискозният трансфер на импулс. Следователно напрежението на триене върху стената все още се определя от равенството

отнасящи се до потока в тръба с радиус R. Затихването на колебанията в близост до твърда повърхност е съвсем естествено, тъй като течността не може да премине границата с твърдо тяло.

Естеството на турбулентния импулсен поток може да се определи чрез осредняване на уравнението на движение (93-4) във времето:

Тук същият тензор на напрежението, който преди беше означен с, е означен с . Този тензор за нютонови течности се дава от равенство (94-1).

Нека въведем отклонението от осреднените за времето стойности на скоростта и налягането:

Нека наречем v флуктуация на скоростта или флуктуиращата част от скоростта. Няколко правила за осредняване на времето следват директно от дефиниция (98-1). Така средната времева стойност на сумата е равна на сумата от средните времеви стойности:

Средната стойност на производната е равна на производната на средното време: . Като цяло средната времева стойност на нелинейния член ще даде повече от един член. Например, разбира се, средното време на флуктуацията е нула:

Предполагаме, че характеристиките на течността, напр. Всъщност компресируемият ламинарен граничен слой може да бъде по-стабилен от несвиваемия. Като се вземат предвид тези бележки, осредняването на времето на уравнението на движение (98-4) дава

Осредненото за времето уравнение за непрекъснатост (93-3) има формата

Средният вискозен стрес се намира чрез осредняване във времето на уравнението (94-1):

Тези уравнения съвпадат с уравненията, съществували преди осредняването, с изключение на това, че терминът - се появява в уравнението на движението (98-6). Ако изразим турбулентния импулсен поток като

и запишете общото средно напрежение в съответствие с равенството (98-2), тогава уравнението на движението приема формата

Това уравнение е много подобно на това, което беше преди осредняването.

Тези изчисления илюстрират произхода на турбулентния импулсен поток или така нареченото напрежение на Рейнолдс, определено от равенството (98-9). Турбулентният механизъм на предаване на импулса е до известна степен подобен на механизма на предаване на импулса в газовете, с единствената разлика, че в газовете прехвърлянето се извършва поради случайното движение на молекулите, а в течностите - поради случайното движение на големи молекулни агрегати.

Може да се види, че процесът на осредняване не предсказва надеждно напрежението на Рейнолдс. Липсвайки фундаментална теория, много автори са написали емпирични изрази за , с различна степен на успех. Може би си струва да се подчертае, че няма проста връзка между турбулентното напрежение и производните на скоростта, какъвто е случаят с вискозното напрежение в Нютоновата течност, където то е характеристика на състоянието, зависещо само от температура, налягане и състав.

Много практически проблеми, свързани с турбулентността, включват област близо до твърда повърхност, тъй като по смисъла си тази област служи като източник на турбулентност и тъй като именно в тази област трябва да се изчислят напреженията на триене и скоростта на пренос на маса. Правени са много опити за изследване на експериментални данни, за да се обобщят свойствата на различни характеристики на турбулентния транспорт близо до повърхността. Такива характеристики включват средни стойности от по-висок порядък, като напрежението на Рейнолдс, получено в резултат на осредняване на уравненията на движението и конвективната дифузия. Това обобщение има формата на универсален закон за разпределение на скоростта близо до повърхността. Същият резултат може да бъде изразен с помощта на турбулентен вискозитет и турбулентен кинематичен вискозитет - коефициенти, свързващи турбулентния транспорт с градиентите на скоростта. Тези коефициенти зависят значително от разстоянието до стената и следователно не са основни характеристики на течността. Този вид информация често се получава от изучаване на напълно развит поток в тръба или някои прости гранични слоеве.

При изследване на турбулентния поток в близост до повърхността на твърдо тяло беше показано, че връзката, наречена универсален профил на скоростта, е валидна за средната тангенциална скорост, чиято зависимост от разстоянието до твърдата повърхност е показана на фиг. 98-1. Тази връзка описва напълно развит турбулентен поток близо до гладка повърхност.

стени и е валиден както за течение в тръба, така и за турбулентни гранични слоеве. Изразът за профила на турбулентната скорост включва напрежението от триене върху стената:

Обърнете внимание, че далеч от стената средната скорост се променя линейно с логаритъма на разстоянието до стената, а близо до нея тя нараства линейно с разстоянието.

Ориз. 98-1. Универсален профил на скоростта при напълно развит турбулентен поток.

Основните характеристики на кривата се възпроизвеждат чрез следните приблизителни формули:

В логаритмичната област

Тук членът, който включва зависимостта на профила на скоростта от y, не зависи от вискозитета, който е включен само в константата на добавката.

От фиг. 98-1 показва, че напрежението на Рейнолдс зависи от разстоянието до стената. Обикновено тази зависимост се изразява чрез турбулентен вискозитет, дефиниран от връзката

Въведението позволява емпиричните данни да бъдат изразени чрез турбулентен вискозитет. Тъй като турбулентният поток близо до стена не може да бъде изотропен, вероятно е необходим различен турбулентен вискозитет, за да се изразят други компоненти на стреса на Рейнолдс, дори на същото разстояние до стената.

Ориз. 98-2. Турбулентният вискозитет като универсална функция на разстоянието до твърда повърхност.

Профилът на универсалната скорост (фиг. 98-1) изглежда валиден само в района близо до стената, където напрежението на триене е по същество постоянно. Този профил трябва да се разпадне близо до центъра на тръбата, където напрежението пада до нула. Ако приемем, че напрежението на триене е постоянно в цялата област, където е валиден универсалният профил на скоростта, тогава можем да получим представа за естеството на промяната с разстоянието до стената:

От това става ясно, че съотношението трябва също да бъде универсална функция на разстоянието до стената, изразено в единици. Ориз. 98-2 е получен чрез диференциране на универсалния профил на скоростта, показан на фиг. 98-1. Невъзможно е да се получат точни данни за близо до стената с помощта на този метод,

възможно, тъй като в тази област. Този проблем обаче не е от особено значение, тъй като проблемите на хидродинамиката включват само сумата

Профилът на универсалната скорост е едно от малкото заключения, получени в теорията на турбулентния поток в близост до стена. Този профил се използва широко в случаите, когато не са възможни експериментални наблюдения. По този начин универсалният профил служи като основа за полуемпирична теория на турбулентния поток, която се прилага към хидродинамиката на турбулентните гранични слоеве, към преноса на маса в турбулентните гранични слоеве, а също и във входната област в случай на напълно развит тръбен поток.

Движението на течности, наблюдавано при високи скорости, се нарича турбулентно движение на течности. В този случай няма видим модел в движението на течността. Отделните частици се смесват една с друга и се движат по най-странните, постоянно променящи се траектории с много сложна форма.

Турбулентен режим на движение в експерименти

За по-конкретно представяне на турбулентния режим на движение на течности, нека разгледаме експеримента на Рейнолдс. Подробно описание .

Когато добавяте боя към поток от течност, движещ се с ниска скорост, червената боя ще се движи в постоянен поток.

С увеличаването на скоростта на потока движението на частиците също ще се увеличи. Потокът от боя ще се колебае, както е показано на фигурата.

Когато отворите крана и увеличите потока през тръбата, потокът от боя ще се смесва все по-интензивно с основния поток от течност, образувайки все повече и повече вихри.

Въпреки очевидната произволност на движението на частиците и промените в тяхната скорост, стойността на средната скорост остава постоянна за доста голям период от време.

Турбулентният режим на движение на течността винаги се характеризира с пулсация на скоростите. Под въздействието на пулсация течните частици, движещи се в основната (аксиална) посока на потока, също получават напречни движения, в резултат на което възниква обмен на частици между съседни слоеве на течността, което води до непрекъснато смесване на течността.

Но в близост до стените, които ограничават потока, има напълно различни, специални условия за движение на течността. Наличието на твърди граници прави невъзможни напречните движения на частиците. Следователно тук не се получава смесване на течността и частиците се движат по криволичещи траектории, почти успоредни на стените.

Преход от ламинарен към турбулентен режим

Всичко по-горе ни позволява да установим следната схема на флуиден поток, която обикновено се приема като основна работна схема при изучаване на турбулентния режим.

Според тази схема в близост до стените се образува много тънък слой, в който течността се движи според законите на ламинарния режим. Основната централна част на потока (ядрото), свързана с този слой, наречена вискозен (или ламинарен) подслой, къса преходна зона, се движи турбулентно със средна скорост, почти еднаква за всички частици на течността.

Наличието на вискозен (ламинарен) подслой е доказано експериментално в резултат на много внимателни и прецизни измервания. Дебелината на този слой е много малка и обикновено се определя от части от милиметър. Зависи от числото на Рейнолдс и колкото по-малко е, толкова по-голямо е това число, т.е. толкова по-голяма е турбулентността на потока.

При стойности на Re< 100 000 толщину вязкого подслоя в трубе круглого сечения можно определить по следующей формуле:

δ = 62,8 * d * Re -0,875

където d е диаметърът на тръбата.

От което следва, че движението на течността в режим на турбулентен поток винаги трябва да се извършва със значително по-голям разход на енергия, отколкото в ламинарен поток.

При ламинарен режим енергията се изразходва само за преодоляване на силите на вътрешно триене между съседни слоеве течност, движещи се с различни скорости. В турбулентен режим освен това се изразходва значителна енергия за процеса на смесване, което причинява допълнителни напрежения на срязване в течността.

Формула за режим на турбулентен поток

В старите теории за турбулентния режим се приемаше, че на стените, ограничаващи потока, се образува определен неподвижен слой, по който останалата течна маса се движи със значителни скорости.

Наличието на този стационарен слой неминуемо доведе до неправдоподобни изводи за „пропастта“ на скоростите, т.е. към такъв закон за разпределение на скоростта в напречното сечение, при който има внезапна рязка промяна на скоростта от нула в стационарния слой до крайна стойност в останалата част от потока.

Съвременните теории за режима на турбулентния поток се основават на схемата на L. Prandtl, който установи теоретичния закон за разпределение на скоростта в напречното сечение на потока.

Съгласно този закон скоростта в дадена точка от сечението, например цилиндрична тръба, на разстояние y от нейната ос се определя по формулата.

където υ0 – аксиална скорост
r – радиус на тръбата
χ - числов коефициент, определен емпирично
υ * - динамична скорост, определена по формулата

За практическа употреба се използват тези, получени от горната формула.

За гладки тръби

За груби тръби

За да се установи в тръбата разпределение на скоростта, съответстващо на турбулентен режим, течността трябва да премине от входния участък на тръбата до определен специфичен участък, наречен начален участък на турбулентния режим.

Дължината на този участък се определя по формулата

L първоначално = 0,639*Re0,25 * d

Където d е диаметърът на тръбата
Re – числото на Рейнолдс

Така изразените съображения за механизма на движение и разпределението на скоростите в турбулентен поток се потвърждават от голям брой експериментални данни. От тяхното разглеждане следва, че в турбулентен режим, както може да се очаква, скоростите се разпределят по напречното сечение по-равномерно, отколкото в ламинарен режим.

За да се илюстрира тази точка, е показана картина с начертани върху нея криви на разпределение на скоростта за флуиден поток в цилиндрична тръба в турбулентен режим (плътна линия) и в ламинарен режим (пунктирана линия).

При турбулентен режим отношението на средната скорост към максималната аксиална скорост υav / υ0 варира от 0,75 до 0,90, докато при ламинарен режим това съотношение е 0,5.

Трябва да се има предвид, че колкото по-високо е числото на Рейнолдс, т.е. Колкото по-интензивен е процесът на смесване на течността, толкова по-голямо ще бъде това съотношение.

Видео по темата

Турбуленцията възниква след превишаване на определено критично число на Рейнолдс, но в някои случаи може да възникне спонтанно.

Например, в случай на разлика в налягането, когато съседни области на потока се движат една до друга или проникват една в друга под въздействието на гравитацията или когато течна среда тече около непропусклива повърхност.