회전 운동에 대한 역학 제2법칙. 고정 축에 대한 강체의 회전 운동 동역학의 기본 법칙

실험실 작업 3번

역학의 기본 법칙 확인

강체의 회전 운동

장치 및 액세서리:"Oberbeck 진자" 설치, 지정된 질량의 분동 세트, 버니어 캘리퍼스.

작업 목적:회전 운동 역학의 기본 법칙에 대한 실험적 검증 단단한비교적 고정축그리고 신체 시스템의 관성 모멘트를 계산합니다.

간략한 이론

회전 운동 중에 강체의 모든 점은 원을 그리며 움직이며, 그 중심은 회전축이라고 하는 동일한 직선 위에 있습니다. 축이 정지해 있는 경우를 생각해 봅시다. 강체의 회전 운동 동역학의 기본 법칙은 힘의 순간이 중몸에 작용 제품과 동일신체의 관성 모멘트 나각가속도 https://pandia.ru/text/78/003/images/image002_147.gif" width="61" height="19">.(3.1)

관성 모멘트가 발생하면 법칙에 따라 나상수이면 https://pandia.ru/text/78/003/images/image004_96.gif" width="67" height="21 src=">는 직선입니다. 반대로 수정하면 지속적인 힘의 순간 중, 저것 방정식은 쌍곡선이 됩니다.

수량을 연결하는 패턴 이자형,중, 나, 라는 시설에서 식별할 수 있습니다. 오버벡 진자(그림 3.1). 크고 작은 도르래에 감긴 실에 추를 부착하면 시스템이 회전하게 됩니다. 풀리 변경 및 부하 질량 변경 중, 토크를 변경하십시오 중, 그리고 이동하중 중 1 가로대를 따라 다른 위치에 고정하여 시스템의 관성 모멘트를 변경합니다. 나.

뱃짐 중, 스레드에서 하강하며 일정한 가속도로 움직입니다.

도르래의 가장자리에 있는 모든 지점의 선형 가속도와 각가속도 사이의 연결로부터 시스템의 각가속도는 다음과 같습니다.

뉴턴의 제2법칙에 따르면 중g– 티 =중에이, 블록을 회전시키는 스레드의 장력은 다음과 같습니다.

티 = 중 (g - 에이). (3.4)

시스템은 토크로 구동됩니다. 중= 아르 자형티. 따라서,

또는 . (3.5)

공식 (3.3)과 (3.5)를 사용하여 다음을 계산할 수 있습니다. 이자형그리고 중, 실험적으로 의존성을 확인하십시오. 이자형 = 에프(중), (3.1)로부터 관성 모멘트를 계산합니다. 나.

고정 축에 대한 시스템의 관성 모멘트 이후 합계와 동일동일한 축에 대한 시스템 요소의 관성 모멘트이면 Oberbeck 진자의 총 관성 모멘트는 다음과 같습니다.

(3.6)

어디 나– 관성 모멘트(진자); 나 0 - 관성 모멘트의 일정한 부분으로 축의 관성 모멘트, 크고 작은 풀리 및 가로대의 합으로 구성됩니다. 4 중 1l2- 시스템 관성 모멘트의 가변 부분으로, 십자가에서 이동할 수 있는 4개 부하의 관성 모멘트의 합과 같습니다.

(3.1)에서 총 관성 모멘트를 결정하면 나, 우리는 시스템 관성 모멘트의 상수 구성 요소를 계산할 수 있습니다

나 0 = 나 - 4중 1엘2 . (3.7)

일정한 힘의 순간에 진자의 관성 모멘트를 변화시킴으로써 우리는 의존성을 실험적으로 검증할 수 있습니다. 이자형 = 에프(나).

실험실 설정에 대한 설명

설치는 수직 스탠드(기둥) 4가 설치된 베이스 1로 구성됩니다. 수직 스탠드에는 상단 6개, 중간 3개 및 하단 2개의 브래킷이 있습니다.

상부 브래킷(6)에는 저관성 풀리(8)가 있는 베어링 어셈블리(7)가 있습니다. 나일론 스레드(9)가 후자를 통해 던져져 한쪽 끝이 풀리(12)에 고정되고 웨이트(15)가 다른 쪽 끝에 부착됩니다.

"정지" - 이 버튼을 누르는 동안 시스템이 해제되고 가로대가 회전할 수 있습니다.

"START" 버튼 – 버튼을 누르면 스톱워치가 0으로 재설정되고 스톱워치가 즉시 시작되며 웨이트(15)가 광전 센서(14)의 빔을 교차할 때까지 시스템이 해제됩니다.

전자 장치의 후면 패널에는 "네트워크" 스위치(""01")가 있습니다. 스위치를 켜면 전자석이 활성화되어 시스템 속도가 느려지고 스톱워치에 0이 표시됩니다.

경고!!! 무게추 10( 중 1) 이 경우 떨어질 수 있으나, 고속으로 날아가는 강철 하중은 위험합니다. 전자기 브레이크가 깨지지 않도록 가로대(11)를 웨이트(10)로 회전시키십시오( 중 1) 허용됨 오직"STOP" 버튼을 누르거나 장치의 전원이 꺼진 경우("Network" 스위치("01")는 전자 장치의 후면 패널에 있습니다).

운동 1번. 종속성 정의이자형(중)

각가속도이자형토크 M에서

일정한 관성 순간에서나=const

1. 회전축과 동일한 거리에 있는 십자가(11)의 끝 부분에 추(10)를 설치하고 고정합니다( 중 1).

2. 캘리퍼로 풀리의 직경을 측정합니다. 디 1과 디 2 그리고 표에 적어보세요. 3.1.

3. 수직 스탠드 4의 눈금을 사용하여 높이를 결정합니다. 시간설정 무게 낮추기 15 ( 중)는 광전 센서 14의 표시와 뷰파인더 5의 상단 가장자리 사이의 거리와 동일합니다(광전 센서의 표시는 버텀 브래킷 2의 상단 가장자리와 동일한 높이에 있으며 빨간색으로 칠해져 있음).

4. 쌓인 무게추의 최소 무게를 15( 중) 그리고 표에 적어보세요. 3.1 (하중의 질량이 표시되어 있습니다).

5. 전자 장치의 후면 패널에 있는 "네트워크" 스위치(""01")를 켭니다. 동시에 스톱워치 디스플레이가 켜지고 전자석이 켜져야 합니다. 이제 크로스바를 회전시킬 수 없습니다! 요소 중 하나가 작동하지 않으면 실험실 조교에게 알리십시오.

6. STOP 버튼을 길게 눌러 시스템을 해제합니다. "STOP" 버튼을 누른 상태에서 실을 작은 도르래의 슬롯에 고정한 다음 가로대를 회전시키면서 추 15를 들어올리면서 실을 작은 도르래에 감습니다. 추의 아래쪽 가장자리가 엄격하게뷰파인더 5의 상단 가장자리에 대고 "STOP" 버튼을 누르십시오. - 시스템 속도가 느려집니다.

7. "시작" 버튼을 누르세요. 시스템이 브레이크를 해제하고 하중이 빠르게 떨어지기 시작하며 스톱워치가 시간을 카운트다운합니다. 하중이 포토 센서의 광선을 통과하면 스톱워치가 자동으로 꺼지고 시스템이 제동됩니다. 표에 적어보세요. 3.1 측정시간 티 1.

표 3.1

8. 설정된 하중 15의 세 가지 질량 값에 대해 시간 측정을 3회 수행합니다( 중). 더 큰 풀리에서 측정을 반복하십시오. 측정 결과를 표에 입력합니다. 3.1. 장치의 플러그를 뽑습니다.

9. 어떤 무게에도 중믿다 tsr추정 관성 모멘트 계산을 수행합니다. 나, 공식 (3.2), (3.3), (3.5), (3.1)을 사용합니다. 표의 해당 줄을 완전히 채우십시오. 3.2 확인을 위해 교사에게 가십시오.

표 3.2

10. 모든 값에 대한 보고서를 생성하는 경우 tsr믿다 에이, 이자형, 중, 나. 측정 및 계산 결과를 표에 입력하십시오. 3.2.

11. 평균 관성 모멘트를 계산합니다. Isr, 학생의 방법으로 계산 절대 오류측정 결과(계산을 위해 티에이,N=2.57 n= 6과 에이= 0,95).

12. 관계를 그래프로 그려라 이자형=f(중), 값을 취함 이자형그리고 중테이블에서 3.2. 결론을 작성하십시오.

운동 2번. 종속성 정의이자형(나)

각가속도이자형 관성의 순간부터나

일정한 토크 M에서=const

1. 웨이트 강화 10 ( 중 1) 회전축으로부터 동일한 거리에 있는 십자가 끝. 거리를 측정하세요 엘하중의 질량 중심으로부터 중 1을 십자가의 회전축에 대고 표에 적어보세요. 3.3. 표에 적어보세요. 3.4 화물의 중량 중 1이 찍혀있습니다.

2. 표를 선택하여 작성합니다. 3.4 반경 아르 자형풀리 12 및 접지 중무게 15를 설정하십시오 (큰 도르래와 큰 질량을 동시에 가져가는 것은 바람직하지 않습니다). 예에서. 2개 선택됨 아르 자형그리고 중변하지 마세요.

3. 선정된 경우 아르 자형그리고 중시간을 세 번 말하다 티 1 설정 무게 낮추기 15 ( 중). 표에 결과를 입력하세요. 3.3.

표 3.3

4. 네트워크에서 장치를 끄십시오. 모든 가중치를 10( 중 1) 십자가의 회전축에서 1-2cm. 새로운 거리를 측정하세요 엘그리고 그것을 테이블에 입력합니다. 3.3. 장치를 연결하고 시간을 세 번 측정하십시오. 티설정중량 15 ( 2회 감소) 중). 6가지 다른 값을 측정합니다. 엘. 표에 결과를 입력하세요. 3.3. 네트워크에서 장치를 분리하십시오.

5. 식(3.7)을 이용하여 추정계산을 수행한다. 나 0, 값을 취함 나그리고 엘전에서. 1.

6. 누구에게나 엘테이블에서 3.3 계산 tsr공식 (3.2), (3.3) 및 (3.6)을 사용하여 계산합니다. 에이, 이자형그리고 나. 표의 해당 줄을 완전히 채우십시오. 3.4 확인을 위해 교사에게 가십시오.

7. (3.7)식을 이용하여 보고서를 작성할 때 평균값을 계산한다. 나 0 사용 중 Isr그리고 엘전에서. 1. 얻은 값을 사용 나 0, 공식 (3.6)을 사용하여 계산 나나모두를 위해 엘테이블에서 3.3. 표의 마지막 세 열에 결과를 입력합니다. 3.4.

표 3.4

8. 공식 (3.2)와 (3.3)을 사용하여 다음을 계산합니다. 실험실 작업"href="/text/category/laboratornie_raboti/" rel="bookmark">실험실 작업 관찰 일반 요구 사항지침에 따라 기계 실험실의 안전 예방 조치. 설치는 설치 여권에 따라 엄격하게 전자 장치에 연결됩니다.

보안 질문

1. 고정 축을 기준으로 강체의 회전 동작을 정의합니다.

2. 병진 운동 중 관성의 척도는 어떤 물리량입니까? 회전 운동 중입니까? 어떤 단위로 측정되나요?

3. 관성 모멘트는 무엇입니까? 재료 포인트? 입체?

4. 어떤 조건에서 강체의 관성 모멘트가 최소가 됩니까?

5. 임의의 회전축에 대한 신체의 관성 모멘트는 얼마입니까?

6. 풀리 반경이 일정한 경우 시스템의 각가속도는 어떻게 변합니까? 아르 자형그리고 화물 중량 중십자가 끝에 있는 추를 회전축에서 제거해야 합니까?

7. 일정한 부하가 있는 경우 시스템의 각가속도는 어떻게 변합니까? 중가로대에 있는 추의 위치가 일정하면 도르래의 반경이 늘어나나요?

참고문헌 목록

1. 물리학 과정: 교과서. 용돈 대학 및 대학교의 경우. – M.: 더 높습니다. 학교, 1998, p. 34-38.

2. , 물리학 과정: 교과서. 용돈 대학 및 대학교의 경우. – M.: 더 높습니다. 학교, 2000, p. 47-58.

1. 회전체에 작용하는 힘의 순간 운동량 Mdt는 각운동량 dL의 변화와 같습니다.
Mdt = d(J Ω) 또는 Mdt = dL
여기서: Mdt – 힘의 순간 충격량(힘의 순간 M과 시간 간격 dt의 곱)
JdΩ = d(JΩ) – 신체의 각운동량 변화,
JΩ = L - 물체의 각운동량은 관성 모멘트 J와 각속도 Ω Ω의 곱이며, d(JΩ)는 dL입니다.

2. 운동학적 특성 강체 전체의 회전은 각도로 특징지어집니다. Ø(각도 또는 라디안으로 측정), 각속도
Ω = dψ/dt(rad/s로 측정)
및 각가속도
ε = d²Φ/dt²(rad/s² 단위로 측정).
균일한 회전(초당 T 회전)의 경우 회전 주파수는 단위 시간당 본체 회전 수입니다.
f = 1/T =Ω/2
회전주기는 한 바퀴가 완전히 회전하는 시간입니다. 회전 기간 T와 주파수 f는 다음 관계에 의해 관련됩니다.
T = 1/f

회전축으로부터 거리 R에 위치한 점의 선형 속도

신체 회전의 각속도
Ω = f/Dt = 2/T

동적 특성 회전하는 동안 강체의 특성은 강체의 관성 모멘트로 설명됩니다. 이 기능은 다음에 포함되어 있습니다. 미분 방정식, 해밀턴 방정식 또는 라그랑주 방정식에서 얻습니다. 회전의 운동 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
이자=

이 공식에서 관성모멘트는 질량의 역할을 하고, 각속도는 보통 속도의 역할을 합니다. 관성 모멘트는 몸체의 기하학적 질량 분포를 나타내며 다음 공식에서 찾을 수 있습니다.

고정 축 a에 대한 기계 시스템의 관성 모멘트("축 관성 모멘트")는 시스템의 모든 n개 재료 지점의 질량을 해당 지점의 제곱으로 곱한 것과 같은 물리량 Ja입니다. 축까지의 거리:
= ∑

여기서: mi - i번째 지점의 질량, ri - 거리 i 번째 지점축으로. 물체 Ja의 축 관성 모멘트는 물체의 질량이 병진 운동의 관성의 척도인 것과 마찬가지로 축 a를 중심으로 하는 회전 운동의 물체 관성의 척도입니다.

3. 진자는 폐쇄형 시스템이다.
진자가 극점에 있으면 위치 에너지는 최대이고 운동 에너지는 0입니다.
진자가 움직이기 시작하면 위치 에너지는 감소하고 운동 에너지는 증가합니다.
바닥점에서는 운동에너지가 최대이고 위치에너지가 최소이다. 그 후에는 반대 과정이 시작됩니다. 축적된 운동에너지는 진자를 위쪽으로 이동시켜 진자의 위치에너지를 증가시킵니다. 운동 에너지는 진자가 다른 극점에서 다시 멈출 때까지 감소합니다.
진자가 움직이는 동안 전환이 발생한다고 말할 수 있습니다. 잠재력키네틱으로 또는 그 반대로.

닫힌 계를 구성하고 중력과 탄성력에 의해 서로 상호작용하는 물체의 운동에너지와 위치에너지의 합은 일정하게 유지됩니다.
또는 중력 및 탄성력과 상호 작용하는 닫힌 신체 시스템의 총 기계적 에너지는 변하지 않습니다.
(물체의 운동에너지와 위치에너지의 합을 총기계에너지라 한다)

회전 운동의 역학

기초 및 기초는 2개의 한계 상태를 기반으로 계산됩니다.

	베어링 용량에 따라:	N– 가장 불리한 조합으로 베이스에 지정된 설계 하중; N- 주어진 하중 방향에 대한 베이스의 지지력(궁극 하중)<1); - коэффициент надежности (>1).
	;	- 베이스의 작동 조건 계수 (

변형 제한에 따르면:

- 재단의 계산된 절대 정산;

- 기초 침하의 상대적 차이를 계산했습니다.

, - 기초 침하의 절대 및 상대 차이의 한계값(SNiP 2.02.01-83*)

회전 운동의 역학

머리말

나는 이 자료가 학교에서 절대적으로 고려되지 않았다는 사실에 학생들의 관심을 끌고 있습니다(힘의 순간 개념 제외).

1. 회전운동의 동역학 법칙

에이. 회전 운동의 역학 법칙

비. 힘의 순간

기음. 몇 가지 힘의 순간

디. 관성 모멘트

2. 일부 몸체의 관성 모멘트:

에이. 링(벽이 얇은 원통형)

비. 두꺼운 벽 실린더

기음. 솔리드 실린더

이자형. 얇은 막대

7. 3. 슈타이너의 정리

4. 신체의 운동량. 신체의 각운동량 변화. 모멘텀 충동. 각운동량 보존 법칙 중 5. 로타리 활동 중 6. 회전의 운동에너지

. (3.1)

병진운동과 회전운동의 양과 법칙 비교 나 1a. 고정된 축 OO(그림 3.1)을 중심으로 회전할 수 있는 강체를 생각해 보겠습니다. 이 고체를 별도의 기본 질량 Δ로 분해해 보겠습니다.

. (3.2)

나. Δ에 적용된 모든 힘의 결과

나는 로 표시한다. 힘이 회전축에 수직인 평면에 있는 경우를 고려하면 충분합니다. 축에 평행한 힘의 구성요소는 축이 고정되어 있으므로 몸체의 회전에 영향을 미칠 수 없습니다. 그러면 힘과 가속도의 접선 성분에 대한 뉴턴의 제2법칙 방정식은 다음과 같이 작성됩니다.

힘의 일반 성분은 구심 가속도를 제공하며 각가속도에는 영향을 주지 않습니다. (1.27)에서: ,회전 반경은 어디입니까?

- 그 점. 그 다음에 양변(3.2)에 다음을 곱해 보겠습니다. 참고하세요 여기서 α는 힘 벡터와 점의 반경 벡터 사이의 각도(그림 3.1)이며, 회전 중심(힘 팔)에서 힘의 작용선에 대해 낮아진 수직입니다. 힘의 순간(moment of force)의 개념을 소개해보자. 엘회전축을 기준으로 - 이것은 힘의 작용선에서 회전축까지의 최단 거리입니다. 힘의 순간의 차원:

벡터 형식에서 점에 대한 힘의 순간은 다음과 같습니다.

힘의 순간 벡터는 힘과 적용 지점의 반경 벡터 모두에 수직입니다.

힘 벡터가 축에 수직인 경우 힘 모멘트 벡터는 오른쪽 나사 규칙에 따라 축을 따라 향하고 이 축에 대한 힘 모멘트의 크기(축으로의 투영)는 식(3.4)에 의해 결정됩니다. ):

힘의 순간은 힘의 크기와 힘의 지렛대에 따라 달라집니다. 힘이 축과 평행하면 .

1c. 몇 가지 힘 -이것들은 크기가 같고 방향이 반대인 두 힘으로, 작용선이 일치하지 않습니다(그림 3.2). 힘 쌍의 팔은 힘의 작용선 사이의 거리입니다. 점 O를 통과하는 축에 투영되는 한 쌍의 힘 u ()의 총 모멘트를 찾아 보겠습니다.

즉, 한 쌍의 힘의 모멘트는 힘 쌍의 plccho에 의한 힘의 크기를 곱한 것과 같습니다.

. (3.6)

(3.3)으로 돌아가자. (3.4)와 (3.6)을 고려하면:

. (3.7)

1d. 정의: 물질 점의 질량과 축까지의 거리의 제곱을 곱한 것과 동일한 스칼라 수량을 호출합니다. 물질점의 관성모멘트 OO축을 기준으로:

관성모멘트의 치수

벡터 및 는 회전축과 방향이 일치하고 김렛 규칙에 따라 회전 방향과 관련되어 있으므로 동등성(3.9)을 벡터 형식으로 다시 작성할 수 있습니다.

. (3.10)

신체가 나누어지는 모든 기본 질량을 합산해 보겠습니다(3.10).

. (3.11)

여기서는 강체의 모든 점의 각가속도가 동일하다는 점을 고려하고 이를 합 기호에서 제외할 수 있습니다. 평등의 왼쪽에는 신체의 각 지점에 적용되는 모든 힘(외부 및 내부 모두)의 모멘트의 합이 있습니다. 그러나 뉴턴의 제3법칙에 따르면 신체의 점들이 서로 상호작용하는 힘( 내부 세력)은 크기가 같고 방향이 반대이며 동일한 직선 위에 있으므로 두 모멘트가 서로 상쇄됩니다. 따라서 (3.11)의 왼쪽에는 외부 힘만의 전체 순간이 남아 있습니다. .

회전축으로부터의 거리의 제곱에 의한 기본 질량의 곱의 합을 다음과 같이 부릅니다. 강체의 관성 모멘트 이 축을 기준으로:

. (3.12)

따라서, ; - 이것은 강체의 회전 운동 동역학의 기본 법칙입니다(뉴턴의 제2법칙과 유사). 물체의 각가속도는 외부 힘의 총 모멘트에 정비례하고 물체의 관성 모멘트에 반비례합니다. :

. (3.13)

관성 모멘트 나단단한 몸은 회전 운동 중 고체의 비활성 특성을 측정하는 것 뉴턴 제2법칙의 물체의 질량과 유사합니다. 이는 체질량뿐만 아니라 회전축에 대한 분포(축에 수직인 방향)에 따라 크게 달라집니다.

연속적인 질량 분포의 경우 (3.12)의 합은 몸체 전체 부피에 대한 적분으로 감소됩니다.

2a. 링 평면에 수직인 중심을 통과하는 축 주위의 얇은 링의 관성 모멘트입니다.

,

링의 모든 요소에 대해 축까지의 거리는 링의 반경과 동일하고 같습니다.

2b. 내부 반경과 외부 반경이 있는 두꺼운 벽의 원통형(디스크)입니다.

밀도가 있는 균질 디스크의 관성 모멘트를 계산해 보겠습니다. ρ , 키 시간,디스크 평면에 수직인 질량 중심을 통과하는 축에 대한 내부 반경 및 외부 반경(그림 3.3). 디스크를 두께와 높이의 얇은 링으로 나누어 링의 내부 반경이 , 외부 반경이 와 같도록 하겠습니다. 그러한 반지의 부피는 어디입니까? – 얇은 링의 바닥 부분. 질량:

(3.14)에 대입하고 적분해 봅시다. 아르 자형():

디스크 질량, 마지막으로 다음과 같습니다.

. (3.17)

2c. 솔리드 실린더(디스크).

반경이 있는 단단한 디스크나 원통의 특별한 경우 아르 자형(3.17)로 대체하자 아르 자형 1 =0, 아르 자형 2 =아르 자형그리고 우리는 다음을 얻습니다:

. (3.18)

반경이 있는 공의 관성 모멘트 아르 자형중심을 통과하는 축에 대한 질량(그림 3.4)은 다음과 같습니다(증명 없음).

2e. 막대에 수직인 끝을 통과하는 축에 대한 질량과 길이의 얇은 막대의 관성 모멘트입니다(그림 3.5).

막대를 극소 길이의 부분으로 나누어 보겠습니다. 그러한 섹션의 질량. (3.14)를 대입하고 0부터 다음과 같이 적분해 보겠습니다.

축이 축에 수직인 막대 중심을 통과하는 경우 (3.20)을 사용하여 막대 절반의 관성 모멘트를 계산한 다음 이를 두 배로 늘릴 수 있습니다.

. (3.21)

3. 회전축이 있는 경우 작동하지 않습니다신체의 질량 중심(그림 3.6)을 통해 공식(3.14)을 사용한 계산은 상당히 복잡할 수 있습니다. 이 경우 관성 모멘트 계산은 다음을 사용하여 단순화됩니다. 슈타이너의 정리 : 임의의 축에 대한 몸체의 관성 모멘트는 관성 모멘트의 합과 같습니다. 나기음 이 축에 평행한 신체 질량 중심을 통과하는 축에 대한 신체, 거리의 제곱에 의한 신체 질량의 곱 축 사이:

. (3.22)

슈타이너의 정리를 막대에 적용하면 어떻게 작동하는지 살펴보겠습니다.

이 경우 축 사이의 거리가 막대 길이의 절반과 같기 때문에 동일성이 얻어졌는지 확인하는 것은 쉽습니다.

4. 신체의 운동량. 신체의 각운동량 변화. 모멘텀 충동. 각운동량 보존의 법칙.

회전 운동의 역학 법칙과 각가속도의 정의로부터 다음과 같습니다.

.

그렇다면. 강체의 각운동량을 다음과 같이 소개하겠습니다.

관계식(3.24)은 회전 운동에 대한 강체 동역학의 기본 법칙입니다. 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

그러면 이것은 충격량 형태의 병진 운동에 대한 뉴턴의 제2법칙과 유사할 것입니다(2.5).

식(3.24)은 다음과 같이 통합될 수 있습니다.

각운동량 변화의 법칙을 공식화합니다. 신체의 각운동량의 변화는 외부 힘의 전체 순간의 충격량과 같습니다 . 양은 힘의 순간의 충격량이라고 불리며 병진 운동에 대한 뉴턴의 제2법칙(2.2) 공식화에서 힘의 충격량과 유사합니다. 각운동량은 운동량과 유사합니다.

각운동량의 차원

회전축에 대한 강체의 각운동량은 김렛 법칙에 따라 회전축을 따라 향하는 벡터입니다.

점 O(그림 3.6)에 대한 물질 점의 각운동량은 다음과 같습니다.

어디에 물질 점의 반경 벡터가 있고, 운동량은 어디에 있습니까? 각운동량 벡터는 벡터가 놓여 있는 평면에 수직인 김렛 규칙에 따라 지정됩니다. 그림 3.7 - 그림으로 인해 우리를 향합니다. 각운동량의 크기

축을 중심으로 회전하는 강체를 기본 질량으로 나누고 전체 몸체에 대한 각 질량의 각운동량을 합산해 보겠습니다(동일한 내용을 적분 형식으로 작성할 수 있습니다. 이는 중요하지 않습니다).

.

모든 점의 각속도는 동일하고 회전축을 따라 향하므로 벡터 형식으로 작성할 수 있습니다.

따라서 정의 (3.23)과 (3.26)의 동등성이 입증되었습니다.

외부 힘의 총 모멘트가 0이면 시스템의 각운동량은 변하지 않습니다.(3.25 참조):

. 이것이 각운동량 보존의 법칙이다 . 이는 다음과 같은 경우에 가능합니다.

a) 시스템이 폐쇄되었습니다(또는 );

b) 외부 힘에는 접선 성분이 없습니다(힘 벡터는 회전 축/중심을 통과합니다).

c) 외부 힘은 고정된 회전축과 평행합니다.

각운동량 보존 법칙의 사용/작동 예:

1. 자이로스코프;

2. Zhukovsky 벤치;

3. 얼음 위의 피겨 스케이터.

5. 회전 운동으로 작업하십시오.

물체가 힘의 작용 하에서 어떤 각도로 회전한다고 가정하면 변위와 힘 사이의 각도는 다음과 같습니다. – 힘 적용 지점의 반경 벡터(그림 3.8), 힘의 작용은 동일합니다.

이 기사에서는 물리학의 중요한 부분인 "회전 운동의 운동학과 역학"에 대해 설명합니다.

회전 운동 운동학의 기본 개념

고정 축을 중심으로 한 물질 점의 회전 운동을 이러한 운동이라고 하며, 그 궤적은 축에 수직인 평면에 위치한 원이고 중심은 회전 축에 있습니다.

강체의 회전 운동은 물질 점의 회전 운동 규칙에 따라 몸체의 모든 점이 동심원(중심이 동일한 축에 있음)을 따라 움직이는 운동입니다.

임의의 강체 T가 도면 평면에 수직인 O축을 중심으로 회전한다고 가정합니다. 이 몸체에서 점 M을 선택해 회전하면 이 점은 O축 주위에 반경이 있는 원을 나타냅니다. 아르 자형.

일정 시간이 지나면 반경은 원래 위치를 기준으로 각도 Δψ만큼 회전합니다.

오른쪽 나사의 방향(시계 방향)이 양의 회전 방향으로 간주됩니다. 시간에 따른 회전 각도의 변화를 강체의 회전 운동 방정식이라고 합니다.

Φ = Φ(티).

ψ가 라디안으로 측정되는 경우(1 rad는 반경과 동일한 길이의 호에 해당하는 각도), 재료 점 M이 시간 Δt에서 통과하는 원호 ΔS의 길이는 다음과 같습니다.

ΔS = Δψr.

등속 회전 운동의 운동학의 기본 요소

짧은 시간 동안 물질점의 움직임을 측정한 것 dt기본 회전 벡터 역할을 합니다. d∅.

물질 점 또는 몸체의 각속도는 기본 회전 벡터와 이 회전 지속 시간의 비율에 의해 결정되는 물리량입니다. 벡터의 방향은 O축을 따라 오른쪽 나사의 법칙에 따라 결정될 수 있습니다. 스칼라 형식에서는 다음과 같습니다.

Ω = dψ/dt.

만약에 Ω = dψ/dt = const,이러한 운동을 등속 회전 운동이라고 합니다. 이를 통해 각속도는 공식에 의해 결정됩니다.

Ω = Φ/t.

예비 공식에 따르면 각속도의 차원은

[Ω] = 1rad/s.

신체의 균일한 회전 운동은 회전 주기로 설명할 수 있습니다. 회전 주기 T는 회전축을 중심으로 물체가 한 바퀴를 완전히 회전하는 시간([T] = 1초)을 결정하는 물리량입니다. 각속도 공식에서 t = T, ψ = 2 π(반지름 r의 1회전)를 취하면

Ω = 2π/T,

따라서 회전 기간을 다음과 같이 정의합니다.

T = 2π/Ω.

단위 시간당 몸체가 만드는 회전 수를 회전 주파수 ν라고 하며 이는 다음과 같습니다.

ν = 1/T.

주파수 단위: [ν]= 1/s = 1s -1 = 1Hz.

각속도와 회전 주파수에 대한 공식을 비교하면 다음 양을 연결하는 표현식을 얻습니다.

Ω = 2πν.

고르지 않은 회전 운동의 운동학의 기본 요소

고정 축 주위의 강체 또는 재료 점의 불균일한 회전 운동은 시간에 따라 변하는 각속도를 특징으로 합니다.

벡터 ε 각속도의 변화율을 특성화하는 를 각가속도 벡터라고 합니다.

ε = dΩ/dt.

몸이 회전하면서 가속되면, dΩ/dt > 0, 벡터는 Ω와 동일한 방향으로 축을 따라 방향을 갖습니다.

회전운동이 느린 경우 - dΩ/dt< 0 이면 벡터 ε과 Ω는 반대 방향으로 향합니다.

논평. 불균일한 회전 운동이 발생하면 벡터 Ω의 크기뿐만 아니라 방향(회전축이 회전할 때)도 변경될 수 있습니다.

병진 운동과 회전 운동을 특징짓는 양 사이의 관계

반경의 회전 각도와 그 값을 갖는 호 길이는 다음 관계에 의해 관련되는 것으로 알려져 있습니다.

ΔS = Δψr.

그런 다음 회전 운동을 수행하는 재료 점의 선형 속도

υ = ΔS/Δt = Δψr/Δt = Ωr.

회전 병진 운동을 수행하는 물질점의 수직 가속도는 다음과 같이 결정됩니다.

a = υ 2 /r = Ω 2 r 2 /r.

따라서 스칼라 형식으로

a = Ω2r.

회전 운동을 수행하는 접선 가속 재료 점

a = εr.

중요한 포인트의 모멘텀

질량 m i의 물질 지점 궤적의 반경 벡터와 그 운동량의 벡터 곱을 회전축을 중심으로 한 이 지점의 각운동량이라고 합니다. 벡터의 방향은 오른쪽 나사 법칙을 사용하여 결정할 수 있습니다.

물질점의 운동량( 나는)는 r i 및 υ i를 통해 그려진 평면에 수직으로 향하고 이들과 함께 오른쪽 삼중 벡터를 형성합니다(즉, 벡터의 끝에서 이동할 때) 나는에게 υ 오른쪽 나사는 벡터의 방향을 표시합니다 엘나).

스칼라 형식

L = m i υ i r i sin(υ i , ri).

원에서 이동할 때 반경 벡터와 선형 속도 벡터를 고려하면 i번째 재료서로 수직인 점,

sin(υ i , ri) = 1입니다.

따라서 회전 운동을 위한 물질점의 각운동량은 다음과 같은 형태를 취하게 됩니다.

L = m i υ i r i .

i번째 물질점에 작용하는 힘의 순간

힘이 작용하는 지점에 그려진 반지름 벡터의 벡터곱과 이 힘을 힘이 작용하는 모멘트라고 합니다. i번째 재료회전축을 기준으로 한 점.

스칼라 형식

M i = r i F i sin(ri , F i).

그것을 고려하면 r i sinα = l i ,M 나는 = 나는 F 나는 .

크기 엘 i는 회전점에서 힘의 작용 방향으로 내려간 수직선의 길이와 같으며 이를 힘의 팔이라고 합니다. 나는.

회전 운동의 역학

회전 운동의 동역학 방정식은 다음과 같이 작성됩니다.

M = dL/dt.

법칙의 공식화는 다음과 같습니다. 고정 축을 중심으로 회전하는 몸체의 각운동량 변화율은 몸체에 가해지는 모든 외부 힘의 이 축에 대한 결과 모멘트와 같습니다.

충격량과 관성 모멘트

i번째 물질 점에 대해 스칼라 형식의 각운동량은 다음 공식으로 제공되는 것으로 알려져 있습니다.

L i = m i υ i r i .

선형 속도 대신 각속도를 통해 표현을 대체하면 다음과 같습니다.

υ i = Ωr i ,

그러면 각운동량에 대한 표현은 다음과 같은 형식을 취하게 됩니다.

L i = m i r i 2 Ω.

크기 나는 나는 = m 나는 r 나는 2관성 모멘트라고 불리는 것은 축 i질량 중심을 통과하는 절대 강체의 재료 지점입니다. 그런 다음 재료 점의 각운동량을 작성합니다.

나는 = 나는 Ω.

우리는 절대적으로 강체의 각운동량을 이 몸체를 구성하는 재료 점의 각운동량의 합으로 씁니다.

L=IΩ.

힘의 모멘트와 관성 모멘트

회전 운동의 법칙은 다음과 같이 명시합니다.

M = dL/dt.

물체의 각운동량은 관성 모멘트를 통해 나타낼 수 있는 것으로 알려져 있습니다.

L=IΩ.

M = IdΩ/dt.

각가속도가 다음 식에 의해 결정된다는 점을 고려하면

ε = dΩ/dt,

관성 모멘트를 통해 표현되는 힘의 모멘트에 대한 공식을 얻습니다.

M = Iε.

논평.힘의 모멘트는 이를 유발하는 각가속도가 0보다 크면 양의 것으로 간주되고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

슈타이너의 정리. 관성 모멘트 추가의 법칙

몸체의 회전축이 질량 중심을 통과하지 않는 경우 이 축에 대해 Steiner의 정리를 사용하여 관성 모멘트를 찾을 수 있습니다.
나는 = 나는 0 + ma 2 ,

어디 나는 0- 몸체의 초기 관성 모멘트; 중- 체중; 에이- 축 사이의 거리.

고정축을 중심으로 회전하는 시스템이 다음으로 구성되어 있는 경우 N몸체의 경우, 이 유형의 시스템의 총 관성 모멘트는 해당 구성 요소의 모멘트의 합과 같습니다(관성 모멘트 추가 법칙).

기본 개념.

힘의 순간회전축을 기준으로 - 이것은 반경 벡터와 힘의 벡터 곱입니다.

힘의 순간은 벡터이다 , 방향은 몸체에 작용하는 힘의 방향에 따라 송곳(오른쪽 나사)의 법칙에 의해 결정됩니다. 힘의 순간은 회전축을 따라 전달되며 특정 적용 지점이 없습니다.

이 벡터의 수치는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

M=r×F× 시나(1.15),

어디서 - 반경 벡터와 힘의 방향 사이의 각도입니다.

a=0인 경우또는 피, 힘의 순간 M=0, 즉. 회전축을 통과하거나 회전축과 일치하는 힘은 회전을 일으키지 않습니다.

힘이 특정 각도로 작용하면 가장 큰 모듈러스 토크가 생성됩니다. a=p/2 (M > 0)또는 a=3p/2(M< 0).

레버리지 개념을 사용하여 디-이것은 회전 중심에서 힘의 작용선까지 낮아진 수직입니다.) 힘의 순간에 대한 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

어디 (1.16)

힘의 순간의 법칙(고정된 회전축을 갖는 물체의 평형 조건):

고정된 회전축을 가진 물체가 평형 상태에 있으려면 이 물체에 작용하는 힘 모멘트의 대수적 합이 0과 같아야 합니다.

S M i =0(1.17)

힘의 모멘트의 SI 단위는 [N×m]입니다.

회전 운동 중에 물체의 관성은 질량뿐 아니라 회전축을 기준으로 한 공간 분포에 따라 달라집니다.

회전 중 관성은 회전축에 대한 신체의 관성 모멘트를 특징으로 합니다. J.

관성 모멘트회전축에 대한 재료 점의 값은 점의 질량과 회전축으로부터의 거리의 제곱을 곱한 값과 같습니다.

J i =m i × r i 2(1.18)

축에 대한 몸체의 관성 모멘트는 몸체를 구성하는 재료 점의 관성 모멘트의 합입니다.

J=Sm i × r i 2(1.19)

물체의 관성 모멘트는 물체의 질량과 모양, 그리고 회전축의 선택에 따라 달라집니다. 특정 축에 대한 신체의 관성 모멘트를 결정하기 위해 Steiner-Huygens 정리가 사용됩니다.

J=J0+m×d2(1.20),

어디 J 0– 관성 모멘트 상대 평행축, 몸의 질량중심을 통과하며, 디– 두 평행 축 사이의 거리 . SI의 관성 모멘트는 [kg × m 2 ] 단위로 측정됩니다.

인체의 회전 운동 중 관성 모멘트는 실험적으로 결정되고 실린더, 둥근 막대 또는 공에 대한 공식을 사용하여 대략적으로 계산됩니다.

질량 중심(인체의 질량 중심은 두 번째 천골 척추 약간 앞의 시상면에 위치함)을 통과하는 수직 회전축에 대한 사람의 관성 모멘트입니다. 사람의 위치는 다음과 같은 값을 갖습니다. 주의를 기울일 때 - 1.2kg × m 2; "아라베스크" 포즈 – 8kg × m 2; 수평 위치 - 17kg × m 2.

회전 운동으로 작업외부 힘의 영향으로 신체가 회전할 때 발생합니다.

회전 운동에서 기본 힘의 작용은 힘의 순간과 신체의 기본 회전 각도의 곱과 같습니다.

dA i =M i × dj(1.21)

여러 힘이 물체에 작용하면 기본 작업적용된 모든 힘의 결과는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

dA=M×dj(1.22),

어디 중- 신체에 작용하는 모든 외부 힘의 총 순간.

회전체의 운동에너지승을몸체의 관성 모멘트와 회전 각속도에 따라 달라집니다.

충격량(각운동량) –신체의 운동량과 회전 반경의 곱과 수치적으로 동일한 양입니다.

L=p× r=m× V× r(1.24).

적절한 변환 후에 각운동량을 결정하는 공식을 다음 형식으로 작성할 수 있습니다.

(1.25).

각운동량은 오른쪽 나사 법칙에 의해 방향이 결정되는 벡터입니다. 각운동량의 SI 단위는 [kg×m 2 /s]입니다.

회전 운동 역학의 기본 법칙.

회전 운동의 역학에 대한 기본 방정식:

회전 운동을 하는 물체의 각가속도는 모든 외부 힘의 총 모멘트에 정비례하고 물체의 관성 모멘트에 반비례합니다.

(1.26).

이 방정식은 뉴턴의 제2법칙이 병진 운동에 대해 설명하는 것처럼 회전 운동을 설명하는 데 동일한 역할을 합니다. 방정식에서 외력의 작용 하에서 각가속도가 클수록 몸체의 관성 모멘트가 작아진다는 것이 분명합니다.

회전 운동의 역학에 대한 뉴턴의 제2법칙은 다른 형식으로 작성될 수 있습니다.

(1.27),

저것들. 시간에 대한 물체의 각운동량의 1차 미분은 주어진 물체에 작용하는 모든 외부 힘의 총 모멘트와 같습니다.

물체의 각운동량 보존 법칙:

물체에 작용하는 모든 외부 힘의 총 모멘트가 0인 경우, 즉

S M i =0, 그 다음에 dL/dt=0 (1.28).

이는 (1.29) 중 하나를 의미합니다.

이 진술은 신체의 각운동량 보존 법칙의 본질을 구성하며 다음과 같이 공식화됩니다.

회전하는 물체에 작용하는 외부 힘의 총 모멘트가 0이면 물체의 각운동량은 일정하게 유지됩니다.

이 법칙은 절대적으로 강체에만 적용되는 것이 아닙니다. 예를 들어 수직 축을 중심으로 회전하는 피겨 스케이터가 있습니다. 손을 누르면 스케이터는 관성 모멘트를 줄이고 각속도를 높입니다. 회전 속도를 늦추기 위해 그는 반대로 팔을 넓게 벌립니다. 결과적으로 관성 모멘트가 증가하고 회전 각속도가 감소합니다.

결론적으로 우리는 병진 및 회전 운동의 역학을 특징짓는 주요 수량과 법칙에 대한 비교표를 제시합니다.

표 1.4.

전진 운동	회전 운동
물리량	공식	물리량	공식
무게	중	관성 모멘트	J=m×r2
힘	에프	힘의 순간	M=F×r인 경우
신체 자극(움직임의 양)	p=m×V	신체의 운동량	L=m×V×r; L=J×w
운동에너지		운동에너지
기계작업	dA=FdS	기계작업	dA=Mdj
병진 역학의 기본 방정식		회전 운동의 역학에 대한 기본 방정식	,
신체 운동량 보존 법칙	또는 만약에	물체의 각운동량 보존 법칙	또는 SJ i w i =const,만약에

원심분리.

서로 다른 밀도의 입자로 구성된 불균일한 시스템의 분리는 중력과 아르키메데스의 힘(부력)의 영향을 받아 수행될 수 있습니다. 밀도가 다른 입자의 수성 현탁액이 있으면 알짜 힘이 작용합니다.

F r =F t – F A =r 1 ×V×g - r×V×g, 즉.

F r =(r 1 - r)×다섯 ×g(1.30)

여기서 V는 입자의 부피이고, r 1그리고 아르 자형– 각각 입자와 물의 물질 밀도입니다. 밀도가 서로 약간 다른 경우 결과적인 힘은 작고 분리(증착)는 매우 느리게 발생합니다. 따라서 분리된 매질의 회전으로 인해 입자를 강제로 분리하는 방법이 사용됩니다.

원심분리영향을 받아 발생하는 서로 다른 질량의 입자로 구성된 이종 시스템, 혼합물 또는 현탁액을 분리 (분리)하는 과정입니다. 원심력관성.

원심분리기의 기본은 전기 모터로 구동되는 폐쇄형 하우징에 위치한 테스트 튜브용 둥지가 있는 로터입니다. 충분히 회전시키면 고속원심분리기 로터에서는 관성 원심력의 영향으로 서로 다른 질량의 부유 입자가 서로 다른 깊이의 층에 분포되고, 가장 무거운 입자는 시험관 바닥에 침전됩니다.

분리가 발생하는 영향을 받는 힘은 다음 공식에 의해 결정된다는 것을 알 수 있습니다.

(1.31)

어디 승- 원심분리기의 회전 각속도, 아르 자형– 회전축으로부터의 거리. 분리된 입자와 액체의 밀도 차이가 클수록 원심분리 효과는 커지며 회전 각속도에도 크게 영향을 받습니다.

분당 약 10 5 –10 6 회전의 회전자 속도로 작동하는 초원심분리기는 액체에 부유하거나 용해된 크기가 100 nm 미만인 입자를 분리할 수 있습니다. 그들은 생물의학 연구에 폭넓게 적용되는 것을 발견했습니다.

초원심분리는 세포를 소기관과 거대분자로 분리하는 데 사용할 수 있습니다. 먼저, 더 큰 부분(핵, 세포골격)이 침전됩니다(침전물). 원심분리 속도가 더욱 증가하면 더 작은 입자가 순차적으로 침전됩니다(먼저 미토콘드리아, 리소좀, 마이크로솜, 마지막으로 리보솜 및 큰 거대분자). 원심분리 중에 다양한 분획이 침전됩니다. 다른 속도로, 분리하여 검사할 수 있는 시험관에 별도의 밴드를 형성합니다. 분별된 세포 추출물(무세포 시스템)은 단백질 생합성을 연구하고 유전암호를 해독하는 등 세포내 과정을 연구하는 데 널리 사용됩니다.

치과에서 핸드피스를 소독하려면 원심분리기가 장착된 오일 소독기를 사용하여 과도한 오일을 제거합니다.

원심분리는 소변에 부유하는 입자를 침전시키는 데 사용될 수 있습니다. 혈장에서 형성된 요소의 분리; 생체고분자, 바이러스 및 세포 이하 구조의 분리; 약물의 순도를 제어합니다.

지식의 자기 통제를 위한 과제.

태스크1 . 자제력에 대한 질문입니다.

원 안의 등속 운동과 등속 운동의 차이점은 무엇입니까 직선 운동? 어떤 조건에서 물체가 원을 그리며 균일하게 움직일까요?

가속도에 따라 원 안의 등속 운동이 발생하는 이유를 설명하십시오.

가속 없이 곡선 운동이 발생할 수 있습니까?

어떤 조건에서 힘의 순간이 0이 됩니까? 받아들인다 가장 높은 가치?

운동량 보존 법칙과 각운동량 보존 법칙의 적용 한계를 나타냅니다.

중력의 영향으로 분리되는 특징을 나타냅니다.

원심분리를 사용하면 분자량이 다른 단백질을 분리할 수 있는데 분별 증류 방법을 사용할 수 없는 이유는 무엇입니까?

작업 2 . 자기 통제력을 테스트합니다.

누락된 단어를 입력하세요.

각속도 부호의 변화는 회전 운동의 변화를 나타냅니다.

각가속도의 부호 변화는_ _ _ 회전 운동의 변화를 나타냅니다.

각속도는 시간에 따른 반경 벡터의 회전 각도의 _ _ _ _ _derivative와 같습니다.

각가속도는 시간에 따른 반경 벡터의 회전 각도의 _ _ _ _ _ _미분과 같습니다.

물체에 작용하는 힘의 방향이 회전축과 일치하면 힘의 순간은 _ _ _ _ _와 같습니다.

정답을 찾으세요:

힘의 순간은 힘을 가하는 지점에만 의존합니다.

신체의 관성 모멘트는 신체의 질량에만 의존합니다.

균일한 움직임원을 따라 가속 없이 발생합니다.

A. 맞습니다. B. 틀렸습니다.

위의 수량은 모두 스칼라입니다.

A. 힘의 순간;

B. 기계적인 작업;

C. 위치 에너지;

D. 관성 모멘트.

벡터 수량은 다음과 같습니다.

A. 각속도;

B. 각가속도;

C. 힘의 순간;

D. 각운동량.

답변: 1 – 방향; 2 – 캐릭터; 3 – 첫 번째; 4 - 초; 5 – 0; 6 – 비; 7 – 비; 8 – 비; 9 – A; 10 – A, B, C, D.

작업 3. 측정 단위 간의 관계 확인 :

선형 속도 cm/min 및 m/s;

각가속도 rad/min 2 및 rad/s 2 ;

힘의 모멘트 kN×cm 및 N×m;

신체 충격량 g×cm/s 및 kg×m/s;

관성모멘트 g×cm 2 및 kg×m 2.

작업 4. 의료 및 생물학적 콘텐츠 작업.

작업 번호 1.점프의 비행 단계에서 선수는 신체 무게 중심의 궤적을 변경하기 위해 어떠한 움직임도 사용할 수 없는 이유는 무엇입니까? 운동선수의 근육은 공간에서 신체 부위의 위치가 변할 때 일을 합니까?

답변:포물선을 따라 자유 비행으로 이동함으로써 운동선수는 무게 중심을 기준으로 신체와 개별 부분의 위치만 변경할 수 있습니다. 이 경우회전의 중심이다. 운동선수는 변화를 위해 노력한다 운동 에너지몸 회전.

작업 번호 2.걸음 시간이 0.5초라면 사람이 걸을 때 발생하는 평균 힘은 얼마입니까? 하지를 가속하고 감속하는 데 작업이 소비된다는 점을 고려하십시오. 다리의 각도 움직임은 약 Dj=30o입니다. 하지의 관성 모멘트는 1.7kg입니다. × m 2. 다리의 움직임은 균일하게 교대로 회전하는 것으로 간주되어야 합니다.

해결책:

1) 문제의 상태를 간략하게 적어보겠습니다. Dt= 0.5초; 디제이=30 0 =피/ 6; 나=1.7kg × m 2

2) 한 단계로 작업을 정의합니다(오른쪽 및 왼쪽 다리): A= 2×나는 2/ 2=나는 2 .

평균 각속도 공식 사용 w av =Dj/Dt,우리는 다음을 얻습니다: w= 2w 평균 = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) 숫자 값을 대체합니다. N=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14.9(W)

답: 14.9W.

작업 번호 3.걸을 때 팔의 움직임은 어떤 역할을 하나요?

답변: 서로 어느 정도 거리를 두고 평행한 두 평면에서 움직이는 다리의 움직임은 수직축을 중심으로 인체를 회전시키려는 힘의 순간을 생성합니다. 사람은 다리의 움직임을 "방향으로"팔을 휘둘러 반대 기호의 힘의 순간을 만듭니다.

작업 번호 4.치과에서 사용되는 드릴을 개선하는 방향 중 하나는 버의 회전 속도를 높이는 것입니다. 풋 드릴의 붕소 팁 회전 속도는 1500rpm, 고정식 전기 드릴에서는 4000rpm, 터빈 드릴에서는 이미 300,000rpm에 도달했습니다. 드릴의 새로운 수정이 개발되는 이유는 무엇입니까? 많은 수단위 시간당 회전수는?

답변: 상아질은 피부보다 통증에 수천 배 더 취약합니다. 피부 1mm당 통증 점이 1~2개 있고 절치 상아질 1mm당 최대 30,000개의 통증 점이 있습니다. 생리학자에 따르면 회전 수를 늘리면 충치 치료 시 통증이 줄어듭니다.

지 과제 5 . 표를 작성하세요:

표 1번. 회전 운동의 선형 특성과 각도 특성 사이의 유추를 그리고 이들 사이의 관계를 나타냅니다.

표 2.

작업 6. 표시 작업 카드를 작성하세요.

2장. 생체역학의 기초.

질문.

인간 근골격계의 지렛대와 관절. 자유도의 개념.

근육 수축의 종류. 기초적인 물리량, 근육 수축을 설명합니다.

인간의 운동 조절 원리.

생체역학적 특성을 측정하는 방법 및 도구.

2.1. 인간 근골격계의 지렛대와 관절.

인간 근골격계의 해부학 및 생리학은 생체 역학 계산에서 고려해야 할 다음과 같은 특징을 가지고 있습니다. 신체 움직임은 근육 힘뿐만 아니라 외력반응, 중력, 관성력, 탄성력 및 마찰; 운동 시스템의 구조는 회전 운동만을 허용합니다. 운동 사슬 분석을 사용하면 병진 운동을 관절의 회전 운동으로 줄일 수 있습니다. 움직임은 매우 복잡한 사이버네틱스 메커니즘에 의해 제어되므로 가속도가 지속적으로 변경됩니다.

인간의 근골격계는 서로 연결된 골격으로 구성되며, 특정 지점에 근육이 붙어 있습니다. 골격의 뼈는 관절에 지지대가 있는 지렛대 역할을 하며 근육 수축에 의해 생성된 견인력에 의해 구동됩니다. 구별하다 세 가지 유형의 레버:

1) 레버 유효 힘 에프그리고 저항력 아르 자형지지점의 반대편에 적용됩니다. 이러한 레버의 예는 시상면에서 본 두개골입니다.

2) 활동력이 있는 지렛대 에프그리고 저항력 아르 자형지지점의 한쪽 면에 힘이 가해지고, 에프레버 끝부분에 힘을 가해 아르 자형- 지점에 더 가깝습니다. 이 레버는 힘을 증가시키고 거리를 감소시킵니다. ~이다 힘의 지렛대. 예를 들어 악안면 부위의 레버인 반 발가락을 들어 올릴 때 발의 아치가 작용하는 경우가 있습니다(그림 2.1). 저작기구의 움직임은 매우 복잡합니다. 입을 닫을 때 아래턱을 최대로 낮추는 위치에서 위턱의 치아로 치아가 완전히 닫히는 위치까지 아래턱을 올리는 것은 아래턱을 들어 올리는 근육의 움직임에 의해 수행됩니다. 이 근육은 관절에 지지대가 있는 두 번째 종류의 지렛대로 아래턱에 작용합니다(씹는 힘이 증가함).

3) 작용력이 저항력보다 지지점에 더 가깝게 작용하는 지렛대. 이 레버는 속도 레버, 왜냐하면 힘은 손실되지만 움직임은 증가합니다. 예를 들어 팔뚝의 뼈가 있습니다.

쌀. 2.1. 악안면 부위와 발 아치의 레버.

골격 뼈의 대부분은 여러 근육의 작용을 받아 서로 다른 방향으로 힘을 발생시킵니다. 그 결과는 평행사변형 규칙에 따른 기하학적 추가에 의해 구해집니다.

근골격계의 뼈는 관절이나 관절에서 서로 연결되어 있습니다. 관절을 형성하는 뼈의 끝부분은 이를 단단히 감싸는 관절낭과 뼈에 부착된 인대에 의해 함께 고정됩니다. 마찰을 줄이기 위해 뼈의 접촉 표면은 매끄러운 연골로 덮여 있으며 그 사이에는 얇은 끈적끈적한 액체 층이 있습니다.

운동 과정의 생체역학적 분석의 첫 번째 단계는 운동학을 결정하는 것입니다. 이러한 분석을 바탕으로 추상적인 운동학적 사슬이 구성되며, 기하학적 고려 사항을 바탕으로 이동성이나 안정성을 확인할 수 있습니다. 관절과 그 사이에 위치한 견고한 링크로 형성된 닫힌 및 열린 운동 사슬이 있습니다.

3차원 공간에서 자유 물질 점의 상태는 세 개의 독립적인 좌표로 제공됩니다. x, y, z. 상태를 특징짓는 독립변수 기계 시스템, 라고 불린다 자유도. 더 많이 드세요 복잡한 시스템자유도가 더 높아질 수 있습니다. 일반적으로 자유도는 독립 변수(기계 시스템의 상태를 특징으로 함)의 수뿐만 아니라 시스템의 독립적인 움직임 수도 결정합니다.

학위 수자유는 기본이다 기계적 특성조인트, 즉 정의하다 축의 수, 그 주위에서 관절 뼈의 상호 회전이 가능합니다. 주로 그 이유는 기하학적 모양관절에 닿는 뼈의 표면.

관절의 최대 자유도는 3입니다.

인체의 일축(평평) 관절의 예로는 상완골 관절, 종골상 관절 및 지골 관절이 있습니다. 그들은 단지 하나의 자유도로 굴곡과 확장을 허용합니다. 따라서 척골은 반원형 노치의 도움으로 관절의 축 역할을 하는 상완골의 원통형 돌출부를 덮습니다. 관절의 움직임은 관절 축에 수직인 평면에서의 굴곡과 확장입니다.

굴곡과 신전, 내전과 외전이 일어나는 손목 관절은 2자유도를 갖는 관절로 분류할 수 있습니다.

3개의 자유도(공간 관절)가 있는 관절에는 고관절과 견갑상완 관절이 포함됩니다. 예를 들어, 견갑 상완 관절에서 공 모양의 상완골 머리는 견갑골 돌출부의 구형 구멍에 맞습니다. 관절의 움직임은 굴곡과 신전(시상면에서), 내전과 외전(전두면에서), 종축을 중심으로 한 팔다리의 회전입니다.

닫힌 평면 운동 체인에는 다양한 자유도가 있습니다. 에프 에프, 링크 수로 계산됩니다. N다음과 같이:

우주에서의 운동 사슬의 상황은 더욱 복잡합니다. 여기서 관계가 유지됩니다.

(2.2)

어디 내가 -자유도 제한 수 나-번째 링크.

어떤 몸체에서든 특별한 장치 없이 회전하는 동안 방향이 유지되는 축을 선택할 수 있습니다. 이름이 있어요 자유 회전축